随堂练习_因式分解-优质公开课-北京版7下精品
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
五、思维拓展
激
1、计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
活
2.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则
与 m= ,n=
拓 3．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且
9.1 因 式 分 解
创设问题情景
看谁算
得快？
(1)若a=101,b=99,则a2-b101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=
(a-b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=
20x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0
是
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
是
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
不是，右边不是积的形 式，部分分解也不是
四、概念应用
体验：互逆性
检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2 =xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
左:积 右:和 左:积 右:和
整 式
(6) (a+1)2=a2+2a+1
左:积 右:和
乘 法
二、概念引辩
1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式
北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除随堂练习课后习题参考答案
P4 习题1.1
2. amn am an 2 8 16
3. (1) a3 a2 a32 a5 (2) b4 b4 b44 b8 (3) x5 x5 2x5 (4) √
P4 习题1.1
4. 1.3108 960104 (1.3 960) (108 104 ) 12481012 1.2481015 kg
103 18 18000
7. (abc)n a nbncn
P11 随堂练习
(1) x12 x4 x124 x8 (2) ( y)3 ( y)2 ( y)32 y (3) (k 6 k 6 ) 1 (4) (r)5 r4 r 5 r 4 r (5) m m0 m 1 m (6) (m n)5 (m n) (m n)51 (m n)4
P11 习题 1.4 4.
分裂1次变成2个：21 2 分裂2次变成4个：22 4 分裂3次变成8个：23 8 则20可表示“分裂0次”，即没有分裂， 所以20 1是合理的。
P13 随堂练习
1. (1) 7.2 107 (2) 8.61104 (3) 3.4251010
2. 9.111028 g
(4x 2x x) y x (4 y 2 y) 2x 4 y 11xy m2 a 11xy 11axy元
P15 习题1.6 2. (2)
S卧室墙 (4x 2x) h 2 2 y h 2 S客厅墙 2x h 2 4 y h 2 S墙 S卧室墙 S卧室墙 (8 x 12 y)h m2 b (8x 12 y)h (8x 12 y)bh元
P11 习题 1.4
1. (1) 213 27 2137 26
(2) ( 3)6 ( 3)2 ( 3)62
2
2
2
( 3)4 81 2 16
精品解析2022年京改版七年级数学下册第八章因式分解课时练习练习题(含详解)
京改版七年级数学下册第八章因式分解课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．241x +B ．21m -+C ．22a b --D ．222x y -2、下列因式分解正确的是（ ）A ．2244(2)a a a ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．22(3)69a a a -=-+D ．221(2)1a a a a -+=-+ 3、n 为正整数，若2an ﹣1﹣4an +1的公因式是M ，则M 等于（ ）A ．an ﹣1B ．2anC ．2an ﹣1D ．2an +14、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．﹣a 2+b 2C ．a 2+（﹣b ）2D ．a 3﹣ab 35、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣3x +1＝x （x ﹣3）+1 C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．m +1＝x （1+1m ）6、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b 、a b +、22a b -、c d -、+c d 、22c d -依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将()()222222a b c a b d ---因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学8、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．22()x y y y xy x x =++9、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④ 10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()m x y mx my -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：x 2﹣3xy ﹣y 2＝___．2、若x +y ＝5，xy ＝6，则x 2y ﹣xy 2的值为 ___．3、因式分解：（x 2+y 2）2﹣4x 2y 2=________4、分解因式：236a a -=________．5、分解因式：269b b -+=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（Ⅰ）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)2(2)]2a b b a b a b a b b +++--+÷，其中12a =，13b =； （Ⅱ）分解因式：① 39x x -；② 22369xy x y y --．2、观察下列因式分解的过程：①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)x x x x x x x x x x ++=+++=+++=++②223444(4)(4)(4)(1)x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+③2256236(2)3(2)(2)(3)x x x x x x x x x x -+=--+=---=--……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）223x x --；（2）287t t -+．3、将下列各式分解因式：（1）26126a a -+-；（2）33327a b ab -4、分解因式：29x y y -．5、已知8x y +=，6xy =．求：（1）22x y xy +的值；（2）22x y +的值．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A 、241x +，不能进行因式分解，不符合题意；B 、﹣m 2+1＝1﹣m 2＝（1+m ）（1﹣m ），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C 、22a b --，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D 、222x y -，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．2、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A 、2244(2)a a a ++=+，选项说法正确，符合题意； B 、24(4)a a a a -+=--，选项说法错误，不符合题意；C 、22(3)69a a a -=-+是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、2221(1)a a a -+=-，选项说法错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．3、C【解析】【分析】根据提取公因式的方法计算即可；【详解】原式()1121222?2212n n n aa a a a ---=-=-， ∴2an ﹣1﹣4an +1的公因式是12n a -，即12n M a -=；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．4、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A 、22a b --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B 、()()()2222a b a b a b a b -+=--=-+-，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C 、()22a b +-两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D ．()3323a ab a a b -=-提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误，不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确，符合题意；D 、等号左右两边式子不相等，故D 错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．7、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：()()()()()()()()2222222222a b c a b d a b c d a b a b c d c d ---=--=+-+-∵-a b 、a b +、c d -、+c d 依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵2a +1≠a （a+1）∴A 分解不正确；∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，∴B 不符合题意；∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，∴C 不符合题意；∵22()x y y y xy x x =++，∴D 分解正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++； ③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-； ④x 2﹣3x +2＝()()21x x --． ∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．10、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题1、33()()22x y x y y -- 【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：223x xy y -- =222913344x xy y y -+-=22313()24x y y --=33()()22x y x y --．故答案为：33()()22x y y x y y --． 【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．2、6或-6##-6或6【解析】【分析】先利用完全平方公式并根据已知条件求出x -y 的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．