人教版数学九上《第22章 二次函数》选择题拔高题专项训练
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练(含答案)
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练（含答案）一．选择题（共38小题）1．（2020春•雨花区校级期末）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．最高点是（2，0）C．对称轴是直线x＝﹣2D．当x＞0时，y随x的增大而减小2．（2020春•雨花区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；①方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；①2a+b＝0；①abc＜0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020春•雨花区校级期末）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）4．（2020春•岳麓区校级期末）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y35．（2020春•开福区校级期末）如图所示为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在坐标系中的位置，以下六个结论：①a＞0；①b＞0；①c＞0；①b2﹣4ac＞0；①a+b+c＜0；①2a+b＞0．其中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．66．（2020春•雨花区期末）抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．（2020春•雨花区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小8．（2020春•岳麓区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；①若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；①a﹣b+c＞0；①3a+c＜0；①若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．59．（2020春•天心区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：①a +c ＝0；①无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；①当函数在x ＞1时，y 随x 的增大而增大；①若a ＝1，则OA •OB ＝OC 2．以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2020春•雨花区校级期末）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a +b +c ＞0；①对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立； ①关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n 有两个相等的实数根；①﹣1≤a ≤−23，其中结论正确个数为（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个11．（2020春•岳麓区校级期末）将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝（x +1）2﹣13B ．y ＝（x ﹣5）2﹣5C ．y ＝（x ﹣5）2﹣13D ．y ＝（x +1）2﹣512．（2019秋•岳麓区校级期末）对于抛物线y =−13(y −5)2+3，下列说法错误的是（ ） A ．对称轴是直线x ＝5B ．函数的最大值是3C ．开口向下，顶点坐标（5，3）D ．当x ＞5时，y 随x 的增大而增大13．（2020春•天心区期末）抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3是由抛物线y ＝﹣x 2经过怎样的平移得到的（ ）A ．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位14．（2020春•雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx +2（k ≠0）的图象大致如图（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2019秋•雨花区校级期末）设抛物线y ＝ax 2+bx +c （ab ≠0）的顶点为M ，与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S ．下面哪个选项的抛物线满足S ＝1．（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣1）2+1B ．y ＝2（x ﹣0.5）（x +1.5）C ．y =13y 2−43x +1D ．y ＝（a 2+1）x 2﹣4x +2（a 为任意常数）16．（2019秋•浏阳市期末）抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣317．（2019秋•永定区期末）对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝﹣1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．与x 轴没有交点18．（2019秋•常德期末）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）①abc ＜0①b 2﹣4ac ＞0①2a ＞b①a+c＞b①若点（−52，y1）、（﹣1，y2）在图象上，则y1＜y2A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2019秋•新化县期末）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大20．（2019秋•赫山区期末）对于二次函数y=14x2的图象，下列结论错误的是（）A．顶点为原点B．开口向上C．除顶点外图象都在x轴上方D．当x＝0时，y有最大值21．（2019秋•娄星区期末）抛物线y＝3（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）22．（2019秋•醴陵市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0的两根之积小于0；（3）a+b+c＜0；（4）ac+b+1＜0，其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（2019秋•澧县期末）已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）24．（2019秋•涟源市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞225．（2019秋•娄星区期末）二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣826．（2019秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x y2−7−x+1是二次函数，则m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．927．（2019秋•浏阳市期末）如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）A．B．C．D．28．（2019秋•岳麓区校级期末）抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个29．（2020春•天心区期末）把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2+3D．y＝（x+1）2+330．（2019秋•醴陵市期末）已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣231．（2018秋•凤凰县期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，3）D．与x轴有两个交点32．（2018秋•江华县期末）若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根是﹣1和3，那么对二次函数y＝a （x﹣1）2+4的图象和性质的描述错误的是（）A．顶点坐标为（1，4）B．函数有最大值4C．对称轴为直线x＝1D．开口向上33．（2018秋•炎陵县期末）对于二次函数y＝x2﹣2x﹣8，下列描述错误的是（）A．其图象的对称轴是直线x＝1B．其图象的顶点坐标是（1，﹣9）C．当x＝1时，有y最小值﹣8D．当x＞1时，y随x的增大而增大34．（2018秋•炎陵县期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有以下判断：①2a ﹣b＝0；①b2﹣4ac＞0；①方程ax2+bx+c＝0的两根是2和﹣4；①若（﹣3，y1），（﹣2，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．435．（2018秋•古丈县期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x=−12C．x=12D．x＝136．（2019春•天心区校级期末）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）A．AB＝4B．∠OCB＝45°C．当x＞3 时，y＞0D．当x＞0 时，y随x的增大而减小37．（2019春•雨花区校级期末）要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位38．（2018秋•武陵区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①abc＜0；①2a+b＝0；①b2﹣4ac＜0；①9a+3b+c＜0；①3a+b＜0A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案与试题解析一．选择题（共38小题）1．【解答】解：∵二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2的图象开口向下，∴对称轴是x ＝2，顶点坐标是（2，0），∴函数有最高点（2，0），当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．说法正确的是B ，故选：B ．2．【解答】解：由函数图象得，a ＜0，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），且对称轴为直线x ＝1，∴代入可得°{y −y +y =0−y 2y =1y =2， 解得，{ y =−23y =43y =2， ∴y =−23y 2+43y +2，①y +y =−23+2=43=y ，故①正确；①令y ＝0，则−23y 2+43y +2=0，解得，x 1＝﹣1，x 2＝3，故①正确；①∵−y 2y =1， ∴b ＝﹣2a ，即b +2a ＝0，故①正确；①∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；正确的一共有4个．故选：D ．3．【解答】解：∵y ＝3（x ﹣2）2+1，∴抛物线顶点坐标为（2，1），故选：A ．4．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+2x +c ＝﹣（x ﹣1）2+1+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x ＝1，A （﹣2，y 1）关于对称轴的对称点为（4，y 1），∵2＜4，∴y 2＞y 1＝y 3，故选：B ．5．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，正确；①因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x =−y 2y ＞0，又因为a ＞0，∴b ＜0，错误；①由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＞0，正确；①抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，正确；①由图象可知：当x ＝1时，y ＞0，∴a +b +c ＞0，错误；①由图象可知：对称轴x =−y 2y ＞0且对称轴x =−y 2y ＜1， ∴2a +b ＞0，正确；故选：B ．6．【解答】解：∵抛物线y ＝5（x ﹣2）2﹣3，∴顶点坐标为：（2，﹣3）．故选：A ．7．【解答】解：二次函数y ＝﹣2（x +3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣3，当x ＜﹣3时，y 随 x 的增大而增大，故A 、B 、C 正确，D 不正确，故选：D ．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x =−y 2y =1，∴b ＝﹣2a ＞0，即2a +b ＝0，所以①正确；∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴函数的最大值为a +b +c ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，即a +b ≥am 2+bm ，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0，所以①错误；∵b ＝﹣2a ，a ﹣b +c ＜0，∴a +2a +c ＜0，即3a +c ＜0，所以①正确；∵ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，∴ax 12+bx 1﹣ax 22﹣bx 2＝0，∴a （x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+b （x 1﹣x 2）＝0，∴（x 1﹣x 2）[a （x 1+x 2）+b ]＝0，而x 1≠x 2，∴a （x 1+x 2）+b ＝0，即x 1+x 2=−y y，∵b ＝﹣2a ， ∴x 1+x 2＝2，所以①正确．综上所述，正确的有①①①①共4个．故选：C ．9．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过点M （﹣1，2）和点N （1，﹣2），∴{y −y +y =2①y +y +y =−2y ，①+①得：b ＝﹣2，a +c ＝0；故①正确；∵a ＝﹣c∴b 2﹣4ac ＞0，∴无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，∵|x 1﹣x 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√(−y y )2−4×y y ，y y =−1，∴√(−y y )2−4×y y ＞2，故①正确；∵b ＝﹣2，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴x =−y 2y =1y ，∴当a ＞0时不能判定1y ≤1，∴不能判定x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故①错误；∵a ＝1，a +c ＝0，∴c ＝﹣1，∴OC ＝1，∴OC 2＝1，∵二次函数为y ＝x 2+bx ﹣1，∴x 1•x 2＝﹣1，∵|x 1•x 2|＝OA •OB ，∴OA •OB ＝1，∴OA •OB ＝OC 2，故①正确．故选：C ．10．【解答】解：由图象可知，当x ＝1时，y ＞0，∴a +b +c ＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n ），∴x ＝1时，二次函数值有最大值n ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，即a +b ≥am 2+bm ，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n ），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n 有一个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n 有两个相等的实数根，所以①正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，∵b ＝﹣2a ，∴a +2a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∵2≤c ≤3，∴2≤﹣3a ≤3，∴﹣1≤a ≤−23，所以①正确； 故选：D ．11．【解答】解：∵y ＝x 2﹣4x ﹣4＝（x ﹣2）2﹣8，∴将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y ＝（x ﹣2+3）2﹣8+3，即y ＝（x +1）2﹣5．故选：D ．12．【解答】解：∵抛物线y =−13(y −5)2+3， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝5，故选项A 正确；函数有最大值，最大值y ＝3，故选项B 正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C 正确；当x ＞5时，y 随x 的增大而减小，故选项D 错误；故选：D ．13．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），∴是抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，故选：C ．14．【解答】解：由一次函数解析式为：y ＝kx +2可知，图象应该与y 轴交在正半轴上，故A 、B 、C 错误； D 符合题意；故选：D ．15．【解答】解：对于y ＝﹣3（x ﹣1）2+1，M （1，1），N （0，﹣2），直线MN 的解析式为y ＝3x ﹣2，直线MN 与x 轴的交点坐标为（23，0），此时S =12×2×23=23； 对于y ＝2（x ﹣0.5）（x +1.5），则y ＝2（x +12）2﹣2，M （−12，﹣2），N （0，−32），直线MN 的解析式为y ＝x −32，直线MN 与x 轴的交点坐标为（32，0），此时S =12×（−32）×32=98； 对于y =13x 2−43x +1，则y =13（x ﹣2）2−13，M （2，−13），N （0，1），直线MN 的解析式为y =−23x +1，直线MN 与x 轴的交点坐标为（32，0），此时S =12×1×32=34； 故选：D ．16．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，故选：B ．17．【解答】解：二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴没有公共点．故选：D ．18．【解答】解：A 、∵图象开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴左侧，−y 2y ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确；、∵抛物线的对称轴为直线x =−y 2y ＞−1，又a ＜0， ∴2a ＜b ，故①错误；∵当x ＝﹣1时，对应的函数值y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，∴a +c ＞b ，故本①正确；∵抛物线的对称轴x =−y 2y＞−1，又a ＜0， ∴在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而增大， ∵−52＜−1， ∴y 1＜y 2，故①正确．综上所述，正确的有①①①共3个．故选：C ．19．【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，a ＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点为（2，1），当x ＝2时，y 有最小值1，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小；故选项A 、B 、D 的说法正确，C 的说法错误；故选：C ．20．【解答】解：根据二次函数的性质，可得：二次函数y =14x 2的图象顶点为原点，开口向上，选项A 、B 不符合题意；故除顶点外图象都在x 轴上方，选项C 不符合题意；而当x ＝0时，y 有最小值0，故选项D 符合题意．故选：D ．21．【解答】解：由y ＝3（x +2）2﹣5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣5）．故选：B ．22．【解答】解：由函数图象知，抛物线的开口向下，与y 轴的交点在（0，1），∴a ＜0，c ＞1，则ac ＜0，故（1）错误；由函数图象知抛物线与x 轴的两个交点一个在y 轴的左侧、另一个在0～1之间，∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根之积小于0，故（2）正确；在抛物线上，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0，故（3）正确；∵c ＞1，∴ac +b +1＜a +b +c ＜0，故（4）正确；综上，正确的结论有（2）、（3）、（4），故选：C ．23．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣x 2+4x +3＝﹣（x ﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B ．24．【解答】解：由图象可知，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞2，故选：D ．25．【解答】解：{y =y 2−6y +8y =2y +y ， x 2﹣6x +8＝2x +b ，整理得：x 2﹣8x +8﹣b ＝0，△＝（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，b ≥﹣8，故选：D ．26．【解答】解：∵函数y ＝（3﹣m ）x y 2−7−x +1是二次函数，∴m 2﹣7＝2，且3﹣m ≠0，解得：m ＝﹣3．故选：B ．27．【解答】解：①当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2的开口向上，一次函数y ＝ax +a 的图象经过第一、二、三象限，排除A ；①当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的开口向下，一次函数y ＝ax +a 的图象经过第二、三、四象限，排除C 、D ． 