安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功
安培力做功
情况一:有两种,通电后ab不运动,另一种是是ab运动。
在图1所示的装置中,平行金属导轨MN和PQ位于同一平面内、相距L,导轨左端接有电源E,另一导体棒ab垂直搁在两根金属导轨上,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感强度为B.若闭合开关S,导体棒ab将在安培力作用下由静止开始沿金属导轨向右加速运动,导体棒开始运动后,导体棒两端会产生感应电动势,随着导体棒速度逐渐增大,感应电动势也逐渐增大,从而使导体棒中的电流逐渐减小,导体棒所受的安培力也逐渐减小,若不考虑导体棒运动过程中所受的阻力,这一过程一直持续到导体棒中的电流减为零,即安培力也减为零时,导体棒的速度达到某一恒定的最大值v,此后导体棒将以速度v向右运动(设导轨足够长).导体棒由静止开始加速,直到速度达到最大的过程中,无疑安培力对导体棒做了功,电能转化为机械能.这是一个“电动机”模型.对于这一过程,许多学生常常会发问:电流是大量电荷定向移动形成的,安培力是洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力的方向始终垂直于电荷的运动方向,所以洛伦兹力是不做功的,为什么安培力会做功呢?
为回答这一疑问,我们先讨论两个问题:第一,安培力是洛伦兹力的宏观表现,但是不是意味着安培力等于大量运动电荷所受洛伦兹力的合力?第二,从宏观上看,安培力对电流做了功,那么从微观角度看,对运动电荷做功的究竟是什么力?
为讨论方便起见,假设导体棒中定向移动的自由电荷为正电荷,并设每个电荷的带电量为q,并忽略自由电荷的热运动以及导体电阻的影响.则可认为导体棒中所有自由电荷均以同一速度u做定向移动,定向移动的方向就是电流方向设导体中的电流强度为I,则电流强度I与电荷定向移动速度u之间的关系为
电磁感应中的能量转化
平冲量使 ab在很短时间内由静止得到速度v0,设导轨
足够长。求在金属棒ab中产生的热量。
M
a
P
R
N
r
b B
Q
解:
金属棒ab在冲量作用下获得速度v0 ,
相应的动能 Ek= 1/2 mv02 ab切割磁感线运动,产生感应电流受到磁场力F 作用做减速运动,直到速度减为零停止下来, 在这个过程中,ab棒的动能转化为电能,最终转 化成导轨与ab棒产生的焦耳热Q1和Q2, 满足 Q1+Q2=Ek a M 因导轨电阻R和ab棒电阻r是
P
b
dBaidu Nhomakorabea
Q
05年广东:练习5
6.如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水 平面,导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd,与导轨构成矩形回 路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中 间用细线绑住,它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计.在 导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时,导体棒处 于静止状态.剪断细线后,导体棒在运动过程中 ( AD ) A.回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒 D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能不守恒 a c
解:
E=1/2 B ω r2 P=E 2/R=B2 ω2 r4 /4R
安培力做功和焦耳热磁场能
安培力做功和焦耳热磁场能安培力做功是指在电流通过导体时,由于磁场的存在,导体所受的洛伦兹力所做的功。这个概念通常出现在描述电磁感应现象或者导体在磁场中受力运动的情况下。安培力做功的大小等于洛伦兹力的大小乘以导体的位移。
总的来说,安培力做功与焦耳热是描述电流在导体中的效应,前者是因为磁场对电荷施加力而做的功,后者是由于电阻产生的热量。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功及其引起的能量转化
在物理学中,安培力是指由电流产生的磁场对电流周围的导体的作用力。当电
流通过导体时,电子会在导体内移动,形成电子流,产生磁场,然后由磁场作用于电子流,产生安培力。
安培力有着广泛的应用,其中之一就是在电动机中产生的功。电动机是一种将
电能转化为机械能的设备,其原理是利用安培力产生的转矩驱动机械转动。当电源接通电动机时,电流通过绕组,产生磁场并产生安培力,使转子产生转矩,从而转动机械部件实现功的输出。
在电路中,安培力也可以引起能量的转化。我们都知道,电路中流动的电流会
产生热量,即焦耳热。而当电流通过一个电阻时,就会产生安培力,导致电子流动,热量的产生。这种热量是一种能量形式,实际上是电能转化为热能的过程。此外,电路中还存在着电压、电阻等因素,它们相互作用也会引起电能、热能、机械能等能量形式的转化。
需要注意的是,电能转化为其他形式的能量时,不会产生任何能量损失。即使
在复杂的能量转化过程中,总能量守恒原则也不会受到影响。因此,我们可以通过适当地转化和利用能量,满足不同需求。
