历年数学中考试题(含答案) (97)
中考数学试卷(含答案)
中考数学试卷(含答案)中考数学试卷(含答案)一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 7，则a的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 某商场正在进行促销活动，原价为360元的商品打7折，那么折后的价格是多少？A. 50.4元B. 252元C. 2520元D. 280元答案：B3. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，它的体积是多少立方厘米？A. 15 cm³B. 20 cm³C. 45 cm³D. 60 cm³答案：D4. 数列1，3，5，7，…，n的第100项是多少？A. 195B. 197C. 199D. 201答案：C5. 一张矩形桌子的长为120cm，宽为80cm。
如果将它等分成正方形小块，每个小块的边长是多少？A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm答案：C二、填空题1. 四个相邻的奇数之和为96，那么这四个奇数分别是__、__、__、__。
(依次填入每个空格的数字，用逗号隔开)答案：23, 25, 27, 292. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：15:20:243. 某商场原价80元的商品，以8折的价格促销，促销价为__元。
(填入对应的数字)答案：644. 已知一个圆的半径是4cm，求其面积是__平方厘米，周长是__厘米。
(填入对应的数字，用逗号隔开)答案：16π, 8π5. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，求a:b:c:d的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：48:72:90:105三、解答题1. 已知正方形边长为a，求其面积和周长的比值。
解答：正方形的面积为a²，周长为4a。
所以面积与周长的比值为： a²/4a = a/42. 有一辆汽车在1小时内以60km/h的速度行驶了多少公里？解答：由速度等于路程除以时间的公式可得：路程 = 速度 ×时间。
中招考试数学试题(附答案)
中招考试数学试题(附答案)一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是()A.B.C.D.2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是()A. 90°B. 80°C. 60°D. 40°4.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元5.下列运算正确的是()A. x2+x2=x4B. (a−b)2=a2−b2C. (−a2)3=−a6D. √(−2)2=−26.山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.从下列4个函数：①y=3x−2；②y=−7x (x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()A. 43B. 83C. 3D. 49.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④11. 在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x 2+ax +1，y 2=x 2+bx +2，y 3=x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2=ac.设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，下列选项正确的是( )A. 若M 1=2，M 2=2，则M 3=0B. 若M 1=1，M 2=0，则M 3=0C. 若M 1=0，M 2=2，则M 3=0D. 若M 1=0，M 2=0，则M 3=012. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,3√3)，反比例函数y =k x的图象与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( ) A. 6√3B. −6√3C. 12√3D.−12√3二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =______．14. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC.若sin∠BAC =13，则tan∠BOC =______．15. 计算：√32+√83−|π0−√2|−(13)−1=______．16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，连接BC，若S△ABC=8，则k的值为______．17.如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程−x+b= kx的解是______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.(1)先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2021．(2)解不等式组：{2x+3>1x−2≤12(x+2)20.如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB//DE．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．21.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)23.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．24.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF，(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长；(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF；②若DF=EF，求∠BAC的度数。
往年的中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴为：A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = -12. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的周长为：A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm3. 下列方程中，无实数解的是：A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 04. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式为Δ = b^2 - 4ac，则以下说法正确的是：A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程有两个不相等的实数根D. Δ ≥ 0，方程有两个实数根5. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^37. 在等边三角形ABC中，若∠BAC = 60°，则三角形ABC的面积为：A. √3B. 3C. 6D. 98. 下列各数中，不是有理数的是：A. √4B. -√9C. 0.25D. π9. 下列方程中，最简公分母是x(x - 1)(x + 1)的是：A. 2/x + 3/(x - 1) - 4/(x + 1)B. 1/x + 2/(x - 1) - 3/(x + 1)C. 3/x - 2/(x - 1) + 1/(x + 1)D. 4/x + 3/(x - 1) - 2/(x + 1)10. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每小题4分，共40分）11. 已知方程2x - 5 = 3，则x = ________。
历年中考数学试卷真题答案
标题：历年中考数学试卷真题答案解析一、选择题答案解析1. 题目：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为多少？答案：b=4解析：由等差数列的性质，可得a+c=2b，代入已知条件a+c=8，得2b=8，解得b=4。
2. 题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则B的坐标为？答案：B(-2,3)解析：点A关于y轴的对称点B，其横坐标为A横坐标的相反数，纵坐标与A相同，即B(-2,3)。
3. 题目：下列哪个图形是轴对称图形？答案：D解析：观察四个选项，只有D选项的图形是轴对称的。
二、填空题答案解析1. 题目：若x^2-5x+6=0，则x的值为多少？答案：x=2或x=3解析：将方程x^2-5x+6=0因式分解，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
2. 题目：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为多少？答案：∠C=75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件，得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。
3. 题目：若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(1,2)，则k与b的值分别为多少？答案：k=1，b=1解析：将点(1,2)代入函数y=kx+b，得2=k1+b，解得k=1，b=1。
三、解答题答案解析1. 题目：已知函数y=2x+1，求该函数在x轴上的截距。
答案：函数在x轴上的截距为-1/2解析：当y=0时，代入函数y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-1/2，即函数在x轴上的截距为-1/2。
2. 题目：在直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=x上，求点P到原点O的距离。
答案：点P到原点O的距离为√(a^2+b^2)解析：由于点P在直线y=x上，故a=b，根据两点间的距离公式，得点P到原点O的距离为√(a^2+b^2)。
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a|D．【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：A．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【专题】24：网格型．【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°.∴tanA==．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm.又∵3+2＜7.∴两圆的位置关系是外离．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．【考点】53：因式分解﹣提公因式法；66：约分．【专题】11：计算题；44：因式分解．【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．【解答】解：==x+2.故选：B．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】11：计算题．【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误．故选：B．【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KU：勾股定理的应用；LE：正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1.∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°.∴四边形ABCD是正方形.连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC===.如图2，∠B=60°，连接AC.∴△ABC为等边三角形.∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】F4：正比例函数的图象；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0.∴函数值y随x的增大而减小.∵x1＜x2.∴y1＞y2.∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．