延安市九年级上学期数学期末考试试

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【5套打包】延安市初三九年级数学上期末考试测试题(含答案解析)

九年级（上）期末考试数学试题【答案】一．选择题（满分48 分，每小题 4 分）1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.55.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：28．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．二．填空题（满分24 分，每小题4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？参考答案一．选择题1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2 异号，结论D 错误．综上即可得出结论．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A 正确；B、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1+x2＝a，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2 异号，结论 D 错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．解：连接DO，∵PD 与⊙O 相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设P A＝x，则＝，解得：x＝4，故P A＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB 是解题关键．5.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．【分析】令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中取自同一套的有3 种可能，所以取自同一套的概率为＝，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＞0 一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＜0 矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2【分析】根据相似三角形的面积比即可求出答案．解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2∴故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．8.下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+ ＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】抛物线y＝（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2 即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1 时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2 的最小值是﹣2．故选：D．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD，∴A 点与C 点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．解：过A 作CB 延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝2 cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2 ＝cm，在R t△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．解：原式＝（）2+ ﹣1﹣2×+1＝+ ﹣1﹣+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是﹣2 ．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．解：∵x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为12 ．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，由点C 在反比例函数y＝的图象上，从而可以得到k 的值，本题得以解决．解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴点C的坐标为（6，2），∴2＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DFA＝30°即可．解：∵点C 是半径OA 的中点，∴OC＝OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DFA＝30°，故答案为：30°【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a 的取值范围是a＞5 ．【分析】由当x＝2 时y＜0 结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．解：依照题意，画出图形，如图所示．根据题意得：，解得：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5 米．【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故A B＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5 米；故答案为：11.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C 的对应点D、E、F，从而得到△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△DEF；（2）分别作出四顶点关于点O 的对称点，再顺次连接可得．解：（1）画出的图形如图①所示，△DEF即为所求：（2）画出的图形如图②所示，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A＝∠ACD，求出AD＝DC＝2；根据AB＝AC 求出BD 长即可求解．解：∵DE 垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵AD＝CD＝2，∴AC＝AB＝＝2 ，∴BD＝2 ﹣2，在R t△BCD 中，tan∠BCD＝＝＝﹣1．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．【分析】考查立体图形和平面图形的转换，展开与折叠，代数式的求值．解：正方体的左面、右面标注的代数式分别为x2、3x﹣2，（2分）（3分）解由题意，x2＝3x﹣2．得x1＝1，x2＝2．（5分）【点评】注意图形的展开与折叠的转换；代数式的求值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）不等式2x+6﹣＜0 的解集为0＜x＜1．（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴﹣＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝×（﹣）×n＝﹣（n﹣3）2+ ，∴n＝3 时，△BMN 的面积最大，最大值为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．【分析】（1）AE 与⊙O 相切，利用圆的性质和平行线的性质证明∠AMO＝90°，即OM⊥AE 即可；（2）设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r 利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识以及利用平行线判定三角形相似和相似三角形的性质即可求出r 的值．解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵BM 平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM．∴∠OMB＝∠EBM．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．∴AE 与⊙O 相切；（2）在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C．∵BC＝6，cos C＝，∴BE＝3，cos∠ABC＝．在△ABE 中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝12．设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．∴＝．∴＝．解得：r＝2.4∴⊙O 的半径为2.4．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．【分析】（1）先利用平行四边形的性质得A D＝BC，AD∥BC，再利用B E＝EC 得到B E ＝AD，接着证明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性质可得到△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）根据相似三角形的性质计算△AFD 的面积．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝EC，∴BE＝BC，∴BE＝AD，∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF 的周长：△AFD 的周长＝BE：AD＝1：3；（2）∵△BEF∽△DAF，∴△BEF 的面积：△AFD 的面积＝12：32；∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在利用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价 2 元或8 元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5 时，y 取得最大值为2250 元．答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5 时，商场获取最大利润为2250 元．九年级（上）期末考试数学试题【答案】一．选择题（满分48 分，每小题 4 分）8.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．9.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 10.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定11.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.512.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．13.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．14.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：28．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣213.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）14.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．15.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．二．填空题（满分24 分，每小题4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．19.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．20.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为．21.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝．22.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．23.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（4）求m 的值和反比例函数的表达式；（5）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（6）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（3）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（4）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（3）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（4）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（3）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（4）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？参考答案一．选择题9.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．10.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2 异号，结论D 错误．综上即可得出结论．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A 正确；B、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1+x2＝a，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2 异号，结论 D 错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．12.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．解：连接DO，∵PD 与⊙O 相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设P A＝x，则＝，解得：x＝4，故P A＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB 是解题关键．13.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．【分析】令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中取自同一套的有3 种可能，所以取自同一套的概率为＝，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＞0 一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＜0 矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．15.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）。

