高中数学_1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课件_新人教A版必修2
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高中数学人教a版必修二课件：1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
本节课以学生探究为主，通过呈现大量的简单几何体图片说明空间几 何体分多面体和旋转体两种类型，运用影片演示棱柱、棱锥，动画演示棱 柱、棱锥的分类、棱柱的结构特征、微课讲解棱柱的结构特征 ，几何画 板演示从左到右拖动相互转化按钮演示由棱锥---棱台---棱柱的转化。几 何画板演示圆柱的形成过程，几何画板上下拖动上方的控制点演示圆柱、 圆锥、圆台的形成过程及它们之间的转化。动画演示球的形成。
有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的多面体叫做棱柱.
问题2：棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 底面 ，其余各面叫做棱柱的
，相侧邻侧面面的公共边叫做棱柱的
，侧面侧与棱底面的公共顶点
叫做棱柱的 顶点 .你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
何？
动画演示棱柱的结构特征
/edu/ppt/ppt_playVideo.actio n?mediaVo.resId=5424d3b25aa8a9cc1dd72060
动画演示棱柱的结构特征
/edu/ppt/ppt_playVideo.acti on?mediaVo.resId=5424d39b5aa8a9cc1dd7205e
讲解棱柱的结构特征
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两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形
棱锥的结构特征
什么叫棱锥1？
什么叫棱锥2？
/edu/ppt/ppt_playVide o.action?mediaVo.resId=55c2b1a6af508f009 9b1c24f
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
本节课以学生探究为主，通过呈现大量的简单几何体图片说明空间几 何体分多面体和旋转体两种类型，运用影片演示棱柱、棱锥，动画演示棱 柱、棱锥的分类、棱柱的结构特征、微课讲解棱柱的结构特征 ，几何画 板演示从左到右拖动相互转化按钮演示由棱锥---棱台---棱柱的转化。几 何画板演示圆柱的形成过程，几何画板上下拖动上方的控制点演示圆柱、 圆锥、圆台的形成过程及它们之间的转化。动画演示球的形成。
有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的多面体叫做棱柱.
问题2：棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 底面 ，其余各面叫做棱柱的
，相侧邻侧面面的公共边叫做棱柱的
，侧面侧与棱底面的公共顶点
叫做棱柱的 顶点 .你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
何？
动画演示棱柱的结构特征
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动画演示棱柱的结构特征
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讲解棱柱的结构特征
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两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形
棱锥的结构特征
什么叫棱锥1？
什么叫棱锥2？
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人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球的结构特征PPT课件(1)
一条定直线旋转所形成的封闭几何体.
这条定直线叫做多面体的轴.
1、棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的多面
体叫做棱柱
E’ F’A’
D’ B’ C’
底
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
面
2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
侧棱
旋转体
圆柱
柱体
圆台
球
结构 特征
棱柱
两个平面互 定义 相平行，其
余各面都是
四边形，并
且每相邻两
个四边形的
公共边都平
行，这些面
围成的几何
棱锥
棱台
有一面为多 用一个平行 边形，其余 于棱锥底面 各面是有一 的平面去截 个公共顶点 棱锥，底面 的三角形， 与截面之间 这些面围成 的部分这样 的几何体叫 的多面体叫 做棱锥 做棱台
ED
F
C
A
B
侧面
顶点
4、侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。
①底面互相平行 ②侧面是平行四边形
E’
D’
F’ A’
C’ B’
③侧棱平行且相等
E
F A
D C
B
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
E'
A'
用正棱锥截得的棱台叫做正棱
C'
台
B'
棱台的表示法：
E A
D'
D
棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示
这条定直线叫做多面体的轴.
