2011-12-1高等数学试题(B.王雪峰)

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2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试卷AqHwAP

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案命题学校：大连市第八中学命题人：王中华校对人:蒋喜莲张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ，；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217,Y Y ；三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分（1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分（2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分（此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明：因为0)31()sin (cos 4)()(2222=+-+=-=-⋅+θθb a b a b a ，故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)由b a b a 33-=+ ，两边平方得2222332323b b a a bb a a +⋅-=+⋅+ 所以034)(222=⋅+-b a b a 而2==b a ，所以0=⋅b a ，……………8分则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈，则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得： 2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ；……………6分A B DC 第19题（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部的概率为61366==）（B P ；……………12分 21．解：⑴由n m n m -=+，可知0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+= 222222231sin sin sin ()(cos sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++ 222533313cos sin cos sin sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++ 311cos 23sin 2311sin 2cos 24222244A A A A -=+⋅+⋅=+- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-，即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈，即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下： ① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分（2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ，则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m Y 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m Y ……………9分而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分当0<m 时只需81-<m ……………11分综上实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281,Y ；……………12分。

2011年高等数学(高数)学位考试答案与平分标准

| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | |2011年《高等数学》学位考试试卷（答题时间150分钟）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，15分，共计5小题，每小题3分）1. 若0x x →时，)(),(x x βα都是无穷小量，则当0x x →时，下列表达式中哪一个不一定是无穷小量 D ；A.)()(x x βα+B.22()()x x αβ+ C.[]ln 1()()x x αβ+⋅ D.2()()x x αβ 2. 曲面xy yz zx ++=11在点(,,)123处的切平面方程为 BA.334251-=-=-z y x B.0)3(3)2(4)1(5=-+-+-z y x C.x y z -+-+-=1524330 D.53423140()()()x yz -+-+-+= 3. 若区域D 为x 2+y 2≤2x ，则二重积分化成累次积分为 DA.2cos 202(cos sin d πθπθθθ-+⎰⎰B.2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰C.2cos 3202(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰D.2cos 322(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰4. 222arctan (),ln(1)x t d yy y x dx y t =⎧==⎨=+⎩设确定了则 C A.2 B.221t + C.22(1)t + D.212t- 5. 设2222()()0()0m ax by dx bx ay dy x y x y ab ⎛⎫++++≠ ⎪+≠⎝⎭是某二元函数的全微分，则m = A A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（将正确答案填在横线上。

本大题共15分，共计5小3分） 6. xx exx 21lim 30--→= 17. 设u x y x y =+-44224，则∂∂22u x =22812yx - 8. 设幂级数∑∞=0n nnx a的收敛半径是4，则幂级数∑∞=+012n n n x a 的收敛半径是 29. 设)(x f 连续，则⎰=+bady y x f dx d )()()(x a f x b f +-+ ，其中a ，b 为常数，且b a <。

2011(1)高数试卷参考答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．0sin 5lim2x xx→= 。

2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是。

3．设()0f x >，且可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。

4．不定积分⎰=。

5．反常积分60x e dx +∞-⎰= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定（） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导 2．曲线y =在点4x =处的切线方程是（）A ．114y x =- B ．112y x =+C ．114y x =+D ．124y x =+3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（）A ．21x B ．3x C ．xD ．211x + 4．设()f x 为可导函数，则下列等式中正确的是（） A ．()()f x dx f x '=⎰ B ．()()df x dx f x C dx =+⎰C ．()()d f x dx f x =⎰D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a = （）A ．1-B ．0C ．12D ．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 ()011lim x x x e x x e →---。

