福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)数学(文)试题

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2018年5月厦门市高三质检数学(文)参考答案

厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1tk f t e -'==+，所以P 处切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=-，记()1t t g t e =-，所以1()tt g t e -'=，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1()(1)1g t g e==-.二、填空题：1314．215．)+∞16．1005-16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥，所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8，，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->，因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-，所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。

由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121,(22),n n n n a a n a a n +++-=+⎧⎨-=-+⎩所以2221n n a a +-=-，所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-三、解答题：17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。

2018年5月厦门市高三质检数学(文)参考答案

福建省厦门外国语学校高三数学下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)试题理

厦门外国语学校2018届高三适应性考试理科数学试题 2018-5-30(时间：120 分钟；满分：150分) 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（）A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i2. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则A B 等于 ( )A. (0,2)B.(]0,2C. (],2-∞D. R3. 已知命题:p 在ABC ∆中，若sin sin A B =，则A B =；命题():0,q x π∀∈，1sin 2sin x x+>. 则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨4. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅= ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（） A. 2-B. 3-C. 2D. 35.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为7.0，则他速度超过120的概率为（） A.0.05B.0.1C.0.15D.0.26. 已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ( )A.15B.14C.13D.127.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（） A ．34 B ．1516 C ．78 D ．31328. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a 的取值范围是( ) A. (,1)-∞-B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞，9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是( ) A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10.将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A 和B 所示的两个柱体，则柱体A 和B 的表面（不含地面）数字之和分别是（） A ．47，48 B ．47，49 C ．49，50 D ．50，4911.已知O 是坐标原点，双曲线221(1)x y a a -=>与椭圆)1(1222>=++a y a x 的一个交点为P ，点)0,1(+a Q ，则POQ ∆的面积为 ( ) A.2aB. aC. 1D.1212.已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（）A ．至少存在两个点P 使得1k =-B ．对于任意点P 都有0k <C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. nx ⎛⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．14．抛物线22(0)y px p =>的准线被圆22+230x y x +-=所截得的线段长为4，则P = _____ 15.在ABC ∆中，BC 边上的中垂线分别交边,BC AC 于点,D E ．若38==⋅BC AE ，则=AC．16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E 为面底ABCD 的中心，1A E 与球相交于FE ，则EF 的长为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知数列{}n a 满足2*22cos,2n n a n N π=+∈，等差数列{}n b 满足11222,a b a b ==. （1）记212122n n n n n c a b a b --=+，求数列{}n c 的通项公式n c ；（2）求数列{}n n a b 的前2n 项和2n S .18. （12分）在三棱锥A BCD -中，2AB AD BD ===，BC DC ==2AC =．（1）求证：BD AC ⊥；（2）点P 为AC 上一动点，设θ为直线BP 与平面ACD 所形成的角，求sin θ的最大值．19. （12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精B 1准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.20. （12分）线段AB 为圆M ：2221060x y x y ++-+=的一条直径，其端点A ，B 在抛物线C ：22(0)x py p => 上，且A ，B 两点到抛物线C 焦点的距离之和为212. （1）求直径AB 所在的直线方程；（2）过M 点的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，抛物线C 在P ，Q 处的切线相交于N 点，求PQN ∆面积的最小值.21. （12分）已知为自然对数的底数，e R m R a mx ex f ax ∈∈-=-,,2)(1.（1）当1=a 时，若函数)(x f 存在与直线x y 2=平行的切线，求实数m 的取值范围；（2）当0=m 时，xxx g ln )(=，若)()()(x g x f x h -=的最小值是a ，求a 的最小值.（二）选考题：共10分。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)理科综合试题+Word版含答案

厦门外国语学校2018届高三理综校模拟考试卷2018.5.31可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Pt 195第I卷（126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列有关细胞结构和功能的叙述中，正确的是A．由纤维素组成的植物细胞骨架与细胞形态的维持有关B．肺炎双球菌的拟核区域有一个大型链状DNA分子C．台盼蓝染液可使动物死细胞染成蓝色D．吡罗红甲基绿染色剂使用时不用现配2．给正常家兔静脉注射一定量的高渗葡萄糖溶液后，家兔体内将发生一定变化，一段时间后恢复正常。

注射后随即发生的变化是A．肝糖原的分解增加B．血浆渗透压迅速升高C．红细胞吸水增加D．抗利尿激素分泌减少3．为探究不同浓度酒精对细胞的毒害作用，某同学取面积相等的7组洋葱内表皮分别用6种不同体积分数的酒精溶液和蒸馏水进行处理后，分别制成临时装片，在盖玻片一侧滴某浓度胭脂红溶液（不能透过原生质层的活体染料），另一侧用吸水纸吸引，重复多次，在显微镜下观察并统计发生质壁分离的细胞所占的比例，结果如图。

下列叙述错误的是A．该洋葱内表皮细胞的细胞液浓度低于所滴加的胭脂红溶液浓度B．发生质壁分离的洋葱内表皮细胞的液泡膜与细胞壁之间呈红色C．用吸水纸多次吸引的目的是让所有内表皮细胞浸润在胭脂红溶液中D．体积分数30%以上的酒精导致洋葱内表皮细胞原生质层丧失选择透过性4．植物激素甲、乙、丙和生长素类似物NAA的作用模式如下图所示。

图中的“+”表示促进作用，“-”表示抑制作用。

下列有关叙述中，错误的是A．植物体内，合成激素甲的主要部位是根冠和萎蔫的叶片B．激素乙与激素丙之间的作用，生物学上称之为协同作用C．激素丙与靶细胞上的受体结合后，能影响靶细胞内基因的表达D．用激素丙的类似物处理插条的方法中，浸泡法要求溶液的浓度较高5．下列叙述不属于人类常染色体显性遗传病遗传特征的是A．男性与女性的患病概率相同B．患者的双亲中至少有一人为患者C．患者家系中会出现连续几代都有患者的情况D．若双亲均无患者，则子代的发病率最大为3/46．将某一细胞核DNA被3H充分标记的雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含3H的培养液中培养，并经过连续两次细胞分裂。

福建省厦门市达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题含解析

福建省厦门市达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（） A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤2．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭3．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（）A ．2B 5C ．23D ．834．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．45 B ．45-C ．35D ．355．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种. A ．360B ．240C ．150D ．1206．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则|||||FA FB FC ++=（）.A ．9B ．6C ．38D ．3167．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若2AB =，则△2ABF 的内切圆的半径为（）A ．23 B ．33C ．223D ．2338．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（） A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±9．若双曲线22214x y b -=的离心率72e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（） A ．23B ．2C ．3D ．110．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA ==，点,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>11．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（） A ．1B ．2C ．-1D ．-212．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(理)试题+Word版含答案

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于（） -1+iiA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合，，则（） (){|1}A x y lg x ==-{|2}B x x =<A B ⋂=A. B. C. D.()2,0-()0,2()1,2()2,2-3．已知向量，，且，则m =（）(1,)a m = (3,2)b =-()//a b b + A ． B ． C ． D ．23-238-84．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）10x y -+=()222x a y -+=a A. B. C. D.[]3,1--[]1,3-[]3,1-(][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A. B.2π43+4+C. 88+7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A ．2010B ．－1 C ．D ．2 12(第6题图)(第7题图)8．已知，则（）sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.C. D. - 12129.已知函数，且，则等于22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数(n)(1)n a f f n =++1232014....a a a a +++（）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理π斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随π机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估(),x y m m π34m =计的值约为（） πA.B. C. D. 22747155116531711．已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,22221(0,0)x y a b a b-=>>12,F F P 使,则该双曲线的离心率范围为（）1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠eA. （1,）B. （1,） C. （1,（1,]11+1112．已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()0f f x =则实数的取值范围是（）a A ． B ． C ． D ． (),0-∞()0,1()(),00,1-∞ ()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角中角的对边分别是，若，且的面积为ABC ∆,,A B C ,,a b c 4,3a b ==ABC ∆，则________．c =14．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中 ,a b ,αβ（1）若,则; （2）若,则; ,a a αβ⊥⊂αβ⊥//,a ααβ⊥a β⊥（3）若,则; （4）若,则. ,a βαβ⊥⊥//a α,a b αα⊥⊥//a b 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，,,,A B C D 甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖” A C 丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖” ,B D A D 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其ABCD 余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最2,4,5,3AB BC CD DA ====ABCD 大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[]17.（本小题满分12分）等差数列的前n 项和为，已知，为整数，且{}n a n S 110a =2a .4n S S ≤（1）求的通项公式； {}n a （2）设，求数列的前n 项和. 11n n n b a a +={}n b n T18．（本小题满分12分）如图（1）五边形中，ABCDE ,//,2,ED EA AB CD CD AB ==,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点150EDC ∠= EAD ∆AD PAD ∆P ABCD -为线段的中点，且平面.M PC BM ⊥PCD （1）求证：平面.//BM PAD （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. ,PC AB 12BM PDB19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，） 1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑ˆˆa y bx =-4221194i i x -==∑421211945i i i x y --==∑（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求6.5y x a =+a 的值，并估计的预报值.[y （2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精()71,25ˆbˆa ˆb ˆa 确到0.01）相比于（1）中的，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井b a ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？()61,y （3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中k 任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.X 20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点在抛物线上，点21:2C x py =22:1C y x =+P 是抛物线上的动点．1C （1）求抛物线的方程及其准线方程；1C （2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值． P 2C A B PAB ∆21．（本小题满分12分）已知函数，其中. ()()21x f x x ax a e -=+-⋅a R ∈（1）求函数的零点个数；()f x '（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件. 0a ≥()f x22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点OxoyC 53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为x l，两点的极坐标分别为．cos()4πρθ+=,A B (2,),(2,)2A B ππ（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； C l （2）点是圆上任一点，求面积的最小值． P C PAB ∆23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数， ()223f x x a x =+-+()13g x x =--（1）解不等式：；()2g x <（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围. 1x R ∈2x R ∈()()12f x g x =a厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：，，{}1A x x ={|22}B x x =-<<由交集的定义可得：，表示为区间即 . {|12}A B x x ⋂=<<()1,23．A 4．C解：由题意得圆心为。

