高等数学作业
高等数学1-第2章作业
第2章作业●1.设导数)(0x f ′存在，则=−−→000)()(lim 0x x x f x x xf x x ●2.设21()21x x f x x x x ≤⎧=⎨−+>⎩求'(1)f −及'(1)f +●3.求曲线x x y ln =上与直线3=−y x 平行的切线方程. ●4.2316,2s t t t =+−=一物体按规律作直线运动求在时它的瞬时速度v a 和加速度●5.当b a ,为何值时，函数⎩⎨⎧>+≤=−0,sin 0,)(x ax b x e x f x 在0=x 处可导？求出b a ,的值，并求导函数)(x f ′．●6.计算导数或微分（1）ln sin y x =，（2）210(1)y x =+（3）1sin x y e=，（4）y = （5）已知函数3cos arctan )1ln(2+++=xe x y ，求dy（6）设,arcsin 122x x x x y +−= 求'y ． （7）设2cos sec )1(ln arcsin 1sin 222++−−+=xe x x x x x y x , dy 求． （8）设2ln arcsin 1tan 2−−+=x x xx y , y ′求． （9） 设8arcsin tan )cos (ln 2+⋅−+=x x x x y ，求y ′.（10）已知,ln arctan x x x x y +=求1=x dx dy●7、设()f x 可导，求（1）(sec )y f x =（2）2ln (tan )y f x =的导数。
●8、设sin ,0()ln(1),0x x x f x x x <⎧=⎨+≥⎩，求()f x ′●9、)(),(arctan sin )cos(1lim )(0x f x f x tt t x x f t ′′−=→，求设 ●10.由方程ln 1xy y +=确定的函数为()y f x =求（1）(1,1),y y ′′′(2) 在点（1,1）处的切线方程 ●11.设摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =−⎧⎨=−⎩求（1）22,dy d y dx dx （2）摆线2在的切线方程πt = ●12.注水入深10 m 、上顶直径10 m 的正圆锥形容器（圆锥顶点在下方），注水速率为33m . 当水深为6 m 时，其表面上升的速率是多少？●13、某船由一绳索牵引靠岸，绞盘位于岸边比船头高5m 处，绳索在绞盘上卷绕的速率是4 m/s.问船距岸边4m 处的速率是多少？.。
高等数学习题
高等数学练习题一1、一平面过点(1,0,1)-，且平行于向量()2,1,1a →=和()1,1,0b →=-，试求这平面方程.2、求过点(3,1,2)-且通过直线43521x y z -+==的平面方程.3、求过点(3,2,5)-且与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行的直线方程。
4、求过点(0,2,4)且与两平面21x z +=和32y z -=的交线平行的直线方程。
5、求过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程.6、求过点(4,1,3)-且垂直于直线31215x y z --==的平面方程. 7、已知某直线过点(1,2,4)-, 且与平面2340x y z -+-=垂直, 则该直线方程8、已知某直线过点 (4,1,3)-, 且平行于直线31215x y z --==，则该直线方程 9、求旋转抛物面221z x y =+-在点(2,1,4)处的切平面方程和法线方程。
10、求曲面3z e z xy -+=在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程。
11、求曲线32,,x t y t z t ===在对应于01t =的点处的切线及法平面方程.12、求曲线21,,1t t x y z t t t +===+在对应于01t =的点处的切线及法平面方程.高等数学练习题二1、设sin u z e v =, 而u xy =, v x y =+. 求z x ∂∂和z y∂∂. 2、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂和z y∂∂. 3、设23,sin ,,x y z e x t y t -===求dz dt . 4、设22z u v =+，而,u x y v x y =+=-，求,z z x y∂∂∂∂.5、计算二重积分Dd σ⎰⎰，其中D 由两条抛物线y =2y x =所围成闭区域.6、利用极坐标计算22xy D e dxdy --⎰⎰，其中D 是由圆周222x y a +=所围成的闭区域.7、利用极坐标计算22xy D e dxdy +⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域.8、计算22ln(1)Dx y d σ++⎰⎰, 其中D 是由圆周221x y +=及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
