2016年上海市长宁区中考数学二模试卷
上海长宁初三数学二模
2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知 3=4x y，那么下列各式中正确的是( )A.74=+y x y ；B. 3-=y x x ；C.3102=+x y x ； D.x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( )-1321-2-1321-2-1321-2-2123-1A ．12；B ．2； C ．3；D ．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ；C. PB 2＝AP ·AB ；D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.tSt StStSDCBAOOOO二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________． 9.已知函数xx x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________． 10.已知反比例函数x k y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________．12.方程11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________． 14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2b a a （________. 3，16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝ 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________cm ．18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++---ο．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分）已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE .(计算结果精确到米，)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ．3 1.732≈QFEAP（1）求证：PC=PE ；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.24.（本题满分12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°.（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B ，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN= 32，P(m，2）（m>0),求m的值.yxBAO25.（本题满分14分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6 cm，BC=8 cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k·AP（k >0），连接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分建议一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：7．3ab ； 8．(x x +； 9． 10．1k >；11．直线1x =； 12．2x =； 13．0或1； 14．100080020x x =-； 15．3a b +r r ； 16．12； 17．1或3； 18三、解答题：19．解：原式=(231-+． ··············· （8分）． ···················· （2分）20．解：由①得20x y +=或20x y -=． ············ （2分）原方程组可化为（Ⅰ）2203260.x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩，或（Ⅱ）2203260.x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，（4分）解（Ⅰ），方程组无解； ·············· （1分）解（Ⅱ）得方程组的解是1124x y =-⎧⎨=-⎩，； 2236x y =-⎧⎨=-⎩，. ······ （2分） 所以，原方程组的解为1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，.······· （1分） 21．解：（1）由题意得，A （6，0），B （0，3）． ······ （3分） 在Rt △ABO 中，6tan 23OA ABO OB ∠===． ······· （2分） （2）∵点A 向左平移12个单位得到点C ，∴C （6-，0）．（1分）∵直线l 与直线1+32y x =-平行，∴设直线l 的解析式为12y x b =-+. ······· （1分）∵直线l 经过点C ，∴()1062b =-⨯-+，∴b=3-． · （2分） ∴直线l 的解析式为132y x =--． ········ （1分）22．解：过点B 作BD sin CDCBD BC∠=sin604034.64CD =︒⨯≈QE AE BD AD =AE EP AD DC =QE EP BD DC =CP QE CD BD =CP EPCD DC= ············ （1分） ∴AC =2PC ， EF =2PE ∵PC =PE∴AC= EF ·················· （1分）∴四边形AECF 是矩形 ． ··········· （1分）24．解：（1）∵OB =6，∴ B （6，0）． ··········· （1分）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵OA =6，∠AOB =30°，∴AH =3，OH = ···· （1分）∴ A （3）．·············· （1分）（2）∵抛物线经过原点O 和点B ，∴该抛物线的对称轴为直线3x =． （1分）设该抛物线与x 轴交于点D ， ∵△OBE 为等腰直角三角形，∴ED =OD=BD ．∴ E （3，3-）． ········· （1分） 设该抛物线的解析式为()233y a x =--．将原点（0，0）代入得，13a =． ········ （1分） ∴()21333y x =--． ·············· （1分） （3）设直线OA 的解析式为y kx =.∵A （3）∴3y x =，当2y =时，x = · （1分）设直线2y =与直线OA 交于点Q ，得∠PQA =30°.当点P 在点Q 右侧时，过点P 作PG ⊥MN ，垂足为点G ．由垂径定理，得NG =1分）∴cos 2PNG ∠=，∴∠PNG =30°. ········ （1分）∴点N 与点Q 重合，∴2m =， ······· （1分） 当点P 在点Q 左侧时，同理可得，点M 与点Q 重合，∴2m =． ··· （1分） 25．解：（1）联结OC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴OA =OB =OC ， ················· （1分） ∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ， ········ （1分） 又∵∠OAC +∠OCA +∠OCB +∠OBC =180°，∴∠OCA +∠OCB =90°．即∠ACB =90°．····· （1分）∵AC =6，BC =8，∴10AB =．∴⊙O 的半径为5． ·············· （1分） （2）过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AP =x ，∴BQ =2x ，CQ =8-2x ，PB =10-x ．······ （1分） 在Rt △PDB 中， ∵sin PD B PB ∠=，∴61010PDx =-． ·········· （1分） ∴365PD x =-． ················ （1分）∴()113826225y CQ PD x x ⎛⎫=⋅=--⎪⎝⎭()2342240455x x x =-+<<（2分） （3）（i ） 当∠PQC =∠B 时，因为∠PQC >∠B ，不合题意，舍去．····························· （1分） （ii ）当∠PQC =∠A 时，∠PCQ =∠B ，此时点P 和点O 重合，∴AP = PC =5． ····· （1分）∵cos cos PCQ B ∠=∠，∴5810CQ =． ∴254CQ =． ················· （1分） ∴257844BQ =-=． ·············· （1分） ∴7174520BQ k AP ==⨯=． ············· （1分）。
等可能条件下的概率 经典易错题带答案
一．选择题（共7小题）1．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是62．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．13．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（）A．B．C．D．7．下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共2小题）8．有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．9．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是．三．解答题（共2小题）10．操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？11．如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．2016年11月16日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•江宁区二模）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选D．2．（2016春•城固县期末）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．故选A．3．（2016春•江宁区期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．4．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．5．（2015秋•沁源县期末）如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．【解答】解：阴影部分的面积为2+4=6，∴镖落在阴影部分的概率为=．故选：A．6．（2005•十堰）在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】让中奖的奖券数除以奖券总数即为小红从中任抽1张，她中奖的概率【解答】解：根据题意，小红中奖的概率是．故选C．7．（2014•沈阳校级模拟）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】依据实际情况找到正确事件的个数即可．【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选D．二．填空题（共2小题）8．（2010春•江宁区校级期末）有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有3、4、5，3、4、7，3、5、7，4、5、7，共4种取法，而能搭成一个三角形的有3、4、5，3、5、7，4、5、7，三种；故其概率为．9．（2012•玄武区校级模拟）口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是16．【分析】利用列举法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可．【解答】解：如图所示：则取法的种数是16．故答案是：16．三．解答题（共2小题）10．（2010•玄武区二模）操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有12个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有12（n﹣2）个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是2．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？【分析】找到具体相应的数目，找到众数和游戏获胜的概率即可．【解答】解：（1）12，12（n﹣2），2（每空（1分），共3分）（2）①P（只有两面涂色）=（5分）②不公平，因为P（小明赢）=，而P（弟弟赢）=（7分）．11．（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【分析】（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．。
2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合
（2016浦东新区）18.在Rt A ABC中，/ ACB= 90 ° , BC= 15, AC= 20.点D在边AC上，DE丄AB，垂足为点丘，将厶ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P,当/ CPD为直角时，AD的长是 _________________________ .24. （本题满分12分，每小题4分）2如图，二次函数y =ax -4ax 2的图像与y轴交于点A,且过点B（3,6）.（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点 C ,试求乙CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标.第24题图25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt A ABC中，.ACB =90：, BC =6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点.联结DE ,过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG .（1）如图1，当AC =8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；DE 1（2）如图2，若=丄，设AC =x 矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式;EF 2 ，(3)若DEEF-，且点G恰好落在Rt A ABC的边上，求AC的长.第25题图1B(2016宝山)18、如图3,点D在边长为6的等边△ ABC的边AC上，且AD=2，将△ ABC绕点C 顺时针方向旋转60°若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F ,联结BF交边AC 与点G，那么tan/ AEG= ___________ .24、（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy（如图7）中，经过点A（-1,0）的抛物线y = _x2• bx • 3与y轴交于点C,点B与点A、点D与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。
（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG丄AD 与点G,设E的横坐标为m, △ EFG的周长为I，试用m表示I;（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标•25、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分）如图8, L O与过点0的L P交于AB, D是L P的劣弧0B上一点，射线OD交L O于点E,交AB延长线于点C。
上海长宁区中考二模试卷含听力文本和答案
2016学年第二学期长宁等区初三模拟考英语试卷满分：150分考试时间：100分钟Part 1 Listening 第一部分听力I. Listening Comprehension 听力理解共 30 分A. Listen and choose the right picture 根据你听到的内容,选出相应的图片6分. _________3. _________4. _________5. _________6. _________B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear 根据你听到的对话和问题,选出最恰当的答案：8分7. A. Spring B. Summer C. Autumn. D. Winter.8. A. In New York. B. In Boston C. In Washington. D. In London.9. A. $7. B. $9. C. $5. D. $210. A. A waitress. B. A librarian. C. A shop assistant. D. A clerk11. A. At a school library. B. At a restaurantC. At a police station.D. At a supermarket.12. A. Helen. B. Frank C. Eddie. D. Lily13. A. The man spends a lot of money on gas.B. The man is saving money for a new car.C. The man is repairing his parents' carD. The man is making money for the new car.14. A. She will cancel her train.B. She will catch her train.C. She will stop her train.D. She will get off her train.C. Listen to the passage and tell whether t丨le following statements are true or false 判断下列句子是否符合你听到的内容,符合的用“T”表示,不符合的用“F”表示6分15. The military camp was built in the village to make soldiers live quietly.16. Mr. Hunt let the soldiers have a holiday because he knew them well.17. Mr. Hunt worried about the soldiers because they didn't come back to the camp on time.18. Seven soldiers said their buses broke down and hey had to buy horses.19. The last soldier said he was late because the dead horses blocked the bus's way.20. Although all the soldiers gave their reasons, the officer might punish them anyway.D. Listen to the passage and complete the following sentences 听文章,完成句子;每空格填一词21. Ben got a_________ _________ t eddy bear from his parents on his first birthday.22. At night, Ben always got to sleep with the teddy bear_________ _________ him.23. The teddy bear was taken to_________ _________and even to school when Ben grew up.24. Ben got a job in the_________ _________ and had his own place there.25. The baby boy was so happy to see the old teddy bear which Ben gave him to _________ _________Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar第二部分语音,词汇和语法II. Choose the best answer 选择最恰当的答案：共20分26. Which of the following words matches the sound /laif/A. laughB. leafC. lifeD. live27. Which of the following underlined parts is different iii pronunciation from the othersA. You will be able to read in peace.B. Shall I ask for a larger steakC. Ice cream is high in fat and sugar.D. Who is weak in spoiling in our class28. Could you do me________favor and pick up Sam from school todayA. aB. anC. theD. /29. It was reported that a powerful typhoon hit the Philippines_ _______November, 2013.A. inB. atC. onD. of30. It's amazing that my opinion on the problem is similar ________my teacher’s.A. ofB. forC. atD. to31. Some people go to coffee shops to meet friends, ________may just want to have a cup of nice coffee.A. anotherB. the otherC. othersD. the others32. The football player felt extremely ________after they won the game .A. luckB. luckyC. luckilyD. unlucky33. Though I ordered several items of clothing online on Taobao four days ago , _________have arrived.A. noneB. neitherC. bothD. either34. Get all the things you have packed , _________it’s time to set off for the camping site.A. orB. andC. butD. sois so shy that she won’t join our school choir ________she is asked to .A. ifB. unlessC. becauseD. when36. Don’t talk to the elderly like that , John. We_________respect and be kind to them .A. canB. mayC. needD. should37. Maybe in the near future, students ________at home through the Internet.A. studyB. has studiedC. is studyingD. will study38. The sportsman suddenly ________down while he was running the1,500-meter race.A. would fallB. fellC. was fallingD. had fallen39. Mr. White always expected his son ________ an active part in the classes.A. takingB. takeC. takesD. to take40. 