高三数学-2018届厦门外国语高三数学试卷[原创]-新课标

DCBA厦门外国语学校18届高三数学（理）试卷2018-10-26 班级座号姓名一、选择题（每小题5分，共60分）1．数学中的性质定理的一般形式是：若对象A 是q ，那么A 具有性质p 。

则这里的p 是q 的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 B 2．等比数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，若1=n T ，22=n T ，则n T 3的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 D 3．设)32(log )(2--=x x x f a ，已知0)516(>f ，则)(x f 的增区间是（） A ．)1,(-∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(+∞ D ．),3(+∞ B 4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在（2π，π）上递减的是（） A ．x y 2cos = B ．x y sin 2= C ．xy cos )31(= D ．x y cot -= B522=3=，、q 的夹角为4π。

如图，若25+=，3-=，且D 为BC 中点，则AD 的长度为（） A ．215 B ．215 C ．7 D ．8 A 6．圆12222=+y x 与直线01sin =-+y x θ（Z k k R ∈+≠∈,2ππθθ且）的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 C 7．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式是（） A ．22sin -=x y B ．13cos 2+=x y C ．1)52sin(+-=πx y D ．)52sin(1π--=x y D8．下列函数中，最小值为6的是（） A ．xx y 9+= （0≠x ） B ．xx e e y -+=9 C ．xx y sin 9sin +=（π<<x 0） D ．2log 9log 2x x y += B9．已知10<<<y x ，)1(log +=x a x ，)1(log +=y b y ，则有（） A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．a 、b 的大小随x 、y 的取值而变化 A 10．已知],0[πθ∈，)sin(cos )(θθ=f 的最大值为a ，最小值为b ，)cos(sin )(θθ=g 的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为（）A A ．b ＜d ＜a ＜c B ．d ＜b ＜c ＜a C ．b ＜d ＜c ＜aD ．d ＜b ＜a ＜c11．探索以下规律：则根据规律，从2018到2018，箭头的方向依次是（）C A ．B ．C ．D ．12．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()(+-=x f x f ，当0≤x ≤1时，2)(xx f =，那么方程1)(2-=x f 的解为（）B A ．n 2（Z n ∈） B ．14-n （Z n ∈） C ．14+n （Z n ∈） D ．12-n （Z n ∈）二、填空题（每小题4分，共16分）13．变量x 、y 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-002553034x y x y x ，设1+=x y z ，则z 的最小值为；最大值为；315； 14．由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，060=∠APB ，则动点P 的轨迹方程是；422=+y x15．不等式01|)2|4(≤---x x 的解集是____________。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(理)试题Word版含解析

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-， {|2}B x x =<，则A B ⋂= （）A. ()2,0-B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,2-3．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()//a b b +，则m =（）AC4．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D.5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A.B.C.D. 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 2010B. －1C.D. 2 8．已知，则（）A. B. C. D. - 9．已知函数，且，则等于（） A. －2013 B. －2014 C. 2013 D. 2014 10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A.B.C.D.11,右焦点分别为12,F F,若双曲线上存在点P,使则该双曲线的离心率e范围为（）A. （B. （C. （D. （12．x的方程()()0f f x=有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．(),0-∞ B．()0,1 C．()(),00,1-∞ D．()()0,11,+∞第II卷（非选择题）二、填空题13．锐角ABC∆中角,,A B C的对边分别是,,a b c，若4,3a b==，且ABC∆的面积为c=________．14．设,a b是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,a aαβ⊥⊂,则αβ⊥;（2）若//,aααβ⊥,则aβ⊥;（3）若,aβαβ⊥⊥,则//aα;（4）若,a bαα⊥⊥,则//a b.其中所有真命题的序号是 .15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“,B D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为__________．三、解答题17．等差数列的前n 项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．如图（1）五边形ABCDE中，,//,2,ED EA AB CD CD AB==150EDC∠=,将EAD∆沿AD折到PAD∆的位置，得到四棱锥P ABCD-，如图（2），点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若直线PCAB与所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值.19．某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：4221194iix-==∑，421211945i iix y--==∑）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a=+，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa的值（ˆb，ˆa精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.20．已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值． 21．已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x '的零点个数；（Ⅱ）证明： 0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点是圆上任一点，求面积的最小值． 23．已知函数，（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）答案1．A 【解析】因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.2．C【解析】解：由题意可知： {}1A x x = ， {|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得： {|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 .本题选择C 选项.3．A【解析】试题分析：()1,a m =，()3,2b =-，4)2()2(3,//),2,4(⨯-=-⨯∴-=+∴m b a m ba ，解得故选 A.考点：向量共线的条件.4．C 【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.5．B【解析】试题分析：因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有339⨯=种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.考点：本试题考查了排列组合的运用。

福建省厦门外国语学校2018届高三数学下学期5月适应性考试最后压轴模拟试题文-含答案

厦门外国语学校2018届高三适应性考试文科数学试题 2018-5-30(时间：120 分钟；满分：150分)注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合2lgx M x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭， {}1N x x =<，则M N ⋃= （） A.()01， B. ()02，C. ()2-∞，D. ()0+∞，2．已知复数22i i Z +-=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数Z 的虚部为（）A ．i B. i - C.1 D. 1- 3.若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++ 的平均数是10，方差为2，则对于样本122,2,,2n x x x +++ ，下列结论正确的是 ( )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3 C. 平均数为11，方差为2 D ．平均数为12，方差为4 4，则sin 2a 的值为（）ABCD5．已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且2a ，4a ，8a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（）A ．()12n n +B ．()212n + C ．212n +D ．()34n n +6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．12018 B ．12019 C ．20172018 D ．201820197.设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为（）A. 1B.45 C. 12 D. 238．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A. 1.6B. 1.8C. 2.0D. 2.4 9. 已知为定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（）A.B.C.D.10．已知函数)0(cos 22)(>-=ωωx x f()f x 在区间上单调，则ω的值为（） A ．2 B ．103C ．23D ．3811．等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n ∈N 时，1n nS S -的最大值与最小值的比值为（） A ．125-B ．107-C ．109D ．12512．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0e ， C ．()2e -∞-， D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．．14．若两个非零向量a 、b 满足2+=-=a b a b b ，则向量+a b 与a 的夹角为__________． 15. 设点错误！未找到引用源。

福建省厦门市外国语学校高三下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)理综物理试题(解析版)

福建省厦门外国语学校高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）理综-物理试题1. 如图所示，内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，则管中羽毛只受到重力作用，做自由落体运动，那么水平方向上做匀速直线运动，竖直方向下做匀加速直线运动，加速度方向向下，因为合加速度的方向竖直向下，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线．因为加速度的方向（即合力的方向）大致指向轨迹凹的一向，故C正确，ABD错误；故选C．2. 如图甲所示的电路中，变压器原、副线圈匝数比为3∶1，图乙是该变压器cd输入端交变电压u的图象，L1，L2、L3、L4为四只规格均为“9 V 6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，开关K闭合。

以下说法正确的是A. 电流表的示数为2 AB. ab输入端输入功率P ab＝18 WC. ab输入端电压的瞬时值表达式为U ab＝t(V)D. 四只灯泡中除L1外，其余均能正常发光【答案】A【解析】由输入端交变电压u的图象，可知其最大值为27V，副线圈电压为：，所以副线圈三只灯泡均能正常发光。

灯泡的额定电流：读数为，所以原线圈的灯泡也能正常发光，ab输入端，输入端电压的瞬时值表达式为光，所以ab A正确，BCD错误，故选A。

【点睛】闭合电路动态分析中，电源部分是由变压器提供，其它仍用闭合电路殴姆定律．当断开开关S时，导致总电阻发生变化，而电压不变，则可判断出电路中的电流及电压如何变化．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值．3. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则下列说法不正确的是A. b对c的摩擦力可能始终增加B. 地面对c的支持力始终变大C. c对地面的摩擦力方向始终向左D. 滑轮对绳的作用力方向始终不变【答案】C【解析】试题分析：a中沙子缓慢流出的过程中，a的重力不断减小，与之相连的绳子中的张力也减小，对于b，它受重力、支持力、拉力和摩擦力而精致，因a、b间质量关系不明确，故b所受的摩擦力可能始终增加，也可能先向下减少到零后反向再增大，A正确；再以bc为整体，它在一个逐渐减小的拉力作用下静止，因拉力在竖直方向上分量逐渐减小，在水平方向上的分量也逐渐减小，致使地面对c的支持力变大，地面对c的摩擦力方向始终向左，且逐渐减小，故B正确C错误；绳中的拉力的大小自逐渐减小，而轻绳的一侧平行于斜面，另一侧在竖直方向上，由平行四边形定则知滑轮对绳的作用力方向始终不变，D正确；考点：考查了共点力平衡条件的应用【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，4. 如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k.导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.图中E是电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C.闭合开关，待电路稳定后，下列选项正确的是A. 导体棒中电流为B. 轻弹簧的长度增加C. 轻弹簧的长度减少D. 电容器带电量为【答案】D学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...【点睛】电路稳定后电容器相当于断路，根据欧姆定律求导体棒中的电流，由Q=CU求电容器的带电量．5. 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r G为引力常量，M 为地球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为A.【答案】C④，设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：选C。

