二、动量守恒定律及应用讲义
《动量守恒定律的应用》 讲义
《动量守恒定律的应用》讲义一、动量守恒定律的基本概念在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的基本规律。
它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在不受外力或所受外力之和为零的情况下保持不变。
动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。
用公式表示就是：P ＝ mv ，其中 P 表示动量，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
当两个或多个物体相互作用时，如果这个系统不受外力或者外力的合力为零，那么系统的总动量就保持不变。
二、动量守恒定律的表达式动量守恒定律的表达式通常有以下几种形式：1、 m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' （这是最常见的表达式，适用于两个物体相互作用的情况，m₁、m₂分别表示两个物体的质量，v₁、v₂是作用前的速度，v₁'、v₂' 是作用后的速度）2、∑Pi ＝∑Pf （Pi 表示系统内各个物体作用前的动量，Pf 表示作用后的动量，∑ 表示求和）3、ΔP ＝ 0 （表示系统的动量变化量为零）三、动量守恒定律的适用条件1、系统不受外力或所受外力之和为零。
这是最理想的情况，但在实际问题中，外力之和为零的情况相对较少。
不过，如果系统所受的外力远远小于内力，在短时间的相互作用过程中，外力的影响可以忽略不计，也可以近似认为动量守恒。
2、某一方向上系统所受的合外力为零，则在该方向上动量守恒。
很多时候，系统整体可能受到外力，但在某个特定方向上外力的合力为零，这时在这个方向上动量守恒就能够为我们解决问题提供很大的帮助。
四、动量守恒定律的应用实例1、碰撞问题碰撞是物理学中常见的现象，包括完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的动能守恒，同时动量也守恒。
例如，两个质量分别为 m₁和 m₂的小球，以速度 v₁和 v₂相向碰撞，碰撞后速度分别变为v₁' 和v₂' 。
根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以列出方程组求解碰撞后的速度。
备考2025届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点3人船模型
考点3 人船模型1.人船模型问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.2.人船模型的特点（1）两物体满意动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x1 x2＝v1v2＝m2m1.（3）应用x1x2＝v1v2＝m2m1时要留意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.3.“人船模型”的拓展研透高考明确方向6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停岸，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（B）A.m（L＋d）d B.m（L－d）dC.mLd D.m（L＋d）L解析设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为v'，人从船尾走到船头用时为t，人的位移为L-d，船的位移为d，所以v＝dt ，v'＝L−dt.以船后退的方向为正方向，依据动量守恒定律有Mv-mv'＝0，可得M dt ＝m(L−d)t，小船的质量为M＝m(L−d)d，故B正确.7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器限制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（CD）A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒B.滑块运动的距离为MRM＋mC.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2RD.小型机器人运动的位移是滑块的Mm倍解析小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，依据位移关系有x1＋x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝2MRM＋m ，x2＝2mRM＋m，即小型机器人运动的位移与滑块运动的位移之比为x1x2＝Mm，故B错误，C、D正确.。
高二版动量定理讲义 2
动量定理及动量守恒定律【知识点】(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)表达式：p＝m v，单位：kg·m/s.(3)动量的性质①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．(4)动量、动能、动量的变化量的关系①动量的变化量：Δp＝p′－p.②动能和动量的关系：E k＝p2 2m.【动量定理的理解】【例1】质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。
求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。
【例2】如图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10 m/s2)【例3】如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足()A．最小值m4gr B．最小值m5grC．最大值m6gr D．最大值m7gr【动量定理的应用】1、简解多过程问题。
【例4】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。
试求物体在水平面上所受的摩擦力。
课件2：13.1 动量守恒定律及其应用
解
得
：
F
＝
mv2＋mv1 t
＋
mg
＝
60×10＋60×8 1.2
N＋
60×10 N＝1.5×103 N，方向竖直向上．
方法二
运动员从 3.2 m 高处自由下落的时间为：
t1＝
2gh1＝
2×3.2 10
s＝0.8 s.
运动员刚离开网弹回 5.0 m 高处所用的时间为：
t2＝
2gh2＝
2×5 10
s＝1 s.
