安培力做功及其引起的能量转化
电磁感应中的能量转化
解： （1） 初始时刻棒中感应电动势 E=BLv0
棒中感应电流 I=E/R 作用于棒上的安培力的大小： F=BIL=B2Lv02/R 安培力的方向： 水平向右
（2）由功能关系得： 安培力做功 W1 =EP -1/2 mv02 电阻R上产生的焦耳热 Q1= 1/2 mv02 - EP （3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：
M
b
d
F安 T
b
Mg T T
2B2l 2v /R=(M-m)g v =(M-m)gR/ 2B2l 2
磁场方向垂直纸面向外，结果相同。
c
F安 mg
d
又解: 由能量守恒定律, 匀速运动过程中,在时间t 内,系统重力势能 的减少等于两棒中产生的电能: Mgvt－ mgvt =2×I2 R t = 2 ×(B l v) 2 t /R 2B2l 2v /R=(M-m)g ∴ v =(M-m)gR/ 2B2l 2
练习一： 如图所示，在磁感强度为B的匀强 磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架， OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间 连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计， 若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功 的功率是 ( ) C ω 2 2 4 A. B ω r ／R c B. B2 ω2 r4 ／2R a C. B2 ω2 r4 ／4R O D. B2 ω2 r4 ／8R
mg
、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴 着光滑的金属导轨下滑，导轨间距 l ＝ 0.1m ，导轨上 端接有电阻R＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整 个装置处于磁感应强度B＝0.5T的水平匀强磁场中.若 杆MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转 化为电能，则MN杆下滑速度v＝2 m/s. 解：由能量守恒定律， 重力的功率等于电功率
专题 做功和能量的转化
专题做功和能量的转化知识点回顾力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处理物理问题。
能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。
因此从能量的观点，利用功能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。
知识点讲解题型一：处理变加速运动高中物理常见的功与能量的转化公式物理意义W合=ΔE k合外力做的功等于物体动能该变量W除G=ΔE机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量W f=ΔE内滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的该变量W G=ΔE P重力对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值W电=ΔE电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值W电流=ΔE焦纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热W安=ΔE焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。
【例1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为R 且光滑的四分之一圆弧轨道AB ，轨道下端B 与水平面BCD 相切，BC 部分光滑且长度大于R ，C 点右边粗糙程度均匀且足够长。
现用手捏住一根长也为R 、质量为m 的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A 点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。
重力加速度为g 。
求： （1）绳子前端到达C 点时的速度大小；（2）若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为μ（μ<1），绳子前段在过C 点后，滑行一段距离后停下，求这段距离。
【难度】★★★【答案】（1）3gR （2）322R Rμ+【解析】绳子由释放到前段C 点过程中，由机械能守恒得：221)5.0(c mv R R mg =+ 解得：gR v c 3=（2）绳子前段在过C 点后，滑行一段距离停下来，设这段距离为s ，因可能s ≤R ，也可能s >R ，故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。
例析安培力做功的三种情况
例析安培力做功的三种情况周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。
因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。
一、安培力做正功1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有k E ∆＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电∆E ②由①②两式得：Q E W －＝电安 ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =，方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。
其中u F 是形成宏观安培力的微观洛仑力。
这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。
但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过u F 的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。
所以v F 做了负功，u F 做了正功，但总的洛仑功做总功为零。
因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功及其引起的能量转化Revised by Petrel at 2021安培力做功及其引起的能量转化1、安培力做正功如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有k E ∆＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有Q E k ＋＝电∆E ②由①②两式得Q E W －＝电安③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
