7.3 理想气体的压强公式
理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导
理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导09港航2班杨文江0903010232 任课老师：丁万平1、温度恒定，2、温度随高度变化）（给出高度与确良压强的计算公式）已知对一定质量的同种理想气体，在任一状态下的PV/T值都相等，即PV/T=P0V0/T0其中P0，V0，T0为标准状态下相应的状态参量。
实验指出，在一定温度和压强下，气体的体积和它的质量m或摩尔数v成正比。
以V m,0表示气体在标准状态下的摩尔体积，则v mol气体在标准状态下的体积应为V0=vV m,0,代入上式，得PV=vP0V m,0T/T0。
由阿伏伽德罗定律知，在相同温度和压强下，1 mol的各种理想气体的体积都相同，因此P0V m,0/T0的值就是一个常量，以R表示，则有R≡P0V m,0/T0=8.31(J/(mol·K))故有PV=vRT引入波尔兹曼常量k，k≡R/N A =1.38×10-23J/K则理想气体状态方程又可写为P=nkT，其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数。
1、由上式可以看出，当温度恒定时，理想气体压强随气体分子数密度的增加而增大，成正比关系。
2、已知在高度变化不大时，温度随高度的变化规律是t=t0−0.6×△h/100,t0是某一水平面高度上的温度，△h为升高或者下降的高度。
化为热力学温度为T=T0−0.6×△h/100，把此式代入P=nkT得，P=nk(T0−0.6×△h/100)=nkT0−0.6nk×△h/100。
如果以标准状态下的理想气体压强为参照，则在高度为h处的压强P=P0−0.6nk×△h/100，这就是温度随高度变化时，理想气体的压强公式。
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
大学物理 7.2 理想气体压强与温度的微观解释
一.理想气体的微观模型
(1) 忽略分子大小（看作质点） （分子线度<<分子间平均距离）
(2) 忽略分子间的作用力 （分子与分子或器壁碰撞时除外）
(3) 碰撞为完全弹性
理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着 的弹性小球的集合。
提出理想气体的目的:
是为了便于研究自然界中客观存在的、比较复杂的 真实气体，从复杂的现象中抓住事物的本质使问题得以 合理的简化。虽然自然界中并不存在真正的理想气体， 但这些理想气体的假设并不是凭空臆想出来的。常见的 氢气、氮气、氧气、二氧化碳气、空气、烟气等，在压 力不是很高和温度不是很低的条件下（由于它们的液化 温度都很低，离液化状态都很远），它们的性质都非常 接近于假想的理想气体，在工程应用所要求的精确度， 完全可以把这些气体当作理想气体看待，而不致引起很 大的误差。空气中及烟气中所含有的水蒸汽分子，亦可 当作理想气体看待。理想气体的提出，无论是对工程实 践或是对理论问题的研究都有着重要的意义。
x
2. 1秒钟A1受到1个分子的总冲量
1个分子在A1,A2之间往返一次所需时间为
则1秒内与A1碰撞次数 A1受1个分子的总冲量为
1 t
vx 2x
2mvx
vx 2x
t
mvx2 x
2x vx
3. N个分子在1秒内对A1的碰撞
A1F在1秒2m内v1受x 到v21xx的冲2m量v2—x —v22xx平均作 2用m力vNxF v2Nxx
vx vy vz 0
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v2 3
理想气体压强公式的推导
7-3 压强公式(3)
每次碰撞单个分 子动量的变化量为
dt时间内能与dA碰撞的分子数
pix mvix mvix 2mvix
分子对器壁的冲量为 2mvix
y
A2
vix A 1 vix dA
vi
vix dt
y
dt 时间内第 i 组分子对 器壁的冲量为
1 碰撞的分子数 ni vix dtdA 2 1 dI i 2mvix ni vix dtdA 2
的分子数各占一半 dt 时间内实际能与 dA
ni vix dtdA 由于 vix 0 与 vix 0
o
z
z x
x
dt 时间内所有（组）分子 对dA的冲量为
i
dI mni vix 2dtdA
第七章 气体动理论 7-3 理想气体的压强公式 第七章静电场 7 – 1 电荷的量子化 电荷守恒定律
第七章 气体动理论 7-3 理想气体的压强公式 第七章静电场 7 – 1 电荷的量子化 电荷守恒定律
§7-3 理想气体的压强公式 一 . 理想气体的微观模型 1. 关于分子力学性质的假设
1）分子可视为质点. 分子本身的线度比起分子间 的平均距离来说可以忽略不计. 分子直径 d ~ 1010 m,