2. 设函数1sin 2 ,0(), ,0x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。

3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。

2011-2012学年第一学期期末高二数学(理科)试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间中，下列命题正确的是A ．垂直于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．平行直线的平行投影重合 2．下列是全称命题且是真命题的是A ．0,2>∈∀x R xB ．0,,22>+∈∀y x R y xC ．Q x Q x ∈∈∀2,D ．1,20>∈∃x Z x 3．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±=4．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是A ．1B ．51C ．53D ．576．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+k y x 的离心率为21，则实数k 等于 A ．3 B ．32 C ．38 D ．23 7．若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不存在8．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A ．34B ．32C ．4D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225π，则球心到截面的距离为 ▲ .10．若A （-2，3）、B （3，-2）、C （21，m ）三点共线，则m 值为 ▲ .11．双曲线14222=-y x 的离心率等于 ▲ . 12．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 ▲ . 13．不等式0)1)((<++x x a 成立的一个充分而不必要条件是12-<<-x ，则a 的取值范围是 ▲ .14．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =4，CD =2. E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF =3， EF //AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；俯视图正视图侧视图A BCDEF（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线；（3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.16．（本小题满分12分）如图，一个高为H 的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、A 1C 1、B 1C 1的中点E 、F 、E 1、F 1. 当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分14分）求与x 轴相切，圆心在直线3x -y =0上，且被直线x -y =0截得的弦长为72的圆的方程.18．（本小题满分14分）如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.（1）求证：B 、D 、E 、F 四点共面；（2）求证：平面AMN //平面BEFD ；（3）求点A 1到平面AMN 的距离．19．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、CC 1上的点，CF =AB =2CE ，AB :AD :AA 1=1:2:4.（1）求异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值；（2）证明：AF ⊥平面A 1ED ；（3）求二面角A 1—ED —F 的大小的正弦值．111A 1B 120．（本小题满分14分）已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：y x 42=的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且35||1=MF . （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知A （b ，0），B （0，a ），直线 y =kx （k >0）与椭圆C 1相交于E 、F 两点. 求四边形AEBF 面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．20 10．2111．3 12．24x y =13．（2，+∞） 14．7:5 三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x +y -2=0得直线的斜率为-4，（2分）所以经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行的直线方程为y -2=-4(x -3)，即4x +y -14=0. （4分）（2）由已知，经过两点M （1，2）和N （-1，-5）的直线的斜率271125=----=k ，（6分）所以，经过点B （2，-3），且平行于MN 的直线方程为)2(273-=+x y ，即7x -2y -20=0. （8分）（3）由直线2x +y -5=0得直线的斜率为-2，（9分）所以与直线2x +y -5=0垂直的直线的斜率为21. （10分）所以，经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程为)3(21-=x y ，即x -2y -3=0. （12分）16．（本小题满分12分）解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的体积V 等于四棱柱ABFE —A 1B 1F 1E 1的体积，H S V V ABFE •==梯形四棱柱. （3分）当底面ABC 水平放置时，设水面高为h ，则水的体积h S V ABC •=∆. （6分）因为E 、F 为AC 、BC 的中点，所以ABC CEF S S ∆∆=41，所以ABC ABFE S S ∆=43梯形. （8分）由h S H S ABC ABFE •=•∆梯形，即h S H S ABC ABC •=•∆∆43，得H h 43=. （11分）故当底面ABC 水平放置时，液面高为H 43. （12分）17．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是)0()()(222>=-+-r r b y a x ，（2分）则圆心到直线x -y =0的距离为2||b a -，（4分）所以222)7()2||(+-=b a r ，即14)(222+-=b a r ① （6分）111因为所求的圆与x 轴相切，所以22b r = ② （8分）又因为所求圆心在直线3x -y =0上，所以3a -b =0 ③ （10分）联立①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,3,1r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3,3,1r b a （12分）故所求圆的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x . （14分）18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接B 1D 1. 因为E 、F 为B 1C 1、C 1D 1的中点，所以EF //B 1D 1. （2分）又因为BD //B 1D 1，所以EF //BD . （3分）故B 、D 、E 、F 四点共面. （4分）（2）证明：连接EN .因为M 、N 为A 1B 1、A 1D 1的中点，所以MN //B 1D 1.又EF //B 1D 1，所以MN / / EF . （5分）因为EF ⊂平面BEFD ，所以MN //平面BEFD . （6分）因为E 、N 为B 1C 1、A 1D 1的中点，所以EN //A 1B 1，且EN =A 1B 1. 又AB //A 1B 1，且AB =A 1B 1，所以NE / / AB ，且NE =AB .所以四边形ABEN 为平行四边行，故AN //BE . （7分）因为BE ⊂平面BEFD ，所以AN //平面BEFD . （8分）因为MN ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且MN ∩AN =N ，所以平面AMN //平面BEFD . （9分）（3）证明：设A 1到平面AMN 的距离为d . 在∆AMN 中，a a a AN AM 254122=+==，a a a MN 22414122=+=，所以22283162452221a a a a S AMN =-⨯⨯=∆. （11分）A 1因为MN A A AMN A V V 11--=三棱锥三棱锥，（12分）即a a d a ⨯⨯=⨯⨯2281318331，（13分）解得3a d =,故A 1到平面AMN 的距离为3a. （14分）19．（本小题满分14分）解：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设AB =1，依题意得A （0，0，0），A 1（0，0，4）， D （0，2，0），E （1，23，0），F （1，2，1）. （2分）（1）易得)1,21,0(=EF ，)4,2,0(1-=D A ．（3分）所以535225410||||,cos 111-=⨯-+=•>=<D A EF D A EF D A EF ，（5分）故异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值为53．（6分）（2）易得)1,2,1(=AF ，)4,23,1(1-=E A ，)4,2,0(1-=D A . （7分）因为04311=-+=•E A AF ，04401=-+=•D A AF ，（8分）所以E A AF 1⊥，D A AF 1⊥. （9分）又A 1E ⊂平面A 1ED ，A 1D ⊂平面A 1ED ，A 1E ∩A 1D = A 1，所以AF ⊥平面A 1ED ．（10分）（3）设平面EFD 的法向量为),,(z y x m =．由)1,21,0(=EF ，)0,21,1(-=ED ，⎪⎩⎪⎨⎧=•=•,0,0m ED m EF得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+,021,021y x z y 解得⎩⎨⎧-=-=.2,z y z x不妨令1-=z , 得)1,2,1(-=m ．（11分）由（2）可知，)1,2,1(=AF 为平面A 1ED 的一个法向量. （12分）于是3266141||||,cos =⨯-+=•>=<AF m AF m AF m ，（13分）从而35,sin >=<AF m . 所以二面角A 1—ED —F 的大小的正弦值为35. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设)0)(,(000<x y x M .由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. （1分）因为M 在抛物线C 2上，故024y x =. ① （2分）又35||1=MF ，则3510=+y . ② （3分）解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x （4分）因为点M 在椭圆上，故1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+ba ③ （5分）又c =1，则122+=b a ④ （6分）解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . （7分）（2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ，（8分）即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . （9分）由（1）可得2||,3||==OB OA . （10分）故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆. （11分）所以43341324364334222++•=+++=k kk k k S （12分）因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k. （13分）所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. （14分）。

