高考文科数学知识点复习指导(共120个知识点)

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【推荐】高考数学知识点复习指导(文科)(共120个知识点)

《高考数学知识点总结》【文】第一部分集合与简易逻辑 (2)第二部分不等式的解法 (2)第三部分函数 (3)第四部分导数 (6)第五部分三角函数 (7)第六部分数列 (10)第七部分平面向量 (11)第八部分不等式性质 (13)第九部分直线和圆 (13)第十部分圆锥曲线 (15)第十一部分立体几何 (17)第十二部分复数 (19)第十三部分概率与统计 (19)第十四部分极坐标与参数方程 (21)第一部分集合与简易逻辑1. 数集的符号表示：自然数集N ；正整数集N* ；整数集；有理数集Q 、实数集R2. ∅是任何集合的子集，条件为A B ⊆时不要遗忘了A =∅的情况3.对于含有n 个元素的有限集合子集数目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n , 2n -1, 2n -1, 2n -24.理解集合的意义―抓住集合的代表元素。

如{|y=f()} 表示y=f()的定义域，{y|y=f()} 表示y=f()的值域，{(,y)|y=f()} 表示y=f()的图像5. A 是B 的子集A B ⊆⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ，6.四种命题及其相互关系若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若﹁p 则﹁q ” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p ”。

互为逆否关系的命题是等价命题.对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ⇒⇔⇒”判断其真假7.要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”8、逻辑联结词：命题p q ∧真假判断：两真才真，一假则假；命题p q ∨真假判断：两假才假，一真则真；命题p ⌝真假与P 相反9、⑴全称量词——全称命题pM,P()；全称命题p p M, P()。

⑵存在量词——特称命题p M, P()；特称命题p 的否定⌝p M, P()；10.充要条件由A 可推出B ，A 是B 成立的充分条件；B 是A 成立的必要条件。

高考文科数学所有知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=．（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高考文科数学关键知识点

高考文科数学关键知识点高考是每个大学生的转折点，对于文科生来说，数学的考试一直被认为是最难的。

为了帮助广大文科生更好地备考数学，本文将重点介绍高考文科数学的关键知识点。

一、函数函数作为高考文科数学的重点内容之一，是数学的基础概念之一。

函数的定义就是一种特殊的关系，它将一个自变量和一个因变量对应起来。

掌握函数的定义和性质，能帮助我们理解各种不同类型的函数，例如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

二、三角函数三角函数也是高考文科数学中的重点内容。

它是数学中研究角和边之间关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。

掌握三角函数的图像、性质以及与角度的关系，可以更好地解决与角度相关的问题，如三角函数的图像变化、三角恒等式等。

三、排列与组合排列与组合是高考文科数学中的经典问题之一。

它们是计算个数和可能性的方法，常用于解决概率、统计等问题。

排列是指从一组元素中选取若干个元素进行的排列方式，而组合是指从一组元素中选取若干个元素组成一个集合的方式。

掌握排列与组合的计算方法和性质，可以帮助我们解决各种实际问题，如考生座位的安排、数码密码的破解等。

四、导数与微分导数与微分是高考文科数学中的难点内容。

导数表示了函数在某一点的变化率，微分则表示了函数在某一点的近似线性变化。

掌握导数的定义和运算法则，并理解微分的概念和计算方法，有助于我们解决与变化率、极值、曲线形态等相关的问题，如函数的最大值与最小值、切线方程、极值点等。

五、数列数列是高考文科数学中的重点内容。

数列是按照某种规律排列的一组数，其中包括等差数列、等比数列等。

掌握数列的定义、通项公式和求和公式，能够解决与数列相关的各种问题，如数列的求值、求和等。

六、立体几何立体几何是高考文科数学中的重要内容之一。

它是研究空间中点、线、面之间位置关系的一门学科，包括点、直线、平面、球体等。

掌握立体几何的基本概念、性质和计算方法，能够解决与空间图形相关的各种问题，如体积的计算、几何体的相交关系等。

高中文科数学知识点全总结

高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。

2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

高考数学文必考知识点归纳

高考数学文必考知识点归纳高考数学文科必考知识点归纳涉及多个领域，包括代数、几何、概率统计等。

以下是一些重要的知识点归纳：1. 函数与方程：- 函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性等）- 函数的图像与变换- 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本函数的性质和图像- 函数的零点与方程的根- 函数的复合与反函数2. 不等式：- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式和一元二次不等式- 分式不等式和绝对值不等式的解法- 基本不等式的应用3. 数列：- 等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式- 数列的单调性- 数列的极限概念4. 三角函数与三角恒等变换：- 三角函数的定义、图像和性质- 三角恒等式：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等- 三角函数的图像变换5. 解析几何：- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式- 圆的方程：标准式和一般式- 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质- 点、直线、圆的位置关系6. 立体几何：- 空间直线与平面的位置关系- 空间多面体和旋转体的表面积和体积计算- 空间向量在立体几何中的应用7. 概率与统计：- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件- 离散型随机变量及其分布列- 统计数据的收集、整理和描述：频率分布表、直方图、箱线图 - 统计量的计算：均值、中位数、众数、方差、标准差8. 导数与微分：- 导数的定义和几何意义- 基本导数公式- 复合函数、反函数、隐函数的导数- 微分的概念和应用9. 积分：- 不定积分和定积分的概念- 基本积分公式- 定积分在几何和物理中的应用10. 数学思维与方法：- 归纳推理与演绎推理- 数学建模与问题解决策略这些知识点是高考数学文科考试中的重点内容，考生需要对这些知识点有深入的理解和熟练的应用能力。

