2015-2016学年高一数学上学期第二次考试(期中)试题

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青海师范大学附属二中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷含解析

2015—2016学年青海师范大学附属二中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把﹣1485°转化为α+k•360°(0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（)A．45°﹣4×360°B．﹣45°﹣4×360° C．﹣45°﹣5×360° D．315°﹣5×360°2．=（)A．B．C． D．3．函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1,+∞) D．（，1)∪（1，+∞）4．已知α是第一象限角,那么是（)A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）6．若函数y=f（x+1)的定义域是［﹣2,3］，则y=f(2x﹣1）的定义域为（）A．［0，］B．[﹣1，4]C．［﹣5，5]D．［﹣3，7]7．已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （﹣5）的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣68．要得到函数y=sin(4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象(）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．设f（x）=，则f(f （2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．设f（x）为定义于（﹣∞,+∞）上的偶函数，且f（x）在［0，+∞）上为增函数，则f （﹣2)、f（﹣π）、f（3)的大小顺序是（）A．f（﹣π)＞f（3)＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2)＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2）D．f（﹣π）＜f（﹣2)＜f（3）11．已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）A．B．C．﹣D．﹣12．函数f(x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（)的值为（）A．B．0 C．1 D．二、填空题：本大题共4个小题,共20分．（把答案填在第II卷相应的横线上）13．函数的最小正周期T=．14．已知sin(π﹣α）=﹣，且α∈(﹣，0），则tan（2π﹣α）=．15．函数的图象恒过定点P,P在幂函数f（x)的图象上，则f （x)=．16．已知x∈R，符号［x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x)的值域为[0，1］；②函数f(x）的图象是一条曲线；③函数f（x)是(0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考2015_2016学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是．3．已知函数，则f（f（1））= ．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= ．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．11．若函数为偶函数，则m的值为．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g （t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是（﹣∞，1）∪（1，2）．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．3．已知函数，则f（f（1））= ﹣1 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为[2，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为a＞b＞c ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= 3 ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为[﹣1，1] ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为{x|x＞2} ．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．11．若函数为偶函数，则m的值为．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为 3 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解： =，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为（4，5] ．【考点】函数的零点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，即，解得m∈（4，5]，故答案为：（4，5]【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M⊂N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M∩N=M，可得M⊂N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g （t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（﹣2t+200）•（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，S max=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，S max=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可．（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则当x＞0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f max（x）=f（1）=1；Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函数．（2）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则=，当时，，，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以，此时，，代入原式，检验成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．。