一I don't I know how to use the latest software.---- ________A. So do I.B. So am I.C. Neither do I.41. 一________did it take you to prepare this big family ineal—About six hours.A. How longB. How soonC. How often42. People ________to set off fireworks around the center of the city last Spring Festival.A. weren’t allowedB. won't be allowedC. will allowD. didn't allow43. I wonder ________as the advertisement has promised.A. does the air-cleaner really work C. that the air-cleaner really works44. May I have a look at your new iPad miniA. Sure, here you are.B. You are welcome.C. Hold on, please.45. —Would you like me to help you with the suitcase--- ________A. Yes, I'd love lo.B. That's very kind of you.C. Sorry, you can't.D. It's a pleasure.Ⅲplete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once将下列单词或词组填入空格;每空格限填一词,每个单词或词组只能填一次：共8分A. calmB. realC. any longerD. stillE. quietlyFrom the 007 series to Iron Mail, cool gadgets 装备like smart watches and high-tech glasses impress audiences. Now the 46 world is welcoming them. The world of wearable technology is growing 47 , and it's planning to lake over. Let's look at someof the gadgets.HeadwearReading on a bus or while you’re running often makes you dizzy 头晕. But with a small device 设备 called Run-n-Read, you won't have the same feeling 48 .You can wear it on your head or your T-shirt. It moves the text on the screen of your iPad or other reading device at the same time as your eyes. Though a person standing nearby can see the text jumping up and down, for you the text looks perfectly49 . Your head moves, but the words don't.A. examplesB. deepC. recordD. from time to timeE. one after anotherBracelets 手镯Wearing a sensory 传感的bracelet can help you find out where you’ve run, how many calories 卡路里you've burned, how 50 your sleep was, etc. A few companies have already been producing great fitness tracking devices for some time. The FitBit Surge is one of best 51 . The Surge has an LED touch display screen, which allows you to control your smartphone and see who is calling ormessaging you. It also has eight different sensors and can 52 many different sporting activities.ShoesIf you've ever got tired of looking at your smartphone 53for directions when visiting a place, you might want to try Lechal smart shoes. The shoes work by using Bluetooth to connect to a phone app. The shoes direct you by vibrating either the left or right foot to tell you which way you should turn.IV. Complete the sentences with the given words in their proper forms 用括号中所给单词的适当形式完成下列句子;每空格限填一词：8分54.Some parents buy new _________for their kids before Christmas. toy55. All the classmates took the difficult exam, but only_________ of them passed. fifth56. Jack watched quite a lot of NBA games, so he thought_________a basketball fan. him57. The _________team from Shanghai will arrive in Yunnan in three days, medicine58. He wants to live in a place where he can _________clean and fresh air. breath59. It is very _________of you to lie to the manager about your education background, honest60. Nowadays many taxi apps enable people to get around the city more_________. easy61. Talk to me about what is troubling you. I'll help you to _________it. solutionV. Rewrite the following sentences as required 根据要求改写句子;每空格限填一词共14分has a piano lesson once a week.改为否定句Joe_________ _________a piano lesson once a week.63. Be careful, a car’s coming Get out of the way.保持句意基本不支_________ _________, a car’s coming Get out of the way.64. To make a good impression, Kim put on his finest suit for the interview.对划线部分提问_________ _________Kim put on his finest suit for theinterview65. Gary’s parents seldom buy him name-brand sports shoes.改为反意疑问句Gary's parents seldom buy him name-brand sportsshoes,_________ _________G6. Our headmaster has just showed some guests around the school 改为被动语态Some guests _________just _________showed around the school by our headmaster.67. Toy Story is really an attractive movie.改为感叹句_________ _________attractive movie Toy Story 3 is68. him, for, I,his iPhone 7 Plus, breaking, apologized to 连词成句____________________________________________________________ ______Part 3 Reading and Writing 第三部分读与写VI. Reading Comprehension 阅读理解：共 50 分A. Choose the best answer 根据文章内容,选择最恰当的答案：12分Agatha Christie is undoubtedly queen of the detective story. Many people have fallen in love with her creations —Hercule Poirot, a famous Belgian detective and Miss Marple, an old lady who is also an amateur 业余的detective.As I am a big fan of Agatha Christie, let me share with you an interesting story about her. The famous writer never forgot that night when she met a robber many years ago. That evening, she was invited to a birthday party which lasted until 2 o'clock in the morning. Agatha walked in the quiet street alone. Suddenly from the shadow of a dark building a tall man with a sharp knife in his right hand ran out at her. "Good morning, lady," the man said in a low voice, "I don't think you wish to die here"“What do you want” Agatha asked.“Your earrings. Take them off”Agatha suddenly had a bright idea. She tried to cover her necklace with the collar 衣领of her coat while she used the other hand to take off both of her earrings and then she quickly threw them on the ground.“Take them and let me go,” she said. The robber saw that the girl didn’t care for the earrings at all, only trying to protect the necklace. He thought the necklace would cost more, so he said, "Give me your necklace." "Oh, sir. It's not worth much. Please let me keep it."Stop talking rubbish. Quick"With shaky hands, Agatha took off her necklace. As soon as the robber disappeared, she picked up her earrings and ran as fast as she could to one of her friends. In fact, the earrings cost 480 pounds and the necklace the robber had taken away cost only six pounds.69. What does Agatha Christie writeA. Science fiction.B. Fairy tales.C. Detective stories70. The birthday party ___________o’clock in the morning.A. was over at 2B. didn’t end after 2C. didn't end at 2D. ended before 271. Agatha never forgot the night, for she___________.A. was robbed of her earringsB. had a good time at the birthday partyC. was robbed of her necklaceD. was robbed, but she fooled the robber72. The italicized word "it" in the passage refers to___________.A. the necklaceB. one of the earringsC. the coatD. the knife73. Which of the following is NOT trueA. Agatha pretended not to care for her earrings and threw them to the ground.B. Agatha pretended to care for her necklace and covered it with the collar.C. Agatha didn't really care for her necklace because it was much cheaper than the earrings.D. Agatha really cared for her earrings because they were gifts from her friends.74. What is best title of the passageA. A foolish robberB. A clever and brave writerC. Earrings and necklaceD. Agatha Christie and her fansB. Choose the words or expressions and complete the passage 选择最恰当的单词或词语, 完成短文12 分I recently watched my sister perform an act of magic.We were sitting in a restaurant, try to have a conversation, but her children, four-year-old Willow and seven-year-old Luca, would not stop fighting. The____75_____—over a fork, or who had more water in a glass—never stopped.Like a magician who makes a group of children quiet by pulling a rabbit out of a hat, my sister reached into her purse and look out two shiny Apple iPads, handing one to each child. Suddenly, the two were quiet. They sat playing games and watching videos, and we ____76_____with our conversation.After our meal, as we put the iPads back into their magic bag, my sister felt a bit____77_____.“ I don't want to give them the iPads at the dinner table, but if it keeps them busy for an hour so we can eat in peace,and_____78____, not disturb other people in the restaurant, I often just give it to them," she told me. Then she asked: "Do you think it’s bad for them I do worry that it is making them think it's OK to use electronics at the dinner table in the future."I did not have an answer, and____79_____ some people might have opinions, no one has a true scientific understanding of what the future might be for a generation raised on screens. Dr. Gary Small, director of the Longevity Center says we do know that the brain is highly sensitive to stimuli 刺激,like iPads and smartphone screen, and if people spend too much time with one technology, and less time acting together with people like parents at the dinner table, that could make it difficult to develop their communicative skills.We really don’t know the full neurological 神经学上的effects of these technologies yet. But learning about being alone is the basis of early development. If we don't teach our children how to be alone, maybe they 'll____80_____know how to be lonely in the future.75. A. opinions B. arguments C. discussion D. conversation76. A. continued B. talked C. shared D.communicated77. A. satisfied B. comfortable C. surprised D. sorry78. A. after all B. more importantly C. at present D. for example79. A. until B. if C. although D. because80. A. hardly B. never C. also D. onlyC. Read the passage and fill the blanks with proper words 在短文的空格内填入适当的词,使内容通顺,每空格限填一词,首字母已给14分It's as hard to be a good father as it is to be a good mother—maybe harder.Does Father’s Day cause anxiety 紧张 Does it make you wish you had a better relationship with your own father—or with your own children Was your father your friend Your e 81 Or was he just a man doing his bestSome men are excellent dads but they are not the ones you'll see on posters for Father's Day: they are not the smiling men full ofenergy, but i 82 ,they are the tired and underpaid 薪水不高的men.My good father was one of those exhausted men. He spent 12 hours working hard every day w 83 complaint so that we could live in a house and not in an apartment. I never thought he would show up at school plays I was in or attend the award events. Although my father didn't feel it necessary to be p 84 to show his support, he encouraged me whole-heartedly. I a 85 his encouragement in the way he offered it and learned to play in public; it wasn’t his applause 掌声I was looking for, after all, because I knew I already had it. To him, I had nothing to prove.A good father loves unconditionally 无条件地and allows you to understand him by actions. A b 86 dad always tells you your success is his success, your failure is his failure and he's not there as a support or a guide but as a j 87 . To my great father, I want to say "Thank you for what you've given us and all you’ve done.”D. Answer the questions 根据短文内容回答下列问题：12分Almost every woman likes going shopping. Personally speaking,I enjoy shopping in the ., even if it's just window shopping. The sales service is the key reason why I like shopping in the . much more than shopping in China. Every brand has its own official website where customers can see products and order directly online, so the products can be sent home directly. As for those who enjoy shopping in real stores, shopping experiences are rather free and open. Different from that in China, most stores do not provide personal shop assistants unless you ask one of the staff about a specific question. It is never necessary to tell them to leave you alone.I especially like this kind of free atmosphere in which I can walk slowly, pick whatever I want and decide which is to take without any personal suggestions from shop assistants. Although sometimes, store staff help customers to fetch shoes or clothes of a specific size or color, they never exaggerate 夸大their opinions on it, as their task is to provide service but not to provide comments. Besides, each brand has a refund policy 退款政策.The policy may vary from one another, but a cooling-off period of 14 to 28 days is provided for customers to think twice about whether they really want the products they bought. Within the cooling-off period, customers can easily get full refund or exchange if they can provide a valid receipt 有效发票and unused products with all the tags. It encourages customers to buy products more often and increases sales.As for customers, it is also good, for people can have a chance to get back their money which was spent on unwanted clothes.The . is a modern country with traditions. While it says yes to the fast pace of modern fashion industry, it also provides93 for its tourists and customers. It fully deserves the title of “Shopping Paradise”.88. What is the most important reason why the writer likes shopping in the .