集合间的基本关系导学案

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集合间的基本关系导学案

注意：空集优先【总结】集合 A 中有 n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与 n 的关系. 例 2. 设 A=｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若 B A，求实数 a 组成的集合.
注意：空集优先
2
例 3. 已知 A＝｛x∈R｜x＜－1,或 x＞5 } ，B＝｛x∈R｜a≤x＜a＋4 } .若 A B，求实数 a 的取值范围.
， 3} ， B {x mx 3 0} ，且 B A ，求 m 的值。已知集合 A {1
注意：空集优先已知集合 A＝ { －1，3，2 m －1 } ，集合 B＝ { 3， m } ．若 B A，则实数 m ＝
2
（2） 0 ___{x x 0}
2
（3） ___{x R x 1 0}
2
（4） {2,1}__{x x 3x 2 0} 2、下列关系正确的是：（1）{a, b}={b,a} （2）{a, b} {b, a} （3） {} （4）{0} （5） {0}
3：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C 类比：若，且，则有 4：对于集合 A、B、C，如果 A=B，且 B=C，那么 A=C 类比：若，且，则有例 1.写出集合{a，b，c}的所有的子集.
注意：空集优先写出集合{a，b，c，d}的所有的子集.
题型二：集合相等 2：集合 A {1, a, b} ， B {a, a 2 , ab} ，且 A=B，求 a+b。
设 A {a ,
b ,1}, B {a 2 , a b,0}, 若 A=B,求 a, b. a
题型三：由集合间关系求参数取值范围 3：已知 A {1,4, a}, B {1, a 2}, 且 B A ,求 A、B 。

人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》导学案

1.1.2集合间的基本关系（1课时）一. 教学目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三.学法学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.四.学习流程（一）知识连线：1、观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为海口二中高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==2、两个集合之间的关系:①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中______________________________ ，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的_______.记作：_______，（或_______），读作：___________，（或___________）用venn 图表示为：②如果两个集合A ，B 所含的元素完全相同，那么我们称集合A 与B_______. 记作：_______。

即: 若A ⊆B ，B ⊆A ，则_______.用venn 图表示为：3、如果A ⊆B ，但存在_____________________________，我们称集合A 是集合B 的真子集记作：_______，（或_______）读作：___________。

集合的基本关系(导学案)

§2 集合的基本关系一学习目标：1.知识与技能理解集合之间的包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，能用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图对抽象概念的理解2.过程与方法通过概念学习，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化的思想3.情感、态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现的过程中，培养学生学习数学的兴趣二学习重点：集合间的“包含”与“相等”关系，子集与真子集的概念及关系三学习难点：元素与集合的属于关系与集合间的包含关系之间的区别预习案1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系2、集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：读作：A 包含于B ，或B 包含A当集合A 不包含于集合B 时，记作：用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ⊇⊆或3、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 4、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆A(B)5、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集记作：6、规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7、结论：B A ⊆，且C B ⊆，那么A 与C 的关系是自主学习：(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何集合是它本身的子集，即A A ⊆?(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?探究案例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。

导学案001集合的概念及运算

集合的概念及运算考纲要求（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.考情分析1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.教学过程基础梳理1、集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合；（2）、集合中的元素有三个性质：确定性，无序性，互异性；（3）、集合中的元素与集合的关系属于和不属于，分别用和表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法2、集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素相同A= B 子集 A 中任意元素均为B 中元素AB真子集A 中任意元素均为B 中元素，且B 中至少有一个元素不属于A A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集φ3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、常用结论（1）、集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有个；真子集有个；（2）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂ （3）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃ （4）);()(B A B A ⋃⊆⋂（5）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（6）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）。

(完整版)1.1.3集合的基本运算(导学案)

1。

1.3集合的基本运算导学案【学习目标】① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【预习达标】1。

一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_____，记作_____，即A B =____。

2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B =___________________。

3。

（1)如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为_______，通常记作_______.（2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________.4.几个重要性质(1)对于任意集合A 、B ，有A A =_______，A A =_______；A ∅=_______,A ∅=_______.（2)A B A =⇔_______，A B A =⇔_______.（3）对于任意集合A ，有U A C A =()_______,U A C A =()_______.【新课导学】知识点1．交集、并集的概念及运算定义：}{A B x x A x B =∈∈,或，}{A B x x A x B =∈∈,且温馨提醒：(1)对于集合A 、B 中的相同元素，在A B 中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2)进行A B 运算时，一定不要忽视空集，即A B A =∅⇔与B 均为非空集合且无公共元素或A 、B 中至少有一个是空集。

例1。

设集合{}{}22,1,3,1,3,21A a a B a a a =+-=+--，{}3A B =-，求A B .分析:由{}3A B =-得3B -∈，而213a +≠-,故3,21a a --都可能等于3-，因而可分情况进行讨论. 知识点2．补集的概念及运算定义：{}U C A x x U x A =∈∉,且温馨提醒:补集定义包含以下性质：U U A U C A A C AA U ⊆=∅=,, 。