2015-2016年上海市闵行区七宝中学高一上学期数学期中试卷带答案

2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．（4分）若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B=．2．（4分）设全集U=R，若集合，则∁U A=．3．（4分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 的非空真子集的个数为．4．（4分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是命题．（填入“真”或“假”）5．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=．6．（4分）已知集合，则M∩N=．7．（4分）函数y=的定义域是．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，则f （x）的解析式为．9．（4分）已知函数y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（x∈R），写出y＞0的充要条件．10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．11．（4分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是．12．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，用数组组成集合A的元素的个数是．二、选择题（本大趣共4题，每题4分，满分16分）13．（4分）若关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＞1 C．a≥1 D．1＜a＜714．（4分）判断函数f（x）=的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数15．（4分）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④16．（4分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（本大题共5题，满分56分10'+10'+10'+12'+14'=56'）17．（10分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．18．（10分）（1）试用比较法证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．19．（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．21．（14分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；（3）写出所有满足集合A的偶数．2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．（4分）若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B={（3，2）} ．【解答】解：解方程组：，可得：∴集合A∩B=．故答案为：{（3，2）}2．（4分）设全集U=R，若集合，则∁U A={x|x≤0或x＞1} ．【解答】解：∵全集U=R．={x|0＜x≤1}，∴∁U A={x|x≤0或x＞1}．故答案为：{x|x≤0或x＞1}．3．（4分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 的非空真子集的个数为14．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，∴M={5，6，7，8}，∴M的非空真子集的个数为：24﹣2=14．故答案为：14．4．（4分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是假命题．（填入“真”或“假”）【解答】解：若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的逆命题为：若x+y＞5，则x＞2且y＞3，此命题为假命题，原因：若x=4，y=1，此时x+y＞5，但是x＞2且y＞3不成立而命题的逆命题与否命题的真假相同可知原命题的否命题为假命题故答案为：假5．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）={7，9} ．【解答】解：∵集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，∴∁U A={2，4，6，7，9}，∁U B={0，1，3，7，9}，则（∁U A）∩（∁U B）={7.9}，故答案为：{7，9}6．（4分）已知集合，则M∩N={z|z≥﹣1} ．【解答】解：集合，可得M={y|y≥﹣2}，N={x|x≥﹣1}，则M∩N={z|z≥﹣1}．故答案为：{z|z≥﹣1}．7．（4分）函数y=的定义域是{x|x＜0，且x≠﹣1} ．【解答】解：若使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足解得x＜0且x≠﹣1故函数的定义域为{x|x＜0，且x≠﹣1}故答案为：{x|x＜0，且x≠﹣1}8．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，则f（x）的解析式为f（x）=．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，所以f（0）=0，则x＞0时，﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）+1]=﹣x2+x﹣1．f（x）=，故答案为：f（x）=．9．（4分）已知函数y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（x∈R），写出y＞0的充要条件a≥1或a＜﹣．【解答】解：若y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3＞0，则当a2﹣1=0，即a=1或a=﹣1，当a=1时，不等式等价为3＞0，满足条件．当a=﹣1时，不等式等价为﹣2x+3＞0，x＜，不满足条件．当a≠±1时，要使y＞0，则，即，得，，得a＞1或a＜﹣，综上a≥1或a＜﹣，反之也成立，故答案为：a≥1或a＜﹣10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：511．（4分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是2．【解答】解：由题意得：|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），∴2（a+b）﹣2=2，⇒a+b=2，∴a2+b2≥（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2．故答案为：2．12．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，用数组组成集合A的元素的个数是76．【解答】解：根据题意，令A n=，显然0≤A n≤100，若A n=0，即0≤＜1，解可得：n=1、2、3、…9，若A n=1，即1≤＜2，解可得：n=10、11、…14，若A n=2，即2≤＜3，解可得：n=15、16、17，若A n=3，即3≤＜4，解可得：n=18、19，若A n=4，即4≤＜5，解可得：n=20、21、22，若A n=5，即5≤＜6，解可得：n=23、24，若A n=6，即6≤＜7，解可得：n=25、26，若A n=7，即7≤＜8，解可得：n=27、28，若A n=8，即8≤＜9，解可得：n=29，若A n=9，即9≤＜10，解可得：n=30、31，若A n=10，即10≤＜11，解可得：n=32、33，若A n=11，即11≤＜12，解可得：n=34，若A n=12，即12≤＜13，解可得：n=35、36，若A n=13，即13≤＜14，解可得：n=37，若A n=14，即14≤＜15，解可得：n=38，若A n=15，即15≤＜16，解可得：n=39，若A n=16，即16≤＜17，解可得：n=40、41，若A n=17，即17≤＜18，解可得：n=42，若A n=18，即18≤＜19，解可得：n=43，若A n=19，即19≤＜20，解可得：n=44，若A n=20，即20≤＜21，解可得：n=45，若A n=21，即21≤＜22，解可得：n=46若A n=22，即22≤＜23，解可得：n=47，若A n=23，即23≤＜24，解可得：n=48，若A n=24，即24≤＜25，解可得：n=49，当n≥50时，（n+1）2﹣n2=2n+1＞100，即当n≥50时，每一个n对应一个[]的值，故一共有25+51=76个不同的数值，即组成集合A的元素的个数是76；故答案为：76．二、选择题（本大趣共4题，每题4分，满分16分）13．（4分）若关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＞1 C．a≥1 D．1＜a＜7【解答】解：由于|x﹣4|+|x+3|表示数轴上的x对应点到4和﹣3对应点的距离之和，其最小值为7，再由关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，可得a＞7，故选：A．14．（4分）判断函数f（x）=的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：∵函数，∴f（﹣x）+f（x）=+==0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数是奇函数，故选：A．15．（4分）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵a、b是正实数，∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a﹣b|⇒a＞|a﹣b|﹣b恒成立；③a2+b2﹣4ab+3b2=（a﹣2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2﹣3×22=﹣4∴③不恒成立；④ab+≥2=2＞2恒成立．故选：D．16．（4分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：B．三、解答题（本大题共5题，满分56分10'+10'+10'+12'+14'=56'）17．（10分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．【解答】解：A=（3，4）…..（2分）a≥5时，B=（a，+∞）∪（﹣∞，5），满足A⊆B；…..（6分）a＜5时，B=（5，+∞）∪（﹣∞，a），由A⊆B，得a≥4，故4≤a＜5，…..（10分）综上，得实数a的取值范围为a≥4．…..（12分）18．（10分）（1）试用比较法证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．【解答】（1）证明：左边=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2，右边=a2x2+2abxy+b2y2，左边﹣右边=a2y2+b2x2﹣2abxy=（ay﹣bx）2≥0，…（2分）∴左边≥右边，命题得证．…（3分）（2）解：∵x2+y2=2，∴由柯西不等式得：（x2+y2）（）≥，…（5分）∴的最小值为．…（7分）19．（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）20．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．21．（14分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；（3）写出所有满足集合A的偶数．【解答】解：（1）∵8=32﹣1，9=52﹣42，∴8∈A，9∈A，假设10=m2﹣n2，m，n∈Z，则（|m|+|n|）（|m|﹣|n|）=10，且|m|+|n|＞|m|﹣|n|＞0，∵10=1×10=2×5，∴或，显然均无整数解，∴10∉M，∴8∈A，9∈A，10∉A，（2）∵集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，则恒有2k+1=（k+1）2﹣k2，∴2k+1∈A，∴即一切奇数都属于A，又∵8∈A，∴x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”，（3）集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}，m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）成立，①当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，（m﹣n）（m+n）为4的倍数，②当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，综上所有满足集合A的偶数为4k，k∈Z．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试高一数学命题人：程正科审题人：范铯本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则AB 等于( ) （A ）(1,2) （B ） (1,2] （C ） [1,2)（D ）[1,2]2.函数()()2log 31xf x =-的定义域为（）（A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞ 3．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则))91((f f =（）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184．已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( )（A ）先递增再递减（B ）先递减再递增（C ）增函数（D ）减函数5．三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是( )（A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a <<6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：（789（）（A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（）（A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -11．已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 12．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f xg x =，则实数a 的取值范围是（）（A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12第Ⅱ卷（本卷共计90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

安徽省黄山市屯溪一中2015-2016学年高一上学期期中试题数学

屯溪一中2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，其答案必须写在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。

）1．设集合{}R x y y S x ∈==,3，{}R x x y y T ∈+==,12，则S T = A ．∅ B ．S C ．T D ．(){}1,0 2．下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 是同一函数A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B. 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 4．函数)4lg(2x x y +-=的单调递增区间是A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4)5．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是6．函数2()+f x x R x ∈1=（）1的值域是 A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1]7．若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是 A. 16[2,)7B. (0,2]C. [2,)+∞D. (0,)+∞ 8．已知函数()f x =的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C. 4m ≥ D. 04m ≤≤ 9．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1(())2f f x x-=，则1()5f 的值是 A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A. 3(,1)4 B. 3[,1)4 C. 3[,1]4D. (0,1)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015-2016年江苏省盐城市响水中学高一上学期数学期中试卷带答案

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（ 2）因为 A? B， a＜ 0 时，
，所以
所以 a 的取值范围是（﹣ a≤﹣ 1，
16．（ 14 分）已知扇形的周长为 16cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积．
【解答】解设扇形的半径为 r，弧长为 l，则有
，得， …（10 分）
∴ g（ x）的自变量 x 需满足
，解得 x∈ [ 1， ] ，
又 g（x）在 x∈[ 1， ] 上单调递增，所以 g（x）min=g（1）=4， g（ x）max=g（）= ，因此，函数 g（x）的值域为 [ 4， ] ，故填： [ 4， ] ．
10．（ 5 分）已知 f（x）=3kx3+ ﹣2（k∈ R），f（lg7）=1（ k∈ R），则 f（ lg ）= ﹣5 ．【解答】解： f（x） =3kx3+ ﹣ 2（ k∈ R），f（lg7）=1（k∈R），可得 3klg37+ ﹣2=1，可得 3klg37+ =3． f（lg ）=f（﹣ lg7）=﹣（3klg37+ ）﹣ 2=﹣ 5．故答案为：﹣ 5．
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2015-2016 学年江苏省盐城市响水中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1．（5 分）设集合 A={ 1，2，3} ，B={ 2，4} ，则 A∩B= { 2} ．【解答】解：∵ A={ 1， 2，3} ，B={ 2，4} ， ∴ A∩ B={ 2} ，故答案为： { 2} ．
9．（5 分）已知定义域为 [ 1，2] 的函数 f （x） =2+logax（ a＞ 0， a≠1）的图象过

