最新人教A版必修2高中数学 2.2 直线与平面平行的判定和性质教案(精品)

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高中数学必修二(人教新A版)教案13直线与平面平行的判定

该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维
练习：教材第55页1、2题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业
1、教材第64页习题2.2 A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
教
学
小
结
直线与平面平行的判定定理及应用。
课后
反思
3
教
学
设
计教学内容教学来自节与活动设计教学思想（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、投影问题
直线a与平面α平行吗？
1
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： ∥b ∥ .
2、例1引导学生思考后，师生共同完成
高中数学必修二教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.2.1直线与平面平行的判定
教
学

人教A版高中数学必修二2.2直线与平面平行的判定教学设计

直线与平面平行的判定一．背景分析：本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为判断直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

二.教学目标分析：根据本节教材在中学几何中的特殊地位和大纲要求以及学生实际，本节课的教学目的制定如下：1．掌握直线与平面平行的判定定理其及应用；2．通过探究线面平行的判定定理其及应用，进一步培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；3．使学生掌握“观察---猜想---证明”的数学思想方法和逐步培养学生的辨证唯物主义的思想观点。

三.教学的重点与难点及解决办法：教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。

突出重点的方法：动手操作，练习巩固。

教学难点是：直线和平面平行的判定及其应用。

突破难点的关键是：弄清原理、分清步骤，证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行。

四：教学过程设计：五.教学评价设计：本节课内容处理上，按照“直观感知—操作确认---思辨论证---度量计算”的认识过程展开的。

通过直观感知和操作确认的方法，概括出直线与平面平行的判定定理。

高中立体几何课程历来以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为主要目标。

根据“认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力”的新要求在内容安排和处理方式上，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。

在空间直线与平面的判定定理的得出过程中，注重典型实例的观察、分析、给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验、猜想等合情推理后，再进行演绎推理，逻辑论证。

高中数学人教A版必修2教案-2.2_直线、平面平行的判定及其性质_教学设计_教案_2

教学准备1. 教学目标1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.2. 教学重点/难点1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.3. 教学用具4. 标签教学过程【知识梳理】一、直线与平面的位置关系二、直线和平面平行的判定方法：①a∩α=ф⇒a∥α(定义法)；②判定定理；③b⊥a, b⊥α, aËa⇒a∥α；④a∥b,a⊂a ⇒a∥b⑤空间向量怎么证线面平行？【点击双基】1.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ答案：D2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析：①②显然正确.③中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交.答案：A3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.注：此证法中，先将直线m平移到与直线l相交，然后再过两条相交直线作平面b，这样所得交线a、直线l以及直线n都在同一平面b内，且l和a都与直线n垂直，便可得l//a．将两条异面直线中的一条平移，得到两条相交直线，是对异面直线的常见处理方式，请同学们结合此例仔细体会证法二的妙处．证法三：设a，b是平面a内的一组基底，l、m分别是l、m上的一个非零向量，∵m^a，∴m×a=m×b=0，又m^l，∴m×l=0．以a、b、m为空间基底，则存在实数x，y，z，使得l=xa+yb+zm．∴m×l=m×(xa+yb+zm)=xm×a+ym×b+zm2=0+0+zm2=0．∵m2¹0，∴z=0，则l=xa+yb，∴l与a、b共面．又已知直线l不在平面a内，∴l//a．变式一：若a∥a,b⊥a,则b⊥a。

高中数学 (2.2.1 直线与平面平行的判定)示范教案新人教A版必修2【推荐】.doc

2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定整体设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行. 例2 如图6，已知AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 的中点.图6求证：AC∥平面EFG ，BD∥平面EFG. 证明：连接AC 、BD 、EF 、FG 、EG. 在△ABC 中，∵E、F 分别是AB 、BC 的中点,∴AC∥EF. 又EF ⊂面EFG ，AC ⊄面EFG, ∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG. 变式训练已知M 、N 分别是△ADB 和△ADC 的重心，A 点不在平面α内，B 、D 、C 在平面α内，求证：MN∥α. 证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心，∴NQANMP AM ==2.∴MN∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8, （1）证明PQ∥平面AA 1B 1B ；（2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD 21,NQ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形. ∴PQ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B, ∴PQ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B. (2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+. 方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴BFDFFM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE.∴BFDFFM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C.∴EF∥平面BB 1C 1C. 知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA∥平面MBD. 证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O为AC的中点,M为PC的中点,∴MO为△PAC的中位线.∴PA∥MO.∵PA⊄平面MBD,MO⊂平面MBD,∴PA∥平面MBD.拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.作业课本习题2.2 A组3、4.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.。

