新版【人教版适用】初二八年级数学上册《14.1.1 同底数幂的乘法》学案

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人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教案

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95-P96）二、教学目标1. 经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义.2．理解同底数幂的乘法法则并熟练应用.三、教学重难点1、重点：同底数幂的乘法法则的推导以及应用.2、难点：底数互为相反数的幂的转化.四、课时安排：1 课时五、教学准备学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念.教师准备：多媒体课件，导学案.六、教学过程（一）创设情景引入新知北斗卫星的绕地速度每秒约为米，经过s后运行里程为多少米？设计意图：由北斗三号卫星收官的视频引入课题，激发学生的爱国热情，同时增加趣味性，将学生自然的带进课堂.（二）归纳猜想探究新知1、探究：教师带着学生一起将情境中问题计算出来，让学生仿照过程利用乘方意义完成学案.利用乘方的意义填空.①②③2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数,指数有什么关系？得到结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、猜想:对于任意底数a，ma·n a=________(m,n都是正整数)让学生仿照上面的例子，依据乘方的意义独立完成，一生板演并讲解. 推导同底数幂的乘法的运算法则：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= a m+nm个a n个a （m+n）个a即可得a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）4、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：a·n a=a m+n (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：m设计意图：让学生经历同底数幂的乘法法则的推导过程，不仅得到知识，还要学会从特殊到一般的归纳猜想验证的探究方法.（三）学以致用感悟新知辩一辩：下列各式哪些是同底数幂的乘法？说出理由.(1) (2) (3)(4) (5) (6)设计意图：通过这几个小题让学生切实感受同底数幂的乘法法则的使用条件同底及乘法.做一做：计算下列各式，结果用幂的形式表示.(1) (2) (3) （4）教师带领学生一起完成第（1）题，使学生明晰步骤，其余三个题三个学生板书，生纠错.教师强调第（2）题次数为1的情况，第（3）题化简不彻底的情况。

八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法导学案新版新人教版2

14.1.1同底数幂的乘法【学习目标】:在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用【学习重点】：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质【学习难点】：理解同底数幂的乘法法则的推导过程学习过程;一.自主学习问题一;（阅读课本95－96页）（1）32表示几个2相乘？23表示什么几个3相乘？5a表示什么？m a呢？（2）把2×2×2×2×2= 2（）（表示成= a n的形式.）二.合作交流探究与展示问题二：请同学们通过计算探索规律.（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（）（2）35⨯45=)(5=（3）3a⨯4a==()a(4)ma⨯n a=()a问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，， .同底数幂的乘法法则数学语言：ma⨯n a＝（m，n都是正整数）方法指导：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；不同底数幂相乘，首先要看能不能化成同底.如不能，照写下来；如果能，化为同底数后再用同底数幂的乘法法则运算。