高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k=．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则=，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（co sα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣s in2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的X围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出c os∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值X围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的X围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值X围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值X围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的X围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的X围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的X围求出的X围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的X围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的X围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。

山东省济宁市汶上圣泽中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]

汶上圣泽中学2015级高一上学期期中考试数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页；满分150分．考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有()．A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C． D．3.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D4. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）5.若，，，则（）A B C D6.设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．7．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．8.若函数是定义域为R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为（）A.1B.2C.3D.49.函数的定义域是（）A {x｜x＞0}B {x｜x≥1}C {x｜x≤1}D {x｜0＜x≤1}10..如果二次函数有两个不同的零点,则m的取值范围是A.（-2,6）B.C.D.11..若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值为（）A) B、 C、 D、12.已知函数是R上的奇函数，在上是增函数，且，则满足的实数的范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．答案须填在题中横线上。

13.函数的图象恒过定点________.14．已知幂函数的图象过点_______15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝，则f(－2) ＝_______16.已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．三、解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求∁R(A∩B)．18.（12分）计算：19.（12分）某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20.（12分）已知函数]5,5[,22)(2-∈++=xaxxxf.(1)当a=1时，求函数的最大值和最小值；(1)求实数a的取值范围，使在y=f(x)在区间上是增函数.21.（12分）设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数在上的单调性，并用单调性的定义证明。

人教版高一数学上学期期中考试卷(含答案)

人教版高一数学上学期期中考试卷（含答案）一、选择题1. 设集合A ={1,2,3}，B ={x|x 2=1}，则A ∪B =( )A.⌀B.{1,2,3}C.{1}D.{−1,1,2,3}2. 命题“∃x 0∈R ，x 2+4x +5>0”的否定是( )A.∃x 0∈R ，x 2+4x +5>0B.∃x 0∈R ，x 2+4x +5≤0C.∀x ∈R ，x 2+4x +5>0D.∀x ∈R ，x 2+4x +5≤03. 设x ∈R ，则“x >2”是“x 2>4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数f(x)=2x −1，x ∈{−1, 1}，则f(x)的值域为( )A.[−3, 1)B.(−3, 1]C.[−3, 1]D.{−3, 1}5. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是（）A.y =x 3B.y =|x|+1C.y =−x 2+1D.y =2−|x| 6. 已知函数f (x )={2x , x ≤0，−(12)x ,x >0，则f(f (2))=( ) A.−4 B.−12 C.−8D.12 7. 已知α∈{−3, −2, 13, 2}，若幂函数f(x)=x α为奇函数，且在(0, +∞)上单调递减，则α的值为( )A.−3B.−2C.13D.2 8. 已知y =f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2，且g(1)=1，则g(−1)=( )A.1B.2C.3D.4二、多选题9.命题“若∀x ∈[1,3]，x 2−a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥9B.a ≥11C.a ≥10D.a ≤1010.下列结论正确的是( )A.{−1,2,3}⊆{x|x <5}B.函数y =3x +2的最小值为2C.“实数x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是“x+y≥2D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b11.狄利克雷函数f(x)满足：当x取有理数时，f(x)=1；当x取无理数时，f(x)=0．则下列选项成立的是（）A.f(x)≥0B.f(x)≤1C.f(x)−x3=0有1个实数根D.f(x)−x3=0有2个实数根12.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(−x)=f(x)；①∀x1，x2∈(0, +∞)，当x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0；①f(−1)=0．则下列选项成立的是（）A.f(3)>f(−4)B.若f(m−1)<f(2)，则m∈(−∞, 3)C.若f(x)x>0，则x∈(−1, 0)∪(1, +∞) D.∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M三、填空题13.函数f(x)=√x−1x−2的定义域为________.14.已知f(x)=x2+x+1，则f(x+1)=_______.15.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞）上是减函数，若f(2m−1)>f(m)，则实数m的取值范围是________.16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则x<0时，f(x)=________.四、解答题17.化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512；(2)已知x+x−1=3，求x2−x−2.18.已知全集U=R，集合A={x∈R|2x−1≤30}，集合B={x∈R|12<2x≤4}.(1)求A∩B及(C R A)∪B；(2)若集合C={x∈R|(x−a)(x−2a)<0}，C⊆B，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−1x2．(1)求f(−2)的值；(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；(3)求函数f(x)在x∈R上的解析式．20.已知定义域为R的函数f(x)=−12+a2x+1是奇函数．(1)求a的值；(2)若关于m的不等式f(−2m2+m+1)+f(m2−2mt)≤0在m∈(1,2)恒成立，求实数t的取值范围．21.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用之间的函数关系可近似地表示为y=12的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22.函数f(x)=2ax2+2x−3−a.(1)当a=1时，求函数f(x)在区间[−1,3]上的值域；(2)若任意x1,x2∈[0,1]，对任意a∈(0,1]，总有不等式|f(x1)−f(x2)|<m2−2am+1成立，求m的取值范围．参考答案：一、1-4 DDAD 5-8 BCAC二、9.B,C10.A,D11.A,B,C12.C,D三、13.{x|x≥1且x≠2}14.x2+3x+3,1)15.(1316.x(x−1)四、17.解：(1)原式=[(0.4)3]−13−1+(24)34+0.5=(0.4)−1−1+8+0.5 =10．(2)把x+x−1=3两边平方，可得x2+x−2=7，则(x−x−1)2=x2−2+x−2=5，所以x−x−1=±√5，所以x2−x−2=(x+x−1)(x−x−1)=±3√5.18.解：(1)由2x−1≤30=1得x≤1，所以A={x|x≤1}.<2x≤4，由12即2−1<2x≤22得−1<x≤2，所以B={x|−1<x≤2}，所以A∩B={x|−1<x≤1}，(C R A)={x|x>1}，(C R A)∪B={x|x>−1}.(2)因为C⊆B，①当a>0时，C={x|a<x<2a}，所以2a≤2,0<a≤1；①a=0时，C=⌀满足题意；①a<0时，C={x|2a<x<a}，所以2a ≥−1， −12≤a <0.故所求a 的取值范围为：−12≤a ≤1.19.(1)解：根据题意，当x >0时，f(x)=x −1x 2，则f(2)=2−14=74.又由f(x)为奇函数，则f(−2)=−f(2)=−74.(2)证明：设0<x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=(x 1−1x 12)−(x 2−1x 22) =(x 1−x 2)−(1x 12−1x 22) =(x 1−x 2)(1+x 1+x 2(x 1x 2)2)，又由0<x 1<x 2，则x 1−x 2<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，即函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(3)解：函数f(x)为定义在R 上的奇函数，则f(0)=0，设x <0，则−x >0，即f(−x)=−x −1x 2，又由f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=x +1x 2，故f(x)={x −1x 2,x >0，0,x =0，x +1x 2,x <0. 20.解：(1)由f (x )为奇函数可知，f (−x )=−f (x )，解得a =1.(2)由y =2x +1递增可知f (x )=−12+12x +1在R 上为减函数，关于m 的不等式f (−2m 2+m +1)+f (m 2−2mt )≤0，等价于f (−2m 2+m +1)≤f (−m 2+2m )，即−2m 2+m +1≥−m 2+2mt .∵m ∈(1,2)，∴2t ≤−m +1m +1 原问题转化为2t ≤−m +1m +1在m ∈(1,2)上恒成立，：y =−m +1m +1在区间(1,2)上为减函数，① y =−m +1m +1， m ∈(1,2)的值域为(−12,1)，① 2t ≤−12，解得t ≤−14，① t 的取值范围是t ∈(−∞,−14).21.解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：y x =12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x −200=200，当且仅当12x =80000x ，即x =400时，该单位每月处理量为400吨，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．(2)设该单位每月获利为S ，则S =100x −y=100x −(12x 2−200x +80000) =−12x 2+300x −80000 =−12(x −300)2−35000，因为400≤x ≤600，所以当x =400时，S 有最大值−40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．22.解：(1)当a =1时， f (x )=2x 2+2x −4=2(x +12)2−92，对称轴x =−12∈[−1,3]，f (x )min =f (−12)=−92,f (x )max =f (3)=20，① 函数f (x )在[−1,3]上的值域为[−92,20].(2)① a >0，① 对称轴x =−12a <0，① f(x)在区间[0,1]上单调递增，① f(x)max=f(1)=a−1,f(x)min=f(0)=−a−3，① f(x)max−f(x)min=2a+2，即对任意a∈(0,1]，不等式m2−2am+1>2a+2恒成立.设g(a)=(m2−2am+1)−(2a+2)=−2(m+1)a+m2−1，由于g(a)>0在区间(0,1]上恒成立，∴则{g(0)≥0，g(1)>0，即{m2−1≥0，−2(m+1)+m2−1>0，解得m<−1成m>3.。

