【2014中考复习方案】中考数学复习权威课件-：第3课时-整式PPT精品课件
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初三数学复习计划PPT课件
明确指导思想
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：2整式与因式分解
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第2讲┃整式与因式分解
考点4
幂的运算
1．下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a4 C．a6÷a2＝a3
2 3
B．(－a)4＝a4 D．(a2b)3＝a5b3
6 x 2．计算：(x ) ＝________．
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
m+n a 同底数幂的 a ·a ＝________
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
s 1 加、减、乘、除及乘方 等运算 1．如 91n，2k－1，v， πr2h 等，用_______________________ 3 符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．用________ 数值 代替_________________ 代数式里的字母 ，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果叫做代数式的值．
1．计算－2x2＋3x2的结果为( D ) A．－5x2 C．－x2 A．2x2 C．3x B．5x2 D．x2 B．3x2 D．3 B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
考点聚焦 赣考探究
2．计算3x3÷x2的结果是( C )
3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6)
赣考解读
第2讲┃整式与因式分解 【归纳总结】
类型 法则或公式 实质为合并同类项
整式的加 减
整式的 除法
系数 、________ 1.单项式与单项式相乘，把它们的________ 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为______________ 积的一个因式 ； 每一项 ，再把所得的积 2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________ 相加 ，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； ________ 每一项 乘另一个多项式的 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项 ，再把所得的积________ 相加 ，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ________
人教版九年级中考数学总复习课件第3课时 整式(共20张PPT)
【考点 4】整式的乘除
把它们的系数、同底数幂分别 相乘
,对于只
单×单 在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积
的一个因式.
就是用单项式去乘多项式的 每一项 ,再把
单×多 所得的积 相加 ,即 a(b c) ab ac .
先用一个多项式的 每一项
乘另一个多项
多× 式的 每一项 ,再把所得的积 相加 .
2x2 y x2 y
2.
12.[变式]若 (x k)(x 5) 的积中不含有 x 的一次项,
则 k 的值是 5.
13.[变式]有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为 (2a b) ,宽为 (3a 2b) 的大长 方形,则需要 C 类卡片多少张?
【考点 5】乘法公式
平方差公式 (a b)(a b) a 2 b2 .
完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b2 .
14.[教材原题]运用乘法公式计算: (x 2y 3)(x 2y 3) .
解:原式 x2 (2 y 3)2
x2 4 y2 12 y 9
2
a2 a 1
当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字 母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项 式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘 am an a m n .
幂的乘方
(am )n a mn .
积的乘方
(ab)n anbn .
解:都不对,改正如下：
(1) b6 ； (2) x8 ； (3) a10 ；
(4) a3b6 ； (5) 4a2 .
a 8.[2017 济宁中考]计算(a2 )3 a2 a3 a2 a3 的结果为 6 .
第3课《整式》精讲ppt课件
4．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（ B ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 5．（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（ C ） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1 6．（2016•深圳）下列运算正确的是（ B ） A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4 C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
学习资料ppt
13
【变式5】（2014•广东）把x3﹣9x分解因式，结 果正确的是（ D ） A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3） 【变式6】（2016•广东）分解因式：m²﹣4= （m+2）(m﹣2） .
