第8章齿轮系及其设计

在周转轮系中，根据其自由度的不同，它又可分成 两类： （1）差动轮系： 自由度为2的周转轮系称为差动轮系。 在这种轮系中应有两个原动件，才能确定其他各构件的 运动。 F 3n 2PL PH 3 4 2 4 2 2 （2）行星轮系： 自由度为1的周转轮系称为行星轮系。 在这种轮系中，其中有一个中心轮1或3是固定不动的。
二、周转轮系的组成
中心轮 （或太阳轮）： 几何轴线固定不动的 齿轮,如齿轮1、3 。 行星轮：若齿轮一方面 绕自己的几何轴线O2转 动（自转），另一方面 又随杆H绕几何轴线O 转动（公转），其运动 犹如天上的行星。如齿 轮2 行星架（或系杆）：支持行星轮作自转和公转的构件，如构件H 。
由上述可知，一个周转轮系必须具有一个行星架H，一个或几 个行星轮，以及与行星轮相啮合的中心轮K。工程上，行星架常以 H表示，中心轮常以K表示，因而上图所示的周转轮系可表示为： “1-2（H）-3 ”或“2K-H”的形式。
例2：已知图示轮系中各齿 轮的齿数，求传动比 i15 。 解：1. 分析：由图可知，该轮 系属于空间定轴轮系，但由于 首末两轮的轴线平行，其传动 比要用正负号表示，用画箭头 的方法可确定齿轮1、5 转向 及传动比的符号。
Z2
Z’3 Z1 作者：潘存云教授 Z4 Z’4 Z3 Z5
2. 求解：由传动比公式可得
因为n2=n2’，n3=n3’，所以上式变为
n1 3 z 2 z3 z5 i15 (1) n5 z 1 z 2 ' z 3'
上式表明：定轴轮系的传动比等于轮系中各对齿轮传动 比的连乘积，或等于轮系中所有从动轮齿数乘积与所有主动 轮齿数乘积之比。设轮系的首轮为1，末轮为K，可得定轴轮 系传动比的一般表达式为
§8—1 齿轮系及其分类
一、齿轮系的定义 齿轮系：由若干对齿轮所组成的传动系统称为齿轮系， 或简称轮系。
二、齿轮系的分类 1.根据各齿轮轴线是否平行，轮系可分为如下两种：
1）平面轮系 2)空间轮系
2.根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为如下三种：
1）定轴轮系
2）周转轮系
定轴轮系.exe
周转轮系.exe
H 1k
（8-2）
（1）应注意 i i1k ；其中
i1k n1 nK
n1H i H nk
H 1k
是转化轮系的传动比；
是周转轮系的传动比。
m
（2）公式(8-2)中齿数比前的符号 (1) ，只适用于平面周转轮系， 其中m是指转化轮系中首轮1至末轮K间所有外啮合齿轮的对数。
（3）对于空间周转轮系，若所列传动比 中两齿轮1、K的 轴线与行星架H轴线相互平行，则仍可用公式(8-2)进行 i1H 求解， k 但齿数比前的符号应在其转化轮系中用画箭头的方法来确定。 i1H 若所列传动比 中两齿轮1、K的轴线与行星架H轴线不相互 k i1H 平行，则不能用公式(8-2)进行 求解。 k （4）计算时，尤其要注意各转速n1、nk、nH 间的符号关系。 一般可事先假设某一个转向为正向，若其他转向相同，以 正值代入；相反以负值代入。
i15 n1 zzz 30 60 35 (1)3 2 3 5 n5 z1 z2 z3 20 25 25
' '
126 5.04 25
n1 1260 250r / min i15 5.04
n5
n5的结果为负值，说明齿轮5与齿轮1转向相反，如图所示。
i12 n1 z 2 n2 z1
（外啮合） （内啮合）
i 2 '3
n 2' n3

z3 z 2'
z4 z 3'
i3'4
n3' n4

（外啮合） （外啮合）
i 45
z n4 5 n5 z4
将上述各式两边分别连乘后得：
n1 n2' n3' n4 i12 i2'3 i3'4 i45 n 2 n3 n 4 n5 ( z z z2 z ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) z1 z 2' z 3' z4
2K-H周转轮系.exe
3K型周转轮系.exe
3)复合轮系:在工程上，我们不但会遇到单一的 定轴轮系或单一的周转轮系，而且常常会遇到定轴 轮系和周转轮系或几套周转轮系的组合，这种组合 轮系称为复合轮系（或混合轮系）。
§8－2
一、传动比的定义
定轴轮系的传动比
1
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 = n1 /n2 =±z2 /z1 上式中: “+”适用內啮合, “-”适用外啮合
i
H 1k

n1H
H nK
n1 n H 齿轮1至齿轮K间所有从动轮齿数的乘 （8-2） 积 (1) m nK nH 齿轮1至齿轮K间所有主动轮齿数的乘 积
Байду номын сангаас
四、计算时的注意事项
i
H 1k