总之,安培力在电路中起着至关重要的作用,它引起的能量转化也推动了许多
工业和科学技术的发展。我们应该进一步研究其机理,不断改进应用,为人类的发展做出更大贡献。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功及其引起的
能量转化
Revised by Petrel at 2021
安培力做功及其引起的能量转化
1、安培力做正功
如图,光滑水平导轨电阻不计,左端接有电源,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn 的电阻为R ,放在导轨上开关S 闭合后,金属棒将向右运动。
安培力做功情况:金属棒mn 所受安培力是变力,安培力做正功,由动能定理有
k E ∆=安W ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加
能量转化情况:对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统,电源的电能转化为金属棒的动能和内能,由能量的转化和守恒定律有
Q E k +=电∆E ②
由①②两式得
Q E W -=电安③
③式表明,计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 2、安培力做负功
如图所示,光滑水平导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab 的电阻为R ,以速度0v 向右运动,
安培力做功情况:金属棒所受的安培力是变力,安培力对金属棒做负功,由动能定理有
k E ∆-=安W ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况:对金属棒ab 和导轨组成的系统,金属棒ab 的动能转化为电能,由能量的转化和守恒定律有
k E ∆=电E ②
金属棒ab 相当于电源,产生的电能转化为内能向外释放
Q =电E ③
由①②③得
Q W -=安④
④式说明,安培力做负功时,所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。 3、一对安培力做功
如图所示,光滑导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn 电阻为R1,放在导轨上,金属棒ab 电阻R2,以初速度0v 向右运动。安培力对金属棒ab 做负功,对mn 做正功,由动能定理,有
关于安培力做功的两个问题
关于安培力做功的两个问题
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。安培力克服外力做负功,有其他形式的能转化为电能。安培力做正功的过程,又是电能转化为其他形式的能的过程。
问题一、求安培力所做的功的常用方法
求解安培力做功的主要方法有:①运用功的定义w=fs求解;②用动能定理w合=△ek求解;③用能量转化及守恒定律△e电=△e 其他求解,如若理清能量转化过程,用“能量”的观点研究电磁感应现象较简便。下面举例说明。
1.恒定的安培力做功问题
例1 如图所示,电阻为r的矩形导线框abcd,边长ab=l,ad=h,质量为m,从某一高度自由落下,通过一方向垂直纸面向里宽度为h的匀强磁场。当线框恰好以恒定速度通过磁场时,线框中产生的焦耳热是多少?(不计阻力)
解法一:线框穿过磁场(设速度为v)的时间 t=2h/v
线框穿过磁场时线框中产生的感应电流i=blv/r
由平衡条件可知,线框在穿过磁场时所受的安培力f=bil=mg
由焦耳定律,线框中产生的热量q=i2rt
由以上四式解得 q=2mgh
解法二:根据能量转化与守恒定律,线框以恒定速率通过磁场
的过程,实质是重力势能转化为内能的过程。所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。
2.变化的安培力做功问题
例2 如图所示,abcd为静止于水平面上宽度为l而长度很长的u形金属滑轨,bc边接有电阻r,其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。金属棒通过水平细绳跨过定滑轮,连接一质量为m的重物。一匀强磁场b垂直滑轨面。重物从静止开始下落,不考虑滑轮的质量,且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则:(1)当金属棒作匀速运动时,其速率是多少?(忽略bc的作用力)。(2)若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h,求这一过程中电阻r上产生的热量。解析:视重物m与金属棒m为一系统,在开始一段时间里处于加速运动状态,由此产生的安培力是变化的,安培力做功属于变力做功。
安培力做功如何解能量转化须弄清
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安培力做功如何解能量转化须弄清
作者:沈阳
来源:《理科考试研究·高中》2016年第05期
电磁现象中,如果安培力做了功,则闭合电路(或通电导体)与磁场之间一定发生了相对运动,使电能与机械能发生相互转化,这就是说,安培力做功与电能及机械能的转化有对应的关系.