学习资料ppt
14
中考冲刺
一、选择题 1．（2016•福州）下列算式中，结果等于a6的是 （ D ） A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2 2．（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（ B ） A．a B．a5 C．a6 D．a9 3．（2016•昆明）下列运算正确的是（ D ） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 3 15 学习资料ppt 9 C． = ±3 D． - 8 =﹣2
单项式
系数 次数 概念
多项式
项 次数
整式 同类项
单项式与多项统称为整式. 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
学习资料ppt
3
知识点二
整式的运算
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4
中考数学复习方案课件：第3课时 整式
│ 整式
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│ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点整合
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《整式3课时》课件
详细描述
在整式运算中，整体思想方法的应用主要体现在将复杂的表达式看作一个整体 ，通过简化整体来简化问题。例如，在整式的加减运算中，可以将同类项合并 为一个项，从而简化表达式。
类比思想方法
总结词
类比思想方法是指通过比较两个或多个事物的相似性，将一 个事物的性质或规律应用到另一个事物上的思想方法。
详细描述
确定字母部分的指数
根据乘法分配律，将单项式中的字母部分分别相乘，同时需要注意 保持指数不变。
合并同类项
在整式乘法中，合并同类项是关键步骤，需要仔细检查并合并同类 项，以便简化整式。
整式的乘法运算注意事项
保持指数不变
在整式乘法中，需要注意保持字 母部分的指数不变，以确保结果
的正确性。
细心检查
在进行整式乘法运算时，需要细心 检查每一项的系数和字母部分，确 保没有遗漏或错误。
根据乘法分配律，将单项 式中的字母部分分别相乘 ，得到新的单项式。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式中的每 一项分别相乘，得到新的 多项式。
多项式乘以多项式
将两个多项式的对应项分 别相乘，合并同类项得到 新的多项式。
整式的乘法运算步骤
确定单项式的系数
在整式乘法中，首先需要确定单项式的系数，以便进行后续的运 算。
整式的除法运算步骤
确定分母
根据题目要求，确定分 母为哪个整式。
分子除法运算
将分子中的每个项分别 除以分母，得到商和余
数。
乘法运算
将分母的倒数与商相乘 ，得到新的分子。
化简
对新的分子进行化简， 得到最终结果。
整式的除法运算注意事项
确定分母不为零
在进行整式的除法运算时，必须 保证分母不为零，否则会导致无
在整式运算中，整体思想方法的应用主要体现在将复杂的表达式看作一个整体 ，通过简化整体来简化问题。例如，在整式的加减运算中，可以将同类项合并 为一个项，从而简化表达式。
类比思想方法
总结词
类比思想方法是指通过比较两个或多个事物的相似性，将一 个事物的性质或规律应用到另一个事物上的思想方法。
详细描述
确定字母部分的指数
根据乘法分配律，将单项式中的字母部分分别相乘，同时需要注意 保持指数不变。
合并同类项
在整式乘法中，合并同类项是关键步骤，需要仔细检查并合并同类 项，以便简化整式。
整式的乘法运算注意事项
保持指数不变
在整式乘法中，需要注意保持字 母部分的指数不变，以确保结果
的正确性。
细心检查
在进行整式乘法运算时，需要细心 检查每一项的系数和字母部分，确 保没有遗漏或错误。
根据乘法分配律，将单项 式中的字母部分分别相乘 ，得到新的单项式。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式中的每 一项分别相乘，得到新的 多项式。
多项式乘以多项式
将两个多项式的对应项分 别相乘，合并同类项得到 新的多项式。
整式的乘法运算步骤
确定单项式的系数
在整式乘法中，首先需要确定单项式的系数，以便进行后续的运 算。
整式的除法运算步骤
确定分母
根据题目要求，确定分 母为哪个整式。
分子除法运算
将分子中的每个项分别 除以分母，得到商和余
数。
乘法运算
将分母的倒数与商相乘 ，得到新的分子。
化简
对新的分子进行化简， 得到最终结果。
整式的除法运算注意事项
确定分母不为零
在进行整式的除法运算时，必须 保证分母不为零，否则会导致无
2013-2014中考数学专题复习学生版第三讲 整式
第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
2014中考数学一轮复习整式及运算ptt课件
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 也相同的项，叫做同类项．
相同字母的指数 相同并且 ___________
2
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作 为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它 的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d) ac＋ad＋bc＋bd ＝ . 7．乘法公式： (1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 . (2)完全平方公式：
3．已知a－b ＝1，则代数式2a－2b －3的值是( A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：2a－2b－3＝2(a－b)－3＝2×1－3 ＝－1，整体a－b＝1 代入求值较简便． 4．若m·23＝26，则m等于( D ) A．2 B．4 C．6
A
)
D．8
解析：m·23＝26，故m＝26÷23＝23＝8.
15
探究提高
1.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解 题时要明确运算的类型，正确运用法则． 2.在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
触类旁通 3
1、（2013•湘西州）下列运算正确的
是（ D ） A． a2﹣a4=a8 B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a
10
(2)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？ ( D ) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 解析：原式＝－x＋2－12＋15x ＝14x－10.
