八年级数学下册 解题技巧专题 勾股定理与面积问题 湘教版
湘教版初中数学八年级下册4.勾股定理与面积问题PPT课件
初中数学知识点精讲课程
优 翼 微 课勾股定理与面积问题
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。
公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2。
典例精讲
类型一：求出相应边长度，利用公式求面积 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，
斜边长是20，求此直角三角形的面积。
典例精讲
典例精讲
例2.四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。
类型二：巧妙分割，构造直角三角形求面积
典例精讲
典例精讲
勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB 为Rt △ABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 .
类型三：求“勾股树”形图形的面积
典例精讲
且HFRN为矩形.
典例精讲
课堂小结 求出相应边长度，
利用公式求面积 巧妙分割，构造直角三角形求面积
求“勾股树”形图形的面积勾股定理与三角形面积
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勾股定理
1．勾股定理的探索
如图，在单位长度为1的方格纸中画一等腰直角三角形，然后向外作三个外正方形：
观察图形可知：
(1)各正方形的面积：正方形①的面积S1为1，正方形②的面积S2为1，正方形③的面积S3为2；
(2)各正方形面积之间的关系：S1＋S2＝S3；
(3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方．
【例1】如图，Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形．回答下列问题：
(1)a2＝__________，b2＝__________， c2＝__________；
(2)a，b，c之间有什么关系？(用关系式表示)
分析：a2等于以BC为边长的正方形的面积16，b2等于以AC为边长的正方形的面积9，c2等于以AB为边长的正方形的面积25.
解：(1)16 9 25 (2)a2＋b2＝c2.
释疑点网格中求正方形的面积
求以AB为边长的正方形的面积时，可把它放到以正方形格点为顶点的正方形CDEF(如图)中去，它的面积等于正方形CDEF的面积减去它外围的4个小直角三角形的面积．
2．勾股定理
(1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦(c)来表示斜边．
(2)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：勾2＋股2＝弦2.
(3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2.
辨误区应用勾股定理的几个误区
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的实际应用说课稿
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用
说课稿
一. 教材分析
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际
应用，这部分内容是中学数学中的重要知识点。勾股定理是数学史上重要的定理之一，其应用广泛，涉及到物理学、工程学等多个领域。本节课的主要内容是让学生了解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定，对三角形的相
关知识有一定的了解。但是，对于勾股定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握勾股定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解和记忆勾股定理，掌握运用勾股定理
解决实际问题的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够培养解决问题的
能力，提高逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，
增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点
1.教学重点：学生能够理解和记忆勾股定理，掌握运用勾股定理解决实
际问题的方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用勾股定理，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教
学方法。通过设置问题，引导学生主动探索和思考；通过案例教学，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 说教学过程
1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决问题，
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的实际应用》教学设计
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的实际应用》教学设计
一. 教材分析
《勾股定理的实际应用》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理并能应用于解决实际问题。教材通过引入直角三角形三边关系，引导学生探究并证明勾股定理，进而运用勾股定理解决实际问题。教材内容由浅入深，循序渐进，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股定理的初步认识以及直角三角
形的性质。但对于如何将勾股定理应用于实际问题，解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生运用已有知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际
问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、验证等过程，培养学生的
动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合
作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点
1.教学重点：让学生掌握勾股定理，并能应用于解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的解
决问题的能力。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主
动探究。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学
生的解决问题能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的独立思
八年级数学下册12直角三角形的性质和判定(Ⅱ)《勾股定理》知识点解读素材湘教版.
《勾股定理》知识点解读
知识点1：勾股定理（重点）
★勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a b c +=。该定理反映了直角三角形的三边关系。（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”） ■温馨提示①勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是在同一个直角三角形中时，才能利用它求第三边边长。
例：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB 的长。
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得
AB 2=AC 2+BC 2=52+122=169，所以AB=13.
②在式子222a b c +=中，a 代表直角三角形的两条直角边，c 代表斜边，它们之间的关系不能弄错。应用勾股定理时，要注意确定哪条边是直角三角形的最长边，也就是斜边。在Rt△ABC 中，斜边未必一定是c ，当∠A=90°时，222=+a b c ；当∠C=90°时，222
=+b a c . 例：在Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，求AB 2的值。
解：当∠C=90°时，AB 2=AC 2+BC 2=32+42=25；
当∠A=90°时，AB 2=BC 2-AC 2=42-32=7
③遇到直角三角形中的线段求值问题，要首先想到勾股定理。勾股定理把“数”与“形”有机地结合起来，把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典型。
④勾股定理的变式：
在Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则 222222222=()(),
八年级下册数学课件(湘教版)勾股定理的逆定理
例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，C
相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角.