2、安培力做负功如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度0v 向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有k E ∆-＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况：对金属棒ab 和导轨组成的系统，金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有k E ∆＝电E ②金属棒ab 相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放Q ＝电E ③由①②③得Q W -＝安④④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。
这也是计算安培力做功的方法。
3、一对安培力做功如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。
安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有k ab 1E ∆-＝安W ① k mn 2E ∆＝安W ②①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab 机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。
对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有电E E E kmn kab +∆=∆③ Q ＝电E ④由四式联立得Q W W -=21安安＋⑤⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功及其引起的能量转化
在物理学中，安培力是指由电流产生的磁场对电流周围的导体的作用力。
当电
流通过导体时，电子会在导体内移动，形成电子流，产生磁场，然后由磁场作用于电子流，产生安培力。
安培力有着广泛的应用，其中之一就是在电动机中产生的功。
电动机是一种将
电能转化为机械能的设备，其原理是利用安培力产生的转矩驱动机械转动。
当电源接通电动机时，电流通过绕组，产生磁场并产生安培力，使转子产生转矩，从而转动机械部件实现功的输出。
在电路中，安培力也可以引起能量的转化。
我们都知道，电路中流动的电流会
产生热量，即焦耳热。
而当电流通过一个电阻时，就会产生安培力，导致电子流动，热量的产生。
这种热量是一种能量形式，实际上是电能转化为热能的过程。
此外，电路中还存在着电压、电阻等因素，它们相互作用也会引起电能、热能、机械能等能量形式的转化。
需要注意的是，电能转化为其他形式的能量时，不会产生任何能量损失。
即使
在复杂的能量转化过程中，总能量守恒原则也不会受到影响。
因此，我们可以通过适当地转化和利用能量，满足不同需求。
总之，安培力在电路中起着至关重要的作用，它引起的能量转化也推动了许多
工业和科学技术的发展。
我们应该进一步研究其机理，不断改进应用，为人类的发展做出更大贡献。
安培力做功如何解能量转化须弄清
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安培力做功如何解能量转化须弄清
作者：沈阳
来源：《理科考试研究·高中》2016年第05期
电磁现象中，如果安培力做了功，则闭合电路（或通电导体）与磁场之间一定发生了相对运动，使电能与机械能发生相互转化，这就是说，安培力做功与电能及机械能的转化有对应的关系.
一、安培力做功的实质
大家都知道，导体在磁场中受到的安培力，实际上是导体内各定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，因此安培力对运动导体做的功也就与洛伦兹力对电荷的作用有关.安培力对导体做功（正功或负功）的过程，也就是导体内定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力参与能量转化的过程，这时导体内的自由电荷所受的洛伦兹力一定与导体不垂直（但始终与电荷运动速度垂直），且安培力所做的功就等于导体内所有定向移动电荷受到的洛伦兹力在垂直导体方向上的分力所做功的总和.
二、安培力做功时的能量转化规律
安培力做功时，导体内运动电荷所受的洛伦兹力参与了能量转化.洛伦兹力在平行导体方向上的分力1驱动（或阻碍）电荷的定向移动，垂直导体的另一分力的宏观效果则阻碍（或驱动）整个导体运动.所以安培力做功的过程，实质上是电能与机械能发生相互转化的过程，安培力对导体做正功，电能转化为机械能；安培力对导体做负功，机械能转化为电能.并且电能的变化量总等于安培力所做的功.。
安培力做功电能转化之间关系论文
安培力做功与电能转化之间关系的探究摘要：通过四种情景对安培力做功与电能转化之间的关系进行理论探究，阐明其关系及使用范围。
关键词：安培力做功电能转化电功机发电机【中图分类号】g424【文献标识码】【文章编号】在不少教辅资料中，对于安培力做功与电能转化之间关系的描述大多是：产生的电能等于克服安培力所做的功。
仔细研读这个结论，产生有两点疑问：一、克服安培力做功能作为产生电能多少的唯一量度吗？二、安培力做正功，与电能转化之间又是什么关系？本人利用如下几个情景进行探究：一、克服安培力做功能作为产生电能多少的唯一量度吗？情景一：光滑金属线框水平放置，磁感应强度为b，方向垂直线框平面，金属棒ab垂直线框放置。
其中线框左端接一个电阻r，ab 棒的电阻为r，现给ab棒一个初速度v0，在开始到最后ab棒停止的过程中，我们从ab棒的受力和能量转化角度进行分析：解析：ab棒在水平方向仅向左的安培力，根据动能定理，克服安培力做功，等于动能减少量。
根据能量转化与守恒定律可知：减小的动能应等于回路中产生的电能。
克服安培力所做的功等于产生的电能。
细节：在ab棒运动的过程中，棒中电子在洛仑兹力作用下，由a向b运动，形成a点电势高，b点电势低结果。
如果将ab棒看作回路中的电源，洛仑兹力充当非静电力，克服电场力做功，形成电能。
结论：在这种情况下，克服安培力做功等于电能的产生；这也是发电机的基本原理；情景二：一个金属线圈，置于一个磁场之中。
当磁场均匀增加时，线圈中的电能如何产生？解析：根据法拉第电磁感应定律和楞次定律可知：在线圈中会产生逆时针方向的电流，即有电流产生，但安培力不做功。
细节：这可以利用麦克斯韦电磁场理论进行解析，在变化的磁场周围会产生感生电场，线圈中的电子在电场力作用下开始做定向运动，形成电流则磁场能量转化为电能。
结论：在这种情况下，其实无安培力做功，但其它形式的能仍转化为电能。
总结一：电源的种类很多，化学电源是通过化学作用力将化学能转化为电能；太阳能电池工作的基本原理是通过结的光生伏特效应实现光能转化为电能等。
物体克服安培力做功将动能转化为焦耳热
①电磁感应产生的效果总是要阻碍引起电磁感应的磁 通量的变化和机械运动
②电磁感应的本质：通过克服磁场力做功，把机械能 或其它形式的能转化为电能的过程
3、基本方法
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的 大小和方法
②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式 ③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功
CD)
A、安培力对ab做的功相等
B、电流通过整个回路所做的功相等
C、整个回路产生的总热量相等
D、 ab棒的动能的改变量相等
D
a
C
B
E
b
F