在复习过程中，建议通过大量的练习题来巩固知识点，并掌握解题技巧。

同时，注意培养数学思维，提高解题效率。

高三数学文科学习知识点

高三数学文科学习知识点高三数学文科学习知识点11.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.高三数学文科学习知识点2一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。

数学高三复习知识点文科

数学高三复习知识点文科数学是一门理科，但在高中文科学生的学习生涯中，依然扮演着重要的角色。

数学不仅培养了学生的逻辑思维和分析能力，更在各个其他文科学科中发挥了重要的作用。

本文将针对高三文科生的数学复习知识点进行系统总结和归纳。

1. 数与代数：1.1 实数与复数：高三文科数学学习的起点是实数和复数的概念。

实数是我们常见的数字，包括整数、有理数和无理数。

复数则包括实部和虚部，常用于解决方程和计算几何问题。

1.2 代数运算：高三文科数学也涉及了大量的代数运算，包括整式的加减乘除、分式的化简与运算等等。

熟练掌握代数运算是进行后续数学学习的基础。

1.3 二次函数与多项式函数：高三文科数学中，二次函数与多项式函数是重点中的重点。

掌握二次函数的性质、图像以及相关的解法，能够解决各类与抛物线相关的问题。

多项式函数则是各类复杂函数的基础，对于学习社会科学研究方法和数据分析具有重要意义。

2. 几何与三角：2.1 平面几何与立体几何：高三文科数学中，几何是一个必修模块。

平面几何主要包括平面图形的性质、相似与全等等，立体几何则包括多面体、圆锥、圆柱等等。

几何知识在学习地理、建筑学等各科学科中有广泛的应用。

2.2 三角函数：三角函数是高三文科数学中一个重要的内容，包括正弦、余弦、正切等等。

了解三角函数的概念、图像和性质，对于学习地理、经济学和物理学等各个文科学科都具有重要意义。

3. 概率统计：3.1 概率：概率是高三文科数学中一个重要的分支，用来描述事件发生的可能性。

学生需要了解概率的基本概念，计算事件的概率以及利用概率解决实际问题。

3.2 统计：统计则是高三文科数学中的另一个分支，用于收集、整理、分析和解释数据。

学生需要学会制作和解读各种统计图表，以及应用统计方法进行数据分析和推断。

4. 数学思维与解题方法：4.1 数学思维：高三文科数学强调培养学生的数学思维，包括逻辑思维、问题解决能力和创新思维。

学生需要理解数学思维的特点和应用，培养正确的数学思维方式。

文科数学高考知识点归纳

文科数学高考知识点归纳数学是高考中的一门重要科目，对于文科生而言，虽然数学的分数在总分中所占比重相对较小，但是掌握好文科数学的基本知识点，对于提高文科综合素质和拓宽学科边界都是非常有利的。

本文将根据高考要求，对文科数学的重点知识点进行归纳和总结。

一、函数与方程函数与方程是文科数学的基础知识，也是考试的重点。

要掌握函数与方程，需要理解函数的概念、函数的性质以及方程的解法等内容。

在函数的概念中，要弄清楚自变量、因变量以及函数的定义域和值域。

在函数的性质方面，要熟悉函数的奇偶性、周期性等特点。

而在方程的解法中，要熟练掌握一元一次方程、一元二次方程以及简单的高次方程的解法，并且要学会应用方程解决实际问题。

二、数列与数列的应用数列作为数学中的一个重要概念，也是文科数学的重要知识点之一。

数列的概念、数列的性质以及数列的应用都是需要掌握的内容。

在数列的概念中，要了解什么是数列，数列的通项公式等。

在数列的性质方面，要熟悉等差数列、等比数列的性质，并且掌握求和公式等。

而在数列的应用方面，要学会应用数列解决实际问题，如经典的兔子繁殖问题等。

三、概率与统计概率与统计作为文科数学中的一个重要分支，对于提高文科综合素质和拓宽学科边界非常有帮助。

在概率方面，要了解随机事件、概率的计算方法以及概率的性质等内容。

在统计方面，要掌握统计量的计算、样本调查以及数据的分析等内容。

掌握好概率与统计这一知识点，可以帮助文科生更好地理解社会现象和研究数据问题。

四、解析几何解析几何作为文科数学的重点知识点之一，是数学与几何的有机结合。

在解析几何方面，要熟悉平面直角坐标系的性质以及直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等几何图形的解析表达式和性质。

