常青藤实验中学高一数学深度复习3
江苏省常青藤实验中学高一数学《基本初等函数》单元检测苏教版
常青藤实验中学高一数学?根本初等函数?单元检测一、填空题1.以下等式一定成立的是_________ （1）a a a =⋅2331 (2) 02121=⋅-a a(3)923)(a a = (4)613121a a a =÷2.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，那么)21(f =_________3.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈2,21,31,2α，那么使αx y =为偶函数且在()+∞,0上单调递增的α值的个数为_________4.函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的值域是_____________5.031log 31log >>b a，那么b a ,的关系正确的选项是_________ 〔1〕a b <<1 〔2〕b a <<1 〔3〕10<<<b a 〔4〕10<<<a b 6.假设5log log 3=⋅a b a ，那么=b _________7.设833)(-+=x x f x，在用二分法求方程0833=-+x x的近似解的过程中，得到0)1(<f ，()05.1>f ，0)25.1(<f ，那么可判断此方程的根所在的区间为______8.在用二分法求方程0)(=x f 在[]1,0上的近似解时，经计算，,0)6875.0(,0)75.0(,0)625.0(<><f f f 即可得出方程的一个近似解为________〔精确度0.1〕9.关于x 的不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121,，那么函数)2)(13)(12()(2++++=bx ax x x x f 相异的零点共有_________ 个10.在区间())5.1,1(),1,3.0(,2,5.1和()+∞,2中，函数x x f x3.0log 2)(-=-的零点所在区间是________________11.函数1)2lg()(-+=x x x f 的图像与x 轴交点的个数是__________12.二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+，又3)0(,1)2(==f f ，假设)(x f 在[]m ,0上有最小值1，最大值3，那么m 的取值范围是______________ 13.函数)1,0(122≠>-+=m m m m y x x且，在区间[]1,1-上的最大值是14，那么m 的值是_________14.0x 是x 的方程)10(log <<=a x a a x的解，那么a x ,1,0这三个数大小关系是_______15.以下几个命题：〔1〕方程0)3(2=+-+a x a x 有一个正实根，一个负实根； 〔2〕函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；〔3〕函数23x y -=和直线)(R a a y ∈=的公共点个数是m ，那么m 值不可能是1. 其中正确的有_____________〔填序号〕16.假设2)(x x f =，那么对任意实数21,x x ，以下不等式总成立的是______〔1〕2)()()2(2121x f x f x x f +≤+ 〔2〕2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 〔3〕2)()()2(2121x f x f x x f +≥+ 〔4〕2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 17.给出以下命题：〔1〕函数)1,0(≠>=a a a y x与函数)1,0(log ≠>=a a a y x a 的定义域相同；〔2〕函数3x y =与xy 3=的值域相同； 〔3〕函数12121-+=xy 是奇函数； 〔4〕函数2)1(-=x y 与12-=x y 在()+∞,0上都是单调增函数 其中正确命题序号是________________例5 y=f 〔x+1〕的定义域为[1,2]，求以下函数的定义域： 〔1〕);(x f 〔2〕);3(-x f 〔3〕);(2x f判断函数1)(2+-+=a x x x f 〔a ∈R 〕的奇偶性。
江苏省常青藤实验中学高一数学《集合》单元测试苏教版
江苏省常青藤实验中学高一数学?集合?单元自主学习检测一、填空题：(本大题共10小题，每题5分共50分)1．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有＿＿＿＿个元素2.},2,1{},3,2,1{==B A 定义集合间的运算},,,{2121B x A x x x x x B A ∈∈+==+那么集合A+B 中元素的最大值是＿＿＿＿3．集合},,,312{Z y Z x x y x A ∈∈+==的元素个数为＿＿＿＿＿＿4．集合}3,2,1{⊆A ，且A 中至少含有一个奇数，那么这样的集合有＿＿＿＿个5.假设集合A 含有三个元素：2,4,6，假设A a A a ∈-∈6,且，a 的值为6．全集}3,0,2{2a U -=，},2,2{2--=a a P 且}1{-=P C u ，那么实数a=＿＿＿7．集合}0,01{2≥=++=m x m x x A ，假设∅=⋂R A ，那么m 的取值范围是＿＿＿＿8.全集}33{≤≤-=x x U ，集合}11{<≤-=x x M ，2}x 0[x N C u <<=，求集合,()____,()_____u u N M C N C M N ⋂=⋂=9．假设集合}06{2=-+=x x x M ，}0))(2({=--=a x x x N ，且M N ⊆，那么实数a 的值为10.设集合}023{2=+-=x x x A ,}022{2=+-=ax x x B ,假设A B A =⋃，那么a 的取值构成的集合为二、解答题：〔本大题共8小题共100分〕11．全集}3,2,1,0{=U .〔1〕假设},3,1{2a a M C u -=，求a 的值〔2〕假设}2{=M C u ，求集合M 〔12分〕12.设}32{<<-=x x A ，}0{>-=a x x B ，当a 为何值时，分别满足：〔1〕B A ⊆ 〔2〕∅=⋂B A (3)}2{->=⋃x x B A 〔12分〕13. 设集合{}R a x a a x x A ∈+=+=,)4(42，{}x x x B 542=+=。
高一数学重难点回归(三)
