【文科】历年上海高考真题汇编

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2019-2023年上海市高考语文真题试题汇编之文言文二含答案解析

2023年上海高考文言文（五）阅读下文，完成第21—24题。

（11分）游京师郭南废园记（清）汪琬①出宣武门，横径菜市，穿尾巷而南，得废地数亩，有胜国时民家故园在焉。

予居京师十年，游其地者屡矣，最后偕二三子会饮于此，箕踞偃松之下，相羊杂花之间。

予与二三子皆乐之，日中而往，及晡而后返。

②予乃告二三子曰：“昔孔子乐以忘忧，子渊氏箪瓢陋巷，不改其乐，此皆至人。

惟道德之适而性命之安，是以无所往而不乐也。

至于吾党则不然，学焉而不足，养焉而不充，纷纷然劫之以忧患，而济之以私欲，斯二者日相寻而未已，则其所不乐者不既多乎？苟非有所寄焉，亦何以逌然①而笑，洒然而歌，悠然而有会心也哉！”③然则吾与二三子取酒以为欢，撷芳以为玩，盖亦出于无聊之思，不得已而寄诸斯园以相乐也，非所谓乐其乐者也。

夫必能乐其乐，然后命之曰“至人”。

[注]①逌然：闲适自得的样子。

21.赏析第②自然段划线句的表达效果。

（3分）“逌然而笑”“洒然而歌”“悠然而有会心”构成排比，突出游园时闲适自得的情态，“笑”“歌”“会心”表现快乐的心情渐次朗然，有层进意味。

全句以反问语气，慨叹有所寄托才能快乐，发人深思。

得分明细：（1）排比1分，若没有“排比”这个修辞术语，则需要在语意上表达出排比的意思，如“三句话结构相似”。

整散结合、长短句结合不给分。

（2）反问（感叹）1分。

（3）感情内涵，比如，有所寄托、闲适、豁达，1分。

要有具体文本内容，如果太过空，不得分。

如果将意思理解为与原文相反的“无所寄托而快乐”不得分。

（4）情感的三层递进，1分，基本无人写出。

22.以下对本文分析正确的一项是（）。

（3分）BA.作者借游园经历记叙在京师期间的闲适生活。

B.叙事、议论衔接自然，情趣与理趣融为一炉。

C.作者以游园为契机，向友人讲授求学之道。

D.语言简洁明朗，句式参差多变，富有气势。

23.结合全文，分析作者关于“乐”的两重境界的认识。

（5分）作者区分了“有所寄”之乐和“至人”之乐两重境界，世俗之人因为学养不足，忧患欲望太多，容易引起诸多不快乐，需要通过寄托于物获得快乐。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(上海卷,解析版)1

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（上海卷，解析版）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小. 4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】【解析】设直线的倾斜角为α，则21arctan ,21tan ==αα. 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 . 【答案】π6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1=r ，所以该圆柱的表面积为：πππππ624222=+=+=r rl S 圆柱表.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题. 6.方程14230xx +--=的解是 .【答案】3log 2 【解析】根据方程03241=--+x x，化简得0322)2(2=-⋅-x x ，令()20x t t =>，则原方程可化为0322=--t t ，解得 3=t 或()舍1-=t ，即3l o g ,322==x x .所以原方程的解为3log 2 .【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞+++= .【答案】78 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，788111)(lim 21=-=+++∞→n n V V V . 【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于 .【答案】20-【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333461C ()20T x x=-=- . 【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= . 【答案】3【解析】因为函数)(x f y =为奇函数，所以有)()(x f x f -=-，即,1)1(,1)1(,2)1()1(-==+=f g f g 所以，又3212)1()1(,1)1()1(=+=+-=-=-=-f g f f .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(x f y =为奇函数，所以有)()(x f x f -=-这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 . 【答案】2-【解析】根据题意得到0,0,22;x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或0,0,22;x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩或0,0,22;x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≤⎩或0,0,2 2.x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥-⎩其可行域为平行四边形ABCD 区域，（包括边界）目标函数可以化成z x y +=，z 的最小值就是该直线在y 轴上截距的最小值，当该直线过点)0,2(A 时，z 有最小值，此时2min -=z .【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点)0,2(A 时，z 有最小值，此时2min -=z ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中. 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）. 【答案】32 【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为32 . 【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是【答案】[]4,1【解析】以向量AB 所在直线为x 轴，以向量AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1,2==AD AB ，所以 (0,0),(2,0),(2,1)(0,1).A B C D 设)20(),1,(),,2(≤≤x x N b M ，根据题意，22x b -=，所以2(,1),(2,).2xAN x AM →→-== 所以123+=∙→→x AN AM ()20≤≤x ，所以41231≤+≤x ，即→→≤∙≤41AN AM .【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.13.已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 【答案】41 【解析】根据题意，得到12,02()122,12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩，从而得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤≤==121,22210,2)(22x x x x x x xf y 所以围成的面积为41)22(2121221=+-+=⎰⎰dx x x xdx S ，所以围成的图形的面积为41 .【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 14.已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a=，则2011a a +的值是 .【答案】265133+【解析】据题x x f +=11)(，并且)(2n n a f a =+，得到nn a a +=+112，11=a ，213=a ，20122010a a =，得到2010201011a a =+，解得2152010-=a （负值舍去）.依次往前推得到 2651331120+=+a a . 【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件)(2n n a f a =+是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（）A ．2,3b c == B.2,1b c ==- C.2,1b c =-=- D.2,3b c =-= 【答案】 D【解析】根据实系数方程的根的特点知1也是该方程的另一个根，所以b i i -==-++22121，即2-=b ，c i i ==+-3)21)(21(，故答案选择D.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.16.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程122=+ny mx 的曲线表示椭圆，常数常数n m ,的取值为0,0,,m n m n >⎧⎪>⎨⎪≠⎩所以，由0mn >得不到程122=+ny mx 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn >，因而必要.所以答案选择B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数n m ,的取值情况.属于中档题.17.在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（） A ．钝角三角形 B 、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】 A【解析】由正弦定理，得,sin 2,sin 2,sin 2C Rc B R b A R a ===代入得到222a b c +<，由余弦定理的推理得222cos 02a b c C ab+-=<，所以C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 18.若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（） A ．16 B.72 C.86 D.100 【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2π，2AB =，AC =2PA =，求：（1）三棱锥P ABC -的体积；（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知()lg(1)f x x =+.（1）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x =（[]1,2x ∈）的反函数. 【答案与解析】【点评】本题主要考查函数的概念、性质等基础知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249y x =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t .（1）当0.5t =时，写出失事船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案与解析】【点评】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力．属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:21C x y -=.（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若MF =M 的坐标；（2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k （k <l 交C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ .【答案与解析】【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系．特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为x y ±=，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5.（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a ；（2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =）；（3）设100m =，常数1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若(1)22(1)n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列，求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +-.【答案与解析】【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“控制”数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的基本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．。