掌握好解析几何，可以帮助文科生更好地理解几何问题和空间思维。

五、数学建模与实际问题数学建模是文科数学的应用方向，也是高考中的重点和难点。

在数学建模方面，要学会将实际问题转化为数学问题，选择适当的数学模型进行求解，并对解的合理性进行分析。

高考数学文科常考知识点

高考数学文科常考知识点数学是高考文科理科都必考的科目之一，对于文科生来说，数学的考试内容相对来说更为简单，但是也有很多常考的知识点需要我们掌握。

本文将会介绍一些高考数学文科常考的知识点，希望对广大考生有所帮助。

一、函数与方程在高考数学文科试卷中，函数与方程是常考的重点内容之一。

对于文科生来说，掌握函数与方程的性质和变化规律非常重要。

1. 一次函数：一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常具有 y=kx+b 的形式。

文科生需要掌握一次函数的定义、性质以及与实际问题的应用。

2. 二次函数：二次函数是指函数的最高次数为2的函数，通常具有 y=ax^2+bx+c 的形式。

文科生需要掌握二次函数的定义、性质以及与实际问题的应用。

3. 幂函数与指数函数：幂函数是指函数的变量以某个常数为底的次幂，通常具有 y=ax^n 的形式。

指数函数是幂函数当指数为常数e （自然对数的底数）时的特殊情况。

文科生需要掌握幂函数与指数函数的定义、性质以及与实际问题的应用。

4. 对数函数：对数函数是指以某个常数为底的对数函数，通常具有 y=log_a(x) 的形式。

文科生需要掌握对数函数的定义、性质以及与实际问题的应用。

5. 方程与不等式：方程与不等式是数学中的基本概念，是解决实际问题的基本工具。

文科生需要掌握一元高次方程与一元一次方程的求解方法，以及一元一次不等式的求解方法。

二、几何与三角函数1. 平面几何：平面几何是高考数学文科试卷的必考内容之一。

文科生需要掌握平面几何中的基本概念，如点、线、面、角等，以及常见的图形的性质和计算方法。

2. 三角函数：三角函数是数学中的重要分支，也是高考数学文科试卷中常考的内容之一。

文科生需要掌握常见三角函数的定义、性质以及与实际问题的应用。

三、统计与概率1. 统计学：统计学是高考数学文科试卷中的重要内容。

文科生需要掌握统计学中的基本概念，如总体、样本、频数等，以及常见的数据处理和分析方法。

高考文科数学知识点总结

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互集合与简易逻辑知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.3⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 二含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法1公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2定义法：用“零点分区间法”分类讨论.3几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论；21、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题; 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题; 构成复合命题的形式：p 或q 记作“p ∨q ”；p 且q 记作“p ∧q ”；非p 记作“┑q ”;3、“或”、“且”、“非”的真值判断 1“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； 2“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假； 3“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p;6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为pq.函数知识回顾：（一）映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数fx 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有fx 1<fx 2,则说fx 在这个区间上是增函数； ⑵若当x 1<x 2时,都有fx 1>fx 2,则说fx 在这个区间上是减函数.若函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=fx 在这一区间具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性4.判断函数单调性定义作差法：对带根号的一定要分子有理化,例如：指数函数与对数函数指数函数及其性质y=a x a>0,a≠122122212122222121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-）（1)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a nn2)0(10≠=a a 3).0(1*∈≠=-N p a aa p p 4)1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m nm且5nm nm aa1=-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 9),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅= 对数函数及其性质y=log a x a>0,a≠1的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等..函数值域的求法：①配方法二次或四次；②“判别式法”；③换元法；④不等式法；⑤函数的单调性法.数列①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a 2≥n⑶看数列是不是等比数列有以下方法： ①,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112-+⋅=n n n a a a 2≥n ,011≠-+n n n a a a ①在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：1当1a >0,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.2当1a <0,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值;三、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列;2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{n a }是各项不为0的等差数列,c 为常数； 3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{n a }是等差数列,{}n b 是各项不为0的等比数列; 4.倒序相加法:类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论111)1(1+-=+n n n n )211(21)2(1+-=+n n n n三角函数2、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式：一基本关系②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 0≠ω的周期ω2=T .④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x Zk ∈,对称中心0,πk ；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =Zk ∈,对称中心0,21ππ+k ；)tan(ϕω+=x y 的对称中心0,2πk . 奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要,二是满足奇偶性条件,偶函数：)()(x f x f =-,奇函数：)()(x f x f -=-奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：x y tan =是奇函数,)31tan(π+=x y 是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .x ∉0的定义域,则无此性质⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数π=T x y cos =是周期函数如图；xy cos =为周期函数π=T 212cos +=x y 的周期为π如图,并非所有周期函数都有最小正周期,例如：y=|cos2x +1/2|图象R k k x f x f y ∈+===),(5)(.三角函数图象的作法：1、描点法及其特例——五点作图法正、余弦曲线,三点二线作图法正、余切曲线.2、利用图象变换作三角函数图象．平面向量向量的概念1向量的基本要素：大小和方向.2向量的表示：几何表示法AB ；字母表示：a ；坐标表示法a ＝ｘｉ＋ｙj ＝ｘ,ｙ. 3向量的长度：即向量的大小,记作｜a ｜. 4特殊的向量：零向量a ＝O ⇔｜a ｜＝O .单位向量a O 为单位向量⇔｜a O ｜＝1.5相等的向量：大小相等,方向相同ｘ1,ｙ1＝ｘ2,ｙ2⎩⎨⎧==⇔2121y y x x6相反向量：a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =07平行向量共线向量：方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量.