人教高中数学必修一B版《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT优质教学课件

高中数学新教材必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》全套课件PPT

新课引入
这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
新课引入
思考：这会标中含有怎样的几何图形？
正方形和直角三角形
思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
新课引入
D
a2 b2
2
4
当且仅当 x=y 时上式等号成立,于是当 x=y 时，xy 有最大值 s2 4
归纳总结
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2)
x+y=S
xy≤
1 4
S2(当且仅当
x=y
时,
取“=”号).
利用基本不等式求最值时，要注意
适用范围：a>0,b>0
2. 利用基本不等式求最值
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2)
x+y=S
xy≤
1 4
S2(当且仅当
x=y
时,
取“=”号).
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
典型例题
【例 1】求函数 y＝x2＋x7＋x＋1 10(x>－1)的最小值．

人教高中数学B版必修一《函数与方程、不等式之间的关系》PPT课件(5篇)

{"code":"InvaFra Baidu bibliotekidRange","message":"The requested range cannot be satisfied.","requestId":"448fb99b-150a-4366-96f7-578791b1199d"}

人教B版高中数学必修一《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT课件(第2课时)

[解] 由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函数f(x)在[1,2]内是增函数，所以函数在区间[1,2]内有唯一零点，不妨设为x0，则 x0∈[1,2]．下面用二分法求解．
27
(a，b)
(a，b) 的中点
f(a)
f(b)
fa＋2 b
(1,2)
1.5
f(1)<0
f(2)>0
f(1.5)>0
第三章函数
3.2 函数与方程、不等式之间的关系第2课时零点的存在性及其近似值的求法
学习目标 1.掌握函数零点的存在性定理，并
核心素养
会判断函数零点的个数. (重点) 1.通过存在性定理的学习，培养逻
2．了解二分法是求方程近似解的辑推理的素养．
常用方法，掌握二分法是求函数零 2．通过二分法的学习，提升数据
17
C [对于A选项，可能存在，如y＝x2；对于B选项，必存在但不一定唯一，选项D一定存在．]
18
对二分法概念的理解
【例 2】下列图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )
19
B [利用二分法求函数的零点必须满足零点两侧函数值异号，在选项 B 中，不满足零点两侧函数值异号，不能用二分法求零点．由于 A、C、D 中零点的两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．]
确度为0.1的近似零点可取为1.25.

高中数学人教B版必修一教材分析课件(共57张PPT)

例 6、（函数的应用）
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可
食用率与加工时间（单位：分）满足的函数关系 = 2 + + （，，是常
数）．下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据可以得到最佳加工时间为
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2801:16:0101:16Aug-2128-Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。01:16:0101:16:0101:16Saturday, August 28, 2021
p
三、教学提示
2、借助知识的教学渗透数学思想和方法的教学
三、教学提示
2、借助知识的教学渗透数学思想和方法的教学
三、教学提示
2、借助知识的教学渗透数学思想和方法的教学
三、教学提示
2、借助知识的教学渗透数学思想和方法的教学
三、教学提示
2、借助知识的教学渗透数学思想和方法的教学
y x
A. 3.50 分
B. 3.75 分
C. 4.00 分
D. 4.25 分
三、教学提示
4、难点内容的学习要逐步渗透，逐步加深

人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件

方法总结比较两个实数的大小，可以先求出它们的差的符号.作差法比较实数的大小的一般步骤：作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式的积的形式.
已知，比较与的大小.
[解析] . , ，又，， .
1.有下列四个不等式：① ，② ，③ ，④ ．若，则不正确的不等式的个数是( ).A. B. C. D.
C
[解析] 由可得，所以， ,①②均不正确，④正确；因为，，所以成立，③正确.故不正确的不等式的个数为2．
2.已知，，则的取值范围是_ _________________．
（2）已知， .求证：．
②
[解析] （1）对于①，若，，，，则，①错误；对于②，对于正数，，，若，则，所以，所以，又，所以，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为，所以 .所以．又因为，所以 .所以，即，所以．
[答案] 由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明.一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然……成立”.
新知生成
1.有关概念：当，均为正数时，把叫作正数，的算术平均数，把叫作正数，的几何平均数.