西安石油大学函授《高等数学2》作业4
作业四1 / 24 单选题（3分）正确答案 B向量,,则( ).ABC-D-12 / 24 单选题（3分）正确答案 A函数在点处方向导数的最大值为( ). ABC0D3 / 24 单选题（3分）正确答案 C设为常数,则级数的敛散性是( ).A绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性与有关4 / 24 单选题（3分）正确答案 B已知向量,则与同方向的单位向量为( ). ABCD5 / 24 单选题（3分）正确答案 A函数的定义域为( ).ABCD6 / 24 单选题（3分）正确答案 BABCD7 / 24 单选题（3分）正确答案 BABCD8 / 24 单选题（3分）正确答案 D方程组在空间表示( )A椭圆B圆C圆柱面D抛物线.9 / 24 单选题（3分）正确答案 A用待定系数法求微分方程的一个特解时,应设特解的形式为=( ) A.BC.D10 / 24 单选题（3分）正确答案 CABCD11 / 24 单选题（3分）正确答案 CABCD12 / 24 单选题（3分）正确答案 B设为平面在第一卦限的部分,则( ).ABCD 0E13 / 24 单选题（3分）正确答案 C函数在点处偏导数、连续是函数在该点全微分存在的( ).A充分必要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D既非充分也非必要条件14 / 24 单选题（3分）正确答案 A下列级数中收敛的是( )。
ABCD15 / 24 单选题（3分）正确答案 B在下列向量中,与向量垂直的单位向量是( )。
ABCD16 / 24 单选题（3分）正确答案 D函数在点处的最大方向导数为( )。
A1B0C-1D√217 / 24 单选题（3分）正确答案 A方程表示的二次曲面是( )。
A柱面B双曲面C抛物面D 圆锥面18 / 24 单选题（3分）正确答案 BABC9DE19 / 24 单选题（3分）正确答案 C设向量与向量垂直,则( )。
A1B2C3D420 / 24 单选题（3分）正确答案 A二元函数在( )处是连续的。
高等数学教材配套作业
高等数学教材配套作业一、微分和导数在高等数学中，微分和导数是重要的概念。
微分描述的是函数在某一点的局部变化情况，而导数则表示函数在某一点的变化率。
为了帮助同学们更好地理解微分和导数，以下是一些配套作业题目：1. 求下列函数的导数：a) f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + 3b) g(x) = 3sin(2x) + 4cos(x)c) h(x) = ln(3x^2 + 2x + 1)2. 计算下列函数在给定点的导数：a) f(x) = x^2 + 3x - 2, 当 x = 2b) g(x) = e^x - 2x, 当 x = 0c) h(x) = tan(x) - 1/x, 当x = π/43. 求下列函数的高阶导数：a) f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1b) g(x) = e^xsin(x)c) h(x) = ln(x^2 + 2x + 1)二、积分和定积分积分是求函数的反导数，而定积分则是确定函数在给定区间上的面积。
学习积分和定积分需要通过练习来加深理解，以下是一些配套作业题目：1. 计算下列函数的不定积分：a) ∫(2x^3 + 5x^2 - 4x + 3) dxb) ∫(3sin(2x) + 4cos(x)) dxc) ∫(ln(3x^2 + 2x + 1)) dx2. 计算下列定积分：a) ∫[0, 2] (x^2 + 3x - 2) dxb) ∫[0, π] (sin(x) + cos(x)) dxc) ∫[1, e] (1/x) dx3. 求下列函数的定积分：a) ∫[0, 1] (4x^3 - 2x^2 + 5x - 1) dxb) ∫[0, π/2] (e^xsin(x)) dxc) ∫[1, 2] (ln(x^2 + 2x + 1)) dx三、微分方程微分方程是描述函数及其导数之间关系的方程，对于解微分方程需要掌握一系列技巧和方法。
以下是一些配套作业题目：1. 求解下列常微分方程：a) y' = 2xb) y' = e^xc) y'' + y = 02. 求下列常微分方程的特解：a) y' = 3sin(x) + 4cos(x), y(0) = 1b) y' + 2y = e^x, y(0) = 0c) y'' - 4y' + 4y = x^2, y(0) = 1, y'(0) = 23. 解下列二阶常系数齐次微分方程：a) y'' - 4y' + 4y = 0b) y'' + 2y' + y = 0c) y'' - 9y = 0通过完成以上作业题目，同学们能够更好地掌握微分和导数、积分和定积分以及微分方程的相关知识。