运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则向量的减法三角形法则AB BA =-,AB OA OB =-数乘向量1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时,a a λ与同向;λ<0时,a a λ与异向;λ=0时,0a λ=.向量的数量积a b •是一个数1.00a b ==或时,0a b •=.2.00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时，4.重要定理、公式1平面向量基本定理e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1, λ2,使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.2两个向量平行的充要条件a ∥b ⇔a ＝λbb ≠0⇔x 1y 2－x 2y 1＝O. 3两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b ＝O ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝O.中点公式OP ＝211OP ＋2OP 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x 正、余弦定理:a /sinA=b /sinB=c /sinC=2R 其中R 为三角形外接圆的半径余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ,b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ,c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 三角形面积计算公式：1S ＝ah/22.已知三角形三边a,b,c,则S=√pp -ap-bp-c=1/4√a+b+ca+b -ca+c-bb+c-ap=a+b+c/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S ＝1/2absinC4.设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为rS=a+b+cr/25.设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为RS=abc/4R6.根据三角函数求面积：S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 为外切圆半径;不等式知识要点1. 不等式的基本概念不等等号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- 2.不等式的基本性质1a b b a <⇔>对称性2c a c b b a >⇒>>,传递性3c b c a b a +>+⇒>加法单调性4d b c a d c b a +>+⇒>>,同向不等式相加5d b c a d c b a ->-⇒<>,异向不等式相减6bc ac c b a >⇒>>0,.7bc ac c b a <⇒<>0,乘法单调性8bd ac d c b a >⇒>>>>0,0同向不等式相乘(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>异向不等式相除11(10),0a b ab ab>>⇒<倒数关系11)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且平方法则12)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且开方法则 3.几个重要不等式10,0||,2≥≥∈a a R a 则若2)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若当仅当a=b 时取等号3如果a ,b 都是正数,.2a b +当仅当a=b 时取等号极值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则：如果P 是定值,那么当x=y 时,S 的值最小；如果S 是定值,那么当x =y 时,P 的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.,3a b c a b c R +++∈(4)若、、则a=b=c 时取等号0,2b aab a b>+≥(5)若则当仅当a=b 时取等号不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.不等式的解法直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3.⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线.②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的.因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.一般的结论是：对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则1l ∥212k k l =⇔,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条件,且21C C ≠ 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ,则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在.②0121=⇔⊥k l l ,且2l 的斜率不存在或02=k ,且1l 的斜率不存在.即01221=+B A B A 是垂直的充要条件 .点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ,直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ,则有2200BA C By Ax d +++=.注：1. 两点P 1x 1,y 1、P 2x 2,y 2的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点Px,y 到原点O 的距离：||OP =2. 直线的倾斜角0°≤α＜180°、斜率:αtan =k 3. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：.12()x x ≠当2121,y y x x ≠=即直线和x 轴垂直时,直线的倾斜角α＝︒90,没有斜率⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++,它们之间的距离为d ,则有2221BA C C d +-=.7.关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上方程①,过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直方程②①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.如果曲线C 的方程是fx,y=0,那么点P 0x 0,y 线C 上的充要条件是fx 0,y 0=02.圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 3.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422F E D -+时,方程表示一个圆,其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ,半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时,方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时,方程无图形称虚圆.4.点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔ 5.直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-；直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA C Bb Aa d +++=.①r d =时,l 与C 相切；附：若两圆相切,则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++02222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程.②r d 时,l 与C 相交；附：公共弦方程：设有两个交点,则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时,l 与C 相离.由代数特征判断：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法,得关于x 或y 的一元二次方程,其判别式为∆,则：l ⇔=∆0与C 相切； l ⇔∆0 与C 相交； l ⇔∆0 与C 相离.一般方程若点x 0,y 0在圆上,则x –a x 0–a+y –b y 0–b=R 2.特别地,过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.圆锥曲线方程:0:222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y x C一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点,焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax =+.ii.中心在原点,焦点在y 轴上：)0(12222 b a bx ay=+.