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·武胜期中) 在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 都在y=2x的图象上2. （2分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）A . ①②都正确B . ①②都错误C . ①正确，②错误D . ①错误，②正确3. （2分）(2018·吉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·兰州模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最D . 三个视图的面积相等5. （2分） (2020九上·玉环期末) 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x-2）2-2C . y=（x-2）2+2D . y=（x+2）2-27. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（）.A . 2-1B . 4-C . 8-4.D . 4-28. （2分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A . 27°B . 54°C . 63°D . 36°9. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：DF等于（）A . 19:2B . 9:1C . 8:1D . 7:110. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＜0C . c＜0D . a＋b＋c>0二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019九上·南关期末) 计算：cos245°+sin230°＝________．12. （1分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数的顶点坐标是________．13. （1分） (2018九上·哈尔滨月考) 袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是________．14. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为________．15. （1分）(2018·遵义模拟) 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知扇形的半径为5cm，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于________．17. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则弦M 的长为________ ．18. （1分） (2017八上·兴化期末) ▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是________．19. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图，矩形ABCD中， ,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于________.三、解答题 (共8题；共74分)20. （2分）如图,在Rt△AB C中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A= ,求DE的长度.21. （5分）化简：（1）（2）．22. （2分）已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F 两点（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．23. （15分）(2020·封开模拟) 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了________名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有________名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度；（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？24. （10分）(2012·杭州) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．25. （10分）(2018·长春) 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．26. （15分）(2019·青浦模拟) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E ，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G ．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．27. （15分）(2017·新乡模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共74分)20-1、21-1、21-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-3、27-1、27-3、。

陕西省延安市九年级上学期期末数学试卷

陕西省延安市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2＋2x－3＝0的解是（）A . x1＝1，x2＝3B . x1＝1，x2＝－3C . x1＝－1，x2＝3D . x1＝－1，x2＝－32. （2分）如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A . 24个B . 32个C . 48个D . 72个4. （2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，连接EF、FG、GH、EH，则下列说法不正确的是（）A . △OEF和△OAB是位似图形B . △OEH和△OFG是位似图形C . △EFH和△ABD是位似图形D . △OHG和△OGF是位似图形5. （2分）(2017·岳池模拟) 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A . 15mB . 20 mC . 10 mD . 20m6. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）.A . 将抛物线 = 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．B . 方程有两个不相等的实数根.C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形.D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.7. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A .B .C . 4D .9. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020九上·双台子期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A . 4 ﹣B . 4 -C . 2 -D . 2 -二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．12. （1分）如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________.13. （1分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=________ .14. （1分）下列计算中正确的序号是________ ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．15. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，以的边为直径的⊙ 分别交，于点，，连接，，若，则的度数为________.三、解答题 (共15题；共121分)16. （10分） (2016八上·江阴期中) 计算：（1）tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•cos60°（2）﹣|﹣3|+（）﹣2﹣4cos30°．17. （5分）(2017·吉林模拟) 把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．18. （10分） (2017九下·启东开学考) 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B 两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．19. （15分）(2017·滨湖模拟) 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P 的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB 于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．20. （15分）(2017·寿光模拟) 某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？21. （10分）(2017·黔东南模拟) 某商场以180元/件的价格购进200件衬衫，当标价400元/件时无人购买，商场决定降价销售，连续降价两次后商场将这批衬衫以每件256元的价格全部售出，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种衬衫每次降价的百分率．（2）商场为了使降价销售的总利润不少于28800元，则第一次降价后至少要售出多少件该种衬衫？22. （10分）(2017·东丽模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．23. （1分） (2017九上·怀柔期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的图象分别交于M、N两点．要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求．老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽这样作图的依据是________24. （1分）(2017·松北模拟) 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．25. （1分）(2017·江西模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM=________．26. （1分） (2015九下·海盐期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM=CN=5，CM，DN交于点O．则下列结论：①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③sin∠OCD= ；④S△ODC=S四边形BMON中，正确的有________（填写序号）27. （2分）如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA ＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）OA：OB=________ ；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为________ ．28. （10分）(2019·涡阳模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．29. （10分）在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD 的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．（1）若BE＝3 ，AE＝，求△ABE的面积；（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．30. （20分） (2016九上·连城期中) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共15题；共121分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、30-4、。

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°3. （2分）(2013·河池) 如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 3 cmC . cmD . cm4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（）A . （﹣1，0）B . （3，0）C . （0，﹣3）D . （1，4）5. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·肇源模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A . 众数是14岁B . 极差是3岁C . 中位数是14.5岁D . 平均数是14.8岁7. （2分）一个布袋里装有4个黑球、3个白球和3个红球,它们除颜色外其它都相同。

从中任意摸一球，它的概率为的球是（）A . 白球B . 红球C . 白球或红球D . 黑球8. （2分）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）A . 15πB . 24πC . 30πD . 39π二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九上·南开期中) 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．10. （1分） (2017九上·临沭期末) 若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________11. （1分） (2017七下·大同期末) 如图，下面的折线图反映的是我区某家庭每天购菜费用情况(统计时间为一周)，则这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为________元．.12. （1分）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是________ cm2 ．13. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为________ .14. （1分） (2018九上·瑞安月考) 已知二次函数的最大值是________15. （1分）等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．16. （1分）如图，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°则∠C=________度．17. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为________．18. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．三、解答题 (共10题；共109分)19. （10分）解方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12（2） 3y2+1=2 y．20. （10分） (2017八下·东营期末) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为、、 )21. （7分）(2017·重庆模拟) 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图________；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22. （10分） (2017九上·泸西期中) 已知关于x的一元二次方程为：x2+2x+2k-4=0.（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；（2）任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根.23. （15分）(2011·义乌) 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD 的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= ．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．24. （10分） (2017九上·台州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)25. （10分）(2018·开封模拟) 如图，函数y= 的图象与双曲线y= (k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．26. （15分）(2018·宁晋模拟) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？27. （12分） (2018八上·重庆期中) 阅读题.材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12 ，9=32-02 ， 12=42-22 ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ .请解答下列问题：（1） 8________（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)=________.（2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.（3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.28. （10分） (2020九上·农安期末) 定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝x2﹣x+1是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）将黄金抛物线y＝x2﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共109分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、。

