人教版初二数学上册平方差公式学案
人教版八年级上册数学学案：14.2.1平方差公式
14.2.1平方差公式
教学目标
知识与技能：理解平方差公式的推导过程，能运用平方差公式进行简单运算. 过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，逐步掌握平方差公式的结构. 教学重点
平方差公式的推导过程以及利用几何知识验证平方差公式. 教学难点
准确理解平方差公式的结构. 教学过程 预习自学
问题1：复习多项式与多项式相乘的解法步骤.
问题2：在进行多项式与多项式的乘法运算时应该注意什么？ 问题3：通过做预习导学中的计算，你发现了什么规律？ 合作探究
问题1：与小组内的同学交流你预习导学部分发现的规律.并写下来 问题2 填表：
a
b 2
2b a -
结果 ()()2323-+x x x 3 ()2223-x
()()b a a b -+22
个性化设计
2.计算
①(a+4)(a －4) ②(5+3x)(－5+3x) ③ (2x+3y)(2x －3y)
④ 101×99 ⑤54
9951100⨯ ⑥()()a a ---11
⑦()()()22b a b a b a ++- ⑧ (x +y )(x －y )－x (x +y )
布置作业
教学反思。
八年级数学上册 14.2.1 平方差公式学案 (新版)新人教
平方差公式学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
(x+5)m自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）：1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论；2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当 变形成适用平方差公式的运算。
合作交流、探索新知计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1、运用平方差公式计算：（1）(3X ＋2)(3X －2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母a 、b 有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正 (1)(x+2)(x-2)=x 2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a 2 - 42．口答： (a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a 2+1)(a-1)(a+1) (3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)综合运用：4、若x-y=1,x 2-y 2=1,则x+y=_______.5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。
八年级数学上册 15.4.2平方差公式学案 新人教版
八年级数学上册 15.4.2平方差公式学案新人
教版
15、4、2平方差公式
一、学习目标：
1、会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解、
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，会用不同的方法分解因式，提高综合运用知识的能力、
3、进一步体验“整体”的思想，养成“换元”的意识、学习重点：运用平方差公式法进行因式分解、学习难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解、
二、预习内容：三自主学习
1、因式分解：（1）；（2）；
2、回忆：
从左到右，进行了__________的运算反之: 从左到右,叫做____________运算
四、合作探究：例
1、利用公式将进行因式分解。
分析：对比公式，其中解：（）（） ( + )
( － )
题目是逆用，这种方法我们称为。
五、展示自我
1、用公式法把下列多项式分解因式：（1） =（）=（）
（）（2） =（）=（）（）(3)
=（） =（）（） (4)
=（）（） =（）（）（5） =（）（）=（）（）(6) ）=（）（）（）六、自我检测
1、填空（1） =（） =（）（）（2）=（）=（）（）（3）（）=（）（）（4）=（）（）=（）（）
2、分解因式（1）（2）（3）（4） (5)
(6)
(7)
3、试说明：若是整数，则能被8整除。
人教版数学八年级上册14.3.2平方差公式教案
c.能够将平方差公式应用于解决实际问题，的例子（如：2²-1²、3²-2²等）引导学生观察、总结，强调公式中的“相同项”与“相反项”在运算过程中的关键作用。
2.教学难点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的概念。平方差公式是（a+b）（a-b）=a²-b²，它可以帮助我们简便地计算两个数的平方差。这个公式在数学运算和实际问题中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算9²-5²，通过平方差公式可以快速得到结果。这个案例展示了平方差公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.增强学生数学应用意识：将平方差公式应用于解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和分享过程中，鼓励学生积极参与、表达观点，提升合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：平方差公式的推导及其应用。
-详细内容：
a.让学生掌握平方差公式的结构特点，即（a+b）（a-b）=a²-b²；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的平方差的情况？”（如：计算地面的长方形区域和其中一块正方形区域的面积差）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版八年级上册数学 14.2.1 平方差公式 学案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式学习目标：1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.观察概括,探索验证问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:(1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) .2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算:⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ．具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．三、理解运用，巩固提高问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=2. 辨一辨:① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)（4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)5．生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能问题四：(用4分钟独立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y）B.（x-y）（y-x）C.（x-y）（-y+x）D.（x-y）（-x+y）2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．五、总结反思________________________________________________________________.。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式《平方差公式》参考学案