11-12-1高数(一)期终考试试题答案及评分标准(A)

| | | | | | | |装| | | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2011~2012学年第一学期期末考试《高等数学（一）》试卷（A ）使用班级 11级本科答题时间_120分钟（本试卷理工、财经各专业通用，共三页24道题）一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共 15 分。

）1、设22()54,()(1)x x x x x αβ=-+=-，则当1x →时，（ D ）。

A. ~αβ B. αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小C.αβ是比高阶的无穷小 D. 低阶的无穷小是比βα2、设2,1(),1ln x xf x x a b x ≤⎧=⎨>+⎩在点1=x 处可导，则,a b 的值为（ B ）。

A. 0,1a b == B. 1,2a b == C. 1,12a b == D. 1,0a b == 3、设⎰++=dx x x x I sin 1cos ，则I =（ D ）。

A. 2(1cos )x C ++ B. a r c s i n x x C ++C. l n 1c o s x C ++D. ln sin x x C ++4、在[0,1]上''()0f x >，0)('<x f ，则其在区间[0,1]上为（ B ）。

A.单调增，凹 B. 单调减，凹 C. 单调增，凸 D. 单调减，凸5．下列反常积分中发散的是（ C ）。

A. 211dx x +∞-∞+⎰ B. 1+∞⎰C.1dxx⎰D. 1⎰二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15 分。

）6、n nn n n sin lim3++∞→= 0 ；7、设x x x f ln )1(+=+，则()''=f x 2)1(1--x ；8、已知)(x f 的一个原函数是)tan 1(x x +，⎰='x x f x d )(则C x x +22sec ；9、微分方程y x y 2'=的通解是 3x Ce ；10、用待定系数法求解二阶常系数非齐次线性常微分方程xe x y y y 2//)4(23+=+'-的特解时，所设特解的形式为=*y x e b ax x 2)(+。

高等数学统考卷11-12届附答案

高等数学统考卷 1112届附答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = |x|A. 积分的上下限互换，积分值不变B. 被积函数乘以常数，积分值也乘以该常数C. 积分区间可加性D. 积分中值定理3. 下列极限中，哪个是正确的？A. lim(x→0) (sin x) / x = 0B. lim(x→0) (1 cos x) / x^2 = 1C. lim(x→∞) (1 / x) = 0D. lim(x→∞) (x^2 1) / x = 1A. ∫∫(x^2 + y^2) dxdyB. ∫∫xy dxdyC. ∫∫x dxdyD. ∫∫y dxdy5. 下列级数中，哪个是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …B. 1 1/2 + 1/3 1/4 + …C. 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …D. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …二、判断题（每题1分，共5分）1. 高斯公式可以用来计算曲面积分。

（）2. 泰勒公式可以用来近似计算函数值。

（）3. 无穷小量相乘仍为无穷小量。

（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

（）5. 偏导数连续必可微。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x 在x = 0处的导数值为______。

2. 曲线y = x^3 在点(1, 1)处的切线方程为______。

3. 若f(x, y) = x^2 + y^2，则f_x(1, 2) =______。

4. 设A为矩阵，若|A| = 0，则A为______矩阵。

5. 空间曲线r(t) = (cos t, sin t, t) 在t = π/2处的切线方向向量为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的内容。