注意符号！三、当堂检测：（1、2、、题为必做题；3、4题为选做题。

）1、计算①310⨯410 = ②3aa⋅ = ③)(⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛1011011013④12222+⋅n n= ⑤53a a a ⋅⋅ = ★⑥-4444⋅ =2、已知9x x x n m n m =⋅-+，求m 的值3、已知4)(,6)(25=-=-x y y x ，求：=-7)(y x _______.4、同底数幂乘法的逆运用、若a m＝2，a n＝5，则a m+n＝ . 方法指导：有a m·a n＝a m+n，那么就有a m+n＝a m·a n跟踪训练若a m＝2，a n＝5，则am+2n＝ .2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC.若4AB =,6AC =，则BD 的长为（）A ．11B ．10C ．9D ．82．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（） A ．1、1、2B ．5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、103．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，60BCD ∠=，12AD AB =，连接OE .下列结论：①ABCD S AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④12OE AD =其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．9的平方根是（） A ．3B ．3±C ．3-D ．3±6．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（）A．2b B．2a C．2（b﹣a）D．07．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）8．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（）A．20B．30C．42D．569．将不等式组2168213822x xx x+<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二、填空题11．将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．12．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．13．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =_________米.14．如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB=5，BC=3，则△ADE 的周长为__________．15．一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．16．已知点(1,2)P 关于x 轴的对称点为P'，且P'在直线3y kx =+上，则k =____．17．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．三、解答题18．在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．19．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC 交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=2，求AC的长．20．（6分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八(1)班每位同学做6道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做6道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：a = ；b = .（2）该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是 . （3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果. 21．（6分）已知函数()315y m x m =-++. （1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围.22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．23．（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价.设该校中学生综合素质评价成绩为x 分，满分为100分评价等级与评价成绩x 分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级 80100x ≤≤A 级 7080x ≤<B 级 6070x ≤<C 级 60x <D 级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图①、图②两幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图①中等级为D级的扇形的圆心角等于______；(2)补全图②中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．24．（10分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣12 ab）25．（10分）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】【分析】根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解. 【详解】 ∵6AC =， ∴AO=3， ∵AB ⊥AC ， ∴2234+∴BD=2BO=10，故选B. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用. 2．C 【解析】解：A 、22211(2)+=，能构成直角三角形，故选项错误； B 、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误； C 、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确； D 、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．3．D 【解析】【分析】根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A 、B 不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 4．C 【解析】【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据OE 是△ABD 的中位线，即可得到12OE AD =．【详解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ， ∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==∴E 是AB 的中点， ∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ， ∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确； ∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴12OE AD,故④正确；正确的有3个故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【详解】解：9的平方根是±3，故选：B．【点睛】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．6．A【解析】【分析】由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由进行化简.【详解】解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故选择A.【点睛】本题考查了含二次根式的式子的化简.7．C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，5），∴AE=5，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．8．C【解析】【分析】观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．9．C【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【详解】解：2168213822x xx x+<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩①②，由不等式①，得x＞3，由不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．10．C【解析】【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360 °列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故选：C．【点睛】本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.二、填空题11．1 6【解析】【分析】用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．【详解】由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．12．5-【解析】【分析】22125+=OA为半径，所以5即A5【详解】由题意得，22125+∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.13．1.1【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，则AE＝AB−BE＝2.1−1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝2222AE ED＝1.1（米）0.9 1.2故答案是：1.1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．14．8【解析】【分析】【详解】解：由做法可知MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE.∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周长为8.15．25﹣2【解析】如图所示：因为∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA2222+=+=4225OA OM又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝252．16．5-【解析】【分析】根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【详解】P关于x轴的对称点为P'解：∵点(1,2)∴点P'的坐标为（1，-2）∵点P'在直线3y kx =+上，∴-2=k+3解得：k=-5 ，故答案为：-5.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.17．1【解析】【分析】【详解】解：应分（70-42）÷4=7，∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分1组．故答案为：1．三、解答题18．（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地的路程相等．【解析】【分析】(1)根据函数图象得出AB 两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;(2)先由行程问题的数量关系求出M 、N 的坐标,设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;(3) 设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x ＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x ＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C 地的路程相等.【详解】（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．【点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出，在Rt△CEF中，=2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，FCB ECA AC BCCBF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED ，即AE=2AD ，∴BF=2AD ；（2）由（1）知△BCF ≌△ACE ，∴，∴在Rt △CEF 中，=2，∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20．（1）10；40；（2）3题，5题；（3）这节复习课的教学效果明显.，【解析】【分析】求得频数之和即可得出b 的值，再利用总数b 求出a 的值根据众数和中位数的定义求得答案求出答对题数的平均数即可.【详解】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为3题，中位线为5题（3）课前答对题数的平均数为1427310495763 3.42540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（题），课后答对题数的平均数为12233341059613 4.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（题），从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显.，【点睛】本题考查频率分布表，熟练掌握计算法则是解题关键.21．（1）5m =-,（2）13m <. 【解析】【分析】（1）把原点代入解析式即可求解；（2）根据一次函数的增减性即可求解. 【详解】（1）把（0，0）代入()315y m x m =-++ 得0=m+5 解得m=-5（2）依题意得3m-1＜0，解得13m <【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性. 22．证明见解析. 【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE ，DF=12AC=AF ，再根据AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到AE=AF=DE=DF ，进而判定四边形AEDF 是菱形. 【详解】解：∵AD ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ，又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴AE=AF ， ∴AE=AF=DE=DF ， ∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形. 23．（1）100；28.8；（2）补图见解析；（3）240人. 【解析】【分析】根据条件图可知（1）一共抽取学生4444%100÷=名，图①中等级为D 级的扇形的圆心角α等于836028.8100⨯=；（2）求出C 等级人数为()1002844820-++=名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C 级的学生约有201200100⨯．【详解】解：()1在这次调查中，一共抽取学生4444%100÷=名，图①中等级为D 级的扇形的圆心角α等于836028.8100⨯=，故答案为100、28.8；()2C 等级人数为()1002844820-++=名，补全图形如下：()3估计该校等级为C 级的学生约有201200240100⨯=人．【点睛】本题考核知识点：统计图，由样本估计总体. 解题关键点：从统计图获取信息. 24． (1)2；（2）−a 1b−12a 2b 2+ab 1．【解析】【分析】（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．【详解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1 =1+2-2×12=1+2-1 =2．（2）（2a2+ab-2b2）（-12 ab）=−a1b−12a2b2+ab1．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．25．（1）（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是21 42 =；（2）画树状图：共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴23 P=【点睛】简单事件的概率．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在Rt△ABC中，斜边长AB=3，AB²+AC²+BC²的值为（）A．18 B．24 C．15 D．无法计算2．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八（2）班学生的身高D．了解淮安市中学生的近视率3．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上4．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤35．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若50,80ABC BAC∠=∠=，则1∠的度数为（）A．60B．50C．40D．256．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形7．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A．∠1>∠3B．∠2=∠4C．∠1>∠4D．∠2=∠38．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查∆向上翻折，点B正好落在边AD上的点9．如图，ABCD中，点E在边AB上，以CE为折痕，将BCE∆的周长为18，则FD的长为（）F处，若AEF∆的周长为8，CDFA．5 B．8 C．7 D．610．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位二、填空题11．若a<02a__________．12．如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴．垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为_______.13．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 是AB 的中点，若6AC =，则DE 的长为________。