新人教版高中数学必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(课件)

过程，了解一元二次不等式的实际意义. 能借助 “逻辑推理”、“数学运
一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集算”“直观想象”的核心素
合表示一元二次不等式的解集．
养.
3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不
等式与相应函数、方程的联系.
数学必修第一册 A
返回导航
课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结
数学必修第一册 A
返回导航
第二章一元二次函数、方程和不等式
[跟踪训练1] 求下列一元二次不等式的解集． (1)x2－5x＞6；(2)－x2＋7x＞6. 解 (1)由x2－5x＞6，得x2－5x－6＞0. ∵x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6， ∴原不等式的解集为{x|x＜－1或x＞6}． (2)由－x2＋7x＞6，得x2－7x＋6＜0. ∵x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6， ∴不等式x2－7x＋6＜0的解集为{x|1＜x＜6}．
第二章一元二次函数、方程和不等式
[变式探究] 将本例不等式变为：－x2＋2x－3＞0，求解此不等式的解集．解不等式可化为x2－2x＋3＜0. 因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集是∅.
数学必修第一册 A
数学必修第一册 A
返回导航
第二章一元二次函数、方程和不等式

新人教版高中数学必修第一册一元二次函数方程和不等式课件

2．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．
数学必修第一册 A
返回导航
第二章一元二次函数、方程和不等式
课时作业(八)
数学必修第一册 A
源自文库
返回导航
谢谢观看！
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式
课程标准
学科素养
1．掌握基本不等式 ab≤a＋2 b(a＞0，b＞0)．通过对基本不等式和求最值的学
a＞b⇔_____a_－__b_＞__0_______； a＝b⇔______a_－__b_＝__0______； a＜b⇔_____a_－__b_＜__0_______. 2．重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有_________a_2＋__b_2_≥_2_a_b_______，当且仅当a＝b时，等号成立．
个量为定值？
提示：三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值．
课堂互动探究
探究一用基本不等式证明不等式已知 x，y 都是正数．
求证：(1)yx＋xy≥2； (2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.
证明 (1)∵x，y 都是正数，∴xy＞0，yx＞0， ∴yx＋xy≥2 yx·xy＝2，即yx＋xy≥2，当且仅当 x＝y 时，等号成立． (2)∵x，y 都是正数，∴x＋y≥2 xy＞0， x2＋y2≥2 x2y2＞0，x3＋y3≥2 x3y3＞0. ∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3) ≥2 xy·2 x2y2·2 x3y3＝8x3y3，即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，当且仅当 x＝y 时，等号成立．

人教版高中数学必修1《二次函数与一元二次方程、不等式》第1课时课件

题型一不含参数的一元二次不等式的解法【学透用活】
[典例 1] 解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－4x2＋18x－841≥0； (3)－2x2＋3x－2＜0.
[解] (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不等实根 x1＝－3，x2＝－12.
所以原不等式的解集为 R .
[方法技巧] 解不含参数的一元二次不等式的步骤
【对点练清】
1．不等式x(x＋2)＜3的解集是
()
A．{x|－1＜x＜3}
B．{x|－3＜x＜1}
C．{x|x＜－1或x＞3}
D．{x|x＜－3或x＞1}
解析：由题意x(x＋2)＜3，∴x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解得－3＜x ＜1，∴该不等式的解集是{x|－3＜x＜1}，故选B.
(a>0)的根
数根 x1，x2(x1<x2) 根 x1＝x2＝－2ba
数根
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集
{x|x＜x1，或x＞x2}
_x__x_≠__－__2b_a_
_R__
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
_∅__
_∅__
[微思考] (1)如何理解一元二次不等式中的“一元”与“二次”？提示：“一元”即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)． “二次”即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0. (2)如何理解一元二次不等式的“解”与“解集”？提示：一元二次不等式的解与一元二次不等式的解集是部分与整体的关系，不要将二者混淆．如1是x2＋x＞0的一个解，但x2＋x＞0的解集是一个集合，解集为{x|x＜－1或x＞0}．

