同类项及合并同类项1
合并同类项课件
通过多次合并同类项，最 终得到一个简化的代数式 ，这有助于解决数学问题 或进行后续计算。
先对较简单的同类项进行 合并，再对较复杂的同类 项进行合并；对于某些特 殊的同类项，可以采用提 取公因子的方法进行简化 ；注意观察代数式中的负 号，合理运用负号进行简 化。
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CATALOGUE
合并同类项在数学中的应用
06
CATALOGUE
合并同类项练习题及解析
基础练习题
合并同类项法则的应用
涉及简单的同类项合并，包括系数相加及字母部分不变的运算。
判断同类项
让学生熟悉和掌握如何判断两个项是否为同类项。
易错点解析
列出学生在合并同类项过程中容易犯的错误，并进行详细解析，避 免学生重蹈覆辙。
进阶练习题
涉及幂次变换的同类项合并
代数式化简与求值
简化复杂代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算和化简。
快速求代数式的值
在求代数式的值时，合并同类项可以减少计算量，提高解题速度。
Байду номын сангаас决数学问题的应用
解决方程问题
在解决一元或多元方程问题时，合并同类项有助于消元或降次，使问题更容易解 决。
解决不等式问题
在解决一元或多元不等式问题时，合并同类项有助于简化不等式，使问题更容易 解决。
系数与常数
在合并同类项时，系数要与字 母的指数一起相乘，而常数则 单独放在一边。
括号与指数
当多项式中含有括号时，需要 先计算括号内的项，再与外面
的项合并。
易错点分析与避免方法
混淆不同类项
容易将不同类项混淆在一起，导致错误。为了避 免这种情况，需要仔细区分每一项并正确分类。
第2章 2.5 第1课时 同类项及合并同类项
(2)已知aa－＋2bb＝2，求2（aa＋－b2b）－3aa＋ －b6b的值．
解：(1)－(x－y)2－3(x－y)； (2)2（aa＋－b2b）－3aa＋－b6b＝2×aa－＋2bb－3（aa＋－b2b）＝ 2×2－13×12＝356.
A．二次二项式
B．二次三项式
C．一次二项式
D．单项式
6. 三角形的一边长为 m＋n，另一边比第一边长 m
－3，第三边长为 2n－m，这个三角形的周长等于( B )
A．m＋3n－3
B．2m＋4n－3
C．m－n－3
D．2m＋4n＋3
【解析】由题意，该三角形的周长＝m＋n＋m＋n ＋m－3＋2n－m＝2m＋4n－3.
9. 若单项式 mxn＋1y2m＋5 与 x3y 的和为单项式，求 m －n 的值．
解：因为 mxn＋1y2m＋5 与 x3y 互为同类项，所以 n＋1 ＝3，2m＋5＝1，所以 n＝2，m＝－2，m－n＝－2－2 ＝－4.
10. 有这样一道题：“当 a＝0.36，b＝－2.8 时，求代 数式 7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3 的值．” 有一位同学指出题目中给出的条件“a＝0.36，b＝－2.8” 是多余的，你认为他的说法有道理吗？
D．a＝2，b＝2
3. 当 a＝ 7 时，单项式 8xa－5y 与－2x2y 是同类项．
知识点 合并同类项
4. 下列合并同类项正确的是( C )
A．2a＋b＝2ab
B．3x2－x2＝2
C．7mn－7nm＝0
D．a＋a＝a2
5. 把多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2 合并同类项后所
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
同类项与合并同类项
同类项与合并同类项同类项是指具有相同或相似的变量的项。
在代数中，我们经常需要对同类项进行操作和简化，以便更好地进行计算和求解。
一、同类项的定义和简化同类项是指具有相同字母和指数的项。
例如，2x和3x就是同类项，因为它们都是x的一次幂；而2xy和3x^2则不是同类项，因为它们的指数不同。
同类项的简化是指将具有相同字母和指数的项合并为一个项。
简化同类项可以让我们更加简洁地表示和计算代数表达式。
例如，将3x + 2x化简为5x，即将同类项3x和2x合并为5x。
同样地，将2xy + 3xy化简为5xy。
二、合并同类项的规则合并同类项可以根据以下规则进行操作：1. 合并同类项时，要保持它们的变量和指数相同。
例如，2x + 3x可以合并为5x，因为它们的变量和指数都相同。
2. 合并同类项时，可以根据需要进行加法或减法运算。
例如，2x - 3x可以合并为-x，因为它们的变量和指数都相同。
3. 合并同类项时，可以有多个同类项相加或相减。
例如，2x + 3x - 4x可以合并为x，因为它们的变量和指数都相同。
4. 合并同类项时，如果没有明确指定系数，则假定系数为1。
例如，x + x可以合并为2x，因为它们的变量和指数都相同。
5. 合并同类项时，如果没有同类项，则保持原样。
例如，2x + 3y不能合并，因为它们的变量不同。
三、例题和实例分析1. 合并同类项：5x + 3x - 2x解析：这个题目中有3个同类项：5x、3x和-2x。
根据规则3，可以将它们相加。
合并后得到：6x。
2. 合并同类项：2xy - 3xy + 4xy解析：这个题目中有3个同类项：2xy、-3xy和4xy。
根据规则3，可以将它们相加。
合并后得到：3xy。
3. 合并同类项：4a^2 - 2a^2 - a^2 + 3a^2解析：这个题目中有4个同类项：4a^2、-2a^2、-a^2和3a^2。
根据规则3，可以将它们相加。
合并后得到：4a^2。
四、应用举例1. 化简代数表达式：2x^2 + 3x + 4x^2 - 2x解析：这个代数表达式中包含了多个同类项，我们可以先合并同类项，然后进行化简。
合并同类项时的注意事项
合并同类项是的注意事项
合并同类项时，需要注意以下几点：
1.识别同类项：首先，需要识别出哪些项是同类项，即未知
数及其指数都相同的项。
只有同类项才能进行合并。
2.系数相加：对于同类项，需要将它们的系数相加，得到一
个新的系数。
这个新的系数就是合并后的同类项的系数。
3.字母和指数不变：在合并同类项时，未知数及其指数保持
不变。
这是因为同类项的定义就是未知数及其指数都相同的项，合并时不能改变它们的值。
4.注意符号：在合并同类项时，需要注意系数前的符号。
如
果系数前是负号，合并后需要保持负号不变。
同时，如果合并后的系数为0，那么该项就消失了，不再出现在不等式中。
5.不要漏掉不能合并的项：在合并同类项时，需要注意不要
漏掉不能合并的项。
这些项需要保留在不等式中，因为它们对不等式的解集有影响。
6.结果化简：合并同类项后，需要将结果化简为最简形式。
这可以通过约分、化简系数等方式实现。
总之，合并同类项是解一元一次不等式的重要步骤之一，需要注意以上几点，以确保解题的准确性和正确性。
合并同类项优秀课件pptx
合并同类项优秀课件pptx•合并同类项基本概念•代数式中的合并同类项•几何图形中的合并同类项•三角函数中的合并同类项•数列中的合并同类项•概率统计中的合并同类项01合并同类项基本概念同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母及相同字母的指数必须相同。
合并同类项方法找出多项式中的同类项。
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后系数为0，这时两项互相抵消，结果为0。
利用分配律，把同类项的系数加在一起（或减去），消去该项中互为相反数的部分。
合并同类项原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项原则与方法在多项式的加减运算中，经常需要合并同类项，以简化计算过程。
应用场景计算多项式$3x^2 + 4xy -2x^2 + 5xy$ 的值。
举例$3x^2$ 和$-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和$5xy$ 是同类项。
首先识别出多项式中的同类项$(3x^2 -2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。