高等数学(一)作业,1,2,3章10.26
《高等数学》考题，内容包括第一、二、三章一、选择题： １．函数)1ln(1)(++=x xx f 的定义域是（ c ） Ａ．)0,1(- Ｂ．),0(+∞Ｃ．),0()0,1(+∞- Ｄ．),0()0,(+∞-∞2．=+→x x x 1)21(lim （ c ） Ａ．e Ｂ．e Ｃ．2e Ｄ．１3．)32cos()431sin(ππ+++=x x y 的周期是（d ） Ａ．π2 Ｂ．π6 Ｃ．π4 Ｄ．π124．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式是（ b ）Ａ．)1(x x -- Ｂ．)1(x x + Ｃ．)1(x x +- Ｄ．)1(--x x5．函数21x y -=，)01(≤≤-x 的反函数是（ c ）A ．21x y --= )01(≤≤-xB ．21x y --= )10(≤≤xC ．21x y -= )10(≤≤xD ．21x y -= )11(≤≤-x6．在下列各函数中，表示同一函数的是（ b ）A ．2x y =与2)(x y =B ．x y sin =与x y 2cos 1-=C ．x x y -+=12与xx y ++=112 D ．)12ln(2+-=x x y 与)1ln(2-=x y 7．x x 2sin sin 2-=α, x cos 1-=β, 则当0→x 时，α与β的关系是（d ）A ．βα~B ．β是比α高阶的无穷小C ．βα,是同阶无穷小D ． α是比β高阶的无穷小 8．在区间)0,∞-（内与xx x y 32-=是相同函数的是（ b ）A ．x -1B ．x --1C ．1--xD ．1-x9．设)999()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ c ）A ．999B ．999⨯999C ．999!D ．-999!10．若)(0x f '存在，则=∆∆--∆+→∆x x x f x x f x )()2(lim000（ c ） A ．)(0x f 'B ．)(20x f 'C ．)(30x f 'D ．)(40x f ' 11．函数24121arcsinx x y -+-=的定义域是（ d ） A ．[-2, +2] B ．[-1, 2] C ．[-1, 2] D ．(-1, 2)12．函数x x y --=22的图形（ a ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不是对称图形13．当0→x 时，下列式子是无穷小量的是（ c ）A ．xx sin B ．x x 1)1(+ C ．x x 1sin 31 D ．x 1sin 14．曲线x x y 33-=在点（2，2）处的法线方程为（ b ）A ．)2(912-=-x y B ．92091+-=x y C ．9291+-=x y D ．)2(92-=-x y15．x nx ex λ∞→lim （n 为自然数，0>λ）的极限是（ b ） A ．1 B ．不存在 C ．0 D ．nλ1 16．x x f sin )(=在0=x 处的导数是（ a ）A ．0B ．2C ．不存在D ．117．当∞→n 时比21n 低价无穷小的应是以下中的（ d ） A ．21sin n B ．35-n C ．321n n + D ．n18．下列函数中不是初等函数的有（d ）A ．x x y sin =B ．x x y ++=)1log(2C ．2cos 2arcsin x x y ⋅=D ．x x sin 19．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 2sinlim 0（ b ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．220．函数x x x f -=3)(在[0, 3]上满足罗尔定理的=ζ（ d ）A ．0B ．3C ．23D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线2t x =, t y 2=在1=t 对应点处的切线方程是 y=x+1 。
《高等数学复习资料》高等数学大作业答案
