不确定条件下不同交货期窗口的Job Shop 调度
车间调度问题（part1）
车间调度问题（part1）1. 什么是车间调度（JobShop）问题1. Job,在车间调度中被称为⼯件。
⼀个⼯件⼜由若⼲道⼯序组成。
2. resource, 资源。
在车间调度中⼀般指的是机器，每道⼯序需要在某个机器上加⼯。
3. Constraint, 约束。
在车间调度中约束主要有以下两种：1. 同⼀个⼯件包含的每道⼯序有先后顺序。
2. 每个机器不能并⾏同时处理两道⼯序。
4. Objective⽬标。
车间调度问题的⼀个常见⽬标是使所有⼯件完成的总时间最⼩。
5. ⼀个车间调度问题可以⽤⼀个已知条件表格来刻画，例如下⾯的已知条件表格：第⼀个⼯件的第⼀道⼯序第⼀个⼯件的第⼆道⼯序第⼆个⼯件的第⼀道⼯序第⼆个⼯件的第⼆道⼯序机器号1 2 2 1加⼯时间3 2 5 1以上⾯的问题为例，我们的⽬标是为每个⼯件的每道⼯序指定⼀个开始时间，⼯⼈师傅按照这个时间在相应机器上开始操作该道⼯序。
上⾯这个车间调度问题可以⽤⼀个带权有向⽆环图来表⽰：上⾯已知条件表格对应的加权有向⽆环图这个加权有向⽆环图就代表上⾯的表格，我们可以看到每个⼯序作为图中的⼀个节点出现，权重就是这个节点对应的加⼯时间。
此外，我们增加两个虚拟节点，⼀个是开始节点，结束节点。
约束条件⽤箭头表⽰，在这⾥需要注意的是：同⼀个⼯件下⾯的⼯序有先后顺序，所以有的节点之间会增加蓝⾊箭头。
在同⼀台机器上加⼯的⼯序也必须有先有后，所以也要有箭头, 因此每⼀对红绿箭头必须去掉其中⼀个，保留其中⼀个，这就会对应了四种可能的可⾏解的图。
可⾏解1的图可⾏解2的图可⾏解3的图可⾏解4的图上⾯的四种⽅案都可⾏，每个可⾏解都有⼀个总完成时间，即所有从开始节点到结束节点的路径中权值之和最⼤的那条路径对应的权值之和。
我们的⽬标是从四个可⾏的解中找到⼀个最优解，最优解是总完成时间最短的那个解，例如：可⾏解1需要11个单位总完成时间，可⾏解2需要11个单位总完成时间，可⾏解3需要11个单位总完成时间，可⾏解4需要7个单位总完成时间。
时限调度算法给出的调度顺序
时限调度算法给出的调度顺序时限调度算法是一种常用的任务调度算法，它主要用于在有限的时间内，合理地安排多个任务的执行顺序，以提高系统的效率和性能。
本文将介绍时限调度算法的基本原理和常见的调度顺序。
一、先来了先服务（FCFS）调度顺序先来了先服务（First-Come-First-Served）调度顺序是最简单的一种调度算法，它按照任务到达的先后顺序进行调度。
当一个任务到达后，系统就立即执行它，直到任务结束或发生阻塞。
这种调度顺序的优点是简单易实现，但缺点是无法根据任务的重要程度和紧急程度进行优先级调度，容易导致低优先级任务长时间等待。
二、最短作业优先（SJF）调度顺序最短作业优先（Shortest-Job-First）调度顺序是根据任务的执行时间长度进行调度的算法。
当多个任务同时到达时，系统会选择执行时间最短的任务先执行。
这种调度顺序的优点是能够最大程度地减少平均等待时间，提高系统的响应速度。
然而，它也存在着一定的缺点，即可能导致长任务的饥饿问题，即长任务可能一直等待短任务执行完毕而得不到执行。
三、优先级调度顺序优先级调度顺序是根据任务的重要程度和紧急程度进行调度的一种算法。
每个任务都有一个优先级，优先级越高的任务越先执行。
这种调度顺序能够根据任务的紧急程度进行调度，保证重要任务得到及时处理。
然而，它也存在着可能导致低优先级任务长时间等待的问题，因此需要合理设置任务的优先级。
四、时间片轮转（RR）调度顺序时间片轮转（Round-Robin）调度顺序是一种基于时间片的调度算法，它将每个任务分配一个固定长度的时间片，当一个任务的时间片用完后，系统会将其放入等待队列，并执行下一个任务。
这种调度顺序能够公平地分配系统资源，避免某个任务长时间占用资源，但也可能导致任务的响应时间较长。
五、最早截止时间优先（EDF）调度顺序最早截止时间优先（Earliest-Deadline-First）调度顺序是根据任务的截止时间进行调度的一种算法。
作业车间调度jobshopscheduling
邻域动作N7
Ø N7邻域结构是张超勇在2019年提出并发表在COR上。 Ø 在N6的基础上增加了一种邻域动作即把关键块的首尾工件移
动至关键块内部。一直沿用至今，仍是最有效的邻域结构之 一。
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邻域动作比较
MCmax MEN CPU-time
N7 1416 106163 298
｛｝
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禁忌对象
禁忌的部分解，而非动作。
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The outline of TS/PR
Ø P = {S1 , … , Sn } ← Population_Initalization(); Ø Tabu_Search( P ); Ø PairSet ← { ( Si , Sj ) 丨 Si ∈ P， Sj ∈ P，Si ≠ Sj }; Ø Randomly select one solution pair {Si , Sj } from PairSet; Ø Sp1 ← Path-Relinking {Si , Sj } , Sp2 ← Path-Relinking {Sj , Si }; Ø Tabu_Search(Sp1 )， Tabu_Search(Sp2 ) ; Ø Update the best solution, population and the PairSet;
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近似邻域评估策略
定义： R[i]: 表示 从起始工序 到工序 i 的最长路径长度。 Q[i]: 表示从工序 i 到 终止工序的最长路径长度。
｛｝
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job-shopschedulingproblem：作业车间调度问题
Multistage-based genetic algorithm for flexible job-shop scheduling problemHaipeng Zhang, and Mitsuo GenGraduate School of Information, Production & Systems, Waseda UniversityWakamatsu-ku, Kitakyushu 808-0135, JAPANEmail:*******************.jp,*************AbstractFlexible Job-shop Scheduling Problem is expanded from the traditional Job-shop Scheduling Problem, which possesses wider availability of machines for all the operations. Considering thetwo states of the problem, two definitions (total and partial) of flexibility are offered to separatethe different availability information of machines.In this paper, a new multistage operation-based representation is proposed to make the chromosome simpler. By using this approach, all the crossover and mutation methods can beapplied to this optimal strategy. The efficiency has been improved after using the newrepresentation, and also the objective values outperform others.1. IntroductionThe classical Job-shop Scheduling Problem (JSP) concerns determination of a set of jobs on a set of machines so that the makespan is minimized. It is obviously a single criterion combinational optimization and has been proved as a NP-hard problem with several assumptions as follows: each job has a specified processing order through the machines which is fixed and known in advance; processing times are also fixed and known corresponding to the operations for each job; set-up times between operations are either negligible or included in processing times (sequence-independent); each machine is continuously available from time zero; there are no precedence constraints among operations of different jobs; each operation cannot be interrupted; each machine can process at most one operation at a time.The flexible Job-shop Scheduling Problem (f-JSP) extends JSP by assuming that a machine may be capable of performing more than one type of operation (Najid, Dauzere-Peres & Zaidat,2002). That means for any given operation, there must exist at least one machine capable of performing it. In this paper two kinds of flexibility are considered to describe the performance of f-JSP (Kacem, Hammadi &Borne, 2002). First total flexibility: in this case all operations are achievable on all the machines available; second, partial flexibility: in this case some operations are only achievable on part of the available machines.Most of the literature on the shop scheduling problem concentrates on JSP case (Gen & Cheng, 1997; Gen & Cheng, 2000; Blazewicz, Domschke &Pesch,1996). The f-JSP recently captured the interests of many researchers. The first paper that addresses the f-JSP was given by Brucker and Schlie (Brucker & Schlie, 1990), which proposes a polynomial algorithm for solving the f-JSP with two jobs, in which the machines able to perform an operation have the same processing time. For solving the general case with more than two jobs, two types of approaches have been used: hierarchical approaches and integratedapproaches. The first was based on the idea of decomposing the original problem in order to reduce its complexity. Brandimarte (Brandimarte, 1993) was the first to use this decomposition for the f-JSP. He solved the assignment problem using some existing dispatching rules and then focused on the resulting job shop subproblems, which are solved using a tabu search heuristic. Mati proposed a greedy heuristic for simultaneously dealing with the assignment and the sequencing subproblems of the flexible job shop model (Mati, Rezg & Xie, 2001). The advantage of Mati’s heuristic is its ability to take into account the assumption of identical machine. Kacem (Kacem, Hammadi &Borne, 2002) came to use GA to solve f-JSP, and he adapted two approaches to solve jointly the assignment and JSP (with total or partial flexibility). The first one is the approach by localization (AL). It makes it possible to solve the problem of resource allocation and build an ideal assignment mode (assignments schemata), the second one is an evolutionary approach controlled by the assignment model, and applying GA to solve the f-JSP.In this paper, we propose a more efficient method called multistage-based GA to solve f-JSP (including total flexibility and partial flexibility) compared with Kacem’s approach. The considered objective is to minimize the makespan, total workloads of the machines and the maximum workloads of machines. This multi-objective optimization will be done by a multistage-based GA which including K stages (the total number of operations for all the jobs), and m state (total number of machines). Computational experiments will be carried out to evaluate the efficiency of our methods with a large set of representative problem instances based on practical data. The rest of the paper is organized as follows: In Section 2, we describe the assumptions of flexible Job-shop Scheduling Problem in detail, and propose the mathematical model of this problem. In Section 3, one heuristic method is applied to solve this problem. Section 4 introduces the GA methods and describes implementations used for this problem. Then, the experimental results are illustrated and analysed in Section 5. Finally, Section 6 provides conclusion and suggestions for further work on this problem.2. Mathematical modelIn this paper, the flexible Job-shop Scheduling Problem we are treating is to minimize the makespan, and balance the workload for all machines. Before defining the problem concretely we should add several assumptions to the problem.1.There is a set of jobs and a set of machines.2.Each job consists of one fixed sequence of operations.3.Each machine can process at most one operation at a time.4.Each machine becomes available to other operations once the operations which arecurrently assigned to be completed.5.All machines are available at t = 0.6.All jobs can be started at t = 0.7.There are no precedence constraints among operations of different jobs.8.Any operation cannot be interrupted.9.Neither release times nor due dates are specified.The f-JSP we considering here is a problem which including n-jobs operated on m-machines. Some symbols and notations have been defined as follows:i: index of jobs, i = 1, 2, … nJ i : the i th jobn : total number of jobsk : index of operations, k = 1, 2, … K i o ik : the k th operation of job i (or J i )K i : total number of operations in job i (or J i )j : index of machines, j = 1, 2, … m M j : the j th machinem : total number of machinesp ikj : processing time of operation o ik on machine j (or M j ) U : a set of machines with the size mU ik : a set of available machines for the operation o ikF ik t : completion time of operation o ikW j : workloads (total processing time) of machine M jThe objective function can be described as the following three equations. Eq. (1) gives the first objective makespan and also means to minimize the maximum finishing time considering all the operations. Eq. (2) gives the second objective which is to minimize the maximum of workloads for all machines. Eq. (3) gives the objective total workloads.Eq. (2) combining with Eq. (3) give a physical meaning to the f-JSP, which referring to reducing total processing time and dispatching the operations averagely for each machine. Considering both of the two equations, our objective is to balancing the workloads of all machines. Eq. (4) and Eq. (5) give two basic processing constrains.3. Heuristic methodTo demonstrate f-JSP model clearly, we first prepare a simple example. Table 1 gives the data set of an f-JSP including 3 jobs operated on 4 machines. It is obviously a problem with total flexibility because all the machines are available for each operation (U ik =U ). There are several traditional heuristic methods that can be used to make a feasible schedule.In this case, we use the SPT (select the operation with the shortest processing time) as selective strategy to find an optimal solution, and the algorithm is based on the procedure in Figure 1. Before selection we first make some initialization:• starting from a table D presenting the processing times possibilities• on the various machines, create a new table D’ whose size is the same one as the table D ; • create a table S whose size is the same one as the table D (S is going to represent chosen{}{}(5)t. s. (4)min (3)max min (2)max max min (1),,,k ,i ,t j ,k ,i t p t W W W W t t F ik F k i j k i F ik mj j T j mj M F ik K k ni M i ∀≥∀≤+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=++=≤≤≤≤≤≤∑0111111assignments);•initialize all elements of S to 0 (S ikj=0)•recopy D in D’Table 1. Data set of a 3-job 4-machine Problem.procedure: SPT Assignmentinput: dataset table Doutput: best schedule Sbeginfor (i=1; i<=n)for (k=1; k<=K i)min=+∞;pos=1;for (j=1; j<=m)if (p’ikj<min) then {min=p’ikj; pos=j;}S i,k,pos=1(assignment of o ik to the machine M pos);//updating of D’;for (k’=k+1; k’<=K