厦门市达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题含解析

厦门市达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A．4πB．16πC ．163πD．323π2．已知集合{}22|A x y x==-，2{|}1B xxx=-+≤，则A B=( )A．[12]-，B．[12]-，C．(12]-，D．2,2⎡⎤-⎣⎦3．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．300，0.25B．300，0.35C．60，0.25D．60，0.354．已知函数()()614,7,7xa x xf xa x-⎧-+≤=⎨>⎩是R上的减函数，当a最小时，若函数()4y f x kx=--恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．1(,0)2-B．1(2,)2-C．(1,1)-D．1(,1)25．已知01021:1,log;:,2xp x x q x R e x∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（）A．p q∨是假命题B．p q∧是真命题C．()p q∨⌝是真命题D．()p q∧⌝是假命题6．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，且||1,||2AB AC==，120BAC∠=︒，则||EB=（）A ．194B ．114C ．32D ．747．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B=A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 8．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（）A ．223B ．63C ．33D ．139．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（）A ．13B ．14C ．15D ．16 10．函数()cos 22x x x f x -=+的部分图像大致为（） A ． B ．C ．D ．11．已知2cos(2019)πα+=-，则sin(2)2πα-=（） A ．79 B ．59 C ．59- D ．79- 12．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x|x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A∩B ＝（）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年福建省厦门高三适应性考试数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年福建省厦门高三适应性考试数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}{}3,4,23,A a B a =-=，若A B ⋂≠∅，则=a （）A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】B【分析】根据交集结果得到3a =，4a =或23a a =-，检验后得到答案.【详解】因为A B ⋂≠∅，所以3a =，4a =或23a a =-，当3a =时，233a -=，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当23a a =-时，3a =，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当4a =时，235a -=，满足集合元素互异性，满足要求.故选：B2．已知复数z 满足()20231i i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（）A ．12-B ．12C ．1i2-D 【正确答案】A【分析】先由虚数单位的性质求得2023i ，再利用复数的四则运算求得z ，从而得解.【详解】因为()50520235054343i i i i i ⨯+==⨯=-，所以()20231ii i z +==-，故()()()i 1i i 1i 1i 1i 1i 1i 222z -----====--+-+，所以z 的虚部为12-.故选：A.3．在等比数列{}n a 中，132a a +=，则“356a a +=”是“数列{}n a 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】结合等比数列的通项公式，充分、必要条件的定义判断即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由132a a +=，356a a +=，得235133a a q a a +==+，则q =由132a a +=，q =()235136a a a a q +=+=．故“356a a +=”是“数列{}n a 的必要不充分条件．故选：B4．尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以ACB ∠的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线，与圆弧AB 交于点E ，连接CE ，则3ACB BCE ∠=∠．若图中CE 交AB 于点P ，56AP PB =，则cos ∠=ACP （）A ．2425-B ．1225-C ．725-D ．1225【正确答案】C【分析】根据正弦定理及二倍角的正弦公式，得BCE ∠的余弦值，再由二倍角的余弦公式即可求出cos ACP ∠.【详解】设BCE α∠=，则33ACB BCE α∠=∠=，2ACP α∠=.在ACP △中，由正弦定理，得sin 2sin AP CAAPCα=∠；在BCP 中，由正弦定理，得sin sin BP CBBPCα=∠.又因为CA CB =，APC BPC π∠+∠=，所以sin sin CA CBAPC BPC=∠∠，所以sin 2sin AP BP αα=，即sin 22cos sin AP BP ααα==.又因为56AP PB = ，所以62cos 5AP BP α==，故3cos 5α=.所以cos ∠=ACP cos 2=α2972cos 1212525α-=⨯-=-.故选：C.5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则出现三个点数之和为6的概率为（）A ．112B ．5108C ．172D ．1216【正确答案】B【分析】所有实验结果有666216⨯⨯=种，列举出每次实验掷三次骰子的点数之和为6的基本事件之和为3133A A 1++，即可求出概率.【详解】根据题意，随机掷一枚均匀的正方体骰子，每次实验掷三次，共有666216⨯⨯=种不同的结果，其中每次实验掷三次骰子的点数之和为6的基本事件包括数字1、2、3组成的结果有33A 种，数字1、1、4组成的结果有13A 种，数字2、2、2组成的结果有1种.故所求概率为3133A A 15216108P ++==.故选：B.6．已知F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 的直线l 交地物线C 于,A B 两点，若AF BF λλ==，则λ=（）A ．1B ．32C ．3D ．4【正确答案】C【分析】由抛物线的定义求得B 点的横坐标，代入抛物线得B 点坐标，从而求得直线AB 的方程，联立抛物线与直线即可得A 点的横坐标，求得AF ，从而可得λ的值.【详解】如图，过A 作1AA 准线于1A ，过B 作1BB 准线于1B ，由抛物线2:3C y x =的焦点3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为34x =-，由抛物线的定义可得1314B BF BB x ==+=，所以14B x =，代入抛物线方程得2B y =±若14B ⎛ ⎝⎭，直线AB的斜率为021344AB k ==-AB方程为34y x ⎫=-⎪⎭，即y =联立23y y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩2164090x x -+=，则916A B x x =，所以94A x =，则3933444A AF x λ=+=+==；若1,42B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线AB的斜率为021344AB k -=-AB方程为34y x ⎫=-⎪⎭，即4y =-联立23y y x⎧=⎪⎨⎪=⎩2164090x x -+=，则916A B x x =，所以94A x =，则3933444A AF x λ=+=+==；综上，3λ=.故选：C.7．已知奇函数()f x 在R 上是减函数，()()g x xf x =，若()2log 5.1a g =-，()3b g =，()0.82c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a<<C ．b c a<<D ．b a c<<【正确答案】D【分析】由题可知()g x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，利用函数的单调性可比较出b a c <<.【详解】因()f x 为奇函数且在R 上是减函数，所以()()f x f x -=-，且0x >，时()0f x <.因()()g x xf x =，所以()()()g x xf x xf x -=--=，故()g x 为偶函数.当0x >时，()()()0g x f x xf x =+'<'，因()0f x <，()0f x '<，所以()0g x '<.即()g x 在()0,∞+上单调递减.()()22log 5.1log 5.1a g g =-=，因0.82223log 9log 5.1log 422=>>=>，所以()()()0.823log 5.12g g g <<，即b a c <<.故选：D.8．已知半径为4的球O ，被两个平面截得圆12O O ､，记两圆的公共弦为AB ，且122O O =，若二面角12O AB O --的大小为2π3，则四面体12ABO O 的体积的最大值为（）A ．BC D 【正确答案】C【分析】根据圆的性质及球的截面的性质，利用正弦定理、余弦定理，均值不等式及三棱锥的体积公式求解即可.【详解】设弦AB 的中点为M ，连接12,O M O M ，依题意，可得如下图形，由圆的性质可知12,⊥⊥O M AB O M AB ，则12O MO ∠即为二面角的平面角，故122π3O MO ∠=，四面体12ABO O 的体积为121211sin 362π3MO O V AB S AB O M O M =⋅=⋅⋅⋅12AB O M O M ⋅⋅，其中2221212121243O O O M O M O M O M O M O M=++⋅=≥⋅1243O M O M ⇒⋅≤，当且仅当12O M O M ==由球的截面性质，11OO O M ⊥，22OO O M ⊥，所以12,,,O O O M 四点共圆，则有外接圆直径22i 23s πn R OM ===从而23AB MB ==，1243339V M O M ∴=⋅≤=.故选：C 二、多选题9．随机变量()2~,X N μσ且()20.5P X ≤=，随机变量()~3,Y B p ，若()()E Y E X =，则（）A ．2μ=B ．()22D X σ=C ．23p =D ．()32D Y =【正确答案】AC【分析】对AB ，根据正态分布的期望方差性质可判断；对C ，根据()()E Y E X =及二项分布期望公式可求出p ；对D ，根据二项分布方差的计算公式可求出()D Y ，进而求得()3D Y .【详解】对AB ，因为()2,X N μσ 且()20.5P X ≤=，所以2μ=，故()2E X μ==，()2D x σ=，选项A 正确，选项B 错误；对C ，因为()3,Y B p ，所以()()3E Y p E X ==，所以32p =，解得23p =，选项C 正确；对D ，()()2239931633D Y D Y ⎛⎫==⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，选项D 错误.故选：AC.10．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=>的零点依次构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x （）A ．是奇函数B ．图象关于直线π2x =对称C ．在π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数D ．在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎤⎣⎦【正确答案】ACD【分析】利用辅助角公式得出()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由已知条件求得ω的值，再利用函数图象变换求得函数()y g x =的解析式，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ ，由于函数()y f x =的零点构成一个公差为π2的等差数列，则该函数的最小正周期为π，0ω> ，则2π2πω==，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象.对于A 选项，函数()y g x =的定义域为R ，()()()2sin 22sin 2g x x x g x -=-=-=-，函数()y g x =为奇函数，A 选项正确；对于B 选项，π2sin π02g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()y g x =的图象不关于直线π2x =对称，B 选项错误；对于C 选项，当π3π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π3π222x ≤≤，则函数()y g x =在π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，C 选项正确；对于D 选项，当π2π63x ≤≤时，π4π233x ≤≤，则sin 21x ≤≤，()2g x ≤≤.所以，函数()y g x =在区间π2π,63⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为⎡⎤⎣⎦，D 选项正确.故选：ACD11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ==，1BC =，13AA =，点M 在线段1BB 上，且12B M MB =，N 为线段1C M 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．当N 为1C M 的中点时，直线AN 与平面ABC 所成角的正切值为4B ．当12MN NC =时，1B N //平面ACM C ．ACN △的周长的最小值为D ．存在点N ，使得三棱锥N AMC -【正确答案】BD【分析】取BC 的中点P ,证明PN ^平面ABC ，故PAN ∠为直线AN 与平面ABC 所成的角，求解可判断A ；延长1B N 交1CC 于点Q ，可得四边形1CQB M 是平行四边形，从而可判断B ；当点N 与M 重合时，求出ACN △的周长可判断C ；取BC 的中点P ,连接AP ，若三棱锥N AMC -的体积为6，则1CMN S =△，根据1CMC CMN S S >△△可判断D.【详解】对于A ，当N 为1C M 的中点时，取BC 的中点P ,连接,PN AP ，易知1//PN CC ,1CC ⊥平面ABC ，则PN ^平面ABC ，故PAN ∠为直线AN 与平面ABC 所成的角，则()112tan MB CC PN PAN AP +∠=故A错误；对于B ，当12MN NC =时，延长1B N 交1CC 于点Q ，此时11112C Q C N B M MN ==，所以11,2C Q CQ ==，所以1CQ B M =.