n1H
H nK

n1 n H 齿轮1至齿轮K间所有从动轮齿数的乘 积 (1) m nK nH 齿轮1至齿轮K间所有主动轮齿数的乘 积
2．求解：事先设顺时针n1转向为正向。 （1）由式（8-2）得
H i13
Z Z Z n1 n H (1) 1 2 3 3 n3 n H Z1 Z 2 Z1
将z1= 40，z3=80，n1= 1200r/min，n3= 0 等代入上式得
n1 n H 1200 n H 80 n3 n H 0 nH 40
（a)
（b)
转化轮系
表8-1
图（b）的转化轮系可视为定轴轮系，其传动比用 由定轴轮系的传动比公式可得
i
H 13
H i13
表示。

n1H
H n3

Z Z Z n1 n H (1) 1 2 3 3 n3 n H Z1 Z 2 Z1
设n1、nK分别为平面周转轮系中任意 两齿轮1、K的转速，将上式写成通式, 可得转化轮系传动比的基本公式为：
i15 = ω1 /ω5 =- z2 z3 z4 z5 z 1 z 2 z ’3 z ’4
z3 z4 z5 =z 1 z ’3 z ’4
其中齿轮1、5 转向相反
例3 在下图中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z2=30，z2’=20， z3=60，z3’=20，z4=30，z5=30，z5’=20，z6=30，z6’=2，z7=40， 若轮1的转速n1=1080r/min，转向如图，试求蜗轮7的转速n7及 转向。 解 1. 分析：由于该轮 系中含有圆锥齿轮和 蜗杆蜗轮等传动，即 各齿轮的轴线不全部 平行，故轮系属于空 间定轴轮系。在空间 定轴轮系中，首末两 轮的转向不能用 (1) m 来确定，只能用画箭 头的方法在图中标出 （见图），其中蜗轮7 的转向如图所示。
n1 积 m 齿轮1至齿轮k间所有从动轮齿数的乘 i1k (1) nk 齿轮1至齿轮k间所有主动轮齿数的乘积
(8-1)
三、计算时的注意事项
i1k n1 齿轮1至齿轮k间所有从动轮齿数的乘积 (1) m nk 齿轮1至齿轮k间所有主动轮齿数的乘积
(8-1)
(1) m （1）若轮系为平面定轴轮系，首末两齿轮的转向可用
例1 在下图的轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z2=30，z2’=25， z3=60，z3’=25，z4=25，z5=35，轮1的转速n1=1260r/min（转向如 图）。试求（1）该轮系传动比i15；（2）轮5的转速 n5，并确定 轮5的转向。
解 1. 分析：由图可知，该轮系属于 平面定轴轮系，可直接采用传动比公 式(8-1)进行计算。 2. 求解： 由传动比公式(8-1)可得
2. 求解：
i17 z z z z z z n1 2 3 4 5 6 7 202.5 n7 z1 z 2' z 3' z 4 z ' z 6' 5
n7
n1 1080 5.33r / min i17 202.5
n7转向如图
§8—3
周转轮系传动比计算
一、周转轮系及分类： 轮系传动时，其 中至少有一个齿轮的 几何轴线是绕另一个 固定轴线转动，这种 轮系称为周转轮系。 差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
来 确定，其中m为首轮1到末轮K间所有外啮合齿轮的对数。若 i1k 为正号，表明首末两齿轮的转向相同；若 i1k 为负号，表明首末 两齿轮的转向相反。
（2）若轮系为空间定轴轮系（该轮系一般含有圆锥齿轮或蜗杆 蜗轮等传动），此时轮系的传动比仍可采用上式(8-1)进行计算， 但首末两齿轮的转向不能用 来确定，只能用画箭头的方法 (1) m 在图中标出。但在空间定轴轮系中若首末两轮的轴线平行，则 其传动比仍然要用正负号表示。 须注意的是，在该图所示的轮 系中，齿轮4的齿数不影响该轮系传 动比的大小，但能改变其他齿轮的 转向，这种齿轮称为惰轮（或过轮、 中介轮）。
n2的结果为负值，说明其转向与n1相反，即为逆时针转向。
例8-5: 下图所示的差速器中，已知各齿轮的齿数为 z1=60,z2=40,z2’=20，z3=25，n1=150r/min,n3=100r/min，n1和 n3的转向如图。试求行星架H的转速nH和转向。 解： 1．分析：由图可知，双联齿 轮2和2’是行星轮，齿轮1、3分别 是中心轮，构件H是行星架，该周 转轮系可表示为1-2=2’（H）-3的 形式。因为该周转轮系中各齿轮轴 线不全部平行，即为空间周转轮系， 但由于齿轮1、3与行星架H的轴线 相互平行，故仍能用式（8-2）进 H 13 行传动比 i的计算，但齿数比前 的符号只能在转化轮系中用画箭头 的方法来确定，如图所示（用虚线 表示）。根据图中的虚线可知，转 化轮系中的齿轮1、3转向相同，故 齿数比前取“＋”号。