然后分别合并这两组同类项实际应用举例02代数式中的合并同类项一元一次方程中合并同类项定义：一元一次方程是只识别方程中的同类项。
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
示例：$3x + 2x = 5x$合并同类项步骤将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
二元一次方程组中合并同类项在每个方程中分别识别同类项。
合并同类项步骤定义：二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。
将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
示例：$begin{cases} x + y = 52x + y = 7 end{cases}$ 可化简为$begin{cases} x = 2 y = 3end{cases}$将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
合并同类项步骤定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算组成的代数表达式。
第09讲 整式的加减(一)-合并同类项(解析版)
第9讲 整式的加减（一）合并同类项1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．考点01同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．考法011.指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8 【解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 2.判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2．【解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.3.如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．【点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【解析】解：（1）由单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3；∴（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n；∴（5m﹣5n）2014=02014=0．【总结】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．4.若﹣2a m b4与3a2b n+2是同类项，则m+n= ．【点拨】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．【答案】4.【解析】解：∵﹣2a m b4与3a2b n+2是同类项，∴，解得：则m+n=4．故答案为：4．【总结】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同.考点02合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.考法021.合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）． 【解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式 （2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式【总结】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 2.合并下列各式中的同类项： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy (2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5 【解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x-6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy (2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y-2xy 2+2【总结】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果． 3.化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【解析】（1）先合并同类项，再代入求值： 原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=- （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+= 两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=- 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值． 综合应用4. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【解析】 法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得 解得：【总结】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．5.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理． 【解析】解：333336242215x x y x x y x --+-+ ＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15 ＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理． 【总结】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩1.下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 【答案】C2.如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．3.下列运算中，正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误； 2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误； 3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确； 5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误， 故选：C ． 4.合并同类项 （1）32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =---（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).5.已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n-p 的值．