10．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG ≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形.∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中..∴△BCG≌△DCE（SAS）.故①正确；②延长BG交DE于点H.∵△BCG≌△DCE.∴∠CBG=∠CDE.又∵∠CBG+∠BGC=90°.∴∠CDE+∠DGH=90°.∴∠DHG=90°.∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形.∴GF∥CE.∴=.∴=是错误的．故③错误；④∵DC∥EF.∴∠GDO=∠OEF.∵∠GOD=∠FOE.∴△OGD∽△OFE.∴=（）2=（）2=.∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°.∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB.∴PE=PD=10．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0.解得x≠±1．故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6.∴圆锥的母线为：5.∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π.底面圆的面积为：πr2=9π.∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．16．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【专题】16：压轴题；45：判别式法．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根.则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0.∴m≤.∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜.∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x﹣2≤3x.移项，得5x﹣3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化成1，x≤1.在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD 分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．【专题】14：证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中..∴△AOE≌△COF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．19．（10分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．【考点】21：平方根；4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6.∴x+1=±.∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】!6：简单的枚举法；VB：扇形统计图；X7：游戏公平性．【专题】27：图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E.由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合.∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣.得：y=﹣k.把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6.得：2k﹣6=﹣k.解得k=2.所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.则A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.解方程组.得：或.所以B点坐标为（1，﹣4）.所以B点在第四象限．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】127：行程问题．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米）.答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3.解得：x=120.经检验x=120是原方程的解.则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）.答：高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中.①求证：=；②求点D到BC的距离．【考点】KU：勾股定理的应用；N3：作图—复杂作图；SA：相似三角形的应用．【专题】13：作图题；14：证明题．【分析】（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．【解答】解：（1）如图（2）如图，连接AE.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC.∴∠DAE=∠CAE.∴=；（3）如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4.∴BC=8.∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°.又∵∠ADE+∠BDE=180°.∴∠BDE=∠C.∴△BDE∽△BCA.∴=，即BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=.∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=.∴=.∴BM=.∴DM===．【点评】本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用△BDE∽△BCA求出线段的长．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx ﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题；41：待定系数法．【分析】（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B.∴.解得：.∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣.∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角.∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点.∴OP′=2.∴MP′==.∴P′在⊙M上.∴P′的对称点（3，﹣2）.∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP.第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2）.又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2）.∵AB=5.∴P″（﹣2﹣t，﹣2）.要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可.点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，）.设直线P″C″的解析式为：y=kx+b..解得∴直线y=x+t+.当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小.∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值.∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小.①若抛物线向左平移，设平移t个单位.∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2）.∵四边形P″ABP′为平行四边形.∴AP″=BP′.AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短.C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，）.C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短.K AC′=K AP″，.∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣.∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．【解答】解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时.如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC.∴BN=BF.∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°.∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°.∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°.∴∠GCE=∠CBE.又∵∠CGE=∠ECB=90°.∴Rt△BCE∽Rt△CGE.∴.∴CE2=EG•BE ①同理可得：BC2=BG•BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N.则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形.∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD.∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°.∴△OMP∽△ADH.∴，即.化简得：16﹣2x=.两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0.解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∵0＜﹣32+20＜5∴x=﹣32+20符合题意.∴==139﹣80．【点评】本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．。
近十年中考数学试卷答案
1. 题目：下列数中，有理数是（）- A. √9- B. √-9- C. π- D. √2答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
√9等于3，是一个整数，因此是有理数。
2. 题目：若a² + b² = 25，且a + b = 0，则a的值为（）- A. 5- B. -5- C. 0- D. ±5答案：D解析：由a + b = 0，得a = -b。
将a代入a² + b² = 25，得(-b)² + b² = 25，即2b² = 25，解得b = ±5，所以a = ±5。
3. 题目：下列函数中，是奇函数的是（）- A. y = x²- B. y = |x|- C. y = x³- D. y = x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
只有y = x³满足这个条件。
4. 题目：若sinθ = 0.6，则cosθ的值为（）答案：√(1 - sin²θ) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8解析：根据三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，可以求得cosθ的值。
5. 题目：若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）答案：40cm²解析：作高，将等腰三角形分成两个相等的直角三角形。
每个直角三角形的底边长为4cm，腰长为10cm，高可以通过勾股定理求得，然后计算面积。
三、解答题6. 题目：解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：x₁ = 2，x₂ = 3解析：使用求根公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，代入a = 1，b = -5，c = 6，解得x₁和x₂。