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考生注意:1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2.答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

4 .考试时间150分钟。

试卷满分150分。

一80分（一）阅读下文，完成第1--5题。

（18分）①民间剪纸是劳动人民为了满足自身精神生活的需要而创造，并广为流传的一种艺术样式。

它生存于劳动者深厚的生活土壤中，体现了人类艺术最基本的审美观念和精神品质，具有鲜明的艺术特色和生活情趣。

②从技法上讲，剪纸就是在纸上镂空剪刻，使其呈现出所要表现的形象。

劳动群众凭借自己的聪明才智，在长期的艺术实践和生活实践中，将这一艺术形式锤炼得日趋完善，形成了以剪刻、镂空为主的多种技法，如撕纸、烧烫、拼色、衬色、染色、勾描等，使剪纸的表现力具备无限的深度和广度。

其线条细如春蚕吐丝，粗如大笔挥抹。

不同的花式可粘贴摆衬，亦可悬空吊挂。

由于剪纸的工具简便，材料普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱。

③中国的剪纸起源于汉，至南北朝时期已相当精熟。

然而真正繁盛起来，却是在清代中期以后，这是由于近代中国城市的崛起。

古老的剪纸多在乡间，以剪子皎出为主，趣味质朴，都是出自农家妇女之手。

剪纸进入城市后，不仅市民情趣和生活理想要渗入其中，而且千家万户聚居在一起，相效成习，所需颇巨。

剪纸艺人为了省工，弃剪用刀，一刀多张，雕镂更加细致，风格转向精巧，艺人也就不止于妇女了。

这些民间艺术家创作的目的在于建立自己的理想世界，在于为生活创造美好的形象。

他们各自有着不同的经历和人生的艰辛，但对于世界都寄予了满腔的热情。

民间剪纸中，很少出现伤痕和眼泪，体现着民间艺术家对生活充满了信心和对理想的追求。

【(T)】【文科】历年上海高考真题汇编

x2 y2 =1 + 联立 4 ⇒ x 2 + (u − x) 2 = 4 ⇒ 2 x 2 − 2ux + u 2 − 4 = 0 ⇒ ∆ = 4u 2 − 8(u 2 − 4) ≥ 0 4 u = x + y
⇒ u 2 − 2(u 2 − 4) ≥ 0 ⇒ 8 ≤ u 2 ⇒ u ∈ [−2 2 ,2 2 ], 所以x + y的最大值为,2 2
3
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 9、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ B ）
10、给定空间中的直线 l 及平面 α ．条件“直线 l 与平面 α 内两条相交直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂直”的（ C ）Ｂ．必要非充分条件Ｄ．既非充分又非必要条件
4 4 6 x2 y 2 ． = b2 = , 2c 1 ，于是可算得 C (1,1) ，得 + 2 = 3 3 4 b
法二：【解析】如右图所示。
7
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ C
A
D
B
设D在AB上，且CD ⊥ AB, AB = 4, BC = 2 , ∠CBA = 45° ⇒ CD = 1, DB = 1, AD = 3 ⇒ C (1,1)
选D 9、已知直线 l1 : (k − 3) x + (4 − k = ) y + 1 0, 与l2 : 2( k − 3) x − = 2 y + 3 0, 平行，则 K 得值是（（A） 1或3 （B）1 或 5 （C）3 或 5 （D）1 或 2
C ）
10、点 P（4，－2）与圆 x + y = 4 上任一点连续的中点轨迹方程是

高考文科---上海高考试题(文数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：ii+-13= （i 为虚数单位）. 【答案】 1-2i 【解析】i i +-13=(3)(1)(1)(1)i i i i --+-=1-2i 【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分母实数化即可。

2．若集合}012|{>-=x x A ，}1|{<=x x B ，则B A = .【答案】 1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】由集合A 可得：x>12，由集合B 可得：-1<x<1，所以，B A =1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。