一、安培力做功的实质
大家都知道,导体在磁场中受到的安培力,实际上是导体内各定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现,因此安培力对运动导体做的功也就与洛伦兹力对电荷的作用有关.安培力对导体做功(正功或负功)的过程,也就是导体内定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力参与能量转化的过程,这时导体内的自由电荷所受的洛伦兹力一定与导体不垂直(但始终与电荷运动速度垂直),且安培力所做的功就等于导体内所有定向移动电荷受到的洛伦兹力在垂直导体方向上的分力所做功的总和.
二、安培力做功时的能量转化规律
安培力做功时,导体内运动电荷所受的洛伦兹力参与了能量转化.洛伦兹力在平行导体方向上的分力1驱动(或阻碍)电荷的定向移动,垂直导体的另一分力的宏观效果则阻碍(或驱动)整个导体运动.所以安培力做功的过程,实质上是电能与机械能发生相互转化的过程,安培力对导体做正功,电能转化为机械能;安培力对导体做负功,机械能转化为电能.并且电能的变化量总等于安培力所做的功.
安培力做功与能量转化
安培力做功与能量转化
1.如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨水平放置,处于竖直向下的匀强磁
场中,磁感应强度为B ,导轨左端接有电动势为E ,内阻不计的直流电源和定值电阻R ,导轨宽度为L ,一导体杆ab 垂直跨放在导轨上,且与导轨电接触良好,不计导轨和导体杆的电阻,试分析在这种情况下,安培力做功的效果,并说明导体杆ab 的最终运动状态。
分析:假设某时刻导体杆ab 的速度为v
的电流为I ,由闭合电路欧姆定律有:
I R
E E =-反
变形得:IR E E +=反
两边同乘以电流I 有: EI −I 2R =E 反I =P 又有: E 反I =BLVI =BILV =F 安V =P 安
在此电流克服反电动势做功等于安培力做的功,也等于物体所获得的机械能。看来电流克服反电动势做功实现了电能向机械能的转化,电动机就是根据这个原理来工作的。
因为只要电路中有电流,导体杆ab 就会受到向右的安培力作用,导体杆就会向右加速运动,而导体杆运动的越快,反电动势就越大,这样又使回路中的电流越来越小。因此最终状态必然是电路中的电流为0,导体杆以某以速度作匀速直线运动。 由以上思考可得:
E−E 反R
=I
E 反=BLV 当 I =0时 V 最大 故 V m =
E BL
以后导体杆就以这一速度作匀速直线运动。
2.如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨水平放置,处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,导轨左端接有电阻R,导轨宽度为L,一导体杆ab垂直跨放在导轨上且与导轨电接触良好,不计导轨和导体杆的电阻。今在导体杆上作用一向右水平拉力F,试分析在这种情况下安培力做功的效果,并说明导体杆最终的运动状态。
电磁感应中的能量转化
例7.如图所示,在磁感强度为B的匀强磁场中,
有半径为r的光滑半圆形导体框架,OC为一能
绕O在框架上滑动的导体棒,OC之间连一个电
阻R,导体框架与导体棒的电阻均不计,若要使
OC能以角速度ω匀速转动,则外力做功的功率
是( C )
A. B2 ω2 r4 /R B. B2 ω2 r4 /2R
ω c
C. B2 ω2 r4 /4R D. B2 ω2 r4 /8R
解: q=I Δ t= E Δ t / R=ΔΦ/ R ∴ q1 /q2 =1
W=FL=BIlL=B2 l2 vL/R∝v ∴ W1/W2=v1/v2 P= E2/R =B2 l2 v2/R ∝ v2
