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浙江省金丽衢十二校高三数学第一次联考试题理

数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >，则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ．其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3俯视图正视图侧视图5第14题图43A 1B 1C 1D 1ABCDE(第8题图)8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm . 15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值；（Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分）如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题(5×10=50分)二、填空题(4×7=28分) 11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解（Ⅰ）由题意可得bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分（Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解（Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分（Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分解法一：设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分解法二：设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD ——————————5分（Ⅱ）过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .A BCDEG H第20题图 FM21.解（Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径，易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯ 022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解 (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立；由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ，设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。

浙江省名校新高考研究联盟2018届高三下学期第一次联考数学试卷理科含解析

2018-2018学年浙江省名校新高考研究联盟高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）2．已知m＞0且m≠1，则log m n＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）5．已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a 的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）6．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．7．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A．[0，]∪（，1）B．[，]C．[0，] D．[0，]8．设函数f：N•→N•，并且对所有正整数n，有f（n+1）＞f（n），f（f（n））=3n，则f A．2018 B．3858 C．4180 D．6185二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每题4分，共36分．）9．双曲线的实轴长是______，渐近线方程是______．10．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣1的最小正周期是______，单调递增区间是______．11．已知{|a n|}是首项和公差均为1的等差数列，则a2=______，若S2=a1+a2，则S2的所有可能值组成的集合为______．12．若2a=6，b=log23，则a﹣b=______．13．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．14．若实数x，y满足|x|+|y|≤1，则|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是______，取到此最小值时x=______，y=______．15．空间四点A，B，C，D满足||=2，||=3，||=4，||=7，则•的值为______．三、解答题：（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，已知AB=2，．（Ⅰ）若BC=3，求AC的长；（Ⅱ）若点D为AC中点，且，求sinA的值．17．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，，E，F分别是AB，AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．18．设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1．（Ⅰ）若c=4，求b的值；（Ⅱ）当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立，求b+的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a 与x轴、y轴分别交于点A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设．（Ⅰ）若，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值．20．设数列{a n}满足a1=a，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*）（I）若a3=，求实数a的值；（Ⅱ）设b n=（n∈N*）．若a=1，求证≤b n＜（n≥2，n∈N*）．2018-2018学年浙江省名校新高考研究联盟高三（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁U A）∩B．【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．已知m＞0且m≠1，则log m n＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数不等式以及不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m＞1，由log m n＞0得n＞1，此时1﹣m＜0，1﹣n＜0，则（1﹣m）（1﹣n）＞0成立，若0＜m＜1，由log m n＞0得0＜n＜1，此时1﹣m＞0，1﹣n＞0，则（1﹣m）（1﹣n）＞0成立，即充分性成立，若（1﹣m）（1﹣n）＞0则或，当0＜m＜1，n=0时，满足，但log m n＞0无意义，即必要性不成立，即log m n＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的充分不必要条件，故选：A3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．5．已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a 的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）【考点】数列的函数特性．【分析】依题意，a n=（n∈N*），{a n}是递减数列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵a n=（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选D．6．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=••y1+••|y2=（y1+）≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．7．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A．[0，]∪（，1）B．[，]C．[0，] D．[0，]【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【解答】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则，连AO、BO，则∠AOC=θ，A（），∴，，设AB、CD的夹角为α，则cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故选：D．8．设函数f：N•→N•，并且对所有正整数n，有f（n+1）＞f（n），f（f（n））=3n，则f A．2018 B．3858 C．4180 D．6185【考点】抽象函数及其应用．【分析】可令n=1，可得f（f（1））=3，讨论f（1）=1，2，3，即可判断f（1）=2，f（2）=3，进而求得f（3）=6，f（6）=9，…，f（54）=81，…，得到n与f（n）的关系，总结出一般规律，即可得到f）=3，f（n）为正整数，若f（1）=1，把f（1）=1带进去，就成了f（1）=3，矛盾．要是f（1）=2，那就是f（2）=3，可能正确，要是f（1）=3，那就是f（3）=3，不满足f（n+1）＞f（n）．所以f（1）=2，所以f（f（2））=f（3）=6，f（f（3））=f（6）=9，f（9）=f（f（6））=18，f（18）=f（f（9））=27，f（27）=f（f（18））=54，f（54）=f（f （27））=81，…，即有n∈[1，2]，f（n）∈[2，3]，即f（n）与n一一对应；n∈[3，6]，f（n）∈[6，9]，即f（n）与n一一对应；n∈[9，18]，f（n）∈[18，27]，即f（n）与n一一对应；n∈[27，54]，f（n）∈[54，81]，即f（n）与n一一对应；…；则得到一般的规律，任意的n为自然数，存在m为自然数，n∈[3m，3m+1]，n=3m+k，①n∈[3m，2•3m]，0≤k≤3m，f（n）=f（3m+k）=2•3m+k；②n∈[2•3m，3m+1]，3m≤k≤3m+1，f（n）=f（3m+k）=2•3m+3m+3（k﹣3m）=3k．2018∈[2•36，37]，2018=36+1286，f9．双曲线的实轴长是2，渐近线方程是y=x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程分别进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a2=1，b2=3，则a=1，b=，则双曲线的实轴长2a=2，渐近线方程为y=±x=x，故答案为：2，y=x10．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣1的最小正周期是2π，单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】利用两角和与差的正弦公式，由周期公式求得周期，再由复合函数的单调性求得原函数的单调递增区间．