又1//CQ B M ，所以四边形1CQB M 是平行四边形，所以1//CM B Q ，即1//CM B N .因为1B N ⊄平面ACM ，CM ⊂平面ACM ，所以1B N //平面ACM ，故B 正确；对于C ，当点N 与M重合时，易知2,AN CN ==此时ACN △的周长为2+2<，故C 错误；对于D ，取BC 的中点P ,连接AP ，易知AP ⊥平面11BCC B,2AP =,若三棱锥N AMC -即6N AMC V -=，所以136CMN S AP ⋅⋅=△,所以1CMN S =△.因为113311,22CMC CMN S S =⨯⨯=>=△△所以存在点N ，使得三棱锥N AMC -的体积为6，故D 正确.故选:BD.12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)0f x f x ++=，(22)f x +是偶函数，(1)1f =，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()20231f =-C ．()f x 的图象关于直线1x =对称D ．1001(21)100k k f k =-=-∑【正确答案】ABD【分析】利用函数的奇偶性、对称性、周期性求解即可.【详解】对于选项A ，∵(22)f x +是偶函数，∴(22)(22)f x f x -=+，∴函数()f x 关于直线2x =对称，∴()()4f x f x -=+，∵()(4)0f x f x ++=，∴()()f x f x -=-，∴()f x 是奇函数，则A 正确；对于选项B ，∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=,∴()f x 的周期为8，∴()()()()202325381111f f f f =⨯-=-=-=-，则B 正确；对于选项C ，若()f x 的图象关于直线1x =对称，则()()31f f =-，但是()()111f f -=-=-，()()311f f ==，即()()31f f ≠-，这与假设条件矛盾，则选项C 错误；对于选项D ，将12x =代入(22)(22)f x f x -=+，得()()311f f ==，将1x =，代入()(4)0f x f x ++=，得()()511f f =-=-，同理可知()()731f f =-=-，又∵()f x 的周期为8，∴()f x 正奇数项的周期为4，∴1001(21)k k f k =-=∑()()()()12335100199f f f f +++⋅⋅⋅+()()()()()()()()123354759611713815f f f f f f f f =+++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⋅⋅⋅()()()()971939819599197100199f f f f ⎡⎤++++⎣⎦()254100=⨯-=-，则D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知向量,a b 满足()1,3,3,1a b a b ==-= ，则⋅=a b __________．【正确答案】0【分析】对a b - 进行平方，然后代入,a b ，即可进行求解.【详解】因为()1,3,3,1a b a b ==-=，则()2222210a ba ab b -=-⋅+==，所以0a b ⋅= .故014．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若67S S <，78S S =，89S S >，则符合题意的等差数列{}n a 的一个通项公式为n a =________．【正确答案】8n -（答案不唯一）【分析】由条件可得70a >，80a =，90a <，由此确定0d <，由此确定数列{}n a 的一个通项公式.【详解】因为67S S <，78S S =，89S S >，所以70a >，80a =，90a <，设数列{}n a 的公差为d ，则0d <，取1d =-，又80a =，可得17a =，故数列{}n a 的一个通项公式为8n a n =-，故8n -（答案不唯一）.15．若曲线ln y x x =有两条过()1,a 的切线，则a 的范围是____________．【正确答案】(,0)-∞【分析】由题可将曲线ln y x x =有两条过()1,a 的切线转化为函数()ln 1f x x x =-+图象与直线y a =有两个交点，然后利用导数研究()f x 单调性，画出()f x 大致图象，即可得答案．【详解】设切线切点为0(x ,0)y ，又ln 1y x '=+，所以切线斜率为0ln 1x +因为000ln y x x =，所以切线方程为：()()0000ln ln 1y x x x x x -=+-．又切线过()1,a ，则()()0000ln ln 11a x x x x -=+-，即00ln 1a x x =-+则由题可知函数()ln 1f x x x =-+图象与直线y a =有两个交点，由()1110x f x x x-=-=>'得01x <<，由()0f x '<得1x >所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．又max ()(1)0f x f ==，又0x →，()f x →-∞，x →+∞，()f x →-∞．据此可得()f x 大致图象如下．则由图可得，当(,0)a ∈-∞时，曲线ln y x x =有两条过()1,a 的切线．故答案为.(,0)-∞16．已知椭圆C 的一个焦点为F ，短轴12B B 的长为,P Q 为C 上异于12,B B 的两点.设1221,PB B PB B ∠α∠β==，且()()tan 3tan tan αβαβ+=-+，则PQF △的周长的最大值为__________.【正确答案】8【分析】根据条件求出椭圆方程，再运用几何关系求出最大值.【详解】由条件()()tan tan tan 3tan tan 1tan tan αβαβαβαβ++=-+=-，π,tan tan 0αβαβ+∴+≠ ＜，即11tan tan 3αβ-=-，4tan tan 3αβ=，设()00,P x y ，由题意：((12,0,B B ，则tan tan αβ=，20204tan tan 33x y αβ∴==-，即2200143x y +=，即椭圆C 的标准方程为22143x y +=，2,1a b c ===；设左焦点为F ，右焦点为2F，如下图：则PFQ △的周长224l PF QF PQ a PF QF PQ =++=--+,22PF QF PQ +≥ ，当2,,P Q F 三点共线时等号成立，48l a ∴≤=，l 的得最大值为8；故8.四、解答题17．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知ABC的外接圆半径R =tan tan B C +=.(1)求B 和b 的值；(2)求AC 边上高的最大值.【正确答案】(1)π4B =，4b =；(2)2+.【分析】（1）把给定的等式切化弦，再逆用和角的正弦求出B ，利用正弦定理求出b 作答.（2）利用余弦定理、均值不等式求出ac 的最大值，借助面积三角形求出AC 边上高的最大值作答.【详解】（1）由tan tan B C +=，得sin sin cos cos B C B C +sin cos cos sin cos B C B C A B +，因此sin()cos B C A B +，在ABC中，sin(π)cos A A B -，即sin cos A A B ，而0πA <<，即sin 0A >，于是cos 2B =，又0πB <<，解得π4B =，因为ABC的外接圆半径R =，由正弦定理得2sin 42b R B ==，所以π4B =，4b =.（2）由（1）知，π4B =，4b =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22π162cos (24a c ac =+-≥-，于是8(2ac ≤+，当且仅当a c =时取等号，令ABC 的边AC 上的高为h ，则由11sin 22ABC bh S ac B ==，得πsin sin 48(22488B h ac ac ac b ==⨯=+所以AC边上高的最大值是2+.18．已知数列{}n a 满足111,12n n n a a a a +==+．(1)证明1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并{}n a 的通项公式；(2)设214n n n c n a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)证明见解析，121n a n =-(2)21n nT n n =++【分析】（1）根据等差差数列的定义证明即可，从而可得{}n a 的通项公式；（2）利用分式分离变形，结合分组求和与裂项求和即可得n T .【详解】（1）证明：因为112n n n a a a +=+，所以112112n n n na a a a ++==+，即1112n n a a +-=所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，2为公差的等差数列，则()112121n n n a =+-=-，所以121n a n =-；（2）()()()()222212244411111141121214141212122121n n n n n n c n a a n n n n n n n n +-+⎛⎫=====+=+- ⎪-+---+-+⎝⎭12311111112335212121n n n T c c c c n n n n n ⎛⎫=++++=+-+-++-=+ ⎪-++⎝⎭ .19．某学校有A ，B 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.6，如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8.(1)计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率；(2)王同学某次在A 餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n 种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为X ，求n 的值使得()1P X =取得最大值.【正确答案】(1)0.7(2)9或10【分析】（1）根据题意结合全概率公式可直接求解；（2）由超几何分布可得()()()()()1511543n n P X n n n -==+++，构造数列()()()()151543n n n a n n n -=+++，易知该数列为递增数列，所以1n n a a +≥，解得9n ≤，所以当9n =或10时，()1P X =有最大值为4591.【详解】（1）设1A =“第1天去A 餐厅用餐”，1B =“第1天去B 餐厅用餐”，2A =“第2天去A 餐厅用餐”，根据题意得()()110.5P A P B ==，()210.6P A A =∣，()210.8P A B =∣，由全概率公式，得：()()()()()21211210.50.60.50.80.7P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=∣∣，所以，王同学第2天去A 餐厅用餐的概率为0.7.（2）由题意，X 的可能取值有：0,1,2,3，由超几何分布可知()()()()()125351511543n n n n C C P X C n n n +-===+++，令()()()()151543n n n a n n n -=+++，又 N n ∈，所以1n n a a +≥，可得()()()()1361n n n n ++≥+-，解得9n ≤，易知当9n =和10n =时，()1P X =的值相等，所以当9n =或10时，()1P X =有最大值为4591，即当n 的值为9或10时，使得()1P X =最大.20．如图，在圆台1OO 中，11A B ，AB 分别为上、下底面直径，1124AB A B ==，C 为 AB 的中点，M 为线段BC 的中点，1CC 为圆台的母线，1C M 与圆台下底面所成的角为45︒．(1)证明：1C C ⊥平面1OBC ；(2)求平面1OMC 与平面1BMC 夹角的余弦值．【正确答案】(1)证明见解析(2)13【分析】（1）证明线面垂直，先证线线垂直，根据题中线面位置关系，不难发现证明11C C C O ⊥，1C C AB ⊥容易证明.（2）因题中线面位置较为特殊，考虑用空间向量，建立空间直角坐标系后，直接按照求平面与平面夹角的公式，按步骤求解即可.【详解】（1）证明：连接1OO ，11C O ，则1OO ⊥平面ABC ．因为1CC 为母线，所以11CC O O 四点共面，且11O C OC ∥．取CO 中点N ，连接1C N ，MN ．因为1124AB A B ==，则111ON C O ==，所以四边形11ONC O 为平行四边形．所以11C N O O ∥，所以1C N ⊥平面ABC ．所以1C MN ∠为1C M 与底面所成角，即145C MN ∠=︒．在1Rt C NO 中，11C N NO ==，所以1C O =同理1C C ．在1C CO △中，22211CO C O C C =+，所以11C C C O ⊥．因为1OO ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以1OO AB ⊥．因为C 为 AB 的中点，所以AB CO ⊥，又1OC O O O = ，OC ⊂平面11C O OC ，1O O ⊂平面11C O OC ,所以AB ⊥平面11C O OC ，又1CC ⊂平面11C O OC ，所以1C C AB ⊥．又因为11C C C O ⊥，1AB C O O = ，AB ⊂平面1BOC ，1C O ⊂平面1BOC ，所以1C C ⊥平面1BOC ；（2）以O 为原点，分别以OC ，OB ，1OO 所在的方向为x ，y ，z 的正方向，建立空间直角坐标系-O xyz ，则(2,0,0)C ，(0,0,0)O ，(0,2,0)B ，1(1,0,1)C ，(1,1,0)M .所以(1,1,0)BM =- ，1(1,2,1)BC =- ，(1,1,0)OM = ，1(1,0,1)OC = .设平面1BMC 的一个法向量为()1111,,n x y z = ，由11100n BM n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得11111020x y x y z -=⎧⎨-+=⎩，令11x =，得111y z ==，所以1(1,1,1)n = ．设平面1OMC 的一个法向量为()2222,,n x y z = ，由22100n OM n OC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，则222200x y x z +=⎧⎨+=⎩．令21x =，得221,1y z =-=-，所以2(1,1,1)n =-- ，设平面1OMC ，与平面1BMC 夹角为θ，则121cos cos ,3n n θ== ．所以平面1OMC 与平面1BMC 夹角的余弦值为13．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点())12,F F ，点M 满足124MF MF -=，记点M 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)点()2,0A ，点,B C 为E 上的两个动点，且满足2BAC π∠=.过A 作直线AQ BC ⊥交E 于点Q .若2BQC π∠=，求直线BC 的斜率.【正确答案】(1)221(0)4x y x -=>(2)±1.【分析】（1）由题意，点M 的轨迹为双曲线的右支，2,a c ==1b =，可得E 的方程；（2）解法一：设BC 与AQ 的交点为D ，设BC 的方程为y kx m =+，与双曲线方程联立，由1AC AB k k ⋅=-结合韦达定理解得m ，得到直线BC 的方程，由题意写出直线AD 的方程，求得点D 、点Q 坐标，代入曲线E 的方程，可得直线BC 的斜率.解法二：由对称性，直线BC 必过定点(),0t ，设BC 的方程为x my t =+，与双曲线方程联立，由1AC AB k k ⋅=-结合韦达定理解得103t =，进一步可得到直线BC 方程以及恒过定点.