福建省厦门市第六中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

厦门六中2015—2016学年度学期期考试考试日期：201.11.10 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共1小题，每小题5分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．已知集合，则下列关系中正确的是（）A．　B． C． D．为相同函数的是（） A. B. C. D. 已知函数是定义域为的偶函数，则的值 A．0 B． C． 1 D．（） 4．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. B. C. D. 三个数之间的大小关系是（） A．. B． C． D．设函数上单调递增，则的大小关系为（） A. B. C. D.不确定 10．设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是 A．0＜b≤10＜b＜10≤b≤1 D．b＞1．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共2分函数的是 ___ ____.． (,),则. 其中正确的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题, 共7分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.计算下列各式的值： ()； ()(lg2)2+lg5·lg20+ lg100; （3）已知. 求a、b，并用表示。

｝，B＝｛，｝．B，．｝，若CB，求实数的取值范围．． 21.（本小题满分13分）已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)判断在上的. 22（本小题满分13分）．设函数，，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 厦门六中201—2016学年上学期高一期中考试数学答题卷满分150分考试时间120分钟考试日期：201.11.10 一、选择题：共50分.把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．_____ _____ 12．_______ 13._____ _____ 14．____ ___ 15． _________ 16．_____ _____ 三、解答题（本大题共6小题，满分76分） 17．（本小题满分12分）解： 18. （本小题满分12分）解： 19. （本小题满分13分）解： 20.（本小题满分13分）解： 21.（本小题满分13分）解： 22.（本小题满分13分）解：密封线内请勿答题班级座号姓名密封线内请勿答题 A。