7. 题目：已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 6cm，求AB和AC的长度。
历年中考数学试题及答案
历年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正比例函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = -\frac{1}{2}x \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 计算下列表达式的结果：\( (3x - 5) + (2x + 4) \)A. \( 5x - 1 \)B. \( 5x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( x + 1 \)答案：B4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A5. 下列哪个选项是反比例函数？A. \( y = 2x \)B. \( y = \frac{1}{x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = 3 \)答案：B6. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B7. 计算下列表达式的值：\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \)A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{4} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：A8. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是：A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A9. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 计算下列表达式的值：\( (x - 2)^2 \)A. \( x^2 - 4x + 4 \)B. \( x^2 + 4x + 4 \)C. \( x^2 - 2x + 4 \)D. \( x^2 + 2x + 4 \)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
中考数学试卷历年及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D2. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点的坐标是：A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）答案：B3. 下列函数中，在实数范围内有最大值的是：A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = 2x + 1D. y = x - 3答案：B4. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为：A. 24cm^3B. 36cm^3C. 48cm^3D. 54cm^3答案：A6. 下列命题中，正确的是：A. 任何两个有理数都是相等的B. 平行四边形的对边相等C. 等腰三角形的底角相等D. 所有正方形的内角都是直角答案：C7. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，则a + c的值为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：C8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°D. 135°答案：B9. 若m，n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值为：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C10. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 一般四边形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 二项式（a + b）^3的展开式中，a^2b的系数是______。
答案：312. 若sinα = 1/3，且α在第三象限，则cosα的值是______。
答案：-2√2/313. 下列方程中，是分式方程的是______。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 在坐标平面上，a点的坐标是（2，3），b点的坐标是（5，-2），则ab的长度是A. 2B. 3C. 5D. 7 （答案：D）2. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 0.5C. -2D. √2 （答案：D）3. 如图，折线abcd是一个四边形，ab = 5cm，bc = 3cm，角a的度数为120°，角d的度数为90°，则ad的长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm （答案：B）二、填空题1. (6 - x) ÷ 2 = 4，求x的值。
（答案：2）2. 化简下列代数式：3x + 2y - x + 5y - 4z。
（答案：2x + 7y - 4z）3. 若一个三角形的两个内角的度数分别是56°和74°，则第三个内角的度数为多少？（答案：50°）三、解答题1. 计算：2/3 + 3/4 - 5/6。
（答案：1/12）2. 小华去商场买东西，花了300元。
比去年多花了40%。
去年小华花了多少钱？（答案：214.29元）3. 小明家的房子长12米，宽8米。
计算小明家的门面积和窗户面积之和。
（答案：112平方米）四、解析选择题部分的答案都已给出，填空题和解答题的答案则需要参考具体计算过程。
在解答题时，需要将所使用的计算方法写清楚，并给出最终结果，以便读者理解和参考。
对于计算题，可使用等式或算式进行计算，并列出所有步骤和运算过程，确保答案的准确性。
对于问题分析题，需要明确解题思路和方法，并正确应用相关的数学知识进行解答。
总结本文列举历年全国中考数学试题及答案，考察了选择题、填空题和解答题。
在解答题时，需要清晰地呈现解题过程和答案，以方便读者理解。
希望本文对中考数学复习有所帮助。
初三往年中考试卷数学答案
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.001001001…B. √2C. 3/4D. -1/2答案：B解析：有理数包括整数和分数，而√2是无理数，不属于有理数。
2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b+c>0D. a-b-c<0答案：A解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选A。
3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²-4x+5C. y=3x-2D. y=2x²+3x+1答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0，故选B。
4. 已知x²+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -1±√2D. 1±√2答案：A解析：由完全平方公式得(x+1)²=0，解得x=-1。
5. 下列各式中，能表示直角三角形的是（）A. a²+b²=c²B. a²-b²=c²C. a²+b²=c²+2abD. a²-b²=c²-2ab答案：A解析：勾股定理指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，故选A。
6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)，则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=-1，b=2D. k=2，b=-1答案：B解析：将点(1,2)代入一次函数得2=k+b，解得k=1，b=2。
7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列各式中，正确的是（）A. Sn=n²B. Sn=n(n+1)/2C. Sn=n(a1+an)/2D. Sn=n(a1+an)答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，故选C。
往年中考数学试题及答案
往年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333（无限循环）B. πC. √2D. 1/3答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么这个三角形的周长可能是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. (-2)^2B. 3 * 4C. 5 - 3D. √9答案：A4. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个数列的前三项为2, 4, 8，这个数列是等比数列，那么第四项是多少？A. 16B. 24C. 32D. 64答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：57. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：168. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
答案：5 或 -59. 一个正整数的最小公倍数是它本身，这个数是________。
答案：110. 一个圆的直径是14，那么这个圆的半径是________。
答案：7三、解答题（每题10分，共20分）11. 解方程：2x + 5 = 13。
解：首先将常数项移到等号右边，得到 2x = 13 - 5，即 2x = 8。
然后将两边除以2，得到 x = 4。
12. 证明：如果一个角是直角，那么它的余角也是直角。
证明：设∠A为直角，根据直角的定义，我们知道∠A = 90°。
根据余角的定义，∠A的余角∠B满足∠A + ∠B = 90°。
将∠A的值代入，得到90° + ∠B = 90°，从而得出∠B = 0°。
但根据余角的定义，∠B应该是一个小于90°的角，这里出现了矛盾。
因此，如果一个角是直角，它的余角不可能也是直角。
历届数学中考试题及答案
历届数学中考试题及答案一、题目解析在中考中，数学作为一门重要科目，其题目既有基础知识的考察，也有运算能力和解决问题的能力的考验。
本文将给出历届数学中考试题及答案，让读者能够更好地了解数学中考的内容和难度。
二、数学试题及答案1. 2015年中考数学试题试题：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
答案：将x = 4代入函数f(x)中，得到f(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5。
2. 2016年中考数学试题试题：已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A∪B的元素个数是多少？答案：集合A∪B表示A和B的并集，即集合A和集合B所有元素的总和。
根据题中给出的集合A和集合B，可知A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，元素个数为6。
3. 2017年中考数学试题试题：已知矩形的长为5cm，宽为3cm，求矩形的面积和周长。
答案：矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，即5cm * 3cm = 15cm²。
矩形的周长可以通过将长和宽各自乘以2后相加来计算，即（5cm +3cm）* 2 = 16cm。
4. 2018年中考数学试题试题：解方程2x + 3 = 9的解为多少？答案：通过移项和化简方程可得2x = 9 - 3，即2x = 6。
再将方程两边都除以2，得到x = 3。
5. 2019年中考数学试题试题：已知三角形的底边长度为4cm，高为3cm，求三角形的面积和周长。
答案：三角形的面积可以通过底边乘以高后再除以2来计算，即（4cm * 3cm）/ 2 = 6cm²。
三角形的周长可以通过将底边、高和斜边之和计算得出，但题目未给出斜边的长度无法计算。
6. 2020年中考数学试题试题：已知集合A = {2, 4, 6, 8}，集合B = {6, 8, 10, 12}，则A∩B的元素个数是多少？答案：集合A∩B表示A和B的交集，即集合A和集合B共有的元素。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
历届中考试题及答案数学
历届中考试题及答案数学一、整数运算1.已知整数a=337，b=384，求满足a+b=721的整数a的值。