3．函数的最小正周期是 . 【答案】π xx x f cos 12sin )(-=【解析】根据韪得：1()sin cos 2sin 222f x x x x =+=+ 【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小. 4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】【解析】设直线的倾斜角为α，则21arctan ,21tan ==αα. 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 5.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 . 【答案】π6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1=r ，所以该圆柱的表面积为：πππππ624222=+=+=r rl S 圆柱表.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题. 6.方程14230xx +--=的解是 .【答案】3log 2 【解析】根据方程03241=--+x x，化简得0322)2(2=-⋅-x x ，令()20x t t =>，则原方程可化为0322=--t t ，解得 3=t 或()舍1-=t ，即3log ,322==x x.所以原方程的解为3log 2 .【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞+++= .【答案】78 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，788111)(lim 21=-=+++∞→n n V V V .【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于 .【答案】20-【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333461C ()20T x x=-=- . 【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= . 【答案】3【解析】因为函数)(x f y =为奇函数，所以有)()(x f x f -=-，即,1)1(,1)1(,2)1()1(-==+=f g f g 所以，又3212)1()1(,1)1()1(=+=+-=-=-=-f g f f .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(x f y =为奇函数，所以有)()(x f x f -=-这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 . 【答案】2-【解析】根据题意得到0,0,22;x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或0,0,22;x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩或0,0,22;x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≤⎩或0,0,2 2.x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥-⎩其可行域为平行四边形ABCD 区域，（包括边界）目标函数可以化成z x y +=，z 的最小值就是该直线在y 轴上截距的最小值，当该直线过点)0,2(A 时，z 有最小值，此时2m i n -=z .【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点)0,2(A 时，z 有最小值，此时2min -=z ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）. 【答案】32 【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为32 . 【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BC CD= ，则AM AN ⋅的取值范围是【答案】[]4,1【解析】以向量AB 所在直线为x 轴，以向量AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1,2==AD AB ，所以 (0,0),(2,0),(2,1)(0,1).A B C D 设)20(),1,(),,2(≤≤x x N b M ，根据题意，22x b -=，所以2(,1),(2,).2xAN x AM →→-== 所以123+=∙→→x AN AM ()20≤≤x ，所以41231≤+≤x ，即→→≤∙≤41AN AM .【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.13.已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 .【答案】41 【解析】根据题意，得到12,02()122,12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩ ，从而得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤≤==121,22210,2)(22x x x x x x xf y 所以围成的面积为41)22(2121221=+-+=⎰⎰dx x x xdx S ，所以围成的图形的面积为41 .【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 14.已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若2010201a a=，则2011a a +的值是 .【答案】265133+ 【解析】据题x x f +=11)(，并且)(2n n a f a =+，得到nn a a +=+112，11=a ，213=a ，20122010a a =，得到2010201011a a =+，解得2152010-=a （负值舍去）.依次往前推得到 2651331120+=+a a . 【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件)(2n n a f a =+是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.若1+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（）A ．2,3b c == B.2,1b c ==- C.2,1b c =-=- D.2,3b c =-= 【答案】 D【解析】根据实系数方程的根的特点知1也是该方程的另一个根，所以b i i -==-++22121，即2-=b ，c i i ==+-3)21)(21(，故答案选择D.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.16.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程122=+ny mx 的曲线表示椭圆，常数常数n m ,的取值为0,0,,m n m n >⎧⎪>⎨⎪≠⎩所以，由0mn >得不到程122=+ny mx 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn >，因而必要.所以答案选择B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数n m ,的取值情况.属于中档题.17.在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（） A ．钝角三角形 B 、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】 A【解析】由正弦定理，得,sin 2,sin 2,sin 2C Rc B R b A R a ===代入得到222a b c +<，由余弦定理的推理得222cos 02a b c C ab+-=<，所以C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 18.若2sin sin...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（）A ．16 B.72 C.86 D.100 【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19．如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，D 是 PC 的中点.已知∠BAC =2π，AB=2，AC=23，P A=2.求：（1）三棱锥P -ABC 的体积；（6分）（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.（6分） [解]（1）3232221=⨯⨯=∆ABC S ， 2分三棱锥P -ABC 的体积为3343131232=⨯⨯=⨯=∆PA S V ABC . 6分（2）取PB 的中点E ，连接DE 、AE ，则ED ∥BC ，所以∠ADE （或其补角）是异面直线 BC 与AD 所成的角. 8分在三角形ADE 中，DE=2，AE=2，AD=2，4322222222cos ==∠⨯⨯-+ADE ，所以∠ADE =43arccos .因此，异面直线BC 与AD 所成的角的大小是3arccos . 12分【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题．20．已知函数)1lg()(+=x x f .（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；（6分）（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.（8分）[解]（1）由⎩⎨⎧>+>-01022x x ，得11<<-x .PA BCDPA BCDE由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x xx x 得101122<<+-x x. ……3分因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，3132<<-x . 由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x . ……6分（2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==. ……10分由单调性可得]2lg ,0[∈y .因为yx 103-=，所以所求反函数是x y 103-=，]2lg ,0[∈x . ……14分【点评】本题主要考查函数的概念、性质等基础知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题．21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A 处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7.（1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8[解]（1）5.0=t 时，P 的横坐标x P =77=t ，代入抛物线方程24912x y =中，得P 的纵坐标y P =3. ……2分由|AP |=2949，得救援船速度的大小为949海里/时. ……4分由tan ∠OAP =727=，得∠OAP =arctan 307，故救援船速度的方向为北偏东arctan 307弧度. ……6分（2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t . 由222)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442122++=t t v .……10分因为2212≥+t t ，当且仅当t =1时等号成立，所以22253372144=+⨯≥v ，即25≥v .因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分【点评】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力．属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题． 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线12:22=-y x C .（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点. 若|MF |=22，求过M 点的坐标；（5分）（2）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（5分）（3）设斜率为)2|(|<k k 的直线l2交C 于P 、Q 两点，若l 与圆122=+y x 相切，求证：OP ⊥OQ ；（6分） [解]（1）双曲线1:2212=-y C x ，左焦点)0,(26-F .设),(y x M ，则22222262)3()(||+=++=x y x MF ， ……2分由M 是右支上一点，知22≥x ，所以223||22=+=x MF ，得26=x .所以)2,(26±M . ……5分（2）左顶点)0,(22-A ，渐近线方程：x y 2±=.过A 与渐近线x y 2=平行的直线方程为：)(22+=x y ，即12+=x y .解方程组⎩⎨⎧+=-=122x y x y ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2142y x . ……8分所求平行四边形的面积为42||||==y OA S . ……10分（3）设直线PQ 的方程是b kx y +=.因直线与已知圆相切，故11||2=+k b ，即122+=k b (*). 由⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y ，得012)2(222=----b kbx x k . 设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则⎪⎩⎪⎨⎧==+----22221212221kb k kbx x x x . ))((2121b kx b kx y y ++=，所以2212122121)()1(b x x kb x x k y y x x ++++=+=⋅22222222221222)1)(1(k k b k b k k b k --+-----+=+.由(*)知0=⋅，所以OP ⊥OQ . ……16分【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系．特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为x y ±=，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题．23．对于项数为m 的有穷数列数集}{n a ，记},,,m a x {21k k a a a b =（k =1,2,…,m ），即k b 为k a a a ,,,21 中的最大值，并称数列}{n b 是}{n a 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是 1,3,3,5,5.（1）若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的}{n a ；（4分）（2）设}{n b 是}{n a 的控制数列，满足C b a k m k =++-1（C 为常数，k =1,2,…,m ）. 求证：k k a b =（k =1,2,…,m ）；（6分）（3）设m =100，常数)1,(1∈a .若n an a n n n 2)1()1(2+--=，}{n b 是}{n a 的控制数列，求)()()(1001002211a b a b a b -++-+- .[解]（1）数列}{n a 为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. ……4分（2）因为},,,max{21k k a a a b =，},,,,max{1211++=k k k a a a a b ，所以k k b b ≥+1. ……6分因为C b a k m k =++-1，C b a k m k =+-+1，所以011≥-=--+-+k m k m k k b b a a ，即k k a a ≥+1. ……8分因此，k k a b =. ……10分（3）对25,,2,1 =k ，)34()34(234-+-=-k k a a k ；)24()24(224-+-=-k k a a k ；)14()14(214---=-k k a a k ；)4()4(24k k a a k -=.比较大小，可得3424-->k k a a . ……12分因为11<<a ，所以0)38)(1(2414<--=---k a a a k k ，即1424-->k k a a ；0)14)(12(2244>--=--k a a a k k ，即244->k k a a .又k k a a 414>+，从而3434--=k k a b ，2424--=k k a b ，2414--=k k a b ，k k a b 44=. ……15分因此)()()(1001002211a b a b a b -++-+-=)()()()()(9999141410107733a b a b a b a b a b k k -++-++-+-+--- =)()()()()(999814241097632a a a a a a a a a a k k -++-++-+-+--- =∑=---2511424)(k k k a a=∑=--251)38()1(k k a =)1(2525a -. ……18分【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“控制”数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的基本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．。