r ~ 109 m, V≈ 1000 V0 （ V0 为分子本身体积的总和）
分子平均间距
d
r
2）除碰撞瞬间, 分子间及分子与容器壁间无相互作 用力； 3）分子间及分子与容器壁间的碰撞都是完全弹性碰 撞。即碰撞前后分子的动能守恒。 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
第七章 气体动理论 7-3 理想气体的压强公式 第七章静电场 7 – 1 电荷的量子化 电荷守恒定律
2. 关于分子集体的统计性假设 1）同种气体分子质量均相同，但分子的运动速度 各不相同，且通过碰撞不断发生变化. 2）平衡态时，若忽略重力的影响，分子按位置的 分布是均匀的. 3）平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的. 分子运动速度 vi vix i viy j viz k 各方向运动概率均等
理想气体的压强公式
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p nkT N kT Nk T NA kT
V
m
M
M (N2 ) M (He)
p(N2 ) p(He)
7 – 3 理想气体的压强公式
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ， 为玻耳兹曼常量，R
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时,必须用统计的方法.
1990年，IBM公司的科学 家展示了一项令世人瞠目结 舌的成果，他们在金属镍表 面用35个惰性气体氙原子 组成“IBM”三个英文字 母。
这是中国科学院化学所的科 技人员利用纳米加工技术在 石墨表面通过搬迁碳原子而 绘制出的世界上最小的中国 地图。
为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT )
（D）pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
N
N
A
N)
Wi 1
i
例如平衡态下气体分子速度分量的统计平均值
由统计平均的概念得
v x
N1v1x N2v2x N1 N2
Nivix Ni
v y
N1v1y N2v2 y N1 N2
Niviy Ni
Nivix
i
N
Niviy i
n k
7 – 3 理想气体的压强公式
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
7.3热二定律
A
B
11
3.热力学第二定律的实质 热力学第二定律的实质 自然界中一切与热现象有关的 实际宏观过程都是不可逆的。 实际宏观过程都是不可逆的。 四、热力学第二定律的微观意义 1.实例 实例 A.功热转换： 自然过程总是沿着使大量分子的运动从有序状态向 功热转换： 功热转换 无序状态的方向进行。 无序状态的方向进行。 B.热传递 低温分子接收热量温度升高，平均动能变大 热传递:低温分子接收热量温度升高 热传递 低温分子接收热量温度升高， 无序性变大了 C.气体的绝热自由膨胀： 自然过程总是沿着使大量分序的方向进行 2.微观意义： 一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行 微观意义： 微观意义
A 1
Q吸 − Q放= A − A2= A净 1
o
d
高温热源 T1 Q
c
Q放 V2
吸
Q放 = 1− η= Q Q 吸 吸 逆循环（制冷机） 逆循环（制冷机） A < 0 净 Q 吸 = Q吸 制冷系数： 制冷系数： ω = Q放 −Q吸 A
>0
V1
V
A 净
Q放
低温热源T 低温热源 2
1
三、卡诺循环
(∆S > 0)
3.克劳修斯熵公式 克劳修斯熵公式
适用于孤立系统、自然过程。 适用于孤立系统、自然过程。 经过一微小的可逆过程系 统熵的增量dS 等于系统在 该过程中吸收的热量 dQ
B
dQ S2 − S1 = ∫ A T
dQ dS = T
与该时刻系统热力学温度T 之比。 之比。
16
P
几点说明： 几点说明：
热力学理论以实验事实为依据,具有广 热力学理论以实验事实为依据 具有广 泛的普适性和高度的可靠性。 泛的普适性和高度的可靠性。 但是，热现象的本质究竟是什么？ 但是，热现象的本质究竟是什么？为 什么与 热相联系的一切宏观过程都是 不可逆的？在一定的条件下， 不可逆的？在一定的条件下，系统有 从非平衡态过渡到平衡态的自发倾向， 从非平衡态过渡到平衡态的自发倾向， 这种倾向在宏观上为什么总是单向的？ 这种倾向在宏观上为什么总是单向的？ 有无可能自动出现相反的倾向？ 有无可能自动出现相反的倾向？从本 质上回答这些问题需要采用微观的统 计方法进行探讨。 计方法进行探讨。
物理公式压强
