数学进位制与位值原理课件五年级奥数2020年
小学六年级数学竞赛讲座第4讲进位制与位值原理
第四讲进位制与位值原理（二）
模块一、进制的互化与计算:
一、认识进制
n进制：“逢n进一，借一当n”，如：十进制的特点是“逢10进一，借一当十”。N进制的四则混合运算和十进制一样：先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制转换
n进制化十进制：位值原理法。
十进制化n进制：倒取余数法。
n进制化m进制：先把n进制化成十进制，在把十进制化成m进制。特别地，n进制化n a进制：从低位到高位，取a合一；n a进制化n进制：从低位到高位，取一分a，不足位补0.
三、进制判断
判断一个式子在何种进制下成立，一般依靠下列两个方法：
1．数字特征：在n进制下，每个数字都不能大于(n−1)，如在八进制下，每个数字都不能大于7；反过来说，若n进制下出现7这个数字，则n必定大于7，起码为八进制；
2．尾数特征：观察这个式子的尾数在十进制下应运算出什么结果，在对比式子结果的尾数，找出进位进了多少，在推断进制。
（1）把下列各数转化为十进制数。(大写英文字母表示10以上进制中的数，如：A表示10，B表示11，……)例1．
(463)8= ；(2BA)12= ；(5FC)16= .
（2）(1001101010111100)2=( )4=( )8=( )16.
（3）请将十进制数90转化成七进制数是；(125)7转化为八进制数是。
解：（1）(463)8=4×82+6×8+3=307；
(2BA)12=2×122+11×12+10=430；
(5FC)16=5×162+15*16+12=1532.
（2）(1001101010111100)2=(21222330)4=(115274)8=(9ABC)16.
数学：第15讲《位值原理与进位制进阶》讲义
(10000a 1000b 100c 10d e)(10000e 1000d 100c 10b a )
9999a 990b 990d 9999e 99(101a 10b 10d 101e) 因为等式的右边能被 99 整除,所 以 abcde － edcba 能被 99 整除
制. 【分析】 （1）根据题意，可以得到不定 方程：36a 6b c 81c 9b a ， 化简得35a 80c 3b ； 由于35a 和80c 都是 5 的倍数， 推 知 b 一定是 5 的倍数，由于b 6 （六进制） ，则 b 为 0 或 5； 若b 0，则 7a 16c ，则 a 至少 为 16，不符合要求； 若b 5，则 7a 16c 3，当 a 5 时， c 2 ，则 abc 552； 2 (552)6 5 6 5 6 2 212 . （ 2 ） 根 据 题 意 有 ： 64a 8a b 49b 7 a a ，化简 由于b 7 ， 故而 a=3， 得 4a 3b ， b=4.
abcd a b c d 2014,最后 求得 abcd 2006 或 1988,所以所 有四位数之和为 2006 1988 3994 ． (3)设原序数为 abcd ,则反序数为 dcba ,则 abcd ＋ dcba
(1000 a 100b 10c d )(1000 d 100c 10b a )
20北京版小五奥数教材课程二十、二进制的应用.
课程二十
二进制的应用
1.二进制的特性
2.二进制的运算
3. 二进制与十进制的关系
进位制的基本原理
（1）十进制 我们通过对通常用的“十进制”的进一步认识，推广到 其它非十进制，概括出进位制原理。
（2）十进制计数法，只用十个数码；0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 它是“位值制”计数法。
（即同一个数码，在不同位置上表示不同的数值），如246的百位上的 2表示200，十位上的数码4表示40，个位上的数码6表示6，即 246＝200＋40＋6＝2×102＋4×10＋6
一般来说，任何一个十进制数，都可以用各位数码（共十个数码）与 10的方幂乘积的和来表示，其中幂指数比相应数码所在的位数（从右往左 数）少1。如
356842（10）＝300000＋50000＋6000＋800＋40＋2
＝3×105＋5×104＋6×103＋8×102＋4×101＋2×100
学习目标
重 点 1
直接写成与10的方幂的乘积的和的形式。
（3）十位制值数，要“满十进一”.