太原市知达常青藤中学校高中数学（必修第一册）重难点回归（三）1．已知函数f （x ）＝x 5+ax 3+bx ﹣8，若f （﹣3）＝10，则f （3）＝（ ）A ．﹣26B ．26C ．18D ．102．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上单调递增，若f （2）＝3，则满足f （x +1）＜3的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣3）∪（0，1）D ．（﹣3，1）3．已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝3x 2+2x ﹣1，则当x ＜0时，f （x ）＝（ ）A ．﹣3x 2﹣2x ﹣1B ．﹣3x 2+2x +1C ．3x 2+2x ﹣1D ．3x 2﹣2x ﹣14．已知函数f （x ）={(a −1)x +12，x ≤1−ax 2+x ，x ＞1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．0＜a ＜1 B ．12≤a ＜1 C ．34≤a ＜1 D ．0＜a ≤125．已知函数f （x ）的图象关于原点对称，对于任意的x 1，x 2∈R ，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0．若f （2m ﹣6）+f （n ）＝0（m ＞0，n ＞0），则mn 的最大值为（ ）A ．92B ．9C ．5D ．66．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），且x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 2，则f(−112)=（ ）A ．14B ．12C ．34D ．17．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）＝2﹣f （﹣x ），且函数f （x +1）是偶函数，当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）＝1﹣x 2，则f （20203）＝（ ） A ．109 B ．119 C ．139 D ．1698．设f （x ）是奇函数且满足f （x +1）＝﹣f （x ），当0≤x ≤1时，f （x ）＝5x （1﹣x ），则f （﹣2020.6）＝（ ）A ．2125B ．710C ．−85D ．−65 9．已知函数f （x ）是R 上连续的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x −1)＜f(13)的x 取值范围是 ．10．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，且f （2）＝0，则不等式x •f （x ）＜0的解集是 ．11．若关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a 的取值范围为 ．12．已知函数f （x ）=x 2−2x+1x−2，ℎ(x)=a x −4(a ＞1)．若∀x 1∈[3，+∞），∃x 2∈[3，+∞），使得f （x 1）＝h （x 2），则实数a 的最大值为 ．13．已知函数f （x ）＝﹣2x 2+9x ﹣4．（1）求不等式f （x ）＞0的解集；（2）当x ∈（0，+∞）时，求函数y =f(x)−4x的最大值，以及y 取得最大值时x 的值．14．已知函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），当x ≤2时，f （x ）＝﹣x 2+kx +2．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[2，4]上的最大值．。
常青藤实验中学高一数学深度复习5
)(x f y =)(x g y =常青藤实验中学高一数学深度复习（核心问题、必过关题5）九、双最值问题1. 定义运算,,,⎩⎨⎧<≥=⊕b a a ba b b a 则函数)2()(x x x f -⊕=的值域是__________变式1：定义运算,,,⎩⎨⎧<≥=⊕ba a ba b b a 则函数()33x x f x -=⊕的值域是__________变式2：用{}min ,,a b c 表示三个数中的最小值，设{}()min 2,2,10(0)x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为____________十、复合函数问题1. 已知111()2311x f x x x x -≤≤⎧=⎨-<->⎩，，或，方程[()]1f f x =的解集为_____________变式：设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为__________3. 设定义在R 上的函数1,11()1,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解123,,x x x ，则123++=______x x x变式：定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －1|， x ≠11， x ＝1若关于x 的函数h (x )＝f 2(x )＋bf (x )＋12有5个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 12＋x 22＋x 32＋x 42＋x 52等于________． 4. 已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：给出下列四个命题：① 方程[()]0g g x =有且仅有3个根 ② 方程[()]0g f x =有且仅有4个根 ③ 方程[()]0f f x =有且仅有5个根 ④ 方程[()]0f g x =有且仅有6个根其中准确的命题的序号是 ．十一、函数型不等式函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,20,2)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-，实数a 的取值范围为________十二、数形结合1. 函数()f x 在区间(2,3)-上是增函数，那么(5)1f x -+的单调递增区间是2. 已知)(x f 的图象恒过)1,1(点，则)4(-x f 的图象恒过 ．3. 