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
动量守恒定律及其应用 (考纲要求 Ⅱ )
1. 内 容 ： 如 果 一 个 系 统 不受外力 ， 或 者 __所__受__外__力__的__矢__量__和__为__零_____，这个系统的总动量 保持不变，这就是动量守恒定律．
2．表达式 (1)p＝ p′ ，系统相互作用前总动量p等于相互作 用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′ ，相互作用的两 个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后
mv＋2m×v2＝m×v2＋2mvB′，解得 vB′＝34v v
所以vvBA′ ′＝342v＝23.选项 D 正确． 答案 D
5．(2013·天津理综，2)我国女子短道速滑队在今年世锦 赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现，“接 棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面， 并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把， 使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中， 忽略运动员与冰面间在水平
图1－4
解析 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设
碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方 向，由动量守恒定律得
动量守恒定律及其应用课件
动量守恒定律适用于没有外力作用或外力为系统内力的情况。
详细描述
动量守恒定律的应用条件包括系统不受外力作用或系统所受外力之和为零。当系统受到的外力相对于内力来说很 小，或者系统内的相互作用远大于外力作用时，也可以近似地应用动量守恒定律。此外，动量守恒定律还适用于 微观粒子、弹性碰撞和非弹性碰撞等许多物理现象。
子弹射击实验
用子弹射击静止的木块，观察子弹 和木块在碰撞后的运动轨迹和速度 变化，验证动量守恒定律。
摆锤实验
通过摆锤的摆动和碰撞，验证动量 守恒定律。
实验验证的意义
证实理论
通过实验验证可以证实动量守恒 定律的正确性和普适性，提高理
论的可信度。
发现新现象
在实验过程中可能会发现一些新 的现象和规律，有助于深入研究
和理解动量守恒定律。
应用价值
实验验证可以为实际应用提供依 据和指导，例如在航天、军事、 体育等领域中应用动量守恒定律
解决实际问题。
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反冲运动
要点一
总结词
反冲运动是指一个物体在受到外力作用时，向相反方向运 动的现象，也是动量守恒定律的一个重要应用。
要点二
详细描述
反冲运动中，物体在受到外力作用时，根据动量守恒定律 ，物体向相反方向运动的动量等于外力作用的动量。例如 ，枪械的子弹射出时，枪身会向相反方向运动，这是由于 子弹射出时对枪身施加了一个向后的作用力，根据动量守 恒定律，枪身会向相反方向运动。反冲运动在日常生活和 工业生产中有着广泛的应用，如喷气式飞机、火箭等。
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，没有外力作用时，系统的总动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是自然界的基本定律之一，它指出在没有外力作用的情况下，系统 内的总动量保持不变。也就是说，在一个封闭系统中，无论发生何种相互作用， 系统的总动量不会改变。
《科学验证：动量守恒定律》 讲义
《科学验证：动量守恒定律》讲义一、引言在物理学的广阔领域中，动量守恒定律是一个极其重要的基本定律。
它不仅在理论研究中具有关键地位，还在实际应用中发挥着巨大作用。
接下来，让我们一同深入探索动量守恒定律的奥秘。
二、动量守恒定律的基本概念首先，我们来了解一下什么是动量。
动量（momentum）可以简单地定义为物体的质量乘以其速度，用公式表示就是 p ＝ mv，其中 p 代表动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
那么，动量守恒定律又是什么呢？动量守恒定律指出：在一个孤立系统中，系统的总动量保持不变。
这里的孤立系统是指不受外力或者所受外力之和为零的系统。
三、动量守恒定律的推导为了更好地理解动量守恒定律，我们来进行一下简单的推导。
考虑两个相互作用的物体 A 和 B，它们的质量分别为 m₁和 m₂，初始速度分别为 v₁₀和 v₂₀，相互作用后的速度分别为 v₁和 v₂。
根据牛顿第二定律，物体 A 受到的力 F₁＝ m₁a₁，物体 B 受到的力F₂＝m₂a₂，由于牛顿第三定律，这两个力大小相等、方向相反，即 F₁＝ F₂。
对物体 A 运用动量定理：m₁v₁ m₁v₁₀＝ F₁t对物体 B 运用动量定理：m₂v₂ m₂v₂₀＝ F₂t将上面两个式子相加，得到：m₁v₁ m₁v₁₀＋ m₂v₂ m₂v₂₀＝ 0整理可得：m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁₀＋ m₂v₂₀这就证明了在这个相互作用的系统中，总动量保持不变，即动量守恒。
四、动量守恒定律的条件动量守恒定律成立的条件是系统所受合外力为零。
但在实际情况中，有些系统所受合外力虽然不为零，但在某个方向上合外力为零，那么在这个方向上动量也是守恒的。
例如，一个在光滑水平面上的小车，车上有一个人在水平方向上推车。
如果忽略摩擦力和空气阻力，系统在水平方向上所受合外力为零，动量在水平方向上守恒，但在竖直方向上，由于受到重力和支持力的作用，动量不守恒。
五、动量守恒定律的应用动量守恒定律在许多领域都有广泛的应用。
动量守恒定律讲义
动量守恒定律一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
3．动量守恒定律的表达形式（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-= 4．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。
（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。
注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。
（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
二、动量守恒定律的应用1．碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
2024年高中物理新教材讲义：动量守恒定律的应用
专题强化2动量守恒定律的应用[学习目标]1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。
2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。
3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。
一、某一方向上的动量守恒若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。
但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。
