兴仁一中高一级数学期末测试题一

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《精编》贵州省兴仁一中高一数学下学期3月月考试题新人教A版.doc

贵州省兴仁一中2021-2021学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图〕，那么这个几何体的外表积为〔〕A．12+πB．7πC．π8D．π20【答案】C2．一个体积为123的正三棱柱的三视图如以下列图，那么这个三棱柱的侧视图的面积为( )A．6 3 B．8C．8 3 D．12【答案】A3．高为24的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，那么底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )A．24B．22C．1D． 2【答案】C4．某四面体的三视图如以下列图，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2【答案】C5．角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为〔〕A ．2132π+ B ．4136π+ C ．2166π+ D ．2132π+ 【答案】C6．如图，直三棱柱的正视图面积为2a 2，那么侧视图的面积为( ) A ．2a 2B ．a 2C ．3a 2D ．34a 2 【答案】C 7．正六棱柱111111ABCDEF A BC DEF -的底面边长为12面对角线1E D 与1BC 所成的角为 ( 〕A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】C8．一个几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的外表积为〔〕A ．22+B ．23+C ．221+D ． 5 【答案】A9．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔〕A ．38000cm 3B ．34000cm 3C ．2021 3D ．40003【答案】A10．某个几何体的三视图如图〔主视图的弧线是半圆〕，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 ( 〕A ．288+36πB ．60πC ．288+72πD ．288+18π【答案】A11．以下四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 ( 〕A．①②B．②③C．②④D．①③【答案】答案：C解析：①的三个视图都相同：②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.12．如以下列图，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,那么原图形是〔〕A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形【答案】CII卷二、填空题13．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，那么球心到P的距离为________．【答案】 314．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如以下列图，那么该三棱锥的外接球的外表积为 .14【答案】15．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．假设EF∥平面AB1C，那么线段EF的长度为________．【答案】 216．一个几何体的正视图为一个三角形，那么这个几何体可能是以下几何体中的 .〔填入所有可能的几何体前的编号〕①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱【答案】①②③⑤三、解答题17．如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE于点F ，且点F 在CE 上.(Ⅰ〕求证：DE BE ⊥；(Ⅱ〕求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ〕设点M 在线段AB 上，且AM MB =，试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE .【答案】〔Ⅰ〕因为DA ⊥平面ABE ，BC ∥DA所以AE BC ⊥，DA BE ⊥因为BF ⊥平面ACE 于点F ，AE BF ⊥因为BC BF B =，所以AE ⊥面BEC ，那么AE BE ⊥因为AE AD A =，所以BE ⊥面DAE ，那么DE BE ⊥(Ⅱ〕作EH AB ⊥，因为面ABCD ⊥平面ABE ，所以EH ⊥面AC因为AE BE ⊥，2AE EB BC ===，所以2EH =1182222333E ABCD ABCD V EH S -=⋅=⨯=(Ⅲ〕因为BE BC =，BF ⊥平面ACE 于点F ，所以F 是EC 的中点设P 是BE 的中点，连接,MP FP所以MP ∥AE ,FP ∥DA因为AE DA A ，所以MF ∥面DAE ，那么点N 就是点F18．一个多面体的直观图，主视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，左视图(左侧正前方观察)如以以下列图所示．(1)探求AD 与平面A 1BCC 1的位置关系并说明理由；(2)求此多面体的外表积和体积．【答案】从俯视图可得：底面四边形ABCD 和侧面四边形A 1C 1CB 是矩形，又从主视图可得，BC ⊥AB ，BC ⊥BA 1，且AB ∩BA 1＝B ，BC ⊥面ABA 1，△A 1AB 是正三角形，∴三棱柱是正三棱柱．(1)∵底面四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .又∵BC ⊂面A 1BCC 1，∴AD ∥面A 1BCC 1.(2)依题意可得：AB ＝BC ＝a ， ∵S ＝12×sin60°×a ×a ＝34a 2， ∴V ＝S ×h ＝34a 2×a ＝34a 3. S 侧＝C ×h ＝3a ×a ＝3a 2；S 表＝S 侧＋2S 底＝3a 2＋2×34a 2＝(3＋32)a 2，此多面体的外表积和体积分别为(3＋32)a 2，34a 3. 19．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱AA 1上，点F 在侧棱BB 1上，且AE ＝22，BF ＝2．(1)求证：CF ⊥C 1E ；(2)求二面角E －CF －C 1的大小．【答案】法一：(1)证明：由可得CC 1＝32，CE ＝C 1F ＝22＋(22)2＝23，EF 2＝AB 2＋(AE－BF )2， EF ＝C 1E ＝22＋(2)2＝6，于是有EF 2＋C 1E 2＝C 1F 2，CE 2＋C 1E 2＝CC 21，所以C 1E ⊥EF ，C 1E ⊥CE .又EF ∩CE ＝E ，所以C 1E ⊥平面CEF .由CF ⊂平面CEF ，故CF ⊥C 1E .(2)在△CEF 中，由(1)可得EF ＝CF ＝6，CE ＝23，于是有EF 2＋CF 2＝CE 2，所以CF ⊥EF .又由(1)知CF ⊥C 1E ，且EF ∩C 1E ＝E ，所以CF ⊥平面C 1EF .又C 1F ⊂平面C 1EF ，故CF ⊥C 1F .于是∠EFC 1即为二面角E －CF －C 1的平面角．由(1)知△C 1EF 是等腰直角三角形，所以∠EFC 1＝45°，即所求二面角E －CF －C 1的大小为45°.[理]法二：建立如以下列图的空间直角坐标系，那么由可得，A (0,0,0)，B (3，1,0)，C (0,2,0)，C 1(0,2,32)，E (0,0,22)，F (3，1，2)．(1)证明：1C E ＝(0，－2，－2)，CF ＝(3，－1，2)，1C E ·CF ＝0＋2－2＝0.所以CF ⊥C 1E . (2) CF ＝(0，－2,22)，设平面CEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由m ⊥CE ，m ⊥CF ，得⎩⎨⎧ m ·CE ＝0，m ·CF ＝0，即⎩⎨⎧ －2y ＋22z ＝0，3x －y ＋2z ＝0，解得⎩⎨⎧ y ＝2z ，x ＝0.可取m ＝(0，2，1)．设侧面BC 1的一个法向量为n ，由n ⊥CB ，n ⊥1CC ，及CB ＝(3，－1,0)，1CC ＝(0,0,32)，可取n ＝(1，3，0)．设二面角E －CF －C 1的大小为θ，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m ·n ||m ||n |＝63×2＝22，所以θ＝45°. 即所求二面角E －CF －C 1 大小为45°.20．如图，在斜三棱柱111ABC A B C - 中，11A AB A AC ∠=∠，AB AC =，侧面11B BCC 与底面ABC 所成的二面角为120︒，E 、F 分别是棱1CB 、1AA 的中点。