高中数学2.2 直线与平面平行的判定教案2人教版必修2

《直线与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第1课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：1、知识与技能〔1〕理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

〔2〕进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、情感态度与价值观〔1〕让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

〔2〕培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。

四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。

2．难点：直线和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

〔1〕指导学生合情推理法对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。

〔2〕引导发现法为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。

六、设计思路：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据；是学习后续知识的基础。

教学中要引导学生认识到，定理的实质是应用转化思想的过程，将立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线面平行的问题转化为线线平行的问题，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中表达得尤为明显。

七、教学过程：〔一〕创设情景、揭示课题在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的。

当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。

人教A版高中数学必修二直线、平面平行的判定及其性质学案新

高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案新人教A版必修2学习目标,能合理选用其证明平行关系；2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.学习过程一、课前准备543，找出疑惑之处）复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：线线平行线面平行面面平行二、新课导学※典型例题例1 如图9-1，在正方体中，,,,E F G H分别为BC，,,CC C D A A''''的中点.求证：⑴BF∥HD'；⑵EG∥BB D D''平面；⑶BDF平面∥B D H''平面.例2 如图9-2，在四棱锥O ABCD-中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN OCD平面‖判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理图9-2小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,归根结底还是线线平行.※ 动手试试练1. 如图9-3，直线,,AA BB CC '''相交于点O ，AO=A O '，BO B O '=，CO C O '=，求证：平面ABC ∥平面A B C '''.图9-3练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：cm ）在所给直观图中连结BC '，⑴证明：BC '∥面EFG ；⑵求多面体体积.练3. 如图9-5，α∥β∥γ，直线a 与b 分别交α,β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ，求证：AB DE BC EF=.图9-5三、总结提升※ 学习小结线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.※ 知识拓展在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列条件能推出平面α∥平面β的是（）.A.存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB.存在一条直线a ，a α⊂，a ∥βC.存在两条平行直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥αD. 存在两条异面直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α2. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列三个结论正确的有（）个. ①若,a b 与α所成的角相等，则a ∥b②若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b③若,a b αβ⊂⊂，a ∥b ，则α∥βA.0B.1C.2D.33. AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段，,E F 分别是它们的中点，则EF 和α（）.A.平行B.相交C.垂直D.不能确定4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.5. ,a b αβ⊂⊂,试在横线上写出条件，使得a ∥b .____________________________________ABCD 是矩形，,E F 是AB 、 PD 的中点，求证：AF ∥面PCE .2. 如图9-7，在正三棱柱中，E 是的AC 中点，求证：AB '∥面BEC '.图9-8。

直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2

课题：直线与平面平行的判断课型：新讲课一、教课目的：1、知识与技术（1）理解并掌握直线与平面平行的判断定理；（2）进一步培育学生察看、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生经过察看图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判断定理。

3、感情、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，加强学习的踊跃性；（2）让学生认识空间与平面相互变换的数学思想。

二、教课要点、难点要点、难点：直线与平面平行的判断定理及应用。

三、学法与教课器具1、学法：学生借助实例，经过察看、思虑、沟通、议论等，理解判断定理。

2、教课器具：投影仪（片）四、教课思想（一）创建情形、揭露课题指引学生察看身旁的实物，如教材第 55 页察看题：封面所在直线与桌面所在平面拥有什么样的地点关系？怎样去确立这类关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知1.教课线面平行的判断定理：①研究 : 有平面和平面外一条直线a, 什么条件能够获得a//？剖析 : 要知足平面内有一条直线和平面外的直线平行。

判断定理 : 平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行.符号语言 : ab a // a // b例 1 求证： : 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过此外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形 ABCD中 ,E,F 分别是 AB,AD的中点，求证： EF// 平面 BCD. → 剖析思路→ 学生试板演例 2 在正方体 ABCD- A’B’C’D’中， E 为 DD’中点，试判断 BD’与面 AEC的地点关系，并说明原因 .→剖析思路→师生共同达成→ 小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线 a 与平面α不平行，即 a 与平面α订交．（）直线 a∥ b，直线 b平面α，则直线a∥平面α．（）直线 a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥ b．（）Ⅱ在长方体ABCD- A’B’C’D’中，判断直线与平面的地点关系（解略）（三）自主学习、发展思想练习：教材第56 页 1 、2 题让学生独立达成，教师检查、指导、讲评。