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，共48分) (共12题；共46分)1. （4分） (2018九上·钦州期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （4分） (2020九上·长兴期末) 已知，则代数式的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A . 开口方向向下B . 形状与y＝x2相同C . 顶点(－1，4)D . 对称轴是直线x＝14. （4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=， AE=6，则EC的长为（）A . 6B . 9C . 15D . 185. （4分） (2019九上·张家港期末) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A .B . 5C . 6D .6. （4分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A . 直线y=-x上B . 抛物线y=x2C . 直线y=x上D . 双曲线7. （4分） (2017九上·开原期末) 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A .B .C .D .8. （4分）(2017·石家庄模拟) 如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=（）A . 100°B . 115°C . 130°D . 135°9. （4分） (2017八下·昌江期中) 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . πcmB . 2πcmC . 3πcmD . 5πcm10. （4分）(2017·上思模拟) 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1 ， D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°11. （4分） (2017九上·灌云期末) 如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A .B .C .D .12. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A . 2：3B . 2：5C . 3：5D . 3：2二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分） (2018八上·望谟月考) 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是________.14. （4分）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________15. （4分）(2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.16. （4分）(2017·德州) 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是________．17. （4分）(2018·罗平模拟) 一次函数y= x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．18. （4分） (2020九上·长兴期末) 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2-3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为________。

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陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八下·镇海期末) 随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品.下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（）．A .B .C .D .3. （1分） (2020九上·潮南期末) 已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 44. （1分） (2019九上·台江期中) 下列抛物线平移后可得到抛物线y=-（x-2）2的是（）A . y=-x2B . y=x2-2C . y=（x-2）2+1D . y=（2-x）25. （1分） (2019九上·深圳期中) 某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D . 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球6. （1分）(2017·南开模拟) 反比例函数的大致图象为（）A .B .C .D .7. （1分） (2019八上·荣昌期末) 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A . 30°B . 36°C . 54°D . 72°8. （1分） (2019九上·赤水期中) 某机械厂4月份生产零件80万个，第二季度生产零件160万个.设该厂五、六月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·瑞安模拟) P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. （1分）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A . b=﹣3B . b=﹣2C . b=﹣1D . b=2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·兴义期末) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1>x2>1，则y1________y2 ． (填“>”“=”或“<”)12. （1分） (2019八上·嘉定期中) 如果是反比例函数，则k=________.13. （1分）(2018·绥化) 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是________．14. （1分）(2020·永嘉模拟) 小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为7 ，则CF的长是________ ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是________ 。

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限3. （3分）如图是一个自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（）A . A区域B . B区域C . C区域D . D区域4. （3分） (2019九上·凤翔期中) 用配方法解方程时，可变形为（）A .B .C .D .5. （3分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣36. （3分）直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相切或相交7. （3分）(2019·青浦模拟) 抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）8. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A . 30ºB . 45ºC . 50ºD . 60º9. （3分）(2020·武汉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△AB C绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°10. （3分） (2016九上·宜城期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分）已知坐标平面内一点A(1，-2)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），若A、B两点关于y轴对称，则B（________），若A、B两点关于原点对称，则B（________）.12. （4分） (2018七上·宜兴月考) 如果x＜0，且|x|=4，则x-1=________.13. （4分）如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如表所示：2011届2012届2013届2014届2015届参与实验的人数10611098104112右手大拇指在上的人数5457495156频率0.5090.5180.5000.4900.500根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为________．14. （4分）(2018·成都模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________ (只填序号)．15. （4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________16. （4分）(2019·海州模拟) 如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm2.三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分）(2017·武汉模拟) 2x2+3x+1=0．18. （6分）如图，画出图形绕点O逆时针旋转90°后的图形．19. （6分）(2018·北京) 关于的一元二次方程．（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）(2017·无棣模拟) 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．21. （7.0分） (2017七下·常州期中) 如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．（1） DE与BC平行吗？为什么？（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．22. （7.0分）(2017·集宁模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）(2018·新疆) 已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．24. （9分） (2017七下·晋中期末) 如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．25. （9分）(2018·湛江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x 轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ= 时，求P 点坐标．参考答案一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分) 17-1、18-1、19-1、19-2、四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分)23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

延安市九年级上学期期末数学试卷

延安市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）方程x(x－1)=2的两根为（）A . x1=0，x2=1B . x1=0，x2=－1C . x1=1，x2=－2D . x1=－1，x2=23. （2分） (2016九上·和平期中) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数），把该函数的图象沿y轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（）A . 向上平移3个单位B . 向下平移3个单位C . 向上平移1个单位D . 向下平移1个单位4. （2分）如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·卢龙期末) 反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 有一个角相等的直角三角形都相似B . 有一个角相等的等腰三角形都相似C . 有一个角是120°的等腰三角形都相似D . 两边成比例且有一角相等的三角形都相似二、填空题： (共8题；共8分)7. （1分）(2017·盘锦) 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．8. （1分）已知 = ，则的值是________．9. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________ ．10. （1分）点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为________．11. （1分）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是________．12. （1分）(2018·无锡模拟) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为________．13. （1分）(2017·兴庆模拟) 已知一扇形的圆心角为90°，弧长为6π，那么这个扇形的面积是________．14. （1分）(2017·株洲) 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．三、解答题： (共12题；共97分)15. （5分）解方程：2x2－4x－1＝0 (用配方法)16. （5分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．17. （5分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．18. （10分）(2017·响水模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．19. （5分）(2017·丰润模拟) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20. （5分）(2016·巴中) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．21. （5分） (2016七下·威海期末) 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，B，C，D 在同一直线上，连接EC．求证：EC⊥BD．22. （10分）(2017·平塘模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2 ，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．23. （15分） (2018九上·丹江口期末) 如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1).（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y时，直接写出x的取值范围；（3）求△AOB的面积.24. （10分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2m，请你计算DE的长．25. （12分） (2018九上·瑞安期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于点 A,B，与y 轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．（1）写出线段AC,BC的长度：AC=________，BC=________；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．26. （10分） (2019九上·路北期中) 已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共12题；共97分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