八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法学案1(新版)新人教版

八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法学案1（新版）新人教版14、1、1同底数幂的乘法序号：01 学习目标：一、知识与技能（1）在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

（2）了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力三、情感、态度和价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

学习重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活应用导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本95-96页的内容，并完成导学案中教材导读的问题二、课堂导学1、情境导入：请同学们回忆一下：什么叫做乘方？2an表示的意义是什么？在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an 作为运算时，又读作什么？学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

2、出示任务、自主学习阅读教材95-96页的内容，完成课本P95页的探究，填在课本上、提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生总结】aa==am+n3、合作探究导学案中的难点探究三、展示反馈在学生完成课堂导学后，学生完成导学案第101页自主测3小题四、学生小结1、本节课你有哪些收获？有哪些困惑？2、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加、3、应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式、4、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆、达标检测：1、计算 (1)x2x5 (2)（－2）8（－2）7 (3)aa6 (4)xmx3m+1【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题、课本练习题、2、完成课本P142练习3 判断正误（1）x3x5 = x15 （）（2）yy3= y3 （）（3）x3+x5 = x8 （）（4）x2x2=2x4（）（5）（－x）2（－x5）= －x5 （）（6）a7+a7= a14（）4填空（1）x3（） = x8 （2）a7（）= a6（3）aa3（）=a7；（4）xm( )= x3m（5）若8=2x则x=84=2x则x=（6）若xn-3xn+3 = x10 则n= 课后练习必做题：习题14、1、第2题选做题：导学案有关题板书设计14、1、1同底数幂的乘法1、同底数幂相乘的法则2、应用举例课后反思：。

人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计

人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。

本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。

为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。

他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。

2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。

2.幂的运算性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。

呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。

操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。

教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。

拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。

通过案例和习题进行讲解和练习。

小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。

家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。

14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计

14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。

2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。

学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。

五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。

为此，我们首先学习同底数幂的乘法。

问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。

要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。

八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数

3、1015×103=1018 这个式子有什么特
情
幂的底数和指
2.问题：
征？
境
数。
一种电子计算机每秒可进行 1015 次
引
通过观察大家可以发现 1012、103 这两教师提出问题
运算它工作 103 秒可进行多少次运
入算？
个因数是同底数幂的形式，所以我们让学生大胆探
把像 1012×103 的运算叫做同底数幂索，引起学生 ①能否用我们学过的知识来解决这
的共同特征吗？不写计算过程直接法法则。
新
5m 5n 5mn
知
猜出它的运算结果．用符号表示发现的规律。
探
2.提出问题：它们的积都是什么形
am • an amn （m，n 都是正整数）
究
式？积的各个部分与乘数有什么关
系？
把这个规律推导出来。
3. 你能用符号表示你发现的规律与老师一起总结：同底数幂相乘，底
word
课题
14.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数
幂的乘法运算．
教学目 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究
标
数学问题中的作用．
3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊─
─一般──特殊的认知规律
重点同底数幂的乘法的运算性质．
堂
（2）同底数幂的乘法的运算性质是
小
怎么探究并推导出来的？在运用时
结
要注意什么？
问题引入
引例板
书
探索新知
设
板书同底数幂乘法法则
计
知识应用

