控制测量学椭球面上的常用坐标系及其相互关系
大地测量常用坐标系及其转换
常用坐标系及其转换
1、常用坐标系
大地坐标系：以地球椭球面为参考面的地球椭球面坐标系(LBH)。
(参心、地心)
空间直角坐标系(XYZ)
站心(局部)直角坐标系(UNE)极坐标系
直角坐标系原点位于测站点
U轴与测站点法线重合，指向天顶
N轴垂直于U轴，指向(北)
E轴形成左手系(东)
站心极坐标系用极距、方位角和高度角表示
常用坐标系及其转换
1、常用坐标系
高斯直角坐标系(xyH)
高斯投影的条件是：
满足正形投影条件(柯西黎曼方程)
中央子午线投影后为直线
中央子午线投影后长度不变(其它线变长)
2、坐标系转换
XYZ LBH(同一参考系下换算)
XYZ NEU(同一参考系下换算，已知站心的大地或空间直角坐标) 不同参考系下坐标系转换(用XYZ转换公式，B 模型和M
模型，七参数-平移量旋转量各3，一个尺度因子;
四参数一般是针对平面坐标的转换-2个平移，一个旋转，一个尺度) LBH xyH(球面化为平面，注意中央子午线选取和分带,H为大地高)
2、坐标系转换
不同坐标系之间常用BURSA 模型，七参数)
2、坐标系转换
局部小范围内，对高斯平面坐标可用四参数模型
四、我国的大地坐标系
(一)、1954年北京坐标系
(二)、1980年国家大地坐标系
(三)、2000中国大地坐标系CGCS2000
(四)、新1954年北京坐标系
(五)、1978地心坐标系
(六)、1988地心坐标系。
控制测量学椭球面上的常用坐标系及其相互关系
椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。
P 点的法线n P 与赤道面的夹角B ，叫做P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。
过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。
如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
6.2.3子午面直角坐标系设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。
常用坐标系
常用坐标系坐标系是一种以规定的坐标系原点为中心的空间坐标系统，是在某一空间形体上，用于记录和表示空间位置的标准系统。
每一个坐标系都有一个原点，两个正交坐标轴，三条定义坐标轴之间的角度方向均为正，则此坐标系称为直角坐标系。
坐标系既可以用来记录某点的位置，也可以记录物体的运动轨迹，可以在多维空间形成一个系统的记录距离的测量方法。
二、常用的坐标系1、直角坐标系其中最常用的就是二维和三维直角坐标系，在二维直角坐标系中，使用x和y两个轴来表示一个点，其中x轴和y轴都是正交的，而且坐标轴之间的角度方向均为正，样的坐标系我们称之为直角坐标系。
而在三维直角坐标系中，在原来的基础上，我们又加上了一个z轴，同样也是正交的，以此构建出来的坐标系叫做三维直角坐标系。
它们可以用来表示任何的二维和三维的场景。
2、极坐标系极坐标系是由一个原点，一个极轴和一个半径轴组成的。
极轴和半径轴都是以原点为起点，从原点出发，极轴一直向正方向延伸，而半径轴则是从原点指向极轴的垂直向量。
极坐标系的特点在于它可以表示我们观察的某一物体的位置和某一物体的运动状态，比如飞机的飞行轨迹，自车的行驶路径等等。
3、椭圆坐标系椭圆坐标系是一种可以用来描述椭圆的坐标系。
它包括一个准椭圆形的坐标平面，两个正交的定义坐标系，椭圆的圆心及椭圆的长轴和短轴。
椭圆坐标系可以用来描述物体在椭圆上的运动轨迹，比如它可以用来分析行星的椭圆运行轨道，也可以用来描述电子电路中的椭圆信号，这是椭圆坐标系最常见的应用之一。
三、坐标系在科学研究中的应用1、工程学：在工程学中，坐标系被用来描述工程数据中的各种物体的位置参数，运动轨迹等，充分利用坐标系的可视化功能，可以简化设计计算的过程。
2、生物学：在生物学中，坐标系可以用来描述细胞的位置，表明细胞的运动轨迹，甚至可以用来描述组织或细胞的增殖情况，从而更加直观、清晰地了解病理演变过程。
3、地理学：地理学也是一个非常重要的应用领域。
坐标系可以用来描述地形、地貌、以及地球上不同物体的位置、分布情况等，充分利用坐标系的可视化，可以让地理学家更加直观的分析地形地貌的变化情况，从而更好的实现地球资源的有效利用。
地球椭球上坐标系及其相互关系
p2
x
汇总：
三个量差距很小
tan B 1 e'2 tanu (1 e'2 ) tan tanu 1 e 2 tan B 1 e'2 tan tan (1 e ) tan B 1 e tanu
2 2
B u
小结