例8.两根金属导轨平行放置在倾角为30度的斜面上导轨左 端接有电阻R=10欧姆，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁 场垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.5T。质量为m=0.1kg， 电阻可不计的金属棒ab由静止开始释放，沿导轨下滑。设 导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终 与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到 最大速度，试求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中 产生的热量。
率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
例7.如图所示，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的
U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨
上架着一个金属棒ab，在极短的时间给ab棒一个水平向右的
速度，ab将开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过
程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况比较 (
5m/s, 1.75J
例9.如图所示，置于水平面上两根平行导轨间距离为 d=0.5m,金属细杆ab 置于导轨一端，跨在导轨之间，它 与每根导轨的最大静摩擦力为F=0.2N,导轨另一端用导 线相连形成一矩形回路，导轨长l=0.8m，电阻不计，杆 的电阻R=0.2Ω，整个装置处在方向竖直向上的匀强磁 场中，如果磁感应强度从B0=1T瞬间开始，以0.2T/s的 变化率均匀地增大，求：
安培力做功与电磁感应现象中的能量转换
安培力做功与电磁感应现象中的能量转换能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。
电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。
在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的。
当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。
安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其它形式的能转化为电能。
产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热。
在电磁感应现象中，能量是守恒的。
关于安培力做功的情况探讨
关于安培力做功的情况探讨当电流方向与磁场方向不平行时，通电导体要受到磁场力的作用，即安培力作用。
若通电导体在安培力的作用下运动，则安培力对导体要做功。
大家知道：导线所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么如何理解洛伦兹力总不做功而安培力可以做功呢？安培力做功情况到底怎样？一、安培力做功的微观本质。
6ecbdd6ec859d284dc13885a37ce8d811、安培力的微观本质。
8efb100a295c0c690931222ff4467bb8。
496e05ezhucewuli《关于安培力做功的情况探讨》@ Copyright of 晋江原创网@设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图1所示。
5737034557ef5b8c02c0e46513b9所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。
因而对在该电场中运动的电子有电场力fe的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-fe作用。
场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力fe也随之增大。
当对自由电子的横向电场力fe增大到与洛伦兹力fL相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。
导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力fH的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-fH。
由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-fH和自由电子对横向电场的反作用力-fe相互抵消，此时洛伦兹力fL与横向电场力fH相等。
正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)fH=(nLS)fL。
电磁学13-磁场能,电感
S
Bv
– – –
截取高h的小段柱面，面电流密度为j,
感应电动势dt时间做功为：
电流由零变化到I，总功为
dwi = −iS ⋅
面内B：B =
dB = − μ0Si di
h
μ0
j
=
μ0
i h
∫ h
i = jh
r
wi
=
−
I 0
μ0S
h
idi
=−
μ0I 2S
2h
<
0
感应电动势做负功意 味着磁场能量增加
j
–的I假为设0时，磁以场W能m表量示为磁0是场合能理量：Wm
做功；电势能
感应电动势是负的，对电荷做负
转化为热能
功即电源克服感应电动势做功
dwi = εiidt = − dϕ idt = −idϕ
dt
电源做功效果是克服感应电流的阻碍，使线 圈中的磁场从无到有增强；则合理的解释是 这部分功所消耗的电源能量转移到了磁场
中，形成“磁场能”
磁场能量密度
• 无限长柱面环流为例，验证磁场能量密度公式：
– 理想自感器模型：没有电阻效应、电容效应，只有 自感效应(自感电动势)的自感器。也不考虑电路其
他部分电流在自感器中的磁场变化带来的电磁感应。
• 电路方程：端电压uL和电流i的关系的方程
– 注意：在似稳条件下讨论。
i – 注意：电路规定统一的正方向，适用于i ，ε，uL
A – uL：电感的两端的电势差。因自感器中有自感电动
L 势，故两端存在电压，则易知uL和ε大小相等。
B
– 又规因定u下L和，ε必实有际：的uL方=向−必ε然相反，在正方向相同的
–
安培力冲量与做功动能定理
安培力冲量与做功动能定理
安培力冲量与做功、动能定理是物理学的三个重要概念，它们在描述电磁场中的物体运动时发挥了关键作用。
首先，安培力是指通电导线在磁场中受到的力。
根据安培力的计算公式，F=BILsinθ，其中F表示安培力的大小，B表示磁感应强度，I表示电流的大小，L表示电流元的长度，θ表示电流元与磁场方向的夹角。
当电流元在磁场中移动时，安培力会对它产生冲量，即安培力的冲量等于安培力与作用时间的乘积。
其次，做功是能量转化的量度。
在电磁学中，当一个力作用在物体上使其在磁场中移动时，这个力会对物体做功。
做功的大小等于力的大小、位移的大小以及力和位移之间的夹角的余弦值的乘积。
最后，动能定理是一个描述动能变化的定理，它指出合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
动能是物体因运动而具有的能量，数值上等于（1/2）mv²。
如果一个物体的合外力所做的功为零，那么它的动能就不会改变。
在电磁感应中，安培力所做的冲量与做功和动能定理之间存在密切的联系。