【点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m ab +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7 解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9， ∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【总结】要善于利用题目中的隐含条件． 6.当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值． （1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----； （2）2283569p q q p -+--【解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值： 解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-= 所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=- （2）先合并同类项，再代入求值． 解：2283569p q q p -+--2(86)(35)9p q =-+-+- 2229p q =+-当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=⨯+⨯-=．【总结】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．7.3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+. 【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式8.若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2. 9.若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项： 因为22m xy -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．1.【中考·上海】下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A.2a 2b B.a 2b 2C.ab 2D.3ab【答案】A2.【中考·崇左】下列各组中，不是同类项的是（ ）A.52与25B.－ab 与baC.0.2a 2b 与－15a 2bD.a 2b 3与－a 3b 2【答案】D 3.【包头】如果2xa ＋1y 与x 2y b －1是同类项，那么ab的值是（ ）A.12 B.32C.1D.3【答案】A4.将下列给出的单项式填入相应的横线上：a ，3ab ，3a 2b ，2ba 2，a 2，b 2，13ba ，2.5a 2b ，4ab 2，a 2b 2， ab4，－2a 2b 5，－23b 2a . a 2b 的同类项：____________________________；－ab 的同类项：______________________； 2 019ab 2的同类项：_______________________. 【答案】①3a 2b ，2ba 2，2.5a 2b ，－2a 2b5②3ab ，13ba ，ab4③4ab 2，－23b 2a5.【武汉】计算3x 2－x 2的结果是（ ）A.2B.2x 2C.2xD.4x 2【答案】B6.【绥化】下列运算正确的是（ ）A.3a ＋2a ＝5a 2B.3a ＋3b ＝3abC.2a 2bc －a 2bc ＝a 2bc D.a 5－a 2＝a 3【答案】C7.已知式子ax ＋bx 合并同类项的结果是零，则下列说法正确的是（ ）A.a＝b＝0B.a＝b＝x＝0C.a＋b＝0D.a－b＝0【答案】C8.【中考·镇江】计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结果是（）A.x－2yB.x＋2yC.－x－2yD.－x＋2y【答案】A9.若M，N分别代表四次多项式，则M＋N是（）A.八次多项式B.四次多项式C.次数不低于4的整式D.次数不高于4的整式【答案】D10.【淄博】若单项式a m－1b2与12a2b n的和是单项式，则n m的值是（）A.3B.6C.8D.9【答案】C11.若单项式3x3y4n与单项式6x3y m的和是9x3y4n，则m与n的关系是（）A.m＝nB.m＝4nC.m＝3nD.不能确定【答案】B12.如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为（）A.2B.－2C.0D.2或－2【答案】D13.式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值（）A.与x，y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x，y都有关【答案】A14.【中考·来宾】下列计算正确的是（ ）A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2＋x 3＝2x 5C.3x －2x ＝1D.x 2y －2x 2y ＝－x 2y【答案】D二、拓展提升15.先合并同类项，再求值：m 2＋4m －3m 2－5m ＋6m 2－2，其中m ＝－32.【答案】解：原式＝(m 2－3m 2＋6m 2)＋(4m －5m )－2 ＝4m 2－m －2.当m ＝－32时，原式＝4m 2－m －2＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－2＝172.16.已知x ＝y ＋3，求多项式14（x －y ）2－0.3（x －y ）＋0.75（x －y ）2＋310（x －y ）－2（x－y ）＋7的值.【答案】解：原式＝[14(x －y )2＋0.75(x －y )2]＋[－0.3(x －y )＋310(x －y )－2(x －y )]＋7＝(x －y )2－2(x －y )＋7. 由x ＝y ＋3，得x －y ＝3， 所以原式＝(x －y )2－2(x －y )＋7＝32－2×3＋717.关于x ，y 的多项式6mx 2＋4nxy ＋2x ＋2xy －x 2＋y ＋4不含二次项，求多项式2m 2n ＋10m －4n ＋2－2m 2n －4m ＋2n 的值.【答案】解：6mx 2＋4nxy ＋2x ＋2xy －x 2＋y ＋4＝(6m －1)x 2＋(4n ＋2)xy ＋2x ＋y ＋4.因为多项式不含二次项，所以6m －1＝0，4n ＋2＝0，解得m ＝16，n ＝－12.2m 2n ＋10m －4n ＋2－2m 2n －4m ＋2n ＝6m －2n ＋2. 当m ＝16，n ＝－12时，所求多项式的值为6×16－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2＝1＋1＋2＝4.1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】B【解析】 (1)0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．(2)4abc 和4ac 所含字母不同．(3)-130和15都是常数，是同类项．(4)-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 2．下列运算正确的是( )． A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝0 【答案】B【解析】222223(23)x x x x -=-=-．3．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ） A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x 【答案】C4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )． A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 【答案】C【解析】2x yz -和2xy z -中相同的字母的次数不相同．