人教版八年级上14.1.1-同底数幂的乘法(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：同底数幂乘法法则及其应用。
-重点讲解：
-同底数幂乘法法则的概念及其数学表达：am × an = am+n。
-通过实例展示如何应用同底数幂乘法法则简化计算。
-强调同底数幂乘法在解决实际问题中的重要性。
-引导学生通过观察、分析、归纳，总结出同底数幂乘法的规律。
举例：讲解同底数幂乘法法则时，可以使用具体的数值进行示例，如2^3 × 2^2 = 2^(3+2)，从而帮助学生理解指数相加的实质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则及其应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何在不同情境下运用这个法则。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过计算器验证同底数幂乘法法则的正确性。
同时，我在教学中注意到，部分学生对同底数幂乘法的数学原理感兴趣，希望深入了解背后的原因。这让我意识到，在教学中不仅要注重知识传授，还要激发学生的探究欲望，引导他们主动思考、发现数学的奥秘。
最后，通过这次教学，我认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我会继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，努力提高教学质量。同时，我也会加强自身学习，不断提升教育教学水平，为学生的成长和发展贡献自己的力量。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.1同底数幂的乘法教案1

14． 1整式的乘法14 ． 1.1 同底数幂的乘法323323(2) 原式＝－ a ·a ·( － a ) ＝ a ·a ·a1．理解并掌握同底数幂的乘法法n ＋1＋ n ＋ 2＋ 12n ＋ 4(3) 原式＝ m＝ m .则． (要点)方法总结：同底数幂的乘法法例只有在2．运用同底数幂的乘法法例进行有关运算． (难点)底数同样时才能使用；单个字母或数能够看成指数为 1 的幂，进行运算时，不可以忽视了一、情境导入问题： 2014 年 9 月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系之外的第100 颗行星，距离地球约 100 光年 .1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大概是 3×105km/s. 问：这颗行星距离地球多远？(1 年＝ 3.1536 ×10 7s)573×10×3.1536×10 ×100＝75253×3.1536 ×10 × 10 × 10 ＝9.4608 ×10 ×7210 ×10 .752问题：“ 10 ×10 × 10 ”等于多少呢？研究点一：同底数幂的乘法的计算【种类一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算： (1)2 3× 24× 2；(2) －a 3· ( － a ) 2·( － a ) 3； (3)n ＋ 1· n ·2· .mm m m分析： (1) 依据同底数幂的乘法法例进行计算即可； (2) 先算乘方，再依据同底数幂的乘法法例进行计算即可； (3) 依据同底数幂的乘法法例进行计算即可．3＋ 4＋18；解： (1) 原式＝ 2 ＝ 2幂指数 1.【种类二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2 a ＋ b ) 2 n ＋1·(2 a ＋b ) 3·(2 a ＋ b ) n －4； (2)( x － y ) 2·( y － x ) 5.分析：将底数当作一个整体进行计算．解：(1) 原式＝ (2 a ＋ b ) (2 n ＋1) ＋3＋( n－4)＝(2 a＋ b ) 3n ；(2) 原式＝－ ( x － y ) 2·( x － y ) 5＝－ ( x － y ) 7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘n时，先把底数一致，再进行计算．( a － b )n（ b － a ）（ n 为偶数），＝n－（ b － a ）（ n 为奇数） .研究点二：同底数幂的乘法法例的运用【种类一】运用同底数幂的乘法，求代数式的值若 82a ＋3·8b －2＝ 810，求 2a ＋ b 的值．分析：依据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得 a 、b 的关系，依据 a 、b 的关系求解．2a＋ 3b－ 22a＋ 3＋ b－ 210解：∵8·8＝8＝8，∴ 2a ＋3＋b－ 2＝ 10，解得 2a＋b＝9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数同样，那么指数也同样．【种类二】同底数幂的乘法的实质应用经济发展和花费需求的增加促使了房地产的发展，使得房价连续上升， 2015 年前 5 个月，某市共销售商品房 8.31 ×10 4平方米．据监测，商品房均匀售价为每平方米 4.7 ×10 3元， 2015 年前 5 个月该市的商品房销售总数是多少元？分析：先依据题意列出算式计算即可．解： 8.31 ×10 4× 4.7×103＝(8.31 ×4.7) ×(10 4×103)＝3.9057 ×10 8( 元 ) ．答：2015 年前 5 个月该市的商品房销售总数是 3.9057 ×10 8( 元 ) ．方法总结：此题考察了同底数幂的乘法的应用，要点是依据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示．【种类三】利用同底数幂的乘法研究指数的关系已知 2a＝ 3，2b＝ 6，2c＝18，试问a、 b、 c 之间有如何的关系？请说明原因．分析：察看题目的已知能够发现3×6＝ 18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．解：∵3×6＝ 18，∴ 2a·2b＝ 2a＋b＝ 2c，∴a＋ b＝ c.方法总结：解答此类问题就是利用同底形式，而后让指数相等解答．研究点三：同底数幂的乘法法例的逆用m n m＋n已知 a ＝3，a ＝21，求 a的值．m n mn分析：把 a ＋变为 a × a ，代入求值即可．解：∵ a m＝3， a n＝21，∴ a m＋n＝ a m× a n ＝3×21＝ 63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法例把m n mn.a ＋变为 a × a三、板书设计同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m＋ n即 a · a ＝a( m、n都是正整数 ) ．条件： (1) 同底数幂； (2) 乘法．结果： (1) 底数不变； (2) 指数相加．在同底数幂乘法公式的研究过程中，学生表现出察看角度的差别：有的学生不过侧重察看某个独自的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既察看入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要擅长抓住这个契机，适合对学生进行指导，培育他们“既见树木，又见森林”的优秀察看质量．关于公式使用的条件既要掌握好“度”，又要掌握好“方向”．数幂的乘法，将等式两边转变为底数同样的。