[精品]新人教A版必修2高中数学2.2.2直线与平面平行的性质优质课教案

第二课时直线与平面平行的性质（一）教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与灵活运用.（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线与平面平行的判定定理2．直线与平面的位置关系投影幻灯片，师生共同复习，并讨论思考题.复习巩固3．思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？探索新知直线与平面平行的性质1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面α内的直线与这条直线平行？2．例 1 如图a∥αa⊂β，αβ= b. 求证：a∥b.证明：因为αβ=b，所以bα⊂.因为a∥α，所以a与b无公共点.又因为,αβ⊂bβ⊂，所以a∥b.3．定理一条直线师：投影问题，学生回答.生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.师：为什么？生：由条件知两条直线没有公共点，如果它们共面，那么它们一定平行.师投影例1并读题，学生分析，教师板书，得出定理.师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直线与平面平行可得到直通过讨论板书加深对知识的理解.培养学生书写的能力.与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简证为：线面平行则线线平行. 符号表示：a a ab a b αββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法. 典例剖析例 2 如图所示的一块林料中，棱BC 平行平面A ′C ′.（1）要经过面A ′C ′内一的点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？解：（1）如图，在平面A ′C ′，师投影例2并读题，学生思考.师分析：经过木料表面A ′C ′内一点P 和棱BC 将木锯开，实际上是经过BC 及BC 外一点P 作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思考截面与平面A ′C ′的交线EF 与BC 的位置关系如何？怎样作？生：由直线与平面巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.过点P 作直线EF ，使EF ∥B ′C ′，并分别交棱A ′B ′，C ′D ′于点E ，F .连接BE ，CF .则EF 、BE 、CF 就是应画的线.（2）因为棱BC 平行于平面A ′C ′，平面BC ′与平面A ′C ′交于B ′C ′，所以，BC ∥B ′C ′.由（1）知，EF∥BC ，因此EF BC EF EF AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面A C 平面B C 平面A C . BE 、CF 显然都与平面AC相交.平行的性质定理知BC ∥EF ，又BC ∥B ′C ′，故只须过点P 作EF ∥B ′C ′即可. 教师板书第一问，学生完成第二问，教师给予点评.例题剖析例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a 、教师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证.师：要证bα，可转证什么问题.生：转证直线b 与平面α内的一条直线平巩固所学知识培养学生空间想象能力，转化化b ，平面α，且a ∥b ，a ∥α，a 、b 都在平面α外.求证：b ∥α证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c . 因为a ∥α，a β⊂，αβ=c ，所以a ∥c 因为a ∥b ，所以b ∥c又因为,c b αα⊂⊄，所以b ∥α.行.师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？生：利用条件a α，先作一平面与α相交c ，则a 与交线c 平行，又a ∥b ∴b ∥c师表扬，并共同完成板书过程归能力及书写表达能力.随堂练习1．如图，正方体的棱长是a ，C ，D 分别是两条棱的中点.（1）证明四边形ABCD （图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD 的面积.学生独立完成 1．答案：（1）如图，CD ∥EF ，EF ∥AB ，CD∥AB . 又CD ≠AB ，所以四边形ABCD 是梯形.（2）298a2．答案：因为,a γα= ,,b c βγαβ==巩固所学知识2．如图，平面,,αβγ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且a ∥b . 那么，a 与c ，b 与c 有什么关系？为什么？且a ∥b ，由,b β⊂a β⊄，得//a β；又,,,a a a c αββ⊂⊄=得a ∥c ，所以a ∥b ∥c .归纳总结1．线线平行线面平行2．在学习性质定时注意事项学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严谨性.课后作业2.2 第二课时习案学生独立完成提高知识整合能力备选例题例1 如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交a 于E 、F 、G 点，若BD = 4，CF = 4，AF =5，求EG .解：A a ∉∴A 、a 确定一个平面，设为β.判定定理性质定理∵B ∈a ，∴B ∈β，又A ∈β， ∴AB β⊂ 同理,AC AD ββ⊂⊂ ∵点A 与直线a 在α的异侧 ∴β与α相交，∴面ABD 与面α相交，交线为EG ∵BD ∥α，BD ⊂面BAD ，面BADα=EG∴BD ∥EG ， ∴△AEG ∽△ABD . ∴EG AF BDAC= (相似三角形对应线段成比例)∴520499AF EG BD AC=⋅=⨯=.。

