2015-2016学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期末数学试卷

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2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期末数学试卷(解析版)

B．
C．
D．
4．若分式
的值为零，则 x 的取值为（）
A．x≠3
B．x≠﹣3
C．x＝3
D．x＝﹣3
5．如图，经过点 B（﹣2，0）的直线 y＝kx+b 与直线 y＝4x+2 相交于点 A（﹣1，﹣2），4x+2
＜kx+b＜0 的解＜﹣1
C．x＜﹣1
6．下列命题中，真命题是（）
个单位后，得到△A'B'C'，连接 AC，则△A'B'C 的面积是（）
A．16
B．
C．
D．
10．已知点 D 与点 A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中 x，
y 满足 x﹣y+6＝0，则 CD 长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．10
二、填空题
11．分解因式：ax2﹣8ax+16a＝
．
15．已知等腰三角形的一边长是 10m，面积是 30m2，则这个三角形另两边的长为
．
16．如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点
H，延长 DA 交 GF 于点 K．若正方形 ABCD 边长为，则 AK＝
．
三、解答题
17．解方程：＝2﹣
．
18．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中 x＝2．
19．小明同学正在黑板上画△ABC 绕△ABC 外一点 P 旋转 60°角的旋转图，当他完成 A、 B 两点旋转后的对应点 A′、B′时，不小心将旋转中心 P 擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心 P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）

陕西省西安市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

2015-2016学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．68．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为千米/时．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．17．解方程：．18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．2015-2016学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．2．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣mx+2=0，可得4﹣2m+2=0，得m=3，故本题选B．3．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．4．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+n C．m2﹣2mn+n2 D．m2﹣n【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故选：D．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．7．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平移的性质．【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故选C．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．10．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A． B． C． D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．二、填空题11．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．12．西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为15千米/时．【考点】分式方程的应用．【分析】设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，根据全程共10千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，列方程求解．【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，依题意有﹣=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故答案为：15．13．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，则△CFG为直角三角形，在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，∴△CEF的面积=×FC×BC=10，△BCE的面积=△CGF的面积=×FG×GC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：22．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为2．【考点】换元法解一元二次方程；勾股定理．【分析】此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t﹣1）=12，通过解方程求得t的值即可．【解答】解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t﹣1）=12，整理，得（t﹣4）（t+3）=0，解得t=4或t=﹣3（舍去）．则a2+b2=4，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为==2．故答案是：2．15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．三、解答题16．解方程：（1）（5x+3）2﹣4=0；（2）x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵（5x+3）2=4，∴5x+3=2或5x+3=﹣2，解得：x=﹣或x=﹣1；（2）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：将原方程两边同乘以（x2﹣1），得：3﹣x2=﹣x（x+1）3﹣x2=﹣x2﹣xx=﹣3经检验，x=﹣3不是增根；所以，原方程的解是x=﹣3．18．已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作AB=a；（2）作AB的垂直平分线CF，垂足为C；（3）在CF上截取CD=b；（4）连接AD、BD，即可得等腰三角形．【解答】解：如图，△ABD即为所求三角形．19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．21．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．【考点】菱形的性质．【分析】首先BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．22．某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件童装降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，∴x=20．答：每件童装降价20元．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，∴∠MAH=MAN=22.5°，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°，在△ABM与△AHM中，，∴△ABM≌△AHM，∴AB=AH；故答案为：AH=AD；（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM，=S△ANM，EM=MN，∴S△AEM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x1=6，x2=﹣1（不符合题意，舍去）∴AH=6．2017年4月5日。

2024届陕西省西安市西工大附中数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届陕西省西安市西工大附中数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果平行四边形一边长为12cm ，那么两条对角线的长度可以是（）A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．10cm 和12cm2．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个3．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（）A ．4+25B ．7+5C ．12D ．105．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列根式中，最简二次根式是( )A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x +7．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如果代数式4x 2+kx +25能够分解成(2x ﹣5)2的形式，那么k 的值是（）A ．10B ．﹣20C ．±10D ．±209．如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A 345B ．6，8，10C ．7，24，25D 343，5 二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于反比例函数()0k y k x=>，当1230x x x <<<时，其对应的值1y 、2y 、3y 的大小关系是______．（用“<”连接）12．已知一个样本的数据为1、2、3、4、x ，它的平均数是3，则这个样本方差2S =_______13．某种数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦，则该组数据的总和为_________________． 14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．16．如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm （结果不取近似值）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．18．若分式方程 122x m x x -=--无解，则m 等于___________ 三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：222111442x x x x x x --⋅---+- （2）解方程：223111x x x x +-=+- 20．（6分）如图，在76⨯的方格中，ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．21．（6分）已知等腰三角形的周长是18cm ，底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。