山东省枣庄市兴仁中学高一数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市兴仁中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，则（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 函数的图象是（）参考答案：A略3. 如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）C．D．参考答案：C4. 在△ABC中，b cos A＝a cos B，则三角形为()A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C5. 已知，则角所在的象限是A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A6. 圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切．故选：C．．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r 时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．7. 已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A【分析】由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立．【详解】由题意，()，解得，，，，三个都不可能成立，正确个数为0．故选A．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．8. 将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos xC．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x 参考答案：A略9. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B. C. D.参考答案：B10. （5分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A．B．C．（4，5）D．∪（4，5）参考答案：D考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解答：由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在实数集R 上的奇函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=，则f[f （log 32）]的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵当x ＞0时，f （x ）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x ）是奇函数，∴f[f（log 32）]=f （﹣1）=﹣f （1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．12. 已知是第四象限角，则必定不在第象限.参考答案：一 13. 设，，若，则实数.参考答案：414. 已知定义在R 上的函数f （x ）=ax 3+bx+1（a 、b∈R 且a≠0），若f （2）=3，则f （﹣2）= ．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【分析】化简可得f （2）=8a+2b+1=3，从而可得f （﹣2）=﹣8a ﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x ）=ax 3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3， ∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a ﹣2b+1=﹣1，故答案为：﹣1．15. 计算：=参考答案：-416. 若则=参考答案： 217. 已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

《精编》贵州省兴仁一中高一数学下学期4月月考试题新人教A版.doc

贵州省兴仁一中2021-2021学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1．空间中两条直线，那么“这两条直线为异面直线〞是“这两条直线没有公共点〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A2．设有直线m 、n 和平面βα、,以下四个命题中，正确的选项是〔〕A ．假设n m n m //,//,//则ααB ．假设βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂C ．假设βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D ．假设ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥【答案】D3．点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为 ( )A ．P ∈a ，a ⊂αB ．P ⊂a ，a ⊂αC ．P ⊂a ，a ∈αD ．P ∈a ，a ∈α【答案】A4．空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面βα,，那么以下命题中正确的选项是〔〕A ．假设n m n m //,,//则αα⊂B ．假设αβα⊥⊥=⋂n n m m 则,,C ．假设n m n m //,//,//则ααD ．假设n m n m m //,,,//则=⋂⊂βαβα【答案】D5．假设a 、b 是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，那么a ⊥α的一个充分条件是( )A ．a ∥β，α⊥βB ．a ⊂β，α⊥βC ．a ⊥b ，b ∥αD ．a ⊥β，α∥β【答案】D6．a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①假设c a b a ⊥⊥,那么b ∥c ； ②假设c a b a ⊥⊥,那么b ⊥c ；③假设a ∥,b b ⊥c 那么c a ⊥.其中正确的个数为 ( 〕A ．0个B ．1个C ． 2个D ． 3个【答案】B7．正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，那么AE 、SD 所成角的余弦值为( )A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】C 8．设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，那么//αβ的一个充分而不必要条件是 ( 〕A ． 1////m l βα且B ． 12////m l l 且nC ． ////m n ββ且D ． 2////m n l β且【答案】B9．给出互不相同的直线m 、n 、l 和平面α、β，以下四个命题：①假设m ⊂α，l ∩α＝A ，A ∉m ，那么l 与m 不共面；②假设m 、l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，那么n ⊥α；③假设l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝A ，l ∥β，m ∥β，那么α∥β；④假设l ∥α，m ∥β，α∥β，那么l ∥m .其中真命题有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B10．三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，那么侧棱与底面所成角的余弦值为( )A ．32B ．12C ．33 D ．36【答案】D11．直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出以下四个命题：①假设α∥β，那么l ⊥m ；②假设l ⊥m ，那么α∥β；③假设α⊥β，那么l ∥m ；④假设l ∥m ，那么α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，以下四个命题①a ∥b ，a ∥α⇒b ∥α；②a ⊥b ，a ⊥α⇒b ∥α；③a ∥α，β∥α⇒a ∥β；④a ⊥α，β⊥α⇒a ∥β，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】DII 卷二、填空题13．过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．【答案】614．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝AC ＝BC ，那么直线PC 与AB 所成角的大小是________．【答案】60°15．如图，假设Ω是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1所得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，那么以下结论中，正确的选项是________．(填上所有正确命题的序号)①EH ∥FG ；②四边形EFGH 是矩形；③Ω是棱柱；④Ω是棱台．【答案】①②③16．如以下列图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，剪去△AOB ，将剩余局部沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，那么以A 、B 、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为________．【答案】823三、解答题17．如图，在空间四边形ABDP 中，AD ⊂α，AB ⊂α，AB ⊥AD ，PD ⊥α，且PD ＝AD ＝AB ，E 为AP 中点．(1)请在∠BAD 的平分线上找一点C ，使得PC ∥平面EDB ；(2)求证：ED ⊥平面EAB .【答案】(1)设∠BAD 的平分线交BD 于O ，延长AO ，并在平分线上截取AO ＝OC ，那么点C 即为所求的点．证明：连接EO 、PC ，那么EO 为△PAC 的中位线，所以PC ∥EO ，而EO ⊂平面EDB ，且PC ⊄平面EDB ，∴PC ∥平面EDB .(2)∵PD ＝AD ，E 是边AP 的中点，∴DE ⊥PA ①又∵PD ⊥α(平面ABD )，∴PD ⊥AB ，由AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD ，而DE ⊂平面PAD ，∴AB ⊥DE ②由①②及AB ∩PA ＝A 得DE ⊥平面EAB .18．矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，AB ＝1，AD ＝2，(1)证明：直线AM ∥平面NEC ；(2)求二面角N －CE －D 的余弦值．【答案】(1)证明：取EC 的中点F ，连接FM ，FN ，那么FM ∥BC ，FM ＝12BC ，AN ∥BC ，AN ＝12BC ，所以FM ∥AN 且FM ＝AN ，所以四边形AMFN 为平行四边形，所以AM ∥NF ，因为AM ⊄平面NEC ，NF ⊂平面NEC ，所以直线AM ∥平面NEC .(2)由题设知平面ABCD ⊥平面ADE ，CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面ADE .又∵CD ⊂平面CDE ，∴平面CDE ⊥平面ADE .作NH ⊥DE 于H ，那么NH ⊥平面CDE ，作HO ⊥EC 于O ，连接NO ，由三垂线定理可知NO ⊥CE ，∴∠HON 就是二面角N －CE －D 的平面角．在正△ADE 中，可得NH ＝32，在Rt △EDC 中，可得OH ＝3510，故在Rt △NHO 中，tan ∠HON ＝NH OH ＝153． 19．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，点D 是AB 的中点．(1)求证：CD ⊥平面A 1ABB 1；(2)求证：AC 1∥平面CDB 1.【答案】(1)∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∴平面ABC ⊥平面A 1ABB 1，∵AC ＝BC ，点D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵平面ABC ∩平面A 1ABB 1＝AB ，∴CD ⊥平面A 1ABB 1.(2)连接BC 1，设BC 1与B 1C 的交点为E ，连接DE ，那么E 为BC 1的中点．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1.∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.20．在如以下列图的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB ＝90°，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF .(1)假设M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ；(2)假设AC ＝BC ＝2AE ，求二面角A －BF －C 的大小．【答案】(1)证法一：因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以∠EGF ＝90°，△ABC ∽△EFG .由于AB ＝2EF因此BC ＝2FG连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，那么AM ∥BC ，且AM ＝12BC . 因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形．因此GM ∥FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .证法二：因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以∠EGF ＝90°，△ABC ∽△EFG ，由于AB ＝2EF ，所以BC ＝2FG .取BC 的中点N ，连接GN ，因此，四边形BNGF 为平行四边形，所以GN ∥FB .在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，连接MN ，那么AM ∥AB .因为MN ∩GN ＝N ，所以平面GMN ∥平面ABFE .又GM ⊂平面GMN .所以GM ∥平面ABFE .(2)解法一：因为∠ACB ＝90°，所以∠CAD ＝90°又EA ⊥平面ABCD ，所以AC ，AD ，AE 两两垂直分别以AC ，AD ，AE 所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如以下列图的空间直角坐标系，不妨设AC ＝BC ＝2AE ＝2，那么由题意得A (0,0,0)，B (2，－2,0)，C (2,0,0)，E (0,0,1)，所以＝(2，－2,0)，＝(0,2,0)．又EF ＝12AB ，所以F (1，－1,1)，＝(－1,1,1)．设平面BFC 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，那么m ·＝0，m ·＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y 1＝0x 1＝z 1 取z 1＝1得x 1＝1，所以m ＝(1,0,1)．设平面ABF 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．那么n ·AB ＝0，n ·＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 2z 2＝0 取y 2＝1，得x 2n ＝(1,1,0)．所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝12．因此二面角A －BF －C 的大小为60°.解法二：由题意知，平面ABFE ⊥平面ABCD ，取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC ＝BC ，所以CH ⊥AB .那么CH ⊥平面ABFE ，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，那么CR ⊥BF ，所以∠HRC 为二面角A －BF －C 的平面角．由题意，不妨设AC ＝BC ＝2AE ＝2.在直角梯形ABFE 中，连接FH ，那么FH ⊥AB ，又AB ＝22．所以HF ＝AE ＝1，BH ＝2，因此在Rt △BHF 中，HR ＝63．由于CH ＝12AB ＝2，所以在Rt △CHR 中，tan ∠HRC ＝263＝3．因此二面角A －BF －C 的大小为60°.21．如图，矩形BCC 1B 1所在平面垂直于三角形ABC 所在平面，且BB 1＝CC 1＝AC ＝2，AB ＝BC ＝2．又E ，F 分别是C 1A 和C 1B 的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EFC 1⊥平面C 1CBB 1.【答案】(1)在△C 1AB 中，∵E ，F 分别是C 1A 和C 1B 的中点， ∴EF ∥AB ，∵AB ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，∴EF ∥平面ABC .(2)∵平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，且BCC 1B 1为矩形，∴BB 1⊥AB ，又在△ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2，∴AB ⊥BC ，∴AB ⊥平面C 1CBB 1，∴平面EFC 1⊥平面C 1CBB 1.22．四面体ABCD 中，AC ＝BD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ＝22AC ，∠BDC ＝90°.求证：BD ⊥平面ACD .【答案】如以下列图，取CD 的中点G ，连接EG 、FG 、EF . ∵E 、F 分别为AD 、BC 的中点，∴EG 綊12AC ，FG 綊12BD . 又AC ＝BD ，∴EG ＝FG ＝12AC . 在△EFG 中，EG 2＋FG 2＝12AC 2＝EF 2. ∴EG ⊥FG .∴BD ⊥AC .又∠BDC ＝90°，即BD ⊥CD ，AC ∩CD ＝C ，∴BD ⊥平面ACD .。