求得点D 、点Q 坐标，代入曲线E 的方程，可得直线BC 的斜率.解法三：设AC 方程为()2y k x =-，设AB 方程为()12y x k=--，联立曲线方程，由韦达定理可求出点C 坐标，用1k-替换k 得点B 坐标，可得直线BC 方程进一步得到直线BC 恒过定点.下同解法一.解法四：由平移知识得到双曲线E 的方程，新坐标系下直线BC 的方程，代入双曲线方程，由121k k ×=-求得m ，进一步得到直线BC 的方程，从而得到直线BC 恒过定点，再利用过四点,,,A B Q C 的二次曲线系方程结合xy 的系数为0，即可得到直线BC 的斜率.解法五：设直线BC 的方程为()21m x ny -+=，连理曲线方程结合由121k k ×=-解得m ，进一步得到直线BC 的方程以及BC 恒过定点.下同解法一.【详解】（1）因为点M 满足124MF MF -=，所以点M的轨迹为双曲线的右支，故2,a c ==1b =，所以曲线E 的方程为221(0)4x y x -=>.（2）解法一：设BC 与AQ 的交点为D.显然直线BC 的斜率存在，设BC 的方程为y kx m =+，联立方程22,44,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得()222418440k x kmx m -+++=，设()()1122,,,B x y C x y ，所以12221228414441km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩.又2121,22AC AB y y k k x x ==--，因为1AC AB k k ⋅=-，所以2121122y y x x ⋅=---，故()()()2212121240k x x mk x x m ++-+++=，代入()()2222244812404141m km k mk m k k +⎛⎫++--++= ⎪--⎝⎭，整理得22203160k m km ++=，即()()10320k m k m ++=，解得103m k =-或2m k =-（舍）.所以直线BC 的方程为103y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即直线BC 恒过定点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为,,,A B Q C 四点共圆，且BC 为直径，由BC AD ⊥，所以点D 为AQ 中点，且直线AD 的方程为()12y x k=--，联立()10312y k x y x k ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=--⎪⎩，解得()()22210631431k x k k y k ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以点()()2221064,3131k k D k k ⎛⎫+- ⎪ ⎪++⎝⎭，故()()2221468,3131k k Q k k ⎛⎫+- ⎪ ⎪++⎝⎭，代入曲线E 的方程()()222221468443131k k k k ⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥-=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，解得420k k -=，即1k =±，所以直线BC 的斜率为±1.解法二：由对称性，直线BC 必过定点(),0t ，设BC 的方程为x my t =+，联立方程22,44,x my t x y =+⎧⎨-=⎩消去x 得()2224240m y tmy t -++-=，设()()1222,,,B x y C x y ，所以1222122244 4tm y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩.2121,22AC AB y y k k x x ==--，因为1AC AB k k ⋅=-，所以2121122y y x x ⋅=---，故()()()22121212440m y y tm m y y t t ++-++-+=，代入()()222224212(2)044t tm m m t t m m -⎛⎫+⨯+--+-= ⎪--⎝⎭，因为2t ≠，整理得3100t -=，解得103t =.所以直线BC 的方程为103x my =+，即直线BC 恒过定点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.联立()1032x my y m x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得()()22261031431m x m m y m ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以点()()2226104,3m 131m m D m ⎛⎫+- ⎪ ⎪++⎝⎭，故()()2226148,3m 131m m Q m ⎛⎫+- ⎪ ⎪++⎝⎭，代入曲线E 的方程()()222226148443131m m m m ⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥-=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，解得210m -=，即1m =±，所以直线BC 的斜率为±1.解法三：设AC 方程为()2y k x =-，设AB 方程为()12y x k=--，联立方程()22244y k x x y ⎧=-⎨-=⎩，消去y 得()222214161640k x k x k -+--=，设()11,C x y ，则212164214k x k --⋅=-，得2128241k x k +=-，所以212282424141k k y k k k ⎛⎫+=-= ⎪--⎝⎭，所以点222824,4141k k C k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭.用1k -替换k 得点222284,44k k B k k ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭.所以BC 斜率()2222222443414822841414BC k k k k k k k k k k k ---==-++-+--，故直线BC 方程为()222232844441k k k y x k k k ⎛⎫+=-++ ⎪---⎝⎭，即()()223104141k k y x k k =-+--，即()2310341k y x k ⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭.所以直线BC 恒过定点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.下同解法一.解法四：将坐标系原点平移到()2,0A ，则双曲线E 的方程变为22(2)14x y +-=，即22440x y x -+=.新坐标系下直线BC 的方程设为1mx ny +=，代入双曲线方程有()22440x y x mx ny -++=，即()2214440m x y nxy +-+=，两边同除以2x 得244410y y n m x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，设直线,AC AB 的斜率分别为12,k k ，则124114m k k --⋅==-，所以34m =，所以直线BC 的方程为314x ny +=，从而直线BC 恒过定点4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，故原坐标系下直线BC 恒过定点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.由,,,A B Q C 四点共圆，设BC 的直线方程为103y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即1003kx y k --=；设AQ 的直线方程为()12y x k=--，即20x ky +-=.所以过四点,,,A B Q C 的二次曲线系方程为()()221024403kx y k x ky x y λ⎛⎫--+-+--= ⎪⎝⎭，等式左边xy 的系数为21k -，所以210k -=，所以1k =±，即直线BC 的斜率为±1.解法五：由直线BC 不过点()2,0，故设直线BC 的方程为()21m x ny -+=，所以由2244x y -=得22(22)44x y -+-=，即()()()2222122]442]m x ny y m x ny ⎡⎡+-+-=-+⎣⎣，两边同除以2(2)x -得()22221244222y y y m n m n x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⋅-=+⋅ ⎪ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭⎝⎭，设2y k x =-，上式整理得244410k nk m ---=.设直线,AC AB 的斜率分别为12,k k ，则124114m k k --⋅==-，解得34m =，所以直线BC 的方程为()3214x ny -+=，即310043x ny ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，从而BC 恒过定点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.下同解法一.方法点睛：定点问题的解题策略（1）直线过定点．将直线方程化为00()y y k x x -=-的形式，当00x x -=时与k 无关，即00()y y k x x -=-恒成立，故直线过定点00(,)x y ．（2）曲线过定点．利用方程0(),f x y =对任意参数恒成立得出关于,x y 的方程组，以方程组的解为坐标的点即为所求的定点．22．已知函数()e ,ax f x a =∈R ．(1)令()()1f xg x x =+，讨论()g x 在()0,∞+的单调性；(2)证明：23*111N 462n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)若1a =，对于任意的,m n ∈R ，不等式()()()()22ln 20f m bf n f m f n +⋅+≥恒成立，求实数b 的取值范围．【正确答案】(1)答案见详解.(2)证明见详解.(3)02e b ≤≤.【分析】（1）求导后，分0a =、a<0、01a <<、1a ≥讨论即可；（2）由（1）得e 1xx ≥+，当且仅当0x =，等号成立.令112x n =-，得到1121e 2n n >，从而有112112e n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫< ⎪⎝⎭，即12112e n n n -⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合等比数列的前n 项和公式即可证明.（3）()()()()222ln 202e e 20m n m f m bf n f m bn f n -+⋅+≥⇒++≥.当0b <，可验证不满足题意；当0b =，显然成立；当0b >，令()22e e e 2m n m g n b n -=⋅+⋅+，求导后判断单调性求得最小值为min 2e ()ln e e e ln 22m m m m b g n g b bm b b ⎛⎫==⋅+⋅-⋅+ ⎪⎝⎭，令e (0)m t t =>，则()ln ln 22b h t bt bt t bt =+-+，求导后判断单调性求得最小值为()22222222min ln 2ln 2202e 2e 2e 222e 2e b b b b b b b h t h b ⎛⎫⎛⎫==+--⋅+=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而可解.【详解】（1）()()()e 111ax f x g x x x x ==≠-++，而()()2e 11(1)ax a x g x x +-⎡⎤⎣⎦=+'，①当0a =时，()210(1)g x x =-<+'恒成立，所以()g x 在()0,∞+上递减；②当0a >时，令()0g x '<，得1x <-或111x a -<<-；令()0g x '>，得11x a >-.所以当110a -≤，即1a ≥时，()g x 在()0,∞+上递增，当110a ->，即01a <<时，()g x 在10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增；③当a<0时，令()0g x '<，得111x a-<<-或1x >-；令()0g x '>，得11x a <-.所以()g x 在()0,∞+上递减.综上所述，当0a ≤时，()g x 在()0,∞+上递减；当1a ≥时，()g x 在()0,∞+上递增；当01a <<时，()g x 在10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增；（2）由（1）得：当1a =且1x ≥-时，()(0)11f x f x ≥=+，此时e 1x x ≥+，又当1,e 1x x x ≤->+，e 1x x ∴≥+，当且仅当0x =，等号成立.令112x n =-，得到111212111e ,22e n n n n⎛⎫- ⎪-⎝⎭⎛⎫>∴< ⎪⎝⎭，12112e n n n -⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭123232*********e 1462e e e e 1e n n n n -⎛⎫- ⎪⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫⎝⎭∴++⋯+<++⋯+=⨯⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎥⎣⎦-1121111e e e e n n --⎫--⎪⎝⎭==-（3）()()()()222ln 202e e 20m n m f m bf n f m bn f n -+⋅+≥⇒++≥，①0b <，当,0n m ∞→+→时，显然22e e 20m n m bn -++<，所以此时不成立；②0b =，不等式显然成立.③0b >，令()22e e e 2m n m g n b n -=⋅+⋅+，则()22e e e m n m g n b -=-+'，令()0g n '=，则2e 2e 2e e e ln m m m n nb n b b -=⋅⇒=⇒=.当2e ln mn b<时，()()0,g n g n '<单调递减；当2e ln mn b>时，()()0,g n g n '>单调递增.所以min 2e ()ln e e e ln 22m m m m b g n g b bm b b ⎛⎫==⋅+⋅-⋅+ ⎪⎝⎭，令e (0)m t t =>，则()ln ln 22b h t bt bt t bt =+-+，则()()1ln ln 2b h t b b t b '=++-，令()0h t '=，即11ln ln02b t ++-=，则22e b t =，当202e b t <<，()()0,h t h t '<单调递减；当22e b t >，()()0,h t h t '>单调递增，则()22222222min ln 2ln 2202e 2e 2e 222e 2e b b b b b b b h t h b ⎛⎫⎛⎫==+--⋅+=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2e b ≤.综上所述，02e b ≤≤.方法点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：（1）构造差函数()()()h x f x g x =-，根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，寻找目标函数，一般思路为利用条件将所求问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。