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx﹣1=．∴T=2π；由，得，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．11．已知{|a n|}是首项和公差均为1的等差数列，则a2=±2，若S2=a1+a2，则S2的所有可能值组成的集合为{﹣3，﹣1，1，3} ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】解：由题意|a n|=n，分别求出a1、a2的值，再求对应的S2即可．【解答】解：由题意|a n|=n，n∈N*，∴a1=±1，a2=±2；当a1=1，a2=2时，S2=3；当a1=1，a2=﹣2时，S2=﹣1；当a1=﹣1，a2=﹣2时，S2=﹣3；当a1=﹣1，a2=2时，S2=1；所以S2的所有可能值组成的集合为{﹣3，﹣1，1，3}．故答案为：±2；{﹣3，﹣1，1，3}．12．若2a=6，b=log23，则a﹣b=1．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵2a=6，b=log23∴a=log26，∴a﹣b=log26﹣log23=log22=1，故答案为：113．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=．【考点】棱柱的结构特征．【分析】棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，即可得出．【解答】解：∵棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，∴平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，设棱长为：1，A1O=，AO==，易知sinθ===．故答案为：．14．若实数x，y满足|x|+|y|≤1，则|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是，取到此最小值时x=，y=．【考点】绝对值三角不等式．【分析】分情况讨论目标函数化简，画出约束条件所表示的可行域，结合图形找出最优解，可求出目标函数的最小值．【解答】解：（1）当时，作出满足约束条件的可行域如图，令z=|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|=3x﹣y+1，则y=3x+1﹣z，∴y=3x+1﹣z过点C时，1﹣z取得最大值，z取得最小值．解方程组得．∴z=3x﹣y+1=．（2）当时，作出满足约束条件的可行域如图，令z=|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|=﹣5x﹣3y+5，则y=﹣+，∴y=﹣+经过点C时，取得最大值，z取得最小值，由（1）知，C（，），∴z=﹣5x﹣3y+5=．（3）当3﹣x﹣2y＜0时，不存在符合条件的可行域，综上，|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是．故答案为：，，．15．空间四点A，B，C，D满足||=2，||=3，||=4，||=7，则•的值为19．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将向量，，，转化为以，，，的式子，计算||2﹣||2+||2﹣||2，又•=（﹣）•（﹣），展开即可得到所求值．【解答】解：||2﹣||2+||2﹣||2=（）2﹣（）2+（）2﹣（）2=（﹣）2﹣（﹣）2+（﹣）2﹣（﹣）2=2（•+•﹣•﹣•）=4﹣9+16﹣49=﹣38，即有•+•﹣•﹣•=﹣19，又•=（﹣）•（﹣）=•+•﹣•﹣•=19．故答案为：19．三、解答题：（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，已知AB=2，．（Ⅰ）若BC=3，求AC的长；（Ⅱ）若点D为AC中点，且，求sinA的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosB的值，以及BC与AB的长，利用余弦定理求出AC的长即可；（Ⅱ）法1：利用余弦定理列出关系式，联立求出a与b的值，再利用正弦定理即可确定出sinA的值；法2：由题意得到=（+），两边平方后求出a的值，进而求出b的值，再由sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，AB=2，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=4+9﹣4=9，则AC=3；（Ⅱ）法1：在△ABC中，设BC=a，AC=b，∵AB=c=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+4﹣a①，在△ABD和△BCD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，cos∠BDC=，∵cos∠ADB=﹣cos∠BDC，∴=﹣，即b2=2a2﹣9②，联立①②，解得：a=3，b=3，∵cosB=，B为三角形内角，∴sinB=，由正弦定理=得：sinA===；法2：根据题意得：=（+），两边平方得：（c2+a2+2ac•cosB）=，把c=2代入得：1+a2+a=，即3a2+4a﹣39=0，分解得：（3a+13）（a﹣3）=0，解得：a=﹣（舍去）或a=3，∵AB=c=2，cosB=，∴sinB==，由余弦定理得：b2=a2+4﹣a，把a=3代入得：b=3，由正弦定理=得：sinA===．17．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，，E，F分别是AB，AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）以O为原点，建立空间坐标系，求出的坐标，通过计算得出AC⊥EF；（2）求出平面OEF的法向量，则|cos＜＞|为所求二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴OA=OB，OC=OD．∵AC⊥BD，AB=2，CD=，∴OA=OB=2，OC=OD=1．以O为原点，以OB，OC，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（0，﹣2，0），B（2，0，0），C（0，1，0），P（0，0，2）．∵E，F分别是AB，AP的中点，∴E（1，﹣1，0），F（0，﹣1，1），∴=（0，3，0），=（﹣1，0，1），∴=0，∴AC⊥EF．（2）=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，1），设平面OEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1，得=（1，1，1）．∵OP⊥平面OAE，∴=（0，0，2）为平面OAE的一个法向量．∵cos＜，＞===，∴二面角F﹣OE﹣A的余弦值为．18．设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1．（Ⅰ）若c=4，求b的值；（Ⅱ）当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立，求b+的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）由函数f（x）图象开口向上且在区间（2，3]上有最大值1，得f（3）=1，解出b；（2）由f（3）=1可得bc之间的关系式和b的取值范围，然后讨论△与0的关系，结合当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立进一步确定b的范围，最后得到b+的表达式，求出此表达式的值域即可．【解答】解：（I）c=4时，f（x）=）=x2+bx+4，f（x）图象开口向上，对称轴为x=﹣，∵函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1，f（3）=1，即5+b=1，解得b=﹣4．（II）∵函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1，∴即，∴c=﹣8﹣3b．∴△=b2﹣4c=b2+12b+32=（b+6）2﹣4．∵b≥﹣5，∴△≥﹣3．①若△=0，即b=﹣4时，f（x）=0的解为x=﹣=2，符合题意，②若△＜0，即﹣5≤b＜﹣4时，f（x）＞0恒成立，符合题意，③若△＞0，即b＞﹣4时，∵当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立，∴，即，无解．综上，﹣5≤b≤﹣4．∴b+=b﹣．令g（b）=b﹣，则g′（b）=1+＞0，∴g（b）在（﹣5，﹣4]上是增函数，∵g（﹣5）=﹣，g（﹣4）=﹣，∴b+的取值范围是[﹣，﹣]．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a 与x轴、y轴分别交于点A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设．（Ⅰ）若，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B（0，a）两点，根据=，可得M，代入椭圆方程即可得出．（II）若△PF1F2为等腰三角形，P是点F1关于直线l的对称点，可得：|AF1|=|BF1|，即=，可得e=．由，可得M，代入椭圆方程解出即可得出．【解答】解：（I）直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A即，B （0，a）两点，∵=，∴M，代入椭圆方程可得： +=1，b2=a2﹣c2，化为：（4e2﹣1）2=0，解得e=．（II）若△PF1F2为等腰三角形，P是点F1关于直线l的对称点，∴|PA|=|AF1|，|PB|=|BF1|，|PA|=|PB|，∴|AF1|=|BF1|，∴=，化为：a2=3c2，解得e==．∴=1﹣，解得=．∵，∴M，代入椭圆方程可得： +=1，∴3（λ﹣1）2+=1，化为：（3λ﹣2）2=0，解得．20．设数列{a n}满足a1=a，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*）（I）若a3=，求实数a的值；（Ⅱ）设b n=（n∈N*）．若a=1，求证≤b n＜（n≥2，n∈N*）．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知得a2a﹣a2=1，解得，由a3=，得=或=2，由此能求出实数a的值．（Ⅱ）由已知得=，由=2，能证明=b2，再用数学归纳法证明b n＜，n≥2．由此能证明≤b n＜（n≥2，n∈N*）．【解答】（Ⅰ）解：∵数列{a n}满足a1=a，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*），∴a2a﹣a2=1，解得，∵a3=，∴，解得=或=2，由=解得a∈∅，由=2，解得a=1．∴实数a的值为1．（Ⅱ）证明：当a=1时，数列{a n}满足a1=1，a n+1a n﹣a n2=1（n∈N*），∴，∴=2，，=，…∵b n=（n∈N*），∴=，∵a n＞0，∴=2，当且仅当，即a n=1=a1时，取等号，∴=b2，再证b n＜，n≥2．（a）n=2时，，满足．（b）假设当n=k，（k＞2）时有b k＜，等价于，∵，∴k，当n=k+1时，＜=，∴只需证＜．证明如下：∵k＞2，∴k＞，∴9k＞16，∴25k＞16（k+1），∴5＞4，∴＞2，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴n=k+1时，成立．综合（a），（b）知b n＜．综上所述：≤b n＜（n≥2，n∈N*）．2018年9月18日。