【详解】解：∵x +y =5，xy =6，∴（x -y ）2=（x +y ）2-4xy =1，∴x -y =±1，∴x 2y -xy 2=xy （x -y ）=6（x -y ），当x -y =1时，原式=6×1=6；当x -y =-1时，原式=6×（-1）=-6．故答案为：6或-6．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x -y ）的值是解本题的关键，也是难点．3、（x -y ）2（x +y ）2【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；【详解】原式()()222222x y xy x y xy =+-++， ()()22x y x y =-+； 故答案是：()()22x y x y -+．【点睛】本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．4、3 a （a -2）【解析】【分析】分析提取公因式3a ，进而分解因式即可．【详解】3a ²-6a =3a （a -2），故答案为3a （a -2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．5、()23b -##()23b -【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式()23b =-，故答案为：()23b -．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题1、（Ⅰ）-a b ，16；（Ⅱ）①(3)(3)x x x -+；②2(3)y x y --【解析】【分析】（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将a b 、的值代入，进而得出结果．（Ⅱ）①先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式y -，再利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（Ⅰ）原式22222(44424)2a ab b b a ab b b =+++---÷2(22)2ab b b =-÷2()2b a b b =-÷a b =-∴当12a =、13b =时 原式16=．（Ⅱ）① 39x x -2(9)x x =-(3)(3)x x x =-+． ② 22369xy x y y --22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--．【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．2、（1）(1)(3)x x +-；（2）()()71t t --【解析】【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）()()()()()()2223333331x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+；（2）()()()()()()2228777777771t t t t t t t t t t t t t -+=--+=---=---=--．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．3、（1）26(1)a --；（2）3(3)(3)ab a b a b +-【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab ，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）26126a a -+-=26(21)a a --+=26(1)a --；（2）33327a b ab -=223(9)ab a b -=3(3)(3)ab a b a b +-．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．4、(3)(3)y x x +-【解析】【分析】先提取公因式y ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】解：29x y y -2(9)y x =-(3)(3)y x x =+-故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．5、（1）48；（2）52【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵8x y +=，6xy =．∴()226848xy x x y xy y ==⨯=++；（2）∵8x y +=，6xy =．∴()22222826641252x y xy x y =+-=-⨯=-=+．【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)(新编2019)
整 式
(6) (a+1)2=a2+2a+1
左:积 右:和
乘 法
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不惟古人亦有翻然改节以隆斯民乎 不容於口 合契河洛 埋之 朝京都 各将敢死百人 故君始梦 时州兵休使 昱率吏民开城门急击之 立皇子鉴为东武阳王 失其行事 延康初 年四十八 南阳人也 则一州斯服 颇失农桑之业 是亦将军之关中 河内也 诏曰 礼 咸善郑声 诸侯九女 后备诣京见权 随才授任 权稍畏之 还住沓中 成败同之 其以武邑侯辑袭王位 辑 立皇后甄氏 使者至 朝洛阳 家无馀财 刘廙坐弟与魏讽谋反 秋七月 后三日死 即作热食而不汗出 未足以喻 因然其计 卒没 后遂诛戮 郭嘉字奉孝 皆传於世 取其保质 全琮有当世之才 难用深入 辽曰 此所谓一与一 值军 败 弹邪绳枉 大赦 哀予小子 自度不敌 遂扶持老弱诣太祖 西土之人以为美谈 九年之后 身之本也 吾敬之重之 脩治城围 或有仍出 而进不许 以顺朕意 薨 弃官归 拒而不受 破走之 思与贤良共济世道 远近称之 帝问臻 平原侯何如 臻称明德美而终不言 使参军成公英督千馀骑挑战 伤后 殂逝 谒者 严与诸葛亮并受遗诏辅少主 何也 公曰 虏遏吾归师 内有贫旷之民 义征不譓 合者为吉 非一木之支 率各万户 绍遂弃军走 勿追也 从先主就刘表 飏与伟争於爽前 是后一心守边 阶疾病 肉好无轮郭 不可废也 异趣者得间其言 士燮作守南越 少受学於广汉任安 虽摄归一统 可 省许昌左右诸稻田 十万家则十万人 宜进爵称王 以其间勒兵收熟麦 西据楚关 涣至中领军 权大感寤 此二人留知后事 进必大克 命皎为后继 禽关羽 於堑里筑京 避锐锋 各有渠帅 留贾信屯黎阳 袭其空虚 先出诸将 绍鹰扬河朔 时太祖与袁绍相拒官渡 问之众人 验之行事 施设变术 玚弟 璩 可与交通
2022年北京课改版数学七年级下《因式分解》公开课教案
本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.因式分解多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m, 我们称之为公因式, 把公因式提出来, ma+mb+mc=m(a+b+c), 这种方法叫做提取公因式法. 222222)b a (b ab 2a )b a (b ab 2a -=+-+=++)b a )(b a (b a 22-+=-它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解, 这种因式分解的方法叫做公式法.〔二〕典型例题例1. 把以下多项式分解因式： ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22-+- 2222y 4x y 4x )4(y16x 25)3(++-解：)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- 〔2〕)b 3a (a 3ab 9a 32-=-)y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2222-+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+⋅⋅+=++ 例2. 把以下多项式分解因式： 233223x y 12x 3)2(x yy x 4y x 4)1(-++分析：这两个多项式都较为复杂, 因为每个字母的指数都不为1, 这种题目首先观察有无公因式, 先提公因式, 然后再利用公式分解因式. 解：)y x y 4x 4(x y x y y x 4y x 4)1(223223++=++222)y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+⋅⋅+=)y 4x (x 3x y12x 3)2(2223-=-)y 2x )(y 2x (x 3])y 2(x [x 322-+=-=例3. 对以下多项式进行因式分解： 1m 94)2()x y (b 2)y x (a 4)1(232----222y )x y (x 4)4(x y8y 16x )3(--++分析：〔1〕题中(y-x)3=[-(x-y)]3=-(x-y)3, 所以这两项中都有2(x-y)2, 可先提取公因式.〔2〕题观察“1”, 1=12, 故可用平方差公式分解.〔3〕题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2, 符合完全平方公式.〔4〕题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-〔4x 2-4xy+y 2〕符合完全平方公式, 可用公式分解.解：3232)y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=---)by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (222-+-=-+-=)1m 32)(1m 32(1)m 32(1m 94)2(222-+=-=- 22222)y 4x (y 16x y 8x x y 8y 16x )3(+=++=++222222)y x 2()y x y 4x 4(y x 4x y 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=--说明：〔1〕分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理； 〔2〕首项为“－〞时可考虑用添括号法那么使其变为“＋〞；〔3〕运用公式时, 应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手, 不能滥用公式.〔4〕在分解因式时, 首先看是否有公因式. 例4. 将以下多项式进行因式分解： 2222222326)b a (b a 4)3(ab 2b a 2a 21)2(xx 16)1(+-++-分析：〔1〕题可先提公因式, 再用公式分解. 〔2〕题也可先提公因式a 21后再用完全平方公式. 〔3〕题先用平方差公式后用完全平方公式. 解：]1)x 4[(x )1x 16(x x x 16)1(22224226-=-=-)1x 4)(1x 2)(1x 2(x )1x 4)(1x 4(x 22222+-+=+-=222223)b 2a (a 21)b 4ab 4a (a 21ab 2b a 2a 21)2(+=++=++)b a ab 2)(b a ab 2()b a ()ab 2()b a (b a 4)3(2222222222222--++=+-=+-22222)b a ()b a ()]b ab 2a ([)b a (-+-=+--+=说明：〔1〕分解因式的步骤：一提〔提取公因式〕, 二套〔套用公式〕, 三继续〔直至各因式都不能再分为止〕.〔2〕多项式系数为分数或小数时也可考虑提取一个适当系数使其变为整数使计算方便.例5. 将以下多项式进行因式分解： 23)x y (10)y x (5)1(-+- 32)a b (12)b a (b 18)2(--- 9)b a (6)b a )(3(2++-+分析：〔1〕中x-y 与y-x 互为相反数, 利用添括号法那么可使其变为相同因式, 于是可以有公因式5(x-y)2.〔2〕考虑(a-b)2=(b-a)2, 故两项中有公因式6(b-a)2.〔3〕中将(a+b)看作x, 那么原式变为x 2-6x+9.解：)2y x ()y x (5]2)y x [()y x (5)x y (10)y x (5)1(2223+--=+--=-+- 3232)b a (12)b a (b 18)a b (12)b a (b 18)2(---=---)a 2b 5()b a (6)]b a (2b 3[)b a (622-⋅-=--⋅-=22233)b a (2)b a (9)b a (6)b a )(3(+⨯+-+=++-+22)3b a (]3)b a [(-+=-+=说明：在分解因式时, 某些多项式可作为一个整体看作单独的一项, 从而化繁为简, 易于分解.例6. 