1、棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的多面
体叫做棱柱
E’ F’A’
D’ B’ C’
底
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
面
2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
侧棱
旋转体
圆柱
柱体
圆台
球
结构 特征
棱柱
两个平面互 定义 相平行，其
余各面都是
四边形，并
且每相邻两
个四边形的
公共边都平
行，这些面
围成的几何
棱锥
棱台
有一面为多 用一个平行 边形，其余 于棱锥底面 各面是有一 的平面去截 个公共顶点 棱锥，底面 的三角形， 与截面之间 这些面围成 的部分这样 的几何体叫 的多面体叫 做棱锥 做棱台
ED
F
C
A
B
侧面
顶点
4、侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。
①底面互相平行 ②侧面是平行四边形
E’
D’
F’ A’
C’ B’
③侧棱平行且相等
E
F A
D C
B
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
E'
A'
用正棱锥截得的棱台叫做正棱
C'
台
B'
棱台的表示法：
E A
D'
D
棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示
人教A版高中数学必修2课件1.1.1柱、锥、台、球的结构特征课件
柱、锥、台、球的结构特征
【棱台的结构特征】
(2)棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥、…截得的棱台， 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、…
(3)棱台的表示法 用表示棱台的各顶点的字母表示，如上图所示的 棱台可表示为棱台ABCD-A′B′C′D′.
柱、锥、台、球的结构特征
【球的结构特征】 (1)球的有关概念 ①球的定义：以半圆的直径所在直 线为旋转轴，半圆面旋转一周形成 的旋转体叫做球体，简称球. ②各部分名称：半圆的半径叫做球 的半径；半圆的圆心叫做球心；半 圆的直径叫做球的直径. ③图示：
柱、锥、台、球的结构特征
【棱锥的结构特征】
棱锥的分类 按底面多边形的边数分类： 三棱锥（底面是三角形）；四 棱锥（底面是四边形）；五棱 锥（底面是五边形）· · · · · n棱锥 （底面是n边形）； (3)棱锥的表示法 用表示顶点和底面各顶点的字 母表示，如上图所示的棱锥表 示为四棱锥S-ABCD.
柱、锥、台、球的结构特征
【典型例题】 【分析】 充分利用空间几何体的结构特征．
【解】 (1)不正确，当截面和底面平行 时，这种说法是正确的；当截面与底面 不平行时，这种说法是错误的． 对棱锥来说，截面截掉的部分是棱锥， 但当截面与底面不平行时，截面和底面 之间的部分不是棱台，如图(1)；对圆锥 来说，只要截面和底面不平行，截面和 底面之间的部分既不是圆台，截掉的部 分也不是圆锥，如图(5)．
台，故该几何体为圆台．
【点评】 根据圆柱、圆锥、圆台的结构特 征进行判断．
知识点—— 柱、锥、台、球 的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
【棱柱的结构特征】 (1)棱柱的有关概念 ①定义：一般地，有两个面互相平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做 棱柱. ②各部分名称：棱柱中，两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧 面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. ③图示：
高中数学人教A版必修2-1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征-课件
空间几何体 柱、锥、台、球的结构特征
研究棱柱、棱锥、棱台的联系． 欧拉公式：
知识探究（一）空间几何体及其类型
问如题果：我观们察只空考间虑几物何体体的，形组状成和这大些小空，间而几不何考体虑的其每它个因面素， 有那什么么由特这点些？物你体能抽将象它出分来成的两空类间吗图？形说就一叫说做空间几何体.
________；
侧面均是三角形； 平行于
• 2.侧棱____且相 等．
• 2.各侧面有一个 公共点．
________的平 面去截棱锥，底 面和截面之间的
部分．
课堂练习:
1. 下列几何体是棱柱的有（ ）
课堂练习:
2. 下面是几种常见的棱柱，如何在名称上区 分这些棱柱？
C1
D1
C1
C
A1
B1
D1 C1
D1 A1
D A
C1 B1
C B
D1A1 DAFra bibliotekC1B1 C
B
F＇ E＇
A＇ B＇
C＇
D＇
A
F
ED
B
C
小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课外研究性作业
• 一.研究棱柱、棱锥、棱台的联系. • 二.欧拉公式.
棱柱
F＇
E＇
A＇ B＇
D＇ C＇
F E
A B
D C
棱锥
S
D A
C B
棱台
P
A1 A
C1 B1
C
B
• 底面图形形状 • 两底面关系
底面图形形状
• 底面图形形状 • 两底面关系
• 1两底面互相
• 1.两底面________，• 1.底面是
研究棱柱、棱锥、棱台的联系． 欧拉公式：
知识探究（一）空间几何体及其类型
问如题果：我观们察只空考间虑几物何体体的，形组状成和这大些小空，间而几不何考体虑的其每它个因面素， 有那什么么由特这点些？物你体能抽将象它出分来成的两空类间吗图？形说就一叫说做空间几何体.
