八年级数学下册解题技巧专题勾股定理与面积问题湘教版

湘教版八年级数学下册第2课时勾股定理的实际应用课件

►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
几何画板.gsp
课堂小结
1 说一说本节课的收获. 2 你还存在哪些疑惑？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
几何画板.gsp
巩固练习
1.如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40 min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险?

八年级数学下册1.2.2勾股定理二课件新版湘教版

4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是 12 .
5、若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直
角三角形的周长为（ D ）
A. 28
B. 36 C. 32
D. 48
6、直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等
于（ D ）
A. 5 B. 25
C. 7 D. 25或7
7、隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方
解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，
由勾股定理得：AB 421.52 13.753.71.
在 Rt△ABC 中，AC= 4 ，BC= 1 ，
故 AB= 42-12 = 15 3.87 ，
从而 A′A=3.87-3.71=0.16.
即梯子顶端A只向上移动了0.16m，
湘教版SHUXUE八年级下
本本节课内内容容
1.2.2
-----勾股定理的简单应用
勾股定理：如果直角三角形的两 A
直角边分别为a,b，斜边为c，那么
b
c
a2 b2 c2
Ca B
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90° 则：a2.+b2=c2
勾股定理作用：在直角三角形中已知两边。，求第三边。
∴x2＋32=(10-x)2．
O3 B
∴OA=x=
91 20
(尺)
答：竹子折断处离地面有
2901 尺。
1．RtABC的两条直角边a=3， b=4，则斜边c是 5 .
2.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，
则第三边长为 √34 或4
cm。
3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 √2 米．

2020-2021学年湘教版(2012)初中数学八年级下册 1.2 勾股定理课件

探究发现
a b
ac b
b ca
cb a
证明： ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
探究发现
结论：
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方，即： a2+b2=c2.
谢谢聆听
Thank you for listening.
1.2勾股定理
探究发现
问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ (每个小正方形的面积为单位1)
S正方形A S正方形B S正方形C
猜想：
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
探究发现
如图，每个小正方形方格的边长为1. 求证： a2+b2=c2.
C Aa c
b
B
C A
B
探究发现
（3）若a：b=1：2 ，c=5,求a;
（4）若b=15，∠A=30°,求a,c. C
A
已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
【变式题】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
当直角三角形中边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜
小组活动
方法1：补形法
方法2：分割法
C Aa c
b
B
C A
B
C Aa c
b
B
C A

湘教版八年级下册数学第1章直角三角形阶段核心题型勾股定理解题的十种常见题型

7．如图，某学校(A 点)到公路(直线 l)的距离为 300 m，到公交站(D 点)的距离为 500 m．现要在公路边上建一个商店(C 点)，使之到学校及公交站的距离相等，求商店与公交站之间的距离．
解：连接 AD，则 AD＝500 m，过 A 作 AD 的垂直平分线交 l 于点 C，连接 AC，则 AC＝CD，则点 C 就是商店的位置．过 A 作 AB⊥l 于点 B，则 AB＝ 300 m.在 Rt△ABD 中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300 m，AD＝500 m，∴BD ＝400 m.设 CD＝AC＝x m，则 BC＝(400－x)m. 在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2，∴x2＝3002＋(400－x)2，解得 x＝312.5. ∴商店与公交站之间的距离为 312.5 m.
10．如图，红星村 A 和幸福村 B 在河岸 CD 的同侧，它们到河岸 CD 的距离 AC，BD 分别为 1 千米和 3 千米，又知道 CD 的长为 3 千米，现要在河岸 CD 上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米 20 000 元． (1)请在 CD 上选取水厂的位置，使铺设水管的总费用最少； (2)求铺设水管的最少总费用．【点拨】本题通过作点 A 关于 CD 的对称点，进一步作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．
∵DF＝DE，∠ADC＝∠EDA，
∴EF＝2EO＝2.
2．如图，在四边形 ABFC 中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝ 2AB2－CD2.求证：AB＝BC．
【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理说明．应用勾股定理说明两条线段相等的一般步骤：①找出图中说明结论所要用到的直角三角形；②根据勾股定理写出三边长的平方关系；③联系已知，等量代换，求之即可．

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第1章直角三角形第2课时勾股定理的实际应用

解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二利用勾股定理求最短距离
问题在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
典例精析例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.