【期末试卷】陕西省西安市碑林区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠22．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞24．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2 D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是488．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠89．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF ⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）=S△EDF+S△EBC．①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBFA．①②B．③④C．①②③D．①②③④10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD 的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a=．12．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是．14．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．16．先化简，再求值： +（a﹣1﹣），其中a=2．17．解方程：=．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．2015-2016学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+2=0，解得：x=﹣2．故选：A．2．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案；【解答】解：A、a＜0时，a＞2a，故A不符合题意；B、0＜2，两边都加a，不等号的方向不变，故B符合题意；C、a＜0时，两边都乘以﹣a，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、a＜0时，两边都加2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：D．4．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2 D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n﹣m﹣1），不符合题意；C、原式=﹣（x﹣2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x﹣2），不符合题意，故选C6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：每一个外角的度数是180÷5=36度，360÷36=10，则多边形是10边形．故选B．7．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是48【考点】中点四边形．【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，符合题意；∵AC=8，BD=6，且AC⊥BD，∴四边形EFGH的面积=AC•BD=24，故选项CD错误，不符合题意；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误，不符合题意，故选A．8．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠8【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先将方程进行求解，然后利用x＞0列出方程即可求出m的范围．【解答】解：去分母可得：x2+2x﹣m=x2﹣4∴x=∵x＞0，∴＞0，∴m＞4又∵x2﹣4≠0，∴x≠±2，∴m≠0或8，∴m的范围为：m＞4且m≠8，故选（D）9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF ⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）=S△EDF+S△EBC．①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBFA．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由垂直的定义得到∠AFB=90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；由平行线的性质得到∠CEB=∠ABE，由角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，等量代换得到∠CEB=∠CBE，根据等腰三角形的判定得到CE=BE，等量代换得到CD=2CE，求得点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF=EM=FM，根据直角三角形的性质得到BE=FM，等量代换的EF=BE，故③正确；由于S△BEF=S△BME，S△DFE=S△CME，于是得=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．到S△EBF【解答】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；∵CD∥AB，∴∠CEB=∠ABE，∵BE平分∠ABC交CD于点E，∴ABE=∠CBE，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BE，∵AB=2AD，∴CD=2BC，∴CD=2CE，∴点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE=∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME，∴EF=EM=FM，∵∠FBM=90°，∴BE=FM，∴EF=BE，故③正确；∵EF=EM，=S△BME，∴S△BEF∵△DFE≌△CME，=S△CME，∴S△DFE=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．∴S△EBF故选D．10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD 的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，根据全等三角=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形的性质得到AE=AF，S四边形ABCD形AECF是正方形，根据正方形的性质得到EF=AC，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，=S四边形AECF，∴AE=AF，S四边形ABCD当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，∴EF=AC，EF⊥AC，∴四边形ABCD的面积最大值=AC2=×122=72，故选C．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a=a（a﹣6）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣12a+36）=a（a﹣6）2，故答案为：a（a﹣6）212．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】将y=6代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点A'的坐标为（，6），进而可得出△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．【解答】解：当y=2x﹣1=6时，x=，∴点A'的坐标为（，6），∴△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，∴点B与其对应点间的距离为．故答案为：．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】图象经过第二、三、四象限可知k＜0，b＜0，画出图形即可求出ax﹣b ＜0的解集．【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为（﹣2，0）∴ax﹣b＜0的解集即为y＜0的解集，∴x＞﹣2故答案为：x＞﹣214．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为4﹣2或．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△CDB′是等边三角形，得到∠B′DC=60°，∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，根据勾股定理得到BE=4﹣2；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，推出B′在BC的垂直平分线上，得到BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△BB′C是等边三角形，解直角三角形得到BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，推出EC垂直平分BB′，得到A与E重合，B′与D重合，不符合题意，舍去．于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，∴B′D=B′C=CD，∴△CDB′是等边三角形，∴∠B′DC=60°，∴∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，∴AF=B′G=×2=1，DG=，∴AG=FB′=2﹣，∵BE=B′E，EF=1﹣BE，∴（2﹣）2+（1﹣BE）2=BE2，∴BE=4﹣2；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，∴B′在BC的垂直平分线上，∴BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，∴△BB′C是等边三角形，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，∴A与E重合，∴B′与D重合，不符合题意，舍去．综上所述，BE的长为4﹣2或．故答案为：4﹣2或．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：．16．先化简，再求值： +（a﹣1﹣），其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简+（a﹣1﹣），然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解： +（a﹣1﹣）=+=+==a﹣1当a=2时原式=2﹣117．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB距离的长为半径画弧，交AB的延长线与点MN，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：如图，CD即为所求．19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书是数量=用8000元购进的文学书本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学书的单价为x元．根据题意，得=．解得x=8．经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．x+4=12，则科普书的单价为12元，答：文学书的单价为8元，科普书的单价为12元．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用中心对称图形的性质得出对应点位置，再结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积为：2×6=12．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（16﹣x）2+82，解得：x=10，答：MD长为10．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中提供的信息利用待定系数法即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）I1：y=100x；I2：y=；（2）由图象知，当x＞1时，两人所交费用相等，∴m＜1，∵上网流量费用相差不到20元，∴刘老师上网流量费用不到70元，当y=m=70时，x=0.7，∴m的取值范围是：0＜m＜0.7．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作中线AD，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求AD的长；（2）经过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN⊥BC时，最短，作两平行线AD和BC的距离AE，根据三角函数求AE的长，即是MN的长；（3）存在，先根据勾股定理求BC的长，设BM=a，BN=b，根据面积的关系求ab=3.6，且保证a+b最小，所以MN最小，分别计算即可．【解答】解：（1）如图①，作中线AD ，则AD 平分△ABC 的面积， ∴BD=CD=BC=×6=3，∵AC=AB=5，∴AD ⊥BC ，由勾股定理得：AD==4；（2）连接AC 、BD ，交于O ，过O 作直线MN ，交AD 于M ，交BC 于N ，如图②，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵∠AOM=∠CON ，∴△AOM ≌△CON ，∴S △AOM =S △CON ，同理可得：△OMD ≌△ONB ，△AOB ≌△COD ，∴S △OMD =S △ONB ，S △AOB =S △COD ，∴S △AOM +S △AOB +S △BON =S △CON +S △COD +S △OMD ，即MN 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 是最短，如图③，过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=，∴AE=×6=3， ∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴MN=AE=3，∴此时MN 的长度为3；（3）存在，如图④，过D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 是矩形， ∴BE=AD=1，DE=AB=2.4，由勾股定理得：EC==1，∴BC=BE+EC=2，如图⑤，设BM=a，BN=b，∵MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴ab=×（1+2）×2.4，ab=3.6，当a=b时，在Rt△BMN中，MN===，当a+b最小时，MN最小，∴当a=b时，MN最小，则a=b=，∴MN==，答：MN的最短长度为km，出入口M和出口N与点B的距离都是km．2017年4月21日。

陕西省西安市碑林区西北大学附中2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤23．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+24．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．38．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣110．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣4x=．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是．13．当x=时，分式的值等于零．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．16．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三．解答题.（本题共7小题，共52分）17．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解分式方程：﹣1=．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．先化简，后求值：，其中x=﹣5．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．22．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°．故选：A．5．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】LA：菱形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．6．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=3，∴EC=CD﹣ED=5﹣3=2．故选C．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．9．解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】B5：分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣1，故选D10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是3．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．【解答】解：9﹣3x＞0，﹣3x＞﹣9，x＜3，所以不等式9﹣3x＞0的非负整数解有0，1，2，即0+1+2=3．故答案为：3．13．当x=﹣2时，分式的值等于零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x=﹣2．故答案为：﹣214．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故答案为：7．16．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF 是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG=∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC=3，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是△CBG的中位线，∴EF==．故答案为：．三．解答题.（本题共7小题，共52分）17．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解分式方程：﹣1=．【考点】B3：解分式方程；55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣x2+4=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：19．先化简，后求值：，其中x=﹣5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．【解答】解：===，当x=﹣5时，原式==．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。

