5.1 一元一次方程-2020秋冀教版七年级上册数学作业课件(共13张PPT)
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冀教版七年级数学上册《解一元一次方程》PPT课件
将方程转化成 ax =b 的形式；“化系数为1”
的作用是将
ax
b（a
0）再转化为
x
b a
，
这就达到了解方程的 目的，原方程的解为
xb a
随堂训练 1、下列移项正确的是（ D ）
A.由 x 5 15 得 x 15 5
B.由 7 4x 4x ,得 4x x 7
C.由3x 2x 1 得 3x 2x 1
等式的基本性质
1.勿漏乘不含分母的项； 2.注意给分子添括号、去括号
去括号
乘法分配律、 1.不漏乘括号里的项； 去括号法则 2.括号前是“-”号时，要变号
移项
移项法则
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 等式的基本性质
移项要变号 系数相加，不要漏项
乘系数的倒数
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号 内的每一项，不要漏乘．
知识讲解
解方程： x 1 2x 3 1
2
3
分析：若是方程的系数变成整数，方程两
边应同乘什么数
应该找到2和3的最小公倍数6
。
解:方程两边同时乘以6，得
6 x 1 6 2x 3 1 6
2
3
知识讲解
去分母，得 3x 1 22x 3 6
(2)去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1). 去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2. 移项，得18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1，得x=2235
随堂训练
4.若关于x的方程
的解相同，求k的值.
课堂小结 解一元一次方程
步骤 去分母
依据
的作用是将
ax
b（a
0）再转化为
x
b a
，
这就达到了解方程的 目的，原方程的解为
xb a
随堂训练 1、下列移项正确的是（ D ）
A.由 x 5 15 得 x 15 5
B.由 7 4x 4x ,得 4x x 7
C.由3x 2x 1 得 3x 2x 1
等式的基本性质
1.勿漏乘不含分母的项； 2.注意给分子添括号、去括号
去括号
乘法分配律、 1.不漏乘括号里的项； 去括号法则 2.括号前是“-”号时，要变号
移项
移项法则
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 等式的基本性质
移项要变号 系数相加，不要漏项
乘系数的倒数
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号 内的每一项，不要漏乘．
知识讲解
解方程： x 1 2x 3 1
2
3
分析：若是方程的系数变成整数，方程两
边应同乘什么数
应该找到2和3的最小公倍数6
。
解:方程两边同时乘以6，得
6 x 1 6 2x 3 1 6
2
3
知识讲解
去分母，得 3x 1 22x 3 6
(2)去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1). 去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2. 移项，得18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1，得x=2235
随堂训练
4.若关于x的方程
的解相同，求k的值.
课堂小结 解一元一次方程
步骤 去分母
依据
冀教版初中数学七年级上册一元一次方程PPT精品课件
因此，利用列方程的
方法可以帮助我们快
速解决生活中的实际 问题。
曲折。
例：某市举行中学生足球比赛，规定平局时 不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。实验中学足球队参加 了10场比赛，只负了1场，共得21分。该校足 球队胜了几场？
分析：该校足球队得分满足相等关系
3×胜的场数+1 ×平的场数+0 ×负的场数=21 即 3×胜的场数+1 ×(10 －1 －胜的场数)=21
2.设某数是x，若某数与8 的和比某数的3倍大12， 可列方程为： x+8－3x=12
3.一个正方形花圃边长增 加2m，所得新正方形花 圃的周长是28m，设原正 方形花圃的边长为x，由 此可得方程为： 4（x+2）=28
像2x ＋4（35 － x）=94，3x +（9 － x ）=21， 8－x=4.5 －x/2这样含有未知数的等式叫做方 程。
解：设实验中学足球队胜了x场，那么
3x +（9 － x ）=21
解得
x=6
答：实验中学胜了6场。
一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重 4.5千克，设桶中原有油x千克，则可列方程：
8－x=4.5 －x/2 或8 －x/2=4.5 或8 －4.5=x/2
1.设某数是x，若比它的2 倍大3的数是8，可列方 程为： 2x+3=8
x=23 从而35 －x=12 答：鸡有23只，兔子有12只。
利用算式的方法求解， 利用方程的方法，
需要先将每只兔子看
可以根据足数之和直
成2只足，与每只鸡的 接列方程，使得问题
足数凑齐（或者先将 每只鸡看成4只足，与
的思路比较清晰，解 决起来比较简单。
冀教版初一数学上册《5.1 一元一次方程》课件
故x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代 入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝ 3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程 1 左、右两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不 2 x 是方程 ＝－2x＋1的解. 2
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
检验方程的解的步骤：
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
（来自《点拨》）
冀教版七年级数学上册
知1－讲
导引: ①不是方程，因为它不含未知数；
②是含未知数x，y的方程； ③不是方程，因为它不是等式；
④是含未知数x，y，z的方程；
⑤不是方程，因为它不是等式； ⑥是含未知数x，y的方程； ⑦是含未知数x的方程； ⑧不是方程，因为它不是等式.