在物理学中，压强（Pressure）是一个表示单位面积上所受垂直力的大小的物理量。
其公式为：
P = F/A
其中：
•P 代表压强，单位是帕斯卡（Pa）
• F 代表垂直作用在物体表面上的力，单位是牛顿（N）
• A 代表受力面积，单位是平方米（m²）
这个公式表示，压强是力与面积的比值。
如果在一个小的面积上施加一个大的力，那么压强就会很大。
相反，如果在一个大的面积上施加一个小的力，那么压强就会很小。
对于液体和气体，压强也与深度和密度有关。
例如，液体内部的压强公式为：
P = ρgh
其中：
•ρ 代表液体的密度
•g 代表重力加速度
•h 代表液体的深度
以上都是压强的一些基本公式和概念。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，如温度、粘度等。
理想气体压强公式
N vx2
2019/6/1
p mf n vx2
28
Y l1
p mf n vx2
vy
l2
v
l3
利用分子的统计假设： vx2
1 3
v2
vz
vx
p
1 3
n mf
v2
ZF
气体分子平均平动动能
t
1 2
mf
v2
p
2 3
n
1 2
mf
v2
p
2 3
n
t
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T
T0
273.16
M
R 8.31J mol K
摩尔气体常量
2019/6/1
PV m RT M
11
理想气体状态方程
PV m RT M
理想气体的摩尔数 m
M
摩尔数也可以表达为： N m
NA M
N是该理想气体中的总分子数，NA是阿佛伽得罗常数。
PV N RT NA
PV m RT M
对于标准状态下任何气体：
n P kT
1.013105 1.381023 273.15
3.7
1025
m3
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13
BOLTZMANN 玻尔兹曼
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14
例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％ 和30％。温度为9.0×104k，密度为 3.6×104kg/m3.求其压强。
2019/6/1
5
三、系统的状态
1、平衡态：无外界的影响时，热力学系统的宏观状 态不随时间变化。此时系统的状态参量有确定值。
理想气体的压强公式
dN f (v ) d v N
T
速率分 布曲线
v
v2
1
N f (v )dv N
O
v1
·· v v＋ vdv
2
v
13
曲线下面的总面积， 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子 数与总分子数的比 率的总和 O
f(v) T
vp
( 速率分布曲线 )
v
0
f (v )dv 1 (归一化条件)
20%
30%
40%
10%
9
例如 气体分子按速率的分布
速率 分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
…
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
…
… …
｛ΔNi ｝or ｛ΔNi /N｝就是气体分子按速率的分布
二. 速率分布函数
6
方均根速率
1 2 3 3kT 2 ε μv kT v 2 2 μ
3kT v μ
2
二. 理想气体定律的推证 —— 道尔顿分压定律
设几种气体贮于一密闭容器中，并处于平衡态，且分子数密 度分别为 n1 、n2 、 n3 … ， 则 混合气体的分子数密度为 温度相同
n n1 n2
vx vy vz 0
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
2
3. 理想气体的压强公式
理想气体分子 一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互 作用的弹性球(质点)。 理想气体 质点系 压强是大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起 设体积为 V 的容器内贮平衡态理想气体 分子总数N，分子质量 μ，分子数密度 n 气体分子 单个分子与器壁弹性碰撞
§6.2 理想气体的压强及温度的微观意义
dI =
(vix >0)
2 (2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) ∑
x
1 2 ( = ∑ 2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) 2 i
大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 持续压力