已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t =_________4. 设函数),1()(,0,10,00,1)(2-=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=x f x x g x x x x f 则函数g(x)的递减区间为＿＿＿＿＿＿5. 若函数2||(),2x f x ax a R x =-∈+有三个不同的零点，则实数a 的取值的集合为 变式：已知函数231xy ax x =-+有三个零点，则实数a 的取值范围是 ． 6. 已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为_________7. 如图，过原点O 的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是__________．8. 函数2()1f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则221a b -的取值范围是_____ 9. 已知函数ax x x f +-=22)(R)(∈x 有最小值，则实常数a 的取值范围是 变式：函数1)(-+=x a x x f 在()+∞,0上有最大值，则实数a 的取值范围是______十三、抽象函数问题1. 函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =.若存有实数m ，使得()3,f m =则m 的值为3. 已知函数)(x f 的定义域是0≠x 的一切实数，对于定义域内的任意21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +=，且当1>x 时，1)2(,0)(=>f x f 且.（1）求证：)(x f 是偶函数 ；（2）证明：()+∞,0)(在x f 上是增函数； （3）解不等式 2)12(2<-x f ；4. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数若 方程f (x )＝m (m >0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++= .5. )(x f 为偶函数，且在区间()+∞,0上为增函数，且()的解集为则0,0)4(>=x xf f ＿十四、无理函数问题1. 已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为 2. 函数x x x f 41332)(---=的值域为＿＿＿＿＿3. 若函数())f x x m *=+∈N 的最大值是正整数M ，则M =十五、双曲线型函数问题1. 函数x p x x f +=)(在),21[∞+上为增函数，则p 的取值范围为 2. 已知函数f (x )＝|e x ＋aex |(a ∈R )在区间[0,1]上单调递增，则实数a 的取值范围是________．十六、应用题1. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投 资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元) 其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间 的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案.2. 销售甲乙两种商品所得利润分别是P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与投入资金t(单位:万元)的关系有经验公式t m Q t P ==,101,其中10<<m .今将10万元资金投入经营甲乙两种商品,其中对甲种商品投资x(单位:万元). (Ⅰ) 求总利润y(单位:万元)关于x 的函数;(Ⅱ) 甲乙两种商品分别投资多少万元,才能使总利润y(单位:万元)的最大,并求最大值.。
江苏省常青藤中学高一数学练习(十)
常青藤中学高一数学练习(函数)十1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，那么()g x 的表达式是 2．函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =那么常数c 等于 3．假设函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,那么实数,a b 的取值范围是 。
4．函数[]2,,y x x a b =∈的值域为[]0,4，那么b a -的取值范围 ．5、函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，那么a 的取值范围为6、不等式01222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，那么实数k 的取值范围为7、函数27+=x y 的值域为 8、函数x x y 2112-+-=的定义域为 ,值域为 ; 9、函数在区间上是 函数.(“增〞或〞减〞)10、设2(2009)2f x x x +=-,那么函数()f x 的最小值为 。
11.某工厂生产某种产品固定本钱为2 000万元，并且每生产一单位产品，本钱增加10万元.又知总收入K 是单位产品数Q 的函数，K 〔Q 〕=40Q-201Q 2，那么总利润L 〔Q 〕的最大值是 万元.12.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为 .13.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，假设每销售100元国家要征附加税为x 元〔税率x%〕，那么每年销售量减少10x 万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元，那么x 的最小值为 .14．关于x 的方程0)1(2=+--m x x 在]1,1[-上有解，那么实数m 的取值范围为 .15.⎩⎨⎧≥<-=,0,1,0,1)(x x x f 那么不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 16、假设函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间37,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，那么实数a 的取值 范围是 17、设函数f(x)对任意x ，y 满足，且，那么等于18、假设)(x f 满足 22)(2)(3+=-+x x f x f ，那么)(x f 的解析式为19、函数)(x f 的定义域为 ( 0，1 )，那么)32(+x f 的定义域为A;函数)12(+x f 的定义域为[ 1，2 ]，那么)(x f 的定义域为B 。