5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13-【答案】D 【解析】a 与13互为相反数，故13a =-． 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn 【答案】A7. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ） A ．0 B ．﹣ C ． D ．3 【答案】C【解析】解：原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项， 故1﹣3k=0， 解得：k=． 故选C ．8．写出325x y -的一个同类项 ． 【答案】32x y （答案不唯一）【解析】只要字母部分为“32x y ”，系数可以是除0以外的任意有理数．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为： ． 【答案】0a b +=【解析】,a b 均为x 的系数，要使合并后为0，则同类项的系数和应为0 ． 10．若3m nx y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 【答案】1，311. 合并同类项22381073x x x x ---++，得 ． 【答案】227x x --【解析】原式=22(31)(87)10327x x x x -+-+-+=--．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是 ． 【答案】6xy【解析】此多项式共有五项，分别是：22226,3,4,5,xy x x y yx x ---，显然没有同类项的项为6xy ．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．【答案】2100252100,52;4ab -+-- 14.如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3， b+1=3，解得b=2， 所以（a ﹣b ）2015=1．15. 若单项式a 3b n+1和2a2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值． 【解析】解：由a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得，解得．当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8． 16.化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2． 【解析】解：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2） =﹣a 2﹣3b 2．17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值. 【解析】 解：222222111338(3)38(3)38333x kxy y xy x kxy xy y x k xy y ----=+----=+----因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：1303k --=，解得：19k =-.∴19k =-.1.下列各组中，不是同类项的是（ ）六、对点真题通关A. 52与25B. ﹣ab 与baC. 0.2a 2b 与﹣a 2bD. a 2b 3与﹣a 3b2【答案】D2．代数式23323331063672x y x x y x y x y x --++-+-的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关 【答案】B【解析】合并同类项后的结果为332x --，故它的值只与x 有关．3． 三角形的一边长等于m+n ，另一边比第一边长m-3，第三边长等于2n-m ，这个三角形的周长等于( )．A ．m+3n-3B ．2m+4n-3C ．n-n-3D ．2，n+4n+3 【答案】B 【解析】另一边长为323m n m m n ++-=+-，周长为232243m n m n n m m n +++-+-=+-．4. 若,m n 为自然数，多项式4m n m n x y +++的次数应为 （ ）． A ．m B ．n C ．,m n 中较大数 D ．m n + 【答案】C【解析】4m n +是常数项，次数为0，不是该多项式的最高次项． 5.（高港区一模）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1 D ．5a 2b ﹣5ba 2=0 【答案】D【解析】解：A 、3a+2b 无法计算，故此选项错误；B 、2a 3+3a 2无法计算，故此选项错误； C 、5a 2﹣4a 2=a 2，故此选项错误； D 、5a 2b ﹣5ba 2=0，正确． 故选：D ．6. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A ．6B ．dC ．cD ．e 【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e ”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e ，故选D ．7．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A+B 一定是( )． A ．十四次多项式 B ．七次多项式 C ．不高于七次的多项式或单项式 D ．六次多项式 【答案】C8. （1）2_____7xy xy +=；（2）22_____2a b a b --=；（3）22__________32m m m m +++=-【答案】225;(3);2,3xy a b m m --9. 找出多项式2222727427ab a b a b ab -++--中的同类项 、 、 。
合并同类项(教师版)
高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 1 / 18 初一数学暑假课程高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 2 / 18 初一数学暑假课程 初一数学暑假班(教师版）知识点1 同类项及合并同类项同类项的意义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也叫同类项.注意：（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同； ②相同字母的次数也相同. （2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关. 2.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式. 3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 4.合并同类项步骤：（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；合并同类项知识梳理高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 3 / 18 初一数学暑假课程 （2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （3）写出合并后的结果. 注意：在掌握合并同类项时注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0； （2）不要漏掉不能合并的项；（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）. 合并同类项的关键：正确判断同类项.【例1】下列各题的两个式子是不是同类项？并说明理由. （1）26x 与254x （2）324x y 与237x y ； （3）5xy 与5yz . （1）是，所含的X 相同，并且x 的指数也相同的单项式。
