[教学设计]二次根式的除法
16.2.2二次根式的除法(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了二次根式的除法，这是一个对学生来说相对新颖且具有一定难度的概念。我注意到，在引入新课时，通过联系日常生活的问题，学生的兴趣被成功激发，他们对接下来的学习内容充满了好奇心。
在理论介绍环节，我发现学生们对于被开方数相除的概念接受得比较快，但当我引入带分数的二次根式除法时，一些学生开始表现出困惑。我及时放慢了讲解速度，通过详细的步骤分解和例题演示，帮助学生逐步理解了这个难点。我认为，在未来的课程中，我需要准备更多的类似例题，让学生有更多的练习机会，以便更好地掌握这个知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式除法的基本概念。二次根式除法是指将两个含有二次根式的数相除，其基本法则是两个二次根式相除等于它们的被开方数相除。这个概念在数学运算和实际问题中都有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算√36 / √4，通过二次根式除法的法则，我们可以简化这个计算过程，得到3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数是另一个数的平方根的几倍的情况？”（例如，计算一个正方形的边长是另一个正方形边长的平方根的两倍）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是本册教材中关于二次根式的一个重要内容。
学生在学习了二次根式的性质和运算后，对本节内容有了基本的认识。
本节内容主要介绍了二次根式的除法运算规则，包括二次根式的乘除运算和分母有理化。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次根式的除法运算，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了二次根式的基本知识，但仍需在实际操作中进一步巩固和应用。
在除法运算方面，学生可能对分母有理化等运算技巧掌握不够熟练，因此需要在教学过程中进行针对性的指导和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的除法运算规则。
2.能够熟练进行二次根式的除法运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的除法运算规则。
2.分母有理化的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用讲解法，详细讲解二次根式的除法运算规则和分母有理化的方法。
2.利用例题，让学生在实际操作中掌握二次根式的除法运算。
3.采用问答法，引导学生思考和探讨二次根式除法运算的实质。
4.利用练习题，进行巩固和拓展训练。
六. 教学准备1.教案和教学课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入二次根式的除法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的除法运算规则，包括二次根式的乘除运算和分母有理化。
通过PPT展示，使学生更直观地理解除法运算的规则。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行二次根式除法运算的练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握运算技巧。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，使学生能够熟练运用除法运算规则。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨二次根式除法运算的实质，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调二次根式除法运算的规则和分母有理化的方法。
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级上册第17章《二次根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握二次根式除法的步骤，能够正确进行二次根式的除法运算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则。
2. 能够运用二次根式除法解决实际问题，提高运算能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：二次根式的除法运算规则。
难点：如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际情景：小明和小红分别用相同的速度跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑√20米，问小红跑2秒的路程是小明跑2秒路程的多少倍？2. 例题讲解（15分钟）讲解二次根式除法的运算规则，通过具体例题演示运算步骤。
例题1：计算√20 ÷ √5。
例题2：已知a² = 49，b² = 9，求(a²b²) ÷ (a² b²) 的值。
3. 随堂练习（15分钟）练习题1：计算√45 ÷ √15。
练习题2：计算(3√2) ÷ (√6)。
练习题3：已知x² = 64，y² = 25，求(x²y²) ÷ (x² y²) 的值。
4. 答疑解惑（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，强化对二次根式除法的理解。
5. 小组讨论（5分钟）让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则2. 例题解答步骤3. 练习题答案及解析七、作业设计1. 作业题目（1）计算√27 ÷ √3。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级上册第十七章《二次根式》第四节《二次根式的除法》。
具体内容包括二次根式的除法法则，以及如何运用该法则解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的除法法则。
2. 能够运用二次根式的除法法则进行混合运算。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养数学思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的除法法则的理解和应用。