故选：B ．28．【解答】解：当x ＝0时，y ＝1，则与y 轴的交点坐标为（0，1），当y ＝0时，x 2﹣2x +1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y ＝x 2﹣2x +1与x 轴有1个交点．综上所述，抛物线y ＝x 2﹣2x +1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C ．29．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝x 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝x 2+3； 由“左加右减”的原则可知，把抛物线y ＝x 2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+3． 故选：C ．30．【解答】解：∵原点是抛物线y ＝（m +1）x 2的最高点，∴m +1＜0，即m ＜﹣1．故选：A ．31．【解答】解：∵y ＝（x ﹣1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，3），故A 、B 均不正确，C 正确； 令y ＝0可得（x ﹣1）2+3＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x 轴没有交点，故D 不正确； 故选：C ．32．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+ax +b ＝0的两个实数根是﹣1和3， ∴﹣a ＝﹣1+3＝2，∴a ＝﹣2＜0，∴二次函数y ＝a （x ﹣1）2+4的开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，4），当x ＝1时，函数有最大值4，故A 、B 、C 叙述正确，D 错误，故选：D ．33．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣1）2﹣9，∴其图象的对称轴是直线x ＝1，故选项A 正确；其图象的顶点坐标是（1，﹣9），故选项B 正确；当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝﹣9，故选项C 错误；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确；故选：C ．34．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴−y 2y =−1，即b ＝2a ， ∴2a ﹣b ＝0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根是2和﹣4，所以①正确；∵x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，所以①错误．故选：C ．35．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x =12． 故选：C ．36．【解答】解：当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），∴AB ＝3﹣（﹣1）＝4，当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当 x ＜1时，y 随 x 的增大而减小；当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣3，则C （0，﹣3），∵OB＝OC＝3，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°．故选：D．37．【解答】解：抛物线y＝2x2必须向左平移1个单位，再向下平移3个单位才得到y＝2（x+1）2﹣3．故选：A．38．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确；①∵对称轴y=−y2y=1，∴2a+b＝0，故①正确；①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①错误；①∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标在（﹣1，0）之间，对称轴x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标小于3，∴9a+3b+c＜0，①正确；①∵2a+b＝0，∴3a+b＝2a+b+a＝0+a＜0，①正确．故选：C．。
人教新版九年级数学上学期 第22章 二次函数 单元训练 ( 含答案)
第22章二次函数(hánshù)一．选择题（共14小题）1．下列各式中，一定是二次函数的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y＝﹣3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，4）B．开口向上，顶点坐标（5，4）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，4）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，4）3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x…0100400…y…2﹣22…则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝5004．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确5．已知函数y＝，当y＝5时，x的值是（）A．6 B．﹣C．﹣或6 D．±或66．二次函数(hánshù)y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y＝x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x﹣2 C．y＝﹣x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x+1 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04 A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.209．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.410．设函数y＝x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的个数是（）（1）对任意实数k，函数与x轴有两个交点（2）当x≥﹣k时，函数(hánshù)y的值都随x的增大而增大（3）k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上（4）对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点A．1 B．2 C．3 D．411．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y）、D（2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）1A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定12．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二．填空题（共6小题(xiǎo tí)）15．二次函数y＝a（x+1）（x﹣4）的对称轴是．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m ＝．17．已知直线y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，那么这个二次函数的解析式是．18．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．19．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．20．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P 的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为．三．解答题（共4小题）21．已知二次函数y＝﹣x2+x+（1）将y＝﹣x2+x+成y＝a（x﹣h）2+k的形式：（2）在坐标系中利用(lìyòng)描点法画出此抛物线x……y……（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y＝x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是．22．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°．（1）求a的值；（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y 元．（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证(bǎozhèng)每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）将直线y＝﹣x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围．参考答案一．选择题（共14小题(xiǎo tí)）1．解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；②y＝4﹣3x+7x2，是二次函数；③y＝﹣3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函数；⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，含有两个自变量，不是二次函数；⑦y＝m2x2+4x﹣3，含有两个自变量，不一定是二次函数．∴只有②④一定是二次函数．故选：B．2．解：∵抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，∴抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（﹣5，4）．故选：C．3．解：由抛物线经过点（0，2）得到c＝2，因为抛物线经过点（0，2）、（400，2），所以抛物线的对称轴为直线x＝200，而抛物线经过点（100，﹣2），所以抛物线经过点（300，﹣2），所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，方程ax2+bx+4＝0变形为ax2+bx+2＝﹣2，所以方程ax2+bx+4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根为x1＝100，x2＝300．故选：C．4．解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析(jiě xī)式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．5．解：∵函数y＝，∴当x≤2时，x2﹣1＝5，得x1＝﹣，x2＝（舍去），当x＞2时，x﹣1＝5，得x＝6，故当y＝5时，x的值是或6，故选：C．6．解：由一次函数y＝ax+a可知(kě zhī)，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．7．解：A、y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；C、y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；D、y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．故选：B．8．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．9．解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣3.4，0），又抛物线的对称轴为：x ＝﹣1，∴另一个交点坐标为：（1.4，0），则方程的另一个近似根为1.4，故选：D．10．解：（1）△＝b2﹣4ac＝4k2﹣4k+4＝（2k﹣1）2+3＞0，故对任意实数k，函数与x轴有两个交点，符合题意；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣k，a＞1，故当x≥﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，符合题意；（3）函数的对称轴为：x＝﹣k，则顶点坐标为：（﹣k，﹣k2+k﹣1），故顶点在抛物线：y＝﹣x2﹣x﹣1上，k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上，符合题意；（4）y＝x2+2kx+k﹣1＝x2+k（2x+1）﹣1，当x＝﹣时，y＝﹣，故对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点，符合题意；故选：D．11．解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0），则函数(hánshù)的对称轴为：x＝﹣1，x＝﹣3比x＝2离对称轴近，故y＞y2，1故选：C．12．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：A．13．解：（1）当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故①符合题意；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＞﹣1，故b＞2a，故②符合题意；（3）ab同号，c＞0，故③不符合题意；（4）顶点纵坐标大于2，故＞2，故④符合题意；故选：C．14．解：设正方形的边长为2a，∴BC＝2a，BE＝a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴＝，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知：AE＝x，∴AB＝BC＝2x，∴CE＝5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC﹣CH＝4x，∴y＝EG•EH＝8x2，故选：C．二．填空题（共6小题(xiǎo tí)）15．解：令y＝a（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x＝﹣1或x＝4，∴y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴交与点（﹣1，0），（4，0）∴对称轴为：x＝＝．故答案为：x＝．16．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．17．解：直线y＝x﹣3中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），设二次函数(hánshù)的解析式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x＝1，∴，解得，∴这个二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，故答案为y＝x2﹣2x﹣3．18．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）219．解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．20．解：∵P的纵坐标为1，∴1＝﹣，∴x＝﹣3，∵ax2+bx+＝0化为于x的方程ax2+bx＝﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x＝﹣3．故答案(dáàn)为：x＝﹣3．三．解答题（共4小题）21．解：（1）y＝﹣x2+x+＝（x2﹣2x）+＝（x2﹣2x+1﹣1）+＝（x﹣1）2+＝（x﹣1）2+2（2）列表得：用描点画图象得：（3）x＝﹣3时，y＝﹣5，x＝3时，y＝0当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而增大，且x＝1时，y＝2故答案为：﹣5＜y≤2（4）整理得：x2＝3﹣2b当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点∴3﹣2b＝0，解得：b＝把x＝﹣1，y＝0代入y＝x+b，得b＝1把x＝3，y＝0代入y＝x+b，得b＝﹣3∴b≤﹣3时，直线(zhíxiàn)y＝x+b与G没有交点；﹣3＜b＜1时，直线y＝x+b与G有一个交点；1≤b＜时，直线y＝x+b与G有两个交点；b＝时，直线y＝x+b与G有一个交点，b＞，直线y＝x+b与G无交点．故答案为：﹣3＜b＜1或b＝22．解：（1）当y＝0时，a（x﹣1）（x+3）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵∠BAC＝45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴OC＝OA＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x+3）得﹣3＝a（0﹣1）（0+3），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3；（2）在y轴取点E使S△ACE＝3，过点E作AC的平行线交第三象限的抛物线于点D，如图，设E（0，t），∵×（﹣3﹣t）×3＝3，解得t＝﹣5，∴E（0，﹣5），易得直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得或，∴D点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣2，﹣3）．23．解：（1）y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，∵20+2x≥44，∴x≥12，∵y随x的增大(zēnɡ dà)而减小，∴当x＝12时，获利最大值1232；答：如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大1232元；（2）y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，当y＝1200时，1200＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴x＝10或x＝20，∵当x＜15时，y随x的增大而增大，当x＞15时，y随x的增大而减小，当10≤x≤20时，y≥1200，答：如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元；24．解：（1）把B（﹣2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）∵y＝x2﹣x+2＝（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），∴△BCD的面积＝4×﹣×3×﹣×1×﹣×4×4＝3．（3）由消去y得到(dé dào)x2+x+4﹣2b＝0，当△＝0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）＝0，∴b＝，当直线y＝﹣x+b经过点C时，b＝5，当直线y＝﹣x+b经过点B时，b＝3，∵直线y＝﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．内容总结（1）第22章二次函数一．选择题（共14小题）1．下列各式中，一定是二次函数的有（）①y2＝2x2﹣4x+3（2）（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元。
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 综合测试卷(含答案)