西安市八年级下学期数学期末考试试卷

西安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）在根式中，最简二次根式有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 菱形的对角线相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 等腰梯形的对角线相等3. （2分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组4. （2分） (2016八下·青海期末) 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A . 众数和平均数B . 平均数和中位数C . 众数和方差D . 众数和中位数5. （2分） (2017八上·郑州期中) 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A . (-1,-1)B . (-1, 1)C . (1, -1)D . (1, 1)6. （2分） (2017八下·宝丰期末) 顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形（）A . 一定是平行四边形B . 一定是梯形C . 一定是等腰梯形D . 可以是任意四边形7. （2分）在平行四边形中，，为垂足．若，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·曹县模拟) 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A .B .C .D .二、细心填一填 (共8题；共11分)9. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．10. （1分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，﹣3）的一次函数表达式：（写出一个即可）________．11. （4分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级8385________八年级________ ________ 95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析________队的决赛成绩较好；12. （1分） (2015八上·句容期末) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是________．13. （1分）如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________．14. （1分） (2017八下·福建期中) 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB的度数为________．15. （1分） (2017八下·海淀期中) 如图，、、、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为）正方形的顶点、、、分别是直线、、、，则图中正方形的边长为________．16. （1分）(2012·河南) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为________．三、耐心做一做 (共9题；共95分)17. （10分）计算下列各题（1） 2 ﹣6 +3（2）（ +1）2（2 ﹣3）．18. （5分） (2019八下·邳州期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.19. （5分）已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？20. （5分） 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：捐款金额（元） 5 10 15 20 50捐款人数（人） 7 18 10 12 3（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．21. （15分） (2019·义乌模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．22. （15分） (2018八下·肇源期末) 为了预防“甲型H1N1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23. （15分）(2017·义乌模拟) 已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．24. （15分）(2017·平南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y 轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2019八下·湖州期中) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点.（1）若四边形OABC为长方形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ=BP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥ x 轴，与对角线AC，边OC分别交于点E，点F.若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示）.参考答案一、精心选一选 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、细心填一填 (共8题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、耐心做一做 (共9题；共95分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

陕西师大附中八年下学期数学期末试题及答案

陕西师大附中13八年下学期期末试题—数学学校：班级：姓名：（时间120分钟，满分120分）一，选择题（每小题2分，满分12分） 1.下列分式总能成立的是（）A.-a b =a b -=a b -（a ≠0）Ｂ.a 0=1 C.a -1=a 1 D.a b =c a c b ••A.1.60，1.56B.1.59，1.58C.1.60，1.58D.1.60，1.603.已知：x=2b a +,y=ba ab+2则下列结论正确的是（）Ax ≥y Bx ≤y Cx=y D 无法确定4.当x<0是，函数y=x1和y=-x 在同一坐标系中的图象大致是（）5.某花木场有一等腰梯形ABCD 的空地，其各边中点分别是E, F .G. H 量得对角线AC=10米.用篱笆围成四边形场地EFGH,需要篱笆总长度是（）A.10米B. 20米C.30米D.40米AB C Dx x x6.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形短直角边为a ，长直角边为b ，那么(a+b)2的值为（）A.13B.19C.25D.169 二，填空题：（每小题3分，满分24分）7.一组数据41, 48, 50, 53, 49, 50, 53, 67, 51, 53的极差是______. 8.用科学记数法表示：0.000 000 0618=___________.9.方程13+x =x2的解是____.10.一个射击运动员连续射靶5次，所中环数分别是：8， 6， 10， 7， 9.则这个运动员射靶所中环数的方差s 2_______.11.把等腰直角三角形沿其中位线（虚线）剪开，拼成的四边形是________________________（至少填2个）11题图 12题图12.如图：在平行四边形ABCD 中，DB=DC,∠C=65°，AE ⊥BD 于点E,则∠DAE=______E F GH A B CDA BDCE度13.如图：四边形ABCD 为正方形，∆ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC=______度14. 如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A ′、B ′、C ′分别为EF 、EG 、GF 的中点，△A ′B ′C ′的周长为_________．如果△ABC 、△EFG 、△A ′B ′C ′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是_ _________________．三，解答题（每小题5分，满分20分） 15.化简求值：(44422+--a a a-21-a )÷a a 1+，其中a=-216.在4⨯4正方形网格中，按要求画图.EAB CD在网格（1）中画出边长是3 ，4 ，5的三角形；在网格（2）中画出面积是5的正方形；在网格（3）中画出边长是 2 ，5 ，13的三角形.（1）（2）（3）17.某校开展希望杯数学竞赛活动，随机选取部分学生的成绩统计如下：请你补全表中的数据及直方图.18.如图，EF 是Rt ABC 的中位线，D 是BC 延长线上的一点，∠DEC=∠A 求证：四边形EDCF 是平行四边形.分数60.570.580.590.5100.5四、解答题（每小题7分，满分28分）19.a,b,c 是∆ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,试判定∆ABC 的形状.20.解方程：23--x x +1=x-23AE DCFB21.某老师按照如下的标准计算学生的学期总评成绩：平时作业占10%，单元测试占22.列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？五、解答题（每小题8分，共16分023.某项运输任务，要在规定的日期内完成，现有甲乙两个运输队，如果甲队去做，恰好如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天完成.现在由甲队、乙队合作2天后，余下的运输任务由乙队单独恰能在规定日期完成.设规定的日期为x 天，请你在下面列出的四个方程后面的括号内填“正确”，不符题意的填“错误”.（1）x 2+3+x x =1 （）（2） x 2= 3+x x （）（3）x 2+3+x x +32+-x x =1（）（4）x 1+31+x =1 （）24.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD,BC 于F,E.若AB=3cm BC=4cm ，请你解答下列问题：（1）判定四边形AECF 的形状（2）求四边形AECF 的面积六、解答题（每小题10分，共20分25.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm的图象交于A(-2，1),B(1，n)两点，与x 、y 轴分别交于点C,D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.（2）求∆ABC 的面积.（3）根据图象，直接写出一次函数的值小于反比例函数的值时x 的取值范围.ABECDFOWw W.26.如图（1），在等腰梯形ABCD中，AD//BC, AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.AD=2cm BC=6cm,AE=4cm,点P, Q分别在线段AE,DF上顺次连结B, P, Q, C,线段BP, PQ, QC, CB所围成的封闭图形记为S.若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形发生改变，但面积始终为10cm2..设EP=xcm, FQ=ycm.解答下列问题：（1）直接写出当x=3cm时，y的值（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(3)当去何值时，图形S为等腰梯形？图形S为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中扫过的面积.参考答案：一、A C D D B C二、7. 26 8. 6.18 10-89.x=2 10. 2 11.等腰梯形；矩形（答案不唯一）ADB E FCADB E F CADPQB E F C12.25° 13.105° 14.16；64⨯（21）n-1三.15.化简得2-a a 当a=-2时，原式=2-a a =0.5 16.17. 6；15%；1818.证明：Θ∠A=∠DEC, AE=EC, ∠AEF=∠ECD ∴∆AEF ≅∆DEC ∴DC=EF ΘEF//DC,EF=DC ∴四边形EDCF 是平行四边形19.解：a 2c 2-b 2c 2- a 4+b 4=0 （a 2-b 2）(c 2-a 2-b 2)=0 a=b 或 c 2=a 2+b 2 所以∆ABC 是等腰三角形或直角三角形.20.解：化为整式方程为：分数60.570.580.590.5100.5x-3+x-2=-3 解得x=1经检验x=1是原方程的解21.小丽期末总评成绩为79.05 小明期末总评成绩为80.5 所以，小明期末总评成绩高.22.设原计划每天生产x 台，根据题意得，x 450=50600+x解得：x=150经检验x=150是原方程的解.150+50=200答：现在平均每天生产200台机器.23（1）正确（2）正确（3）正确（4）错误24（1）.解：Θ∆FOD ≅∆BEO∴FD=BE∴AF=ECΘAF//EC, AF=EC∴AECF 是平行四边形，又AC ⊥EF, ∴四边形AECF 是菱形.（2）设BE 长为x ，在Rt ∆ABE 中，由勾股定理得：32+x 2=(4-x)2解得x=0.875EC=3.125∴四边形AECF 面积为9.375cm2 25.(1)y= -x2 y=-x-1 (2)Ｓ∆AOB=1.5 (3)-2<x<0或 x>1 26.。