第一章 函数与极限一、选择题1.B ；2.C ；3.D ；4.C ；5. A.二、填空题1. [-1，1];2. a ln 21; 3. 1 ; 4. -1； 5. 2 ，2三、计算下列极限1. 解：321lim 231-+-→x x x x =)3)(1()1)(1(lim 21+-++-→x x x x x x =31lim 21+++→x x x x =432. 解：213lim21-++--→x x xx x =)13)(2)(1()13)(13(lim 1x x x x x x x x x ++-+-++-+--→ =)13)(2)(1()1(2lim1x x x x x x ++-+---→=62-3. 解：65124lim 2323-++-∞→x x x x x =33651124lim xx x x x -++-∞→=44. 解： x x x cos 1)1ln(lim 20-+→=22lim 220=→xx x5. 解：xx x sin 20)31(lim +→=xx x x x sin 6310)31(lim ⋅→+=xx x x x x sin 6lim 3100)31(lim →⋅→+=e 66. 解：3ln =a四、证明题1．证明：11limlim11222122=+=++≤+≤+∞←∞←=∑n n nn n n n kn n n n n n nk 且11lim 12=+∴∑=∞→nk n k n2. 证明：由题意，得0)1(21<-=--=-+n n n n n n x x x x x x}{是单调递减的数列n x ∴。
以下证有下界，显然数列{}n x 有下界且为零。
设a x n n =∞→lim ，则a =a (1-a )， 0lim =∴∞→n n x3.证明：构造辅助函数x x f x F -=)()(，它在],[b a 上连续.若a a f =)( 或b b f =)(，则a =ξ或b =ξ，结论成立.若不然，则0)()(,0)()(<-=>-=b b f b F a a f a F . 根据连续函数零点定理，必存在],[b a ∈ξ，使ξξξ==)(,0)(f F .五、当1||<x 时，x x x x nn n =+-∞→2211lim；当1||=x 时， 011lim 22=+-∞→x x x n nn ；当1||>x 时，x x x x nnn -=+-∞→2211lim . 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1||1||1||0)(x x x x x x f .由于1)(lim ,1)(lim ;1)(lim ,1)(lim 1111-==-==+-+--→-→→→x f x f x f x f x x x x .故 1±=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.第二章 导数与微分一、选择题1.B2.C3.B4.A5..C6.B7.B8.C二、填空题1.a ln -2. )cot ln 1(sin x x x x x ++3. dx -4. !n 三、求下列函数的导数1．解：由题意22'44122arccos x xxx x y ----=2422arccos x x x --= 2. 解：()[]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='x x g f 21arcsin ；()[]{}221x x x g f -='. 3．解：方程()()x x y xy =-+ln sin 两边同时对x 求导得：()11)(cos =--'+'+xy y y x y xy ， 又题意知当0=x 时1=y ，所以1|0==x dx dy4. 解：由题意xx x x x y 2'cos ln sin cos 2+-=，2222''cos sin cos 2sin cos 2ln cos 2ln sin 2xx x x x x x x x x x y +-+--=∴ 22c o s 2s i n 2l n 2c o s 2x xx x x x ---=5. 解：方程两边对x 求导，得0cos 211=⋅+-dx dy y dx dy ,则ydx dy cos 22-= . 上式两边再对x 求导，得3222)cos 2(sin 4)cos 2(sin 2y y y dx dyy dx y d --=-⋅-=. 6．解：2t dt dx dtdydx dt dt dy dx dy ==⋅=； t t dt dx t dt d dx dy dx d dxy d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 7. 解：由题意xxx xeex y cos)1ln(1)cos 1ln(1)cos 1(++==+=法一：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+-+-⋅=∴+212)cos 1ln()cos 1ln()cos 1(sin )cos 1()cos 1ln(cos 1sin 'x x x x x x x x x x xe y xxx 法二：等式两边取对数得 令)cos 1ln(1ln x xy +=，两边对x 求导得)c o s 1(s i n )c o s 1(1'12x x x x n xy y +-++-= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+++-=∴212)cos 1ln()cos 1(sin )cos 1(])cos 1ln()cos 1(sin ['x x x x x x xx x x x y y x四、综合题1. 