• • • • 各种坐标系建立的方法 B，L L， x ， y B，L，H X，Y，Z 大地纬度、归化纬度、地心纬度之间的关系
4.2
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
一、各种坐标系的建立 N L P 1. 大地坐标系 以椭球面和法线为基础建立的 G O 大地纬度L：以英国格林尼 E B 治天文台子午 面为起始子午 n 面，P点所在的子午 S 面与它的夹角 大地纬度B：通过P点的椭球法线与赤道面的夹角 大地高H：P点沿法线方向到椭球面的距离 H H正常＋ ——高程异常 H H正 N ——大地水准面差距
上节回顾
• 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系
本节主要内容
• 椭球面上的常用坐标系及其相互关系
一、各种坐标系的建立 1. 大地坐标系 2. 空间直角坐标系 3. 子午面直角坐标系 4. 地心纬度坐标系和归化纬度坐标系 5. 大地极坐标系
本节主要内容
二、各坐标系间的关系 1、子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 2、空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 3、空间直角坐标系同大地坐标系的关系 4、大地纬度 、归化纬度 、地心纬度 之间的关系
X ( N H ) cos B cos L Y ( N H ) cos B sin L Z 2 [ N ( 1 e ) H ] sin B
常用大地测量坐标系及其变换
常用大地测量 坐标系及其变换
目录
一、参心坐标系 二、地心坐标系 三、不同坐标系之间的变换
第一部分
参心坐标系
参心坐标系
1、参考椭球定位与定向工作
①确定椭球的几何参数（长短半径、扁率）
②确定椭球中心位置（定位）
总地球椭球
地心坐标系
参考椭球
参心坐标系
③确定椭球短轴的指向（定向）
• 椭球短轴平行于地球自转轴 • 大地子午面平行于天文起始子午面
3、2000国家大地坐标系
➢WGS-84椭球主要椭球参数 ➢a=6378137m， ➢α=1/298.257223563 ➢ω＝7.292115×10-5rad s-1 ➢GM＝3.986004418×1014m3/s2
我国法定大地坐标系
第三部分
不同坐标系之间的变换
不同坐标系之间的变换
1、二维平面直角坐标系间的变换
④建立大地原点
参心坐标系
大地原点
如图：
• 地球空间直角坐标系O1—X1Y1Z1 • 参考椭球上空间直角坐标系和O—XYZ
• 三个平移参数X0、Y0、Z0（用ξk、ηk、Ngk替换X0、Y0、Z0） • 三个绕坐标轴的旋转参数εx、εy 、εz （表示参考椭球的定向）
根据双平行条件：
P(λk,φk,αk,H正k )→ P(Lk,Bk,Ak,Hk ) •
（2） 地心大地坐标系
（B,L,H）
•总地球椭球面 •椭球中心与地球质心重合 •椭球短轴与地球自转轴重合
地心坐标系
2、WGS-84世界大地坐标系
美国国防部，地心坐标系
Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP方向
X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点
椭球基本知识
控制测量计算理论
六、地面观察值归算至椭球面
3、地面观察方向归算至椭球面 归算旳基本要求 地面观察方向归算至椭球面上有3个基本内容： 1) 将测站点铅垂线为基准旳地面观察方向换算成椭球面上以 法线方向为准旳观察方向； 2) 将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间旳 法截线方向； 3) 将椭球面上旳法截线方向换算成大地线方向。
H H正常 (高程异常)
H H正 N (大地水准面差距)
控制测量计算理论
一、常用旳四种坐标系
2、空间直角坐标系 以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴， 在赤道面上与X轴正交旳方向为Y轴，椭球体旳旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点旳位置 用X、Y、Z表达 。 空间直角坐标系旳坐标原点位于地球 质心（地心坐标系）或参照椭球中心（参 心坐标系），Z 轴指向地球北极，x 轴指 向起始子午面与地球赤道旳交点，y 轴垂 直于XOZ 面并构成右手坐标系。
4、平均曲率半径
在实际际工程应用中，根据测量工作旳精度要求，在一定范围内，把
椭球面当成具有合适半径旳球面。取过地面某点旳全部方向 RA 旳平均值