系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m 1v 1x ＋m 2v 2x ＝m 1v 1x ′＋m 2v 2x ′。
例1如图所示，光滑的水平面上，质量为m 物体A 置于质量为M 的斜面体B 上，斜面的倾角为θ，在A 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A 和B 组成的系统()A ．系统的动量守恒B ．在竖直方向上系统的动量分量守恒C ．在水平方向上系统的动量分量守恒D ．在任何方向上系统的动量分量都不守恒答案C解析由题意知，A 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上A 有向下的加速度，所以A 和B 组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒．而A 和B 组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以A 和B 组成的系统，在水平方向上系统的动量分量守恒，故选C 。
拓展延伸若A 刚好到达斜面顶端，且A 、B 具有共同速度，若不计A 、B 间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为()A.m v 0M ＋mB.m v 0cos θM ＋mC.M v 0M ＋mD.M v 0cos θM ＋m答案B解析因为物体A 具有竖直方向的加速度，故系统在竖直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力，且此方向合力不为零，故此方向的动量不守恒；但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，A 到达顶端时，A 和斜面体只有水平方向的速度，即m v 0cos θ＝(M ＋m )v ，所以v ＝m v 0cos θM ＋m ，故选B 。
例2如图所示，质量为m ＝1kg 的小物块在距离车底部h ＝20m 高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v 0＝7.5m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M ＝4kg ，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s ，g 取10m/s 2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是()A ．1m/sB ．3m/sC ．9m/sD ．11m/s答案B解析小物块做平抛运动，下落时间为t ＝2hg＝2s ，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为v y ＝gt ＝10×2m/s ＝20m/s ，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v ＝25m/s ，根据平行四边形定则可知，小物块水平方向的速度大小为v x ＝v 2－v y 2＝252－202m/s ＝15m/s ，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有M v 0－m v x ＝(M ＋m )v 共，解得v 共＝3m/s ，故B 正确。
动量守恒定律__讲义
第一章力学§7 动量守恒定律要点归纳：1.系统动量守恒的条件，系统不受外力或所受外力的合力为零。
2.如果合外力不为零，但某一方向的分量为零，则系统总动量在这个方向上的分量是守恒的。
3.动量守恒关系也是矢量表示式，但中学阶段一般只考虑一维情况，故在规定正方向后可转化为代数运算。
4.公式中的各个速度必须相对于同一参照系(一般对地)，并指同一时刻的瞬时速度。
5.动量守恒定律也适用于接近光速运动的微观粒子的相互作用。
例题例1 汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前( )A、汽车和拖车的总动量不变B、汽车和拖车的总动能不变C、汽车和拖车的总动量增加D、汽车和拖车的总动能增加例2 如图所示，在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，炮车与轨道间摩擦不计。
当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为v0，求炮车后退的速度为多大?例3 停在静水中的船质量为180kg，长12m，船头连有一块长木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为60kg的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长?例4 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球从图中所示位置无初速沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多少?例5 连同装备质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个装有质量m=0.5kg的氧气的贮气筒，其喷嘴可使氧气以v=50m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出，他要返回时，必须向相反方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸。
设他的耗氧率R是2.5×10-4kg/s，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少?例6 一质量为m的青蛙蹲在木板AB靠右端E点，木板质量为M，自由地浮在水面上，现青蛙跳起落在木板靠左端的F点，已知EF=l，水对木板的运动阻力可忽略，求在这种情况下，青蛙的最小初始速度v0。
新人教版第6章第2讲动量守恒定律及其应用课件(60张)
〔变式训练2〕 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面 体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。 某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑的滑 上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高 度)。已知小孩与滑板的总质量m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小 孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
[答案] (1)M＋m mv0 (2)FfMMm＋v0m
(3)M2mFfMM＋＋2mm2v20
Mm2v20 2FfM＋m2
Mmv20 2FfM＋m
规律总结 模型
特点及满足的规律 子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒， 即 mv0＝(m＋M)v，Q 热＝FfL 相对＝12mv20－12(M＋ m)v2，若子弹穿出木块，有 mv0＝mv1＋Mv2，Q 热 ＝FfL 相对＝12mv20－12mv21－12Mv22
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进 木块的深度分别是多少？