2021年常青藤实验中学高一暑期学习指导手册(含必修I教材深度解读)
高中数学学习指导及苏教版数学必修I教材体系深度解读近年来，我们的课堂教学正在发生着一场“静悄悄的革命”。
我们欣喜的是，越来越多的教师正进行着由“教为主导”到“学为主导“的课堂教学范式转型，越来越多的教师把自己的研究兴趣点或关注点由“课程、教学”慢慢的转向了“学生学习”。
我认为这是一个非常好的变化：关注学习行为比关注教师教学行为更为重要。
有效教学的评价理念是：教学是否有效的唯一考量点不是教师教了多少，而是学生学了多少。
我们要把学习还给我们的学生，我们教师都有非常突出的一点感受：好教师绝对不是教出来或评出来的，而是自己悟出来的。
那么我们可以类比的得到这样一个结论：好学生也绝对不是老师教出来的，而是自己悟出来的。
我们教师要做的是为学生提供正确的悟的机会和方向。
教师要稳稳的把自己的精力放在鼓励学生自主探究、合作交流、尝试探索上。
正是基于以上想法，这本暑期自主学习指导手册（Handbook for Self-learning）应运而生。
授人以鱼（Fish），不如授人以渔（Fishing）：教会学生知识，不如教会学生获得知识的方法。
高中数学常见课型有概念定义课、公式原理课。
关于概念定义的学习方法概念定义课是高中数学的重要课型，如必修I中：集合的概念、函数的概念等等。
苏教版教材关于概念定义课一般遵循“问题情境—概念生成“的编写思路，所以自学概念课我建议大家拿一张纸片，把概念用纸片遮住，根据教材提供的若干问题情境，试着自己给出这个概念/定义，然后看看教材上是怎么定义这个概念的，比较自己的和教材定义的是否相同，如果相同请你给自己一个充分的肯定；如果不同那么比较两者的不同之处，看看自己是哪里疏忽了，疏漏之处的合理性是什么？下面我们给出概念定义学习的一个可操作的算法：Step 1：用纸张遮盖教材蓝框的概念/定义，阅读和分析教材中的问题情境，在教材的空白处试着自己给出这个概念/定义；Step 2：比较自己定义的概念和教材呈现的概念/定义。
高中_常青藤实验中学高一年级数学期末模拟试题
常青藤实验中学高一年级数学期末模拟试题一、填空题(每题5分,共计70分)1. 设全集{}{}{},,,,,,U a b c d A a c B b ===，那么()U A C B = ▲ .2. 函数225,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ▲ .3. 半径等于15cm ，圆心角为60的扇形的周长是 ▲ cm.4. 设22,0.()log ,0.xx g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩那么1(())2g g = ▲ .5. 函数3sin y =(24x π-)的单调增区间是 ▲ .6. 函数12x y a -=-,01a a >≠且的图象必经过定点 ▲ .7. 计算：21()2-+(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5 = ▲ .8. 1cos(75)3α+=,且18090α-<<-，那么cos(15)α-= ▲ .9. 假设关于x 的方程220x ax a -+=的两实根12,x x 满足12(1,0),(0,1)x x ∈-∈，那么实数a的取值范围是 ▲ . 10. 假设函数()f x = a +221x -是其定义域上的奇函数，那么实数a 值是 ▲ .11. 根据表格中的数据，可以判定方程e x -x-2=0的一个根所在的区间为 ▲12. 在△ABC 中，点,D E 分别在线段,AC AB 上,且2CD EA==，记CA =a ，BC b =， 那么DE = ▲ . (用,a b 表示)13. 以下几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形ABCD中,一定有AB DC =;(4)假设//,//a b b c ,那么//a c ;其中所有的正确的说法的序号．．是 ▲ .14．记集合(){},,A B a b a A b B ⨯=∈∈.例如{}{}1,2,3,4A B ==,那么有(){}1,3,(1,4),(2,3),(2,4)A B ⨯= . 现(){}1,1,(2,1),(3,1)A B ⨯=,那么集合A = ▲ .二、解答题(共计90分)15．集合{}260A x x x =--<,{}08B x x m =<-<(1)假设A B B =，求实数m 的取值范围; (2)假设A B ≠∅, 求实数m 的取值范围。
高一数学下册单元练习题3
常青藤实验中学高一数学练习（三十五）1．全集R U =，{}22-≤≥=a a a A 或，{}有实根的方程关于012=+-=x ax x a B ，求B C A B A B A u ⋂⋂⋃,,2．已知函数),1(log )1(log )(22x a x x f -++=且)()(x f x f -=-（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求证：)1,1)(1()()(<<-++=+b a ab b a f b f a f3．对于函数()x f y =（x ∈D ）其中D 为函数的定义域，若同时满足下列2个条件： ①()x f y =在定义域内是单调函数；②存在区间[]b a ,⊆D ，使f(x)在[]b a ,上的值域是[]b a ,，那么把()x f y =（x ∈D ）称为闭函数。
（1）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[]b a ,；（2）判断函数()xx x f 143+-=，x ∈（0，+∞）是否为闭函数，说明理由4．已知函数bax x x f ++=1)(2对于定义域内任何一个x 都满足)()(x f x f -=-，且2)1(=f .（1）求b a ,的值；（2）当0>x ，讨论函数)(x f 单调性5.已知定义域为R 的函数1221)(++-=x xa x f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）试判断()上的单调性，在+∞∞-,)(x f 并请你用函数的单调性给予证明；（3）若对于任意的R t ∈，不等式0)1()1(2<-++mt f mt f 恒成立，求实数m 的取值范围6.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅行团人数最多为75人.（1）写出飞机票的价格关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润是多少？。