延安市九年级上学期数学期末考试试卷

延安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·硚口月考) 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O内D . 不能确定3. （2分）为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是（）①a<－②－<a<0③a－b+c>0 ④0<b<－12aA . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°5. （2分）sin60°=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B .C .D . 27. （2分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2017七下·乐亭期末) 如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则等于（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2017九上·河源月考) 如果在比例尺为1∶1000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．10. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP < PB ，那么的值为________.11. （1分） (2019九上·兴化月考) 关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1 ， x2 ，则x1＋x2＋x1x2的值为________．12. （1分）(2019·河池) 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=________.13. （1分） (2019九上·黄浦期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为________．14. （1分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________．15. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是________．16. （1分） (2017八下·徐州期中) 在▱ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD=________cm．17. （2分） (2016八上·大同期中) 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=________三、解答题 (共10题；共89分)18. （10分）(2018·龙湖模拟) 计算题：19. （5分） (2018九上·郴州月考) 如图，在中，，，，点、同时由、两点出发分别沿、向点匀速移动，它们的速度都是米/秒，问：几秒后的面积为面积的一半？20. （7分） (2019八下·绍兴期中) 图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格(单位：百万元)平均数中位数众数方差A酒店 2.3 2.20.73B酒店 2.30.55（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．21. （2分）(2017·永新模拟) 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？22. （10分）计算：（1）2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；解方程：（2）x2﹣1=2（x+1）．（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．23. （10分）(2017·涿州模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B 在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．24. （10分）(2011·玉林) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．25. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求平房AB的高度；（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）26. （10分）(2016·姜堰模拟) 已知：如图，R t△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．27. （15分）(2019·颍泉模拟) 如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD 上．且，DF、EG相交于点H．（1）求出的值；（2）求证：EG⊥DF；（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共89分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