2. 教学重点：熟练掌握二次根式的除法法则，并进行混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景，让学生了解二次根式除法的实际应用。
例：一块长方形的土地，长为5米，宽为3米，要在土地上种植面积为1.5平方米的小麦，问需要种植几行几列？2. 讲解：讲解二次根式的除法法则。
a. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
b. 通过例题讲解，让学生理解并掌握该法则。
例题：计算\(\sqrt{27} \div \sqrt{3}\)。
3. 随堂练习：让学生进行二次根式除法的练习，巩固所学知识。
练习题1：计算\(\sqrt{48} \div \sqrt{12}\)。
练习题2：计算\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \div\sqrt{3}\)。
4. 应用：运用二次根式的除法法则解决实际问题。
问题：一块长方形的土地，长为6米，宽为4米，要在土地上种植面积为1.2平方米的小麦，问需要种植几行几列？六、板书设计1. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
2. 例题及解答过程。
3. 随堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 计算\(\sqrt{50} \div \sqrt{5}\)。
【教案】 二次根式的除法(3)
第2课时 二次根式的除法教学 目标知识与能力：使学生掌握二次根式的除法法则，并能够利用法则及逆用法则进行有关计算。
过程与方法：经历探索二次根式除法法则的过程，理解二次根式的除法法则。
情感态度价值观：经历探索二次根式除法法则的过程，体会由特殊到一般（不完全归纳）的数学思想方法。
重难点重点：使学生掌握二次根式的除法法则，并能够利用法则及逆用法则进行有关计算。
难点：二次根式的除法法则的导出过程。
学习目标（2分钟左右） 1.掌握二次根式的除法法则。
2.能够利用法则及逆用法则进行有关计算。
出示自学提纲（10分钟左右） 自学课本第7～8页，解决以下问题：1.计算下列各题，观察游客规律？①3649= ，3649= ； ②916= ，916= 。
2.如果如果a ≥0，b ＞0，则有ab = 。
3.性质4反过来可以写成： 。
4.例2 计算：①405 ； ②教研活动记录自主备课记录41312÷ 合作探究，解决疑难（15分钟左右） 1.计算下列各题，观察游客规律？ ==2.如果如果a ≥0，b ＞0，则有a b= a b。
3.性质4反过来可以写成：a b =a b（a ≥0，b ＞0）。
4.例2 计算： ①405÷； ②41312÷ 巩固练习（10分钟） 1、化简： ①964②0.041440.49169⨯⨯2、计算： ①3663； ②8.40.12教研活动记录讨论补充记录36493649916916③5536；④223x yxy。
课堂小结（2分钟）通过本节课的学习，谈谈你有何收获？布置作业（6分钟）课堂作业：课本第12页第2题（3）（4）家庭作业：板书设计课题性质例题教学反思。
《二次根式的除法》 教学设计
《二次根式的除法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的除法法则，并能熟练运用法则进行计算。
（2）能将分母中含有二次根式的式子进行分母有理化。
2、过程与方法目标（1）通过探究二次根式的除法法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）在分母有理化的过程中，体会转化的数学思想，提高运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在学习过程中，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
（2）通过小组合作学习，增强学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）二次根式的除法法则。
（2）分母有理化。
2、教学难点分母有理化的方法和技巧。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过复习二次根式的乘法法则，引导学生思考二次根式的除法运算应该如何进行，从而引出本节课的主题——二次根式的除法。
例如：计算$＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{3} ＝＼sqrt{36} ＝ 6$，那么如果是除法运算，如$＼sqrt{12} ＼div ＼sqrt{3}＄又该如何计算呢？2、探索新知（1）提出问题计算：＄＼frac{＼sqrt{4}｝｛＼sqrt{2}｝＝＄？＄＼frac{＼sqrt{16}｝｛＼sqrt{4}｝＝＄？＄＼frac{＼sqrt{25}｝｛＼sqrt{5}｝＝＄？（2）观察分析引导学生观察上述算式的计算结果，思考其中的规律。
（3）得出法则经过观察和讨论，得出二次根式的除法法则：＄＼frac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼frac{a}｛b}｝（a\geq 0, b ＞ 0)＄强调法则成立的条件：被开方数非负，除数不为零。
3、例题讲解例 1：计算（1）＄＼frac{＼sqrt{24}｝｛＼sqrt{3}｝＄（2）＄＼frac{＼sqrt{50}｝｛＼sqrt{10}｝＄解：（1）＄＼frac{＼sqrt{24}｝｛＼sqrt{3}｝＝＼sqrt{＼frac{24}｛3}｝＝＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＄（2）＄＼frac{＼sqrt{50}｝｛＼sqrt{10}｝＝＼sqrt{＼frac{50}｛10}｝＝＼sqrt{5}＄例 2：化简（1）＄＼frac{＼sqrt{12}｝｛＼sqrt{27}｝＄（2）＄＼frac{3}｛＼sqrt{5}｝＄解：（1）＄＼frac{＼sqrt{12}｝｛＼sqrt{27}｝＝＼sqrt{＼frac{12}｛27}｝＝＼sqrt{＼frac{4}｛9}｝＝＼frac{2}｛3}＄（2）＄＼frac{3}｛＼sqrt{5}｝＝＼frac{3\times\sqrt{5}｝｛＼sqrt{5}＼times\sqrt{5}｝＝＼frac{3\sqrt{5}｝｛5}＄4、小组合作探究给出一些分母中含有二次根式的式子，如$＼frac{1}｛＼sqrt{2}｝＄，＄＼frac{＼sqrt{3}｝｛2\sqrt{5}｝＄等，让学生以小组为单位进行讨论，如何将其分母有理化。
2024年“二次根式的除法”教案