2024届陕西省西安西工大附中八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届陕西省西安西工大附中八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米2．对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜03．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．函数2(1)(2)yx x x=+-自变量x的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如图，以正方形ABCD的顶点B为直角顶点，作等腰直角三角形BEF，连接AF、FC，当E、F、C三点在--条直线上时，若2BE=，3AF=，则正方形ABCD的面积是( )A．10B．14C．5D．76．下列各组数是勾股数的是( )A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D ．9，40，417．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m8．下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．菱形的两条对角线互相垂直平分C ．全等三角形的对应角相等D ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD 得△DEF ，如果△ABC 的周长是24cm ，那么△DEF 的周长是（）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．48cm10．把一元二次方程2x 2-3x-1=0配方后可得（）A ．B ．C ．D ．112x -x 取值范围是（）A ．2x >B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x ≥-12．（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH=【】A ．2825cmB ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm 二、填空题（每题4分，共24分） 13．在□ABCD 中，∠A ＝105º，则∠D ＝__________．14．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160︒，则漏掉的那个内角的度数是_____________．15．两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个三角形的周长分别是。

西工大附中初二第二学期期末考试卷

西工大第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题３分，共３０分）１、已知a ＞b ，则下列不等式不能成立的是（）A ，a －3＞b ﹣3 B,﹣2a ＞﹣2b C,33b a > D,﹣a ＜﹣b ２、下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（）A 、对全国中学生心理健康的调查B 、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C 、对西安市市民实施低碳生活情况的调查D 、对“神舟九号”飞船零部件状况的调查3、我校“读书之星”酷爱读书，他有一本书的宽于长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A 、12、36cm B13、6cm C 、32、36cm D 、7、64cm4、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数为9、2环，方差分别为，，，，丁丙乙甲45.050.060.056.02222====s s s s ，则成绩最稳定的是（） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁5、下列说法中错误的是（）A 、定理都是命题B 、命题都是定理C 、公理都是真命题D 、定理的逆命题可能是假命题6、若关于X 的多项式()163-2-2+x m x 是完全平方式，则m 的值为（） A ,±7 B,±1 C,1或﹣7 D ，﹣1或77、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为ＢＣ中点，Ｆ为ＢＥ中点，ＡＥ与ＤＦ交与点Ｈ,则DHFH 等于（） A ，21 B ，41 C ，81 D ，161 ８、若分式()()1-12-x x x +的值为零，则ｘ的取值应为（）Ａ、２或－１Ｂ、－１Ｃ、２Ｄ、±1９、如图，将三角形纸片ＡＢＣ沿ＤＥ翻折，已知∠1﹢∠2＝80°，则∠A的度数为（）A ，35°B ，40°C ，60°D ，80°１０、如关于ｘ的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+>++<a x x x 42313-32x 有四个整数解，则ａ的取值范围是( )25-29,-25-411,-25-29,-25-a 411A,-≤<≤<<≤<≤a D a C a B二、填空题（每小题３分，共１８分）11. 在比例尺1:10 000 000 的工作示意图上，某铁路的长度约为 3.4cm ，则它的实际长度约为（）km.12. 分解因式：=+a ab b 2-a 213. 若a 、b 是已知数，不等式 ax+<0的解集是 x>ab -，则a 的取值范围是（） 14. 如图，AB//CD,已知∠FAB=140°，∠E ＝20°,则∠C ＝15. 如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图像交于点P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为16. 如图， BE 、CD 交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线交于点F, 已知∠B ＝30°，∠D=20°，则∠F ＝三、解答题17、（本题5分）解不等式：1-31252-3+≥x x18、（本题5分）先化简，再求值：4-2--23x 2x x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中x=-3.20 、（本题6分）如图，某数学兴趣小组的同学利用杠杆测量旗杆（AB ）的高度：将一根5米高的标杆（EF)竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合. 另外一名同学测的站立的同学离标杆3米，离旗杆30米.如果站立的同学的眼睛距地面（CD ）1.6米，求旗杆的高度。