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
知3－练
1 3 3 7 1 方程：①2x－3＝1；② x＝1；③ x－ ＝ ； 2 2 2 3 ④4(x－1)(x＋1)＝3中，解为x＝2的一元一次方程
有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
李华：“你真神啊，你能告诉我原因吗？”
琳琳：“学习这一节，只要认真学习，你会更神奥！”
冀教版七年级数学上册
知1－导
知识点
1
方程的定义
定义 像2x+4(35－x)=94, 3x+(9－x)=21这样含有未知数 的等式叫做方程.
冀教版七年级数学上册
知1－讲
1 例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2； 2 1 1 ③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ ＝3； x y ⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有( B )
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
检验方程的解的步骤：
A．3个 C．5个
B．4个 D．6个
（来自《点拨》）
冀教版七年级数学上册
知1－讲
导引: ①不是方程，因为它不含未知数；
②是含未知数x，y的方程； ③不是方程，因为它不是等式；
④是含未知数x，y，z的方程；
⑤不是方程，因为它不是等式； ⑥是含未知数x，y的方程； ⑦是含未知数x的方程； ⑧不是方程，因为它不是等式.
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
知3－练
1 3 3 7 1 方程：①2x－3＝1；② x＝1；③ x－ ＝ ； 2 2 2 3 ④4(x－1)(x＋1)＝3中，解为x＝2的一元一次方程
有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
李华：“你真神啊，你能告诉我原因吗？”
琳琳：“学习这一节，只要认真学习，你会更神奥！”
冀教版七年级数学上册
知1－导
知识点
1
方程的定义
定义 像2x+4(35－x)=94, 3x+(9－x)=21这样含有未知数 的等式叫做方程.
冀教版七年级数学上册
知1－讲
1 例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2； 2 1 1 ③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥ ＝3； x y ⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有( B )
冀教版七年级上册5.1 一元一次方程课件(19张PPT)
解：不对，因为判断一个等式是否为一元一次方程应看化简后 的形式，该等式化简后为－2＝7，不含有未知数，所以该等式 不是方程．
5.1
一元一次方程
目标突破
目标一 一元一次方程的概念及应用
3 x 例 1 已知下列方程：①x－2＝x；②0.3x＝1；③ ＝ 2 5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方 B 程的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D． 5
5.1
一元一次方程
例 2 已知方程(m－3)x|m|－2＝3 是关于 x 的一元一次方程， 求 m 的值．
[解析] (m－3)x|m|－2＝3是关于x的一元一次方程，即 x的次数|m|－2＝1，系数m－3≠0. 解：由一元一次方程的概念，得m－3≠0且|m|－2＝1，即 m≠3且m＝±3，所以m＝－3.
5.1
一元一次方程
【归纳总结】 辨清一元一次方程 一元一次方程需满足以下三个条件：①只含有一个未知数 且未知数的系数不为0；②未知数的次数是1；③方程必须 是整式方程．
5.1
一元一次方程
总结反思
【小结】
知识点一 一元一次方程
(1)____________ 含有未知数 的等式叫做方程． (2)如果方程中含有______ 个未知数(也称元)，并且所含未 一 1 知数的项的次数是________ ，那么我们就把这样的方程叫 做一元一次方程，其标准形式是 ax＝b(a，b是常数，a≠0) ． ________________________
5．1 一元一次方程
学习目标：
1.了解方程、一元一次方程、方程的解 及解方程等概念，知道方程与整式的 区别。 2.会判断一个数是否为方程的解。 3.学会在实际问题中找相等关系，并根 据相等关系设未知数，列出方程。
5.1
一元一次方程
目标突破
目标一 一元一次方程的概念及应用
3 x 例 1 已知下列方程：①x－2＝x；②0.3x＝1；③ ＝ 2 5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方 B 程的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D． 5
5.1
一元一次方程
例 2 已知方程(m－3)x|m|－2＝3 是关于 x 的一元一次方程， 求 m 的值．
[解析] (m－3)x|m|－2＝3是关于x的一元一次方程，即 x的次数|m|－2＝1，系数m－3≠0. 解：由一元一次方程的概念，得m－3≠0且|m|－2＝1，即 m≠3且m＝±3，所以m＝－3.