大禹治水
讲授新课
一 勾股定理的逆定理
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量 一量，它们都是直角三角形吗？ 是
90
120
2.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角
形最长边上的高是
（ D）
A．4
B．3
C．2.5
D．2.4
3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则 △ABC是_等__腰__三__角__形__或__直__角__三__角__形___.
二 勾股数
概念学习
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
湘教版初中数学八年级下册1.2 第1课时 勾股定理
湘教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
1.2 直角三角形的性质和判定
第1课时 勾股定理
学习目标：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习. 重点：勾股定理的内容及证明. 难点：勾股定理的证明. 学习过程：
一.预习新知（阅读教材，并完成预习内容.） 1正方形A 、B 、C 的面积有什么数量关系？
2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系.
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积.
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
(4)对于更一般的情形将如何验证呢？
二.课堂展示 方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明.
S 正方形＝_______________＝____________________
方法二；
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c. 求证：a 2＋b 2=c 2.
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
的面积相等.
左边S=______________
湘教版数学八年级下册各章节知识点汇总
湘教版数学八年级下册各章节知识点汇总
第一章直角三角形
1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，∴PE=PF.角平分线的逆定理;角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点在角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB
PE=PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上.
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB.
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。求斜边，则22c a b =
+；求直角边，则22a c b =-22b c a =-。
②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。4、直角三角形全等
方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL ：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。5、直角三角形的其它性质①直角三角形两锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=
1
2
AB 。③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=
1
2
AB 。④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=1
湘教版八年级数学下册课件：1.2.1勾股定理,
6
A
公 里
c
？
B
8公里
C A
A的面积： 9 B的面积： 9 C的面积：18
B
A的面积： 4 B的面积： 4 C的面积： 8
18（单位面积）
返回
方法四
b
a
a c cb
bc c
a
ab
c
ab a
c b (b-a) b c
a ba
c
1、求出下列直角三角形中未知边的长度：
x 3
4
解：由勾股定理得 x 2 = 3 2 + 42=25 ∵x＞0
∴x = 5
y
5 13
解：由勾股定理得 y 2 = 13 2 - 52=144 ∵y＞0 ∴y = 12
C
A
B
组图1 组图2
A的面积
16 4
B的面积
9 9
C的面积
25 13
组图1
C
A
B
C
A
组图2
B
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
湘教版八年级下勾股定理
拼图证明
拼图证明
bc
a
印度人的證明
c b a
c2 = b2 + a2
b
a c
c b
a
a
b
c
(a+b)2 = c2 4 1 ab
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
a 可得: a2 + b2 = c2
b
大正方形的面积该怎样表示?
总
统
证
c
b法
a
c
b
a
梯形面积等于：
梯形还可看作三个三角形拼凑而成：
C
A D 58
B
解：在Rt△BCD中，BC=46厘 米，DC=58厘米
由勾股定理得：
46
BD= BC2 DC2
C
462 582
= 5480
≈74（厘米）
∴不同意小明的想法。
2/27/2020
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理， 再到探索定理，最后学会验证定理。
大正方形面积: C2
还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:
a
c 4 1 ab (b a)2 c2
b
2
cb
a 2ab (b2 2ab a2) c2
湘教版八年级数学(下)知识点
第一章直角三角形
一、直角三角形的性质和判定
1.直角三角形:有一个内角是直角的三角形。
三角形内角和等于180°。
三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。
2．直角三角形的性质
Ａ.直角三角形的两个锐角互余。
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
Ｃ.在直角三角形中，如果一个锐角等于３0°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
D.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于3０°。
3.直角三角形的判定
A.有两个角互余的三角形是直角三角形。
Ｂ.如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理
１．勾股定理：直角三角形两直角边ａ，ｂ的平方和,等于斜边的c的平方,即a2＋ｂ2=c2。
2.在直角三角形中，已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。
3.如果三角形的三边长ａ,b,c有下面关系：a2+b2=ｃ2,那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定
１.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
2.直角三角形全等的条件(Ａ表示对应角相等、S表示对应边相等）
四、角平分线的性质
１.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章四边形
一、多边形
１.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
Ａ.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
D．相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角。
八年级数学下册(勾股定理)教案 湘教版 教案
某某省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《勾股定理》表格式教案湘
教版
题目总课时7 学校教者
设计来源2011年
教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.
学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
教
学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.
2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆
命题不一定成立.
重
点
勾股定理及其逆定理的探索与运用.