11
题型二 同类项的概念及合并同类项
【例2】 (1)若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＋n的值是 5 ． ________ 解析：根据同类项的意义， 有n＝2，m＝3，则m＋n＝5.
相同字母的指数 相同并且 ___________
2
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作 为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它 的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d) ac＋ad＋bc＋bd ＝ . 7．乘法公式： (1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 . (2)完全平方公式：
3．已知a－b ＝1，则代数式2a－2b －3的值是( A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：2a－2b－3＝2(a－b)－3＝2×1－3 ＝－1，整体a－b＝1 代入求值较简便． 4．若m·23＝26，则m等于( D ) A．2 B．4 C．6
A
)
D．8
解析：m·23＝26，故m＝26÷23＝23＝8.
15
探究提高
1.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解 题时要明确运算的类型，正确运用法则． 2.在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
触类旁通 3
1、（2013•湘西州）下列运算正确的
是（ D ） A． a2﹣a4=a8 B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a
10
(2)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？ ( D ) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 解析：原式＝－x＋2－12＋15x ＝14x－10.
11
题型二 同类项的概念及合并同类项
【例2】 (1)若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＋n的值是 5 ． ________ 解析：根据同类项的意义， 有n＝2，m＝3，则m＋n＝5.
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第3讲 整式及因式分解课件 华东师大版
第3讲┃ 整式及因式分解
第3讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 整式的概念
定义 数与字母的________ 乘积 的代数式叫做单项式，单独 数 字母 也是单项式 的一个________ 或一个________ 单 项 式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 ________叫做这个单 项式的次数 系数 提醒 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 4xy 4 数包括前面的符号，如－ 的系数为－ 7 7 防错 单独一个字母x的次数是1而不是0，单项式的系
第3讲┃ 归类示例 ► 类型之四 整式运算与因式分解的应用
命题角度： 1. 整式的有关规律性问题； 2. 利用整式验证公式或等式； 3. 新定义运算； 4. 利用因式分解进行计算与化简； 5. 利用几何图形验证因式分解公式．
第3讲┃ 归类示例
[2012· 宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图3－1 所示的规律摆放：
[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指 数相同列方程，得a=3,b=2.
第3讲┃ 归类示例
(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二 相同字母的指数相同，两者缺一不可． (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同，列方程(组) 是解此类题的一般方法．
第3讲┃ 归类示例 ► 类型之二 整式的运算
2 ( a ＋ b ) －2ab ＝ (1)a ＋ b ＝ ____________ ( a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－ b)2＝ (a＋ b)2－ 4ab
2 2
第3讲┃ 考点聚焦 考点4 因式分解的概念
因 式 分 解
定 义 防 错 提 醒
把一个多项式化为几个整式的积 ________的形式，像 这样的式子变形，叫做多项式的因式分解 (1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形 式 ; (3)因式分解与整式乘法互为逆变形
第3讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 整式的概念
定义 数与字母的________ 乘积 的代数式叫做单项式，单独 数 字母 也是单项式 的一个________ 或一个________ 单 项 式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 ________叫做这个单 项式的次数 系数 提醒 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 4xy 4 数包括前面的符号，如－ 的系数为－ 7 7 防错 单独一个字母x的次数是1而不是0，单项式的系
第3讲┃ 归类示例 ► 类型之四 整式运算与因式分解的应用
命题角度： 1. 整式的有关规律性问题； 2. 利用整式验证公式或等式； 3. 新定义运算； 4. 利用因式分解进行计算与化简； 5. 利用几何图形验证因式分解公式．
第3讲┃ 归类示例
[2012· 宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图3－1 所示的规律摆放：
[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指 数相同列方程，得a=3,b=2.