答案：a=3372.已知整数a=-519，b=284，求满足a+b=-235的整数a的值。
答案：a=2843.已知整数a=-173，b=-612，求满足a+b=-785的整数a的值。
答案：a=-6124.已知整数a=-819，b=291，求满足a+b=-528的整数a的值。
答案：a=-8195.已知整数a=628，b=125，求满足a+b=753的整数a的值。
答案：a=628二、分数运算1.已知分数a=3/4，b=1/2，求满足a+b=7/8的真分数a的值。
答案：a=3/82.已知分数a=5/6，b=2/3，求满足a+b=4/3的真分数a的值。
答案：a=1/23.已知分数a=7/8，b=1/4，求满足a+b=5/8的真分数a的值。
答案：a=1/84.已知分数a=2/5，b=3/10，求满足a+b=3/5的真分数a的值。
答案：a=1/105.已知分数a=5/7，b=1/3，求满足a+b=4/7的真分数a的值。
答案：a=1/7三、代数运算1.已知代数表达式a=2x-3，b=-x+5，求满足a+b=0的代数表达式a 的值。
答案：a=x-22.已知代数表达式a=3x+2，b=-2x+4，求满足a+b=5的代数表达式a 的值。
答案：a=5x+23.已知代数表达式a=7x-5，b=3x+4，求满足a+b=3的代数表达式a 的值。
答案：a=10x-14.已知代数表达式a=4x+3，b=-x+2，求满足a+b=-3的代数表达式a 的值。
答案：a=3x-15.已知代数表达式a=x^2+3x+4，b=-x^2+x+6，求满足a+b=10的代数表达式a的值。
答案：a=2x^2+4x-2四、几何运算1.已知三角形ABC，角A=45°，角B=60°，求满足角A+角B+角C=180°的角C的度数。
历年中考数学真题题库(含解析)
历年中考数学真题题库（含解析）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2014年福建福州）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2014年福建福州）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将110000000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2014年福建福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．4．（2014年福建福州）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解；A．x4•x4=x16，故本小题错误；B．（a3）2=a5，故本小题错误；C．（ab2）3=ab6故本小题错误；D．a+2a=3a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．（2014年福建福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47【分析】先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；【解答】平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7=322÷7=46（千克）；故选C．【点评】此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小．6．（2014年福建福州）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°【分析】分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．【解答】A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．7．（2014年福建福州）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0；∴m=1，n=﹣2. ∴m+n=1+（﹣2）=﹣1故选：A．【点评】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2014年福建福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．（2014年福建福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD又∵△ADE是等边三角形.∴AE=AD=DE，∠DAE=60°∴AD=AE∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°又∵∠BAC=45°∴∠BFC=45°+15°=60°故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．（2014年福建福州）如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k 的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF为等腰直角三角形，则FD=DE=EF=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，这样可确定E点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=×．【解答】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图.A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形.∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形∴FD=DE=EF=1.设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1）.∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2014年福建福州）分解因式：ma+mb=．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】ma+mb=m（a+b）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．12．（（2014年福建福州）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品.∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（2014年福建福州）计算：（+1）（﹣1）=．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】（+1）（﹣1）=．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．14．（2014年福建福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD.∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4.∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．15．（2014年福建福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．【分析】根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．【解答】如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=. ∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（满分90分）16．（2014年福建福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4.当x=时，原式=6×+4=2+4=6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．17．（2014年福建福州）（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案．（1）证明：BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠A=∠D；（2）【解答】①∵AC=3，BC=4，∴AB=5．sinB=；②如图所示：由轴对称性质得AA1=2，BB1=8，高是4.∴==20．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等式的性质，全等三角形的判定与性质．18．（2014年福建福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人）.补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人）.答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（2014年福建福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【分析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．【解答】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．【点评】此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．20．（2014年福建福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD 的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）根据题意得出AE的长，进而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的长即可；（2）首先得出AC的长，再利用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出答案．【解答】（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3. ∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3.在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=.∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM.由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=.∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===.解得：AM=4，∴⊙O的半径为2．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．21．（2014年福建福州）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=1，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．【分析】（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；（2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论．（1）【解答】当t=秒时，OP=2t=2×=1．如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△POD中，PD=OP•sin60°=1×=，∴S△ABP=AB•PD=×（2+1）×=．（2）【解答】当△ABP是直角三角形时.①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此种情形不存在；②若∠B=90°，如答图2所示：∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°.∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，则OD=OP•cos30°=t，PD=OP•sin60°=t. ∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2.即[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]=32解方程得：t=或t=（负值舍去），∴t=．综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t=．（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E.