山西省忻州一中高一数学上学期期中试卷文(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合∪=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x﹣1}，则（C U M）∪（C U N）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）2．已知集合A满足条件{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}，则集合A的个数有（）A．8 B．7 C．4 D．33．下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]5．若a＞1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣7．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．若log a＜1，则a的取值X围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）9．已知不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R，则a的取值X围是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≥﹣3 D．a＞﹣310．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增11．已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．函数，当时，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=（log x）2﹣（log x）+5，x∈[，4]，则f（x）的最小值是．14．函数y=log2（﹣x2﹣4x+5）的单调递增区间是．15．已知函数f（x）=ax5+bx3+cx﹣18，且f（﹣3）=32，那么f（3）=．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2﹣2x﹣8，则当x＜0时，函数f（x）的解析式为．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．已知集合A={x|﹣2≤x≤17}，B={x|2m+3≤x≤3m﹣1}，若A∪B⊆A，某某数m的取值X 围．18．（1）计算：log535+2log﹣log5﹣log514．（2）化简：（0.027）﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣|﹣3|﹣1+（﹣5.55）0﹣10（2﹣）﹣1．19．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，某某数a的值．20．设0≤x≤2，求函数y=9﹣3（x+1）+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值．21．已知函数f（x）=log2．（1）解不等式f（x）≤1；（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）在定义域内是增函数．22．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？附加题23．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．25．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.3]=3，[﹣2.4]=﹣3，设函数，则函数y=[f （x）]+[f（﹣x）]的值域为．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合∪=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x﹣1}，则（C U M）∪（C U N）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合M，N，再根据补集和并集的定义即可求出．【解答】解：集合∪=R，M={x||x|＜2}=（﹣2，2），N={y|y=2x﹣1}=（﹣1，+∞），∴（C U M）=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），（C U N）=（﹣∞，﹣1]，∴（C U M）∪（C U N）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：D．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．2．已知集合A满足条件{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}，则集合A的个数有（）A．8 B．7 C．4 D．3【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案．【解答】解：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有3、4、5中的至多两个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M⊈{1，2，3，4，5}的集合M有：{1，2}，{1，2，3，}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，共7个．故选：B．【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．3．下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据确定函数的三要素是定义域、对应法则和值域，若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域为[0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y==x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|的定义域为R，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题目．4．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函数f（x2﹣1）的定义域是．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．若a＞1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由a＞1可得函数y=a x的图象单调递增，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论．【解答】解：由a＞1可得函数y=a x的图象单调递增，且过第一、二象限，∵﹣1＜b＜0，∴0＜|b|＜1y=a x的图象向下平移|b|个单位即可得到y=a x+b的图象，∴y=a x+b的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a＜c＜b故选：B．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8．若log a＜1，则a的取值X围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知的不等式，分a＞1和0＜a＜1求解，当a＞1时不等式成立；当0＜a＜1时，利用对数函数的单调性得答案．【解答】解：当a＞1时，log a＜log a1=0＜1，不等式成立；当0＜a＜1时，由log a＜1=log a a，得0．∴a的取值X围是（0，）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．9．已知不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R，则a的取值X围是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≥﹣3 D．a＞﹣3【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】分a是否是零讨论，从而再由二次不等式化恒成立问题即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0可化为3＞0，故不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R，当a≠0时，由不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R可得，，即，解得，a＞0，综上所述，a≥0；故选A．【点评】本题考查了恒成立问题与二次不等式的应用．10．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得a＞0，b＞0，函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣＜0，由此可得y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：根据函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）都是增函数，可得a＞0，b＞0，故函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣＜0，故函数y=ax2+bx在（0，+∞）上是增函数，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的单调性，二次函数的性质，属于基础题．11．已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．【解答】解：若0＜a＜1，曲线y=a x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=log a﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=a x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=log a﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故选B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a 的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=log a﹣x的图象与对数函数y=log a x的图象关于y轴对称．12．函数，当时，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a﹣2x≤22﹣x，从而可得2x+∈[3，5]，再由对数函数的定义知a ＞，从而解得．【解答】解：∵≤0，∴log2（a﹣2x）≤2﹣x，∴a﹣2x≤22﹣x，即a≤2x+22﹣x=2x+，∵，∴2x∈[1，]，∴2x+∈[3，5]，∵当时，f（x）≤0恒成立，∴a≤3，又∵a﹣2x＞0，故a＞，故实数a的取值X围是（，3]；故选：D．【点评】本题考查了恒成立问题与最值问题的应用及对数的运算的应用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=（log x）2﹣（log x）+5，x∈[，4]，则f（x）的最小值是．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用换元法令t=log x，从而化简函数得y=t2﹣t+5，从而根据二次函数的性质求最小值即可．【解答】解：令t=log x，∵x∈[，4]，∴﹣1≤t≤1，y=f（x）=（log x）2﹣（log x）+5=t2﹣t+5，故当t=时，y min=﹣+5=，故答案为：．【点评】本题考查了换元法及二次函数与对数函数的性质应用，注意新变量的取值X围．14．函数y=log2（﹣x2﹣4x+5）的单调递增区间是（﹣5，﹣2]．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=﹣x2﹣4x+5＞0，求得函数的定义域为（﹣5，1），且y=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间．【解答】解：令t=﹣x2﹣4x+5＞0，求得﹣5＜x＜1，故函数的定义域为（﹣5，1），且y=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域（﹣5，1）内的增区间（﹣5，﹣2]，故答案为：（﹣5，﹣2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．已知函数f（x）=ax5+bx3+cx﹣18，且f（﹣3）=32，那么f（3）= ﹣68 ．【考点】函数的值．【专题】函数思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据条件建立方程关系或者利用函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：方法1：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣18，∴f（x）+18=ax5+bx3+cx是奇函数，则f（﹣3）+18=﹣[f（3）+18]，即f（3）=﹣36﹣f（﹣3）=﹣36﹣32=﹣68，方法2：∵f（﹣3）=32，∴f（﹣3）=﹣a•35﹣b•33﹣3c﹣18=32，即a•35+b•33+3c=﹣18﹣32=﹣50，则f（3）=a•35+b•33+3c﹣18=﹣50﹣18=﹣68，故答案为：﹣68．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用方程组法或函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2﹣2x﹣8，则当x＜0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x3﹣x2﹣2x+8 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出x＜0，f（x）的解析式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣8=﹣x3+x2+2x﹣8．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x2﹣2x+8．故答案为：f（x）=x3﹣x2﹣2x+8【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属中档题．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．已知集合A={x|﹣2≤x≤17}，B={x|2m+3≤x≤3m﹣1}，若A∪B⊆A，某某数m的取值X 围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】由A∪B⊆A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的m的X围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的X围，最后把两种情况求出的m的X围取并集即可．【解答】解：由题知，A∪B⊆A分两种情况：①B=∅时，2m+3＞3m﹣1，∴m＜4；…②B≠Φ时，2m+3≥﹣2且3m﹣1≤17且2m+3≤3m﹣1，∴4≤m≤6．…综上所述m≤6．…【点评】本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．18．（1）计算：log535+2log﹣log5﹣log514．（2）化简：（0.027）﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣|﹣3|﹣1+（﹣5.55）0﹣10（2﹣）﹣1．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数的运算性质和log55=l进行化简求值；（2）根据指数的运算性质进行化简求值即可．【解答】解析：（1）原式=log535+log550﹣log514+2log2=log5+log2=log553﹣1=2…（2）（0.027）﹣﹣+2560.75﹣|﹣3|﹣1+（﹣5.55）0﹣10（2﹣）﹣1=[（0.3）3]﹣﹣（﹣1）﹣2（6﹣1）﹣2+﹣3﹣1+1﹣=﹣36+43﹣+1﹣=﹣+29﹣20﹣10=12﹣10…【点评】本题考查对数、指数的运算性质的应用，熟练掌握对数、指数的四则运算法则是解题的关键，考查化简、计算能力．19．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，某某数a的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【专题】计算题．【分析】（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．【点评】本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．20．设0≤x≤2，求函数y=9﹣3（x+1）+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得y=9（x﹣\frac{1}{2}）﹣3（x+1）+=（3x﹣）2+1，从而求函数的最值．【解答】解：y=9（x﹣\frac{1}{2}）﹣3（x+1）+=（3x）2﹣3•3x+=（3x﹣）2﹣•+=（3x﹣）2+1，∵0≤x≤2，∴1≤3x≤9，∴当3x=，即x=2﹣log32时，y有最小值为1；当3x=9，即x=2时，y有最大值为．【点评】本题考查了配方法求函数的最值的方法与应用，同时考查了指数的运算．21．已知函数f（x）=log2．（1）解不等式f（x）≤1；（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）在定义域内是增函数．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将问题等价为不等式：0＜≤1，解出即可；（2）先判断该函数在定义域（0，1）上单调递增，再用单调性的定义作差证明．【解答】解：（1）不等式f（x）≤1，即为log2≤1，等价为：0＜≤1，解得，x∈（0，]，即原不等式的解集为：（0，]；（2）函数f（x）=log2的定义域为（0，1），且f（x）=log2=log2[﹣1+]，函数f（x）在定义域（0，1）内单调递增，证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log2﹣log2=log2=log2，∵x1＜x2，∴x1﹣x1x2＜x2﹣x1x2，所以，＜1，因此，f（x1）﹣f（x2）＜0，所以，f（x）在（0，1）内单调递增．【点评】本题主要考查了对数不等式和分式不等式的解法，以及对数型复合函数单调性的判断和证明，用到了作差比较法，属于中档题．22．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y 的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．附加题23．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为 6 ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6．故答案为6．【点评】正确理解新定义和画出图象是解题的关键．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= 0 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可以画出f（x）在[﹣1，3]上的图象，并可得到f（x）=f（x﹣4），从而说明f（x）是周期为4的周期函数，根据图象可以求出f（1）=﹣1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0，从而便可得到f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）=0．【解答】解：根据f（x）为奇函数，且关于直线x=1对称，作出f（x）在[﹣1，3]上的图象如下所示：f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；∴f（x）是周期为4的周期函数；∵f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（0）=0，f（3）=1，f（4）=f（0）=0；∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；∵2015=503×4+3；∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f （2）+f（3）=0．故答案为：0．【点评】考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，知道由f（x+a）=f（b﹣x）可得f（x）的对称轴为x=，以及周期函数的定义．word25．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.3]=3，[﹣2.4]=﹣3，设函数，则函数y=[f （x）]+[f（﹣x ）]的值域为{0，﹣1} ．【考点】指数函数单调性的应用；函数的值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数是定义在R上的奇函数，值域为，且f（﹣x）的值域也是；分x＞0，x=0，x＜0时讨论函数y的值即可．【解答】解：由题意，∵函数，∴ =；∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴，∴．即，∴．当x=0时，f（x）=f（﹣x）=0，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0；当x≠0时，若x＞0，，∴y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0+（﹣1）=﹣1；若x＜0，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=（﹣1）+0=﹣1，∴函数y的值域为{0，﹣1}．故答案应为{0，﹣1}．【点评】本题以高斯函数为素材，用求值域来考查指数函数的性质、函数的奇偶性、函数的取整问题，有一定的技巧性．21 / 21。