浙江省金丽衢十二校2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）A．B．C．D．2．“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（）A．∀a∈[0，+∞），sina≤a B．∃a∈[0，+∞），sina≤aC．∀a∈（﹣∞，0），sina≤a D．∃a∈（﹣∞，0），sina＞a3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π4．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）A．B．p C．D．2p5．已知φ是实数，f（x）=cosx•cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段7．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．8．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M={﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设集合A={x∈N|∈N}，B={x|y=ln（x﹣l）），则A=，B=，A∩（∁R B）=．10．设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f（）=﹣2，则φ=，A=，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为．11．设a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，则a=，g（f （2））=．12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．13．设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为．14．已知非零平面向量，，满足•=•=3，|﹣|=||=2，则向量在向量方向上的投影为，•的最小值为．15．设f（x）=4x+1+a•2x+b（a，b∈R），若对于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则b=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f （x）f（y）成立．19．已知椭圆L：=1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）A．B．C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为：=．故选：B．2．“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（）A．∀a∈[0，+∞），sina≤a B．∃a∈[0，+∞），sina≤aC．∀a∈（﹣∞，0），sina≤a D．∃a∈（﹣∞，0），sina＞a【考点】的否定．【分析】利用特称的否定是全称写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以，“∃a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是∀a∈[0，+∞），sina≤a，故选：A．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．∴V=．故选：D．4．若直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）A．B．p C．D．2p【考点】抛物线的简单性质．【分析】l：x=﹣，分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H，要求M到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，然后用d﹣，即可求解．【解答】解：由题意可得抛物线的准线l：x=﹣分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H在直角梯形ABDC中，MH=（AC+BD），由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）MH=（AE+BF）≥AB=p即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为p，∴线段AB中点M到y轴距离的最小值为p﹣=p，故选：B．5．已知φ是实数，f（x）=cosx•cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将f（x）转换为f（x）=cos（2x+）+，根据三角函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=cos（2x+）+，故“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段【考点】轨迹方程．【分析】过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，然后证明在翻折过程中，BD中点到BE的中点的距离为定值得答案．【解答】解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，取BE中点为O，则在△BDE中，OM为△BDE的中位线，则OM=，当△ADC沿着AC翻折到AD l C时，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1为△BD1E的中位线，则，而翻折过程中，DE=D1E，∴OM=OM1，∴翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心，以为半径的一段圆弧．故选：C．7．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，求出a，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，∵k BF=﹣，∴﹣=﹣1，∴b2﹣ac=0，∴c2﹣a2﹣ac=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故选：D．8．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M={﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】由等差数列得x2=，假设各结论成立，将x2=代入结论推导结果看是否与条件一致进行判断．【解答】解：∵x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，∴x2=，且x1，x2，x3两两不相等．（1）∵当α∈M时，f（x）的变化率随x的变化而变化，∴f（x1），f（x2），f（x3）不可能成等差数列，故A错误；（2）若f（x1），f（x2），f（x3）成等比数列，则x1αx3α=（）2α，∴x1x3=（）2，整理得（x1﹣x3）2=0，∴x1=x3．与x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列相矛盾，故B错误．（3）当α=2时，假设f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列，则x12+x32﹣λ=2（）2，∴λ=x12+x32﹣=＞0．故C正确；（4）假设λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列，则λx1αx3α=（）2α，∴λ=，∵=≥1，当且仅当x1=x3取等号．∴当α＞0时，λ＞1，当α＜0时，λ＜1．故D错误．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设集合A={x∈N|∈N}，B={x|y=ln（x﹣l）），则A={0，1，2，5} ，B={x|x＞1} ，A∩（∁R B）={0，1} ．【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【分析】根据x∈N，∈N，确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由x∈N，∈N，得到x=0，1，2，5，即A={0，1，2，5}，由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B={x|x＞1}，∁R B={x|x≤1}，则A∩（∁R B）={0，1}，故答案为：{0，1，2，5}；{x|x＞1}；{0，1}10．设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f（）=﹣2，则φ=，A=2，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为[﹣，]．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，则tanφ==﹣1，∴φ=．再根据f（）=Asin（π+）=﹣Asin=﹣A=﹣2，∴A=2．∴f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．结合x∈[﹣，]，可得减区间为[﹣，]，故答案为：；2；[﹣，]．11．设a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，则a=2，g（f（2））=2﹣．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数是奇函数f（0）=0求出a，然后求解函数值．【解答】解：a＞0且a≠l，函数f（x）=为奇函数，可知f（0）=0，可得a﹣2=0，解得a=2．则函数f（x）=，g（f（2））=g（2）=2﹣．故答案为：2，2﹣．12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CB1与C1M所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，∴BM⊥AC，BM==1，以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，C（﹣，0，0），B1（0，1，2），C1（﹣，0，2），M（0，0，0），=（），=（﹣，0，2），设异面直线CB1与C1M所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．故答案为：．13．设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为2﹣1．【考点】不等式的证明．【分析】作出曲线（x﹣1）（y﹣1）=﹣1的图象，由题意可得|x﹣2y|即为曲线上任一点到直线x﹣2y=0的距离的倍的最小值．可得与曲线相切，且与直线x﹣2y=0平行的直线距离的倍，求出函数的导数，求出切线的斜率，求得切点，代入即可得到所求最小值．【解答】解：实数x，y满足x+y﹣xy≥2，即为（x﹣1）（y﹣1）≤﹣1，作出曲线（x﹣1）（y﹣1）=﹣1的图象，由题意可得|x﹣2y|即为曲线上任一点到直线x﹣2y=0的距离的倍的最小值．可得与曲线相切，且与直线x﹣2y=0平行的直线距离的倍．设切点为（m，n），由y=1﹣的导数为y′=，即有切线的斜率为=，解得m=1+（负的舍去），切点为（1+，1﹣），则|x﹣2y|的最小值为|1+﹣2（1﹣）|=2﹣1．故答案为：2﹣1．14．已知非零平面向量，，满足•=•=3，|﹣|=||=2，则向量在向量方向上的投影为，•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出向量在方向上的投影为，并且根据条件可得到，从而可设，可设，由便可得出x=，从而，这便可得到，配方便可求出的最小值．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：；由得，；∴；∵；∴设，设，则；∴；∴；∴；∴；∴的最小值为．故答案为：．15．设f（x）=4x+1+a•2x+b（a，b∈R），若对于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则b=．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据指数函数的性质，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次不等式恒成立问题转化一元二次函数的最值进行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+1+a•2x+b=4•（2x）2+a•2x+b，设t=2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，则函数等价y=4t2+a•t+b，t∈[1，2]，若于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，即于∀t∈[1，2]，|4t2+a•t+b|≤都成立，即﹣≤4t2+a•t+b≤恒成立，设g（t）=4t2+a•t+b，要使∀a∈R，不等式恒成立，则函数g（t）的对称轴t=，即﹣=，即a=﹣12，此时g（t）=4t2﹣12t+b，则抛物线开口向上，要使﹣≤4t2+a•t+b≤恒成立，则函数g（t）max，且g（t）min≥﹣，当t=1或2时，g（t）max=g（1）=4﹣12+b=b﹣8≤，即b≤，当t=时，g（t）min=g（）=b﹣9≥﹣，即b≥，即b=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．可得2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，a≠b．利用正弦定理及其余弦定理即可得出．（II）由于tanC==2，且sin2C+cos2C=1，解得sinC，cosC；由于S△ABC=sinC=×=1，可解得ab；由余弦定理可得：cosC==即可得出a+b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b．∴2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，a≠b．利用正弦定理可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，a≠b．由余弦定理可得：﹣2b×=a2﹣b2，化为：c=2．（II）∵tanC==2，且sin2C+cos2C=1，解得sinC=，cosC=．∴S△ABC=sinC=×=1，解得ab=．由余弦定理可得：cosC===，∴a2+b2=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=6+2，解得a+b==1．17．在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD、MD，BD∩CE=F，MD∩CP=N，连结FN，取AP中点Q，连结QM，推导出QM∥CP，FN∥BM，由此能证明BM∥平面ECP1．（Ⅱ）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣EC﹣P的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD、MD，BD∩CE=F，MD∩CP=N，连结FN，∵矩形BCDE，∴F为BD中点，∵EB⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC，如图，在直角△ACD中，取AP中点Q，连结QM，∵M是AC的中点，∴QM∥CP，又由AP=2PD，∴QP=PD，∴DN=MN，∴FN∥BM，又∵FN⊂平面ECP，而BN⊄平面ECP，∴BM∥平面ECP1．解：（Ⅱ）如图，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），E（0，0，2），P（），设平面ACE的法向量=（x，y，z），∵=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，2），∴，取z=1，得=（2，2，1），设平面PCE的法向量=（a，b，c），∵=（﹣），=（﹣），∴，取c=1，得=（﹣2，2，1），∴cos＜＞==，∴二面角A﹣EC﹣P的余弦值为．18．设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f （x）f（y）成立．【考点】抽象函数及其应用；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）若ab＞0，求函数f[f（x）]的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质建立方程关系进行求解即可；（Ⅱ）由xy=l得y=，代回不等式，将不等式进行转化，利用换元法结合基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+b，∴f[f（x）]=a3x4+2a2bx2+ab2+b，设t=x2，当ab＞0，且二次函数y=a3t2+2a2bt+ab2+b的对称轴t=﹣＜0，当a＜0时，不满足条件．∴a＞0，b＞0，当t=0时，函数f[f（x）]取得最小值，即ab2+b=2，从而ab=0，得0＜b＜2，即b的取值范围是（0，2）；（Ⅱ）∵xy=l，∴y=，则由f（x）+f（y）≥f（x）f（y）得f（x）+f（）≥f（x）f（），即a（x2+）+2b≥ab（x2+）+a2+b2，令t=x2+，则t≥2，则a（1﹣b）t≥a2+b2﹣2b恒成立，需要a（1﹣b）≥0，此时y=a（1﹣b）t在[2，+∞）上为增函数，∴2a（1﹣b）≥a2+b2﹣2b，即（a+b）2﹣2（a+b）≤0，得0≤a+b≤2，则实数a，b满足的条件为．19．已知椭圆L：=1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（i）由对称性可得直线BC过定点，定点在x轴上，设直线l的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得直线BC的方程，可令y=0，求得x，化简整理，代入韦达定理，可得定点M；（ii）记△OBC的面积为S，则S=|OM|•|y2+y1|，代入韦达定理和定点坐标，讨论m的范围，结合对号函数的性质，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（i）证明：由对称性可得直线BC过定点，定点在x轴上，设直线l的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（2+t2）y2+2tmy+m2﹣2=0，即有△=4t2m2﹣4（2+t2）（m2﹣2）＞0，即为8（t2﹣m2+2）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=，设BC：y+y1=（x﹣x1），令y=0，可得x===+m=+m=，则直线BC过定点M（，0）；（ii）记△OBC的面积为S，则S=|OM|•|y2+y1|=•||=，由△＞0可得|t|＞（m＞），①若＞＞，即m＞2时，S max=；②若＜m≤2时，S≤=，即有S max=．20．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）易知a n＞0且{a n}是递增数列，从而可得=2+＜3，从而可得a n+1＜3a n＜32a n﹣1＜…＜3n a n=2•3n，从而证明S n≤2（1+3+…+3n﹣1）=3n﹣l，再证明另一部分即可；（Ⅱ）由a2=2c+＜2解得c＜，且=c+＜1，从而可得a n＞，化简可得a n＞，再由a n＜c n﹣1（2﹣t）+t可得＜t，从而解得c＞；再检验即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：易知a n＞0，∵a n+1=ca n+，且c=2，∴{a n}是递增数列，故=2+＜3，故a n+1＜3a n＜32a n＜…＜3n a n=2•3n，﹣1故S n≤2（1+3+…+3n﹣1）=3n﹣l，同理可得，S n≥2+22+23…+2n=2n+1﹣2，故当c=2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）成立；（Ⅱ）由a1=2，a2=2c+＜2解得，c＜；若数列{a n}是单调递减数列，则=c+＜1，故a n＞，记t=，①，又a n+1﹣t=（a n﹣t）（c﹣），故c﹣＞0；即a n＞，②，由（Ⅰ）a n＞0及从c，t＞0可知，a n+1﹣t＜c（a n﹣t）＜…＜c n（2﹣t），故a n＜c n﹣1（2﹣t）+t，③，由②③两式可得，对任意的自然数n，＜c n﹣1（2﹣t）+t恒成立，故＜t，即＜t2=，故c＞；当＜c＜时，a n+1﹣a n=（a n﹣a n）（c﹣），﹣1∵a n+1=ca n+≥2，∴a n+1a n＞4c＞，故对对任意的自然数n，a n+1﹣a n＜0恒成立；综上所述，实数c的取值范围为＜c＜．2016年8月2日。