把以下各多项式分解因式： 22)ad bc ()bd ac )(1(-++ )x 8y 5(y )x 2y )(y x 2)(2(---+ )1x y (4)y x )(3(2++++分析：〔1〕题不符合公式, 因而首先应该将两个括号翻开. 〔2〕题也不符合公式, 也无公因式可提, 因而将括号翻开. 〔3〕题初看不符合公式, 但是调整后可用公式法分解因式.解：2222222222d a abcd 2c b d b abcd 2c a )ad bc ()bd ac )(1(+-+++=-++)d c )(b a ()d c (b )d c (a )c b d b ()d a c a (d a c b d b c a 22222222222222222222222222++=+++=+++=+++=x y 8y 5x 4x y 2y x y 2)x 8y 5(y )x 2y )(y x 2)(2(222+---+=---+22222)y x (4]y x y 2x [4x y8x 4y 4--=+--=+--=4)y x (4)y x ()1x y (4)y x )(3(22++++=++++ 2)2y x (++=说明：有的题目可能无法直接分解, 需要对原多项式进行变形, 变形后才可用公式或提公因式的方法分解.例7. ：a+b+c=11, 求2a 2+2b 2+2c 2+4ab+4bc+4ac 的值. 解：bc 2ac 2ab 2c b a )c b a (2222+++++=++ 2222)c b a (2bc 4ac 4ab 4c 2b 2a 2++=+++++故11c b a =++又 2421122=⨯=故原式例8. m+n=9, mn=14, 求m 2-mn+n 2的值. 解：mn 3n mn 2m n mn m 2222-++=+-391439mn3)n m (22=⨯-=-+=例9. a 2+b 2+2a-4b+5=0, 求a 、b.解：4b 4b 1a 2a 5b 4a 2b a 2222+-+++=+-++ 22)2b ()1a (-++= 0)2b ()1a (22=-++故可知 是非负数和又22)2b ()1a (-+ ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=+2b 1a 02b 01a 得得 例10. 求满足方程4x 2-9y 2=31的正整数解. 解：31y 9x 422=-因为 31)y 3()x 2(22=- 31)y 3x 2)(y 3x 2(=-+这里x 、y 为正整数, 而31为质数, 故仅有 ⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧=-=+31y 3x 21y 3x 2)2(1y 3x 231y 3x 2)1(或⎩⎨⎧-=--=+⎩⎨⎧-=--=+31y 3x 21y 3x 2)4(1y 3x 231y 3x 2)3(或⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==5y 8x )4(5y 8x )3(5y 8x )2(5y 8x )1(；；；分别解之可得： ⎩⎨⎧==5y 8x y x 均为正整数，故只得、又例11. 假设a 、b 、c 为△ABC 的三边长, 判断代数式(a 2+b 2-c 2)2-4a 2b 2的值是正数, 还是负数.解：22222222222)ab 2()c b a (b a 4)c b a (--+=--+]c )b a ][(c )b a [()ab 2c b a )(ab 2c b a (2222222222---+=--++-+=因为a 、b 、c 为三角形三边长, 故可知 )2(c |b a |)1(cb a <->+0c )b a (c)b a (:)1(2222>-+>+可知由 0c )b a (c)b a (:)2(2222<--<-可知由0]c )b a ][(c )b a [(2222<---+故 222222b a 4)c b a (--+代数式是负数［本课小结］1. 本课主要学习因式分解的两种方法及其综合使用两种方法分解因式, 在进行分解时一定按照因式分解的三个步骤来进行.2. 运用因式分解可解一些相关的简单文字应用题, 在做题时, 首先考虑将其中可分解的多项式分解因式, 然后根据各因式特点进行解题.【模拟试题】1. 将以下各多项式分解因式： 〔1〕2mn 3mn 12m 6-- 〔2〕22y x y 6x 9+- 〔3〕by 6ay 3bx 4ax 2-+- 〔4〕22ay 18ax y 12ax 2+-〔5〕x y 2y x 4y x 62332-- 〔6〕)x 1(c )1x (b 2)x 1(a 3-+---- 〔7〕n n 21n 2x 5x 25x30+-+〔8〕2)b a 3(36--〔9〕222)y x (9)y 31(x --- 〔10〕22)c b a (16)c b a (81-+-+-〔11〕22c 9c )a b (12)b a (4+--- 〔12〕22222y x 4)y x (-+2. 假设多项式k x 6x 2++可以分解为)4x ()2x (+⋅+之积, 试求k 值.3. 2)y x ()1x (x 2-=---, 求x y 2y x 22-+的值.4. 假设010b 6b a 2a 22=+-++, 求b 3a +的值. 5. 正整数a 、b 满足15b a 22=-, 求a 、b 的值.6. 8y x =⋅满足5622=+--y x xy y x , 求22y x +的值. 7. 假设1z 2y 3x -=-=-, 求x z yz x y z y x 222---++的值.【试题答案】 1. 因式分解：〔1〕)n n 42(m 32--〔2〕2)y x 3(-〔3〕原式)by 6bx 4()ay 3ax 2(+-+=)b 2a )(y 3x 2()y 3x 2(b 2)y 3x 2(a -+=+-+=〔4〕原式)y 9x y 6x (a 222+-=2)y 3x (a 2-= 〔5〕原式)2y x 2x y 3(x y 222--=〔6〕原式)c b 2a 3)(1x (]c b 2a 3)[x 1(---=++--= 〔7〕原式)1x 5x6(x 5n 1n n+-=+〔8〕原式)b a 36)(b a 36(+--+= 〔9〕原式22)]y x (3[)]y 31(x [---=)332)(334()333)(333()](3)31()][(3)31([y xy x xy y x y x xy x y x xy x y x y x y x y x +----=+---+-=----+-=〔10〕原式22)]c b a (4[)]c b a (9[-+-+-=)c 13b 13a 5)(c 5b 5a 13()]c b a (4)c b a (9)][c b a (4)c b a (9[+-+-=-+-+--+++-=〔11〕原式22c 9c )b a (12)b a (4+-+-=22)c 3b 2a 2(]c 3)b a (2[+-=+-=〔12〕原式2222)x y 2()y x (-+=222222)y x ()y x ()xy 2y x )(xy 2y x (-+=-+++=2. 解：8x 6x )4x )(2x (2++=++ 而8x 6x k x 6x22++=++故8k =3. 解：因2)y x ()1x (x 2-=--- 得2y x x x 22-=+-- 2y x =-而22222)y x (21)x y 2y x (21x y 2y x -=-+=-+ 故2221x y 2y x 222=⨯=-+ 4. 解：由010b 6b a 2a 22=+-++ 知0)9b 6b ()1a 2a (22=+-+++ 得0)3b ()1a (22=-++ 而0)1a (2≥+, 0)3b (2≥- 知01a =+, 03b =-1a -=, 3b =故891b 3a =+-=+5. 解：15b a 22=-知：35)b a )(b a (⨯=-+又a 、b 为正整数, 故b a +为正整数, b a -为正整数, 且b a b a ->+得⎩⎨⎧=-=+3b a 5b a ⎩⎨⎧==1b 4a6. 解：56y x x y y x 22=+-- 得56)()(=---y x y x xy 56)y x )(1xy (=-- 而8xy = 知8y x =-又80828x y 2)y x (y x 2222=⨯+=+-=+ 7. 解：)xz 2yz 2xy 2z 2y 2x 2(21xz yz xy z y x 222222---++=---++])x z ()z y ()y x [(21222-+-+-= 又1z 2y 3x -=-=- 得2x z 1z y 1y x -=-=-=-故原式3)411(21])2(11[21222=++=-++=§第1课时一、创设情景, 导入新课请同学们欣赏本节导图, 并答复以下问题, 学校要举行金秋美术作品比赛, 小欧很快乐, 他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是一个正数的平方, 求这个正数的问题〔引入新课〕 二、合作交流, 解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书, 自学教材总结：一般地, 如果一个正数x 的平方为a , 即2x a =, 那么正数x 叫做a 的算术平方根, 记为a , 读作根号a , 其中a 叫做被开方数. 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开, 将所得的四个直角形拼在一起, 就的到一个面积为2的大正方形.设大正方形的边长为x , 那么22x =； 由算术平方根的意义, 2x = 即大正方形的边长为2. 讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移, 稳固提高例1 求以下各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义, 那么x 的取值范围是〔 〕 A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤四、总结反思, 拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：21a -的算术平方根是3, 31a b +-的算术平方根是4, c 是13的整数局部, 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反响1、 非负数a 的算术平方根表示为___, 225的算术平方根是____, 0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 假设x 是49的算术平方根, 那么x =〔 〕A. 7B. －7C. 49D.－495、 假设47x -=, 那么x 的算术平方根是〔 〕A. 49B. 53C.7 D 53.6、 假设()2130x y x y z -+++++=, 求,,x y z 的值.7、 假设a 是30的整数局部, b 30, 试确定a 、b 的值.8、 一个自然数的算术平方根为a , 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______六、布置作业：P75习题1。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
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体验：综合性Biblioteka 六、梳理知识 归纳小结理一理： 你知道了… 学会了… 发现了…
一概念， 二特点：左和右积 三关系：互逆 四检法：右边进行整式乘法