2. 解释复合函数求导法则。

3. 举例说明什么是隐函数。

(完整)2011高数专升本试卷及答案,推荐文档

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数 91)1ln(2-++=x x y 定义域为（）A. (-1,+∞)B. (-1,3)C. (3,+∞)D. (-3,3)2.极限)(x 1x 2xx lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→A.e 2B. 1C. 2D. e 2-3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=021cos 00sin )(x x x x b x xaxx f 在定义域内连续,则)(=+b aA. 4B. 2C. 1D. 04.由方程3+=xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数)(=dxdy-A. x e y y -B.yx e y - C.x e y y + D. x e y y --5.曲线1322+-=x x y 的凹区间为（）A. (]0,∞-B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.[)+∞,16.已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为210)(2x x x R -=,则销售量x=12时的边际收益为（）A. 2B.2-C.1D.1-7.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰=--)()(dx e f e xxA.C e F x +-)(B.C eF x+--)( C. C e F x +)( D. C e F x +-)(8.微分方程xe y y =-'满足初始条件00==x y的特解为（）A. )(c x e x+ B. )1(+x e xC.1-x eD. xxe9. 当（）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解-A.1≠λB.2-≠λC.12=-=λλ或 D. 12≠-≠λλ且10.下列级数发散的是（）A. ∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=-152)1(n n n C.∑∞=11n n D.∑∞=-121)1(n n n 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）11.已知2xe 为)(x f 的一个原函数,则⎰________)('dx x xf12.幂级数∑∞=--113)1(n n nn x 的收敛半径为_____________ 13.已知二元函数________________),ln(22=∂∂+=xzy x x z 则14.二阶方阵A 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10122111A ，则_____________=A 15.微分方程y y xy ln '=的通解为_____________________=y三.计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题的相应位置上，填写在其它位置上无效） 16. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1e 1x 1lim x 0x 17.求由曲线2e y =与其在点)e ,1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。

2011级本科高等数学(二)期末试题及解答A(多学时、经180)

