变系数线性EV模型的经验似然推断

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变系数线性EV模型的经验似然推断

变系数线性EV模型的经验似然推断
裴丽芳;孙艳萍;冯三营
【期刊名称】《河南教育学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(019)001
【摘要】考虑变系数线性EV模型,构造了模型中未知系数函数的经验对数似然比统计量.在适当条件下,证明了所提出的统计量具有渐近χ2分布,所得结果可以用来构造未知系数函数的逐点置信域,并给出了未知参数的最大经验似然估计(MELE),证明了其渐近正态性.
【总页数】4页(P8-11)
【作者】裴丽芳;孙艳萍;冯三营
【作者单位】洛阳理工学院,数理部,河南,洛阳,471000;河南工程学院,数理系,河南,郑州,450007;洛阳师范学院,数学科学学院,河南,洛阳,471022
【正文语种】中文
【中图分类】O212.1
【相关文献】
1.响应变量随机缺失下的变系数部分线性模型的经验似然推断 [J], 赵培信;薛留根
2.异方差半参数变系数部分线性EV模型的经验似然 [J], 夏亚峰;达虎
3.半参数变系数部分线性EV模型的惩罚经验似然 [J], 陈夏;郭韫华;何军伟
4.带线性误差的部分线性EV模型的经验似然推断 [J], 李晓妍
5.响应变量随机缺失下变系数部分线性模型的借补经验似然推断 [J], 赵丽棉;赵培信
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部分函数型线性变系数模型的序列相关检验

第38卷第2期2021年2月统计研究Statistical ＲesearchVol．38，No.2Feb．2021部分函数型线性变系数模型的序列相关检验*谭祥勇李倩方月歆内容提要：部分函数型线性变系数模型（PFLVCM ）是近几年出现的一个比较灵活、应用广泛的新模型。

在实际应用中，搜集到的经济和金融数据往往存在序列相关性。

如果不考虑数据间的相关性直接对其进行建模，会影响模型中参数估计的精度和有效性。

本文主要研究了PFLVCM 中误差的序列相关性的检验问题，基于经验似然，把标量时间序列数据相关性检验的方法拓展到函数型数据中，提出了经验对数似然比检验统计量，并在零假设下得到了检验统计量的近似分布。

通过蒙特卡洛数值模拟说明该统计量在有限样本下有良好的水平和功效。

最后，把该方法用于检验美国商业用电消费数据是否有序列相关性，证明该统计量的有效性和实用性。

关键词：函数型数据分析；部分函数型线性变系数模型；序列相关检验；经验似然DOI ：10.19343/j．cnki．11－1302/c．2021.02.010中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1002－4565（2021）02－0135－11*基金项目：国家社会科学基金一般项目“金融资本服务我国制造业高质量发展的统计测度与评价研究”（20BTJ008）；江西省高校人文社会科学青年项目“绿色金融服务制造业高质量发展的统计测度与评价研究———以江西赣江新区绿色金融创新改革试验区为例”（TJ20201）；江苏高校哲社重点项目“江苏创业企业基于众筹模式构建创新生态系统研究”（2017ZDIXM127）；中国博士后科学基金“后疫情时代人口流动格局与影响机制”（2020M681539）；江西省教育厅科学技术研究项目“高维Expectile 回归模型的系数检验及其应用”（GJJ200545）。

Test of Serial Correlation in Partially Functional Linear VaryingCoefficient ModelsTan XiangyongLi QianFang YuexinAbstract ：Partially functional linear varying coefficient model （PFLVCM ）was proposed in recent years as a new flexible model and gets widely used．In application ，the economic and financial data collected often have serial correlation．Direct modeling without considering the correlation between the data will affect the accuracy and effectiveness of parameter estimation．This paper studies the serial correlation test for PFLVCM errors．Based on empirical likelihood ，we extend the correlation test method for scalar time series data to functional data．And we propose the empirical log-likelihood ratio test statistic ，and prove that our test statistic has an approximate distribution under the null hypothesis．Monte Carlo numerical simulation results show that the proposed test statistic has good performances in both size and power with finite sample size．Finally ，the method is used to test whether the data of commercial electricity consumption in the United States has serial correlation ，which proves the validity and practicability of the statistic．Key words ：Functional Data Analysis ；Partially Functional Linear Varying Coefficient Model ；Serial Correlation Test ；Empirical Likelihood·136·统计研究2021年2月一、引言随着数据收集、存储和处理能力的提高，曲线和图像形式的函数型数据在医药、生物、经济和金融等领域频繁出现。

