浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上期中数学试题卷(含答案)浙教版

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浙教版初中数学九年级上册期中测试卷(含答案和答题卡)

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )A ．1B ． 1 2 C.1 3 D. 1 42. 已知二次函数 y =ax 2+bx －1（a ≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式 1﹣2a ﹣b 的值为( )A ．－4B ． - 5 2 3. 以下四个命题中属于假命题的是( )A. 直径是弦B. 过三点一定可以作一个圆C. 半径相等的两个半圆是等弧D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C. - 32D. 5 2 4. 抛物线 y = - 1(x - 4)2 +1与坐标轴的交点个数是( )3A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 5. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A ．点 PB ．点 QC ．点 RD ．点 M6. 如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于()A ． 55°B ．60°C ．65°D ．70°第 5 题图第 6 题图7. 在同一坐标系中，一次函数 y =ax+b 与二次函数 y =ax 2+b 的大致图象是()2 3A.B ．C ．D ．8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( )A.925B.310C.920D.359. 如图，已知⊙O 的半径为 5，AB ⊥CD ，垂足为 P ，且 AB =CD =8，则 OP 的长为()A ．3B ．4C ． 3D ． 410. 已知两点 A (－5，y 1)，B (3，y 2)均在抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠0)上，点 C (x 0，y 0)是该抛物线的顶点，若 y 1>y 2≥y 0，则 x 0 的取值范围是( )A ．x 0>－5B ．x 0>－1C ．－5<x 0<－1D ．－2<x 0<3第 9 题图第 12 题图第 15 题图第 16 题图二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 两直角边长分别为 6 和 8 的直角三角形的外接圆直径是．12．如图，在圆 O 中， AB = AC ，∠A =30°，则∠B =．13.抛物线 y = -x 2 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的函数表达式是．14. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数”．若十位上的数字为 6，则从 3，4，5，7，8 中任选两数（不重复），与 6 组成“中高数”的概率是为．15. 如图，直线y =kx +b 与y =mx +n 分别交x 轴于点A (－1，0)，B (4，0)，则函数 y =(kx +b )(mx +n )中，当y <0时x 的取值范围是． 16.如图，AB 、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B 与圆心 M 重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N ，连结 AE 、AF ，得到了以下结论：① 四边形 MEBF 是菱形，②△AEF 为等边三角形，③ S △AEF ∶ S 圆= 3 ∶4π，其中正确的是．2三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =25°，CA =3，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D ，求 AD 的长．A18．（本小题满分 8 分）如图某野生动物园分 A 、B 两个园区．下图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1) 他进A 园区或 B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； (2) 求小明从中间通道进入A 园区的概率．19．（本小题满分 8 分）已知等边三角形 AB C ．(1) 用尺规作图找出△ABC 外心 O ．(2) 记外心 O 到三角形三边的距离和为 d ，到三角形三个顶点的距离和为 D ，求 dD的值．20．（本小题满分 10 分）如图，二次函数 y =(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C ，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数 y =kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点 A (－1，0)及点 B ．(1) 求二次函数与一次函数的表达式．(2) 根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b －m 的 x 的取值范围．21．（本小题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点 F ．(1) 求证：CF =BF ；(2) 若 CD =6，AC =8，求⊙O 的半径和 CE 的长．22．（本小题满分 12 分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．(1)分别求出当2 ≤ x ≤ 4 时，三个函数： y = 2x +1， y = 2， y = 2(x -1)2 +1 的最大值和x最小值．(2)对于二次函数 y = 2(x - m )2 + m - 2 ，当2 ≤ x ≤ 4 时有最小值为 1，求 m 的值．23．（本小题满分 12 分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是 AB 上任一点（点 P 不与点 A 、B 重合），连接 AP 、BP ，过点C 作 CM ∥BP 交 P A 的延长线于点 M ．(1) 求∠APC 和∠BPC 的度数． (2) 求证：△ACM ≌△BCP ．(3)若 PA =1，PB =2，求四边形 PBCM 的面积．M一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）此方框为缺考学生标记，由监考员用 2B 铅笔填涂2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学答题卡16 27 38 49 514.15.16.、正确填涂：九年级数学答题卡第 7 页（共 420.（满分 10 分）(1)(2)19.（满分 8 分）(1)(2)18. （8 分） (1)(2)21. （满分 10 分）(1)(2)22. （满分 12 分）(1)(2)九年级数学答题卡第 3 页（共42018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题1—10． DCBDB CCBCB二、填空题11．1012．75°13． y = -(x +1)2 + 214． 31015．x <－1 或 x >416．①②③三、解答题17． 5 π618．(1)P (进入A 景区) = 13P (进入B 景区) = 23所以进入B 景区的可能性大（树状图或列表略） (2) 1 619．(1)作图略 (2) d = 1D 220．(1)把 A 点代入二次函数，解得 m=－1，∴二次函数表达式为 y=(x +2)2－1∴B 点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x －1(2)∵(x +2)2≥kx +b －m 把 m 移到左边的式子可得：(x +2)2+m ≥kx +b ，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x 的取值范围为：x ≥－1 或者 x ≤－421．(1)⊙ O 的半径为 5(2)CE =24522．(1) y = 2x +1的最大值为 9，最小值位 5y = 2 的最大值为 1，最小值为 1x 2y = 2(x -1)2 +1的最大值为 19，最小值为 3(2) ①当m < 2 时，当 x =2 时，y 最小值为 1，代入解析式，解得 m = 5（舍去）或 m =1，2∴m =1②当2 ≤m ≤ 4 时，m-2=1，∴m=3；③当 m >4 时，当 x =4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解．综上所述：m =1 或 m =323．(1)60， 60； (2)∵CM ∥BP ， ∴∠BPM +∠M =180°，∠PCM =∠BPC =60° ∴∠M =180°－∠BPM =180°－120°=60°∴∠M =∠BPC =60°∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠MAC =∠PBC又∵AC =BC ，∴△ACM ≌△BCP （AAS ）(3) ∵△ACM ≌△BCP ，∴CM =CP ， AM =BP =2又∠M =60°，∴△PCM 为等边三角形∴CM =PM =1+2=3作 PH ⊥CM 于 H ，在 Rt △PMH 中，∠MPH =30°，PM =3，∴ PH 3 32M 第 23 题图∴SPBCM=1(PB +CM ) ⋅PH =15 32 4。