2011级本科高等数学（二）期末试题及解答A（理工类多学时、经管类多学时）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.z x y x (,)000=和z x y y (,)000=是可微函数z z x y =(,)在点(,)x y 00处取得极值的（ A ）.(A) 必要条件但非充分条件； (B) 充分条件但非必要条件； (C) 充要条件； (D) 既非必要条件也非充分条件. [经180]二阶常系数线性差分方程2120x x x y y y ++++=的通解为（ A ）.(A)*12()(1)x x y A A x =+-； (B) *12()(2)xx y A A x =+-；(C) *12()2x x y A A x =+； (D) *12()1x x y A A x =+.2. 设u xy =，则22(1,1)u x∂=∂（ B ）.(A)12； (B) 14-； (C)1； (D)0.3. 若方程0y py qy '''++=的系数满足10p q ++=,则该方程有特解（ B ）. (A) y x =； (B) x y e =； (C) x y e -=； (D) sin y x =.4. 设21()DI x y dxdy =+⎰⎰，32()DI x y dxdy =+⎰⎰，其中22:(2)(2)2D x y -+-≤，则1I ，2I 的大小关系是 ( C ).(A)12I I >； (B) 12I I =； (C) 12I I ≤； (D) 12I I ≥.5. 设222222()d ,:4I f x y z V x y z z Ω=++Ω++≤⎰⎰⎰，f 为连续函数，则I =（ D ）.(A) ()4cos 2220d d sin d f r r r ππϕθϕϕ⎰⎰⎰； (B) ()24cos 22202d d sin d f r r r ππϕθϕϕ⎰⎰⎰； (C) ()24cos 220d d sin d f r r r ππϕθϕϕ⎰⎰⎰； (D) ()24cos 2220d d sin d f r r r ππϕθϕϕ⎰⎰⎰.[经180] 曲线cos (0)2y x x π=≤≤与2x π=及0y =所围的平面图形绕y 轴旋转所成旋转体的体积为（D ）.(A) 2π； (B)π； (C) (2)ππ+； (D)(2)ππ-.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6. 幂级数12n nn x n ∞=∑的收敛半径R = 1/2 .7. 若2(,)sin()f x y y x x x y =++-，则(,)x f x x '= 3x . 8. 设函数()f u 可微，且1(0)4f '=，则22(4)z f x y =-在点（1，2）处的全微分 (1,2)dz= 2dx dy - .9. 交换二次积分的次序()()2224111211d ,d d ,d x x x x f x y y x f x y y -+----+⎰⎰⎰⎰222204d (,)d y y y y f x y x ---=⎰⎰.10. 设曲线2224:1x y z L z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分22221d 23Lz s x y z π+=++⎰. [经180] 二重积分2221()d d 2x y x y x y π+≤+=⎰⎰.三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．求极限00ln(1sin())lim1xy x y xy e →→+-．解：00ln(1sin())lim1xy x y xy e →→--00sin()lim x y xy xy →→-= （4分） 00lim1x y xyxy →→-==-．（8分）12．设2(,)sin()x y f x y xy e -=-，求(0,1)x f ，(0,1)y f ．解：22cos()x y x f y xy e -=- （3分） 22cos()x y y f xy xy e -=+ （6分） 1(0,1)1x f e -=-，1(0,1)y f e -=．（8分）13.设2322(,,)u x y z x y y z xz =++，求)1,1,1(du ．解：322x u xy z =+，2232y u x y yz =+，22z u y xz =+ （3分） (1,1,1)3x u =，(1,1,1)5y u =，(1,1,1)3z u = （5分） (1,1,1)353du dx dy dz =++．（8分）14. 设,e x x z f y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.解：121x z f ye f x y∂=+∂ （4分） 221112221232e 1(1)e e x x x z x f x f y f f f x y y y y∂=-+-+-+∂∂. （8分） 15.计算曲线积分2(22)(4)Lxy y dx x x dy -+-⎰ , 其中L 是取圆周229x y +=的正向闭曲线.解: ,,Q P x x x y∂∂=-=-∂∂2422.Q P x y∂∂-=-∂∂2 （4分）由格林公式,有原式().Dd σππ=-=-⋅⋅=-⎰⎰222318 （8分） [经180] 计算二重积分{}222d d ,(,)02Dx y x y D x y x y y +=≤≤-⎰⎰.解 2sin 22220d d d d Dx y x y πϕϕρρ+=⎰⎰⎰⎰（4分）320816sin d 39πϕϕ==⎰. （8分）16．设曲线段2:(01)L y x x =≤≤上任意一点(,)x y 处的线密度函数12x μ=，求该曲线段的质量.解 12d Lm x s =⎰ （4分）1201214d 551x x x =+=-⎰. （8分）[经180] 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于2x y +.解: 依题意: ',().y x y y =+⎧⎨=⎩200 （3分）则： x y x Ce =--+22. （6分）把 ()y =00 代入上式, 得C =2.故().x y e x =--21 （8分）四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17．利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰ ,其中∑是长方体：{}(,,)0,0,0x y z x a y b z c Ω=≤≤≤≤≤≤整个表面的外侧. 解: ,,.Px Q y R z === （2分）,,PQRxy z∂∂∂===∂∂∂111 （3分）则由高斯公式有原式().dv abc Ω=++=⎰⎰⎰1113 （6分）[经180]已知曲线22:4z x y C x y z ⎧=+⎨++=⎩，求C 上距离原点最远的点和最近的点，并求最远距离和最近距离.解 22222()(4)L x y z x y z x y z λμ=++++-+++-，（2分）220x L x x λμ=++=，220y L y y λμ=++=,20z L z λμ=-+=,220x y z +-=,40x y z ++-=解得12(2,2,8),(1,1,2)M M --，（4分）由问题的实际意义知，1M 为最远点，2M 为最近点max min 62,6d d ==. （6分）18．求级数20(1)!nn n x n ∞=+∑的收敛区间及和函数.解：222(1)1!lim lim(1)(2)2(1)!n n n n n R n n n n →∞→∞++⎛⎫==+=+∞ ⎪++⎝⎭+ 所以收敛区间为(,)-∞+∞. （2分）令20(1)()!nn n S x x n ∞=+=∑，则211000(1)11()()!!!xxn n nn n n n n n S x dx x dx x x x xS x n n n ∞∞∞+===+++====∑∑∑⎰⎰（4分） ()1100001()(1)!!!n n x n x x n n n n x x S x x dx x xe x e n n n +∞∞∞==='''⎛⎫⎛⎫+⎛⎫'=====+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑⎰ ()2()(1)(31)x x S x x x e x x e '=+=++ （6分） [经180] 求级数01!nn n x n ∞=+∑的收敛区间及和函数. 解：222(1)1!lim lim(1)(2)2(1)!n n n n n R n n n n →∞→∞++⎛⎫==+=+∞ ⎪++⎝⎭+ 所以收敛区间为(,)-∞+∞. （3分）令01()!nn n S x x n ∞=+=∑，则 ()100001()(1)!!!n n x n x x n n n n x x S x x dx x xe x e n n n +∞∞∞==='''⎛⎫⎛⎫+⎛⎫'=====+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑⎰ （6分）五、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19. 将函数()ln(3)f x x =+展开成幂级数.解：()1001111(1)ln(3)()333331()3n n n n n n x x x x x ∞∞+==-'+==⋅=-=+--∑∑，3x <（3分）11100(1)(1)ln(3)ln 333(1)n n xn n n n n n x x dx x n ∞∞+++==--+-==+∑∑⎰. 110(1)ln(3)ln 33(1)nn n n x x n ∞++=-+=++∑ （5分）20. 设函数(,)z f x y =具有二阶连续偏导数，且满足方程：2222260z z zx x y y ∂∂∂+-=∂∂∂∂，作变换23u x yv x y=-⎧⎨=+⎩，求在新变量(,)u v 下，方程2222260z z z x x y y∂∂∂+-=∂∂∂∂的形式. 解：,23z z z z z z x u v y u v∂∂∂∂∂∂=+=-+∂∂∂∂∂∂ （2分） 22222222z z z zx u u v v ∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂，22222223z z z zx y u u v v∂∂∂∂=-++∂∂∂∂∂∂ 22222224129z z z zy u u v v ∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂ （4分）所以，222226z z z x x y y ∂∂∂+-=∂∂∂∂225zu v∂∂∂，原方程可化为2z u v∂∂∂＝0 （5分）。