浙江省金丽衢十二校高三数学上学期第一次联考试题文

金丽衢十二校2015学年高三第一次联考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ▲ )A ．y =0B ．y =sin2xC ．y =x +lg xD ．y =2x +2-x2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若543=+a a ，则6S =( ▲ )A ．5B ．10C ．15D ．20 3．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ )A ．若//l α，//m α，则//l mB ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥C ．若l m ⊥，l α⊥，则//m αD ．若l α⊥，m α⊥，则//l m4．设两直线l 1： (3+m )x +4y =5-3m 与l 2：2x +(5+m )y =8，则“l 1∥l 2”是“m ＜-1”的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若函数22()(2)1x a f x a x -=<-在区间(1,+∞)上的最小值为6，则实数a 的值为( ▲ )A ．2B ．32C ．1D ．126．已知F 1、F 2分别是椭圆C ：22221xya b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点．若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ▲ )A ．[23，1)B ．[13，22]C ．[13，1)D ．(0，13]7．设a ，b ∈R ，定义：M(,)2a b a ba b ++-=, m(,)2a b a ba b +--=.下列式子错误的是( ▲ )A ．M(a ,b )+ m(a ,b )= a +bB ．m(|a+b|,|a -b|)=| a|-|b|C ．M(|a+b|,|a -b|)=| a|+|b|D ．m(M(a ,b ), m (a ,b ))= m(a ,b )8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，6,2c b c b a -=+-=，且O 为此三角形的内心，则AO CB ⋅=u u u r u u r( ▲ ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}05B x x =<≤，则A B =U ▲ ，(C U A )I B =▲ .10．若双曲线 y 2m-x 2=1的一个焦点为(0,2)，则m = ▲ ，该双曲线的渐近线方程为 ▲ .11．设函数tan (1),01()2ln ,1x x f x x x π-<=>⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎨⎣⎦⎪⎩≤，则()()=e f f ▲ ，函数1)(-=x f y 的零点为 ▲ .12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ ，表面积为 ▲ .13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，AD 为边BC 上的高．已知AD =36a ，A =23π，b =1，则c +1c的值为 ▲ .14．设m ∈R ，其中实数x ，y 满足23603260x m x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤. 若| x +2y |≤18，则实数m 的最小值是 ▲ .15．已知函数f (x )=x 2-(3+2a )x +6a ，其中a ＞0. 若有实数b 使得{2()0(1)0f b f b +≤，≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题14分) 已知向量)sin 2,(sin x x a =，)sin ,cos 2(x x b -=，函数f (x )=⋅.(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求函数)(x f y =在]83,4[ππ-上的值域．17．(本小题15分) 在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠CDA =∠BAD =90°，AB =AD =2DC =22，PA =4且E 为PB 的中点.(Ⅰ) 求证：CE //平面PAD ；(Ⅱ) 求直线CE 与平面PAC 所成角的正切值.第17题图ABCDEP13正视图2俯视图13侧视图第12题图18．(本小题15分) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=a (a ≠-2)，a n+1=2S n +2n，n ∈N*.(Ⅰ) 设b n =S n +2n.求证：数列{b n }是等比数列；(Ⅱ) 若数列{a n }是单调递增数列，求实数a 的取值范围.19．(本小题15分) 已知函数2()log (),xf x a t a =+其中0>a 且1≠a .(Ⅰ) 当2a =时，若()f x x <无解，求t 的范围；(Ⅱ) 若存在实数m ，n （m n <），使得[],x m n ∈时，函数()f x 的值域都也为[],m n ，求t 的范围.20．(本小题15) 分已知抛物线C：y=ax2(a>0)，过点P（0,1）的直线l交抛物线C于A、B 两点.(Ⅰ) 若抛物线C的焦点为（0，14），求该抛物线的方程；(Ⅱ) 已知过点A、B分别作抛物线C的切线l1、l2，交于点M，以线段AB为直径的圆经过点M，求实数a的值.金丽衢十二校2015学年高三第一次联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题.每小题5分,共40分.1 2 3 4 5 6 7 8 CCDABCBC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9.{}0x x ≥,{}02x x ≤<. 10. 3,x y 3±=. 11. 0，e . 12.332, 6324++. 13. -3 . 14. 2. 15. ),5[]22,0(+∞Y . 三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解：（I ）)2cos 1(2sin )(x x x f --= ………………………………3分1)42sin(2-+=πx ……………………………5分故函数)(x f 的最小正周期为π； ……………………………7分（II ）设=t 42π+x ，当]83,4[ππ-∈x 时ππ≤≤-t 4……………………………9分又函数t y sin =在]2,4[ππ-上为增函数，在],2[ππ上为减函数，……………11分则当4π-=t 时t sin 有最小值22-；当2π=t 时t sin 有最大值1， …………13分故)(x f y =在]83,4[ππ-上的值域为]12,2[-- ……………………15分17．解：(Ⅰ)取PA 的中点Q ，连接QE 、QD ，Q E 为PB 的中点，QE ∥AB 且AB QE 21=，Q 底面ABCD 为直角梯形，∠CDA =∠BDA =90°， AB =AD =2DC =22， ∴ QE ∥CD 且CD QE =，∴四边形QECD 是平行四边形，∴ EC ∥QD ，又FC ⊄平面PAD ，QD ⊂平面PAD ∴ EC //平面PAD.……………7分(Ⅱ)方法一：过E 作平面PAC 的垂线，记垂足为O ，连接CO ，则∠ECO 就是直线CE 与平面PAC 所成角. ………………………9分过B 作BN ⊥AC ，记垂足为N ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BN ，又PA ，AC ⊂平面PAC ，且PA ∩AC=A ，所以BN ⊥平面PAC ， ………………………11分所以EO ∥BN ,又因为E 是AB 的中点，所以EO =21BN =5102.过E 作EM ⊥AB 于M ，连接CM ，可得CE =32. 在Rt △CEO 中，CO =5132，则∠tan ECO =CO EO =1326. ………………15分所以直线CE 与平面PAC 所成角的正切值为1326. （用其他方法类似得分）.方法二：建立直角坐标系如图所示，设直线CE 与平面PAC 所成角大小为α，则)2,2,0(),4,0,0(),0,2,22(),0,0,0(E P C A ，所以)2,0,22(-=CE ，)4,0,0(),0,2,22(==AP AC ，设平面PAC 的法向量为),,(z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=++=⋅040000222z y x n AP z y x n AC ，即)0,2,1(-=n ， ………………11分则sin α=15253222|||||,cos |=⨯=⋅=><n CF n CF n CF ，………………13分从而可得cos α=1513，tan α=1326，所以直线CF 与平面PAC 所成角的正切值为1326. …………………15分 18. 解：(Ⅰ)由题意有nn n n n S a S S 2211+==-++，即n n n S S 231+=+，所以,3223322111=+⋅+=++=+++n n nn n n n n n n S S S S b b ……………………………5分又因为a ≠-2，所以02≠+a ……………………………7分所以数列{b n }是以2+a 为首项，3为公比的等比数列.(Ⅱ)由题(Ⅰ)得1113)2(32--⋅+=⋅=+n n n n a b S ， …………………………………9分所以 ,23)2(1nn n a S -⋅+=- ① 211(2)32(2)n n n S a n ---=+⋅-≥，②由①-②得12232)2(---⋅⋅+=n n n a a ，n ≥2，而a 1=a 不符合上式， ………………………………11分又因为数列{a n }是单调递增数列，所以a 2- a 1=a +2>0，得a >-2， ………………………………12分且,0232)2(232)2(1211>+⋅⋅+--⋅⋅+=----+n n n n n n a a a a n ≥2即,23)2(412-->⋅+n n a 化简得n a )32(892⋅>+，即23->a . 综上可得，实数a 的取值范围是23->a . ………………………………15分19. 解：(Ⅰ)x xx t 2log )2(log 222=<+Θ, x x t 222<+∴无解，等价于222xx t +≥恒成立，即222()x x t g x -+=≥恒成立，即max ()t g x ≥，易得4122)1()(12max =+-=-=--g x g ， 41≥∴t . …………………………7分 (Ⅱ) Θ),(log )(2t a x f xa +=当1>a 时是单调增函数，当10<<a 时是单调减函数，即)(x f 是单调函数. …………………………9分(⎩⎨⎧==∴n n f m m f )()(，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+nn m m at a a t a 22，则题中问题等价于关于k 的方程02=+-t a ak k有两个不相等的解. ……11分令0>=u a k，则问题等价于关于u 的二次方程02=+-t u u 在),0(+∞∈u 上有两个不相等的实根，即⎪⎩⎪⎨⎧>∆>⋅>+0002121u u u u ，即⎪⎩⎪⎨⎧<>41t t ，得410<<t ………………14分 20. 解：(Ⅰ)抛物线的方程可化为：y a x 12=，则4141=a ，1=a所以抛物线的方程为2x y =………………5分(Ⅱ) 假设存在无穷多对直线21l l 、，使得以线段AB 为直径的圆经过点M因为直线l 与抛物线相交于两点，所以直线l 斜率存在；设直线l 的方程为1+=kx y ，代入抛物线方程中得：012=--kx ax ，设A ),(11y x B ),(22y x 则a k x x =+21，ax x 121-=…………………………7分设过A 作抛物线2ax y =的切线方程为：y =m (x -x 1)+y 1代入2ax y = 消去y 得0112=-+-y mx mx ax ，由△=0可得12ax m = 所以 1l 的方程：)(21121x x ax ax y -=-，同理可得 2l 的方程：)(22222x x ax ax y -=- …………………………9分由中点坐标及直线1l 的方程可知M ),2(2121x ax x x +即M )1,2(-ak则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1,2211ax a k x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1,2222ax a k x MB ……………………11分因为以线段AB 为直径的圆经过点M ，所以⊥. 则=⋅MB MA ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a k x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a k x 22+()()112221++ax ax ()2222212121212122()224k k x x x x a x x a x x x x a a⎡⎤=-+++++-⎣⎦+1 22111404k a a a ⎛⎫=-+-=⎪⎝⎭（1） ……………………13分因为以线段AB 为直径的圆经恒过点M 即（1）式恒等.则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-01404112aa a 解得 41=a . ……………………15分。