二进制数也可以表示成“以2为底的方幂的乘积的和的形式，例如:
10（2）=1×2,11（2）=1×2+1×20=2+1,100（2）=1×22+0×2+0×20=22,101（2）=1×22 +0×2+1×20=22+1
一般来说，任何一个二进制数，就是各位数码与2的方幂的乘积的和。其中幂指数等于相应数码所在位数（从右往左数）减1。
101101（2）＝25＋23＋22＋1
状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位
进一，就是采用“满二进一”的原则。
五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)
“位值原理与数的进制”
学生姓名授课日期
教师姓名授课时长
本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握
的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。
一、位值原理
位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字
和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，
=1二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)
2
×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号
位值原理与数的进制
位值原理与数的进制
位值原理是指在其中一进位制数中，每一位的权值是逐位递增的，即从低位到高位，每一位的权值所代表的数值是上一位权值的进位操作，通常以10进制作为例子进行说明。
数的进制则是指用多少个不同的数位来表示一个数的概念。常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制等。
一、位值原理（以十进制为例）
在十进制中，每一位的数值是上一位的数值乘以10的权值次方。即从右到左，第1位权值为10^0=1，第2位权值为10^1=10，第3位权值为10^2=100，第4位权值为10^3=1000，以此类推。
例如，数值5274在十进制中，表示为：
5*10^3+2*10^2+7*10^1+4*10^0
即：5000+200+70+4=5274
二、数的进制
1.二进制：使用0和1来表示数值。每一位的权值是上一位权值的2倍。例如，数值1011表示为：
1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
即：8+0+2+1=11
2.八进制：使用0到7的八个不同数位来表示数值。每一位的权值是上一位权值的8倍。例如，数值231表示为：
2*8^2+3*8^1+1*8^0
即：128+24+1=153
3.十六进制：使用0到9的十个数位和A到F的六个字母来表示数值。每一位的权值是上一位权值的16倍。例如，数值ABC表示为：10*16^2+11*16^1+12*16^0
即：2560+176+12=2748
三、进制转换
在进制转换中，下面的方法可以用来将一个数从一种进制转换为另一
种进制：
1.从十进制转换为其他任意进制：使用除数取余法将十进制数依次除
位值原理与数的进制
位值原理与数的进制
5-7位置原理与数的进制
教学目标
本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨
一、位值原理
位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就
表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：
abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n，我们有n0=1。
进位制之间的转换课件
02
进位制转换原理
进制间转换的基本原理
基数概念
每一种进位制都有一个基数，例 如十进制的基数为10，二进制的
基数为2。
位数与权值
不同位数在不同的进位制下有不同 的权值，即每一位所代表的实际值 大小。
按权展开
将任意进制数转换为十进制数的方 法，按照每一位的权值进行展开求 和。
十进制与其他进制的转换
高级练习题
三进制与其他进位制之间的转换
将三进制数 211 转换为二进制数、八进制数和十进制数分别是多少？
大数值的进位制转换
将十进制数 2023 转换为二进制数和十六进制数分别是多少？对于得到的二进制数和十六进制数，如何进行验证其正 确性？
编程实现进位制转换
编写程序实现任意两种进位制之间的转换功能，并进行测试。要求程序能够处理大数值的转换，并能输 出转换过程的中间结果。
转换方法
将十六进制数按权展开求和即可得到 相应的十进制数，其中A~F分别表示 10~15。
例子
十六进制数 AF 转换为十进制数。
• 计算
10×16¹ + 15×16⁰ = 160 + 15 = 175。
• 结果
十六进制数 AF 转换为十进制数为 175。
05
进位制转换的应用
计算机科学中的应用
01 02
为十六进制数是多少？
小五奥数-十进制和二进制
1、进位制的基本原理
（1）十进位制
我们通过对常用的“十进位制”的进一步认识。推广到其他非十进位制，概括出进位制原理。
十进位制记数法，只用十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.它是“位值制”记数法（即同一个数码，在不同的位置上表示不同的数值），如246的百位上的数码2表示200，十位上的数码4表示40，个位上的数码6表示6，即246=200＋40＋6=2
