2011年春季学期运筹学第一次作业

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运筹学第一次作业

练习一

1、某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。

解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x

13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)

z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121

12200300241700471000

10123000

475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪

+≥⎪⎪+≤⎪

+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪

≥⎩且为整数，i=1,2,3,4

2、对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。

时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。

川大《管理运筹学》第一次作业答案

川大《管理运筹学》第一次作业答案欢迎你，你的得分：100.0 完成日期：2013 年08 月19 日09 点39 分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。一、单项选择题。本大题共20 个小题，每小题 2.0 分，共40.0 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 规划的目的是（）( C ) A. 合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。 B. 合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。 C. 合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。

D. 合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。2. 当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。（）

( C ) A. 非负B. .小于0 C. 大于0

D. 非正3. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目(

)

( C ) A. 等于m+n B. 大于m+n-1 C. .小于m+n-1

D. 等于m+n-1 4. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（

）

( C ) A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量

D. 人工变量5. 约束条件为AX=b，X≥0 的线性规划问题的可行解集是（）

( B ) A. 补集B. 凸集

C. 交集

D. 凹集6. 线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（

）上达到。

( C ) A. 内点B. 外点

C. 极点

D. 几何点7. 若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛

变量的（）

( D ) A. B. C. D. 值个数机会费用检验数

运筹学思考练习题答案

第⼀章 L.P 及单纯形法练习题答案

⼀、判断下列说法是否正确

1. 线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，

可⾏域的范围⼀般将扩⼤。(?)

2. 线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点。(?)

3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解⼀定对应可⾏域边界上的⼀个点。(?)

4. 单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个基可⾏解中⾄少有

⼀个基变量的值为负。(?)

5. ⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表

中删除，⽽不影响计算结果。(?)

6. 若1X 、2X 分别是某⼀线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问

题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。(?)

7. 线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为ai i

MinZ x =∑(x ai 为⼈⼯变

量)，但也可写为i ai i

MinZ k x =∑，只要所有k i 均为⼤于零的常数。(?)

8. 对⼀个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为m n C 个。

(?)

9. 线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解。(?)

10. 若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数

的最优解。(?)

⼆、求得L.P 问题

123

1425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=??

运筹学第一次作业

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件

下，最优解分别有什么变化？

（1）约束条件①的右端常数由20变为30；

（2）约束条件②的右端常数由90变为70；

（3）目标函数中X 3的系数由13变为8；

（4） X 1的系数列向量由变为；（5）增加一个约束条件③

⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0x ,x ,x ）2（90x 10x 4x 12）1（20x 3x x .t .s x 13x 5x 5Z max 321321321321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛50）

3（50x 5x 3x 2321≤++

在上述线性规划问题的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量X4，X5得

列出此问题的初始单纯形表，并进行迭代计算，

由表可知，线性规划问题的最优解X*=(0，20，0，0，10)T，目标函数最优值z*=5×20=100。

(1) 列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，

由表可知，线性规划问题的最优解变为X*=(0，0，9，3，0)T，目标函数最优值z*=13×9=117。

（2）列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解

由表可知，线性规划问题的最优解变为X*=(0，5，5，0，0)T，目标函数最优

值z*=5×5+13×5=90。

(3)x3为非基变量，其检验数变为σ3=8-5×3-0×(-2)=-7＜0，所以线性规划问题的最优解不变。

(4) x1在最终单纯形表中的系数列向量变为P'1=B-1，

从而x1在最终单纯形表中的检验数变为(X1X2X3)=(0200)f max=100所以线性规划问题的最优解不变

大学运筹学第一章运筹学ABC

对偶问题的最优解yi*是原问题第i种资源的影子价格
应用:1.出租资源或设备时,租金价格的设定(至少高于该资源在企业内的影子价格) 2.企业内资源I的存量设定(当资源I的影子价格>=市场价格时,可买进该资源;否则卖出) 3.调整资源的分配量以增加利润
灵敏度分析
基本任务:确定参数的影响范围,即保持某 LP问题的最优基不变的条件下该参数单独变化的最大范围
加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。
大西洋反潜战：研究如何打破德国对英吉利海峡的海上封锁
英国战斗机中队援法的决策
管理
泰勒的时间动作研究、甘特的用于生产计划与控制的“甘特图”、吉尔布雷思夫妇的动作研究等
爱尔朗（Erlong）的排队论公式
1909－1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔朗陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算公式。尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”，开创了运筹学的重要分支－－排队论。
1939年，以Blackett为首的一个研究小组（代号 “Blackett 马戏团”），研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。
Blackett备忘录
1941年12月， Blackett应盟国政府的要求，写了五份题为“Scientists at the Operational Level”的简短备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此建议被迅速采纳。据不完全统计，二战期间，仅在英、美和