湖南省长沙一中高一数学上学期期中试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}2．已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+44．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]5．函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=37．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）8．三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b．B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．12．当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为．13．函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．14．函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f （﹣t）＜0，则t的取值X围是．15．计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．计算下列各式：（1）log23•log32﹣log2；（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．17．（12分）（2015秋•某某校级期中）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．18．（12分）（2015秋•某某校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．19．（12分）（2015秋•某某校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．20．（13分）（2015秋•某某校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．21．（18分）（2010秋•某某校级期末）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，某某数k的取值X围．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的应用．【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1X围内还是x≤1X围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x是奇函数；对于B，y=2x2是偶函数；对于C，y=，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间即为二次函数y=x2﹣2x的增区间，即y=x2﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=3【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出．【解答】解：A．e0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；C．log39=2应该化为32=9，不正确；D．log33=1与31=3，正确．故选：C．【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题．7．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log a（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点8．三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b．B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．9．函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件分别求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零点存在性定理能求出结果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用．10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．12．当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为（，9]．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（﹣1）=．函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9]；故答案为：（，9]．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．13．函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b= 0 ．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得 a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3 对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得 b=﹣，故有a+b=0，故答案为 0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．14．函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值X围是（，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．15．计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为2400 元．【考点】等比数列与指数函数的关系．【专题】计算题．【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．计算下列各式：（1）log23•log32﹣log2；（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣=；（2）原式=+1++=+=6．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．17．（12分）（2015秋•某某校级期中）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化简即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）设f（x）=ax+b，∵满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化为ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【点评】本题考查了一次函数的解析式、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015秋•某某校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．【考点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数 f （x）是偶函数．（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象．（3）通过图象即可求得f（x）的单调递增和递减区间；（4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数 f（x）是偶函数．（2）f（x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，0]、[2，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．【点评】本题主要考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数、分段函数图象的画法，函数单调性的定义，以及根据图象写出函数的单调区间，数形结合讨论方程实根个数的方法，属于中档题．19．（12分）（2015秋•某某校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数，∴k=1，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用．20．（13分）（2015秋•某某校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．…（8分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的综合应用，考查计算能力．21．（18分）（2010秋•某某校级期末）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，某某数k的取值X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想．【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律．。