210+4106⨯⨯+
一般来说，任何一个十进位制数，都可以用各位数码（共十个不同数码）与10的方幂的乘积的和来表示，其中幂指数比相应数码所在的位数（从右往左数）少1.如 10543210356842=300000500006000800402
310+510+610+810+410+210+++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
说明 : ①十进位数 10356842 的下标（10），是为了和其他进位制区别开，一般下标“（10）”省略，即10356842 =356842
② 10356842 是“位值制”，一般第二步可以省略不写，可按法则直接写成与10的方幂的乘积的和的形式。 ③十进位制数，要“满十进一”。
（2）二进位制
类比十进位制数来认识二进位制数，注意相同点和不同点。二进位制记数法：只用两个数码，即“0”和“1”。二进位制数也是“位值制”记数法，低位向高位进位要“满二进一”。
如 1+1=10,10+1=11，11+1=100,100+1=101,101+1=110,110+1=111,111+1=1000等等
十进位制数和二进位制数对照表如下：
小学奥数各年级基本分类
小学奥数没有一个具体明确的内容区分，各类不同的学习教材和训练习题有不同编排，大致内容汇总如下：
一、计算专题：（1）整数（2）多位数（3）小数（4）分数（5）数列（6）数表（7）分数数列（8）比较大小（9）估算（10）定义新运算
二、数字迷专题：（1）竖式（2）横式（3）位值（4）幻方（5）数阵图
三、计数专题：（1）加法原理（2）乘法原理（3）排列（4）组合（5）容斥（6）几何计数（7）枚举法（8）标数法（9）概率初步
四、几何专题：（1）图形剪拼（2）格点和割补（3）直线形（4）曲线形（5）立体图形
五、数论专题：（1）奇数与偶数（2）质数与合数（3）约数与倍数（4）整除（5）余数（6）周期（7）进位制（8）取整（9）不定方程
六、应用题专题：（1）和差倍分（2）还原问题（3）年龄问题（4）平均数问题（5）比例（6）工程问题（7）浓度问题（8）经济问题（9）牛吃草
七、行程专题：（1）一般相遇追及问题（2）多人相遇追及问题（3）多次相遇追及问题（4）火车问题（5）间隔发车（6）流水行船（7）环形问题（8）钟表问题（9）平均速度（10）沙漠往返问题（11）校车问题（12）自动扶梯（13）十字路口问题八、组合专题：（1）抽屉原理（2）统筹与对策（3）逻辑推理（4）
最值问题（5）构造论证类
就近几年“希望杯”试题分析来看，内容源于基础而难于基础，灵活性大，综合性强。平时训练内容大致可安排如下：
四年级：
1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和；
2.基本图形、图形的拼组（分、合、移、补）、图形的变换、折叠与展开；
小学奥数各年级基本分类
小学奥数各年级基本分
类
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
小学奥数没有一个具体明确的内容区分，各类不同的学习教材和训练习题有不同编排，大致内容汇总如下：
一、计算专题：（1）整数（2）多位数（3）小数（4）分数（5）数列（6）数表（7）分数数列（8）比较大小（9）估算（10）定义新运算
二、数字迷专题：（1）竖式（2）横式（3）位值（4）幻方（5）数阵图
三、计数专题：（1）加法原理（2）乘法原理（3）排列（4）组合（5）容斥（6）几何计数（7）枚举法（8）标数法（9）概率初步
四、几何专题：（1）图形剪拼（2）格点和割补（3）直线形（4）曲线形（5）立体图形
五、数论专题：（1）奇数与偶数（2）质数与合数（3）约数与倍数（4）整除（5）余数（6）周期（7）进位制（8）取整（9）不定方程
六、应用题专题：（1）和差倍分（2）还原问题（3）年龄问题（4）平均数问题（5）比例（6）工程问题（7）浓度问题（8）经济问题（9）牛吃草
七、行程专题：（1）一般相遇追及问题（2）多人相遇追及问题（3）多次相遇追及问题（4）火车问题（5）间隔发车（6）流水行船（7）环形问题（8）钟表问题（9）平均速度（10）沙漠往返问题（11）校车问题（12）自动扶梯（13）十字路口问题八、组合专题：（1）抽屉原理（2）统筹与对策（3）逻辑推理（4）最值问题（5）构造论证类
就近几年“希望杯”试题分析来看，内容源于基础而难于基础，灵活性大，综合性强。平时训练内容大致可安排如下：
小学奥数精讲第四讲 进位制与位值原理
第4讲 进位制与位值原理（二）
同步练习： 1. 计算：102(2014)()= 210(101110)(
)=
【答案】见解析
【解析】倒取余数法：102(2014)(11111011110)=
位值原理法：210(101110)(46)=
2. 八进制的1234567化成四进制后，前两位是多少? 【答案】11
【解析】先八进制化为二进制：一位变三位：82(1234567)(1010011100101110111)=；再把二进制化为四进制：两位合一位：24(1010011
100101110111)(1103211313)=.可见，前两位为11.
3. 在几进制中有12512516324⨯=? 【答案】7
【解析】注意101010(125)(125)(15625)⨯=，因为1562516324<，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以10
3．因为出现了6，所以n 只能是7．
4. 已知100(1)3=+-÷bab b a ，则b =_____. 【答案】7
【解析】10110=+bab b a ;100(1)1001003+=+-÷b b a .得313300+=a b .（a ,b ）= (9,7)，b =7.
5. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么●○○●○●表示的数是______．
【答案】26
【解析】从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32．因此问题当中的表示168226++=
数论.第5讲.位值、进制与完全平方数
第五讲
位值、进制
与完全平方数
知识点拨
一、位值原理
位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e ×10+f。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
板块一 位值原理
三、完全平方数
1.主要性质
1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
进制与位值原理
进位制部分重点在于各种进位制与十进制之间转换及计算的规律，并熟悉进制的应用．
在有些数论问题中，用代数式来表示数往往能使问题迎刃而解，或收到意想不到的效果，起到简化解题过程的作用．
⑴掌握进位制的基本方法和常见技巧； ⑵了解整数的代数表现形式并能熟练应用．
同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制，即“满十进一”，十进制是最常用的进位制，这与人们屈指计数的习惯相符，使用起来也很方便．随着人类对数的认识不断深入，产生了各种不同的进位制，我们来一起看一些例子．
两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，十二个月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于1平方米，100平方厘米等于1平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于1千米，1000克等于1千克，这里使用的是一千进制；……．
进制问题与我们的生活息息相关，我们有必要掌握一些进制方面的知识，它会给我们的生活带来很多便利哦！
什么叫二进制
所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”．
大家知道：数是计算物体的个数而引进的，0代表什么也没有，有一个，记为“1”；再多一个，记为“10”(在十进制下记为２)；比“10”再多一个，记为“11”．依次类推，我们很容易接受二进
的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮(在计算机中主要用电压的高与低)等等手段加以表示．当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多．
五年级奥数第50讲 进位制与位值原理-
一、进位制
二进五进制制六十
进制…十二二十…进制
十六进制
进制
一、进位制
2．咱要了解的进位制：
⑴本质：⑵n 进制下的数字最大为(特别的3．会变身的进位制：
二、位值原理
【例6】(★★★)
将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新
的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原
数大8802 。求原来的四位数。
大海点睛
一、本讲重点知识回顾
进制与十进制的相转除倒取余
N进制与十进制的相互转化：除n倒取余法
二、本讲经典例题
例1，例2，例4，例7
小学六年级数学竞赛讲座第4讲进位制与位值原理
第四讲进位制与位值原理（二）
模块一、进制的互化与计算:
一、认识进制
n进制：“逢n进一，借一当n”，如：十进制的特点是“逢10进一，借一当十”。N进制的四则混合运算和十进制一样：先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制转换
n进制化十进制：位值原理法。
十进制化n进制：倒取余数法。
n进制化m进制：先把n进制化成十进制，在把十进制化成m进制。特别地，n进制化n a进制：从低位到高位，取a合一；n a进制化n进制：从低位到高位，取一分a，不足位补0.
三、进制判断
判断一个式子在何种进制下成立，一般依靠下列两个方法：
1．数字特征：在n进制下，每个数字都不能大于(n−1)，如在八进制下，每个数字都不能大于7；反过来说，若n进制下出现7这个数字，则n必定大于7，起码为八进制；
2．尾数特征：观察这个式子的尾数在十进制下应运算出什么结果，在对比式子结果的尾数，找出进位进了多少，在推断进制。
（1）把下列各数转化为十进制数。(大写英文字母表示10以上进制中的数，如：A表示10，B表示11，……)例1．
(463)8= ；(2BA)12= ；(5FC)16= .
（2）(1001101010111100)2=( )4=( )8=( )16.
（3）请将十进制数90转化成七进制数是；(125)7转化为八进制数是。
解：（1）(463)8=4×82+6×8+3=307；
(2BA)12=2×122+11×12+10=430；
(5FC)16=5×162+15*16+12=1532.
（2）(1001101010111100)2=(21222330)4=(115274)8=(9ABC)16.