来作为这个球体旳半径是合适旳。这个球面旳半径——平均曲率半径R：
R MN 或
R b c N a (1 e2 ) W2 V2 V W2
所以，Ｒ等于该点子午圈曲率半径Ｍ和卯酉圈曲率半径Ｎ旳几何
控制测量计算理论
三、地球椭球及其定位
1、椭球旳几何参数及其关系
e2
a2 b2 a2
e'2
a2 b2 b2
1 e2
b2 a2
1 e2
大地测量学常用的坐标系
大地测量学常用的坐标系引言大地测量学是研究地球形状、大小、重力场及其变化的科学，广泛应用于工程测量、地图制图、导航定位等领域。
在进行测量和定位时，需要采用合适的坐标系来描述地球表面的点和其相对位置关系。
本文将介绍大地测量学中常用的坐标系。
地心坐标系（Geocentric Coordinate System）地心坐标系是以地球质心为原点建立的坐标系，常用来描述地球内部重力场的分布以及地球形状的变化。
地心坐标系的三个坐标轴分别指向地球的北极、本初子午线和赤道平面，称为北极轴、子午轴和赤道轴。
地心坐标系的优点是在研究全球性的问题时非常有用，可以精确描述地球形状和大小的变化。
大地坐标系（Geodetic Coordinate System）大地坐标系是基于地球表面形状和地球椭球体模型建立的坐标系。
在大地坐标系中，使用经度（longitude）和纬度（latitude）来确定地球表面上点的位置。
经度是指从本初子午线开始，沿赤道向东或向西测量的角度，纬度是指从赤道开始，沿黄道向北或向南测量的角度。
大地坐标系常用于地图制图和导航定位等应用中。
投影坐标系（Projected Coordinate System）投影坐标系是为了适应地球表面的非平面特性而引入的。
在投影坐标系中，地球表面上的经纬度坐标被投影到一个平面上，从而实现对地图的制作和使用。
不同的投影方式会导致不同的形变问题，如面积变形、角度变形和长度变形等。
常见的投影坐标系有墨卡托投影、麦卡托投影、兰伯特投影等。
本地坐标系（Local Coordinate System）本地坐标系是根据地球表面的局部特征建立的坐标系，主要用于工程测量和定位。
在本地坐标系中，原点和坐标轴的选择由具体的测量任务和地理特征决定。
本地坐标系可以使用笛卡尔坐标系或极坐标系来表示。
与其他坐标系相比，本地坐标系的优势在于简化了测量计算和数据处理的过程。
结论在大地测量学中，常用的坐标系包括地心坐标系、大地坐标系、投影坐标系和本地坐标系。
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。
P 点的法线Pn 与赤道面的夹角B ，叫做P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。
过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。
如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
6.2.3子午面直角坐标系设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。
测量中的常用坐标系及坐标转换概述
dz：WGS84地心坐标与目标椭球地心坐标的 Z分量差。 (即dz = Z84 - Zdest）
da：WGS84椭球与目标椭球长半轴之差。 (即 da= A84 - Adest，A为椭球的长半轴)
df：WGS84椭球与目标椭球扁率倒数之差。 (即df= 1/f84 - 1/fdest，其中 f为椭球的扁率, f84 = 1/298.257223563)
a? a?b a
一、测量学的基本知识
旋转椭球是由椭圆绕其短轴旋转而成 的几何体。
右图中， O是椭球中心， NS为旋转轴， a为长半轴， b为短半轴 NKAS为子午圈（经圈，子午椭圆） QKQ'为平行圈（纬圈） EAE'为赤道
a ? a?b a
旋转椭球的形状和大小由子午椭圆的五个基本几何参数决定。
椭圆的长半轴
? 转换目标坐标为北京54坐标系时， da=-108，df=0.0000005 转换目标坐标为西安80坐标系时，da=-3，df=0.000000008
三、坐标转换
3、大地坐标同空间直角坐标的变换
X ? N cos B cos L Y ? N cos B sin L Z ? N (1 ? e 2 ) sin B
三、坐标转换
4、大地坐标与高斯平面坐标的变换 将大地坐标转换为高斯平面坐标，按照高斯投影正算公式 进行。 高斯投影正算公式：
x ? X 0 ? 0.5N sin B cos B ?l 2 ? ?
y ? N cos B ?l ? 1/ 6 N cos 3 B ?l 3 (1 ? t 2 ? ? 2 ) ? ?