2024年“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则，运用二次根式除法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则。
2. 技能目标：培养学生运用二次根式除法解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：二次根式除法的运算规则。
教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个实际情境：一块长方形的菜地，长是宽的两倍，宽是x米，求菜地的面积。
（2）引导学生列出菜地面积的算式：2x^2。
（3）提问：如何将这个算式化简成最简二次根式？2. 例题讲解（1）教师讲解二次根式除法的概念及运算规则。
（2）举例讲解：化简√18 ÷ √2。
3. 随堂练习（2）学生互相交流讨论，教师巡回指导。
4. 小结5. 课堂小结教师对本节课的内容进行回顾，强调二次根式除法的运算规则。
六、板书设计1. 二次根式的除法2. 内容：（1）概念：二次根式除法的定义（2）运算规则：二次根式除法的运算规则（3）例题：√18 ÷ √2 的化简过程（4）练习：√50 ÷ √5 的化简过程七、作业设计1. 作业题目：化简下列二次根式：（1）√24 ÷ √6（2）√45 ÷ √9（3）√27 ÷ √32. 答案：（1）2（2）5（3）3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的运算规则掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘法、除法混合运算，以及与分数、整数的混合运算。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的选取和指导5. 板书设计的内容和结构6. 作业设计的针对性和答案的准确性7. 课后反思及拓展延伸的方向一、教学难点与重点的确定重点应放在二次根式除法的运算规则上，因为这是解决二次根式除法问题的关键。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课主要围绕《数学》八年级上册教材第十章“根式”中的第三节“二次根式的除法”进行。
详细内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握分母有理化方法，并能熟练运用解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2. 学会分母有理化的方法，能够将二次根式转化为分母为整数的分数形式。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：分母有理化的方法，以及运用除法规则进行二次根式的除法运算。
教学重点：二次根式除法的运算规则及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生每人一本教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如面积、体积等计算问题，引导学生运用二次根式进行求解。
2. 知识讲解（15分钟）（1）回顾二次根式的定义及性质。
（2）讲解二次根式的除法运算规则，并进行例题演示。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，进行详细讲解，让学生跟随教师一起分析解题思路。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生遇到的问题进行解答，强化对知识点的理解。
6. 小结与拓展（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则。
2. 分母有理化的方法。
3. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列各式的值：① √18 ÷ √2② √27 ÷ √3③ √20 ÷ √5（2）运用分母有理化方法，将下列二次根式转化为分母为整数的分数形式：① 1/√2② 2/√3③ 3/√52. 答案：（1）① 3，② 3，③ 2（2）① √2/2，② 2√3/3，③ 3√5/5八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的学习效果，针对不足之处进行改进。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容1. 理解二次根式除法的概念和意义。
2. 掌握二次根式除法的基本步骤和运算法则。
3. 能够正确地进行二次根式除法的计算。
二、教学目标1. 让学生理解二次根式除法的概念和意义，知道二次根式除法的基本步骤和运算法则。
2. 培养学生能够正确地进行二次根式除法的计算，提高学生的运算能力。
3. 通过二次根式除法的运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式除法的基本步骤和运算法则的理解和运用。
2. 教学重点：能够正确地进行二次根式除法的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个直角三角形，其中一条直角边的长度是3，另一条直角边的长度是4，求这个直角三角形的斜边长度。
2. 例题讲解：以实践情景引入的例子为依据，讲解二次根式的除法运算。
具体步骤如下：（1）将直角三角形的斜边长度表示为二次根式，即斜边长度为√(3^2 + 4^2)。
（2）将二次根式进行除法运算，即√(3^2 + 4^2)÷ 3。
（3）根据二次根式除法的基本步骤和运算法则，将除法运算转化为乘法运算，即√(3^2 + 4^2) × √(1/3)。
（4）进行乘法运算，即√(3^2 + 4^2) × √(1/3) = √(9 + 16) × √(1/3) = √25 × √(1/3) = 5 × √(1/3)。
（5）化简二次根式，即5 × √(1/3) = 5/√3。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固二次根式除法的运算。
4. 作业设计：a. √(16) ÷ 4b. √(25) ÷ 5c. √(36) ÷ 6（2）答案：a. √(16) ÷ 4 = 4 ÷ 4 = 1b. √(25) ÷ 5 = 5 ÷ 5 = 1c. √(36) ÷ 6 = 6 ÷ 6 = 1六、板书设计板书设计如下：二次根式的除法：√(a^2 + b^2) ÷ c = √(a^2 + b^2) × √(1/c) = √(a^2 + b^2) × √(1/c) = a/√(b^2 + c^2)七、作业设计1. 教材练习题：完成教材上的相关练习题。
二次根式的除法数学教案
二次根式的除法数学教案
标题：二次根式的除法