________；
侧面均是三角形； 平行于
• 2.侧棱____且相 等．
• 2.各侧面有一个 公共点．
________的平 面去截棱锥，底 面和截面之间的
部分．
课堂练习:
1. 下列几何体是棱柱的有（ ）
课堂练习:
2. 下面是几种常见的棱柱，如何在名称上区 分这些棱柱？
C1
D1
C1
C
A1
B1
D1 C1
D1 A1
D A
C1 B1
C B
D1A1 DAFra bibliotekC1B1 C
B
F＇ E＇
A＇ B＇
C＇
D＇
A
F
ED
B
C
小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课外研究性作业
• 一.研究棱柱、棱锥、棱台的联系. • 二.欧拉公式.
棱柱
F＇
E＇
A＇ B＇
D＇ C＇
F E
A B
D C
棱锥
S
D A
C B
棱台
P
A1 A
C1 B1
C
B
• 底面图形形状 • 两底面关系
底面图形形状
• 底面图形形状 • 两底面关系
• 1两底面互相
• 1.两底面________，• 1.底面是
新课标高中数学人教A版必修二全册课件1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)
第一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
复习引入
1. 经典的建筑给人以美的享受，其 中奥秘为何？世间万物，为何千姿
百态？
第二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
第三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
第四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
复习引入
2. 小学与初中在平面上研究过哪些 几何图形？在空间范围上研究过哪些 几何图形？
棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱: 棱柱的顶点:
E'
A'
D'
B' C'
A B
E
D C
第八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
2. 棱柱——有关概念
棱柱的底面(底): 两个互相平行的面；
棱柱的侧面: 其余各面；
棱柱的侧棱: 相邻侧面的公共边； E'
棱柱的顶点: 侧面与底面 A'
D'
的公共顶点.
棱锥的顶点：
S
各侧面的公共顶点.
A B
D
C
第十三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
5. 棱锥——有关概念 S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
E
棱锥的侧面
A
O
D
棱锥的底面
B
C
第十四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
6. 棱锥——分类 底面是三角形、四边形、五边形
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱柱——定义
第六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱柱——定义
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，且每相邻两个四边形的公共边
复习引入
1. 经典的建筑给人以美的享受，其 中奥秘为何？世间万物，为何千姿
百态？
第二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
第三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
第四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
复习引入
2. 小学与初中在平面上研究过哪些 几何图形？在空间范围上研究过哪些 几何图形？
棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱: 棱柱的顶点:
E'
A'
D'
B' C'
A B
E
D C
第八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
2. 棱柱——有关概念
棱柱的底面(底): 两个互相平行的面；
棱柱的侧面: 其余各面；
棱柱的侧棱: 相邻侧面的公共边； E'
棱柱的顶点: 侧面与底面 A'
D'
的公共顶点.
棱锥的顶点：
S
各侧面的公共顶点.
A B
D
C
第十三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
5. 棱锥——有关概念 S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
E
棱锥的侧面
A
O
D
棱锥的底面
B
C
第十四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
6. 棱锥——分类 底面是三角形、四边形、五边形
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱柱——定义
第六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱柱——定义
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，且每相邻两个四边形的公共边
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球的结构特征课件(1)
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
5.圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
底面：另外一条直角边旋转形成的圆
面叫做圆锥的底面。
母
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲
线
面叫做圆锥的侧面。
A1
D1
A
B
A
D
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
5、判断下列几个命题中的对错 人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球的结构特征课件(1)
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ）
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱（ × ）
⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （ × ）
顶点
轴 侧 面
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
A
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 的斜边叫做圆锥的母线。
O B
底面
圆锥可以用它的轴来表示。
如：圆锥SO
注：棱锥与圆锥统称为锥体
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球 的结构 特征课 件(1)
A’
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
母
线
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆的侧面。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， A 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
O’ B’
轴
侧 面
O B
底面
新课标高中数学人教A版必修二全册课件1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
构成？灯管呢？
②定义：
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？
②定义： 由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组 合体.