高中数学新人教B版必修第一册第三章函数函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、教师用书

第1课时函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等

式解集之间的关系

问题导学

预习教材P112－P114的内容，思考以下问题：

1．函数零点的概念是什么？

2．函数的零点与方程的根有什么关系？

3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数与判别式Δ之间有什么关系？

1．函数的零点

一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y ＝f(x)的零点．

■名师点拨

(1)函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值为零．

(2)依据零点的定义可知，求函数y＝f(x)的零点，实质上就是解方程f(x)＝0.

2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：

(1)当Δ＝b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有两个元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的两个零点，f(x)的图像与x轴有两个公共点(x1，0)，(x2，0)；

(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一个元素x0，且x0是f(x)唯一的零点，f(x)的图像与x轴有一个公共点；

(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，此时f(x)无零点，f(x)的图像与x轴没有公共点．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有的函数都有零点．( )

(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．( )

人教版高中数学必修课二次函数与一元二次方程、不等式教学PPT课件(1)

(3)
(4) R
课堂小结
1.“三个二次”的关系
二次函数
图象
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
2.一元二次不等式解法的步骤：零点（方程的根）、图像、解集
3.数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化与化归
的解集是什么？
归纳总结
“三个二次”的关系（要牢记）
数（缺一元形二时次不少等直式的观解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
小组活动：
形数少形数结 b时合2 难百4ac入般微好y 0
隔y离(=a>a分x02)家+的b图万x+象事c 非xx11O
xx22 x
1、仿照上述过程讨论填写“三个二次” 之间的关系表格。
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）
人教2019A版必修第一册
情境导学问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于 20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（12-x）ｍ．由题意，得:（12－x）x＞20，其中x∈｛x｜０＜x＜12｝．整理得 x２-12x＋20＜０． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
类比一次函数与一元一次方程、不等式，x轴将函数图像分成了哪几个部分

人教B版高中数学必修第一册 3-1-1《函数及其表示方法》课件PPT

用解析法，
便于研究函
数性质
用图像法，容
易表示出函数
的变化情况
函数的表示方法
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期
函数，掌握求函数解析式的常用方法.
4.了解简单的分段函数，会画分段函数的图像，会求分段函数的函数值.
核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
新知学习
函数知识回顾与更新
初中定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两
个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函
（3）非空性：函数定义中的集合A与B必须是非空的数集.
新知学习
函数知识回顾与更新
对比上上述两种定义，他们之间有什么相同点和不同点呢？
（1）相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，即“变量x的每一个值”以及“A中的
任意数x”都有唯一一个“y值”及“数y”分别与之对应.
（2）不同点：初中定义是从变量变化的角度来刻画两个变量之间的对应关系，强调变量的
对应关系函数的概念中的核心是“对应” ，函数的中两个非空数集A,B之间必

人教A版高中数学必修一课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式名师优秀课件

解不含参数的一元二次不等式的方法 (1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集． (2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得． (3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．
■名师点拨一元二次不等式概念中的关键词
(1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)． (2)二次，即未知数的最高次数必须为 2，且其系数不能为 0.
2．二次函数的零点一般地，对于二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ，我们把使 _a_x_2_＋__b_x_＋__c＝__0__的实数 x 叫做二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点．
4．求解一元二次不等式的过程
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( × ) (2)不等式 x2－2x＋3>0 的解集为 R.( √ ) (3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x1<x<x2}．( × )
1．不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是( )