②一般方程：)0,0(122 B A By Ax =+.⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴,y 轴；长轴长a 2,短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2221,2b a c c F F -==.⑤准线：c a x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率：)10( e ace =. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222a b c a b d -=和),(2ab c二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222 b a bx ay b a by ax =-=-.一般方程：)0(122 AC Cy Ax =+.⑵①i.焦点在x 轴上：顶点：)0,(),0,(a a -焦点：)0,(),0,(c c -准线方程c a x 2±=渐近线方程：0=±b ya x 或02222=-by a x②轴y x ,为对称轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b ,焦距2c.③离心率ace =.④通径a b 22.⑤参数关系a ce b a c =+=,222.⑥焦点半径公式：对于双曲线方程12222=-by a x 21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点⑶等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线,其渐近线方程为x y ±=,离心率2=e . 三、抛物线方程.3.设0 p ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注：通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统一定义..：立体几何平面.1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2.两个平面可将平面分成3或4部分.①两个平面平行,②两个平面相交3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.①三条直线在一个平面内平行,②三条直线不在一个平面内平行一、空间直线.1.空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内2.异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.不在任何一个平面内的两条直线3.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等如下图.二面角的取值范围[) 180,0∈θ 直线与直线所成角(] 90,0∈θ斜线与平面成角() 90,0∈θ 直线与平面所成角[] 90,0∈θ向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等.二、直线与平面平行、直线与平面垂直.1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2.直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.“线线平行,线面平行”注：①直线a 与平面α内一条直线平行,则a ∥α.×平面外一条直线 ②直线a 与平面α内一条直线相交,则a 与平面α相交.×平面外一条直线③若直线a 与平面α平行,则α内必存在无数条直线与a 平行.√不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面.×可能在此平面内 ⑤平行于同一直线的两个平面平行.×两个平面可能相交⑥平行于同一个平面的两直线平行.×两直线可能相交或者异面 ⑦直线l 与平面α、β所成角相等,则α∥β.×α、β可能相交3.直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.“线面平行,线线平行”直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.注：①垂直于同一平面．．．．的两个平面平行.×可能相交,垂直于同一条直线．．．．．的两个平面平行 ②垂直于同一直线的两个平面平行.√一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面③垂直于同一平面的两条直线平行.√ 三、平面平行与平面垂直.1.空间两个平面的位置关系：相交、平行.2.平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.“线面平行,面面平行”推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. 注：一平面间的任一直线平行于另一平面.3.两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.“面面平行,线线平行”12方向相同12方向不相同4.两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.“线面垂直,面面垂直” 四．空间几何体.异面直线所成角的求法：1平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线；2补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； .直线与平面所成的角 .二面角的求法.空间距离的求法求点到直线的距离转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解；正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长；概率知识要点1.概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是n1,如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率nm P(A)=. 3.①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A 、B 互斥,那么事件A+B 发生即A 、B 中有一个发生的概率,等于事件A 、B 分别发生的概率和,即PA+B=PA+PB,推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即PA·B=PA·PB.回归分析和独立性检验第一步：提出假设检验问题 H 0：吸烟与患肺癌没有关系↔H 1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标 22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++它越小,原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大,备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.回归直线方程的求法：1221()ni i i ni i x y nx y b x n x a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑导数互斥对立1.导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率,也就是说,曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ,切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 2.求导数的四则运算法则：''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=c 为常数注：v u ,必须是可导函数. 4.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果)('x f ＞0,则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0,则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0,则)(x f y =为常数. 零点定理⑴零点定理：设函数）（x f 在闭区间],[b a 上连续,且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点,即至少有一点ξa ＜ξ＜b 使0)(=ξf .注：①0)( x f 是fx 递增的充分条件,但不是必要条件,如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ,有一个点例外即x =0时fx =0,同样0)( x f 是fx 递减的充分非必要条件.②一般地,如果fx 在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正或负,那么fx 在该区间上仍旧是单调增加或单调减少的. 6.极值的判别方法：注①：若点0x 是可导函数)(x f 的极值点,则)('x f =0.但反过来不一定成立.对于可导函数,其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==,0=x 使)('x f =0,但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==,在点0=x 处不可导,但点0=x 是函数的极小值点.8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9.几种常见的函数导数：复数1.⑴复数的单位为i,它的平方等于－1,即1i 2-=. ⑵常用的结论：。