i’)p’i’,k,pos= p’i’,k,pos+ p i,k,pos;for (i’= i +1; i’<=n)for (k’= 1; k’<=K i’)p’i’,k’,pos= p’i’,k’,pos+ p i,k,pos;endendoutput best schedule SendFigure 1. SPT Assignment Procedure.Following this algorithm, we assign o11 to M1, and add the processing time p111=1 to the elements of the first column of D’. (shown in Table 2)Table 2 D’ (for i=1 and k=1).Table 3 D’ (for i=1 and k=2).Secondly, we assign o12 to M4, and add the processing time p124=1 to the elements of the fourth column of D’ shown in Table 3. By following the same method, we obtain assignment S shown in Table 4.Furthermore, we can denote the schedule based on job sequence as:S={(o11, M1), (o12, M4), (o13, M1), (o21, M2), (o22, M2), (o23, M1),(o31, M3), (o32, M4)}= {(o11,M1: 0-1), (o12, M4: 1-2), (o13, M1: 2-5), (o21, M2: 0-1), (o22, M2: 1-4),(o23, M1: 4-6), (o31, M3: 1-3), (o32, M4: 3-4)}Finally we can calculate the solution by Eq.1, Eq. 2 and Eq. 3 as follows:t M = max{F t11, F t12, F t13, F t21, F t22, F t23, F t31, F t32}=max{1, 2, 5, 1, 4, 6, 3, 4}= 6WM= max{(1+3), (1+3), (3+2), (1+1)}=5W T=4+4+5+2=154. Genetic Algorithm ApproachThere are three parts in this section, firstly some traditional representation (Mesghouni, 1999), secondly Imed Kacem’s approach (Kacem, Hammadi & Borne, 2002), and thirdly multistage operation-based representation.4.1 Traditional Representation of GA4.1.1 Parallel Machine Representation (PM-R)The chromosome is a list of machines placed in parallel (see Table 5). For each machine, we associate operations to execute. Each operation is coded by three elements:Operation k , job J i and Sikj t (starting time of operation o ik on the machine M j ).4.1.2 Parallel Jobs Representation (PJ-R)The chromosome is represented by a list of jobs showed in Table 6. Information of each job is shown in the corresponding row where each case is constituted of two terms: machine M j which executes the operation and corresponding starting time t ikj S .4.2 Imed Kacem’s approachImed Kacem proposed Operations Machines Representation (OM-R) approach (Kacem, Hammadi & Borne, 2002), which based on a traditional representation called Schemata Theorem Representation (ST-R). It was firstly introduced in GAs by Holland (Charon, Germinated & Hudry, 1996).In the case of a binary coding, a schemata is a chromosome model where some genes are fixed and the other are free (see the following Figure 2), Positions 4 and 6 are occupied by the symbol:“*”. This symbol indicates that considered genes can take “0” or “1” as value. Thus, chromosome C 1 and C 2 respect the model imposed by the schemata S.Based on the ST-R approach, Kacem expanded it to Operations Machines Representation (OM-R). It consists in representing the schedule in the same assignment tableS . We replace each case S ikj =1 by the couple (F ik t , Fik t ), while the cases S ikj =0 are unchanged. To explain this coding, we present the same schedule introduced before (Table 7). Furthermore, operation based crossover and the other two kinds of mutation (operator ofTable 5. Parallel machine representation.Table 6.Parallel jobs representation.00*1*001Position : 1 2 3 4 5 6 7800110001S =C 1=C 2mutation reducing the effective processing time, operator of mutation balancing work loads of machines) are included in this approach.4.3 Multistage operation-based approachConsidering the GA approach proposed by Imed Kacem, it is complex even when you take allthe objectives in count, because all the crossover and mutation are based on the chromosome which is described as a constructor of table. Therefore, it will spend more CPU-time for finding solutions; hence a multistage operation-based GA approach has been proposed. Figure 3 presents an f-JSP which includes 3 jobs operated on 4 machines, we add another two nodes (starting node and terminal node) in the figure to make it a formal network presentation. Denoting each operation as one stage, and each machine as one state, the problem can be formulated into an 8-stage, 4-state problem.Connected by the dashed arcs a feasible schedule can be obtained as:It is obviously simpler than all the representations prsented before, and certainly can easily combine with almost all kinds of classic crossover and mutation methods. Figure 4 and Figure 5 separately give the encoding and decoding procedure.Figure 3.Example for Multistage Operation-based Representatin (MO-R).43422141ID :1 2 3 4 5 6 7 8V =5. Numerical ExperimentIn this paper, we use the same dataset (showed in Table 8 & Table 9) as in Kacem’s paper tocompare the results. It is especially f-JSP with both partial flexibility (Uik⊆U) and totalflexibility (Uik=U). The symbol “-” in Table 8 shows that the machine is not available for thecorresponding operation.We have used random selections to generate the initial population. Then we applied the multistage operation-based GA (moGA combining one-cut point crossover and local-search mutation) with the following parameters: popSize: 100; p M=0.3; p C=0.6All results can be summarized in Table 10 and Table 11. Values of different approach show the efficiency. It is easy to find the moGA outperform than all the other approach.Table 10.Result Comparisons(8×8).Heuristic method (SPT) ClassicGAKacem'sApproach moGAt M19 16 16 15W T91 77 75 73W M16 14 14 14 Table 11.Result Comparisons (10×10).Heuristic method (SPT) ClassicGAKacem'sApproach moGAt M16 7 7 7 W T59 53 45 43W M16 7 6 56. ConclusionSome GA approaches have been used for solving f-JSP recently. However the efficiency is mainly affected by the complexity of chromosome representation. In this paper, a new multistage operation-based representation of GA (moGA) approach is proposed to solve f-JSP. The proposed algorithm is designed for optimal the 3 objectives including the makespan t M, total