2018-2019学年浙教版九年级数学上学期期中考试试卷及答案

2018-2019学年九年级上学期期中考试
数学试卷
一．选择题（每小题４分，共４８分）
１．若，则的值为（）
A．1 B．C．D．
２.二次函数的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的外接圆半径是( )
A．2 B．C．1 D．2
1
４.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B .∠APB=∠ABC C．=D．=
５．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S△BAC的值为（）
A．B．C．D．
６．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( ) A、50°B、80°C、100°D、130°
７.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为
y=（x﹣1）2
﹣4，则b、c的值为（）
A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）。

2018-2019学年浙教版九年级上期中考试数学试题(Word版含答案)

2018-2019学年浙教版九年级上期中考试数学试题（Word 版含答案）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ▲ ）2．已知二次函数3)1(2--=x y ，则此二次函数（ ▲ ）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值-3D. 有最小值-324．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，点D 在直线AB 之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ ) A ．在⊙P 内 B ．在⊙P 上 C ．在⊙P 外 D ．无法确定 6．挂钟分针的长10cm ，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( ▲ ) A.π320cm B.π01 cm C.π20 cm D.π5 cm 7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ▲ ）A ．3倍B ．2倍C ．31 D ．21 8．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2k y x=()0≠k 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ▲ ）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列结论：①0<a ，②0<b ，③0>c ，④ 024<+-c b a ，⑤02=+a b 其中正确的个数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知二次函数)0,(22<+-=m n m n mx mx y 为常数，且，下列自变量取值范围中y 随x 增大而增大的是（ ▲ ）. A ．x<2 B ．x< -1 C ．0<x<2 D ．x> -1 11.如图，抛物线21y x =+与双曲线ky x=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 012<++-x xk的解集是（ ▲ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．0<x<1 D ．－1<x<012．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为（ ▲ ）A ．10.5B ．5.337-C ．11.5D ．5.327-二、填空题（每题4分，共24分）13.已知两条线段长分别为3和12，则它们的比例中项是14．如图,点A 是反比例函数图象上的一点,过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线, 若矩形ABOC 的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . .15．已知△ADE ∽△ABC ，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC 的长为 .16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）在第13段抛物线C13上，则m =_________．18. 如图,⊙ P 过O(0,0),A(0,-8),C(-6,0),半径PB ⊥PA,则点B 的坐标为 . 三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）已知32=y x ，求yx y x +-的值（2）已知点P 为线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）,且AB=2，求BP 的长20．（6分）如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整。

