2014-2015年上海市嘉定区高一(上)数学期末试卷及答案PDF

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上海市学年嘉定区高一期末数学期末试卷

f x1 3000 3% 9000 10% 8000 20%=2590 元
税级 1 2 3 4 5 6 7
月应纳税所得额 x x 中不超过 3000 元的部分 x 中超过 3000 元至 12000 元（含 12000 元）的部分 x 中超过 12000 元至 25000 元（含 25000 元）的部分 x 中超过 25000 元至 35000 元（含 35000 元）的部分 x 中超过 35000 元至 55000 元（含 55000 元）的部分 x 中超过 55000 元至 80000 元（含 80000 元）的部分 x 中超过 80000 元的部分
a 上是减函数，在
a,
上是增函
数，再由函数的奇偶性可知在 , a 上是增函数，在 a,0 上是减函数
（1）判断函数
g x
x2
a x2
的单调性，并证明：
（2）将前述的函数 f x 和 g x 推广为更为一般形式的函数 h x ，使 f x 和 g x 都是
h x 的特例，研究 h x 的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）
已知
a
R
，函数
f
x
1 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
k
k
Q
.
（1）当 a 3 且 k 1时，解不等式 f x 1；
（2）当 k 2 时，将函数 f x 在区间 1, 2 的最小值表示为函数 ha ，求函数 ha 的最小
值；
（3）当 k 1 时，若关于 x 的方程 f x
1
的解集中恰有一个元素，求
2
设个人月应纳税所得额为 x 元，个人月工资收入为 A 元，三险金（养老保险、失业保险、医疗保险、住房公积金）及其它各类免税额总计为 B 元，则 x A B 5000 .设月应纳税额

【VIP专享】【解析】上海市嘉定区2014届高三上学期期末考试(一模)数学(理)试题

【解析】上海市嘉定区2014届高三上学期期末考试（一模）数学（理）试题考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.函数)2(log 2-=x y 的定义域是_____________．2.已知i 是虚数单位，复数z 满足1)31(=+⋅i z ，则=||z _______．3.已知函数)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数)1(-=x f y 的图像经过点)1,3(，则)1(1-f的值是___________．【解析】4.已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________．5.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π202cm ，则此圆锥的体积为________3cm ．6.已知θ为第二象限角，54sin =θ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ____________．7.已知双曲线12222=-b y a x （0>a ，0>b ）满足021=b a ，且双曲线的右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．8.分别从集合}4,3,2,1{=A 和集合}8,7,6,5{=B 中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．9.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为)2,1(A ，)3,7(-B ，点C 在直线4=y 上运动，O 为坐标原点，G 为△ABC 的重心，则⋅的最小值为__________．10.若n n r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→12lim 存在，则实数r 的取值范围是_____________．11.在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线03=-y x 与03=+y x 的距离之和等于4，则P 到原点距离的最小值为_________．12.设集合}1)4(),{(22=+-=y x y x A ，}1)2()(),{(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠B A ，则实数a 的取值范围是___________．【解析】13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0,,0,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为________．14.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、n 级分形图．则n 级分形图的周长为__________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15.设向量)1,1(-=x a ，)1,3(+=x b ，则“a ∥b ”是“2=x ”的………………（）A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件16.若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A ．180 B ．120 C ．90 D ．45考点：二项展开式中二项式系数与通项公式．17.将函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，向右平移n （0>n ）个单位，所得到的两个图像都与函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 的图像重合，则n m +的最小值为……………………………………………………………………………（）A ．32πB ．65πC ．πD ．34π18.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”C ．函数14)(2+=x x x f (0≥x ）存在“和谐区间”D ．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”【解析】三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．A 的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．如图，正三棱锥BCD（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积V．【解析】20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC 中，若1)(=A f ，2=⋅，求△ABC 的面积．【解析】考点：（1）三角函数的性质；（2）三角形的面积．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作方向向量)1,2(=d 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求证：22||||PB PA +为定值．【解析】考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数2)(++=x m x x f （m 为实常数）．（1）若函数)(x f y =图像上动点P 到定点)2,0(Q 的距离的最小值为2，求实数m 的值；（2）若函数)(x f y =在区间),2[∞+上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）设0<m ，若不等式kx x f ≤)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 有解，求k 的取值范围．【解析】23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．数列}{n a 的首项为a （0≠a ），前n 项和为n S ，且a S t S n n +⋅=+1（0≠t ）．设1+=n n S b ，n n b b b k c ++++= 21（+∈R k ）．（3）当1≠t 时，试求三个正数a ，t ，k 的一组值，使得}{n c 为等比数列，且a ， t ，k 成等差数列．。

