2015年湖北省高考数学试卷(理科)
2015年湖北省高考数学试卷(理科)
1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（)
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．(5分）(2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（)
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．(5分）(2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（)
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P(X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P(X≥t）≥P(Y≥t）
5．（5分)(2015•湖北）设a1,a2,…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2,…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则(）
A．p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分)（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f(x）是R上的增函数，g(x）=f（x)﹣f(ax）(a＞1），
则（)
A．sgn[g(x）］=sgnx B．sgn［g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g(x)］=sgn[f(x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）］7．（5分）(2015•湖北)在区间[0，1］上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y｜≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）
2015年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1D．﹣1
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
2015年湖北省高考数学试卷(理科)附详细解析
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
607
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内
3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，ς12），Y～N（μ2，ς22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：
2222222
6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）
7．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，
P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）
8．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时
9．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元
10．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，2n
2015年湖北省高考理科数学试题及参考答案
2015年湖北省高考理科数学试题及参考答案
本试题卷22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i 的共轭．．复数．．为 A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石
D ．1365石
3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A ．122
B ．112
C ．102
D ．92
4．设211(,)X N μσ ，2
22
(,)Y N μσ ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥
B ．21()()P X P X σσ≤≤≤
C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤
D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥
5．设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；
q ：2222222
1212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则
A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
2015年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
（1）【2015年湖北，理1，5分】i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 【答案】A
【解析】60741513i i i i ⨯=⋅=-，共轭复数为i ，故选A ．
【点评】本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．
（2）【2015年湖北，理2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来
米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） （A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石 【答案】B
【解析】依题意，这批米内夹谷约为28
1534169254
⨯=石，故选B ．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
（3）【2015年湖北，理3，5分】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项
式系数和为（ ） （A ）122
（B ）112 （C ）102 （D ）92
【答案】D 【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以37n n C C =，解得10n =，所以二项式
(1)n x + 中奇数项的二项式系数和为1091
222
⨯=，故选D ．
【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用 以及计算能力．
2015年高考理科数学湖北卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共51页）
数学试卷 第2页（共51页）
数学试卷 第3页（共51页）
绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i 为虚数单位，607i 的共轭复数为
（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
（ ）
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1 365石
3．已知(1)n
2015年湖北高考数学试卷(理科word版)
第1页2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题
5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
. 1．i 为虚数单位，607i
的共轭复数．．．．为A ．i B ．i C ．1 D ．1
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米
1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得
254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1365石3．已知(1)n x 的展开式中第
4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A ．122
B ．112
2015年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
（1）【2015年湖北，理1，5分】i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 【答案】A
【解析】60741513i i i i ⨯=⋅=-，共轭复数为i ，故选A ．
【点评】本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．
（2）【2015年湖北，理2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来
米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） （A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石 【答案】B
【解析】依题意，这批米内夹谷约为28
1534169254
⨯=石，故选B ．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
（3）【2015年湖北，理3，5分】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项
式系数和为（ ） （A ）122
（B ）112 （C ）102 （D ）92
【答案】D 【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以37n n C C =，解得10n =，所以二项式
(1)n x + 中奇数项的二项式系数和为1091
222
⨯=，故选D ．
【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用 以及计算能力．
2015年湖北省高考数学理科试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学
本试卷共6页，22题，其中15,16题为选考题全卷满分150分，考试时间为120分钟.
一、选择题：本小题共１０小题，每小题５分，共５０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. i 为虚数单位，607i 的共轭复数为 A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 【解析】选A 。因为，共轭复数为i ，所以应选.
2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石
【解析】选B 。设这批米内夹谷的个数为x ，则由题意用样本估计总体知，
28,2541534
=x
即28
1534169.254
=
⨯≈x 3.已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A ．122 B ．112 C ．102 D ．92
【解题指南】利用二项式系数的性质。二项式系数之和为2n 。奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和。
【解析】选D 。3
7
=
n n
痧，3710,=+=n 二项式系数之和为102。奇数项的二项式系数和等
于偶数项的二项式系数和，所以，奇数项的二项式系数和为92。
4.设211(,)X N μσ ，2
22
(,)Y N μσ ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥
B ．21()()P X P X σσ≤≤≤
2015年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1D．﹣1
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
2015年高考湖北理科数学试卷(含解析)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，607i =（ ） A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】A 【解析】
试题分析：i i i i -=⋅=⨯31514607,选 B . 考点：复数概念.
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 【答案】B 【解析】
试题分析：依题意，这批米内夹谷约为1691534254
28
=⨯石，选B. 考点：用样本估计总体.
3.已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A.122B ．112 C ．102 D ．92 【答案】D
考点：1.二项式系数，2.二项式系数和. 4.设211(,)X
N μσ，2
22(,)Y
N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正
确的是（ ）
A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥
B ．21()()P X P X σσ≤≤≤
C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤
D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥
【答案】C
考点：正态分布密度曲线. 5．设12,,
,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,
,n a a a 成等比数列；
q ：22
2222
2015年高考理科数学湖北卷(含答案解析)
数学试卷 第1页（共24页）
数学试卷 第2页（共24页）
数学试卷 第3页（共24页）
绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i 为虚数单位，607i 的共轭复数为
（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
（ ）
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1 365石
3．已知(1)n
2015年湖北省高考数学试卷理科(真题)
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t）
5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：
（a12+a22+…+a n
﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n
﹣1
a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f
（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）
2015年湖北省高考数学试题及答案(理科)【解析版】资料
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A ．i B
．
﹣i C
．
1 D
．
﹣1
考点：虚数单位i及其性质．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数的单位的幂运算求解即可．
解答：解：i607=i604+3=i3=﹣i，
它的共轭复数为：i．
故选：A．
点评：本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A ．134石B
．
169石C
．
338石D
．
1365石
考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．
解答：
解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，
故选：B．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A ．212B
．
211C
．
210D
．
29
考点：二项式定理；二项式系数的性质．
专题：二项式定理．
分析：直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．
解答：解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
2015年湖北省高考数学试卷(理科)
2015年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
607
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内
3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，ς12），Y～N（μ2，ς22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：
2222222
6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）
7．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）
8．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时
9．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中
10．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，2n
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1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
4．（5分）（2015•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）
5．（5分）（2015•湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a
＞1），则（）
A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）
A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1
8．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）
A．对任意的a，b，e1＞e2
B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2
C．对任意的a，b，e1＜e2
D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2
9．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）
A．77 B．49 C．45 D．30
10．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．
14．（5分）（2015•湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圆C的标准方程为；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：
①=；②﹣=2；③+=2．
其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）
15．（5分）（2015•湖北）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则=．
17．（11分）（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图
象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ0 π2π
x
Asin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．
18．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
19．（12分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC 的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．
20．（12分）（2015•湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
W 12 15 18
P 0.3 0.5 0.2
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；
（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．