运筹学第1次及目标规划

第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解）

1、合理下料问题．

现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？

2、配料问题．

某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？

表1

表2

3、连续投资问题．

某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：

项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；

项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；

项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；

项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%．

该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？

4、购买汽车问题．

某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？

运筹学教案

《运筹学Ⅰ》教案

课程名称：运筹学

授课教师：孔造杰

课程学时：64

开课时间：第三学年第一学期

授课方式：课堂教学为主，实验教学为辅

2011年1月

时间安排：周学时4，共16周，总学时64，

授课方式：课堂教学与实验教学结合，以课堂教学为。初步安排课堂教学52学时左右，实验教学8-10学时，实验课以上机为主，辅以习题课。

时间：第一周第一次授课方式：课堂教学教学内容：

一、绪论

1．运筹学的起源与发展：•起源于二次大战的一门边缘交叉学科•由于战争的需要而

产生与发展；战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究；我国于1982年加入IFORS ，并于1999年8月组织了第15届大会。

2．运筹学的特点及研究对象：运筹学是一门边缘性的、综合性的应用科学。它是以应

用数学为主要技术手段，综合应用经济、军事、心理学、社会学、物理学、化学以及工农业生产的一些理论和方法，对实际问题找出最优的或满意的解决方案的一门科学。

3．运筹学解决问题的方法步骤：•明确问题•建立模型•设计算法•整理数据•求解模型•

评价结果•实施控制 4．运筹学的主要内容 5．运筹学的主要应用领域

二、第一章：线性规划基础——§1-1问题的提出，§1-2LP 模型与解的概念

1．问题的提出：从两个生产与经济问题的实例出发，引导学生认识实际问题同数学模

型之间的联系，认识规划模型同一般的数学方程、数学函数之间的区别，认识用数学方法解决实际问题的基本思维模式和方法途径。 2．线性规划的一般数学模型：掌握线性规划的构成形式及要素：决策变量、约束条件、

OM_2 单因素实验优化

第一个实验点位置是: (420-340)×0.618+340=389.4 取决于 390℃实验结果是:XB=16.5%。第二个实验点的位置是: ( 420-340) ×0.382+340=370 实验测得,370℃下, XB=15.4%。比较两个实验点的结果,因 390℃的 XB 大于 370℃的 XB,删去 340-370℃一段, 在 370℃到 420℃范围内再优选。第三个实验点位置是: (420-370) ×0.618+370=400 实验测得 400℃下,XB=17.07%。因 400℃的 XB 大于 390℃的 XB,再删去 370-390℃一段,在 390-420℃范围内再优选。第四个实验点的位置是: (420-390) ×0.618+390=410 在 410℃下测得 XB=16.00%,已经小于 400℃的结果。故此,实验的最佳温度确定为 400℃。在此温度下进行反应,获得成功,通过了鉴定。
优化问题的分类
目标函数、设计变量、约束条件
根据设计变量维数：一维、二维根据目标：单、多目标、整数、多层、动态根据目标函数和约束条件：线性、非线性根据约束条件：等式、不等式、一般、无约束解决方法有：建模求解：解析方法、数值方法、启发式方法
线性规划是？
优化问题的一般解法
1974年，数学家华罗庚(左3)在农村推广优选法