2016-2017年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a比a小B．一个有理数的平方是正数C．a与b之和大于bD．一个数的绝对值不小于这个数2．（3分）已知x＞y，则下列不等式①x﹣5＜y﹣5，②3x＞3y，③﹣4x＞﹣4y，④a2x＞a2y，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边4．（3分）已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A．12B．15C．12或15D．15或185．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．（3分）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积等于（）A．32B．16C．8D．49．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．510．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD 于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD＝∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH＝HD．其中正确的结论为（）A．①②④B．①②③C．②③D．①③二、填空题11．（3分）“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为．12．（3分）当a满足条件时，由ax＞8可得．13．（3分）已知，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE＝54°，则∠B＝．14．（3分）点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝50°，则∠BOC＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，1），在x轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的坐标为．三、解答题17．已知：线段m，n（如图）．求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝m，高AD＝n．（要求写出作法，不写证明）18．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED 是等腰三角形．19．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．20．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD．21．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP＝2PQ．22．如图，△ABC中AB＝AC，BD和CD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠ECA，BD 交AC于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）求证：AD∥BC．23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a比a小B．一个有理数的平方是正数C．a与b之和大于bD．一个数的绝对值不小于这个数【解答】解：A、当a＝0时，﹣a＝a，故本选项错误；B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；故选：D．2．（3分）已知x＞y，则下列不等式①x﹣5＜y﹣5，②3x＞3y，③﹣4x＞﹣4y，④a2x＞a2y，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：②3x＞3y一定成立，故选：A．3．（3分）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选：B．4．（3分）已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A．12B．15C．12或15D．15或18【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：B．5．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：根据折叠可得：AD＝BD，∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），∵AD＝BD，∴BD+CD＝12cm．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC＝36°，∵ED∥BC，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∠EDB＝∠CBC＝36°，∴在△ADE中，∠AED＝∠ADE＝72°，AD＝AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD＝∠EDB＝36°，ED＝BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选：D．7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积等于（）A．32B．16C．8D．4【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE＝8，∴DE＝EF＝4，∵BC＝8，∴×BC×EF＝×8×4＝16，故选：B．9．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD＝∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH＝HD．其中正确的结论为（）A．①②④B．①②③C．②③D．①③【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故③正确；CH＝CE＝EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选：B．二、填空题11．（3分）“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为3a﹣12≥0．【解答】解：根据题意，得3a﹣12≥0．故答案为：3a﹣12≥0．12．（3分）当a满足条件a＜0时，由ax＞8可得．【解答】解：若ax＞8可得，故答案为：a＜0．13．（3分）已知，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE＝54°，则∠B＝72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴∠A＝∠ABP，∠APE＝∠BPE＝54°，∴∠A＝∠ABP＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴∠P AB＝∠ABP，∠APE＝∠BPE＝54°，∴∠P AB＝∠ABP＝36°，∴∠BAC＝144°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝18°，故答案为：72°或18°．14．（3分）点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【解答】解：如图，∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是11．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+5＝11．故答案为：11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，1），在x轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的坐标为（1，0）或（﹣，0）或（，0）或（2，0）．【解答】解：∵点A的坐标为（1，1），∴OA＝，当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与x轴有1个交点，则B1（1，0）；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个点，则B2（﹣，0），B3（，0）；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，除去原点O以外有1个点，则B4（2，0）；∴满足条件的点B的坐标为（1，0）或（﹣，0）或（，0）或（2，0）；故答案为：（1，0）或（﹣，0）或（，0）或（2，0）．三、解答题17．已知：线段m，n（如图）．求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝m，高AD＝n．（要求写出作法，不写证明）【解答】解：作法：（1）作线段BC＝m．（2）作线段BC的垂直平分线EF，EF与BC交于点D．（3）在EF上截取DA，使DA＝n．（4）连接AB，AC．△ABC为所求作的等腰三角形．18．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED 是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAD∴AE＝ED，∴△AED是等腰三角形．19．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．20．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD．【解答】证明：∵△ABC与△EBD都为等边三角形，∴∠ABC＝∠EBD＝60°，AB＝BC，EB＝BD，∴∠ABC+∠CBE＝∠CBE+∠EBD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．21．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP＝2PQ．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．22．如图，△ABC中AB＝AC，BD和CD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠ECA，BD 交AC于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）求证：AD∥BC．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∴AD平分∠GAC．（2）证明：∵∠GAC＝∠ABC+∠ACB，∠GAD＝∠DAC，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠GAD＝∠ABC，∴AD∥BC．23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝＝2；（2）BQ＝2t，BP＝8﹣t…1′2t＝8﹣t，解得：t＝…2′；（3）①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．…1′②当CQ＝BC时（如图2），则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．…1′③当BC＝BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，所以CE＝，故CQ＝2CE＝7.2，所以BC+CQ＝13.2，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．。