浙教版-学年度上学期九年级期中数学试卷三（含答案）

浙教版2018-2019学年九年级上期中数学试卷三一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．32．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．33．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．36 B．48 C．70 D．844．下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个B．1个C．2个D．3个5．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．126．已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．无法确定7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．8．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．B．C．2 D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC 边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．12．为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m 的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59313．同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．14．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．15．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为，当x=时，种植面积最大=m2．16．在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=，AC=，则∠BAC的度数为．17．如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG=1，则EF的长为．18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P（13，m）在第7段抛物线C7上，则m=．三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）求下列二次函数的解析式（1）顶点在y轴上，经过（1，3）且最小值为1．（2）x=﹣2时函数有最大值为﹣1，图象形状与y=3x2相同．20．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（8分）已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由；（3）求∠ACM的度数．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24．（9分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在坐标原点，另两个直角边分别与两坐标轴的正半轴重合，已知AC=2，AB=4，将Rt△ABC按如图所示的方式依次绕顶点旋转，经过三次旋转分别经历图①②③种情形，把这三次的旋转叫做一次变换．（1）线段AB在从原图到图①的过程中扫过的图形的面积是，在一次变换过程中顶点B经过的路程是．（2）经过n次变换后，点B移动到B3n的位置，求点B3n的坐标．25．（9分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y 轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）我们通过计算发现：抛物线y=x2+2x﹣1的顶点（﹣1，﹣2）在抛物线y=﹣x2+2x+1上，同时抛物线y=﹣x2+2x+1的顶点（1，2）也在抛物线y=x2+2x﹣1上，这时我们称这两条抛物线是相关的．（1）问：抛物线y=x2﹣2x﹣1与抛物线y=﹣x2﹣2x+1是否相关，并说明理由．（2）如图，已知抛物线C：y=（x+1）2﹣2，顶点为M．①若有一动点P的坐标为（m，2），现将抛物线C绕点P（m，2）旋转180°得到新的抛物线C′，且抛物线C与新的抛物线C′相关，求抛物线C′的解析式．②若抛物线C′与C相关，顶点为N，现以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．2．解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴==1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选：D．3．解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：=0.3，解得：x=84，即盒子中红球的个数为84，故选：D．4．解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；（4）每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．故选：A．5．解：设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d．由图中可以看出，共有9种情况．故选：B．6．解：∵点A是线段OP的中点，且OP=25cm，∴OA=12.5，而⊙O的半径为10cm，∴OA＞圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：C．7．解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．8．解：∵五边形ABCDE是正五边形，△ABC是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确，故选：B．9．：连接AC，交⊙O与点F．∵⊙O内切于正方形ABCD，MN为⊙O的切线，∴AC经过点O和点F，△FNC为等腰直角三角形．∴NC=FN．∵CD、MN是⊙O的切线，∴EN=NF．设FN=a，则NC=a，则DC=（2+2）a，AC=（2+4）a，∴AF=AC﹣FC=（2+3）a．∵△AMN的面积为4，∴AF•MN=4，即×（2+3）a×2a=4，解得：a2=12﹣8=（2﹣2）2，解得：a=2﹣2（负值已舍去）．∴r=EC=（1+）a=（1+）（2﹣2）=2（+1）（﹣1）=2．故选：C．10．解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6﹣x）2+y2，AQ2=（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2=（4﹣y）2+62，化简得：y=整理得：y=根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．11．解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．12.解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x，则有=0.593，解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7，故答案为：1.7．13．解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．14．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，故答案为：（2﹣4）．15．解：设一边长是xcm，则种植部分的长是x﹣1﹣1=x﹣2，宽是60﹣x﹣1﹣3=56﹣x，则面积y=﹣x2+58x﹣112．函数的顶点坐标是（29，729），则当x=29时，种植面积最大=729m2．16．解：有两种情况：①O在∠BAC内时，如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图所示：当O在∠BAC外时，同法求出∠OAF=45°，∠OAE=30°，则∠BAC=45°﹣30°=15°，故答案为：75°或15°．17．解：连接OA，∵OG⊥AC，OA=，OG=1，∴AG==2，∵OG⊥AC，∴AC=2AG=4，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=EB，BF=FC，∴EF=AC=2．故答案为：2．18．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）．∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；C7顶点坐标为（13，1），A7（14，0）；∴m=1．故答案为1．19．解：（1）根据题意得抛物线顶点坐标为（0，1），设抛物线解析式为y=ax2+1，把（1，3）代入得a+1=3，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2x2+1；（2）设抛物线解析式为y=a（x+2）2﹣1（a＜0），而抛物线形状与y=3x2相同，则a=﹣3，所以抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2﹣1．20．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．21．解：（1）连接OM，∵点M是弧AB的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD=MN=2．在Rt△ODM中，OM=4，MD=2，∴OD==2故圆心O到弦MN的距离为2cm．（2）猜想：OM⊥AB连接OA、OB，由M是弧AB的中点，得∠AOM=∠BOM，又因为OA=OB，所以OM⊥AB．（3）cos∠OMD=，∴∠OMD=30°，∵OM⊥AB，∴∠ACM=60°．22．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4，（2）①当点E在直线CD的抛物线上方，记E′，连接CE′，过点E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）得OC=4，∵∠ACO=∠E′OF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴==，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4），∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h1=0（舍去），h2=，∴E′（1，）；②当点E在直线CD的抛物线下方；同①的方法得，E（3，），综上，点E的坐标为（1，），（3，）．23．解：可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．24．解：（1）线段AB在从原图到图①的过程中扫过的图形是一个半径为4，圆心角为120°的扇形，∴其面积为×π×16=π，在一次变换过程中顶点B经过两段弧，第一段是圆心角为120°，半径为4的圆弧，第二段是圆心角为90°，半径为2的圆弧，∴点B经过的路程是+=π．故答案为：π，π；（2）∵经过一次变换点B向右平移（2+4+）个单位长度，即（6+2）个单位长度，∴经过n次变换后，B3n（6n+2n，2）．25．解：（1）①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，（圆周角定理）②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=﹣x+b，∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（b，0），∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4（42﹣b2）=64﹣﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===∴点P的坐标为（，）．当b＞5时，直线与圆相离，不存在P26．解：（1）抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标为：（1，﹣2）；抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为：（﹣1，2）；①当x=1时，y=﹣x2﹣2x+1=﹣1﹣2+1=﹣2，∴点（1，﹣2）在抛物线y=﹣x2﹣2x+1上；②当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=1+2﹣1=2，∴点（﹣1，2）在抛物线y=x2﹣2x﹣1上；因此，抛物线y=x2﹣2x﹣1与抛物线y=﹣x2﹣2x+1相关．（2）①抛物线C：y=（x+1）2﹣2的顶点M（﹣1，﹣2）；由于抛物线C′是抛物线C绕点P（m，2）旋转180゜所得，所以抛物线C、C′的顶点关于点P对称，∴抛物线C′的顶点坐标M′（2m+1，6），抛物线C′：y=﹣（x﹣2m﹣1）2+6；已知抛物线C和抛物线C′相关，那么点M′必在抛物线C的函数图象上，即：6=（2m+1+1）2﹣2，解得：m1=3、m2=﹣5；∴抛物线C′的解析式为：y=﹣（x﹣7）2+6或y=﹣（x+9）2+6．②如图，当点N在y轴右侧时，设N[m，（m+1）2﹣2]，作NH⊥y轴于H，MG⊥y轴于G．∵△MQN是等腰直角三角形，∴MQ=NQ，易证△NHQ≌△QGM，∴MG=QH=1．QG=HN=m，∴HG=2+（m+1）2﹣2=m﹣1，解得m=3，∴N（3，0），Q（0，1）．当点N在y轴的左侧时，同法可得Q（0，3+4），综上所述，满足条件的点Q坐标为（0，1）或（0，3+4）．综上，不存在符合条件的点Q，使得△MNQ是等腰直角三角形．。

浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为零，则m的值为（）A . 1B . 2C . -1D . 03. （2分）如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（）A . d＞mB . d＞ mC . d≥ mD . d≤ m4. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≤2B . a＞2C . a≤2且a≠1D . a＜﹣25. （2分） (2019九上·义乌月考) 将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A . y=(x－1)2B . y=x2－1C . y=(x＋1)2D . y=x2＋16. （2分）(2019·黄冈模拟) 设方程的两个根为，，那么的值等于（）A . -4B . -2C . 0D . 27. （2分）将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A . 1和3B . ﹣1和3C . 1和4D . ﹣1和48. （2分） (2020九上·兴安盟期末) 已知正比例函数y= mx ( m≠0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）.A .B .C .D .9. （2分）如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=90°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 80°．10. （2分）如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC11. （2分） (2018九下·江都月考) 如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是（）A . 1B . 5C .D .12. （2分）当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限13. （2分） (2016八上·平武期末) 如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（）①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）(2018·开封模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A . πB . π﹣1C . +1D .15. （2分）(2017·天津模拟) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣3二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2018九上·海安月考) 平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则=________．17. （1分） (2017·阜康模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．18. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是________ .19. （1分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为________（梯子AB的长为5m）．三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2016九上·呼和浩特期中) 解下列方程（1） x2﹣4x﹣3=0；（2） 3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3） y4﹣3y2﹣4=0．21. （5分） (2018八下·深圳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.22. （7.0分） (2018九上·扬州期中) 已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．23. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．24. （10分） (2018九上·番禺期末) 关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.25. （15分） (2017八下·路南期中) 如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2 ，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．26. （15分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BC AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷

浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2 ，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 23. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，在中，，将绕点按逆时针方向逆转，得到，点在边上，则的大小为（）．A .B .C .D .4. （2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100（1+x）=121B . 100（1-x）=121C . 100（1+x）2=121D . 100（1-x）2=1215. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . ＞B . =C . <D . 不能确定6. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④7. （2分） (2019八上·清镇期中) 估算的值在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间8. （2分）若方程x2﹣4x﹣3k=0与方程x2﹣x﹣6=0有一根相同，则k=（）A . 4B . 0和1C . 0D . 4和﹣19. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A . 对任意实数k，函数与x轴都没有交点B . 存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C . k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D . 对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点二、填一填 (共6题；共8分)11. （1分）用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上________就能使方程左边配成一个完全平方式．12. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________13. （1分）已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣，y3）在函数y=﹣2（x﹣1）2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．（用“＜”连接）14. （1分）(2017·北区模拟) 两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．15. （3分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是________，y轴的交点坐标是________，顶点坐标是________．16. （1分）(2017·广丰模拟) 下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有________个★．三、用心做一做 (共8题；共83分)17. （10分） (2018九上·韶关期末) 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0一个根为1 。

(2018-2019)学年上学期九年级数学(上)+浙江教育版+期中测试题11

期中测试题（本检测题满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（苏州中考）二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（） A ．－3B ．－1C ．2D ．52.（北京中考）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）第2题图A .16B .14C .13D .123.（2015·兰州中考）二次函数y =a 错误！未找到引用源。

+bx +c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则（） A.ac +1=bB.ab +1=cC.bc +1=aD.以上都不是4.（2015·重庆中考）下列调查中，最适合用普查方式的是（） A.调查一批电视机的使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况5.（天津中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m =0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.36.（杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（） A .316 B .38 C .58 D .1316第3题图第5题图7.已知二次函数错误！未找到引用源。

4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①错误！未找到引用源。

(浙教版)2018-2019学年九年级数学上册期中测试题及答案

2018-2019学年第一学期期中测试九年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一项符合题目要求）1. 若（a—1）2+|b—2|=0，则（a—b）2015的值是（）A . 1 B. -1 C. -2015 D . 201522. 下列各点在反比例函数y= 一一的图象上的是（）xA. （—1,—2）B. （—1, 2） C . （—2, —1）D . （2, 1）(3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）2 17.已知：a -3a ^0，则a 2的值为（）aA. 5 1B. 1 C . —1 D. —58.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E ,连接BE , FE ,则/ EBF的度数是（）A. 45 °B. 50 ° C . 60 ° D .不确定9.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中直径”最小的是（）24. 一个袋子中装有 6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） 111 2A .B .C .D .-932 35. 如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（ 2）、（3）、（ 4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形- —定是r 曰C .菱形B .矩形 A .平行四边形 6.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ D .正方形10.已知0w x w1,那么函数目二-2x 28x -6的最大值是（）A10.5 B . 2 C 2.5 D 611.如图菱形 ABCD 中，AB=AC ,点 E,F 在 AB,BC 上，AE=BF ,AF,CE 交于G , GD 和AC 交于H ,则下列结论中成立的有 ___________ 个。

2018-2019学年九年级数学(浙教版)第一学期期中试题及答案

2018-2019学年第一学期期中联考九年级数学试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列函数中属于二次函数的是（A.y =2x -1C . y =2（x -1）2 -2x 224.已知二次函数 y 二ax bx c （a = 0）的最大值为0,则（▲）5. 下列命题中，假命题的个数为（▲)2 .B . y = ax -13.在a 2口 4a □ 4空格□中，任意填上概率是（▲）1A . 1B .2 能构成完全平方式的1D .42A . a 0 , b - 4ac 二 02B. a 0, b -4ac ：： 0C. a : 0, b 2 -4ac 二 0D.a :0,b -4ac 0(▲)“+'或“一”，在所得到的所有代数式中,（1） “ a 是任意实数，a -5 0 ”是必然事件；（2）抛物线y = （2x ・1）2的对称轴是直线 x=-1；1（3）若某运动员投篮 2次，投中1次，则该运动员投 1次篮，投中的概率为；（4）某件事情2发生的概率是1,则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为 10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y - -9（x - 2014）2亠一.2015与x 轴必有两个交点.8 .用列表法画二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象时先列一个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为： 20、56、110、182、274、380、506、650,其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ▲） A . 506B . 380C . 274D . 1829.已知二次函数 y =x 2 -X ，a （ a >0）,当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于 0,那么当自变量x 取m-1时，下列结论中正确的是（▲）10.关于x 的方程2x 2 ax ^0有两个不相等的实数根，且较小的根为 2，则下列结论:①2a b :: 0 :②ab ：：： 0 ；③关于x 的方程2x 2 ax b0有两个不相等的实数根；④抛物线y =2x 2 • ax • b -2的顶点在第四象限。

2018-2019年浙教版九年级上数学期中复习测试题(含答案详解)