5.1
一元一次方程
【归纳总结】 辨清一元一次方程 一元一次方程需满足以下三个条件：①只含有一个未知数 且未知数的系数不为0；②未知数的次数是1；③方程必须 是整式方程．
5.1
一元一次方程
总结反思
【小结】
知识点一 一元一次方程
(1)____________ 含有未知数 的等式叫做方程． (2)如果方程中含有______ 个未知数(也称元)，并且所含未 一 1 知数的项的次数是________ ，那么我们就把这样的方程叫 做一元一次方程，其标准形式是 ax＝b(a，b是常数，a≠0) ． ________________________
5．1 一元一次方程
学习目标：
1.了解方程、一元一次方程、方程的解 及解方程等概念，知道方程与整式的 区别。 2.会判断一个数是否为方程的解。 3.学会在实际问题中找相等关系，并根 据相等关系设未知数，列出方程。
冀教版数学七上5.1《一元一次方程》ppt课件 模板
属于一元一次方程有_①__、__④____。
2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则m=__3___。
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程， 则 a= _-6____。
练习
根据下列条件列出方程： (1)某数加上5的和乘以3，得17； (2)某数的8倍比某数的平方小6．
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-_1:
第四关:(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =_-_2__
一元一次方程
冀教版七年级上册数学课件
( √ ) (4) χ﹥ 3
( ｘ)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b ( ｘ )
判断方程的两个关键要素:①有未知数 ②是等式
想一想，议一议 2x 4 18
这些方程有什 么共同的特点
36 x 2(12 x)
一
2y ( y 36) 344
用x表示正确的答案
x (x 1) (x 2) 18.
过去解应用题大多采用算术方法，但有 些问题，用设未知数列方程求解的方法， 思路会更清晰，解法会更简便。
某市举行中学生足球比赛，按胜一场得 3分，平一场的1分，负一场得0分计分．实 验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了 1场，共得了21分．这支足球队胜了几场？
用x表示实验中学足球队胜的场数
3x 1 (10 1 x) 21.
x (x 1) (x 2) 18.
3x 1 (10 1 x) 21.
含有未知数的等式叫做方程
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打
2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则m=__3___。
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程， 则 a= _-6____。
练习
根据下列条件列出方程： (1)某数加上5的和乘以3，得17； (2)某数的8倍比某数的平方小6．
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-_1:
第四关:(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =_-_2__
一元一次方程
冀教版七年级上册数学课件
( √ ) (4) χ﹥ 3
( ｘ)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b ( ｘ )
判断方程的两个关键要素:①有未知数 ②是等式
想一想，议一议 2x 4 18
这些方程有什 么共同的特点
36 x 2(12 x)
一
2y ( y 36) 344
用x表示正确的答案
x (x 1) (x 2) 18.
过去解应用题大多采用算术方法，但有 些问题，用设未知数列方程求解的方法， 思路会更清晰，解法会更简便。
某市举行中学生足球比赛，按胜一场得 3分，平一场的1分，负一场得0分计分．实 验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了 1场，共得了21分．这支足球队胜了几场？
用x表示实验中学足球队胜的场数
3x 1 (10 1 x) 21.
x (x 1) (x 2) 18.
3x 1 (10 1 x) 21.
含有未知数的等式叫做方程
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打
冀教版七年级上册数学5.1《一元一次方程》ppt课件
活动四
如果方程中含 能使方程两 含有未知
有一个未知数
并且所含未知
边相等的未
知数的值， 叫做方程的 解.
数的等式
叫做方程
数的项的次数
是1，这样的 方程叫做一元 一次方程.
判断以下哪些是一元一次方程．
(1)-2+5=3 (4) x＞ 3 (7) 2a +b (2) 3x-1=7 √ （5） x+y=8 (3) m=0 √ (6) 2x2-5x+1=0
3. 小华打算寒假期间读一本720页的书，若他 每天读40页，读了x天，还剩下27页，可列方 是 一 程为 4x+27=720 ，列出的方程______ 元一次方程（填“是”或“不是”）
解析：已读的页数+未读的页数=总页数，所以
4x+27=720,此方程为一元一次方程
4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙 班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10 株，设乙班植树x株． (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲 班植树的株数； 甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植 树的株树为 （1+20%）x； 乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得 甲班植树的株树为 2（x-10）
知识拓展 2.只含有一
1.方程中的 个未知数
代数式都是
整式 一程：在一个方程中，只含有一个
未知数，而且方程中的代数式都是整式，未 知数的指数都是1，这样的方程叫一元一次 方程. 方程的解：使方程左、右两边的值相等的 未知数的值，叫做方程的解.