workloads of all machines W, and maximum of workloads for all machines W M.By using some numerical example of related works, we demonstrate the efficiency of moGA. The optimal result is better than the other related approaches.ReferencesNajid, N.M., Dauzere-Peres, S. and Zaidat, A. (2002), A modified simulated annealing method for flexible job shop scheduling problem, IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, 5: 6.Kacem, I., Hammadi, S. and Borne, P. (2002), Approach by localization and multiobjective evolutionary optimization for flexible job-shop scheduling problems, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part C, 32(1): 408-419.Gen, M. and Cheng, R. (1997), Genetic Algorithms & Engineering Design, John Wiley & Sons.Gen, M. and Cheng, R. (2000), Genetic Algorithms & Engineering Design, John Wiley & Sons.Blazewicz, J., Domschke, W. and Pesch, E. (1996), The job shop scheduling problem: conventional and new solution techniques, European Journal of Operational Research, 93: 1-33.Brucker, P. and Schlie, R. (1990), Job-shop scheduling with multi-purpose machines, Computing, 45: 369-375.Brandimarte, P. (1993), Routing and scheduling in a flexible job shop by tabu search, Annals of Operations Research, 41: 157-183.Mati, Y., Rezg, N. and Xie, X. (2001), An Integrated Greedy Heuristic for a Flexible Job Shop Scheduling Problem, IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, 4: 2534-2539.Mesghouni, K. (1999), Application des algorithmes évolutionnistes dans les problèmes d’ optimization en ordonnancement de production, Ph.D. dissertation, USTL 2451.Charon, I., Germinated, A. and Hudry, O. (1996), Méthodes d’Optimization Combinatoires, Paris, France: Masson.。
工期不确定的模具车间柔性Flow-shop调度问题
定工期柔性 Ｆｏ － ｏ ｌ ｓ ｐ调度模 型； ｗｈ 在遗传算法交叉 、 变异等操作 中融入模拟退 火操作 ， 遗传算法 的全局搜索 能力与 将 模 拟退火算法 的 良好局部搜索能力相结合 ， 设计 了不确 定工期 的柔性 Ｆｏ — ｏ ｌ ｓ ｐ调度 问题混合 遗传模 拟退火算 法。 ｗｈ
第１ ５卷第 １期
２１ ０ ２年 ２月
工 业 工 程
Ｉ ｄ ｓｒａ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｏ ｒ ａ ｎ ｕ ｔｉｌＥ ｇｎ ｅ ｇＪ ｕ ｎ ｌ ｉ
Ｖ０ ｜ ５ Ｎｏ １ Ｉ１ ．
Ｆｅ ｕ ｒ ０１ ｂｒ ａ ｙ２ ２
工期 不 确 定 的模 具 车 间柔 性 Ｆｏ — ｏ ｌ ｓ ｐ调 度 问题 ｗ ｈ
中图分 类号 ：Ｐ ９ Ｔ３９ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：０ ７７ ７ （０ ２ ０ —１０ ０ １０ －３５ ２ １ ） １０ ２ －５
Ｓ ｈｅ ｕｌ ｆＦｌｘｂｌ ｏ Ｓ ｏ ｏ ｏｄ ａ ｆ ｃｕｒｎ ｔ ｃ ｄ ｉ ｏ ｅ ｉ ｅ Ｆｌ ｗ ｈ ｐ ｆ ｒ Ｍ ｌ Ｍ ｎｕ ａ ｔ ｉ ｇ ｗｉｈ ｎｇ Ｐｒ ｃ ｓｉ ｇ Ｔｉ ｅ Ｕｎｃ ｒａ ｎ ｙ ｏ ｅ ｓｎ ｍ ｅ ｔｉｔ
２ ｅａ ｍ ｎ ｏ ｐｒｔ ｎＣｍｍ ｎ ， ａａ Ａ ｍ ｅｖ ｅ ｏ ｍ ｎ ｓ ｃｄｍ ， ｕ ｇｈ ｕ５０ ３ ， ｈｎ ） ．Ｄ ｐ ｒ ｅｔ ｆ ｅａｉ ｏ ａｄ Ｎ ｖｌ ｒ ｓＳｒｉ ｓＣ ｍ ａｄ ａｅ ｙ Ｇ ａ ｚｏ １ １ Ｃ ｉ ｔ Ｏ ｏ ｃ Ａ ｎ ４ ａ
利用混 合遗 传模 拟退火算法对调度模型进行求解 ， 通过仿 真实验表明 ， 该研究对 于解决工期 不确定 的模具 车间柔性
模糊交货期Job-Shop调度问题模拟系统研究
模 糊 交 货 期 Ｊｂ—Ｓ ｏ ｏ ｈ ｐ调 度 问题 模 拟 系统 研 究
Ａｂ ｔａ ｔ Ｂ ｓ ｄｏ ｅｆｚｙｓｈ ｄ ｈ ｇｐｏ ｌｍ ｉ ｕ ａｅ ，ａＪｂ—Ｓ ｏ ｉ ｌｔ ｅｍｏ ｅ ｉ ｂ ｉ Ｔ ｅ ｓｒ ｃ ： ａｅ ｎｔ ｚ ｃ ｅ ｕ ｎ ｒｂｅ ｗ ｔ ｄ ｅｄ ｔｓ ｈ ｕ ｈ ｏ ｈ ｐｓ ｍｕａｉ ｄ ｌｓ ｕｈ． ｈ ｖ
ｃ ： ｃ ， （ ｍ）： Ｔ ，）＋ （７
＝
ｔ ｍ） （ ，
（） ２
ｋ＝ １
含 的工序数 为 ｆ， 工件 的加 工路 线确 定 。 调度 的任务 是安 排所 有工 件 的加工顺序 ， 足约束 条件 ， 满 同时 使 给定 的性 能指 标 得 到优 化 。Ｊｂ—Ｓｏ ｏ ｈｐ问题 需 要考
…
ｃ ｉ ）＝７ ） （， １ ＋∑ ￡ ， ＝２３…， （ （ ）ｉ ， ｎ ，
ｋ ＝１
＝
２ ３ … ， １ｓ ，， ， ７
ｎ
（） １
所 以工件 ． 在 全部 工序 上 的完工 时间 Ｃ 为 ： ，
ｉ
，
，
其 中每 个工件 在 ｍ 个机器 上加 工 。 工件 ｉ 包
Ｃ ＩＲｕ— ａ ． Ｚ ＿Ｇ ｎ －ｕ Ｕ ｉｕ ｎ ｊ ＨＡ Ｎ Ｈｏ ｇｇ ｏ
（ ｅ ａ ａ ｅ ｔ ｆ ｏ ｕｅ ｃ ｎ ｅ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ， ｒ ｉ ｎｖｒｉ ｆ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｈａ ｂ ５ ０ ０ Ｃ ｉａ Ｄ ｐ ｒ ｎ ｎ ｍｐ ｔｒＳ ｉ ｃ ｏＣ ｅ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｈａ ｂ Ｕ ｉｅｓ ｙｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｒ ｉ １ ０ ８ ， ｈｎ ） ｎ ｔ Ｓｅ ｏ ｎ
Job Shop调度问题自适应蚁群算法的研究
Ｊ ｂＳ ｏ ｈ ｐ调 度问题 自适 应蚁群算 法的研 究 ｏ
五 邑大 学机 电 工程 系 （ ２ ０ ０ 孔 凡 国 黄 伟 ５９２）
【 要ｌ ｏ ｈ ｐ问题 是 与 实 际生产 相 关 的 多约 束组 合 优 化 问题 ， 有 约 束较 多 ， 算 量 大的 摘 Ｊ ｂＳ ｏ 具 计
ｅ ｔ ｅ ｌ ｆｅ ｔｖ ． ｘ ｒ ｍｅｙ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ
ｋｅ ｗｏ ｄｓ ａ ｔｃ ｌｎ ｌｏ ｉ ｍ ，ｐ ｅｏ ｎ ，ｍａ ｕａ ｔ ｒｎ ｃ ｅ ｌ ｇ ｙ ｒ ｎ ｏｏ ｙａｇ ｒｔ ｈ ｈ ｒ ｍｏ ｅ ｎ ｆｃｕ ｉｇ ｓ ｈ ｄ ｉ ｕｎ
中图分类号 ： ＴＨＩ２ １
生产 调度 问题 进行 研 究 ， 进 行 仿 真 试 验 以 探索 白 并 适应蚁 群 算法 在解 决此类 问题上所 具 有 的优 势 。仿
真结果 表 明 ， 自适应 蚁 群 算 法 相 比其 它 智 能 算法 有 更好 的性 能 。
（ Ａ， ， 中 Ｖ 为所 有 操作 构 成 的顶 点 集 ， Ｖ， Ｅ） 其 包括 ０和 Ｎ＋ １两 个 虚 拟操 作 （ 别 表示 加 工 开 始 和结 分
特 点 ， 直 以来是研 究的热 点 。本 文对 利 用 自适 应蚁 群 算 法求 解该 问题进 行 了研 究， 一 并且进 行 了仿 真试 验 ， 验 结果 表 明蚁群 算 法在 求 解类似 ＪｂＳ ｏ 试 ｏ ｈ ｐ问题 是 非 常有效 的 。 关键 词 蚁群 算 法 信 息素 生产 调度
件 下资 源分 配 的组 合 优 化 问题 ， 多 实 际 工程 问题 许 均可 以与之相 转 化 。 由于 复 杂性 和 多约 束 的特 点 ，
至今 没 有提 供对 一 般 问 题 的 很好 的解 决 方 案 ， 因此
动态Job Shop调度仿真中的交货期设置问题研究
动态Job Shop调度仿真中的交货期设置问题研究范华丽;熊禾根;钱国洁;蒋国璋;李公法【摘要】针对动态Job Shop仿真调度研究中的交货期设置问题，研究了TWK规则中交货期宽裕度系数的合理取值方法。
以EDD、MDD和ODD作为基准调度规则，拖期工件百分比作为交货期松紧程度评判指标，并提出了以区间方式表示的定量评判标准。
通过仿真调度试验，得到了不同车间利用率和不同交货期松紧程度下合适的交货期宽裕度系数取值。
【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2014(000)008【总页数】4页(P66-68,77)【关键词】动态Job Shop调度问题;交货期设置;交货期宽裕度系数;车间利用率;基准规则;评判标准【作者】范华丽;熊禾根;钱国洁;蒋国璋;李公法【作者单位】武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081【正文语种】中文【中图分类】TP290 引言调度问题自被提出以来，一直受到各个学科和领域的广泛关注。
调度问题有多种类型，其中Job Shop调度问题[1]（即单件车间作业计划调度问题）是一类与实际生产调度密切相关的调度问题，其研究具有重要的理论意义与工程实用价值，因此它也是目前研究最为广泛的车间调度问题[2]。
经典的Job Shop调度问题多是静态调度问题，然而在实际车间生产中，工件多是动态到达的，且与工件相关的特征都是随时间变化的，这类问题即所谓的动态Job Shop调度问题。
对于工件动态到达的动态Job Shop调度问题，仿真调度为主要研究方法之一。
由于工件动态到达的动态Job Shop 调度问题通常是对应于面向订单（MTO-make to order）的制造系统，因此，交货期的设置对于这类问题的研究来说非常重要。
一类Jobshop多目标优化调度方法
每个工件有 1~m 道工序， 所有工件最多有 n×m 道工序 （记为 nm） ， 作业i的加工设备 k 已确定 （表 1 中的 Y 列） 。优化目标是 确定所有作业的最佳加工顺序、 开工时间和完工时间， 使工件 平均流程时间及所有工件完工时间最短。 问题假设 （1） 每台设备同一时刻只能加工一个作业； （2） 某作业一旦开始加工不能中断； （3） 一个工件在同一台机器上 只加工一次， 即在同一台机器上不会出现循环加工某个工件 的情况； （4） 工件之间具备相同的优先级； （5） 某工件的上道工 序加工完毕后， 若其分配的设备空闲则立即开始加工下一道 工序， 无时滞； （6） 设备初始状态全为闲。
ThE 的计算： 如图 1 所示， 第一步， 对安排顺序为 h 的作业， 由表 1 求得所属工件号 （设为 c） 、 所属工件中的工序号 （设为 k） 、 所分配的设备号 （设为 j） 、 加工时间 tck； 第二步， 若k = 1， 则将 0 赋给 a， 若 k>1， 求出 c 工件第 k - 1道工序的完工时间赋给 a； 第三步， 求出设备 j 上所有已分配作业完工时间的最大值赋给 b； 第四步， 按 ThB=max （a， b） 求出作业 h 的开工时间 ThB； 第五 步， 按 ThE=ThB+tck 求出作业 h 的完工时间。按照以上步骤， 从安 排顺序为 1 的作业开始， 依次往后推算， 求出所有作业的完工 时间 ThE （h=1， 2， …， nm-1， nm） 。
3
基于分阶段混合变异的禁忌搜索算法
（1） 计算流程： 图 2 是基于分阶段混合变异禁忌搜索算法
Y
f max > bsf ?