则有，∴PE=PB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB.∴∠OEB=∠B，∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；∴△OAQ∽△PBO，∴，即，化简得：AQ•PB=3．【点评】本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多个知识点．第（2）问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第（3）问中，解题关键是构造相似三角形，本问有多种解法，可探究尝试．22．（2014年福建福州）如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH 与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．（1）【解答】顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0.解得：x1=3+，x2=3﹣.∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F.∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等）.∴∠AEO=∠ADC．（3）【解答】依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1.∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1.解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上.∴x1=1舍去．∴P（5，1）．此时点Q坐标为（3，1）或（，）．【点评】本题是二次函数压轴题，涉及考点众多，难度较大．第（2）问中，注意观察图形，将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题，综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数（或相似形）求解；第（3）问中，解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题，注意解答中求EP2最小值的具体方法．。
中考数学试题真题(含答案)
中考数学试题真题(含答案)中考数学试题真题(含答案)一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(-2，-1)，则线段AB的长度为A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C2. 下列各式中，等式成立的是A. 5x + 2 = 3B. 2x + 4 = x - 3C. 7x - 1 = 5x + 3D. 3x + 2 = 2x + 5答案：A3. 若A、B为正数，则以下不等式成立的是A. A × B < A + BB. A × B > A + BC. A^2 + B^2 < 2ABD. A^2 + B^2 > 2AB答案：C4. 已知两边的长度分别为a、b的直角三角形，斜边的长度为c，则下列各等式中，成立的是A. a^2 + b^2 = cB. a + b = cC. a × b = cD. a - b = c答案：A5. 若曲线y = x^2关于y轴对称，则其对称轴为A. x = 0B. y = 0C. x = yD. x = -y答案：A二、填空题1. 已知1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的前n项和为______。
答案：2 - 1/2^n2. 已知一扇形的顶角为60°，则它的周长较长的一段弧所对的圆心角的度数为______。
答案：300°3. 若a是一个整数，且a^2 > a，则a的取值范围为______。
答案：a <-1 或者 a > 0三、解答题1. 计算下列等式的值：(2^3) × (3^2) ÷ (2^2) - (5^2) + (6^2) ÷ (2^3)答案：172. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(-1，4)，求线段AB的中点坐标。
答案：(-1/2， 5/2)3. 当x = 2时，已知函数y = ax^2 + bx + c的值为0，且当x = 3时，函数值为4。
中招考试数学试题(附答案解析)
中招考试数学试题(附答案解析)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1B．2C．±1D．±23．下列事件中是必然事件的为（）A．三点确定一个圆B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C．四边形有一个外接圆D．圆的切线垂直于过切点的半径4．如图，△ABC是△O的内接三角形，△AOB＝110°，则△ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°5．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ．110 B ．19C ．13D ．127．在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三个点(−1，y 1)，(−14，y 2)，(12，y 3)，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）. A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 28．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =3569．如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x(k 1>0，x >0)，y =k 2x(k 2>0，x >0)的图象分别相交于A ，B两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A ．8B ．−8C ．4D ．−410．如图，四边形ABCD 是菱形，△A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π3−√32B．2π3−√3C．π−√32D．π−√311．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若5BC ，BD=4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9.5，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1B．（2n﹣1C．（4n+1D．（2n+1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13．方程a2﹣a＝0的根是_____．14．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为______．15．已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为___________．16．如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EG∥OB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是_____．17．有七张正面分别标有数字−3，−2，1 ，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+ a(a−3)=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2−(a2+1)x−a+2的图象不经过点(1，0)的概率是________．18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④13<a<23；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是_____．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上19．计算：（1）2x2＝x（x﹣3）+2（2）x（x+5）＝2x+1020．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．如图，反比例函数y＝m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，x点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．22．如图，AB是△O的直径，ED切△O于点C，AD交△O于点F，△AC平分△BAD，连接BF．（1）求证：AD△ED；（2）若CD=4，AF=2，求△O的半径．23．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率；(2)求3月份时该电脑的销售价格．24．小明根据学习函数的经验，对y=x+1的图像与性质进行了研究．x下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x+1的自变量x的取值范围______．x(2)下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m＝______，n＝______．(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．(4)结合函数图像，完成：时，x＝______．①当y=−174②写出该函数的一条性质______．=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是______．③若方程x+1x五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△ACB＝△ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2﹣72x ﹣3交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C（1）求直线AC 的解析式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上的一动点（不与点A ，点C 重合），过点P 作PD △x 轴交AC 于点D ，求PD 的最大值；（3）将△BOC 沿直线BC 平移，点B 平移后的对应点为点B ′，点O 平移后的对应点为点O ′，点C 平移后的对应点为点C ′，点S 是坐标平面内一点，若以A ，C ，O ′，S 为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S 的坐标．参考答案1．B 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”根据定义，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选：B. 2．C 【分析】将x ＝1代入方程即可得到m 的值. 【详解】解：将x ＝1代入方程x 2+m 2x ﹣2＝0，可得1＋m2−2＝0，解得m＝±1，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题关键．3．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、三点确定一个圆是随机事件；B、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5是随机事件；C、四边形有一个外接圆是随机事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：△△AOB与△ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，△AOB=110°，∴∠ACB=1∠AOB=55°．2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．D【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 6．A【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率. 7．D【分析】先根据反比例函数的解析式，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵函数y =−a 2−1x(a 为常数)中，-a 2-1<0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵12>0， ∴y 3<0 ∵-1<-14 ∴0<y 1<y 2 ∴ y 3 <y 1<y 2 故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标，一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有 （100-x ）（80-x ）=7644， 故选：C ． 