通常用参考椭球参数和大地原点上的起算数据作为一个参心大地坐标系建成的 标志。 ? 大地坐标（地理坐标）：将某点投影到椭球面上的位置用大地经度L和大地纬
椭球的三重积分球面坐标系
椭球的三重积分球面坐标系椭球的三重积分球面坐标系是一种常用的坐标系，它在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。
该坐标系以椭球的三个主轴为基础，将空间中的点表示为球面坐标的形式，便于描述和计算。
在椭球的三重积分球面坐标系中，一个点的位置由两个角度和一个距离确定。
其中，两个角度分别是极角和方位角，用来确定点在椭球上的经度和纬度。
距离则表示点到椭球中心的距离。
在数学中，椭球的三重积分球面坐标系常用于求解球面上的积分问题。
例如，计算球面上的面积、体积、质心等问题。
通过将球面上的点转换为球面坐标，可以将复杂的积分问题简化为简单的积分形式，从而方便计算。
在物理学中，椭球的三重积分球面坐标系被广泛应用于描述空间中的电场、磁场和重力场等问题。
通过将空间中的点表示为球面坐标，可以简化对场的描述和计算。
例如，在电场问题中，可以通过球面坐标系计算点电荷在球面上产生的电场强度。
在磁场问题中，可以通过球面坐标系计算磁场的分布情况。
在重力场问题中，可以通过球面坐标系计算天体的引力场强度。
在工程领域中，椭球的三重积分球面坐标系常用于描述地球上的地理位置。
例如，在地图制作中，可以通过球面坐标系将地球上的点表示为经度和纬度的形式，从而方便绘制地图。
在导航系统中，可以通过球面坐标系计算两点之间的距离和方向，实现导航功能。
除了上述应用外，椭球的三重积分球面坐标系还在其他领域中发挥着重要的作用。
例如，在计算机图形学中，球面坐标可以用于描述三维模型的旋转和变换。
在天文学中，球面坐标可以用于描述天体的位置和运动。
椭球的三重积分球面坐标系是一种重要的坐标系，具有广泛的应用。
它在数学、物理、工程等领域中被用来描述和计算空间中的点的位置和场的分布。
通过球面坐标系，可以简化复杂的积分和计算问题，提高计算效率。
同时，球面坐标系也方便了对地球上的地理位置和天体的位置进行描述和计算。
相信随着科学技术的进一步发展，椭球的三重积分球面坐标系的应用将会更加广泛和深入。
测量中常用的坐标系
测量中常用的坐标系一、坐标系类型1、大地坐标系定义：大地测量中以参考椭球面（不准确）为基准面建立起来的坐标系。
一定的参考椭球和一定的大地原点上的大地起算数据，确定了一定的坐标系。
通常用参考椭球参数和大地原点上的起算数据作为一个参心大地坐标系建成的标志。
大地坐标（地理坐标）：将某点投影到椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示，（ B ， L）统称为大地坐标。
大地高H：某点沿投影方向到基准面（参考椭球面）的距离。
在大地坐标系中，某点的位置用（B ， L，H）来表示。
2、空间直角坐标系定义：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴。
在空间直角坐标系中，某点的位置用（X，Y，Z）来表示。
3、平面直角坐标系在小区域进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的，通常采用平面直角坐标系。
测量工作以x轴为纵轴，以y轴为横轴投影坐标：为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的平面直角坐标表示。
4、地方独立坐标系基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投影面。
二、国家大地坐标系1.1954年北京坐标系（BJ54旧）坐标原点：前苏联的普尔科沃。
参考椭球：克拉索夫斯基椭球。
平差方法：分区分期局部平差。
存在问题：（1）椭球参数有较大误差。
（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。
（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。
（4）定向不明确。
2.1980年国家大地坐标系（GDZ80）坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。
参考椭球：1975年国际椭球。
平差方法：天文大地网整体平差。
特点：（1）采用1975年国际椭球。
（2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。
测量常用的坐标系有哪些各有何特点
测量常用的坐标系有哪些各有何特点坐标系是用来描述和定位空间中物体位置的一种方式。
在测量领域，常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
每种坐标系都有其独特的特点和适用场景。
直角坐标系直角坐标系是最常见和最简单的坐标系。
它由两个相互垂直的轴组成，通常表示为X轴和Y轴。
在直角坐标系中，每个点的位置由其在X轴和Y轴上的坐标表示。
X轴和Y轴的交点称为原点，用(0,0)表示。
特点： 1. 简单直观：直角坐标系以直线和直角为基础，易于理解和使用。
2.坐标计算方便：通过简单的几何关系，可以通过坐标计算两个点之间的距离和角度。
3. 适用于平面测量：直角坐标系主要用于平面测量，如地图绘制、建筑布局等。