［二二皇
初始参数 产生初解 S 并 计算其适应度 f
epo最好个体 BSF 对应的满意解
【国家自然科学基金】_job shop调度_期刊发文热词逐年推荐_20140729
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
推荐指数 9 6 6 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
带有并行机的混合Job Shop调度问题
带有并行机的混合Job Shop调度问题[摘要] 本文分析带有并行机的混合Job Shop调度问题并建立其模型,利用改进的遗传算法求解问题,在算法设计中,采用基于工序的编码方式,分两步进行解码,给出相关的遗传操作,列举实例说明带有并行机的混合Job Shop调度问题,并针对实例进行仿真实验验证算法和编码方式的有效性和可行性,最后指出进一步的研究方向。
[关键词] 并行机;混合Job Shop;遗传算法1 引言Job Shop调度是典型的调度问题,也是许多实际生产调度问题的简化模型。
Job Shop调度问题由n个工件在m台不同功能的机器上加工,每个工件需要在每台机器上加工,并允许每个工件具有不同的加工路径。
柔性Job Shop调度问题[1]是对Job Shop调度问题的拓展和延伸。
目前,研究柔性Job Shop调度问题的文献较多,大都假定柔性Job Shop调度问题具有以下特征:第一,工件具有柔性加工路径,一道工序可以在多台机器上加工,工序的加工时间可能随着机器的性能不同而不同;第二,具有加工多种操作的多功能机器,即一台机器可以加工多种不同类型的工序,一个工件的部分工序可能在同一台机器上加工等[2-4]。
本文带有并行机的混合Job Shop调度问题与柔性Job Shop调度问题有所区别。
目前针对带有并行机的混合Job Shop调度问题鲜有研究。
文献[5]用遗传算法解决在并行机上的Job Shop调度问题,但问题假设一个工件的多道工序可以在同一台机器上加工,与本文研究的问题也有所不同。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的随机性全局优化方法,原理和操作简单,通用性强,不受限制性条件的约束,具有全局解空间搜索能力,在生产调度领域得到了广泛的应用。
本文首先描述带有并行机的混合Job Shop调度问题并建立其模型,然后采用遗传算法求解问题,并通过仿真实验与分析,验证了本文算法及编码规则的可行性和有效性。
2 带有并行机的混合Job Shop调度问题的模型带有并行机的混合Job Shop调度问题是指n个工件在w个不同类型的机器上加工,每个类型机器有rk台并行机,若工件的一道工序在该类型机器上加工,可以选择并行机中任意一台机器加工,每个工件具有自己的加工路线,并允许每个工件不必经过每个类型的机器,假定每个工件不能在同一类型的机器上加工多次,所有工件的加工路线和每个工件每道工序在某类型机器上的加工时间事先确定,需要选择在带有并行机的某类型机器中哪台机器上加工并使得工件的最大完工时间最小。
多目标柔性Job Shop调度问题的技术现状和发展趋势
2. 2
建模方法研究现状 数学模型 一些学者从整数规划的角度建立了多目标 FJSP 的数学模
2. 2. 1
［ 24 ］ 型。庞哈利 从集成化的角度研究了柔性 Job Shop 计划和调
度问题， 建立了两层混合整数规划模型， 并用遗传算法求解最 佳加工路径， 用启发式规则求解调度问题。 2. 2. 2 析取图模型
的分类， 讨论了其复杂性； 其次， 分别从建模、 优化方法和原型系统研究方面综述了其发展过程和研究现状， 对一 类更加通用的多目标柔性 Job Shop 问题进行了简单的文献综述； 最后指出了现有研究存在的问题与不足， 并对 未来的发展趋势进行了探讨。 关键词：多目标；柔性工作车间调度；建模；优化方法；原型系统 中图分类号：TP273. 5 文献标志码：A 文章编号：1001- 3695 （ 2007 ） 03- 0001- 05
［ 11 ］ 最优解。Hoitomt 利用拉氏松弛法求解并行机调度问题， 目 ［ 26 ］ 标是加权延迟。Torabi 等人 建模了 FJSP 的批量调度模型，
， M ij = M， 表示第 j 个工件的第
ij
2. 3. 1
i 道工序可以在所有机器上加工； 对于 ＠ 部分 FJSP， 器上加工， 即至少有一台机器不能加工 i 工序。
能真正体现实际生产的调度理论和方法具有非常重要的现实
［2］ 意义。柔性 Job Shop 调度问题 （ Fiexibie Job Shop Scheduiing
Probiem，FJSP） 就是在这 种 形 势 下 产 生 的。它 是 对 经 典 Job Shop 问题的扩展， 不但继承了 Job Shop 问题的所有特征， 而且 增加了新的求解难度： 允许某道工序在多台机器上加工， 一台 机器可以加工多种类型的工序。调度的首要工作是将工序分 配到机器上， 即机器分配问题； 其次才是真正的调度问题。多 目标下的 FJSP 扩大了最优调度的搜索空间， 而且需要满足更 多约束条件， 导致问题更加复杂。这类调度问题的复杂性、 约 束多样性、 动态性决定了对该问题的研究能够反映实际生产过
Job-Shop调度问题的Chance-Makespan方法
口 张 一平 口 陈 进
２４ ２ １ １２ 江 南 大 学 机 械工 程 学 院
摘
江 苏无 锡
要 ： 出的 算 法 考 虑 了 固定 的 完 工 时 间及 可 能 发 生 的 完 工 时 间 ， 提 且其 评 价 函数 是 用 来推 论 出更 多的 平 行 加 ：Ｔ ｒＬ －
ｉ 机 器 编 号 ， ＝１ ２， ， 。 ： ｉ ， … ｍ
：
任 务 编 号 ， １ ２， ， 。 Ｊ＝ ， … ｎ
技 术 ， 一 些 邻 近 搜 索 和 禁 忌 搜 索 方 法 。 工 智 能 方 法 如 人
可 分 为４ ： 家 系 统 、 ２ 神 经 网 络 、 他 人 ３ 智 能 方 种 专 人 １ ２ 其 ２
关 键词 ： ｏ － ｈ ｐ调 度 问题 Ｊ ｂＳ ｏ 中 图分 类 号 ：２ ３ ０ ２ Ｆ ７ ； ２４ 运算 规则 算 法 研 究 文章 编 号 ：０ ０—４ ９ （ｏ ９ ｏ —０ ６ ０ １０ ９ ８ ２ ｏ ）６ ０ ０— ３ 文 献 标 识 码 ： Ａ
Ｊｂ Ｓ ｏ ｏ —ｈ ｐ调 度 问 题 是 著 名 的 组 合 优 化 问 题 ， 调 是 度 问题 中的典 型难 题 ， 被 用来 验 证智 能 算法 的有效 常 性 。 有重 要 的科 研价 值 ， 有 重大 的实 际２ 程 意义 。 既 又 １ ２
根据 调 度 的建模 方 法 分类 ， 要 的调度 建 模方 法 主 可 被 归 类 为 分 析 、 发 式 和 人 工 智 能 （ Ｉ等 方 法 。 析 启 Ａ） 分
法 是 以技术 为 基础 的 ， 线性 规 划 、 列理 论 、 支定 如 队 分 界 算法 及 动态 规划 等 ， 种方 法 可得 出精确 解 。 而 ， 这 然 很 明 显 ， 方 法 是 不 能 有 效 解 决 复 杂 调 度 问 题 的 。 因 该 原
Job-Shop调度问题的仿真研究
Ｆ ｂ ２ ０ ， ｏ ｍｅ３ Ｎ ． Ｓ ｒｌ ｏ１ ） ｅ ．０ ６ Ｖ ｌ ． ｏ ｕ ２（ｅｉ ． ａＮ ５
通瓤和 算｛ Ｊ ｕ ｌｆ ｍｍｕ ｉ ｔ ｎａ ｄＣ ｍｐ ｔｒＩＳ １４ －７ ９ Ｕ Ａ ｊ ５ ｌ ｏ ｍａ ｏ Ｃｏ ｎ ａｉ ｎ ｏ ｕ ，Ｓ Ｎ ５ ８７ ０ ， Ｓ ｃ ｏ ｅ
有多壹的作柴卓同调度同题 ， 横造 了兹周题的龊散 事件仿真模型，毅 了基于事件驱勤的仿真策略 ， 并封输了馒先稠度挲则 ，焉解决遣一同题提供 了一 獯现寅 可行 的思 路舆方 法 。
２ ．卓同作棠铜度同题
遣行 生麈加 ｌ 需要 一定 的埸地 、毅 施 、彀借和 尊用工具 ，并需要 合理分 配势 勤力 。焉 了完 成加： ｒ
用遗傅算法、免疫算法等束求解作柴蒯度同题 ， 但 是在逭些算法中，模型槽建遇于筒罩。在遣檬的同 题 描述 中 ，往往将 同题 筒化 局 ：有 侗 ：件 ，在 Ｉ ：
蜜毅储上造行加 虎 理 ， ｆ 件在 壹毅 儒上 的加 ［
（） ３ 每～侗加 操作徒阴始直到完成禺止 ， Ｌ 不合被另外的加。操作 中断； ｒ （） ４ 每翔一 件依照各 自的加 工序 ，以事先 Ｊ ｌ 二 规定的顺序加 ： 并且每道 序的加 畴同事先给 ， ｌ １ 定 ．在整侗针剖畴嗣内保持届常量； （ ）每侗 加工操 作允 许等待 ； ５ （ 每翔 件 都 有一 侗相虑 的最逞完成 畴 ６） ［
任耪 ， 要决定有网具髓寅施的睛同方面 （ 程 ） 日 的 可行 剖— —何 畴 、用什 麽彀 借 、南薤 、做 什麽 工 作， 通常被稻禺 “ 作柴 剖”¨ 在本文中 ，ｏ．ｐ 【。 Ｊ Ｓｏ ｂ
期度 同题 的基 本假定描 述 如下 ：
（ ）徒加 Ｉ １ ： 遇程 网始 Ｉ 即可被加 ； 件 ． １ （ ２）每一侗 加工操 作 由一基横 器造行加： 。 ｒ；
加工时间具有随机性的JobShop鲁棒调度问题
01 Chapter1. 加工时间的随机性2. 资源共享3. 约束条件4. 优化目标研究现状02 ChapterJobshop调度问题定义Jobshop调度问题特点3. Jobshop调度问题是一个NP难问题，求解难度较大。