贵州省兴仁市凤凰中学2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022
2 5
f
808
4 5
f
4 5
24 55
2， 5
故答案为： 2 . 5
13、 0, 2
【解析】由题分析若对任意 t [3,3] ,总存在 s [0, ] ,使得 f (t) a g(s) (a>0) 成立,则 f t a 的最大值小于等
2
于 g s 的最大值,进而求解即可
2
则 k
或 2k 3 , k Z ,即 4
2
cos
2
tan
成立，推不出
3 4
一定成立，
故“ 3 ”不是 4
2
cos
2
tan
的必要条件，
故选：A. 7、D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.
【详解】命题
p
:
x
0,
4
，
sin
x
cos
x
，是全称命题，
故其否定命题为：
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）若函数 y f (x) ln(2x k) 在区间 1, 2 上有零点，求整数 k 的值；
（3）设
m
0
，若对于任意
x

南通兴仁中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学参考答案 (2)

南通兴仁中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一参考答案一、填空题1． {},0x x R x ∈≠ 2．]1,32( 3．a -4 4．－b 5． 51- 6．1 7．23- 8．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, 9． 4 10．21 11．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共11个 12．②③ 13．2 14．()+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,181,161 二、解答题15．○1此时当且仅当B A =，有韦达定理可得5=a 和6192=-a 同时成立，即5=a ；○2由于}3,2{=B ，}24{，-=C ，故只可能3A ∈。

此时01032=--a a ，也即5=a 或2=a ，由①可得2=a 。

○3此时只可能2A ∈，有01522=--a a ，也即5=a 或3-=a ，由①可得3-=a 。

16．解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤， …………………………………………3分90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； ………………………………………………………6分（2）当5x=90时，x=18， …………………………………………10分即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =；当1840x <≤时，()()f x g x >；∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，，选乙家比较合算． ……………………………………………14分17．7cos()425πθ+=；cos()28θπ+=45-。