4. 不适用于曲面测量：直角坐标系无法准确描述曲面上的点的位置，因此在某些测量场景下不适用。
极坐标系极坐标系使用角度和距离来描述点的位置。
它以一个固定点为极点，以一条规定方向为极轴。
极坐标系中，点的位置由极径（距离）和极角（与极轴的夹角）来表示。
特点： 1. 独特的表示方式：相比直角坐标系，极坐标系通过角度和距离的组合来表示点的位置，具有其独特的表达方式。
2. 适用于圆形测量：极坐标系在测量圆形或呈放射状分布的物体时很有优势，如计算轮胎的直径、孔洞的位置等。
3.不适用于直线测量：极坐标系不适用于描述直线上的点的位置，精准度较低。
4.笛卡尔坐标的转换：极坐标系可以与直角坐标系进行转换，相互之间可以转化表达点的位置。
球坐标系球坐标系是一种用于描述三维空间中点的位置的坐标系。
它由两个角度和一个距离组成。
球坐标系的极点位于球心，其中一个角度是与一个确认的轴之间的角度，其他则是与这个确定的轴之间的角度。
特点： 1. 适用于球面测量：球坐标系特别适用于描述球面上物体的位置，如天体测量、机器人定位等。
2. 三维空间表达能力强：球坐标系不仅可以表示平面上的点，还可以表示三维空间中的点的位置。
3. 计算复杂度较高：由于球坐标系需要通过角度和距离来表示点的位置，所以计算复杂度较高，不够直观简单。
坐标系种类及坐标转换
坐标系种类及坐标转换坐标系是一种用于描述和定位空间中点的系统。
它将一个点与一组数值或坐标相关联，以便可以在平面或空间中准确地表示该点。
不同的坐标系适用于不同的应用和领域，因此掌握坐标系及其之间的转换对于地理、几何、物理等学科非常重要。
常见的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、球坐标系、大地坐标系等。
直角坐标系是最为常见和常用的坐标系之一、它由两条垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。
每个点在这个坐标系中可以用一个有序对(x,y)表示，其中x是点到y轴的有向距离（也称为横坐标），y是点到x轴的有向距离（也称为纵坐标）。
直角坐标系可用于描述平面几何问题，如图形的位置、长度、面积等。
直角坐标系与极坐标系之间可以进行坐标转换。
极坐标系用一个点到极点的距离和该向量与极轴的夹角来表示一个点。
极坐标系可以用于描述径向对称问题，如圆形、螺旋线和角度测量等。
通过将直角坐标系中的点(x,y)转换为极坐标系，可以使用极径(r)和极角(θ)来描述这个点。
其中，r表示点到原点的距离，θ表示点与正x轴之间的夹角。
转换公式为：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y / x)由于球体的表面是不规则的，所以球面上的点描述需要使用球坐标系。
球坐标系由一个点到球心的距离、该点与正z轴之间的夹角和该向量的方位角来表示。
球坐标系通常在物理学、灵活性建模、导航等领域中使用。
球坐标系的转换公式为：ρ=√(x^2+y^2+z^2)θ = arccos(z / ρ)φ = arctan(y / x)大地坐标系是一种用于地理测量和导航的坐标系。
它将地球视为椭球体，由纬度、经度和高度来表示地球上的点。
纬度是地球表面点与赤道之间的夹角，而经度是该点与本初子午线的夹角。
经度和纬度以度数表示。
大地坐标系的转换公式可以由大地测量学理论推导得出。
除了上述常见的坐标系外，还有一些特殊的坐标系，如本经纬度坐标系、笛卡尔坐标系、极策坐标系等，它们在特定的领域或问题中有着特殊的应用。
控制测量学
控制测量学1、控制测量学的基本任务：① 在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网② 在施工阶段建立施工控制网③ 在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网2、大地水准面：与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面。
3、大地水准面是测量外业的基准面，与其相垂直的铅垂线是外业测量的基准线；参考椭球面是内业测量的基准面，与其相垂直的法线是内业测量的基准线。
4、大地高：是地面点沿法线到椭球面的距离。
正高：是地面点沿实际重力线到大地水准面的距离。
正常高：是地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离。
5、垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。
6、测定垂线偏差一般有四种方法：天文大地测量方法；重力测量方法；天文重力测量方法以及GPS方法。
第二章、水平控制网的技术设计1、建立国家水平大地控制网的方法：①常规大地测量法：1）三角测量法，2）导线测量法，3）边角网和三边网③现代定位新技术：1）GPS测量，2）甚长基线干涉测量系统（VLBI），3）惯性测量系统（INS）2、建立国家水平大地控制网的基本原则：①大地控制网应分级布设、逐级控制；②大地控制网应有足够的精度；③大地控制网应有一定的密度；④大地控制网应有统一的技术规格和要求3、工程测量水平控制网的布设原则：①分级布设、逐级控制；②要有足够的精度；③要有足够的密度；④要有统一的规格第三章、精密测角仪器和水平角观测1、①经纬仪的视准轴误差（c值）：仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误差。