2014-2015学年上海市嘉定区高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015学年上海市嘉定区高一（上）期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=+的定义域为．2．（3.00分）函数y=x﹣2的单调增区间是．3．（3.00分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=．4．（3.00分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是．5．（3.00分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是．6．（3.00分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=．7．（3.00分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=．8．（3.00分）已知函数y=x2﹣2ax在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．9．（3.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x﹣x，则f（﹣1）=．10．（3.00分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a=．11．（3.00分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=．12．（3.00分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x0，g（x）=1 D．14．（3.00分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数15．（3.00分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8.00分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（10.00分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12.00分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）20．（10.00分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈[﹣3，2]，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年上海市嘉定区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=+的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠0} ．【解答】解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案为{x|x≥﹣1，且x≠0}2．（3.00分）函数y=x﹣2的单调增区间是（﹣∞，0）．【解答】解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）3．（3.00分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=a+b．【解答】解：原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案为：a+b．4．（3.00分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，∴，解得a＞1且a≠2；∴实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．5．（3.00分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．【解答】解：根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．6．（3.00分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=4．【解答】解：由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互换得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．则f﹣1（2）=22=4．故答案为：4．7．（3.00分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=2．【解答】解：∵f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即a=2故答案为：28．（3.00分）已知函数y=x2﹣2ax在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是a≤2．【解答】解：∵函数y=x2﹣2ax在区间[2，+∞）上是增函数，对称轴x=a，∴根据二次函数的性质得出：a≤2故答案为：a≤29．（3.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x﹣x，则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x＞0时，f（x）=3x﹣x，∴f（1）=3﹣1=2故答案为：﹣210．（3.00分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a=或．【解答】解：由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，f （2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案为：或．11．（3.00分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=3．【解答】解：函数=，图象如下图：不难验证f（8）==2，∴函数图象上点A的坐标为（8，2）要使函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则a=2、b=8∴log a b=log28=3故答案为：312．（3.00分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【解答】解：由题意知a＞0且a≠1①当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=与函数y=|a x﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范围是（0，1）∪（1，2）；②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．故答案为：（0，1）∪（1，2）．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x0，g（x）=1 D．【解答】解：对于A，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一个函数；对于D，f（x）=|x|=（x∈R），与g（x）=（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一个函数．故选：D．14．（3.00分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数【解答】解：∵函数f（x）=，∴定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故选：A．15．（3.00分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：∵关于x的方程2x=a2有负实数根，∴存在负实数x使得a2=2x，当x＜0时，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C．16．（3.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间【解答】解：取函数f（x）=；故由这个函数可知，A，B不正确；若f（x）=x；则D不正确；故选：C．三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8.00分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．【解答】解：由＞得：﹣=＞0，即（x﹣4）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，即A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），由|x﹣1|≤4得：﹣4≤x﹣1≤4，解得：﹣3≤x≤5，即B=[﹣3，5]，则A∩B=[﹣3，﹣2）∪（4，5]．18．（10.00分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）当a=0时，f（x）=x2，它不是奇函数，不符合题意；当a=1时，f（x）=x3，它是奇函数，符合题意．所以a=1．…（3分）此时g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函数g（x）的零点是x=0．…（5分）（2）设函数y=x3，y=x．因为它们都是增函数，所以g（x）是增函数．…（7分）又因为g（9）=738，g（10）=1010．…（9分）由函数的单调性，可知不存在自然数n，使g（n）=900成立．…（10分）19．（12.00分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）【解答】解：（1）由于年产量是x台，则总成本为（20000+100x）元．当0≤x≤500时，y=500x﹣x2﹣（20000+100x），即y=﹣x2+400x﹣20000；当x＞500时，y=125000﹣（20000+100x），即y=105000﹣100x．所以；（2）当0≤x≤500时，y=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，y max=60000；当x＞500时，y=105000﹣100x是减函数，即y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．综上，当x=400时，y max=60000．即当年产量为400台时，该科技公司所获得的年利润最大，最大年利润为60000元．20．（10.00分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈[﹣3，2]，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k•20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此时f（x）=﹣2x+2x，因为f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），则f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1．（2）解法1：由题意知对于任意x∈[﹣3，2]，不等式k•2x+2﹣x＜1都成立．即对于任意x∈[﹣3，2]，不等式都成立．因为2x＞0，则对于任意x∈[﹣3，2]，不等式都成立．令，则，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因为，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由题意知对于任意x∈[﹣3，2]，不等式k•2x+2﹣x＜1都成立．因为2x＞0，所以对于任意x∈[﹣3，2]，不等式k•（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，则，且对于任意，不等式k•t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k•t2﹣t+1．①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意；②当k＞0时，函数g（t）=k•t2﹣t+1图象的开口向上，则得，即；③当k＜0时，函数g（t）=k•t2﹣t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得，即，解得：k＜﹣56．综上：k＜﹣56，21．（12.00分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：设x1、x2是区间（0，+∞）内的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因为x1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函数f（x）是增函数．（2）解：由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即．所以a、b可视为方程的两个不相等的正实数根，于是，解得．（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即为．因为x∈（1，+∞），上述不等式即为．令，则其图象对称轴是直线．①，解得m∈∅；②，即，解得．综上，所求实数m的取值范围是．。