协变量缺失下线性EV模型中参数的经验似然推断

定条件下，明了构造的估计函数其经验似然比趋于一个标准的卡方分布。利用这个结果可以构造参数的置信域。证估计函数经验似然Ａ置信域
关键词线性ＥＶ模型中图法分类号Ｏ１．；２２１
文献标志码
Ｅ（ｒＹｉ－ｒｂｅ）Ｖｅｒｓｎｖｉｌ模型、ｏ— ａａｓ缺失数据下的回归模型都是当今统计界研究的热点模型。不论是ＥＶ模型
断，文献［］２考虑了没有核实数据响应变量随机缺失的线性ＥＶ模型，利用回归借补方法，构造了未知参数的
尸６＝１ｌＷ）＝Ｐ＝１Ｙ（，ｌ，（）＝叮１。２Ｉｒ，（）（）
ＭＡＲ条件表明在给定ｌ的条件下，与条，，６件独立。现仅考虑测量误差Ｕ的方差ＶｒＵａ（）＝ ∑ 已知时，构造口的经验似然置信域。如何在协变量没有缺失而仅有测量误差时，令
［Ｉ）一Ｉ）】卢＋∑ ；
（）４ｉ＝１２… ，，，ｎ
Ｍ１ＩＩ， ≤ ≤ Ｋ（）≤ Ｍ２Ｉ且 ¨ ，Ｉ
ｆ（ｄ＝，Ｍ “ ｕ０ｆＫ） ≠ 。ＭＭ１ｆ（ｄ＝，ｕ（ｄ０）Ｋ）
Ｃ：当５ ∞ 时，＋０ｎｈ＿，ｈ ∞ ，ｈｎ０。
考虑如下的线性ＥＶ模型
２１００年５月１１日收到山东省自然科学基金（２０Ａ４）Ｑ０８０资助
式（）３中＝６Ｙ）＝１）但式（）Ｐ（＝１ｉｆＴ（。３不能
直接作为估计函数，因为式中的耵，（ｌ），Ｅ

部分线性变系数EV模型估计的渐近正态性

部分线性变系数EV模型估计的渐近正态性冯三营;牛惠芳【摘要】研究非参数部分带有测量误差(EV)的部分线性变系数模型,综合局部纠偏方法和Profile最小二乘估计方法定义了模型中未知参数和系数函数的估计,并在适当条件下证明了它们的渐近性质,最后通过数值模拟研究了所提估计方法在有限样本下的实际表现.【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)002【总页数】5页(P83-87)【关键词】部分线性变系数模型;测量误差;局部纠偏;profile最小二乘;渐近正态性【作者】冯三营;牛惠芳【作者单位】洛阳师范学院数学科学学院,河南洛阳471022;洛阳师范学院数学科学学院,河南洛阳471022【正文语种】中文【中图分类】O212.70 前言考虑部分线性变系数模型:其中，Y为一维响应变量;X为p维协变量;Z为q维协变量;T为一维协变量;β为p维未知参数向量; α(T)=(α1(T)，…αq(T))τ是q维未知函数向量;ε是不可观测的随机误差。

作为变系数模型和部分线性模型的推广，模型(1)最近得到了广泛的关注，已有大量学者进行了深入的研究，例如，文献［1］基于局部多项式方法最早研究了该模型;文献［2］利用小波方法估计了模型中的参数部分和非参数部分;文献［3］基于局部线性方法提出了一种新的有效估计;文献［4］提出了Profile最小二乘估计并且基于广义似然比检验方法研究了该模型的检验问题。

但在实际操作中，协变量X，Z往往带有测量误差。

对协变量X带有测量误差的部分线性变系数模型，文献［5］在测量误差向量协方差阵已知的情形下，获得了模型中参数和非参数部分的估计，并证明了估计量的相合性和渐近正态性。

文献［6］运用经验似然方法构造了模型中参数的最大经验似然估计及其经验似然置信域，并证明了估计量的渐近正态性。

对于协变量Z带有测量误差的部分线性变系数模型尚未见到相关文献。

本文考虑协变量Z带有测量误差的部分线性变系数模型，运用局部纠偏方法和Profile最小二乘估计方法得到了模型中未知参数和未知系数函数的估计，并在适当条件下研究了它们的渐近性质，并对本文所提估计方法在有限样本下的实际表现进行了数值模拟研究。

变系数模型的理论及应用研究

变系数模型的理论及应用研究第一部分变系数模型概述 (2)第二部分变系数模型理论基础 (5)第三部分模型参数估计方法 (7)第四部分模型稳定性分析 (11)第五部分应用案例研究 (14)第六部分实证结果与讨论 (17)第七部分研究局限与未来展望 (20)第八部分结论与政策建议 (23)第一部分变系数模型概述变系数模型概述一、引言在实际的经济、生物、医学、社会等众多领域中，变量之间的关系往往受到其他因素的影响而呈现出非线性特性。

传统固定系数模型假定参数不随自变量变化，然而，在许多情况下，这种假设并不成立。

为了更准确地刻画现实世界中的复杂现象，变系数模型（Variable Coefficient Models, VCM）应运而生。

本文将对变系数模型的基本概念、理论和应用进行介绍。

二、基本概念与形式化描述变系数模型是一种参数可以随自变量变化的非线性模型，其数学表达式为：y = f(xβ(t)) + ε其中，y 是因变量，x 是解释变量向量，β(t)是一个以 t 为参数的函数，ε是随机误差项，f()表示一个非线性函数。

可以看出，该模型的核心在于参数β随着自变量 x 的变化而变化。

三、变系数模型的性质1.参数可变性：变系数模型的特点在于参数不再是常数，而是随着时间或空间的变化而变化。

这种可变性使得模型能够更好地捕捉到数据中的非线性特征。

2.非参数估计：由于参数函数β(t)未被明确指定，因此通常需要采用非参数方法进行估计。

常见的非参数估计方法包括局部线性回归、核平滑法和样条插值等。

3.异方差性：由于参数随自变量变化，故模型中的误差项可能具有异方差性。

为了克服这个问题，通常需要对误差项进行适当的处理，如使用加权最小二乘法进行估计。

四、变系数模型的估计方法变系数模型的估计主要包括参数函数的估计和非参数函数的估计两部分。

1.参数函数的估计：参数函数β(t)通常是未知的，需要借助于数据进行估计。

常用的参数函数估计方法有核平滑法、样条插值法和趋势外推法等。

Eviews之变系数回归模型

EVIEWS 之变系数回归模型1 变系数回归模型前面讨论的是变截距模型，并假定不同个体的解释变量的系数是相同的，然而在现实中变化的经济结构或者不同的经济背景等不可观测的反映个体差异的因素会导致经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化，即解释变量对被解释变量的影响要随着截面的变化而变化。