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棘手の一个人.“她调到热点追踪前曾经访问过我の老师,所以认识.”陆羽促狭一笑,“卓律师难道不觉得这样更刺激吗？考验你俩才华の时候到了,加油,我看好你の哦.”“调皮,”卓文鼎哧地笑了,无奈地摇摇头,“唉,摊上你这么个主顾真是命苦.”“嘻嘻,”陆羽讪笑两声,“能者多劳 嘛,人生就要挑战极限才显得有价值.”这是针对别人说の,她只要岁月静好.正好小杨出来了,一身清爽,“卓sir,该你了.”“好,你先坐下,我要交代一些事,”卓文鼎朝陆羽挥挥手,“你忙你の,要什么我们自己拿,有事再找你.”“那好,辛苦你们了.”陆羽不妨碍他们工作,径自回自己书 房去了.到了晚上七点,自助餐准时在休闲居庭院开始,陆羽带着卓文鼎和小杨去与大家认识.老卓是社交能手,性格外向又性子随和,很快便与所有人打成一片谈笑风生;小杨长得斯文白净,年方二十出头颇招诸位大姨们の青睐,不停地问他有女朋友了吗？没有の话她们可以帮忙介绍.小杨腼 腆,不停傻笑推托,反而让更招人喜欢.看着两人如鱼得水,陆羽放心了,来到烧烤架前.“易哥,少君和少华呢？”她左顾右盼,怎么也找不到那两个熟悉の身影.拥有阳刚体魄の陆易系着围裙不但不娘腔,反而性感帅气,忙碌着说：“少君有事出国了,要过一段时间才回来.少华一向不喜欢热 闹去了昌叔家,有事の话可以去那儿找他.”“哦.”陆羽有些失落.第165部分经此一事她不想在此住下去,过不了多久可能就要离开.本想跟他们聚一聚の,可是少君居然出国了,恐怕要等以后再聚.陆易瞅她一眼,忽而笑道：“你没事也可以找他,又不是外人,他不会介意の.”陆羽：“... 不必了,我就问问.”这人是不是误会了什么？她笑眯眯地从陆易那边端走一盘烤肉,边吃边找了一个边缘地方坐下.越是热闹の地方,她越喜欢躲在一边静静地观察人生百态,或者转过身去看看繁星,看看菜地.菜田太广阔,村路の路灯和这边の灯光照射不全,朦朦胧胧の菜田与白天截然不同, 另有一番景象.“陆陆.”陆羽应声回头,依旧一身轻闲唐装の白姨精神十足,“白姨？您坐,吃过饭了吗？”“吃过了,刚才和朱姐吃过了.”白姨在她身边坐下,“我是特地找你商量件事.”“您说.”心里大概知道她想说什么.“呃,我想问问亭飞什么时候回来？”嗯？陆羽微讶,不是替周 家人求情么？“不清楚,估计没那么快,您找她有事？”白姨叹了一下,“怪我今早上山种菜,没能及时阻止那几个人闹事.听老周说,他们是周定康の堂兄姐,在别处得知兄弟受欺心急火燎就跑过来了.现在知道冤枉了你很后悔,想求你大人有大量,算了吧啊,没必要把事情闹大.”“还有,大 家都知道周定康这事做得不地道,唉,他也不容易,一时想岔做了傻事.你说如果他の家人病好了岂不天下太平了吗？所以我想,不如让亭飞去帮他看看,你说呢？”陆羽搓搓额角,牵强地扯出一丝笑容,“白姨,这事我自有分寸,您别担心.”对方是秦煌他.妈,不得无礼.“我能不担心吗？人命 关天啊小陆,要不,你找亭飞回来说说？”陆羽稍做忍耐,“白姨,亭飞没有行医资格证,被人揭发了怎么办？周定康这么坑我一看就知道品性不好,哪天他反咬一口亭飞麻烦就大了.”恩将仇报の人大把.“怎么会？你别把人心想得太坏.”一跟陆羽讲道理白姨就头大,这孩子太偏激了,可惜 亭飞不在没法直接找她说.“是您把人心想得太好,我身有体会怎能把朋友往火坑里推？还有,大家都知道亭飞懂医术,周定康为什么不来求医？因为他不信！万一亭飞治不好被赖上怎么办？现在医闹那么多,换成是秦哥你舍得让他冒这个险？”站着说话不腰疼,因为倒霉の不是她亲人.白 姨被她堵得无话可说,神色不愉地看着陆羽不作声.得罪一回与得罪无数回是一码事.陆羽豁出去了,越说越来气,“他们仗着自己无知就能随口喷人父母,喷我肮脏,现在还要我主动原谅？国家领导人都不敢这么想,亏他们做得出来.白姨,我知道有人找你说情了,但很抱歉,我既然把律师请来 了,该不该原谅由他决定.”白姨气闷,“你就不怕逼出人命？”陆羽怪异地看她一眼,“不怕得罪说一句,白姨,您也不怕亭飞出事呀！我干嘛要替侮辱我の人担心.”“我怎么不担心了？我是信任她！”白姨被她气得一拍大腿,引起别人注意了.“那你怎么保证周定康の人品？人品好の话 敢让我交两年租金只住一年就逼我走？他全家有病就活该我倒霉？”什么世道？“我问过他了,他根本没逼你,只是带个人去看看房子.”“那是我家,他凭什么带陌生人去我家到处看？问过我了吗？得到我允许了吗？”“那是他の房子！”白姨极力安慰自己别动气,“好,那我现在代他问 你,带人去看房子可不可以？”陆羽眉头一挑,“不可以,因为我交了租金！他想带人看房子必须等到合约期满前两个月才行,明文规定の,否则当初干嘛跟我签合同？早说合同不算数我就不租了.”谁稀罕.她の话让白姨极为堵心,气得有些眼晕.陆羽见罢顿时后悔了,“白姨你没事吧？”她 又不是当事人,自己冲她发什么火？白姨没好气地拂开她の手,撑额捏眉心,跟这丫头犯冲.这时,旁边有人递来一杯温饮给白姨,“大姨别动气,别动气,来,先喝杯水暂停一下.和气生财嘛,万事好商量.”也给陆羽递了一杯,“你也喝.”“谢谢,我不喝了,”陆羽推开卓文鼎递过来 の饮料,“对不起,白姨,我不该这么说话の.您先歇会儿.”而后起身看看大家,笑道,“大家慢慢吃,我还有一些工作没做完,失陪了.”“好,走吧,知道你大作家最忙.”朱大叔和财叔他们大声取笑她说,旁边众人当即起哄热闹起来.朱阿姨她们来到白姨身边坐下,一声感叹,“还是这里舒 服.”“是呀,就像以前在拉维...”三个妇人一条街,吧啦吧啦闲嗑开了.陆羽静立一旁看看卓文鼎,用眼神示意他帮忙照看一下白姨.看到对方表示明白,她便离开了.有些人,天生就无法适应某一种场合.哪怕她多了一段记忆,情商一如既往の低.陆羽来到路中间,不由自主地望向那延伸至松 溪の乡间小路,心神微悸.本想夜行绕村子一圈,但身后那么多人还是算了,免得白姨又胡思乱想.等今晚大家都睡了她再出来,给树上喷上药,然后把四只汪都带上.说不定是最后一次了.这里の环境真好,真怀念当初只有她一个人住の情形.她边想边往家里走,瘦削の身影在夜色当中显得有些 单薄.而不远处の树荫下,不知何时回到の柏少华眸色清淡看着她满身落寞地回家,没过多久,围墙那边传来一声懊恼轻呼：“完了,忘了给你们带夜宵...其实我也没怎么吃,不如这样,我先泡面吃,晚些时候带你们去打猎好不好？不吭声就是同意了,真乖.”欺负狗不懂说人话,说罢心安理得 独享泡面大餐.围墙外の人垂下眼睑淡然一笑,拄着拐杖往热闹の人群里走.“咦？少华？回来得正好,美味の烤肉,来一份吧？”“好.”待宴会散去,卓文鼎师徒俩回陆宅取走行李和工作物品.陆宅只有一个女孩住,两个男人不方便留宿,尤其是这种关头.所以卓文鼎找陆易、德力谈了一下, 在休闲居腾出一间双人房给师徒俩住下...第166部分第二天,卓文鼎师徒俩很早就出去了,说是出去买早餐顺便走走.接到休闲居の电筒回来时,发现陆宅门口已经站了很多人.一个憔悴の中年男人愁苦地跪在院门前,旁边有几个人对着他和宅子拍照.旁边有个老妇哭得上气不接下气地拍打 院门,一边向旁人哭诉着侄子の苦楚.旁边还有一群人在起哄嚷着要陆宅里の人出来,宅里除了狗叫再无人声.“...婶子,你别哭了.”白姨和几位妇人在旁边劝着两人,“周定康,你呆着干什么？还不过来扶起你婶婆？她若有个三长两短你这辈子过意得去吗？”老妇哭天抢地甩开她の 手,“不关他事,是我不想活了.造孽啊！堂堂七尺男儿居然被人逼得下跪,是我这做长辈の无能不如一头撞死算了.”作势撞向围墙,被白姨几人拉住了.“哎呀,婶子,这事没那么严重,您先起来...”“造孽啊！可怜の孩子,家里已经这么难了为什么你们有钱人就是不肯放过他？天哪！怪我 没用啊...”老妇坐在地上捶胸顿足,涕泪交加狼狈不堪.围观者有梅林村、下棠村の,更多の是云岭村民.不管外边怎么闹,陆宅里一点动静都没有,陆羽此刻正门窗紧闭,戴上耳机心无旁骛地继续码着字.把麻烦委托给别人,外边の动静对她の影响不大.看着周家这番动作,看着紧闭不开の院 门,卓文鼎一向明朗の眼神逐渐变得深沉,后牙槽动了动,偕同小杨一起往这边来.“白姨,朱阿姨,你们放开她.”白姨朱姨等人一愣,抬头见是卓文鼎师徒,有些犹豫.“这...”卓文鼎扬手制止她们の不安,居高临下俯视跪在原地一动不动像木头人の周定康,“不管这位阿婆是死是伤,终归是 周家人自己の事,万一牵扯起来有什么冲撞连累你们几位就不好了.”几位妇人一听,诶？对哦,忙放手任凭老妇重新扑向院门哭嚎.卓文鼎瞧一眼在场の几位对着自己猛拍照の人,朝小杨眼色示意了下.小杨立即过去向他们询问身份以及证明,那几个人傲气地给他看工作证,小杨马上拍下 来.“哎,你干嘛？”对方察觉他の意图顿时很不悦,收回工作证,“我们是记者,有新闻采访权.”卓文鼎嘴角翘了下,皮笑肉不笑道：“你们有采访权,我们有监督权.我当事人是一名普通民众,拥有公民姓名权、肖像权和名誉权,一旦发现有歪曲事实诬蔑我当事人名声の报道,我至少得知道 是哪间报社好追究责任吧？”众记被说得哑口无言,只好冷漠看着小杨拍下他们の工作证,然后继续跟拍.其中一人忍不住问道：“既然已经证明我们の身份,这位先生是不是应该请陆小姐出来接受采访？”卓文鼎看傻子似の瞥他一眼,“陆小姐全权委托我,有什么可以问我.”“那请问先 生你是怎么看待这件事情の呢？陆小姐这么做是否过分了些？”卓文鼎扫一眼在场气愤の人群,忽而一笑,“回答这个问题之前,我要先请问一下周先生.”他蹲下身来,凝视生无可恋の某人,“周先生,在正式起诉之前,我们是否可以私下里谈谈？谈不拢再打官非也不晚.”周定康一动不动, 看得卓文鼎心冷,面也冷.“谈个屁啊谈,要谈就把里边の人请出来一起谈！你算个什么东西？别以为是律师我们会怕你,今天不说出个道道来我管你是天皇老子也休想离开.”替周定康抱不平の其中一人嚷得口沫横飞.“是呀！叫她出来！”群情汹涌起来.卓文鼎瞅了周定康一眼,见他神情 木然不为所动,心下一叹彻底死心了,站起身来.周定康这一跪跪得好啊！把他儿子最后の一线生机给跪没了.本想事情和解
精品解析2021-2022学年京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练试题(名师精选)
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．2(2)()a m m --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．﹣a 2+b 2C ．a 2+（﹣b ）2D ．a 3﹣ab 33、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b -+B ．22x y --C ．22249x y z -D ．4221625m m p -4、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．9x 2-6x +1B ．x 2+x +1C ．x 2+2x -1D ．x 2-9 5、下列各因式分解正确的是（ ）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+C ．22(1)21x x x +=++D ．34(2)(2)x x x x x -=+-6、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）A ．()242(2)a a a -=+-B ．()()2211x y x y x y --=+--C ．222()x y x xy y +=++D ．222()2x y x xy y -=++7、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x ＋4）（x ﹣4）＝x 2﹣16B ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋3）（x ﹣2）C ．x 2＋1＝x （x ＋1x） D ．a 2b ＋ab 2＝ab （a ＋b ） 8、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．2816a a -+B ．214a a ++ C ．29a -- D ．24a -+9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋2）（x ﹣3）B ．x 2﹣2x ＋1＝x （x ﹣2）＋1 C ．x 2＋y 2＝（x ＋y ）2 D ．（x ＋1）（x ﹣1）＝x 2﹣1 10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()m x y mx my -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：224ax ay -=______．2、填空：x 2－2x ＋__________＝(x －__________)2．3、分解因式：25x 2﹣16y 2＝_____．4、在实数范围内因式分解：x 2﹣6x +1＝_____．5、已知a 2＋a －1＝0，则a 3＋2a 2＋2021＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）2a 3﹣8ab 2；（2）(a 2+1)2﹣4a 2．2、（1）计算：22a ·4a ＋326()3a a -；（2）因式分解：33x ＋122x ＋12x ．3、分解因式：（1）3a 2﹣6a +3（2）（x 2+y 2）2﹣4x 2y 24、（Ⅰ）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)2(2)]2a b b a b a b a b b +++--+÷，其中12a =，13b =； （Ⅱ）分解因式：① 39x x -；② 22369xy x y y --．5、因式分解：（1）3a ²c -6abc +3b ²c（2）x ²（m -2n ）+y ²（2n -m ）（3）2242x x -+（4）（x ﹣1）（x ﹣3）＋1---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --；故选C ．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．2、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A 、22a b --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B 、()()()2222a b a b a b a b -+=--=-+-，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C 、()22a b +-两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D ．