解：因为()1-='n nx x f ，过点()1,1的切线方程为：()11-=-x n y .令n n y n 10-=⇒=ξ；故 e n n n nn n n 111lim 1lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→∞→.2. 解：（1）连续性 )0(021lim cos 1lim )(lim 2000f x xx x x f x x x ===-=+++→→→ )0(0lim )(lim 20f x x f x x ===--→→ 处连续在0)(),0(0)(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x . （2）可导性 2121lim cos 1lim )0()(lim 220200==-=-+++→→→xxx x x f x f x x x 0lim )0()(lim 200==-+-→→x x xf x f x x .0)(),(')('处不可导在=∴≠∴-+x x f x f x f3．解：由题意：()()()A x xx x f x x x f x F x x x x =+=+=→→→→sin lim 2lim sin 2limlim 0000. 又 ()()()()100lim lim 00='=-=→→f xf x f x x f x x ，即3=A 为所求. 4．解：由题意得：3121h V π=，两边同时对t 求导：dtdhh dt dV 241π=，故 4=h 时，求得π21=dt dh .第三章 微分中值定理与导数应用一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、B二、填空题1、12、)2,2(2-e3、1,0,1==-=x x x ；0=x4、00==x ,y5、()2,-∞-三、计算题1、解：212cos lim )(arcsin 1sin lim020=-=--→→x x e x x e x x x x . 2、解：()xx x cos 02tan lim -→π=()x x x etan ln cos lim 02-→π=()xx x esec tan ln lim02-→π=1202sin cos lim=-→xxx eπ3、解：222arctan 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→π=212414lim 2arctan 2lim 3422=-+-=--∞→-∞→x x x x x x x π. 4、解：])1ln(11[lim 0x x x +-→ )1ln()1ln(lim 0x x x x x +-+=→20)1ln(lim x x x x -+=→x x x x 211lim 0-+=→ 214221l i m 221l i m 0220-=+--=+--=→→x x x x x x x x5、解：令t x =21，则0→x 时，+∞→t . 0!50lim 50lim lim lim 4950100102=====+∞→+∞→+∞→-→t t t t t t x x e e t e t x e . 四、证明题1、证明：令F （x ）=xf (x ),由题意，显然F (x )在[a,b ]连续，在（a,b ）可导，由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ使)(')()()())((')()(ξξξξf f ab a af b bf a b F a F b F +=---=-即2、证明：存在性：设()15-+=x x x f ，显然()x f 在任意区间连续，又()010<-=f ，()011>=f ，由零点定理，方程015=-+x x 在)1,(0内至少有一根，即至少有一正根.唯一性：因()014>+='x x f ，()x f 在()+∞∞-,内单增，故015=-+x x 至多有一正根. 3、证明：,ln )(2t t f =令.],[)(理的条件上满足拉格朗日中值定在显然令b a t f ),,(b a ∈∴ξ存在.ln 2)(ln ln 22ξξξ='=--f a b a b 满足),,(ln 2)2e e x x x x g ∈=（令 可得（由22)ln 1(2ln 22)xx x x x g -=-='∴：.0)(,),(2<'∈x g e e x 时当.)