第2章侧压力

Ep
1 2
H
2
K
p
2.粘性土
Ep
1 H 2K
2
p
2cH
Kp
H
Ep
H 3
HK p
无粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HK p 2c K p
粘性土的被动土压力强度分布图
※ 当填土面有均布荷载时的 土压力计算：
当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时， 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量 的土重。当填土面水平时，当量的土层厚度 为
持挡土墙在土压力作用下的稳定。
重力式挡土墙通常由块石或 素混凝土砌筑而成，因而墙体抗 拉强度较小，作用于墙背的土压力所引起的 倾覆力矩全靠墙身自重产生的抗倾覆力矩来 平衡，因此，墙身必须做成厚而重的实体才 能保证其稳定，这样，墙身的体积和重量都 比较大。墙厚为墙高的1/2—2/3
重力式挡土墙具有结构简单，施工方便， 能够就地取材等优点，是工程中应用较广的 一种型式。
研究一表面为水平面的半空间（土体向 下和沿水平方向都伸展至无穷）。当整个 土体都处于静止状态时，各点都处于弹性 平衡状态。
由于为半空间，所以土体内 每一竖直面都是对称面，因此竖 直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因
而相应截面上的法向应力z和x都是主应力，
此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点 处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强 度包线（破坏包线）的下方。
x K0 z
z x
※ 静止土压力的计算 在填土表面下任意深度z处
的静止土压力强度可按下式计算：
0 K0 z
由上式可知，静止土压力沿墙高呈三角形 分布。作用在单位墙长上的静止土压力为：
E0
1
2
H 2K0
H E0 H 3
静止土压力的分布
三. 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状 态和土的极限平衡条件而得出的土压力计 算方法。
二、 挡土墙上的土压力
1、侧向土压力：是指挡土墙后的填土因自重或 外荷载作用对墙背产生的土压力。侧向土压力的大 小与挡土墙的高度、填土的性质、挡土墙的刚度和 位移有关。 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土 压力可分为以下三种：
2、静止土压力：当挡土墙具有足够大的截 面，并且建立在坚实的地基上。挡土墙在墙 后填土的推力作用下，不发生任何的移动或 转动，这时墙背上的力称为静止土压力。常 用Eo表示。
h q
hq q
H Ea
(h H )Ka
填土面有均布荷载的土压力计算
无粘性土的主动土压力强度分布图
2.粘性土的主动土压力 强度包括两部分：一部分是 由自重引起的土压力强度 zKa ，另一部分是 由粘聚力引起的负侧压力强度 2c Ka ，这 两部分土压力叠加的结果如下图所示。
de
z0
a
H
Ea
b
c
HK a
H z0 3
粘性土的主动土压力强度分布图
其中ade部分是负侧压力， 对墙背而言是拉力，但实际上 墙与土在很小的拉力作用下就会分离，从而 造成土压力为零。所以粘性土的土压力分布 仅是abc部分。
（称为被动朗肯状态）。此时，x达到最高 限值p，p是大主应力，z是小主应力，莫
尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪 切破坏面与竖直面的夹角为 45 。
2
f c tg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f c tg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
朗肯将上述原理应用于 挡土墙的土压力计算中，设 想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土。 如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的 边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态 的边界变形条件，由此可推导出主动和被动 土压力计算公式。而如果挡土墙静止不动， 则墙后土体的应力状态不变。
f c的莫尔圆
如果使整个土体在水平方
向均匀伸展（x减小）或压缩 （x增大），直到土体由弹性平衡状态转为
塑性平衡状态。 1.土体在水平方向伸展
上述单元体在水平截面上的法向应力z不 变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，
直至满足极限平衡条件为止（称为主动朗肯 状态）。
a点离填土面的的深度z0称为临界深度，
在填土面无荷载的条件下，可令a=0求得z0
的值，可得