陕西省西安市-八年级下期末数学试卷含答案解析(1).doc

2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）3．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣34．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）B．（a+b）2（a﹣b）2C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）D．a4﹣b46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．8．根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC9．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣510．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣5x﹣1997=0，则代数式的值是．12．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．13．关于x的分式方程2m+=0无解，则m=．14．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是．15．已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是．16．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式（1）﹣4a2+4ab﹣b2；（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3．18．解不等式组．19．先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC 交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．23．某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？四、附加题（共1小题，满分0分）24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【解答】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的三条性质及其运用：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、右边不是积的形式，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、ax﹣ay=a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．3．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜5，所以，m＜3．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）B．（a+b）2（a﹣b）2C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）D．a4﹣b4【考点】最简公分母．【分析】先把三个分式的分母分解因式，然后确定出最简公分母直接选取答案．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a2+2ab+b2=（a+b）2，∴这三个分式的最简公分母是（a+b）2（a﹣b）2．故选B．【点评】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，OE=3cm，∴AB=2OC=6cm．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】接：A、AB=CD，AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB=CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB=CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．5【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A﹣B的值．【解答】解：==，可得A﹣B=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4A﹣B=﹣=13．故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣5x﹣1997=0，则代数式的值是2001．【考点】一元二次方程的解．【分析】先根据x2﹣5x﹣1997=0得出x2﹣5x=1997，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x2﹣5x=1997的值代入进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x﹣1997=0，∴x2﹣5x=1997，原式=（x﹣2）2﹣=（x﹣2）2﹣=（x﹣2）2﹣x=x2﹣5x+4，∴把x2﹣5x=1997代入原式=1997+4=2001．故答案为：2001．【点评】本题考查的是一元二次方程的解以及分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则以及整体代入是解答此题的关键．12．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是100°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先用1160°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°．【解答】解：∵1160°÷180°=6…80°，又∵100°+80°=180°∴这个内角度数为100°．故答案为：100°．【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．13．关于x的分式方程2m+=0无解，则m=﹣1或﹣．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得2m（x﹣1）+m+x=0，x=，∴当m=﹣，原方程无解；∵分式方程2m+=0无解，∴x=1，∴m=﹣1．故答案为：﹣1或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，整式方程的解是分式方程的增根是解题关键．14．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是±4．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵4x2+mxy+y2是完全平方式，∴m=±4．故答案为：±4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式（1）﹣4a2+4ab﹣b2；（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【分析】（1）直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）将前两项与后两项组合，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：（1）﹣4a2+4ab﹣b2=﹣（4a2﹣4ab+b2）=﹣（2a﹣b）2；（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x ≤1的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，将x=1代入得：原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】设采用新工艺前每时加工x 个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x 个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采用新工艺前每时加工x 个零件．﹣10=，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意，则采用新工艺后每时加工1.5x=60个．则采用新工艺之前每小时加工40个，采用新工艺后每小时加工60个．【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x 个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．21．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG=90°，需证明∠CAG=∠BCF，利用三角形全等，易证．（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF=AF，从而判断其形状．【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°．∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．又∵D为BC的中点，∴CD=DB．即BF=CD．在△CBF和△ACD中，，∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF=AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定．22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件EF ∥BC 可证出结论；（2）先证明BF=DE=BG ，再证明AG=AC ，可得到BF=（AB ﹣AG ）=（AB ﹣AC ）．【解答】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG 和△AEC 中，∴△AGE ≌△ACE （ASA ）．∴GE=EC ．∵BD=CD ，∴DE 为△CGB 的中位线，∴DE ∥AB ．∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：BF=（AB ﹣AC ）．理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF=DE ．∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BF=DE=BG ．∵△AGE ≌△ACE ，∴AG=AC ，∴BF=（AB ﹣AG ）=（AB ﹣AC ）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．23．某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？【考点】一元一次不等式的应用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：270、（270+30）．车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆．所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程．（2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：①单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用．②单独租用大客车，需要租车（6﹣1）辆，也可以计算费用．③合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式．注意，车辆数必须是整数．三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了．【解答】解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有解之得：x1=45，x2=﹣90（不合题意，舍去）．经检验x=45是分式方程的解，故大客车有座位：x+15=45+15=60个．答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（2）解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为×350=2100（元）②若单独租用大客车，租车费用为（6﹣1）×400=2000（元）③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有45y+60（y+1）≥270解得y≥2，当y=2时，y+1=3，运送人数为45×2+60×3=270人，符合要求这时租车费用为350×2+400×3=1900（元）故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．解法二：①、②同解法一③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有350y+400（y+1）＜2000解得：．由y为整数，得到y=1或y=2．当y=1时，运送人数为45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去；当y=2时，运送人数为45×2+60×3=270，符合要求．故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．【点评】本题具有一定的综合性，需要考虑学生人数、座位数、车辆数、三者之间的关系，从而得出每个车辆的座位数．第二问，在保证学生都有座位的前提下，租车方案有三种，需要分类、比较．四、附加题（共1小题，满分0分）24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【考点】一次函数综合题；坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．（2）先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y＞2求出x的取值范围即可；（3）要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A1 C1=2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y=2或﹣2求得x的值即可．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）∵由图可知A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），∴设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y=2x+5；∵y＞2，∴2x+5＞2，解得：x＞﹣，∴当x＞﹣时，y＞2．（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ=A1C1=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=﹣，令y=﹣2时，2x+5=﹣2，解得x=﹣，当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为（3，2），∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=﹣，∴P（﹣，4），故P为（﹣，2）或（﹣，﹣2）或（﹣，4）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2 3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2+1＝（x+1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+24．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．（3分）如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（）A．4B．3C．2D．16．（3分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．38．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC9．（3分）解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣110．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣4x＝．12．（3分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是．13．（3分）当x＝时，分式的值等于零．14．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠A的度数是．15．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三．解答题.（本题共7小题，共52分）17．（8分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解分式方程：﹣1＝．18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，后求值：，其中x＝﹣5．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．22．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．3．【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选：A．5．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO＝∠POD，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM＝4PM∥CO⇒∠PMD＝∠AOP+∠BOP＝30°，又∵PD⊥OA∴PD＝PC＝2．另解：作CN⊥OA．∴CN＝OC＝2，又∵∠CNO＝∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD＝CN＝2故选：C．6．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，＝．故选：B．7．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝5，AD＝BC＝3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，又∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝3，∴EC＝CD﹣ED＝5﹣3＝2．故选：C．8．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．9．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入整式方程得：m＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．【解答】解：9﹣3x＞0，﹣3x＞﹣9，x＜3，所以不等式9﹣3x＞0的非负整数解有0，1，2，即0+1+2＝3．故答案为：3．13．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x＝﹣2．故答案为：﹣214．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠A+15°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，解得∠A＝50°．故答案为：50°．15．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案为：7．16．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠F AG＝∠F AC，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG＝FC，AG＝AC＝3，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是△CBG的中位线，∴EF＝＝．故答案为：．三．解答题.（本题共7小题，共52分）17．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4a+4）＝2a（a﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．18．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：19．【解答】解：＝（3分）＝（4分）＝，（5分）当x＝﹣5时，原式＝＝．（7分）20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．21．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠F AD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠F AB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°．又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠BAC﹣∠F AE，∠DAC＝∠F AD﹣∠F AE，∴∠F AB＝∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB＝∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC＝60°，∠EAF+∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。