此题 1 分89. In the writer's opinion, why are shopping experiences free and open in the .90. What does the underlined word “them” refer toIt refers to____________________________91. Do store staff usually help customers fetch things or give comments in the .92. How can customers get a full refund or exchange93. What can be filled in the blank in the last paragraph此题3 分It also provides________________________.VII. Writing 共 20 分94. Write at least 60 words on the topic “ A story about_________”.以“一个关于-------的故事”为题,写一篇不少于60词的短文,标点符号不占格;注意：1.在答题上将题目补充完整;2.短文中不得出现任何姓名、校名及其它相关信息,否则不予评分;参考答案:Part 1A. 1-6 FAC HEBB. 7-14 DCCA DBABC. 15. F 16. T 17. T 18. F 19. T 20. TD. 21. soft brown 22. next to 23. zoos parks 24. big city 25. play withPart 226-30 CBAAD 31-35 CBABB 36-40 DDBDC 41-45 AADAB 46-53 BECD BACD54. toys 55. five 56. himself 57. medical 58. breathe 59. dishonest 60. easily62. doesn’t have63. Look out/ Watch out 64. Why did65. do they66. have been 67. What an68. I apologized to him for breaking his iPhone 7 Plus.Part 3A. 69-74 CADADBB. 75-80 BADBCDC. 81. enemy/elder 82. instead 83. without 84. present 85. accepted86. bad 87. judgeD. 88. Sales service.89. Because most stores do not provide personal shopping assistants. / Because she can walk slowly, pick whatever she wants and decide which is to take without any personal suggestions from sales assistants.90. It refers to the shop assistants.91. They usually help customers fetch things.92. They can provide a valid receipt and unused products withall the tags. / By providing a valid receipt and unused products with all the tags.93. It also provides high-standard sales service and freeshopping experience its tourists and customers.Any reasonable answer is acceptable.94. 略听力文本长宁等区中考英语质量抽查试卷参考答案A. Listen and choose the right picture 根据你听到的内容,选出相应的图片1. The modern art exhibition will be on show in the museum next month.2. Doctor Li is operating on an old man who was knocked down by a car.3. To our great joy. our class got the first place in the basketball match.4. As we all know, it is important to put rubbish in different litter bins.5. Although it was really tiring, we succeeded in climbing to the top of the mountain.6. Natural disasters such as earthquakes cause great deaths.B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear 根据你听到的对话和问题,选出最恰当的答案7. W： Oh, my god Look at that man. He's swimming in the cold sea. He must be very strong.M： Sure he is. Winter swimming is good for health.Q： What season is it8. W ： Are you glad that you came to WashingtonM： Yes, of course. I'd considered going to New York or Boston, but I've changed ray idea.Q： Where is the man now9. W： You want to buy this dictionary, rightM： Yeah. The price is $ 14,but I've only got $9.W： I've got $7 and I'll lend you the rest.Q： How much will the woman lend to the man10. W： Shall I take your coatM ： Thank you.W： Would you like something to drink before you order your meal, sirM： Yes, please. Can I see the wine listW： Certainly.Q： What is the woman most probably11. W： Excuse me, sir. Did you notice my bag I think I left it here when I was paying the bill for the fruits.M： Yes. could you describe it and tell what's insideW： Sure. It's black, not very new with 150 dollars inside.M： Here you are.W: Thank you very much.Q： Where does the dialogue probably happen12. M： Yesterday Aunt Helen gave my sister, Lily, a toy car. It’s very nice.W： And Lily gave it to you as your birthday present. Am I right, FrankM： Er... Who has told you about itW： Eddie, your cousin.Q： Who has got the toy car now13. W： What are you good at —making money, spending money or saving moneyM： Definitely spending money. I have a car and I'm putting a lot of money into it.W ： For exampleM： My parents bought the car, but I have to pay for the gas. That's the deal.Q： What can we learn from this dialogue14. W： I really must go now.M： What time is your trainW： 11：00. Oh, dear. It’s already 10:30. I m going to miss my train. M： Don't worry. I'll drive you to the station.Q： What will possibly happen to the womanC. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false 判断下列句子是否符合你听到的内容,符合的用“T”表示,不符合的用“F”表示It was a quiet village with some high mountains around. That's why it was a good place for training the new soldiers. But it was difficult for the young men to go outside. Mr. White, an officer of forty, was strict with them and he hardly let them leave the camp.Once Mr. White was ill in bed. He couldn't work and a young officer, Mr. Hunt, began to train the new soldiers instead of him. He knew the young men well and let nine soldiers go to the nearest town to have a holiday. But night fell and none came back to the camp. He was worried about it and stood at the gate. At five to twelve, the nine soldiers came back. It seemed they were all drunk.“I'm sorry,sir.” said the first soldier. “I left the town on time. But something was wrong with my bus on my way here. I had to buy a horse and made it run fast. Bad luck It died and I had to run back. ’’And the other seven soldiers said they were late for the same reasons. Now it was the last soldier’s turn. He said,“I’m sorry,sir. I got on a bus on time,but...,’ Having heard this, the officer became even angrier and stopped him at once. He called out,“If you say something was wrong with your bus,I’ll punish you at once”“No, no,sir,” said the young man. 4My bus was all right, but the dead horses werein its way ’’D. Listen to the passage and complete the following sentences 听短文,完成下列内容;每空格限填一词Once there was a little boy called Ben. On his first birthday, his parents gave him a soft brown teddy bear. The little baby boy carried his teddy bear with him everywhere he went. At night, he always got to sleep with the teddy bear next to him.Ben grew up and got his own bedroom and a big bed to sleep in. He still took his teddy bear everywhere he went. He took the bear to zoos, parks, and even to school. Ben became a teenager. Ben graduated. Ben, now a young man, got a job in the big city. He had his own place there and would only come home for a few hours on the weekends. Many nights, the teddy bear would sit alone crying in the dark. He always hoped that his best friend would come to take him to the big city, but it never happened.Later Ben got married. After a year, he and his wife had a little baby boy of their own. 1'hey loved their baby and often brought him over to his grandparents. When Ben gave his old bear to his baby boy to play with, the baby was so happy that he wouldn't cry. Just like his father, the baby boy would take the teddy bear with him everywhere he went. The teddy hear was so happy. Now he had a newfamily, and both his old friend and his new friend loved him very much.。
2016年上海市金山区、长宁区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
龄的众数是
.
14. 在□ABCD 中, 对角线 AC、BD 交于点 O, 设 AB m , AD n , 如果
用向量 m 、 n 表示向量 AO , 那么 AO =
.
15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA⊥BC, 垂足为 D, 如果
B
第 16 题图
△ABC 绕着点 B 旋转得△A＇BC＇, 点 A 的对应点 A＇落在边 BC
上, 那么点 C 和点 C＇之间的距离等于
.
A
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分）
B
C
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19.（本题满分 10 分）
计算:
sin 45o
B. k 0 , b 0 ; D. k 0 , b 0 .
3. 如果关于 x 的方程 mx2 mx 1 0 有两个相等的实数根, 那么 m 等于（ ）
A. 4 或 0 ;
1
B. ;
4
C. 4 ;
D. 4 .
4. 一组数据 1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是（ ）
2016 年金山区、长宁区初三数学第二次模拟试卷
（满分:150 分, 完成时间:100 分钟）
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
2017上海长宁初三数学二模
初三数学试卷 共4页 第 页 12016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知 3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=y x x ； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( )A ．12；B ．2；C ．3；D ．3. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图像表示正确的是( )5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )A. AP 2＝AB ·PB ；B. AB 2＝AP ·PB ；C. PB 2＝AP ·AB ；D. AP 2＋BP 2＝AB 2.t St S t S t S D C B A OOO O初三数学试卷 共4页 第 页 26.下列说法中，正确的是( )A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________． 9.已知函数xx x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________． 10.已知反比例函数x k y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________． 11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________．12.11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2b a a （________.16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4cm ，以边AC 的中点P 为圆心1cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________cm ．18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）初三数学试卷 共4页 第 页 3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++---ο．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值； （2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE .(计算结果精确到0.1)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QE CD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ．（1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.24.（本题满分12分）3 1.732≈已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°.（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；2，（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=3P(m，2）（m>0),求m的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6 cm，BC=8 cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k·AP（k >0），连接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.初三数学试卷共4页第页4初三数学试卷 共4页 第 页 52016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分建议2017.4一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：7．3ab ； 8．(x x ； 9． 10．1k >； 11．直线1x =； 12．2x =；13．0或1； 14．100080020x x =-； 15．3a b +r r ； 16．12； 17．1或3； 18三、解答题：19．