高考文科数学总复习知识点

高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q3、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=4、一个由n 个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论（2）常用结论：①若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减③复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：①)()(x f x f =-， )(x f 就叫做偶函数 ②)()(x f x f -=-, )(x f 就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f （2）函数奇偶性的常用结论：奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n③当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn④我们规定：(1)m n m na a =()1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=-n aa n n（2）对数的定义：若N a b =,那么N b a log =,其中a 叫做对数的底数, b 称为以a 为底的N 的对数，N 叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为0>=b a N ）（2）1log ,01log ==a a a （0>a 且1≠a ）（3）将N b a log =代回N a b =得到一个常用公式log a NaN = （4）x N N a a x =⇔=log 2、（1）①()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0②()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0 ③()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0（2）①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛ ③M n M a na log log = ④换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ，利用换底公式推导下面的结论：（1）b mnb a n a m log log =（2）a b b a log 1log =3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质4、几种常见函数的导数： (为常数) )'(=nxx (Q n ∈) x x cos )'(sin =x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln =e xx a a log 1)'(log =xx e e =)'( a a a x x ln )'(=立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体表面积公式（C 为底面周长，h 为高，l 为母线）： rh S π2=圆柱侧 rlS π=圆锥侧面积()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表表1 指数函数()0,1xy a a a =>≠ 对数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域 x R ∈ ()0,x ∈+∞值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，表2幂函数()y x R αα=∈性质（1）过定点（1，1）（2） α为奇数，函数为奇函数；α为偶数，函数为偶函数图象（2）柱体、锥体、台体的体积公式：V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥（3）球体的表面积和体积公式：3R 34π=球V 2R 4S π=球面直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=2、直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x④截矩式：1x ya b+=，其中直线与x 轴、y 轴的截距分别为,a b ⑤一般式：0=++C By Ax （B A ,不全为0）3、两直线平行与垂直212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l4、两点间距离公式：||AB = 5、点到直线距离公式： 2200B A C By Ax d +++=6、两平行直线距离公式：2221BA C C d +-=圆的方程1、圆的方程（1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22B A C Bb Aa d +++=，则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时，两圆外离当r R d +=时，两圆外切当r R d r R +<<-时，两圆相交当r R d -=时，两圆内切当r R d -<时，两圆内含当0=d时，为同心圆三角函数1、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 ()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠ 3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切 4、同角三角函数的基本关系：()221sincos 1αα+= ()sin 2tan cos ααα= 5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+= ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=- ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=- ()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+，max 1y =；当22x k ππ=-，min 1y =-当x=2k π时，max 1y =；当2x k ππ=+，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上增；32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上减 []()2,2k k k πππ-∈Z 上增；在[]2,2k k πππ+上减在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭上增对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭函数性质对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称轴()x k k π=∈Z无对称轴7、正弦定理：在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角C B A 、、的对边，R 为ABC ∆的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B 8、余弦定理：2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-推论：222cos 2b c a bc +-A = 222cos 2a c b ac+-B = 222cos 2a b c C ab +-=9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B平面向量1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 ⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++ 2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=-- 3、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ①a a λλ=②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=（2）坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==4、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=设()11,a x y =,()22,b x y =,其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、()0b b ≠共线 5、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅= ②当a 与b 同向时，a b a b ⋅= 当a 与b 反向时，a b a b ⋅=- 22a a a a ⋅==或a a a =⋅ ③a b a b ⋅≤ ⑶坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+ 若(),a x y =，则222a x y =+，或22a x y =+12120a b x x y y ⊥⇔+= 121222221122cos x x y y a b a bx yx yθ+⋅==++24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-baC B Aa b C C-=A -AB =B⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）(6)()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα= ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=） ⑶22tan tan 21tan ααα=-26、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a ，其中ab =ϕtan 数列1、等差数列： ()11na a n d =+-性质：等差中项：若a 、b 、c 成等差，则2b=a+c若m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则q p n m a a a a +=+；若2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则q p n a a a +=2前n 项和的公式：①2)(1n n a a n S += ②()112n n n S na d -=+ 2、等比数列：11n n a a q -=性质：等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则2G ab =若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；若2n p q =+，则q p n a a a ⋅=2前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩3、和项关系： ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n4、数列求和的方法：（1）套用公式法： ①等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n S na d +-==+ ②等比数列求和公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq ⎧=⎪=-⎨-=≠⎪--⎩（2）裂项相消法：()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭（3）分组求和法：等差+等比（4）错位相减法：等差*等比（5）倒序相加法不等式基本不等式：若0a >，0b >，则2a b ab +≥，即2a bab +≥ 变形 ①()222,a b ab a b R +≥∈ ②()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<2、双曲线：平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±3、抛物线：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线几何性质：()0p >标准方程22y px=22y px=-22x py=22x py =-图形顶点 ()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =。