期中测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.反比例函数的图象过点，则此图象在平面直角坐标系中的（） A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限2.抛物线的顶点坐标是（） A.（2，8） B.（8，2） C. D.3.抛物线与轴交点的坐标是（） A.（0，2） B.（1，0） C. D.（0，0）4.由函数的图象平移得到函数的图象，则这个平移是（）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 5.如图，直线与反比例函数kx的图象交于两点，过点A 作轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ∆=4，则的值是（） A.2 B. C. D.46.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个点，坐标为（），点B 是反比例函数x4-图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐减小时，△的面积（） A.逐渐增大 B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7.已知二次函数4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（） A. B. C. D.8.当时，下列图象有可能是抛物线的是（）9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D. 510.在直线运动中，当路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（时）的函数关系的大致图象是（）11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（）A.x k y =，x kx y -=2 B.x ky =，x kx y +=2 C. x k y -=，x kx y +=2 D.xky -=，x kx y --=212.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）二、填空题（每小题3分，共30分） 13.若函数是反比例函数,则的值为________.14.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .15.二次函数的最小值是____________.16.一次函数与反比例函数x4的图象的交点个数为__________. 17.抛物线的顶点坐标为（），则，.18.已知反比例函数x 2，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. 19.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位长度得到．20.已知二次函数，下列说法中错误．．的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-.21.(2018·陕西中考)如图，反比例函数x y 4-=的图象与直线x y 31-=的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为 .22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系式是21251233y x x =-++，则他能将铅球推出的距离是 m ．三、解答题（共54分）23.（6分）已知抛物线顶点的坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式．24. （6分）已知二次函数. （1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）求此抛物线与轴的交点坐标.25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度，然后用一根长为4 m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，并测得. 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE.26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点，，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC 的面积为２时，求点B 的坐标.27. （7分）（2018·辽宁中考）如图，抛物线经过点 A （1，0），与y 轴交于点B. （1）求n 的值;（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积.28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元/瓶时，日均销售量为瓶，与的关系如下：销售单价（元/瓶） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶）270 240 210 180 150 120 90 （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？（毛利润售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.29. （7分）一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x 立方米，排水时间的范围是9≤y≤15.（1）求关于的函数解析式，并指出每分钟排水量的取值范围；（2）在坐标系中画出此函数的大致图象；（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？30. （7分）如图所示，直线y=2x-6与反比例函数y=（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B.（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.期中测试题参考答案一、选择题 1.A 2.B3.A 解析: 当时的值为2，所以交点坐标是（0，2）.4.D5.D 解析：设点A 的坐标为，则B 的坐标为（）.∵ ABM S ∆=4，∴21，∴ ，∴6.C 解析: 设，则，∵ 是定值，点B 是反比例函数x4-（）图象上的一个动点，反比例函数x4-（）在第二象限内是增函数，∴ 当点B 的横坐标x 逐渐减小时，点B 的纵坐标y 逐渐减小，∴ 会随着x 的减小而逐渐减小，故选C ． 7.A 解析:因为二次函数2142x x --的图象开口向上，在对称轴的左侧， y 随x 的增大而减小，又函数图象的对称轴是，所以，故选A. 8.A 解析:因为，所以抛物线开口向上.因为，所以抛物线与轴的交点在轴上方，排除B ，D;又，所以，所以抛物线的对称轴在轴右侧，故选A.9.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，∴①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，∴ ，所以②正确;∵ 图象开口向下，对称轴是直线，∴，∴，所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3. 10.D 解析:因为，当一定时，，成反比例函数关系.11.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即；A.当时，抛物线开口向下，对称轴，不符合题意，错误；B.当时，抛物线开口向下，对称轴，符合题意，正确；C.当，即时，抛物线开口向上，不符合题意，错误；D.当时，抛物线开口向下，但对称轴，不符合题意，错误．故选B ．12.D 解析:选项A 中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除选项A;选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，有，得，前后矛盾，故排除选项C;B 、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标应该为m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确. 二、填空题13. 解析:根据反比例函数的概念可知,,且,解得. 14.2 解析：根据题意，得，将，，代入，得，解得,． 15.3 解析:当时，取得最小值3.16.2 解析：由题意得方程组可得：，.再由一元二次方程根的判别式＞0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两个，故答案为2. 17.5 解析:由顶点坐标公式得，解得.18.（2，1）或（）解析：∵ 反比例函数x2的图象上的一点到轴的距离等于1，∴ .①当时，x2，解得；②当时，x2，解得.综上所述，反比例函数x2的图象上到轴的距离等于1的点的坐标为（2，1）或（）．19.左 120. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为，又抛物线开口向上，所以当1x <时，y 随x 的增大而减小，故正确;②若图象与轴有交点，则，解得，故正确；③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是，故不正确; ④因为抛物线，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为，若过点(12)-，，则，解得.故正确.只有③不正确.21.8 解析:由解得，当时，，所以△ABC 的面积为21.22.10 解析:由得或（舍去）.三、解答题23.分析:因为抛物线顶点的坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答．解：已知抛物线顶点的坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式，得，即， ∴ 此函数的解析式为． 24.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．解：（1）∵ ， ∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线. （2）令，则，解得，．所以抛物线与轴的交点坐标为（），（）． 25.解:设抛物线的解析式为，由题意可知：，将各点的坐标代入抛物线的解析式，可得所以抛物线的解析式为.令，得，所以顶点坐标为，即门的高度为764.26.解：（1）∵ xky =的图象过点，∴ ，即，∴ 反比例函数的解析式为xy 2=. （2）如图，作轴交CB 于点D ，则(1,)n ，∵ ),(n m B 在x y 2=的图象上，∴ 2m.∴ 2.n∴，∴ 32n .∴ .27.分析：（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n 的一元一次方程，解即可求n ；（2）先过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，利用顶点公式易求顶点D 的坐标，通过观察可知，进而可求四边形ABCD 的面积．解：（1）∵ 抛物线经过点A （1，0），∴ ，∴（2）如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，此函数图象的对称轴是，顶点的纵坐标，∴ D 点的坐标是.又知C 点的坐标是（4，0），B 点坐标为（），．28.分析：（1）设与的函数关系式为，把，；，代入求出的值，根据大于或等于0求的取值范围；（2）根据“毛利润售价进价固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）把代入函数关系式，解关于的一元二次方程即可，根据二次函数图象的增减性求出范围．解：（1）设与的函数关系式为，把，；，分别代入，得解得∴.由，解得，∴ 自变量的取值范围是.（2）根据题意得，毛利润，∴ 当单价定为10元/瓶时，日均毛利润最大，最大利润是700元. （3）根据题意，，整理得，即，∴ 或，解得，，∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，∵ ，∴ 销售单价时，日均毛利润不低于430元． 29.分析：（1）根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式；（2）根据自变量的取值范围作出函数的图象即可；（3）分别将和代入解析式求解即可.解：（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，∴.∵排水时间的范围是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.（2）作出函数图象如图所示.（3）令，解得，令，解得，∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．30.分析：（1）将点A（4，2）代入y=得k=8,将y=0代入y=2x-6求点B的坐标.（2）假设点C存在，使AC=AB,过点A作AH⊥x轴于点H,则BH=CH,所以OC=OB+BH+HC.解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y= (x＞0)的图象上，∴ 2=,解得k=8.将y=0代入y=2x-6，得2x-6＝0，解得x=3，则OB=3.∴点B的坐标是（3，0）.（2）存在.理由如下：如图所示，过点A作AH⊥x轴，垂足为H,则OH=4.∵ AB=AC,∴ BH=CH.∵ BH=OH-OB=4-3=1,∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5.∴点C的坐标是（5，0）.点拨：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标应满足函数关系式.。