上海市嘉定区封浜高中2014-2015学年高一数学上学期期中试题沪教版

2014学年第一学期高一数学期中试卷注意：本试卷满分100分，完成时间90分钟．一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果每题填对得3分，否则一律得零分.1．若集合{}21,A x =，则x 的取值X 围是______________2．设全集{}U 0,1,2,3,4=，集合{}A 0,1,2=，集合{}B 2,3=，则U (C A)B ______=3．已知x R ∈，则23x +________2x （填“>”、“<”或“=”）4．判断”命题“若2x 3x 20,x 1-+==则”的否命题”真假。

5．集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 共有_____ 个．6．请你写出“命题：2x 3x 20-+≠，则x 2x 1≠≠且”的逆否命题______________ ____________________________7．设:m 1x 2m,:2x 4α-≤≤β≤≤，m R ∈,α是β的必要非充分条件，则实数m 的取值X 围_____________8．若1不是关于x 的不等式11x a <+的解，则a 的取值X 围为______________9．设集合{|13}A x x =-≤<，{|}B x x a =≤，若A B ⋂≠Φ，则实数a 的取值 X 围为_______________10．已知集合{}2A x (a 1)x 3x 20=-+-=仅有两个子集，求a ______=11．若关于x 的不等式2210ax ax -+>的解集为()+∞∞-,，则实数a 的取值X 围为_________________.12．已知a b c >>,且0,a b c ++=则ca 的取值X 围是二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分. 13．设命题甲为“1x =”，命题乙为“12<-x ”，则甲是乙的…………………( )（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件14．设集合,P S 满足P S P =，则必有………………… ( ）（A ）P S ⊂ （B ）P S ⊆；（C ）P S ⊇；（D ）P S =。

上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析

上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数的定义域是．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=．4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是．5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是．6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=．8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=．11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=．12．（3分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C ．f（x）=x0，g（x）=1 D．14．（3分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）20．（10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．。

2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有（） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为（） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示：则b a x g x+=)(的图像是（）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为（）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

嘉定区高一期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=2，则BC的长度为（）A. 2B. 2√3C. 4D. 4√33. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = e^x4. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an^2+an，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^n - 25. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 26. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2≥0B. 对于任意实数x，x^3≥0C. 对于任意实数x，x^4≥0D. 对于任意实数x，x^5≥07. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (1,2)D. (2,1)8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10的值为（）A. 120B. 130C. 140D. 1509. 下列函数中，是单调递减函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = 2^xD. f(x) = log2x10. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=1，a3=8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程x^2 - 2ax + b = 0的解为x1和x2，且x1+x2=4，x1x2=9，则a=______，b=______。

12. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an=______。

13. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为______。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

嘉定高一期末统考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -√92. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 已知等比数列{bn}中，b1 = 1，公比q = 2，则第5项bn的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1285. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 1B. y = x²C. y = 2x - 3D. y = -x³6. 已知函数f(x) = x² + 2x + 1，其图像的对称轴为（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 27. 在三角形ABC中，∠A = 90°，a = 3，b = 4，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/48. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)(a-b) = a² - b²D. (a+b)(a-b) = a² + b²9. 已知直线l：3x + 4y - 12 = 0，点P(2,3)，则点P到直线l的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各对数中，成立的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 4C. log4(16) = 2D. log5(125) = 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，则第n项an的表达式为______。