浙江省金丽衢十二校2018届高三上学期第一次联考选考科目地理试题

金丽衢十二校2018届第一次联考选考科目考试高三地理试题一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）2016年12月5日19时，夜空上演火星合月的天象(“火星合月”是指火星运转到轨道中离月球近点时发生的天文现象)。

完成下列各题。

1. 火星和月球都属于A. 天体B. 天体系统C. 行星D. 行星际物质2. “火星合月”说明A. 火星与月球形成一个暂时天体系统B. 月球的引力使火星靠近C. 两星都运行到地球同一侧且距离较近D. 火星与月球运行轨道有交点【答案】1. A 2. C【解析】1. 火星和月球都是宇宙物质的空间存在形式，均属于天体，天体间相互吸引并绕转形成天体系统，火星和月球不相互绕转，不能构成天体系统，月球属于地球的卫星，火星属于行星，故选A。

2. 火星合月”是指火星运转到轨道中离月球近点时发生的天文现象，说明两星都运行到地球同一侧且距离较近位置，故选C。

..................浙江某地选用两块相邻耕地进行农业生产比较实验，一块建设成大棚，一块为一般耕地，种植相同农作物，并同样精耕细作，结果大棚农业产量较高。

据此完成下列各题。

3. 大棚农业产量较高的自然原因是A. 土壤肥力高B. 太阳能利用率高C. 农业投入大D. 天气好4. 大棚农业对下列自然灾害防御效果相对较好的是A. 洪灾B. 旱灾C. 寒潮D. 地震【答案】3. B 4. C【解析】3. 大棚农业生产是利用了大气保温作用原理，充分利用太阳能，提高了太阳能利用率，使得产量提高，与土壤肥力、天气无关，B对、AD错。

农业投入大，不属于自然原因且不一定投入大就产出高，C错。

故选B。

4. 大棚农业通过对太阳辐射的充分利用，提高了棚内的温度，对于防御寒潮起到较好的作用，故选C。

雁荡山形成于1.2亿年前，是一座典型的白垩纪流纹质古火山。

雁荡山以锐峰、叠嶂、怪洞、石门、飞瀑称绝。

2018金衢十二校联考数学试题卷

金衢十二校联考数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，小题，全卷满分分，考试时间分钟．2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上．卷Ⅰ一、选择题（本大题有小题，每小题分，共分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选均不给分）1.在、、、－这四个数中，最小的数是( ▲ )．．．．．－2.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示正确的是( ▲ )．×元×元×元. ×元3.下列事件中，必然事件是( ▲ )．A.今年夏季的雨量一定多.下雨天每个人都打着伞.二月份有天.我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低4.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若△是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(▲ )．．°．°．°．°5.一次函数－的图象不．经．过．的象限是( ▲ )．．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限（第题图）6.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为的图形的个数是( ▲ )．A.个．个．个．个7.对于反比例函数，下列说法不．正．确．的是( ▲ )．．点(－，－)在它的图象上．它的图象在第一、三象限．当> 时，随的增大而增大．当<时，随的增大而减小8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，则下列式子中一定成立的是(▲)．．．．．9.如图，将长为，宽为的矩形纸片分割成个三角形后，拼成面积为的正方形，则≠( ▲ )．．．．．(第题图)(第题图)10. 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿 ﹣﹣匀速行走，他从点出发，沿箭头所示的方向经过点再走到点，共用时秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为（单位：秒），他与摄像机的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的( ▲ )．．点．点．点．点(第题图)卷 Ⅱ二、填空题（本大题有小题，每小题分，共分） 11. 使代数式有意义的的取值范围是▲ ．12. 东山茶厂有甲、乙、丙三台包装机，同时分装质量为克的茶叶. 从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，三台包装机中，▲ 包装机包装的茶叶质量最稳定．13. 如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点(，)，与关于轴对称，那么图象的函数解析式为▲（＞）．(第题图)14. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是，那么它们周长的差是 ▲ ．15. 已知在直角坐标平面内，以点（，）为圆心，为半径画圆，⊙与坐标轴恰好有三个交点，那么的取值是▲ ．16. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点为，顶点为，对称轴与轴交于点 . （1）顶点的坐标为▲ （用含的代数式表示）；（2）当抛物线顶点在第二象限时，如果∠∠，的值为▲．三、解答题（本大题共有小题，共分）．（本题分）计算：－－°(－)－－．．（本题分）已知多项式 ( )(－)( )－．（1）化简多项式；（）若()，求的值．甲包装机乙包装机丙包装机方差（克）．（本题分）如图所示，巨型广告牌背后有一看台，台阶每层高米，且米，现有一只小狗睡在台阶的这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α°时，测得广告牌在地面上的影长米，过了一会，当α°，问小狗在这层是否还能晒到太阳？请说明理由．.（本题分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线，已知起跳点距地面的高度为米，弹跳的最大高度距地面米，距起跳点的水平距离为米，建立如图所示的平面直角坐标系，（1）求演员身体运行路线的抛物线的解析式？（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是米，问这次表演是否成功？说明理由．(第题图)21. (本题分）如图，已知⊙为△的外接圆，为⊙的直径，作射线，使得平分∠，过点作 ⊥ 于点 (1) 求证为⊙ 的切线； (2) 若，∠，求⊙的半径．．（本题分）(第题图)为了解八年级学生的身体素质情况，老师以八年级（）班位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．（如下所示）：请结合图表完成下列问题：八年级（）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数组别次数频数（人数）第组 ≤< 第组 ≤< 第组 ≤<第组 ≤< 第组 ≤<（1）表中的▲；并把频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在从左到右数第▲组；（3）已知该校八年级共有学生，请你估计一分钟跳绳次数不低于次的八年级学生大约多少名？. (本题分)已知：矩形中，，，点、分别在边、上，直线交矩形对角线于点，将△沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图，当⊥时，求的长；（2）如图，当⊥时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.AB（图）（图）（备用图）．（本题分）已知(，)，点是轴上的动点，设(，), 过作的垂线交轴与，点是的中点．(1)当点在轴上时，求点坐标及直线的解析式；(2)如图，当点在第一象限时，若直线与过点的双曲线的另一支交于点，将点关于轴作轴对称变换得点′，连结′，′，．○求证：四边形′为平行四边形；○当为何值时，四边形′为矩形．(3)如图，设过点画轴的垂线与直线交于点，是否存在点，使△成为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018金衢十二校联考数学参考答案及评分细则