福建省厦门外国语学校2018届高三数学下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)试题理(含解析)

厦门外国语学校2018届高三适应性考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，满足，则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意求得，然后根据求得，进而可得．【详解】根据题意可得，所以，解得，所以复数．故选D．【点睛】本题考查共轭复数的概念和复数模的运算，考查运算能力，属于基础题．2.设集合，集合，则等于 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x≤2}=（0，2]．故选：B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3.已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：命题在中，，根据正弦函数的性质可判断命题为真命题；时，结论不成立，故为假命题，逐一判断四个选项中的命题即可.详解：命题在中，，若，则，故为真命题；命题，当时，不成立，故为假命题，故选B.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的正弦函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题. 解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.4.已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】公差d≠0的等差数列{a n}满足a32=a1•a4，可得=a1（a1+3d），化为：a1=﹣4d．代入=，化简即可得出．【详解】公差d≠0的等差数列{a n}满足a32=a1•a4，∴=a1（a1+3d），化为：a1=﹣4d．则====2．故选：C．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为（）A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的定义，可以求出P（ξ＜80或ξ＞120）的概率，除以2得答案．【详解】由题意可得，μ=100，且P（80＜ξ＜120）=0.7，则P（ξ＜80或ξ＞120）=1﹣P（80＜ξ＜120）=1﹣0.7=0.3．∴P（ξ＞120）=P（ξ＜80或ξ＞120）=0.15．则他速度超过120的概率为0.15．故选：C．【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.6.已知，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知求得sinθcosθ的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值．。

福建省厦门外国语学校2018届高三英语5月适应性考试

福建省厦门外国语学校2018届高三5月适应性考试英语试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第13页，第Ⅱ卷第14页至第15页。

全卷满分150分。

sZnQUvspit第一卷<选择题满分115分）第一部分听力<共两节，满分30分）做题前先将答题标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节<共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

sZnQUvspit1. What does the man suggest doing?A. Buying a new bookshelf.B. Selling their old table.C. Making room for a bookshelf.sZnQUvspit2. What are the speakers talking about?A. The man’s sister.B. A film.C. An actor.sZnQUvspit3. How much would the rent be for two weeks?A. 150 dollars.B. 300 dollars.C. 400 dollars.sZnQUvspit4. What can we learn from the conversation?A. It might rain the next day.B. The speakers have to buy food.C. The woman will not go on apicnic.sZnQUvspit5. Where are the speakers?A. In a planeB. At the airport.C. At the railway station.sZnQUvspit听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。

福建省厦门市2018届高三5月适应性考试卷数学理扫描版(2018厦门5月质检)