（2）不是，单项式中所含的字母相同，但是相同字母的指数不同。
（3）不是，单项式中所含的字母不同。
例题解析【例2】已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．5【例3】如果单项式2mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．a=3初一数学暑假课程高一数学寒假课程合并同类项（教师版）4/ 18高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 5 / 18 初一数学暑假课程 【例4】若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．8【例5】合并同类项：（1）22226345xy x x y yx x ---+； （2）22375x x x x ----；6xy -3x^2+x^2 -4x^y-5yx^26xy-2x^2-9x^2y（3）534852a x a x ax x -++--； （4）3()5()()a b a b a b +-+++； 9a+3X-5ax -a-b高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 6 / 18 初一数学暑假课程 （5）222(2)4(2)(2)3(2)x y x y y x y x ---+-+-. 3x 二次+12y 二次-16xy-10x+11y【例6】已知：A=3x 2-4xy+2y 2，B=x 2+2xy-5y 2 。
同类项与合并同类项
同类项与合并同类项在数学中，同类项指的是具有相同的字母部分的代数式中的各项。
同类项之间可以进行加减运算，从而简化和化简代数式。
合并同类项是指将具有相同字母部分的同类项进行合并，得到更简单的代数式。
本文将介绍同类项的概念以及如何合并同类项。
一、同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的各项。
例如，在代数式2x + 3x + 4x中，2x、3x和4x都是同类项，因为它们都具有相同的字母部分x。
而2x、3y和4z就不是同类项，因为它们的字母部分不同。
同类项之间可以进行加减运算。
例如，将2x + 3x合并为5x，即把相同字母部分的系数相加。
同样地，将4x - 2x合并为2x。
二、合并同类项的方法合并同类项的方法是将相同字母部分的系数相加，并保留字母部分不变。
下面是一些例子来说明合并同类项的具体步骤：例子1：合并同类项3x + 4x首先，我们将相同字母部分的系数相加。
3x + 4x的系数为3 + 4 = 7。
最终的合并结果为7x。
例子2：合并同类项5y - 2y + y首先，将相同字母部分的系数相加。
5y - 2y + y的系数为5 - 2 + 1 = 4。
最终的合并结果为4y。
例子3：合并同类项2a^2b - ab^2 + 3a^2b首先，将相同字母部分的系数相加。
2a^2b - ab^2 + 3a^2b的系数为2 +3 = 5。
最终的合并结果为5a^2b - ab^2。
通过上述例子，我们可以看出合并同类项只需将相同字母部分的系数相加，并保留字母部分不变。
这样可以将复杂的代数式简化为更简单的形式。
三、合并同类项的应用合并同类项在代数中的应用非常广泛，特别是在化简和解方程过程中。
通过合并同类项，我们可以简化代数式，使得计算更加简便和高效。
在解方程时，合并同类项可以帮助我们整合方程的各项，从而更好地观察和理解方程的性质。
通过整理方程并合并同类项，我们可以更快地找到方程的解。
此外，合并同类项还有助于我们理解和运用多项式的运算规则。
同类项与合并同类项重难点题型
同类项与合并同类项-重难点题型【知识点1 同类项的概念】（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否同类项】【例1】（2020秋•广安期末）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ） A ．3和2 B ．﹣a 2和﹣52 C ．−15a 2b 和12ab 2D ．2ab 和2xy【变式1-1】（2020秋•鄂州期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．32与23 B ．﹣5x 2 与36x 2C ．25a 3bc 与23a 3bcD ．17x 2y 与﹣0.9yx 3【变式1-2】（2020秋•内江期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．x 2与xy 2 B ．3ab 2与﹣3ab 2C ．﹣4xyz 与2x 2y 2z 2D ．3a 与2b【变式1-3】（2021春•安丘市月考）下列各组中，不是同类项的是（ ）A ．12a 3y 与2ya 33B ．22abx 3与5bax 33C ．6a 2mb 与﹣a 2bmD ．13x 3y 与13xy 3【题型2 由同类项定义求值】【例2】（2021春•道县期末）若23x a y 3与32x 2y b 是同类项，则a +b ＝（ ）A ．5B ．1C ．﹣5D ．4【变式2-1】（2020秋•织金县期末）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【变式2-2】（2021春•万州区校级月考）已知单项式﹣3x m ﹣1y 3与52x n y m +n 是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ） A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝0，n ＝﹣1D ．m ＝﹣1，n ＝2【变式2-3】（2020秋•石阡县期末）如果13x a +1y 2a +3与﹣3x 2y 2b﹣1是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝3，b ＝2【知识点2 合并同类项】（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【题型3 判断合并同类项的正误】【例3】（2020秋•莲湖区期末）下列计算正确的是（ ） A ．5a +2b ＝7abB ．5a 3﹣3a 2＝2aC ．4a 2b ﹣3ba 2＝a 2bD ．−12y 2−14y 2=−34y 4【变式3-1】（2021•株洲模拟）下面计算正确的是（ ） A ．4x 2﹣x 2＝3 B ．3a 2+2a 3＝5a 5 C ．3a 2+2b ＝5abD ．﹣0.25ab +14ba ＝0【变式3-2】（2021春•香坊区期末）下列各式正确的是（ ） A ．5xy 2﹣3y 2x ＝2xy 2 B ．4a 2b 2﹣5ab ＝﹣a C ．7m 2n ﹣7mn 2＝0D ．2x 2+3x 4＝5x 6【变式3-3】（2020秋•新邵县期末）下列运算正确的是（ ） A ．3x ﹣2x ＝1 B ．2x 2+3x 3＝5x 5C ．7x 3﹣3x 3＝4x 3D ．22021﹣22020＝2【题型4 由合并同类项法则求值】【例4】（2020秋•苏州期末）若3x m +5y 2与23x 8y n 的差是一个单项式，则代数式﹣m n 的值为（ ） A ．﹣8B ．9C ．﹣9D ．﹣6【变式4-1】（2021春•勃利县期末）若3x 2y m 与2x m +n ﹣1y 的和仍为一个单项式，则m 2﹣n 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣3D ．