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ②定义：
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做 棱台；
用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
E'
A'
D'
B'
C'
ELeabharlann ADBC
第八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
A' B'
A
E'
D'
C'
E
B
C
上底面
侧棱 侧面 D
下底面
第九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
母线长都相等.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
④讨论： 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？ 圆台与圆柱、圆锥有什么关系？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
②定义：
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？
②定义： 由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组 合体.
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ②定义：
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做 棱台；
用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
E'
A'
D'
B'
C'
ELeabharlann ADBC
第八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
A' B'
A
E'
D'
C'
E
B
C
上底面
侧棱 侧面 D
下底面
第九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
母线长都相等.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
④讨论： 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？ 圆台与圆柱、圆锥有什么关系？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
人教A版数学必修二.1柱、锥、台、球的结构特征实用课件
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
底面 侧面
两底面是全等的 多边形
平行四边形
侧棱
平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全等的 多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相似的 多边形
梯形
相交于顶点
延长线交于一点
与底面是相似的 与两底面是相似的
多边形
多边形
三角形
梯形
4.棱锥的分类：底面多边形的边数
三棱锥
（四面体）
四棱锥
五棱锥
六棱锥
正棱锥 你能否由正棱柱的概念出形的棱锥是正棱锥. S 顶点在底面的投影是底面的中心
正三棱锥
特殊
D
正四面体
E
O
C
四个面都是全等的
正三角形
A
B
多面体３——棱台
1.棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱
锥，底面与截面之间的部分。
2.棱台各部分的名称
3.棱台的表示 4.棱台的分类
上 底 面
侧 面
三、棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
1.1.1 柱、锥、台、球 的结构特征
观察下列多面体,有什么相同点
多面体１——棱柱
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做棱柱
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
底面 侧面
两底面是全等的 多边形
平行四边形
侧棱
平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全等的 多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相似的 多边形
梯形
相交于顶点
延长线交于一点
与底面是相似的 与两底面是相似的
多边形
多边形
三角形
梯形
4.棱锥的分类：底面多边形的边数
三棱锥
（四面体）
四棱锥
五棱锥
六棱锥
正棱锥 你能否由正棱柱的概念出形的棱锥是正棱锥. S 顶点在底面的投影是底面的中心
正三棱锥
特殊
D
正四面体
E
O
C
四个面都是全等的
正三角形
A
B
多面体３——棱台
1.棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱
锥，底面与截面之间的部分。
2.棱台各部分的名称
3.棱台的表示 4.棱台的分类
上 底 面
侧 面
三、棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
1.1.1 柱、锥、台、球 的结构特征
观察下列多面体,有什么相同点
多面体１——棱柱
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做棱柱
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征-课件
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
思考：1.（2）（6）为什么不是棱柱？2.观察（3）（9）两个 的棱柱，分别有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 3.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 吗?
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
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练习：判断下列几个命题中的对错
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体 叫棱柱 （ × ） （2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体叫棱锥 （ × ） （3）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是 棱台 （ × ）
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
探究二：同学们我们已经愉快的研究认 识了棱柱，那下面我们按研究棱柱的方 式研究棱锥的定义、分类及给出表示方 法吧！
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
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的公共边都互相平行（侧棱），由这些面所围成的几何体
叫做棱柱。
E1
D1 C1
A1
B1
底面 侧面
E
DC
AB
侧棱 顶点
高中数学人教A版必修二：1.1.1柱、 锥、台 、球的 结构特 征-课件
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2、棱柱的分类：(法一)棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱 柱、四棱柱、五棱柱、……
高中数学人教A版必修二1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
通过观察，这些多面体均由平面图形围成， 其中一个面是( 多边形)其余各面都是 (三角形)并且这些三角形有一个公共(顶点)
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
参照棱柱的说法，请你在图中找出棱 锥的底面、侧面、侧棱、和顶点。
顶点
侧面
底面
侧棱
练习3：下列多面体都是棱锥吗？如何命 名？
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底 面、侧面、母线，请你在图中找出来。
上底面
侧面
A
母线
轴
B
下底面
知识探究（八）：球的结构特征
定义：以半圆的直 径所在直线为旋转 轴,半圆面旋转一 周形成的几何体.