第3讲┃ 归类示例
(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二 相同字母的指数相同，两者缺一不可． (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同，列方程(组) 是解此类题的一般方法．
第3讲┃ 归类示例 ► 类型之二 整式的运算
2 ( a ＋ b ) －2ab ＝ (1)a ＋ b ＝ ____________ ( a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－ b)2＝ (a＋ b)2－ 4ab
2 2
第3讲┃ 考点聚焦 考点4 因式分解的概念
因 式 分 解
定 义 防 错 提 醒
把一个多项式化为几个整式的积 ________的形式，像 这样的式子变形，叫做多项式的因式分解 (1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形 式 ; (3)因式分解与整式乘法互为逆变形
中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一 天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾 客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。 接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟 她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得 开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也 没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的 需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的 潜能 。
快乐预习感知
名人故事 林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所 讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
1
2
3
4
5
6
7
8
轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一 天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾 客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。 接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟 她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得 开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也 没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的 需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的 潜能 。
快乐预习感知
名人故事 林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所 讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
1
2
3
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5
6
7
8
轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④
2014届中考数学复习课件(北京专版)：第3课时 整式
单 项 式
系数
第3课时┃ 考点聚焦 ► 名 称 同 类 项 考点2 同类项、合并同类项 概念 相同 ，并且相同 所含字母 ________ 相同 的 字母的指数也分别 ________ 项叫做同类项，几个常数项也 是同类项 防错提醒 同类项与系数无关， 也与字母的排列顺序 无关，如－7xy与yx是 同类项
第3课时┃ 考点聚焦
单项式中的数字因数叫做单项式的系数 字母 x 的次数是 1 而不是 0，单项式的系数 防错提醒 4xy 4 包括它前面的符号，如－ 的系数为－ 7 7 几个单项式的 ________ 组成的代数式叫做 和 定义 多 多项式 项 多项式中，次数________________ 次数最高的项 的次数， 次数 式 叫做这个多项式的次数 项 多项式中的每个________ 单项式 叫做多项式的项 整式 ________________ 单项式和多项式 统称整式
[解析] 因为每一个图形比前一个图形中的黑色瓷砖多 3 个，且第①个图形中有黑色瓷砖 4 块，所以，第 个图形中 需要黑色瓷砖(3n＋1)块，第⑤个图形中有黑色瓷砖 16 块.
第3课时┃ 京考探究
例 3 [2011· 北京] 已知 a2＋2ab＋b2＝0， 求代数式 a(a ＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)． ∵ a2＋2ab＋b2＝0， ∴a＋b＝0. ∴原式＝0.
本题主要考查了整式的混合运算及整体代入的数学思想 方法．解决本题的关键是整式的正确化简，将已知条件适当 变形代入求值．
a 底数不变，指数相加. 即：am· an＝________ (m，n都是整数) amn 底数不变，指数相乘. 即：(am)n＝________ (m，n都是整数)
2014中考数学名师复习课件(第3课时整式)
考点管理 归类探究 易错警示 课时作业
2．[2013·滨州]观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， ……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为 [10(n－1) _＋__5_]_×__[_1_0_(n_－__1_)_＋__5_]_＝__1_0_0_n_(_n_－__1_)_＋__2_5_____________
全效学习中考学练测
考点管理 归类探究 易错警示 课时作业
类型之三 整式的规律型问题 [2011·汕头]如图3－1是由从1开始的连续自
然数组成的三角形数表，观察规律并完成各题的解答．
图3－1 (1)图表中第8行的最后一个数是__6_4____，它是自然 数___8___的平方，第8行共有___1_5___个数；
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(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ___(_n_－__1_)_2_＋__1__，最后一个数是___n_2___，第n行共 有___2_n_－__1___个数；
(3)求第n行各数之和．
【解析】 观察图表可知排列规律为第一行有 1 个数，第二行有 3 个数，第三行有 5 个数，依此递推， 第 n 行有(2n－1)个数，并且每行的最后一个数为行数 的平方．第 n 行各数的和可按自然数列的求和公式计 算：即(首数＋末数)×个数×12.
相同字母的指数也相同)列出方程
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a＋1＝2， b＝3，
则a＝1，b＝3.
故选C.
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中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
命 题 点 4 因式分解(10年5考)
考情分析：2019年第7题，2016年第8题，2013年第7题， 2011年第10题，2010年第9题均考查因式分解，涉及提公因 式和平方差公式. 14.(2019·江西，3分)因式分解： x2-1= (x+1)(x-1). 15.(2016·江西,3分)分解因式： ax2-ay2=a(x+y)(x-y).