∴ P1/P2= v1 2/v2 2
例3、如图所示,电阻为R的矩形线框,长为l ,宽为a, 在外力作用下,以速度v向右运动,通过宽度为d,磁 感应强度为B的匀强磁场中,在下列两种情况下求外力 做的功:(a) l <d 时;(b) l >d 时。
大小为 I= (E1 + E2 )/2R= Bvl /R ab受到的安培力向上, 大小为F
F磁
T
T
当ab匀速下滑时, 对ab有 2T+F = Mg
a
b
对cd受到的安培力向下,有 2T = F + mg
式中2T为杆所受到的导线的拉力
Mg
安培力做功与电磁感应现象中的能量转换
安培力做功与电磁感应现象中的能量转换能的转化与守恒定律,是自然界的普遍规律,也是物理学的重要规律。
电磁感应中的能量转化与守恒问题,是高中物理的综合问题,也是高考的热点、重点和难点。在电磁感应现象中,外力克服安培力做功,消耗机械能,产生电能,产生的电能是从机械能转化而来的。
当电路闭合时,感应电流做功,消耗了电能,转化为其它形式的能,如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能,即放出焦耳热,在整个过程中,总能量守恒。安培力做功=电能的改变,安培力做正功,电能转化为其它形式的能;安培力做负功(即克服安培力做功),其它形式的能转化为电能。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功,一部分消耗于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热,另一部分用于增加导体的动能,即当导体达到稳定状态(作匀速运动时),外力所做的功,完全消耗于克服安培力做功,并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热。在电磁感应现象中,能量是守恒的。
物体克服安培力做功将动能转化为焦耳热
①电磁感应产生的效果总是要阻碍引起电磁感应的磁 通量的变化和机械运动
②电磁感应的本质:通过克服磁场力做功,把机械能 或其它形式的能转化为电能的过程
百度文库
3、基本方法
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的 大小和方法
②画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式 ③分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功
例5. 只有导轨有电阻能量如何转化?
D
B
导轨光滑
E
b
a
C
v0
F
例6. 只有导体棒有电阻能量如何转化?
D
B
导轨光滑
E
b
a
C
v0
F
结论:克服安培力做功,转化为电能是对整个回 路的贡献。不是转化为导体棒的焦耳热。
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律求电磁感应的过程 总是伴随着能量的转化,电磁感应中出现的电能一定是 由其它形式的能量转化而来,同时电流通过导体做功又 会发生电能和其它形式能量的转化。总之,电磁感应的 过程,实际上就是电能、机械能、内能等之间相互转化 的过程,遵守能的转化和守恒定律。
CD)
A、安培力对ab做的功相等
B、电流通过整个回路所做的功相等
C、整个回路产生的总热量相等
D、 ab棒的动能的改变量相等
D
a
C
物体克服安培力做功将动能转化为焦耳热
(1)经过多长时间, ab杆开始运动?
5s,0.16J,2C
(2) ab杆运动前回路中 产生的热量是多少?
D
a
C
B
(3)杆运动前,通过杆的 电量是多少?