超星尔雅《运筹学》问题详解

超星尔雅《运筹学》答案1

运筹学作为一门科学正式诞生于 (A )。

A、20世纪40年代

B、19世纪20年代

C、20世纪20年代

D、19世纪10年代

运筹学在英国一般被译作D

A、Operations Research

B、Operation Research

C、Management Science

D、Operational Research

田忌赛马属于下面哪部分的内容C

A、决策论

B、图论

C、博弈论

D、规划论

取“运筹”二字，体现运筹学的哪些内涵ABC

A、运心筹谋

B、策略取胜

C、来源于军事

D、起源于数学

运筹学是一门以决策支持为目标的学科。正确

由于第一次世界大战大量新式武器的使用，促进了现代运筹学的诞生。错误第二讲线性规划模型的建立

线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的什么来代换（A ）

A、差

B、和

C、积

D、商

线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ D ）

A、增大

B、不定

C、不变

D、缩小

线性规划的目标函数一般取C

B、最小值

C、最大值或最小值

D、固定值

线性规划模型中线性指C

A、所有约束中变量均为线性关系

B、目标函数中变量的关系均为线性关系

C、上面两者同时成立

D、以上都不对

线性规划问题中自变量仅能取大于等于零的数。错误

线性规划问题中的决策变量是我们能控制的一些因素。正确第三讲线性规划的图解法

的最优值是（ C ）

A、-2

B、-6

C、-45/4

D、-7

对

则（C）

B、无可行解

C、有唯一最优解

D、有多重解

线性规划的图解法中，目标函数可以表示为A

A、以Z为参数的一组平行线

运筹学1

距。
31/10
作业表：
32/10
初始方案的确定方法有很多，一般希望的方法是既简单、又尽可能地接近最优解。这里介绍：1. 最小元素法。基本思想是就近供应，即从单位运价表或运距表中的最小元素开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始基可行解为止。下面以上例进行讨论。
第一步，在表中先选择最小运距(cij)65 所对应的x22作为第一个基变量，
这时的目标函数值 Zmin= 50× 90+150× 70+50× 80+200× 75= 34 000(t· km)。由以上可见：伏格尔法同最小元素法除在确定供求关系的原则上不同外，其余步骤相同。伏格尔法给出的初始解比最小元素法给出的初始解更接近最优解。在上例中用伏格尔法求出的初始解即为该运输问题的最优解。
运筹学第一次作业指导
储宜旭
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运筹学
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实际问题线性规划模型的基本步骤： (1) 确定决策变量。这是很关键的一步，决策变量选取得当，不仅会使线性规划的数学模型建得容易，而且求解比较方便。 (2) 找出所有限制条件，并用决策变量的线性等式或不等式来表示，从而得到约束条件。一般可用表格形式列出所有的限制数据，然后根据所列出的数据写出相应的约束条件，以避免遗漏或重复所规定的限制要求。 (3) 把实际问题所要达到的目标用决策变量的线性函数来表示，得到目标函数，并确定是求最大值还是最小值。

运筹学第一次作业

练习一

1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。

解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x

13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121

12200300241700471000

10123000

475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪

+≥⎪⎪+≤⎪

+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪

≥⎩且为整数，i=1,2,3,4

2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。

工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。

运筹学考试复习资料

《运筹学课程》第一次作业第一题：

某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。

第二题：

用图解法求解，线性规划问题

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0

,524

2615

5..2max 21212

221x x x x x x x t s x x Z 第一题：

求以下各图的最小支撑树

（1）

（2）第二题：

表1

《运筹学课程》第二次作业

第一题：

用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．

第二题：

将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型

（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，

321321

213

21,0,1036

345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321

3213213

21x x x x x x x x x t s x x x Z

第三题：

用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证

注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。

第四题：

自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。第一题：

（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。

运筹学A卷

第页，共页

广东白云学院2008—2009学年第一学期

期末考试《运筹学》(A 卷)

适用专业及方向：工商管理专业物流管理和市场营销方向层次：本科年级：07 级限时：120分钟

考试形式：闭卷考场要求：笔试

说明：考试时可带计算器和尺片等绘图工具。

1分, 共23分）

1．在线性规划中，满足模型中全部约束条件的解叫（最优）解，单纯形表中对应单位矩阵的决策变量叫（基）变量；

2．对于最大型线性规划问题，用单纯形法求解的过程是：在保持b 列大于等于0的前提下，通过逐步迭代最后实现全部检验数（小于）0，这又叫实现（原问题）可行；

3．用表上作业法求解运输问题时，判断是否达到最优只要用（闭回路）法或者位势法求出（实）格检验数，如果这些检验数中出现（0）值，即存在多重个最优解； 4．由灵敏度分析，在采用割平面法求解整数规划问题时，只要把割平面约束方程加入到单纯形表中的（最优）表中。求解指派问题时，常用（匈牙利）法； 5、求解线性规划时，化为标准形式后如果约束条件的系数矩阵中不存在单位矩阵，可增加人工变量用（大M ）法或者（两阶段）法求解；