高一数学深度复习
常青藤实验中学高一数学深度复习（核心问题、必过关题7）一、三角函数的基本概念1-1、若α是第二象限角，则2α是第_____象限角； 1-2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.二、任意角的三角函数2-1、已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为__________ 2-2、若角α终边落在直线x y 23=上，则αsin = ，=αtan2-3、设α是第三、四象限角，mm --=432sin α，则m 的取值范围是_______三、同角三角函数基本关系式3-1、（2009辽宁卷文）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=3-2、（09全国卷Ⅱ理）已知ABC ∆中，125tan -=A ， 则cos A = 3-3、若 sin cos x x t ±=，则sin cos x x =__________ 3-4、若1(0,),sin cos 2απαα∈+=，求tan α的值四、诱导公式4-1、（2009全国卷Ⅰ文）o585sin 的值为 4-2、已知54)540sin(-=+αο，则=-)270cos(οα______， 若α为第二象限角，则=+-+-)180tan()]360cos()180[sin(2αααοοο________4-3、已知()()ο30sin ,3cos cos f x x f 且=的值为4-4、角α（πα20<≤）的终边过点ππ53cos ,53(sin P ），则______=α五、三角函数的图象与性质5-1、定义域：（1）1sin 1y x =+ （2）lgsin y x =5-2、值域和最值： 若函数sin(3)6y a b x π=-+的最大值为23，最小值为21-，则=a ______，=b ＿_____；5-3、周期性： 1. 若3sin)(xx f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++L ＝_2. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 3. 已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在(0,π)α∈，使()()f x f x αα+=-对一切实数x 恒成立，则α=________5-4、奇偶性与对称性： 1. 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______； 2. 函数)42tan()(π+=x x f 的定义域是________________对称中心是 ，3. 已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______ 4. 函数()[]π2,0,sin 2sin ∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 。
江苏省常青藤中学高一数学练习(二)
D C B A 常青藤中学高一数学练习(函数)二1．一天清晨，某同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了。
下面大致上能反映出该同学这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是A ．B ．C ．D ． 2、已知⎩⎨⎧<-≥-=003)(2x xx x x f ，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为____________ 3. 若函数2(2)f x -的定义域是[1-，1]，则函数(32)f x +的定义域为____________ 4、已知f(x)，g(x)分别由下表给出：则方程f[g(x)]=0的解的个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 5、若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的定义域____________，值域是_____________6．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a )， 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进． 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ）．7、已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x，则（C U A ）∩B=8、下列四个语句:（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的对应;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的个数是_______.9、设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 10．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好． 若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？ 解：（1）由已知有10057510(1303)57510x x y x x x x *-⎧=∈⎨-->⎩N ， ≤，， ，令0y >．由100575010x x ->⎧⎨⎩，≤，得610x ≤≤，x *∈N又由(1303)57500x x x -->⎧⎨>⎩，，得1038x x *<∈N ≤，所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x **⎧-∈⎪=⎨-+-<∈⎪⎩NN， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤，．（2）当10x ≤时，显然，当10x =时，y 取得最大值为425（元）； 当0x >时，23130575y x x =-+-， 仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值，又x *∈N ，∴当22x =时，y 取得最大值，此时max 833y =（元）比较两种情况的最大值，833（元）>425（元） ∴当床位定价为22元时净收入最多． 11．已知函数21(0)()1(0)x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，3(1)(2)()(0)2f x fg x x -+-=>（1）求函数()y g x =的解析式； （2）求函数()y g x =的最小值．。