上海市嘉定区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案

2014学年嘉定区九年级第一次质量(zh ìli àng)调研数学试卷（满分(m ǎn f ēn)150分，考试(k ǎosh ì)时间100分钟）考生(k ǎosh ēng)注意：1.本试卷(sh ìju àn)含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．对于抛物线，下列说法正确的是（▲）（A ）顶点坐标是；（B ）顶点坐标是；（C ）顶点坐标是；（D ）顶点坐标是2．已知二次函数的图像如图1所示，那么、的符号为（▲）（A ），；（B ），0>b ；（C ）0>a ，；（D ）0<a ，0<b ． 3．在△中，，a 、b 、分别是、、的对边，下列等式中正确的是（▲）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）． 4．如图2，已知∥，与相交于点，，那么下列式子正确的是（▲）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．5．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定a ∥b的是（▲）Oxy图1AB CDO图2（A ）a =；（B ），；（C ），；（D ）． 6．在△ABC 中，︒=∠90C ，，．以点为圆心(yu ánx īn)，半径(b ànj ìng)为的圆记作圆A ，以点为圆心(yu ánx īn)，半径为的圆记作圆B ，则圆A 与圆B 的位置(w èi zhi)关系是（▲）（A ）外离；（B ）外切(w ài qi ē)；（C ）相交；（D ）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．如果函数是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ． 9．已知抛物线的对称轴为，如果点与点关于这条对称轴l对称，那么点N 的坐标是 ▲ ． 10．请写出一个经过点，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且，，那么▲ ．12．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，已知在平行四边形中，点在边BC 上，射线交的延长线于点，，，那么的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，，，那么 ▲ ．15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度． 17．如图4，AB 、都是圆O 的弦，，，垂足分别为点、N ，如果，那么 ▲ ． 18．在△ABC 中，，，AD 是的图4ABCDE 图3CD平分线交BC 于点（如图5），△沿直线AD翻折后，点B 落到点处，如果(rúguǒ)，那么(nà me)▲ ．三、解答(jiědá)题：（本大题共7题，满分(mǎn fēn)78分）19．（本题(běntí)满分10分）计算：．20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图6，已知AB是圆O的直径，，弦CD与AB相交于点N，，，，垂足为点M．（1）求的长；（2）求弦CD的长．A B CDMON图622．（本题(b ěnt í)满分10分，每小题各5分）如图7，某地下(d ìxi à)车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度(p ōd ù)为，斜坡(xi ép ō)AB 的长为米，车库(ch ē k ù)的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．（1）求车库的高度AH ；（2）求点B 与点之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图8，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且，．（1）求证：；（2）当时，求证：．ABCD图8ABC H图724．（本题(běntí)满分12分，每小题各4分）如图9，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点A坐标(zuòbiāo)为，点B 在轴的正半轴上，且，抛物线经过(jīngguò)A、B两点．（1）求b、c的值；（2）过点B 作，交这个(zhè ge)抛物线于点C，以点C为圆心，为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；（3）若点D在这个抛物线上，△的面积是△面积的8倍，求点D的坐标．图9yx O AB25．（本题(b ěnt í)满分14分，其中(q ízh ōng)第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△ABC 中，，，点是边AC 上的一个(y ī ɡè)动点，，AD ∥BC ，联结(li ánji é)DC ．（1）如图10，如果(r úgu ǒ)DC ∥AB ，求的长；（2）如图11，如果直线DC 与边的延长线交于点E ，设，，求y 关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结，当△与△相似时，试判断线段BP 与线段的数量关系，并说明你的理由．A BCP图12FA BCDP图10 BAD P图11E内容总结（1）2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题（2）（C）相交（3）（2）过点作，交这个抛物线于点，以点为圆心，为半径长的圆记作圆，以点为圆心，为半径长的圆记作圆．若圆与圆外切，求的值。

上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(2021年整理)

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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。

1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。

2014-2015学年上海市嘉定区封浜高中高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)