新人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂乘法》导学案

新人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂乘法》导学案导学目标．1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．2．能够熟练运用性质进行计算。

重点理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质难点能够熟练运用性质进行计算教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1、阅读教材141页的问题，说出乘方的意义.并指出其中的底数、指数、幂。

提出问题，布置任务：对子互考。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

对子互考。

倾听同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能混淆部分公式内容对策：教师可以引导学生之间相互纠正。

预习问题一：思考并完成教材141页的探究问题，并回答下列问题：1.把同底数幂相乘的性质写在下面。

2.你能运用乘方的意义给同学讲解这个性质吗？布置预习问题一、二的学习任务。

巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成问题一、二。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。

对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导。

研习计算：（口答）①②③④⑤⑥关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。

关注学生是否分清楚变量与常量。

小组合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行交流，规范书写格式，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：学生可能受思维定势的影响，用数值来考虑问题。

对策：适时点拨。

反馈一、知识梳理：二、知识运用：见学案倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。

对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。

学生进行讲解。

预见性问题：学生可能对数学思想方法上感受不深。

对策：及时进行数学思想方法的渗透，让学生逐步体会数学思想方法。

新人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法导学案

新人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法导学案三维目标知识目标1、理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题能力目标经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

情感目标组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心教学重点同底数幂的乘法运算性质的推导和应用教学难点同底数幂的乘法的法则的应用教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾幂的相关知识：a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：总次数=运算速度×时间3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．学生回顾学生分析、思考教师引导学生学生得出结论指名板演教学过程设计相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+na m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）x m·x3m+12.计算：（1）2×24×23 （2）a m·a n·a p3.计算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a44.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a2×a×a5+a3×a2×a2五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．六、作业课本96页练习1,2题师生总结教师指导学生练习，指名板演学生回忆本节课所学知识，师生共同小结教学反思组长查阅。

八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版

14.1.1同底数幂的乘法一、教材分析《14.1.1同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础。

同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场馆建设问题。

通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。

所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n a n a a a a =⨯⨯⨯个，在na 中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

三、教学目标分析1.知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。

使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。

3.情感与价值目标通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

4.教学重难点重点：同底数幂乘法的性质及应用。

难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用四、教学方法分析1.教法分析本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探究，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。