[解析](1)设子弹、木块相对静止时的速度为 v，以子弹初速度的方向 为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v， 解得 v＝M＋m mv0。 (2)设子弹在木块内运动的时间为 t，对木块由动量定理得 Fft＝Mv－0， 解得 t＝FfMMm＋v0m。
在后方，故冰块不能追上小孩。
考点二 “子弹打木块”模型 1．木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外
力为零，因此系统动量守恒。
2．两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。 3．根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能。 4．系统产生的内能Q＝Ff·x相，即两物体由于相对运动而摩擦产生 的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的 乘积。
高考物理二轮复习讲义：动量守恒定律及其应用
动量守恒定律及其应用1. 理解动量、冲量等物理概念，应用动量定理解决实际问题2.理解动量动量守恒定律及其守恒的条件3.应用动量守恒问题解决实际问题一、动量定理1.内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量.2.公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.3.用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体.(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.【例题1】下列对几种物理现象的解释中，正确的是()A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量C．在推车时推不动是因为推力的冲量为零D．动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，两个物体将同时停下来【演练1】如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳的原长位置，b 点是人静止悬挂时的平衡位置，c点是人所能到达的最低点，若把P点到a点的过程称为过程I，由a点到c点的过程称为过程II，不计空气阻力，下列说法正确的是A．过程II中人的机械能守恒B．过程II中人的动量的改变量大小等于过程I中重力的冲量大小C．过程II中人的动能逐渐减小到零D．过程I中人的动量的改变量等于重力的冲量【例题2】一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：(1)0～8 s时间内拉力的冲量；(2)0～6 s时间内物体的位移；(3)0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功．【演练2】（2016课标1卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
第2讲动量守恒定律及应用讲义
第2讲动量守恒定律及应用M曲却自检晦勢硼映.黴卿识.对点练o 嗨津——见学生用书P094知识梳理畫浸義材弄实基稍微知识1动量守恒定律1. 内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持—不变。
2. 常用的四种表达形式(1) p= p；即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量P’大小相等，方向相同。
⑵p= p‘—p= 0,即系统总动量的增量为零。
⑶山=-Ap2,即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
(4)m i v i + m2v2= m皿；+ m?v ；，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。
3. 常见的几种守恒形式及成立条件(1) 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
(2) 近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
(3) 分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
微知识2碰撞1. 碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。
2. 碰撞特征(1) 作用时间短。
(2) 作用力变化快。
(3) 内力远大于外力。
(4) 满足动量守恒。
3.碰撞的分类及特点（1）弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
（2）非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
（3）完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。
微知识3爆炸现象爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒微知识4反冲运动1. 物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
2. 反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
基础诊断思维辨析对点微练一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。
）1 .动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
（“）2. 质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。
（X ）3. 系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
专题15 动量守恒定律及其应用(讲义)
专题15动量守恒定律及其应用（讲义）一、核心知识一、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．2．表达式：（1）p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′．（2）m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．（3）△p1＝﹣△p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．（4）△p＝0，系统总动量的增量为零．3．动量守恒定律的五个特性4．适用条件（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．不受外力或所受外力的合力为零．不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．二、动量守恒定律应用的两类模型（一）碰撞1．碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说可以忽略不计的过程．2．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，即E K1＝E K2（能够完全恢复形变）；3．