解：原式=(231-+． ·························································································· （8分）． ··············································································································· （2分）20．解：由①得20x y +=或20x y -=． ········································································· （2分）原方程组可化为（Ⅰ）2203260.x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩，或（Ⅱ）2203260.x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，········· （4分）解（Ⅰ），方程组无解； ························································································ （1分）解（Ⅱ）得方程组的解是1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，. ···················································· （2分） 所以，原方程组的解为1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，.························································ （1分） 21．解：（1）由题意得，A （6，0），B （0，3）． ························································· （3分） 在Rt △ABO 中，6tan 23OA ABO OB ∠===． ······································································ （2分） （2）∵点A 向左平移12个单位得到点C ，∴C （6-，0）． ··························· （1分） ∵直线l 与直线1+32y x =-平行， ∴设直线l 的解析式为12y x b =-+. ··················································································· （1分）初三数学试卷 共4页 第 页 6∵直线l 经过点C ，∴()1062b =-⨯-+，∴b=3-． ·································· （2分）∴直线l 的解析式为132y x =--． ································································ （1分） 22．解：过点B 作BD //AE ，交CE 于点D ．由题意，得BD ⊥CE ，AB =ED=1.5，∠CBD =60°，BC =40． ································· （2分） 在Rt △BCD 中， ∵sin CD CBD BC∠=，∴sin604034.64CD =︒⨯≈． ······································ （6分） ∵CE =ED +DC ，∴CE =1.5+34.64=36.1． ·································································· （1分） 答：此时风筝离地面的高度约为36.1米． ··························································· （1分）23．证明：（1）∵PQ //BC ， ∴QE AE BD AD =，AE EP AD DC= ······································································· （2分） ∴QE EP BD DC= ∵CP QE CD BD =， ∴CP EP CD DC =． ··························································································· （1分） ∴PC =PE ． ····································································································· （1分）（2）∵CF 平分∠ACG ，∴∠PCF =∠FCG ， ···························································· （1分）∵PQ //BC ，∴∠PFC =∠FCG ， ······································································· （1分）∴∠PFC =∠PCF ， ···························································································· （1分）∴PC =PF ．········································································································ （1分）∵PC =PE∴PE=PF∵P 是AC 的中点∴AP =CP ··········································································································· （1分）∴四边形AECF 是平行四边形. ······································································· （1分）∴AC =2PC ，EF =2PE∵PC =PE初三数学试卷 共4页 第 页 7∴AC=EF ··········································································································· （1分）∴四边形AECF 是矩形 ． ·············································································· （1分）24．解：（1）∵OB =6，∴ B （6，0）． ············································································· （1分）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵OA =6，∠AOB =30°，∴AH =3，OH= ·············································· （1分）∴ A（3）．·························································································· （1分）（2）∵抛物线经过原点O 和点B ，∴该抛物线的对称轴为直线3x =． ·········· （1分）设该抛物线与x 轴交于点D ，∵△OBE 为等腰直角三角形，∴ED =OD=BD ．∴ E （3，3-）． ··································································· （1分）设该抛物线的解析式为()233y a x =--．将原点（0，0）代入得，13a =． ································································· （1分） ∴()21333y x =--． ···················································································· （1分） （3）设直线OA 的解析式为y kx =.∵A（3）∴3y x =，当2y =时，x = ······························ （1分） 设直线2y =与直线OA 交于点Q ，得∠PQA =30°.当点P 在点Q 右侧时，过点P 作PG ⊥MN ，垂足为点G．由垂径定理，得NG =， ················· （1分）∴cos PNG ∠=，∴∠PNG =30°. ··························································· （1分）∴点N 与点Q重合，∴2m =， ························································· （1分）当点P 在点Q 左侧时，同理可得，点M 与点Q重合，∴2m =． ········································· （1分）25．解：（1）联结OC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴OA =OB =OC ， ································································································· （1分）∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ， ···························································· （1分）又∵∠OAC +∠OCA +∠OCB +∠OBC =180°，初三数学试卷 共4页 第 页 8∴∠OCA +∠OCB =90°．即∠ACB =90°． ···················································· （1分）∵AC =6，BC =8， ∴2210AB AC BC =+=． ∴⊙O 的半径为5． ························································································· （1分）（2）过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AP =x ，∴BQ =2x ，CQ =8-2x ，PB =10-x ．············································································· （1分） 在Rt △PDB 中，∵sin PD B PB ∠=，∴61010PD x=-． ····················································································· （1分） ∴365PD x =-．···················································································································· （1分） ∴()113826225y CQ PD x x ⎛⎫=⋅=-- ⎪⎝⎭()2342240455x x x =-+<< ································ （2分） （3）（i ） 当∠PQC =∠B 时，因为∠PQC >∠B ，不合题意，舍去． ········· （1分）（ii ）当∠PQC =∠A 时，∠PCQ =∠B ，此时点P 和点O 重合，∴AP = PC =5．···················································································· （1分） ∵cos cos PCQ B ∠=∠，∴5810CQ =． ∴254CQ =． ·························································································································· （1分） ∴257844BQ =-=． ············································································································· （1分） ∴7174520BQ k AP ==⨯=． ····································································································· （1分）。
【2016长宁区初三数学二模卷（含答案）】
2012年初三数学教学质量检测试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.23)x (-的计算结果是( )A. 5-xB. 6x -C. 5xD. 6x2.已知242与+a 是同类二次根式,实数a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.反比例函数xy 10-=的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106 D. 2.46×1066.下列命题中,真命题的个数有( )①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数：12 = ▼ . 8.函数11)(-=x x f 的定义域是 ▼ .9.方程0-2=x x 的解是 ▼ . 10.计算：x x x 21--= ▼ .11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ .第16题图 ODE CBA第18题图D‘A’PH G FADCB E yxABOC12.不等式组⎩⎨⎧-<>-12062x x x ，的解集是 ▼ .13.已知数据54321a ,a ,a ,a ,a 的平均数是a ,则数据543217a ,a ,a a,,a ,a 的平均数是 ▼ (结果用a 表示) .14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x 的方程 ▼ .15.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡角为α,则=αcos ▼ .16.如图, AB 是⊙O 的直径,弦CE ⊥AB ,垂足为D 点,若AB =4,32=AC ,则CE = ▼ . 17.已知点G 是等边△ABC 的中心, 设a AB =，b =AC ,用向量a 、b 表示=AG ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处, 若∠FPH =︒90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：()()1451211-︒-+-+tan -π. 20.解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.y xy x ，xy x 1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC 的顶点A 在第一象限, B (2,0),C (4,0),△ABC 的面积是3. (1)若x 轴表示水平方向,设从原点O 观测点A 的仰角为α, 求αtan 的值；(2)求过O 、A 、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ； (3)补全条形统计图的空缺部分.23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.(1)求证: △BDE 是等腰直角三角形； (2)已知55CDE =∠sin ,求AD :BE 的值.OB C EDA24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =︒90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运图（1） 图（2） 图（3）MABCDEED PPEDABCCBA九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数条形统计图九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数扇形统计图O30%社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带252015105人数活动类型社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MA BM 时,求直线PQ 的解析式； (3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQPA BOxy QPyxBA O一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 2×2×3 8. 1>x 9. 0 ; 1 10. )1(222-+-x x x x 11. 85 12. 3>x13. 2a 14. %144)1(2=+x 15.10103 16. 32 17. b a 3131+ 18. 5408三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解：原式=2111211+=+++--）（（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）20.解：由① 得0=x 或 0=-y x （2分） 由②得12=-y x 或 12-=-y x （2分）分别联立得⎩⎨⎧=-=120y x x⎩⎨⎧-=-=120y x x ⎩⎨⎧=-=-120y x y x ⎩⎨⎧-=-=-120y x y x （2分） 解得⎩⎨⎧==210y x ⎩⎨⎧-==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧-=-=11y x （4分）21. 解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H . （1分）∵△ABC 是等腰三角形 ∴H 是BC 中点∵B (2,0),C (4,0) ∴H （3,0） （1分）321A BC =⋅=∆AH BC S ∴AH =3 A (3,3) 1==αOH AH tan （2分）（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2≠+=a bx ax y （1分）A (3,3)B (4,0) 代入得⎩⎨⎧+=+=b a b a 4160393 解得 ⎩⎨⎧=-=41b a （2分）所求解析式为x x y 42+-= （1分） 对称轴直线 2=x ，顶点（2,4） （2分）22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC∴ACED 是平行四边形 ∴AC=DE （2分）PE DCB AHG MABCDE∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分） ∵AC ⊥BD ∴∠BOC =90°∵AC//DE ∴∠BOC =∠BDE =90°∴△BDE 是等腰直角三角形. （2分） （2）解：∵AD//BC ∴BCADOBOD OC OA == ∴OBBDOC AC=∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分） ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴55=∠=∠DCO sin CDE sin在Rt △DCO 中，设OD=k ，DC =5k (k>0)，则OC =k OD -DC 222= （2分） ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE∴21==OC OD OB OD ∴21=BC AD ∴31=BE AD （2分） 24.解：（1）BE = 0 、2 、 224±； 4分（每个结果1分）（2）证：联结BP .∵AB=BC 且∠ABC =90° ∴∠C =90°又∵P 是AC 中点 ∴BP ⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP =45°∴∠CPE + ∠EPB =90°∵DP ⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB =90° ∴∠BPD = ∠CPE在△DPB 和△EPC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C ABP CP BP CPE BPD∴△DPB ≌△EPC （3分）∴PD=PE （1分）（3）解：过M 分别作AB 、BC 的垂线，垂足分别为G 、H . 由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°∴∠GMD + ∠DMH =90°∵∠DMH + ∠HME =90° ∴∠GMD = ∠HME∴△MGD ∽△MHE ∴M EM DHM G M = ① （1分） ∵n m M C AM= ∴nm m AC AM+= ∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴nm m ACAMBC G M+== 即n m m BC GM +⋅=② 同理 n m n AB HM +⋅= ∵AB=B C ∴ nm n BC HM +⋅=③ （2分） ②③代入①得nm=ME MD （1分）G NMQP y xBA O25. （1）据题意，t 秒时 AP=2t BQ= tOP =t 26- OQ= 8+t （1分） 若△POQ ∽△AOB 则 当OB OQOA OP =时 即 88626tt -+= 解得548=t ，0=t （舍）当OA OQOB OP =时 即 686268tt -+= 解得25=t ，57-t =（舍） （3分） ∴当548=t 或25时 △POQ ∽△AOB .（2）过M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为N 、G . （1分） 据题意PO//MN ∴BAMB OA MN =∵51=MAMB∴61=ABMB ∴61=OAMN∴MN =1 同理 320=MG ），（1320M ∵OQ = 8+t ∴t NQ +=34 Rt △MNQ 中 t NQMNMQN tan +==∠341Rt △MNQ 中 t8t26+-==∠OQ OPPQO tan∴t +341t t +-=826 解得 67=t t=0（舍） ∴P （0，311） （3分） 设PQ 直线解析式：)0(311≠+=k kx y ），（1320M 代入 3113201+⋅=k 解得52-=k ∴PQ 直线解析式：31152+-=x y （1分） （3）当3140<<t 且t ≠3时 两圆外离 ； 当314=t 时 两圆外切；当14314<<t 时 两圆相交； 当14=t 时 两圆内切； 当14>t 时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
2016年上海市宝山、嘉定区初三二模数学试卷及参考答案