新人教版八年级上册数学14.1.1 同底数幂的乘法1教案

14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．(重点)2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)一、情境导入问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.问题：“107×105×102”等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法的计算【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)m n＋1·m n·m2·m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.解析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a ＋b )(2n ＋1)＋3＋(n －4)＝(2a ＋b )3n ；(2)原式＝－(x －y )2·(x －y )5＝－(x －y )7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a －b )n＝⎩⎪⎨⎪⎧（b －a ）n （n 为偶数），－（b －a ）n （n 为奇数）.探究点二：同底数幂的乘法法则的运用【类型一】运用同底数幂的乘法，求代数式的值若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b 的关系求解．解：∵82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．【类型二】同底数幂的乘法的实际应用经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？解析：先根据题意列出算式计算即可．解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108(元)．方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示．【类型三】利用同底数幂的乘法探究指数的关系已知2＝3，2＝6，2＝18，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由．解析：观察题目的已知可以发现3×6＝18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．解：∵3×6＝18，∴2a ·2b ＝2a ＋b ＝2c，∴a ＋b ＝c . 方法总结：解答此类问题就是利用同底数幂的乘法，将等式两边转化为底数相同的形式，然后让指数相等解答．探究点三：同底数幂的乘法法则的逆用已知a m ＝3，a n ＝21，求a m ＋n 的值．解析：把a m ＋n 变成a m ×a n，代入求值即可．解：∵a m ＝3，a n ＝21，∴a m ＋n ＝a m ×a n＝3×21＝63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把a m＋n变成a m×a n.三、板书设计同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数)．条件：(1)同底数幂；(2)乘法．结果：(1)底数不变；(2)指数相加．在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．。

新人教版八年级数学上册：14.1.1 同底数幂的乘法导学案

新人教版八年级数学上册：14.1.1 同底数幂的乘法导学案学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。

一.课前预习1. a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?2. 你能用式子说明乘方的意义吗？（1）把下列各式写成幂的形式①10×10×10 ②3×3×3×3③a·a·a·a·a ④ a·a·a…an 个a3. 问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h （3.6×103s ）共进行了多少次运算？3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的律和律）= ？解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。

同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。

二、自学探究：探究同底数幂乘法法则1、做一做：（完成下表）2、观察上表，你发现了什么？（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =__ _ （ 13 ）10×（ 13）7 =_____ _ a 5·a 12 =______ （- 15 ）m ·（- 15）n =_________ （3）得出结论：一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么a m ·a n = (aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意义）___个a ___个a= a·a·a…a （乘法的律） = a m+n （乘方的意义）__ _个a幂的运算法则a m ·a n = （m 、n 是正整数）你能用语言描述这个性质吗？___________________________算式运算过程结果 22×23 （2×2）×（2×2×2） 25 103×104 a 2·a 3 a 4·a 5（4）升华：法则把同底数幂的乘法．．．．转化为进行计算（降级）（5）注意：这里的底数a可以是任意的实数．．，也可以是（6）议一议：m、n、p是正整数，你会计算a m·a n·a p吗？三、小组合作，课堂展示1、计算：（1）（-3）2×（-3）7（2）106·105·10（3）x3m+1·x m（4）(a+b)4·(a+b) （5）x3·(- x)2（6）x2·(- x)5思维点拨：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？（3）在第（2）（4）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。

新人教版八年级上册数学14.1.1 同底数幂的乘法学案

14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n ＝a m+n .3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54 =（）×（）=（3）a 3×a 4 = （）×（）=数）2.猜想：a m ·a n = （,m n 都是正整数）3.验证：a m ·a n =（）×（）=（）=()a共（）个4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝（m、n都是正整数）文字语言：5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: a m·a n·a p= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m·a n·a p=a m+n+p，a m·a n·…·a p=a m+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+1例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m3．计算5a• 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．计算下列各题（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）x m-1x m+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.（2）若x x •x m• x n=x14求m+n.（3）若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.（4）计算：x 3• x 5+x • x 3•x 4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．判断(每小题3分，共18分)(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) m + m 3 = m 4 ( ) (3) m·m 3=m 3 ( )(4)x 3(－x)4=－x 7 ( ) （5）y 5 · y 5 = 2y 10 ( ) （6）c · c 3 = c 3 ( )2．填空题：(每空3分，共36分)（1）54m m = ；（2）n n y y y --••533= ；（3）()()32a a --= （4）()()22x x --=（5） x 5 ·x ·x 3= ；（6）(x+y)3 · (x+y)4=（7）①x 5 ·（）= x 8 ②a ·（）= a 6（8） ①8 = 2x ，则 x = ； ②3×27×9 = 3x ，则 x = .（93. 选择题：(每小题4分，共16分)⑴33+m x 可以写成（）A ．13+m xB ．33x x m +C ．13+⨯m x xD ．33x x m ⨯ ⑵3,2==n m a a ，则m n a + =( )A ．5B ．6C ．8D ．9 ③下列计算错误的是( )A.(- a)·(-a)2=a 3B.(- a)2·(-a)2=a 4C.(- a)3·(-a)2=-a 5D.(- a)3·(-a)3=a 6 ④如果x m-3·x n = x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2)(3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) (－a ）2·a 3(6) (x-2y)2• (2y-x)5。