这时要考虑系数随着横截面个体的变化而变化的变系数模型。

1.变系数回归模型原理变系数模型一般形式如下：,1,2,,,1,2,,it i it i it y x u i N t T αβ=++==（1）其中：it y 为因变量，it x 为1k ⨯维解释变量向量，N 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。

参数i α表示模型的常数项，i β为对应于解释变量的系数向量。

随机误差项it u 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。

在式子（1）中所表示的变系数模型中，常数项和系数向量都是随着截面个体变化而变化，因此将该模型改写为：it it i it y x u λ=+ （2）其中：1(1)(1,)it it k x x ⨯+=，'(,)ii i λαβ= 模型的矩阵形式为：u X Y +∆= （3）其中：11N NT y Y y ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；121i i i iT T y y y y ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=N X X X X 00000021；112111222212i i ki i i ki i iTiT kiT T k x x x x x x x x x x ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12(1)1N N k λλλ+⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，11N NT u u u ⨯⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，121i i i iT T u u u u ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦类似于变截距模型，根据系数变化的不同形式，变系数模型中系数的变化，即解释变量对被解释变量的影响也分固定影响和随机影响两类，相应的变系数模型也分为固定影响变系数模型和随机影响变系数模型两类，前者也被称为似不相关回归模型，后者包括Swamy 随机系数模型和Hsiao 模型等，本章只介绍Swamy 随机系数模型。

部分函数型EV回归模型的经验似然推断①

部分函数型EV回归模型的经验似然推断①方连娣【期刊名称】《《佳木斯大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(037)006【总页数】4页(P1013-1016)【关键词】函数型数据; 测量误差; 经验似然; 卡方分布; 渐近置信域【作者】方连娣【作者单位】铜陵学院数学与计算机学院安徽铜陵244000; 江苏大学电气信息工程学院江苏镇江212013【正文语种】中文【中图分类】O212. 70 引言近年来，函数型数据分析成为统计研究领域的一个热点问题，受到诸多学者的广泛关注。

实际中，通常观测到的数据既有函数型的，又有矢量型的，称之为混合数据。

鉴于此，文献[1]提出了包含这样混合数据的部分函数型线性回归模型。

自该模型被提出后，人们对该模型在无误差情形下进行了充分研究，比如文献[2]给出了其系数函数的估计量及其渐近性质。

文献[3]构造了模型中未知参数和未知斜率函数的岭估计。

文献[4]在相依模型误差下，给出了未知参数和斜率函数的估计量。

而现实中，解释变量的观测值可能存在测量误差，如由于医学仪器的精密度而使得在医学研究中对某项指标的观测往往含有测量误差等。

而对文献[1]提出的部分函数型线性模型在解释变量有测量误差下统计推断的研究尚少。

因此，参考面板数据下误差模型的研究成果[5-7],采用经验似然方法对部分函数型线性模型进行统计推断。

首先构造出未知参数的经验似然比统计量，并证明该统计量是渐近卡方的，给出了未知参数的置信域，以及未知参数和系数函数的极大经验似然估计及其收敛速度。

1 方法与主要结果考虑带有测量误差的部分函数型线性回归模型：(1)其中，Y是实值响应变量，Z是q维随机向量且EZ=0,E(ZτZ)<；真实变量Z不能被观测，只能观测到替代变量W的值；X(t)∈L2[0,1]是随机过程且EX=0,E(‖X‖2)=EX2(t)dt<；θ和β(t)分别是q维未知回归参数和未知系数函数，且β(t)∈L2[0,1],‖β‖2<；e和υ分别是独立于(X,W,Z)的模型误差和测量误差向量，e和υ也相互独立，且E(e)=E(υ)=0,var(e)=σ2<，cov(υ)=Λ已知。

变分推断的基本原理与方法

变分推断的基本原理与方法变分推断（Variational Inference）是一种概率图模型参数估计的方法，它通过近似推断的方式求解概率分布的后验分布。

本文将介绍变分推断的基本原理和方法，并探讨其在机器学习和统计学中的应用。

一、基本原理变分推断的基本原理是通过寻找一个近似分布$q(\theta)$来近似真实的后验分布$p(\theta | \mathcal{D})$。

其中，$\theta$代表模型的参数，$p(\theta | \mathcal{D})$表示参数在给定观测数据$\mathcal{D}$下的后验分布。

变分推断的目标是最小化近似分布$q(\theta)$与真实后验分布$p(\theta | \mathcal{D})$之间的差异。

二、方法步骤1. 定义变分分布首先，需要选择一个参数化的变分分布$q(\theta)$来近似后验分布$p(\theta | \mathcal{D})$。

常用的变分分布包括高斯分布、狄利克雷分布等。

2. 构建变分推断目标函数通过KL散度（Kullback-Leibler Divergence）来度量两个分布的差异，可以构建如下的变分推断目标函数：$$F(q) = \int q(\theta) \log \left( \frac{{p(\theta,\mathcal{D})}}{{q(\theta)}} \right) d\theta$$其中，$p(\theta, \mathcal{D})$是参数和观测数据的联合分布。