(,),(2单调递减时x g e e x ∈∴,2e b a e <<<<ξ 又.2ln 242e e<<∴ξξ.,4ln ln 222结论得证e a b a b >--∴ 4、证明：设)0(211)(2>---=x x x e x f x,则0)0(=f ，得1)('',1)('-=--=x x e x f x e x f0)0()(0)(01)('',0='>'∴∞+'>-=∴>f x f x f e x f x x ）单调递增，，在（得0)0()(0)(=>∴∞+∴f x f x f ）单调递增，，在（∴222110211x x e x x e x x ++>>---即五、解：设),(y x P 到定点)0,2(A 的距离为S .()452)2(2222222+-=-+-=+-=x x x x x y x S ，()542-='x S . 令()02='S ，则45=x ；而()042>="S . 故45=x 为极小值点. P 点坐标为 ），（4545±.六、略.第四章 不定积分一、选择题：1、B2、D3、A4、A5、B6、C二、填空题：1、相互平行，2、C x x +-2213、()C x+18ln 184、C x +arcsin5、C x +)tan arctan(arc 三、计算下列不定积分：1、解：令⎰⎰⎰+-=+-===∴=∴=c x c t tdt dt t t dx xxt x t x cos 2cos 2sin 2sin sin ,22 2、解：原式=dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--12112121=dx x ⎰-12121dx x ⎰+-121213、解：原式=()()C x x xd x d x x +==⎰⎰2tan ln 21tan ln tan ln tan tan tan ln .4、解：令t x sin 2=⎰=∴t d ttsin 2cos 2sin 42原式⎰⎰+--=+-=-==C x x x C t t dt t tdt 242arcsin 22sin 2)2cos 22(sin 4225、解：t x tan =令，⎰⎰+⋅=+tt td x x dx 2222tan 1tan tan 1 ⎰⎰⎰⎰+-====⋅=C t t d tdt t t dt t t dt t t t sin 1sin sin 1sin cos tan sec sec tan sec 22222 C x x ++-=126、解：t x dx x x x dxsec 2,1)2(13422=+-+=++⎰⎰令C x x x C t t t t d tt dtt t t t t tdt dt t t t t d t +++++=++=++=++==⋅=--=∴⎰⎰⎰⎰⎰342ln tan sec ln )tan (sec tan sec 1tan sec )tan (sec sec sec tan tan sec )2(sec 1sec 122原式7、解：原式=dx x x x x x x xd 1ln 21ln 11ln 22⋅⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰ =dx x x x x ⎰+-22ln 2ln 1，仿上法得： C xx x dx x x x dx x x +--=+-=⎰⎰1ln 11ln 1ln 22，代入可得：dx x x⎰22ln =C x x x+++-]2ln 2[ln 12.8、原式=)(arctan )ln(arctan x d x ⎰=C x x x +-arctan )ln(arctan arctan9、解：原式=du u u de e e dx e e e xx xx xx ⎰⎰⎰-=-=-⋅222222111（设x e u =）=du u u du u u ⎰⎰--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221arcsin 111. 对于du u ⎰-21用三角代换法得：C u u u du u ++-=-⎰arcsin 21121122. 所以dx e e xx⎰-231=C e e e x x x +--2121arcsin 21.10、解：⎰⎰-=dx x x x dx x )cos(ln )sin(ln )sin(ln])sin(ln )cos(ln [)sin(ln ⎰+-=dx x x x x x ⎰--=dx x x x x x )sin(ln )cos(ln )sin(lnC x x x x dx x +-==∴⎰2)cos(ln )sin(ln )sin(ln四、解： x x sin 是)(x f 的原函数， ∴2sin cos sin )(x x x x x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=.C xx x x x x xdx x f x xf x xdf dx x f x +--=-=='⎰⎰⎰sin sin cos )()()()(2C x xx +-=sin 2cos .