9．A【分析】设A (a,ℎ)，(),B b h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，bℎ=k 2.根据三角形的面积公式得到S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b )ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，即可求出k 1−k 2=8． 【详解】∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同，设A (a,ℎ)，(),B b h ，则1ah k =，2bh k =，∵S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b )ℎ=12(a ℎ−b ℎ)=12(k 1−k 2)=4，128k k ∴-=， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．10．B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG △△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】解：连接BD ，△四边形ABCD 是菱形，△A =60°，△△ADC =120°，△△1=△2=60°，△△DAB 是等边三角形，△AB =2，△△ABD△扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，△△4+△5=60°，△3+△5=60°，△△3=△4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，{∠A =∠2AB =BD ∠3=∠4，∴△ABG △△DBH （ASA ），△四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =60π×22360−12×2×√3 =2π3−√3．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，然后判断出阴影部分的面积表示是解题的关键，属中档题．11．C【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC =∠C =60°，AC =BC =5，再利用旋转的性质得∠BAE =∠C =60°，AE =CD ，则∠BAE =∠ABC ，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，得到∠DBE =60°，BD =BE =4.5，则根据边三角形的判定方法得到△BDE 为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE =60°，DE =DB =4.5，然后说明∠BDC >60°，则∠ADE <60°，于是可对②进行判断；最后利用AE =CD ，DE =BD =4.5，和三角形周长定义可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =∠C =60°，AC =BC =5，∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴∠BAE =∠C =60°，AE =CD ，∴∠BAE =∠ABC ，∴AE ∥BC ，所以①正确；∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴∠DBE =60°，BD =BE =4.5，∴△BDE 为等边三角形，所以③正确，∴∠BDE =60°，DE =DB =4.5，在△BDC 中，∵BC >BD ，∴∠BDC >∠C ，即∠BDC >60°，∴∠ADE <60°，所以②错误；∵AE=CD，DE=BD=4.5，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．12．C【详解】△△OA1B1是边长为2的等边三角形，△A1的坐标为（1，B1的坐标为（2，0），△△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，△点A2与点A1关于点B1成中心对称，△2×2﹣1=3，2×0△点A2的坐标是（3，△△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，△点A3与点A2关于点B2成中心对称，△2×4﹣3=5，2×0△点A3的坐标是（5，△△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，△点A4与点A3关于点B3成中心对称，△2×6﹣5=7，2×0△点A4的坐标是（7，…，△1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，△An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，n为偶数时，An△当n为奇数时，An△顶点AnA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1．△△B故选：C．13．a1=0，a2=1．【分析】把方程的左边分解因式得到a（a-1）=0，得到a=0，a-1=0，求出方程的解即可．【详解】解：a2-a=0，a（a-1）=0，a=0，a -1=0，△a 1=0，a 2=1．故答案为：a 1=0，a 2=1．【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程，因式分解-提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．(－1，－1)【详解】试题解析：△y=x 2+2x=（x+1）2-1，△二次函数y=x 2+4x 的顶点坐标是：（-1，-1）15．12π【分析】连接OD 、OE ，作OM ⊥DE 于点M ，六边形ABCDEF 是边长为4，正六边形，则△ODE 是等边三角形，由此可知OD =DE =4，则可计算OM =OD �sin60°=4×√32=2√3，由此可求出它的内切圆的面积． 【详解】解：连接OD 、OE ，作OM ⊥DE 于点M ，∵六边形ABCDEF 是边长为4，正六边形，∴△ODE 是等边三角形，∴OD =DE =4，∵OM =OD �sin60°=4×√32=2√3， ∴它的内切圆的面积=π×(2√3)2=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查正多边形与其内切圆，三角函数，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键． 16．29.【分析】根据已知条件得到D （4，3），OB=√62+82=10，求得k=12，得到反比例函数的解析式为y =12x ，求得E （8，32），得到CE=32，推出四边形OBEG 是平行四边形，于是得到结论．【详解】解：△点B 的坐标是（8，6），点D 是对角线OB 的中点，△D（4，3）在Rt△OBC中，OB=√62+82=10，（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，∵反比例函数y=kx∴k=12，∴反比例函数的解析式为y=12x又△点E在反比例函数的图象上，△点E的横坐标为8，∴当x=8时，y=3，2∴E（8，3），2∴CE=3，2=4.5，∴BE=6-32∵BC△OG，EG△OB，△四边形OBEG是平行四边形，△OG=BE=4.5，CG=OB=10，△四边形OBEG的周长是2（10+4.5）=29，故答案为：29．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质平行双绞线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17．37【详解】△x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，△△＞0，△[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，△a＞-1，将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=37．故答案为：37．18．△△△【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：△由抛物线开口向上，则a＞0△对称轴为x=1∴−b2a=1∴可得b＜0，△抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间△-2＜c＜-1<0，△abc＞0，△是正确的；△由点A(-1,0)和对称轴直线x=1可知：抛物线与x轴另一个交点为（3,0）△当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此△不正确，△△二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，-1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：4ac−b24a<−1∴4ac−b2<−4a<8a，因此③正确；④△图象与x轴交于点A（-1，0）和（3，0），△ax2+bx+c=0的两根为-1和3，∴根据一元二次方程根于系数关系可得：ca=−3，∴c=-3a，△-2＜-3a＜-1，△13＜a＜23；故△正确；△抛物线过（-1，0）△a-b+c=0，即，b=a+c，又∵a＞0，且−b2a=1∴a=−12b∴−12b−b+c=0∴b=23c又△b<0，c<0△b＞c，因此△不正确；故答案为：△△△【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．19．（1）x1=−3+√172;x2=−3−√172；（2）x1=−5;x2=2【分析】（1）用公式法解一元二次方程；（2）用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：（1）2x2＝x（x﹣3）+2x2+3x−2=0a=1,b=3,c=-2△=b2−4ac=32−4×1×(−2)=17>0∴方程有两个不相等的实数根∴x=−b±√b2−4ac2a =−3±√172∴x1=−3+√172;x2=−3−√172（2）x（x+5）＝2x+10x(x+5)=2(x+5)x(x+5)−2(x+5)=0(x+5)(x−2)=0x1=−5;x2=2【点睛】本题考查公式法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键. 20．（1）0.7；（2）0.4；（3）10π.【分析】（1）根据提供的m 和n 的值，计算m ：n 后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．【详解】解：（1）20÷29≈0.69；59÷91≈0.65；123÷176≈0.70，…当投掷的次数很大时，则m ：n 的值越来越接近0.7；（2）20÷50=0.4；59÷150≈0.39；123÷300≈0.41△随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，（3）设封闭图形ABCD 的面积为a ，根据题意得：π×22a =0.4，解得：a=10π，△整个封闭图形ABCD 的面积为10π平方米.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）y ＝−12x +7 （2）(0，5)或(0，9)．【详解】解：(1)把点A (2，6)代入y ＝m x ，得m ＝12，则y ＝12x ．把点B (n ，1)代入y ＝12x ，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)．由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得{2k +b =612k +b =1，解得{k =−12b =7， 则所求一次函数的表达式为y ＝−12x +7．(2)如图所示，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)．△PE＝|m－7|．×|m－7|×(12－2)＝10．∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝10，∴12∴|m－7|＝2．△m1＝5，m2＝9．△点E的坐标为(0，5)或(0，9)．22．（1）证明见解析；（2）△O【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC△AD，然后利用切线的性质得OC△DE，从而得到AD△ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到△AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，△CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到△O的半径．