集合间的基本关系导学案

我的疑惑问题
组长预习检查
问
题
导
学
问
题
导
学
1、子集
观察如下两个例子
（1），；
（2）设A为哈八十八中学校高一（4）班全体男生组成的集合，B为高一（4）班全体学生组成的集合；
你能发现两个集合之间பைடு நூலகம்关系吗？
集合A中的元素与集合B中的元素有怎样的关系？
你能用Venn图画出集合A与集合B的关系吗？
（3）子集（包含关系）：
2.判断下列两个集合之间的关系：
(1) ，；
（2），；
（3），
作业
课本P12——5
举
一
反
三
设想作为出题人或老师，请你对本节课设计一题并作出详细的阶梯步骤
学生班级：学生姓名：
记作：
2、集合相等：
观察下面两个例子
（1）
集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素吗？因此AB
集合B中的任意一个元素都是集合A中的元素吗？因此BA
（2）设，
集合Ｃ中的任意一个元素都是集合Ｄ中的元素吗？因此ＣＤ
集合Ｄ中的任意一个元素都是集合Ｃ中的元素吗？因此ＤＣ
你能用Venn图画出集合A与集合B的关系吗？
集合间的基本关系导学案
《集合间的基本关系》导学案
学科：数学年级：高一一章一节导学案主备人：审核人：
备课时间
上课时间
学习目标
1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2.理解子集、真子集的概念。
3.能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
重点
理解子集、真子集的概念。
难点
4、空集：
重
点

高中数学《集合间的基本关系》导学案(参考答案)

1 第一章集合与函数概集合 1.1.2、集合间的基本关系（参考答案）1.子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于B(或B 包含A)。

2.集合相等：如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则A=B 。

3．真子集：若集合A B ⊆，但存在A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B （或A B ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）。

4．空集：不含有任何元素的集合称为空集。

记作：∅，读作：空集。

【典型例题】例3 {}{}{}{}{}{}b a b a b a b a A ,,,,,,，其中真子集为，的所有子集为解：集合φφ=. 【变式拓展】1.解：子集有422=个，真子集为3122=-个。

2.解：{}2,3-=A当0=m 时，则B=∅A,满足题意；当0≠m 时，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=m B 1，因为B A ，所以2131=--=-m m 或所以2131-==m m 或。

综上所述，21-310，，的值为m 四、随堂检测1．（1）∈，，；（2）=，，，∈。

2.解：因为B ⊆A ，所以1122==-m m m 即3.{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{};,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,c ,c b c a b a c b a c b a c b c a b a c b a b a ，真子集为，的所有子集为，解：集合φφ子集个数为8个；真子集个数为7个。

4. 因为A B ⊆，所以⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥--≤+-12151221m m m m 即3≥m ，所以实数m 的取值范围为[)+∞,3。