2014-2015学年上海市嘉定区封浜高中高一第二学期期末数学试卷一、填空（每题3分，共36分）1．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cos α＝． 2．已知扇形的圆心角60°，半径为2，则扇形的面积为． 3．函数y ＝cos （2x −π4）的单调递减区间为．4．已知tan(x +π4)=2，则tanx tan2x 的值为．5．函数y ＝﹣sin 2x ﹣2cos x ﹣3的最小值为．6．已知函数y ＝arccos （x ﹣1），则该函数的定义域为．7．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *），则a n ＝．8．若函数y ＝2cos x （0≤x ≤2π）的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．9．在△ABC 中，已知a cos A ＝b cos B ，则△ABC 的形状是． 10．已知f （cos x ）＝cos5x ，则f （sin x ）＝．11．函数f （x ）＝ax +b sin x +1，若f （5）＝7，则f （﹣5）＝． 12．在下列结论中：①函数y ＝sin （k π﹣x ）（k ∈Z ）为奇函数； ②函数y =tan(2x +π6)的图象关于点(π12，0)对称； ③函数y =cos(2x +π3)的图象的一条对称轴为x =−23π； ④若tan （π﹣x ）＝2，则cos 2x =15．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．一、选择题（每题4分，共16分）13．下列函数中以π为周期的偶函数是（） A ．y ＝sin2xB ．y =cos x 2C ．y =sin x2D ．y ＝cos2x14．把函数y =cos2x +√3sin2x 的图象经过变化而得到y ＝2sin2x 的图象，这个变化是（） A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位15．设x 为任意实数，则下列各式正确的是（） A ．tan （arctan x ）＝x B ．arcsin （sin x ）＝xC ．sin （arcsin x ）＝xD ．cos （arccos x ）＝x16．数列{a n } 满足a 1＝2，a n +1=−1a n +1，则a 2015等于（） A ．2B ．−13C ．−32D ．1二、解答题（17题12分，18题8分，19题、20题各9分，21题10分，共48分） 17．解三角形方程（1）2sin(x +π6)=1 （2）tan(2x −π4)=1 （3）sin2x ＝sin x ．18．已知锐角α，β满足cos α=35，cos （α+β）=−513，求cos β．19．已知f （x ）＝2cos 2x +√3sin2x +a （a ∈R ）．（1）若x ∈R ，求f （x ）的单调增区间；（2）若x ∈[0，π2]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求满足f （x ）＝1且x ∈[﹣π，π]的x 的集合．20．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30°，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75°，求这时货轮到灯塔S 的距离．21．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为(π4，0)，将函数f （x ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g （x ）的图象．（1）求函数f （x ）与g （x ）的解析式；（2）若ℎ(x)=f(x 2−π6)+g(x −π6)，α是第一象限的角，且ℎ(α)=3√35，求2sin 2α2的值．2014-2015学年上海市嘉定区封浜高中高一第二学期期末数学试卷参考答案一、填空（每题3分，共36分）1．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cos α＝ 35．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．解：∵角α的终边经过点（3，﹣4）， ∴r ＝5，则cos α=35，故答案为：352．已知扇形的圆心角60°，半径为2，则扇形的面积为2π3．【分析】依题意，可求得故其弧长l ＝θr ＝π，利用扇形的面积公式S 扇=12lr 即可求得答案．解：依题意知，扇形的圆心角为θ=π3，又半径为2，故其弧长l ＝θr =2π3，所以S 扇=12lr =12×2π3×2=2π3，故答案为：2π3．3．函数y ＝cos （2x −π4）的单调递减区间为 [k π+π8，k π+5π8]，k ∈Z ．【分析】由条件利用余弦函数的单调性求得函数y ＝cos （2x −π4）的单调递减区间．解：对于函数y ＝cos （2x −π4），令2k π≤2x −π4≤2k π+π，求得k π+π8≤x ≤k π+5π8，故函数的减区间为[k π+π8，k π+5π8]，k ∈Z ，故答案为：[k π+π8，k π+5π8]，k ∈Z ．4．已知tan(x +π4)=2，则tanxtan2x的值为49．【分析】先利用两角和的正切公式求得tan x 的值，从而求得tan2x ，即可求得tanxtan2x．解：∵tan(x +π4)=2， ∴tanx+11−tanx=2，解得tan x =13；∴tan2x =2tanx 1−tan 2x =231−19=34 ∴tanxtan2x=1334=49故答案为：49．5．函数y ＝﹣sin 2x ﹣2cos x ﹣3的最小值为 ﹣5 ．【分析】三角函数公式进行化简，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出最小值．解：y ＝﹣sin 2x ﹣2cos x ﹣3＝﹣（1﹣cos 2x ）﹣2cos x ﹣3＝cos 2x ﹣2cos x ﹣4＝（cos x ﹣1）2﹣5 当cos x ＝1时，函数取最小值，即y min ＝0﹣5＝﹣5．故答案为﹣5．6．已知函数y ＝arccos （x ﹣1），则该函数的定义域为 [0，2] ．【分析】根据反三角函数的定义域，列不等式求出x 的取值范围．解：函数y ＝arccos （x ﹣1）， ∴﹣1≤x ﹣1≤1，解得0≤x ≤2，∴该函数的定义域为[0，2]．故答案为：[0，2]．