3【变式4-2】（2020秋•怀安县期末）已知m 、n 为常数，代数式2x 4y +mx |5﹣n |y +xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-3】（2021•湘潭模拟）已知m ，n 为常数，三个单项式4x 2y ，mx 3−n 2y ，8x 3y 的和仍为单项式，则m +n 的值的个数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型5 不含某项问题】【例5】（2020秋•渝中区期末）若多项式x 2﹣2kx ﹣x +7化简后不含x 的一次项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2C ．12D ．−12【变式5-1】（2020秋•台前县期中）多项式﹣x 3﹣4x 2+x +1与多项式3x 3+2mx 2﹣5x +3相加后不含二次项，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【变式5-2】（2020秋•薛城区期末）若多项式x 2+2kxy ﹣5y 2﹣2x ﹣6xy +4中不含xy 项，则k＝ ．【变式5-3】（2020秋•雁江区期末）已知关于x ，y 的多项式mx 2+4xy ﹣7x ﹣3x 2+2nxy ﹣5y 合并后不含有二次项，则n m ＝ ． 【题型6 与字母取值无关问题】【例6】（2020秋•防城区期中）多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（ ）A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关【变式6-1】（2020秋•朝阳区校级月考）如果关于字母x 的多项式3x 2﹣mx ﹣nx 2﹣x ﹣3的值与x 的值无关，则mn ＝ ．【变式6-2】（2020秋•宣化区期中）已知代数式﹣3x 2+2y ﹣mx +5﹣3nx 2+6x ﹣20y 的值与字母x 的取值无关，求23m ﹣2mn +n 3的值．【变式6-3】（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx ﹣5+nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关，求m 2+2mn +n 2的值．【题型7 合并同类项的计算】【例7】（2020秋•恩施市期中）合并下列多项式中的同类项． （1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab +3b 2﹣5a 2； （2）6y 2﹣9y +5﹣y 2+4y ﹣5y 2．【变式7-1】（2020秋•东莞市校级期中）化简： （1）﹣3x 2y +3xy 2﹣2xy 2+2x 2y ； （2）2a 2﹣5a +a 2+6+4a ﹣3a 2．【变式7-2】（2020秋•天心区校级月考）化简： （1）12m 2﹣3mn 2+4n 2+12m 2+5mn 2﹣4n 2．（2）7a 2﹣2ab +b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．【变式7-3】（2020秋•武侯区校级期中）化简： （1）4a 2+3b 2﹣2ab ﹣3a 2+b 2．（2）（−13xy ）+（−25x 2）−12x 2﹣（−16xy ）．【题型8 先合并同类项再求值】【例8】先合并同类项，再求值：3a 2﹣5a +2﹣6a 2+6a ﹣3，其中a ＝﹣1．【变式8-1】先合并同类项，再求值﹣xyz ﹣4yz ﹣6xz +3xyz +5xz +4yz ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣10，z ＝﹣5．【变式8-2】当a =13时，求多项式5a 2﹣5a +4﹣3a 2+6a ﹣5的值． （1）将a 的值直接代入多项式中计算； （2）先化简多项式，再将a 的值代入计算．【变式8-3】（2020秋•抚顺县期末）先化简，再求值：13ab −12a 2+14a 2﹣（−23ab ），其中a 、b 满足条件：x 2a y b +1与2xy 3是同类项．。
合并同类项案例
合并同类项(1)教学案例魏静教材分析：1．教材的地位与作用：同类项是是常生活中常见的一个概念，俗话说“物以类聚”，这句话实际上和我们数学中的合并同类项是同一个意思。
同类项这一节的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，应用两课时完成。
考虑到指导自主教学应给学生留有充分的思维时间和空间，教学内容不宜过多，因此本节课只安排同类项的概念、合并同类项法则及初步运用，把合并同类项的熟练运用放到第二课时。
“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，因为它是本章重点“整式加减”的基础。
2．学生分析：七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强。
因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观。
教学目标：知识目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。
能力目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重、难点：教学重点：同类项的概念和合并同类项法则。
教学难点：识别同类项，合并同类项。
教学过程：一、复习提问1、什么叫做多项式？2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数。
二、引入新课：（一）、观察思考下列各组中的两个项有什么共同特点？(1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7 x2yz3；(3)abc与2abc（二）、抽象概括如果把这样的几个项叫做同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题（1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？（2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？（3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？（4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？（5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？（6）“完全相同的项是同类项”，对不对？（7）abc与-2cab不是同类项，对不对？学生：学生分组讨论并发言。
3.4 合并同类项(1)(苏科版)(解析版)
3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。
合并同类项1
运用法则，合并同类项
(1)3a 2b 5b b 1 2 1 2 (2) 4ab b 9ab b 3 2
合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数, 字母和字母的指数保持不变. 思考： 请合并下列各式的同类项：
（1）3x3 +x3 =（3+1）x3 = 4x3
（2）-6ab +6ab = (-6+6)ab = 0 （3）xy2 - 7xy2 = (1-7) xy2 = -6xy2 （4）5x+4x= (5+4)x = 9x （5）-7ab+6ab= (-7+6)ab = -ab （6）-5x-7x= (-5-7)x = -12x （7) mn+mn= (1+1)mn =2mn
4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
2－8x＋5－3x2＋6x－2 解：4x — === ~~~ —— === ~~~
要记住呀！！
＝（4x2－3x2） +(－8x＋6x)＋ (5－2) ＝ x2 －2x ＋3
注意点:合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。
2、同类项结合
原来如此!