2018-2019学年数学浙教版九年级上册期中模拟试卷(解析版)

2018-2019学年数学浙教版九年级上册期中模拟试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列函数不属于二次函数的是（）A. y=（x﹣1）（x+2）B. y= （x+1）2C. y=1﹣x2D. y=2（x+3）2﹣2x22.已知二次函数 ( 为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或63.二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根4.设直线是函数（a，b，c是常数，a＞0）的图象的对称轴，下列不符合题意的是（）A.若m＞3，则(m-1)a+b＞0B.若m＞3，则(m-1)a+b＜0C.若m＜3，则(m+1)a+b＞0D.若m＜3，则(m+1)a+b＜05.用一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A.y＝－x2＋50xB.y＝x2－50xC.y＝－x2＋25xD.y＝－2x2＋256.一个均匀的正方体木块，每个面上都是分别标有1、3、5、7、9、11，任意掷出正方体木块，朝上的数字为偶数的可能性是（）A.很可能B.不可能C.不太可能D.可能7.已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. m≤5B. m≥2C. m＜5D. m＞28.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 59.若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（）．A. B. C. D.10.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

(绍兴)2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷及参考答案

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、单选题（共10 题，每题 4 分，共40 分）1.下列说法正确的是( )A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B.0°的圆心角所对的弦是直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆2.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax2+bx ．若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？( ) A．第8 秒B．第10 秒C．第12 秒D．第15 秒3.若将函数y = 2x2的图象向上平移5 个单位，再向右平行移动1 个单位，得到的抛物线是( )A．y=2(x+5)2 +1 C．y=2(x-1)2 +5B．y=2(x+5)2 -1 D．y=2(x-1)2 -54.一个布袋里装有4 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1 个白球．从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )A.116B.12C.38D.9165.已知二次函数y =ax2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c>1；③abc>0；④4a－2b+c<0；⑤c－a>1．其中正确的结论的个数是( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，把半圆沿弦AC 折叠，AC 恰好经过点O，则BC 与AC 的关系是( )A.BC =1AC2B.BC =1AC3C.BC =ACD.不能确定第6 题图第7 题图7.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以AB 的中点D 为圆心DC 为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为( )A．π- 22B．π-12C．π－2 D．π－18.已知二次函数y=﹣x2+x+6 及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围是( )A．-25<m < 34B．-25<m < 24C．﹣2<m<3 D．﹣6<m<﹣2第8 题图第9 题图9.已知如图，抛物线y =-x2 - 2x + 3 交x 轴于A、B 两点，顶点为C，CH⊥AB 交x 轴于H，在CH 右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ 时，此时CP 的长为( )A. 4 53B. 2 53C.169D.20910.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1 中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25 格式的正方形如图1，角上是三个7×7 的A 型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5 的B 型黑白相间正方形，除这4 个正方形外，若其他的小正方形白色块数y 与黑色块数x 正好满足如图2 所示的函数图象，则该25×25 格式的二维码共有多少块黑色的C 型小正方形( )A．153 B．218 C．100 D．216二、填空题（共6 题，每题 5 分，共30 分）11.．如图，四个函数的图像中，分别对应的是：① y =ax2 ；②y =bx2 ；③y =cx2 ；④y =dx2 ．则a、b、c、d 的大小关系为．第11 题图第13 题图12.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．13.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径A B 长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）14.平行于x 轴的直线l 分别与一次函数y=﹣x+3 和二次函数y=x2﹣2x﹣3 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m 的取值范围是．⎨⎪- y ( x < 0) 15. 在平面直角坐标系，对于点 P (x ，y )和 Q (x ，y ′ )，给出如下定义：若 y ' = ⎧⎪ y ( x ≥ 0) ， ⎩则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点 ( ﹣ 1 ， 3) 的“ 可控变点” 为点( ﹣ 1 ，﹣ 3) ．点( ﹣ 5 ，﹣ 2) 的“ 可控变点” 坐标为；若点 P 在函数 y =﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，实数 a 的取值范围为．16. 某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a >0）．未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件．在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t （ t 为正整数）的增大而增大， a 的取值范围应为．三、解答题（共 8 题，共 80 分）17．（8 分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心 O ）； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB =16cm ，水面最深地方的高度为 4cm ，求这个圆形截面的半径．18．（8 分）已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A (1，0)，B (3，0)，且过点C (0，－3)(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y =－x 上，并写出平移后抛物线的表达式．