E
b
F
率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
例7.如图所示,CDEF是固定的、水平放置的、足够长的
U形金属导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨
上架着一个金属棒ab,在极短的时间给ab棒一个水平向右的
速度,ab将开始运动,最后又静止在导轨上,则ab在运动过
wenku.baidu.com程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况比较 (
CD)
A、安培力对ab做的功相等
B、电流通过整个回路所做的功相等
C、整个回路产生的总热量相等
D、 ab棒的动能的改变量相等
D
a
C
B
E
b
F
例8.两根金属导轨平行放置在倾角为30度的斜面上导轨左 端接有电阻R=10欧姆,导轨自身电阻忽略不计。匀强磁 场垂直于斜面向上,磁感应强度B=0.5T。质量为m=0.1kg, 电阻可不计的金属棒ab由静止开始释放,沿导轨下滑。设 导轨足够长,导轨宽度L=2m,金属棒ab下滑过程中始终 与导轨接触良好,当金属棒下滑h=3m时,速度恰好达到 最大速度,试求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中 产生的热量。
安培力作用下的能量和动量问题
安培力作功的情况
× ×B × ×
R
F× × × v× 安× × × ×
×× ××
× ×B × ×
E
× × ×F × × × ×安 ×
×× ××
安培力做负功 安培力做正功
安培力作负功的情况
× ×B × ×
R
F× × × v× E BLv
F安 BIL
安× × × F× P安 BIL v BLv I E I P电
=
通过安培力做功体现对“阻碍”的理解
× ×B × ×
R
F× × × v× 安× × × ×
×× ××
安培力做负功 (发电机) 其他能→电能
动电 力 阻碍
× ×B × ×
安培力做正功 (电动机)
E
× × ×F × × ×R ×安 ×
来自百度文库
电能→热能+动能
电力 动电
×× ××
阻碍
电磁感应中的动量问题
安培力的冲量
×× ××
1、若F=0,导体棒最终静止;
2、若 F 0,v0 BF2RL2;
3、若
F
0,v0
F B2
RL2;
动能→电能 其他能→动能+电能
其他能+动能→电能
安培力做了多少负功,就有多少其他形式能量转化为电能
一对一安倍力做功的问题(电能之间的转化)
一、安倍力做功的问题(电能之间的转化) 后附答案
1 如图所示,金属杆ab 以恒定的速率v 在光滑的平行导轨上向右滑行,设整个电路中总电阻为R (恒定不变),整个装置置于垂直于纸面向里的匀强磁场中,证明克服安倍力作的功等于电能。
2 .如图所示,长L1宽L2的矩形线圈电阻为R ,处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。求:将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁 场的过程中,⑴拉力的大小F ; ⑵拉力的功率P ; ⑶拉力做的功W ; ⑷ 线圈中产生的电热Q ;⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。 3.如图所示,两光滑金属导轨平行放置于磁感应强度为B 的匀强磁场中,它们相距L ,阻值不计,两阻值都为R 的金属杆垂直导轨放置,ab,cd 的质量都为m 。开始时都静止,现给ab 杆一个垂直于ab 杆的初速度V0,试求两杆从开始运动到稳定过程中,求(1)ab 克服安倍做功产生的电能(2)回路产生的热能。(3)通过计算解释为什么此例中电能大于热能。
4. 如图,在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ,导轨间距离为L ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里,磁感应强度的大小为B ,两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为m 1、m 2和R 1、R 2,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为μ,已知:杆1被外力拖动,以恒定的速度v 0沿导轨运动;达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略,求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
5.空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域,磁感应强度大
安培力做功与电路中产生的焦耳热的关系
安培力做功与电路中产生的焦耳热的关系探讨安培力做功与回路中焦耳热的本质关系
在高三物理复习中,不少学生认为:在电磁感应闭合回路中产生的焦耳热(Q)在数值上等于安培力所做的功(W)。至于安培力做负功还是做正功,很少有学生注意这个区别。安
究其原因,笔者认为是对“电磁感应中的能量转化关系模糊不清”造成的。本文拟用如下几道例题的分析和解答来说明。
一、安培力做负功时,回路中焦耳热与负功的关系