五年级春季第11讲——位值原理
⑶（103）10 = （
）5
【练习 3】计算： ⑴（1532） 6 + （21403） 6 = （ ⑵（65102）8 − （37217）8 = （ ⑶（1234） 8 − (456) 8 − (322)8 = （ ）6 ）8 ）8 ）9
⑷（14438）9 + (3123) 9 − (7120) 9 − (11770) 9 + (5766) 9 = （ ⑸（1021） 3 × （21）3 = （ ⑹（11001）2 ÷ （101）2 = （ ）3 ）2
【例 4】请证明：任何三位数与其反序数的差都是 99 的倍数。
3
五年级春季知识点总结
吴超超
【例 5】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。 如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是 45，试求这样的两位数中最大 的是多少？
【例 6】有 3 个不同的数字，用它们组成 6 个不同的三位数，如果这 6 个三位数 的和是 1554，那么这 3 个数字分别是多少？
【例 7】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于 2008， 则所有这样的四位 数之和为多少。
【例 8】某八位数形如 2abcdefg ，它与 3 的乘积形如 abcdefg 4 ，则七位数 abcdefg 应 是多少？
4
四．同种进位制下的四则运算
1.运算顺序：与十进制完全相同
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例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
在7进制中有三位数 abc ，化为9进制为 cba，求这个三位数在十
进制中为多少？
化为十进制，（abc）7=a×72+b×7+c=49a+7b+c； （cba）9=c×92+b×9+a=81c+9b+a
得到49a+7b+c+81c+9b+a 48a=80c+2b，
①原式=（110111）2-（11011）2 =（11100）2
②原式=（11000111）2-（111）2 =（11000000）2
例题【三】（★ ★ ★）
① (101) 2 ×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2 ② (11000111）2-(10101）2÷(11）2=（11000000）2 ③ (3021)4 +(605)7 =(500)10 ④ (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 =（13121）8
例题【五】（★ ★ ★ ★）
用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字， 如果（ade）,(adc),(aab)是由小到大排列的连续正整数， 那么(cde)5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？
（abe）5=（413）5=4×52+1×5+3=108
知识链接
1、进制转换：
⑴ 10转n：短除、取余、倒写 ⑵ n转10：写指、相乘、求和
24a=40c+b 因为24a是8的倍数，40c也是8的倍数， 所以b也应该是8的倍数，于是b=0或8、 因为7进制，所以b=0
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
在7进制中有三位数 abc ，化为9进制为 cba，求这个三位数在十
进制中为多少？
24a=40c， 则3a=5a. 所以a为5的倍数，c为3的倍数， 则a=0或5，但是首位不可以是0于是a=5，c=3； 所以（abc）7=（503）7=5×49+3=248
例题【一】（★ ★ ）
⑴将(2009)10写成二进制数 ⑵把十进制数 2008转化为十六进制数
（2009）10=（111110011001）2
例题【一ຫໍສະໝຸດ Baidu（★ ★ ）
⑴将(2009)10写成二进制数 ⑵把十进制数 2008转化为十六进制数
例题【二】（★ ★ ★）
把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA)12；⑶ (5FC)16.
进制问题
五年级 第十四课
本讲主线
1、进制之间的转换. 2、进制的四则计算.
3、进制与位值原理.
知识要点屋
1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六 十进制，
2、二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进 一”.
知识要点屋
十进制转n进制： 短除、取余、倒写.
例如：
（2）（2BA）12=2×122-B×121+A×12 =2×144+11×12+10×1 =288+132+10 =288+142 =（430）10
（1） 4×82+6×81+3×8 =4×64+6×8+3×1 =256+45+3 =256+51
=（307）10
例题【二】（★ ★ ★）
把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA)12；⑶ (5FC)16.
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(1234)10= (1200201) 3
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把下列各数转化成相应的进制数：
（37）10=（ 100101 ）2
（242）10=（22222）3
知识要点屋
4、关于进位制 ⑴ 本质：n进制就是逢n进一 ⑵ n进制下的数字最大为(n－1) 特别的：超过9的一般用大写英文字母表示 例如，十六进制中，10、11、12、13、14、15、 分别用A、B、C、D、E、F表示
2、n进制计算： ⑴ 同进制下，可以直接计算. (2)不同进制，借助十进制转换计算 3、位值原理 ⑴ 借助数位，按数位进行计算. ⑵ 根据具体位置特征进行估算.
以下赠品教育通用模板
前言
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③（3021）4+（605）7 =（3×43+2×4+1）10+（6×72+5）10 =（500）10
④原式 = (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 =（63121）8-（30000）8-（20000）8 =（13121）8
知识链接
n进制四则 1、同一进制下，可以直接
（3）（5FC）16=5×162+15×16+12 =1280+240+12 =（1532）10
小练习
①（1001）2+（111）2=（10000）2 ②（11010）2-（101）2=（10701）2
.
例题【三】（★ ★ ★）
① (101) 2 ×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2 ② (11000111）2-(10101）2÷(11）2=（11000000）2 ③ (3021)4 +(605)7 =(500)10 ④ (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 = （）8