陕西省延安市名校2022年数学九上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边落在对角线 BD 上，点A 落在点A' 处，折痕为DG ，求AG 的长为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．33．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB ，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：（1）AEB AEH ∠=∠（2）2EH DH AB +=（3）12OH AE =（4）2BC BF EH -= 其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若点()()()1233,,1,,1,A y B y C y --在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<5．如图，在ABC ∆中，64CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆'的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的大小为（）A ．64︒B ．52︒C ．62︒D ．68︒6．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件. A ．100B ．150C ．200D ．2407．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD ＝（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱9．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19B ．14C ．16D ．1310．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（） A ．x 2+2x -4=0 B ．x 2-4x +4=0 C ．x 2+4x +10=0D ．x 2+4x -5=0二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m=_____．12．已知反比例函数1(0)k y x x+=≠的图象经过点(2,3)，若点(3,)n -在此反比例函数的图象上，则n =________. 13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是58，则这个袋子中有红球_____个． 14．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 15．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．16．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x <时，y 关于x 的函数解析式为________．17． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．18．已知菱形ABCD 中，120A ∠=︒，4AB =，边,AD CD 上有点E 、点F 两动点，始终保持DE DF =，连接,,BE EF 取BE 中点G 并连接,FG 则FG 的最小值是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，20BA BC cm ==，30AC cm =，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm 的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3/cm s 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒（1）当x 为何值时，BP CQ =．（2）当x 为何值时，PQ ∥BC ．（3）△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．20．（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣12＝0 （2）2x 2﹣4x +1＝021．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =-+分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，点()0,C m 在线段OB 上，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点D .（1）求点D 的坐标（用只含a ，m 的代数式表示）；（2）当12a m =时，若点()1,P n y ，()24,Q y 均在抛物线2y ax bx c =++上，且12y y >，求实数n 的取值范围；（3）当13AD =时，函数2y ax bx c =++有最小值1m -，求a 的值.22．（8分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x 吨化工产品．（1）用x 的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x ＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？ 23．（8分）解下列方程: （1）22610x x -+=；（2）()2121x x -=+.24．（8分）如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）问题提出：如图1，若AD AE =，AB AC =． ①ABD ∠与ACE ∠的数量关系为________； ②BPC ∠的度数为________．（2）猜想论证：如图2，若30ADE ABC ∠=∠=︒，则（1）中的结论是否成立？请说明理由． 25．（10分）如图，反比例函数ky x=（0k ≠）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于(1,3)A ，(3,)B m -两点.（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围.26．（10分）如图，在等边△ABC 中，把△ABC 沿直线MN 翻折，点A 落在线段BC 上的D 点位置（D 不与B 、C 重合），设∠AMN ＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB 和∠NDC ，并确定的α取值范围；（2）若α＝45°，求BD ：DC 的值；（3）求证：AM •CN ＝AN •BD ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合． 2、A【分析】由在矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，可求得BD 的长，由折叠的性质，即可求得A ′B 的长，然后设AG =x ，由勾股定理即可得：()22224x x +=-，解此方程即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90A ∠=︒，∴5BD ==，由折叠的性质,可得：A ′D =AD =3,A ′G =AG ,90DA G '∠=︒， ∴A ′B =BD −A ′D =5−3=2，设AG =x ，则A ′G =x ，BG =AB −AG =4−x ，在Rt △A ′BG 中,由勾股定理得：222A G A B BG ''+=， ∴()2244x x +=-，解得：3,2x = ∴3.2AG =故选：A ．【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 3、D【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析即可得出答案.【详解】（1）在矩形ABCD 中，,90AD BC ADC BCD ===∠=∠=︒∵DE 平分ADC ∠ ∴45ADE CDE ∠=∠=︒ ∵AH DE ⊥∴ADH 是等腰直角三角形∴AD =∴AH AB CD == ∵DEC 是等腰直角三角形∴DE =∴AD DE = ∴67.5AEH ∠=︒∴1804567.567.5AEB ∠=︒-︒-︒=︒ ∴AEB AEH ∠=∠，故（1）正确；（2）DE =，EH DH DE +=∴EH DH +=，故（2）正确；（3）∵67.5AEH ∠=︒ ∴22.5EAH ∠=︒∵,45DH CD EDC =∠=︒ ∴67.5DHC ∠=︒∴1809067.522.5OHA ∠=︒-︒-︒=︒ ∴22.5OHA OAH ∠=∠=︒ ∴OA OH =∴67.5AEH OHE ∠=∠=︒ ∴OH OE OA == ∴12OH AE =，故（3）正确；（4）∵,AH DH CD CE ==在AFH 和CHE 中,22.545AHF HCE FAH HEC AH CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AFH CHE ≅ ∴AF EH =在Rt ABE △和Rt AHE 中,9045B AHE BAE HEA AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ABE AHE ≅ ∴BE EH =∴()()()()2BC BF BE CE AB AF CD EH CD EH EH -=+--=+--= ,故（4）正确故选D 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 4、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系. 【详解】当x=−3时,y 1=−1，当x=−1时,y 2=−3，当x=1时,y 3=3， ∴y 2<y 1<y 3 故选：B. 【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键. 5、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA ＝∠CAB ＝64°，由折叠的性质可得AC ＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA ＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．6、B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由=合格频数合格频率抽取件数依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9因此任抽一件衬衣的次品频率为10.90.1-=所求的次品大概有15000.1150⨯=（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.7、B【分析】根据圆周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【详解】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故答案为B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.8、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.9、A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+24-=1-，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．12、2-【分析】将点（1，3）代入y+1kx=即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可．【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），∴k+1=1×3=6，又点（－3，n）在反比例函数的图象上，∴6=－3×n，解得：n=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．13、1【解析】解：设红球有n个由题意得：n5=n+38，解得：n=1．故答案为=1．14、k<6且k≠1【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k ，解得x=6-k≠1，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠1，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠1．故答案为k ＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．15、0或﹣1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．16、10040y x =-【分析】将x=1代入60y x =得出此时y 的值，然后设当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：∵当时0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为y=1x ，∴当x=1时，y=1．