人教版数学九年级上册第22章二次函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是（）A．(－1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(1，2)2. 下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3. 下列抛物线中与x轴有两个交点的是（）A．y＝5x2－7x＋5 B．y＝16x2－24x＋9C．y＝2x2＋3x－4 D．y＝3x2－4x＋24. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根5. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm27. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1.下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c.其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9. 某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )A．4元或6元B．4元C．6元D．8元10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B的坐标为(－1，0)，则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c<0；③ac>0；④当y<0时，x<－1或x>2.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．a=_______；12.二次函数y＝x2－2x＋6有最小值，是____.13．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝(x－h)2＋k的形式：________________.14．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图，当y<0时，自变量x的取值范围是_____________.15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－3)2＋2(a>0)的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y＝－13x2－2于点B，则A，B两点间的距离为____.16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．17．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－2，－3}＝______；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝__________.18. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．(6分) 已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式．21．(6分) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；22．(6分) 某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．23．(6分) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值．24．(8分) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？25．(8分) )某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．26．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．27．(10分) 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取43＝7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取26＝5)参考答案：1-5DCCBB 6-10CDBCB 11. －1 12. 513. y ＝(x －6)2－36 14. －1＜x ＜3 15. 7 16. 42﹣4． 17. －3，2或－1 18. 50m 219. 解：∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a-b-3＝0，9a ＋3b-3＝0，， 解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝-2，， 即a 的值是1，b 的值是﹣2．20. 解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2， 又顶点在y ＝x ＋1上，那么顶点的横坐标是1， 设此函数的解析式是y ＝a(x －1)2＋2， 再把(2，1)代入函数中可得a(2－1)2＋2＝1， 解得a ＝－1，故函数解析式是y ＝－(x －1)2＋2， 即y ＝－x 2＋2x ＋121. （1）证明：∵△=（k ﹣5）2﹣4（1﹣k ）=k 2﹣6k+21=（k ﹣3）2+12＞0，（2）解：∵二次函数y=x 2+（k ﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k ﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=5﹣k ＞0，x 1•x 2=1﹣k ≥0，解得k ≤1，即k 的取值范围是k ≤1；22. 解：（1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x ）人，共生产甲产品2（65﹣x ）130﹣2x 件．在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x ﹣5）=130﹣2x ．故答案为：65﹣x ；130﹣2x ；130﹣2x（2）由题意得：15×2（65﹣x ）=x （130﹣2x ）+550∴x 2﹣80x+700=0解得x 1=10，x 2=70（不合题意，舍去）∴130﹣2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．23. 解：(1)把B(3，0)，C(0，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，得b ＝－4， 所以抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3(2)设P(a ，a 2－4a ＋3)(1＜a ＜3)，易得PF ＝2a ，PE ＝－22a 2＋322a ， PE ＋EF ＝2PE ＋PF ＝－2a 2＋42a ＝－2(a －2)2＋42，当a ＝2时，PE ＋EF 的最大值为4 224. 解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝80，50k ＋b ＝60， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160，即y 与x 之间的函数解析式是y ＝－2x ＋160 (2)由题意可得，w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3200，即w 与x 之间的函数解析式是w ＝－2x 2＋200x －3200(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3200＝－2(x －50)2＋1800，20≤x ≤60，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小；当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是180025. 解：(1)W 1＝(x －6)(－x ＋26)－80＝－x 2＋32x －236(2)由题意得：20＝－x 2＋32x －236.解得x ＝16，答：该产品第一年的售价是16元(3)由题意得：14≤x ≤16，W 2＝(x －5)(－x ＋26)－20＝－x 2＋31x －150，∵抛物线的对称轴为直线x ＝15.5，又14≤x ≤16，∴x ＝14时，W 2有最小值，最小值为88，答：该公司第二年的利润W 2至少为88万元26. 解：（1）∵顶点为A （1，﹣4），且与x 轴交于B 、C 两点，点B 的坐标为（3，0）， ∴点C 的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a （x ﹣3）（x+1），把A （1，﹣4）代入，可得﹣4=a （1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．27. 解：(1)y＝－112(x－6)2＋4(2)令y＝0，则－112(x－6)2＋4＝0，解得x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6＜0(舍去)，∴足球第一次落地距守门员约13米(3)第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意CD＝EF (即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，∴2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，∴CD＝|x1－x2|＝46≈10，∴BD＝13－6＋10＝17(米)，则他应再向前跑17米。
人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合训练(含答案)
人教版九年级数学上册第22章二次函数综合训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．32. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为()A．y＝x2－3x＋2 B．y＝2x2－6x＋4C．y＝2x2＋6x－4 D．y＝x2－3x－23. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2的图象可能是()4. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05. 下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是()A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206. 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是()A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－27. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，08. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为() A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋4二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________．(只需写一个)10. 抛物线y＝12(x＋3)2－2是由抛物线y＝12x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的.11. 如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点的坐标为(3，0)，那么它对应的函数解析式是______________．12. 某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象与性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________．13. 已知二次函数y＝2(x＋1)2＋1，且－2≤x≤1，则函数y的最小值是________，最大值是________．14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.16. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知点A的坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2019的坐标为________．三、解答题（本大题共5道小题）17. 已知二次函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2，y＝－2(x－2)2＋2，请回答下列问题：(1)写出抛物线y＝－2(x－2)2＋2的顶点坐标、开口方向和对称轴；(2)将抛物线y＝－2x2分别通过怎样的平移可以得到抛物线y＝－2(x－2)2和y＝－2(x－2)2＋2?(3)如果要得到抛物线y＝－2(x－2020)2－2021，应将y＝－2(x－2)2怎样平移？18. 已知抛物线与x 轴的交点是A (－1，0)，B (2，0)，且抛物线最高点的纵坐标是92，求该抛物线的解析式.19. 已知二次函数y ＝12x 2－2x －1.(1)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)通过列表、描点、连线，在图中画出该函数的图象； (3)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标．20. 如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P (－2，3)．(1)求a 的值和图象的顶点坐标． (2)点Q (m ，n )在该二次函数的图象上： ①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．21. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．人教版九年级数学上册第22章二次函数综合训练（含答案）-讲评卷一、选择题（本大题共8道小题）1. 抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C[解析] 当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C.2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为()A．y＝x2－3x＋2 B．y＝2x2－6x＋4C．y＝2x2＋6x－4 D．y＝x2－3x－2【答案】B[解析] 把(1，0)，(2，0)，(3，4)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－6，c ＝4，所以y ＝2x 2－6x ＋4.故选B.3. 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a (x －h )2 的图象可能是( )【答案】D4. 已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A ．y 1＞0＞y 2 B ．y 2＞0＞y 1 C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞0【答案】C[解析] ∵y ＝ax 2(a ＞0)，∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，当x＝0时，函数取得最小值，最小值是0.∵A(－2，y 1)在对称轴的左侧，B(1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离，∴y 1>y 2>0.故选C.5. 下面的表格列出了函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的x 与y 的部分对应值，那么方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围是( )A.6＜x ＜6.17B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.20【答案】C[解析] 由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大，当x ＝6.18时，y ＝－0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，故方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19.6. 将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( ) A ．y ＝(x －4)2－6 B ．y ＝(x －1)2－3 C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－2【答案】D[解析] y ＝x 2－6x ＋5＝(x －3)2－4，将其向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得y ＝(x －3－1)2－4＋2，即y ＝(x －4)2－2.7. 已知抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(－1，－2)，则b 与c 的值分别为()A ．－1，－2B ．4，－2C ．－4，0D ．4，0【答案】D8. 若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )A. y ＝(x －2)2＋3B. y ＝(x －2)2＋5C. y ＝x 2－1D. y ＝x 2＋4【答案】C 【解析】由抛物线y ＝x 2－2x ＋3得y ＝(x －1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y ＝(x －1＋1)2＋2－3＝x 2－1. 二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________．(只需写一个)【答案】答案不唯一，如y ＝2x 2－1 [解析] ∵顶点坐标为(0，－1)，∴该抛物线的解析式为y ＝ax 2－1. 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y ＝2x 2－1.10. 抛物线y ＝12(x ＋3)2－2是由抛物线y ＝12x 2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的.【答案】左3 下 2 [解析] 抛物线y ＝12x 2的顶点坐标为(0，0)，而抛物线y＝12(x ＋3)2－2的顶点坐标为(－3，－2)，所以把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－2.11. 如图所示，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点的坐标为(3，0)，那么它对应的函数解析式是______________．【答案】y ＝－x 2＋2x ＋3[解析] ∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，∴b2＝1， 解得b ＝2.∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴的一个交点的坐标为(3，0)，∴0＝－9＋6＋c ，解得c ＝3.故抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.12. 某学习小组为了探究函数y ＝x 2－|x |的图象与性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m ＝________．【答案】0.75 【解析】根据表格可得该图象关于y 轴对称，故当x ＝1.5和x ＝－1.5时，y 的值相等．∴m ＝0.75.13. 已知二次函数y ＝2(x ＋1)2＋1，且－2≤x ≤1，则函数y 的最小值是________，最大值是________．【答案】19 [解析] 当x ＝1时，有最大值9，当x ＝－1时，有最小值1.14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y (件)与售价x (元/件)的关系满足y ＝－2x ＋400；(2)工商部门限制售价x 满足70≤x ≤150(计算月利润时不考虑其他成本)． 给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件； ②这种文化衫的月销量最大为260件； ③销售这种文化衫的月利润最小为2600元； ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.16. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知点A的坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2019的坐标为________．【答案】(－1010，10102)[解析] 由点A的坐标可得直线OA的解析式为y＝x.由AA 1∥x 轴可得A 1(－1，1)，又因为A 1A 2∥OA ，可得直线A 1A 2的解析式为y ＝x ＋2，进而得其与抛物线的交点A 2的坐标为(2，4)，依次类推得A 3(－2，4)，A 4(3，9)，A 5(－3，9)，…，A 2019(－2019＋12，10102)，即A 2019(－1010，10102)． 三、解答题（本大题共5道小题）17. 已知二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2(x －2)2，y ＝－2(x －2)2＋2，请回答下列问题：(1)写出抛物线y ＝－2(x －2)2＋2的顶点坐标、开口方向和对称轴；(2)将抛物线y ＝－2x 2分别通过怎样的平移可以得到抛物线y ＝－2(x －2)2和y ＝－2(x －2)2＋2?(3)如果要得到抛物线y ＝－2(x －2020)2－2021，应将y ＝－2(x －2)2怎样平移？【答案】解：(1)抛物线y ＝－2(x －2)2＋2的顶点坐标为(2，2)，开口向下，对称轴为直线x ＝2.(2)y ＝－2x 2的顶点坐标为(0，0)，y ＝－2(x －2)2的顶点坐标为(2，0)，y ＝－2(x －2)2＋2的顶点坐标为(2，2)，所以抛物线y ＝－2x 2向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝－2(x －2)2，抛物线y ＝－2x 2向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y ＝－2(x －2)2＋2(平移方法不唯一)． (3)∵抛物线y ＝－2(x －2020)2－2021的顶点坐标为(2020，－2021)，∴应将y ＝－2(x －2)2向右平移2018个单位长度，再向下平移2021个单位长度(平移方法不唯一)．18. 已知抛物线与x 轴的交点是A (－1，0)，B (2，0)，且抛物线最高点的纵坐标是92，求该抛物线的解析式.【答案】解：依题意设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －2)，即y ＝ax 2－ax －2a. ∵抛物线最高点的纵坐标是92，∴4a （－2a ）－（－a ）24a ＝92，解得a ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝－2x 2＋2x ＋4.19. 已知二次函数y ＝12x 2－2x －1.(1)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)通过列表、描点、连线，在图中画出该函数的图象；(3)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标．【答案】解：(1)y＝12x2－2x－1＝12x2－2x＋2－3＝12(x2－4x＋4)－3＝12(x－2)2－3，∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，－3)，对称轴为直线x＝2.(2)列表：(3)令y＝0，则12x2－2x－1＝0，解得x1＝2＋6，x2＝2－6，∴函数图象与x轴的交点坐标为(2＋6，0)，(2－6，0)．令x＝0，则y＝12×02－2×0－1＝－1，∴函数图象与y轴的交点坐标为(0，－1)．综上，该二次函数图象与坐标轴的交点坐标为(2＋6，0)，(2－6，0)，(0，－1)．20. 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．【答案】解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴图象的顶点坐标为(－1，2)．(2)①当m ＝2时，n ＝11.②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜11.21. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A (2，4)与B (6，0)．(1)求a ，b 的值；(2)点C 是该二次函数图象上A 、B 两点之间的一动点，横坐标为x (2<x <6)．写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．【答案】 解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．∴⎩⎨⎧4a ＋2b ＝436a ＋6b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝3.(4分) (2)如解图①，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为点E ，点F ，则S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4，S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ，则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x －4)＋(－x 2＋6x)＝－x 2＋8x.∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)．(10分)∵S ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.(12分)解图①【一题多解】解法一：由(1)知y ＝－12x 2＋3x ，如解图②，连接AB ，则S ＝S △AOB ＋S △ABC ，其中S △AOB ＝12×6×4＝12， 设直线AB 解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得，y 1＝－x ＋6，过C 作直线l ⊥x 轴交AB 于点D ，∴C(x ，－12x 2＋3x)，D(x ，－x ＋6)，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD·(x －2)＋12·CD·(6－x)＝12·CD·4＝2CD ，其中CD ＝－12x 2＋3x －(－x ＋6)＝－12x 2＋4x －6，∴S △ABC ＝2CD ＝－x 2＋8x －12，∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝－x 2＋8x －12＋12＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)， 即S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.解图②解法二：∵点C 在抛物线y ＝－12x 2＋3x 上，∴点C(x ，－12x 2＋3x)，如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)，∴S ＝S △OAD ＋S 梯形ADEC ＋S △CEB ＝12×2×4＋12(4－12x 2＋3x)(x －2)＋12(6－x)(－12x 2＋3x)＝－x 2＋8x ，∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.解图③。