【详解】（1）证明：连接OC，如图，△AC平分△BAD，△△1=△2，△OA=OC，△△1=△3，△△2=△3，△OC△AD，△ED切△O于点C，△OC△DE，△AD△ED；（2）解：OC交BF于H，如图，△AB为直径，△△AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，△FH=CD=4，△CHF=90°，△OH△BF，△BH=FH=4，△BF=8，在Rt△ABF中，AB=√AF2+BF2=√22+82=2√17，∴△O【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．23．(1)1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；(2)3月份时该电脑的销售价格为3200元．【分析】(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，则依据题意可得3月份销售额为400000(1+x)2，然后依据题意列出方程求解即可；(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，则可得3月份的单价为(4000−y)元，销量为(100+0.1y)台，依据题意列出方程求解即可.【详解】(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：400000(1+x)2=576000，1+x=±1.2，x1=0.2，x2=−2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：(4000−y)(100+0.1y)=576000，y2−3000y+1760000=0，(y−800)(y−2200)=0，∴y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000−2200=1800<3000不合题意舍去．∴y =800，3月份该电脑的销售价格为4000−800=3200元．∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．【点睛】本题考察一元二次方程在营销问题方面的考察，抓住“销售额=单价×销量”的关系.24．(1)x ≠0(2)103,103(3)图像见解析(4)−4或−14；函数图像在第一、三象限且关于原点对称；t >2或t <−2【分析】（1）由x 在分母上，可得出x ≠0；（2）分别将x =13和x =3代入代数式求得y 的值，即分别为m 、n 的值；（3）将所给的点连成线，即可画出函数图像；（4）△观察函数图像，结合(2)中的表格中，代入数据即可求得x 的值；△观察函数的图像写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）；③此方程的根可看作y =x +1x 和y =t 的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当t >2或t <−2时两函数的图像有两个交点，故t 的取值范围为t >2或t <−2．【详解】（1）解：△x 在分母上，∴x ≠0，故答案为x ≠0；（2）当x =13时，y =x +1x =13+3=103； 当x =3时，y =x +1x =3+13=103；故答案为103，103．（3）如图：（4）当y =−174时，由图像可得x 1=−4,x 2=−14，故答案为−4或−14；观察函数图像，可以发现函数图像在第一、三象限且关于原点对称；故答案为函数图像在第一、三象限且关于原点对称；由图像可以看出：y =x +1x 与y =2、y =−2各有一个交点，所以当t >2或t <−2时，图像有两个交点，即有两个不相等的实数根；故答案为t >2或t <−2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数的图像，解题的关键是明确函数图像和函数图像上的点的关系．25．（1）DF=CF ，DF ⊥CF ，（2）√5.【分析】（1）如图1，延长DF 交BC 于H ，由“AAS”可证△DEF△△HBF ，可得DF=FH ，DE=BH ，可证DC=CH ，由等腰直角三角形的性质可得DF=CF ，DF△CF ；（2）延长DF 交BA 于点H ，连接CH ，CD ，由“AAS”可证△DEF△△HBF ，可得DF=FH ，DE=BH ，由“SAS”可证△ADC△△BHC ，可得CH=CD ，△ACD=△BCH ，由由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求CF 的长．【详解】解：（1）DF=CF ，DF△CF ，理由如下：如图1，延长DF 交BC 于H ，△点F为BE中点，△BF=EF，△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△AD=ED，AC=BC，△ACB=△ADE=△CDE=90°，△BC△DE，△△BHF=△EDF，且BF=EF，△DFE=△BFH，△△DEF△△HBF（AAS）△DF=FH，DE=BH，△AD=ED=BH，AC=BC△DC=CH，且DF=FH，△ACB=90°，△CF=DF，CF△DF；（2）如图2，延长DF交BA于点H，连接CH，CD，△△ABC和△ADE是等腰直角三角形，△AC=BC，AD=DE．△△AED=△ABC=45°，△由旋转可以得出，△CAE=△BAD=90°，△AE△BC ，△△AEB=△CBE ，△△DEF=△HBF ．△F 是BE 的中点，△EF=BF ，且△DEF=△HBF ，△EFD=△BFH ，△△DEF△△HBF （AAS ），△ED=HB=2，DF=FH ，△AB=6，△AH=4在Rt △HAD 中，DH=√AH 2+AD 2=√16+4=2√5∵AD=BH=DE ，AC=BC ，△DAC=△ABC=45°，△△ADC△△BHC （SAS ）△CH=CD ，△ACD=△BCH ，△△BCH+△ACH=90°，△△ACD+△ACH=90°，△△DCH=90°，且CH=CD ，DF=FH ，∴CF=DF=FH=√5．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定和性质，及勾股定理的运用．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（1）y =−12x -3；（2）92；（3）（54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410）或（−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115）或（−5110,−5710） 【分析】（1）y =−12x 2−72x −3，令y=0，则x=-1或-6，故点A 、B 、C 的坐标分别为：（-6，0）、（-1，0）、（0，-3），然后用待定系数法即可求解；（2）设点P （x ，−12x 2−72x −3），则点D （x ，−12x -3），则PD=−12x 2−72x −3-（−12x -3）=−12x 2−3x ，然后配方法分析其最值，即可求解；（3）分AC 是菱形的边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）当y=0时，−12x 2−72x −3=0解得：x=-1或-6，当x=0时，y=-3△点A 、B 、C 的坐标分别为：（-6，0）、（-1，0）、（0，-3），设直线AC 的表达式为：y kx b =+将点A 、C 的坐标代入得：{−6k +b =0b =−3解得：{k =−12b =−3∴直线AC 的解析式为：y =−12x -3（2）设点P （x ，−12x 2−72x −3），则点D （x ，−12x -3）则PD=−12x 2−72x −3-（−12x -3）=−12x 2−3x =−12(x +3)2+92∵−12＜0，故PD 有最大值为92（3）设直线BC 的表达式为：y kx b =+将点B 、C 的坐标代入得：{−k +b =0b =−3 解得：{k =−3b =−3∴直线BC 的解析式为：y =−3x -3①如图3或4中，当四边形ACSO'是菱形时，设AS 交CO′于K ，AC=AO′=3√5，点O 平移后的对应点为点O′，平移直线的k 为−3，则设点O 向左平移m 个单位，则向上平移3m 个单位，则点O′（-m ，3m ），设点S （a ，b ），∴（m+6）2+（-3m ）2=（3√5）2，解得m=6±3√1410， ∴O′（−6−3√1410，18+9√1410）或（−6+3√1410，18−9√1410） 由中点公式可得：K （−6−3√1420，−12+9√1420）或（−6+3√1420，−12−9√1420）， ∵AK=KS ，∴S （54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410） ②如图5或6中，当四边形ACO'S 是菱形时，设CS 交AO′于K ，AC=CO′=3√5，∵点O 平移后的对应点为点O′，平移直线的k 为−3，C （0，-3），设O′（m ，-3m ），∴m 2+（-3m+3）2=（3√5）2，解得m=3±3√115， ∴O′（3+3√115，−9−9√115）或（3−3√115，−9+9√115）， 由中点公式可得：K （−27+3√1110，−9−9√1110）或（−27−3√1110，−9+9√1110）， ∵CK=KS ，∴S （−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115） ③如图7中，当四边形ASCO′是菱形时，SO 垂直平分线段AC ，直线SO′的解析式为y =2x +92由{y =2x +92y =−3x， 解得{x =−910y =2710 ， ∴O′（−910,2710）∵KS=KO′，∴S （−5110,−5710）综上所述，满足条件的点S 坐标为（54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410）或（−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115）或（−5110,−5710） 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、中点公式的运用，此题难度较大，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B2. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = \frac{1}{x}D. y = x^3 - 2x答案：B5. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 2x + 3 - (2x + 3)B. 4x^2 - 4x^2C. 5x - 5x + 1D. 3x^2 - 2x + 1答案：B7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）C. 如果a > b，那么a/c > b/c（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个等腰三角形的底角为70°，那么顶角的度数是多少？A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-2)^1D. (-2)^0答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：813. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是________。