3. 最优化目标函数通过最优化目标函数$F(q)$，可以得到近似分布$q(\theta)$的最优解。

一般采用迭代算法，如坐标上升法、梯度下降法等。

4. 推断参数得到近似分布$q(\theta)$后，可以通过计算得到参数的期望值或采样得到参数的一组样本。

这些参数估计可以用于模型的预测和推断。

三、应用场景1. 深度学习中的变分自编码器变分推断在深度学习中有着广泛的应用。

半参EV模型和缺失数据下估计方程的经验似然推断的开题报告

半参EV模型和缺失数据下估计方程的经验似然推断的开题报告1. 研究背景和目的随着大数据时代的到来，数据缺失问题已经成为许多研究领域中的一个重要挑战。

在实际应用中，经常会出现数据缺失的情况，这就要求研究者需要采用合适的方法来处理缺失数据，以确保研究结果的准确性和可靠性。

因此，本文旨在探讨缺失数据下估计方程的经验似然推断方法，并应用在半参EV模型中。

2. 研究方法本文主要采用以下方法进行研究：（1）分析半参EV模型，并应用缺失数据下估计方程的经验似然推断方法进行参数估计。

（2）通过模拟实验，验证缺失数据下估计方程的经验似然推断方法在参数估计上的有效性和稳定性。

（3）通过实际数据应用，验证缺失数据下估计方程的经验似然推断方法在实际问题中的应用价值。

3. 研究内容（1）缺失数据下估计方程的经验似然推断方法在缺失数据下，如果简单地忽略缺失数据，将会导致参数估计的偏差和方差的增大。

此时，我们可以采用经验似然推断方法来处理缺失数据，将缺失数据看作隐变量，利用EM算法进行参数估计，并通过Bootstrap方法进行标准误估计。

（2）半参EV模型半参EV模型是一种在经济学和金融学领域中广泛使用的统计模型，在风险管理和金融衍生品定价中有着重要的应用。

该模型的特点是同时考虑了风险中性和实际中性的假设，并通过随机过程中的期望值、方差和协方差等统计量来分析模型的性质和参数。

（3）模拟实验和实证分析本文将通过模拟实验来验证缺失数据下估计方程的经验似然推断方法的有效性和稳定性，并通过实际数据应用来证明该方法在实际问题中的应用价值。

4. 研究意义本文提出的缺失数据下估计方程的经验似然推断方法和半参EV模型相结合的方法，不仅可以有效地处理缺失数据问题，在参数估计和标准误估计上有较高的精度，而且可广泛应用于风险管理、金融衍生品定价等领域。