人教版九年级数学上册第22章二次函数训练题(一)(含答案)
人教版九年级数学上册第22章二次函数训练题（一）（含答案）一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x B．y＝2x2﹣1C．y＝D．y＝x2++12．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为53．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，若M＝5a+4c，N＝a+b+c，则（）A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜，N＜05．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c ＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8B．﹣2C．0D．67．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y ＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y110．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3二．填空题11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝．12．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是．13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有．14．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是m．15．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴有两个交点A，B，顶点为C．若△ABC恰好是等边三角形，则代数式b2﹣2（2a﹣5）＝．三．解答题16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为P（h，k），h≠0．（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h＝3．①求该函数解析式；②t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，则t的值为；（2）若点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，且≤a≤2，求h的最大值．17．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）把它变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式：；（2）它的顶点坐标是；当x时，y随x的增大而减小．（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（4）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．18．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？19．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，…解决下列问题：（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y}，则x+y（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x是正比例函数，故本选项不符合题意；B、y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；C、y＝不是二次函数，故本选项不符合题意；D、y＝x2++1不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，可得函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，故选：D．3．解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故选：C．4．解：∵当x＝2.5时，y＝a+b+c＞0，∴25a+10b+4c＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴25a﹣20a+4c＞0，即5a+4c＞0，∴M＞0，∵当x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴N＞0，故选：A．5．解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴②错误；③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，当x＝时，y＜0，即a+b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④错误；⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．∴⑤正确．故选：C．6．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．故选：A．7．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax ﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．8．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝，则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故①正确，符合题意；②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，故②正确，符合题意；③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，所以③正确，符合题意；④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．故选：D．9．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．10．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝2，故答案为2．12．解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．故答案为（1，0）、（2，0）．13．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴ab＜0，说法①正确；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；③∵当x＝2时，函数y＜0，∴4a+2b+c＜0，说法③正确；④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵图象开口向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵c＜0，∴3a+2c＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．14．解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式：y＝a（x﹣1）2+，把点A（0，5）代入抛物线解析式得：a＝﹣，∴抛物线解析式：y＝﹣（x﹣1）2+．当y＝0时，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．∴OB＝3（m）．故答案为3．15．解：如图，过C作CE⊥AB于E．当△ABC等边三角形时，CE＝AC•sin60°＝AC＝AB，令y＝ax2+bx+1＝0，解得x＝，则AB＝＝，而CE＝﹣，即＝＝×，∵b2﹣4a＞0，故b2﹣4a＝12．则b2﹣2（2a﹣5）＝b2﹣4a+10＝22，故答案是22．三．解答题（共5小题）16．解：（1）①设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将（2，1），（5，7），h＝3代入，得解得a＝2，k＝﹣1，所以，解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1，即y＝2x2﹣12x+17，②把y＝1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝2或4，把y＝﹣1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝3，∵t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，∴t＝1或t＝4，故答案为t＝1或t＝4．（2）设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由y＝ax2+bx+c（a≠0）知图象过（0，c），∴c＝ah2+k．∵点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，∴k＝h2﹣3h+c，∴h2﹣3h+ah2＝0，∵h≠0，∴，∵，h随a的增大而减小，∴当时，h的值最大，h的最大值为2．17．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为（1，﹣4），＜1；（3）列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…描点，连线画出函数图象如图：（3）当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y＜5，故答案为﹣4≤y＜5．18．解：（1）设进价为x元，则由题意得：（1500×0.9﹣x）×8＝（1500﹣100﹣x）×7，解得：x＝1000，∴改型号自行车进价1000元；（2）设自行车降价x元，获利为y元，则：＝＝，∴对称轴：x＝100，∵，∴当x＝100时，＝32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．19．解：（1）由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1，故答案为：0≤x≤1；（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，解得：，∴x＝1；②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b+c＝2a；又∵，解之得：a+c≤2b，a+b≤2c；把b+c＝2a代入a+c≤2b可得c≤b；把b+c＝2a代入a+b≤2c可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入b+c＝2a得c＝a；∴a＝b＝c，故答案为：a＝b＝c；③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4，故答案为：＝﹣4；（3）作出图象，由图可知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1，故答案为：1．20．解：（1）令x＝0，则c＝﹣4，将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）当a＞0时，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；当a＜0时，对称轴x＝1﹣≥2，∴﹣1≤a＜0；综上所述：﹣1≤a≤1且a≠0；（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N点在y＝﹣2x﹣3上，联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试 参考时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（ ）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（ ）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（ ）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的 百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（ ）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得 的抛物线的函数表达式为（ ）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的 顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点， 与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右 平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2， 把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确； 对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错； 对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确； 对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象， 直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ， 得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)， 图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4， 把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4， 即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以 每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线 段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问： 经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ， 由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次 降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的 相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)， 求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)； 当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， 图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2， 直线AB 过定点，令x ＋1＝0， 得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0， 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16， 整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )， 由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2， 当k ＝－1时，OP 2.。
人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题含答案
y
A DP C
பைடு நூலகம்
BO
x
二、填空题
9. （2019 湖北荆州）二次函数 y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是
．
10.（2019 四川凉山）当 0≤x≤3 时，直线 y=a 与抛物线 y=(x-l)2-3 有交点，则 a 的取值范
围是
．
11.（2019 四川达州）如图，抛物线 y x2 2x m 1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x
m 0 ， n 0 ，求 m ， n 的值．
17.（2019 湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种 植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x 天
之间满足 m
ᇛ
ᇛh， （x 为正整数），销售量 n（公斤）与第 x 天之间的
A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1 时，存在点 P 使△PAB 为直角三角形．
其中正确结论的序号为
．
三、解答题
15. （2019 北京市）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 + bx - 1 与 y 轴交于点 A，将 a
且 x1 x2 1，则 y1 与 y2 的大小关系是（）
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
D. y1 y2
6. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c ( a 0 )过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，
设 P＝a－b＋c，则 P 的取值范围是( )
人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合训练
7. 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中 0＜x1 ＜1.有下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4ba＋ba<－4.正确的个数 是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8. 关于二次函数 y = ax2 − 4ax − 5(a 0) 的三个结论：①对任意实数 m，都有
人教版 九年级数学 第 22 章 二次函数 综合训
练
一、选择题 1. 抛物线 y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( ) A. 直线 x＝1 B. 直线 x＝－1 C. 直线 x＝－2
D. 直线 x＝2
2. 某同学在用描点画二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( ) A. －11 B. －2 C. 1 D. －5
21. 已知抛物线 y＝a(x＋2)2 过点(1，－3)． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
22. (2019·山西)综合与探究 如图，抛物线 y = ax2 + bx + 6 经过点 A(–2，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C， 点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m(1 m 4) .连接 AC，BC，DB， DC.
