数学物理方法第二次作业答案

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数学物理方法第二次作业答案

第七章数学物理定解问题

1．研究均匀杆的纵振动。已知0=x 端是自由的，则该端的边界条件为

。

2．研究细杆的热传导，若细杆的0=x 端保持绝热，则该端的边界条件为

。

3．弹性杆原长为l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置b 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在x 轴上，则其边界条件为00,0x x l u u ==== 。 4．一根长为l 的均匀弦，两端0x =和x l =固定，弦中张力为0T 。在x h =点，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其振动，该定解问题的边界条件为___

f (0)=0,f (l )=0; _____。 5、下列方程是波动方程的是 D 。

A 2tt xx u a u f =+；

B 2

t xx u a u f =+； C 2t xx u a u =； D

2tt x u a u =。 6、泛定方程20tt xx u a u -=要构成定解问题，则应有的初始条件个数为 B 。

A 1个；

B 2个；

C 3个；

D 4个。

7．“一根长为l 两端固定的弦，用手把它的中点朝横向拨开距离h ，（如图〈1〉所示）然后放手任其振动。”该物理问题的初始条件为( D )。

A ．∈-∈==]

,2[),(2]2,0[,2l l x x l l

h l x x l h

u o

t B ．

====00

t t

t u h

u C ．h u t ==0

D ．=????

∈-∈===0

],2[),(2]2,0[,200t t t u

l l x x l l h l x x l h

8．“线密度为ρ，长为l 的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点)0(00l x x <<受谐变力t F ωsin 0的作用而振动。”则该定解问题为( B )。

数学物理方法答案-刘连寿

6—1 4.

10.

11.

6—2 2.

6—3 1.

10.

数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答

一、复变函数部分习题解答

第一章习题解答

1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。

证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。

∂=∂，0v y ∂=∂，

u v x y ∂∂≠∂∂。于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件，所以Re z 在z 平面上处处不可导。

2、试证()2

f z z

仅在原点有导数。

证明：令()f z u iv =+。()2

2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。

2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。v v

x y

∂∂ ==0 ∂∂。所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而

,,u u v v

x y x y

∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。

()00

00x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫

'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。

或：()()()2

0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z

∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。

***0*

00lim

lim lim()0z z z z z z z

zz z z z z z z z z

=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z

z z

∆∆==∆∆】

3、设333322

()z 0

()z=0

数学物理方法课后答案 (2)

z+ z 仅有： F ( z + z ) − F ( z ) − f ( z ) = 1 f (ξ ) dξ − f ( z ) ∫ z z z z+ z 1 1 z+ z 1 z+ z [ ( ) ( )] ( ) ( ) = f ξ − f z d ξ ≤ f ξ − f z d ξ < ε dξ = ε ∫ ∫ ∫ z z z z z z
4 4
F ( z ) = ∫ f (ξ )d ξ 是 D 内的解析函数，且 F ′( z ) = f ( z )
z0
z
设：由
f ( z ) 解析，积分只与两端点位置有关而于路径无关故 F ( z + z )
与 F ( z ) 的积分路径可任取，由积分性质 4
F ( z + z) − F ( z) = ∫
dz ，其中曲线 l 由外边界线 z − i = 2 及内边界线 ∫l z − i
2. 计算积分
z − i = 1构成。
解：被积函数 1 在闭复通区域 D 内解析，故积分为零。
z −i
3．计算积分 2 z + 1dz , ，其中曲线 l 为圆周： ∫l z 2 + z （1） z =
1 ( z 2 + 4) − ( z 2 − 4) 1 z2 − 4 = = − ( z 2 + 4)2 8( z 2 + 4)2 8( z 2 + 4) 8( z 2 + 4)2 1 1 1 1 1 1 ) ( )− ( = − + 2 32i z − 2i z + 2i 16 ( z − 2i) ( z + 2i)2