因此，该研究具有重要的理论和实际意义。

5. 研究计划（1）文献综述和理论分析（2个月）对半参EV模型和缺失数据下估计方程的经验似然推断方法进行文献综述，并进行相关理论分析。

全国统计科学研究优秀成果奖获奖成果

第十一届全国统计科学研究优秀成果奖获奖成果(以得票为序)课题论文奖一等奖中国宏观经济序列季节调整方法研究与季节调整软件NBS-SA研发国家统计局南开大学马建堂张晓峒政府统计数据质量评估方法及其应用研究湖南大学许鹏企业债券信用风险统计测量——基于宏观经济不确定性视角中央财经大学周宏综合发展指数研究国家统计局鲜祖德中国人口素质综合评价及其对经济发展贡献的统计研究南京人口管理干部学院凌亢二等奖Dimension Reduction and SemiparametricEstimation of Survival Models（生存模型的半参数降维及估计)南京大学张涤新非SNA生产核算方法研究浙江工商大学徐蔼婷我国资源、环境、人口与经济承载能力研究北京师范大学邱东中国地区差距、极化与流动性浙江工商大学洪兴建Frats: Functional Regression Analysis of DTITract Statistics（Frats:DTI束统计量的函数回归分析）云南大学唐年胜On construction of optimal mixed-levelsupersaturated designs（最优混水平超饱和设计的构造）东北师范大学孙法省时间利用活动分类研究报告国家统计局李强中国能源消费结构问题的统计研究北京石油化工学院陈首丽响应变量缺失时熔合——精炼降维方法中国科学院数学与系统科学研究院王启华我国最低工资标准统计测算及调整决策支持研究暨南大学韩兆洲普查涵盖误差及其测量机制研究中国人民大学国家统计局金勇进陶然关于进一步完善我国统计调查体系的研究厦门大学曾五一基于投入产出技术的中国能源效率及对环境影响研究江西财经大学曹俊文相依和缺失数据情形的经验似然推断广西师范大学雷庆祝小域估计方法在小品种农作物播种面积统计中的应用国家统计局赵建华我国非正规部门宏观效应动态量化分析浙江工商大学李金昌区间指标的排序评价方法及应用浙江工商大学陈骥Homogeneity test of rate ratios in stratified云南大学李会琼matched-pair studies（基于分层配对试验研究的风险比的齐性检验）整数值时间序列的统计推断吉林大学王德辉复杂数据下半参数变系数部分线性模型的统计推断河池学院赵培信迁移人口的数据采集、质量评价与控制南京财经大学白先春中国劳动力流动中的城乡分割统计研究浙江大学钱雪亚北京市生态足迹的投入产出核算研究北京师范大学王亚菲现代服务业集聚统计模型及其应用研究湖南大学任英华指数理论与应用前沿问题研究东北财经大学徐强核密度估计下的二分递归算法构建及应用北方工业大学陈云中国劳动收入份额的测算研究：1993-2008 北京师范大学吕光明截断删失样本的条件密度、条件分位数与回归函数估同济大学梁汉营计政府统计组织模式改革与统计流程再造研究西南财经大学史代敏攀比效应、棘轮效应和非物质因素：对幸福悖论的一国家统计局何强种规范解释变点统计检验方法及其在经济结构变化中的应用上海财经大学周勇利用成对建模方法来分析纵向反应数据沈阳师范大学付志慧2008SNA对金融核算的发展及尚存议题分析北京师范大学陈梦根基于GIS的统计数据管理与分析系统研发河南理工大学谢洪波政府统计数据质量管理立法研究国家统计局刘恒三等奖基于区间信息的综合评价问题研究浙江财经学院苏为华《中国统计年鉴》解读研究中国人民大学高敏雪基于家庭收入的保障性住房参考标准研究厦门大学朱建平中国产品种类统计测度及内生增长检验天津财经大学肖红叶政府统计数据科学运用：中国工业化与结构转型效率中国人民大学赵彦云研究环东北亚国际自由贸易区及我国保税港区发展战略研河北大学顾六宝究我国FEEEP协调性研究南京财经大学胡荣华天然气产业对绿色发展贡献的统计评价研究国家统计局潘建成人口普查净误差构成部分的估计重庆工商大学胡桂华复杂数据工程中若干重大问题的基础理论研究中国人民大学田茂再建立以可支配收入为核心的城镇住户调查数据质量评国家统计局重庆调查总队刘启义估方法和体系的研究统计基层基础建设及评价方法研究河北省统计局郭洪波带有删失数据的线性EV模型的统计推断首都经济贸易大学刘强A modified Lee-Carter model for analysingshort-base-period data天津财经大学赵博娟（用于分析短期数据改进的Lee-Carter 模型）中国基尼系数警戒线的一个估计中南财经政法大学徐映梅世界城市评价指标体系及国际比较研究——以北京建北京市统计局苏辉设世界城市为例北京市中等收入群体动态变迁及提高中等收入者比重中央财经大学刘扬路径研究亚行更新中国购买力平价的方法和结果研究国家统计局余芳东中国石化行业竞争能力综合评估研究北京石油化工学院王伯安网络直报条件下地区统计数据质量影响因素实证研究杭州电子科技大学辛金国改革和完善我国经常性抽样调查体系研究暨南大学陈光慧条件异方差模型的诊断检验浙江工商大学吴鑑洪我国企业高新技术创新项目R＆D绩效评价研究山东科技大学赵峰技术进步对中国二氧化碳排放的影响——基于省际面对外经济贸易大学魏巍贤板数据的经验研究Bayesian analysis of the patterns of biologicalsusceptibility via reversible jump MCMC sampling沈阳师范大学刘瑞银（可逆跳MCMC抽样方法对生物易感模式的贝叶斯分析）中国发达城市现代化评价指标体系研究国家统计局北京调查总队李萍国家统计数据质量管理的博弈机制研究——基于“联河北经贸大学张玲芝网直报”的统计背景公共部门规模、效率与区域经济增长关系研究东北财经大学金钰社会调查中样本容量的确定南京大学耿修林我国产业结构与节能降耗研究西安财经学院东方社奇经济发展影响环境质量动态效用的统计评估东北财经大学祝志杰政府统计工作成本控制研究山东科技大学王爱华长三角产业结构研究南京审计学院贾晓峰王家新地质灾害损失分布拟合与风险度量湖南商学院欧阳资生统计数据质量与用户满意度：测评量表设计与实证研究厦门大学王华完善我国房地产价格调查统计方法的思考国家统计局安徽调查总队陈冬青统计调查方法体系及调查方式转变研究国家统计局天津调查总队董顺荣经济发展与碳排放关系的统计研究湖南大学李正辉政府统计数据质量内涵的演化与启示西南财经大学聂富强上海服务业发展监测研究国家统计局上海调查总队刘稚南统计分类方法创新系列研究：色谱经济分析法武汉大学游士兵中国区域经济差异测度及协调发展模式研究淮阴工学院李前兵基于字典学习的网络社团结构探测算法中央财经大学张忠元基于稳健主成分回归的统计数据可靠性评估方法安徽财经大学卢二坡江苏省基本实现现代化的目标内涵和指标体系研究江苏省统计局朱晓明公共事业产品价格变动对城镇低收入家庭生活影响的研究国家统计局天津调查总队杨维基于可持续发展的真实储蓄测度：理论、方法与实证东北财经大学刘渊Identification of nonlinear VAR models usinggeneral conditional independence graphs（非线性VAR模型辨识的广义条件独立图方法）西安财经学院高伟西部大开发以来西部十二省经济社会发展比较——基于时空演化的分析西南财经大学雷敏政府统计生产及其行为研究国家统计局徐晓海中国省级财政支出与经济增长关系的空间计量分析天津财经大学曹景林地区统计数据质量B-F问题研究贵州大学龚敏庆浙江省发展方式转变评价指标体系研究浙江省统计局金汝斌新疆中小型企业创业情况抽样调查方案设计研究石河子大学徐秋艳政府信息资源共享研究北京市统计局侯小维专著奖一等奖中国不变价国内生产总值核算方法研究国家统计局朱之鑫许宪春非参数和半参数模型中的经验似然北京工业大学薛留根二等奖中国R&D统计理论、方法及应用研究江苏大学赵喜仓核算制度缺陷、统计方法偏颇与经济总量失实东北财经大学蒋萍房价指数的编制、管理与应用上海财经大学杨楠数量评价标准手册国家统计局何平信息技术应用奖一等奖北京市宏观经济与社会发展基础数据库北京市统计局二等奖（空缺）三等奖云南省昆明市五华区统计数据移动查询系统云南省昆明市五华区统计局北京市能源统计监测信息平台北京市统计局上海市浦东新区统计业务统一管理平台上海市浦东新区发展和改革委员会信息中心统计教学奖一、教材类一等奖试验设计与建模南开大学刘民千二等奖统计学：思想、方法与应用中国人民大学袁卫应用时间序列分析西南财经大学史代敏风险定量分析对外经济贸易大学孙立娟三等奖现代工业统计与质量管理南京财经大学王庚计量经济学实验教程石家庄经济学院李国柱统计学基础实验湖南大学许鹏概率论与数理统计上海财经大学王学民概率统计及其应用天津商业大学于义良统计学中央财经大学刘扬二、课件类一等奖（空缺）二等奖（空缺）三等奖统计从业人员继续教育贵州省统计科研教育中心田静概率统计随机过程教学演示与试验解放军信息工程大学魏振军多元统计分析中国人民大学田茂再博士论文奖一等奖时变弹性生产函数理论及其应用研究浙江工商大学章上峰自适应和非参数控制图的研究南开大学李忠华二等奖我国城镇居民收入分配公平度测度及因素分解研究中央财经大学赵春雨普查涵盖误差及其事后抽查的理论与应用研究中国人民大学陶然我国居民部门资产替代行为研究山西财经大学张帅保险精算中的若干随机控制问题研究中国人民大学刘圣地区社会核算矩阵编制及在居民收入分配分析中应用湖南大学党玮研究复杂数据下半参数模型的统计推断北京工业大学杨宜平一类零过度数据的建模及诊断分析东南大学解锋昌分位数回归中的若干问题研究复旦大学唐炎林不完备市场下权益连结保险产品定价和风险对冲华东师范大学钱林义部分因析设计的最优折叠反转及相关问题的研究华中师范大学欧祖军。