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞，即E K1＞E K2（不能够完全恢复形变）；4．完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能损失最大．碰撞的特点：1．相互作用时间极短．2、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵循动量守恒定律．碰撞过程满足：（1）动量守恒；（2）机械能不增加；（3）速度要合理；①若碰前两物体同向运动，则应有v 后＞v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′．②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞．4．弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 5．非弹性碰撞特征描述及重要关系式发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失，动量守恒，总动能减少．满足：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＋12m 2v 22>12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2. 两物体发生弹性正碰后的速度满足：(1)v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0、v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0. (2)两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．（二）反冲1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲．要点：①内力作用下；②一个物体分为两个部分；③两部分运动方向相反．2．原理：遵循动量守恒定律作用前：P ＝0作用后：P ′＝mv ﹣Mv ′则根据动量守恒定律有：P ′＝P即mv ﹣Mv ′＝0，故有：v Mm v =' 3．反冲运动的应用和防止防止：榴弹炮应用：反击式水轮机、喷气式飞机、火箭4. 人船模型（1）模型：如果系统是由两（或多）个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为零，我们称为人船模型。
《动量守恒定律》 讲义
《动量守恒定律》讲义一、什么是动量守恒定律在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的基本定律。
那什么是动量守恒定律呢？动量，简单来说就是物体的质量和速度的乘积。
如果一个物体的质量是 m，速度是 v，那么它的动量就是 p ＝ mv。
动量守恒定律指的是：在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
这就好比是在一个封闭的房间里，房间里的各种物体相互碰撞、运动，如果没有外力来干扰这个房间里的情况，那么房间里所有物体的总动量始终不会改变。
为了更好地理解这个定律，我们来举几个例子。
比如在光滑水平面上，两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，以速度 v1 和 v2 相向运动，发生碰撞后，它们的速度分别变为 v1' 和 v2'。
根据动量守恒定律，就有m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2'。
再比如，火箭在太空中飞行。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，火箭向前飞行。
在这个过程中，火箭和喷出的气体组成的系统，其总动量是守恒的。
二、动量守恒定律的条件动量守恒定律可不是随便什么时候都能成立的，它有一定的条件。
首先，系统不受外力或者所受合外力为零。
这是最理想的情况，就像前面提到的光滑水平面上的两个小球碰撞。
其次，如果系统所受外力远远小于内力，在这种情况下，外力对系统的动量改变可以忽略不计，我们也可以近似认为系统的动量守恒。
比如爆炸过程，虽然爆炸时受到重力等外力的作用，但爆炸产生的内力远远大于外力，所以在短时间内可以认为动量守恒。
三、动量守恒定律的推导动量守恒定律可以通过牛顿运动定律推导出来。
假设一个由两个相互作用的物体组成的系统，它们之间的作用力和反作用力分别为 F1 和 F2。
根据牛顿第二定律，对于物体 1 有 F1 ＝ dp1/dt，对于物体 2 有 F2 ＝ dp2/dt。
因为作用力和反作用力大小相等、方向相反，即 F1 ＝ F2，所以dp1/dt ＝ dp2/dt。
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动量守恒定律及应用巩固练习1一、选择题1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是 [ ]A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒C．a离开墙后，a、b系统动量守恒D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 [ ]A．2∶1 B．3∶5C．5∶3 D．1∶23．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 [ ]A．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离使小车获得速度要大些B．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的C．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要大些D．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要小些4．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 [ ]A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量5．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ]A．10kg·m/s，15kg·m/sB．8kg·m/s，17kg·m/sC．12kg·m/s，13kg·m/sD．-10kg·m/s，35kg·m/s6．分析下列情况中系统动量守恒的是 [ ]A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时7．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则 [ ]A．若两人质量相等，则必定v甲＞v乙B．若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙C．若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙D．若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙8．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为 [ ]A．mV/(M-m)B．-mV/(M—m)C．mV/(M+m)D．-mV/(M＋m)9．