18．略解：sin(2)16y x π=-+ （1）=T π; (2)max ()2;3f x x k ππ==+; (3)增区间：[,]63k k ππππ-+； 19．解. (1) 原函数化为 ()22225x x y =+⋅+ …………….……….2分2x t = 225y t t ∴=++ 又 ……………….………4分 []0,2x ∈ []1,4t ∴∈225y t t ∴=++ 函数定义域为[]1,4t ∈ ……. ………….…6分(2) 由(1)知原函数可化为 225y t t =++ []1,4t ∈ …………8分 225y t t =++2(1)4t =++ ………………………10分函数在区间 []1,4为增函数 , …………………12分当 4t = 即 2x =时,函数取到最大值 max 29y = …………16分20．解.(1) 2log y x = (答案不唯一) ……………….4分(2) 证明:因为对于任意(),0,x y ∈+∞,有 ()()()f x y f x f y ⋅=+ 所以可令1x y ==,则有 ()1(1)(1)f f f =+,即()10f = …………………..8分(3) 设任意实数()12,0,x x ∈+∞,且21x x <,则 112222()()()x f x f x f x f x x ⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭ 1222()()x f f x f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭………………….13分因为()1221,0,,x x x x ∈+∞< 所以121x x >,又当1x >时有()0f x > 所以120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭即12()()0f x f x -> 所以12()()f x f x > 函数在()0,+∞是单调增函数 ……16分。

贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量
检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
CD ^平面PAD ，再由面面垂直的判定可得平面PCD ^平面PAD ，再由等边三角形的性质可得AM PD ^，然后由面面垂直的性质可证得结论；（2）取AD ，BC 的中点分别为E ，F ，连接EF ，PE ，PF ，可得PFE Ð是侧面PBC 与底面ABCD 所成二面角的平面角，然后在直角三角形PEF 中求解即可.
【详解】（1）证法一：
在正方形ABCD 中，CD AD
^又侧面PAD ^底面ABCD ，侧面PAD Ç底面ABCD AD =，CD Ì底面ABCD ，所以CD ^平面PAD ，因为AM Ì平面PAD ，所以CD AM ^，因为PAD V 是正三角形，M 是PD 的中点，所以AM PD ^，又CD PD D =I ，,CD PD Ì平面PCD ，所以AM ^平面PCD ，证法二：
在正方形ABCD 中，CD AD
^又侧面PAD ^底面ABCD ，侧面PAD 交底面ABCD 于AD ，所以CD ^平面PAD ，又CD Ì平面PCD ，故平面PCD ^平面PAD ，PAD V 是正三角形，M 是PD 的中点，所以AM PD ^又平面PCD 交平面PAD 于PD ，AM Ì平面PAD ，故AM ^平面PCD ．（2）取AD ，BC 的中点分别为E ，F ，连接EF ，PE ，PF ，则EF CD =，//EF CD ，因为AD CD ^，所以EF AD ^，。

贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学2024届数学高一下期末统考试题含解析

贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学2024届数学高一下期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或2．若a b 、都是正数，则411b aa b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ). A ．5B ．7C ．9D ．133．设变量x y ，满足约束条件：{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4．设向量(1,1),(2,)a b m ==,若()//2a a b +,则实数m 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．306．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（） A ．16B ．112C ．124D ．1367．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（） A ．23B ．43C ．169D ．498．已知函数()()4sincos022xxf x ωωω=⋅>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值为2，则ω的取值范围是（） A ．(]0,1B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)1,+∞ D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查．这种抽样方法是（） A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．分层抽样法10．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（）A ．12y x =B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy =D ．1y x=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省南通市通州兴仁中学高一数学文月考试题含解析

江苏省南通市通州兴仁中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．2. 已知, , 则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：C3. 已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为,则的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：D略4. 函数的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ( ) A．B．{0,1,2,3} C． D．参考答案：A略5. 已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，则集合M∩N=（）B略6. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A. 3B.C. 1D.参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值．【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大．，解得，即，所以的最大值为1．故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题． 7. 函数的定义域为A ，函数的定义域为B ，则A 和B 的关系是（） A.B.C. B AD. A B 参考答案：C 略8. 设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。

贵州省黔西南自治州兴仁市凤凰中学2022年高一上数学期末统考模拟试题含解析

7、B
【解析】转化“ ”是“ ”的充分不必要条件为，分析即得解
【详解】由题意，“ ”是“ ”的充分不必要条件
故
故
故选：B
8、D
【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.
【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解
的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，
19、（1）；
（2）或 .
【解析】（1）讨论、、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.
（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.
【小问1详解】
如下图，延长到上的，又，则，
∴ ，
当时，；
当时，；
当时， .
综上， .
小问2详解】
由（1）知：在上，；
在上，，整理得，解得（舍）或 .
综上，或时， .
20、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）根据条件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；
（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.
【详解】（Ⅰ） bsinB﹣asinA＝ asinC，所以由正弦定理得，
又c＝2a，所以，由余弦定理得：
【详解】（1）由题意得： ①，
因为不等式对一切实数都成立，
令，得：，所以，即 ②
由①②解得：，且，
所以，
由题意得：且对恒成立，
即对恒成立，
对③而言，由且，
得到，所以，经检验满足，
故函数的解析式为
（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对恒成立，
可转化为，对恒成立，

江苏省镇江市兴仁中学高一数学文月考试题含解析

江苏省镇江市兴仁中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且则（）A．10 B． C． 20 D． 100参考答案：A2. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 参考答案：B3. 设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b参考答案：B4. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5. 已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，＋∞） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）参考答案：A6. 已知点和点，且，则实数x的值是（）A. 6或－2B. 6或2C. 3或－4D. －3或4参考答案：A【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.7. 下面的结论正确的是（）A．，则 B．，则{自然数}C．的解集是{-1，1} D．正偶数集是有限集参考答案：C8. 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()A. MN∥ABB. 平面VAC⊥平面VBCC. MN与BC所成的角为45°D. OC⊥平面VAC参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.，分别为，的中点，，又，与所成的角为，故不正确；，，不成立，故A不正确．B. 是⊙O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，，垂直⊙O所在的平面，⊙O所在的平面，，又，平面，又平面，平面平面，故B正确；C. 是⊙O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，，又、、、共面，与不垂直，平面不成立，故不正确；，分别为，的中点，，又，与所成的角为，故不正确；D. 是⊙O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，，又、、、共面，与不垂直，平面不成立，故D不正确. 故选:B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A. B. C. D.参考答案：D略10. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a= ．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．12. 已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为?参考答案：4【考点】函数的零点．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．13. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为参考答案：1014. 设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：215. 已知幂函数在上为减函数，则实数．参考答案：-116. 某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 .参考答案：17. 角是第二象限，，则。

兴仁一中2010——2011学年度第二学期期末考试(1)