八年级数学下册 1_2 直角三角形的性质和判定(II)第1课时勾股定理课件 (新版)湘教版

图3
同理E，I，F在一条直线上；F,J,G在一条直线上，G，K，
D在一条直线上.
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（1 a+b），
它的面积为（a+b）².
2
又正方形的DEFG的面积为c2+4· ab，
∴（a+b）²=c2+4· ab.
1
即a2+2ab+b2=c2+2ab，
2
∴a2+b2=c2.
S3 S2
S1
的面由积图，可再知减，去S4个1=小32，正S方2=形4的2,为面了积求，S得3，S我3=可52以. 先算出红色区域内大正方形 ∵32+42=52. ∴S1+S2=S3.
在上图中，S1+S2=S3， BC2+AC2=AB2，
那么是否对所有的直角三角形，都有两
直角边的平方和等于斜边的平方呢？
关系，在直角三角形中，若已知直角三角形
的任意两条边长，我们可以根据勾股定理，
求出第三边的长.
例题
如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，
பைடு நூலகம்
BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长
吗？
解在△ABC中，
∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC,
∴BD=
1 2
BC=5.
在Rt△ADB中，
由勾股定理得，AD2+BD2=AB2，
A D A 2 B B 2 D 1 2 3 5 21 8 8 1 . 2
故AD的长为12cm.
练习 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
则c=＿1＿0 ＿＿

八年级数学下册1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)《勾股定理》方法学习素材湘教版(new)

《勾股定理》方法学习【例1】在△ABC 中，已知∠B=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a=5,b=12，求c 2．【分析】由∠B=90°，知b 才是斜边(如图），所以a 2＋c 2= b 2，注意不要受思维定势(勾股定理的表达式:)的影响而误认为c 是斜边【解答】由∠B=90°,则知b 是Rt△ABC 的斜边,由勾股定理，得c 2=22b a -=22125-=119．【总结】我们在运用勾股定理时,首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理表达式进行求解．【例2】如图，在△ABC 中，AB = 25，AC = 30,BC 边上的高AD = 24，求BC 的长。

【分析】本例不能直接求出BC 的长，但通过观察图形可以发现BC 边上的高AD 把△ABC 分成了两个直角三角形，可以分别在两个直角三角形中救出BD 、DC 的长，从而救出BC 的长。

【解答】在直角三角形ABD 中，由勾股定理,得 BD 2=AB 2－AD 2=252－242=49,所以BD=7 ; 在直角三角形ADC 中,由勾股定理，得 CD 2=AC 2－AD 2=302－242=324，所以CD=18。

所以，BC = BD + DC = 7 + 18 = 25.【总结】在直角三角形中已知两条边可以应用勾股定理救出第三条边，要注意发现题目中的直角三角形，从而找到解题的思路。

用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图",最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．例1图例2图直角三角形中有关边的计数形结例1图观察，你能验证222c a b =+吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．【分析】仔细观察图形，可以看出图中以c 为边的正方形面积有两种不同表示形式：即可以利用边长为C 来表示也可以用四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积来表示。

八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时勾股定理的几何应用习题新版湘教版

∴(m＋n)2－(m2＋n2)＝10－ .

整理得2mn＝，即mn＝ .
易知题图②中的阴影部分为直角三角形，其两直角边
的长分别为＋＝ m，＋＝ n，

∴题图②阴影部分的面积为 × m× n＝mn＝ .
利用勾股定理探求最小值
9. [新考法类比]如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，
90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上(不与
点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为

，9或3

.
【点拨】
题中60°的锐角可能是∠CAB，也可能是∠CBA；
∠PCB＝30°可以分为点P在线段AB上和点P在线段AB的延长
线上两种情况.
8. [2022·丽水新考法·条件变式法]如图，分别以a，b，m，n

∴ (m＋n)(m＋n)＝5.

∴(m＋n)2＝10.
∵am－bn＝2，an＋bm＝4，
∴将两式分别平方并整理可得a2m2－2abmn＋b2n2＝4
①，a2n2＋2abmn＋b2m2＝16②.
①＋②整理得(a2＋b2)(m2＋n2)＝20.

2
2
2
2
∵a ＋b ＝3，∴m ＋n ＝ .

2
∵(m＋n) ＝10.
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第3课时勾股定理的集合应用
名师点金
在数轴上作出表示的点的步骤
第一步：利用勾股定理画出长为的线段；
第二步：在数轴上以原点为圆心，以长为的线段长为半径
画弧与数轴的正方向相交，交点即为所求的点.