新人教版高中数学《集合间的基本关系》导学案

第2课时集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.问题1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作A,将高一一班所有的女生组成的集合记作B,将高一一班所有同学组成的集合记作C,那么集合A,B与C之间有怎样的关系?A是C的,即A中的每个学生都是集合C中的学生;B是C的,即B中的每个学生都是集合C中的学生.问题2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作,读作“A包含于B”(或“B包含A”).若集合A与集合B中的元素,就称集合A与集合B相等,从子集的定义可以看出A=B就是且.集合A⊆B,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的真子集,即如果且,那么集合A是集合B的真子集,记作.把不含任何元素的集合叫作空集,记为,并规定:空集是任何集合的,即.问题3:子集具有哪些性质?子集具有以下性质:(1)A⊆A,即任何一个集合都是它本身的.(2)如果A⊆B,B⊆A,那么A B.(3)如果A⊆B,B⊆C,那么A C.(4)如果A⫋B,B⫋C,那么A C.问题4:含有n个元素的集合有多少个子集?有多少个真子集?若集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,有个真子集,有个非空真子集.特别地,⌀是任何集合的,是任何非空集合的.1.下列集合不是{0,1}的真子集的是().A.{1}B.{0}C.{0,1}D.⌀2.已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M,N之间的关系的是().A.M<NB.M∈NC.N⊇MD.M⫋N3.设集合A={x|0≤x<2且x∈N},则其子集的个数是,真子集的个数是.4.以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.①0与{0};②0与⌀;③⌀与{0};④{0,1}与{(0,1)};⑤{(b,a)}与{(a,b)}.如何写出给定集合的子集集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4},试写出满足条件的所有集合M.两集合关系的判定指出下列各对集合之间的关系:(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,1)};(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};(3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.根据两个集合的关系求参数的取值(范围)问题已知集合A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3}且A⊆B,求实数a的取值范围.已知{x|x2-1=0}⫋A⊆{-1,0,1},求集合A的子集个数.判断下列各组集合之间的关系:(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};(2)A={x|x2-x=0},B={x|x2+1=0,x∈R};(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形};(4)M={x|x=,n∈Z},N={x|x=+n,n∈Z}.(1)已知集合A={x|2a-2≤x≤a+2},B={x|-2≤x≤3},且A⫋B,求实数a的取值范围.(2)设集合A={a,b},集合B={1,a2},若A=B,求实数a,b的值.1.若M={x|x>-1},N={x|x>0},则().A.M⊆NB.N⊆MC.M=ND.M∈N2.下列图形中,表示M⊆N的是().3.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为.4.若集合A={x|x>a},B={x|2x-5≥0},且满足A⊆B,求实数a的取值范围.集合{-1,0,1}共有个子集.考题变式(我来改编):答案第2课时集合间的基本关系知识体系梳理问题1:子集子集问题2:任意一个A⊆B(或B⊇A)完全相同A⊆BB⊆A x∈B x∉A A⊆B A≠B A⫋B ⌀子集⌀⊆A问题3:(1)子集(2)= (3)⊆(4)⫋问题4:2n2n-12n-2子集真子集基础学习交流1.C集合不是它本身的真子集,故选C.2.D集合M中的元素都在集合N中,但集合N中的元素2,3不在集合M中,故选D.3.43因为A={0,1},所以A的子集有⌀,{0},{1},{0,1},故子集有4个,其中真子集有3个.4.解:①0∈{0}.②0∉⌀.③⌀与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系.∴⌀⫋{0},也可以表示成⌀⊆{0}.④{0,1}是含两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是以有序数对为元素的集合,它只含一个元素,∴{0,1}≠{(0,1)}.⑤当a=b时,{(a,b)}={(b,a)};当a≠b时,{(a,b)}≠{(b,a)}.重点难点探究探究一:【解析】由于{1,2}⊆M,因此1,2∈M,又M⊆{1,2,3,4},所以符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.【小结】写出给定集合的子集时应注意以下几点:(1)掌握给定集合子集个数的规律;(2)写对应子集时要按照一定的顺序来写,一般可按照集合中元素的个数分类来写,以防重漏;(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.探究二:【解析】(1)集合A是数集,集合B是点集,故A与B之间无包含关系;(2)等边三角形是三条边相等的三角形,等腰三角形是两条边相等的三角形,故A⫋B;(3)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知A⫋B;(4)由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以N⫋M.【小结】判断集合间关系的方法有三种:(1)一一列举观察.(2)集合元素特征法:首先确定集合中的元素是什么,弄清集合中元素的特征,再利用集合中元素的特征判断关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图.探究三:【解析】由A⊆B得⇒.所以a的取值范围是{a|0≤a<1}.[问题]上述解法正确吗?集合A一定是非空集合吗?[结论]不正确,集合A可能为空集.于是,正确解答如下:由已知A⊆B可得,当A=⌀时,有2a-2≥a+2⇔a≥4.当A≠⌀时,有⇒.综上,实数a的取值范围是{a|a≥4或0≤a<1}.【小结】注意以下两点:(1)⌀是任何集合的子集;(2)列不等式时是否取等号.思维拓展应用应用一:∵{x|x2-1=0}={-1,1},又{x|x2-1=0}⫋A⊆{-1,0,1},∴A={-1,0,1}.∴集合A的子集有⌀,{0},{1},{-1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.∴集合A的子集共有8个.应用二:(1)若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以A⫋B.(2)因为A={x|x2-x=0}={0,1},B={x|x2+1=0,x∈R}=⌀,所以B⫋A.(3)由图形的特点可画出Venn图如图所示,从而C⫌A⫌B⫌D.(4)(法一)对于集合M,其组成元素是,分子部分表示所有的整数;而对于集合N,其组成元素是+n=,分子部分表示所有的奇数,由此可知N⫋M.(法二)用列举法表示集合如下:M={0,±,±1,±,±2,±,…},N={±,±,±,…},所以N⫋M.应用三:(1)①当A=⌀时,有2a-2>a+2,∴a>4.②当A≠⌀时,需满足∴0≤a≤1.又当a=0时,A={x|-2≤x≤2},满足题意;当a=1时,A={x|0≤x≤3},满足题意.故0≤a≤1.综上,实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a>4}.(2)∵A=B,∴a=1或b=1,当a=1时,集合B不满足互异性,舍去.当b=1时,由a2=a得a=0或a=1(舍去),此时A=B={0,1},满足条件.综上可知:a=0,b=1.基础智能检测1.B结合数轴可知N⊆M.2.C易知选C.3.7由题意可知A={0,1,2},故集合A有7个真子集.4.解:B={x|2x-5≥0}={x|x≥}.∵A⊆B,∴a≥.即实数a的取值范围是{a|a≥}.全新视角拓展8集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}共8个.也可直接利用结论23,即8个.思维导图构建⫋= ⊆。