当一个物体在磁场中运动时，由于电磁感应的存在，安培力会对它产生作用。
根据冲量定理，安培力的冲量等于安培力与作用时间的乘积。
同时，根据动能定理，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
因此，当一个物体在磁场中运动时，安培力所做的冲量与合外力对物体所做的功是相等的。
综上所述，安培力冲量、做功和动能定理是描述电磁场中物体运动的三个重要概念，它们之间存在密切的联系。
通过深入理解这些概念之间的关系，我们可以更好地掌握电磁学的基本原理。
关于安培力做功的两个问题
关于安培力做功的两个问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。
安培力克服外力做负功，有其他形式的能转化为电能。
安培力做正功的过程，又是电能转化为其他形式的能的过程。
问题一、求安培力所做的功的常用方法求解安培力做功的主要方法有：①运用功的定义w=fs求解；②用动能定理w合=△ek求解；③用能量转化及守恒定律△e电=△e 其他求解，如若理清能量转化过程，用“能量”的观点研究电磁感应现象较简便。
下面举例说明。
1.恒定的安培力做功问题例1 如图所示，电阻为r的矩形导线框abcd，边长ab=l，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一方向垂直纸面向里宽度为h的匀强磁场。
当线框恰好以恒定速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不计阻力）解法一：线框穿过磁场（设速度为v）的时间 t=2h/v线框穿过磁场时线框中产生的感应电流i=blv/r由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力f=bil=mg由焦耳定律，线框中产生的热量q=i2rt由以上四式解得 q=2mgh解法二：根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，实质是重力势能转化为内能的过程。
所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。
2.变化的安培力做功问题例2 如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为l而长度很长的u形金属滑轨，bc边接有电阻r，其它部分电阻不计。
ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。
金属棒通过水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为m的重物。
一匀强磁场b垂直滑轨面。
重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。
忽略所有摩擦力。
则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc的作用力）。
（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻r上产生的热量。
解析：视重物m与金属棒m为一系统，在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。
安培力
安培力做功随谈汤国强“做功和能量转换”、“功和能”是一对相互依存的物理概念，犹如刀之“锋和利”。
做功定义：力作用于物体上，在力的方向上使物体移动一定位移，就说这力对这物体做了功W=F ·SCOS α。
做功一定伴随着能量转换，或是能的形式改变，或是能量从一个物体转到另一个物体上，或是两者兼而有之。
当载流导线在磁场中做切割磁感应线运动或者穿过载流线圈的磁通量发生变化时，均伴有安培力做功，安培力做功与电磁感应现象密切相关，发生电磁感应的过程就是能量转换的过程，1、电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程.2、安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。
所以，感应电流所受安培力做功涉及能量转化之间的关系是电磁学中的一介难点，也是考查的重点。
针对安培力做功讨论以下几个问题：一、克服安培力做功一定等于回路中电热吗？如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 。
导轨左端接有阻值为R 的电阻。
质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。
导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。
在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。
当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。
此时导体棒仍处于磁场区域内。
⑴求导体棒所达到的恒定速度v 2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t =0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图(b)所示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
解：导体棒在磁场力作用下跟随磁场移动，稳定后速度为v 2，则有：（1）E ＝B L （v 1－v 2），I ＝E /R ，F ＝BI L ＝B 2L 2（v 1－v 2）R ， 速度恒定时有：B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－fR B 2L 2 ， （2）∵ v 2≥0 即1220fR v B l-≥ ∴f m ≤B 2L 2v 1R（3）单位时间内克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率为：P 导体棒＝F v 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1－fR B 2L 2 电路中消耗的电功率：P 电路＝E 2/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R① 此时有学生提出热功率等于克服安培力做功的功率：P 热＝F v 2＝fv 2=()22122B l v v v R-∙ (因为导体棒匀速运动，所以安培力等于阻力，即F=f) ②①、②式不等，大家都陷入沉思，有同学提出②式写成12=F(v )P v -热，即安培力乘以相对速度。
安培力作功的两个特点
安培力作功的两个特点 安培力做功，有两个不同于电场力做功的基本特点。
1、安培力做功，不能将磁场能转化为其他形式的能（如机械能等），磁场本身并不能提供能量，它在能量转化过程中，仅起传递能量的一个“桥梁”作用。
而电场力做功时，则可以把电场能转化为其他形式的能，如电势能转化为动能等。
2、安培力做功与路径有密切关系，绕闭合回路一周，安培力做的功既可以是正功，也可以是负功，还可以为零，而不像电场力做功一定为零。
安培力做功与摩擦力做功类似。
电场力做功与路径没有任何关系，而只与初位置、末位置有关。
如在安培力驱动（电动机原理）的过程中（如图1所示），安培力（f ）对导体做功的结果，是将电能转化为导体的机械能。