八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)《勾股定理》例题与讲解素材 (新版)湘教版

勾股定理1．勾股定理的探索如图，在单位长度为1的方格纸中画一等腰直角三角形，然后向外作三个外正方形：观察图形可知：(1)各正方形的面积：正方形①的面积S1为1，正方形②的面积S2为1，正方形③的面积S3为2；(2)各正方形面积之间的关系：S1＋S2＝S3；(3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方．【例1】如图，Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形．回答下列问题：(1)a2＝__________，b2＝__________， c2＝__________；(2)a，b，c之间有什么关系？(用关系式表示)分析：a2等于以BC为边长的正方形的面积16，b2等于以AC为边长的正方形的面积9，c2等于以AB为边长的正方形的面积25.解：(1)16 9 25 (2)a2＋b2＝c2.释疑点网格中求正方形的面积求以AB为边长的正方形的面积时，可把它放到以正方形格点为顶点的正方形CDEF(如图)中去，它的面积等于正方形CDEF的面积减去它外围的4个小直角三角形的面积．2．勾股定理(1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦(c)来表示斜边．(2)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：勾2＋股2＝弦2.(3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2.辨误区应用勾股定理的几个误区(1)勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系．(2)利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是斜边．尤其在记忆a2＋b2＝c2时，此关系式只有当c是斜边时才成立．若b是斜边，则关系式是a2＋c2＝b2；若a是斜边，则关系式是b2＋c2＝a2.(3)勾股定理有许多变形，如c是斜边时，由a2＋b2＝c2，得a2＝c2－b2，b2＝c2－a2等．熟练掌握这些变形对我们解决问题有很大的帮助．【例2－1】在△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝3，b＝4，则c＝__________；(2)若a＝6，c＝10，则b＝__________；(3)若a∶b＝3∶4，c＝5，则a＝__________，b＝__________.解析：因为在△ABC中，∠C＝90°，所以有关系式a2＋b2＝c2.在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”．(1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝52，则c＝5；(2)b2＝c2－a2＝102－62＝82，则b＝8；(3)若a∶b＝3∶4，可设a＝3x，b＝4x，于是(3x )2＋(4x )2＝52. 化简，得9x 2＋16x 2＝25，即25x 2＝25，x 2＝1，x ＝1(x ＞0)．因此a ＝3x ＝3，b ＝4x ＝4. 答案：(1)5 (2)8 (3)3 4 谈重点用勾股定理求边长这是一组关于勾股定理应用的计算题，由勾股定理可知，在直角三角形中只要已知两边长，就可以求出直角三角形第三边的长．【例2－2】有一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000 m 处，过了20 s ，飞机距离这个男孩头顶5 000 m ，那么飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出图形．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 000 m ，AB ＝5 000 m.欲求飞机每时飞行多少千米，就须知道其20 s 时间里飞行的路程，即图中CB 的长．由于△ABC 的斜边AB ＝5 000 m ，AC ＝4 000 m ，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：如图，AB ＝5 000 m ＝5 km ，AC ＝4 000 m ＝4 km ，故由勾股定理得BC 2＝AB 2－AC 2＝52－42＝9，即BC ＝3 km.因为飞机20 s 飞行3 km ，所以它每小时飞行的距离为3 60020×3＝540(km)．3．勾股定理的验证方法1：用四个相同的直角三角形(直角边为a ，b ，斜边为c )构成如图所示的正方形．由“大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积”，得 (a ＋b )2＝c 2＋4×12ab .化简可得：a 2＋b 2＝c 2.方法2：用四个相同的直角三角形(直角边为a ，b ，斜边为c )构成如图所示的正方形．由“大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积”，得c 2＝(b －a )2＋4×12ab .化简可得：a 2＋b 2＝c 2.方法3：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a ，b ，斜边为c )构成如图所示的梯形．由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得： 12(a ＋b )(a ＋b )＝2×12ab ＋12c 2. 化简可得：a 2＋b 2＝c 2.说明：勾股定理的验证还有很多方法．我明白了！在一些几何问题中，利用图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变．对啊! 利用拼图来验证勾股定理,就是根据同一种图形(或两个全等的图形)面积的不同表示方法列出等式，从而推导出勾股定理.【例3】在北京召开的第24届国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a ＋b )2的值为( )．A ．169B ．144C ．100D ．25解析：根据图形面积的和差关系，4个直角三角形的面积＝大正方形面积－小正方形面积＝13－1＝12，可知4×12ab ＝12，即2ab ＝12，由勾股定理得a 2＋b 2＝13，所以(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝13＋12＝25. 答案：D4．利用勾股定理求长度利用勾股定理求长度，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形的问题．常见的方法有：(1)利用高(作垂线)构造直角三角形； (2)利用已知直角构造直角三角形； (3)利用勾股定理构造直角三角形．已知直角三角形的两边，求第三边，关键是弄清已知什么边，求什么边，用平方和还是用平方差．【例4】如图①，校园内有两棵树，相距12 m ，一棵树高13 m ，另一棵树高8 m ，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米？图①分析：分别用AB ，CD 表示两棵树，如图②，得到梯形ABCD ，过D 作AB 的垂线，垂足为E ，可构造出Rt△AED ，利用勾股定理解决．解：如图②，作DE ⊥AB 于点E ，图②∵AB ＝13 m ，CD ＝8 m ， ∴AE ＝5 m.由BC ＝12 m ，得DE ＝12 m. ∵在Rt△ADE 中，AD 2＝AE 2＋DE 2，∴AD＝13 m.∴小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞13 m．5.利用勾股定理求面积(1)利用勾股定理求面积，关键是注意转化思想的应用．把所求的面积转化到已知的数量关系中去．如求图中阴影部分的面积，可转化为中间正方形的面积，而中间正方形的面积等于右侧直角三角形短直角边的平方，借助于右侧的直角三角形，利用勾股定理解答即可．(2)利用勾股定理求面积，还要注意整体思想的应用．【例5】如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．分析：要求阳光透过的最大面积即塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边AB的长是多少，可以借助勾股定理求出．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52，即AB＝5(m)．故矩形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2)．点评：勾股定理是以直角三角形存在(或添加辅助线可以构造的)为基础的；表示直角三角形边长的a，b，c并非是一成不变的，c并不一定就是斜边的长．6．勾股定理与方程相结合的应用(1)在进行直角三角形的有关计算时，一般要运用勾股定理，在运用过程中，有时直接运用，有时是通过勾股定理来列方程求解．具体问题如下：①已知直角三角形的两边，求第三边的长；②说明线段的平方关系；③判断三角形的形状或求角的大小；④解决实际问题．(2)利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型(直角三角形)，利用列方程或方程组来解决．(3)勾股定理与代数中的平方差公式相结合，解决此类问题可以先根据勾股定理列出关于两直角边的数量关系式，再通过恒等变形巧妙求解．【例6】如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5 m，顶端A 在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5 m，当端点B向右移动0.5 m时，求滑杆顶端A下滑了多少米？分析：注意滑杆AB在滑动过程中长度保持不变，同时注意∠ACB为直角这一条件．在Rt△ABC中，应用勾股定理求得AC；在Rt△ECD中，应用勾股定理求得EC，两者之差即为所求．解：设AE的长为x m，由题意，得CE＝(AC－x) m.∵AB＝DE＝2.5 m，BC＝1.5 m，∠C＝90°，∴AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝22.∴AC＝2 m.∵BD＝0.5 m，∴CD＝CB＋BD＝1.5＋0.5＝2 m.在Rt△ECD中，CE2＝DE2－CD2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝1.52.∴2－x＝1.5 m，x＝0.5 m，即AE＝0.5 m.∴滑杆顶端A下滑了0.5 m．。