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内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2016•赤峰）的倒数是（）A．﹣B．C．2016 D．﹣20162．（3分）（2016•赤峰）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3．（3分）（2016•赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称4．（3分）（2016•赤峰）中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km25．（3分）（2016•赤峰）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交7．（3分）（2016•赤峰）一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．208．（3分）（2016•赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．（3分）（2016•赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．10．（3分）（2016•赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11．（3分）（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2=．12．（3分）（2016•赤峰）数据499，500，501，500的中位数是．13．（3分）（2016•赤峰）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．14．（3分）（2016•赤峰）下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15．（3分）（2016•赤峰）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．16．（3分）（2016•赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共102分17．（6分）（2016•赤峰）计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016．18．（6分）（2016•赤峰）化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．19．（10分）（2016•赤峰）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20．（10分）（2016•赤峰）下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21．（10分）（2016•赤峰）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B 岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）22．（10分）（2016•赤峰）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．（12分）（2016•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24．（12分）（2016•赤峰）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25．（12分）（2016•赤峰）如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26．（14分）（2016•赤峰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2016•赤峰）的倒数是（）A．﹣B．C．2016 D．﹣2016【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是2016．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2016•赤峰）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90°的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键．3．（3分）（2016•赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（3分）（2016•赤峰）中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000×=185000=1.85×105，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2016•赤峰）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．（3分）（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．7．（3分）（2016•赤峰）一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．20【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，得到该几何体长，宽，高是解决本题的突破点．8．（3分）（2016•赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．【点评】考查了圆的认识，关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．9．（3分）（2016•赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论．10．（3分）（2016•赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+（300﹣60）×50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+（300﹣50）×60%=200（元）．∵180＜200∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．故选：A【点评】本题是一道简单的实际问题，主要考查有理数的运算和有理数的大小比较，正确应用有理数的运算法则便可得到答案．二、填空题：每小题3分，共18分11．（3分）（2016•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．12．（3分）（2016•赤峰）数据499，500，501，500的中位数是500．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：500．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2016•赤峰）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8cm．【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理．勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于基础题中考常考题型．14．（3分）（2016•赤峰）下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④（填序号）【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．（3分）（2016•赤峰）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于或cm．【分析】如图，作DH∥MN，先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在RT△AFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM′，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥MN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′故答案为或．【点评】本题科学正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．16．（3分）（2016•赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．三、解答题：共102分17．（6分）（2016•赤峰）计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（6分）（2016•赤峰）化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当a=1时，原式=﹣【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注a的取值保证分式有意义．19．（10分）（2016•赤峰）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；（2）如图所示：半圆O1，即为所求；（3）如图所示：⊙O2，⊙O3，即为所求；（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据题意正确结合圆心位置以及半径的长画图是解题关键．20．（10分）（2016•赤峰）下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差S2=[92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，聪聪成绩的方差S2=[12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了平均数的计算方法和方差的计算．21．（10分）（2016•赤峰）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B 岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形；∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，∴∠C=30°；∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（10分）（2016•赤峰）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【分析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23．（12分）（2016•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON 的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5∵点P为AB的中点，∴P（4，﹣3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，在Rt△PBQ中，PQ===3，∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N点的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理和圆周角定理；理解坐标与图形的性质，记住线段的中点坐标公式，会利用勾股定理计算线段的长．此类题目通常解由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形．24．（12分）（2016•赤峰）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上列出m和k 的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，求出y C的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．25．（12分）（2016•赤峰）如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形；∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP；∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ；∴△ABP∽△QEA（AA）（2）∵△ABP≌△QEA；∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1=，t2=﹣（不符合题意，舍去）答：当t取时△ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA；∴=（）2∴=（）2整理得：y=．【点评】本题主要考查的是相似三角形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理是解题的关键．26．（14分）（2016•赤峰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，P y），根据A，B，D三点在⊙P 上，得PB=PD，列出关于P y的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得，解得，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，P y），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；∵A，B，D三点在⊙P上；∴PB=PD；∴22+P y2=（﹣4﹣P y）2，解得：P y=﹣；∴P点的坐标为（0，﹣）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，m2﹣4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m2﹣4）2，PQ2=m2+（m2﹣4+）2；∵AP=，。