安培力的功率（P f ），表现为导体的机械功率（P 机），即P f = P 机。
如果忽视安培力仅传递能量这一本质，而将安培力的功率、导体的机械功率、电阻的热功率重复计算，就会导致错误的结果。
例题1、如图2所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上。
导轨左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计。
斜面处在一匀强磁场中，磁场方面垂直于斜面向上。
质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面、与棒垂直的恒定拉力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h ，在此过程中：A 、作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于零B 、作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和C 、拉力F 与安培力的合力所作的功等于零D 、拉力与重力的合力所作的功等于电阻R 上发出的焦耳热解析：金属棒在拉力（F ）、重力（mg ）、安培力（f ）和支持力（N ）的作用下，处于动平衡状态。
根据动能定理，各个力的合力所作的功为W =E K 1－E K 0=0。
所以，选项（A ）正确。
在四个力中，N 不做功，F 反抗mg 和f 作功，故合力的功W =0又可表达 图1图2W F =W mg ＋W f ，此式表明：拉力与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热，所以选项（D ）也正确。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功与的能量转化胡新民 2015/1/26一、 安培力做正功如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有K E W ∆=安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有Q E E K +∆=电 ②由①②两式得Q E W -电安= ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
二、 安培力做负功如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度v 0向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减少的动能即K E W ∆=-安 ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况：金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有K E E ∆=-电 ②金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放Q E =电 ③由①②③得Q W =安 ④④式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。
这也是计算安培力做功的方法。
三、 一对安培力做功如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。
安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安②①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。
对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③Q E =电 ④由四式联立得Q W W =21-安安 ⑤⑤式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。
例析安培力做功的三种情况
例析安培力做功的三种情况安培力（Ampere's force）是指电流元在磁场中所受的力，根据它与移动的电荷之间的相互作用关系，可以得出安培力做功的三种情况。
第一种情况是电流在匀强磁场中做功。
当一个直导线细节中有电流通过时，将会受到一个由磁场产生的力。
根据洛伦兹力定律，电流元受到的力与电流元长度及其方向、磁场强度以及电流元所在的位置有关。
若电流元的长度与磁场强度和电流元所在位置之间的夹角为90度，那么电流元所受的安培力与电流元平行，做的功为0。
若电流元的长度与磁场强度和电流元所在位置之间的夹角为0度或180度，即电流元与磁场平行或反平行，那么电流元所受的安培力将垂直于电流元，与电流元的长度相同，所做的功也就不为0。
第二种情况是两平行直导线之间的相互作用。
当两平行直导线中分别有电流通过时，它们之间会受到相互作用力。
根据安培定律，如果两导线中的电流方向相同，它们之间的磁场方向相同，那么两导线之间将会是一个斥力，反之则是引力。
当两导线之间有相互斥力时，它们之间的功是正的，而当有相互引力时，它们之间的功是负的。
第三种情况是螺线管中的电流做功。
螺线管是一种线圈，其中有电流通过。
当螺线管中有电流通过时，它会受到一个由磁场产生的力。
根据洛伦兹力定律，螺线管中电流元所受的力与电流元长度及其方向、磁场强度以及电流元所在的位置有关。
和第一种情况类似，螺线管中电流元所受的安培力与电流元平行或反平行时做的功为0，垂直于电流元时才有功。
在上述三种情况中，安培力做功的大小和方向取决于电流元的位置、磁场强度以及电流元的方向。
当电流元和磁场之间的夹角为0度或180度时，安培力做功为最大值；当夹角为90度时，安培力做功为0。
同时，功的正负由电流元之间的相对位置和方向决定，当两导线之间有相互斥力时，功为正，反之为负。
安培力做功的三种情况展示了电流元在磁场中受力并进行功的过程。
这些情况在电磁感应、电磁铁以及其他与磁场有关的应用中具有重要意义，加深了我们对安培力的理解和应用。
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安培力做功与的能量转化
胡新民 2015/1/26
一、 安培力做正功
如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下
的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭
合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正
功，由动能定理有
K E W ∆=安 ①
①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加
能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有
Q E E K +∆=电 ②
由①②两式得
Q E W -电安= ③
③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
二、 安培力做负功
如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强
磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度v 0向右运动，
安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对