完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2 .
先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加.
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 单项式
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 除以单项式
指数作为商的一个因式.
多项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，
除以单项式 再把所得的商相加.
①系数相加减作为新的系数.
②字母和字母的指数不变.
(3)去括号规律 ①括号前是“+”号时，括号内各项不变号.如 a+(b+c)=a+b+c. ②括号前是“-”号时，括号内每一项都变号.如a-(b+c)=ab-c.
（ab）n=anbn（n是整数）
同底数幂相乘 am·an= am+n （m，n都是整数）
巩固训练
巩固训练
10.(2020·天津)计算x+7x-5x的结果等于3x. 11.计算6a9÷(-2a3)3的结果为-3/4. 12.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)=-3x2+4x.
考点4
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做
这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
8.(2012·江西，3分)下列运算正确的是(D) A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3 C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a6 9.(2011·江西，3分)下列运算正确的是(B) A.a+b=abB.a2·a3=a5 C.a2+2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=1
《中考大一轮数学复习》课件 课时3 整式及其运算
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学 知识结构梳理
知已知彼
1 2
3
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夯实基本
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知已知彼
基础知识回顾 1. 代数式：用运算符号 ( 加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把 ________ 或表示 ____________连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关 系，计算后所得的__________叫做代数式的值． 3. 整式 (1) 单项式：由数与字母的 ________ 组成的代数式叫做单项式 ( 单独一个数或 ________ 也是单项式 ) ．单项式中的 __________ 叫做这个单项式的系数；单项式 中的所有字母的____________叫做这个单项式的次数． (2)多项式：几个单项式的________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫 做多项式的________，其中次数最高的项的________叫做这个多项式的次数．不 含字母的项叫做__________． (3)整式：________与__________统称整式．
1 2
10
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热点看台
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快速提升
热点三 整式的化简 热点搜索 在求整式的值时，应先将整式进行化简，即去括号、合并同类 项，然后再把整式中字母的值代入计算，可化繁为简，使运算简便．
典例分析 3 (2013·湖南娄底 )先化简，再求值： (x＋y)(x－y)－ (4x3y－ 3 . 3
1 2
7
3
热点看台
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快速提升
点对点训练 1. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男 0.55x ． 生人数是________ 2. (2014·吉林)如图，矩形ABCD的面积为 ________(用含x的代数式 表示)． (x＋3)(x＋2)(或写为x2＋5x＋6的形式)
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
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知已知彼
基础知识回顾 1. 代数式：用运算符号 ( 加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把 ________ 或表示 ____________连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关 系，计算后所得的__________叫做代数式的值． 3. 整式 (1) 单项式：由数与字母的 ________ 组成的代数式叫做单项式 ( 单独一个数或 ________ 也是单项式 ) ．单项式中的 __________ 叫做这个单项式的系数；单项式 中的所有字母的____________叫做这个单项式的次数． (2)多项式：几个单项式的________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫 做多项式的________，其中次数最高的项的________叫做这个多项式的次数．不 含字母的项叫做__________． (3)整式：________与__________统称整式．
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热点三 整式的化简 热点搜索 在求整式的值时，应先将整式进行化简，即去括号、合并同类 项，然后再把整式中字母的值代入计算，可化繁为简，使运算简便．
典例分析 3 (2013·湖南娄底 )先化简，再求值： (x＋y)(x－y)－ (4x3y－ 3 . 3
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点对点训练 1. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男 0.55x ． 生人数是________ 2. (2014·吉林)如图，矩形ABCD的面积为 ________(用含x的代数式 表示)． (x＋3)(x＋2)(或写为x2＋5x＋6的形式)
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__逆__运__算____； ②因式分解结果为__整__式__乘__积___的形
式，且分解彻底
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