15. 2018·湖州 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2＋bx(a>0)的 顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y＝ax2(a＞0)交于点
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 最值问题专题训练
人教版九年级上册数学第22章二次函数最值问题专题训练一．选择题（共10小题）1．关于二次函数y＝x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x＝﹣1时，函数有最大值C．当x＝2时，函数有最小值D．当x＝﹣2时，函数有最小值2．已知二次函数y＝x2+4x+3，当t≤x≤t+1时函数的最小值为0，则t的值为（）A．﹣1、﹣4 B．﹣2、﹣3C．﹣1、﹣2、﹣3 D．﹣1、﹣2、﹣3、﹣43．当a，b为实数，二次函数y＝a（x﹣1）2+b的最小值为﹣1时有（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a≥b4．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）A．3﹣或1+B．3﹣或3+C．3+或1﹣D．1﹣或1+5．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣6．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A．B．C．D．7．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x ＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n ﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④8．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．3或5 B．﹣1或1 C．﹣1或5 D．3或19．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值 2，无最小值 B．有最大值 2，有最小值 1.5C．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值 2，有最小值﹣2.510．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7 B．7.5 C．8 D．9二．填空题（共5小题）11．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是．12．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：4⊗1＝4×1＝4；5⊗4＝10﹣4﹣2＝4．则函数y ＝（﹣x+3）⊗（x+1）的最大值是．13．在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n﹣1，3n+2），点Q是抛物线y＝﹣x2+x+1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为．14．已知：点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2+k（k≠0）的图象上，也在函数y＝（x+k）2﹣k的图象上，则m+n的最小整数值是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．三．解答题（共5小题）16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC 于点N，连接DM、ME、EN．（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设运动时间为t（s），四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t 的值．17．我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．琪琪准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”．（1）琪琪想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm2，他该怎么剪？（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．（1）n＝（用含m的代数式表示）；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值；②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值．19．如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（2）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C 重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求∠CPQ的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？（3）求y与x之间的函数关系式；（4）①当x取何值时，重叠部分的面积最大，并求出这个最大值；②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？。
人教版数学九年级(上) 第22章 二次函数 经典习题练习卷(含答案)
第22章二次函数经典习题练习卷一．选择题（共12小题）1．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．个C．2个D．3个2．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小3．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0 B．abc＜0 C．a﹣b＜0 D．2a+b＞0 4．为了备战2019奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图所示），则下列结论正确的是（）①a＜﹣；②﹣＜a＜0；③a﹣b+c＞0；④0＜b＜﹣12a．A．①③B．①④C．②③D．②④5．若一次函数y=kx+b的图象经过点（n，1）和（﹣1，n）（n＞1），则二次函数y=a（x+b）2+k的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是；④当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根A．0个B．1个C．2个D．3个7．二次函数y=ax2+（2a﹣1）x+a+的图象与x轴有两个交点，则a 应为（）A．a＞B．a＜且a≠0 C．0＜a＜D．以上都不对8．已知函数y=ax和y=a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=﹣，x2．x1=．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=ax2+bx+c运行，图象如图所示，有下列结论；①a＜﹣②﹣＜a＜0③a+b+c＜0④0＜b＜﹣4a，其中正确的是（）A．①②B．②④C．①④D．③④11．已知关于x的不等式组无解，则二次函数y=（2﹣a）x2﹣x+的图象与x轴（）A．没有交点B．相交于两点C．相交于一点D．相交于一点或没有交点12．如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（）A．①③⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②③⑤二．填空题（共6小题）13．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S=26t﹣t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程m15．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2﹣tx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数t的取值范围是[来16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＜0；④b＜﹣1；⑤b2﹣4ac＜8a，正确的结论是（只填序号）17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④y c；⑤a+4b=3c中正确的有（填写正确的序号）18．如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于．三．解答题（共5小题）19．已知二次函数y=﹣x﹣3．（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象．20．已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．22．某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=﹣0.001x2+0.06x+1．（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围．[来源:学,科,网] 23．对于直线l1：y=ax+b（a＜0，b＞0），有如下定义：我们把直线l2：y=﹣称为它的“姊线”，若l1与x、y轴分别相交于A、B 两点，l2与x、y轴分别相交于C、D两点，我们把经过点A、B、C的抛物线C叫做l1的“母线”．（1）若意线l1：y=ax+b（a＜0，b＞0）的“母线”为C：y=﹣﹣x+4，求a、b的值；（2）如图，若l1：y=mx+1（m＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM，若OM=，求出l1的“姊线”l2与“母线”C表示的函数解析式；（3）将l1：y=﹣3x+3的“姊线”绕着D点旋转得到新的直线l3：y=kx+n，若点P（x，y1）与点Q（x，y2）分别是“母线”C与直线l3上的点，当0≤x≤1时，|y1﹣y2|≤3，求k的取值范围．参考答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]一．选择题1．B．2．D．3．D．4．B．5．C．6．B．7．B．8．B．9．B．10．C．11．B．12．B．二．填空题13．4．14．18．15．t＜16．①．17．①③④．18．[来源:]三．解答题19．解：（1）∵y=﹣x﹣3=，∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣4），对称轴是直线x=2，图象的开口向上；（2）y=﹣x﹣3=（x2﹣4x﹣12）=，∴当x=6时，y=0，当x=﹣2时，y=0，∴该函数过点（﹣2，0），（6，0），（2，﹣4），函数图象如右图所示．20．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把（3，10）代入得a×5×（﹣1）=10，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），即y=﹣2x2+4x+16；（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∴△ABP的面积=×（4+2）×18=54；（3）x≤﹣2或x≥4．21．解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y═﹣x2+2x+3．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A和点C的坐标代入得，解得k=1，b=1．∴直线AC的解析式为y=x+1．（2）如图，设点P（m，﹣m2+2m+3），∴Q（m，m+1），∴PQ=（﹣m2+2m+3）﹣（m+1）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+，∴S△APC=PQ×|x C﹣x A|=[﹣（m﹣）2+]×3=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S△APC最大=，y=﹣m2+2m+3=，∴P（，）；（3）如图1所示，过点N与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M．∵当x=0时y═3，∴N（0，3）．∵点N与点N′关于x=3对称，∴N′（6，3）．∵y═﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．设DN的解析式为y=kx+b．将点N′与点D的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=．∴直线DN′的解析式为y=﹣x+．当x=3时，n=+=．22．解：（1）S=（250﹣200）•10y﹣x=﹣x2+29x+500，答：年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式S═﹣x2+29x+500，（2）∵S=﹣（x﹣29）2+920.5（10≤x≤50），∴当10≤x＜29时，S随着x的增大而增大当29＜x≤50时，S随着x的增大而减小当S=29时，S有最大值为920.5．年利润S的最大920.5．（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776≤s≤908，则：776≤﹣x2+29x+500≤908，由于x＜29时，S随着x的增大而增大，而最大利润是920.5，所以，x＜29，解上述不等式得：12≤x≤24．答：从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12≤x≤24．23．解：（1）对于抛物线y=﹣﹣x+4，令x=0，得到y=4，∴B（0，4），令y=0，得到﹣﹣x+4=0，解得x=﹣4或2，∴A（2，0），C（﹣4，0），∵y=ax+b经过A、B，解得．（2）如答图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，∴OG=AB，OH=CD．由题意，l1的“姊线”l2为y=﹣（x+1）可得：B（0，1），A（﹣，0），D（﹣1，0），C（0，﹣），∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∠ABO=∠CDO，∴OG=OH，∵OG=GB，OH=HC，∴∠GOB=∠ABO，∠HOC=∠OCD，∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠ABO+∠OCD=90°，∴∠GOB+∠GOC=90°，∴∠HOG=90°∴OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点M为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形，∴OG=OM=，∴AB=2OG=，∴OA==，∴A（，0），∴C（0，），D（﹣1，0）．∴l1的“姊线”l2为y=x+，“母线”C表示的函数的解析式为y=﹣3x2﹣2x+1．（3）l1：y=﹣3x+3的“姊线”的解析式为y=x+1，“母线”C的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴直线l3：y=kx+1，∵当0≤x≤1时，|y1﹣y2|≤3，不妨设x=1，则y1=0，y2=k+1，由题意k+1=±3，解得k=2或﹣4，∴满足条件的k是取值范围为：﹣4≤k≤2．第11页/共11页。
人教版数学九上《第22章 二次函数》选择题拔高题专项训练
人教版九年级（上）《二次函数》一．选择题（共50小题）1．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（）A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜4B．x＞4C．x＜﹣4D．﹣2＜x＜43．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（）A．点P可以在任意一个象限内B．点P只能在第四象限C．n可以等于﹣D．n≤﹣14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤﹣，其中结论正确个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④11．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m 为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（）A．2≤m＜6B．m≥2C．6＜m＜11D．2≤m＜1112．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C 在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤202113．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．给出下列结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b ＜0，④1＜a+b+2c＜2，⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤16．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点17．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣18．使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴左侧y随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．1019．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．下列结论：①abc＜0；②方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不等的实数根；③﹣2＜a﹣b＜2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．320．已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B（1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO ＝2CO．有下列结论：①2b+2c＝﹣1；②a＝；③＞0；④4ac+2b+1＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．421．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．现有四个结论：①abc＞0；②4ac﹣8a＞b2；③﹣＜a＜﹣；④b＞c．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，顶点坐标为（1，n）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（含端点），则下列结论：①3a+b＞0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥m（am+b）总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．225．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小28．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或429．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣4＜m＜6B．﹣＜m＜﹣4C．6＜m＜D．﹣＜m＜6 30．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1 31．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．①②③⑤32．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点为C，已知﹣2≤c≤﹣1，顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．C．对于任意实数m，不等式a+b＞am2+bm恒成立D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根33．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，随着x的增大而减小．下列结论：①a﹣b+c＝0；②若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2：③a（m﹣1）+b＝0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个34．若抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为3++．其中错误的是（）A．①③B．②C．②④D．③④35．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝2时，函数图象的顶点坐标为（）B．当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长大于3C．当m＜0时，函数在x＜时，y随x的增大而增大D．不论m取何值，函数图象经过两个定点36．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1637．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关38．已知A（﹣3，y1），B（﹣，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 39．如果我们把函数y＝ax2+b|x|+c称为二次函数y＝ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y＝x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2：y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与C2的图象有三个交点时，﹣≤b≤﹣3中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其图象如图所示：①a＞b＞c；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④3b+2c＞0；⑤m（am+b）+b＞a（m是任意实数），其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个41．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根；⑤点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个42．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③4ac＜b2；④2a+b＞0；⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④44．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣45．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x 的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2 46．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（0，2），且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（）A．方程ax2+bx+c＝2的一个根是x＝﹣2B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣4，0）C．若m＝4时，方程ax2+bx+c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝47．如图，抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．B．C．3D．248．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④49．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，AD与y轴相交于点E，过点E的直线MN平行于x轴，与抛物线相交于M，N两点，则线段MN的长为（）A．B．C．2D．250．如图抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（不包含端点），则下列结论：①a+b＞0；②﹣1≤a≤﹣；③若点（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在此抛物线上，则y1＜y2＜＜y3；④当﹣1＜x＜3时，总有ax2+bx+c＞0；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．