广东深圳中学高中数学必修一导学案2集合间的基本关系

2．集合间的基本关系张长印学习目标1．理解集合之间包含与相等的含义． 2．会求给定集合的子集． 3．了解空集的含义．一、夯实基础基础梳理1．子集、集合相等及真子集．（1）子集（2）集合相等如果集合A 是集合B 的__________（A B ⊆），3一集合B 是集合A 的__________()B A ⊆，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与2集合B 相等，记作__________．（3）真子集2．空集（1）定义：不含任何__________的集合叫做空集，记为∅．（2）规定：空集是任何集合的__________，即A ∅⊆．3．题型分析（1）集合间关系的判断；（2）两集合相等；（3）集合间的关系及应用．基础达标1．以下式子中，正确的个数为（）． ①{}{}1331-=-，，；②{}012∅∈，，；③0∈∅；④{}00Ü；⑤{}0∅Ü． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设{}4M x x =∈<R ，a = ）． A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆3．满足条件{}{}12123445A ⊆，，，，，，Ü的集合A 的个数是__________． 4．（1）设x ，y ∈R ，(){}A x y y x ==，，()1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，，则A 与B 的关系为__________．（2）{}2A a a =-≤，{}246B y y x x ==---，则A 与B 的关系为__________． 5．设{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A 真包含于B ，则a 的取值范围是__________．二、学习指引自主探究1．根据子集的定义，解决下列问题：（1）写出*N ，N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示；（2）判断正误： ①空集没有子集．（） ②空集是任何一个集合的真子集．（） ③任一集合必有两个或两个以上子集．（）④若B A ⊆，那么凡不属于集合A 的元素，则必不属于B ．（）2．符号“∈”与“⊆”有何区别与联系？3．（1）“A 包含于B ”等价于“对于任意x A ∈，都有x B ∈”，那么“A 不包含于B ”的等价条件是什么？若A B ⊆，则A 是由B 中的部分元素所组成的，这种说法对叶绿素？（2）如果要你证明A B =或证明A B Ü，你的思路是什么？（3）若{}21A x x k k ==+∈Z ，，{}41B x x k k ==±∈Z ，，判断A 、B 是否相等并说明理由．4．思维拓展：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．．．．（简称归纳）．请分别写出下列集合()112A i n =L ，，，的所有子集，写出i A 的子集个数，并归纳推理出n =……结论：{}12n n A a a a =L ，，，的子集个数为__________．你能否说出其中的道理？案例分析1．判断下列关系是否正确：（1）{}{}112∈，；（2）{}{}1212⊆，，；（3）已知{}M x x x =∈R ≥，则πM ∈．【答案】（2）（3）正确，（1）错误．2．下列四个集合中，是空集的是（）． A ．{}33x x += B ．(){}22x y y x x y =-∈R ，，， C ．{}20x x ≤D ．{}210x x x x -+=∈R ，【答案】D ．【解析】选项A 的集合{}0=；选项B 的集合(){}00=，；选项C 的集合{}0=；选项D 集合中的方程210x x -+=无实数根，所以为空集．3．已知{}12A =，，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的值．【解析】当0a =时，B =∅，满足B A ⊆．当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆得11a =或12a =，即1a =或12a =．综上所述，0a =或1或12．说明：对于B A ⊆，不可忘记B 可能为空集． 4．已知集合{}14A x x =<≤，{}B x x a =<，（1）若A B ⊆不成立，求实数a 的取值集合；（2）设{}4U x x =<，若集合B U ⊆，且B 与A 有公共元素．求实数a 的取值集合．【解析】（1）若A B ⊆成立，则4a ≥，所以若A B ⊆不成立，则实数4a <，故实数a 的取值集合{}4a a <．（2）因为B U ⊆，所以4a ≤，又因为B 与A 有公共元素，所以1a >．故实数a 的取取值集合为{}14a a <≤，说明：可在数轴上画出这些集合并观察．三、能力提升能力闯关1．设{}35P x x =<≤，{}12Q x m x m =-+≤≤，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是__________．2．（1）已知{}01234B =，，，，，{}0248C =，，，,A B ⊆，A C ⊆，写出所有满足条件的集合A ．3．集合{}2320A x x x =-+=，{}220B x x mx =-+=，若A B ⊆，讨论实数m 取值情况．拓展迁移4．设P ，Q 是两个集合，定义集合{}P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}02P x x =<<，{}13Q x x =<<，那么P Q -等于（）．A ．{}01x x <<B ．{}01x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{}23x x <≤5．集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+-≤≤，（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数．（3）当x ∈R 时，没有元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围．挑战极限6．已知{}1436S x x m n m n ==+∈Z ，，，{}2T x x k k ==∈Z ，，求证：（1）2S ∈；（2）S T =．课程小结1．集合分类：有限集，无限集，空集．2．子集的概念及有关符号和性质是本节课学习的重点． 3．对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任．何．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A B =． 4．n 元集合的子集数为2n ；非空子集数为21n -；真子集数为21n -，非空真子集数为22n -．想一想1．若A B =，则A B ⊆，反之，成立吗？若A B Ü，则A B ⊆，反之成立吗？ 2．正整数集*N 是自然数集N 的子集吗？ 3．{}0与∂相同吗？2．集合间的基本关系基础梳理1．（1）．（2）子集、子集、．（3）子集、至少2．元素、子集基础达标1．．【解析】①⑤正确．说明：空集是任何非空集合的真子集．是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合，所以，不能写成．2．．【解析】∵，∴，所以成立．3．．【解析】设去掉元素后形成的集合为，则问题等价于：求满足条件的集合的个数，即求的非空子集数，显然是个．4．（1）．（2）．【解析】（1）在中，，而，故．（2），所以，故．5．．【解析】将集合在数轴上表示出来，不难知道，这里尤其要注意这种极端情况．自主探究1．（1）（如右图）；（2）只有④是正确的，其余全错．对于①、②来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集．对于③来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集．对于④来讲，当时必有，则时也必有．2．元素与集合之间用属于关系，用符号“”表达；集合与集合之间用包含关系，用符号“”表达．在判断包含关系时，要考察其中一个集合的元素与另一个集合的属于关系．3．【解析】（1）“不包含于”等价于“存在，但”．“若，则是由中的部分元素所组成的”这种说法是不正确的，因为可能是空集，也可能是．（2）证明，就是证明且．要证明“”，就是证明“，且存在，但”（3），下面证明．任取，则，当时．；当时，．∴．任取，则或，均有∴．综上可知，．4．思维拓展：【答案】．【解析】共有个子集：；共有个子集：；共有个子集：．猜想：的子集个数为．理由：集合中每增加一个元素，其子集数恰好增加一倍，这是因为将原有的每一个子集添加新元素，恰好得到所有新增加的子集，子集数正好增加一倍．结论：元集合的子集个数为．能力闯关1．．【解析】设，则∴∴．2．【解析】（1）由题，．由知集合为非空集合，且其元素全属于，即有满足条件的集合为：．（2）因为，，且，所以，即满足条件的集合为：．说明：将问题等价转化为求的公共元素组成集合的子集．3．【解析】，∵，∴或或或．①若，则；②若，则有两个相等的根，∴；③若，则有等根，∴；④若，则有两个根，∴；综上：或．拓展迁移4．．【解析】在数轴上画出集合所表示的数集范围和集合表示的数集范围，由定义，容易知道．5．【解析】（1）当即。