7．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝a n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *），则a n ＝ 3n ﹣1 ．【分析】利用等差数列的定义通项公式即可得出．解：a n ＝a n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *），即a n ﹣a n ﹣1＝3，∴数列{a n }为等差数列，可得a n ＝2+3（n ﹣1）＝3n ﹣1（n ∈N +）．故答案为：3n ﹣1．8．若函数y ＝2cos x （0≤x ≤2π）的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．【分析】画出函数y ＝2cos x （0≤x ≤2π）的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，作出y ＝2的图象，容易求出封闭图形的面积．【解答】解观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形；有S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC 的面积，∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 矩形OABC ＝2×2π＝4π． ∴所求封闭图形的面积为4π．9．在△ABC 中，已知a cos A ＝b cos B ，则△ABC 的形状是 △ABC 为等腰或直角三角形．【分析】根据正弦定理把等式a cos A ＝b cos B 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A ＝sin2B ，进而推断A ＝B ，或A +B ＝90°答案可得．解：根据正弦定理可知∵a cos A ＝b cos B ， ∴sin A cos A ＝sin B cos B ∴sin2A ＝sin2B∴A ＝B ，或2A +2B ＝180°即A +B ＝90°，所以△ABC 为等腰或直角三角形故答案为△ABC 为等腰或直角三角形．10．已知f （cos x ）＝cos5x ，则f （sin x ）＝ sin5x ．【分析】由f （sin x ）＝f （cos （π2−x ））求得．【解答】解；∵f （cos x ）＝cos5xf （sin x ）＝f （cos （π2−x ））＝cos5（π2−x ）＝sin5x故答案是sin5x11．函数f （x ）＝ax +b sin x +1，若f （5）＝7，则f （﹣5）＝ ﹣5 ．【分析】由已知中函数f （x ）＝ax +b sin x +1，我们可以构造函数g （x ）＝f （x ）﹣1＝ax +b sin x ，根据函数奇偶性的性质我们易得g （x ）为一个奇函数，由奇函数的性质及f （5）＝7，我们易得到结果．解：令g（x）＝f（x）﹣1＝ax+b sin x则g（x）为一个奇函数又∵f（5）＝7，∴g（5）＝6，∴g（﹣5）＝﹣6，∴f（﹣5）＝﹣5故答案为：﹣512．在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数y=tan(2x+π6)的图象关于点(π12，0)对称；③函数y=cos(2x+π3)的图象的一条对称轴为x=−23π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x=15．其中正确结论的序号为①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y＝sin x为奇函数，故①正确．由于当x=π12时，函数y＝tanπ3=√3≠0，故（π12，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=−2π3时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=−2π3对称，故③正确．若tan（π﹣x）＝2，则tan x＝2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=15，sin2x=45，故④正确．解：对于①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y＝sin x，为奇函数．当k为偶数时，函数即y＝﹣sin x，为奇函数．故①正确．对于②，当x=π12时，函数y＝tanπ3=√3≠0，故y＝tan（2x+π6）的图象不关于点（π12，0）对称，故②不正确．对于③，当x=−2π3时，函数y＝cos（2x+π3）＝cos（﹣π）＝﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=−2π3对称．对于④，若tan（π﹣x）＝2，则tan x＝2，tan2x＝4，cos2x=15，sin2x=45，故④正确．故答案为：①③④．一、选择题（每题4分，共16分）13．下列函数中以π为周期的偶函数是（） A ．y ＝sin2xB ．y =cos x2C ．y =sin x2D ．y ＝cos2x【分析】先根据奇函数的性质f （﹣x ）＝﹣f （x ）及偶函数的性质f （﹣x ）＝f （x ），判断各函数的奇偶性，然后再找出各函数解析式中的ω的值，代入周期公式T =2πω计算出周期，即可作出判断．解：A 、y ＝sin2x 周期T =2π2=π，但为奇函数，本选项错误； B 、y ＝cos x2为偶函数，但周期T =2π12=4π，本选项错误； C 、y ＝sin x 2为奇函数，且周期T =2π12=4π，本选项错误；D 、y ＝cos2x 周期T =2π2=π，且为偶函数，本选项正确，故选：D ．14．把函数y =cos2x +√3sin2x 的图象经过变化而得到y ＝2sin2x 的图象，这个变化是（） A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．解：把函数y =cos2x +√3sin2x =2（12cos2x +√32sin2x ）＝2sin （2x +π6）的图象，向右平移π12个单位，可得到y ＝2sin2x 的图象，故选：B ．15．设x 为任意实数，则下列各式正确的是（） A ．tan （arctan x ）＝x B ．arcsin （sin x ）＝xC ．sin （arcsin x ）＝xD ．