2016年宝山、嘉定区初三二模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）A 、5-B 、2C 、21-D 、122、下列计算正确的是（ ）A 、21a a -=B 、2242a a a +=C 、532a a a =⋅D 、222()a b a b -=-3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A 、明天A 地区80%的时间都下雨B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%C 、明天A 地区80%的地方都下雨D 、明天A 地区下雨的可能性是80%4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，遗憾的是 我们仍然有一位同学只得了56分，由此可知本次考试分数的众数是（ ）A 、82B 、91C 、11D 、565、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A 、AB BC ⊥ B 、AC BD ⊥ C 、=AB BC D 、=AC BD6、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，︒=∠45DBC ，点E 在BC 上，点F 在AB 上，将 梯形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 与点D 重合，如果14AD BC =，那么AFBF的值是（ ）A 、12 B 、35 C 、23 D 、第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 人次8、因式分解：228x -= 9、不等式组1321x x x+<⎧⎨->⎩的解集是10、如果反比例函数1ky x-=在其图像所在的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围 是11、如果函数()y f x =图像沿x 轴的正方向平移1个长度单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数()y f x =的解析式是12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学13、方程1x +14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB a =，AD b =，那么向 量MN = （结果用a 、b 表示） 15、已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是16、如图，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30︒，然后向大厦方向 前进40米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45︒，那么 大厦AB 的高度为 米（计算结果保留根号）第16题 第18题 17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”：m n m n n *=+，如果关于x 的方程41)(-=**x a x 有两个相 等的实数根，那么实数a 的值是18、如图，等边ABC △的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒， 点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ，那么tan AEG ∠的值为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、先化简，再求值：，其中2x =+20、解方程：2132021x xx x --+=-21、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交 于两点M 、N ；②经过M 、N 两点作直线，交ABC △的边AC 于点D ，联结BD ，如果此时测得34A ∠=︒， BC CD =，求ABC ∠与C ∠的度数22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(4,2)A -向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到AOB △， 反比例函数ky x=的图像经过AO 的中点C ，且与边AB 交于点D （1）求反比例函数的解析式 （2）求直线CD 与x 轴的交点坐标23、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，︒=∠45DBC ，DE BC ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂 足为F ，DE 与BF 相交于点H ，BF 与AD 的延长线相交于G 求证：（1）CD BH =（2）AB 是AG 和HE 的比例中项24、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点D 与点C 关 于该抛物线的对称轴对称（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正方向的夹角（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG AD ⊥于点G ，设E 横坐标为m ，EFG △周长为l ，试用m 表示l（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以A 、M 、P 、Q 为 顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标25、如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠= （1）求P 的半径长（2）当AOC △为直角三角形时，求线段OD 的长（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域2016年宝山、嘉定区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、原式1xx ==-20、⎪⎩⎪⎨⎧==51121x x21、︒=∠102ABC ，︒=∠44C22、（1）2y x =-（2）(6,0)-23.、（1）略 （2）略24、1）2b =，45︒ （2）21)(2)l m m =-++ （3）(0,2、(0,2、1(2,)2-、7(2,)225、（1）13 （2） （3）468y x=-0x <<。
2017上海长宁初三数学二模
第3题图2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知3=4x y ，那么下列各式中正确的是( ) A.74=+y x y ； B. 3-=yx x； C.3102=+x y x ； D. x －y y ＝14 . 2.把不等式组⎩⎨⎧<-≥+02,132x x 的解集表示在数轴上，正确的表示为( )3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的 值为( ) A ．12； B ．22； C ．32；D ．33. 4.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时 间t 的变化关系用图像表示正确的是( )5.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6.下列说法中，正确的是( )tSt StStSDCBAOOOOA. B. C. D.-1321-2-1321-2-1321-20-2123-1第4题图第16题图第18题图A. 一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．8.在实数范围内因式分解：23x -=_________．9.已知函数x x x f 1)(+=，那么）（1-2f =_________． 10.已知反比例函数xk y 1-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_________．11.抛物线a x x y ++=2-2的对称轴是_________． 12.11x -=的解为_________．13.已知关于x 的方程02-2=+k kx x 有两个相等的实数根，那么实数k =_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克物品，A 型机器人搬运1000千克物品所用时间与B 型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A 型机器人每小时搬运物品x 千克，列出关于x 的方程为_________．15.化简：=-)313-2b a a （________. 16.如图，在菱形ABCD 中，EF ∥BC ，31=BE AE ，EF ＝3， 则CD 的长为________.17.在△ABC 中，已知BC =4 cm ，以边AC 的中点P 为圆心1 cm 为半径画⊙P ，以边AB 的中点Q 为圆心x cm 长为半径画⊙Q ，如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x =_________ cm ． 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且 ∠DAE =45°.设BE =a ，DC =b ，那么AB =_________．（用含a 、b 的式子表示AB ）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第22题19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan 33)21(++--- ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+++=062-30-4222y x xy x y x ，.21．（本题满分10分） 已知直线321-+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点. （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线1-32y x =+平行，求直线l 的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时绳长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE . (计算结果精确到0.1米，)23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在 BC 边上，联结AD 交PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 的延长线上，∠ACG 的平分线CF 交直线PQ 于点F ． （1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形.24.（本题满分12分）已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA =OB =6， ∠AOB =30°.3 1.732≈第23题图DQFEAP第24题图yxBAO（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知MN =32， P (m ，2）（m>0),求m 的值.25.（本题满分14分）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分建议2017.4第25题图一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题：7．3ab ； 8．(x x +； 9． 10．1k >； 11．直线1x =； 12．2x =；13．0或1； 14．100080020x x =-； 15．3a b +； 16．12； 17．1或3； 18三、解答题：19．解：原式=(231-+． ·························································································· （8分）··············································································································· （2分）20．解：由①得20x y +=或20x y -=． ········································································· （2分）原方程组可化为（Ⅰ）2203260.x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩，或（Ⅱ）2203260.x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，········· （4分）解（Ⅰ），方程组无解； ························································································ （1分） 解（Ⅱ）得方程组的解是1124x y =-⎧⎨=-⎩，；2236x y =-⎧⎨=-⎩，. ·················································· （2分） 所以，原方程组的解为1124x y =-⎧⎨=-⎩，； 2236x y =-⎧⎨=-⎩，. ······················································ （1分） 21．解：（1）由题意得，A （6，0），B （0，3）． ························································· （3分） 在Rt △ABO 中，6tan 23OA ABO OB ∠===． ······················································ （2分） （2）∵点A 向左平移12个单位得到点C ，∴C （6-，0）． ··························· （1分）∵直线l 与直线1+32y x =-平行，∴设直线l 的解析式为12y x b =-+. ··························································· （1分）∵直线l 经过点C ，∴()1062b =-⨯-+，∴b=3-． ································ （2分）∴直线l 的解析式为132y x =--． ······························································ （1分）22．解：过点B 作BD //AE ，交CE 于点D ．由题意，得BD⊥CE，AB = ED=1.5，∠CBD=60°，BC=40． ·······························（2分）在Rt△BCD中，∵sinCDCBDBC∠=，∴sin604034.64CD=︒⨯≈．······································（6分）∵CE =ED+DC，∴CE =1.5+34.64=36.1．·································································（1分）答：此时风筝离地面的高度约为36.1米．···························································（1分）23．证明：（1）∵PQ//BC，∴QE AEBD AD=，AE EPAD DC=·····································································（2分）∴QE EP BD DC=∵CP QE CD BD=，∴CP EPCD DC=． ···························································································（1分）∴PC=PE． ·····································································································（1分）（2）∵CF平分∠ACG，∴∠PCF=∠FCG，····························································（1分）∵PQ//BC，∴∠PFC=∠FCG， ·······································································（1分）∴∠PFC=∠PCF，····························································································（1分）∴PC=PF．········································································································（1分）∵PC=PE∴PE=PF∵P是AC的中点∴AP=CP ···········································································································（1分）∴四边形AECF是平行四边形. ·····································································（1分）∴AC=2PC，EF=2PE∵PC=PE∴AC=EF···········································································································（1分）∴四边形AECF是矩形．··············································································（1分）24．解：（1）∵OB=6，∴B（6，0）．·············································································（1分）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H．∵OA=6，∠AOB=30°，∴AH=3，OH= ··············································（1分）∴ A （3）． ·························································································· （1分） （2）∵抛物线经过原点O 和点B ，∴该抛物线的对称轴为直线3x =． ·········· （1分） 设该抛物线与x 轴交于点D ， ∵△OBE 为等腰直角三角形， ∴ED =OD=BD ．∴ E （3，3-）． ··································································· （1分）设该抛物线的解析式为()233y a x =--． 将原点（0，0）代入得，13a =． ································································· （1分） ∴()21333y x =--． ···················································································· （1分） （3）设直线OA 的解析式为y kx =.∵A （3）∴y x =，当2y =时，x = ······························ （1分） 设直线2y =与直线OA 交于点Q ，得∠PQA =30°. 当点P 在点Q 右侧时，过点P 作PG ⊥MN ，垂足为点G ．由垂径定理，得NG = ················· （1分）∴cos 2PNG ∠=，∴∠PNG =30°. ························································· （1分）∴点N 与点Q 重合，∴2m =， ························································· （1分） 当点P 在点Q 左侧时，同理可得，点M 与点Q 重合，∴2m =． ········································· （1分） 25．解：（1）联结OC ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA =OB =OC ， ································································································· （1分） ∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ， ···························································· （1分） 又∵∠OAC +∠OCA +∠OCB +∠OBC =180°， ∴∠OCA +∠OCB =90°．即∠ACB =90°． ···················································· （1分） ∵AC =6，BC =8，∴10AB =．∴⊙O 的半径为5． ························································································· （1分） （2）过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AP =x ，∴BQ =2x ，CQ =8-2x ，PB =10-x ． ······················································· （1分） 在Rt △PDB 中，∵sin PD B PB ∠=，∴61010PDx =-． ······························································· （1分）∴365PD x =-．······························································································ （1分）∴()113826225y CQ PD x x ⎛⎫=⋅=-- ⎪⎝⎭()2342240455x x x =-+<< ·········· （2分） （3）（i ） 当∠PQC =∠B 时，因为∠PQC >∠B ，不合题意，舍去． ········· （1分）（ii ）当∠PQC =∠A 时，∠PCQ =∠B ， 此时点P 和点O 重合，∴AP = PC =5． ······················································ （1分） ∵cos cos PCQ B ∠=∠，∴5810CQ =． ∴254CQ =． ·································································································· （1分） ∴257844BQ =-=． ····················································································· （1分） ∴7174520BQ k AP ==⨯=． ············································································· （1分）。
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
2016年长宁、金山区初三二模及参考答案