2012年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1”本科考试分试題卷和答题卷，考生须在答题巻上作答，答题前,请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试卷分为第I 基（逸择題）和第U 卷（非撼择题）两部分，全卷满分150分，考试时伺 120金钟. 参考公式：锥体体积公式：V =（其中S 为底面面积上为高）第I 卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共】0小题*毎小题5分，共50分，在毎小题给出的四个选项中只有一项符合要求.1*复数z =令半（i 为虚数单位）的共緬复数等于1 + i A. 1 +31B. 1 -3i C -1 +3i 2. w 2 < x < 3”是刊玖鼻-5） <0 ”的扎充分不必要条件B.必要不充分条件3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，不巫嗽的是A. 甲运动员得分的极差矢辛乞运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 4.已知圆C ：（z + l ）a + / = 1，过点PC 3,0）作圆的两条切线，切点为A.B.则四边形PACE 的面积等于 h 鸟 B.再 C.2»2再5•等差数列laj 中，叫+。

小=4n （n E G ，则其公差詁等于 A.2B.4C. ±2D ・ ±46.某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校”则填报结果共有A.18 种B.19 种C.21 种D.24 种D. -1 -3iC.充要条件D*既不充分也不必要条件甲乙8 1 | 79 9 0 26 7 95 3 37 14（第3题图）數学（理科）试卷第1页（共4页）7. 巳知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的搂共有扎3对氐4对C5对 D.听对与双曲践c在第二象限的交点为凡若双曲线的离心率为头则碍EPF”等于】O将y = lru的图象绕坐标原点0逆时针旋转角和后第一次与』轴相切满足的条件是扎簡in® = C（M&乩yiuB = C. e&infl —1 D. ecos^ - I館II卷（非选择题共100分｝二、填空题:本大JS共5小題海小题却眾共20分・11.执行右边的程序*输出的结果是▲・[2.已知函St/U) = 1 - ^in 2x + 2cos3x ,则函数y =/fz)的单调递减区间是▲ •b已知AABC外接圆的圆心为0,且0A ¥j3US + 20C, !^>JZA0C= A .佩如图+射线y二屁幺>0>上的点A1P A3J- A，其中拓仏昴念（昭再），且人心十自心<心"3九…）.a=0S=LIF n<3 THENS=S*3 （第？理8,雷数y = a t y = sin ax （a >0且a # 1）在同一个直角坐标系中的图象可以是A9■已知F/ 分别是双曲线C： 4-4 = 1（^ > 0T t >0｝的左右焦点，以F丹为宜径的圆 a bEND JFPRINTSEND（W皿题圈）则A.的橫坐标是虚•數学f理科）试卷第2页（扶4頁）15+定义在R 上的亟数只幻.其图象是连续不断的，如果存在非零常数A"疤的，使得对任意的工E 尺■都有/^ + A )= \fM .则称y 二心为“倍增函数J A 为“借增系数1下列命题为克命题的是 _______________ (写岀所有真命题对应的序号).① 若两数y =/(^)是倍增系数入=-2的倍增函数，则y =/(x )至少有|牛零点； ② 函数口勿=2^ + 1是倍增函数，且梧增系数A = 1 ; ③函数只町=厂是倍增函数•且倍增系数入e (0J};④若函数/U)=血(咖)3 >0)是倍增函数，则3 =年吐皐旷〉.三、解答题：本大题共6小题，共盹分•解答旋写出必要文字说阴、证明过程或演算步骤,16 (本小题满分13分}为适应2012年3月為日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培圳测试调整为:从10个备选测试顶目中随机抽取4个，只有选中的4亍项目均测试合格，科目二的培训才算通过.已知甲对［Q 个测试项目测试合格的概率均为0” 8;乙对其中8牛测试项目完全有合格把握,而对另2个测试项冃却根本不会.(I )求甲恰有2个测试项目合格的概率;(U)记乙的测试项目合格数为匕求E 的分布列及数学期望匪. 17.(本小题满分13分)如图■三棱柱ADF - 中，所有棱也均为2,£ABC = O)o t LABE m 90匕平面 AECD 丄平面 AfEF, 畋/V 分别是北出F 上的动点.(I )若臥理分别是AC.fiF 的中点*求证tMN //平面ADF ；(H)若AM = FN = a (Q a 峯2匚当四面体AMNB 的体积绘大时，求实数已的值. 1乩(本小题満分归分)已知函数只刃=Asin(2^ + fl)，其中A 出亡(0*于)•试分别解箸下列两小题.(I )若函数/匕)的图象过点E (-务1)汕(牙阎，求函数y =/(z)的解析式' ((J)如图"点M 用分别垦函数y =f(x )的图象在 y 轴两测与《轴的两个相邻交点，函数图象 j ——rJ上的一点尸⑺警)满足斎•济二茶数学(理科)试卷第3页(共幼页)求函数/U)的耐大值.(% 17题图)19.(本小题满分13分)如圉，程一段笔直的国道同侧有相距】20米的A T C 两处'点A,C 到国逍的距离分别是119米、47 米，拟规划建设一个以AC 为对角钱的平行四边形ABCD 的临时仓库’且四周围墙总検为400米.根据公路法以及省公路管理条例规定：建筑物离公路距离不得少于20米.若将临时仓库面积建到般大，该规划是否符合规定？20.(*小题满分14分)已知函数/(幻=21nx +ox 2 - 1 (aeR)(I )求函数fS)的单调区间； (D)若"1,试解答下列两小题.(I )若不等式/(I +x) +XI "X )＜附对任意的0＜“1恒成立*求实数m 的取值范围;(ii)若和吗是两个不相等的正數且/(耐)+/(x 2)".求证：勺+勺＞2.21. 本小题设有(1){2)(3)三个选考题，每题了分"请考生任选两聽作答，満分14分,如果多做*则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换 (U)若八(：)，求(2) (本小题满分7分)选修4T ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系工0『中，A(1,O),B(2,O)是两个定点，曲线＜?的参数方程为 I ，= 2 + cos8t(0为参数). \[y = sin?(I )将曲线f 的参数方程化为普通方程；(n)iiix(uo )为扱点为长度单位，射线为极轴建立扱璧标系，求曲线空的极坐标方程.(3) (本小题满分7分)选修4一％不等式选讲 (I )试证明柯西不等式：(显+/) 3 (ox +毎趴#』6 R); (D)若/+於=2,且|滾|护"I,求厂丄P +厂丄P 的最小值・(x + y)J(—y)数学(理科)试垂第4页(共4页)已知％ =J 属于待征值g 的-个特征向量.是矩阵初=2012年厦门市高中毕业班适应性考试数学(理科)评分标准—,选择题；CADBA ACDCByr ir二.填空1L 27 12r ［一' € Z)6 313.年14. 3-Qj (处秋) 15 ®(D@9.[分析]:e = 5o£ = 5,不妨设c^a=l,则B =阿，设ZPF2F^0f a则在RtMJP巧中，|PF|] = 2csin0 -1 Osin| = 2ccos= 1 Ocos由双曲线的定叉可知：\PF2\-|P^] = 2a,&P1 Ocos0 -10sin<9 = 2^ => cos6>JO.［分析］:将y = In工的图彖绕坐标康点0逆时针旋转角0后第一次与y轴相切等忻于y = \nx的图猱不动，坐标轴绕着原点顺时针旋转&到后第一次与J = lnx相切设切点为P(x0?lnjr0) f则过P的切线为；=—(x-x0)t又过(O’ 0), A1 nx fl = 1 x0= e t.\ P(e, 1) p真sin(壬 _$}/. tan(—_ 0)=电n - - ---2 cos(#_&)解析：®^/(x-2) = -2/W> ^x = l^/(-l) = ™2/(l).所在(7」)处至少有一个实根；③^尸”和三肚勺恒成立，只需在①如丿有解.画y = e r与$ =丄的图像可得X X久总eUt④由三角曲数的诱导公式知兄=±1, <w = ^.三.解答fh16.考査目标；本題老查二項分布、超几何分布、芻散型感机变■的分布列和戢学朋亀等基础知识・考査必辕与或儼的敬学思纽・考査运用慷率知识解决简单实际问題的能力・解：(！)设甲的测试项目含格数为X,则X-B (4, 0.8),甲恰有2个测试项目合格的概率P(X=2尸疣一0.8)' = 0*1536 (= --------------- )； --------------------------- 分625(n >彳的可能取值为乙L 4,从超几何分布•P(f -4) =寻=+»-8分二百的分布列为£23 4 p2158 1513---------- ——10分2 g ] ]看/.£^ =2x-i- + 3x —+ 4xi = i^(-32) 15 15 35 1L 本踰主要孝査线面平行的判定，面面垂直的性质.空间几何休朝的计算，考查空间整魚能力.运算求解能力.考查番数方程思想. 帕(I ) 方法一：如图^AD 中点G.取亦中点H,13分连接 GH 、GM . HN . »JGA/(I -AB 且 MV” 丄 AB* —2 —2 :HN 化四边形GMVH 是平行四边痔， A 临 || GH,又MV <z ^ADF.GH c ^ADF. A MN || 面QF ............... 方法二；如图取如&中点F ，连接MP,PN * 则 PN || AE 又PN a ^ADF.AE (=面ADF ・ /- PN ||面/DF *同理可证PM || ®ADF. ....... 又 PiAcFN", 仁面面/DF,又肱Vu 面卩MN, :■眩口面ADF 5分(H)方法一:分别m 作应丄丄/良垂足分别为点厶K T 平面 ABCD 丄平面 ABEF. NKLAB^ABCDcx 面ABEF 二AB,NKu 面屈EF Z. NK 丄面NBCD •.在RtMML 中.ZM4Z = 60°, AM^a :* ML = a 2 ' T 在 Rt^NKB 中，SRK"沢 NB=24a :,NK^2-—a 2 *4冷也皿 =字笔宀-徐 M)口¥(032) 甘• 9分■!<■■! '■- 6 ■■ <■'■■■ r n ■■当a = 42时.四面^AMNB 的体积量大值为鱼 …6方法二:如图过/柞谢丄AB , V 平面ABCD 丄平面ABEF* ：.触丄面ABEF , 取所在直址为取MF 所在直践为匸釉；建立空间直轴坐标丟一了分则X(0T 0T 0)・ B(Q,2,0)・M(f 0,彳，0), N©琴心普町 .■&£*茎莖易知平面ABCD 的法向■:为匚=(0,0,1) AC4 =(O T ~^—0-2), 2 2 M •彳 ^2—F]—=2— J ■■■* &分 T 2 过側作MI 丄丿丘，垂足分别为点£ 化点W 到平面ABCD 的距离d 二厂 V 在 RtAAML 中.Z.MAL = 60° k AM = a :. ML = —a 、 2 =返—鱼/ =_毎仗4- <a ^2). 3 12 12、 7分1 2分「.当a = j2时，四面体AMNB 的体机最大值为逅.6 1乩本題考査三角函数的基本性质、和正余菠定理平面向曼敷■貌在解三角形的综含应用.考查三角求伍与变換的运篝能力，以矗向■、基本不筹武箸JS 学工具的应用转化能力.考查数形结含思JS 、方程思想与函数思麹以及解析袪思想・ A sin(-— + ^) = 1 6 ^sin(y-»-^) = >/3 .■. sin(—+^) = 71 Jin(~—+^),展开;亜说+丄;"口/. y/3 cos^ = sin . tan & = J5 ・吨(0冷3 5bG = -t3/./(x) = i4sm(2jr +j),•5分.\/(i) = 2sin(2x + y), .......................(U)过点F 作尸C 丄S 于点G 解法 l ：^/(x) = /4sin(2x + ^) = 0r = k^r.kc 2 » 又点 M, W 分别位于y 轴两忆F 时...........phI則可得諾-仝0〕用93/r —+ f =―- 2 8 d r 3用 +2/ = —»4v ^sin(^+ 2z)占乳TfiffA =———8解法 2： V PN-»MN =|A4V )cosZPMW =罚FN|cos"NAf =—\MC\^\MN\-\NC\^(&} 0.t — — ——t — ■I 2丿 28"血(触丑)=平*函数的/(x)*大值半•"考畫宜拔与權凰等的基础抑识，为誉分析冋题解决冋題的能力,运算求解能力.考査裁学应用意识. 数形结合的思搏. Hr 由翹意|AB|+|CB| = |DA| + |X1=2OO>16O,所以平行四边形基地的另两个顶点£ D 在以A 、C 为焦点的捕魁上. 以机所在直线为工轴，AC 中点为原点，建立直角坐标系.如图8所示•设公路所在直红/与x 轴相交于点E ・且CE=H 米， 47x235 415W'l ―= ---- ,解得X ———-即点 E t ——* 0) 119 120+x 3 3当匚D 分别为様圆矩轴的两个網点爲时*临时仓库占地面积量犬;歯数的/(!)>大值遵巴可得狮方程划侖+命国“吋所以直线I 的方程为3工・4p-4l5 = A□分&分10分II 分12分13分 7分 8分9分10分11分12分二& + N 上，44分 8分10分点D 到宜线/的距离^ss |5x&Q -415L ]9<20>*5所以该规划不苻合规定. ............... 13分20. 本JS 考査利用肆戳研究團数的量值，单调性，不等式恒成立解和识；同时考査学生的忧归与转化絶力能力、探索•类中心对称”的函戡性质冋国的解决策絡；考査购学建楼思怨，画致、方程思搓的综合应用.2解：(I ) FG0的定义城为(0,的)，/(x) = - + 2ax . ................ 1 分X^/\x)>0,vx>0> .,.2ar 2 + 2>0*①当。