6、目标规划的数学模型中的目标函数是由含正负（目标约束的偏差变量相应的优先因子组成）的达成函数组成。本教材第七章和第十四章对求解货郎担问题分别介绍了（动态）规划法和（启发式）算法中的W C -算法；

7．在马尔可夫决策中，假设周期从状态（i ）开始，并且选定决策(d 属于D(i))，然后下一周期的状态将为（j ）的概率(P(j/i,d))叫（状态转移）概率，称({Pij})为状态

2012年9月份考试运筹学考试资料doc

2012年9月份考试运筹学第一次作业一、单项选择题（本大题共100分，共

40 小题，每小题 2.5 分）

1. 一个无(C )、但允许多重边的图称为多重图。A. 边B. 弧C. 环D. 路

2. 运筹学是一门( C )。A. 决策科学B. 数学科学C. 应用科学D. 逻辑科学

3. 基可行解对应的基，称为(B)。A. 最优基B. 可行基C. 最优可行基D. 极值基

4. 运筹学用(D.)来描述问题。A. 拓补语言B. 计算机语言C. 机器语言D. 数学语言

5. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的(A )的一种检验过程。A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 可行解

6. 对偶问题与原问题研究出自(D )目的。A. 不同B. 相似C. 相反D. 同一

7. 资源价格大于影子价格时，应该( A )该资源。A. 买入B. 卖出C. 保持现状D. 借贷出

8. 敏感性分析假定(D)不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。A. 可行基

B. 基本基

C. 非可行基

D. 最优基

9. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与(C)就其功能而言是等同或近似的。A. 统计学B. 计算机辅助科学C. 运筹学D. 人工智能科学

10. 闭回路的特点不包括( D )。A. 每个顶点都是直角B. 每行或每列有且仅有两个顶点C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D. 起点终点可以不同11. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为(A)。A. 供给约束B. 需求约束C. 以上两者都有可能D. 超额约束

12. 动态规划综合了( D)和“最优化原理”。A. 一次决策方法B. 二次决策方法C. 系统决策方法D. 分级决策方法

运筹学课程作业答案

对化工厂2应有---
2
9
（1-X2）/ 300 ≦ 0.2%
8
对化工厂8应有---
（0.8-X8）/200 ≦ 0.2%
7
对化工厂1应有---
6
｛（1.2-X1）+ 0.8（1-X2）+（40.8-X8）｝/500 ≦ 0.2%
▪ 对化工厂9应有——1 ▪ （1.5-X9）/ 700 ≦ 0.2%
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
4
第一章作业
２.某糖果厂用原料A、B、C加工成产品甲、乙、丙,问如何安排生产获利最大?试建立该问题的数学模型。
含品种甲
量原料
乙
丙
限量/月成本/ 公斤
A
≥60% ≥15%
2000 6.00
B

管理运筹学作业答案韩大卫MBA

第1章线性规划基本性质

P47 1—1（2）

解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为：

()

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250

200..85.681079min 231322122111232221

13121123

2221131211213

j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω

P48 1—2（2）

⎪⎩⎪

⎨⎧≥-≤-≥-+=0,)2(33)

1(0..max 2

121212

1x x x x x x t s x x z

解：Φ=21R R ，则该LP 问题无可行解。

P48 1—2（3）

⎪⎩⎪

⎨⎧≥-≥-≥--=0,)2(55)

1(0..102min 2

1212121x x x x x x t s x x z

解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。

⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=-=-45455502

12121x x x x x x

则10,45,45**1

-=⎪⎭

⎫

⎝⎛=z X T

（射线QP 上所有点均为最优点）

P48 1—2（4）

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+--=0

,)3(22)2(825)1(1043..1110min 212121

2121x x x x x x x x t s x x z

解：由图可知Q 点为最优点。⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+7137

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