数学物理方法习题答案.pdf

电路练习题

一、选择题（第1组）

1、图示电路，求i 。 A ：1/2 A B: 1/3 A C ：3/2 A D ：2/3 A

2、图示电路，求u 。

A ：2V

B ：4V

C ：6V

D ：8V

3、图示单口网络，其端口VCR 关系为:

A: u =5i +3 B: u =-5i +3 C ：u =-5i -3 D: u =5i-3

4、图示电路，求i 。

A ：2A

B ：1.5A

C ：1A

D ：3A

5、图示电路，求i 。

A ：1A

B ：9/13 A

C ：1/7 A

D ：2/11 A

6、图示电路，问R L 能获得的最大功率。 A ：1/3 W B ：2W C ：2/9 W D ：4W

7、图示稳态电路，求i 。 A ：2A B ：1A

C ：3A

D ：1.5A

i 4Ω

R L

4Ω6Ω 10Ω1H

8、图示稳态电路，问电容中的储能。 A ：4J B ：2J

C ：8J

D ：1J

9、图示电路，t < 0时处于稳态, t = 0时，开关切到a ，当t = 5s 时，u c (t )是多少？

A ：6.3V

B ：5V

C ：2.4V

D ：3.16V

10、图示电路，t < 0时处于稳态，t = 0时，开关断开，求t = 1s 时u c (t )是多少？ A ：1.47V B ：2.94V C: 5V D ：4V

11、图示电路原处于稳态，在t = 0时，开关断开，求t = 0.1s 时的电流i (t )。 A ：1A B ：0 C ：0.358A D ：0.184 A

12、图示正弦稳态电路，求i (t ) 。 A ：)452cos(2°+t A B ：)452cos(2°−t A C ：)452cos(2°−t A D ：)452cos(2°+t A

数学物理方法参考答案

数学物理方法是一门综合性的学科，它将数学和物理相结合，通过数学方法来

解决物理问题。在物理学的研究中，数学方法起到了至关重要的作用。本文将

为读者提供一些数学物理方法的参考答案，帮助读者更好地理解和应用这些方法。

一、微积分

微积分是数学物理方法中最基础也是最重要的一部分。它包括了导数、积分和

微分方程等内容。在物理学中，微积分可以用于描述物体的运动、求解力学问题、计算电磁场等等。下面是一些常见的微积分问题的参考答案：

1. 求解函数的导数：

对于一个函数f(x)，求它的导数f'(x)。可以使用导数的定义，即f'(x) =

lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。也可以使用求导法则，如常数法则、幂法则、指数函

数法则、对数函数法则等。

2. 求解定积分：

对于一个函数f(x)，求它在区间[a, b]上的定积分∫[a, b]f(x)dx。可以使用定积分

的定义，即将区间[a, b]划分为若干小区间，然后对每个小区间求和，再取极限。也可以使用定积分的性质，如线性性、区间可加性、换元积分法等。

3. 求解微分方程：

对于一个微分方程，求它的通解或特解。可以使用常微分方程的解法，如变量

分离法、齐次方程法、一阶线性微分方程法等。也可以使用偏微分方程的解法，如分离变量法、特征线法、变换法等。

二、线性代数

线性代数在数学物理方法中也扮演着重要的角色。它包括了矩阵、向量、线性方程组等内容。在物理学中，线性代数可以用于描述物体的旋转、变换、矢量运算等。下面是一些常见的线性代数问题的参考答案：

福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案

福师1203考试批次《数学物理方法》复习题及参考答案一

一、填空（共12分，每小题2分）

1．已知23z i =+，则=*zz 。考核知识点：复数运算。参见教材P4. 提示：直接相乘即可。

2．复数z 的三角形式为(cos sin )z i ρϕϕ=+，则其指数形式为。考核知识点：复数的指数形式。参见教材P3. 提示：i z e ϕρ=

3．若)(ξf 在l 所包围区域内是解析的，z 是该区域中的一个内点，

为正整数，则

()

n l

f d z ξξξ+=-⎰ ____________________。

考核知识点：柯西积分公式。参见教材P30.