Jobshop调度问题研究现状03 Chapter加工时间随机性的来源生产任务的复杂性生产过程的动态变化生产环境的不确定性加工时间随机性对Jobshop调度的挑战难以预测完工时间01资源分配的复杂性02难以满足客户需求03基于概率模型的调度优化现有解决方案的优缺点分析基于鲁棒优化方法基于人工智能和机器学习的方法04 Chapter鲁棒优化的基本思想03对比分析鲁棒优化在Jobshop调度中的应用01问题建模02算法设计现有研究的不足与未来研究方向研究不足未来研究方向05 Chapter基于随机仿真的Jobshop调度模型构建01020304基于随机仿真的Jobshop调度模型求解方法基于随机仿真的Jobshop调度模型性能分析比较不同调度策略下的鲁棒性指标，并进行评估和比较分析不同加工时间随机变量下的鲁棒性指标变化情况根据性能分析结果，提出改进措施和建议，以优化Jobshop调度模型的性能。
06 Chapter研究对象与数据采集研究对象本研究以一个制造企业为研究对象，该企业的生产模式为jobshop形式，每个工作中心可以加工多种产品，每种产品可以在多个工作中心加工。
数据采集从企业的历史数据中采集了各个工作中心在不同时间段的加工时间数据，涵盖了多种产品和不同员工操作的情况。
实证分析与结果展示010203模型建立算法实现结果展示结果对比结果讨论结果对比与讨论THANKS。
Job_Shop调度问题的分批和最优化策略
摘要：缩短 Job-Shop 生产的工期除了用优化调度方法外，还可以对批量进行适当的分割，进一步优化生产计划。论述一种 简化的 Job-Shop 批量分割的优化调度的方法，解决分批调度的原则、位置和对工期影响等问题，提出分批的步骤和方法。 根据工艺路线的约束，用状态变量描述调度过程，在此基础上用一种启发式的算法进行通常的优化调度，在此调度计划中用 一种算法找出工期最长的关键路径。分批应遵循 3 个规则：① 分批的步骤是先优化后分批；② 分批应该在这样的一个设备 上，即该设备—任务完成后其加工路线上的下一个设备应该有空闲时间；③ 该任务工序及其后续工序至少有一个位于关键 线路上。将任务—工序的等待空闲时间和回溯等待时间与当前工序和后续工序的工时等分后的可能节约工期比较，决定此处 是否可以分批及其分批的大小。分批和优化达到了目标——最长工期最小。 关键词：Job-Shop 优化算法 中图分类号：TP 278 调度 批量分解 关键路径
166
机
械
工
程
学
报
第 46 卷第 21 期期
等[3]研究了生产车间分批调度的很多优点。他们进 行了对等和不对等的分批策略的比较研究，认为很 多合理的等量分批调度是可以减少完工时间和成本 的。RABBI 等[4]提出一种网络系统的方法，考虑零 件的相似性、可变的提前期和资源，采用关键路径 法和成组技术使物料需求计划更加有效和真实，易 于实现启发式算法。张晓东等[5]讨论了一类同时优 化并行生产线的批量分解和调度的问题，并构造了 基于批量传递模型的启发式方法的遗传变异因子， 提出了分批启发式算法。CHEN 等[6]使用多种批量 规则的组合解决多目标的调度问题，提出了一种启 发式算法，通过调整多目标的权重生成统一的优 先级。 根据调度方法类别，主要的调度建模方法可被 归类为分析的、启发式的和人工智能的三类[7-8]。分 析方法是基于数学分析的， 如线性规划、 排队理论、 分支定界算法和动态规划等[9]。启发式法通过分析 计算过程和评价指数，有意识地寻找最优，在短时 间内找到接近最优的方案 [10] 。人工智能包含三组 基本方法：专家系统、人工神经网络和邻域搜索 算法[11]。 笔者认为启发式算法的效率总体优于其他算 法，但是必须寻找到优良的启发式规则，分批问题 的规则要素是关键线路和分批效益的寻找和评价。
Job-Shop调度问题的量子蚁群算法求解
模 拟退火与粒子群算法相结合等 。Ｎｒ ａａ 等人 首 次将量 ａ ｙｎｎ ａ
Ｏ 引 言
作业车 间调 度 问题 （ｏ ．ｈ ｐｓｈ ｄｌ ｇｐｏｌ ＪＰ 是 ＪｂＳ ｏ ｃｅ ｕｉ ｒｂ ｍ，Ｓ ） ｎ ｅ 诸如加工 制造 、 网络通信 、 通规划 、 交 电力 系统优化 、 大规模 集
ｅ ｔ ｕ ｉ ｎｔｕ Ｔｃｎｌ ｙ ｕ ｉｎＪａ ｇｕ２３ ０ ，Ｃ ｉａ ｍ ｎ，Ｈ ａｙｎＩｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｈ ａａ ｉｎｓ ２ ０ １ ｈｎ ） ｉ ｉ ｅｆ ｏ
Ａ ｓ ａｔ ｉ ｉｇａ ＪＰｗｔ ｔｅｃｉ ｒ ｎｆ ｉｉ ｚ ｇｔｅｍ ｘｍ ｍ ｃｍ ｌｉｎｔ （ ａｅｐ ｎ ， ｉ ｐ ｐｒ ｒｐｓｄａ ｂｔ ｃ ：Ａ ｍｎ ｔＳ ｉ ｒｅｉ ｒｍｎｍｉｎ ａｉｕ ｏ ｐｅ ｏ ｍｅ ｍ ｋｓａ ） ｔ ｓ ａｅ ｏ ｏｅ ｒ ｈｈ ｔ ｏ ｏ ｉ ｈ ｔ ｉ ｈ ｐ
收稿 日期 ： ０ １Ｏ ．４ 修 回 日 ：２ １ —６ ０ ２ １ 一５ ０ ； 期 ０ １０ —６
程， 已知各工件在各台设备上的加工时间和加工次序约束， 要 求确定满足工艺约束条件的各台设备上所有工件的加工次序
或加工开始或完成时间 ， 使得某项调度指标达 到最优 。采用常
基金项 目：国家教 育部人文社会科 学规划基金资助项 目（ ０ Ｊ ６０ ８ ） 高校博士点 专 １ Ｙ Ａ ３ １７ ；
刘长平 ，叶春 明 ，唐海波
（． １ 上海理工大 学 管理学院， 上海 ２０ ９ ；２ 淮阴工学院， ００３ ． 江苏 淮安 ２３０ ） ２０ １
摘 要 ：针 对 最小化 最 大完工 时 间的作业 车 间调 度 问题 ， 出了一 种量 子蚁群调 度 算法 。该算 法 结合 了量子 计 提
随机返工及重加工情形下的 Job-Shop 调度问题
随机返工及重加工情形下的 Job-Shop 调度问题陈建国;舒辉;余平祥【摘要】针对传统Job-Shop数学模型忽略返工及重加工的因素，构建了考虑该情形下的Job-Shop调度数学模型及相应的求解算法。
该模型详细分析了返工及重加工的流程，对问题的定义做了进一步推导，模型以总加权拖期最小为目标，并提出一种改进的遗传算法对该模型进行求解。
针对该调度情形，对算法中染色体的编码、种群初始化进行改进。
种群数据的仿真实验表明，与传统遗传算法相比，改进后的算法在收敛速度、求出的最小总加权拖期方面均优于前者。
最后通过对10×10实例调度方案求解及仿真，并与作业车间实际调度结果比较，模型仿真所得总加权拖期小于实际计划调度结果的46％，本模型得出的调度方案是实用且有效的。
%A Job-Shop scheduling is addressed with the consideration of stochastic rework and reprocessing while the traditional Job-Shop mathematical model ignored it .The objective of the model is to minimize the Total Weighted Tardiness (TWT) in these job shops.To solve the problem, a modified genetic algorithm is proposed with coding and population initialization improved .Five groups of population data for simula-tion experiments show that compared with the traditional genetic algorithm , the improved algorithm is better in convergence speed and the target value of TWT .Finally, through simulating the instances of scheduling scheme , and comparing with the actual Job-Shop scheduling results , the TWT of model simulation is less than 46%of the actual project scheduling results , and the scheduling scheme model proves practical and effective.【期刊名称】《工业工程》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】8页(P127-133,147)【关键词】Job-Shop调度;返工及重加工;总加权拖期;改进遗传算法【作者】陈建国;舒辉;余平祥【作者单位】华南农业大学数学与信息学院，广东广州510642;华南农业大学数学与信息学院，广东广州510642;华南农业大学数学与信息学院，广东广州510642【正文语种】中文【中图分类】F273传统的Job-Shop调度模型中常常假定:一个工序在一台机器上有且只加工一次，并且不考虑加工的准备时间［1］。