兴仁一中2010——2011学年度第二学期期末考试高一级化学科试卷命题人：范伟试题说明：1.本试卷满分100分，考试时间120分钟2.本试卷共两卷，第一卷为选择题卷，第二卷为主观题卷；请将选择题选项按要求写入答题卡中；否则不记分3.试卷中可能用到的原子量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24Al:27 S:32 Cl:35.5 K:39 Ca:40 Fe:56 Cu:64 Ag:108第一卷（选择题部分共40分）一、选择题（每题2分，共40；每题只有一个选项符合题意，将选项写入选择题答题卡）1.是谁第一个想到苯是环状结构的A．拉瓦锡 B．维勒 C．阿佛加德罗 D．凯库勒2.下列物质属于纯净物的是A．苯 B．聚乙烯 C．汽油 D．煤3.已知反应物的总能量高于产物的总能量，则反应是A.放热反应B.吸热反应C.有催化剂作用D.无法判断4.炒菜时，又加料酒又加醋，可使菜变得香美可口，原因是A．有盐类物质生成 B．有酸类物质生成 C．有油脂类物质生成 D．有酯类物质生成5.石墨炸弹爆炸时能在方圆几百米范围内撒下大量石墨纤维，造成输电线、电厂设备损坏。

这是由于石墨A.有放射性B.易燃易爆C.能导电D.有剧毒6.由于化学反应而能使KMnO4酸性溶液和溴水褪色的物质是A．甲烷B．苯 C．聚乙烯D．乙烯7．某化学研究性学习小组为确定一家化工厂废液的成分，进行了以下实验操作：向少量样品废液中加入过量盐酸时有白色沉淀生成。

过滤后，向滤液中加入过量的氨水使溶液呈碱性时，有白色沉淀生成。

过滤后，向滤液中加入小苏打溶液，又有白色沉淀生成。

该废液中可能含有的离子是A. Ag+、Ca2+、Mg2+B. AlO2－、Ba2+、Mg2+C. Ag+、Mg2+、Na+D. Ag+、Ba2+、Na+8．酯类物质广泛存在于香蕉、梨等水果中。

某实验小组先从梨中分离出一种酯，然后将分离出的酯水解，得到了乙酸和另一种化学式为C6H13OH的物质。

【浙教版】高中数学必修一期末一模试卷(附答案)(1)

