2015-2016学年青海省油田二中九年级上第一次月考数学试卷.doc

2015-2016学年青海省油田二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共12小题，每空2分，满分30分）1．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半径作⊙C，则⊙C和AB的位置关系是．3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是．4．如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数是度．5．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=度．6．如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB=．7．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是，面积是．8．一个袋子里装有20个大小和质量相同的球，分别写有编号1至20．任意从中摸出1个球，这个球的编号能被5整除的概率是，这个球的编号大于10的概率是．9．圆的半径为8，那么它的内接正方形的边心距为，周长为．10．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是．11．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．二、选择题：（每题3分，共24分）13．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定14．在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C．2D．416．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°17．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°18．一个袋子中装有4只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，则袋中有红球（）A．3只B．6只C．8只D．12只19．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A．R2B．πR2C．R2D．R220．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．πD．π三、解答题：21．用配方法解方程：x2﹣4x+1=022．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．23．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．24．用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．怎样围才能使矩形场地的面积为750m2．25．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．26．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．27．如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015-2016学年青海省油田二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每空2分，满分30分）1．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出BD的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半径作⊙C，则⊙C和AB的位置关系是相切．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5，由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，CD=2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故答案为：相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是3≤OM≤5．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM 最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，∵，⊙O的直径为10，∴OA=5，∵弦AB的长为8，OD⊥AB，∴AD=AB=4，在Rt△OAD中，OD===3，∴当OM=3时最短，∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．故答案为：3≤OM≤5．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数是60度．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而求得∠AOE 的度数．【解答】解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠AOE=180°﹣∠BOE=60°．【点评】本题利用了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．5．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 50度．【考点】切线的性质；多边形内角与外角．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出∠ABP是解决问题的关键．6．如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB=26°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OB，先根据直径CD垂直弦AB得出=，故可得出∠BOE=∠AOE，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵直径CD垂直弦AB，∴=，∴∠BOE=∠AOE=52°，∴∠DCB=∠BOE=26°．答案为：26°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是4π，面积是12π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴S扇形==12π；l==4π．故答案为：4π，12π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算和扇形的弧长的计算，熟记扇形的面积和扇形的弧长公式是解答此题的关键．8．一个袋子里装有20个大小和质量相同的球，分别写有编号1至20．任意从中摸出1个球，这个球的编号能被5整除的概率是，这个球的编号大于10的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】先找出1至20中能被5整除的数有5、10、15、20，共4个，再根据概率公式求解即可；编号大于10的数字共有11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共10个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1至20中能被5整除的数有5、10、15、20，共4个，∴这个球的编号能被5整除的概率是4÷20=．编号大于10的数字共有11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共10个，∴这个球的编号大于10的概率=10÷20=．故答案为；．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．圆的半径为8，那么它的内接正方形的边心距为4，周长为32．【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的性质、垂径定理和三角函数求出OE、BE的长，得出BC的长，即可得出周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠OBE=45°；∵OE⊥BC，∴BE=CE；∵OB=8，∴sin45°=，cos45°=，∴OE=4，BE=4，∴BC=2BE=8，∴正方形ABCD的周长=4BC=32，故答案为：4，32．【点评】本题考查了圆内接正方形的性质、垂径定理、三角函数；熟练掌握正方形的性质，由三角函数求出OE、BE是解决问题的关键．10．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．【点评】本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．11．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【专题】图表型．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．二、选择题：（每题3分，共24分）13．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．14．在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关性质及定义对各个题目进行判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①圆心角是顶点在圆心的角，正确，为真命题；②同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，故正确，为真命题；③同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故正确，为真命题；④等弧所对的圆心角相等，正确，为真命题，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义等知识，属于基础题，比较简单．15．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C．2D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由A，B，O，D都在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠AOB=180°，可求得∠AOB=80°，再根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解答】解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．17．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠B的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠BAC的度数，得到答案．【解答】解：∠B=∠D=36°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BCA=90°﹣∠B=54°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和径所对的圆周角是直角是解题的关键．18．一个袋子中装有4只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，则袋中有红球（）A．3只B．6只C．8只D．12只【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率就是，设袋中有x个红球，据题意得=，解得x=12∴袋中有红球12个．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A．R2B．πR2C．R2D．R2【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC==120°．∵OB=OC，∴∠BOD=×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=，BD=OB•cos30°=，∴BC=2BD=2×=R，∴S△BOC=×BC×OD=×=，∴S△ABC=3×=R2．故选D．【点评】本题考查圆的内接正三角形的性质及等边三角形的面积的计算．规律与趋势：圆的内接正三角形的计算是圆中的基本计算，正三角形的相关性质则是解决这类问题的关键．其中，已知边长求面积，已知高求面积等都是常见的计算．20．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．πD．π【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质．【专题】压轴题．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴S阴影部分==．故选A．【点评】本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．三、解答题：21．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】首先把方程移项变形为x2﹣4x=﹣1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：移项，得：x2﹣4x=﹣1，配方，得：x2﹣4x+（﹣2）2=﹣1+（﹣2）2，即（x﹣2）2=3，解这个方程，得：x﹣2=±；即x1=2+，x2=2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1，然后利用图形写出B1、C1两点的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（4，4），C1（﹣3，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．【考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质．【分析】作OM⊥BC于M，连接OE，根据垂径定理求出EF=2EM，求出OE和OM长，根据勾股定理求出EM，即可求出EF．【解答】解：作OM⊥BC于M，连接OE，则ME=MF=EF，∵AD=12，∴OE=6，在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM=AB=4，∵在△OEM中，∠OME=90°，ME===2，∴线段EF的长度为．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理、矩形的性质等知识点，关键是构造直角三角形，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．怎样围才能使矩形场地的面积为750m2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米．根据矩形场地的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米．依题意，得x•（80﹣x）=750即，x2﹣80x+1500=0．解此方程，得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25．答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用，难度不大．矩形场地的面积=长×宽．25．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）不同意他的说法．理由如下：∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴=∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∴OC=OD∵OA=OC=2，∴D0=4，∴CD==2【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27．如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求解；（2）可根据底面圆的周长等于展开图的弧长来求得圆的半径．【解答】解：（1）连接AB，CO，则AB为⊙O直径，故可得OC=OA=，∴可得AC=BC=（根据勾股定理得出），∴S阴影=S⊙O﹣S扇形ABC=π•（）2﹣π•（cm2）．（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为rcm，则2πr=，∴r=（cm）．【点评】这两题主要考查了学生扇形面积公式以及圆锥底面圆的周长等于展开图的弧长这一关系．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，﹣2），从而可确定出点P的纵坐标为1或﹣1；（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，根据d=r，可知直线和圆相切．【解答】解：（1）∵点A为OB的中点，∴点A的坐标为（0，﹣1）．∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0），将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线得解析式为y=．（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．∵OE=2，∴点E的坐标为（0，2）．∵P1F⊥OE．∴EF=OF．∴点P1的纵坐标为1．同理点P2的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．∴点P1（﹣2，1），P2（2，1）．如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．（3）设点P的坐标为（m，），∴圆的半径OP==，点P到直线l的距离=﹣（﹣2）=+1．∴d=r．∴直线l与圆P相切．【点评】本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键．。