又∵当x=2时，y=11，设当1＜x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得， 602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩，所以，当12x <时，y 关于x 的函数解析式为y=100x-2．故答案为：y=100x-2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单． 17、57.5【分析】根据题意有△ABF ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质可求出AD 的长，进而得到答案.【详解】如图，AE 与BC 交于点F ，由BC //ED 得△ABF ∽△ADE ，∴AB :AD =BF :DE ，即5:AD =0.4:5，解得：AD =62.5（尺），则BD =AD －AB =62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.18、1【分析】过D 点作DH ⊥BC 交BC 延长线与H 点，延长EF 交DH 与点M ，连接BM ．由菱形性质和120A ∠=︒可证明FM DF EF DE ===，进而可得12FG BM =，由BM 最小值为BH 即可求解．【详解】解：过D 点作DH ⊥BC 交BC 延长线与H 点，延长EF 交DH 与点M ，连接BM ．∵在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，AD BC ∥，∴60ADC ∠=︒，DH BC ⊥，∴30HDC ∠=︒，∵DE DF =，60ADC ∠=︒，∴EF DE DF ==，∴60DEF ∠=︒，又∵DH BC ⊥，∴30MDF FMD ∠=∠=︒，∴FM DF EF ==，又∵BG EG =， ∴12FG BM =， ∴当BM 最小时FG 最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM 的最小值等于BH ，∵在菱形ABCD 中， 4AB =，∴4AB BC CD ===又∵在Rt △CHD 中，30HDC ∠=︒， ∴122CH CD ==， ∴426BH BC CH =+=+=，∴AM 的最小值为6，∴FG 的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了动点线段的最小值问题，涉及了菱形的性质、等腰三角形性质和判定、垂线段最短、中位线定理等知识点；将“两动点”线段长通过中位线转化为“一定一动”线段长求解是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）207秒；（2）103秒；（3）能，109秒或5秒【分析】（1）分别用x 表示出线段BP 和CQ 的长，根据其相等求得x 的值即可；（2）当PQ ∥BC 时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP ，PQ ，AB ，AC 的比例关系式，我们可根据P ，Q 的速度，用时间x 表示出AP ，AQ ，然后根据得出的关系式求出x 的值．（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A 和∠C 对应相等，那么就要分成AP 和CQ 对应成比例以及AP 和BC 对应成比例两种情况来求x 的值．【详解】（1）依题意可得：BP=20-4x ，CQ=3x当BP=CQ 时，20-4x=3x ∴207x =（秒）答：当207x =秒时，BP=CQ （2）AP=4x ，AB=20，AQ=30-3x ，AC=30所以当//PQ BC 时，有AP AQ AB AC = 即：43032030x x -= 解得：x=103（秒）答：当x=103秒时，//PQ BC ；（3）能．①当△APQ ∽△CQB 时，有AP AQ CQ CB= 即：4303320x x x -= 解得：x=109（秒） ②当△APQ ∽△CBQ 时，有AP AQ CB CQ= 即：4303203x x x-= 解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：当x=109秒或x=5秒时，△APQ 与△CQB 相似．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比是解题的关键．20、（1）16x ＝-，22x ＝；（2）112x +＝，212x -＝【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣12＝0，∴（x +6）（x ﹣2）＝0，则x +6＝0或x ﹣2＝0，解得16x ＝-，22x ＝；（2）∵a ＝2，b ＝﹣4，c ＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，则x 1=±∴112x +＝，212x -＝【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．21、（1）,0m D a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1n <-，4n >；（3）3649a =或3625a =. 【分析】（1）在一次函数22y x =-+中求点A,B 的坐标，然后将点C,A 坐标代入二次函数解析式，求得()2y ax a m x m =-++，令y=0，解方程求点D 的坐标；（2）由C 点坐标确定m 的取值范围，结合抛物线的对称性，结合函数增减性分析n 的取值范围；（3）利用顶点纵坐标公式求得函数最小值，然后分情况讨论：当点D 在点A 的右侧时或做测时，分别求解.【详解】解：（1）∵直线22y x =-+分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，∴1,0A ，()0,2B .∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,C m 和点1,0A ，∴b a m =--.∴()2y ax a m x m =-++.令0y =，得()20ax a m x m -++=.解得11x =，2m x a =. ∴,0m D a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）∵点()0,C m 在线段OB 上，∴02m ≤≤.∵12a m =， ∴0a >，()2,0D . ∴抛物线的对称轴是直线32x =. 在抛物线上取点E ，使点E 与点Q 关于直线32x =对称. 由()24,Q y 得()21,E y -.∵点()1,P n y 在抛物线上，且12yy >， ∴由函数增减性，得1n <-，4n >. （3）∵函数()2y axa m x m =-++有最小值1m -， ∴()2414am a m m a-+=-. ①当点D 在点A 的右侧时，得113m a -=，解得43m a =. ∴2444433143a a a a a a ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭=-，解得3649a =，4849m =. ②当点D 在点A 的左侧时，得113m a -=，解得23m a =. ∴2224233143a a a a a a ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭=-. 解得：3625a =，2425m =. 综上所述，3649a =或3625a =. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于综合性题目，掌握待定系数法解函数解析式，利用数形结合思想解题，注意分类讨论是本题的解题关键.22、（1）54x ；（2）y ＝﹣4x 2+800x ；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；（2）根据总利润＝总售价－总成本即可求出y 关于x 的函数关系式；（3）先求出y=38400元时，x 的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x 的取值范围.【详解】（1）x ÷0.8＝54x 吨，故答案为：54x ；故答案为：54x ；（2）根据题意得，y ＝x [1600﹣4（x ﹣50）]﹣54x •800＝﹣4x 2+800x ，则y 关于x 的函数关系式为：y ＝﹣4x 2+800x ；（3）当y ＝38400时，﹣4x 2+800x ＝38400，x 2﹣200x +9600＝0，（x ﹣120）（x ﹣80）＝0，x ＝120或80，∵﹣4＜0，∴当y ≥38400时，80≤x ≤120，∴100≤54x ≤150， ∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.23、（1）1x =，2x =（2）11x =-，23x =, 【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：2a =，6b =-，1c =24280b ac ∆=-=>∴x ===∴132x +=，232x = （2）解：()()()11210x x x +--+=∴()()130x x +-=∴10x +=或30x -=∴11x =-，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24、（1）ABD ACE ∠=∠；90︒；（2）成立，理由见解析【分析】（1）①依据等腰三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE ，然后依据“SAS”可证明△ADB ≌△AEC ，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE ；②由三角形内角和定理可求∠BPC 的度数；（2）由30°角的性质可知2AB AC =，2AD AE =，从而可得::AD AB AE AC =，进而可证ADB AEC △∽△，由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；【详解】（1）①∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°, ∴△ADB ≌△AEC （SAS ）,∴∠ABD=∠ACE ，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE ）, ∴∠BPC=90°, 故答案为：ABD ACE ∠=∠；90︒（2）（1）中结论成立，理由：在Rt ABC △中，30ABC ∠=︒，∴2AB AC =．在Rt ADE △中，30ADE ∠=︒，∴2AD AE =，∴::AD AB AE AC =，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∴ADB AEC △∽△．∴ABD ACE ∠=∠；∵18018030()BPC ABD ABC BCP BCP ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠+∠∴90BPC ∠=︒．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定，证明得ADB AEC △∽△是解题的关键．25、（1）3y x=，2y x =+；（2）3x <-或01x << 【分析】（1）将点A 的坐标代入k y x=中求出k 的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B 的坐标代入反比例函数中求得m 的值，得出点B 的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.（2）根据函数图象可直接解答.【详解】（1）∵(1,3)A 在k y x =（0k ≠）的图象上， ∴31k =， ∴3k =， ∴反比例函数的表达式为3y x =. ∵(3,)B m -在3y x =的图象上， ∴33m =-， ∴1m =-，∴(3,1)B --.∵点A 、B 在y ax b =+的图象上，∴3,13,a b a b =+⎧⎨-=-+⎩解得1,2,a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =+.（2）根据图象即可得出x 的取值范围：3x <-或01x <<.【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.26、（1）∠MDB ＝＝2α﹣60°，∠NDC ＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM ＝x ．解直角三角形用x 表示BD ，CD 即可解决问题．（3）证明△BDM∽△CND，推出DMND＝BDCN，推出DM•CN＝DN•BD可得结论．【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM＝x．∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD•cos30°＝3x，∴MA＝MD＝3x，∴BC＝AB＝x+3x，∴CD＝BC﹣BD＝3x﹣x，∴BD：CD＝2x：（3x﹣x）＝3+1．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.。