冀考探究
探究一 同类项
命题角度：
1. 同类项的概念；
2. 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中
字母的值．
[2013·凉山州] 如果单项式－xa＋1y3 与12ybx2 是同
(2)根据同类项的概念：相同字母的指数相同，列方程(组) 是解此类题的一般方法．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
探究二 整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
[2013·娄底] 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)
－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中
x＝－1，y＝
1 ____a_p___(a≠0，p 是正整数)．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
提示：以上运算性质在具体解题中，有时需要逆用，比如逆用积 的乘方公式，得 anbn＝(___a_b____)n 等． (3)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂__分__别__相__乘___， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝____m_a_＋__m__b_＋__m_c__． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝_m__a_＋__m_b_＋__n_a_＋___n_b_． ④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2___；完全平 方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
提示：同类项与系数无关，与字母排序无关；几个_常__数___
项也是同类项．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
考点2 整式的运算
(1)整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项． (2)幂的运算性质： ①同底数幂的乘法性质：am·an＝___a_m_＋_n__(m，n 都是整数)． ②幂的乘方的性质：(am)n＝___a_m_n___(m，n 都是整数)． ③积的乘方的性质：(ab)n＝___a_nb_n___(n 为整数)． ④同底数幂的除法性质：am÷an＝___a_m_－_n__(a≠0，m，n 都是 整数)． ⑤ 零 指 数 、 负 整 数 指 数 ： a0 ＝ ____1____(a≠0) ； a － p ＝
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
考点3 因式分解
项目 因式分解的 一般步骤
因式分解的 常用公式
提示及注 意事项
内容
一提(__提__公__因__式__法)，二用 (_运__用__公___式__法)
a2－b2＝__(a_＋__b_)_(_a_－__b_) a2±2ab＋b2＝____(_a_±_b_)2____ ①因式分解与整式乘法互为
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
探究四 配方法的应用
命题角度：
1．用配方法求字母的值；
2．用配方法求代数式的值．
已知 x＋y＝－5，xy＝6，则 x2＋y2 的值是
A．1
B．13
C．17
D．25
( B)
解析 13.故选 B.
考点1 整式的有关概念
(1)整式
单项式 多项式
提示：单独的一个数字或者字母是_单__项___式，－2x2y＋3xyz2
－1 是__四____次__三____项式．
(2) 同 类 项 的 两 要 素 ： ①___所__含__字__母__ 相 同 ；
②____相__同__字__母__的__指__数____也相同．
3 3.
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.
当 x＝－1，y＝ 33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3× 332＝－1 ＋1＝0.
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理 解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整 体和分类等数学思想．
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考点聚焦
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第3课时┃整式
(4)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数与同底数幂___分__别__相__除___， 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 _它__的__指__数___作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：先把这个多项式的_每__一__项___分别除 以单项式，再把所得的商__相__加____．
第3课时 整式
第3课时┃整式
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考点梳理 考纲要求 常考题型 年份
同类项 整式的运算
因式分解
掌握 应用
应用
选择、填空 选择、填空
选择、填空
2011 2012 2013 2011 2011 2013
2014 热 度预测 ☆☆☆ ☆☆☆
☆☆
☆☆☆ ☆☆
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考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
考点聚焦
类项，那么 a，b 的值分别为
( C)
A．a＝2，b＝3
B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3
D．a＝2，b＝2
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第3课时┃整式
解 析 由同类项定义可知，两个单项式中x 与
y 的指数分别相同，
a ＋1＝2， a＝1，
即 3
＝b.
解得b＝3. 故选 C.
(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相 同字母的指数相同，两者缺一不可．
A．y(x2－2xy(x－y)2
D．y(x＋y)2
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考点聚焦
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第3课时┃整式
解 析 x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2，故选 C.