vixdt
dS
dF dI dt 2 p= = = m∑nivix dS dS i
vi ~ vi + dvi
的分子数共有n 的分子数共有 i个 ; 总分子数密度： 总分子数密度：
n = ∑ni
i
dt内速度为 vi与面元 碰撞的分子个数为： 内速度为 与面元dS碰撞的分子个数为 碰撞的分子个数为：
∆Ni = ni ⋅ vixdt ⋅ dS
一个分子在一次碰撞过程中给容器 一个分子在一次碰撞过程中给容器 壁的冲量为： 壁的冲量为： vixdt dS
v =
2 x
2 Nivix ∑ i
N
=
2 nivix ∑ i
n
1 2 = v 3
p = 1 nmv 2 3
[定义] 分子平均平动动能： 分子平均平动动能：
N,n
p,V,T vixdt dS
x
εkt = 1 mv
2
2
大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 持续压力
dF dI dt 2 p= = = m∑nivix dS dS i
☻温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别 温度是对大量分子热运动的统计平均结果， 温度是对大量分子热运动的统计平均结果 分子温度无意义。 分子温度无意义。 ☻不同气体温度相同，平均平动动能 εkt 相同。 不同气体温度相同， 相同。 不同气体温度相同
理想气体方程单位换算
理想气体方程单位换算理想气体方程是描述理想气体状态的一个重要方程，它以物理量的换算为基础，帮助我们更好地理解和应用理想气体方程。
本文将详细介绍理想气体方程的单位换算，以及它在实际中的应用。
我们来了解一下理想气体方程的基本形式：PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
在应用理想气体方程进行计算时，我们需要注意物理量的单位换算。
1. 压强的单位换算在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡（Pa）。
常用的压强单位还包括千帕（kPa）、毫米汞柱（mmHg）等。
需要换算单位时，可以利用以下关系进行换算：1 kPa = 1000 Pa1 mmHg = 133.322 Pa2. 体积的单位换算体积的单位有立方米（m³）、升（L）等。
换算时，可以利用以下关系进行换算：1 m³ = 1000 L3. 摩尔数的单位换算摩尔数是用来表示气体分子数量的物理量。
摩尔数的单位是摩尔（mol）。
在实际计算中，我们有时需要将其他单位换算为摩尔数。
例如，如果我们知道气体的质量和摩尔质量，可以利用以下关系进行换算：摩尔数 = 质量 / 摩尔质量4. 温度的单位换算温度的单位有摄氏度（℃）、开尔文（K）等。
在理想气体方程中，温度一般使用开尔文作为单位。
摄氏度和开尔文的换算关系为：K = ℃ + 273.15通过以上单位换算，我们可以更好地应用理想气体方程进行各种计算。
例如，我们可以通过理想气体方程计算气体的压强、体积和温度之间的关系。
当其中三个量已知时，可以通过理想气体方程计算出第四个量。
这在实际中具有广泛的应用。
除了单位换算，理想气体方程还有其他重要的应用。
例如，我们可以通过理想气体方程计算气体的密度。
气体的密度可以用来描述气体分子的紧密程度，它与气体的压强、摩尔质量和温度有关。
通过理想气体方程的应用，我们可以计算出气体的密度，并进一步研究气体的性质和行为。
7-2理想气体的压强公式和温度的统计意义详解
热动平衡的统计规律（ 平衡态 ） （1）分子按位置的分布是均匀的.
dN N n dV V
（2）分子各方向运动概率均等. 分子运动速度 vi vix i viy j viz k 各方向运动概率均等 v x v y v z 0
1 x 方向速度平方的平均值 v N
2 x
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所 反映的是分子的无规则运动，它和物体 的整体运动无关，物体的整体运动是其 中所有分子的一种有规则运动的表现.
讨论
1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均 平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强. 解 kT p nkT m0
1 3 2 k m0v kT 2 2
微观量的统计平均 宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1 3 2 k m 0v kT 2 2
（1）温度是分子平均平动动能的量度.
k T
（2）温度是大量分子的集体表现. 是统计的结果 (N-- 数目少无意义)
（3）在同一温度下各种气体分子平均平 动动能均相等.