江苏省张家港市常青藤实验中学高一数学第一次阶段考试试卷 苏教版必修1
张家港市常青藤实验中学高一第一次阶段考试数 学 10月7日班级 姓名 学号 一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分.请将正确答案填在后面答题框内)1.设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B = ( ) A .{1,1,2,3,4,5} B .{1} C .{1,2,3,4,5} D .{2,3,4,5}2.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若A B ⊆,则a 的范围是 ( ) A .2a ≥ B .1a ≤ C .1a ≥ D .2a ≤3.下列函数与y x =表示同一函数的是 ( )A.2y =B .y=C.y =D .2x y x= 4.下列四个图像中，是函数图像的是 ( )A .(1)(3)B . (1)(3)(4)C .(1)(2)(3)D . (3)(4) 5.函数 ()f x=1x的定义域是 ( )A . ∅B .[)1,-+∞C . (0,)+∞D . [)()1,00,-∞6.函数()()3f x x x a x R =++∈为奇函数,则 ( ) A 0a = B 1a = C 1a =- D 1a >7.函数()222f x x ax a =-+在区间(),4-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A .4a ≥ B . 4a ≤ C .5a ≤D .4a =8.函数()101x y a a a =+>≠且 的图象必经过点 ( ) A .()01，B .()10，C .()21，D .()02，9.函数222xx y ++=的单调减区间为 ( )A .1[,)2-+∞B .(1,)-+∞C .1(,]2-∞- D .R10.已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 ( ). A . 4 B . 0 C . 2m D . 4m -+（1） （2） （3） （4）一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)13.若函数()f x 的定义域为[]1,4-,则(2)f x +的定义域为14.如果指数函数y =(2)x a -在x R ∈上是减函数，则a 的取值范围是 15.已知函数11()()()142x x f x =-+，[]2,3x ∈的最大值为 .16.已知下列命题:(1)若函数()f x ,()g x 在R 上是增函数，则()()f x g x +在R 上也是增函数； (2)若()f x 在R 上是增函数,()g x 在R 上是减函数,则()()g x f x -在R 上是减函数；(3)若函数()f x 在区间[],a b 上递增，在(),b c 上也递增，则()f x 在[),a c 上递增； (4)若奇函数()f x 在(0,)+∞上递减，则()f x 在(,0)-∞上也递减。
太原市知达常青藤中学校高三强化小练习(3)
太原市知达常青藤中学校高三强化小练习（3）1.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2CD ．3 2.若不等式1ln x m m e x +-≤+（e 为自然对数的底数）对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．22,2e e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭B ．2221,22e e e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭C ．2221,22e e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ D ．[1,)+∞ 3.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是（ ）A ．2020202021S a =-B ．2020202021S a =+C ．2020202043S a =-D ．2020202041S a =+ 4.已知函数()ln (,)f x ax x b a b R =-+∈在1x =处的切线方程为2y =-. （1）求()f x ；（2）若()x mx f x e…恒成立，求实数m 的取值范围.5.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++。
高一数学深度复习4
常青藤实验中学高一数学深度复习（核心问题、必过关题4）八、二次函数1. 关于方程k x x =-5.12在（-1,1）内恰有一个实根，则k 的取值范围是___ _2. 函数2()34f x x x =-++的定义域为[],3m ，值域为254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，m 的取值范围 __ 3. 设0x ≥，0y ≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．4. 已知函数2()(3)9f x m x x =-+在区间[]1,2上的最大值为4，则实数m 的值为___5. 函数f (x )＝|4x －x 2|－a 恰有三个零点，则a ＝__________.6. 设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：① c ＝0时，f (x )是奇函数；② b ＝0， c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③ f (x )的图象关于(0，c )对称；④ 方程f (x )＝0至多 有两个实根．