2016年长宁、金山区初三二模教案（14）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1是同类二次根式的是（ ）A B ； C ； D2、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A 、0k >，0b >；B 、0k >，0b <；C 、0k <，0b >；D 、0k <，0b <.3、如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m 等于（ ）A 、4或0；B 、41； C 、4； D 、4±.4、一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ）A 、5、5；B 、5、4；C 、5、5.3；D 、5、3.5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、等边三角形；B 、等腰梯形；C 、平行四边形；D 、圆.6、下列命题中，真命题是（ ）A 、两个无理数相加的和一定是无理数；B 、三角形的三条中线一定交于一点；C 、菱形的对角线一定相等；D 、同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=-23.8、分解因式:=-229y x .9x =的根是 .10、函数12y x=-的定义域是 . 11、把直线2y x =-+向上平移3个单位，得到的直线表达式是 .12、如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-，那么实数=a .13、某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图1，则这些队员年龄的众数是 .图114、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，设AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r ，如果用向量m u r 、n r 表示向量AO u u u r，那么AO =u u u r.15、如图2，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA BC ⊥，垂足为D ，如果3OD =，2DA =，那 么BC = .图2 图316、如图3，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下．．的格点中 任取一点C ，使ABC △为直角三角形的概率是 .17、已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度数是度 . 18、如图4，在ABC △中，5AB AC ==，8BC =，将ABC △绕着点B 旋转得'''C B A △，点A 的对应 点A '，点C 的对应点C '，如果点A '在边BC 上，那么点C 和点C '之间的距离等于 .图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、计算：︒+-⋅--+︒-30cot )13(12)21()45(sin 12102.20、解方程组：.222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21、如图5，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，(1,)P m (0)m >和Q 关于x 轴对称. （1）求证：直线OP ∥直线AQ ；（2）过点P 作x PB ∥轴，与直线AQ 交于点B ，如果AP BO ⊥，求点P 的坐标.图522、如图6，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，斜边AB 的垂直平分线分别交边AB 、BC 于点E 和点D ，已知:2BD CD = （1）求ADC ∠的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论；求tan15︒的值；（结果保留根号）.图623、如图7，BD 是ABC △的角平分线，点E 、F 分别在BC 、AB 上，且AB DE ∥，DEF A ∠=∠. （1）求证：BE AF =；（2）设BD 与EF 交于点M ，联结AE ，交BD 于点N ，求证：BN MD BD ND ⋅=⋅.图724、如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B ，已知点A 的坐 标为(1,0)，与y 轴相交于点(0,3)C ，抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P 的坐标； （2）如果点D 在此抛物线上，DF⊥x 轴于点F ，DF 与直线PB 相交于点E ，设点D 的横坐标为t（3t >），且:2:1DE EF =，求点D 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：DPE BDE ∠=∠.图825、如图9，在ABC Rt △中，︒=∠90ACB ，5AB =，4sin 5A =，P 是边BC 上的一点，PE AB ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D .（1）求AD 的长；（2）设CP x =，PCQ △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长.图9 备用图2016年长宁、金山区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、32-.20、原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩.21、（1）略 （2）()3,1P .22、（1）︒=∠30ADC ； （2）3215tan -=︒.23、（1）略； （2）略.24、（1）243y x x =-+，(2,1)P -； （2）(4,3)D ； （3）略.25、（1）3AD =； （2）225y x =，342x ≤≤； （3）2或2411.。
上海市长宁区年中考二模数学试卷含答案
２0１8学年第二学期初三数学教学质量检测试卷20１8０4（考试时间:1０0分钟 满分：15０分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共２5题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ )(A ） 第一象限； (B ） 第二象限； （C ） 第三象限; （D ） 第四象限． ２.下列式子一定成立的是( ▲ )(Ａ) a a a 632=+； （B)428x x x =÷； (C) aa 121=; （D)6321)(aa-=--. 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （Ａ)4； (Ｂ)x 2; （C)92； (Ｄ）12. 4．已知一组数据2、x 、8、５、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（ ▲ ) (A ） 3.５； （B ） ４; （Ｃ) 2； (Ｄ)６.５．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）(A) 11； (Ｂ） ６; (C) 3； (D ）2．6.已知在四边形ABCD 中，AD ／/BC ，对角线AC 、ＢD 交于点O ,且ＡC =ＢＤ, 下列四个命题中真命题是（ ▲ )（A) 若A Ｂ=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； (B) 若∠D ＢC ＝∠AC Ｂ,则四边形ＡＢＣD 一定是等腰梯形; （C ） 若ODCOOB AO =,则四边形A ＢCD 一定是矩形; (D) 若ＡC ⊥BD 且ＡO ＝O Ｄ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题(本大题共12题， 每题４分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 ７. 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ .9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10.已知反比例函数xky =的图像经过点（-２０1７，２01８),当0>x 时,函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．(填“增大”或“减小”)1１.若关于ｘ的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ . 1２．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．１3.抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ . 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示),则通话时间不足1０分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形AB ＣD 中,点E 、Ｆ分别是边AB 、AD 的中点，BC =15,CD ＝9，EF =6，∠AFE =５0°,则∠ADC 的度数为 ▲ . 16．如图，在梯形ＡBC Ｄ中，ＡＢ//C Ｄ，∠Ｃ=90°，BC =CD =４，52=AD ,若a AD =,b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ . 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ,则它的周长等于 ▲ . 18．如图，在矩形ＡBCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段B Ｄ上的一点,联结C Ｐ，将△BCP 沿着直线C Ｐ翻折,若点B 落在 边A Ｄ上的点E 处,且E Ｐ／/A Ｂ，则AB 的长等于 ▲ ．第14题图 ABCDE F第15题图第16题图D CBA第18题图AB CD三、解答题(本大题共７题, 满分７８分）【将下列各题的解答过程， 做在答题纸的相应位置上】 １9.(本题满分１0分）先化简,再求值:12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中121+=x ．20．(本题满分1０分)解方程组:⎩⎨⎧=-=-+②12①06522 ． ，y x y xy x21.（本题满分10分，第（１)小题4分,第(2)小题6分)如图，在等腰三角形A ＢC 中，A Ｂ=AC ,点D 在ＢＡ的延长线上,B Ｃ=２4,135sin =∠ABC .（1）求AB 的长;(2）若A Ｄ=6．5，求DCB ∠的余切值．22.（本题满分10分,第(1）小题５分，第(２)小题5分)某旅游景点的年游客量ｙ(万人)是门票价格x （元)的一次函数，其函数图像如下图. (1)求y 关于ｘ的函数解析式；(2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11５0０万元， 且门票价格不得高于23０元,该年的门票价格应该定为多少元?２3．(本题满分12分，第（1）小题5分，第（2)小题7分）如图，在四边形ＡBCD 中,AD //B Ｃ,Ｅ在ＢＣ的延长线,联结A Ｅ分别交BD 、ＣD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．(１)求证：AB ／/CD ；(2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ,求证:四边形AB ＣD 是菱形．ACDB第21题图第22题图ACDEF GB第23题图２4．（本题满分1２分，第(１)小题4分,第(2）小题3分，第(3)小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点Ａ,与ｘ轴分别交于点Ｂ（-1，0)、点C (3,0)，点D 是抛物线的顶点. (1）求抛物线的表达式及顶点Ｄ的坐标； （2)联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积;(３）点P 在直线ＤC 上,联结OP ,若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△AB Ｃ相似，求点P 的坐标.25．(本题满分14分，第(1)小题４分，第（2）小题４分，第（3)小题６分)在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结ＯC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、ＢO 、AD 、ＢD . 已知圆O 的半径长为５ ，弦ＡB 的长为８. (１)如图１，当点D 是弧A Ｂ的中点时，求CD 的长; （2）如图2,设ＡＣ=x,y S S OBDACO=∆∆,求y 关于ｘ的函数解析式并写出定义域; (３）若四边形AOB Ｄ是梯形，求A Ｄ的长.备用图第24题图长宁区２017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议 2018.3一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分２4分) 1.B ； 2.D; 3．C; 4．Ａ； 5.D; 6．C ． 二.填空题：(本大题共12题,满分48分） 7.21-； 8.2-=x ； 9．3>x ; 10.增大； 1１.43-=m ； １2.53； 13.1-=x ；14.7.0;15.︒140; 16.→→-a b 21; 17．255或535++; １8．215-.三、(本大题共7题,第19、20、21、22每题10分,第２３、24每题12分,第2５题14分，满分７8分)1９. （本题满分10分）解：原式＝ )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (３分)=2)1(111+--+x x x (2分）＝2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x(1分)ﻭ 当12121-=+=x 时,原式=2)1(2+x ＝2)112(2+- =2)2(2=1 (３分) 20．(本题满分10分)解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x (2分)将它们与方程②分别组成方程组，得(Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或(Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （２分）解方程组(Ⅰ)⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ)⎩⎨⎧==11y x （4分) 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x , ⎩⎨⎧==1122y x . （2分)另解:由②得12-=x y ③ (1分) 把③代入①,得0)12(6)12(522=---+x x x x (1分)整理得：0619132=+-x x (2分）解得：1,13621==x x (2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ，⎩⎨⎧==1122y x ． (２分）21．（本题满分1０分,第(1）小题４分,第（２)小题6分) 解:（1）过点A 作AE ⊥BC,垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =2４ ∴ ＢE =12 (1分)在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分)设A Ｅ=5k,ＡＢ＝13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （２分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵ＡD ＝6.5,AB ＝1３ ∴BD=AB+ＡD=１9.５∵AE ⊥BC ，ＤF ⊥ＢC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ ＡE ＝5,BE =12，AB ＝1３， ∴18,215==BF DF （4分)∴BF BC CF -= 即61824=-=CF (1分）在DCF Rt ∆中,︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB (1分) 22．（本题满分10分,第(1）小题5分,第（2)小题５分）解:(1)设)0(≠+=k b kx y ,函数图像过点(20０,１0０), (5０,25０) （１分)代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k (2分） 解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以ｙ关于x 的解析式为:300+-=x y （1分) （2）设门票价格定为x 元,依题意可得:11500)300)(20(=+--x x(2分)整理得: 0175003202=+-x x 解之得：ｘ=70或者x ＝250(舍去） （2分)答：门票价格应该定为７0元. (1分）23.(本题满分１２分，第(1)小题5分,第(2）小题7分)证明:（1)∵BC AD // ∴BG DG BE AD = (２分)∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = (1分) ∴ CD AB // (2分) (2）∵BC AD //,CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD (1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG ＝GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ (3分） ∴ＢC=C Ｄ （１分) ∵四边形A ＢC Ｄ是平行四边形 ∴平行四边形AB ＣD 是菱形. (1分） ２4．(本题满分12分,第（1）小题4分,第（２）小题3分,第(3)小题5分）解：（1） 点B （-1,0）、C （3,0)在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ,解得⎩⎨⎧-==21b a ( 2分)∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4) ( 2分) (２)∵A （0,-３)，C （3,０)，D （1，－4) ∴23=AC ,52=CD ,2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ ２分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分) （3)∵︒=∠=∠90AOB CAD ,2==AOACBO AD ， ∴△C ＡD ∽△ＡOB ,∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠,即BCD BAC ∠=∠ （ 1分) 若以O 、P 、Ｃ为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C (３，0）,Ｄ（1，-4）得直线C Ｄ的表达式是62-=x y ,设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥O Ｃ,垂足为点Ｈ,则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =,∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （２分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25．（本题满分１4分，第（1）小题4分，第(2)小题4分,第（３）小题6分） 解:（1）∵O Ｄ过圆心，点D 是弧ＡＢ的中点，AB =8，∴OD ⊥AB ,421==AB AC (2分） 在R ｔ△AOC 中，︒=∠90ACO ，A Ｏ=５,∴322=-=AC AO CO （1分)5=OD ，2=-=∴OC OD CD (1分）（2）过点Ｏ作O Ｈ⊥A Ｂ，垂足为点Ｈ,则由（1）可得ＡH ＝４，O Ｈ=3 ∵AC =x ,∴|4|-=x CH在R ｔ△HOC 中,︒=∠90CHO ,AO =5, ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= (80<<x ） （3分）(3）①当ＯB //ＡＤ时, 过点Ａ作AE ⊥ＯB 交ＢＯ延长线于点E ,过点O 作O Ｆ⊥AD ，垂足为点F ,则O Ｆ＝AE , AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △A ＯF 中，︒=∠90AFO ，AO =5,∴5722=-=OF AO AF ∵O Ｆ过圆心，ＯF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分）②当OA ／/B Ｄ时, 过点Ｂ作BM ⊥OA 交A Ｏ延长线于点Ｍ，过点D 作ＤG ⊥AO,垂足为点G ,则由①的方法可得524==BM DG , 在Rt △GOD 中,︒=∠90DGO ，D Ｏ＝5, ∴5722=-=DG DO GO ,518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △G ＡD 中，︒=∠90DGA ,∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。
上海市长宁区中考数学二模试卷(含解析)