新人教B版必修高中数学第二章函数..函数

2.1 函数 2.1.1 函数
目标导航
课标要求素养达成
1.理解函数的概念,了解函数的构成要素. 2.会用区间表示数集,会求简单函数的定义域、函数值等.
通过函数概念的学习,使学生能从集合与对应的观点理解函数的概念,培养直观想象、数学建模的核心素养.
新知探求课堂探究
新知探求·素养养成
y:x2+y2=25;④A=R,B=R,对应关系 f:x→y=x2;⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,对
应关系 f:(x,y)→s=x+y;⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},对应关系 f:x→y=0.
(A)①⑤⑥ (B)②④⑤⑥
(C)②③④
(D)①②③⑤
解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应, 所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去 5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的特征,y是x的函数.故选D.
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
(4)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义. (5)学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.函数与方程 (1)结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系. (2)根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解, 了解这种方法是求方程近似解的常用方法. 3.撰写数学文化小论文根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式撰写有关函数概念的形成、发展或应用的小论文,在班级中进行交流.

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课

解析 x>0，y>0，且x＋3y＝1.
x＋xyy＝x＋yxyx＋3y＝x2＋3xyy2＋4xy
＝x2＋xy3y2＋4≥2 xx2y·3y2＋4＝2 3＋4.
当且仅当 x＝ 3y，x＋3y＝1，
即 y＝3＋1
3＝3－6
3，x＝3＋3
＝ 3
32－1时取等号.
x＋xyy的最小值是 2 3＋4.
反思感悟
跟踪训练1 若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为_－_1__≤_a__－__b_≤__6.
解析 ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.
二、基本不等式及应用
1.基本不等式： ab≤a＋2 b ≤(a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现. 2.熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.
由根与系数的关系，得12×2＝－a2， 12＋2＝－5a，
解得 a＝－2.
(2)求不等式1x－＋a1x>a＋5 的解集.
解将 a＝－2 代入不等式，得1x＋＋21x>3，即1x＋＋21x－3>0，整理得－x＋x＋12>0，即(x＋1)(x＋2)<0，解得－2<x<－1，则不等式的解集为{x|－2<x<－1}.

人教高中数学A版必修一《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT(第1课时)

有两个不相等的实数根，
有两个相等的实数根
没有实数根
画函数的图象
设，方程的判别式
判别式
解不等式或的步骤
得不等式的解集
_____________________
_ _____________
____
_________________
____
____
或
续表
注意：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，需先把二次项系数化为正数再求解.
.
典例精讲
SCQ wenku.baidu.comO.1 MIDDLE SCHOOL
题型1 不含参一元二次不等式的解集
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时
教材认知
典例精讲
课堂小结
学习目标
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
掌握图象法解一元二次不等式（重点）
通过解一元二次不等式，体会数形结合的思想方法（难点）
学习目标
SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
因为
方程=0的解为
则二次函数草图为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为

《二次函数与一元二次方程、不等式》PPT课件高中数学人教版

2.3 第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用-【新教材】人教A 版（20 19）高中数学必修第一册课件(共2 6张PPT )
2.3 第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用-【新教材】人教A 版（20 19）高中数学必修第一册课件(共2 6张PPT )
误区警示
(1)不等式
ax2＋bx＋c>0
对任意实数
x
恒成立⇔a＝b＝0，或a>0，
c>0
Δ<0.
(2)不等式
ax2＋bx＋c<0
对任意实数
x
恒成立⇔a＝b＝0，或a<0，
c<0
Δ<0.
• 2．分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题．
• 通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a来自百度文库或≥a，或≤a)
• [分析] 本题的易错之处在于忽略对二次项系数为0的讨论，即使不符合题意，也要规范地解答，这是解题过程的完整性．
[解析] 对于所有实数 x 都有不等式 mx2－2x＋m－2<0 恒成立，即函数 y＝mx2－2x＋m－2 的图象全部在 x 轴下方．当 m＝0 时，－2x－2<0，显然对任意 x 不能恒成立；
又 x>0，解得x>41515－1， 0<x≤2 3 3－1.