普通高等学校招生全国统一考试文科试题及答案word版（上海卷）

全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式11x -＜的解集是． 2．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ．3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = ． 4．若函数f (x )的反函数为12()log fx x -=，则()f x = ．5．若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ． 6．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ． 7．若z 是实系数方程220x x p ++=的一个虚根，且2z =，则p = ．8．在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是______ ．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．1013．给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C ．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件 14．若数列{}n a 是首项为l ，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．5415．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（Ａ．ABB ．BCC ．CD D ．DA三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC 1的中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分13分）ABCDO y ΩD1C1A1B1BCDE如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里有两条笔直的小路AD DC ，，且拐弯处的转角为120．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图像分别交于M 、N 两点．（1）当π4t =时，求｜MN ｜的值；（2）求｜MN ｜在π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时的最大值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||1()22xx f x =-．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0tf t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第31200OCA小题满分7分．已知双曲线2212x C y -=：．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(01)，．设p 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点．记MP MQ λ=．求λ的取值范围；（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM △截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列{}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．记112233n n n T b a b a b a b a =++++．（1）若1231264a a a a ++++=，求r 的值；（2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +，，1212m T +中有4项为100．求r 的值，并指出哪4项为100．全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准一、（第1题至第11题） 1. （0，2）. 2. 2. 3. 1+i.4. ()2x x R ∈. 7.6. -1.7. 4.8. 45. 9. 224x -+10. 10.5,10.5a b ==11. 5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭.二、（第12题至第15题）题号 12 13 14 15 代号DCBD三、（第16题至第21题）16. 【解】过E 作EF ⊥BC ，交BC 于F ，连接DF . ∵ EF ⊥平面ABCD ，∴ ∠ED F 是直线DE 与平面ABCD 所成的角. ……………4分由题意，得EF =111.2CC = ∵ 11, 5.2CF CB DF ==∴=..8分∵ EF ⊥DF ， ∴ 5tan 5EF EDF DF ∠==……………..10分故直线DE 与平面ABCD 所成角的大小是5arctan5….12分 17. 【解法一】设该扇形的半径为r 米. 由题意，得CD =500（米），DA =300（米），∠CDO=060……………………………4分在CDO ∆中，2222cos 60,CD OD CD OD OC +-⋅⋅⋅=……………6分ED1C1A1B1BCDF即()()22215003002500300,2r r r +--⨯⨯-⨯=…………………….9分解得490044511r =≈（米）. …………………………………………….13分【解法二】连接AC ，作OH ⊥AC ，交A C 于H …………………..2分由题意，得CD =500（米），AD =300（米），0120CDA ∠=………….4分2220222,2cos12015003002500300700,2ACD AC CD AD CD AD ∆=+-⋅⋅⋅=++⨯⨯⨯=在中 ∴ AC =700（米） …………………………..6分22211cos .214AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅⋅………….…….9分在直角11,350,cos 0,14HAO AH HA ∆=∠=中（米） ∴ 4900445cos 11AH OA HAO ==≈∠（米）. ………………………13分18、【解】（1）sin 2cos 2446MN πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………….2分 231cos.32π=-=………………………………5分（2）sin 2cos 26MN t t π⎛⎫=-+⎪⎝⎭33sin 2cos 222t t =- …………...8分 3sin 26t π⎛⎫=-⎪⎝⎭…………………………….11分 ∵ 0,,2,,2666t t πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …………13分∴ ｜MN 3……………15分 19、【解】（1）()()100;0,22x xx f x x f x <=≥=-当时，当时. …………….2分由条件可知，2122,22210,2x x x x -=-⋅-=即解得 21 2.x =…………6分 H1200OCA∵ (220,log 12x x >∴=+ …………..8分（2）当2211[1,2],2220,22t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫∈-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时 ……………10分即 ()()242121.t t m -≥--()22210,21.t t m ->∴≥+ ………………13分 ()2[1,2],12[17,5],t t ∈∴-+∈--故m 的取值范围是[5,)-+∞ …………….16分20、【解】（1）所求渐近线方程为220,022y x y x -=+= ……………...3分（2）设P 的坐标为()00,x y ，则Q 的坐标为()00,x y --， …………….4分 ()()000,1,1o MP MQ x y x y λ=⋅=-⋅---22200031 2.2x y x =--+=-+ ……………7分02x ≥λ∴的取值范围是(,1].-∞-……………9分（3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点，则直线l 的斜率2.k ⎛∈ ⎝⎭……………11分由计算可得，当()2212(0,],1;21k s k k k∈=+-时当()221221,1.2k k s k k k k ⎛+∈=+ +⎝⎭时……………15分∴ s 表示为直线l 的斜率k 的函数是()2222211,(0,],1221121,.2k k k s k k k k k k ⎧+∈⎪-=⎨⎛+⎪+∈ ⎪+⎝⎭….16分21、【解】（1）()()()12312...12342564786a a a a r r r r ++++=++++++++++++++484.r =+………………..2分∵ 48464, 4.r r +=∴=………………..4分【证明】（2）用数学归纳法证明：当12,4.n n Z T n +∈=-时① 当n=1时，1213579114,T a a a a a a =-+-+-=-等式成立….6分 ② 假设n=k 时等式成立，即124,k T k =- 那么当1n k =+时，()121211231251271291211121k k k k k k k k T T a a a a a a +++++++=+-+-+-………8分()()()()()()481884858488k k k r k k k r k =-++-+++-++++-+()4441,k k =--=-+等式也成立.根据①和②可以断定：当12,4.n n Z T n +∈=-时…………………...10分【解】（3）()1241.121,12241;123,12441;125,12645;127,1284;129,121044;m n n n n T m m n m m T m n m m T m r n n m m T m r n m m T m r n m m T m =-≥=++=+=++=-+-=++=+-=++=--=++=+当时，当时，当时，当时，当时，1211,1212,4 4.n n m m T m =++=--当时 (13)分 ∵ 4m+1是奇数，41,4,44m r m r m -+-----均为负数， ∴ 这些项均不可能取到100. ………………………..15分此时，293294297298,,,T T T T 为100. …………………………18分。