一、选择题1．设函数()243,023,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x 、2x 、3x ，满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（）A ．5,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,42⎛⎤⎥⎝⎦C ．()2,4D ．()2,62．已知方程2mx e x =在(]0,8上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．1ln 2,84⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1ln 2,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3ln 22,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．122,4n e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 3．已知函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若123123()()(),(,,f x f x f x x x x ==互不相等），则123x x x ++的取值范围是（）A ．(2,0]-B ．(1,0)-C ．(1,0]-D ．(2,0)-4．下列等式成立的是（） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2221log 3log 32-= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+D ．231log 3log 2=5．函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为（）.A ．(0,+∞)B ．(-,0)C ．(2,+∞)D ．(-,-2)6．若13log 2a =，131()2b =，2log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a <<7．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的[)()1212,2,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，且()2f x +是偶函数，不等式()()121f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[]4,6-B ．[]4,3-C ．(][),46,-∞-+∞D ．(][),43,-∞-⋃+∞9．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：()()1122120x f x x f x x x -<-且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为（） A ．(2,)+∞ B ． ()0,2C ．(0,4)D ．(,2)-∞10．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（）A B CD ．311．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法；（2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法；（4）{}|G x x a a b Q ==+∈，，⊕：实数的乘法． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞二、填空题13．2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如表：2019年1月1日后个人所得税税率表个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人只有一个姐姐，且两人仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2020年5月份应缴纳个人所得税款为180元，那么他当月的工资、薪金税后所得是_____元.14．已知函数2log ,02()25(),239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.15．已知函数()1122,121,1x x x f x x x --⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，则关于x 的不等式()()10f x f x -+≤的解集为___________________．16．对于函数()f x 定义域中任意的1x 、()212x x x ≠，有如下结论： ①()()()1212f x x f x f x +=⋅；②()()()1212f x x f x f x ⋅=+； ③()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦；④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭．当()2xf x =时；上述结论正确的是__________．（写出所有正确的序号） 17．定义在R 上的减函数()f x 满足(0)4f =，且对任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，则不等式|()2|2f x -<的解集为____________.18．已知二次函数()()22,f x x ax b a b R =++∈，,M m 分别是函数()f x 在区间[]0,2的最大值和最小值，则M m -的最小值是________ 19．已知集合2|230A x x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______.20．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.三、解答题21．已知函数()()22()1,20f x ax x g x x bx x =-+=+->，()()()5101x h x f x x x -=-<-．（1）()()1,3,0x f x ∀∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，若函数()g x 的图象上存在,A B 两个不同的点与()h x 图象上的'',A B 两点关于y 轴对称，求实数b 的取值范围．22．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4=AD 米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并确定函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积． 23．已知集合(){}2log 33A x x =+≤，{}213B x m x m =-<≤+. （1）若2m =-，求A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.24．化简计算：（1）201630.25343621.5822373-⎛⎫⎛⎫⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）lg5lg 20lg 2lg50lg 25⋅-⋅-.25．已知函数()y f x =的定义域为D ，若存在区间[],a b D ⊆，使得()[]{}[],,,y y f x x a b a b =∈=，则称区间[],a b 为函数()y f x =的“和谐区间”.（1）请直接写出函数()3f x x =的所有的“和谐区间”；（2）若[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，求m 的值；（3）求函数()22f x x x =-的所有的“和谐区间”.26．已知集合{()(1)0}M xx t x =-+≤∣，{|21}N x x =|-|<. （1）当2t =时，求M N ⋃；（2）若N M ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C设123x x x <<，作出函数()f x 的图象，结合图象可得出1x 的取值范围，结合二次函数图象的对称性可得出234x x +=，进而可求得123x x x ++的取值范围. 【详解】设123x x x <<，作出函数()f x 的图象如下图所示：设()()()123f x f x f x m ===，当0x ≥时，()()2243211f x x x x =-+=--≥-，由图象可知，13m -<<，则()()11231,3f x x =+∈-，可得120x -<<，由于二次函数243y x x =-+的图象的对称轴为直线2x =，所以，234x x +=，因此，12324x x x <++<. 故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（或取值范围），常用方法如下：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数的取值范围；（2）分离常数法：先将参数分离，转化为求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.2．C解析：C 【分析】由题意可得方程2mx e x =在(]0,8上有两个不等的实数根，设()(]ln ,0,8xf x x x=∈，求得函数的导数和单调性，可得极值和最值，画出()y f x =的图象，可得m 的不等式，即可求解.由题意，方程2mx e x =在(]0,8上有两个不等的实数根，即为2ln mx x =在(]0,8上有两个不等的实数根，即1ln 2x m x=在(]0,8上有两个不等的实数根，设()(]ln ,0,8x f x x x =∈，则()21ln xf x x -'=，当(,8)x e ∈时，()0f x '<，函数()f x 递减，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，函数()f x 递增，所以当x e =时，函数()f x 取得最大值1e，且()ln83ln 2888f ==，所以3ln 2182m e ≤<，解得3ln 224m e≤<，故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中把方程的根转化为1ln 2x m x =在(]0,8上有两个不等的实数根，利用导数求得函数()ln x f x x =的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.3．C解析：C 【分析】做出函数图像，由图象得出三个交点的横坐标关系，以及交点横坐标的取值范围，即可求解. 【详解】做出函数()f x 的图象如图，设()()()123===f x f x f x a ，则01a <≤，因此12232(1)2,0log 1+=⨯-=-<≤x x x ,得312<≤x 于是12310-<++≤x x x ，故选:C.【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题关键，属于中档题.4．D解析：D 【分析】根据对数的运算法则和换底公式判断．【详解】22222log 3log 5log (35)log 15log (35)+=⨯=≠+，A 错误；22221log 32log 3log 32-=-≠，B 错误；222log 3log 5log (35)⋅≠+，C 错误； 3233log 31log 3log 2log 2==，D 正确．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查对数的运算法则．log log log ()a a a M N MN +=，log log n a a b n b =，一般log ()log log a a a M N M N +≠+．log ()log log a a a MN M N ≠⋅， 1log log n a a b b n≠． 5．D解析：D 【分析】求出函数的定义域，根据对数型复合函数的单调性可得结果. 【详解】函数()212()log 4f x x =-的定义域为()(),22,-∞-+∞，因为函数()f x 是由12log y u =和24u x =-复合而成，而12log y u =在定义域内单调递减，24u x =-在(),2-∞-内单调递减，所以函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为(),2-∞-，故选：D. 【点睛】易错点点睛：对于对数型复合函数务必注意函数的定义域.6．C解析：C 【分析】由题容易看出，0a <， 01b <<，2log 31c =>，便得出,,a b c 的大小关系. 【详解】1133log 2log 10a =<=，310110122b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 3log 21c =>=，因此a b c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的比较大小，常与中间值0-1,1，来比较，再结合函数的单调性即可求解，属于中档题.7．B解析：B 【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④. 【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B. 【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．8．C解析：C 【分析】根据已知条件可知()f x 在(,2]-∞上单调递减，在[2,)x ∈+∞上单调递增，由不等式在[]1,0x ∈-恒成立，结合()f x 的单调性、对称性即可求m 的取值范围.【详解】对任意的[)()1212,2,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x ->-，知：()f x 在[2,)x ∈+∞上单调递增，()2f x +是偶函数，知：()f x 关于2x =对称，∴()f x 在(,2]-∞上单调递减，在[2,)x ∈+∞上单调递增；∵不等式()()121f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，且3211x -≤-≤-， ∴max (1)(21)(3)f m f x f +≥-=-即可，而根据对称性有(1)(7)f m f +≥， ∴综上知：13m +≤-或17m +≥，解得(][),46,x ∈-∞-+∞，故选：C 【点睛】结论点睛：注意抽象函数单调性、对称性判断对任意的()1212,x x x x ≠：()()21210f x f x x x ->-有()f x 单调递增；()()21210f x f x x x -<-有()f x 单调递减；当()f x n +是偶函数，则()f x 关于x n =对称；思路点睛：对称型函数不等式在一个闭区间上恒成立：在对称轴两边取大于或小于该闭区间最值即可，结合函数区间单调性求解.9．B解析：B 【分析】构造新函数()()g x xf x =，得出函数()g x 在(0,)+∞为单调递减函数，把()80f x x->，转化为()()220f xf x -<，得到()()2g x g >，结合单调性和定义域，即可求解. 【详解】由题意，定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，设()()g x xf x =，可得()()12120g x g x x x -<-，所以函数()g x 在(0,)+∞为单调递减函数，因为()24f =，则()228f =，不等式()80f x x ->，可化为()80xf x x-<，即()80xf x -<，即()()220f xf x -<，即()()2g x g >，可得2x x <⎧⎨>⎩，解得02x <<，所以不等式()80f x x->的解集为()0,2. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，其中解答中根据已知条件，构造新函数，利用新函数的单调性和特殊点的函数值，得出不等式关系式是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.10．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.11．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断．【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个．故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．12．C解析：C 【解析】【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞），则∁R B ＝（﹣∞，1）则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1），故选：C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．