如图4所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是 [ ]A．两手同时放开后，系统总量始终为零B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零10．质量分别为m A和m B的人，站在停于水平光滑的冰面上的冰车C上，当此二人作相向运动时，设A的运动方向为正，则关于冰车的运动下列说法中正确的是 [ ]A．如果v A＞v B，则车运动方向跟B的方向相同B．如果v A＞v B，则车运动方向跟B的方向相反C．如果v A＝v B，则车保持静止D．如果m A v A＞m B v B，则车运动方向跟B的方向相同11．A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是 [ ]A．A的动量变大，B的动量一定变大B．A的动量变大，B的动量一定变小C．A与B的动量变化相等D．A与B受到的冲量大小相等12．船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是 [ ]A．仍保持静止状态B．船向前运动C．船向后运动D．无法判断13．如图5所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是 [ ]A．静止不动B．向右运动C．向左运动D．无法判断14．小车静止在光滑的水平面上，A、B二人分别站在车的左、右两端，A、B二人同时相向运动，此时小车向左运动，下述情况可能是 [ ]A．A、B质量相等，速率相等B．A、B质量相等，A的速度小C．A、B速率相等，A的质量大D．A、B速率相等，B的质量大15．在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B 速率大小是 [ ]A．A、B两车速率相等B．A车速率大C．A车速率小D．两车均保持静止状态二、填空题16．在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车，保持静止状态，A车上站着一个质量为m/2的人，当人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止，则A车与B车速度大小比等于______，A车与B车动量大小比等于______。
17．一质量为的小球从高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了，则这段时间内软垫对小球的冲量为______。
(取g=10m/s2，不计空气阻力)18．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20m/s，在空中爆炸后分裂成1kg和的那两部分。
其中的那部分以10m/s的速度与原速反向运动，则另一部分此时的速度大小为______，方向______。
三、计算题19．火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s，设火箭初质量m=300kg，发动机每秒喷20次，在不考虑空气阻力及地球引力的情况下，火箭发动机1s末的速度多大20．一辆列车总质量为M，在平直轨道上以v速度匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度多大21．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以0.20m/s 的速度向左在水面上匀速运动，若人用t =10s动量守恒定律及应用巩固练习21．质量为m的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( )A．保持不变 B．变大 C．变小D．先变大后变小 E．先变小后变大2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( )．A．若甲先抛球，则一定是V甲>V乙B．若乙最后接球，则一定是V甲>V乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V甲>V乙D．无论怎样抛球和接球，都是V甲>V乙3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( )．A．物体与飞船都可按原轨道运行B．物体与飞船都不可能按原轨道运行C．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加D．物体可能沿地球半径方向竖直下落4.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )A.两手同时放开，两车的总动量等于零B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零5．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断（）Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻6．如图所示，质量为M的平板车在光滑水平面上以速度v0匀速运动，车身足够长，其上表面粗糙，质量为m的小球自高h处由静止下落，与平板车碰撞后，每次上升高度仍为h，每次碰撞过程中，由于摩擦力的冲量不能忽略，小球水平速度逐渐增大，撞击若干次后，小球水平速度不再增大，则平板车的最终速度V是多大7．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A=2.0kg，m B=0.90kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量m C=0．10kg的滑块C(可视为质点)，以V C=10m／s的速度恰好水平地滑A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50m ／s．(1)木块A的最终速度V A；(2)滑块C离开A时的速度V C’8．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M =30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m =15 kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙和箱子相撞．（注意两人避免相撞的条件）BAV9．如图，—玩具车携带若干质量为m 1的弹丸，车和弹丸的总质量为m 2,在半径为R的水平光滑轨道上以速率V 0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u 发射—枚弹丸．求：(1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式．k 为已知（发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第K 颗弹丸后小车的周期）10．某人在一只静止的小船上练习射击．已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为v ．若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力．问(1)射出第一颗子弹时，船的速度多大， (2)发射第n 颗子弹时，船的速度多大(3)发射完颗n 子弹后，船一共能向后移动多少距离动量守恒定律及应用巩固练习3u1(2011北京)如图2，用"碰撞实验器"可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。