z0
2c Ka
如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：
Ea
1 (H 2
z0 )(HK a
2c
Ka )
1 H
2
2Ka
2cH
c2
Ka 2
二、被动土压力
当墙受到外力作用而推向
土体时，填土中任意一点的竖向应力 z z 仍不变，而水平向应力x却逐渐增大，直至 出现被动朗肯状态。此时，x达最大限值 p ，因此p是大主应力，也就是被动土压 力强度，而z则是小主应力。由极限平衡条 件公式可得
3tg2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
3
1tg2(45
2
)
2c
tg(45
2
)
当挡土墙偏离土体时，由
于墙后土体中离地表深度z处
的竖向应力（大主应力） z z 不变，而水 平应力x却逐渐减小直至进入主动朗肯状态， 此时x为小主应力a ，由极限平衡条件公式 可得
1.无粘性土
a
ztg 2 (45
2
)
1. 无粘性土
p
ztg 2 (45
2
)
或
p zK p 2. 粘性土
p
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
p zK p 2c K p
从以上公式可知：无粘性土 的被动土压力强度呈三角形分布； 粘性土的被动土压力强度呈梯形分布。如取 单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：
1.无粘性土
2.悬臂式挡土墙 悬臂式挡土墙一般用钢筋 混凝土建造，由立板、墙趾板和墙踵板组成。 墙的稳定性主要靠墙踵底板上的土重，而墙 体内的拉应力则由钢筋承担。这类挡土墙的 优点是能充分利用钢筋混凝土的受力特性， 墙体截面较小。立板厚度为墙高的1/12— 1/10
3.扶壁式挡土墙 当挡土墙后的填土比较高 时，为了增强悬臂式挡土墙中立壁的抗弯性 能，常沿墙的纵向每隔一定距离（一般为墙 高的1/3—1/2）设一道扶壁，故称为扶壁式 挡土墙。
Ep
被动土压力
试验研究表明：在相同条件 下，静止土压力大于主动土压力 而小于被动土压力，即有
Ea<E0<Ep 在相同条件下，产生被动土压力时所需的 位移量远远大于产生主动土压力时所需的位 移量。
在离地表为z深度处取一单 元体，单元体水平截面上的法 向应力等于该处土的自重应力，即
z z 竖直截面上的法向应力为：
E0
静止土压力
3、主动土压力：当挡土墙受到墙后填土 的作用绕墙趾向外转动或平行移动， 作用在墙背上的土压力从静止土压力 逐渐减少，当墙体转动或平行移动达 到某一数量时，填土内出现滑动面， 土体内应力达到极限平衡状态（或破 坏）。这时墙背上的土压力减少到最 小值，这时的土压力称为主动土压力。 常用Ea表示。
挡土墙的计算 挡土墙的截面一般按试算法确定，即先根
据挡土墙所处的条件凭经验初步拟定截面尺 寸，然后进行挡土墙的验算，如不满足要求， 则应改变截面尺寸或采取其他措施。
挡土墙的计算通常包括下列 内容：
1.稳定性验算：包括抗倾覆和抗滑移稳定 验算；
2.地基的承载力验算； 3.墙身强度验算。
重力式挡土墙的体型选择 如在开挖临时边坡以后筑墙，采用仰斜墙背 可与边坡紧密贴合，而俯斜墙背则需在墙背 回填土，因此仰斜墙背比较合理。
2.1.2、土的侧向压力 一、概念
挡土墙是防止土体坍塌的构筑物；在房 屋建筑、道路、桥梁等工程中应用非 常广泛。按结构形式不同，可分为重 力式、悬臂式、扶壁式等类型，由块 石、素混凝土、钢筋混凝土等材料建 成。
仰斜墙背重力式挡土墙
直立墙背重力式挡土墙
俯斜墙背重力式挡土墙
挡土墙的类型 挡土墙按结构型式可分为三种主要类型： 1.重力式挡土墙 重力式挡土墙是以挡土墙自身重力来维
Ea
主动土压力
4、被动土压力：当挡土墙受外力作用 向填土方向转动或平行移动，填土对墙 身的土压力，从静止土压力逐渐增大， 当墙体转动或平行移动量足够大时填土 内出现滑动面。土体内应力达到极限平 衡状态。挤压墙后填土达到极限平衡状 态时，作 用在墙上的土压力称为被动 土压力，这时墙背上的土压力增大到最 大值，土压力称为被动土压力。常用 Ep表示。
或
a zKa
2. 粘性土
a
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
a zKa 2c Ka
由以上公式可知： 1.无粘性土的主动土压力 强度与z成正比，沿墙高的压力呈三角形分 布。如取单位墙长，则主动土压力为：
Ea
1 H 2tg2(45
2
2
)
或
Ea
1 2
H
2
K
a
H Ea H 3
HK a
※ 朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直； 2.墙背光滑； 3.墙后填土面水平。
一、主动土压力 由莫尔-库伦强度理论知，当土体中某点
处于极限平衡状态时，大主应力1和小主应 力3之间满足：
1.无粘性土
1
3tg2 (45
2
)
或
3
1tg2(45
2
)
或
1 3 sin 1 3
2.粘性土
1
此时，x达到最低限值a， a是小主应力，z是大主应力，