【精编】2017-2018年河北省秦皇岛市青龙县木头凳中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年河北省秦皇岛市青龙县木头凳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，那么A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{5}C．{3，4}D．{22，3，4，5}2．（5分）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|x≥4}3．（5分）如图可作为函数=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列各式中成立的是（）A．B．=C．D．=5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1006．（5分）下列说法错误的是（）A．y=x2+|x|是偶函数B．y=x3+x2是奇函数C．偶函数的图象关于y轴对称D．奇函数的图象关于原点中心对称7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）8．（5分）已知函数，则的值为（）A．B．4 C．2 D．9．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）10．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+411．（5分）函数f （x）=2x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞]时增函数，当x∈（﹣∞，﹣2]时是减函数，则f （1）等于（）A．﹣3 B．13C．7 D．由m而定的其它常数12．（5分）函数f（x）=ax2﹣9（a＞0）在[0，3]上的最大值是（）A．9 B．9（a﹣1）C．9﹣a D．9﹣a2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，则a的取值范围是．14．（5分）三个数从小到大排列为．15．（5分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值和最小值分别是，．16．（5分），则x的取值范围．三、简答题：（本题共6小题，17题10分，其它题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，求a的值．18．（12分）求下列函数的定义域．（1）（2）（3）y=（4）f（x）=．19．（12分）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=；（2）f（x）=x3﹣2x；（3）f（x）=．20．（12分）计算下列各式：（1）log3+lg25+lg4+7（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．21．（12分）已知函数f（x）=，且此函数的图象过点（2，4）．（1）求实数a 的值；（2）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性；（3）当x∈[2，4]时，求f（x）的值域．（4）判断函数f（x）的奇偶性．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间[﹣1，2]上的值域．2017-2018学年河北省秦皇岛市青龙县木头凳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，那么A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{5}C．{3，4}D．{22，3，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={1，2}，∴C U B={3，4，5}，A∩（∁U B）={3，4}．故选：C．2．（5分）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|x≥4}【解答】解：集合B中的不等式3x﹣7≥8﹣2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x＜4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选：B．3．（5分）如图可作为函数=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义．ABC中存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选：D．4．（5分）下列各式中成立的是（）A．B．=C．D．=【解答】解：A.=m7•n﹣7，因此不正确；B.=，正确；C.=log23，因此不正确；D.=，因此不正确．故选：B．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．6．（5分）下列说法错误的是（）A．y=x2+|x|是偶函数B．y=x3+x2是奇函数C．偶函数的图象关于y轴对称D．奇函数的图象关于原点中心对称【解答】解：对于A，C根据偶函数的定义，函数是偶函数；正确；对于B，根据奇函数的定义，函数不是奇函数，错误；对于D，根据奇函数的定义，判断正确；故选：B．7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．8．（5分）已知函数，则的值为（）A．B．4 C．2 D．【解答】解：函数，则=f[]=f（﹣2）=2﹣2=．故选：A．9．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）【解答】解：∵当X=2时y=a x﹣2+1=2恒成立故函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选：D．10．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．11．（5分）函数f （x）=2x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞]时增函数，当x∈（﹣∞，﹣2]时是减函数，则f （1）等于（）A．﹣3 B．13C．7 D．由m而定的其它常数【解答】解：二次函数f （x）=2x2﹣mx+3的图象是抛物线，当x∈[﹣2，+∞]时增函数，当x∈（﹣∞，﹣2]时是减函数，∴抛物线的对称轴是x==﹣2，解得m=﹣8，∴f（x）=2x2+8x+3，∴f （1）=2+8+3=13．故选：B．12．（5分）函数f（x）=ax2﹣9（a＞0）在[0，3]上的最大值是（）A．9 B．9（a﹣1）C．9﹣a D．9﹣a2【解答】解：函数f（x）=ax2﹣9（a＞0），开口向上，对称轴为：x=0，则f（x）在[0，3]上单调递增，知函数的最大值为：f（3）=9（a﹣1）．故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，则a的取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1∴1＜a2＜2∴＜a＜﹣1或1＜a＜∴a的取值范围是故答案为：14．（5分）三个数从小到大排列为b＜a＜c．【解答】解：a=0.32∈（0，1），b=＜0，c=20.3＞1．∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．15．（5分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值和最小值分别是9，0．【解答】解：f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，x∈[﹣2，2]，函数的对称轴是x=﹣1，故函数f（x）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，2]递增，故函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（x）的最大值是f（2）=9，故答案为：9，0．16．（5分），则x的取值范围x＞．【解答】解：不等式可化为25﹣x＜22x+3，即5﹣x＜2x+3，解得x＞，∴x的取值范围是x＞．故答案为：x＞．三、简答题：（本题共6小题，17题10分，其它题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，求a的值．【解答】解：集合P={x|x2=1}={﹣1，1}，集合Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴Q=∅或Q={1}或Q={﹣1}，∴a=0或或，解得a=0或a=1或a=﹣1．故a的值为﹣1或0或1．18．（12分）求下列函数的定义域．（1）（2）（3）y=（4）f（x）=．【解答】解：（1）由题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故函数的定义域是{x|x≠4}；（2）∵2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故函数的定义域是{x|x≥0且x≠1}；（3）∵6﹣x≥0且x+1≠0，∴x≤6且x≠﹣1，故函数的定义域是{x|x≤6且x≠﹣1}；（4）∵x≠0且2+≠0，∴x≠0且x≠﹣，故函数的定义域是{x|x≠0且x≠﹣}．19．（12分）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=；（2）f（x）=x3﹣2x；（3）f（x）=．【解答】解：（1）函数的定义域是{x|x≠﹣1}，故函数f（x）是非奇非偶函数；（2）函数的定义域是R，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（3）x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则﹣x＜0，f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=x（1+x），则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数．20．（12分）计算下列各式：（1）log3+lg25+lg4+7（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【解答】解：（1）原式=+lg（25×4）+2=﹣+2+2=．（2）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．21．（12分）已知函数f（x）=，且此函数的图象过点（2，4）．（1）求实数a 的值；（2）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性；（3）当x∈[2，4]时，求f（x）的值域．（4）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由题意得：4=2+，解得：a=4，（2）设2≤x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）（1﹣），∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣＞0，故f（x1）＜f（x2），故f（x）在[2，+∞）递增；（3）由（2）得：x=2时，f（x）min=2+=4，故x=4时，f（x）max=5，故函数的值域是[2，5]；（4）∵函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，定义域关于原点对称，而f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间[﹣1，2]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（x）成立∴当x＞0时，﹣x＜0∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+4（﹣x）+3=x2﹣4x+3∴（2）图形如右图所示，函数f（x）的单调递增区间为[﹣2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）（3）由图象可知，函数在[﹣1，0]，[2，3]上为增函数；在[0，2]上为减函数，所以函数的值域为（[﹣1，3]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。