2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．82．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b3．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE 处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°5．（3分）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2D．6．（3分）下列说法：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④有两边和一角相等的两个三角形全等；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x ≤ax+2b的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤18．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．12．（3分）如果=2，则=．13．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=度．14．（3分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．16．（3分）分式方程+1=有增根，则m=．17．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是．三、解答题（共49分）18．（4分）解方程：．19．（4分）已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．20．（5分）解不等式组并把解集表示在数轴上．21．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．22．（6分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．24．（8分）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？25．（9分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选：A．2．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．3．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE 处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选：C．5．（3分）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2C．﹣a2+14ab+49b2D．【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2．故选：C．6．（3分）下列说法：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④有两边和一角相等的两个三角形全等；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题，正确；④有两边和一角相等的两个三角形全等，错误；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确；正确的命题有4个，故选：D．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x ≤ax+2b的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，则A（1，2），当x≤1时，2x≤ax+2b，所以不等式2x≤ax+2b的解集为x≤1．故选：D．8．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣=3．故选：D．9．（3分）如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2．故选：C．10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．12．（3分）如果=2，则=．【解答】解：由=2，得到a=2b，则原式==．故答案为：．13．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=30度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，又点D是AB的中点，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=∠EBC．设∠A=∠EBA=∠EBC=x∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，∴3∠x=90°，∴x=30°．∴∠A=30°．14．（3分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为60．【解答】解：由平移的性质知，AB=DE=12，S△ABC=S△DEF，∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，∴S阴影部分=S梯形DEBG，∵∠E=90°，∴BE是梯形DEBG的高；∵BG=AB﹣AG=12﹣4=8，∴S阴影部分=S梯形DEBG=×（8+12）×6=60故答案为：60．15．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．16．（3分）分式方程+1=有增根，则m=3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：x+x﹣3=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．17．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．三、解答题（共49分）18．（4分）解方程：．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．19．（4分）已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=5，ab=3∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．20．（5分）解不等式组并把解集表示在数轴上．【解答】解：解第一个不等式得，，解第二个不等式得，x＞﹣1，在同一条数轴上表示①②的解集（如图）：所以，原不等式组的解集为．21．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷=•=﹣．当x=﹣1时，原式=﹣=﹣3．22．（6分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．24．（8分）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？【解答】解：（1）设A原料每吨的进价是x元；B原料每吨的进价是y元．则12x+8y=33600；8x+4y=20800解得x=2000，y=1200答：A原料每吨的进价是2000元；B原料每吨的进价是1200元．（2）设甲种货车有a辆．则4a+2（8﹣a）≥20，a+2（8﹣a）≥12，解得2≤a≤4∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．（3）设总运费为W．W=400x+350×（8﹣x）=400x+2800﹣350x=50x+2800∴当x=2时，总运费最小，为2900元．25．（9分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【解答】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．。