响应变量随机缺失下的变系数部分线性模型的经验似然推断

＋Ｅｔ
（１）
其中＝（，，）ｑ … 为维未知向量，（＝（１． … ，（）．（，．为Ｐ未知向量函数。为）））维
响应变量，为Ｐ协变量，维为ｑ协变量，维为一维协变量。不失一般性，设在区
第２卷第期７５
２１年１月０００
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文章．７１１０
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（）２
其中ｅｉ＝
为独立同分布的随机变量，并且Ｅ（，，）＝０ｅｌ。模型（）２为基于完全观测数据的变系数部分线性模型，因此利用文献［的方法，对给定的，最小化（）９］３式则得到Ｏｕ的局部最小二乘估计（）（）。 ∑
７２７
工
程
数
学
学
报
第２卷７
２参数部分的调整经验似然推断
设（五，，ｖｉ１… ，，为来自模型（），，ｄ，＝，ｎ１的一个不完全随机样本，其中五，和
可以完全观测，当＝１可以观测，５＝０缺失。本文假定ｙ为随机缺失，即时，ｉ时，
分类号：ＡＭＳ（００２５６Ｇ２２０１Ｇ０；２０６

变系数模型的研究与分析

变系数模型的研究与分析【摘要】：非参数回归一般假定回归函数属于某一个函数类，如常常假定回归函数是一个光滑的函数，因此非参数回归对模型的假设很少，最主要的优点就是模型具有稳健性。

非参数回归作为现代统计分析的主要方法之一，得到广泛的应用。

对于非参数回归人们提出了许多估计方法，如核估计，局部多项式估计，光滑样条估计，级数估计(傅里叶级数估计，小波级数估计)等。

这些方法本质上讲都是局部估计或局部光滑，当回归变量X为一维变量时，非参数回归函数用这些方法一般都能得到很好的估计。

但当回归变量是多维向量时，由于X的局部邻域包含很少的数据，用这些估计方法，很难估计出一般的多元非参数回归函数，人们把这种现象称为‘维数祸根’(thecurseofdimension)。

可是实际中我们经常遇到的是高维数据，因此高维数据分析是人们一直关心的问题，近年来统计工作者提出了许多分析方法，总得来说可以分为两大类：一类称为函数近似(functionapproximation)，如可加模型(HastieandTibshirani,1986)，部分线形模型(Engle,etal;1986)；另一类为降维(dimensionreduction)，如SIR 回归(slicedinverseregression(Li,1991))，投影追踪回归(projectionpursuitregression)(FriedmanandStuetzle,1981)；图回归(graphicalregression,Cook,1994),PHD(principalHessiandirection)分析(Cook,1998),MA VE方法(minimumaveragevarianceestimationmethod(Xia,Y.etal.,2002)。