《集合间的基本关系》课件与导学案

{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
1．求集合子集、真子集个数的3个步骤
2．与子集、真子集个数有关的4个结论
假设集合A中含有n个元素，则有
(1)A的子集的个数有2n个．
(2)A的非空子集的个数有2n－1个．
(3)A的真子集的个数有2n－1个．
(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D
＝{x|x是正方形}；
(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．
[解]
(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所
以A B.
(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.
的关系.
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn图是(
)
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的
Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题
【例2】
的可能情况．
已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有
【分析】可把子集分为三类：
①不含元素的：∅
②含有一个元素的
③含有两个元素的
④含有三个元素的
【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
2.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。

2011-12高一数学必修一导学案002

一、学：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解空集的含义回顾1.集合与元素之间有什么样的关系？回顾2.什么情况下两个集合相等？回顾3.集合的表示方法有哪些？阅读教材6-7页，回答下列问题：问题1.一般地，对于两个集合A 、B ，如果我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的，记作读作问题2. 怎样用包含关系定义集合相等？问题3.真子集的概念及真子集的符号和读法是什么？举例说明问题4. 空集的概念：问题5. （1）对于集合A 和集合A 而言，它们之间有什么包含关系吗？（2）对于集合A 、B 、C 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A 与C 之间有什么关系？题后小结：练习：完成教材第7页练3题后小结：★变式训练: 已知A={x|-3≤x ≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且A ⊇B 时，求实数m 取值范围.题后小结：三、用：巩固集合之间包含与相等的含义，加深空集的含义的理解。

达标检测：1.用适当符号填空：（1）a {a ，b ，c} （2）Φ {x ∈R|x 2+1=0}（3）{0} {x|x 2=x} （4）{2，1} {x|x 2-3x+2=0} 2.下列关系中正确的个数为（） ①0∈{0} ②Φ⊆{0} ③{0，1}⊆{（0，1）} ④{（a ，b ）}={（b ，a ）} A.0 B.1 C.2 D.3 ★3. 若{a ，0，1}={c ，b1，-1}，则a= b= c= ;★4. 集合P={x|y=x 2},Q={y|y=x 2}则下列关系中正确的是（） A. Q ⊃≠P B. P=Q C. P ⊆Q D. P ⊃≠Q★ 5. 已知A ⊆{1，2，3}，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 共有个 ★6. 已知Φ{x|x 2-x+a=0},则实数a 的取值范围是 ★★7. 若集合M={x|x 2+x-6=0}，N={x|（x-2）（x-a ）=0}且N ⊆M ，求实数a 的值数a 组成的集合M ，并写出M 的所有子集。