2018 金衢十二校联考数学参考答案及评分细则二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11．x ≥－1； 12．丙； 13．y =－2；14． 6 3；x15．2 或；16. (1)（m , 1－m ）； (2) m = -1 或m = -2三、解答题17. （1） 1 1= －1+1－……………………各 1 分9 3 =－2 9 18. 3x +3，…………………2 分……………………各 3 分19. 解：当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F ，与 MC 的交点为点 H ．当α=60°时，在 Rt △ABE 中， ∴AB =10•tan60°=10 3． ∵∠BFA =45°，此时的影长 AF =AB =10 3米， ............. 3 分 ∴CF=AF-AC =10 3-17>0.3 米， ............. 2 分 ∴小狗能晒到太阳． ............. 1 分20. 解：(1) 故 y =－3（x －2.5）2+4.75， ............. 4 分5（2）当 x =4 时，y =－3.4=BC ，............. 3 分故这次表演成功． ............. 1 分 21. 解（1）连结 OA ， .............................. 1 分C∴∠DAO =∠DAB +∠BAO =∠DAB +∠ABO=∠DAB +∠ABD= 90°， ............... 1 分∵A 为圆上一点， ∴DA 为圆 O 切线． ............................ 1 分（2）由题意可知：AD =BD ·tan ∠ABD =2， ................. 1 分∴AB = 5，∴cos ∠ABD = 1， ............... 1 分5(第 21 题图)5 ±3 6．AB O∵AD ⊥BF ，∴∠ABD +∠BAD =90°，又∵BA 平分∠CBF ， ……………………1 分 F D∴∠ABD =∠ABO ， ……………………1 分又∵OA =OB ，∴∠ABO =∠OAB ， ……………………1 分∴BC =ABcos ∠ABD=5， ................ 1 分∴OB = 1BC =2.5．...................... 1 分 222. （1）12 ........................................................................................................................... 2 分频数分布直方图（略）（12 人，18 人）， ............................. 2 分（2）三 .............................................................. 2 分（3）800×36=576(人) .................................................................................................. 2 分5023. 解：（1）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，∴△AME ≌△PME . ∴∠AEM =∠PEM ，AE=PE . ∵ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∵EP ⊥BC ，∴AB // EP .∴∠AME =∠PEM . ∴∠AEM =∠AME . ∴AM =AE .∵ABCD 是矩形，∴AB // DC . ∴ AM = AE . ∴CN =CE .CNCE设 CN = CE =x .∵ABCD 是矩形，AB =4，BC =3，∴AC =5. ∴PE= AE=5- x .∵EP ⊥BC ，∴ EP = sin ∠ACB = 4.CE 5 ∴ 5 - x = 4 . ∴ x = 25 ，即CN = 25 ....................................... 3 分 x 5 99 （2）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，∴△AME ≌△PME . ∴AE=PE ，AM=PM .∵EP ⊥AC ，∴ EP = tan ∠ACB = 4. ∴AE = 4 . CE 3CE 3 ∵AC =5，∴AE = 20 ，15 .∴ PE = 20 .CE =77∵EP ⊥AC ，∴ PC =∴ PB = PC - BC = 25 - 3 = 4 .7 7=25 . 7在 Rt △PMB 中，∵ PM 2 = PB 2 + MB 2 ，AM=PM .∴ A M 2 = 4 2 2 . ∴AM =100 ........................................... 4 分( ) + (4 - AM ) 749（3）0 ≤ CP ≤ 5 , ............................... 2 分当 CP 最大时 MN = 35 ............................... 1 分224．(1)当点 D 在 x 轴上时,点 C 与 O 重合,可求得 B 点坐标为（133,0） ................. 2 分7直线 AC 的解析式为 y = 23x ； ............... 2 分(2) ○1 由双曲线和正比例函数图象的中心对称性可知，点 D ，F 关于点 O 成中心对称，则OD =OF ；由轴对称可知 OB =OB ′，则四边形 DB ′FB 为平行四边形；………2 分○ 2 由○1 得，四边形 DB ′FB 为平行四边形，若四边形 DB ′FB 为矩形，则 OB =OD =t ，又∵点 D 是 Rt △BOC 的斜边 BC 的中点， ∴OD =BD ，∴△OBD 为等边三角形， y ∴OC = 3BO ，C过点 A 分别作 AG ⊥y 轴，AH ⊥x 轴，垂足为 G ，H ．则，易得△AGC ∽△AHB G D∴HB GC ∴ ＝AH AG 9－3t O B H x CG = ；2 ∴ 13－3t OC =2∴13－3t = 3t213 26 3－39t = =……………………………………………………………………2 分 2 3+3 3 (3)Ⅰ 0<t <3当点 E 与点 A 重合时，△CDE 为等腰三角形即直线 DE 经过点 A 13－3t ∴ ＝24 ∴t ＝53 ∴B ( 5 3,0)； ................................... 1 分 Ⅱ 3<t <13 3设 CD ＝CE过 A 作 AM ⊥y 轴，易证△AMC ∽△DHC ∴HD HC t＝AM MC ∴2 3 ＝ 13－3t 13－3t 2－4 2 ∴t =± 13∴B ( 13 ,0)；……………………1 分yA ∴A13Ⅲt>3∠CED 为钝角，设CE＝DE ∴CG＝BG∴△OCG≌△ABG∴AB＝OC∴(13－3t2)2＝(t－3)2+22解得t1=3 (舍去)，t2=7.8∴B (7.8,0) .......................................................................... 1 分Ⅳt<0可求得OKyC 3t－13＝t－3当CD＝CE 时D E∴CB＝CK∴OB＝OK3t－13 A∴t－3＝－t解得t＝± 13 B O K x∴B (－13 ,0) .......................................................................................................................... 1 分综上所述,存在点 B 使△DCE 为等腰三角形,此时B 点坐标为B1(53,0)；B2( 13 ,0)；B3 (7.8,0)；B 4(－13 ,0)．AGOxBEDC。

浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(理科)

浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(理科)命题：浦江中学方文才黄升光注意事项：1. 本试卷满分150分.考试时间120分钟.2. 将所有答案填写在答题卷的相应位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不等式组13y x x y y ⎧<⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，点()13,2P -，点()20,0P 则-------（）A ．1P ∈D 且2P ∉DB ．1P ∉D 且2P ∈DC ．1P ∉D 且2P ∉D D ．1P ∈D 且2P ∈D2、已知33i z i +=⋅，那么复数z 在复平面上对应的点位于----------------------（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2sin a b C =，则△ABC 的形状一定是 ------------------------------------------------------------------------------------------------（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形4、函数()2log 12x y =-的定义域为M ，值域为N ，则MN 是------------------------ （）A. (),0-∞B.()0,1C. ()1,0-D. ∅ 5、若,a b R ∈，那么ba 11>成立的一个充分非必要条件是--------------------------------（） A ．a b > B ．()0ab a b ⋅-< C ．0a b << D ．a b <6、将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，0）与点（-1，1）重合，则这时与点（3，1）重合的点坐标为------------------------------------------------------------（） A ．(2,2) B ．(0,4) C ．(4,0) D ．19(,)22-7、对任意实数x ，不等式0124>+⋅+xxa 恒成立，则实数a 的取值范围是------（）A ．()2,2-B ．(),2-∞-C ．()2,-+∞D ．()(),22,-∞-+∞8、如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的和为-----------------（）A ．1B ．3C ．2D ．239、函数)2201y x x x =-≤≤的图象与它的反函数图象所围成的面积是------- ( )A ．2π- B ． 1π- C ．12π- D ． 122π- 10、已知数列{}n a 满足1223n n na a a +=+-，首项a a =1，若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是----------------------------------------------------（） A ．()()+∞,21,0 B ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 C ．()1,0 D ．()+∞,2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11、已知α为锐角，1cos ,63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ 则5sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 12、数列{a n }满足a 1=1, a 2=32，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则2006a 等于_______． 13、已知),(),,(2211y x B y x A 是圆221x y +=上两点，O 为坐标原点，且120=∠AOB ，则=+2121y y x x ．14、下列函数的图象按某个向量平移后可成为奇函数的有（把正确答案的序号都填上）．（1） 2312+-=x x y （2）lg y x = （3）2x y = （4）2cos y x =三、解答题（本大题共6小题，每题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数1cos sin 3cos )(2++=x x a x a x f ． )0(≠a（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值．16、已知向量)1,1(=a ，)0,1(=b ，c 满足0=⋅c a c a =，0>⋅c b 。