近5年上海市高考语文真题之书序、游记类文言文阅读汇编

(2021上海高考真题)阅读下文，完成第21-24题。

(11分)虔州柏林温氏书楼记[北宋]李靓①南川自豫章右上，其大州曰吉，又其大曰虔。

二州之赋贡与其治讼，世以为剧，则其民氓众夥可识已。

吉多君子，执瑞玉登降帝所者接迹①,虔无有也。

疑其去京愈远，风化之及者愈疏，乘其丰富，以放于逸欲，宜矣。

②故人许某踵予门，道虔州石城进士温某之为人曰：“温君少时，求禄而莫之得，慨然自谓：_'乃图山泉美好处，莫居柏林，因作讲学堂，房数十其楹。

凡书在国子监者，皆市取，且为楼以藏之。

孜孜以教子弟、礼宾客为己任。

”许君，不妄人也，今其所称，与向之疑者不类，是虔之福欤。

③自古圣人之德业，举在于书。

圣人者，非其智造而巧为之也，天之常道，地之常理，万物之常情也。

天地万物之常而圣人顺之，发乎言，见乎行事。

今温君聚书勤勤，是有意于圣人。

有意于圣人，则岂一家而已，邻里乡党庶乎偃伏②之矣。

然则虔人之成大名、至大官，盖未易知，尚何吉之愧哉?④柳子厚于楚越间山水，如小丘、小石潭、袁家渴、石渠、石涧犹有记，以启好游者。

今有人为藏书之楼，非特山水之胜，记之以启好书者，不亦可乎?子欲一至栏边，四顾天外，江山进前，文史相对。

清风兮我扇，白云兮我盖。

召屈原于湘鱼之口，呼李白于海鲸之背。

漱宝玉之余润，拭明珠使去额③。

酒酣兴尽，交揖而退。

其乐可言耶?而未之得也。

⑤皇祐五年秋七月庚子记。

【注释】①执瑞玉登降帝所者接迹：意思是在朝廷做官的人接连不断。

②偃伏：这里用来比喻道德教化产生的影响。

③颗：疵病，缺点。

21.可填入第①段方框处的一项是()(1分)A.虽然B.以是C.若然D.于是22.适合填入第②段画线处的一项是() ( 2 分)A.与其有誉于前，孰若无毁于其后。