9720【分析】按题意从最低纳税额开始计算最高纳税同时考虑到专项附加扣除后可得【详解】设他的工资是元工资是8000元时纳税为由于他有专项附加扣1000元因此他工资是9000元时纳税90元纳税后收入为解析：9720 【分析】按题意从最低纳税额开始计算最高纳税，同时考虑到专项附加扣除后可得．【详解】设他的工资是x 元，工资是8000元时纳税为30003%90⨯=，由于他有专项附加扣1000元，因此他工资是9000元时，纳税90元，(9000)10%18090x -⨯=-，9900x =，纳税后收入为9900－180＝9720（元）．故答案为：9720．【点睛】本题考查函数的应用，解题时根据分段函数的意义分段计算纳税额即可得．解题关键是正确理解题意，弄懂工资收入与纳税额之间的关系．14．【分析】作出函数f(x)的图象将函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点转化为y=f(x)y=k的图象又两个不同的交点求解【详解】函数的图象如图所示：若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点等解析：5 ,1 9⎛⎫⎪⎝⎭【分析】作出函数f(x)，的图象，将函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，转化为y=f(x)，y=k的图象又两个不同的交点求解.【详解】函数2log,02()25(),239xx xf xx<<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩的图象如图所示：若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，等价于y=f(x)，y=k的图象又两个不同的交点，由图知：519k<<故答案为：5,19⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：由函数零点或个数求参数范围问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．15．【分析】对自变量分情况讨论即然后对各种情况分别解不等式最后取并集；【详解】当时所以由此时不等式恒成立；当时则由则此时不等式恒成立；当时符合题意；当时解得∴综上可得不等式的解集为故答案为：【点睛】关键解析：7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】对自变量分情况讨论，即1x ≤，12x <≤，23x <<，3x ≥，然后对各种情况分别解不等式，最后取并集；【详解】当1x ≤时，10x -≤，121x -≤，121x -≥，所以()11220x x f x --=-≤由2122x -≤，222x -≥，()221220x xf x ---=-<，此时不等式()()10f x f x +-≤恒成立；当12x <≤时，()212110f x x x x =--=--=-<，011x <-≤，则()22122x xf x ---=-，由221x -≤，221x -≥，则()10f x -≤此时不等式()()10f x f x +-≤恒成立；当23x <<时，()()12131f x f x x x +-=--+--213110x x =--+--=-<，符合题意；当3x ≥时，()()12131270f x f x x x x +-=--+--=-≤，解得72x ≤， ∴732x ≤<．综上可得，不等式()()10f x f x +-<的解集为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．故答案为：7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】关键点睛：本题考查分别函数解不等式的问题，涉及分类讨论思想的应用，解答本题的关键是对自变量x 的范围进行分类，即1x ≤，12x <≤，23x <<，3x ≥，从而得出()f x 和()1f x -的表达式，从而求解不等式，属于中档题.16．①④【分析】根据指数幂的运算法则判断①；采用举例子的方法判断②；根据指数函数的单调性判断③；利用指数幂的运算并采用作差法判断④【详解】对于①：因为所以故①正确；对于②：取所以所以不恒成立故②错误；对解析：①④ 【分析】根据指数幂的运算法则判断①；采用举例子的方法判断②；根据指数函数的单调性判断③；利用指数幂的运算并采用作差法判断④.【详解】对于①：因为()()()12121212122,222x x x x x x f x x f x f x +++=⋅=⋅=，所以()()()1212f x x f x f x +=⋅，故①正确；对于②：取121,2x x ==，所以()()()()121224,246f x x f f x f x ⋅==+=+=，所以()()()1212f x x f x f x ⋅=+不恒成立，故②错误；对于③：因为()2xf x =是R 上的增函数，所以()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，故③错误；对于④：因为()()121212122222,=222x x x x f x f x x x f ++++⎛⎫= ⎪⎝⎭，且121212*********22222222422220242x x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅-⋅--==> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭，故④正确，所以正确的有：①④，故答案为：①④. 【点睛】结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式：（1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->或()()12120f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<或()()12120f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数. 17．【分析】由绝对值不等式可知利用中x 的任意性得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】因为任意实数都有且令则故不等式解得即又函数为上的减函数解得故不等式的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查了解抽解析：(0,2)【分析】由绝对值不等式可知0()4f x <<，利用()(2)4f x f x +-=中x 的任意性得(2)0f =，再利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，且(0)4f =，令2x =，则(2)(0)4f f +=，故(2)0f =不等式|()2|22()22f x f x -<⇒-<-<，解得0()4f x <<，即(2)()(0)f f x f <<又函数()f x 为R 上的减函数，解得02x <<，故不等式|()2|2f x -<的解集为(0,2) 故答案为：(0,2) 【点睛】方法点睛：本题考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是：（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.18．【分析】求出函数的对称轴通过讨论的范围求出函数的单调区间求出的最小值即可【详解】由题意二次函数其对称轴为当即时在区间上为增函数当即时在区间上为减函数当即时在区间上为减函数在区间上为增函数；当即时在区解析：2【分析】求出函数的对称轴，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出M m -的最小值即可. 【详解】由题意，二次函数()2222248a a f x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，其对称轴为4a x =-，当04a-≤，即0a ≥时，()f x 在区间[]0,2上为增函数，∴()228M f a b ==++，()0m f b ==， ∴288M m a -=+≥，当24a-≥，即8a ≤-时，()f x 在区间[]0,2上为减函数， ∴()0M f b ==，()282m f a b ==++， ∴828M m a -=--≥，当014a <-≤，即40a -≤<时，()f x 在区间0,4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，在区间,24a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴()228M f a b ==++，248a a m f b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴()21828M m a -=+≥；当124a <-<，即84a -<<-时，()f x 在区间0,4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，在区间,24a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴()0M f b ==，248a a m f b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴228a M m -=>.综上所述：M m -的最小值是2. 故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，最值问题，分类讨论思想，转化思想，属于中档题．19．-1或3【分析】解方程用列举法表示集合AB 由即得解【详解】集合若故a=-1或3故答案为：-1或3【点睛】本题考查了集合的包含关系考查了学生概念理解数学运算能力属于基础题解析：-1或3 【分析】解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 【详解】集合2|230{1,3}Ax x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a =-1或3 故答案为：-1或3 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.20．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可. 【详解】由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-. 故答案为：{}|1k k <-．【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．（1）14a >；（2）51b <<. 【分析】（1）讨论0a =、0a >、0a <满足恒成立情况下a 的取值范围，取并集；（2）由题意知()g x 关于y 轴对称的函数为()k x 必与()h x 在0x <上有两个不同的交点，利用二次函数的性质求b 的取值范围．【详解】（1）当0a =时，()1f x x =-，在()1,3x ∈上有()(2,0)f x ∈-，故不符题意；若0a ≠有()f x 对称轴为12x a=，14a ∆=-，要使()()1,3,0x f x ∀∈>恒成立，当0a >时，102a >且(1)0f a => ，即∆<0或112a ≤或132(3)0a f ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，解得14a >；当0a <时，102a <，即仅需(3)0f ≥即可，无解；综上，有14a >；（2）0x <时，()g x 关于y 轴对称的函数为2()2k x x bx =--，由题意知()h x 与()k x 有两个不同的交点.由1a =时，()25111x h x x x x -=-+--，令()()k x h x =，整理得2(1)(1)20b x b x --+-=，∴令2()(1)(1)2t x b x b x =--+-，即()t x 在0x <上有两个不同的零点，而(0)20t =-<，∴()()()2101{0211810b b x b b b -<+=<-∆=++->，解得51b <<，【点睛】思路点睛：()g x 存在两点关于y 轴对称点在()h x 上，将其转化为函数交点问题. 确定()g x 关于y 轴对称的函数解析式()k x . 有()h x 、()k x 有两个不同交点. 结合二次函数的性质求参数的范围.22．（1）264x S x =-,()5,20x ∈;（2）8AN =,96. 【详解】（1）由NDC NAM ∆~∆可得，466,4x x AM x AM x -=⇒=-，∴264x S x =-．由4x >，且261504x S x =<-，解得520x <<，∴函数的定义域为()5,20．（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()22646166868964t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫===++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式.23．（1）{}31A B x x ⋂=-<≤；（2）[][)1,24,m ∈-+∞【分析】（1）计算{}35A x x =-<≤，{}51B x x =-<≤，再计算交集得到答案. （2）A B A ⋃=，故B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，计算得到答案. 【详解】（1）(){}{}2log 3335A x x x x =+≤=-<≤，{}51B x x =-<≤，故{}31A B x x ⋂=-<≤.（2）{}35A x x =-<≤，A B A ⋃=，故B A ⊆，当B =∅时，213m m -≥+，解得4m ≥；当B ≠∅时，4m <，故21335m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤.综上所述：[][)1,24,m ∈-+∞.【点睛】本题考查交集运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.24．（1）110；（2）-1 【分析】（1）原式化简为分数指数幂，计算结果；（2）根据对数运算公式化简求值. 【详解】（1）原式113133234432222323-⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113322210833⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭110=（2）原式()()22lg5lg 25lg 2lg 510lg5=⨯⨯-⋅⨯-()()lg52lg2lg5lg2lg512lg5=⨯+-⋅+-()22lg 2lg5lg5lg 2lg5lg 22lg5=⋅+-⋅--()()2lg 2lg5lg5lg 2lg5lg5=⋅+-+-()lg5lg2lg51lg5=⋅+--lg51lg51=--=-【点睛】本题考查指数幂和对数运算，重点考查计算能力，转化与变形，属于基础题型. 25．（1）[]1,0-、[]0,1、[]1,1-；（2）2；（2）[]1,0-和[]1,3-. 【分析】（1）本题可令3x x =，解得0x =或±1，然后根据函数()3f x x =的单调性以及“和谐区间”定义即可得出结果；（2）本题首先可将函数转化为()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，然后令312x x -=，解得25x =或2，最后绘出函数图像，结合函数图像即可得出结果；（3）本题可令22x x x -=，解得0x =或3，然后结合函数图像即可得出结果. 【详解】（1）函数()3f x x =是增函数，定义域为R ，令3x x =，解得0x =或±1，故函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]1,0-、[]0,1、[]1,1-.（2）因为()312f x x =-，所以()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，因为[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，所以可令312x x -=，解得25x =或2，如图所示，绘出函数图像：结合“和谐区间”的定义易知，当2x =时满足题意，故m 的值为2.（3）函数()22f x x x =-，定义域为R ，令22x x x -=，解得0x =或3，如图所示，绘出函数图像：结合图像易知，函数()f x 的所有“和谐区间”为[]1,0-和[]1,3-. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，能否结合题意明确函数新定义的含义是解决本题的关键，在解决函数类的问题时，合理利用函数图像可以给解题带来很大帮助，考查数形结合思想，是中档题.26．（1）[1,3)-（2）[3,)+∞ 【分析】（1）可得出N ={x |1 <x <3 }，t =2时求出集合M ，然后进行并集的运算即可; （2）根据N M ⊆即可得出集合M ={x |-1≤x ≤t }，进而可得出t 的取值范围. 【详解】（1）{|21}N x x =|-|<={13}xx <<∣，当2t =时，{(2)(1)0}(1,2)M xx x =-+≤=-∣， [)1,3M N ∴⋃=-（2）N M ⊆，∴M ={x |-1≤x ≤t }，3t ∴≥，∴实数t 的取值范围[3,)+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.。