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握二次根式的除法法则。
2. 学生能熟练运用二次根式的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：
通过复习以前学过的二次根式乘法法则引入新课，让学生思考能否用类似的方法进行二次根式的除法。
2. 新知探究：
(1) 分析讨论二次根式的除法法则。
例如：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（其中$a\geqslant 0,b>0$）
(2) 通过具体的例子来解释和证明这个法则。
3. 巩固练习：
设计一系列习题，包括直接应用法则进行计算，以及将法则应用于实际问题中，以帮助学生理解和掌握二次根式的除法法则。
4. 小结与反思：
回顾本节课所学的内容，总结二次根式的除法法则，并引导学生自我评价在学习过程中的收获和困难。
三、作业布置
设计一些习题，包括基本的二次根式除法运算和应用题，让学生在家中进行自我检查和巩固。
四、教学评估
通过课堂观察，作业反馈和小测验等方式，对学生的学习效果进行评估。
16.2二次根式的除法(教案)-2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课(人教版)
-难点3：在混合运算中正确区分并优先处理二次根式的除法。
三、教学难点与重点
《16.2二次根式的除法》- 2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）
1.教学重点
-理解并掌握二次根式除法的运算规则，特别是同类项和不同类项二次根式的除法。
-能够将二次根式除法应用于解决实际问题，如几何图形的面积和体积计算。
-认识到二次根式除法与乘法的互逆关系，并能够灵活运用这一关系进行计算。
-示例：解\(\sqrt{12} + \frac{2}{\sqrt{3}} - \sqrt{27} \div \sqrt{3}\)时的顺序和步骤。
-难点4：理解和记忆二次根式除法与乘法的互逆关系。
-说明：学生需要通过练习和实例，理解乘法和除法在二次根式运算中的相互转换关系，例如\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)和\(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}} = \sqrt{b}\)。
5.探索二次根式除法与乘法的关系，理解它们是互逆运算。
6.总结二次根式除法的运算规律及注意事项。
二、核心素养目标
《16.2二次根式的除法》- 2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）
1.培养学生的逻辑推理能力，通过二次根式除法法则的理解和运用，使学生能够正确推导出二次根式除法的运算规律。
【教案】二次根式的除法
二次根式的除法【知识与技能】1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b a b a = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】 通过探究b a ba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导ba b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），ba b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用.【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b a ba =（a ≥0,b ＞0） 反过来, ba b a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】 直接利用b a ba =（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.。
“二次根式的除法”教案
“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课教学内容选自人教版八年级数学上册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：1. 掌握二次根式除法的运算法则；2. 能够熟练运用二次根式除法解决实际问题；3. 了解二次根式除法与乘法、加减法之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握二次根式除法的运算法则，能够正确、熟练地进行计算；2. 过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用二次根式除法解决问题的能力，提高学生的数学思维；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点：二次根式除法的运算法则；2. 教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题，以及二次根式除法与乘法、加减法之间的联系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际情景引入二次根式除法：一块正方形的铁皮，边长为2√5米，现将铁皮切割成边长为√5米的小正方形，可以切割多少块？2. 例题讲解（1）计算：2√5 ÷ √5（2）计算：4√6 ÷ 2√33. 随堂练习（1）计算：3√2 ÷ √2（2）计算：5√8 ÷ 2√25. 应用拓展将二次根式除法应用于解决实际问题。
六、板书设计1. 二次根式除法的运算法则；2. 例题及解答过程；3. 练习题目。
七、作业设计1. 作业题目（1）计算：6√15 ÷ 3√5（2）计算：8√18 ÷ 4√2（3）应用题：一块长为3√2米，宽为2√3米的矩形铁皮，将其切割成边长为√6的小正方形，可以切割多少块？2. 答案（1）2√3（2）2√9（3）6块八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力；2. 拓展延伸：引导学生探索二次根式除法与乘法、加减法之间的关系，为下节课的学习打下基础。
“二次根式的除法”教案
“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第17章“二次根式”的第四节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的定义，掌握二次根式除法的法则，能够熟练运用法则进行二次根式的除法运算，解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的定义及法则。