2011高等数学B1期末考试试卷答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷/B 卷）2011学年第1学期考试科目：高等数学B Ⅰ 参考答案与评分标准一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(3)(3)(3)2lim123.若,则。

x f x f f x∆→-------∆-'==-∆ . 211(),()2,(3)25.设为连续函数且则。

x f x f t dt x f -----==⎰6.222(sin 2。

x e x dx π------=⎰二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．221()32x f x x x -=-+的可去间断点是（B ）。

(A)2(B)1(C)2(D)1x x x x ===-=-；；；。

2．ln 2(1,)x x e =方程在区间内（A ）。

(A)(B)(C)(D)只有一个实根；有两个实根；至少有一个实根；无实根。

28,103.设某商品需求量与价格的函数关系则当时的需求弹性(B)p Q p Q e p -==(A)10 (B)20 (C)8 (D)16ηηηη====d d d d ；；；。

4．ln(21)y x x =-+的单调增加区间是( )。

11(A)(,)(B)(,0](C)[,)(D)(,]22-∞+∞-∞+∞-∞；；；。

5．22()x f x dx x e C =+⎰，则)(x f =（D ）.324.1,3,(1,2)当时点为曲线的拐点。

a b y ax bx -------=-==+201.2,()00，当时在处连续。

，tg xx a f x x x a x ---⎧≠⎪===⎨⎪=0,1sin ,42.当时与是等价无穷小则。

x x x a ---→=（A ） x xe 22 （B ） x e x 222 （C ） c xe x +22 （D ） )1(22x xe x +三、计算下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1． 111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭解：11111111ln lim lim ...................2ln 1(1)ln 11111lim lim lim ........5(1)ln (1)ln 112ln 分分x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→⎛⎫--⎛⎫-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫-⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭２．2035lim 2x xxx →⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：2235ln 20002ln15035lim =lime ........................2223523ln35ln 5lim ln=2lim ln15.........4235235lim =e =15.....................2分分x x xxxx x x x x x xx x x x x xxx x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭→→→→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+∴ ⎪⎝⎭.............................5分3．设函数()y y x =由方程22d 10x t t t -+=⎰所确定，求d y ．解：对方程两边关于x 求导数{}22d 10x t d t t dx-+=⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分即 2cos 0ye x x '= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以 d y x = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分4. 222ln(1)ln3d ,d arctan 已知求x t yxy t ⎧=++⎨=⎩CM解：22d 2d 1,d 1d 1x t y t t t t ==++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以 221d d 12d d 112dy y x t t t t t dx t===++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 222223d d d dt 111d 1d d 2d d d d d 224y y t t x t t t x t x x t t t ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．5分四．求下列积分（本大题4小题，每小题5分，共20分） 1.arcsin d x x ⎰解：arcsin d arcsin x x x x x =-⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分arcsin x x C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分2.2d (1)xx x +⎰解：22d 1d (1)1x x x x x x x ⎛⎫=-⎪++⎝⎭⎰⎰ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ()21ln ln 12x x C C =-++=+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分3.1d x解：令222tan ,sec ,1sec d d x t x t t x t ==+=，1,,43ππx t x t ====．．．2分所以23332221444sec sec cos tan sec tan sin t t t t t t t t t tππππππ===⋅⎰⎰⎰d d d d33244sin 1sin sin t t tππππ==-=⎰d ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 4.设1201()()d 1f x f x x x =+，求10()d f x x ⎰。

2011年全国新课标高考理科数学试题及答案-推荐下载

0,

0,
2 3
3
（B） P1, P3

（C）2
（C）20
（C） 16 3
（C） P2 , P3
（11）设函数 f (x) sin(x ) cos(x )( 0, ) 的最小正周期为，且 2
f (x) f (x) ，则
标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

11-12高等数学试题(A)解答

广州大学2011-2012学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1（90学时）参考解答与评分标准一．填空题（每空2分，本大题满分30分） 1．曲线1cos 1x y x x=+有水平渐近线y =1和铅直渐近线x =1-.2．设1()(12)xf x x =+，则0lim ()x f x →=2e ，lim ()xf x →+∞=1.3．设2y x x =-，当2x =，0.01x ∆=时，y ∆=0.0301，d y =0.03.4．设sin sin cos x ty t t t =⎧⎨=+⎩，则d d y t =cos t t，d d yx=t.5．若点(1,2)为曲线326y ax x b =-+的拐点，则常数a =2，b =6.6．设22,0()1sin ,0x e bx a x f x x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在点0x =处连续且可导，则常数a =1-，b =2-.7．设31()sin d xf x t t -=⎰，则(1)f =0，()f x '=3sin x ，(10)(0)f =9!6-.二．解答下列各题（每小题8分，本大题满分24分）1．求函数y=.解：y''=。