其中正确的命题是__________．7. 已知函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f ，在区间[]3,2上有最大值5，最小值2 若[]42,)2()()(,1在x x f x g b m ⋅-=<上单调，则m 的取值范围为____________8. 设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒 成立，则实数m 的取值范围是 .9. 已知函数2)1(2)(,)1(2)(2222+--+-=++-=a x a x x g a x a x x f ,设max )(1=x H {})(),(x g x f ,{})(),(min )(2x g x f x H =,{}()q p ,max 表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示 ,p q 中的较小值,记()1H x 的最小值为A ,()2H x 的最大值为B ,则B A -= ．10. 已知2()22,f x x ax =+-若(1)(3),f f =则实数a 的值为____________变式：已知2()22013,f x x ax =-+且12()(),f x f x =则12()______f x x +=11. 函数2()2,(,)f x x ax b a b R =-+∈的值域为[)0+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为________变式：函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[)2+∞，，若关于x 的方程()f x c =的解集为{}1,3m m -+,则实数c 的值为_________.12. 已知函数1)24()(22++-+=a x a x x f .若对于实数]8,0[∈a ，使得函数)(x f 在]4,0[上的最小值为7，则a 的值为_________.13. 设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.14. 已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.（1）若存在x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；（2）设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围.变式：已知函数2() 1.f x x mx m =-+-若函数|()|y f x =在区间[2,4]上是单调的，则实数m 的取值范围为____________.15. 已知二次函数bx ax x f +=2)(（b a ,是常数，且0≠a ）满足条件：0)2(=f ，方程)(x f ＝x 有两个相等的实根.（1）求)(x f 的解析式；（2） 问是否存在实数m ，n ()n m <，使)(x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2， 如果存在，求出m ，n 的值，如果不存在，说明理由．16. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．▲ 17. (2010年安徽合肥模拟)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且f (1)＝－a 2，3a >2c >2b ，求证： (1) a >0且－3<b a <－34； (2) 函数f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点；(3) 设x 1、x 2是函数f (x )的两个零点，则2≤|x 1－x 2|<574.▲ 18. 对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件：①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么把)(x f y =（D x ∈）叫闭函数.（1）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]；（2）判断函数)0(143)(>+=x x x x f 是否为闭函数？并说明理由； （3）若函数2++=x k y 是否为闭函数，求实数k 的取值范围.▲19. 设a 是实数，函数2()()x x f x e e a x R =+-∈ （1）求证：函数()f x 不是奇函数；（2）当0a ≤时，求满足不等式2()f x a ≥的x 的取值范围；（3）求函数()f x 的值域（用a 表示）.。
江苏省常青藤中学高一数学练习(三十三)
常青藤中学高一数学练习(函数)三十三1、计算0．02731-－〔－71〕－2+25643－3－1=__________． 2．以下命题中，正确命题的个数为 ①n n a =a ②假设a ∈R ，那么〔a 2－a +1〕0=1 ③y x y x +=+34334 ④623)5(5-=- 3．以下函数中，值域是〔0，+∞〕的共有 ①y =13-x ②y =〔31〕x ③y =x )31(1- ④y =3x 14.以下函数中值域为()0,+∞是13().4x A y -=().B y = 121().2x C y -⎛⎫= ⎪⎝⎭().D y =5．假设方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，那么a b +的值为〔 〕6．方程0lg =-x x 根的个数为〔 〕7．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么方程的根落在区间8．函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在的区间是〔n ,n ＋1〕，那么正整数n =____． 9. 函数y =)23(log 221+-x x 的递增区间是10. 假设函数y=lg[x 2+(k+2)x+45]的定义域为R ，那么k 的取值范围是 11.方程lg(2)1x x +=的实数根有( )个．1223log 2,log 2a a b b +=+=，那么 a ,b 的大小关系是13,方程22230x x +-=的实数根的个数是14．y=(m 2-2m+2)x 2m+1是一个幂函数，那么m= .15．假设函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，那么a =______。