半径 O
球心
球的表示方法：用表示球 心的字母表示,如:“球O”
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
母线
底面
生活中的圆柱
知识探究（六）：圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥
母线
Hale Waihona Puke 顶点S轴侧面
A
O
B
底面
知识探究（七）：圆台的结构特征
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
以矩形的一边所在 直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的 面所围成的旋转体 叫做圆柱.
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
侧面 母线
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于 轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
参照棱柱的说法，请你在图中找出棱 锥的底面、侧面、侧棱、和顶点。
顶点
侧面
底面
侧棱
练习3：下列多面体都是棱锥吗？如何命 名？
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底 面、侧面、母线，请你在图中找出来。
上底面
侧面
A
母线
轴
B
下底面
知识探究（八）：球的结构特征
定义：以半圆的直 径所在直线为旋转 轴,半圆面旋转一 周形成的几何体.
半径 O
球心
球的表示方法：用表示球 心的字母表示,如:“球O”
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
母线
底面
生活中的圆柱
知识探究（六）：圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥
母线
Hale Waihona Puke 顶点S轴侧面
A
O
B
底面
知识探究（七）：圆台的结构特征
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
以矩形的一边所在 直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的 面所围成的旋转体 叫做圆柱.
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
侧面 母线
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于 轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征-人教A版高中数学必修二课件(共38张PPT)
（1） 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
棱柱
直棱柱 正棱柱
斜棱柱
2.棱柱的分类
（1）按侧棱与底面的关系分为： 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
第一章 空间几何体
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.
我们的生活中离不开各种美妙的几何体
如果我们只考虑这些物体的形
状和大小，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形 叫做空间几何体.
一
⊙
、
多
面
√
体
和 旋
√
转
体
√
⊙ √
⊙
√
⊙
⊙
√
√
2,5,7,9,13,14,15,16的共同点： 1,3,4,6,8,10,11,12的共同点：
C'
总结： 棱柱的性质
1. 侧棱都互相平行且相等 ，侧面都是平行四边 形； 2. 平行于底面的截面与两个底面是 全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是 平行四边形.
三、 棱锥
1.棱锥的结构
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图：
上底面
四、棱台
3.棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱台、五棱台.
O
4.棱台的表示方法： 棱台ABCD A' B 'C ' D '
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
棱柱
直棱柱 正棱柱
斜棱柱
2.棱柱的分类
（1）按侧棱与底面的关系分为： 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
第一章 空间几何体
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.
我们的生活中离不开各种美妙的几何体
如果我们只考虑这些物体的形
状和大小，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形 叫做空间几何体.
一
⊙
、
多
面
√
体
和 旋
√
转
体
√
⊙ √
⊙
√
⊙
⊙
√
√
2,5,7,9,13,14,15,16的共同点： 1,3,4,6,8,10,11,12的共同点：
C'
总结： 棱柱的性质
1. 侧棱都互相平行且相等 ，侧面都是平行四边 形； 2. 平行于底面的截面与两个底面是 全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是 平行四边形.
三、 棱锥
1.棱锥的结构
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图：
上底面
四、棱台
3.棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱台、五棱台.
O
4.棱台的表示方法： 棱台ABCD A' B 'C ' D '
高中数学 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 新人教A版必修2
3
答：圆锥的母线长为40/3cm。
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
7、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
•
• A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 • C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱
作业精选 巩固提高
• 3．有下列四种说法： • ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体； • ②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得
的几何体是圆锥； • ③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可
能不相交； • ④圆锥的底面是圆面，侧面是曲面；
作业精选 巩固提高
• 5.设圆锥的母线长为，高为，过圆锥的两条 母线作一个截面，则截面面积的最大值为
• _______4_3_l_2__________。
作业精选 巩固提高
• 6．以直角边为3 cm和4 cm的直角三角形绕 其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为