金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减
少的动能
即K E W ∆=-安 ①
①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况：金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有 K E E ∆=-电 ②
金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放
Q E =电 ③
由①②③得
Q W =安 ④
④式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。
这也是计算安培力做功的方法。
三、 一对安培力做功
如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在 导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。
安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做
正功，由动能定理，有
Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安 ②
①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab 机械能减少，
使金属棒mn 机械能增加。
对金属棒ab 、mn 、导轨组成的
系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回
路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒
有
电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③
Q E =电 ④
由四式联立得
Q W W =21-安安 ⑤
⑤式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。
练习：
1）如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（ ）
A 、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定
B 、 ab 的加速度不断变小，直至为零
C 、 电源消耗的电能全部转化为ab 的动能
D 、 ab 的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。
2）如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L ＝0.1m ，
导轨距地面高度h ＝0.8m ，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m ＝3×10-3kg 的金属棒，磁感强度B ＝0.5T ，方向竖直向上，接通电
源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s ＝
1.0m ．求：
（1）电路接通后，通过金属棒的电量q ．
（2）若E ＝6V ，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产
生的热量Q ．
3）如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R ，处于磁
感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
求：将线
圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ； ⑵
拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；
⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
4）如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其
余导体部分的电阻都忽略不计）。
磁感应强度为B 的匀强磁场方
向垂直于纸面向外。
金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。
从静止释放后ab 保持水平而下滑。
试求ab 下滑的最大速度vm
5）如图所示，U 形导线框固定在水平面上，
右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导
轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形
边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R 。
从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动？
6）如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于
纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个
围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径
为R，开始时在第一象限。
从t=0起绕o点以角速度ω
逆时针匀速转动。
试画出环内感应电动势E随时间t而
变的函数图象（以顺时针电动势为正）。
四、电磁感应中的能量守恒
1）如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖
直平面内由静止自由下落。
其下方有如图方向的匀强磁
场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场
就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多
少电热？
2）如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的
匀强磁场方向竖直向下。
同种合金做的导体棒ab、cd横截面积
之比为2∶1，长度和导轨的宽均
为L，ab的质量为m ,电阻为r，
开始时ab、cd都垂直于导轨静止，
不计摩擦。
给ab一个向右的瞬时
冲量I，在以后的运动中，cd的最
大速度vm、最大加速度am、产生
的电热各是多少？
3）如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁
场。
一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020
Ω。
开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。
将线圈由静
止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。
取g=10m/s2，
求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。
⑵线圈下边缘穿越磁场过程中
的最小速度v。
⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。
（完）。