2. 能够运用二次根式除法法则进行混合运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式除法的运算规则。
教学重点：理解二次根式除法的定义，掌握运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际情景：一块长方形的田地，长和宽分别为2√3米和√5米，求该田地的面积。
2. 教学新课（20分钟）（1）引导学生回顾乘法分配律，并进行讨论。
（2）根据乘法分配律，引导学生发现二次根式除法的规律。
（3）讲解二次根式除法的定义及法则。
3. 例题讲解（15分钟）例题1：计算：（3√5）÷（√2）例题2：计算：（2√3 + 4√2）÷（√3）4. 随堂练习（10分钟）练习1：（4√6）÷（2√3）练习2：（5√2 3√3）÷（√2）六、板书设计1. 二次根式除法的定义2. 二次根式除法的运算规则3. 例题解答步骤4. 随堂练习答案七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（6√2）÷（3√3）（2）计算：（4√5 2√3）÷（2√5）2. 答案：（1）2√6 ÷ 3√3 = 2√2 ÷ 3（2）4√5 ÷ 2√5 2√3 ÷ 2√5 = 2 √15 ÷ 5八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为抽象，学生掌握情况参差不齐，需要针对学生的实际情况进行个别辅导，加强练习。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第12章《根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括理解二次根式除法的法则，掌握如何将二次根式进行相除，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的计算法则。
2. 能够正确进行二次根式的除法运算，并简化结果。
3. 能够运用二次根式除法解决简单的实际问题。
三、教学难点与重点重点：二次根式除法的计算法则及运算步骤。
难点：如何将二次根式化简，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、二次根式除法例题资料。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过一个实际情景，例如土地面积的换算问题，引发学生对二次根式除法的兴趣。
2. 例题讲解（15分钟）：讲解二次根式除法的计算法则，并举例说明，如： \( \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{9} = 3 \)3. 随堂练习（10分钟）：学生进行随堂练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
强调二次根式除法的注意事项，如分母不能为零，根号内不能有分数等。
5. 应用拓展（10分钟）：引导学生运用二次根式除法解决更复杂的问题，如几何图形面积的计算。
六、板书设计1. 二次根式除法的计算法则。
2. 例题及解答步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：\( (1) \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} \)\( (2) \frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \)\( (3) \text{应用题：一块长方形土地的长是} 5\sqrt{3} \text{米，宽是} \sqrt{12} \text{米，求这块土地的面积。
} \)2. 答案：\( (1) 3\sqrt{2} \)\( (2) \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{6}} \)\( (3) 15 \text{平方米} \)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否真正掌握了二次根式的除法，以及在实际问题中的应用。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质、二次根式的乘法运算的基础上进行学习的，为学生以后学习分式运算、无理数运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质和乘法运算，但对于二次根式的除法运算，学生可能存在理解上的困难，特别是对于含有不同根号的二次根式相除的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解二次根式除法的运算规律，让学生在实际操作中掌握方法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.难点：理解含有不同根号的二次根式相除的运算规律。
五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生通过实际操作，理解二次根式除法的运算规律。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的数学思维能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，例如：计算( ÷ )。
让学生尝试解答，引导学生思考二次根式除法的运算规律。
2.呈现（10分钟）呈现教材5.2节的内容，让学生阅读，了解二次根式除法的基本运算方法。
同时，教师进行讲解，阐述二次根式除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式除法的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
练习题目包括：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些具有挑战性的题目，巩固二次根式除法的运算方法。
例如：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
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二次根式的除法(1)
教学目标
1.使学生理解商的算术平方根的性质；
2.会运用商的算术平方根的性质化简被开方数中的分母可以开得尽方的二次根式.
教学重点和难点
重点：利用商的算术平方根的性质，进行简单的二次根式的化简.