厦门外国语学校2018届高三英语下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)试题

2018届厦门外国语学校高三适应性考试英语本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1-8页，第II卷9—10页。

满分150分.第I卷第一部分听力理解（共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1。

5分，满分7。

5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置.听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A. £19. 15.B. £9。

15. C。

£9。

18。

答案是B。

1. What does the man probably like best？A. Food.B. Nature.C. Music.2. What do the speakers want their teacher to do？A。

Come to class on time。

B. Get more patient with them。

C。

Let them know the answers earlier.3. Why does the man apologize to the woman?A。

He can’t lend her his camera。

B。

He won’t attend her wedding.C。

He 's unable to take photos of her.4. What are the speakers mainly talking about？A。

Traffic. B。

Factories. C。

Pollution.5. What does the woman mean？A. Norman Starman III is worth seeing.B. The man should have known the film.C。

福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(理)试题Word版含解析

厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，由交集的定义可得：，表示为区间即 .本题选择C选项.3. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，，解得.故选A.考点：向量共线的条件.4. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.5. 甲、乙两人计划从、、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A. 3种B. 6种C. 9种D. 12种【答案】B【解析】试题分析：因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.考点：本试题考查了排列组合的运用。

点评：根据分步计数原理，那么先确定出各个人的选择的景点的情况，运用间接法的思想来求解所求的选法，比用直接法要好解，注意这种解题方法，属于基础题。

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2，，，该几何体的体积为： .本题选择C选项.7. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 2010B. －1C.D. 2【答案】D【解析】第一次进入循环后，，第二次进入循环后，第三次进入循环后，第四次进入循环后，，S具有周期性，其周期为3，因此进入循环后，当时，，此时跳出循环输出，故选D.点睛：解决框图中的循环结构问题，如果循环次数较少，可以直接模拟程序运行得到结果，如果次数较多，一般要寻求规律（比如周期之类）来解决问题.8. 已知，则（）A. B. C. D. -【答案】C【解析】因为，所以，故选C.9. 已知函数，且，则等于（）A. －2013B. －2014C. 2013D. 2014【答案】D【解析】当n为奇数时，，当n为偶数时，所以，故，所以，故选D.10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】正实数对，且，所在区域面积为1，能够成钝角三角形的条件为且，其区域面积为，根据概率得，故选B.点睛：几何概型问题，一般要分析总体的区域是长度还是面积，还是体积，然后计算其度量，本题需要用到可行域及弓形的面积计算，将概率问题转化为度量比即可求解.11. 已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为（）A. （1,）B. （1,）C. （1,]D. （1,]【答案】A【解析】由题意，点不是双曲线的顶点，否则无意义，在中，由正弦定理得，又，即，在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得，即，由双曲线的几何性质，知，即，，解得，又，所以双曲线离心率的范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.焦半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.12. 已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于x的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.故选C.考点：1.分段函数的性质.2.方程的解的问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 锐角中角的对边分别是，若，且的面积为，则________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得考点：余弦定理14. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则.其中所有真命题的序号是________.【答案】（1）（4）【解析】试题分析：选项（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正确；选项（2）中，由线面垂直的判定定理知，（2）错；选项（3）中，依条件还可得，故（3）错；选项（4）中，由线面垂直的性质知，故（4）正确.考点：线面垂直、面面垂直的判断与性质15. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．【答案】C【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．16. 已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最大值为_______．【答案】【解析】试题分析：设,在中运用余弦定理可得；在中运用余弦定理可得.所以.又四边形的面积,即.联立和并两边平方相加可得,化简变形得,所以当时,最大,即.故应填.考点：三角变换的公式及正弦定理余弦定理的综合运用．【易错点晴】本题考查是正弦定理余弦定理及三角形面积公式和三角变换等有关知识的综合运用.解答时充分借助题设条件,先两个具有公共对角线的三角形中运用余弦定理构建方程,然后再运用三角形的面积公式构建四边形的面积关系为,最后通过联立方程组并消去内角的正弦和余弦,建立了目标函数求出最大值为.解答过程充分体现了正弦定理的边角转换和余弦定理的构建立方程的数学思想及运用.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求{a n}的通项公式；（2）化简数列的表达式，利用裂项消项法求解数列的和即可．试题解析：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为．（2），于是18. 如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面.（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析: （1）根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立; （2）通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.试题解析:（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：，∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，设，则，取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，∵，则直线与平面所成角的正弦值为.点睛: 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．平面与平面垂直的判定方法:①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．19. 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.【答案】（1），的预报值为24；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）见解析.【解析】试题分析:（1）利用前5组数据与平均数的计算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，进而定点y的预报值．（2）根据计算公式可得，，≈10.25，=5.25，=10.25，计算可得并且判断出结论．（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X 的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其数学期望．解：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.故回归直线方程为，当时，，即的预报值为24.（2）因为，，，，所以，，即，，，.，，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，，，.20. 已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．【答案】（1）的方程为其准线方程为；（2）2【解析】试题分析：（1）求得抛物线C1的焦点，由题意可得p=2，即可得到所求抛物线的方程和准线方程；（2）设P（2t，t2），A（x1，y1），B（x2，y2），求出y=x2+1的导数，可得切线PA，PB的斜率和方程，又PA和PB都过P点，可得直线AB的方程，代入抛物线y=x2+1，运用韦达定理和弦长公式，由点到直线的距离公式，可得P到直线AB的距离，再由三角形的面积公式，化简整理计算可得所求面积的最小值．试题解析：（1）的方程为其准线方程为．（2）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.联立得，所以。

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