集合间的基本关系教案

集合间的基本关系教案引言：集合是数学中非常基础且重要的概念之一。

在集合论中，我们研究的是元素的集合，而不关心具体的元素是什么。

为了更好地理解集合的基本关系，我们需要掌握包含、相等、交集、并集、差集等概念。

本教案将介绍集合间的基本关系，并通过实例进行说明。

一、包含关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素。

用符号表示为A⊆B，即集合A是集合B的子集或等于集合B。

包含关系可以表示为：如果x是集合A的元素，则x也是集合B的元素。

实例：假设A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，则A⊆B。

二、相等关系相等关系是指两个集合拥有相同的元素。

用符号表示为A=B。

实例：假设A={1,2,3}，B={3,2,1}，则A=B。

三、交集关系交集关系是指两个集合中共同拥有的元素构成的集合。

用符号表示为A∩B，表示集合A与集合B的交集。

实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。

四、并集关系并集关系是指两个集合中包含的所有元素构成的集合。

用符号表示为A∪B，表示集合A与集合B的并集。

实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

五、差集关系差集关系是指一个集合中除去与另一个集合共有的元素之外的元素构成的集合。

用符号表示为A-B，表示集合A与集合B的差集。

实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A-B={1,2}。

六、互斥关系互斥关系是指两个集合没有共同的元素，其交集为空集。

用符号表示为A∩B=∅。

实例：假设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则A∩B=∅。

七、包含关系、相等关系与交集关系的关联1. 如果集合A包含集合B，则A∩B=B。

2. 如果集合A与集合B相等，则A∩B=A。

实例：假设A={1,2,3,4}，B={1,2,3}，由于B是A的子集，所以A∩B=B。

八、包含关系、相等关系与并集关系的关联1. 如果集合A包含集合B，则A∪B=A。

高中数学人教版(新教材)必修1：1.2 集合间的基本关系学案导学案

1．2 集合间的基本关系学习目标 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法．知识点一子集、真子集、集合相等1．子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集A B(或B A)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B2.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.知识点二空集1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.2．规定：空集是任何集合的子集．思考{0}与∅相等吗？答案不相等．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.1．空集中不含任何元素，所以∅不是集合．(×)2．任何一个集合都有子集．(√)3．若A＝B，则A⊆B且B⊆A.(√)4．空集是任何集合的真子集．(×)一、集合间关系的判断例1(1)下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3D．4答案 C解析对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③④是正确的．(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．解①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.方法二由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.反思感悟判断集合间关系的方法(1)用定义判断①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B.②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则A B.③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．跟踪训练1能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()答案 B解析x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的V enn图如选项B所示．二、子集、真子集的个数问题例2已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．解由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．反思感悟公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．跟踪训练2已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为()A．15B．16C．31D．32答案 D解析A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.三、集合间关系的应用例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围.解(1)当B≠∅时，如图所示．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3. (2)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2.综上可得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．延伸探究1．若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件不变，求m 的取值范围．解 (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－2，2m －1<5，m ＋1≤2m －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－3，m <3，m ≥2，即2≤m <3，综上可得，m 的取值范围是{m |m <3}．2．若本例条件“B A ”改为“A ⊆B ”，其他条件不变，求m 的取值范围．解当A ⊆B 时，如图所示，此时B ≠∅.∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤－3，m ≥3，∴m不存在．即不存在实数m使A⊆B.反思感悟(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示．(2)涉及到“A⊆B”或“A B且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况．跟踪训练3若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足A B，则实数a的取值范围是() A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}答案 B解析如图所示，A B，所以a≤1.1．下列四个集合中，是空集的是()A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}答案 B解析选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是()A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A答案 D解析集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，∅⊆A，D正确．3．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是()A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆CC．A B⊆C D．A＝B⊆C答案 B解析集合A，B，C关系如图．4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.答案 4解析∵B⊆A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4.5．已知集合A＝{x|x≥1或x≤－2}，B＝{x|x≥a}，若B A，则实数a的取值范围是________．答案a≥1解析∵B A，∴a≥1.1．知识清单：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断．(2)求子集、真子集的个数问题．(3)由集合间的关系求参数的值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点．。

北师大1.2集合的基本关系导学案

安边中学高一年级1学期数学学科导学稿执笔人：邹英总第1 课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：2013.8.29集体备课个人空间一、课题：1.2集合的基本关系二、学习目标1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2、理解子集与真子集的区别与联系；3、能用韦恩图表示集合间的关系；三、教学过程【温故知新】问题1、用列举法表示集合B为10以内的自然数集合，集合A为10以内的奇数；问题2、用集合B表示高一年级全体学生，集合A表示高一年级的全体女生；问题3、整数集记作Z，自然数集记作N。

