气体动理论

本章研究的目的：
寻求处于平衡态的理想气体体系的宏观参量P、T、 E与有关微观量统计平均值间的关系。
研究的方法：
统计方法。系统的宏观性质是气体分子微观运动的 统计表现。 气体动理论是研究分子热运动的最简单最基本的理论。
Pi = lim
N→∞
出现某一事件的次数 Ni 总的事件次数 N
正面：50 ％ 反面：50 ％
§6. 2 理想气体的压强及温度的微观意义
Chapter 6. 气体动理论
§6. 3 能量均分定理
理想气体的内能
二、温度公式
将状态方程 p = nkT 代入压强公式：
p = 1 nm v 2 = 2 n εkt = nkT 3 3 ε kt = 3 kT 2
( 温度公式 )
§ 6-3 能量均分定理 理想气体的内能
vix × 1
综合考虑，S面上的压强为：
p = p (+) + p (−) =
x
∑ n i mv 2 ix
i
p= F, S
F = ∆P = ?
x
∵ v2 x =
2 2 2 v1 x + v 2 x + ⋯ + v Nx N
v ix × 1
= 1 ∑ N iv 2 ix N i
2 2 单位体积内： v x = 1 ∑niv ix n i
平衡态下，可用三个宏观状态参量描述：
x
v 1y + v 2 y + ⋯ + v Ny = 0
v 1z + v 2 z + ⋯ + v Nz = 0
z
o
1. 压强 p：(国际单位：牛顿/米2(N·m -2), 帕(Pa) ) 1 Pa = 1 N·m-2 另：大气压(atm) 1atm = 1.013 × 105 Pa 2. 体积V：(国际单位：米3 (m3) 1 m 3 = 1× 103 L
状态方程只适应平衡态下的理想气体。
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Chapter 6. 气体动理论
§6. 2 理想气体的压强及温度的微观意义
Chapter 6. 气体动理论
§6. 2 理想气体的压强及温度的微观意义
一、理想气体的压强公式 压强：大量分子作用的平均效果。
∆t 设单位体积内速率为vix>0 的分 子数共有n i个 ; 1秒内有多少个分子通过 S ? 每个分子在x 方向携带的动量 为 mv ; （ ） m为分子质量 ix>0
v ix ×1
N ,n p ,V ,T ρ
( 压强公式)
[定义] 分子平均平动动能：
ε kt = 1 m v 2 2
则：
� vi
� v ix
p = 1 nm v 2 = 2 n εkt 3 3
P
( +)
=
i (v ix >0 )
∑P
( +)
i
=
i ( v ix >0 )
∑ n Smv
i
2 ix
vix > 0 S
∑ n i kT
i
其中： p i = n i kT 即：混合气体的总压强等于组成 它的各个气体的分压强之和。 （道尔顿定律）
pV = m RT = N RT = ν RT 或 p = nkT M NA
( The end · ) 17 ·
Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
说明
x
压强 p是大量气体分子碰撞器壁产生的，是对大量 分子统计平均的结果。单个分子压强无意义。 压强公式建立起宏观量压强 p 与微观气体分子运 动 之间的关系。 由 p = 2 n ε kt ∝ n 可知：分子数密度越大，压强越大； 3 p = 2 n ε kt ∝ ε kt ：分子运动得越激烈，压强越大。 3
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Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
� � � 平衡态下： v 1 + v 2 + ⋯+ v N = 0
y
一、理想气体的状态参量
� vi
{
v 1 x + v 2 x + ⋯ + v Nx = 0
1秒内共有 vix×1×S ×ni 个气体分子沿+x 方向通过S 。 1秒内速度分量vix>0 的分子带给S面的动量为：
x
∴
p= nmv2 x p = 1 nm v 2 3
Pi( + ) = (v ix × 1 × S × n i ) × mv ix
= ni Smv 2 ix 则，1秒内S左方的分子带给S面 的动量为：
Chapter 作者：杨茂田 6 气体动理论
Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
Chapter 6.
气体动理论
§6.1 理想气体的描述及其状态方程 §6.2 理想气体的压强及温度的微观意义 §6.3 能量均分定理 理想气体的内能 §6.4 Maxwell 速率分布律 §6.5 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
� vi
� v ix
vix > 0
� vi � v ix vix >0
S
S
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∴
∑n v
i i
2 ix
=n v
2 x
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§6. 2 理想气体的压强及温度的微观意义
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§6. 2 理想气体的压强及温度的微观意义 2 2 1 2 而 vx = v2 y = vz = v 3
∴ p = p1 + p 2 + ⋯+ p N = ∑ pi
i
使用的天数: n =
m1 − m2 (130 − 10) × 30 = 90 ( 天 ) = m3 1 × 40
归纳
1. 理想气体模型及平衡态； 2. 理想气体状态参量：p，V，T ； 3. 理想气体状态方程：
道尔顿 (1766-1844) · 14 ·
p 2 ,V 1 ,T2
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Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
二、理想气体的状态方程
平衡态下，气体系统有： T = f ( p , V ) 对理想气体： pV = m RT = ν RT M 或： pV = N RT NA
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§6. 2 理想气体的压强及温度的微观意义
注意
RT 注意状态方程 pV = m M p
Pa atm
两边单位的统一。
V
m
3
T
K
R
8.31 J ⋅ mol
−1
§ 6-2
⋅K
−1
理想气体的压强及 温度的微观意义
L
K
0.082 atm ⋅ L ⋅ mol −1 ⋅ K −1
例一氧气瓶V1=30L ，p1=130 atm ，若p下降到 p2=10 atm 时需重新灌气，若每天用掉 p3 = 1 atm、V3 = 40 L 的氧气，则能用几天？设使用 中温度不变。 解：由理想气体状态方程：
质量为 m
p ,V ,T
( N 个分子 ）
pV = m RT M
m = M pV RT
= v + v +v
2 x
2 y
2 z
2 2 2 v1 x + v 2 x + ⋯ + v Nx ≠0 N 2 2 2 其中： v y2 = v 1 y + v 2 y + ⋯ + v Ny ≠ 0 N 2 v2 +v2 2z + ⋯+ v Nz 2 = 1z ≠0 vz N
{
= v2 x
温 度
水汽
p = nkT 其中：M为气体的摩尔质量；
NA=6.02 ×1023 mol -1（阿伏伽德罗常数 ）; n为分子数密度； k = 1.38×10-23J/K; R = 8.31J/mol/K 。
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{
M pV 原氧气瓶内质量： m 1 = RT 1 1
氧气瓶剩余质量： m 2 = M p 2V 2
∴ S左方的分子给S面的压强为：
p(+) = F S
( +)
v ix ×1
=
i ( v ix >0 )
∑ n mv
i
2 ix
� vi � v ix
vix > 0
同理，S右方分子给S面的压强为：
p(−) = F S
( −)
=
i (v ix <0)
∑ n imv 2ix
S
· 21 · · 24 ·
Chapter 6. 气体动理论
计 泡 水
冰
开尔文 1824 － 1907 · 8·
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Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
Chapter 6. 气体动理论
§6. 1 理想气体的描述及其状态方程
平衡态下：气体分子沿任一方向运动的概率相同，即
2 2 1v2 v2 x = vy = vz =
摄氏温标 t 与绝对温标T 关系：
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ρv 2 有时： p = 1 3
( ρ = nm ) ( 气体质量密度 )
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