16．函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，假设()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，那么n m += ．17. 关于x 的方程ln 1x e x =的实根个数是 ．18.设,m n Z ∈,函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，假设关于x 的方程1210x m -++=有唯一的实数解，那么m n += .19、定义在R 上的奇函数()f x ,当x∈〔0，+∞〕时，f(x)=2log x ,那么不等式f(x)<-1的解集是 。
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常青藤实验中学高一数学深度复习（核心问题、必过关题3）
四、函数的单调性
1. 函数1
21)(+-=x x f 的单调递增区间是__________. 2. 设函数x x x f λ
+=)(，其中常数0>λ.是否存在正的常数λ，使)(x f 在区间),0(+∞上
单调递增？若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.
3. 已知函数()),0(2R a x x
a x x f ∈≠+= （1）讨论函数()x f 的奇偶性；
（2）()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．
4. 下列说法中，正确命题的序号为_________________
（1）若定义在R 上的函数()f x 满足()2(1)f f >，则函数()f x 是R 上的单调增函数
（2）若定义在R 上的函数()f x 满足()2(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数
（3）若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间[)0,+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数
（4）若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数
5. 若32+-=ax x y 在区间[]2,1上是单调增函数，求a 的取值范围为________
五、函数单调性和奇偶性的综合
1. 定义在R 上的偶函数)(x f ，且()f x 在[)0,+∞上单调递减，则不等式(lg )(1)f x f <的解集是
2. 已知函数()y f x =是定义在[],22-上的偶函数，而且在[],20上是增函数，且)(x f 满足不等式)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围为__________
3. 若f(x),g(x)均为奇函数，1)()()(++=x bg x af x F 在
（0，+∞）上有最大值5，则在)0,(-∞上，F(x)的最值情况为_________
4. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时()
f x 的图象如右图，不等式()0f x >的解集用区间表示为
5. 设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且,0)1(=f 则不等式
0)()(<--x x f x f 的解集为___________
6. 函数f x ()是定义在R 上的奇函数，且它是减函数，若实数a ，b 使得f a f b ()()+>0成立，则a b +___ _____0（填>、=、<）
7. 下列说法中：
① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；
③ 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，
()(1)f x x x =+； 其中正确说法的序号是 ____（填写正确命题的序号）
六、分段函数
1. 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为_____ 2. 定义“符号函数”()f x = sgnx =⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>,01,00,01x x x 则不等式sgn 2(2)x x x +>-的解集是 _
3. 函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤+-=1,121,25)1()(x x
a x x a x f ，在定义域R 上单调递增，则a 的取值范围是______
4. 已知函数()()f x x x a x =-∈R ，若函数()()21g x f x x =++在R 上恒为增函数． 则实数a 的取值范围为_____________
5. 已知函数21
(0)()1(0)x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，3(1)(2)()(0)2
f x f
g x x -+-=> 则函数()y g x =的解析式为__________
6. 已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩
，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的 值为 ．
七、含绝对值的函数问题
1. 设函数()f x x x a =-，若对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，
0)()(2121>--x x x f x f 恒成 立，则实数a 的取值范围是 ______
2. 已知函数m x y -=在区间(]1,-∞-上是减函数，那么m 的取值范围是_______
3. 讨论x 关于x 的方程223x x m --=解的个数．
4. 设a 为实数，函数2()1f x x x a =+-+，x ∈R .
（1）当2a =时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；
（2）试讨论()f x 的奇偶性； （3）当R a ∈时，求()f x 的最小值.
5. 已知()1f x x x =+，则11()()42
f x f -<的解集是。