【例1】水平面内有一宽度为L电阻不计的导体框架,左端接一电阻R,一质量为m,电阻为r的导体棒垂直于框架的两臂且横跨其上,导体棒与框架始终接触良好,整个空间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,导体棒在恒定外力F作用下向右运动,如图1所示。不计棒与框架的摩擦和空气阻力,试分析导体棒的受力、回路中产生的焦耳热及能量变化情况。【分析】导体棒在水平方向受到:恒力F,方向向右;安培
力F,方向向左;在竖直方向受到:重力mg,方向竖直向安
下;框架的支持力F,方向竖直向上。 N
E 在F作用时间内,设导体棒的动能变化量为?k
对导体棒,根据动能定理有: ? W,W,,E Fk安
对导体棒、框架、电阻R组成的整个回路,根据能量守恒定律,有:
? WEEQ,,,Fkk12
,,,EEE ? kkk21
由???式,得:Q,,W,即:克服安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热。安【点评】由于外力作用使导体棒切割磁感线产生了电磁感应现象,导体棒克服安培力做功的过程,就是其它形式能转化为电能的过程。而且克服安培力做多少功,回路中就得到多少电能,回路(必须是纯电阻回路)中就产生多少焦耳热。本题若将电阻R改为电动机,回路中得到的电能就大于回路中产生的焦耳热。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功与的能量转化
胡
新民 2015/1/26
一、 安培力做正功
如图,光滑水平导轨电阻不计,左端接有电源,
处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn 的电
阻为R ,放在导轨上开关S 闭合后,金属棒将
向右运动。
安培力做功情况:金属棒mn 所受安培力是变力,安培力做正功,由动能定理有
K E W ∆=安 ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加
能量转化情况:对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统,电源的电能转化为金属棒的动能和内能,由能量的转化和守恒定律有
Q E E K +∆=电 ②
由①②两式得
Q E W -电安= ③
③式表明,计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
二、 安培力做负功
如图所示,光滑水平导轨电阻不计,处于竖
直向下的匀强磁场中,金属棒ab 的电阻为
R ,以速度v 0向右运动,
安培力做功情况:金属棒所受的安培力是变力,安培力对金属棒做负功,由动能定理有棒克服安培力做的功等于减少的动能
即K E W ∆=-安 ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况:金属棒ab 的动能转化为电能,由能量的转化和守恒定律有
K E E ∆=-电 ②
金属棒ab 相当于电源,产生的电能又转化为内能向外释放
Q E =电 ③
由①②③得
Q W =安 ④
④式说明,安培力做负功时,克服安培力做的功等于产生的内能。这
也是计算安培力做功的方法。
三、 一对安培力做功
如图所示,光滑导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn 电阻为R1,放在
导轨上,金属棒ab 电阻R2,以初速度0v 向右运动。安培力对金属棒
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安培力做功与的能量转化
胡新民 2015/1/26
一、 安培力做正功
如图,光滑水平导轨电阻不计,左端接有电源,处于竖直向下
的匀强磁场中,金属棒mn 的电阻为R ,放在导轨上开关S 闭
合后,金属棒将向右运动。
安培力做功情况:金属棒mn 所受安培力是变力,安培力做正
功,由动能定理有
K E W ∆=安 ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加
能量转化情况:对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统,电源的电能转化为金属棒的动能和内能,由能量的转化和守恒定律有
Q E E K +∆=电 ②
由①②两式得
Q E W -电安= ③
③式表明,计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
二、 安培力做负功
如图所示,光滑水平导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强
磁场中,金属棒ab 的电阻为R ,以速度v 0向右运动,
安培力做功情况:金属棒所受的安培力是变力,安培力对
金属棒做负功,由动能定理有棒克服安培力做的功等于减
少的动能
即K E W ∆=-安 ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况:金属棒ab 的动能转化为电能,由能量的转化和守恒定律有 K E E ∆=-电 ②
金属棒ab 相当于电源,产生的电能又转化为内能向外释放
Q E =电 ③
由①②③得
Q W =安 ④
④式说明,安培力做负功时,克服安培力做的功等于产生的内能。这也是计算安培力做功的方法。
三、 一对安培力做功
如图所示,光滑导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn 电阻为R1,放在 导轨上,金属棒ab 电阻R2,以初速度0v 向右运动。安培力对金属棒ab 做负功,对mn 做