合并多项式 -x2 + 2x + x2 - x -1 中的同类项：
解: -x2 + 2x + x2 - x -1
（一找） （二移） （三合并）
=(-x2+x2)+(2x-x)-1 =(-1+1)x2+(2-1)x-1 = x-1
合并同类项就是给多项式“减肥”
例1 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
b 3ab 3a b a
同类项与合并同类项
同类项与合并同类项数学中的代数是一门重要的学科，而同类项与合并同类项是代数中的基础概念之一。
理解和掌握同类项与合并同类项的方法对于解决代数问题以及进一步学习高级数学都具有重要意义。
本文将围绕同类项与合并同类项展开论述，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、同类项的概念和特点同类项是指具有相同的字母部分，并且相应字母的指数也相同的代数式。
例如，3x和5x就是同类项，因为它们都只包含字母x，并且指数都是1。
而3x和5x²就不是同类项，因为它们的指数不同。
同类项的特点有以下几点：1. 同类项具有相同的字母部分；2. 同类项具有相同的字母指数。
二、合并同类项的方法和步骤合并同类项是将具有相同字母部分和指数的项相加或相减，从而得到一个更简化的代数式。
下面以一个简单的例子来说明合并同类项的方法和步骤。
例子：将3x + 2y + 5x - 4y合并同类项。
步骤1：将同类项放在一起，即将具有相同字母部分和指数的项排列在一起。
在这个例子中，可以将3x和5x放在一起，2y和-4y放在一起。
3x + 5x + 2y - 4y步骤2：对每组同类项进行合并，即将同类项相加或相减。
在这个例子中，3x和5x相加得到8x，2y和-4y相加得到-2y。
8x - 2y步骤3：将合并后的项按照一定的规则排列。
通常，我们按照字母的顺序排列，先排列字母顺序靠前的项，再排列字母顺序靠后的项。
-2y + 8x因此，将3x + 2y + 5x - 4y合并同类项后得到-2y + 8x。
三、合并同类项的应用合并同类项在代数中的应用非常广泛，特别是在解决方程和化简代数式的过程中。
通过合并同类项，我们可以简化代数式，使其更易于计算和理解。
例子：化简代数式3x² + 2x + 5 - 2x² - 3。
步骤1：将同类项放在一起，即将具有相同字母部分和指数的项排列在一起。
在这个例子中，可以将3x²和-2x²放在一起，2x和-2x放在一起。
合并同类项法则
如何克服合并同类项法则的局限性
结合其他数学法则
• 如：加法结合律、乘法结合律、分配律等
• 通过组合使用多种数学法则，解决更复杂的问题
使用更高级的数学方法
• 如：代数变换、数学归纳法等
• 对于复杂的问题，可以采用更高级的数学方法进行求解
提高数学素养和技能
• 通过学习和实践，提高对数学概念和方法的理解和运用能力
谢谢观看
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• 克服合并同类项法则的局限性，更好地解决问题
04
合并同类项法则与其他数学法则的结合与应用
合并同类项法则与加法结合律的结合与应用
加法结合律
合并同类项法则与加法结合律的结合
• a + (b + c) = (a + b) + c
• 可以将合并同类项法则应用于加法结合律的运算过程中
• 加法结合律描述了三个数相加的顺序无关性
• 对于数列：a + a + b + c = (a + a) + (b + c) = 2a + (b + c)
合并同类项法则的核心思想是化简和归纳
• 通过合并同类项，将复杂的表达式或数列化简为简单的形式
• 通过归纳法，找出具有相同属性的项并进行合并
⌛️
合并同类项法则在数学问题中的应用实例
01
代数表达式求值
• 3x + 2x + y = (3x + 2x) + y = 5x + y
• 通过合并同类项，简化表达式，便于求值
02
数列求和
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (1 + 2) + (3 + 4) + 5 = 3 + 7 +
同类项与合并同类项ppt课件
(2)13y-23y+2y； 解：原式=(13-23+2) y
5
=3y
(3)-7ab+6ab； 解：原式=(-7+6) ab
=-ab
(4) 10y2-0.5y2；
(5)mn2+3mn2；
(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；
解：原式=(10-0.5)y2 解：原式=(1+3) mn2 解：原式=-3x2y+2x2y+3xy2-
=9.5y2
=4mn2
2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2)xy2
=-x2y+xy2
典例解析
【(2)例求2多】项(1)式求3多a+项ab式c-213xc22--53xa++x132c+24的x-值3x，2-2其的中值a，=-其16,b中=2x,=c12=；-3.