《平方差公式》导教案一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法例是什么？请用公式表示出来. 2．请利用多项式乘以多项式的法例计算以下各题：(1) x 1 x 2；；( 2 ) x2 y x 2y(3) x 1 x 1；；( 4 )x 3y x 3y(5) 3c d 3c d；(6) x 5y x 5 y .二、研究新知：（我能行！）察看上边 2 题中（ 3） ~（ 6）题的特点和计算结果，你有什么发现？勇敢猜想： a b a b ＝即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的.这个公式叫做（乘法的）.三、思虑议论 :图 1 中长方形的面积与图 2 空白部分的面积有什么关系，经过对两个图形面积的计算能考证平方差公式吗 ?四、拓展延长：以下各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的 a 和b ？若不可以，请说明原因 .（ 1）32a 3 2a ；（2） 3 2a 3 2a ；（3） 3 2a 3 2a .总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号同样的部分相当于公式中的，符号不一样的部分相当于公式中的.五、试试应用：1.下边各式的计算对不对 ?假如不对 ,请更正 .(1) x 2 x2x 22( 2 ) a322 a32 a 342．计算：（1） a3b a3b ；（2）(2 x 3 y)(2 x3y) ；（3） 100 4 100 4 ；（4）102 98.六、拓展提高：1．以下能利用平方差公式计算的是（）．A.(2m n)(2m n)B.( x3)( x2)C. (2m n)(n2m)D.( 2m n)(2 m n)2．利用平方差公式计算：(1) 34m 3 4m ；(2) 2x32x 3 ；(3)( x y)( x y) ( y 1)( y 2)3．计算：201122010 2012七、达标测试：（每题 20 分，共 120 分）1.计算（ 2a+5）（ 2a-5）的结果是（）A．4a2 -25 B ．4a2 -5C．2a2-25D．2a2-5 2.以下计算正确的选项是（）A．（x+5 ）（x-5） =x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（ 3x-2）=3x2 -4D．（-5xy-2 ）（ -5xy+2） =25x2y2-43.计算（ 1-m）（-m-1）＝.4.（原创题）察看图 3 中图形的变化过程，计算此中空白图形的面积能考证的公式是.5.计算：(4 a3b)(3b 4a).6.先化简，再求值：(2 x)(2 x) x(x 4) ，此中x 2 .。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
平方差公式学案(终稿).doc
平方差公式教学目标：1、弄清楚平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。
2、会用平方差公式进行运算。
教学重点、难点：重点：1、弄清平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
难点：会用平方差公式进行运算。
教学过程：一、知识回顾：多项式与多项式的乘法法则：________________________________________________(a + h)(*m + n) = ________________________________________________二、新知探究：1.根据整式的乘法计算下列多项式的积：(请将最终结果写出来)(1)= ( )(2)(^m 4-1)(衲一1)=( )(3)(x+3yXr.-5y) = ( )2.观察上面的“算式”和“结果”，它们有何共同的特征？你能发现有什么规律？算式： ________________________________________________________________结果： ___________________________________________规律：_________________________________________________________________3.如果我们用a和b去表示规律中的两个数如何表示呢？(a+b)(a-hj = ________________________4.这个结果是否正确呢？我们用多项式与多项式的乘法法则来验证一下：(a + h) (x - b)解:原式二__________________5.我们把(a+b)(a-b) =叫做，也就是：6.探讨平方差公式的正确性: 探究图中黄色部分的面积(缶+ b)(口一b)所以：________________________________________________7.判断下列式子是否可用平方差公式；(1)(一，+103 +(2)(―2a-+ 2 a —b)(3)(—cc + fa)(a - ii)(4)(a + b) (a — 0（5（—他—ri）（m— «）（2）（―—b）（—4小+3）解：原式=三、知识运用例1.运用平方差公式计算：(1) + 2)(^ - 3) (2)(一抵一3y)(—A + Zy)（a- + b）（（x - b） = a2一i>a⑴ 解：（3大 + 3）（3x-3）=（3*）2 - Z2=9x2— 4(2) (-A 一Zy)(-A + 2y)解：原式=(_对4 ■(电沪=x2 -4y2练习1：(1) « + 2：甘)(尤-羽解：原式=例2.计算：1002 X 99*8解：原式=（1000 + 2:）（1000-2；）1。
平方差公式教案（共5篇）
平方差公式教案（共5篇）第一篇：平方差公式教案学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。
3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。
学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算学习过程：一、复习探究1、请写出多项式与多项式相乘的法则：2、计算下列各题（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(y+3z)(y-3z)解：3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？规律：结论：二、学习新课1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程：证明：我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式学习周报专业辅导学生学习即：(a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。
2、应用公式例1、用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(5+6x)(5-6x)=5-(6x)=25-36x（2）(x-2y)(x+2y)=x-(2y)=x-4y 例2、利用平方差公式计算（1）(-m+n)(-m-n)；（2）(-2x-5y)(5y-2x)；222222222（3）(ab+8)(-ab+8)分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(-m+n)(-m-n)=(-m)-n=m-n（2）(-2x-5y)(5y-2x)=(-2x)2-(5y)2=4x2-25y2（3）(ab+8)(-ab+8)=82-(ab)2=64-a2b2 现在让我们来试试吧！练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 学案
《14.2.1 平方差公式》导学案一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以学生为主导，让学生自己从认知发现学习到理论的实质—主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个学生都能够享受成功的快乐”的新型教育理念，设计了平方差公式这节课。
基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣，特别是探索新知这一环节，应用了学生喜爱的喜洋洋角色，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。
这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。
对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。
（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。
本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。
因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。
三、教学目标知识与能力1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．过程与方法1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．情感态度与价值观1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神.四、教学重点1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．五、教学难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．六、教学方法与策略分析情景教学法；演示法；讨论法；自主探究学习法；合作学习法；教学环节：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战----谈收获----分层作业针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。
平方差公式八年级数学上(人教版)学习教案
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
解：
（3）(x
2 y)(x
2 y)
(x)2
(2 y)2
x2
4
y
2
.