19．（8 分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D，连接AD．(1)弦长AB 等于（结果保留根号）；(2)当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．20．（10 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷．李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生（每人必选且只选一种），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．（10 分）已知在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D，BC 于E，连接ED．(1)求证：ED=EC；3(2)若CD=3，EC 2 ，求AB 的长．1 12 2 22．（10 分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC =BD ，AC ⊥BD ，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质： “奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：(1) 矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；(2) 如图 2，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为 6，∠BCD =60°．“奇妙四边形”ABCD 的面积为；(3) 如图 3，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OM ⊥BC 于 M ．请猜测OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论．23．（12 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展 “每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天（1≤x ≤30 且 x 为整数）的销售量为 y 件．(1) 直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？24．（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A ，B 两点的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，C (m ，0)是线段 AB 上一点（与 A ，B 点不重合），抛物线 L 1： y = ax 2 + b x + c（a <0）经过点 A ，C ，顶点为 D ，抛物线 L 2： y = ax 2 + b x + c （a <0）经过点 C ，B ，顶点为 E ，AD ，BE 的延长线相交于点 F ．(1) 若 a =- 1，m =－1，求抛物线 L ，L 的解析式；21 2(2) 若 a =－1，AF ⊥BF ，求 m 的值；(3) 是否存在这样的实数 a （a <0），无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学参考答案及评分建议一、单选题（共10 题，共40 分）1．A2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．D9．D10．C二、填空题（共6 题，共30 分）11.a>b>c>d12．解：画树状图得：∵共有6 种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5 种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=5 ，6故答案为：5．613．1π414．m<0 15．(﹣5，2)；a = 4 16．0<a<6 23 三、解答题（共 8 题，共 80 分）17．（8 分）(1) 任取两条弦作中垂线，方法正确且补画完整的圆，并标出圆心 O (2) 解：作 OC ⊥AB 于点 C ，交⊙O 于点 D ，连结 OA ．设⊙O 的半径为 r ，则 OA =OD =r ，由题意得，CD =4cm ，AB =16cm ， ∵OC ⊥AB∴ A C = BC = 1 AB = 1⨯16 = 8 （cm ）2 2在 Rt △ AOC 中，由勾股定理得， AO 2－OC 2=AC 2 即 r 2－(r －4)2=82 ∴r =10∴⊙O 的半径为 10cm ．18．（8 分）(1) y = -x 2 + 4x - 3 （答案不唯一）；(2，1)； (2)向下平移 3 个单位（答案不唯一）19．（8 分）解：(1)如图，过 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴E 是 AB 的中点在 Rt △ OEB 中，OB =2，∠B =30°， ∴OE =1，∴ BE = 3 ，∴ A B = 2BE = 2 ；(2)如图所示，连接 OA ，因为 OA =OB ，OA =OD ，所以 ∠OAB =∠OBA =30°， ∠OAD =∠ODA =20° ∴∠CAD =50° ∴∠OCB =50°+20°=70°∴∠BOD =∠OCB +∠B =100°(1)144° ……1 分 (2) 图略 ……3 分 (3) 画树状图如下：……3 分由树状图知共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式的情况有 3 种 ......... 7 分∴ P = 3 = 1……8 分(同一种方式) 9 321．（10 分）解：(1)∵∠EDC +∠EDA =180°、∠B +∠EDA =180°，∴∠B =∠EDC ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ， ∴∠EDC =∠C ， ∴ED =EC ； (2)连接 AE ，∵AB 是直径， ∴AE ⊥BC ，又∵AB =AC ， ∴ B C = 2EC = 4 3 ， ∵∠B =∠EDC 、∠C =∠C ， ∴△ABC ∽△EDC ， ∴AB ∶EC =BC ∶CD ，又∵ EC = 2 ∴AB =8．、 BC = 4、CD =3，3 32(1)不是(2) s = 1⨯(6 3)2= 54(3)AD =2OM∠BAC =∠G ，∠AFB =∠BCG =90° ∴∠ABD =∠GBC ∴AD =CG ∵CG =2OM ∴AD =2OM23．（12 分）解：(1)由题意可知 y =2x +40；(2)根据题意可得：w =(145﹣x ﹣80﹣5)(2x +40)， =﹣2x 2+80x +2400， =﹣2(x ﹣20)2+3200， ∵a =﹣2<0，∴函数有最大值，∴当 x =20 时，w 有最大值为 3200 元，∴第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．九年级数学第 11 页（共 6页） 24．（14 分）(1) 抛物线 L 的解析式为 y = - 1 x 2 - 5 x - 2 ，抛物线 L 的解析式为 y = - 1 x 2 + 3 x + 2 1 2 2 22 2(2) 如图，过点 D 作 DG ⊥x 轴于点 G ，过点 E 作 EH ⊥x 轴于点 H ，由题意得 0=－16－4b 1＋c 1、0=－m ²＋b 1m ＋c 1，解得 b 1=m －4，c 1=4m ．把 a =1 代入函数解析式，然后结合(m ，0)和(－4，0)代入可求解出函数的解析式 L 1，然后分别求出 D 点坐标，得到 DG 、AG 的长，同理得到 L 1，求得 EH ，BH 的长，m 2 - 8m +16 (m - 4)2 4 - m EH 等于 = ， BH = ，九年级数学第12 页（共6 页）4 4 2∵AF⊥BF，DG⊥x 轴，EH⊥x 轴∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°∴∠ADG=∠ABF=90°－∠BAF ∴△ADG∽△EBH∴ DG=AGBH EH 解得m =±2(3)存在，例如a =-1，a =-1（答案不唯一）3 43。