难点：综合运用算术平方根与积的算术平方根的性质化简二次根式.
教学过程设计
一、导入新课
分别计算下列各式，并判断各题中的左式与右式的值是否相等?你能发现什么规律吗?请用语言叙述.
(1)49与49；(2)49 100与49 100；(3)25 64与25 64.
答：根据算术平方根的定义，分别得到
(1)29=(23)2=23; 49=32;
(2)49 100=(710)2=710;49100=710;
(3)25 64=(58)2=58; 2564 =58.
每一题中的左式和右式的值相等.发现的规律是，两个数的商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.
二、新课
上面的规律，同学们能用式子表示吗?式子在什么条件下成立?
指出ab=ab(a≥0,b>0).
1．这个式子表示商的算术平方根的性质，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
2.被除式a≥0,除式b>0.
3.式子ab=ab(a≥0，b>0)可以用来求分式(或分数)的算术平方根.
例1 化简：
(1)115 49；(2)3100。
分析(1)题的被开方数是带分数，首先要把它化为假分数，再根据商的算术平方根的性质化简.
解 (1)11549=6449=6449=87=117;
(2)3100=3100=310.
例2 化简：
(1)25x4 9y2; (2)125a2 81b4.
分析：(2)题中的被开方数的分子，可变形为125a3=25a2 ·5a，再运用商与积的算术平方根的性质，把原式化简.
解 (1)25x4 9y2=25x4 9y2=(5x2)2 (3y)2=5x2 3y;
(2)125a3 81b4=(5a)2· 5a (9b2)2=(5a)2·5a (9b2)2=5a5a9b2.
例3 化简：
(1)1.12×4 0.09×25；(2)4x3+8x2a 49a2y4; (3)(－9)(－8)(－7)2.
请同学们说出各题的解题思路.
答：(1)中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根的性质将分子与分母分别化简.
(2)中的被开方数的分子是多项式，可先分解因式，再应用商的算术平方根的性质和积的算术平方根的性质分别将分子及分母化简.
(3)先运用积与乘方运算的符号法则，把分子与分母的符号变为正号，再进行化简.
解(1)1.12×4× 0.09×25=1.21×4 0.09×25=1.21×4 0.09×25
=1.1×2 0.3×5=2.2 1.5=22 15=1715;
(2)4x3+8x2a 49a2y4=4x2(x+2a) 49a2y4=4x2(x+2a)49a2y4
=4x2· x+2a 49·a2·a2·y2 =2x x+2a 7ay4；
(3)(－9)(－8)(－7)2=9×8 72=9×8 72=9×8 7
=32·22·2 7=32·22·2 7=62 7.
三、课堂练习
1.选择题：
(1)等式a－3 a－1=a－3=a－1成立的条件是( )
A.a≠1
B.a≥3且a≠1
C.a>1
D.a≥3
(2).如果ab是二次根式，应满足的条件是( ).
A.a,b同号
B.a≥0,b≥0
C.a≥0,b>0
D.ab≥0
(3)等式ab=a·b 成立的条件是( )
A.a,b同号
B.a≥0,b>0
C.a>0,B>0 Da≥0,b≥0
(4)等式ba=ba成立的条件是( )
A.a,b同号
B.a>0,b>0 c.a≥0,b≥0 D.a>0,b≥0
2.化简：
(1)964；(2)449；(3)49x2; (4)36×9 121;(5)0.04×144 0.49 169;
(6)a16b2c a2; (7)(－7)2×8(－25)(－9); (8)252－242 52+122.
四、小结
1.商的算术平方根的性质ab=ab(a≥0,b>0)中，a为非负数，b为正数，这是与积的算术平方根的性质ab=a·a(a≥0,b≥0)中，a，b皆为非负数的区别之处.
2.化简形如nm=(n≥0,m>0)的二次根式的步骤是：
(1)利用商的算术平方根的性质，把式子nm化为nm；
(2)当被开方数的分子或分母是两个因式(或因数)之积时，应利用积的算术平方根的性质，分别将将n及m化简.
五、作业
1.化简：
(1)949; (2)23481; (3)0.01×64 0.36×324;
(4)(1125)2－(25)2; (5)a2b 4c2; (6)x2 25y2.
2.化简：
(1)81bc2 100a2; (2)0.49×121 0.09×169;
(3)(－159)×(－11725);(4)3a 4b 16ab2+16b3 9a2.。