金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题(含答案)

2018学年金丽衢十二校高三第一次联考数学参考答案一选择题（每小题4分，共40分）二填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．5212．23(0, 14] 13．2 1414．45 17 15．2- 16．23π 17．3三解答题18．解：（1）在△ABC 中，cos A =45，A ∈(0, π)，所以sin A 35==.同理可得，sin ∠ACB=1213.所以cos B =cos[π-(A +∠ACB )]= -cos(A +∠ACB )=sin A sin ∠ACB-cos A cos ∠ACB=312451651351364⨯-⨯=.…………………………7分（2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB =sin BC Bsin ∠ACB =13123135⨯=20.又AD =3DB ，所以BD =14AB =5.在△BCD 中，由余弦定理得，CD ……………………………………14分19．（1）证明：连接ME ，因为点M ，E 分别是P A ，PD 的中点，所以ME =12AD ，ME ∥AD ，所以BC ∥ME ，BC =ME ，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以CE ∥BM . 又因为BM ⊂平面BMD ，CE ⊄平面BMD ，所以CE //平面BMD ．……………………6分（2）如图，以A 为坐标原点建立空间坐标系O -xyz ，则又1,1,12CQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,1CE =-设平面CEQ 的法向量为(),,x y z =n ，列方程组求得其中一个法向量为()2,1,2=n ，设直线P A 与平面CEQ 所成角大小为θ，于是2sin 3θ==，进而求得cos θ=…………………………15分 20．（1）a n +1+a n -1=2a n +2，则(a n +1-a n ) - (a n -a n -1)=2.所以{a n +1-a n }是公差为2的等差数列. ……………………… 5分（2）n ≥2，a n =(a n -a n -1)+…+(a 2-a 1)+a 1=2n +…+4+2=2·(1)2n n +=n (n +1).当n =1，a 1=2满足.则a n =n (n +1). ……………………………… 8分 b n =10(1)(!11012)2nn n n ++-=-∴S n =10(1+12+ (1))-2n ，∴S 2n =10(1+12+ (1)+11n ++12n ++…+12n )-22n ，设M n =S 2n -S n =10(11n ++12n ++ (12))-2n ，………………………………11分∴M n +1=10(12n ++13n ++…+12n+121n ++122n +)-12n +， ∴M n +1-M n =10(121n ++122n +-11n +)-12=10(121n +-122n +)-12=10(21)(22)n n ++-12，∴当n =1时，M n +1-M n =1034⨯-12＞0，即M 1＜M 2，当n ≥2时，M n +1-M n ＜0，即M 2＞M 3＞M 4＞…，∴(M n )max =M 2=10×(13+14)-1=296，则{S 2n -S n }的最大值为S 4-S 2=296……………………………………15分21．（1）11121122OMN S MN ∆=⨯⨯⨯⨯=≥………………………………6分（2）设),sin Eθθ，则AE方程为y x =+，则M为sin t t θ+⎛⎫⎝，同理N 为sin t t θ-⎛⎫ ⎝，因为OM ON ⊥，所以(2202t t -=，得2t =.………………15分【也可设E 为()00,x y 求出】22．（1）因为()2'31826f x x x =-+-，所以126x x +=，求得()12()6f x f x +=………6分（2）()()''61863f x x x =-+=--，所以函数()f x 在()0,3的图象为下凸，在()3,+∞的图象为上凸，记()()3,3P f ，求得P 处()f x 的切线为y x =，再记()0,Q a ，有求得()f x的极大值点为3339M ⎛⎝⎭，①当39a +≥时，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )显然只有唯一公共点②当[3,39a ∈+时，直线QM 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.③当()0,3a ∈时，直线QP 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.④当(,0]a ∈-∞时，当()0,PQ k k ∈，P 在直线上方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的上凸部分有唯一公共点，与下凸部分不相交；当PQ k k =时，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )交于P 点，与上凸部分和下凸部分均不相交；当(),PQ k k ∈+∞，P 在直线下方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的下凸部分有唯一公共点，与上凸部分不相交. 所以此种情况成立综上，a 的取值范围为23(,0][3,)9-∞++∞…………………………………15分。

2018年08月23日浙江省学考选考金丽衢十二校2018学年高三第一次联考生物试卷参考答案

2018学年金丽衢十二校高三第一次联考生物参考答案一、选择题1—5B D A C B6—10B A C D D11—15C C C A A16—20B B A C D21—25C C B C B26—28A C D二、非选择题29.（6分，每空1分）（1）分解者和（一级）消费者（写全给分）（2）浮游植物和水草固定的太阳能（3）斜温层大于（4）逻辑斯谛被分解者分解和未被利用30.（7分，每空1分）（1）叶片的层次、光照强度CaCO3单层尼龙布不能（2）下层A叶片的净光合速率达到最大时所需光照强度低于B叶片（3）碳31.（7分，每空1分，遗传图解2分）（1）6（2）A1A2X B X b或A1A3X B X b7/839/64（3）3黑色卷毛雄性花斑色卷毛雌性P A1A1X B Y×A2A3X B X B配子A1X B A1Y A2X B A3X BF1A1A2X B X B A1A3X B X B A1A2X B Y A1A3X B Y黑色卷毛雄性黑色卷毛雌性1:132.（14分，每空1分）Ⅰ（1）琼脂糖和酚红（顺序颠倒不得分）封口膜（2）将未接种的培养基在适宜温度下放置适宜的时间(或：37度恒温箱中培养)，观察培养基上是否有菌落产生浙江高考墙QQ2754808740（3）稀释涂布平板 2.46×109少由于两个或多个细菌连接在一起，往往统计的是一个菌落或死菌未计入，故用此方法测得的细菌数偏低（其他合理答案酌情给分）生物参考答案第1页（共2页）Ⅱ（1）自身环化转化（2）鉴定和筛选出导入目的基因的胚胎干细胞（3）胚胎成纤维细胞（4）内细胞团同期发情（5）抗原—抗体杂交33.（每空1分，共10分）（1）有丝分裂中期（1分）配对（1分）（2）葡萄糖溶液（1分），棕色（两个“棕色”给1分）试管1号2号3号4号5号装入液体葡萄糖溶液测试情况棕色棕色（3）无菌葡萄糖受到杂菌污染或自身发生分解（1分）其他合理答案酌情给分（4）生长激素促进蛋白质合成、促进脂肪分解（1分）（5）①植物生长调节剂（或：植物生长物质）（1分）B（1分）②（图形2分）生物参考答案第2页（共2页）。

浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={0,1,2,3,5}，B={x|x2−2x>0}，则A∩B=（）A．{0,1,2}B．{0,3,5}C．{3,5}D．{5}2．圆C:x2+y2−2x+4y=0的圆心C坐标和半径r分别为（）3．已知平面向量a⃗,b⃗⃗满足：|b⃗⃗|=2|a⃗|=2,a⃗与b⃗⃗的夹角为120°，若(λa⃗+b⃗⃗)⊥(a⃗−b⃗⃗)(λ∈R)，则λ=（）4．已知直线a,b和平面α,a⊄α,b∥α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(1+x−y)5展开式中含x2y项的系数为（）A．30B．−30C．10D．−106．已知函数y=2sin(ωx+φ)，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点(1,0)是函数的一个对称点，则ω和φ的值可能是（）7．一个正方形网格ABCD由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点O处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：O→P1→P2→P3→P4→P5→⋯.．，点O到P1的长度为1，点P1到P2的长度为2，点P2到P3的长度为3，点P3到P4的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格ABCD为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）A．4752B．4753C．4850D．4851二、多选题10．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y（单位：min）的5组数据为：(10,52),(20,67),(30,70),(40,75),(50,86)，根据以上数据可得经验回归方程为：ŷ=0.76x+â，则（）A．â=47.3B．回归直线ŷ=0.76x+â必过点(30,70)C．加工60个零件的时间大约为92.8minD．若去掉(30,70)，剩下4组数据的经验回归方程会有变化11．设P是抛物线弧C:y2=8x(y>0)上的一动点，点F是C的焦点，A(4,4)，则（）A．F(2,0)B．若|PF|=4，则点P的坐标为(2,4)C．|AP|+|AF|的最小值为2+2√5D．满足△PFA面积为9的点P有2个212．对于集合A中的任意两个元素x,y，若实数d(x,y)同时满足以下三个条件：①“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”；②d(x,y)=d(y,x)；③∀z∈A，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z)．则称d(x,y)为集合A上的距离，记为d A．则下列说法正确的是（）A．d(x,y)=|x−y|为d RB．d(x,y)=|sinx−siny|为d RC．若A=(0,+∞)，则d(x,y)=|lnx−lny|为d AD．若d为d R，则e d−1也为d R（e为自然对数的底数）三、填空题四、解答题17．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2b2+c2−a2=sinCsinB．(1)求角A；(2)设边BC的中点为D，若a=√7，且△ABC的面积为3√34，求AD的长．18．在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC1B1是菱形，△ABC是等边三角形，点M是线段AB的中点，∠ABB1=60°．(1)证明：B1C⊥平面ABC1；(2)若平面ABB1A1⊥平面ABC，求直线B1C与平面A1MC1所成角的正弦值．19．袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续参考答案：1．C【分析】由不等式x2−2x>0，解得x>2或x<0，再运用集合的交集即可.【详解】由不等式x2−2x>0，解得x>2或x<0，则集合{x|x>2或x<0}，又A={0,1,2,3,5}，∴A∩B={3,5}.故选：C.2．A【分析】将一般方程化为标准方程即可求解.【详解】圆C:x2+y2−2x+4y=0，即C:(x−1)2+(y+2)2=5，它的圆心C坐标和半径r分别为C(1,−2),r=√5.故选：A.3．D【分析】先计算平面向量a⃗,b⃗⃗的数量积，再利用(λa⃗+b⃗⃗)⋅(a⃗−b⃗⃗)=0，列式解得即可.【详解】由题意，得a⃗⋅b⃗⃗=|a⃗|⋅|b⃗⃗|cos120°=1×2×(−1)=−1，2由(λa⃗+b⃗⃗)⊥(a⃗−b⃗⃗)，得(λa⃗+b⃗⃗)⋅(a⃗−b⃗⃗)=0，即λa⃗2+(1−λ)a⃗⋅b⃗⃗−b⃗⃗2=0，.∴λ−(1−λ)−4=0，解得λ=52故选：D4．A【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】因为b∥α，则存在c⊂α使得b∥c且b⊄α，若a∥b且a⊄α，则a//c，又a⊄α且c⊂α，所以a∥α，充分性成立；设β//α，b⊂β,a⊂β,a∩b=P，则有a∥α，但a,b不平行，即必要性不成立.故选：A.5．B【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可.【详解】由题意得，(1+x−y)5展开式中含x2y的项为(C52⋅x2)⋅[C31⋅(−y)]⋅(C22×12)=−30x2y，故选：A【点睛】结论点睛：若A、B分别为双曲线的左、直线PB的斜率之积为定值.9．ACD【详解】）m,0)，在△F1PF2中，PM是x0，）知|PF1|=2+12PF2|=√(x0−1)2+y02=且x。

浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

一、单选题1. 已知l ，m 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）A ．若l ⊥α，m ∥l ，m ⊂β，则α⊥βB ．若α∥β，l ∥α，则l ∥βC ．若l ⊥m ，l ⊥α，α∥β，则m ∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β2. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于A ．12B ．18C ．24D ．363. 设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n 阶幻方. 记n 阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（）A．B ．7阶幻方第4行第4列的数字可以为25C ．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260D ．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为3965. 已知方程表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则离心率（）A．B．C．D．6. 已知复数z 满足，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知为等边三角形，，设点，满足，，，若，则（）A．B．C．D．8. 老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）A．B．C．D．9.在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（）浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题二、多选题三、填空题A ．有且仅有1条B ．有且仅有2条C ．有且仅有3条D ．有无数条10.已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．11. 已知，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．12.已知满足，其中e 是自然对数的底数，则的值为（）A ．eB．C．D．13. 已知函数，则（）A．过点有且只有一条直线与曲线相切B ．当时，C．若方程有两个不同的实数根，则的最大值为1D ．若，，则14. 已知函数，则（）A．的最大值为3B．的最小正周期为C ．的图象关于直线对称D ．在区间上单调递减15. 大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI 算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a 个，图片b张（且）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A ，“视频甲入选”为事件B ，“图片乙入选”为事件C ，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或17. 已知为锐角，，则__________.四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题18. 已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=______.19. 已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则________.20. 若二项式展开式中的常数项为60，则正实数的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________．21. 已知平面向量，，设，，，则与的夹角为______，当时，___________22.设，.（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．24.如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.(1)求多面体的体积；(2)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.25. 如图，在三棱柱ABC −中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，的中点，AB=BC =，AC ==2．（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B−CD −C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．26. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，ABCD ，PC ⊥底面ABCD ，AB =2AD =2CD =4，PC =2a ，E 是PB 的中点.八、解答题九、解答题(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)当a =1时，求直线PD 与AE 所成角的正弦值；(3)若二面角P -AC -E 的余弦值为，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.27. 某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，，丙部门检修合格的概率为．（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率．（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润．（利润售价购买价格加工成本）28. 在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉､腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB ”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.(1)求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小明同学制作15次，其中合格作品数为，求的数学期望与方差；(3)随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数与时间如下表：（第天用数字表示）时间1234567合格作品数3434768其中合格作品数与时间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考答案，，参考数据：）.。

金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题(Word版)

金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题一、选择题1、若集合(,5)A =-∞,[3,)B =+∞，则(∁R A )∪(∁R B )=( )A 、RB 、∅C 、［3,5）D 、(,5)[5+-∞∞，）2、已知向量(4,3),(1,53)a b ==，则向量,a b 的夹角为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，己知23S =，415S =，则3S ＝（） A. 7 B 、－9 C 、7或－9 D 、6384、双曲线22941y x -=的渐近线方程为（） A 、49y x =±B 、94y x =±C 、23y x =±D 、32y x =± 5.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 、43 B 、83 C 、163 D 、3236.己知复数z 满足52(3)zi i π=+，则z 在复平面内对应的点位于（） A 、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 、第四象限7.设函数()f x 的定义域为D ，如果对任惫的x ∈D ，存在y ∈D ，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“H 函数”，下列为“H 函数”的是（）A 、2sin cos cos y x x x =+ B 、ln xy x e =+ C 、 2xy =D 、22y x x =- 8.如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB α⊂，CD β⊂，且AB ，BD ＝CD ＝2， ∠ABC ＝4π，∠BCD ＝3π，则AD 与β所成角的大小为（） A 、4π B 、3π C 、6πD 、12π9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2 人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。

浙江省金丽衢十二校-08年高三数学第一次联考试卷(理).12.30

浙江省金丽衢十二校2007-08年高三第一次联考(理)2007.12.30第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）定义集合运算：A ⊙B=｛xy Z Z =|，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛1-，0，1｝，B= ｛ααcos ,sin ｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（）A ．1B ．0C ．1-D ．ααcos sin +（2）已知向量＝（x ，2），＝（3，－1），若（＋）∥（－2），则实数x 的值为（） A ．－3 B ．2 C ．4 D ．－6 （3）等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（）A ．14B ．15C ．16D ．18（4）设命题P ：设a 、b 都是非零向量，若||||a b a b -=+则a b ⊥；命题q ：在△ABC 中，甲：A ＜B ，乙：sin 2A ＜sin 2B ，则甲是乙的充要条件。

正确的是 A.p q 且为真命题B.p q 或为假命题C.p q ⌝且为真命题D.p q ⌝⌝或为真命题（5）在下列图形中，G 、H 、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有（）（6）已知函数sin()cos(),1212y x x ππ=--则下列判断正确的是A 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)12πB 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)12πC 此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)6πD 此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(,0)6π（7）已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为 ( )A ．-3B ．3C ．-5D ． 5（8）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（） A ．若,,m m n α⊥⊥则n α∥ B ．若m αα∥,n ∥,则m ∥nC ．若,m n αα⊂∥,则m ∥nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n（9）设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

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