正确的是（）A．①②④⑤B．①②③④C．①④⑤D．②③⑤参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（）A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值【解答】解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意；B．函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；C．当该二次函数的图象经过原点时，即x＝0时，y＝﹣2x2+4x+m2+2m＝m2+2m＝0，解得：m＝0或﹣2，故C错误，不符合题意；D．函数的对称轴为x＝1，此时y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意．故选：A．2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜4B．x＞4C．x＜﹣4D．﹣2＜x＜4【解答】解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，∵C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；则CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，故选：A．3．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（）A．点P可以在任意一个象限内B．点P只能在第四象限C．n可以等于﹣D．n≤﹣1【解答】解：二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点P（m，n），∴，，∵a2≥0，∴a2+4≥4，∴，故选：D．4．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【解答】解：∵点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）均在此抛物线上，∴h＝＝4，∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），∴a＞0，开口向上，∵C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，∴y1＞y2，故选：B．5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤﹣，其中结论正确个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：由图象可知，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以④正确；故选：D．6．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，∴对称轴x＝＝﹣，∴﹣＝m﹣1，∴1﹣＝m，∵1＜m＜3，∴1＜1﹣＜3，∴﹣2＜ab＜0，∵n＜0，点C在第三象限，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0①abc＜0；所以①错误；②由①知，b＝a+c，∵当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，所以②正确；③∵﹣＝m﹣1，∴a（m﹣1）＝﹣b，∴a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，所以③正确；④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c＝﹣（x﹣）2++b﹣a＝﹣（x﹣）2++b+1，∴P（，b+1+），若△P AB为直角三角形，则点P在对称轴上，则△P AB为等腰直角三角形，∴点P的纵坐标等于P点的横坐标+1，∴b+1+＝+1，∴b＝﹣2，∵b＞0，∴不存在点P使△P AB为直角三角形．所以④错误；故正确有②③．故选：B．7．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，∴≥1，即m≥2，∴+2m＞0，∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，故选：A．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③因为b＝﹣2a，由4a+b2＜4ac，得4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，根据抛物线与y轴的交点，c＜2，所以③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④2个．故选：B．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），∴对称轴为：x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①正确；②观察函数图象可知：当﹣1≤x≤3时，y≥0，所以②错误；③∵抛物线开口向下，当x＞1，x1＜x2时，y随x的增大而减小，∴y1＞y2；当x＜1，x1＜x2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；∴③错误；④当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴④正确．所以正确的有①④．故选：B．11．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m 为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（）A．2≤m＜6B．m≥2C．6＜m＜11D．2≤m＜11【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，y最小值＝2，当x＝﹣1时，y最大值＝6．∴当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是2≤y＜6，当y＝m时，m＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣m＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，∴m的取值范围是2≤m＜6，故选：A．12．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C 在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤2021【解答】解：由题意方程组只有一组实数解，消去y得ax2+（b﹣1）x+1＝0，由题意得△＝0，∴（b﹣1）2﹣4a＝0，∴4a＝（b﹣1）2，即a＝，∴方程ax2+（b﹣1）x+1＝0可以化为，即（b﹣1）2x2+4（b﹣1）x+4＝0，∴x1＝x2＝，∴C（，），∵点C在第一象限，∴1﹣b＞0，∵2≤[C]≤4，∴2≤≤4，∴1≤≤2，解得：﹣1≤b≤0，∵t＝2b2﹣4a+2020，∴t＝2b2﹣（b﹣1）2+2020＝b2+2b+2019＝（b+1）2+2018，∵﹣1≤b≤0，∴t随b的增大而增大，∵b＝﹣1时，t＝2018，t＝0时，t＝2019，∴2018≤t≤2019．故选：B．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣，即a＝b，因此b＜0，与y的交点在正半轴，c＞0，所以abc＞0，因此①正确；∵a＜0，对称轴为x＝﹣，∴当x＜﹣时，y随x的增大而增大，因此②不正确；由对称性可知，抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∴4a+2b+c＝0，又∵a＝b，∴6a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c＞0，因此③正确；∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，实际上就是当y＝﹣3时，函数y＝a（x+3）（x﹣2）相应的自变量x的值为m、n；，根据图象可知，m＜﹣3且n＞2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：B．14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．给出下列结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b ＜0，④1＜a+b+2c＜2，⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，因此②正确；对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故③正确；当x＝1时，y＝a+b+c＝2，又c＞1，所以a+b+2c＞3，故④不正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，又因为a+b+c＝2，即b+c＝2﹣a，所以4a+b+（2﹣a）＜0，也就是3a+b＜﹣2，而a＜0，因此4a+b＜﹣2，⑤正确；综上所述，正确的结论有：②③⑤，故选：C．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x＝，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0所以②正确；③∵抛物线经过（2，0），∴当x＝2时，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以③错误；④∵点（﹣，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x＝，∴当x＝时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．∵a＝﹣b，∴b＞m（am+b）（其中m≠），所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤．故选：A．16．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．17．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．18．使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴左侧y随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．10【解答】解：解分式方程可得x＝﹣，且x≠1，∵分式方程有整数解，∴a＝﹣1，0，2，3，5，∵二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴左侧y随x的增大而增大，∴x＝﹣≥0，解得a≥2，∴a能取的整数为2，3，5；∴所有整数a值的和为10，故选：D．19．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．下列结论：①abc＜0；②方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不等的实数根；③﹣2＜a﹣b＜2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴抛物线开口向上，c＝﹣2，∴a＞0，b＞0，∴abc＜0，结论①正确；②作直线y＝x，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵抛物线经过点A（1，0），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．∴当x＝﹣1时y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣b＜﹣c．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴a﹣b＜2．∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∴a﹣b＝2a+c．∵a＞0，∴a﹣b＞c＝﹣2，∴﹣2＜a+b＜2，结论③正确．故选：D．20．已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B（1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO ＝2CO．有下列结论：①2b+2c＝﹣1；②a＝；③＞0；④4ac+2b+1＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由抛物线的位置可知，a＞0，b＞0，c＜0，因此＜0，故③不正确；抛物线y＝ax2+bx+c过点B（1，0），因此有a+b+c＝0，抛物线与y轴的交点C（0，c），∵OA＝2OC，∴点A（2c，0），代入抛物线关系式得，4ac2+2bc+c＝0，即4ac+2b+1＝0，因此④正确；∵点A（2c，0），B（1，0），∴对称轴x＝﹣＝，即4ac+2a+2b＝0，所以﹣2a+1＝0，解得a＝，因此②正确；∵a+b+c＝0，a＝，∴b+c＝﹣，即2b+2c＝﹣1，因此①正确；综上所述，正确的有：①②④，故选：C．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；故④⑤正确．故选：D．22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．现有四个结论：①abc＞0；②4ac﹣8a＞b2；③﹣＜a＜﹣；④b＞c．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），∴a﹣b+c＝0，﹣＝1，即2a+b＝0，1＜c＜2，与x轴的另一个交点为（3，0），抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＝﹣，b＞0，∴abc＜0，因此①不正确；∵抛物线的顶点纵坐标大于2，即＞2，又a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即：4ac﹣8a＜b2，因此②不正确；∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，1＜c＜2，∴1＜﹣3a＜2，∴﹣＜x＜﹣，因此③正确；∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，∴﹣b﹣b+c＝0，即﹣3b+2c＝0，又1＜c＜2，∴﹣3b+3c＞0，∴b＜c，因此④不正确；综上所述，正确的有：③，故选：A．23．如图，顶点坐标为（1，n）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（含端点），则下列结论：①3a+b＞0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥m（am+b）总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），经过点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（含端点），∴a﹣b+c＝0，与x轴的另一个交点（3，0），﹣＝1，即2a+b＝0，2≤c≤3，∵2a+b＝0，a＜0，∴3a+b＜0，因此①不正确；∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，即，﹣1≤a≤；因此②正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c的值最大，因此③正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴结论④正确；综上所述，正确的有②③④，故选：C．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．25．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．27．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（﹣2，y1）与（4，y1）是对称点，∵当x＞1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，①×3+②得：12a+4c＝0，∴3a+c＝0，故B选项不符合题意；当y＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝﹣2，由图象得：纵坐标为﹣2的点有2个，∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D．28．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．29．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣4＜m＜6B．﹣＜m＜﹣4C．6＜m＜D．﹣＜m＜6【解答】解：令y＝﹣x2+x+6＝0，则x＝﹣2或3，即抛物线与x轴交点的坐标为（﹣2，0）、（3，0），二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，根据点的对称性，两个图象关于x 轴对称，则新图象的表达式为：﹣y′＝﹣x2+x+6，即y′＝x2﹣x﹣6，如下图，当直线位于直线a、b的位置时，直线y＝2x﹣m与新函数图象有3个交点，处于a、b之间时，有4个交点，当直线处于直线a的位置时，将（3，0）代入y＝2x﹣m并解得：m＝6；当直线处于直线b的位置，即直线与y′＝x2﹣x﹣6只有一个交点，联立两个函数表达式并整理得：x2﹣3x+m﹣6＝0，则△＝（﹣3）2﹣4（m﹣6）＝0，解得：m＝；故选：C．30．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．31．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．①②③⑤【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；。
最新人教版初中九年级上册数学第22章《二次函数》习题含答案
九年级数学上册第22章《二次函数》同步练习一、选择题3,便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关 系满足y=-2（x-20）:+1558,由于某种原因，价格只能15WxW22,那么一周可获得最大利润是（ ） A. 20 B. 1508 C. 1550 D. 15584 .下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（）5 .抛物线产卡向下平移一个单位得到抛物线（）A. y= （x+1） :B. y= （x - 1） :C. y=x c +lD. y=x :- 16 .已知二次函数厂ax 二+bx+c 的图像如图，则下列结论:①ac>0②a-b+c=0③xVO 时,y <0; ④ax'+ bx + c=0 （aWO ）有两个不小于的实数根。
其中错误的结论有（） • • （B ）（3X4） （C ）①③ （D ）②④1.抛物线y = 2x?-5x + 6的对称轴是（）（A ）①②7.二次函数y=mx、x-2m (m是非0常数)的图象与工轴的交点个数为(8.若二次函数yr~-6x+c 的图象过A (T, %), B (2, yQ, C(3 + JJ, %),则y” y：：, %的大小关系是( )A. %>%>%B. yi>ys>ycC.D. y5>3r i>y：9. x'+y=3,当-1W X W2时，y的最小值是( )A. -1B. 2C. —D. 3410.抛物线尸a (x-h)ak向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到yr,+l,则h、k的值是( )A. h二一2, k 二一2C.h=b k=4 二、填空题B. h=2, k=4 D.h=2, k=-2A.0个B.1个C.2个D.1个或2个11.将抛物线厂必先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为12.如图是二次函数v二ax，bx+c (aWO)图象的一部分,x= - 1是对称轴,有下列判断:①b - 2a=0：3②4a - 2b+c<0：③a - b+c= - 9a：④若(-3,)：),( — , y2 )是抛物线上两点，则> y2»其2中正确的序号是.13.已知抛物线厂x-x-1与x轴的一个交点为(a, 0),那么代数式£-a+2014的值为.14.抛物线y= - x=+4x - 1的顶点坐标为.15.已知A ( - 2,力)、B (0, %)、C (1, %)三点都在抛物线产kx'+Zkx+k'+k (k<0)的图象上，则yi、y：、ys的大小关系是.16. 一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=-5 (t-1) ：+6,则小球距离地面的最大高度是.17.设抛物线y=-x、2x+3的顶点为E,与y轴交于点C, EF_Lx轴于点，若点0)是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点,则实数m的取值范围是.18.若二次函数y=ax'+bx+c （a<0）的对称轴为直线x=T,图象经过点（1, 0）,有下列结论：①abc<0：②2a-b=0：③a+b+c>0：④b'>5ac,则以上结论一定正确的个数是3三、计算题19.如图，己知抛物线），=一'/+法+。
人教版九年级数学上册 第22 章 二次函数 单元练习 含答案
第22 章二次函数一．选择题（共10小题）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+C．y＝x2（x+3）D．y＝x（x+1）2．抛物线y＝﹣（x﹣1）（x﹣2）的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（，）D．（）3．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤15．已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+6x+c上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＜y3D．y1＝y2＞y36．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或37．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣4）2+1 D．y＝（x+4）2+1 8．把抛物线y＝2（x+4）2﹣2绕原点旋转180°后所得的图象的关系式为（）A．y＝2（x+4）2+2 B．y＝﹣2（x﹣4）2+2C．y＝﹣2（x+4）2﹣2 D．y＝2（x﹣4）2﹣29．抛物线的顶点坐标为M（﹣2，1），且经过原点，则该抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2+110．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共5小题）11．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．13．关于x的二次三项式ax2+bx+c，满足下表中的对应关系：x…﹣5 ﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 …ax2+bx+c…9 6 ﹣4 ﹣6 ﹣9 ﹣6 ﹣4 6 9 …则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个整数根分别是和．14．我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为，绿地AEFG的最大面积为m2．15．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为．三．解答题（共2小题）16．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2＝﹣x+m与二次函数y1＝ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物线y1＝ax2+bx﹣3可由抛物线y＝x2如何平移得到？17．商场购进一批儿童智力玩具，调查发现：该玩具的月销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是销售单价与月销售量、月销售利润的对应值分别如下：月销售单价x（元/个）30 35 40 45 月销售量y（个）230 180 130 m月销售利润w（元）2300 2700 2600 2000（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）根据以上信息填空：①m＝；该商场购进玩具单价元/个；②求w与x的函数关系式，并求出当销售单价x定为多少时，月销售利润最大？（3）由于生产玩具成本增加，商场购进玩具单价提高n元/个（0＜n≤7，n为整数），商场规定每件玩具售价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2340元，则n的值是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；B、y＝x2+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；C、y＝x2（x+3）中自变量x的最高指数是3，不是二次函数，故本选项错误；D、y＝x（x+1）符合二次函数的定义，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）（x﹣2）＝﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标是（，）．