2017届高三一轮：2.5《指数与指数函数》ppt课件

课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 1 ________ xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 如果□ 2 当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个 □
正数 ，负数的 n 次方根是一个□ 负数 3 ________ ______
符号 表示
备注 n＞1 且 n∈N*
－1＝7。
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( A．(－∞，0] C．(－∞，0) B．[0，＋∞)
)
D．(－∞，＋∞)
解析：∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0。 答案：A
3．已知函数 f(x)＝4＋ax－1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( A．(1,5) C．(0,4) B．(1,4) D．(4,0)
)
解析：当 x＝1 时，f(x)＝5。 答案：A
4．若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 是指数函数，则实数 a 的值为__________。
解析：∵a2－3a＋3＝1，∴a＝2 或 a＝1(舍)。 答案：2
5．若函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是 __________。
r r a b 17 ________________( ③(ab) ＝□ a＞0，b＞0，r∈Q)。
r
rs
3．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1
图象
定义域 值域 性质
R (0，＋∞)
(0,1) 18 __________ (1)过定点□
y ＝ ax
a＞1
0＜a＜1
0＜y＜1 ； y＞1 ；x＜0 (2)当 x＞0 时，□ 19 _____ 21 _________ (2)当 x＞0 时，□
1
1
5 1 － － (2)原式＝－2a－6b 3÷ (4a 3 · b 3) 2
－ － 5 － 5 － 5 1 5 ab － ＝－4a 6 b 3÷ (a 3 b 2 )＝－4a 2 · b 2 ＝－4· 3＝－ 4ab2 。 ab 1 1 3 1 3
2
1
1 a。
►名师点拨 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算。 (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数。 (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化 成假分数。 (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性 质来解答。
►名师点拨 指数函数图象的应用 (1)与指数函数有关的函数图象的研究， 往往利用相应指数函数的图象， 通过平移、 对称变换得到其图象。 (2)一些指数方程、不等式问题的求解， 往往利用相应的指数型函数图象数形结合 求解。
通关特训 2 已知实数 a，b 满足等式 2 011a＝2 012b，下列五个关系式：①0 ＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b。其中不可能成立的关系式 有( ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
性质
＜y＜1 20 0 时，□ ______ 增函数 23 ________ (3)在 R 上是□
y ＞1 22 ______ x＜0 时，□ 减函数 24 ________ (3)在 R 上是□
1 个关系——分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数 指数幂进行根式的化简运算。 2 个注意点——应用指数函数性质时应注意的两点 (1)指数函数 y＝ax(a＞0， a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a ＞1 与 0＜a＜1 来研究。 (2)对可化为 a2x＋b· ax＋c＝0 或 a2x＋b· ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借 助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围。
解析：设 2 011a＝2 012b＝t，如图所示，由函数图象，可得
(1)若 t＞1，则有 a＞b＞0； (2)若 t＝1，则有 a＝b＝0； (3)若 0＜t＜1，则有 a＜b＜0。 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立。 答案：B
考点三

指数函数的性质及其应用 )
1－ 【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝2 0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
A．[－1,2)∪[3，＋∞) B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
3 C. 2，＋∞
)
D．(1， 3]∪[3，＋∞)
(3)设 a＞0 且 a≠1，函数 y＝a2x＋2ax－1 在[－1,1]上的最大值是 14，则 a 的值 为__________。
1 解析：(1)∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝2－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，
m n
0 13 __________ 14 ________ 无意义 。 ③0 的正分数指数幂等于□ ，0 的负分数指数幂□
(2)有理数指数幂的性质r＋ a 15 ____________________(a＞0，r，s∈Q)； ①a a ＝□
r s
a 16 ____________________( ②(ar)s＝□ a＞0，r，s∈Q)；
1－ 通关特训 3 (1)设 a＝40.8，b＝80.46，c＝2 1.2，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．a＞b＞c C．c＞a＞b
B．b＞a＞c D．c＞b＞a 1 1 则不等式－3≤f(x)≤3的解集为(
1，x＜0， x (2)若函数 f(x)＝ 1 x，x≥0， 3
解析：由题意知 0<a2－1<1，即 1<a2<2，得－ 2<a<－1 或 1<a< 2。 答案：(－ 2，－1)∪(1， 2)
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
考点一 【例 1】 求值与化简：
指数幂的化简与求值
1 1 4 1 2 1 1 1 16 解析：(1)原式＝1＋ ×9 2 －100 2 ＝1＋ × － ＝1＋ － ＝ 。 4 4 3 10 6 10 15
解析：
答案：2
考点二
指数函数的图象及其应用 )
【例 2】 (1)已知函数 f(x)＝2x－2，则函数 y＝|f(x)|的图象可能是(
A.
B.
C.
D.
(2)设 f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且 f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的 是( ) A．3c＞3a C．3c＋3a＞2 B．3c＞3b D．3c＋3a＜2
第二章 函数、导数及其应用
第五节
指数与指数函数
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
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1.了解指数函数模型的实际背景。 2.理解有理数指数幂的含义， 了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算。 考 纲 3. 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊 导 学 1 1 点，会画底数为 2,3,10， ， 的指数函数的图象。 2 3 4.体会指数函数是一类重要的函数模型。
n
a
零的 n 次方根是零
4 ______ 当 n 是偶函数时，正数的 n 次方程有□ 两个 ， 5 ________ 相反数 这两个数互为□
n ± a (a＞0)
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式
a n为奇数 6 □ n n a a≥0 7 □ ① a ＝ n为偶数 |a|＝ 8 －a a＜0 □
1 又因为 a＞0，所以 a＝3。
1 ②当 a＞1 时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，a， 1 此时 f(t)在a，a上是增函数。
所以 f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14。 所以(a＋1)2＝16，即 a＝－5 或 a＝3， 1 又因为 a＞1，所以 a＝3。综上得 a＝3或 a＝3。 1 答案：(1)A (2)B (3)3或 3
∴a＞b＞1。 又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
(2)f(x)为偶函数， 当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝ －x 2 －4，x＜0。
当 f(x－2)＞0 时，
x－2≥0， x－2＜0， 有 x －2 或 －x＋2 2 － 4 ＞ 0 ， －4＞0， 2
(3)令 t＝ax(a＞0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2(t＞0)。
1 ①当 0＜a＜1 时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，a， 1 此时 f(t)在a，a上为增函数。 1 1 所以 f(t)max＝fa＝a＋12－2＝14。 1 1 1 所以a＋12＝16，即 a＝－5或 a＝3。
解得 x＞4 或 x＜0。 答案：(1)A (2)B
►名师点拨 指数函数的性质及应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小问题。常利用指数函数的单调性及中间值(0 或 1)法。 (2)简单的指数方程或不等式的求解问题。解决此类问题应利用指数函数的单调 性，要特别注意底数 a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论。 (3)指数型函数中参数的取值范围问题。 在解决涉及指数函数的单调性或最值问题 时，应注意对底数 a 的分类讨论。
∴21.6＞21.38＞21.2。即 a＞b＞c，故选 A。
1，x＜0， x (2)函数 f(x)＝ 1 x，x≥0 3
1 和函数 g(x)＝± 从图象上可以看出 3的图象如图所示，
不等式的解集是两个无限区间。当 x＜0 时，是区间(－∞，－3]，当 x≥0 时，是区间 1 1 [1，＋∞)，故不等式－3≤f(x)≤3的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选 B。
向下平移 解析：(1)y＝2 ――→ y＝2x－2 2个单位
x
把x轴下方 ――→ y＝|f(x)|，故选 B。 的部分翻折上去 (2)画出 f(x)＝|3x－1|的图象如下图：