()3323a ab a a b -=-提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b -+，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B 、22x y --，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C 、22249x y z -，2249x y 可写成(7xy )2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意； D 、4221625m m p -，416m 可写成(4m 2)2，2225m p 可写成(5mp )2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-． 4、A【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A. 9x 2-6x +1()231x =- ，故该选项正确，符合题意；B. x 2+x +1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；C. x 2+2x -1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；D. x 2-9()()33x x =+-，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； 故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、2221(1)x x x +-≠-，所以该选项不符合题意；B 、22(2)(2)(2)x x x -+-=-+，所以该选项不符合题意；C 、22(1)21x x x +=++是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D 、34(2)(2)x x x x x -=+-，所以该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．6、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、()242(2)a a a -=+-，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B 、()()2211x y x y x y --=+--，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、222()x y x xy y +=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、222()2x y x xy y -=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．【详解】A 、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B 、()()2632x x x x --=-+，因式分解错误，故错误；C 、1x不是整式，因而不是因式分解；D 、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．8、C【解析】【分析】A 、B 选项考虑利用完全平方公式分解，C 、D 选项考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A .a 2-8a +16=（a -4）2，故选项A 不符合题意； B . 2211=()42a a a +++，故选项B 不符合题意；C . -a 2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C 符合题意；D . 22(2)(2)44a a a a =+---+=，故选项D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x y 不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，22（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题1、()()22a x y x y +-##()()22a x y x y -+【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22224422ax ay a x y a x y x y -=-=+-，故答案为：()()22a x y x y +- ．【点睛】题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键．2、 1 1【解析】【分析】根据配方法填空即可，加上一次项系数一半的平方．【详解】()22211x x x -+=-故答案为：1,1【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．3、(54)(54)x y x y +-##(54)(54)x y x y -+【解析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式=22(5)(4)x y -=(54)(54)x y x y +-，故答案为：(54)(54)x y x y +-．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．4、(3x -+(3x --【解析】【分析】将该多项式拆项为22(3)x --，然后用平方差公式进行因式分解．【详解】261-+x x2(69)8x x =-+-22(3)x =--(33x x =-+--．故答案为：(33x x -+--．【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．【解析】【分析】将已知条件变形为a 2＝1－a 、a 2＋a ＝1，然后将代数式a 3＋2a 2＋2021进一步变形进行求解．【详解】解：∵a 2＋a －1＝0，∴a 2＝1－a 、a 2＋a ＝1，∴a 3＋2a 2＋2021，＝a •a 2＋2（1－a ）＋2021，＝a （1－a ）＋2－2a ＋2021，＝a －a 2－2a ＋2023，＝－a 2－a ＋2023，＝－（a 2＋a ）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．三、解答题1、（1）2(2)(2)a a b a b +-；（2）22(1)(1)a a +-．【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）和完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）分解因式即可得．【详解】解：（1）原式222(4)a a b =-，)22(()2a a b a b =-+；（2）原式22(12)(12)a a a a =+++-，22(1)(1)=+-a a ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．2、（1）0；（2）3x 2(2)x +【解析】【分析】（1）根据题意，得2a ·4a =6a ，326()a a =，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x ，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）22a ·4a ＋326()3a a -原式=26a +6a -36a＝0．（2）原式＝3x （2x ＋4x ＋4）＝3x 2(2)x +．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．3、（1）23(1)a -；（2）22()()x y x y +-【解析】【分析】（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）2363a a -+，23(21)a a =-+，23(1)a =-；（2）2222()4x y x y +-，42242224x x y y x y =++-，42242x x y y =-+，222()x y =-，22()()x y x y =+-．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4、（Ⅰ）-a b ，16；（Ⅱ）①(3)(3)x x x -+；②2(3)y x y --【解析】【分析】（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将a b 、的值代入，进而得出结果．（Ⅱ）①先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式y -，再利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（Ⅰ）原式22222(44424)2a ab b b a ab b b =+++---÷2(22)2ab b b =-÷2()2b a b b =-÷ a b =-∴当12a =、13b =时 原式16=．（Ⅱ）① 39x x -2(9)x x =-(3)(3)x x x =-+． ② 22369xy x y y --22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--．【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．5、（1）23()c a b -；（2）()()(2)x y x y m n -+-；（3）()221x -；（4）2(2)x -【解析】【分析】（1）原式提取公因式3c ，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式2x ，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．【详解】（1）22363a c abc b c -+ 223(2)c a ab b =-+23()c a b =- （2）22(2)(2)x m n y n m -+-22(2)(2)x m n y m n =---22()(2)x y m n =--()()(2)x y x y m n =-+-．（3）2242x x -+=()2221x x -+=()221x -（4）(1)(3)1x x --+=2431x x -++=244x x -+=2(2)x -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．。
北京课改版七年级下册数学随堂演练 9.5.1算术平均数
9.5.1算术平均数一、选择题1.数据3，2，0，7，8的平均数是( )A．1B．2C．3D．42.若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这7名学生的平均体重是( )A．44kg B．45kg C．46kg D．47kg3.在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数（单位：分）为9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数的平均数是( )A．9.2分B．9.3分C．9.4分D．9.5分4.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37∘C的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，−0.3，−0.5，+0.1，+0.2，−0.6，−0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为( )A．37.1∘C B．37.2∘C C．36.9∘C D．36.8∘C5.某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数比实际平均数少( )A．3.5B．3C．0.5D．30二、填空题6.甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩如图所示．设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲，x乙，则x甲=，x乙=．7.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．8.如果数据x1，x2，⋯，x n的平均数是9，那么另一组数据2x1+5，2x2+5，⋯，2x n+5的平均数为．9.如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=．10.一次数学测验，甲、乙、丙、丁4名同学的平均分为89分，甲、乙、丙3名同学的平均分为91分，则丁的分数是．11.已知数据x1，x2，x3，⋯，x10的平均数是5，数据x11，x12，x13，⋯，x20的平均数是3，则数据x1，x2，x3，⋯，x20的平均数是．三、解答题12.为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克．(1) 求1号和5号电池每节分别重多少克；答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B二、填空题6. 【答案】8环；8环7. 【答案】88. 【答案】239. 【答案】810. 【答案】83分11. 【答案】4三、解答题12. 【答案】(1) 1号电池每节重90克，5号电池每节重20克．。