两次碰撞间隔时间:
2 x vix
单位时间碰撞次数:
vix 2 x
单个分子单位时间施于器壁的冲量:
2m0 vix vix 2x m0 v
2 ix
x
2m0 vix vix 2x m0 v
大量分子总效应
2 ix
x
单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:
m0 v m0 Nm0 v Nm0 2 2 v ix vx x i N x x x i i
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定理，由牛顿第二定律F=ma可以得到动量定理的数学表达式：F·Δt=m·Δv其中，F为物体所受合外力，Δt为力作用时间，m为物体质量，Δv 为物体速度的改变。
将动量定理应用于气体分子的碰撞过程，可以推导出气体压强的公式和理想气体状态方程。
首先考虑理想气体在一个封闭容器内的运动情况。
当气体分子与容器壁发生碰撞时，由于碰撞产生了冲量，即力在时间上的积分，这个冲量可以通过动量定理求得。
设气体分子在单位时间内与容器壁发生碰撞的次数为N，每次碰撞后分子速度的改变量为Δv，容器壁的面积为A，于是单位时间内所有气体分子对容器壁的冲量F·Δt可以表示为：F·Δt=N·Δv根据理想气体的特性，我们知道分子之间的碰撞具有完全弹性，即碰撞前后动能守恒。
因此，Δv与分子初始速度v之间的关系为：v-(-v)=Δv化简得：Δv=2v将上式代入到F·Δt=N·Δv中，得到：F·Δt=2Nv如果将上式两边除以容器壁的面积A，即得到单位面积上的冲量P·Δt=(2Nv)/A式中P表示气体的压强，由于单位时间内与容器壁发生碰撞的分子数N与单位时间内进出容器壁的分子数的差即为单位时间内分子的碰撞次数，所以可以将N视为单位时间内从左向右通过单位面积的分子数，即N = nAvx。
其中n为单位体积内的分子数，V为分子的速度平均值，x为气体分子从左到右的平均自由程。
将N带入到上式中，可以得到P·Δt = 2nAvxv/A式中，nV表示单位体积内的速度总数，即动量总量，因此可以写成nV = mvx。
代入上式，化简得到：P·Δt = 2(mvx²)/A由于mv²/2为单位动量的动能，所以可以将(mvx²)看作单位动量的动能。
气体体积和温度压强的关系公式
气体体积和温度压强的关系公式根据理想气体定律，气体体积和温度压强之间存在以下关系：
当温度(T)和物质的量(n)保持不变时，气体体积(V)与压强(P)成反比关系。
即，PV =常数。
这个关系被称为波义尔-马里亚特定律，表示为V1P1 = V2P2，其中V1和P1是开始时的体积和压强，V2和P2是结束时的体积和压强。
拓展：
正如波义尔-马里亚特定律所示，当温度和物质的量保持不变时，气体的压强与体积成反比关系。
这种关系可以通过改变压强或体积来控制气体的行为。
另外，根据查理定律，当压强(P)和物质的量(n)保持不变时，气体体积(V)与温度(T)成正比关系。
即，V / T =常数。
根据盖-吕萨克定律，当体积(V)和物质的量(n)保持不变时，气体的压强(P)与温度(T)成正比关系。
即，P / T =常数。
这些定律可以综合成理想气体定律，即综合波义尔-马里亚特定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
该定律表示为PV / T =常数，也可以写作PV = nRT，其中R是气体常量。
这个方程描述了理想气体在温度、压
强和体积之间的关系。
需要注意的是，理想气体定律只适用于理想气体，即分子之间无
相互作用力、体积可以忽略不计的气体。
对于非理想气体，更复杂的
方程和关系将被应用。
理想气体压强公式的推导
理想气体压强公式的推导(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--理想气体压强公式的推导摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。
从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。
在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。
关键词：理想气体；统计方法；压强公式。
1引言推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式。
2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。
根据理想气体的微观模型，我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统，粒子可近似地看作质点。
理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的。
并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。