(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑应用公 式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项 有公因式应再次提取；注意符号的变换：y－x＝－(x－y)，(y －x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和 完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不 能再分解为止．
(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特 点，分析是否符合乘法公式的条件．
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考点聚焦
冀考探究
第3课时┃整式
探究三 因式分解
命题角度：
1．因式分解的概念；
2．提取公因式法因式分解；
3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．
[2013·恩施] 把 x2y－2y2x＋y3 分解因式正确的是 ( C )
式，且分解彻底
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第3课时┃整式
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探究一 同类项
命题角度：
1. 同类项的概念；
2. 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中
字母的值．
[2013·凉山州] 如果单项式－xa＋1y3 与12ybx2 是同
(2)根据同类项的概念：相同字母的指数相同，列方程(组) 是解此类题的一般方法．
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第3课时┃整式
探究二 整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
[2013·娄底] 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)
－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中
x＝－1，y＝
1 ____a_p___(a≠0，p 是正整数)．
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第3课时┃整式
提示：以上运算性质在具体解题中，有时需要逆用，比如逆用积 的乘方公式，得 anbn＝(___a_b____)n 等． (3)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂__分__别__相__乘___， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝____m_a_＋__m__b_＋__m_c__． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝_m__a_＋__m_b_＋__n_a_＋___n_b_． ④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2___；完全平 方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
提示：同类项与系数无关，与字母排序无关；几个_常__数___
项也是同类项．
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第3课时┃整式
考点2 整式的运算
(1)整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项． (2)幂的运算性质： ①同底数幂的乘法性质：am·an＝___a_m_＋_n__(m，n 都是整数)． ②幂的乘方的性质：(am)n＝___a_m_n___(m，n 都是整数)． ③积的乘方的性质：(ab)n＝___a_nb_n___(n 为整数)． ④同底数幂的除法性质：am÷an＝___a_m_－_n__(a≠0，m，n 都是 整数)． ⑤ 零 指 数 、 负 整 数 指 数 ： a0 ＝ ____1____(a≠0) ； a － p ＝
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第3课时┃整式
考点3 因式分解
项目 因式分解的 一般步骤
因式分解的 常用公式
提示及注 意事项
内容
一提(__提__公__因__式__法)，二用 (_运__用__公___式__法)
a2－b2＝__(a_＋__b_)_(_a_－__b_) a2±2ab＋b2＝____(_a_±_b_)2____ ①因式分解与整式乘法互为
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第3课时┃整式
探究四 配方法的应用
命题角度：
1．用配方法求字母的值；
2．用配方法求代数式的值．
已知 x＋y＝－5，xy＝6，则 x2＋y2 的值是
A．1
B．13
C．17
D．25
( B)
解析 13.故选 B.
考点1 整式的有关概念
(1)整式
单项式 多项式
提示：单独的一个数字或者字母是_单__项___式，－2x2y＋3xyz2
－1 是__四____次__三____项式．
(2) 同 类 项 的 两 要 素 ： ①___所__含__字__母__ 相 同 ；
②____相__同__字__母__的__指__数____也相同．
3 3.
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.
当 x＝－1，y＝ 33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3× 332＝－1 ＋1＝0.
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考点聚焦
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第3课时┃整式
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理 解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整 体和分类等数学思想．
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第3课时┃整式
(4)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数与同底数幂___分__别__相__除___， 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 _它__的__指__数___作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：先把这个多项式的_每__一__项___分别除 以单项式，再把所得的商__相__加____．
第3课时 整式
第3课时┃整式
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考点梳理 考纲要求 常考题型 年份
同类项 整式的运算
因式分解
掌握 应用
应用
选择、填空 选择、填空
选择、填空
2011 2012 2013 2011 2011 2013
2014 热 度预测 ☆☆☆ ☆☆☆
☆☆
☆☆☆ ☆☆
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类项，那么 a，b 的值分别为
( C)
A．a＝2，b＝3
B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3
D．a＝2，b＝2
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第3课时┃整式
解 析 由同类项定义可知，两个单项式中x 与
y 的指数分别相同，
a ＋1＝2， a＝1，
即 3
＝b.
解得b＝3. 故选 C.
(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相 同字母的指数相同，两者缺一不可．
A．y(x2－2xy(x－y)2
D．y(x＋y)2
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第3课时┃整式
解 析 x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2，故选 C.
(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑应用公 式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项 有公因式应再次提取；注意符号的变换：y－x＝－(x－y)，(y －x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和 完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不 能再分解为止．
(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特 点，分析是否符合乘法公式的条件．
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探究三 因式分解
命题角度：
1．因式分解的概念；
2．提取公因式法因式分解；
3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．
[2013·恩施] 把 x2y－2y2x＋y3 分解因式正确的是 ( C )