正功,由动能定理,有
Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安 ②
①、②两式表明,安培力做功使金属棒ab 机械能减少,
使金属棒mn 机械能增加。对金属棒ab 、mn 、导轨组成的
系统,金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回
路的电能,回路的电能又转化为内能,由能量转化和守恒
有
电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③
Q E =电 ④
由四式联立得
Q W W =21-安安 ⑤
⑤式说明,一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。
练习:
1)如图,光滑水平导轨电阻不计,左端接有电源,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn 的电阻为R ,放在导轨上开关S 闭合后,将会发生的现象是( )
A 、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定
B 、 ab 的加速度不断变小,直至为零
C 、 电源消耗的电能全部转化为ab 的动能
D 、 ab 的速度先增大而后保持恒定,这时电源的输出功率为零。
2)如图5所示,水平放置的光滑平行金属导轨,相距L =0.1m ,
导轨距地面高度h =0.8m ,导轨一端与电源相连,另一端放有质量m =3×10-3kg 的金属棒,磁感强度B =0.5T ,方向竖直向上,接通电
源后,金属棒无转动地飞离导轨,落地点的水平距离s =
1.0m .求:
(1)电路接通后,通过金属棒的电量q .
(2)若E =6V ,电源内阻及导轨电阻不计,求金属棒产
生的热量Q .
3)如图所示,长L1宽L2的矩形线圈电阻为R ,处于磁
感应强度为B 的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。求:将线
圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中,⑴拉力的大小F ; ⑵
拉力的功率P ; ⑶拉力做的功W ; ⑷线圈中产生的电热Q ;
⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
4)如图所示,竖直放置的U 形导轨宽为L ,上端串有电阻R (其
余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B 的匀强磁场方
向垂直于纸面向外。金属棒ab 的质量为m ,与导轨接触良好,不计摩擦。
从静止释放后ab 保持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度vm
5)如图所示,U 形导线框固定在水平面上,
右端放有质量为m 的金属棒ab ,ab 与导
轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形
边长分别为L1、L2,回路的总电阻为R 。
从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k>0)那么在t 为多大时,金属棒开始移动?
6)如图所示,xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于
纸面向外、向里的匀强磁场,磁感应强度均为B,一个
围成四分之一圆形的导体环oab,其圆心在原点o,半径
为R,开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω
逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而
变的函数图象(以顺时针电动势为正)。
四、电磁感应中的能量守恒
1)如图所示,矩形线圈abcd质量为m,宽为d,在竖
直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁
场,磁场上、下边界水平,宽度也为d,线圈ab边刚进入磁场
就开始做匀速运动,那么在线圈穿越磁场的全过程,产生了多
少电热?
2)如图所示,水平面上固定有平行导轨,磁感应强度为B的
匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积
之比为2∶1,长度和导轨的宽均
为L,ab的质量为m ,电阻为r,
开始时ab、cd都垂直于导轨静止,
不计摩擦。给ab一个向右的瞬时
冲量I,在以后的运动中,cd的最
大速度vm、最大加速度am、产生
的电热各是多少?
3)如图所示,水平的平行虚线间距为d=50cm,其间有B=1.0T的匀强磁
场。一个正方形线圈边长为l=10cm,线圈质量m=100g,电阻为R=0.020
Ω。开始时,线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静
止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2,
求:⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中
的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。
(完)