贵州省贵阳市兴仁第一中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

贵州省贵阳市兴仁第一中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于 ( )A． B． C． D．参考答案：C略2. 有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④参考答案：A3. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（）x 2 3 4A．B．C．D．参考答案：D由题意，，∴，．4. 已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的（）A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项参考答案：B略5. 集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N等于A.{(1,0)}B.{y|0≤y≤1}C.{1,0}D.参考答案：Ay=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).6. 已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)图象关于点对称；④函数f(x)在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数f(x)最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.7. 已知是第二象限角，则（）A. 是第一象限角B.C. D. 是第三或第四象限角参考答案：D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解．【详解】解：对于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故错误；对于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．8. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( )A. B. C.D.参考答案：D9. 若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝( )A．－2 B．－1 C．1D．2参考答案：C10. 若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一个元素，则＝_____________．参考答案：略12. 数列的各项为正数，其前n项和-满足，则= 。

2020年四川省绵阳市安县兴仁中学高一数学理期末试题含解析

2020年四川省绵阳市安县兴仁中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数，由x＜0时，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故选：A．2. 若满足约束条件则的最大值（）A．3 B．10 C．6D．9参考答案：D略3. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．4. 设,则使函数为奇函数的所有α值为( )A 1,3B -1,1C -1,3D -1,1,3参考答案：D略5. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：C6. 已知矩形在矩形内事件A “”的概率P(A) 为（）A. B. C.D.参考答案：B7. 已知是方程的两根，且，则的值为（）(A) (B)(C) 或(D)参考答案：A8. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin （ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．9. 在△ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（）A B 1 CD参考答案：C10. 已知幂函数的图象过点，则等于()A. B．1 C. D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是区间上的增函数，则____________(填“>”或“<”或“”或“”)参考答案：略12. 已知是奇函数，且当时，，那么=_______________。

2020年江苏省南通市通州兴仁中学高一数学文联考试题含解析

2020年江苏省南通市通州兴仁中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲）A.5B.3C.8D.不能确定参考答案：B略2. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同；⑷无红球. 其中发生的概率等于的事件共有（）A．1个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：略3. （5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．参考答案：B考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．4. 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于20cm2的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）A. 400，54B. 200，40C. 180，54D. 400，40参考答案：A【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。

【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。

6. 若函数f（x）=|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=﹣|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键．7. 若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故选C．8. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是：A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面参考答案：C9. 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A.(－1,1]B.[－1,1]C. [－1,1)D.(－1,1) 参考答案：A10. 已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（1，3] D．（1，5]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a＞1．由于函数g（x）=a x+1﹣5的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）=a x﹣1＞0；当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）=a x﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（1，5]．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= ．参考答案：13【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．12. 已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．参考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由题意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因为C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．13. 已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.14. 已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_________参考答案：15. 已知数列通项为，则.参考答案：-100816. 已知为第二象限角且，则参考答案：略 17. 不等式的解集是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省绵阳市安县兴仁中学2019年高一数学文下学期期末试题含解析

四川省绵阳市安县兴仁中学2019年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )A． B． C．D．参考答案：D略2. 是第几象限角（）A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略3. 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.4. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值是．故选：B．5. 函数的定义域为（）A．{x|x＞－1且x≠1} B．{x|x＞1且x≠2}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x≠－1且x≠1}参考答案：A要使函数有意义，则有，可得函数的定义域为，故选A.6. 函数y=ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，2）B．[1，+∝） C．（1，+∝）D．（1，2）∪（2．，+∝）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故选C．【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识．7. 已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是(A)(B)(C)(D)参考答案：A8. （5分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g （t）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．解答：对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．点评：本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目．9. 在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，则BC＝A．4 B. 5 C．4或5D．参考答案：C10. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∪?R B=（）A．{x|2＜x≤5}B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出?R B，由并集的运算求出A∪?R B．【解答】解：由B={x|x＜3或x＞5}得?R B={x|3≤x≤5}，又集合A={x|2＜x＜4}，所以A∪?R B={x|2＜x≤5}，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简sin（-）=______ _____．参考答案：12. 若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题．13. 设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是。