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检测反馈 1.下列方程中，是一元一次方程的是( C )
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
（1+20%）x=2（x-10）
冀教版-数学-七年级上册- 5.1一元一次方程 优质课件
• 4、某班共52名学生，其中女生是男生人数的2倍 少11人，若该班男生人数为x，那么可得到方程为：
__________________
xk1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_
五 课堂小结
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念
aχ+b=0(a≠0)
3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。
（2）设未知数：
（3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
来。
• 六、当堂检测（达标） • 1、请你写出一个解为x＝－２的一元一次方程
_______________ .
• 2、根据下列条件列出方程： • （1）2x与-3的和是7； • （2）2x的相反数与18的差是20； • （3）某数x的40%减去5的差的一半等于10； • （4）x的平方的减去2等于x的3倍加1。 • 检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解：（1）x=3 （2）
• 二、合作探究（理解）
• 1、导入:课本146页做一做，讨论“大家谈谈”
• 2、什么是一元一次方程？什么是方程的解？
• 3、列一元一次方程的步骤：
• 例：“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫 星，距地球的距离约为38万公里，比我国以前发射 的最远距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。
• 我国以前发射最远距离的卫星离地面是多少万公里?
⑤ y=-y
⑥6a+8=3
⑦2x-9=
⑧6y+=8-y 是方程
的是：____________。
2、阅读课本p.146-147，并完成下列题：
冀教版初中数学七年级上册 一元一次方程 课件
3、真聪明!玲玲最喜欢的就是这两句。(课件出示这两句话)不过，这两句话当中可有几个字特别难写。就是那几个红色的。能写好吗?
13、写字、写句子。
分析：该校足球队得分满足相等关系 朗读。
13、对，就是你们自己。是你们自己通过读书读懂了课文。看来，会学习的孩子不仅能提出问题，而且能通过自己的努力解决问题。 （1）出示课题，认读“玲”字，注意是后鼻音。
和算式的得出都比较
曲折。
例：某市举行中学生足球比赛，规定平局时
2.小组分角色不，按自再己的进体会读行课文加。 时赛，并且胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分。实验中学足球队参加 2、但是，和玲玲交朋友可不容易。她很挑剔：任何人和她交朋友都得先递上自己的名片，而且，名片上还必须写着她最喜欢的两句话
如果方程中含有一个未知数（也称元），并 且所含未知数的项的次数是1，等号两边都 是整式，那么我们就把这样的方程叫做一元 一次方程。
设x、y为未知数，a、b为已知数，判断下列 等式中哪些是方程，哪些是一元一次方程。
x+y=1 ， x －1=3 ，5x + 5= － 1， xy=10 a+b=b+a，x²－4=0，2y－7=3+y，ax+2=8
2×35=70（只） 由于每只兔子少算了2只足，总共 少算的足数为
94－70=24（只） 所以兔子数为
24÷2=12（只） 鸡数为
35 － 12=23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。
设鸡有x只，那么兔子有（35 － x）只，因为 鸡的足数＋兔的足数=94, 所以，
2x ＋4（35 － x）=94 解这个方程，得
＝126（平方厘米）
2x －4=x － 2， 3x －7=8 ＝600
初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程公开课优质课课件.ppt
2.5x + 318 = 1068
这个式子里面哪 些是已知数？哪 些是未知数？
方程的有关概念 像 2.5x + 318 = 1068 这样，含有未知数的等式叫做方程.
如果方程中只含有一个未知数（也称元），并且所含 未知数的项的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次 方程．
你能列举出其他 的是一元一次方 程的例子吗？
课堂小结
{ 方程的概念
方程的有关概念
一元一
{ { 次方程
方程的解概念
一元一次方程的概念
根据实际问题列一元一 次方程
设字母表示数
把其他部分的量也 用字母表述出来
找等量关系，
列出方程
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
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第五章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解一元一次方程的概念，会验证一元一次方程的解; 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、 难点）
导入新课
你能求出丢 番图去世时的年 龄吗？
把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 方程的解.
初中
数学优秀课件
试一试
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300
（2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得，
即 3×胜的场数+1×（10-1-胜的场数=21 解：设实验中学足球队胜了x场，那么 3x+(9-x)=21.