B.暂息乎其已学者，而勤乎其未学者。

C.士于学行，岂有彼此之偏、先后之过乎?D.不得诸外，盍求诸内，不在吾身，宜在吾子孙。

23.第③段结尾处再次将虔州与吉州作比较，请分析这样写有何作用。

( 4 分)24.与本文其他部分相比，第④段画线部分的语言很有特点，请选择一个角度加以赏析。

上海高考语文真题及参考答案

上海高考语文真题第一部分一、古文阅读(一)阅读下面的文言文完成1～4题。

为学一首示子侄彭端淑①天下事有难易乎?为之，则难者亦易矣;不为，则易者亦难矣。

人之为学有难易乎?学之，则难者亦易矣;不学，则易者亦难矣。

吾资之昏，不逮人也，吾材之庸，不逮人也;旦旦而学之，久而弗之怠，迄乎成，而亦不知其昏与庸也。

吾资之聪，倍人也，吾材之敏，倍人也;屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。

圣人之道，卒于鲁也传之。

然则昏庸聪敏之用，岂有常哉?蜀之鄙有二僧：其一贫，其一富。

贫者语于富者曰：“吾欲之南海，何如?”富者曰：“子何恃而往?”曰：“吾一瓶一钵足矣。

”富者曰：“吾数年来欲买舟②而下，尤未能也。

子何恃而往!”越明年，贫者自南海还，归而告以状，富者有惭色。

西蜀之去南海，不知几千里也，僧富者不能至而贫者至焉。

人之立志，顾不如蜀鄙之僧哉?是故聪与敏，可恃而不可恃也;自恃其聪与敏而不学者，自败者也。

昏与庸可限而不可限也不自限其昏与庸而力学不倦者自力者也。

【注】①彭端淑，字乐斋，号仪一，眉州丹棱(今四川丹棱县)人。

清朝官员、文学家，与李调元、张问陶一起被后人并称为“清代四川三才子”。

清代名臣、《四库全书》总篡官纪昀，为解元时即得彭端淑提携，后成为清代学术界权威。

②买舟：租船。

1.下列对划线句子的划分中正确的一项是：( )A.昏与庸可限/而不可限也/不自限其昏/与庸而力学/不倦者/自力者也。

B.昏与庸可限而不可限也/不自限其昏与庸而力/学不倦者/自力者也。

C.昏与庸/可限而不可限也/不自限其昏与庸/而力学不倦者/自力者也。

D.昏与庸可限/而不可限也/不自限其昏/与庸而力/学不倦者/自力者也。

2.与“归而告以状”在句式相同的一句是( )A.久而弗之怠B.贫者语于富者曰C.子何恃而往D.僧富者不能至而贫者至焉3.下列对文言文中有关词语的解释，不正确的一项是：( )A.“尤未能也”中“尤”通“犹”。

通假字，是中国古书的用字现象之一，“通假”就是“通用、借代”的意思，即用读音相同或者相近的字代替本字。

高考真题文科数学-全国统一考试数学文试题(上海)

上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式021xx <-的解为．2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a +=．以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c ．若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠，则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1fx -，则()12f -的值是（）（A （B ）（C ）1（D ）1-16．设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若A B =R ，则a 的取值范围为（）（A ）(),2-∞（B ）(],2-∞（C ）()2,+∞（D ）[)2,+∞20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求的利润是3100(51)x x+-元．（1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为2100(5)a x x+-；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．（1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再往上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意的a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值．而证明原点不是“1C -2C 型点；（3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”．参考答案一、选择题1．1 (0, 22．15 3．2m=-4．1故当(1),2126k a k Z =--⋅-∈时，21个，否则20个。

普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学试题及答案

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来权衡该行业的就业状况,则依据表中
数据,就业局势必定是()
计算机行业好于化工行业.(B)建筑行业好于物流行业.
(C)机械行业最紧张.
(D)营销行业比贸易行业紧张.
三.解答题(本大题满分86分)
17.(此题满分12分)
已知复数z1知足(1+i)z1=－1+5i,
若C的方程y2
=2px(p≠0)点.
P1
2
2
2
(0,0),于定的自然数n,明：
成等差数列；
(x1+p),(x2+p),
⋯,(xn+p)
(3)
若C的方程x
2
y2
1(a>b>0).点P1(a,0),于定的自然数
n,当公差d化
a
2
b2
,求Sn的最小.
符号意义
本试卷所用符号
等同于《实验教材》符号
向量坐标
a={x,y}
(2)当P抛物上位于段AB下方
(含A.B)的点,求OPQ面的最大.
21.(安分16分)第1小分4分,第2小分6分,第3小分6分
如,P-ABC是底面1的正三棱分棱上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱P-ABC的棱和相等.(棱和是指多面体中全部棱的度之和)
明：P-ABC正四周体；
1
(2)若PD=PA,求二面角D-BC-A的
∞)
(2)
由(x－a－1)(2a－x)>0,
得(x－a－1)(x－2a)<0.
a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).
∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥1或a≤－2,而a<1,

(上海版)2021年高考数学(文科)试题分项汇编(16套含解析)

