第1课 集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)

第1课 集合的概念及运算
◇考纲解读
理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
◇知识梳理
1.集合的基本概念：
(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.
(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.
(3)集合有三种表示方法: 、 、 .还可以用区间来表示集合.
(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.
(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.
2.集合间的关系:
（1）若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.
（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.
（3）如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.
（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.
3.集合的基本运算:
（1）A B =_______________________.（2）A B =_______________________.
（3）若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.
4.有限集的元素个数
若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个， 非空真子集有_____ 个．
◇基础训练
1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A
B =（ ） {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B
C
D ----
2. (2007韶关二模)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（ ）
A .φ
B .{}7
C .{
}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 3.（2007广州一模）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，
则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B B. )A C (B U
C. A B
D. )B C (A U
4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B =
（ ）
A ．∅
B ．{1,2,3,4}
C ．{0,1,2,3,4}
D ．{2,3,4}
◇典型例题
例1． (2007佛山一模) 设全集为 R ，A =}01|{<x
x ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥x
x
变式：集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.
例2．已知{}{}
22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。

变式： 已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( ) A －3≤m ≤4 B －3<m <4 C 2<m <4 D 2<m ≤4
◇能力提升
1．(2008韶关二模）设集合{}1,2,3,4U =，{}1,2N =， {}2,4M =，则图中阴
影部分所表示的集合是
A ．{1，2，4}
B ．{1，4}
C ．{1}
D ．{2}
2．(2008东莞二模）已知全集U=R ，集合
}{|1A x y x ==-，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（ ）
A ．[1,)+∞
B ．()1+∞，
C ．[0)∞，+
D ．()0∞，+
3．(2008珠海一模)已知集合{}2,1,0=M ，{}
M a a x x N ∈==,2，则集合=N M
A ．}0{
B ．}1,0{
C ．}2,1{
D ．}2,0{ 4.(2008广州二模)设集合M 满足{1,2}{1,2,3},M =，则集合M 的个数是（ ）。

A ．1 B ．3 C ．4 D ．8
5.(2008惠州一模)设集合{1,2,3,4},{|2,}P Q x x x R ==≤∈，则P Q 等于 （ ）
A ．{1，2}
B ．{3，4}
C ．{1}
D ．{-2，-1，0，1，2}
6.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a
+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-
第1课 集合的概念及运算
◇知识梳理
1.(1)元素,集合.(2)确定性,互异性,无序性.(3)列举法,描述法,韦恩图.(4)属于,不属于,∈,∉.(5)*
,,,,,R R Q Z N N +.
2.(1)子集, ⊆.(2),A B B A ⊆⊆.(3)真子集, .(4)不含任何元素的集合,φ,子集
3.(1){}x x A x B ∈∈或(2) {}x x A x B ∈∈且(3) {}
x x U x A ∈∉且
4. 2n ,2n -1, 2n -1, 2n -2 ◇基础训练
1. B
2. B
3. B
4. D
◇典型例题
例1.解：∵A =1{|0}{|0}x x x x <=<，∴}{
0R C A x x =≥，故选C. 变式：解： 先化简B 得, {}1,2B =.由于A B B =A B ⇔⊆,故1A ∈或2A ∈.
因此10a -=或210a -=,解得1a =或12
a =
容易漏掉的一种情况是: ∅=A 的情形,此时0a =
故所求实数a 的值为10,1,2. 例2.解：化简得{}0,4A =-，∵集合B 的元素都是集合A 的元素，∴B A ⊆
⑴当B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-；
⑵当{}{}04B =-或时，即B A 时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，解得1a =-，
此时{}0B =，满足B A ⊆； ⑶当{}0,4B =-时，2224(1)4(1)0
2(1)4
10a a a a ⎧∆=+-->⎪-+=-⎨⎪-=⎩
，解得1a = 综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-
变式：解：∵B ≠∅,A ∪B =A
1212172412m m m m m +<-⎧⎪-≤ ⇒ <≤⎨⎪+≥-⎩
，故选D. ◇能力提升
1.C
2. D
3. D
4.C
5. A
6.C。