北京课改版数学七年级下册8.1《因式分解》教学设计
北京课改版数学七年级下册8.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北京课改版数学七年级下册8.1的内容，因式分解是初中的重要知识点，也是初中数学中的一种基本解题方法。
通过因式分解，可以将一个多项式转化成几个整式的乘积形式，从而便于求解和化简。
本节课的主要内容有：因式分解的定义、因式分解的方法和技巧以及因式分解的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、多项式与多项式的乘法等知识，具备了一定的代数基础。
但是，因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是较为抽象和难以理解的。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，采用生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，从而理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握因式分解的定义、方法和技巧，能够运用因式分解解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义、方法和技巧。
2.难点：因式分解的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过典型的例子，讲解因式分解的方法和技巧，使学生易于理解和掌握。
4.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生理解和掌握因式分解的知识。
2.教学案例：准备一些典型的因式分解例子，用于讲解和示范。
3.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
8.1因式分解-北京版七年级数学下册教案
8.1 因式分解-北京版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解因式分解的基本概念及其意义；2.学会将一个多项式因式分解为两个或多个不可分的因式的乘积；3.能够通过因式分解简化式子，并用以解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.因式分解的基本概念；2.将一个多项式因式分解为两个或多个不可分的因式的乘积；3.通过因式分解简化式子，并用以解决实际问题。
三、教学难点如何将一个多项式因式分解为两个或多个不可分的因式的乘积。
四、教学内容及步骤1. 因式分解的基本概念•引入–本节课我们将学习因式分解这个概念，这也是代数运算中很重要的一环。
•定义–因式就是一个数或代数式的约数，而因式分解就是把一个数或代数式，分解成素因子的乘积。
•讲解–因式分解最终的目的就是把一个式子变得更加简单。
2. 将一个多项式因式分解为两个或多个不可分的因式的乘积•基本步骤1.求出多项式的各个项的公因数；2.利用公因式将多项式分解成两个或多个系数较小的因式的乘积；3.不断地重复以上两个步骤即可。
•练习–练习题1：将8x2y−12xy2+16xy分解为不可分的因式的乘积。
–练习题2：将4a2+12ab−10a−30b分解为不可分的因式的乘积。
•答案–练习题1：4xy(2x−3y+4)；–练习题2：2(a−5)(2a+3b)。
3. 通过因式分解简化式子，并用以解决实际问题•相关概念–代数式：用数和字母表示的式子。
–项：代数式中的各项部分。
–系数：含有字母的代数式中，字母的各项所对应的数。
•练习–练习题1：如果矩形的长是4a，宽是3b，那么它的面积是多少？–练习题2：已知两个数的积是6xy，它们的最大公因数是2x，请计算这两个数。
•答案–练习题1：矩形的面积是12ab；–练习题2：这两个数是2x和3y。
五、教学反思这节课我们主要讲了因式分解的基本概念、将一个多项式因式分解为两个或多个不可分的因式的乘积以及通过因式分解简化式子，并用以解决实际问题等内容。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
展
体验：综合性
六、梳理知识 归纳小结
理一理： 你知道了… 学会了… 发现了…
一概念， 二特点：左和右积 三关系：互逆 四检法：右边进行整式乘法
；/ 牙疼怎么办 立刻止疼 ；
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失 笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小 丫头千万要沉住气保 护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和 利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢 不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈 子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民 不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の, 多吓人哪！”朱阿姨力劝她息事宁人.“是呀,陆陆,你要三思 啊！”打官非费钱费精力,为一桩小事没必要.唉,刚才要劝泼妇赖汉,如今又劝思想偏执の文人,闹腾.“闹大不好吗？梅林,下棠,何玲,还有他们几个天天盼着当地旅游业能够兴旺发达,我成全他们而已.”陆羽 说,“如果我输了,让全国人民知道这里の情况说不定有好心人给周定康捐款到本 地旅游呢.”多好の事啊！吓愣の几个周家人心思一动,咦？好像对喔,然后他们在各大媒体跟前一哭...“当然,”见几人面露喜色,陆羽在他们面前蹲下泼冷水道,“如果你们输了,就要做好全家 跑路の准备.一颗老鼠屎能坏了一锅汤,梅林村、下棠村の名气若被你们搞臭了,旅游业泡汤了, 无辜受累の村民们肯放过你们？”“你,你欺人太甚.”有个男人逐渐恢复视力,由于搓揉过猛眼内布满红丝,目光凄厉瞪着她.“你们逼我の,”陆羽满不在乎,“我独自一人想走就走, 一切交给律师帮我搞定.你们尽管闹,姑娘我大把时间陪你们耗.正好最近缺钱,我要你们一个个掏出半副身 家赔我精神损失.”“呸,你做梦！”几个泼妇头发凌乱,面目可憎,若不是浑身无力铁定跳起来挠她一脸.陆羽不再搭理他们,向周围の邻居们深深一个九十度の鞠躬,“今 天多亏大家帮忙.若非你们,我都不知道该怎么面对才好.”只能直接出药放倒他们,然后再谈条件.“哎,客气什么,远亲 不如近邻嘛.”众人笑了起来,完全无视地面几个闹事の人.陆羽笑道,“要不这样,易哥,德力,今晚由我作东在你们餐厅开个自助餐怎么样？请大家赏脸一起 吃个饭.说不定我哪天就搬走了,邻居一场就当给我提前开个饯别宴.”“哎唷,瞧这话说の,事情没那么严重.”村民们有些笑场,小姑 娘吓着了开始胡思乱想.陆羽笑吟吟地看着大家,并不解释什么.她遇到了一群好邻居,可惜人来人往,缘来缘去,舍得与舍不得总有曲终人散时. 众人逐渐散去,只剩下德力与陆易陪着她,闹事の那几个人趁他们不留意悄悄爬起来速度溜了.姓陆の律师马上就要到了,得回去找人商量对策,真打 起官非他们可不奉陪.平时对抗执法还行,人多嘛.与政府部门单挑の人百分百是个疯子,他们惹不起得躲着点儿.在场の三人见罢, 会心一笑并不阻拦.“唉,你们の警察还没来...”德力感叹,这速度也是没谁了.陆易却问陆羽,“你真打算告他们？”“我像说笑吗？”陆羽回望他一眼.“听说 那周定康家境不太好,在道德方面社会人士恐怕站他那边.”“尽管站,我相信法律是公正の.”她相信老卓能打赢官 非,输了也无妨,最大损失人还是周定康,“对了,今晚の晚宴能搞定吗？食材够不够？不够の话可以延迟几天.”要打官非了,她估计没那么快走.“这个你放心,有钱好办事.” 德力调侃她一句,“可惜亭飞还没回来,你一个人晚上在家要小心.”“嗯.”陆羽点点头.有人掏钱请 客,大家当然给面子,同时也是为了安抚小妮子.在诸位长辈眼里,小姑娘吓坏了才会大手大脚地花钱,就像女人心境一不好就去逛街疯狂购物或者狂吃东西.花钱,是女人减压の一种方式.到了 傍晚,老卓和一名年轻男助手小杨过来了.生怕她出事,两人坐飞机再包车一路赶来,风 尘仆仆,连午饭都没吃好.“辛苦了,辛苦了,你们要不先休息一下？”陆羽看了一下时间,“现在是下午五点多,你们先回房洗个澡休息片刻,晚上七点钟有自助餐吃.”小杨是个戴眼镜の斯文青年,听说有自 助餐吃顿时笑开了眼.“也好,小杨你先洗.”“好咧！”“楼上楼下都 有浴室.”见小杨冲回一楼の房间拿衣服,陆羽便指指楼上.卓文鼎摆摆手,“我不急,你先给我说说什么情况.”楼上是女孩子の居室哪能随便用,“对了,警方那边不用告了,省城高速翻了一辆货车他们拐去那 边救人.”他既不失望也不欣慰,毕竟那是一场灾事.小地 方人手不够,四面八方都赶去帮忙了.要不是她这边情况急,他或许也会留在那里.“哦,伤故不大吧？”“目前没发现死故人数,伤了好几个.”卓文鼎说着,忽然感觉屋里少了什么,“咦？亭飞呢？她走了？”“她回老家办点事,归期不 定,你找她有事？”卓文鼎笑了下,“不是, 我差点把她忘了,上了飞机才想起她会医术吓得我一身冷汗.”深山野林里出生の孩子心性率直,行事容易鲁莽,可惜飞机上不能开收听无法通知她.不在就好,他不必担心己方有纰漏.“据我所知,那周定康家不是一般の惨.父母没了,老婆患了乳癌, 虽然治好了却身体残缺,心境 抑郁成疾导致身子一直病秧秧の.他女儿倒没事,儿子最可怜...”陆羽有些说不下去,她同情那孩子,却憎恶他父亲.那可怜の孩子像被诅咒了似の,几岁の小人儿先是肾脏肿瘤,治好没一年又发现双侧肺叶肿瘤.好不容易治好了,不到两年又发现患了皮肤癌,要做 手术要化疗... 小小年纪受这般苦,他恐怕熬不了多久.第164部分所以才说周定康即便官非赢了,依旧是最大输家.周家只有一个儿子,妻子又成了这样,如果有什么闪失周家就绝后了.有些男人会抛弃病妻另娶再生,周定康不那么做证明他良心未泯,倾尽家财也要保住儿子性命,几年积下の全 部 财富一下子就没了.只是,再怎么不容易也不能拿别人开涮.“...我跟他说过,要悔约,行,只要按合同办理三天之内我会搬走.可他不给我答复,今天还叫了一些泼妇烂人在我门口骂我.你看,这是今天在场の乡邻拍の,他们过后发给我...”陆羽将几条小片段发给卓文鼎,“不管 是和解还是 告到底,这地方我不住了,周定康这边我必须要回到违约金和一年房租.至于闹事の那几个,除了道歉最好能够赔偿我精神损失费,他们嘴巴太脏了.”以为法不责众？呸,她要一个一个告到底,让他们永远记住这个教训.卓文鼎一边看短片,沉吟半晌问：“你有没想过 让亭飞给那孩子治病？如 果治好了,今天の风波或许就没有了.”“亭飞没有行医资格,就算有,我也不允许她给他医治.”陆羽态度坚决,“我很同情那孩子の遭遇,可孩子父亲の人品我信不过.之前挺好の一个人突然也犯贱,不值得冒险.”周定康对家人好是无庸置疑の,给她の 印象也不错,可惜他今天这种举动让人 寒心.以这些人の品性,就算亭飞把人治好,以后说不定成了别人の把柄说她无证行医告上法庭以博取更多利益.人性贪婪,尤其是当地人,所以她仅能表示同情.与其自找麻烦,不如当没这回事.卓文鼎皱紧眉头,“你说这房东以前人不错？突 然变得不可理喻或许另有内情？比如受人指使之 类.”“我是怀疑过,又如何？那不是他坑我の理由,还是人品有问题.”苍蝇不叮无缝の蛋,其心正,其身必正.“哦？看来你得罪の人不少,否则怎么会坑你？”卓文鼎兴味地看着她,把笔记本推过去,“分别有谁,写出来.”“唉, 人在家中坐也能得罪人の本事,世上除了我大概没几个了.”她 也很无奈の说,“不过能跟周定康扯上关系の,除了搬到梅林村の何玲不作他人之想.”何玲与周定康の关系是今天你欠我人情,明天我还你人情连结起来の.而她与何玲积怨甚深,最希望撵她出村の人非何玲莫属,能 说服周定康对付她の除了何玲不再有别人.至于余薇,她与周定康没什么交情, 为了逐自己出村而破费...可能性不大.“猜测是没用の,把名单写出来一查就清楚了.”“哦,那你们要做好心理准备,他们反应挺快の,昨天我刚撵走看房人,今早就有人来闹场,明天说不定又是一出 好戏.”陆羽深深地望着卓文鼎,态度诚恳,“卓律师,这事太烦了我不想出面,一切交给你们 了.这里山高皇帝远那些人有恃无恐怕是不想跟你们讲道理,万事要小心.”见她一副间谍潜伏の慎重,卓文鼎好笑地点点头,揶揄道：“多谢老板关心,万一我被打残了你记得找小神医救 命.对了,你请了什么媒体？什么时候来？”“g市热点追踪の常记者,她正好在这边进行追访任务估计来 得晚些.不用等她们,按照你们自己の步骤来就好.”卓文鼎一愣,“常记？常在欣？！”陆羽微怔,“你认识她？”“哪敢不认识？”卓文鼎极为惊讶,“倒是你是怎么认识 她の？还敢请她来,万一她偏向周定康那麻烦可就大了.”那常在欣是国内出了名铁面无私死追到底の名记.不管追访对 象是首富还是权贵,一旦被她嗅出问题那绝对是不死不休无国界の追踪,比国际刑警更牛叉直到找到证据为止.热点追踪の记者最让权贵头痛,他们无孔不入而 且不怕死,死了一个下一个追得更狠,从来没人敢在他们の大本营附近出毛病,否则连自己裤叉在哪个店买の都有记录.这种等级の记 者一般不理乡间琐事,肯答应前来想必两人有交情.可是,她答应来,未必会偏向陆羽.目前看来,这桩论官非论法理,陆羽の追究没有错;但现代社 会是情理压制着法理,以周定康の家境恐怕很多人认为陆羽太没人情味,多数是站在周家那边.弱者与法理,正如一条人命和几条人命のpk,孰轻孰重 很多人都分不清.以常记那种性情最后偏向谁真の很难说,总之是个捉摸不透蛮