2015-2016学年广东省深圳市宝安中学高一上学期期中考试数学试题 word版

宝安中学2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题命题： 2015.11.09 选择题（1—12题，每小题5分，共60分） 1.集合{01}M =,，则其真子集有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ． 1()2x y = 3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为A a -2B 3a -(1+a )2C 5a -2D 3a -a 25. 函数43y x =的大致图像是6. 函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 7. 函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），对任意的实数R y x ∈,都有 A )()()(y f x f y x f +=+ B )()()(y f x f xy f +=C )()()(y f x f y x f ⋅=+D )()()(y f x f xy f ⋅=x y o .....x8.右图给出了红豆生长时间（月）与枝数y （枝）的散点图：那么 “红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =9. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A B C D 10.若集合22{(,)|0},{(,)|0,,}M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A 、M ∪N =M B 、M ∪N =N C 、M ∩N =M D 、M ∩N =∅11.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或16 12.若函数2()ln(21)f x ax ax =++)0(≠a 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是A (1,)+∞B (,0)(1,)-∞+∞C (,0)-∞D (0,1) 填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.设2()23,f x x mx =-+若)(x f 在]3,(-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________.14. 不等式)5(log )1(log 9131+>-x x 的解集是 .15. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .16.已知实数a 满足20152015(5)250a a a ++++=，则= (保留小数点后两位。

山东省潍坊市诸城市四县联考高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x23．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤19．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）=．14．设2a=5b=m，且，m=．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）某某数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值X围．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值X围．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，某某数m的取值X围．2015-2016学年某某省潍坊市诸城市四县联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．有下列说法其正确是（）A．0与{0}表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}D．集合{x|4＜x＜5}是有限集【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选：B．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．2．化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果．【解答】解：===x0=1．故选C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（2）=9，则f（﹣2）为（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知求出a值，进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），f（2）=9，∴a2=9，解得：a=3，∴f（﹣2）=3﹣2=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．4．图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．5．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．【点评】本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．6．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x2﹣2x﹣1，则A中元素1+的象和B中元素﹣1的原象分别为（）A．，0 或2 B．0，2 C．0，0或2 D．0，0或【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是映射的定义，由义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1，要求A中元素1+的象，将代入对应法则，求值即可得到答案，A中的元素为原象，B中的元素为象，令x2﹣2x﹣1=﹣1即可解出结果．【解答】解：∵映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为x2﹣2x﹣1∴A中元素1+的象是（1+）2﹣2（1+）﹣1=0，由x2﹣2x﹣1=﹣1求得x=0（不合，舍去），或x=2，∴B中元素﹣1的原象2，故选B．【点评】要求A集合中的元素x的象，将x代入对应法则，求值易得答案，要求B集合中元素y的原象，则可根据对应法则，构造方程，解方程即可得到答案．7．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A．a=2或a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣1 D．a不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2﹣a﹣2=0，且a+1≠0即a=2，故选：B【点评】本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则有（）A．a＞1且b≥0B．a＞1且b≥1C．0＜a＜1且b≤0D．0＜a＜1且b≤1【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象与性质，列出不等式组，求出a、b的取值X围．【解答】解：∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，∴，解得a＞1且b≥0．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9．若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（）A．y=f（x）图象关于直线x=1对称 B．y=f（x+1）图象关于y轴对称C．必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立D．必有f（1+x）=f（1﹣x）成立【考点】函数的图象与图象变化；偶函数．【专题】探究型．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定．【解答】解：对于A选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；对于B选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；对于C选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故C错；对于D选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故D正确；综上知，应选C．故选C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．10．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m2）与时间x（天）的满足函数关系y=a x，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第6天的浒苔的面积就会超过60m2；③浒苔每天增加的面积都相等；④若浒苔蔓延到20m2，30m2，600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3．以上结论正确的是（）A．①② B．①②④C．①②③D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；推理和证明．【分析】把点（1，2）代入函数解析式求出a值判断①；在函数解析式中取x=6求出y值判断②；直接由图象判断③；利用对数的运算性质求解得到x1+x2=x3判断④．【解答】解：①∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a1，∴a=2，故①正确；②函数y=2x在R上是增函数，且当x=6时，y=64，故②正确；③如图所示，1﹣2天增加2m2，2﹣3天增加4m2，故③不正确；④由于：，∴x1=log220，x2=log230，x3=log2600，又∵log220+log230=log220×30=log2600，∴若浮萍蔓延到20m2、30m2、600m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立，故④正确．故选：B．【点评】本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对对数的运算能力也得到了体现，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．12．函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为 2 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求出区间的函数的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]是奇函数，∴函数f（x）=（）x﹣1，x∈[﹣1，2]的最大值为：f（﹣1）=（）﹣1﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，函数的最值的求法，基本知识的考查．13．若函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）= 26 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（﹣1）=x+2+2，则f（3）=f（）=16+2×+2=26．故答案为：26．【点评】本题考查函数值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．14．设2a=5b=m，且，m=．【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴，∵，∴故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．15．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B，∁R（A∩B）；（2）若A⊆B，某某数m的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当m=﹣1时，得出集合B={x|﹣2＜x＜2}，然后进行并集、交集，以及补集的运算即可；（2）若A⊆B，则有，解该不等式组便可得出实数m的取值X围．【解答】解：（1）m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}；∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}，A∩B={x|1＜x＜2}，∁R（A∩B）={x|x≤1，或x≥2}；（2）∵A⊆B；∴；∴m≤﹣2；∴实数m的取值X围为（﹣∞，﹣2]．【点评】考查描述法表示集合，交集、并集，及补集的运算，以及子集的概念．17．计算：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）（2）0.5+0.5﹣2+（2）﹣3π0+=+4﹣3+=4．（2）lg﹣lg+lg12.5﹣log29•log278=﹣lg2﹣lg5+3lg2+2lg5﹣lg2﹣=lg2+lg5﹣2=﹣1．【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，考查计算能力．18．若函数f（x）=是偶函数．（1）某某数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，试求k的取值X围．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性可得f（﹣1）=f（1），由此求得m的值．（2）作出函数y=f（x）=的图象，数形结合可得函数的单调区间．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，结合f（x）的图象，求得k 的X围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=是偶函数，可得f（﹣1）=f（1），1﹣m﹣1=1﹣2﹣1，求得m=2．（2）作出函数y=f（x）=的图象，如图所示：数形结合可得函数的增区间为[﹣1，0）、[1，+∞）；减区间为（﹣∞，﹣1）、[0，1）．（3）若函数y=f（x）﹣k有4个零点，则函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，故﹣2＜k＜﹣1．【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性和单调性，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可令y=x，x2=•y，结合条件，即可得证；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有a＞0，a﹣1＞0，a ＞4（a﹣1），解不等式即可得到所求X围．【解答】解：（1）证明：由f（xy）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（x2）=2f（x），又f（x2）=f（•y）=f（）+f（y），即有f（）=2f（x）﹣f（y）；（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a﹣1）+2，即为f（a）＞f（a﹣1）+f（4）=f（4（a﹣1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有解得1＜a＜．则a的取值X围是（1，）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查抽象函数的解决方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题和易错题．20．假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，将实际问题转化为数学问题，利用分段函数表示；（2）利用分段函数求函数的最大值．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（31x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+30x﹣100；当x＞20时，y=240+0.5x﹣100﹣x=140﹣0.5x．故y=（x∈N）．（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+30x﹣100=﹣（x﹣15）2+125；故当x=15时，y取得最大值125；当x＞20时，y=140﹣0.5x为减函数，则当x=21时，y有最大值129.5；故当x=21时，y有最大值129.5．故该工厂的年产量为21件时，全年净收入达到最大，最大值为129.5万元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的处理方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1，x∈[0，2]的值域；（3）若不等式（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，某某数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题知6=ba，24=ba3，由此能求出f（x）=3•2x．（2）整理函数，构造函数得出g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，利用二次函数的性质，可求出函数的值域；（3）化简不等式可得h（x）=，x∈（﹣∞，1]，利用函数的单调性可知h（x）≥h（1）=﹣，进而求出m的X围．【解答】解：（1）由题知6=ba，24=ba3，解得b=3，a=2，∴f（x）=3•2x；（2）g（x）=（f（x））2﹣f（x）+1=322x﹣32x+1，令t=2x，t∈[3，12]，∴g（t）=3t2﹣3t+1=3（t﹣）2+，∴函数g（x）的值域为[，37]；（3）（）在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即≥﹣2m在（﹣∞，1]上恒成立，令h（x）=，x∈（﹣∞，1]，由于h（x）=，x∈（﹣∞，1]是减函数，∴h（x）≥h（1）=﹣，∴﹣≥﹣2m，∴m≥．【点评】考查了利用代人法求函数解析式和利用换元法求解问题，恒成立转换为最值问题．属于基础知识和基本技能的考查．。