中考数学二模试卷、选择题（共6小题，每小题4分，满分24 分）=-B • =3 C• 一= 一D：1 ='=—B . =3 C. —D. 一x+y 7 s-y y 3 yc的解集在数轴上可表示为(K-2<0A. * 百*3-2 -1 0 1 23.在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，贝U cos / B的值为（）4. 如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A T B T C^D的路径匀速前进到D为止.5. 已知F为线段AB的黄金分割点，且AF< PB,则（）A. AF2=AB?PBB. A B=AP?PBC. P B"=AP?ABD. Ah+BF^A^1 .已知二=匸，那么下列各式中正确的是（y 4y 4A.2.不等式组1S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（6. 下列说法中，正确的是（）A. —组数据-2,- 1, 0, 1, 1, 2的中位数是0B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D. 分别写有三个数字-1， - 2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1 37 .计算：（a s b）= _________ .&在实数范围内分解因式：X2- 3= ______ .9. 已知函数f （x）=丄丄，那么f （〔- 1）= .x10. 已知反比例函数y=—丄的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是x11 .抛物线y= - x2+2x+a的对称轴是 _______ .12. 方程让-1=1的解为___________ .13. 已知关于x的方程x2- 2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ______ .14. 某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为_____________ 15. 化简：2 - 3(. > ')=AF 1EF// BC, = . , EF=3,则CD的长为BE 317. 在△ ABC中，已知BC=4cm以边AC的中点P为圆心1cm为半径画O P,以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画O Q如果O P与O Q相切，那么x= _________ cm.18. ___________ 如图，在Rt△ ABC中，AB=AC D、E是斜边BC上的两点，且/ DAE=45 .设BE=a, DC=b 那么AB= （用含a、b的式子表示AB）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （10 分）计算：（.厂 1 2- | - 3+ T tan45 ° |+ （—）°.20. （1°分）解方程组:々乎.3 K3-xy+x+2y+6=021. （1°分）已知直线y= - x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设0为坐标原点.（1）求/ ABO勺正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C,直线I过点C且与直线y= - , x+3平行，求直线I的解析式.22. （1°分）小明在海湾森林公园放风筝•如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为4°米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE （计算结果精确到0.1米，—沁1.732 ）23. （12分）如图，在△ ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ 交AB 于点Q点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E,且三=三，点G在BC延长线上，/ ACG的平分线交直线PQ于点F.2 求证：PC=PE3 当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.24. ( 12分)已知△ OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6 / AOB=30 .(1)求点A B的坐标；(2)开口向上的抛物线经过原点O和点B,设其顶点为巳当厶OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；(3)设半径为2的O P与直线OA交于M N两点，已知MN=2—, P ( m 2)( m> 0),求m的值.25. (14分)如图，△ ABC的边AB是O O的直径，点C在O O上，已知AC=6cm BC=8cm 点P、Q分别在边AB BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k?A( k> 0),联接PC PQ(1 )求0 O的半径长；(2)当k=2时，设AP=x,A CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)如果△ CPQ M^ ABC相似，且/ ACB=/ CPQ 求k 的值.参考答案与试题解析一、选择题(共6小题，每小题4分，满分24分)1已知’上上，那么下列各式中正确的是( )y 4A. = 1 B •亠=3 C. 1' ' =「D ='s+y 7 x-y s 3 y 4【考点】S1:比例的性质.【分析】根据比例的基本性质(两内项之积等于两外项之积)作出选择.【解答】解：•止= 的两内项是y、3，两外项是x、4,y 434x=—y, y= x, 3y=4x .4 3A、由原式得，4 ( x+y) =7y，即3y=4x，故本选项正确；B由原式得，3 ( x- y) =x，即2x=3y，故本选项错误；C由原式得，10x=3 (x+2y)，即6y=7x，故本选项错误；D由原式得，4 ( x- y) =y，即3x=5y，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了比例的基本性质•难度不大，是基础题.（2x+3>l2. 不等式组.的解集在数轴上可表示为（）A. •. *B. ■. C-3 -2-1 0 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 -3-2-10 1 2【考点】CB解一元一次不等式组；C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.【解答】解：解不等式2x+3 > 1，得：x >- 1，解不等式x-2V 0,得：x v 2，.不等式组的解集为-1 w x v 2，故选：B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3. 在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，贝U cos / B的值为（）IH!J I 4* *1"! "jl *1A. B. —C. —D.—2 2 2 3【考点】T1:锐角三角函数的定义.【分析】作ADL BC,可得AD=BD=5利用勾股定理求得AB,再由余弦函数的定义求解可得.【解答】解：如图，作AD L BC于点D,贝U AD=5 BD=5• AB= j，.：訂=；L「=5 :,••• cos / B=.^= _,AB 刃2 2故选：B.【点评】本题主要考查余弦函数的定义和勾股定理，构建直角三角形是解题的关键.4. 如图，在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A T B T C^D的路径匀速前进到D为止.在这个过程中，△ APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）【分析】根据点P 的运动过程可知：△ APD 的底边为AD,而且AD 始终不变，点P 到直线AD的距离APD 的高，根据高的变化即可判断 S 与t 的函数图象. 【解答】 解：设点P 到直线AD 的距离为h , •••△ APD 的面积为：-一 ADh ,2当P 在相等AB 运动时，此时h 不断增大， 当P 在线段BC 上运动时, 此时h 不变，当P 在线段CD 上运动时, 此时h 不断减小， 故选（C ）【点评】本题考查函数图象， 解题的关键是根据点 P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系, 本题属于基础题型.5. 已知P 为线段AB 的黄金分割点，且 AP< PB,则（ ） A. AF 2=AB?PBB . A B=AP?PBC. P B=AP?ABD. Ah+B 戸=A^ 【考点】S3:黄金分割.【分析】把一条线段分成两部分， 使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样Or【考点】E7:动点问题的函数图象.的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（丄丄）叫做黄金比.2【解答】解：••• P为线段AB的黄金分割点，且AP v PB,••• PB2=AP?AB故选C.【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键.6. 下列说法中，正确的是（）A. —组数据-2,- 1, 0, 1, 1, 2的中位数是0B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C. 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D. 分别写有三个数字-1 , - 2, 4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为.一【考点】X6:列表法与树状图法；V2:全面调查与抽样调查；W4中位数；X1 :随机事件.【分析】根据中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：A、数据-2, - 1, 0, 1, 1, 2的中位数是二丄，故本选项错误；B质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；C购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故本选项错误；D分别写有三个数字-1 , - 2, 4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为.，故本选项正确；故选D.【点评】此题考查了中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法. 用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1 3 37. 计算：（a - b）3= ab3.【考点】2F：分数指数幕.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.【解答】解：原式=a二b3=ab3,故答案为：ab3.【点评】本题考查了积的乘方，禾U用积的乘方是解题关键.&在实数范围内分解因式：x2- 3= (x+x -_ ___.【考点】58:实数范围内分解因式；54:因式分解-运用公式法.【分析】把3写成—的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式.【解答】解：x2- 3=x2-( . —) 2= (x+ _)( x - _).【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成—的平方是利用平方差公式的关键.9.已知函数f (x)=——，那么f ( -- 1) = 2+ ；.【考点】E5:函数值；76：分母有理化.【分析】把x= 一 - 1直接代入函数f (x)=八即可求出函数值.【解答】解：因为函数f (x) =■,X所以当x= ■- 1 时，f (x) =「''[.=2+ ■.【点评】本题比较容易，考查求函数值.(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；(2 )函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个.10.已知反比例函数y= 的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是k> 1【考点】G4反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数y=—的图象经过一、三象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：•••反比例函数y= 的图象经过一、三象限,••• k - 1 > 0,即k > 1.故答案为：k > 1.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.11 .抛物线y= - x 2+2x+a 的对称轴是 直线x=1 .【考点】H3:二次函数的性质. 【分析】先根据抛物线的解析式得出 a 、b 的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论.【解答】解：•••抛物线的解析式为 y= - x 2+2x+a , ••• a= - 1, b=2,故答案为：x=1【点评】 本题考查的是二次函数的性质，即二次函数 y=ax 2+bx+c (a * 0)的对称轴直线 x=2a12.方程 ——=1的解为 x=2 .【考点】AG 无理方程.【分析】方程两边平方转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到无 理方程的解.【解答】 解：方程两边平方得：x -仁1, 解得：x=2,经检验x=2是原方程的解， 故答案为：x=2【点评】 此题考查了无理方程，无理方程注意要检验.13.已知关于x 的方程x 2- 2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数 k= k=0或k=1【考点】AA 根的判别式.【分析】由方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k 2- 4k=0,解之即可得出结论.【解答】 解：T 关于x 的方程x 2- 2kx+k=0有两个相等的实数根， ••△ = (- 2k ) 2 - 4k=4k 2- 4k=0, 解得：k=0或k=1 .•••其对称轴是直线 x=-b------------- =12X(—1).故答案为：k=0或k=1.【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当厶=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.14•某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为_匚二=800【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程•【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运物品间的关系可得出B型机器人每小时搬运物品（x - 20）千克，再根据A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论•【解答】解：设A型机器人每小时搬运物品x千克，则B型机器人每小时搬运物品（x-20）千克，•/ A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，...igo o =800x x-20故答案为：L—=丄」x x-20【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程•本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键.T 丄T T T T15 .化简：2 - 3 （二一-）=—-13；_ .【考点】LM *平面向量.【分析】根据向量的加减运算法则进行计算即可得解.【解答】解: 2 - - 3 U --；）,=2 -】+3 ',=-+3 ' •故答案为：-+3 •【点评】本题考查了平面向量，熟记向量的加减运算法则是解题的关键.EF〃BC -=；，EF=3,则CD 的长为」【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L8:菱形的性质.【分析】要求CD的长，只要求出菱形的任意一条边长即可，根据题意可以求得△ AEF^A ABC从而可以求得BC的长，本题得以解决.【解答】解：•••在菱形ABCD中, EF// BC, 丄=—,EF=3,BE 3AE 1•••△AEF^A ABC AB=BC=CD=DA …-,AB 4.「"■• < -，. -• :■，解得，BC=12• CD=12故答案为：12.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答.17. 在△ ABC中，已知BC=4cm以边AC的中点P为圆心1cm为半径画O P,以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画O Q如果O P与O Q相切，那么x= 1 或3 cm.【考点】MK相切两圆的性质.【分析】根据三角形的中位线的性质得到PQ^BC=2cm①当O P与O Q相外切时，②当O P与O Q相内切时，列方程即可得到结论.【解答】解：I BC=4cm点P是AC的中点，点Q是AB的中点，• PQ=z;BC=2cm①当O P与O Q相外切时，PQ=1+x=2• x=1cm,②当O P与O Q相内切时，PQ=|X- 1|=2 ,••• x=3cm （负值舍去），•••如果O P与O Q相切，那么x=1cm或3cm,故答案为：1或3.【点评】本题考查了相切两圆的性质，三角形的中位线的性质，注意相切两圆的两种情况.18. 如图，在Rt△ ABC中，AB=AC D、E是斜边BC上的两点，且/ DAE=45 .设BE=a, DC=b【考点】KD全等三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形.【分析】将厶ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△ AFB只要证明厶FAE^A DAE推出EF=ED / ABF= / C=45 ,由 / EBF= / ABF+ / ABE=90 ,推出ED=EF=J/ + b'，可得BC=a+b+ —. ,根据AB=BC?cos45即可解决问题.【解答】解：将△ ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△ AFB.证明：•••△DAC^A FAB•AD=AF / DAC=/ FAB•••/ FAD=90 ,•••/ DAE=45 ,•••/ DAC+/ BAE=Z FAB+Z BAEK FAE=45 ,在厶FAE和△ DAE中，f DA=FA< ZDAE=ZFAE,AE=AE•△FAE^A DAE•EF=ED Z ABF=Z C=45 ,•••/ EBF=Z ABF+Z ABE=90 ,（用含a、b的式子表示AB二ED=EF=，二BC=a+b+ /十才••• AB=BC?cos45 二宁（a+b+故答案为宁（a+b+ 一——）【点评】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （10 分）（2017?长宁区二模）计算：（，）「1- | - 3+ T tan45 ° |+ （—）°,【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果.【解答】解：原式=2 - 3+ _+1= 一.【点评】此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数幕，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. （1°分）（2017?长宁区二模）解方程组:【考点】AF:高次方程.【分析】由①得：2x - y=0, 2x+y=0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可.由①得：2x- y=0, 2x+y=0,f2z-y=0 f2z+y=0原方程组化为：①，②I 3x -xy+x+2rH6=0 | 3x -xy+x+2rH6=0【解答】解:4x2-y2=0 ①【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组 题的关键.21. ( 10分)(2017?长宁区二模)已知直线 y=- ,_x+3与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点， 设O 为坐标原点.(1) 求/ ABO 的正切值；(2) 如果点A 向左平移12个单位到点C ,直线I 过点C 且与直线y= - x+3平行，求直线I 的解析式.【考点】FF :两条直线相交或平行问题；Q3:坐标与图形变化-平移；T7:解直角三角形. 【分析】(1)根据已知条件得到 A (6, 0), B (0, 3),求得OA=6 OB=3,根据三角函数 的定义即可得到结论；(2)将点A 向左平移12个单位到点C,于是得到C (- 6, 0),设直线I 的解析式为y=- —x+b ，把C (- 6, 0)代入y= - —x+b 即可得到结论.2 2【解答】 解：(1 )•••直线y=-：x+3与x 轴、y 轴分别交于 A B 两点， ••• A (6, 0), B ( 0, 3), •••OA=6 OB=3 •••/ AOB=90 ,x0A 6 门• tan / ABO —=2;(2)将点A 向左平移12个单位到点C,• C (- 6 , 0),•••直线l 过点C 且与直线y= - . x+3平行， 设直线I 的解析式为y= - ,_ x+b ,把 C （- 6, 0）代入 y= x+b 得 0=— — 川（-6） +b ,(降次)是解此解方程组①得: ，方程组②无解,所以原方程组的解为:2 2b= - 3,•••直线I的解析式为y= -—x - 3.2【点评】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换-平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键.22. （10分）（2017?长宁区二模）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A处, 风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°,求此时风筝离地面的高度CE （计算结果精确到0.1米，二~1.732 ）知 ___________【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点B作BD丄CE于点D,由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+D即可得出结论.【解答】解：过点B作BD丄CE于点D,•/ AB丄AE, DEI AE, BD丄CE•四边形ABDE是矩形，•DE=AB=1.5 米.•/ BC=40米，/ CBD=60 ,•CD=BC?s in60 =40X 一=20 -，•CE=CD+DE=20_+1.5 ~ 20X 1.73+1.5 ~ 36.1 （米）.答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米.咚 (4)A E【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.23. （12分）（2017?长宁区二模）如图，在△ ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ交AB于点Q,点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E,且,CD BD 点G在BC延长线上，/ ACG的平分线交直线PQ于点F.（1）求证：PC=PE（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.【考点】S9:相似三角形的判定与性质；【分析】（1）根据相似三角形的性质得到出丄亠，于是得到结论；CD CD（2）根据平行线的性质得到/ PFC=/ FCG根据角平分线的性质得到/ PCF=/ FCG等量代换得到/ PFC=/ FCG根据等腰三角形的性质得到PF=PC得到PF=PE由已知条件得到AP=CP 推出四边形AECF是平行四边形，于是得到结论.【解答】（1）证明：T PQ// BC,•••△AQ0A ABD △AEP^A ADCLC:矩形的判定.，「二等量代换得到='，推.•座型匹型BD莎而苛’.CD -而，•空座方-而，.CD 石，•PC=PE(2 )• PF// DG•••/ PFC=/ FCG•/ CF平分/ PCG•/ PCF=/ FCG•/ PFC=/ FCG•PF=PC•PF=PE•P是边AC的中点，•AP=CP•四边形AECF是平行四边形，•PQ// CD•/ PEC玄DCE•/ PCE=/ DCE•/ PCE+/ PCF^- (/ PCD/ PCG =90。
2016届一模长宁、金山联考(上海中考数学系列)(精品)(带参考答案)