延安市九年级上学期期末数学试卷

延安市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A . 2a=5bB . =C . a+b=7D . =2. （2分）已知二次函数有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A . （-3，-1）B . （-3，1）C . （3，1）D . （3，-1）3. （2分）小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（）A . 5发全中B . 一定中4发C . 一发不中D . 可能中3发4. （2分） (2016八上·江阴期中) 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A . 2B .C . 1D .5. （2分）计算2sin30°-sin245°+cot60°的结果是（）A . +B . +C . +D . 1-+6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分）(2020·达县) 如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°9. （2分）(2020·随县) 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：① ；② ；③当是等腰三角形时，a的值有2个；④当是直角三角形时， .其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·汇川模拟) 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A . 24B . 25C . 26D . 27二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2019·濮阳模拟) 计算：2sin30°-2-1=________．12. （1分）(2020·永州模拟) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．13. （1分） (2018八上·衢州月考) 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．14. （2分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AE：AC=1：3，EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，EM=5，则CN=________。

陕西省延安市富县2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷(有答案)

陕西省延安市富县2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的xOy 是（）A ．B ．C ．D ．2．若方程是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）254mx x -=A ．B ．C ．D ．任意实数0m ≠1m =0m =3．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，则n 的值不可能的是（）A ．90°B ．120°C ．240°D ．360°4．如图，这三张卡片正面绘制了不同的图案，反面则完全相同，若把这三张卡片反面朝上放置在桌面上，从中任意抽取两张，则抽到两张卡片均是中心对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D ．11613235．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是ABCDEF O O 12π（）A ．4B ．6C ．8D ．126．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，2(1)3y x =--+()10,y ()21,y ()33,y 1y ，的大小关系是（）2y 3y A ．B ．C ．D ．213y y y <<321y y y <<123y y y <<312y y y <<7．将一个圆心角为120°，半径为12cm 的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 8．如图，抛物线（其中a 为常数）的对称轴为直线，与x 轴交于()21y x ax a =--+1x =A ，B 两点，则AB 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线2y x =的解析式为________．10．若关于x 的一元二次方程的一个根为，则m 的值为________．230x mx +-=3x =-11．如图，在半径为30cm 的圆盘上，AB 的长为，旋转圆盘中心的指针指向Ⅰ处的概20πcm 率为________．12．如图，与关于点A 中心对称，若，，，ABC △AB C ''△90C ∠=︒30B ∠=︒1AC =则的长为________．BB '13．若点在二次函数的图象上，则的最大值为________．(),m n 21y x =-+m n +三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本题满分5分）解方程：．()22x x x -=-15．（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根，求m 的取240x x m -+=值范围．16．（本题满分5分）已知二次函数，将二次函数的解析式化为2247y x x =+-的形式，并写出对称轴．2()y a x h k =-+17．（本题满分5分）如图，线段AB 是的一条弦．请用尺规作图法，作出圆心O ．（保O 留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，将绕原点()1,5ABO △O 顺时针方向旋转90°，得到，请在坐标系中画出，并写出点的坐标．11A B O △11A B O △1A19．（本题满分5分）有三张正面分别标有数字，0，2的不透明卡片，它们除数字外其余2-全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，则抽到的卡片正面数字的绝对值为2的概率为________．（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率．20．（本题满分5分）如图，在中，．将绕点A 逆时针旋转一ABC △50ABC ∠=︒ABC △定角度得到，且满足，连接BD ，求的度数．ADE △AD BC ∥BDE ∠21．（本题满分6分）今年某县三级联赛的足球比赛中，小明将在地面上的足球对着球门踢出，足球的飞行高度y （m ）与飞行时间x （s ）满足二次函数关系，其函数图象如图所示．若不考虑空气阻力，足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.4m ，足球从飞出到落地共用3s ，求足球飞行的最大高度．22．（本题满分7分）小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径．如图，小明连接瓦片弧线的两端AB ，量得的中点C 到AB 的距离AB，，求圆形瓦片所在圆的半径．4cm CD =16cm AB =23．（本题满分7分）某商店销售标有“助力陕西”的文化衫，其成本为每件30元．销售大数据分析表明：当每件售价为40元时，平均每月售出600件；若售价每下降1元，其月销售量就增加200件．为了回笼资金，该商店决定降价促销，在库存只有1300件“助力陕西”文化衫的情况下，若预计月获利恰好为8400元，则每件文化衫应降价多少元？24．（本题满分8分）已知抛物线，当自变量x 的值满足时，与其对应2()y x h =--37x ……的函数的最大值是，求h 的值．1-25．（本题满分8分）如图，四边形内接于，AC 为的直径，ABCD O O ，连接OD ，过点D 作，，垂足分别为180ACD BCD ︒∠+∠=DE AC ⊥DF BC ⊥E ，F ．（1）求证：．2AOD BAD ∠=∠（2）求证：DF 是的切线．O 26．（本题满分10分）问题提出（1）如图1，的半径为2cm ，弦，C 是弦AB 所对的优弧上的一个O AB =ACB 动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．图1问题解决（2）如图2，这是某市的一个面积为的圆形宾馆示意图．点O 为圆心，宾馆设计图236πm 纸中有一个四边形区域，连接BC ，AD ，其中等边为接待区域，为ABDC ABC △BCD △休息区域，当点D 在的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大 BCABDC 值．图2数学答案1．C2．A3．A4．B5．B6．D7．B8．C9．10．211．