精品解析：北京八中 2019-2020学年七年级下学期阶段性测验数学试题(解析版)

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个
数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，
“＞”要用空心圆点表示．
4. 在下列各数 0.51525354…、0、 3 、 22 、6.1、 3 1 、
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是明确考查对象.
6. 下列各数中，不是不等式 2（x-5）＜x-8 的解的是（ ）
A. 4
B. 5
C. 3
D. 5
【答案】D
【解析】 【分析】 求出不等式的解集，即可作出判断． 【详解】2（x-5）＜x-8， 2x-10＜x-8， 2x-x＜10-8， x＜2， 则 A、B、C 都是不等式的解，只有 D 不是不等式的解， 故选 D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键．
7. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16
的平方根是±4，用式子表示是 16 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，
其中错误的是（ A. 0 个
） B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【答案】D
【解析】 【分析】 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误；
13. 已知 4a 1的算术平方根是 3，则 a 10 的立方根是______ ． 【答案】 2
【解析】 【分析】 根据算术平方根定义得出 4a+1＝9，求出 a＝2，求出 a﹣10 的值，再根据立方根定义求出即可． 【详解】∵4a+1 的算术平方根是 3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10=－8，－8 的立方根是﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解答此题的关键是能关键题意求出 a 的值，难 度适中． 14. 如图，直径为 2 个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O'，则 点 O'对应的数是________．
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别解出不等式的解集,然后再结合不等式组的解集为 x a 1即可确定 a 的取值范围．
x 9 5x 1①
【详解】解：
x
a
1②
由①得：x＞2
由②得：x＞a+1
∵不等式组的解集为 x a 1
∴a+1≥2，即 a≥1
故答案为 D．
【点睛】本题主要考查了解不等式、解不等式组以及根据不等式组的解集确定字母的取值范围，正确的解
像 0.1010010001...，等有这样规律的数．
5. 为了了解 2019 年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩进行分
析，下列说法正确的是（ ） A. 2019 年我市七年级学生是总体 C. 1000 名七年级学生是总体的一个样本
B. 样本容量是 1000 D. 每一名七年级学生是个体
【答案】B
【解析】 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而 样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，根据概念进行判断即可； 【详解】解：选项 A 中，2019 年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故选项 A 错误； 选项 B 中，样本容量 是1000，故选项 B 正确； 选项 C 中，随机抽取了 1000 名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项 C 错误； 选项 D 中，每一名七年级学生的数学成绩是个体，故选项 D 错误； 故选 B.
【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有两个整数解，得出关于 m 的不等
式组为解题关键.
19. 下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以 4m / s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明
2 y 1，
2x 3y 2 1 31 4 ， 2
2x 3y 的平方根为 2 ．
故答案为 2 ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 .
x 1
18.
若不等式组 x
恰有两个整数解，则 m 的取值范围是__________． m2
【答案】 0 m 1
次不等式是解答本题的关键．
17. 已知 y=1+ 2x 1 + 1 2x ，则 2x+3y 的平方根为______．
【答案】±2
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而得出 y 的值，根据平方根的定义即可得出结论．
2x 1 0 【详解】解：由题意得， 1 2x 0 ， x 1，
∴选项 B 正确；
∵a＞b， ∴5a＞5b， ∴选项 C 正确；
∵a＞b， ∴−6a＜−6b， ∴选项 D 不正确． 故选 D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑 这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？
解：设李明以 xm / s 的速度开始冲刺，
依题意，得 100 10 100 ，
x
4
两边同时除以 25，得 x 4.4 ．
答：李明需以大于 4.4m / s 的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．
请回答：必须添加“根据实际意义可知， x 0 ”这个条件的理由是_______________________．
3. 如图,天平左盘中物体 A 的质量为 mg，,天平右盘中每个砝码的质量都是 1g,则 m 的取值范围在数轴上可
表示为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
m 1
【详解】解：根据题意得： { m
2
，
解得：1＜m＜2，
故选 D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
7
6
2 中，无理数的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数定义判定即可．
【详解】解：在 0.51525354…、0、3 、 22 、6.1、 3 1 、
7
6
2 ，无理数的为：0.51525354…、3 、
2共
3 个．
故选 B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，初中阶段涉及的无理数有：①π，2π等；②开方开不尽的数；③
12. 在实数 0， ， 2 ， 3 3 中，最小的数是_______． 【答案】 3 3
【解析】 【分析】
将题中的数据按照从小到大排列即可解答．
【详解】解：∵ 3 3 ＜ ＜0＜ 2 ∴最小的数是 3 3 ． 故答案为 3 3 ．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，将数据按照从小到大排列是解答本题的关键．
出不等式的解集是解答本题的关键．
9. 在一次科技知识竞赛中，共有 20 道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 10
分，不选或错选倒扣 5 分，如果得分不低于 90 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
【答案】A
【解析】 分析： 设至少答对 x 道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 详解： 设至少答对 x 道题才能获奖，根据题意得：
【答案】两边同时乘以 x，由不等式性质可知，x 的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定 x 的正 负． 【解析】 【分析】
根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：两边同时乘以 x，由不等式性质可知，x 的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定 x 的正负． 故答案为：两边同时乘以 x，由不等式性质可知，x 的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先确定 x 的 正负． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不 等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向 不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变． 20. 运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作进行了两次 停止，则 x 的取值范围是______.
2. 已知 a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A. a+4＞b+4
B. a﹣8＞b﹣8
C. 5a＞5b
D. ﹣6a＞﹣6b
【答案】D
【解析】 【分析】 根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴a＋4＞b＋4， ∴选项 A 正确；
∵a＞b， ∴a−8＞b−8，
④16 的平方根是±4，用式子表示是± 16 =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，正确．
错误的一共有 3 个，故选 D．
x 9 5x 1
8.
不等式组
x
a
1
的解集是 x a 1，则 a 的取值范围是（
）
A. a 2
B. a 2
C. a 1