冀教版七年级上册数学一元一次方程课件
场数＝
9 ，胜场得分＋平场得分＝ 21 ，若设平了x场，
则胜了
（9－x） 场，于是可得方程
解得x＝
3 ，则9－x＝
3（9－x）＋x＝21 ，
6 ，即实验中学胜了
6 场．Biblioteka 归纳总结：根据实际问题列方程，要弄清题意和题目中的
数量关系 ，用字母表示题目中的未知数，根据
等量关系
列出方程，关键是找寻题目中包含的 等量关系
．
预习导学
父亲今年29岁，儿子3岁，若设x年后父亲的年
龄是儿子年龄的3倍，则可得方程
29＋x＝3（3＋x） ．
预习导学
方程的有关概念
阅读课本例题与练习之间的内容，解决下列问题．
1．含有未知数的 等式
叫做方程，能使方程两边 相等
的未知数的值，叫做方程的解．
2．如果方程中含有 一
未知数的项的次数是
一次方程．
1．如何判断小明家5月份用水量是不是超过了标
准量？
12×1．5＝18＜20，超过了标准量．
2．你能说出题目中的等量关系吗？
标准量的水费＋超过标准量的水费＝该月所交水费．
解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，则1．5x＋
2．5（12－x）＝20．
合作探究
【变式拓展】你能求出上述问题的解吗？
解方程得x＝10．
答：该市规定每户每月的标准用水量为10吨．
【方法归纳交流】根据实际问题列方程的关键是从题目中
找到
相等关系
，有些题目可能不止一个．
合作探究
一元一次方程的定义
已知方程（|m|－2）x2－（m－2）x－8＝0是关于x的一元一
次方程，试判断x＝2是不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8
9 ，胜场得分＋平场得分＝ 21 ，若设平了x场，
则胜了
（9－x） 场，于是可得方程
解得x＝
3 ，则9－x＝
3（9－x）＋x＝21 ，
6 ，即实验中学胜了
6 场．Biblioteka 归纳总结：根据实际问题列方程，要弄清题意和题目中的
数量关系 ，用字母表示题目中的未知数，根据
等量关系
列出方程，关键是找寻题目中包含的 等量关系
．
预习导学
父亲今年29岁，儿子3岁，若设x年后父亲的年
龄是儿子年龄的3倍，则可得方程
29＋x＝3（3＋x） ．
预习导学
方程的有关概念
阅读课本例题与练习之间的内容，解决下列问题．
1．含有未知数的 等式
叫做方程，能使方程两边 相等
的未知数的值，叫做方程的解．
2．如果方程中含有 一
未知数的项的次数是
一次方程．
1．如何判断小明家5月份用水量是不是超过了标
准量？
12×1．5＝18＜20，超过了标准量．
2．你能说出题目中的等量关系吗？
标准量的水费＋超过标准量的水费＝该月所交水费．
解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，则1．5x＋
2．5（12－x）＝20．
合作探究
【变式拓展】你能求出上述问题的解吗？
解方程得x＝10．
答：该市规定每户每月的标准用水量为10吨．
【方法归纳交流】根据实际问题列方程的关键是从题目中
找到
相等关系
，有些题目可能不止一个．
合作探究
一元一次方程的定义
已知方程（|m|－2）x2－（m－2）x－8＝0是关于x的一元一
次方程，试判断x＝2是不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8
5.1一元一次方程课件冀教版数学七年级上册
下面是用列算式与列方程两种不同的 方法对问题进行解答过程。
列算式解法
每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），
此时兔子和鸡的足数共有
2×35=70（只）. 由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为
94－70=24（只） 所以兔子数为 24÷2=12（只） 鸡数为35-12=23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。
1 下列各式是方程的是( B )
A．ax＋8
B．x＋5＝8
C．a＋b＝b＋a
D．4＋3＝7
2 下列各式中不是方程的是( D )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
3 【数学文化】【2022·贵阳】“方程”二字最 早见于我国《九章算术》这部经典著作中，
பைடு நூலகம்
该书的第八章名为“方程”．如：
A．x＋y＝2
B．x＋2＝3
C．x＋2y＋z＝0 D．4x2＝0
2 判断下列方程哪些是一元一次方程。
（1）2x+y=1 （ ×）
（2）3x－1=2（√ ）
（3）x +5=－3 （ √ ）
2
（5）2x+4=0 （√ ）
（4） xy=10 （ ×）
3.方程的解
定义 能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
A. x＝－1 B．x＝－2 C．x＝0 D．无法计算
4.一个物体现在的速度是7 m/s，其速度每秒增 加2 m/s，则再经过多少秒，它的速度为19 m/s？ (只列方程)
解：设再经过x s，它的速度为19 m/s， 根据题意得7＋2x＝19.