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不确定条件下不同交货期窗口的Job Shop调度①李 平,顾幸生(华东理工大学自动化研究所,上海200237)摘要:研究了具有不同交货期窗口的Job Shop的提前/拖期调度问题,并考虑了处理时间的不确定性,采用三角模糊数表示处理时间的不确定性,提出了基于遗传算法的求解算法.仿真实验验证了算法的有效性.关键词:Job Shop生产调度;不确定性;提前/拖期;不同交货期窗口;遗传算法中图分类号:O224 文献标识码:A 文章编号:1007-9807(2004)02-0022-050 引 言现代准时生产制(J IT)要求工件按时加工,准时交货.因此提前/拖期调度问题已引起人们的极大关注,并取得了许多研究成果[1,2].提前/拖期调度问题规定不论任务的完成时间早于还是晚于交货期都将受到惩罚.交货期窗口的调度问题是提前/拖期调度问题的更一般表述.但是以往对交货期调度的研究大都没有考虑生产中其他的不确定性因素,例如产品处理时间的不确定,产品处理量的不确定,突发事件的不确定等[3,4].本文在研究不同工件带有不同交货期窗口的Job Shop调度问题时,综合考虑了产品处理时间的不确定性,因为在生产实际中这种不确定性是很普遍的.采用三角模糊数描述处理时间的不确定性,并应用遗传算法进行求解.从实际生产和理论研究两方面看都有着广阔的应用和发展前景.1 问题描述111 模糊处理时间的表达采用三角模糊数描述不确定的处理时间.三角模糊数 r,记为(r L,r M,r U),其隶属度函数为μ(r)=r-r Lr M-r L r L≤r≤r Mr U-rr U-r M r M<r≤r U0 其它(1)隶属度函数如图1所示.图1 隶属度函数Fig.1Membership function定义两个模糊数 r=(r L,r M,r U)和 t=(t L, t M,t U)的加法(+)运算为[5]r+ t=(r L+t L,r M+t M,r U+t U)(2)极大(max)运算为m x{ r, t}= r(∨) t= (r L∨t L,r M∨t M,r U∨t U)(3) 1.2 描述调度问题的变量J———工件集合,J={1,2,…,n},即工件总数为n个;第7卷第2期2004年4月 管 理 科 学 学 报JOURNA L OF M ANAGE ME NT SCIE NCES I N CHI NAV ol.7N o.2Apr.2004①收稿日期:2002-11-25;修订日期:2003-04-01.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60274043);国家高技术研究发展计划资助项目(2002AA412610).作者简介:李 平(1977—),女,山东济南人,硕士.M———生产单元集合,M={1,2,…,m},即处理单元有m台;S i———工件i的加工顺序集,S i={s i1,s i2,…,s ipi},i∈J,其中,s ik∈M,表示工件i的第k道工序所需的生产单元,p i为工件i的工序总数;O j———生产单元j上进行的操作顺序集,O j={o j1,o j2,…,o jqj},j∈M,其中o jk∈J,表示生产单元j上第k步操作的工件,q j为生产单元j上的操作工件总数;P ij———工件i在生产单元j上的处理时间,是在一定区间变化的不确定量,用三角模糊数表示;c i———工件i的完成时间,由于各工序处理时间的不确定性, c i也是模糊的;S ik jl———工件i在生产单元j上的操作开始时间,下标i k表示工件i的第k道工序,j l表示处理单元j的第l步操作;T ik jl———工件i在生产单元j上的完成时间,下标i k表示工件i的第k道工序,j l表示处理单元j的第l步操作;[e i,t i]———工件i的交货期窗口,其中e i、t i分别为最早和最晚交货期;h i———工件i的提前惩罚权重;w i———工件i的拖期惩罚权重,一般h i≤ωi,表示拖期将受到更严厉的惩罚. 1.3 数学描述本文考虑的是一种简化的Job Shop问题,即设备间具有无限中间储罐的情形.1)工件i在生产单元j上的开始时间a)i≠1,j≠1S ik jl=m x{ T i k-1s ik-1, T O jk-1j l-1} i∈J, j∈M,k=1,2,…,p i,l=1,2,…,q j(4)其中: T ik-1sik-1为工件i的第k-1道工序的完成时间; T ojk-1jl-1为处理单元j上第l-1步操作的完成时间.开始时间取这两者的最大值保证了工件i 的第k道工序必须在第k-1道工序完成后才能开始,同时保证了某一时刻某一个处理单元只能加工一个工件.b)k-1,l>1S ikjl= T ojk-1jl-1 i∈J,j∈M(5)c)l=1,k>1S ikjl= T ik-1sik-1 i∈J,j∈M(6)2)每个生产操作的完成时间 T ikjl= S ikjl+ P ij i∈J,j∈M,k=1,2,…,p i, l=1,2,…,q j(7)3)每个工件的完成时间c i=m x{ T i pi j qj} Πi∈J,j∈M(8)4)工件的提前/拖期惩罚值 g i( c i)=h i m x(0,e i- c i)+ωi m x(0, c i-t i)(9)定义调度目标函数G= g1( c1)+ g2( c2)+…+ g n( c n)(10)根据前面模糊数加法运算的定义,目标函数值 G同样为三角模糊数, G=(G L,G M,G U).最优调度问题就是求一工件最优加工顺序使目标函数 G最小,即调度的目标是使企业由于产品的提前和拖期受到的惩罚最小.1.4 模型转化以上建立了该问题的模糊规划模型,对于模糊规划常用的解决思路是运用某种数学和实际应用中可行的变换方法将其化为清晰的规划问题求解.本文引用“中间值最大隶属度”的思想[6]和Zimmermann算法[7],将非线性Job Shop模糊规划模型转化为清晰的单目标非线性规划模型.m x{ΓαL+(1-Γ)αU}(11)s.t.αU≥μi≥αL i=1,3(12) μ2≥αU(13) αL,αU∈[0,1](14)Zimmermann算法采用极大-极小运算,是一种无补的运算.在决策过程中,对所有因素的重视程度是一样的,决策结果无法反映隶属度非最小因素的变化.设定原模型的G L、G M和G U分别为最悲观、最可能和最乐观值.在实际决策过程中,往往对于这三个目标的要求是不一样的.因此要对它进行改进,引入补与算子Γ,Γ由决策者给定,代表决策者在积极与消极决策间的倾向,Γ值越小,决策越积极;反之,则决策越消极.采用补与算子解决了单纯极大-极小运算无补的缺点,使决策结果既反映最悲观情况下的满意度,又能反映非—32—第2期 李 平等:不确定条件下不同交货期窗口的Job Shop调度悲观情况下的满意度的变化,是一种综合考虑不同情况下最优决策的算子.同时将三者分别最优化即可构成清晰的多目标线性规划模型,并由此可确定最悲观值、最可能值和最乐观值三者的满意隶属度函数μi (i =1,2,3),用μi (i =1,2,3)中的最小值确定αL ,μi (i =1,2,3)中的最大值确定αU .由于在实际决策过程中,对于决策者而言,常常希望在综合考虑最坏和最好等各种情况后,使结果在最可能的情况下尽量最好,也即所得的结果在最可能的情况下具有最高的满意程度,所以在上面的模型中,令最可能情况下的满意隶属度μ2取隶属函数中的最大值,满意隶属度的最小值则在最悲观和最乐观这两种极端情况下产生.这样,既可以综合考虑三种情况下的隶属度,又能保证所得到的结果在实际中有较好的适应性.这样就将最初的模糊规划转化为清晰的单目标非线性规划,最后,将ΓαL +(1-Γ)αU 作为目标函数,即遗传算法中的适应度函数,运用遗传算法求解.2 算法遗传算法将问题求解表示成“染色体”适者生存过程,通过“染色体”群一代代不断地进化,最终求得问题最优解(或满意解).本文采用的遗传算法要点:1)染色体编码 采用“按段编码”的编码方法.用自然码表示工件序号,染色体总长度为总的工序数.按照处理单元对染色体进行分段,每一段代表一个处理单元,每段染色体由该处理单元上所要处理的工件序号的自然码排列组成,基因的位置代表该处理单元上工件的处理顺序.2)初始化 根据工件和工序数随机产生初始种群,以这些染色体作为初始点进行迭代.3)适应性函数 适应性函数表示个体在生存竞争中的生存能力,是演化过程中进行选择的唯一依据,本文选取转化后的清晰单目标ΓαL+(1-Γ)αU作为适应性函数.4)选择策略 采用轮盘式选择策略.5)遗传算子 遗传算法的遗传算子主要包括繁殖、交叉和变异3个基本算子.繁殖 将选中的个体原样复制到子代.交叉 因为是按照处理单元分段编码的,所以交叉也按段进行.设有m 个处理单元,则染色体分了m 段,随机产生一个[1,m -1]之间的整数k ,以k 为界限将父代分为两段,则每个子代个体由一个父代个体的1到k 段和另一个父代个体的k +1到m 段两部分构成,例如,m =4,k =2的情况parent 1:132 24|431 312parent 2:312 42|314 123经过交叉child 1:132 24 314 123child 2:312 42 431 312变异 根据按段编码的方式,用文献[8]的方法,在“均匀变异”的基础上增加了“倒位”操作,即随机选择染色体的一段,将该段中的自然码按照与原来相反的顺序重新放置,其它各段则根据均匀变异的原理随机产生新的序列代替原来的序列,由此产生新的个体.