cos （arccos x ）＝x【分析】根据反正切函数的定义，arctan x 表示（−π2，π2）上正切值等于x 的一个角，从而得出结论．解：根据反正切函数的定义，arctan x 表示（−π2，π2）上正切值等于x 的一个角，故有tan（arctan x）＝x，故有A正确，故选：A．16．数列{a n} 满足a1＝2，a n+1=−1a n+1，则a2015等于（）A．2B．−13C．−32D．1【分析】a1＝2，a n+1=−1a n+1，可得a2=−13，a3=−32，a4＝2，…，a n+3＝a n．即可得出．解：∵a1＝2，a n+1=−1a n+1，∴a2=−1a1+1=−13，同理可得：a3=−32，a4＝2，…，∴a n+3＝a n．则a2015＝a671×3+2＝a2=−1 3．故选：B．二、解答题（17题12分，18题8分，19题、20题各9分，21题10分，共48分）17．解三角形方程（1）2sin(x+π6)=1（2）tan(2x−π4)=1（3）sin2x＝sin x．【分析】（1）利用三角方程，求解即可．（2）利用正切函数值转化即可．（3）利用正弦函数的三角方程求解即可．解：（1）2sin(x+π6)=1，可得sin（x+π6）=12，所以x+π6=kπ+(−1)k⋅π6，k∈Z．x∈{x|x=kπ+(−1)k⋅π6−π6，k∈Z}（2）tan(2x−π4)=1，可得2x−π4=kπ+π4，k∈Z，所以x∈{x|x=k2π+π4，k∈Z}（3）sin2x＝sin x．可得2x＝x+2kπ，或2x＝2kπ+π﹣x，k∈Z，x∈{x|x=2kπ或x=23kπ+π3，k∈Z}18．已知锐角α，β满足cosα=35，cos（α+β）=−513，求cosβ．【分析】由同角三角函数的基本关系和角的范围可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα计算可得．解：∵锐角α，β满足cosα=35，cos（α+β）=−513，∴sinα=√1−cos2α=45，同理可得sin（α+β）=√1−cos2(α+β)=1213，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=−513×35+1213×45=336519．已知f（x）＝2cos2x+√3sin2x+a（a∈R）．（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f（x）＝1且x∈[﹣π，π]的x的集合．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式，哈见函数的解析式为2sin(2x+π6)+a+1，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z求得x的范围，即时所求的增区间．（2）根据角的范围可得，当x=π6时，f（x）的最大值为3+a＝4，解得a的值．（3）由条件可得sin(2x+π6)=−12，故2x+π6=−π6+2kπ或−5π6+2kπ，k∈z，再由x∈[﹣π，π]，求得x的集合．解：（1）∵f(x)=2cos2x+√3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1，∴−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z，解得：−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z，∴f（x）的单调增区间为x∈[−π3+kπ，π6+kπ]，k∈z，（2）∵x∈[0，π2]，∴当x=π6时，sin(2x+π6)=1，即f（x）的最大值为3+a＝4，∴a＝1（3）∵2sin(2x+π6)+2=1，∴sin(2x+π6)=−12，∴2x+π6=−π6+2kπ或−5π6+2kπ，k∈z，∵x ∈[﹣π，π]，∴x 的集合为{−π6，5π6，−π2，π2}．20．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30°，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75°，求这时货轮到灯塔S 的距离．【分析】由题意及方位角的定义，根据草图，在三角形ABS 中并利用正弦定理得到：SB sinA=AB sinS，解得BS 边即可．解：AB =36×23=24海里∠A ＝30°，∠S ＝45°，由正弦定理可得，SB sinA=AB sinS，∴SB12=√22，解得SB =12√2海里，此时，货轮到灯塔S 的距离为12√2海里．21．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为(π4，0)，将函数f （x ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g （x ）的图象．（1）求函数f （x ）与g （x ）的解析式；（2）若ℎ(x)=f(x 2−π6)+g(x −π6)，α是第一象限的角，且ℎ(α)=3√35，求2sin 2α2的值．【分析】（1）由题意利用正弦函数的周期性求得ω，利用正弦函数的图象的对称性求得φ的值，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．（2）由题意利用三角恒等变换化简h （x ）的解析式，结合ℎ(α)=3√35，求得2sin 2α2的值．解：（1）由函数f （x ）＝sin （ωx +φ）的周期为2πω=π，可得ω＝2，又曲线y ＝f （x ）的一个对称中心为(π4，0)，φ∈(0，π)，f （x ）＝sin （2x +φ），故f(π4)=sin(2×π4+φ)=0，求得φ=π2，所以f （x ）＝cos2x ．将函数f （x ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，可得y ＝cos x 的图象；再将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g(x)=cos(x −π2)=sin x 的图象．（2）ℎ(x)=f(x 2−π6)+g(x −π6)=cos(x −π3)+sin(x −π6)=12cosx +√32sinx +√32sinx −12cosx =√3sinx ，由ℎ(α)=3√35，得到sinα=35，因为α是第一象限角，∴cos α=45，∴2sin 2α2=1﹣cos α=15．。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