消除方法：取盘左、盘右实际读数的中数②经纬仪的水平轴倾斜误差（i角）：仪器的水平轴不与垂直轴正交所产生的误差。
消除方法：取盘左、盘右实际读数的平均值③经纬仪的水平轴倾斜误差（v角）：由于仪器未严格整平，而使垂直轴偏离测站铅垂线一微小角度。
消除方法：1）尽量减小垂直轴的倾斜角v值2）测回间重新整平仪器3）对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正数2、影像精密测角的因素：①外界条件的影响：1）大气层密度的变化和大气透明度对目标成像质量的影响2）水平折光的影响3）照准目标的相位差4）温度变化对视准轴的影响5）外界条件对觇标内架稳定性的影响②仪器误差的影响：1）水平度盘位移的影响2）照准部旋转不正确的影响3）照准部水平微动螺旋作用不正确的影响4）垂直微动螺旋作用不正确的影响③照准和读数误差的影响3、精密测角的一般原则：（判断）P994、方向观测法：（计算）P100第四章、电磁波测距仪及其距离测量1、电磁波测距仪的精度公式：m=A+BDA代表固定误差，单位mm。
四章地球椭球数学投影的基本理论
x acoBs acoBs 1e2si2nB W
N a W
yN(1e2)sin B
yPQ sinB
PQN(1e2)
Qn Ne2
10
常用坐标系及其关系
空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系
X x c o s L , Y x s i n L , Z y
11
常用坐标系及其关系
空间直角坐标系同大地坐标系
dS dx sin B
Mdx 1 dB sinB
x acosB W
dx dB
asinBWW2cosBddW B
dW d1e2si2n Be2siB n co Bs
dB dB
W
d dB xaW si3nB(1e2)
17
a(1 e2 ) M W3
椭球面上几种曲率半径
c M V3
18
椭球面上几种曲率半径
a0
m0
m2 2
3m 4 b
5m6 16
35 m 8 128
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2
m2 2
m4 2
15 m 6 32
7m8 16
a4
m4 8
3m 6 16
7m8 32
a6
m6 32
m8 16
a8
m8 128
33
椭球面上的弧长计算
如果以B＝90°代入，则得子午椭圆在一个象限内的弧 长约为10 002 137m。旋转椭球的子午圈的整个弧长约 为40 008 549.995m。即一象限子午线弧长约为10 000km，地球周长约为40 000km。
径乘以两截弧平面夹角的余弦。
19
椭球面上几种曲率半径
rNcoBs
xr acosB W
测量坐标系及坐标转换
(
)[
]
2．高斯坐标反算 ( x, y ) → (L, B ) 1 B = B f − V f2 t f 2 ⎡⎛ y ⎢⎜ N ⎢⎜ ⎣⎝ f ⎞ 2 2 2 ⎟ − 1 5 + 3t 2 f + η f − 9η f t f ⎟ 12 ⎠
2
(
)
⎛ y ⎜ ⎜N ⎝ f
⎞ 4 ⎟ + 1 61 + 90t 2 f + 45t f ⎟ 360 ⎠
三．高斯平面直角坐标系
1．高斯坐标正算 (L, B ) → ( x, y ) l = L − L0 x=X + N N N t cos 2 Bl 2 + t 5 − t 2 + 9η 2 + 4η 4 cos 4 Bl 4 + t 61 − 58t 2 + t 4 cos 6 Bl 6 2 24 720 N N y = N cos Bl + 1 − t 2 + η 2 cos 3 Bl 3 + 5 − 18t 2 + t 4 + 14η 2 − 58η 2 t 2 cos 5 Bl 5 6 120
⎤ ⎥ ⎥ ⎡ΔX O ⎤ cos B ρ ′′⎥ ⋅ ⎢ ΔYO ⎥ ⎢ ⎥ + M +H ⎥ sin B ⎥ ⎢ ⎣ ΔZ O ⎥ ⎦B ⎥ ⎦
0
测绘信息网ｈｔｔｐ；／／ｗｗｗ．ｏｔｈｅｒｍａｐ．ｃｏｍ网友提供
⎡ tan B cos L ⎢ ⎢ − sin L ⎢ 2 Ne B cos B sin L sin ⎢− ⎢ ρ ′′ ⎣
⎡ΔX o ⎤ ⎢ΔY ⎥ ⎢ o⎥ ⎢ΔZ o ⎥ ⎡X 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢a1 ⎥ + ⎢Y2 ⎥ ⎢a ⎥ ⎢ ⎣Z 2 ⎥ ⎦ ⎢ 2 ⎥ a ⎢ 3 ⎥ ⎢a ⎥ ⎣ 4 ⎦
测量中常用的坐标系有哪几种
测量中常用的坐标系有哪几种在测量领域中，坐标系是一个非常重要的概念，用于描述和定位物体在空间中的位置和方向。
不同的测量任务和应用需要使用不同的坐标系。
下面将介绍一些测量中常用的坐标系。
直角坐标系（笛卡尔坐标系）直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系，是最常见和最基本的坐标系形式。
它由三个相互垂直的轴组成，通常用于描述平面或三维空间中的位置。
在二维平面上，直角坐标系由X轴和Y轴组成，原点为(0, 0)。
在三维空间中，直角坐标系由X轴、Y轴和Z轴组成，原点为(0, 0, 0)。
直角坐标系通过给定一个点的X、Y和Z坐标值来表示一个位置。
例如，一个点的坐标可以表示为(2, 3)或(2, 3, 4)，其中2表示X轴上的位置，3表示Y轴上的位置，4表示Z轴上的位置。
极坐标系极坐标系是另一种描述平面上位置的坐标系。