专题01 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2019上海,文15】设,则“”是“”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件【答案】B【考点】充分必要条件．2. 【2019上海,文16】已知互异的复数满足，集合={,},则= （）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）【答案】D【考点】集合的相等，解复数方程．3. 【2013上海,文16】设常数a R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)【答案】BR b a ∈,4>+b a 2,2>>b a且,a b 0ab ≠{,}a b 2a 2b a b +1-∈4. 【2013上海,文18】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A5. 【2012上海,文2】若集合A ＝{x |2x －1＞0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩B ＝__________. 【答案】{x |＜x ＜1}6. 【2012上海,文16】对于常数m ，n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B7. 【2011上海,文1】若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________. 【答案】{x |x ＜1}8. 【2011上海,文17】若三角方程sin x ＝0与sin 2x ＝0的解集分别为E ，F ，则( )A ．E FB ．E FC ．E ＝FD ．E ∩F ＝【答案】A9. 【2018上海,文1】已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}则m ＝________. 【答案】41210. 【2018上海,文16】“x ＝2k π＋(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的 … ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A11. (2009上海,文2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(-∞,1］12. 【2008上海,文2】若集合，满足，则实数a = ．【答案】13. 【2008上海,文13】给定空间中的直线l 及平面．条件“直线l 与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件 C ．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件【答案】C14. 【2017上海,文10】对于非零实数，以下四个命题都成立： ① ； ② ；4π{}|2A x x =≤{}|B x x a =≥{2}AB =2αααa b ，01≠+aa 2222)(b ab a b a ++=+③ 若，则； ④ 若，则.那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 . 【答案】② ④ 【解析】15. 【2016上海,文1】已知，集合，若,则实数. 【答案】416. 【2016上海,文15】若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件【答案】A17. 【2005上海,文14】已知集合，，则等于（） A ． B ． C ． D ．【答案】B||||b a =b a ±=ab a =2b a =a b，{1,3,}A m =-{3,4}B =B A ⊆___m={}R x x x M ∈≤-=,2|1||⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|P M {}Z x x x ∈≤<,30|{}Z x x x ∈≤≤,30|{}Z x x x ∈≤≤-,01|{}Z x x x ∈<≤-,01|18. 【2005上海,文15】条件甲：“”是条件乙：“”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件【答案】B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若则A 是B 的充分条件或B 是A 必要条件；若则A 是B 的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.专题02 函数一．基础题组1. 【2019上海,文3】设常数，函数，若，则.【答案】3【考点】函数的定义.1a>a>A B ⇒B A ⌝⌝⇒B A ⇒A B ⌝⌝⇒A B ⊆A B =a R ∈2()1f x x x a =-+-(2)1f =(1)f=2. 【2019上海,文9】设若是的最小值，则的取值范围是 . 【答案】【考点】函数的最值问题..3. 【2019上海,文11】若，则满足的取值范围是 . 【答案】【考点】幂函数的性质.4. 【2013上海,文8】方程＝3x的实数解为______．【答案】log 345. 【2013上海,文15】函数f (x)＝x 2－1(x ≥0)的反函数为f －1(x )，则f －1(2)的值是( )AB ．C ．D ．【答案】A6. 【2012上海,文6】方程4x－2x ＋1－3＝0的解是__________．【答案】log 237. 【2012上海,文9】已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝__________. 【答案】3,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩(0)f ()f x a (,2]-∞2132)(x x x f -=0)(<x f x (0,1)9131x+-18. 【2012上海,文13】已知函数y ＝f (x )的图像是折线段ABC ，其中A (0,0)，B (，1)，C (1,0)．函数y ＝xf (x )(0≤x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为__________．【答案】9. 【2011上海,文3】若函数f (x )＝2x ＋1的反函数为f －1(x )，则f －1(－2)＝________. 【答案】10. 【2011上海,文14】设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f (x )＝x ＋g (x)121432在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[0,3]上的值域为________．【答案】[－2,7]11. 【2011上海,文15】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．【答案】A12. 【2018上海,文9】函数f (x )＝log 3(x ＋3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是________．【答案】 (0，－2)13. 【2018上海,文17】若x 0是方程lg x ＋x ＝2的解，则x 0属于区间 …( )A ．(0,1)B ．(1,1.25)13y xC ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2) 【答案】D14. (2009上海,文1)函数=x 3+1的反函数f -1(x)=__________.【答案】15. 【2008上海,文4】若函数的反函数为，则．【答案】16. 【2008上海,文9】若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．【答案】17. 【2008上海,文11】在平面直角坐标系中，点的坐标分别为)(xf 31-x ()f x 12()log f x x -=()f x =()2x x R ∈()()(2)f x x a bx a =++a b ∈R ，(]4-∞，()f x =224x -+AB C ，，．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是．【答案】18. 【2017上海,文1】方程的解是 . 【答案】19．【2017上海,文2】函数的反函数 .【答案】20. 【2017上海,文8】某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是 . 【答案】3(01)(42)(26)，，，，，()P x y ，ABC △xy ω=P 5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭9131=-x 1-=x 11)(-=x x f =-)(1x f )0(11≠+x xA B C D ，，，254x ，，，A B ，A C B C ，D C x21.【2017上海,文15】设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题总成立的是（）Ａ.若成立，则成立Ｂ.若成立，则成立Ｃ.若成立，则当时，均有成立Ｄ.若成立，则当时，均有成立【答案】D22. 【2016上海,文3】若函数的反函数的图像过点，则.【答案】23. 【2016上海,文8】方程的解是_______.【答案】524. 【2005上海,文1】函数的反函数=__________.【答案】)(x f )(x f 2()f k k ≥(1)f k +≥2)1(+k 1)1(<f 100)10(<f 4)2(<f (1)1f ≥(3)9f ≥1k ≥2()f k k ≥(4)25f ≥4k ≥2()f k k≥()(0,1)xf x a a a =>≠且(2,1)-___a =21233log (10)1log x x -=+)1(log )(4+=x x f )(1x f -14-x25. 【2005上海,文2】方程的解是__________. 【答案】x=026.【2005上海,文13】若函数，则该函数在上是（） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值【答案】A二．能力题组1. 【2019上海,文20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．0224=-+xx121)(+=xx f ()+∞∞-,0≥a aa x f x x -+=22)(a )(x f y =)(1x fy -=a )(x f y =121()2log 1x fx x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭(,1)(1,)x ∈-∞-+∞1a =()y f x =0a =()y f x =0a ≠1a ≠()y f x=【考点】反函数，函数奇偶性．2. 【2013上海,文20】甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每一小时可获得的利润是元．(1)求证：生产a 千克该产品所获得的利润为元； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元3100(51)x x+-213100(5)a x x+-3. 【2013上海,文21】已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω＞0.(1)令ω＝1，判断函数F (x )＝f (x )＋的奇偶性，并说明理由；(2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图像．对任意a R ，求y ＝g (x )在区间[a ，a ＋10π]上零点个数的所有可能值．【答案】(1) F (x )既不是奇函数，也不是偶函数;(2) 可能值为21或20()2f x π+6π∈4. 【2012上海,文20】已知函数f (x )＝lg(x ＋1)．(1)若0＜f (1－2x )－f (x )＜1，求x 的取值范围；(2)若g (x )是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，有g (x )＝f (x )，求函数y ＝g (x )(x ∈[1,2])的反函数．【答案】(1) ;(2) y ＝3－10x ，x ∈[0，lg 2]5. 【2012上海,文21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失2133x -<<事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为7t .(1)当t ＝0.5时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】(1) 北偏东弧度; (2) 时速至少是25海里才能追上失事船6. 【2011上海,文21】已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0.21249y x7arctan30(1)若ab ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时的x 的取值范围．