问题4、以上3个问题中的两个集合之间有什么关系？你能概括一下这种关系吗？【导学释疑】1、子集：；2、任何集合都是它本身的子集，即；3、集合相等：；4、真子集：；5、空集与任何集合的关系是什么？几个结论①空集是任何集合的子集：Φ ______ A②空集是任何非空集合的真子集：Φ_____ A （A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A ____ A④对于集合A ，B ，C ，如果 A B,且B C ，则A _______ C 6、做一做：指出每组中两个集合之间的关系{},|A 是两边相等的三角形x x ={}.|B 是等腰三角形x x = {},4,3,2,1,0A ={}.4|B 的自然数是不大于x x = {},4,3,1A ={}.4,5,3,2,1,0B =()(){},1,0,1,0A =(){}.,,1|,B R y R x y x y x ∈∈=+=【巩固提升】例1、写出集合},{b a A =的所有子集，并指出它的真子集。

例2、写出集合R Q Z N N ,,,,+的包含关系，并用Venn 图表示。

【检测反馈】1、给出下列命题，其中正确的个数是( )①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集③任何一个集合必有两个或两个以上的子集④如果集合B ⊆A ,那么凡元素不属于A ，则必不属于BA.1B.2C.3D.42、若集合A ＝｛1，3，x ｝,B ={x 2，1}且B ⊆A ，则实数x 的值可以是选做题：集合中元素的个数与集合的子集的个数有什么关系？反思栏⊆⊆。

集合间的基本关系导学案(可编辑修改word版)

集合间的基本关系导学案
学习目标：1、理解子集、真子集的概念2，会判断两个集合的包含关系，3、理解“”的含义
课前导学：阅读教材 6~7 页，完成新知学习
子集的含义：
符号语言;
集合相等:
符号语言
真子集:
符号语言
空集:
思考：空集与任何集合的关系？
【预习自测】首先完成教材上 P7 第 1、2 题；然后做自测题
1、用适当的符号填空
2、（1）写出集合｛1,2｝的所有子集
（2）写出｛1，2，3｝的所有子集
（3）写出｛1,2,3,4｝的所有子集
思考：集合A 中包含n 个元素，则其子集有多少个？（集合A 中子集个数与其元素个数有什么关系？）
归纳：若集合A 中有n 个元素，则它有个子集，个真子集, 个非空子集。

基础检测：
1、下列各式中正确的是（）
A、B、C、D、
2.若且, ,则下列选项中满足上述条件的非空集合A
为（）
A. B. C. D.
3.已知集合真子集为.个
4、集合，则集合A 与集合B 之间的关系为
能力检测
1、集合，若P=Q，则m+n=
2、若集合，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A= 个
3、用韦恩图表示下列集合之间的关系
（1）
（2）
（3）
4、已知集合，求a,b 的值。

2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计

2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计2集合间的基本关系：优秀教案教学设计1. 引言教学中，让学生理解和掌握集合间的基本关系是非常重要的。

本教案教学设计旨在帮助学生通过活动和练加深对集合间基本关系的理解。

2. 教学目标通过本次教学，学生将能够：- 掌握并描述集合的基本概念- 理解并应用集合的并、交、差等基本操作- 运用集合的基本关系解决实际问题3. 教学内容3.1 集合的基本概念- 定义集合的概念- 表示集合的方法和符号3.2 集合的基本操作- 集合的并操作- 集合的交操作- 集合的差操作3.3 应用实例- 解决集合应用问题4. 教学流程4.1 导入环节通过例子或问题导入，引发学生对集合的兴趣与思考。

4.2 知识讲解介绍集合的基本概念和符号表示，示范并解释集合的并、交、差等基本操作。

4.3 讨论与练鼓励学生互动，通过小组讨论和个人练，巩固学生对基本概念及操作的理解和掌握。

4.4 拓展应用提供一些实际问题，引导学生应用集合的基本关系进行解决。

4.5 总结与反思对本节课学到的内容进行总结，并引导学生思考研究过程中遇到的困难和解决方法。

5. 教学评价与反馈通过教学中的讨论、练和应用环节，收集学生的表现和回答情况，进行评价和反馈。

6. 扩展练布置一些扩展练题，让学生在课后巩固和拓展所学知识。

7. 教学资源准备相关练题、实例和课堂活动所需的教学资源和材料。

8. 学生作业规定学生完成相关作业，以检验他们对集合间基本关系的理解和运用能力。

9. 参考资料列出使用的参考资料和教辅书籍。

以上是2集合间的基本关系优秀教案教学设计的大纲。

通过本次课程的学习，相信学生们能够更好地理解和应用集合的基本关系。

新人教A版必修1高中数学1.1.2集合间的基本关系导学案

高中数学 1.1.2集合间的基本关系导学案新人教A版必修1 学习目标：1、理解集合之间包含与相等的含义。

2、掌握子集、真子集的概念。

3、了解空集的含义及性质。

4、了解集合的韦恩图表示。

学习难点：子集、真子集、空集概念的应用。

学习过程：观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？1、A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}2、设A为开滦二中高一（1）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合3、设C={x x是两条边相等的三角形}，D={x x是等腰三角形}一、子集的概念：，用符号表示为：，读作：。