“均匀变异”使变异具有较大的自由度,增加的“倒位”操作产生较大的变异程度.6)停止准则 达到预先设定的最大迭代次数或某代算法的种群适应度平均值等于该代最优的运算结果则停止.3 仿真及分析上述算法用M AT LAB 语言编程,并对5个加工工件、5个处理单元的Job Shop 调度问题仿真.本文讨论的Job Shop 调度中所有的工件不一定都要经过所有的处理单元,并且,每个工件的加工路径是固定不变的,但所有工件的加工路径并不一定相同.表1 模糊Job Shop 调度问题加工工件处理时间表Table 1 Fuzzy processing time of Job Shop scheduling problem工件机器1机器2机器3机器4机器51(28,30,32)(48,50,54)(28,30,32)(37,40,43)2(68,70,73)(24,25,26)(32,35,38)3(32,35,38)(48,50,54)(37,40,43)(53,55,58)(68,70,73)4(73,75,79)(48,50,54)(32,35,38)(9,10,12)(28,30,32)5(19,20,23)(24,25,26)(43,45,47)(56,60,63)—42—管 理 科 学 学 报 2004年4月 表1为采用三角模糊数表示的工件在相应处理单元上的模糊处理时间.其中空白处表示该工件不经过该处理单元进行加工.表2为加工工件的加工序列,其中自然数代表处理单元的序号.表3给出了工件对应的交货期窗口和提前/拖期权重.表2 工件的加工序列Table2 Processing sequence of fuzzy Job Shop problem工件加工序列Job11,3,5,4Job22,3,4Job33,1,2,5,4Job41,2,3,4,5Job53,1,4,2表3 交货期窗口及提前/拖期权重Table3 Due windows and Earliness/Tardiness penalties工件12345交货期窗口350,400350,400300,350300,350250,300提前/拖期权重3,34,52,32,35,5 采用上述算法,取Γ=0.1,种群数Popsize= 80,进化代数Gennum=120,对问题进行10次仿真,取最好结果(见图2).图2中,曲线为每代最优值演化曲线.随算法的不断演化,目标函数值越来越趋于最优并趋向稳定,说明了算法的收敛性.演化代数图2 最优值演化曲线Fig.2G raph of optimal results Job Shop调度问题的完成时间与所有处理单元上操作的顺序有关,不能由起始序列唯一确定,因而Job Shop与Flow Shop相比更加复杂,也更好地反映了工业过程的生产实际.所以,确定工件交货期的难度也较大,人们希望在保证工件正常完工的前提下,交货期越早越好,而交货期过早,容易导致很多工件无法完工.所以工件的交货期和完工时间是密切相连的,要做好两者的权衡.表4为不同交货期下分别计算10次,比较平均最优目标值和平均完成时间即平均m kesp n.可见,如果交货期较早,则最优目标值较小,而完成时间较短,调度越积极;如果交货期较晚,则最优目标值较大,而完成时间较长,调度越消极.证明了交货期对调度结果的影响.表4 不同交货期的比较Table4 C omparison of different due date工件1工件2工件3工件4工件5平均最优值平均m kesp n 350,400350,400300,350300,350250,3000.9103(405,428,457) 400,450350,400350,400300,350300,3500.9162(429,452,483) 450,500400,450350,400300,350350,4000.9203(447,473,505) 如图3所示,定义求得的优化目标函数值落入满意区间[x-Δ,x+Δ]内的频率为该算法在该区间的落入频率δ.改变区间并分别进行100次仿真,比较在不同区间内优化目标函数值落入满意区间的频率情况,运行结果如表5所示,区间越趋向最优,落入频率就越小;相反,区间越远离最优,落入频率越大.区间越大,频率越大;区间越小,频率越小.另外,结果显示,在比较满意的区间内,优化目标函数值落入满意区间的频率已经相当高了,可见,该算法具有较高的寻优能力. | | | → x-Δ x x+Δ 目标函数值图3 优化目标函数值落入满意区间的频率定义Fig.3Definition of the frequency of optimal objectfunction result in satis fied interval表5 优化目标函数值落入满意区间的频率T able5 Frequency of optimal object function result in satis fied interval xΔ满意区间落入频率/%0.90000191000195000.0999[0.8001,0.9999]970.0599[0.8401,0.9599]960.0399[0.8601,0.9399]940.0299[0.8701,0.9299]930.0299[0.8801,0.9399]920.0199[0.8901,0.9299]840.0499[0.9001,0.9999]760.0299[0.9201,0.9799]26—52—第2期 李 平等:不确定条件下不同交货期窗口的Job Shop调度4 结论本文对带有不同交货期窗口的Job Shop 的提前/拖期问题进行了研究,考虑了工件处理时间的不确定性,采用三角模糊数表示处理时间,建立了该调度问题的模型,并提出了基于遗传算法的调度算法.仿真实验验证了该算法的有效性.Job Shop 调度问题属于典型的NP 完全问题,随着规模增大时其解决难度更加突出,甚至出现“死锁”问题而寻求不到最优解.因此,对大规模调度的研究还有很多工作要做,具有广阔的研究空间.参考文献:[1]Masatoshi S ,T etsuya M.An efficient genetic alg orithm for job-shop scheduling problems with fuzzy processing time and fuzzy duedate[J ].C omputers &Industrial Engineering ,1999,36(4):325—344.[2]Baker K R.Sequencing with earliness and tardiness penalties :A review[J ].Oper.Res.,1990,38(1):22—36.[3]顾幸生.不确定条件下的生产调度[J ].华东理工大学学报(自然科学版),2000,26(5):441—446.G u X ingsheng.Production scheduling under uncertainty[J ].Journal of East China University of Science and T echnology (Natural Science Edition ),2000,26(5):441—446.(in Chinese )[4]Pistikopoulos E N.Uncertainty in process design and operations[J ].C omputers Chem.Eng.,1995,19(6):553—563.[5]方述诚,汪定伟.模糊数学与模糊优化[M].北京:科学出版社,1997.Fang Shucheng ,Wang Ding wei.Fuzzy Mathematics and Fuzzy Optimal[M].Beijing :Science Press ,1997.(in Chinese )[6]刘 琦,顾幸生.基于模糊规划的处理时间不确定条件下的Job Shop 问题[J ].华东理工大学学报(自然科学版),2001,27(5):442—450.Liu Qi ,G u X ingsheng.Job Shop problem under uncertain processing time based fuzzy programming[J ].Journal of East China Uni 2versity of Science and T echnology (Natural Science Edition ),2001,27(5):442—450.(in Chinese 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genetic alg orithm is presented als o.A great deal of simulation results are given to illustrate the efficiency of the proposed m odel and the scheduling alg orithm.K ey w ords :Job Shop scheduling ;uncertainty ;earliness/tardiness ;distinct due window ;genetic alg orithm—62—管 理 科 学 学 报 2004年4月。