人教版高中数学必修2-2.2《直线与平面平行的判定》教学设计

2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定(付红)一、教学目标（一）核心素养通过本节的学习，让学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上去探究和归纳直线与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，并渗透化归与转化的数学思想．（二）学习目标1．能选择自然语言、图形语言、符号语言描述直线与平面平行的判定定理．2．能应用直线与平面平行的判定定理解决问题．（三）学习重点1．直线与平面平行的判定定理及其数学语言.2．直线与平面平行的判定定理的应用.（四）学习难点1．直线与平面平行的判定定理的抽象概括.2．直线与平面平行的判定定理的证明.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第59页至第61页，填空：直线和平面的位置关系有两种：直线在平面内；直线在平面外.直线在平面外又分两种情形：直线与平面相交；直线与平面平行.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行. （2）写一写：用符号语言写出直线与平面平行的判定定理：a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.2．预习自测（1）经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．【答案】无数．（2）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：①与直线AB 平行的平面是________；②与直线AA 1平行的平面是______；③直线AD 平行的平面是______．【答案】①平面A 1C 1和平面DC 1 ②平面BC 1和平面DC 1③平面B 1C 和平面A 1C 1．（3）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过点A ，E ，C 的平面的位置关系是______．【答案】平行．（二）课堂设计1．知识回顾（1）空间中直线a 和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：位置关系直线a 在平面α内直线a 和平面α相交直线a 和平面α平行公共点无数个 1个无符号表示α⊂a a ∩α a ∥α 图形表示【设计意图】复习空间直线与平面的位置关系，为探究和证明直线与平面平行的判定定理作过渡.2．问题探究探究一结合实例，概括出直线与平面平行的判定定理活动① 归纳提炼定理(1)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？(2)门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？(3)观察长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′（如图）中，线段A ′B 所在的直线与长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的侧面C ′D ′DC 所在平面具有什么样的位置关系？。

度高中数学 2.2直线与平面平行的判定公开课教案新人教A版必修2

E
F D
二探究、猜想、证明：
O
B
C
1、实验探究：
图片展示，教师引导观察图片
2、由学生猜测线面平行的判定条件：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与七
此平面平行 3、学生动手操作旋转纸板归纳发现定理 4、证明定理 5、剖析定理
板
书设
ab
计
α
2.2.1 直线与平面平行的判定符号表示：
过程与方法：通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。教
情感、态度与价值观 : 通过直线与平面平行判定定理的学习，渗透空间问题与平面问题之间学
转化的思想，启发学生研究问题时，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出目
解答。标
求证： EF ∥平面 BCD.
A
变式训练：已知：空间四边形 ABCD，有： DF BE DA BA
∴ P 为平面与的公共点
_____，∴ P ____b ，又点 P ___ a
∴a b P ，这与a // b 矛盾.
教
学
过
程
一导入新课求新：通过图片展示,使学生发现生活中随处可见的线面平行，从而激发学生学习本节课的兴趣.
（2）判定定理：（线线平行
线面平行）；
a
b
a
//
a // b
线
面平行判定
a 方法：线线平b行线面平a行//
a // b
学生分析问题、简化问题、解决问题的能力.
小结：1、判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
课前探究：
β
a
α
bp
已知: a ,b ,且a // b,求证：a // .