故选：D．3．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．4．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣k，∵抛物线开口向上，∴x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，又∵当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，∴﹣k≤1，解得：k≥﹣1，故选：B．5．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+6x+c的对称轴为直线x＝﹣＝，且a＝﹣2＜0，∴离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵﹣1＝2﹣＜3﹣，∴y1＝y2＞y3，故选：D．6．【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．7．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，故选：A．8．【解答】解：由抛物线y＝2（x+4）2﹣2可知，抛物线的顶点坐标是（﹣4，﹣2），其关于原点对称的坐标为（4，2）故绕原点旋转180°后得到的图象为：y＝﹣2（x﹣4）2+2，故选：B．9．【解答】解：由抛物线的顶点坐标为（﹣2，1）可设解析式为y＝a（x+2）2+1，将点（0，0）代入，得：4a+1＝0，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+1，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设y＝a（x﹣20）2+16，因为抛物线过（0，0），所以代入得：400a+16＝0，解得a＝﹣，故此抛物线的函数关系式为：y＝﹣（x﹣20）2+16．故答案为：y＝﹣（x﹣20）2+16．12．【解答】解：由图可得，该抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．13．【解答】解：函数的图象如图所示：∴抛物线和x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个整数根分别是3和﹣3，故答案为：3，﹣3．14．【解答】解：设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，由图形可得：y＝﹣2x2+20x+400（0＜x＜20），解析式变形为：y＝﹣2（x﹣5）2+450，所以当x＝5时，y有最大值是450，故答案为：y＝﹣2x2+20x+400（0＜x＜20），450．15．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，∴a＝﹣，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE＝，tan∠EOP＝，∵OA⊥OP，∴∠OAE＝∠EOP，∴＝，∵AE＝1，OE＝2，∴＝，解得PE＝4，∴P（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．三．解答题（共2小题）16．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y1＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，∴A（﹣1，0），B（2，﹣3）∴当y2＞y1时，﹣1＜x＜2；（3）∵抛物线y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．17．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+530；故答案为：y＝﹣10x+530；（2）①当x＝45时，m＝﹣45×10+530＝80，该商场购进玩具单价为：30﹣（2300÷230）＝20（元），故答案为：80；20．②由题意得：w＝（x﹣20）•y，＝（x﹣20）（﹣10x+530），＝﹣10x2+730x﹣10600，＝﹣10（x﹣36.5）2+2722.5，∵﹣10＜0，∴当x＝36.5时，y有最大值2772.5，∴w与x的函数关系式为w＝﹣10x2+730x﹣10600，当销售单价x定为36.5元时，月销售利润最大，最大利润是2722.5元．（3）由题意得：2340＝（﹣10x+530）（x﹣20﹣n）＝﹣10（x﹣53）（x﹣20﹣n），函数的对称轴为：x＝＝，∵0＜n≤7，n为整数，∴20+n＜53，且20＜20+n≤27，∴≤40，∵﹣10＜0，∴在对称轴的右侧，w随x的增大而减小，∵x≥40，则函数在x＝40处取得最大值，将x＝40代入函数表达式得：2340＝（﹣10x+530）（x﹣20﹣n），解得：n＝2．故答案为：2．。
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 综合测试卷 (含答案)
人教版数学九年级上册第22章二次函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）2．我市某镇的一种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)，每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获得利润的最大值是（）．A．200万元B．202万元C．205万元D．210万元3．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣254．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=05．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或66. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3. 其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1C．2 D．37. 有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为（）A．10m B．15mC．20m D．40m8. 对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．12. 若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大．14. 已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15. 若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当四边形APQC的面积为最小时，运动时间t为____s.17. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为____万元．18. 如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，32)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y＝－12x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．20．(6分)已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．21．(6分) 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．22．(6分) 已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴的两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．23．(6分) 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24．(8分) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25．(8分)用19 m 长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD 长表示窗框的宽，EF ＝0.5 m(铝合金条的宽度忽略不计)．(1)求窗框的透光面积S(m 2)与窗框的宽x(m)之间的函数解析式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (3)当窗框的透光面积不小于10 m 2时，直接写出x 的取值范围．26．(10分) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m 时，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？27．(10分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；参考答案：1-5ACBDB 6-10CBCCB11. （﹣2，4） 12. ﹣1 13. 150 14. 增大 15. m ＞9 16. 2 17. 46 18. ②③19. 解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式， 得：⎩⎨⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32，则抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y ＝－12x 220. 解：∵抛物线的对称轴为x ＝－1，在x 轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)， 设抛物线解析式为y ＝a(x ＋3)(x －1)， 把(－2，－6)代入得： a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6， 解得a ＝2，所以抛物线解析式为y ＝2(x ＋3)(x －1)， 即y ＝2x 2＋4x －621. 解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）] =﹣10x 2+1100x ﹣28000 =﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．22. 解：(1)当m ＋6＝0，即m ＝－6时，函数解析式为y ＝－14x －5，此一次函数与x 轴有一个交点； 当m ＋6≠0，即m≠－6时，函数为二次函数， 当Δ≥0时，抛物线与x 轴有交点， 即4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1)≥0， 解得m≤－59.综上所述，m 的取值范围为m≤－59(2)设函数图象与x 轴的两交点的横坐标分别为a ，b ， 则a ＋b ＝－2（m －1）m ＋6，ab ＝m ＋1m ＋6，∵1a ＋1b ＝－4，∴a ＋b ab ＝－4， ∴－2（m －1）m ＋1＝－4，解得m ＝－3，∴经检验m ＝－3是方程的解．当m ＝－3时，m ＋6≠0，且Δ>0，符合题意， ∴m 的值为－323. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，⎩⎪⎨⎪⎧70k ＋b ＝75，80k ＋b ＝70，，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5， b ＝110，， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110； （2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x ≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．24. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将x ＝3.5，y ＝280；x ＝5.5，y ＝120代入，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－80，b ＝560， 则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－80x ＋560(2)由题意，得(x －3)(－80x ＋560)－80＝160，整理，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.∵3.5≤x ≤5.5，∴x ＝4.答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元(3)由题意得：w ＝(x －3)(－80x ＋560)－80＝－80x 2＋800x －1760＝－80(x －5)2＋240，∵3.5≤x ≤5.5，∴当x ＝5时，w 有最大值为240.故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元25. 解：(1)由题意可知AF ＝BE ＝CD ＝x m ，AB ＝EF ＝0.5 m ，BC ＝GH ＝DE ，∴AC ＝0.5＋19－3x －13＝(6.5－x)m ，∴S ＝AC ·CD ＝(6.5－x)·x ，即S ＝－x 2＋6.5x(0<x<6)(2)∵S ＝－x 2＋6.5x ＝－(x －134)2＋16916， ∴当x ＝134时，S 最大值＝16916， 即当CD ＝AC ＝134 m 时，窗框的透光面积最大，最大透光面积是16916m 2 (3)52≤x ≤4 26. 解：(1)y ＝－16x 2＋2x ＋4，即y ＝－16(x －6)2＋10， ∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过(3)令y ＝8，则－16(x －6)2＋10＝8， 解得x 1＝6＋23，x 2＝6－23，则x 1－x 2＝43，所以两排灯的水平距离最小是4 3 m27. 解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴抛物线解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，∵对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A(1，0)，∴B(－3，0)．把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，n ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ＋3(2)设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小， 把x ＝－1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝2，∴M(－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(－1，2)。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故答案为：2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故答案为：2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。
人教版数学九年级 上册：第22章 《二次函数》专题练习【解析版】
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》专题练习一．选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝B．y＝（x+3）2﹣x2C．y＝D．y＝x（x﹣1）2．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣53．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3 B．y＝﹣x2﹣4x+3 C．y＝x2﹣4x﹣3 D．y＝﹣x2+4x﹣3 4．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）6．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣27．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．168．二次函数y＝（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0 10．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤二．填空题11．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为．12．如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD米．13．与抛物线y＝（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为．14．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．15．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝50°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝度．16．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是m．17．如图，一抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线段CD﹣DE上移动，已知点C，D，E的坐标分别为（﹣2，8），（8，8），（8，2），若点B横坐标的最小值为0，则点A横坐标的最大值为．三．解答题18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过（m+1，a），（m，b）两点．（1）若m＝1，a＝﹣1，求该二次函数的解析式；（2）求证：am+b＝0；（3）若该二次函数的最大值为﹣，当x＝1时，y≥3a，求a的取值范围．19．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：A型汽车的每周销售量y A（台）与售价x A（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x A+18；B型汽车的每周销售量y B（台）与售价x B（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x B+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？20．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△BCD的形状并说明理由．（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．21．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y 轴的交点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．22．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和（1，﹣2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L′，点A的对应点为点A′．（1）求抛物线L和L′的表达式；（2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L′上存在一点Q，使得以AA′为边，且以A、A′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．23．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，故选：D．2．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，因为所求抛物线与y＝x2的图象开口大小相同，而y的最大值为﹣5，所以a＝﹣，所以这条抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．故选：B．3．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，把（3，0）代入得a×（3﹣2）2+1＝0，解得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．故选：D．4．解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．5．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．6．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．7．解：根据题意，得＝0，解得c＝16．故选：D．8．解：由y＝（2x﹣1）2+2＝4（x﹣）2+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．故选：C．9．解：当a＞0，∵方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m、n，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝a的交点在x轴上方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n；当a＜0，∵方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m、n，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝a的交点在x轴下方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n．故选：B．10．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a+bx0+c＝y0，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，。