所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导。
3 推导理想气体对容器器壁的压强理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量。
设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V ，共含有N 数个分子，单位体积内的分子数为V N n =,每个分子的质量为m 。
建立直角坐标系xyz,在垂直于x 轴的器壁上任意取一小块面积dA （图1），来计算它所受的压强。
理想气体的压强与体积关系
理想气体的压强与体积关系理想气体是指在一定条件下呈现高度自由运动的气体，它的分子之间几乎不发生相互作用。
在理想气体中，分子的体积可以忽略不计，分子之间的相互作用力也可以忽略。
通过研究理想气体的性质和行为，我们可以得出理想气体的压强与体积之间的关系。
根据理想气体状态方程，可以得出以下式子描述理想气体的性质：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数量，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
通过对上述方程进行简单推导，可以得到理想气体的压强与体积之间的关系。
首先，假设其他参数（如n、R和T）的值保持不变，我们可以将气体摩尔数量n和气体常数R合并成一个新的常数k，即PV = kT。
在等式的两边同时除以V，我们可以得到P = kT/V。
通过上述等式，我们可以看出，在温度确定的情况下，理想气体的压强与体积是呈反比关系的。
当气体的体积增大时，同样的气体分子数量被分布在更大的空间中，分子间的碰撞次数减少，单位面积上所受的撞击力减小，因此气体的压强降低。
反之，当气体的体积减小时，分子间的碰撞次数增加，单位面积上所受的撞击力增加，因此气体的压强增加。
这一压强与体积的反比关系可以通过实验进行验证。
实验中，我们可以改变气体的体积，通过测量气体的压强来观察其变化情况。
例如，我们可以使用容器和活塞装置来控制气体的体积，并使用压力计来测量气体的压强。
当我们逐渐移动活塞减小容器的体积时，可以观察到压力计上指示的压强逐渐增大；反之，当我们逐渐增大容器的体积时，压力计上的指示压强逐渐减小。
这一实验结果与理论推导相符，说明理想气体的压强与体积之间确实存在反比关系。
综上所述，根据理想气体状态方程的推导和实验结果，我们可以得出结论：理想气体的压强与体积之间呈反比关系。
这一关系对于理解气体的行为和描述气体的性质具有重要的意义。
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I= m (－vix)－ mvix=－2mvix
2l1 连续两次碰撞时间间隔 t vix
ห้องสมุดไป่ตู้
l1
单位时间内碰撞次数
②
1 vix t 2l1
碰撞一次，分子给器壁的冲量 - I = 2mvix 单位时间内给器壁的冲量 = 作用力
vix v ix I fi 2mvix m t 2l1 l1
2
③ 所有 N 个分子给器壁的平均作用力 N N N vix m 2 F f i (m vix ) (vix ) l l1 i 1 i 1 i 1 2 1 vix 2 2 Nm 2 v1 x v Nx 2 i F vx vx l1 N N ④ 单位面积的平均压力（压强） 1 2 F Nm 2 1 2 2 p nm v 2 p vx nmvx v x v 3 l2l3 l1l2l3 3 2 1 2 2 1 2 分子平均平动动能 t m v p n( mv ) n t 3 2 3 2
2 2 x 2 y 2 z
2 x
1 2 v v 3
2 x
2、压强公式的推导：
设长方形容器的边长分别为 l1 、l 2、l 3，容器有 N 个同类的气体分子，分子的质量为 m。 只讨论气体对 A1 面的压强。
vx - vx
v y , vz 不变！
① 分子 i 与碰撞器壁一次，受到的冲量：
( I Ft p)
第 3 节 理想气体的压强公式
P=F/S =？ 一 理想气体微观模型*** F =2nmv2 S P=F/ S =2nmv2 1、把分子当作质点, 不占体积。 2、分子除碰撞外，无相互作用，忽略重力。 F 3、分子之间、分子与器壁的碰撞为完全弹性。 4、分子服从牛顿力学。 n,m,v S 二 理想气体的压强公式 f t = 2mv
可解释：一定质量的气体， 压强是统计概念，只能用于大量分子的集体。说一个 • 温度不变，压强随体积的减小而增大； 分子的压强是没有意义的。 • 体积恒定，压强随温度的升高而增大。
F t = N2mv 1、统计性假设 ▲ 分子按位置的分布均匀，即n到处相同； N=nvtS ▲ 分子向各方向运动的概率相等。即分子速度分量的 2 2 2 各种平均值相等。 v v v
v v v N
2 x 2 1x 2 Nx
v
i
2 ix
x
y
z
N
v v v v 3v