提示：柯西公式的一个重要推论是可求导任意多次。 4．ln(1)-=______________。

考核知识点：多值函数。参见教材P20-22. 提示: (2)i k ππ+ 0,1,2,k =±±

5．幂级数0

()k k k z i ∞

=-∑的收敛半径为。

考核知识点：幂级数的收敛半径。参见教材P34-35. 提示:1

6．函数)(x f

的复数形式的傅里叶积分形式为()()i x

f x F e

d ωωω∞

⎰

，其中傅里叶变

换=)(ωF 。考核知识点：傅里叶变换。参见教材P73-78.

提示:

二、单项选择（共12分，每小题3分）

1．=+n

i )sin (cos ϕϕ( )（其中n 为正整数）。

A ．ϕϕn n

i sin cos + B ．ϕϕn i n sin cos + C ．ϕϕn i n sin cos -

D ．ϕϕn

i sin cos -

数学物理方程课后参考答案第二章

第二章热传导方程

§1 热传导方程及其定解问题的提

1. 一均匀细杆直径为l ，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律

dsdt u u k dQ )(11-= 又假设杆的密度为ρ，比热为c ，热传导系数为k ，试导出此时温度u 满足的方程。

解：引坐标系：以杆的对称轴为x 轴，此时杆为温度),(t x u u =。记杆的截面面积4

l π为S 。

由假设，在任意时刻t 到t t ∆+内流入截面坐标为x 到x x ∆+一小段细杆的热量为

t x s x

k t s x u k t s x u k dQ x x x x ∆∆∂∂=∆∂∂-∆∂∂=∆+221 杆表面和周围介质发生热交换，可看作一个“被动”的热源。由假设，在时刻t 到t t ∆+在截面为x 到x x ∆+一小段中产生的热量为

()()t x s u u l

t x l u u k dQ ∆∆--=∆∆--=111124π

又在时刻t 到t t ∆+在截面为x 到x x ∆+这一小段内由于温度变化所需的热量为

()()[]t x s t

c x s t x u t t x u c dQ t ∆∆∂∂=∆-∆+=ρρ,,3

由热量守恒原理得：

()t x s u u l

k t x s x u

k t x s t u c x t ∆∆--

∆∆∂∂=∆∆∂∂11

4ρ

消去t x s ∆∆，再令0→∆x ，0→∆t 得精确的关系：

()1122

4u u l k

u k t u c --∂∂=∂∂ρ

或 ()()11

【物理】物理数学物理法练习题含答案含解析

一、数学物理法

1．质量为M 的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．

(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值；

(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？

【答案】（1）min sin 2F mg θ= （2）

1sin 42

mg θ 【解析】

【分析】

（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．

（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解．

【详解】

木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos θμθ＝，即tan μθ＝

(1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，则： Fcos mgsin f αθ＝＋

N Fsin F mgcos αθ＋＝

N f F μ＝

联立解得：()