它以原点为中心，使用角度和半径两个参数来定位一个点。
极坐标系中，角度通常用弧度表示，表示一个点与X轴正方向之间的旋转角度。
半径表示一个点到原点的距离。
使用极坐标系可以方便地描述某些特定形状的物体，比如圆形。
在某些测量任务中，例如雷达和声纳测量，极坐标系也常常被使用。
地理坐标系地理坐标系是用于在地球表面定位位置的坐标系。
地理坐标系使用经度和纬度两个参数来描述一个位置。
经度表示一个点在东西方向上的位置，以本初子午线（通常为格林尼治子午线）为参考。
经度的取值范围从-180°到180°，东经为正，西经为负。
纬度表示一个点在南北方向上的位置，以赤道为参考。
纬度的取值范围从-90°到90°，北纬为正，南纬为负。
地理坐标系在全球定位系统（GPS）和地图绘制中广泛应用，用于确定地球上任何一个点的精确位置。
本地坐标系本地坐标系是指相对于特定物体或参考物体而言的坐标系。
相对于一个参考物体建立的本地坐标系可以使测量更加精确和方便。
例如，航空航天和汽车工业中常用的局部坐标系是以飞机或汽车为参考，将其位置和方向与自身的坐标系相关联。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。
P 点的法线n P 与赤道面的夹角B ，叫做P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。
过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。
如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
6.2.3子午面直角坐标系设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。
在该坐标系中，P 点的位置用L ,y x ,表示。
6.2.4大地极坐标系M 为椭球体面上任意一点，MN 为过M 点的子午线，S 为连结MP 的大地线长，A 为大地线在M 点的方位角。
以M 为极点，MN 为极轴，S 为极半径，A 为极角，这样就构成大地极坐标系。
在该坐标系中P 点的位置用S ,A 表示。
椭球面上点的极坐标（S ,A ）与大地坐标(L ,B ）可以互相换算，这种换算叫做大地主题解算。
6.2.5各坐标系间的关系椭球面上的点位可在各种坐标系中表示，由于所用坐标系不同，表现出来的坐标值也不同。
1.子午面直角坐标系同大地坐标系的关系过P 点作法线n P ，它与x 轴之夹角为B ，过P 点作子午圈的切线TP ，它与x 轴的夹角为（90°+B ）。
子午面直角坐标y x ,同大地纬度B 的关系式如下：WBa Be B a x cos sin 1cos 22=-=VB b B e W a Be B e a y sin sin )1(sin 1sin )1(2222=-=--=2.空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系空间直角坐标系中的P P 2相当于子午平面直角坐标系中的y ，前者的2OP 相当于后者的x ，并且二者的经度L 相同。
⎪⎭⎪⎬⎫===y Z L x Y L x X sin cos3.空间直角坐标系同大地坐标系的关系同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换。
()()()[]⎪⎭⎪⎬⎫+-=+=+=B H e N z L B H N y L B H N x sin sin cos cos cos 21()⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫--=++==22221sin sin arctan arctan e N B z H y x B Ne z B x yL式中：e ——子午椭圆第一偏心率，可由长短半径按式()2222a b a e /-=算得。
N ——法线长度，可由式B e a N 221sin /-=算得。
§6.3 几种主要的椭球公式过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面交线叫法截线（或法截弧）。
包含椭球面一点的法线，可作无数多个法截面，相应有无数多个法截线。
椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径，而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。
6.3.1子午圈曲率半径子午椭圆的一部分上取一微分弧长ds DK =，相应地有坐标增量dx ，点n 是微分弧dS 的曲率中心，于是线段Dn 及Kn 便是子午圈曲率半径M 。
任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：dBdS M =子午圈曲率半径公式为：32)1(W e a M -=3V c M =或 2VN M = M 与纬度B 有关．它随B 的增大而增大，变化规律如下表所示：6.3.2卯酉圈曲率半径过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
在图中E PE '即为过P 点的卯酉圈。
卯酉圈的曲率半径用N 表示。
为了推导N 的表达计算式，过P 点作以O '为中心的平行圈PHK 的切线PT ，该切线位于垂直于子午面的平行圈平面内。