（2分）321(4)xx=-=。

（5分）y''=4=。

（8分）2．求曲线33(1)9y x y x+-+=在点1x=处的切线方程.解：将1x=代入曲线方程，得2y=，切点为(1,2). 。

（1分）曲线方程两边对x求导，得22d d3(1)30d dy yy y x xx x++-+=。

（5分）将1x=，2y=代入上式，得切线斜率1,2d5d12x yykx====-，。

（6分）切线方程为52(1)12y x-=--，即512290x y+-=. 。

（8分）3．求函数()cosxf x e x=的极大值和极小值.解：()cos sinx xf x e x e x'=-，。

2011-2012学年第2学期《高等数学下册》期末考卷—赵雪芹马凤明王忠志

第1页共4页第2页共4页考试科目：《高等数学（下）》试卷A年级: 11级教育技术、数媒、电子信息考试学期：11-12学年第二学期题号一二三四五总分核分人得分一、判断题（对的打√，错的打×；每空2分，共10分）1.平面点集E 的边界点必属于E,聚点可以不属于E （）2.若(),z f x y =在某点偏导数都存在,则它在该点可微（）3.二元函数),(y x f 的极值点必为驻点（）4.ydy xdx -是某二元函数的全微分（）5.若级数()1n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑,1n n v ∞=∑可以不同时收敛（）二、单项选择题（每题4分，共20分）1. 向量a 、b 的向量积0a b ⨯=，则（）一定成立 A 0a = B 0b = C 0a b == D a b2.设直线的标准方程为012x y z==则该直线必( )A 过原点且垂直于Ox 轴B 过原点且垂直于Oy 轴C 过原点且垂直于Oz 轴D 过原点且平行于Ox 轴 3.函数22y x z +=在点)0,0(处说法正确的是（） A 连续且偏导数存在 B 连续但偏导数不存在C 连续且可微D 不连续且偏导数不存在4.设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则=I （）A 421a π B 323a π C 4a π D 32a π5. 级数∑∞=--113)1(n n nn （）A 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 无法判断收敛性三、填空题（每题4分，共20分）1.z x y =-的定义域 ,011limx y xy xy→→+-=___ __。

2.平行于z 轴且过两点12(1,0,1),(2,1,1)M M -的平面为。

3.旋转抛物面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为。

4.设L 为221x y +=上点(1,0)到(1,0)-的上半弧段，则2Lds =⎰ 。

2011-1《高数 A I 》试题解答

D）
二、单顶选择题（每题 3 分，共 15 分） 5、已知
x 2 3x dx 2 ，则 a A
0
a
A 1;
B 0;
a 0
1 C ; 2
D 1.

a
0
x 2 3x dx 2 x 3x 2 dx
2 3 x x a a 2 0 2 3 a
af ( ) b f '( ) 0 b f ( ) f '( ) a
2 0,1 y x , 3、如图，在区间上给出函数
问 a 为何值时，图中阴影部分的面积
2 3 解： A1 a (a x )dx a 0 3 1 1 2 3 2 2 2 A2 a ( x a )dx a a a 3 3 1 4 3 2 A a A1 a A2 a a a 3 3
ex x 1 ex x 1 另法：lim lim 2 x 0 x e x 1 x 0 x ex 1 x 1 lim lim x 0 2 x x 0 2 x 2
三、计算题（7 X 7 = 4 9 分）
1 sin 2 x, x 0 2、设函数 f ( x) 在点 x 0 处可导， x0 a bx, 求 a , b 的值。
二、单顶选择题（每题 3 分，共 15 分）
x2 , 0 x 1 1、设 f ( x) ，在点 x 1 处必定（ A ） x, 1 x 2 （A）连续但不可导；（B）连续且可导；（C）不连续但可导；（D）不连续，故不可导。
x 1 x 1 2 lim f ( x ) lim x 1 f 1 x 1

2010-2011第一学期末考试参考答案

2010—2011学年第一学期高等数学期末考试试题参考答案一、选择题（每小题4分，共20分）BBADD二、填空题（每小题4分，共20分）1、x cot2、03、xx x f 1)(+= 4、 232x e x 5、7 三、计算题（每小题5分，共10分）1、 xx x 21lim ++∞→ 解：原式＝ 11lim 2++∞→x x ――――――――――------―--――3’ ＝１ -----------------------------------------5’2、设x e y cos =，求y ''.解：)sin ('cos x e y x -=――――――――――――--------------―3’)cos (sin cos 2cos x e x e y x x -+='' ----------------------------5’四、计算题（每小题6分，共30分）1、求 ⎰+dx xx x 2cos 1cos sin 解：原式 =)cos 1(cos 112122x d x++-⎰―――――――――――――5’ = C x ++-)cos 1ln(212------------------------------6’ 2、求⎰dx xx ln ln 解：令x u ln =,则原式＝⎰udu ln ――――――――――---―――４’＝C u u u +-ln ―――――---――――---―5’＝C x x x +-ln ln ln ln -—--——------------6’3、求 dx x x x ⎰++31222121)( 解：原式＝dx x x x x ⎰+++312222)1()1(――――――――――――------―２’＝3131|)1(|arctan xx -+――――――――――――------―5’ =13312+-π-—--——-------------------------------6’ 4、求⎰-++3342251dx x x x x sin 解：因为积分函数为奇函数及积分区间关于原点对称，故积分为０. --6’ 5、求 2001xdt t xx ⎰+→)ln(lim解：原式＝xx x 2)1ln(lim 0+→ ―――――――――――----――--―5’ ＝21 --——--------------------――---------－--6’ 五、(10分) 求由抛物线2x y =与直线2+=x y 所围成的图形的面积. 解：如图（２分）阴影部分面积 292212=-+=⎰-dx x x S -------------------------１０’ 六、(10分) 某企业生产某种商品,假设产量等于销售量,都用q 表示,商品单价用p （单位：元）表示.设销售量q 是单价p 的函数，;8012000p q -=而商品的总成本C 又是产量q 的函数,q C 5025000+=.每销售一件商品需要纳税2元，试求(1) 总收益)(p R 和总利润)(p L 的表达式；(2) 使销售利润最大的商品单价p 和最大利润额。