（4）(3 2a)(3 2a) (2a)2 32 4a2 9 .
练习 下列各式中，不能运用平方差公式的是（ C）
(2)(m 2)(m 2) __m_2__4____; (3)(2x 1)(2x 1) _4_x_2__1____. 文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这
两个数的平方差.
符号语言： (a+b)(a-b)= a2-b2
归纳： (a b)(a b) a2 b2. 平方差公式
代数推导：(a b)(a b) a2 ab ab b2
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
能否利用平方差公式进行 计算，我们需要找到公式中 的相同项a，相反项b，所得 结果应为相同项的a的平方减
去相反项b的平方.
例 运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
例 运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
你能说出（3）和（4）中相 同项，相反项，然后再利用
公式计算出结果吗？
例 运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
人教初中数学八上《平方差公式》导学案
14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题： 知识准备根据条件列式：a 、b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2；a 、b 两数差的平方可以表示为(a-b )2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.(2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差. 自学反馈(1)计算：①(-a+b)(a+b);②（-21x-y ）（21x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2.(2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2); (2)（21xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4; (2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-41x 2y 2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例2 计算：10051×9954. 解：原式=(100+51)(100-51)=10000-251=99992524.可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构.活动2 跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x 2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活动3 课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。
平方差公式和完全平方公式学案,附练习题含答案
平方差公式和完全平方公式学案知识梳理：1. 平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．2. 完全平方公式：222()2a b a ab b -=-+；222()2a b a ab b +=++．口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．例：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+① ②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦ 223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--练习题1. 填空：①_________；①__________；①_____________；①=_______-_______=___________； ①_______-_______=__________； ①；①；①(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______；①；①．2. 计算：①； ①； 22(4)(4)( )( )x x -+=-=22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=22()()( )( )m n m n ---=-=112244x y x y ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()() n na b a b +-=22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-22(23)( )49x y x y +=-22(3)( )9x y y x +=-(8)(8)ab ab +-112233a b b a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①； ①；⑤2201720162018-⨯．3. ①_______________； ②___________； ③212mn n ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____________________=______________； ④________________；⑤________________；⑥=2()=______________________；⑦=2()=______________________；⑧_________．4. 下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5. 计算：①；②；③；④．6. 运用乘法公式计算：①；22(2)(2)(4)a b a b a b -++10397⨯222(25)( )2( )( )( )x y +=++=22211( )2( )( )( )32m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭22()( )x y -+==22()( )m n --==2(34)x y -+2142x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭224x y ++2(2)x y =-222(2)42a b a ab b -=-+222()x y x y +=+2221124a b a ab b ⎛⎫--=++ ⎪⎝⎭22()()x y x y x y --+=-2(21)t --22(2)4m n n +-2()a b c --21022(2)4()()x y x y x y --+-②()()()()a b a b a b a b --+----；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．7. 若222(3)x y ax bxy y -=++，则a =______，b =_________．8. 若2222(2)4x y a x xy y -=-+，则a =______．9. 若，则a =______．10. 若222()816x ky x xy y -=++，则k =______．11. 若是完全平方式，则a =______．12. 若是完全平方式，则m =______13. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 14. 下列各式一定成立的是（ ） A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 15. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．16. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．17. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫---⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-； (23)(23)x y x y +--+()()a b c a b c -+---3()a b +()()a b c a b c -+--+2210298-2222(1)(1)n n +--222()96ax y x xy y +=-+229x axy y ++2244x xy my -+⑤296；⑥2112113111-⨯．18. 运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+； ②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑥2210199-．【参考答案】1. ①x ；4；216x -；②3a ；2b ；2294a b -；③n -；m ；22n m -； ④2(2)y -；214x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；221416y x -； ⑤ 2()n a ；2b ；22n a b -； ⑥3a b +；3；⑦3a ；3b -；⑧22m n -；2m ；2n ；44m n -；⑨23x y -；⑩3y x -2. ①2264a b -；②22149b a -；③4416a b -；④9 991；⑤13. ①2x ；2x ；5y ；5y ；2242025x xy y ++； ②13m ；13m ；12；12；2111934m m -+；③2211()2()22mn mn n n -⋅⋅+；222214m n mn n -+； ④x y -；222x xy y -+；⑤m n +；222m mn n ++；⑥3x -4y ；2292416x xy y -+； ⑦142x y +；2211644x xy y ++；⑧(4)xy - 4. C5. ①2441t t ++；②24m mn +；③222222a b c ab ac bc ++--+； ④10 4046. ①245xy y -+；②222ab b -；③224129x y y -+-；④2222c a ab b -+-；⑤332233a b a b ab +++；⑥222222a ab b ac bc c -+--+-；⑦800；⑧24n7. 9；-68. ±29. -310. -411. 6±12. 113.C 14.B 15.±3 16.-217.①22149n m -②44x y -+ ③2912x xy+ ④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216⑥1 18.①242xy y --②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400。
人教版数学八年级上学期14.2.1平方差公式优秀教学案例
1.教师将学生分成若干小组，每组成员共同探讨、交流学习心得，分享解题经验。
2.教师设计小组合作活动，要求学生在组内完成平方差公式的推导过程，并运用公式解决实际问题。
3.教师巡回指导，及时给予反馈和帮助，关注学生的个体差异，提高学生的学习效果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对平方差公式进行总结归纳，明确平方差公式的结构特征、适用范围和应用方法。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察、分析实例中的问题，引导学生思考如何解决类似问题。
2.教师引导学生通过小组合作、讨论交流，共同探索平方差公式的推导过程。
3.教师引导学生运用平方差公式解决实际问题，巩固学生对公式的理解和运用。
4.教师讲解平方差公式在实际问题中的应用，例如商业优惠计算、面积计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.教师设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解平方差公式。例如：“平方差公式在整式乘法中的应用有哪些？如何运用平方差公式解决实际问题？”
3.教师鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。例如：“你们在学习平方差公式时遇到了哪些困难？有哪些疑问？”
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组成员共同探讨、交流学习心得，分享解题经验。教师引导学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
1.教师通过一个生活实例或趣味性问题导入新课。例如：“假设你正在计算一次购物优惠后的实际支付金额，商家提供了两种优惠方式，如何计算出每种优惠方式下的实际支付金额？”
2.教师引导学生回顾已学过的相关知识，如完全平方公式、整式乘法等，为新课的学习做好铺垫。
3.教师利用多媒体课件或实物模型，展示一个与平方差公式相关的实际问题，激发学生的求知欲。
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《平方差公式》学案
班级： ______________ 姓名：________________
【导入新课】
问题：多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)二am+a n+bm+b n (100+2)x( 100-2) = ? (x+2)(x-2)= ?【展示目标】
1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征.
2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。
教学重点：平方差公式的推导和应用；
教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
【自主学习】要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。
1、________________________________________ 完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是________________________ 文字叙述规律是____________________________________________________ 。
2、这一规律式子左右两边各有什么特征？
3、完成：课本P107思考
4、学习p108的例1和例2,体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。
5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。
【自学检测】计算：©( x + 4)( x —4) ②(1 + a)( 1 - a)
③(m+ n)( m—n) ④(y + z) (y —z)
【合作探究】
1•下列各式中，能用平方差公式运算的是()
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C. (100+8)(100-7)
D.(y-1)(y-1) 2•下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
【展示交流】
课本P108 1、2题(2题四名学生板演)
【拓展提升】
1.化简：(X- y)(x y)(x2y2)(x4+y4)
2•简便计算：2018X 2016-20172
【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b2
1、公式中的a和b,既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。
【达标检测】
运用平方差公式计算：(细心作答，全对有奖励)
1. (3a+b)(3a-b)
2. (x+2 m2) (x-2 m2)
3. (x-2y)(x+2y)
4. 9.8 X10.2
课后：作业设置：(基础题)课本P112 14.2第1题
(提高题)1.求方程(x+6) (x-6) -x (x-9) =0 的解。
2.计算：59.700.3
1
3. 化简求值：(3a+1)( 3a-1) - (2a-3)( 3a+2)其中a=-y 预习任务：P109完全平方公式(理解概念及公式完成练习)。