因卯酉圈也垂直于子午面，故PT 也是卯酉圈在P 点处的切线。
即PT 垂直于Pn 。
所以PT 是平行圈PHK 及卯酉圈E PE '在P 点处的公切线。
卯酉圈曲率半径可用下列两式表示：W a N = Vc N =6.3.3 任意法截弧的曲率半径子午法截弧是南北方向，其方位角为0°或180°。
卯酉法截弧是东西方向，其方位角为90°或270°。
现在来讨论方位角为A 的任意法截弧的曲率半径A R 的计算公式。
任意方向A 的法截弧的曲率半径的计算公式如下：AB e NA N R A 22222cos cos 1cos 1'+=+=η（7-87）6.3.4 平均曲率半径在实际际工程应用中，根据测量工作的精度要求，在一定范围内，把椭球面当成具有适当半径的球面。
取过地面某点的所有方向A R 的平均值来作为这个球体的半径是合适的。
这个球面的半径——平均曲率半径R ：MN R =或)1(2222e W a V N Vc W b R -====因此，椭球面上任意一点的平均曲率半径R 等于该点子午圈曲率半径M 和卯酉圈曲率半径N 的几何平均值。
6.3.5 子午线弧长计算公式子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合；而赤道又把子午线分成对称的两部分。
如图所示，取子午线上某微分弧dx P P ='，令P 点纬度为B ，P '点纬度为dB B +，P 点的子午圈曲率半径为M ，于是有： MdB dx =从赤道开始到任意纬度B 的平行圈之间的弧长可由下列积分求出：⎰=BMdB X 0式中M 可用下式表达：Ba B a B a B a a M 8cos 6cos 4cos 2cos 86420+-+-=其中： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+=++=+++=+++++=128163232716381673215221283516583288866864486422864200m a m m a m m m a m m m m a m m m m m a 经积分，进行整理后得子午线弧长计算式：B a B a B aB a B a X 8sin 86sin 64sin 42sin 286420+-+-=为求子午线上两个纬度1B 及2B 间的弧长，只需按上式分别算出相应的1X 及2X ，而后取差：12X X X -=∆，该X ∆即为所求的弧长。
克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式：B B B B X 6sin 022.04sin 828.162sin 480.16036861.111134-+-=B B B B B B B X cos sin 697.0cos sin 929.133cos sin 780.32005861.11113453---=1975年国际椭球子午线弧长计算公式：B B B B X 6sin 022.04sin 833.162sin 528.16038005.111133-+-=B B B B B B B X cos sin 698.0cos sin 960.133cos sin 858.32009005.11113353---=6.3.6 底点纬度计算在高斯投影反算时，已知高斯平面直角坐标（X ，Y ）反求其大地坐标（L ，B ）。
首先X 当作中央子午线上弧长，反求其纬度，此时的纬度称为底点纬度或垂直纬度。
计算底点纬度的公式可以采用迭代解法和直接解法。
（1）迭代法在克拉索夫斯基椭球上计算时，迭代开始时设8611.111134/1X B f = 以后每次迭代按下式计算：8611.111134/))((1i f i f B F X B -=+i f i f i f i f B B B B F 6sin 0220.04sin 8281.162sin 4803.16036)(-+-=重复迭代直至ε<-+i f i f B B 1为止。
在1975年国际椭球上计算时，也有类似公式。
（2）直接解法 1975年国际椭球：133.6367452/X =ββββββcos sin 10}cos ]cos )cos 222383(293697[50228976{10222⨯⨯++++=-B B f克拉索夫斯基椭球： 4969.6367588/X =β}cos ]cos )cos 222350(293622[50221746{222ββββ++++=f B6.3.7 大地线椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。
在微分几何中，大地线（又称测地线）另有这样的定义：“大地线上每点的密切面（无限接近的三个点构成的平面）都包含该点的曲面法线”，亦即“大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合”。
因 假如在椭球模型表面A ,B 两点之间，画出相对法截线如图所示，然后在A ,B 两点上各插定一个大头针，并紧贴着椭球面在大头针中间拉紧一条细橡皮筋，并设橡皮筋和椭球面之间没有摩擦力，则橡皮筋形成一条曲线，恰好位于相对法截线之间，这就是一条大地线。
由于橡皮筋处于拉力之下，所以它实际上是两点间的最短线。
在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。
在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。