难
点
勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用
课前
准备
多媒体课件、小黑板等
总体要求：1.“统一”设计“分段”“三维”落实“三问”“心案”活化“形案”。
教学设计
题目总课时 3 学校教者年级八年学科数学设计来源自我设计教学时间2011年4月11日—13日
教材分析本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓.
湘教版初中数学八年级下册7.解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法
湘教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法
——解决正方形中的最值及旋转变化模型问题
◆
类型一 利用正方形的旋转性质解题
1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________．
2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.
求证：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.
3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP.
2
求证：BP＋CP＝OP.
◆
类型二 利用正方形的对称性解题
4．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )
33
A.B．2
66
C．2 D.
第4题图第5题图
5．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为________．
6．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F，MF∥AE交AB于M.
求证：DF＝MF.
参考答案与解析
1．32
2．证明：延长CB到点H，使得HB＝DF，连接AH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABH＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF绕点A顺时针旋转90°后能和△ABH重合．∴AH ＝AF，∠BAH＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF与△AEH关于直线AE对称，∴S△AEF＝S△AEH＝S△ABE＋S△ABH＝S△ABE＋S△ADF.
湘教版八年级下册数学知识点总结+讲义
1
湘教版八年级下册数学知识点
一、直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠DAB=∠DAC ），
PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF
角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。
∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。 ∵CD 是线段AB 的垂直平分线，(或E 为AB 的中点，CD ⊥AB 于点E ）
∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即：
求斜边，则22b a c +=
；求直角边，则22b c a -=或2
2a c b -=
②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222
c b a
=+，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22b a +”和“2
c ”，相等就是Rt △，不相等就不是Rt △。
4、直角三角形全等
方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
P
E
D
C
B A
c
b a
C B A
222
a b c +=
2
5、直角三角形的其它性质
①直角三角形两锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt △ABC 中，
∵CD 是斜边AB 的中线， ∴CD=
AB 2
1
。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在Rt △ABC 中，
最新湘教版八年级数学(下)同步练习 试题及答案 解题技巧专题：勾股定理与面积问题
解题技巧专题：勾股定理与面积问题
——全方位求面积，一网搜罗
◆类型一 直角三角形中，利用面积求斜边上的高
1．(郴州桂阳县期末)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则C 点到AB 的距离为【方法1】( ) A.536 B.365 C.334 D.1225
2．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A ，B ，C 都在网格点上，则AB 边上的高为( )
A.355
B.255
C.3510
D.322
第2题图 第6题图 ◆类型二 结合乘法公式巧求面积或周长
3．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为( )
A ．96
B ．49
C ．24
D ．48
4．若一个直角三角形的面积为6cm 2，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是( )
A ．7cm
B ．10cm
C ．(5＋37)cm
D ．12cm
◆类型三 巧妙分割求面积
5．如图，已知AB ＝5，BC ＝12，CD ＝13，DA ＝10，AB ⊥BC ，求四边形ABCD 的面积．
◆类型四 “勾股树”及其拓展类型中有关面积的计算
6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( ) A.14cm B ．4cm C.15cm D ．3cm
7．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )
A ．4
B ．36
C ．16
D ．55
八年级数学湘教版3.6勾股定理
练习
如图是一个边长为1厘米的正方形， 两条对角线AC与BD相交于O，观 察此图回答下面问题： （1）线段AC有多长呢？
AC 2 = AB 2 + BC 2 = 12 + 12 = 2 所以AC = 2厘米
（2）图中有多少个直角三角形？ 8个
商高
商高是公元前11世纪的中国 商高是公元前 世纪的中国 当时中国的朝代是西周， 人。当时中国的朝代是西周，是 奴隶社会时期。 奴隶社会时期。在中国古代大约 是战国时期西汉的数学著作 算经》 《周髀 算经》中记录着商高同 周公的一段对话。商高说： 周公的一段对话。商高说：“… 故折矩，勾广三，股修四， 故折矩，勾广三，股修四，经隅 五。” 后来人们就简单地把这 个事实说成“勾三股四弦五” 个事实说成“勾三股四弦五”。 这就是著名的勾股定理. 这就是著名的勾股定理
b a c a c c b c
a b a
b
(a 2 + b 2 = c 2 ) ? 你能不能只用上图来验证勾股定理
（１）上面大正方形的面积有几种算法？分 别是什么？ （２）正方形的面积分别是多少？ （３）两种算法得出的面积相等吗？会得出 什么结论？
请一位同学说一说你理解的 勾股定理内容是什么 内容是什么？ 勾股定理内容是什么？ 你们想一想：在直角三角形中， 你们想一想：在直角三角形中， 已知任意两条边长， 已知任意两条边长，根据勾股定 理能求出第三边的长吗？ 理能求出第三边的长吗？