浙教版)2018-2019学年第一学期九年级期中测试含答案

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A. 4 5B. 3 5C. 2 5D. 152. ⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. 将抛物线 y = x 2 - 2x + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ． y = ( x -1)2+ 4 C ． y = ( x + 2)2 + 6B ． y = ( x - 4)2+ 4 D ． y = ( x - 4)2 + 65. 如图，若二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x =1，与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B (﹣1，0)，则①二次函数的最大值为 a +b +c ； ②a ﹣b +c <0； ③b 2﹣4ac <0；④当 y >0 时，﹣1<x <3．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C．3 D．43 26. 如图，⊙A 过点 O (0，0)，C ( ，0)，D (0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第 6 题图第 7 题图第 8 题图7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，连结 BD ，∠BAD =105°，∠DBC =75°．若⊙O 的半径为 3，则 BC 的长是()A ． πB ．πC ． 5πD ． 3π2 4 28. 如图，△ ABC 中，∠C =Rt ∠，AC =6，BC =8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 、BC分别交于点 E 、D ，则 BE 的长为( ) A. 14 5 B. 16 3 C. 18 5 D. 3659. 四位同学在研究函数 y =x 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当 x =1 时，函数有最小值；乙发现﹣1 是方程 x 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x =2 时， y =4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA 2018B 2018C 2018，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B 2018 的坐标为()A ．(1，1)B ．(0， )C ．(﹣1，1)D ．( - 2 ，0)11. 如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．12. 飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）关于滑行时间 t （单位：s ）的函数解析式是y = 60t - 3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m ．213. 如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE ⊥AB ，交⊙O 于 D ，E两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则∠DFA = ．第 13 题图第 14 题图14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB <AD ，∠D =30°，CD =4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E ，则阴影部分的面积为．15. 如图，以 G (0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．第 15 题图第 16 题图16. 如图，将抛物线 y 1 = 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2 的图象．P 是抛物线 y 2 对称 2轴上的一个动点，直线 x =t 平行于 y 轴，分别与直线 y =x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若 △ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则 t = ．17．（6 分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率．19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB 的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8 分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（8 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于80 元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售单价为48 元时，日销售量为64 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x2﹣2x+2 与直线y=x﹣1 的“和谐值”；(3)求抛物线y=x2﹣2x+2 在抛物线y =1x2 +c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为22，求c 的值．23．（10 分）已知△ ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E．(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE =1∠BAC ；2(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图①图②24．（12 分）对于二次函数y =x2 - 3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 ，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L 上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2 时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为；(2)判断点A 是否在抛物线L 上；(3)求n 的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为．【应用】二次函数y =-3 x2 +5 x +2是二次函数y =x2 -3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C二、填空题（共 6 题，共 24 分）11． 3512．24 13．【解答】解：∵点 C 是半径 OA 的中点，∴ O C = 1OD ，2∵DE ⊥AB ，∴∠CDO =30°， ∴∠DOA =60°， ∴∠DFA =30°，故答案为：30°14．4π- 315． 2 ， 3-116．1 或 3 或 5 +25 或 5 - 52 3 3三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）解：∵∠BOD =160°，∴∠BAD = 1∠BOD = 80︒ ，2∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD +∠BAD =180°， ∴∠BCD =100°．18．（6 分） (1) 25(2)表格略；概率为 3519．（6 分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∵BC =2，AB =4，∴ BC = 1AB ，2∴∠BAC =30°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =15°+30°=45° ； (2)连接 OD ，∵直径 AB =4，∴半径 OD =OA =2， ∵OA =OD ，∠DAB =45°， ∴∠ADO =∠DAB =45°， ∴∠AOD =90°，∴阴影部分的面积 S =S ﹣S 90 ⨯π ⨯ 22 1 ． 20．（8 分）扇形 AOD △AOD = - ⨯ 2 ⨯ 2 = π - 2 360 2(1) 过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴AE =BE ，CE =DE ， ∴AE -CE =BE -DE ， ∴AC =BD(2)由(1)知 OE =6，OA =10，∴AE =8，∵OE =6，OC =8，∴ CE = 228 721．（8 分）解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），⎧44k + b = 72由题意得： ⎨48k + b = 64 ，解得：k =﹣2，b =160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y =﹣2x +160（40≤x ≤80）； (2) 由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w =(x ﹣40)(﹣2x +160)=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2(x ﹣60)2+800，当 x =60 元时，最大利润 w 是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元．22．（10 分）解：(1)∵y =(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与 x 轴的“和谐值”为 1；(2) 如图，P 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 PQ ∥y 轴交直线 y =x ﹣1 于 Q ，设 P (t ，t 2﹣2t +2)，则 Q (t ，t ﹣1)，∴ PQ = t 2- 2t + 2 - (t -1) = t 2- 3t + 3 = ⎛ t - ⎝ 当t = 3 时，PQ 有最小值，最小值为 3 ，3 ⎫23⎪ + ，⎭ 424∴抛物线 y =x 2﹣2x +3 与直线 y =x ﹣1 的“和谐值”为 3，4(3) M 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 MN ∥y 轴交抛物线 y = 1x 2+ c 于 N ，2设 M (t ，t 2﹣2t +2)，则 N (t ， 1t 2 + c )，2∴ MN = t 2 - 2t + 2 - ⎛ 1 t 2 + c ⎫ = 1 t 2 - 2t + 2 - c = 1 (t - 2)2 - c ，2 ⎪ 2 2⎝⎭当 t =2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c ，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与抛物线 y = 1x 2 + c 的“和谐值”为﹣c ，2∴﹣c =2， ∴c =﹣2．⎩223．（10 分）(1)证明如图① 连结AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2又∵BE⊥AC∴∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC2(2)成立，理由如下：如图②连结AD，∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC224．（12 分）解：【尝试】(1)顶点坐标为(1，－2)(2)当x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0∴点(2，0)在抛物线上(3)当x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6即n=6【发现】坐标：(2，0)，(－1，6)【应用】当x=－1 时，y =-3x2 + 5x + 2 =-6 ≠ 6此时，二次函数y =-3x2 + 5x + 2 不过定点∴不是再生二次函数。