2mgsin F cos θθα=- 则当＝αθ时，F 有最小值，2min F mgsin ＝θ

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即 ()f Fcos αθ='+

当＝αθ时，12242

f mgsin cos mgsin θθθ=

'= 【点睛】

木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F 的表达式，讨论F 取最小值的条件．

数学物理方法课后习题答案

数学物理方法是一门综合性的学科，它将数学和物理相结合，为解决物理问题

提供了强有力的工具和方法。在学习这门课程时，习题是不可或缺的一部分，

通过解答习题可以加深对知识点的理解和运用，提高解决实际问题的能力。下

面将针对数学物理方法课后习题给出一些答案和解析。

1. 假设有一根长度为L的均匀细杆，质量为M，细杆的一端固定在原点O，另

一端可以自由运动。求细杆的转动惯量和转动轴上的质心位置。

解析：首先，根据细杆的定义，我们可以将细杆看作是一根连续分布的质点链。设细杆的质心位置为x，将细杆分为两段，一段长为x，质量为m1，另一段长

为L-x，质量为m2。由于细杆是均匀的，所以m1/m2=(L-x)/x。根据转动惯量

的定义，细杆的转动惯量为I=∫r^2dm，其中r为质点到转动轴的距离，dm

为质点的质量微元。对于细杆的转动惯量，可以将细杆看作是一根连续分布的

质点链，所以I=∫r^2dm=∫x^2dm1+∫(L-x)^2dm2。根据质心的定义，细杆

的质心位置为x=(m1*x+m2*(L-x))/(m1+m2)。将m1/m2=(L-x)/x代入，化简得

到x=L/2，即细杆的质心位置在中点。

2. 一个质量为m的质点沿着x轴运动，其位置关于时间的函数为

x(t)=Acos(ωt+φ)，其中A、ω和φ为常数。求质点的速度和加速度关于时间的

函数。

解析：根据题目中给出的位置函数，可以求出质点的速度和加速度。首先，速

度的定义为v(t)=dx(t)/dt。对位置函数求导，得到v(t)=-Aωsin(ωt+φ)。然后，

数学物理方法答案2

2
2n
1 22 n z 2 n 2n ! n0
n
z ，
2 n 1 2 n 1 1 2 z cos z z 。 2 n 0 2n ! n 2
18、将下列函数按 z 1 的幂展开，并指出收敛范围。 a. cos z ；b.
2n 2n 1 1 cos 1 cos 2 z 1 2n z 1 2 n 1 cos z 2 2n ! 2n 1! n 0 n 0

n cos 1 2 z 1 n n! n 0

z 1 。
b.
2 2 1 z 1 1 3 1 z 1 z2 z2 3
1
2 n z 1 n z 1 1 1 2 1 n1 3 n0 3 3 n0 n n
z 1 3
2
c.

1
z i
2

n 1

1 2 n z i
2n 1
n
n 1
n 1

n 1

1 2 n z i
2n 1
1 2 n 3 z i 2n 4 n 2

n
0 z i 2。
21、把 f z

高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)

高等数学第四册（第三版）数学物理方法答案（完整版）

第一章复数与复变函数（1）

1.计算

)(1)2;

i i i i i -=-=-()122(12)(34)(2)5102122.;345(34)(34)591655

i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551

(3).;

(1)(2)(3)(13)(3)102

i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4;i i i -=-=-=

-112

())]

a bi =+=

sin )]()(cos

sin );22i a b i θ

θθ=+=++

设

=2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。

解：

121cos

sin

;(cos sin );4

4266z i z i π

ππ

=+=+

121155[cos()sin()](cos sin );

2464621212z z i i ππππππ

=+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+

11.设1

,,z z z 三点适合条件1

0z z z ++=及123

1;z z z ===试证明123

,,z z z 是一个内接于单位圆z =1的正三角形的顶点。

证明：1

30;z

z ++=z 123231;312;;z z z z z z z z z ∴=--=--=--

122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。

数学物理方法习题及答案

数学物理⽅法习题及答案数学物理⽅法习题

第⼀章：

应⽤⽮量代数⽅法证明下列恒等式 1、3r ?= 2、0r ??=

3、()()()()()A B B A B A A B A B =?-?-?+?