2011年12月考试高等数学(II-1)第二次作业.docx

2011年12月考试高等数学(II-1)第二次作业.docx2011年12月考试高等数学（II-1）第二次作业一、单项选择题（本大题共80分，共 20 小题，每小题 4 分）1. 下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？（）A.B.C.D.2.若对于任意x，有，则此函数为( ) A.B.C.D.3. 下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.4.若是函数的极值，则在处必有( )A. 连续B. 可导C. 不可导D. 有定义5. 在区间上，，则（）A.B.A.B.C.D.8.函数在区间（）有界A.B.C.D.9.下列函数在指定区间上单调上升的有( ).A.B.C.D.10. 下列函数中，（）是偶函数A.B.C.D.11.下列分部积分中，选择正确的是（）。

A.B.C.D.12.由曲线与直线x=1所围成图形的面积为（）A.B.C.D.13.从不能推出（）A.B.C.D.14.若函数在点处可导，则( )是错误的．A.B.C.D.15.设,则=()A.B.C.D.16.若，则=（）A.B.C.D.17.函数在[-2,2]上的最大值为（）A. ０B. １C. ２D. -２18.函数的定义域为（）A.B.C.D.19.设，则下列式子中正确的是（）A.B.C.D.20.函数的最大值是( )A.B.C.D.二、判断题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）1.如果当时，为无界函数，则当时，必为无穷大。

2.3.若函数为偶函数,为奇函数，则一定为奇函数.4.处可导的充分必要条件是在处可微( )5.如果函数在点处连续，则在点处也连续.6.若函数在点处不可导，则可能是函数的极值点.7.若函数和在处不可导，则在处也不可导.8.函数在上的极大值一定大于极小值.9.与是相同函数.10.若极限不存在，则极限也不存在。

答案：一、单项选择题（80分，共 20 题，每小题 4 分）1. C2. B3. D4. D5. B6. C7. A8. D9. C 10. C 11. A 12. C 13. C 14.B 15. D 16. A 17.C 18. C 19.D 20. C二、判断题（20分，共 10 题，每小题 2 分）1. ×2. ×3. √4. √5. ×6. √7. ×8. ×9. × 10. ×。

2011年全国高考理科数学试题及答案-重庆

2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数A． B． C． D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要3．已知，则A． B． 2 C．3 D．64．的展开式中的系数相等，则n=A．6 B．7 C．8 D．95．下列区间中，函数在其上为增函数的是A．（- B． C． D．6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为A． B． C． 1 D．7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是A． B．4 C． D．58．在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A． B． C． D．9．高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A． B． C．1 D．10．设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A．-8 B．8 C．12 D．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上11．在等差数列中，，则__________12．已知单位向量，的夹角为60°，则__________13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________14．已知，且，则的值为__________15．设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分）设，满足，求函数在上的最大值和最小值.17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设的导数满足，其中常数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，求函数的极值．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．（Ⅰ）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1—5 CADBD 6—10 ACBCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分. 11．74 12． 13． 14． 15．三、解答题：满分75分.16．（本题13分）解：由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为17．（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又综上知，ξ有分布列ξ 1 2 3P从而有18．（本题13分）解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为（II）由（I）知，从而有令当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；从而函数处取得极小值处取得极大值19．（本题12分）（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积（II）解法一：如答（19）图1，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角.设E为边AB的中点，则EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB.所以∠DEF为二面角C—AB—D的平面角，由题设知∠DEF=60°设在从而因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，从而，在Rt△BDF中，，又从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为解法二：如答（19）图2，过F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F—xyz.不妨设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知点A，C，D的坐标分别为显然向量是平面ABC的法向量.已知二面角C—AB—D为60°，故可取平面ABD的单位法向量，使得设点B的坐标为，有易知与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点B的坐标为所以从而故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为20．（本题12分）解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为（II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为21．（本题12分）（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得（II）证法一：由题设条件有故从而对有①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此。