初二数学下册勾股定理知识点及常考题型

初二数学下册勾股定理知识点及常考题型初二数学下册：勾股定理知识点及常考题型_三角形_关系_方法《勾股定理》知识点1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

即：a²+b²＝c²要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一。

其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。

2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状。

运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c²＝a²+b²，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c²>a²+b²，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c²<a²+b²，则△ABC为锐角三角形）。

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

(完整版)湘教版八年级(下册)数学复习归纳,推荐文档

. .eord 完美格式c2 7 ABOAB一、直角三角形八年级下册数学复习知识点梳理3、勾股定理及其逆定理B 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 A如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB∴PE=PF·如图，在 ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，DC=6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是厘米。

Da①勾股定理： a 2 + b 2 = c 2 。

CbA·如图是拉线电线杆的示意图。

已知 CD⊥AB，，∠CAD=60°，则拉线 AC 的长是m 。

·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。

求证：点 O 在∠A 的平分线上。

C·直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是。

②逆定理如果三边 a 、b 、c 有关系 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是 Rt ∆ 。

分别计算“ a 2+ b 2”和“ c 2”，相等就是 Rt ∆ ，不相等就不是 Rt ∆ 。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

C·在 Rt△ABC 中，若 AC= ，BC= ，AB=3，则下列结论中正确的是（）。

·如图，△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是 18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

A·已知：如图，求作点 P ，使点 P 到 A 、B 两点的距离相等，且 P 到∠MON 两边的距离也相等．DA ．∠C=90°B ．∠B=90°EBC ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形M·若一个三角形三边满足(a + b )2 - c 2 = 2ab ，则这个三角形是三角形.A ··B ON ·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，C∠B = 90︒ ，木板的面积为.DBF1 2 P E C. .E F F DC GE1·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80 米，BC=60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，•已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

八年级数学下册 解题技巧专题 勾股定理与面积问题 湘教版

湘教版八年级数学下册第2课时 勾股定理的实际应用课件