5.【中考·南平】闽北某村原有林地120公顷，旱地60公 顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林 地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷 旱地改造为林地，则可列方程为( A ) A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120 C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120
列算式解法
每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），
此时兔子和鸡的足数共有
2×35=70（只）. 由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为
94－70=24（只） 所以兔子数为 24÷2=12（只） 鸡数为35-12=23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。
1 下列各式是方程的是( B )
A．ax＋8
B．x＋5＝8
C．a＋b＝b＋a
D．4＋3＝7
2 下列各式中不是方程的是( D )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
3 【数学文化】【2022·贵阳】“方程”二字最 早见于我国《九章算术》这部经典著作中，
பைடு நூலகம்
该书的第八章名为“方程”．如：
A．x＋y＝2
B．x＋2＝3
C．x＋2y＋z＝0 D．4x2＝0
2 判断下列方程哪些是一元一次方程。
（1）2x+y=1 （ ×）
（2）3x－1=2（√ ）
（3）x +5=－3 （ √ ）
2
（5）2x+4=0 （√ ）
（4） xy=10 （ ×）
3.方程的解
定义 能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
A. x＝－1 B．x＝－2 C．x＝0 D．无法计算
4.一个物体现在的速度是7 m/s，其速度每秒增 加2 m/s，则再经过多少秒，它的速度为19 m/s？ (只列方程)
解：设再经过x s，它的速度为19 m/s， 根据题意得7＋2x＝19.
5.【中考·南平】闽北某村原有林地120公顷，旱地60公 顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林 地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷 旱地改造为林地，则可列方程为( A ) A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120 C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120
初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程 课件PPT
一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且含有未知数
的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
练一练:
1. x, y为未知数，a, b为已知数，下列各式中哪 些是方程？哪些是一元一次方程？
(1)4x3
(2)x 1
(3)abba (4)2x70
(5)5x15x (6)x210
2.通过用方程法解决实际问题，我们感悟到方程 的意义． 实际问题 设未知数 找等量关系 列方程
解决
解方程
3.本节课不仅复习了方程及方程的解的概念，还 认识了一元一次方程及它的解．
再见
分析：实验中学足球队得分满足相等 胜的关场系数得分+平的场数得分+负的场数得分=21
1.比3×赛胜的的规场则数 是+ 什1×么平？的场数 + 0×负的场数 =21 2样.实？解验：中设学我足校球足队球队赛胜了了几x场场，？那胜么负情况怎
3x(9x)21
3.实验解中得学足球队的得分是多少？
4.你能找到题目x 中 6的等量关系吗？
(7)xy3
(8)3y 60
是方程的有：(2)，（5），（6），（7），（8） ． 是一元一次方程的有（2），（5），（8） ．
练一练:
2.判断下列x的值，是不是方程 2x17x 的解？
(1) x 2
是
(2) x 2 不是
1.通过用不同方法解决鸡兔同笼问题，我们总结 出列方程的方法在解决较复杂问题时，用起来 比较方便，直接，更好理解．
利用算式的方法解决，需要先将每只兔 子看成2足，与每只鸡的足数凑齐，（或先将 每只鸡看成4足，与每只兔子的足数凑齐）然 后用足数之差间接求出兔子（或鸡）的只数， 思考过程和算式的得出都比较曲折。
的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
练一练:
1. x, y为未知数，a, b为已知数，下列各式中哪 些是方程？哪些是一元一次方程？
(1)4x3
(2)x 1
(3)abba (4)2x70
(5)5x15x (6)x210
2.通过用方程法解决实际问题，我们感悟到方程 的意义． 实际问题 设未知数 找等量关系 列方程
解决
解方程
3.本节课不仅复习了方程及方程的解的概念，还 认识了一元一次方程及它的解．
再见
分析：实验中学足球队得分满足相等 胜的关场系数得分+平的场数得分+负的场数得分=21
1.比3×赛胜的的规场则数 是+ 什1×么平？的场数 + 0×负的场数 =21 2样.实？解验：中设学我足校球足队球队赛胜了了几x场场，？那胜么负情况怎
3x(9x)21
3.实验解中得学足球队的得分是多少？
4.你能找到题目x 中 6的等量关系吗？
(7)xy3