西安市西北工大附中八年级(下)第二次月考数学试卷含答案

月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式的值为0，则x的值为（）A. 1B. ±1C. -1D. 任意实数2.下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若点在第二象限,则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是（）A. a+bB.C.D.6.不等式组的整数解之和为（）A. 3B. 2C. 1D. 07.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），则顶点B的坐标为（）A. （-1，3）B. （4，-1）C. （3，-1）D. （-1，4）8.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. m＜B. m＜且m≠C. m＞-D. m＞-且m≠-9.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，边AB=8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE=EB时，线段PE的长为（）A. 4B. 8C. 4D. 410.如图，一次函数y=2x-4的图象为直线l1，与一次函数y=-2x+2的图象直线l2交于点A，将这两条直线沿直线y=m（m＞0）向上翻折，点A的对称点为点C，直线y=m与l1、12分别交于点B、D，当四边形ABCD的面积等于4时，m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.一个多边形的内角和与外角和相差540°，那么这个多边形的边数是______．12.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A、B两点在格点上，点C也是该网格中的格点，那么使△ABC的面积为1的点C的个数有______个．13.已知=3，那么x2+-2的值为______．14.如图，矩形ABCD中，边AB=5，BC=6点P在边AD上，且PD=2，点M为边AB上的一个动点，以PM为直角边作等腰Rt△PMN，∠MPN=90°，点N在直线NP的右下方连接DN，当点M在边AB上运动时，△PDN周长的最小值为______三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.先化简，再求值：，其中x为满足1≤x＜4的整数．16.解方程：+=1．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17.如图，△ABC中，D为BA的中点，请用尺规在边A上作一点E，使△ADE的周长为△ABC周长的一半（保留作图痕迹，不写作法）．18.如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E．求证：四边形ADEF是菱形．19.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状．20.某文具店在次促销活动中规定：消费者消费满200元或者超过200元就可受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？21.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．22.如图，两个一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为______；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p=时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23.问题发现：（1）如图①，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，CB=CD，对角线AC的长为6，则四边形ABCD的面积为______．问题探究：（2）如图②，Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=5，AB=12，点D和E都是边BC上的动点，且满足CD=BE，连接AD、AE．求AD+AE的最小值；问题解决：（3）某校准备组织八年级同学开展一次去大明宫遗址公园的考古研学活动．小凯和小鹏在去之前先做了一个模拟“藏宝图”的游戏，为了使宝物隐藏得更神秘，小凯利用学过的数学知识，设计了如下方案，让小鹏破解．如图③，点B在点A的正东方向12m处，点P和Q都为平面内的动点，且满足PA=8m，PB=BQ，∠PBQ=90°，当线段AQ长度最大时，点Q的位置即为藏宝地．请你帮助小鹏破解，藏宝地在点A的什么方向？距离点A多远？答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可知：，∴x=-1，故选：C．根据分式的值为0的条件即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：∵点P（2m-1，3）在第二象限，∴2m-1＜0，解得：m＜，故选：B．由第二象限点坐标特点求出m的范围即可．此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的四边形无法判定是矩形，故此选项不符合题意；B、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项不符合题意；C、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形，故此选项符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C．根据正方形、平行四边形、矩形和菱形的判定即可得到答案．本题考查了正方形、平行四边形、矩形和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握它们的判定方法．5.【答案】D【解析】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+=．故选：D．把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．本题主要考查列代数式，此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．6.【答案】D【解析】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-2，所以不等式组的解集为：-2≤x＜3，所以不等式组的整数解之和为：-2-1+0+1+2=0，故选：D．求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），∴顶点B的坐标为（-1，3）．故选：A．后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点B的坐标．此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，解分式方程，正确解分式方程是解题关键．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴-2m+9＞0，解得：m＜，当x≠3时，x=≠3，解得：m≠，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选B．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=8，且∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，且点E是AD的中点，∴BE⊥AD，且∠A=60°，∴AE=4，BE=AE=4，∴PBE=BE=4，故选：D．由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD是等边三角形，即可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：将两个一次函数联立得：2x-4=-2x+2，解得：x=，故点A（，-1），当y=m时，y1=2x-4=m，y2=-2x+2=m，则x1=（m+4），x2=（2-m）则y=m与两条直线相交的两个交点的距离为：x1-x2=m+1，四边形ABCD的面积=（m+1）（x1-x2）=4，即（m+1）2=4，解得：m=1或-3（舍去-3），故选：A．将两个一次函数联立得：2x-4=-2x+2，求出点A（，-1），则y=m与两条直线相交的两个交点的距离为：x1-x2=m+1，四边形ABCD的面积=（m+1）（x1-x2）=4，即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，熟悉k、b与函数图象的关系．11.【答案】7【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案是：7．多边形的外角和是360度，根据这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°求得内角和，然后根据内角和定理列出方程解出边数．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．12.【答案】4【解析】解：如图，使△ABC的面积为1的点C共有4个．故答案为：4．取底边为1，根据高是2可得，其面积为1，故满足条件的点共有4个．本题主要考查了三角形的面积问题，能够结合图形进行求解．13.【答案】9【解析】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：9．先将原式变形，根据完全平方公式展开变形进行计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练运用完全平方公式是解题的关键．14.【答案】2+2【解析】解：如图，作NH⊥AD交AD的延长线于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=6，∵∠H=∠A=∠MPN=90°，∴∠APM+∠HPN=90°，∠APM+∠AMP=90°，∴∠AMP=∠HPN，∵PM=PN，∴△APM≌△HNP（AAS），∴NH=AP=AD=PD=6-2=4，∴点N的运动轨迹是直线l（在AH的下方，到直线AH的距离为4），作P关于这条直线l的对称点P′，连接DP′交直线l于N′，连接DN′，此时PN′+DN′D的值最小，最小值=线段DP′的长，在Rt△DPP′中，DP′==2，∴，△PDN周长的最小值为2+2，故答案为2+2．如图，作NH⊥AD交AD的延长线于H，利用全等三角形的性质证明点N的运动轨迹是直线l（在AH的下方，到直线AH的距离为4），作P关于这条直线l的对称点P′，连接DP′交直线l于N′，连接DN′，此时PN′+DN′D的值最小，最小值=线段DP′的长．本题考查轴对称-最短问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确判断N的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=，=，=x-2．∵x取满足条件1≤x＜4的整数，∴x只能取3（当x为1、2时，原分式无意义），当x=3时，原式=3-2=1．【解析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和求值和一元一次不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：如图，△ADE为所作．【解析】作AC的垂直平分线得到AC的中点E，连接DE，知DE为△ABC的中位线，所以DE=BC，则△ADE的周长为△ABC周长的一半．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】证明：由折叠可知，DE=EF，AD=AF，∠DEA=∠FEA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AF．∴∠DEA=∠EAF．∴∠EAF=∠FEA．∴AF=EF．∴AF=AD=DE=EF．∴四边形ADEF是菱形．【解析】先依据翻折的性质可证明DE=EF，AD=AF，然后再依据折叠的性质和平行线的性质可证明∠EAF=∠FEA，从而可得到AF=EF，故此可证明AF=AD=DE=EF．本题主要考查的是翻折的性质、菱形的判定，证得AF=EF是解题的关键．19.【答案】解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．20.【答案】解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠，依题意，得：15×6+8x≥200，解得：x≥13．∵x为整数，∴x的最小值为14．答：小韦至少买14本笔记本才能享受打折优惠．【解析】设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠，根据总价=单价×数量结合总价不低于200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【解析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．22.【答案】1＜x＜4【解析】解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p=，∴A（1，），将点A与B代入y=kx+b，得，∴，∴y=x+1，将点A与点C代入y=mx+n，得，∴，∴y=-x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y=-x-1，∴D（0，-1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y=x-，∵-x+2=x-，可得x=，∴E（，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y=-x-1，∴D（0，-1），∴AD的直线解析为y=x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y=x+5，∵-x+2=x+5，解得x=-1，∴E（-1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，-m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为-1，∴-1=，∴m=-3，∴E（-3，）；综上所述：满足条件的E点为（，），（-1，），（-3，）．（1）观察图象即可求解；（2）已知点A、B、C时，用待定系数法分别求出直线AB与AC的解析式；点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：①四边形ABDE为平行四边形；②四边形EBDA是平行四边形；③四边形EBAD为平行四边形．本题考查一次函数的综合应用；熟练掌握代入法求函数解析式，平行四边形的性质与直线平行的关系灵活结合是解题的关键．23.【答案】18【解析】解：（1）如图①中，作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD的延长线于E．∵∠E=∠AFC=∠EAF=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠ECF=∠DC=90°，∴∠ECD=∠FCB，∵∠E=∠CFB=90°，CD=CB，∴△CED≌△CFB（AAS），∴CE=CF，S四边形ABCD=S正方形AECF，∴四边形AECF是正方形，∵AC=6，∴AF=CF=3，∴S四边形ABCD=3×=18，故答案为18．（2）如图②中，作BM∥AC，在BM上截取BM，使得BM=AC，连接EM，AM．∵AC∥BM，∴∠C=∠EBM，∵AC=BM，CD=BE，∴△ACD≌△MBE（SAS），∴AD=EM，∵AD+AE=EM+AE，∵AE+EM≥AM，∴AD+AE的最小值是线段AM的长，在Rt△ABM中，AM===13，∴AD+AE的最小值为13．（3）如图③中，作BM⊥BA，在BM上截取BM，使得BM=AB，连接AM，QM．∵∠PBQ=∠ABM=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∵BP=BQ，BA=BM，∴△ABP≌△MBQ（SAS），∴PA=MQ=8m，∵AB=BM=12m，∠ABM=90°，∴AM===12，∵AQ≤AM-MQ，∴AQ的最大值=AM-MQ=（12-8）m．∴，藏宝地在点A的东南方向，距离点A（12-8）m．（1）如图①中，作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD的延长线于E．证明△CED≌△CFB（AAS）即可解决问题．（2）如图②中，作BM∥AC，在BM上截取BM，使得BM=AC，连接EM，AM．证明△ACD≌△MBE（SAS），再利用两点之间线段最短即可解决问题．（3）如图③中，作BM⊥BA，在BM上截取BM，使得BM=AB，连接AM，QM．构造全等三角形，再根据AQ≤AM-MQ即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。