12．42(3)5y x =-+1313．提示：将点代入，得，54(),m n 21y x =-+21n m =-+∴．即当时，的最大值为．2215124m n m m m ⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭12m =m n +5414．解：，()22x x x -=-，()()220x x x ---=，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分()()210x x --=∴或，20x -=10x -=∴，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分12x =21x =15．解：∵关于x 的一元二次方程有两个实数根，240x x m -+=∴，即，解得，Δ0…2(4)40m --…4m …故m 的取值范围为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分4m …16．解：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分()22224722192(1)9y x x x x x =+-=++-=+-对称轴是直线．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分1x =-17．解：如图，圆心O 即为所求．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分18．解：如图，即为所求．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分11A B O △点的坐标为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分1A ()5,1-19．解：（1）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分23（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和是0的结果有3种，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分∴两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分3193P ==20．解：∵将绕点A 逆时针旋转一定角度得到，ABC △ADE △∴，，50ADE ABC ∠=∠=︒AB AD =∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分ADB ABD ∠=∠∴，，AD BC ∥50DAB ABC ∠=∠=︒∴，18050652ADB ︒-︒∠==︒∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分655015BDE ADB ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒21．解：设y 关于x 的函数解析式为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分2y ax bx =+依题意，可得点，在抛物线上，将其代入，()1,2.4()3,02y ax bx =+得，解得，2.4930a b a b +=⎧⎨+=⎩ 1.23.6a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分21.2 3.6y x x =-+，221.2 3.6 1.2( 1.5) 2.7y x x x =-+=--+故足球飞行的最大高度是2.7m ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分22．解：设圆的半径为．cm r ∵C 为的中点，，AB CD AB ⊥∴延长CD 必过圆的圆心如图，设圆心为O ，连接OA，∴，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分()4cm OD OC CD r =-=-cm OA r =18cm 2AD AB ==由勾股定理，得，即，解得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分222OA AD OD =+2228(4)r r =+-10r =故圆形瓦片所在圆的半径为10cm ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分23．解：设每件文化衫应降价x 元．根据题意，列方程得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分()()40306002008400x x --+=整理，得，27120x x -+=解得，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分13x =24x =当时，销售量为1400件，而，故（舍去）；4x =14001300>4x =当时，销售量为1200件，而，故．3x =13001200>3x =答：每件文化衫应降价3元．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分24．解：∵，顶点坐标为，，2()y x h =--(),0h 10a =-<∴在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小．∵当时，与其对应的函数的最大值是，37x ……1-∴在对称轴的同侧．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分37x ……①当，时，y 取得最大值，3h <3x =∴，解得或（舍去）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分21(3)h -=--2h =4h =②当，时，y 取得最大值，7h >7x =∴，解得或（舍去）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分21(7)h -=--8h =6h =综上所述，h 的值为8或2．25．证明：（1）∵四边形内接于，ABCD O ∴．180BAD BCD ︒∠+∠=∵，180ACD BCD ︒∠+∠=∴．ACD BAD ∠=∠∵，OC OD =∴，OCD ODC ∠=∠∴，2AOD OCD ODC ACD ∠=∠+∠=∠∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分2AOD BAD ∠=∠（2）∵，，180BAD DCB ︒∠+=180DCF DCB ︒∠+∠=∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分DAB DCF ∠=∠由（1）可知，ACD BAD ∠=∠∴．ACD DCF ∠=∠∵，∴，ACD ODC ∠=∠ODC DCF ∠=∠∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分OD BF ∥∵，DF BC ⊥∴．DF OD ⊥∵为半径，OD ∴是的切线．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分DF O 26．解：（1）如图1，连接，设为优弧的中点，连接，并延长交于点OA P ACB PO AB E ，则，此时点P 到的距离最大，故点C 与点P 重合时，阴影部分的面积之PE AB ⊥AB和最小，图1∴．AE BE ==∵的半径为，，，O 2cm AE =90AEO ∠=︒∴，∴，1cm OE ===213cm PE =+=∴，(221π234πcm 2S =⨯-⨯=-阴影∴图中阴影部分的面积之和的最小值为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(24πcm -（2）如图2，连接OC ，BO ，设AD ，BC 相交于点M ．图2由题意，易得当D 为的中点时，四边形区域的面积最大．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 BCABDC ∵是等边三角形，∴，．ABC △60ABC ∠=︒1302CAD CAB ∠︒=∠=∵是的直径，AD O ∴，∴．90ACD ∠=︒12CD AD OD OB OC ====∵D 为的中点，∴， BCCD BD =∴，∴四边形是菱形．CD BD OC OB ===OCDB ∵，∴，即．2π36πr =6r =6m OC =在中，，，Rt OCM △13m 2OM OC ==CM ==∴，2BC CM ==∴，2112222AOC ABDC OCDB S S S OA CM BC OD =+=⨯⋅+⋅=△四边形菱形故当D 为的中点时，四边形区域的面积最大，最大值为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 BC ABDC 2。