用韦恩图表示为：子集的性质：1、2、二、集合相等的概念：。

真子集的概念：，用符号表示为。

三、空集及其性质：。

性质：1、2、例题1、用适当的符号填空：（1）a {a,b,c} (2) o {02=x}x(3) φ {x∈R2x+1=0}（4）{0,1} N (5) {0} {x x2=x}(6) {2,1} {x x2-3x+2=0}例题2、写出下列集合的所有子集：(1){a}: (2) {a,b}: (3) {a,b,c}: .例题3、判断下列两个集合之间的关系：（1）A={1,2,4} , B={x x是8的约数}；（2）A={x x=3k,k∈N}, B={x x=6z,z N∈}（3）A={x x是4与10的公倍数，x∈N},+}.B={x x=20m,m∈N+例题4、已知:{1,2}⊆A}4,3,2,1{⊂,试写出集合A.例题5、设集合M={x x=2n+1,n∈Z},N={y y=4k±1,k∈Z},则M与N的关系是（）A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.M⊂N且M⊃N例题6、已知集合A={x0<x<9},集合B={x1<x<a}, 若非空集合B⊆A,求实数a的取值范围。

例题7、已知集合A={x,xy,x-y}, 集合B={0,x,y}, 且A=B,求实数x、y的值。

必修1第一章1.1.2 集合间的基本关系

科目：高一数学必修1导学案主编;杏坛中学高一数学备课组修订人：周才淞编制日期：2013年上学期班级 _____ ____ 姓名_______________- 1 -第一章1.1.2 集合间的基本关系【学习目标】1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义课前预习案一、教材助读，知识归纳：1. 子集,真子集,相等集合,空集的概念①如果集合A 的元素都是集合B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A B 或B A, 读作A 包含于B ，或B 包含A②什么是Venn 图，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为 ③集合相等：A B 且B A ，则A=B④真子集：若集合A ⊆B 存在则称集合A 是集合B 的真子集，记作，读作A 真包含于B 或B 真包含A⑤空集：记作，规定空集是的子集，是的真子集二、课前预习，自我检测： 1. 用适当的符号填空（1）a {a,b,c}，{a,b} {a,b,c}(2) {-2,2} {x ∈R|04x 2=-} (3) ∅ R 0 {0} ∅ 2. 设集合M={x|x<4}, a=2, 则（）A {a}MB {a}=MC a ∉MD a ⊆M3. 已知集合A={-1，3，m}，B={3，4}，若B ⊆A ，则实数m=课堂探究案一、例题讲解，合作探究：探究1问题解决：（1）分别写出下列各集合的子集、真子集及其个数：∅，{a }{a,b, }，{a,b,c}。

（2）由（1）你猜想当集合M 中含有n 个元素时，集合M 有多少个子集和真子集。

探究2问题解决：（1）判断下列集合间的关系{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；（2）设集合A={0,1}，集合{|}B x x A =∈，则A 与B 的关系如何？二、变式练习，能力提升变式练习1：写出满足条件的集合A ，{1}⊆A {1,2,3}变式练习2：已知集合0}1ax |{x B 0},6-x |{x A 2=+==+=x ，若A B ⊆，求实数a 的值的集合。

1.2 集合间的基本关系

2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
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学霸笔记：求集合的子集的两个关键点：
(1)要注意两个特殊的子集：∅和本身．
(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不
漏．
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跟踪训练1
集合A满足{0，2}⊆A
{－1，0，1，2，3}，则满足条
件的集合A的个数为________．
【微点拨】
用Venn图表示集合的优点是能直观地表示集合间的关系以及集合中
所含元素．
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【即时练习】
如图所示的Venn图表示的集合为(
)
−1，10，2
A．－1，10，2
B．{x＝－1，10，2}
C．{－1，10，2}
D．{－1，10，3}
答案：C
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二、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
1.2 集合间的基本关系
01.课前预学案
内容
索引
02.课堂导学案
【导学】— 新知初探·夯基提能
【导练】— 举一反三·随堂落实
【导思】— 激活思维·创新培优
03.课后检测案（3）
01.课前预学案
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一、Venn图
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的________代表集合，这种
内部
图称为Venn图．(可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线)
(4)A＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}．
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解析：(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无
包含关系．
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，

集合间的基本关系导学案

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人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》导学案

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导学案001集合的概念及运算

(完整版)1.1.3集合的基本运算(导学案)

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《集合间的基本关系》课件与导学案

2011-12高一数学必修一导学案002

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必修1第一章1.1.2 集合间的基本关系

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