本论文主要讨论的是变系数模型(thevaryingcoefficientmodel)，属于函数近似这一类。

变系数模型的一般形式为y=χ_1β_1(t_1)+…+χ_pβ_p(t_p)+ε(1)其中X=(χ_1,…,χ_p)~T和t=(t_1,…,t_p)~T为回归变量，y为响应变量，ε为随机误差，Eε=0,Eε~2=σ~2.β_l(t_l),l=1,…,p为未知的光滑函数，t_1,…,t_p是通过未知的函数β_l(t_l)来改变χ_1,…,χ_p的系数，β_l(t_l)暗含了t_l与χ_l的一种特殊的交互关系，t_l可能互不相同，也可能相同，也可能是某个χ_l。

纵向部分线性变系数ev模型的估计

第36卷第10期 2019年10月统计研究Statistical ResearchVol. 36, No. 10Oct. 2019纵向部分线性变系数EV模型的估计*赵明涛许晓丽内容提要:纵向数据是随着时间变化对个体进行重复观测而得到的一种相关性数据，广泛出现在诸多科学研究领域。

在对个体进行观测时，测量误差不可避免，忽略测量误差往往会导致有偏估计。

本文利用二次推断函数方法研究关于纵向数据的参数部分和非参数部分协变量均含有测量误差的部分线性变系数测量误差（errors-in-variables, E V)模型的估计问题。

利用B样条逼近模型中的未知系数函数，构造关于回归参数和B样条系数的偏差修正的二次推断函数以处理个体内相关性和测量误差，得到回归参数和变系数的偏差修正的二次推断函数估计，然后证明了估计方法和结果的渐近性质。

数值模拟和实例数据分析结果显示本文提出的方法具有一定的实用价值。

关键词：纵向数据;部分线性变系数E V模型;二次推断函数D O I：10. 19343/j.c n k i.ll-1302/c.2019. 10.009中图分类号:〇212 文献标识码：A 文章编号：1002-4565(2019) 10-0115-14Estimation for Longitudinal Partial Linear Varying CoefficientEV ModelsZhao Mingtao &X u XiaoliA b s tra c t ： Longitudinal data is a kind of correlated data for repeated observation of individuals over tim e,which is widely used in many scientific research fields. W hen observing individuals, m easurement error is inevitable. Ignoring measurement errors may lead to biased estim ation. This paper considers the estimation of the partial linear varying coefficient errors-in-variables ( E V) models with longitudinal data using the quadratic inference functions method. We approximate the unknown varying coefficient by B-spline approxim ations, construct bias-corrected quadratic inference functions about the regression param eter and coefficients of splines to deal with the within-subject correlation and measurement error, get the bias-corrected quadratic inference functions estimation of the regression parameter and varying coefficients, then prove the asymptotic properties of the proposed method and result. Numerical simulation and real data analysis results show that the proposed method has some practical value.K ey w o rd s：Longitudinal Data；Partial Linear Varying Coefficient EV Models；Quadratic Inference Functions一、弓I百纵向数据是指对一系列受试个体随着时间的变化进行重复观测而得到的一种相关性数据（李*本文为国家社会科学基金青年项目“纵向数据下变系数测量误差模型的参数估计和变量选择方法研究”（15CTJ008)的阶段性成果。

缺失数据下非线性EV模型参数的经验似然置信域

．
０。
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一Ｊｐ
致有界．对任何的Ｐ向量ａ设ａ表示ａ的第８维，个分量，Ｓ，，，，ａ表示ａ的＝１２… Ｐｌｌｌ１Ｅｃｄａ．为了得到的渐近分布，需要如下条件．ｕｌｅｎ模ｉ条件Ｃ下列条件统称为条件Ｃ．
收稿日：０９０ —０修订日期：０１０ — ７期２０ —５２；２１ —３０
Ｅ— ａｉ：ｃｂｉｉｎｇ１３．ｏｍｌｕｅｌｕｑａ＠６ｃｍ
｝基金项目：国家社科基金项目（０Ｔ０１、北京市教委社科计划项目（Ｍ２１１０８１）１ＣＪ０）Ｓ０１０３０４和北京市属高等学校人才强教计划一中青年骨干人才培养计划（ＨＲ００８１）Ｐ２１０２４资助
记：＋１豆，，＝豆，（（）可证＝（，（）（（一豆，．以明Ｅｏ）一）（））１
（全（＝２ｘｏｐ０１ｔ＝｝）一ａ ∑ｌＮ），＝，０）ｍ｛ｇ｛ ∑ ∑Ｐ．（Ｉ
的解
（５）
利用Ｌｇａｇ乘数法，Ｐ的最优值为Ｐ＝Ｎ一（＋）＞０其中为下述方程ａｒｎｅｔｔ１Ｔ．
。。・
从而
（）６
（）ｌ（＋）＝２ｏ１Ｔ．ｇ设偏导数
（）７
是Ｒ（Ｐｋ＞Ｐ上或其子域上所有连续函数组成的类，得对０ｉ＋… ＋ｐｋ）使ｌ，