(8)3y 60
是方程的有：(2)，（5），（6），（7），（8） ． 是一元一次方程的有（2），（5），（8） ．
练一练:
2.判断下列x的值，是不是方程 2x17x 的解？
(1) x 2
是
(2) x 2 不是
1.通过用不同方法解决鸡兔同笼问题，我们总结 出列方程的方法在解决较复杂问题时，用起来 比较方便，直接，更好理解．
利用算式的方法解决，需要先将每只兔 子看成2足，与每只鸡的足数凑齐，（或先将 每只鸡看成4足，与每只兔子的足数凑齐）然 后用足数之差间接求出兔子（或鸡）的只数， 思考过程和算式的得出都比较曲折。
5、1 一元一次方程 (课件)-21-22学年数学七年级上册-冀教版
小结
1.方程判断条件
①有未知数 ②是等式
2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的 方程叫做一元一次方程. （注意：等式两边都是整式）
3.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
实际问题 设未知数 找等量关系
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列 出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。
思考 Χ=1000和χ=2000中哪一个是方程0.52χ-(1-0.52)χ=80的解？
练一练
1 根据题意列一元一次方程（设某数为x）
（1）某数的2倍是8：
2x＝8
。
2 （2）某数减去1，差是7： x－1＝7
。
（3）某数的2倍与1的和是7： 2x＋1＝7
思
考 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：
先来填下面的表格
x
１２ ３４５ ６…
1 700+150x 1850 2000 2150 2300 2450 2600 …
于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，方程 1700+150x=2450中的未知数的值应是5．
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为
x cm ，列方程得 4x=24
（2）一台计算机已使用了1700 h,预计每月使用150 h,
经过多少个月这台计算机使用的时间达到规定的检修时
间2450 解：设 那么在
冀教版七年级数学上册课件 5.1 等式与方程
(1) x 3 11; (2) 2x 4 10.
解：(1)两边都加上3，得 x-3+3=-11+3.
所以
x=-11+3.
即
x=-8.
(2)两边都减去4，得 2x+4-4=10-4.
所以
2x=6.
两边同时除以2，得 2x÷2=6÷2.
即
x=3.
课堂小结 等式与方程
等式的基本 性质1，2
利用等式的基 本性质解方程
第五章 一元一次方程
5.1 等式与方程
学习目标
1.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本 性质进行等式的变形. 2.能根据等式的基本性质将方程化为x=a的形式.
课堂导入 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
新知探究 知识点1 等式的基本性质 问题1 对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等号
等式右边
等式的基本性质1：等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式， 结果仍是等式.
即如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的基本性质2：等式的两边乘
(或除以) 同一个数(除数不等于0)，
结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc
或a c
=
b c
,c
0
.
等式仍然成立
等式的基本性质1
等式的两边加 (或减去) 同一个数 或同一个整式，结果
仍是等式，
即如果a=b，那么a±c=b±c.
新知探究 知识点1 等式的基本性质 问题2 根据下图展示的过程，你能从中发现什么 规律？
×3
÷3
新知探究 知识点1 等式的基本性质
等式的基本性质
等式的基本性质2：
等式的两边乘(或除以) 同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式.
冀教版七年级数学上册5.1《一元一次方程》练习课件 (共16张PPT)
是x2 ,则a-3.5 。
8、若 y2(x5)20,则 xy -3 。 9、若 2a3bn1与 9amnb3是同类项，则 2m-3n= -4 。 10、代数式x+6与3(x+2)的值互为 相反数，则x的值为-3 。
11、若 x x= -1.5。
3
4
与
6 5
互为倒数，则
12、列一元一次方程
1. 已知地球的表面积约为5.1亿平方千米， 其中陆地面积约为海洋面积的29 ，求陆
.含有未知数的等式叫方程 。
• 只含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的整式方程叫做一元一次方 程
• 使得一元一次方程左右两边相等的未 知数的值叫一元一次方程的解
(一)一元一次方程的定义
（1）1+2X=4 （2）X+Y=2
(5) aX=b(a,b为常数） （6）a+b=b+a
(3) X 2 -1=0
地面积。
71
表面积 陆地面积 海洋面积
5.1
29 x
71
方程 ： x+ 29
71
x x=5.1
知识结构
方程
一元一次方程
一元一次方程的定义 一元一次方程解
一元一次方程的应用
四、基础练习，回顾知识点