2.2.直线与平面平行的性质-人教A版必修二教案

2.2. 直线与平面平行的性质-人教A版必修二教案一. 学习目标1.掌握直线和平面平行的定义；2.掌握直线与平面平行的性质；3.能运用平行线的性质解决问题。

二. 教学重难点1.直线与平面平行的性质；2.运用平行线的性质求解问题。

三. 教学内容3.1 直线和平面的交线当直线和平面相交时，交线的方向必须既满足直线所在平面的方向，又在平面内。

### 3.2 直线与平面平行的性质 1. 平面内两条平行直线的对应角相等，即同旁内角和同旁外角； 2. 直线与平面平行，那么直线上的任意一点到这个平面的距离都相同。

四. 教学方法通过讲解和例题演示相结合的方式进行。

五. 教学步骤1.引入：现实中的平行现象；2.引导：教师通过引入平行现象引出本节的学习知识点；3.讲解：直线和平面的交线、直线与平面平行的性质等知识点进行详细讲解；4.演示与练习：选取典型的例题进行讲解和演示，让学生进行相应的练习；5.巩固：让学生通过课后作业进行巩固练习，检测知识点的掌握情况。

六. 教学案例问题：一条直线与一个平面相交，若这条直线和该平面上的另外一条直线平行，那么这条直线与该平面平行吗？解法：假设这条直线不与该平面平行，那么它一定与该平面相交，那么它也与另外一条直线相交而不平行，与题意矛盾，所以这条直线与该平面平行。

七. 学生自主学习让学生自己查阅相关的教材和相关参考书，进一步巩固和加强本节课的掌握情况。

八. 总结本节主要掌握直线与平面平行的性质，通过例题演示，让学生理解并灵活运用平行线的相关性质解决问题。

在课后的巩固作业中，学生需要进一步巩固和加强掌握情况。

高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定精品教案新人教A版必修2

第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.（2）如图，直线a与平面α平行吗？师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：ab aa bααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面α有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面α是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面β，且Aαβ=，则A为,αβ的公共点，又b为面αβ与的公共直线，所以A∈b，即a b= A，但a∥b矛盾∴直线a与平面α不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面启发学生思维，培养学生运用知识分求证EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD. BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：,,,a b a b p aββαβα⊂⊂=⇒教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例 3 已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1又AB∥A1B1，AB = A1B1所以D1C1BA为平行四边形.所以D1A∥C1B.又1D A⊄平面C1BD，1C B⊂平面C1BD教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.巩固知识，培养学生转化化归能力由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D = 所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.随堂练习1．如图，长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′ 中，（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的平面是 . （3）与AD 平行的平面是 . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ；（2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ；4．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .学生独立完成答案： 1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C .2．直线BD 1∥面AEC .3．（1）命题不正确；（2）命题正确. 4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN ∥平面EFDB . 5．D 巩固所学知识5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行.B．直线a∥α，a∥β，E且直线a不在α内，也不在β内.C．直线aα⊂，直线bβ⊂，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行.归纳总结1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定3．面面平行⇐线面平行⇐线线平行4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD –A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC，OE = DC21．∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM: MA= BN: ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶MA = BN∶ND = PQ∶QD.∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。

人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》教学设计

2.2.1《直线与平面平行的判定》教学设计一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用．教学难点：归纳直线与平面平行的判定定理及找平行关系．三、教学过程1、创设情境，导入问题观察实物模型——长方体回答:长方体各边所在的直线与低面所在的平面有几种位置关系?根据问题教学法的教育理念,通过几何模型向学生提出问题可以让学生在在较直观的情境中较快进入学习状态，既帮助学生回顾先前所学的直线与平面的几种位置关系的知识,又为接下来的内容做好铺垫。

2、如何判定直线与平面平行？设计意图：通过观察讨论分析，进一步提出探究判定平行的新方法，激发学生的学习兴趣。

在学生回答了三种位置关系后，又通过问题2：“如何判定直线和平面的平行呢？”提出本节课的教学任务,学生想到定义：直线与平面无公共点.由于直线无限延伸,平面无限延展,如何保证无公共点呢？从而使学生积极探究直线与平面平行的条件。

【观察实例、解决问题】1、实例感受，总结规律设计意图：通过具体实例的感知，总结出线面平行的特点。

师生活动：教师提问并要求学生回答问题问题：（1）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？（2）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（3）门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？（4）书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位a 置关系呢？（5）如右图，平面α外的直线ab，则：直线a与平面α相交吗？(课件演示反证法证明过程)总结：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

数学：2.2.2《直线与平面平行的判定》教案(新人教A版必修2)

§平面与平面平行的判定一、三维目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。

2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理、例题的证明。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、例2 引导学生思考后，教师讲授。

例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。

（三）自主学习、加深认识练习：教材第59页1、2、3题。

学生先独立完成后，教师指导讲评。

（四）归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。

（五）作业布置第65页习题2.2 A组第7题。