____5__c_m_______.
知识小结
三棱柱
四棱柱
五棱柱
二、请同学们观察下面几何体，并总结它们的共同特点 ？
棱锥的定义
2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面 有。公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱 。
答：圆锥的母线长为40/3cm。
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
7、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
•
• A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 • C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱
作业精选 巩固提高
• 3．有下列四种说法： • ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体； • ②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得
的几何体是圆锥； • ③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可
能不相交； • ④圆锥的底面是圆面，侧面是曲面；
作业精选 巩固提高
• 5.设圆锥的母线长为，高为，过圆锥的两条 母线作一个截面，则截面面积的最大值为
• _______4_3_l_2__________。
作业精选 巩固提高
• 6．以直角边为3 cm和4 cm的直角三角形绕 其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为
____5__c_m_______.
知识小结
三棱柱
四棱柱
五棱柱
二、请同学们观察下面几何体，并总结它们的共同特点 ？
棱锥的定义
2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面 有。公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱 。
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件【优秀课件】
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件【 优秀课 件】
多面体１——棱柱 人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件【优秀课件】
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做棱柱
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问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
多面体
旋转体
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2.棱柱各部分名称
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底面 侧面 侧棱
顶点
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从古老的金字塔，到法国罗浮宫……
• 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关 系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分， 它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题 中都有广泛的应用。
• 走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……
3.棱柱的表示
பைடு நூலகம்
可以用两底面多边形的字母表示棱柱,
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7. 圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
7. 圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ② 定义：
7. 圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴 旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成 的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条 直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的 曲面所围成的几何体叫圆锥.
2. 棱柱——有关概念 棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱:
E'
A' D'
棱柱的顶点:
B' E
A B
C'
D
C
2. 棱柱——有关概念 棱柱的底面(底): 两个互相平行的面； 棱柱的侧面: 其余各面； 棱柱的侧棱: 相邻侧面的公共边； E'
棱柱的顶点: 侧面与底面 A'
的公共顶点.
D'
B' E
S
A B C
D
5. 棱锥——有关概念 棱锥的侧面： 有公共顶点的各三角形； 棱锥的底面或底：余下的那个多边形； 棱椎的侧棱：两个相邻侧面的公共边； 棱锥的顶点： 各侧面的公共顶点.
S
A B C
D
5. 棱锥——有关概念
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
E
A B O C
棱锥的侧面 D 棱锥的底面
6. 棱锥——分类 底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
复习引入
1. 经典的建筑给人以美的享受，其
中奥秘为何？世间万物，为何千姿
百态？
复习引入
2. 小学与初中在平面上研究过哪些 几何图形？在空间范围上研究过哪些 几何图形？
讲授新课
1. 棱柱——定义
讲授新课
1. 棱柱——定义
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体 叫棱柱.
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？ 棱
柱 两底面是对应边平行的全等多边形； 侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等； 平行于底面的截面是与底面全等的 多边形. 侧面、对角面都是三角形； 平行于底面的截面与底面相似，其 相似比等于顶点到截面距离与高的 比的平方.
棱 锥
A B
C'
D
C
3. 棱柱——分类 以底面多边形的
4. 棱锥——定义
有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些面所 S 围成的几何体叫棱锥.
D E A B C
5. 棱锥——有关概念 棱锥的侧面： 棱锥的底面或底： 棱椎的侧棱： 棱锥的顶点：
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？ 棱
柱
棱 锥
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形； 侧面、对角面都是平行四边形； 棱 侧棱平行且相等； 柱 平行于底面的截面是与底面全等的 多边形. 棱 锥
cm2
的底面吗？ 4．教材P.7练习第1、2题.
练习 5. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为
5cm, 面积为12cm2,求圆锥的底面半径.
6. 已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面
cm2 cm2
积为24cm2，求圆柱的母线长.
7. 正四棱锥的底面积为4 3 cm2，侧面等 腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱.
讨 论： 棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的
共同特征是什么？
练习 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
练习 2．有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体是不是棱柱（举反 例说明）
cm2
3．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱
课堂小结
1. 几何图形；
2. 相关概念； 3. 相关性质； 4. 生活实例.
课后作业
1. 阅读教材P.1~ P.4； 2. 《习案》第一课时.