上海中学2015学年第一学期期末考试高一数学试题(含答案)

上海中学2015学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案）2016年1月命题人：李海峰审卷人：马岚一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数()1f x =，则1(3)f -= 16 .2．已知集合{}1,A x =，{}21,B x =且A B =，则x = 0 ．3．若集合{}2M x x =<，{}lg(1)N x y x ==-，则MN = )2,1( .4．已知实数,a b 满足222a b +=，则ab 的最大值为 1 .5．函数31()lg1xf x x x-=++的奇偶性为奇函数 . 6．函数f (x )=22log (2)x x -+的单调递增区间是 ](0,1 .7．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0 的x 的取值范围是 )2,2(- .8．已知关于x 的方程265x x a -+=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是 )4,0( .9．函数133,0()31,0x x x f x x ⎧⎪+≤=⎨⎪+>⎩，若()2f a >，则实数a 的取值范围是]),0(0,1(+∞⋃- .10．若函数2x by x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a += 6- . 11．定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x Af x x A∈⎧=⎨∈⎩，这里U A 表示A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ⊆、，下列所有正确说法的序号是（1）（2）（3） .（1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()U A Af x f x =-（3）()()()ABA B f x f x f x =⋅ （4）()()()A B A B f x f x f x =+12．对任意的120x x <<，若函数1()f x a x x =-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的条件是 0,0=+>-b a b a . 二、选择题（每小题3分，共12分）13．条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=班级姓名学号的图像是（ A ）15．已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 (B ) A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <>C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>16．设)(x f 是定义在R 上的函数．①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减．则以上真命题的个数为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17．设全集U R =，集合1{|||1},{|2}2x A x x a B x x +=-<=≤-．（1）求集合B ；（2）若U A B ⊆，求实数a的取值范围．[12025022(,2)5,)2x x x x B +-≤--∴≥-=-∞⋃+∞分分[){12152,52||1(1,1)2342U U a a Bx a A a a A Ba -≥+≤=-<∴=-+⊆∴≤≤分分分18．已知不等式230x x m -+<的解集为{}1,x x n n R <<∈，函数()24f x x ax =-++.（1）求,m n 的值；（2）若()y f x =在(,1]-∞上递增，解关于x 的不等式()2log 320a nx x m -++-<. 解：(1) 由条件得：131n n m +=⎧⎨⋅=⎩，所以22m n =⎧⎨=⎩4分(2)因为()24f x x ax =-++在(),1-∞在(),1-∞上递增，所以12a≥，2a ≥. 2分()()22log 32log 230a a nx x m x x -++-=-+<.所以2223022310x x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩分，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><<211230x x x 或. 所以102x <<或312x <<. 2分 19．设幂函数()(1)(,)kf x a x a R k Q =-∈∈的图像过点2). （1）求,a k 的值；（2）若函数()()21h x f x b =-+-在[0,1]上的最大值为2，求实数b 的值．(1)1122(2)222k a a k -=∴==∴=分分（2）2()f x x =222()21()()1[0,1]h x x bx b h x x b b b x =-++-=--+-+∈max 1)1,(1)22bh h b ≥===分2max 2)01,()122b h h b b b b <<==-+=∴=舍）分max 3)0,(0)1212b h h b b ≤==-=∴=-分综上：212b b ∴==-或分20．有时可用函数0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4a x a xf x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．（1）证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、 (127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．对于函数12(),(),()f x f x h x ，如0.050.0.42(3)(4)(3)(4)(3)(4)0.320.115ln0.85,2,66x x x x x x aae a a e a ≥--≥---->∴≥+==--=（1）当x 7时，f(x+1)-f(x)=分而当7时，函数y=单调递增，且故f(x+1)-f(x)单调递减.当7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是单调递减.分（）由题意可知分整理得解得(](]050.05620.506123.0,21123.0121,127123.0121,133.1e ⋅≈⨯=-∈∈分由此可知，该学科是乙和丙学科。