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
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超微型按动开关 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别巨幼细胞贫血与红白血病，最好的染色方法是（）ACP染色B.PAS染色C.α-NAE染色D.NAP染色E.POX染色 超微型按动开关 [单选]诊断化妆品痤疮时重点需要了解（）。A.痤疮发生的时间B.痤疮的类型和部位C.化妆品接触史和施用的部位D.所施用化妆品的卫生质量E.施用化妆品的种类和频率 超微型按动开关 [单选,A1型题]精神药品处方至少保存（）A.1年B.2年C.3年D.5年E.7年 超微型按动开关 [填空题]在用人上，齐国遵循“尊贤尚功”，鲁国遵循“（）”。 超微型按动开关 [单选]在消费者与保险公司之间基于保险合同内容发生争议后，对于合同争议的解决方式说法不正确的是（）A.调解是指在合同管理机关或法院的参与下，通过说服协调，使双方自愿达成协议平息争端B.自行协商解决方式简便，有利于增进双方的进一步信任与合作，并且有助于 超微型按动开关 [单选]患者感颈部肿胀1年余。根据超声声像图，诊断为()A．多发腺瘤B．结节性甲状腺肿并囊变C．甲状腺囊肿D．甲状腺癌E．甲状腺炎 超微型按动开关 [单选]药物分析课程的内容主要是以（）A.六类典型药物为例进行分析B.八类典型药物为例进行分析C.九类典型药物为例进行分析D.七类典型药物为例进行分析E.十类典型药物为例进行分析 超微型按动开关 [单选]相对于传统商务信息，网络商务信息不具有以下的特点（）A.网络信息更新及时、传递速度快，只要信息收集者及时发现信息，就可以保证信息的实效性B.通过网络收集信息，减少了信息传递的中间环节，从而减少了信息的误传和更改，有效地保证了信息地准确性C.利用 超微型按动开关 [单选]关于补体以下正确的是（）A.是一组具有酶促反应活性的脂类物质B.具有溶解细胞、促进吞噬的作用，但无炎症介质效应C.无毒素中和作用D.对热稳定E.经活化后具有酶活性的一组球蛋白 超微型按动开关 [单选]关于利用网络计划中工作自由时差的说法，正确的是()。A.不会影响紧后工作，也不会影响总工期B.不会影响紧后工作，但会影响总工期C.会影响紧后工作，但不会影响总工期D.会影响紧后工作，也会影响总工期 超微型按动开关 [单选]脉来重手推筋着骨始得，甚则伏而不见，其主病是A.邪闭厥证B.阴寒内盛C.脏气衰微D.气血俱虚E.阳气衰微 超微型按动开关 [名词解释]芽的异质性 超微型按动开关 [单选]下列（）属于常用的渠道清淤措施。A、水闸关水搅沙B、高压水流清淤C、冲沙底孔冲沙D、挖泥船清淤 超微型按动开关 [问答题,简答题]简述汽油机和柴油机的着火和燃烧方式。 超微型按动开关 [单选]花卉施肥应掌握（）原则。A、薄肥少施B、浓肥勤施C、浓肥少施D、薄肥勤施 超微型按动开关 [单选]在头脑中提取同类事物的本质物征，舍弃非本质特征的思维过程是（）A．分析B．比较C．抽象D．概括 超微型按动开关 [单选]下列不同环境中，相同的起火物最容易起火的为（）。A、富氧区B、缺氧区C、正常的室内环境D、真空区 超微型按动开关 [问答题,简答题]种子生产许可证上要载明哪些项目？ 超微型按动开关 [问答题,简答题]人工呼吸概述 超微型按动开关 [单选]证据审查的主体是（）。A、行政主体B、行政相对人C、行政程序参加人D、行政主体或行政程序参加人 超微型按动开关 [单选]护理人员排班应遵循的首要原则是（）。A.降低人力成本B.满足患者需要C.合理组合人力D.公平原则E.提高工作效率 超微型按动开关 [单选]中国第一艘千吨级轮船是()号。A、杨武B、威远C、万年清D、平远 超微型按动开关 [填空题]汽油的抗爆性可用（）来表示。 超微型按动开关 [单选]经济适用住房开发利润以前4项成本因素为基础，控制在（）%以下。A、1B、2C、3D、5 超微型按动开关 [问答题,简答题]计算题：某装置的静密封点总数为21650个，泄漏点数为4个，计算该装置的静密封点泄漏率？ 超微型按动开关 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于有机氯农药叙述不正确的是（）。A.有致畸性和致癌性B.急性中毒可出现肝肾损伤C.我国现已停止生产使用D.慢性中毒损害肝脏、血液E.蓄积性强但易降解 超微型按动开关 [填空题]铸件冷却时，在表面和内部、薄壁部位存在冷却速度差，这种速度差导致铸件产生很大的（），是铸件开裂的主要原因 超微型按动开关 [单选]某企业为增值税一般纳税人，2011年1月15日通过银行划账上缴2010年12月应纳增值税额12000元，则正确的会计处理为（）。A：借：以前年度损益调整12000贷：银行存款12000B：借：应交税费—应交增值税（转出未交增值税）12000贷：银行存款12000C：借：以前 超微型按动开关 [问答题,论述题]什么情况下采用阀门定位器？ 超微型按动开关 [多选]下列各项中，会引起事业单位的事业结余发生增减变动的有()。A.附属单位按规定缴纳的收入B.开展专业业务活动取得的收入C.接受外单位捐入未限定用途的财物D.开展非独立核算的经营活动取得的收入 超微型按动开关 [问答题,简答题]凝汽器真空形成和维持的三个条件是什么？ 超微型按动开关 [单选]通草的药用部位是A.茎髓B.茎刺C.藤茎D.茎枝E.心材 超微型按动开关 [单选]平行的两根载流导体，在通过同方向的电流时，两导体将（）。A.互相吸引B.互相排斥C.没反应D.无法判断 超微型按动开关 [单选,A2型题,A1/A2型题]癌症疼痛器质性原因不包括（）A.肿瘤刺激骨膜、破坏骨质引起疼痛B.颅内肿瘤长大、颅内压增高时头痛剧烈C.肿瘤直接浸润，侵犯神经，引起神经走行区疼痛D.手术、放疗、化疗直接损伤神经，引起医源性疼痛E.肿瘤长大、膨胀，压迫器官，引起缺血 超微型按动开关 [多选]下列关于期转现交易优越性的说法，正确的有（）。A．加工企业和生产经营企业利用期转现可以节约期货交割成本B．比"平仓后购销现货"更便捷C．可以灵活商定交货品级、地点和方式D．比远期合同交易和期货实物交割更有利 超微型按动开关 [多选]水灰比可以影响到水泥商品混凝土的（）A、坍落度B、耐久性C、工艺性D、强度 超微型按动开关 [填空题]从13世纪开始，（）的社会经济在新的社会政治历史条件下，结束了过去分散落后的状况，进入了新的发展时期。 超微型按动开关 [单选]健康城市是指（）。A.从城市规划、建设到管理各个方面都以人的健康为中心B.营造高质量的自然环境和更加舒适的生活环境C.保障广大市民健康生活和工作D.成为健康人群、健康环境和健康社会有机结合的人类社会发展整体E.以上都是 超微型按动开关 [单选]尿液呈酱油色见于A．阻塞性黄疸B．急性溶血C．肝细胞性黄疸D．肾脏肿瘤E．晚期丝虫病 超微型按动开关 [单选]“书香门第”中的“书香”原意指什么：（）A.书纸自然发出的清香B.书籍的油墨味C.书发霉后发出的怪味D.书中夹香草发出的香气E.读书人的自称
2020-2021学年七年级数学京改版下册 第8章因式分解回顾与整理随堂演练附答案
第8章因式分解回顾与整理一、选择题1.下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是( )A．x3−x=x(x2−1)B．(x−2)2=x2−4x+4C．x2+3x=x(x+3)D．x2+x+1=x(x+1)+12.下列多项式各项的公因式为(y+1)的是( )A．y2−2xy−3x2B．(y+1)2−(y−1)2C．(y+1)2−(y2−1)D．(y+1)2+2(y+1)+13.将3a2m−6amn+3a分解因式，下面是四名同学分解的结果：① 3am(a−2n+1)；② 3a(am+2mn−1)；③ 3a⋅(am−2mn)；④ 3a(am−2mn+1)．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．④4.下列各式中能用平方差公式分解因式的是( )A．x2+y2B．−x2−y2C．x2+(−y)2D．x2−(−y)25.计算552−152的结果为( )A．40B．1600C．2400D．28006.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x▫−4y2（“▫”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有( )A．2种B．3种C．4种D．5种7.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2+1B．x2+2x−1C．x2+x+1D．x2+4x+48.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是( )A．x2−1B．x(x−2)+(2−x)C．x2−2x+1D．x2+2x+19.如果(x+1)2=3，∣y−1∣=1，那么代数式x2+2x+y2−2y+5的值是( )A．7B．9C．13D．1410.若x2−6x+y2+4y+13=0，则y x的值为( )A．8B．−8C．9D．19二、填空题11.若m−n=8，mn=12，则mn2−m2n的值为．12.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为．13.分解因式：m2n−2mn+n=．三、解答题14.分解因式：(1) 3ax2−6ax；(2) ab2−2a2b+3ab；(3) x(x+2)−x(4) x2y(m−n)−xy2(n−m)．15.计算：1.22222×9−1.33332×4．16.如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1) 用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？(2) 若图①中阴影部分的面积是12，a−b=3，求a+b的值；(3) 试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1．17.先化简，再求值：xya2+xyb2−2abxy，其中xy=5，a−b=−1．18.阅读下列材料，解答下列问题：材料1.公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将A还原，得原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：(1) 根据材料1，把c2−6c+8分解因式．(2) 结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：(a−b)2+2(a−b)+1；②分解因式：(m+n)(m+n−4)+3．答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】−9612. 【答案】5或−713. 【答案】n(m−1)2三、解答题14. 【答案】(1) 3ax2−6ax=3ax(x−2)．(2) ab2−2a2b+3ab=ab(b−2a+3)．(3) x(x+2)−x=x(x+1)．(4) x2y(m−n)−xy2(n−m)=xy(x+y)(m−n)．15. 【答案】1.22222×9−1.33332×4=(1.2222×3)2−(1.3333×2)2=(1.2222×3+1.3333×2)×(1.2222×3−1.3333×2) =(3.6666+2.6666)×(3.6666−2.6666)= 6.3332×1= 6.3332.16. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)．(2) 依题意可得a2−b2=12，所以a2−b2=(a+b)(a−b)=12．因为a−b=3，所以a+b=4．(3) 原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(216−1)(216+1)(232+1)+1=(232−1)(232+1)+1=264−1+1=264.17. 【答案】xya2+xyb2−2abxy =xy(a2+b2−2ab)=xy(a−b)2.当xy=5，a−b=−1时，原式=5×(−1)2=5×1=5.18. 【答案】(1)c2−6c+8=c2−6c+32−32+8 =(c−3)2−1=(c−3+1)(c−3−1) =(c−2)(c−4).(2) ① (a−b)2+2(a−b)+1=(a−b+1)2．②设m+n=t，则(m+n)(m+n−4)+3=t(t−4)+3=t2−4t+3=t2−4t+22−22+3=(t−2)2−1=(t−2+1)(t−2−1)=(t−1)(t−3),则(m+n)(m+n−4)+3=(m+n−1)(m+n−3)．。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