2015-2016年湖北省黄石三中高一上学期数学期中试卷带答案

2015-2016学年湖北省黄石三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{3，4}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}2．（5分）下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=2 B．y=与y=x（x≠﹣1）C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2）D．y=|x+1|+|x|与y=2x+14．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|C．y=﹣x2+1 D．y=x5．（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点6．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]7．（5分）设a=log35，b=log34，c=log22，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若x0是方程e x=3﹣2x的根，则x0属于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）9．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．0 B．1 C．D．﹣110．（5分）如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}11．（5分）若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）12．（5分）已知集合A={a+8，a2﹣a}，若6∈A，则实数a的值为．13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则函数f（x）=．14．（5分）函数f（x）=lnx+的定义域为．15．（5分）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．三、解答题（本题共6道小题共70分）16．（10分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg8+e2ln2．17．（12分）设全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（∁A）∩B．R18．（12分）已知函数（b≠0，a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若f（1）=4，求a，b的值．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性；（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2015-2016学年湖北省黄石三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{3，4}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选：C．2．（5分）下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选：A．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=2 B．y=与y=x（x≠﹣1）C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2）D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1【解答】解：A．y==，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．B．y==x（x≠﹣1）与y=x（x≠﹣1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C 不是同一函数．D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数．故选：B．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|C．y=﹣x2+1 D．y=x【解答】解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．5．（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【解答】解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选：D．6．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选：C．7．（5分）设a=log35，b=log34，c=log22，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=log35＞log34=b＞1，c=log22=1，∴a＞b＞c．故选：A．8．（5分）若x0是方程e x=3﹣2x的根，则x0属于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：根据题意，设函数f（x）=e x﹣（3﹣2x）=e x+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）•f（1）＜0；∴f（x）在区间（，1）内存在零点，即x0∈（，1）．故选：C．9．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f （﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故选：D．10．（5分）如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}【解答】解：不等式x•f（x）＜0等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．故选：D．11．（5分）若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）【解答】解：∵函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则有，解得≤a＜2，故选：C．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）12．（5分）已知集合A={a+8，a2﹣a}，若6∈A，则实数a的值为3．【解答】解：集合A={a+8，a2﹣a}，若6∈A，可得6=a+8或6=a2﹣a，解得a=﹣2或3．经验证a=﹣2不成立，∴a的值为：3．故答案为：3．13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则函数f（x）=x．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．故答案为．14．（5分）函数f（x）=lnx+的定义域为{x|0＜x≤1} ．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+，∴，解得0＜x≤1；∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}．故答案为：{x|0＜x≤1}．15．（5分）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．【解答】解：设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则9﹣8=（lgE2﹣lgE1），即lg =，∴=10．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍．故答案为．三、解答题（本题共6道小题共70分）16．（10分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg8+e2ln2．【解答】解：（Ⅰ）=++100﹣100=+=；（Ⅱ）lg8+e2ln2=lg（××）﹣+4=1﹣+4=．17．（12分）设全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（∁A）∩B．R【解答】解：由A中的不等式1＜2x﹣1＜5变形得：2＜2x＜6，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；由B中的不等式≤2x≤4变形得：2﹣1≤2x≤22，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∁R A={x|x≤1或x≥3}，则（∁R A）∩B={x|﹣1≤x≤1}．18．（12分）已知函数（b≠0，a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若f（1）=4，求a，b的值．【解答】解：（1）f（x）定义域为R，，故f（x）是奇函数．（2）由，则a﹣2b+1=0．又log3（4a﹣b）=1，即4a﹣b=3．由，解得a=1，b=1．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．21．（12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性；（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）是在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=a=0，则…（2分）设﹣1＜x1＜x2＜1，则，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数…（6分）（2）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数，∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得，故关于t的不等式的解集为…（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。