4、21()0

r ?=

5、()0A = 第⼆章：

1、下列各式在复平⾯上的意义是什么? （1）

Z a Z b z z -=--=

（2）

0arg

4z i z i π

-<<+; 1Re()2

z =

2、把下列复数分别⽤代数式、三⾓式和指数式表⽰出来。1;

1i i e ++

3、计算数值（a 和b 为实常数，x 为实变数）

sin5i

i ? sin sin()

iaz ib z

a i

b e -+

4、函数

W z =

将z 平⾯的下列曲线变为W 平⾯上的什么曲线？

（1）

224x y += （2）y x =

5、已知解析函数()f z 的实部(,)u x y 或虚部(,)x y υ，求解析函数。（1）

22sin ;,(0)0;,(1)0x u e y u x y xy f u f ?==-+===；（2

）

(00)

f υ==

6、已知等势线族的⽅程为2

x y +=常数，求复势。第三章：

1、计算环路积分：

2211132124sin

4(1).(2).11sin (3).

(4).

()

231

(5).

(1)(3)z

z z i z z z z z e dz dz

z z z

e dz dz

z z z dz

z z π

π+=+====-+--+-

2、证明：21()!

2!n n z n l z z e d n i n ξξ

πξξ=

数学物理方法第四版课后习题答案

数学物理方法是一门综合性的学科，它既包含了数学的抽象思维和逻辑推理，又融合了物理的实证观察和实验验证。对于学习数学物理方法的学生来说，课后习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固所学的知识，提高问题解决能力。本文将为读者提供《数学物理方法第四版》课后习题的答案，帮助读者更好地理解课本内容。

第一章：数学物理方法的基础

1.1 习题答案：

a) 由于是一元函数，所以可以将其表示为幂级数的形式：

f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ...

将f(x)代入微分方程，整理得到：

a2 + (a3 - a1)x + (a4 - 2a2)x^2 + ... = 0

由于等式左侧是一个幂级数，所以等式两边的每一项系数都为零，解得：

a2 = 0

a3 - a1 = 0

a4 - 2a2 = 0

...

解得：

an = 0 (n为偶数)

an = an-2/n(n-1) (n为奇数)

b) 将f(x)代入微分方程，整理得到：

2a2 + (3a3 - a1)x + (4a4 - 2a2)x^2 + ... = 0

a2 = 0

a3 - a1 = 0

a4 - 2a2 = 0

...

解得：

an = 0 (n为偶数)

an = an-2/(n+1)(n+2) (n为奇数)

1.2 习题答案：

a) 根据题意，设矩形的长为L，宽为W，则有：

2L + 2W = 100

LW = A

解得：

L = 50 - W

W(50 - W) = A

W^2 - 50W + A = 0

由于W为矩形的宽度，所以W > 0，根据二次方程的性质，判别式D = 2500 - 4A > 0

数学物理方法课后答案

【篇一：数学物理方法习题】

1、求解定解问题：

utt?a2uxx?0,(0?x?1),

u|x?0?u|x?l?0,

l?n0hx,(0?x?),?ln0?（p-

223） ?u|t?0??hl(l?x),(?x?l),?ln0?l???n0

u|t?0?0,(0?x?l).

2、长为l的弦，两端固定，弦中张力为t，在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。[提示：定解问题为 utt?a2uxx?0,(0?x?l),

u(0,t)?u(l,t)?0,

?f0l?x0x,(0?x?x0), ??tlu(x,0)???f0x0(l?x),(x?x?l),0??tl

ut|t?0?0.

] (p-227)

3、求解细杆导热问题，杆长l，两端保持为零度，初始温度分布

u|t?0?bx(l?x)/l2。[定解问题为

k?22u?au?0,(a?)(0?x?l),xx?tc???] (p-230)

u|x?0?u|x?l?0,??u|t?0?bx(l?x)/l2.???

4、求解定解问题

??2u?2u2??a?0,0?x?l,t?022??t?x?ux?0?0,ux?l?0. ??3?x?u?u ?asin,?0.?t?0l?tt?0?

4、长为l的均匀杆，两端受压从而长度缩为l(1?2?)，放手后自由振动，求解杆的这一振动。[提示：定解问题为

?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?ux|x?0?ux|x?l?0,??](p-

236) ?2u|?2?(?x),t?0?l?ut|t?0?0.??