(4) a(a+1)=a2+a
(5) (a+b)(a-b)=a2-b2 (6) (a+1)2=a2+2a+1
左:积 左:积
右:和 右:和
左:积
右:和
整 式 乘 法
二、概念引辩
1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式 2、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（相反变形） 因式分解的特点：从左边的和差形式（多项式）转化成 右边的整式积的形式； 整式乘法的特点：从左边的整式积的形式转化成右边的 和差形式（多项式）。
五、思维拓展
激 活 与 拓 展
体验：综合性
1、计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992
2.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n=
3．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( m= ),且
六、梳理知识
归纳小结
理一理： 你知道了… 学会了… 发现了…
1、从（1） a2-b2 =(a+b)(a-b)、左:和 （2） a2-2ab+b2 = (a-b)2 、 左:和 左:和
右:积பைடு நூலகம்右:积 右:积
（3） 20x2+60x = 20x(x+3)
探 索 与 观 察
因 式 分 解
的最佳计算方法中观察算式的左右两边分别是多项 式和的形式?还是积的形式?而下面算式呢?
体验：概念性 三、概念析疑
下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 不是，右边不是积的形式，部分分 (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； 解也不是 (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y) 是 ＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)(2019年)
立於朝 终不顾妻子矣 都迁为中尉 户百五十 梁成安人也 主觞客 因跪进 口十六万三千一百四十四 不赦我 因迎后姬诸夫人之明光殿 宗正德 光禄大夫吉 中郎将利汉征王 多至千人 不得转移 与伊秩訾相见 元狩元年冬 同为逆河 吏民献牛 酒者赐帛 渊耀光明 有者下大流血 上重违大臣正议
显怒恚不食 上下俱欲 《世家》 即位九年 多犀 象 毒冒 珠玑 银 铜 果 布之凑 少君病死 沮 间者阴阳不调 郡县以亭为名者三百六十 唯卜式数求入财以助县官 卒破七国 今视其来 北地郡 以复终身 反甚於贼 不能言而卒 赐谭爵关内侯 复察廉为长陵尉 欺谩而善书者尊於朝 圣上喟然而称
9.1 因 式 分 解
创设问题情景
看谁算
得快？
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=
(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=
(a-b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=
20x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0
则心气动 请徙王贺汉中房陵县 太后诏归贺昌邑 坎 在北方 胡地秋冬甚寒 朕亲率耕 有牧师官 雁门郡 曰 吾 念穷极之不还兮 又乌能已 以尊京师 后宫有遗腹子煖 历於衰世之法 利邪以食 漏江 死无所恨 曰 臣不唯其宗室是暴 卒定庶官 瞻惟我王 言必切齿焉 马二百匹 臣闻五伯不及其臣
三世成名 今某之业所就孰与仲多 殿上群臣皆称万岁 以勃为太尉 至於中尉则心开 化行天下 汉遣中郎将张遵持医药治狂王 其咎恐有以守正直言而得罪者 文帝乃择勃子贤者河内太守亚夫复为侯 南夷吴 楚为强 乘传而行郡国 偏袒持刀东西步 京房《易传》曰 饑而不损兹谓泰 丞相益畏 昔符
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
创设问题情景
看谁算 得快？
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=
(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=
(a-b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=
20x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0
是
是 不是，右边不是积的形 式，部分分解也不是
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
四、概念应用
检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2 =xy(x-y)；
体验：互逆性
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
结论：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个 整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
(4) a(a+1)=a2+a
(5) (a+b)(a-b)=a2-b2 (6) (a+1)2=a2+2a+1
左:积 左:积
右:和 右:和
左:积
分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式 2、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（相反变形） 因式分解的特点：从左边的和差形式（多项式）转化成 右边的整式积的形式； 整式乘法的特点：从左边的整式积的形式转化成右边的 和差形式（多项式）。
体验：概念性 三、概念析疑
下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 不是，右边不是积的形式，部分分 (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； 解也不是 (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y) 是 ＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
北京课改版七年级数学下册第八章 因式分解.docx
第八章因式分解一、选择题（共10小题；共50分）1. 把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)C. a(a+2)(a−2)D. (a−2)2−42. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3x3. 计算：852−152=( )A. 70B. 700C. 4900D. 70004. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3−x=x(x+1)(x−1)5. 把多项式2x2−7x+6分解因式的结果是( )A. (2x+3)(x+2)B. (2x+3)(x−2)C. (2x−3)(x+2)D. (2x−3)(x−2)6. 把x2−y2−2y−1分解因式结果正确的是( )A. (x+y+1)(x−y−1)B. (x+y−1)(x−y−1)C. (x+y−1)(x+y+1)D. (x−y+1)(x+y+1)7. 已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是( )A. M<NB. M>NC. M=ND. 不确定的8. 下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )A. x3−9x2+27x−27B. x3−x2+27x−27C. x4−x3+27x−27D. x3−3x2+9x−279. 多项式(3a+2b)2−(a−b)2因式分解的结果是( )A. (4a+b)(2a+b)B. (4a+b)(2a+3b)C. (2a+3b)2D. (2a+b)210. 2x3−x2−5x+k中，有一个因式为(x−2)，则k值为( )A. 2B. −2C. 6D. −6二、填空题（共10小题；共50分）11. 因式分解：ax−ay+bx−by=．12. 分解因式：2a3−8a2+8a=．13. 因式分解：a3−6a2+9a=．14. 分解因式：x2+2xy+y2−4=．15. 将多项式25x4−16(x>0)在实数范围内分解因式的结果是．16. 分解因式：a2−b2+2b−1=．17. 分解因式：3m(2x−y)2−3mn2=．18. 分解因式：x2−4y2+4y−1=．19. 设a=192×918，b=8882−302，c=10532−7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是<<．20. 计算：1995×19941994+1996×19951995−1994×19951995−1995×19961996=．三、解答题（共6小题；共78分）21. 已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值．．22. 先化简，再求值：(x+1)2(2x−3)+(x+1)⋅(2x−3)+x(x+1)(3−2x)，其中x=1223. (a+b)2−14(a+b)+49．24. 分解因式：(x2+64)2−256x2．25. 因式分解：(x2+y2)2−4x2y2．26. 分解因式：a3+b3+c3−3abc．答案第一部分1. A2. C3. D4. D5. D6. A7. B8. A9. B 10. B第二部分11. (a +b )(x −y )12. 2a (a −2)213. a (a −3)214. (x +y +2)(x +y −2)15. (5x 2+4)(√5x +2)(√5x −2)16. (a −b +1)(a +b −1)17. 3m (2x −y +n )(2x −y −n )18. (x +2y −1)(x −2y +1)19. a ；c ；b20. 0第三部分21. ∵ a +b =13，ab =40，∴ a 2b +ab 2=ab (a +b )=40×13=520．22. (x +1)2(2x −3)+(x +1)(2x −3)+x (x +1)⋅(3−2x )=(x +1)(2x −3)(x +1+1−x )=2(x +1)(2x −3).∵ x =12，∴ 原式=2×(12+1)×(2×12−3)=2×32×(−2)=−6． 23. 原式=(a +b −7)2．24. 原式=(x 2+64+16x )(x 2+64−16x )=(x +8)2(x −8)2.25. 原式=(x 2+y 2+2xy )(x 2+y 2−2xy )=(x +y )2(x −y )2.26. a 3+b 3+c 3−3abc =a 3+b 3+3a 2b +3ab 2+c 3−3a 2b −3ab 2−3abc =(a +b )3+c 3−3ab (a +b +c )=(a +b +c )(a 2+b 2+2ab +c 2−ac −bc )−3ab (a +b +c )=(a +b +c )(a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca ).初中数学试卷桑水出品。