1、已知下列方程： (A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2
(D)
x
1 x
2
(F)3x+3＞1(E Nhomakorabea 3x 5 7 2
其中是一元一次方程的有 A、E (填 序号）
2、a=2是下列四个方程中谁的解 （ C）
A．2a=2 B．-2a=1 C．a+2=3a-2 D．a-2=-2 3、下列四个式子中，一元一次方 程是（Ｄ ）
8、若 y2(x5)20,则 xy -3 。 9、若 2a3bn1与 9amnb3是同类项，则 2m-3n= -4 。 10、代数式x+6与3(x+2)的值互为 相反数，则x的值为-3 。
11、若 x x= -1.5。
3
4
与
6 5
互为倒数，则
12、列一元一次方程
1. 已知地球的表面积约为5.1亿平方千米， 其中陆地面积约为海洋面积的29 ，求陆
.含有未知数的等式叫方程 。
• 只含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的整式方程叫做一元一次方 程
• 使得一元一次方程左右两边相等的未 知数的值叫一元一次方程的解
(一)一元一次方程的定义
（1）1+2X=4 （2）X+Y=2
(5) aX=b(a,b为常数） （6）a+b=b+a
(3) X 2 -1=0
地面积。
71
表面积 陆地面积 海洋面积
5.1
29 x
71
方程 ： x+ 29
71
x x=5.1
知识结构
方程
一元一次方程
一元一次方程的定义 一元一次方程解
一元一次方程的应用
四、基础练习，回顾知识点
1、已知下列方程： (A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2
(D)
x
1 x
2
(F)3x+3＞1(E Nhomakorabea 3x 5 7 2
其中是一元一次方程的有 A、E (填 序号）
2、a=2是下列四个方程中谁的解 （ C）
A．2a=2 B．-2a=1 C．a+2=3a-2 D．a-2=-2 3、下列四个式子中，一元一次方 程是（Ｄ ）
冀教版七年级上册 数学 课件 5.1 一元一次方程PPT
设x周后树苗长高到1米，则
小树苗高40厘 米，每周长高 约5厘米，几周 后长高到1米
原高+长高=1米
40+5x=100
Page 3
活动一：问题情境3-列方程
本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增 加了20％，那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢？
设上次测验获得优秀的同学有x人，
本次数学测验， 优秀的同学有12 人，比上次测验 优秀的人数增加 了20％
如果x 的取值满足方程，那么他们就是一组卡片，请x 的取值 站到所对应方程的旁边。
Page 12
活动二：探求新知---方程的解
x-2=7
当x=9时，方程左右 两边相等吗？
把x=9代入方程的左边：9-2=7
定 义
使方程两边相 等的未知数的 值叫方程的解
左边=右边
x=9叫做方程x-2=7的解
Page 13
5.1 一元一次方程
活动一：问题情境1
王子豪
我能猜出你年龄
你的年龄乘2减5 得数是多少？
你今年13岁．
不信 ！
21
他怎么知道的？
韩博睿
设韩博睿年龄为x 岁，则可列方程2x-5=21 。 方程：含有未知数的等式。
Page 2
活动一：问题情境2-列方程
为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗 高为40厘米。栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几 周后它可以长高到1米呢？
Page 10
火眼金睛辨一辨
下列方程是一元一次方程吗？说明你的判断理由。
（1）y x 1
（2）x x 2
(3) 2 1 7 x
(4) x2 2x 1
（6）5x 1 7 - 2x
小树苗高40厘 米，每周长高 约5厘米，几周 后长高到1米
原高+长高=1米
40+5x=100
Page 3
活动一：问题情境3-列方程
本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增 加了20％，那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢？
设上次测验获得优秀的同学有x人，
本次数学测验， 优秀的同学有12 人，比上次测验 优秀的人数增加 了20％
如果x 的取值满足方程，那么他们就是一组卡片，请x 的取值 站到所对应方程的旁边。
Page 12
活动二：探求新知---方程的解
x-2=7
当x=9时，方程左右 两边相等吗？
把x=9代入方程的左边：9-2=7
定 义
使方程两边相 等的未知数的 值叫方程的解
左边=右边
x=9叫做方程x-2=7的解
Page 13
5.1 一元一次方程
活动一：问题情境1
王子豪
我能猜出你年龄
你的年龄乘2减5 得数是多少？
你今年13岁．
不信 ！
21
他怎么知道的？
韩博睿
设韩博睿年龄为x 岁，则可列方程2x-5=21 。 方程：含有未知数的等式。
Page 2
活动一：问题情境2-列方程
为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗 高为40厘米。栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几 周后它可以长高到1米呢？
Page 10
火眼金睛辨一辨
下列方程是一元一次方程吗？说明你的判断理由。
（1）y x 1
（2）x x 2
(3) 2 1 7 x
(4) x2 2x 1
（6）5x 1 7 - 2x
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