【答案】(1) 函数f (x )单调递减; (2) 参考解析7. 【2018上海,文19】已知0＜x ＜，化简：lg(cos x ·tan x ＋1－2sin 2)＋cos(x－)]－lg(1＋sin2x )．【答案】08. 【2018上海,文22】若实数x 、y 、m 满足|x －m |＜|y －m |，则称x 比y 接近m .(1)若x 2－1比3接近0，求x 的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 2b ＋ab 2比a 3＋b 3接近2(3)已知函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠k π，k ∈Z ，x ∈R }．任取x ∈D ，f (x )等于1＋sin x 和1－sin x 中接近0的那个值．写出函数f (x )的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、2π2x 4π最小值和单调性(结论不要求证明)．【答案】(1) (－2,2); (2)参考解析; (3)参考解析9. (2009上海,文21)有时可用函数描述学习某学科知识⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-+=6,44.4,6,ln 151.0)(x x x x xa a x f的掌握程度.其中x 表示某学科知识的学习次数(x∈N *),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a 与学科知识有关.(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科. 【答案】(1)参考解析; (2) 乙学科10. 【2008上海,文17】（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．【答案】445)(x f )(xf AD DC ，120C CD D D DA A OA11. 【2008上海,文19】（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m 的取值范围．||1()22xx f x =-()2f x =x 2(2)()0tf t mf t +≥[12]t ∈，【答案】（1）;（2）12.【2017上海,文18】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%. 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）.（1）求2016年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2016年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2018年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？【答案】（1）2499.8兆瓦;（2）(2log 1+[5,)-+∞%5.6113.【2017上海,文19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数，常数.（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）;（2）参考解析14. 【2016上海,文22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，0()(2≠+=x xa x x f )a ∈R 2=a 12)1()(->--x x f x f )(x f 10<<x ay x x=+0a>(在上是增函数.（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值. （2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.【答案】（1）4;（2）参考解析;（3）参考解析15. 【2005上海,文19】（本题满分14分）已知函数的图象与轴分别相交于点A 、B ，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；)+∞2(0)by x x x=+>(]0,4[)4,+∞b []1,4c ∈()(12)cf x x x x =+≤≤n ()(0)n n cg x x c x=+>b kx x f +=)(y x ,22+=,y x ,6)(2--=x x x g b k ,（2）当满足时，求函数的最小值. 【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.16. 【2005上海,文20】（本题满分14分）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？【答案】（1）2013；（2）2009x )()(x g x f >)(1)(x f x g+1(0)y x x x=+≠17. 【2005上海,文22】（本题满分18分）对定义域是、的函数、，规定：函数.（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R 的函数，及一个的值，使得，并予以证明. 【答案】（1）；（2）；（3）f Dg D )(x f y =)(x g y =⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g f gf Dx D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(11)(-=x x f 2)(x x g =)(x h )(x h )()(α+=x f x g α[]πα,0∈)(x f y =αx x h 4cos )(=⎪⎩⎪⎨⎧=+∞⋃-∞∈-=11),1()1,(1)(2x x x x x h (,0]{1}[4,)-∞+∞2,2sin 21)(πα=+=x x f专题03 导数一．基础题组1. 【2011上海,文2】计算3lim(1)3n nn →∞-=+________. 【答案】-22. 【2006上海,文4】计算：23(1)______61lim n n n n →∞+=+. 【答案】16专题04 三角函数与三角形一．基础题组1. 【2019上海,文1】函数的最小正周期是 .【答案】【考点】三角函数的周期.2. 【2019上海,文7】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 【答案】. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.3. 【2019上海,文12】方程在区间上的所有解的和等于 . 【答案】【考点】解三角方程.4. 【2013上海,文5】已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若a 2＋ab ＋b 2－c 2＝0，则角C 的大小是______．212cos (2)y x =-2π1arccos3sin 1x x +=[0,2]π73π【答案】5. 【2013上海,文9】若cos x cos y ＋sin x sin y ＝，则cos(2x －2y )＝______. 【答案】6. 【2012上海,文4】若d ＝(2,1)是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．【答案】7. 【2012上海,文17】在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定【答案】C8. 【2011上海,文4】函数y ＝2sin x －cos x 的最大值为________．9. 【2011上海,文8】在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为______千米．23π1379-1arctan2【解析】10. 【2018上海,文18】若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C11. (2009上海,文10)函数=2cos 2x+sin2x 的最小值是_________.【答案】)(x f 2112. (2009上海,文13)已知函数=sinx+tanx,项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈(,),且公差d≠0.若f(a 1)+f(a 2)+…+f(a 27)=0,则当k=__________时,f(a k )=0. 【答案】1413. 【2017上海,文4】函数的最小正周期 .【答案】14. 【2016上海,文6】函数的最小正周期是_________. 【答案】π15. 【2005上海,文5】函数的最小正周期T=__________. 【答案】【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化. 16. 【2005上海,文6】若，，则=__________.【答案】 )(x f 2π-2ππsec cos 2y x x ⎛⎫=•+⎪⎝⎭=T πsin cos y x x =x x x y cos sin 2cos +=π71cos =α⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα1114-【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.17. 【2005上海,文10】在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________. 【答案】18. 【2005上海,文11】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 【答案】二．能力题组1. 【2019上海,文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为. （1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？ABC ∆︒=120A4[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f k y =k 31<<k A B 、C CD D AC CB AB 、A B D βα和CD βα2≥CD CD ，，45.1812.38==βαCD【答案】（1）米；（2）米．【解析】【考点】三角函数的应用，解三角形．2. (2009上海,文20)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,设向量m =(a,b),n =(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m ∥n ,求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若m ⊥p ,边长c=2,∠C=,求△ABC 的面积. 【答案】(1)参考解析28.28CD ≈26.93CD ≈3π3. 【2008上海,文18】（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos ，直线与函数的图象分别交于M 、N 两点．（1）当时，求｜MN ｜的值；（2）求｜MN ｜在时的最大值．【答案】（1）;（2π26x ⎛⎫+⎪⎝⎭()x t t =∈R ()()f x g x ，π4t =π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，324. 【2017上海,文17】（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边.若，，求的面积. 【答案】5. 【2016上海,文17】（本题满分12分）已知是第一象限的角，且，求的值. 【答案】ABC △a b c ，，A B C ，，4π,2==C a 5522cos =B ABC △S 87α5cos 13α=()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+6. 【2016上海,文18】（本题满分12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。

上海高考文科数学试题含答案(Word版)

三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。

在平面直角坐标系xOy 中，对于直线I ：ax+by+c=0和点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），记η=（ax 1+by 1+c ）（ax 2+by 2+c ），若η<0，则称点P 1，P 2被直线I 分隔，若曲线C 与直线I 没有公共点，且曲线C 上存在点P 1，P 2被直线I 分割，则称直线I 为曲线C 的一条分隔线。

（1）求证：点A （1，2），B （-1,0）被直线x+y-1=0分隔；（2）若直线y=kx 是曲线x 2-4y 2=1的分隔线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点Q （0，2）的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线。