【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后
解：(1)T＝3a+ab-7c2+3a+7c2＝6a+ab； (2)把a＝3，b＝-2代入上式得： T＝6a+ab＝6×3+3×(-2)＝18-6＝12．
巩固新知
5.如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2合并同类项后不含x3，x2项
，求3a-2b的值． 解：x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2 ＝x4+(a+5)x3+(3-7-b)x2+6x-2， 由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项， 得 a+5＝0，3-7-b＝0． 解得a＝-5，b＝-4． ∴3a-2b＝3×(-5)-2×(-4)＝-7． 【方法总结】在整式加减运算的过程中涉及“不含某项”或“无关某项”：
同类项及合并同类项法则
04
合并同类项的实例解析
简单代数式中的同类项合并
总结词：简单明了
VS
详细描述：在简单的代数式中，同类 项的合并相对直观，例如 $2x + 2x = 4x$，$3y - 3y = 0$ 等。
复杂代数式中的同类项合并
总结词
需细心观察
详细描述
在复杂的代数式中，同类项的合并需要细心观察和识别，例如 $3x^2 + 5x^2 + 2x^2 = 10x^2$，$a^3 + a^3 + a^2 = a^3 + a^2$ 等。
简化代数表达式
01
通过合并同类项，可以简化复杂的代数表达式，使其更易于理
解和计算。
提高计算效率
02
在解决数学问题时，合并同类项可以减少计算步骤，提高计算
效率。
应用广泛
03
在数学、物理、工程等领域中，经常需要处理代数表达式，因
此合并同类项法则具有广泛的应用价值。
02
同类项定义与识别
同类项的定义
同类项是指代数式中具有相同变量和 相同指数的项。
实际应用中的同类项合并
总结词
实际意义重大
详细描述
在实际应用中，同类项的合并常常用于简化复杂的数学模型和表达式，例如在物理、化 学、工程等领域中的公式和方程。
05
总结与回顾
本章重点回顾
同类项的定义
同类项是指代数式中具有相同字母和相同指数的单项 式。
合并同类项的法则
合并同类项时，只需将它们的系数相加或相减，字母 和字母的指数保持不变。
02
同类项的系数可以是整数、分 数或小数，但字母部分必须完 全相同。
03
同类项的合并是基于代数式的 加减法法则，是代数式化简的 一种重要技巧。
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整式的加减（一）——同类项与合并同类项
引入分类的概念
动物园中，老虎和老虎一个笼子里，熊猫和熊猫一个笼 子里，为什么不将老虎和熊猫放在同一个笼子里？
一、探究同类项的定义
下列单项式，哪些是同类的？
3n3 ， 5ab2 ， -2ab ， -5n3 ， -3b2a ， 16yx2 ，
0 ， ， 42ab ， 2014 ，
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
判断是否同类项的依据： （1）. 同类项有两个相同：
① 所含字母相同；
② 相同字母的指数分别相同；（两者缺一不可） （2）. 同类项有两个无关：
① 与系数大小无关；
② 与它们所含相同字母的顺序无关 注意！！几个常数项也是同类项. 判断是否同类项的依据：
二、理解同类项的定义
下列各组中的两项是不是同类项，为什么？
（1）2ab 与 5ab （2） -5与 -5a （3） 3a2b 与 3ab2
（4）3xy 与 – yx （5） -2.5 与
三、合并同类项 计算：
100x2-252x2=（100-252）x 2=-152 x 2 100 t- 252 t =（100-252）t = -152 t 3ab 2-4ab 2 = (3-4）a b 2==-ab 2 3ab 2-4ab 2+2ab 2 = (3-4+2）a b 2==ab 2
归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2
1 4
3
快速抢答 （1）3a 2+a 2 = （2）-5x 2y+6x 2y = （3）- mn+2mn = （4）0.625a 2b 3 - a 2b 3 =
（1） 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （2）5a 2b+ ab 2-6a 2b- ab 2-3ab
解：4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 解： 5a 2b+ ab 2-6a 2b- ab 2-3ab
=（4x 2
-8x 2
）+(2x+3x )+( 7-2) =（5a 2
b-6a 2
b ）+（ ab 2
- ab 2 ) -3ab
=-4 x 2 +5 x+5 =- a 2b -3ab
说说合并同类项的过程中我们是怎么做的，应注意什么？ 合并同类项的步骤（一找二移三合并）
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起(移项的时候，注意要带上符号) 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并同类项法则（检验依据）
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
8
5
2525252
5
2
52
5
合并同类项
法则（1）______________相加作为结果的系数。
（2）不变。
同类项
定义(1)所含_____相同,并且______ 的______
也相同的项，叫做同类项。
(2)几个常数项也是_______。
字母相同字母
指数同类项同类项的系数字母与字母的指数两同两无关
一变两不变
一找二移三合并
123合并同类项步骤
必做题：
1、下列算式中正确的是（
）
A.3a 3b 3+5a 3b 3=8a 6b 6
B.2xy 3-3xy 3=xy 3
C. a 2c+ a 2c= a 2c
D.2x 4y 2+5x 4y 2z=7x 4y 2z 32216
72、-ab 3c 2的同类项是（）3
1
A.5b 3ca 2
B.-a 2b 3c 2
C.-ac 2b 3
D.-
abc 8
3
3
1
3、将x 2y-3xy 2+2y 2x-5y 2x 中同类项合并后结果是（
）
A.-xy 2-4x 2y
B.x 2y-6xy 2
C.-5x 2y
D.3x 2y-8xy 2
4、计算：
（1）12x-20x （2）x+7x-5x （3）-6ab+ba+8ab
（4）10y 2-0.5y 2（5）-b+0.6b-2.6b （6）m-n 2+m-n 2
1、请任意写出3x 2y 3z 的三个同类项_______、________、_________。
2、单项式0.2x 3y 2m 与单项式-x n y 6的和为单项式，则m=______，n=______。
3、已知 x (3m-1)y 3与- x 5y (2n+1)是同类项，求5m+3n 的值。
找二移三合并 不变两无关 指数 ____相同,并且
的
______
项 相加 作为结果的系数。
（2） 不变。
同类项。