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人教版九年级（上）《二次函数》一．选择题（共50小题）1．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（）A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜4B．x＞4C．x＜﹣4D．﹣2＜x＜43．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（）A．点P可以在任意一个象限内B．点P只能在第四象限C．n可以等于﹣D．n≤﹣14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤﹣，其中结论正确个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④11．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m 为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（）A．2≤m＜6B．m≥2C．6＜m＜11D．2≤m＜1112．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C 在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤202113．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．给出下列结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b ＜0，④1＜a+b+2c＜2，⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤16．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点17．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣18．使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴左侧y随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．1019．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．下列结论：①abc＜0；②方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不等的实数根；③﹣2＜a﹣b＜2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．320．已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B（1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO ＝2CO．有下列结论：①2b+2c＝﹣1；②a＝；③＞0；④4ac+2b+1＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．421．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．现有四个结论：①abc＞0；②4ac﹣8a＞b2；③﹣＜a＜﹣；④b＞c．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，顶点坐标为（1，n）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（含端点），则下列结论：①3a+b＞0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥m（am+b）总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．225．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小28．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或429．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣4＜m＜6B．﹣＜m＜﹣4C．6＜m＜D．﹣＜m＜6 30．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1 31．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．①②③⑤32．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点为C，已知﹣2≤c≤﹣1，顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．C．对于任意实数m，不等式a+b＞am2+bm恒成立D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根33．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，随着x的增大而减小．下列结论：①a﹣b+c＝0；②若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2：③a（m﹣1）+b＝0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个34．若抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为3++．其中错误的是（）A．①③B．②C．②④D．③④35．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝2时，函数图象的顶点坐标为（）B．当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长大于3C．当m＜0时，函数在x＜时，y随x的增大而增大D．不论m取何值，函数图象经过两个定点36．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1637．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关38．已知A（﹣3，y1），B（﹣，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 39．如果我们把函数y＝ax2+b|x|+c称为二次函数y＝ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y＝x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2：y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与C2的图象有三个交点时，﹣≤b≤﹣3中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其图象如图所示：①a＞b＞c；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④3b+2c＞0；⑤m（am+b）+b＞a（m是任意实数），其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个41．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根；⑤点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个42．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③4ac＜b2；④2a+b＞0；⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④44．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣45．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x 的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2 46．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（0，2），且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（）A．方程ax2+bx+c＝2的一个根是x＝﹣2B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣4，0）C．若m＝4时，方程ax2+bx+c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝47．如图，抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．B．C．3D．248．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④49．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，AD与y轴相交于点E，过点E的直线MN平行于x轴，与抛物线相交于M，N两点，则线段MN的长为（）A．B．C．2D．250．如图抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（不包含端点），则下列结论：①a+b＞0；②﹣1≤a≤﹣；③若点（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在此抛物线上，则y1＜y2＜＜y3；④当﹣1＜x＜3时，总有ax2+bx+c＞0；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．正确的是（）A．①②④⑤B．①②③④C．①④⑤D．②③⑤参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（）A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值【解答】解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意；B．函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；C．当该二次函数的图象经过原点时，即x＝0时，y＝﹣2x2+4x+m2+2m＝m2+2m＝0，解得：m＝0或﹣2，故C错误，不符合题意；D．函数的对称轴为x＝1，此时y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意．故选：A．2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜4B．x＞4C．x＜﹣4D．﹣2＜x＜4【解答】解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，∵C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；则CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，故选：A．3．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（）A．点P可以在任意一个象限内B．点P只能在第四象限C．n可以等于﹣D．n≤﹣1【解答】解：二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点P（m，n），∴，，∵a2≥0，∴a2+4≥4，∴，故选：D．4．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【解答】解：∵点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）均在此抛物线上，∴h＝＝4，∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），∴a＞0，开口向上，∵C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，∴y1＞y2，故选：B．5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤﹣，其中结论正确个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：由图象可知，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以④正确；故选：D．6．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，∴对称轴x＝＝﹣，∴﹣＝m﹣1，∴1﹣＝m，∵1＜m＜3，∴1＜1﹣＜3，∴﹣2＜ab＜0，∵n＜0，点C在第三象限，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0①abc＜0；所以①错误；②由①知，b＝a+c，∵当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，所以②正确；③∵﹣＝m﹣1，∴a（m﹣1）＝﹣b，∴a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，所以③正确；④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c＝﹣（x﹣）2++b﹣a＝﹣（x﹣）2++b+1，∴P（，b+1+），若△P AB为直角三角形，则点P在对称轴上，则△P AB为等腰直角三角形，∴点P的纵坐标等于P点的横坐标+1，∴b+1+＝+1，∴b＝﹣2，∵b＞0，∴不存在点P使△P AB为直角三角形．所以④错误；故正确有②③．故选：B．7．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，∴≥1，即m≥2，∴+2m＞0，∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，故选：A．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③因为b＝﹣2a，由4a+b2＜4ac，得4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，根据抛物线与y轴的交点，c＜2，所以③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④2个．故选：B．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），∴对称轴为：x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①正确；②观察函数图象可知：当﹣1≤x≤3时，y≥0，所以②错误；③∵抛物线开口向下，当x＞1，x1＜x2时，y随x的增大而减小，∴y1＞y2；当x＜1，x1＜x2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；∴③错误；④当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴④正确．所以正确的有①④．故选：B．11．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m 为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（）A．2≤m＜6B．m≥2C．6＜m＜11D．2≤m＜11【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，y最小值＝2，当x＝﹣1时，y最大值＝6．∴当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是2≤y＜6，当y＝m时，m＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣m＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，∴m的取值范围是2≤m＜6，故选：A．12．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C 在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤2021【解答】解：由题意方程组只有一组实数解，消去y得ax2+（b﹣1）x+1＝0，由题意得△＝0，∴（b﹣1）2﹣4a＝0，∴4a＝（b﹣1）2，即a＝，∴方程ax2+（b﹣1）x+1＝0可以化为，即（b﹣1）2x2+4（b﹣1）x+4＝0，∴x1＝x2＝，∴C（，），∵点C在第一象限，∴1﹣b＞0，∵2≤[C]≤4，∴2≤≤4，∴1≤≤2，解得：﹣1≤b≤0，∵t＝2b2﹣4a+2020，∴t＝2b2﹣（b﹣1）2+2020＝b2+2b+2019＝（b+1）2+2018，∵﹣1≤b≤0，∴t随b的增大而增大，∵b＝﹣1时，t＝2018，t＝0时，t＝2019，∴2018≤t≤2019．故选：B．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣，即a＝b，因此b＜0，与y的交点在正半轴，c＞0，所以abc＞0，因此①正确；∵a＜0，对称轴为x＝﹣，∴当x＜﹣时，y随x的增大而增大，因此②不正确；由对称性可知，抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∴4a+2b+c＝0，又∵a＝b，∴6a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c＞0，因此③正确；∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，实际上就是当y＝﹣3时，函数y＝a（x+3）（x﹣2）相应的自变量x的值为m、n；，根据图象可知，m＜﹣3且n＞2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：B．14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．给出下列结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b ＜0，④1＜a+b+2c＜2，⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，因此②正确；对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故③正确；当x＝1时，y＝a+b+c＝2，又c＞1，所以a+b+2c＞3，故④不正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，又因为a+b+c＝2，即b+c＝2﹣a，所以4a+b+（2﹣a）＜0，也就是3a+b＜﹣2，而a＜0，因此4a+b＜﹣2，⑤正确；综上所述，正确的结论有：②③⑤，故选：C．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．①②④C．①④⑤D．③④⑤【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x＝，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0所以②正确；③∵抛物线经过（2，0），∴当x＝2时，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以③错误；④∵点（﹣，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x＝，∴当x＝时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．∵a＝﹣b，∴b＞m（am+b）（其中m≠），所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤．故选：A．16．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．17．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．18．使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴左侧y随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．10【解答】解：解分式方程可得x＝﹣，且x≠1，∵分式方程有整数解，∴a＝﹣1，0，2，3，5，∵二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴左侧y随x的增大而增大，∴x＝﹣≥0，解得a≥2，∴a能取的整数为2，3，5；∴所有整数a值的和为10，故选：D．19．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．下列结论：①abc＜0；②方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不等的实数根；③﹣2＜a﹣b＜2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴抛物线开口向上，c＝﹣2，∴a＞0，b＞0，∴abc＜0，结论①正确；②作直线y＝x，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵抛物线经过点A（1，0），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．∴当x＝﹣1时y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣b＜﹣c．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴a﹣b＜2．∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∴a﹣b＝2a+c．∵a＞0，∴a﹣b＞c＝﹣2，∴﹣2＜a+b＜2，结论③正确．故选：D．20．已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B（1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO ＝2CO．有下列结论：①2b+2c＝﹣1；②a＝；③＞0；④4ac+2b+1＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由抛物线的位置可知，a＞0，b＞0，c＜0，因此＜0，故③不正确；抛物线y＝ax2+bx+c过点B（1，0），因此有a+b+c＝0，抛物线与y轴的交点C（0，c），∵OA＝2OC，∴点A（2c，0），代入抛物线关系式得，4ac2+2bc+c＝0，即4ac+2b+1＝0，因此④正确；∵点A（2c，0），B（1，0），∴对称轴x＝﹣＝，即4ac+2a+2b＝0，所以﹣2a+1＝0，解得a＝，因此②正确；∵a+b+c＝0，a＝，∴b+c＝﹣，即2b+2c＝﹣1，因此①正确；综上所述，正确的有：①②④，故选：C．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；故④⑤正确．故选：D．22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．现有四个结论：①abc＞0；②4ac﹣8a＞b2；③﹣＜a＜﹣；④b＞c．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），∴a﹣b+c＝0，﹣＝1，即2a+b＝0，1＜c＜2，与x轴的另一个交点为（3，0），抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＝﹣，b＞0，∴abc＜0，因此①不正确；∵抛物线的顶点纵坐标大于2，即＞2，又a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即：4ac﹣8a＜b2，因此②不正确；∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，1＜c＜2，∴1＜﹣3a＜2，∴﹣＜x＜﹣，因此③正确；∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，∴﹣b﹣b+c＝0，即﹣3b+2c＝0，又1＜c＜2，∴﹣3b+3c＞0，∴b＜c，因此④不正确；综上所述，正确的有：③，故选：A．23．如图，顶点坐标为（1，n）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（含端点），则下列结论：①3a+b＞0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥m（am+b）总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），经过点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（含端点），∴a﹣b+c＝0，与x轴的另一个交点（3，0），﹣＝1，即2a+b＝0，2≤c≤3，∵2a+b＝0，a＜0，∴3a+b＜0，因此①不正确；∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，即，﹣1≤a≤；因此②正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c的值最大，因此③正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴结论④正确；综上所述，正确的有②③④，故选：C．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴y1＞y2不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，当x＝4时，16a+4b+c＝0，∴a＝，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，﹣2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个．故选：B．25．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．27．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（﹣2，y1）与（4，y1）是对称点，∵当x＞1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，①×3+②得：12a+4c＝0，∴3a+c＝0，故B选项不符合题意；当y＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝﹣2，由图象得：纵坐标为﹣2的点有2个，∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D．28．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．29．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣4＜m＜6B．﹣＜m＜﹣4C．6＜m＜D．﹣＜m＜6【解答】解：令y＝﹣x2+x+6＝0，则x＝﹣2或3，即抛物线与x轴交点的坐标为（﹣2，0）、（3，0），二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，根据点的对称性，两个图象关于x 轴对称，则新图象的表达式为：﹣y′＝﹣x2+x+6，即y′＝x2﹣x﹣6，如下图，当直线位于直线a、b的位置时，直线y＝2x﹣m与新函数图象有3个交点，处于a、b之间时，有4个交点，当直线处于直线a的位置时，将（3，0）代入y＝2x﹣m并解得：m＝6；当直线处于直线b的位置，即直线与y′＝x2﹣x﹣6只有一个交点，联立两个函数表达式并整理得：x2﹣3x+m﹣6＝0，则△＝（﹣3）2﹣4（m﹣6）＝0，解得：m＝；故选：C．30．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．31．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①③⑤D．①②③⑤【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；。