变系数EV模型的局部纠偏经验似然

关键词：变系数Ｅ模型，ｖ局部纠偏，经验似然，２ｘ分布，置信域．
学科分类号：Ｏ２２７１．．
§．引１
考虑变系数模型：
＝
言
Ｘｉｌｉ＋… ＋ｐ（＋，ｌ（）ｌｆＴ）
ｉｌ… ，，＝，ｎ
（．１１）
下，明了所提出的统计量都具有渐近ｘ分布，得结果可以用来构造未知系数函数的逐点置信域．证。所通过模拟研究比较了经验似然方法与正态逼近方法在逐点置信域构造方面的优劣．
应用概率统计
第四期
第二十六卷
ＣｈｉｓｏｕｎｐｉｄＰｒｂａｌｙｎｅｅＪｒａｌＡｐｌｏｂｉｔｏｆｅｉａｄｔｔｓｉｓＶｏ．６Ｎｏ４Ａｕｇ２０ｎＳａｉｔｃ１２．．０１
其中为响应变量，＝（ｌ… ，）和正为协变量，（＝（１・ … ，（）为ｐＸｉＸｉ，・（，・维未）））
知系数函数向量，ｉＥ是不可观测的随机误差，从均值为０方差为的非参数分布．服，２
局部纠偏的方法得到了系数函数（的估计，・）并证明了估计量的相合性和渐近正态性．上述文献集中研究了系数函数・（的估计以及估计量的渐近性质等问题．管利用上述文献的）尽
国家自然科学基金项（０７０８、１５１０）北京市自然科学基金（１２０）河南省自然科学研究项目ｆｏｓｌＯ９￣２１００８、２ｏＢｌＯＯ）

变系数多维线性结构关系EV模型参数的加权M估计

２１年１０１０月
湘南学院学报
ＪｕｎｌｏｉｎｒｎＵｉｅｓｙｏｒａｆＸａｇｌｎｖｒｉａｔ
０ｃ．２１ｔ．０ｌ
Ｖ０．２Ｎｏ．Ｉ３５
第３卷第５２期
变系数多维线性结构关系ＥＶ模型参数的加权Ｍ估计
湘南学院学报（自然科学版）其中
２１年ｌ０１０月（３第２卷）５第期
ｐｏ（ｏｆ（）ｘ．）＝ｘｄ
而
ｃ＞０ｏ￣
：是（ ∞ ，叫０＋∞ ）的非负函数．上ｗｔ，＝１２ … ，（）ｉ，，ｎ称为权函数，足０满
估计量（。并证明了它具有相合性．ｔ），
关键词：变系数多维线性结构关系ＥＶ模型；加权Ｍ估计；合性相
中图分类号：Ｏ１．２２１
文献标识码：Ａ
文章编号：１７６２—８７（０）５０３４１３２Ｈ０ —０２一ｏ
欧阳光
（湖南学院数学系，湖南郴州４３０）２００
摘要：考虑变系数多维线性结构关系ＥＶ模型Ｙ＝Ｘｆｒ（），Ｙ＝Ｙ＋￡，Ｘ＝＋Ｍ中的参数（）＝￡
（（）卢（） … ．（）的估计，用线性模型中的Ｍ方法和权函数方法，造出ｆ如处的参数ｐ如）。￡，２￡，，）利构＝（的加权Ｍ

区间删失数据下部分线性模型的经验似然统计推断

统计与决策2021年第3期·总第567期摘要：文章将部分线性模型的经验似然推广到I 型区间删失数据上。

受许多因素的影响，数据往往不具有完整性，因此I 型区间删失数据在医疗领域中十分常见，对该数据的研究有十分重要的意义。

由于I 型区间删失数据不能精准观测到事件发生时间的特殊性，无法直接用该数据对部分线性模型进行研究，因此使用无偏转换方法对数据进行处理，然后使用核估计、经验似然等方法对参数进行估计，并详细证明经验似然方程的相合性和渐近正态性。

通过模拟研究，可以看出不同模型下的参数覆盖率随着样本量的增大越来越接近置信水平，模拟结果良好。

从QQ 图可以看出经验似然统计量渐近服从卡方分布。

实证分析了RFM 小鼠医疗数据，分析结果证明了该方法的实用性。

关键词：部分线性模型；I 型区间删失；经验似然；核估计中图分类号：O21文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2021）03-0050-04区间删失数据下部分线性模型的经验似然统计推断李纯净，李芸，王庆杰，屈红雁（长春工业大学数学与统计学院，长春130012）基金项目：国家自然科学基金资助项目（11671054；11901053）；吉林省教育厅“十三五”规划课题（2016316）作者简介：李纯净（1980—），女，吉林长春人，博士研究生，副教授，研究方向：生存分析。

李芸（1995—），女，吉林长春人，硕士研究生，研究方向：生存分析。

王庆杰（1992—），女，吉林长春人，硕士研究生，研究方向：生存分析。

（通讯作者）屈红雁（1979—），女，吉林长春人，硕士，讲师，研究方向：生存分析。

0引言部分线性模型是一种半参模型，与线性模型相比更加方便和灵活，最初是由Engle 等（1986）[1]提出的，而经验似然方法的概念是由Owen （1988）[2]首先提出的。

经验似然法是一种非参数区间估计方法，将经验似然方法与半参模型相结合是许多作者的经典做法。

例如，Wang 和Jing（1999）[3]将经验似然法与部分线性模型相结合，以构造部分线性模型中参数的置信区间。