文科高考数学必考知识点

文科高考数学必考知识点高考对数学的要求并不像理科那样严苛，但作为一个文科生，熟练掌握数学知识也是非常重要的。

下面将介绍文科高考数学必考的知识点。

一、代数与函数代数与函数是文科高考数学中最基础也是最重要的知识点之一。

在代数方面，需要熟练掌握各类代数式的展开与因式分解，以及一些常见的代数运算法则。

在函数方面，需要理解函数的定义与性质，并能够应用在各种实际问题中。

二、数列与数与等差数列、等比数列和特殊数列是文科高考数学中常见的数列。

必须掌握它们的定义、性质和一些典型的应用题。

另外，需要再了解二项式定理、排列组合和概率，这些内容有时也会涉及到数列的概念。

三、几何几何是文科高考数学中相对困难的部分，但也是必考的知识点。

重点在于掌握各种几何图形的性质，如三角形、四边形和圆的性质等。

此外，需要掌握各种几何定理的证明方法。

在解题中，还需要熟练运用几何知识解决实际问题。

四、概率与统计概率与统计是文科高考数学中相对简单的部分。

概率方面，需要了解事件的定义，熟练掌握概率计算的方法，并能够应用到实际问题中。

统计方面，需要熟悉统计数据的处理和分析方法，能够计算各种统计指标，并能够对实际问题进行统计推断。

五、数论数论在文科高考数学中比较偏重理论，但也是必考的知识点。

数论是研究整数的性质和规律的学科，在高考中常涉及到素数、因子、最大公约数、最小公倍数等概念。

需要理解和掌握这些概念的定义、性质和应用。

六、不等式不等式在文科高考数学中的地位也非常重要。

需要熟练掌握各种不等式的性质和解法，能够运用自己的知识解决实际问题。

总之，文科高考数学必考知识点包括代数与函数、数列与等差数列、几何、概率与统计、数论和不等式等内容。

熟练掌握这些知识点对于提高数学成绩至关重要。

在备考过程中，建议多做一些相关的习题，通过反复练习来巩固知识。

此外，还要灵活运用数学知识解决实际问题，提高自己的应用能力。

只有在理论与实践相结合的基础上，才能取得理想的成绩。

高三数学知识点总结文科

高三数学知识点总结文科高三是学生备战高考的关键一年，对于文科生而言，数学是其中一门重要的科目。

在这一年里，学生需要将之前学习的数学知识点进行巩固与总结，以便在高考中取得好成绩。

本文将对高三数学的文科知识点进行总结，以便学生们更好地复习和应对考试。

一、代数1.基本代数运算-四则运算：加减乘除-乘方与开方运算：指数与对数-多项式运算：同类项合并、多项式的乘法和除法等2.方程与不等式-一元一次方程与不等式-一元二次方程与不等式-高次方程的解法：配方法、三角函数法等-绝对值方程与不等式-含参方程与不等式3.函数-数列与数列的通项公式-一次函数与二次函数-指数函数与对数函数-三角函数与三角恒等式-复合函数与反函数二、几何1.平面几何-基本几何运算：线段的长度、角的度量等-平面图形的性质与判定：四边形、三角形、圆等 -平面坐标系与向量：坐标平移、旋转等2.立体几何-棱柱、棱锥、棱台的性质与计算-球的性质与计算-空间向量与平面的夹角-空间平面方程与空间直线方程三、概率与统计1.基本概率-事件与样本空间-概率的计算与性质：加法原理、乘法原理等 -排列与组合：阶乘、组合数等2.统计学-数据的收集与整理-频率分布与频数分布图-中心倾向与离散程度的度量-样本与总体的推断四、数学思维1.问题解决能力-数学建模与问题解决-归纳与演绎推理2.逻辑推理能力-命题与命题连接词-充分条件与必要条件-反证法与数学证明通过对以上数学知识点的总结，希望能解决高三文科学生在数学复习过程中的困惑。

高三是一个紧张而关键的阶段，合理安排学习时间、掌握基本知识、进行大量的习题训练，将有利于学生在高考中取得优异成绩。

请同学们严格按照老师的要求背诵相关知识点，及时解决疑难问题，相信在努力下，你们一定可以取得满意的成绩！。

文科数学高考重点总结归纳

文科数学高考重点总结归纳一、函数与方程在文科数学高考中，函数与方程是一个非常重要的部分。

其中，常见的函数类型包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在解题过程中，需要熟练掌握函数的性质、图像的变化规律以及函数的应用问题。

二、概率与统计概率与统计是文科数学中另一个重点内容。

在高考中经常出现的问题包括样本空间、随机事件、频率和概率等。

在解题过程中，需要运用概率的基本原理与方法，进行事件的计算和分析；同时，需要理解并掌握统计的基本概念和统计图表的绘制与解读。

三、数列与数列的应用数列在文科数学中也是一个重要的考点。

要求学生熟练掌握等差数列和等比数列的概念、性质和应用。

掌握常数列的通项公式和前n项和公式。

在解题中要能灵活运用数列的相关知识，解决实际问题。

四、立体几何立体几何是数学中比较抽象且复杂的一部分，也是文科数学高考的重点之一。

主要包括正方体、长方体、棱锥、棱台等几何体的性质和计算。

学生需要熟悉立体几何的基本定理和公式，掌握解答与立体几何相关的问题的方法和技巧。

五、解析几何解析几何是文科数学的一大难点，也是高考中比较重要的一部分。

解析几何主要包括平面解析几何和空间解析几何。

学生需要熟练掌握平面坐标系和空间坐标系的建立与应用，了解曲线与曲面的性质和方程求解方法。

六、导数与微分导数与微分也是文科数学中的重点内容。

学生需要掌握导数的基本定义、性质与运算法则；熟练运用导数的计算方法、判别极值的条件以及应用问题的解决方法。

七、积分与定积分积分与定积分是文科数学中的难点，也是高考中的重点内容。

学生需要熟练掌握积分的基本定义与性质，掌握常见函数的积分公式和基本的积分方法；能够运用定积分求解几何问题、物理问题等。

综上所述，文科数学高考的重点内容主要包括函数与方程、概率与统计、数列与数列的应用、立体几何、解析几何、导数与微分以及积分与定积分等。

掌握这些内容，对于考生来说能够更好地应对文科数学的高考，取得理想的成绩。

高中文科数学的高考知识点

高中文科数学的高考知识点高中数学是每个学生都需要学习的学科之一，在高考中也是一个重要的考试科目。

掌握好高中文科数学的知识点，对于学生来说是至关重要的。

下面将介绍高中文科数学的一些重要知识点。

一、函数与方程1. 一次函数：一次函数是指函数的最高次数为1的函数。

一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别为函数的斜率和截距。

在高考中，一般会涉及到一次函数的图像、性质、方程等内容。

2. 二次函数：二次函数是指函数的最高次数为2的函数。

二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

在高考中，二次函数的图像、性质、方程以及二次函数的应用等都是重要的考点。

3. 线性方程组：线性方程组是指多个线性方程组成的方程组。

高中数学中，线性方程组求解的方法有消元法、代入法、加减消法等。

同时，需要注意线性方程组的解的情况，例如无解、唯一解和无数解，以及通过行列式的计算来判断线性方程组的解的情况。

二、几何与三角1. 二次曲线：二次曲线是指二次方程y = ax^2 + bx + c的图形。

常见的二次曲线有抛物线、椭圆、双曲线和圆等。

高中数学中，需要对二次曲线的图像特征、方程和性质等有一定的了解和应用。

2. 三角函数：三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在高中数学中，需要对三角函数的周期、图像、性质和公式等进行学习和运用。