2015学年第一学期初三数学期终质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A 、 1：2；B 、1：4；C 、1：2；D 、2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，DE ：BC =2：3，则下列结论正确的是 （ ）A 、AD ：AB =2：3； B 、AE ：AC =2：5；C 、AD ：DB =2：3； D 、CE ：AE =3：2.3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ）A 、22；B 、23；C 、21； D 、2 4、在△ABC 中，若cos A =22，tan B =3，则这个三角形一定是（ ） A 、直角三角形； B 、等腰三角形； C 、钝角三角形； D 、锐角三角形5、已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距21O O 为1cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A 、相交；B 、内含；C 、内切；D 、外切6、二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果填入答题纸的相应位置】7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是 .8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 .第2题9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读右侧表格的信息：由此可知y 与x 之间的函数关系式是 . 10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a b （填＞、≥、＜或≤）11、圆是轴对称图形，它的对称轴是 .12、已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径为 cm .13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，已知AC =1，BC =22，那么sin ∠ACD 的值是 .14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方向走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处 m15、已知在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，m AD =，那么m 表示AG = .16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = .17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形.现将长度为20厘米的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 厘米.18、如图，ABCD 是正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果31tan =∠AEN ，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为 .三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶点.如果b a c 213-=，求作c ，并写出c 的模（不必写出作法，只要指明所求作向量）.第9题 第13题 第16题 第18题20、计算：︒-︒+︒-︒-︒45tan 260cos 2)cot1075(cos 30tan 0221、已知△ABC 中，∠CAB =60°，P 为△ABC 内一点且∠APB =∠APC=120°求证：CP BP AP ⋅=222、如图，点C 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且AB =2AC ，CD 切⊙O 于点D ，连结CD 、OD（1）求∠C 的正切值；（2）若⊙O 的半径r=2，求BD 的长度.23、靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同.现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平地面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 和GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD =GH =0.8米，∠DCG =66.5°.（参考数据：92.05.66sin ≈︒，40.05.66cos ≈︒，30.25.66tan ≈︒）（1）点D 与点H 的高度差是 米； （2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC +CG +CD +EF +GH 的长度.（结果精确到0.1米）.第21题 第22题 扶手护栏 第23题24、如图，直角坐标平面内的梯形OABC ，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，OA ∥BC ，点E 在对角线OB 上，点D 在OC 上，直线DE 与x 轴交于点F ，已知OE =2EB ，CB =3，OA =6，BA =53，OD =5（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）求证：△ODE ∽△OBC ；（3）在y 轴上找一点G ，使得△OFG ∽△ODE ，直接写出点G 的坐标.25、如图，平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，sin ∠B =54，E 为BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过E 作直线AB 的垂线，垂足为F .FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE 、DF .（1）当△ABE 恰为直角三角形时，求BF ：CG 的值；（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之和是否是常数，请说明理由；（3）设BE =x ，△DEF 的面积为y ，试求出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.第24题 第25题 第25题备用图。
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2016年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0 B．C．4 D．±44．一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5 B．5、4 C．5、3.5 D．5、35．在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形 C．平行四边形D．圆6．下列命题中，真命题是（）A．两个无理数相加的和一定是无理数B．三角形的三条中线一定交于一点C．菱形的对角线一定相等D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等二、填空题7．3﹣2=．8．因式分解：x2﹣9y2=．9．方程的根是．10．函数y=的定义域是．11．把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是．12．如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a=．13．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是．14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么=．15．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC=．16．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．17．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是度．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．三、解答题19．（sin45°）2+（﹣）0﹣•+cot30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．（1）求证：直线OP∥直线AQ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t （t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP 的长．2016年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，无法化简，故与不是同类二次根式；B、=2，故与不是同类二次根式；C、=2，故与，是同类二次根式；D、=2，故与不是同类二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．2．如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号．【解答】解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0 B．C．4 D．±4【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值，同时还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，解得：m=0或m=4，又∵二次项的系数不能为0，∴m=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．且注意一元二次方程的二次项系数不为0．4．一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5 B．5、4 C．5、3.5 D．5、3【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5；中位数为：（3+4）÷2=3.5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．5．在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形 C．平行四边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．下列命题中，真命题是（）A．两个无理数相加的和一定是无理数B．三角形的三条中线一定交于一点C．菱形的对角线一定相等D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质、无理数的性质、三角形中线的性质以及同圆中相等的弦所对的弧不一定相等即可判断．【解答】解：A、错误．例如1+与1﹣都是无理数，它们的和是有理数．B、正确．C、错误．菱形的对角线不一定相等．D、错误．应该是同圆中相等的弦所对的劣弧或优弧相等．故选B．【点评】本题考查命题与定理、无理数的性质、三角形中线的性质、菱形的性质、圆的有关知识，解题的关键是正确理解概念，记住这些基本性质，属于中考常考题型．二、填空题7．3﹣2=．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．方程的根是x=1．【考点】无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2﹣x=x2，整理得：x2+x﹣2=0，解得：x=1或﹣2．经检验：x=1是方程的解，x=﹣2不是方程的解．故答案是：x=1．【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是y=﹣x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用上下平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．【解答】解：直线y=﹣x+2向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线解析式为y=﹣x+2+3=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．12．如果抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，那么实数a=1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2a2x﹣1的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣1=﹣解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．13．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是14．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故答案为：14．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．14．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么+．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得，继而求得答案．【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，∴=，AO=AC，∵，∴=+=+，∴=（+）=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．15．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC=8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OB，求出OB，根据垂径定理求出BC=2BD，根据勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，连接OB，∵OA⊥BC，OA过O，∴BC=2BD，∠ODB=90°，∵OD=3，DA=2，∴OA=2+3=5，∴OB=OA=5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD===4，∴BC=2BD=8，故答案为：8．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出BC=2BD是解此题的关键．16．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是15或105度．【考点】正多边形和圆．【分析】有两种情形：①如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO，②如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC，分别计算即可．【解答】解：如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，先利用等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，再利用勾股定理计算出AD=4，接着利用旋转的性质得A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，则利用面积法可求出CE，然后在Rt△A′C′E中利用勾股定理计算C′E，于是可在Rt△C′CE中利用勾股定理计算出CC′．【解答】解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，在Rt△ABD中，AD==4，∴S△ABC=×3×8=12，∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，∴A′C=3，S△A′BC′=12，而S△A′BC′=•5•CE，∴•5•CE=12，解得CE=，在Rt△A′C′E中，C′E==，∴CE=3﹣=，在Rt△C′CE中，CC′==．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是关键Rt△CC′E，利用勾股定理计算CC′的长．三、解答题19．（sin45°）2+（﹣）0﹣•+cot30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】依据特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂化简各式，再根据分式的性质、分母有理化进一步化简可得．【解答】解：原式=+1﹣×+=+1﹣2×+=﹣+=﹣3﹣+=﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算能力，掌握混合运算的运算顺序是根本、前提，准确计算特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂是解题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】用代入法求解，将方程①变为x=2y+3，代入到②中解方程可得．【解答】解：解方程由方程①，得：x=3+2y ③，把③代入②，得：（3+2y）2+（3+2y）y﹣2y2=0，整理，得：4y2+15y+9=0解得：，y2=﹣3把代入③得：，把y2=﹣3代入③，得：x2=﹣3．故原方程组的解是：，．【点评】本题主要考查解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程组转成一元二次方程来解是关键．21．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．（1）求证：直线OP∥直线AQ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．【考点】菱形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设直线OP和AQ的解析式分别为y=k1x和y=k2x+b2．由题意得出点Q的坐标为（1，﹣m），k1=m，，解方程组得出，得出k1=k2=m即可，（2）证明四边形POAQ是菱形，得出PO=AO，由勾股定理得出，得出，即可点P 的坐标．【解答】（1）证明：设直线OP和直线AQ的解析式分别为y=k1x和y=k2x+b2．根据题意，得：点Q的坐标为（1，﹣m），k1=m，，解得：，∵k1=k2=m，∴直线OP∥直线AQ；（2）解：∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO，∴四边形POAQ是菱形，∴PO=AO，∴，∴．∵m＞0，∴，∴点P的坐标是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、一次函数的解析式、勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出m是解决问题（2）的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接AD，设BD=2k，则CD=k，根据垂直平分线的性质可得AD=BD=2k，然后只需在Rt△ACD中运用三角函数就可解决问题；（2）当∠ACD=30°时，易得∠B=15°，要求tan15°的值，只需求，只需用k的代数式分别表示出AC和BC就可解决问题．【解答】解：（1）连接AD，如图．设BD=2k，则CD=k．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=2k．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴cos∠ADC===，∴∠ADC=30°；（2）∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．∵∠ADC=30°，∠B+∠DAB=∠ADC，∴∠B=∠DAB=15°．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴．在Rt△ABC中∵∠C=90°，∴，∴．【点评】本题主要考查了三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，利用已知条件和第（1）小题的结论是解决第（2）小题的关键．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先证明四边形ADEF为平行四边形得到AF=DE，再证明∠DBE=∠BDE得到BE=DE，则BE=AF；（2）如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AC得到AF：AB=DM：BD，等线段代换得DE：AB=DM：BD，再由DE∥AB得到DE：AB=DN：BN，则DM：BD=DN：BN，然后利用比例的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE=180°，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF+∠ADE=180°，∴EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBE=∠ABD，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）如图，∵EF∥AC，∴AF：AB=DM：BD，∵AF=DE，∴DE：AB=DM：BD，∵DE∥AB，∴DE：AB=DN：BN，∴DM：BD=DN：BN，即BN•MD=BD•ND．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是灵活应用平行线分线段成比例定理．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t （t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线的解析式可求得关于b、c的方程组，解得b、c的值可求得抛物线的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．先求得点B的坐标，由点B和点P的坐标可知△PBG为等腰直角三角形，从而可证明△BEF为等腰直角三角形，设点D的坐标为（t，t2﹣4t+3），然后求得EF，DF的长（用含t的式子表示），最后根据PF与EF的数量关系列出关于t的一元二次方程，从而可求得t的值；（3）先求得DE，BE，PE的长，接下来再证明DE2=BE•PE，从而可得到EBD∽△EDP，最后依据相似三角形的性质可求得∠DPE=∠BDE．【解答】解：（1）∵将A（1，0）、C（0，3）代入得：，解得：b=﹣4，c=3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点P的坐标为（2，﹣1）．（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．∵令y=0得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0）．又∵P（2，﹣1），∴PG=BG=1．∴∠GBP=45°．∴∠EBF=45°．又∵∠EFB=90°，∴∠EBF=∠FEB=45°．∴BF=EF．设D（t，t2﹣4t+3），则DF=t2﹣4t+3，则BF=T﹣3．∵DE：EF=2：1，∴DF=3EF=3（t﹣3）．∴t2﹣4t+3=3（t﹣3）．解得：t1=4，t2=3（舍去）．∴D（4，3）．（3）∵t=4，∴EF=BF=4﹣3=1．∴点E的坐标为（4，1）．∴BE==，ED=DF﹣EF=3﹣1=2，PE==2．∴DE2=22=4，BE•PE==4．∴DE2=BE•PE．又∵∠DEB=∠PED，∴△EBD∽△EDP．∴∠DPE=∠BDE．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要利用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、一元二次方程的解法、勾股定理以及相似三角形的性质和判定，证得DE2=BE•PE从而得到△EBD∽△EDP是解题的关键．25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP 的长．【考点】圆的综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）易证AD=AC，只需运用三角函数和勾股定理求出AC即可；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，只需用x的代数式表示QH就可解决问题；（3）由于△PQF是以PF为腰的等腰三角形，故需分PF=PQ和PF=FQ两种情况讨论，只需将等腰三角形的性质和三角函数相结合，就可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，sinA=，∴BC=AB•sinA=5×=4，∴AC==3．∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．∵PE⊥AB即∠QED=90°，∴∠EQD+∠EDQ=90°．∵∠ACD+∠PCQ=90°，∴∠EDQ=∠ACD．∵∠CDA=∠EDQ，∴∠ACD=∠CDA，∴AD=AC=3；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，∵∠PBE+∠BPE=90°，∠PBE+∠A=90°，∴∠BPE=∠A，∴sin∠HPQ=sin∠A=，∴sin∠HPQ==．∵PQ=PC=x，∴QH=x，∴S△PCQ=PC•QH=x•x=x2（≤x＜4）；（3）①当PF=PQ时，则有PF=PQ=x=PC．过点P作PG⊥CF于G，如图2，则CG=CF．∵CF⊥AB，∴S△ABC=AC•BC=AB•CF，∴CF==，∴CG=．∵∠PCG=90°﹣∠FCA=∠A，∴cos∠PCG=cos∠A=，∴cos∠PCG==，∴x=PC=CG=×=2；②当PF=FQ时，∵FE⊥PQ，∴PE=PQ=x，∴cos∠BPE===，∴x=．综上所述：当△PQF是以PF为腰的等腰三角形，CP的长为2或．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数、同角或等角的余角相等、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．。