3. 圆的性质：圆是一个非常重要的几何概念，高中数学中涉及到的圆的性质包括圆心角、弧长、扇形面积以及切线等。

掌握这些圆的性质，对于解题非常有帮助。

三、概率与统计1. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的数值。

在高中数学中，需要了解概率的基本概念、计算方法以及概率的应用等。

同时，需要掌握事件的互斥与独立以及条件概率等相关概念。

2. 统计学：统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科。

在高中数学中，学生需要学习和掌握统计学中的一些基本概念、图表的绘制和解读、数据分析以及相关的统计方法。

高考文科数学全部知识点

高考文科数学全部知识点高考是每一个中国学生所经历的一次重要的考试，对于文科生来说，数学是其中一个重要的科目。

作为文科生，掌握好数学知识，不仅可以在高考中获得更好的成绩，还能培养分析问题、解决问题的能力。

下面将整理高考文科数学全部知识点，帮助同学们更好地复习和备考。

一、数与代数数与代数是数学的基础，也是高考数学的第一部分。

它包括整式与分式、方程与不等式、函数与相关应用等内容。

在高中阶段学习中，首先要掌握整数、有理数、无理数等基本概念，然后学习代数中的符号和运算规则，接着学习一元一次方程、一元一次不等式的解法，并掌握一元一次方程与不等式的应用题。

二、函数函数是高考数学中的重点内容，它包括函数的概念、性质与运算、函数的图像与性质、常用初等函数以及函数的应用等。

在学习函数的过程中，要掌握函数的定义、性质及其运算，理解函数的图像与性质，并能够根据图像求解问题。

此外，还需要熟记常用的基本初等函数及其性质，并能够将函数应用于实际问题的解决中。

三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学的重要内容，也是高考中的常见题型。

数列包括等差数列、等比数列及其相关概念和性质，而数学归纳法则是数学中证明问题的常用方法。

在学习数列时，需要注意数列的通项公式的推导与运用，理解等比数列的性质，并能够将数列应用于实际问题中。

在学习数学归纳法时，需要熟悉归纳法的基本思想和常用技巧，并能够独立运用数学归纳法解决问题。

四、几何几何是高考数学中的重要部分，包括平面几何和空间几何。

平面几何主要包括平面上的点、直线、角、三角形、四边形、圆等基本概念和性质。

在学习平面几何时，首先要掌握平面上的基本概念和性质，然后熟练运用几何知识解决问题。

空间几何则涉及空间图形的投影、截面等内容，需要掌握三维空间中点、直线、平面等基本概念和性质，并能够将这些知识应用于实际问题的求解中。

五、概率与统计概率与统计是高中数学的最后一部分，也是高考中的重点内容。

概率与统计包括基本概念与计算、事件与事件的关系、随机变量与概率分布、统计基础等内容。

高考文科数学知识点

高考文科数学知识点对于即将参加高考的文科考生来说，掌握好数学知识点是取得优异成绩的关键。

高考文科数学涵盖了众多重要的知识板块，下面我们来逐一梳理。

一、集合与简易逻辑集合是现代数学的基础概念之一。

理解集合的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法），集合间的关系（子集、真子集、相等），以及集合的运算（交集、并集、补集）。

简易逻辑部分，要掌握命题的概念、四种命题（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）及其关系，充分条件、必要条件和充要条件的判断。

二、函数函数是高中数学的核心内容。

首先要理解函数的概念，包括函数的定义域、值域和对应关系。

常见的函数类型有：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

要熟练掌握这些函数的图像和性质，比如单调性、奇偶性、周期性、对称性等。

函数的零点、函数的最值也是常考的知识点。

三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

要掌握三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系。

三角函数的图像和性质是重点，比如周期、振幅、相位等。

解三角形部分，要会运用正弦定理和余弦定理解决相关问题。

四、数列数列分为等差数列和等比数列。

需要掌握它们的通项公式、前 n 项和公式，以及数列的性质和递推关系。

五、不等式不等式的性质、一元二次不等式的解法、简单的线性规划问题是不等式部分的重要考点。

六、平面向量平面向量的概念、线性运算（加法、减法、数乘），平面向量的坐标表示，平面向量的数量积及其应用都要熟练掌握。

七、立体几何立体几何包括空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算。

直线与平面、平面与平面的位置关系，线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质是重点。

空间向量在立体几何中的应用，可以帮助我们解决一些角度和距离的计算问题。

八、解析几何直线的方程（点斜式、斜截式、两点式、一般式），圆的方程（标准方程、一般方程），椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质是解析几何的主要内容。