第五章 定积分一、选择题：1.. B2. D3. D4. C二、填空题：1．)())(()())((x m x m f x g x g f '⋅-'⋅ ; 2. a I = ; 3. 21I I < ; 4. 奇. 三、计算题：1. 解：原式=0cos 12232=-ππx.2. 解： ⎰⎰⎰-====+++-1010104)(1111a r c t a n 01|a r c t a n 22πe e de dx dx x x e e e e e x x x x x . 3. 解：,sin t x =令⎰⎰=-t td t dx x xsin cos sin 1220221π则dt t t 220cos sin ）（π⎰=16)4sin 32181(4cos 1812sin 412020220π）（πππ=-=-==⎰⎰t t dt t tdt 4. 解： ⎰⎰-=⎰⎰==-ππππ0022210022cos 1222]2cos [sin xdx x dx x dx x xdx x I x ， ⎰⎰⎰-==ππππ0022122122122sin 0|2sin 2sin 2cos xdx x x x d x xdx x=⎰⎰=-=ππππ0022121212cos 0|2cos 2cos xdx x x x xd ，4361ππ-=I . 5. 解: 令2-=t u 则du u f dt t f ⎰⎰-=-1131)()2(11100121137134)1()(------=+-=++=⎰⎰⎰e e du e du u du u f u . 6. 解：⎰⎰∞+∞+∞+-==e e e x x d x dx x x ln 1ln )(ln 1ln 1221]ln 1ln 1lim [=--=+∞→e x x 7. 解：2121221221arccos1)1(11))1(1(1x x d xdx x x =--=-=⎰⎰原式 4arccos lim 22arccos 1π=-=→x x8. 解：21cos 21lim 2cos lim 2tan cos lim tan cos lim 20220220022002-=-=⋅-=⋅-=++++→→→→⎰⎰x x x x x x x x x dtt dt t t x x x x x x 四、综合题：1. 证：令x t -=π则，⎰⎰⎰⎰==--=202022sin sin )(sin sin ππππππxdx tdt dt t xdx n nnn所以⎰⎰⎰⎰=+=20220sin 2sin sin sin πππππxdx xdx xdx xdx n nnn2. 证明：.0]0[)(）内可导显然，上连续，在（，在ππx F ，时，当0cos )(],0[>='∈-x e x F x x π ()cos 02x F x e x x π-'===由得驻点211(0)0;();()0.222ee F F F ππππ--++===>(),(0)2F F π比较得最大值为最小值为其中，00(sin cos )1()cos =.22t te t t e F e tdt ππππ----+==⎰ 第六章 定积分的应用一、选择题：1. C2. C二、计算题：1．解：对x y 62=两边求导得yy 3='，从而得曲线在点)3,23(处的法线斜率1-=k .法线方程为:029=-+y x ，故所围图形面积为：dy y y ⎰---392)629(=48.2．解:设所求面积为S ，则有对称性知)2cos 21)sin 2(21(246260⎰⎰+=πππθθθθd d S 23162cos )2cos 1(4660-+=+-=⎰⎰πθθθθπππd d 3. 解：dx y S ⎰'+=421πdx xx ⎰+=422cos sin 1πdx x ⎰=40sec π40tan sec ln πx x +=40tan sec ln πx x +=)21ln(+= 4．解：体积元为dy y dV 2)4(π=，所以πππ12|1161641412=-==⎰y dy yV .5. 解： .1ln x y x y ='∴= .1),(11)1,(ln x ey e x e y e x y =-=-=∴即的切线方程为过曲线.1ln 轴围成与，直线由曲线x x ey x y D ==∴体的体积为轴旋转一周所得的旋转绕x D ∴dx x e V e ⎰-=12ln 31ππex x x x x e 12]2ln 2ln [31+--=ππe ππ322-=第七章一、选择题 1.D A B C D A B B C B B B二、填空题 1．cx y = 2.054=+'-''y y y （i ±2是其两个特征根）3．x x e x e y 2)1(23-+= 4.C e e y x =- 5.C x xy +=ln sin 6.xe C x C 221)(+7. x x e C e C 221-+ 8. )2sin 2cos (21x C x C e x+三、计算题 1.解：代入一阶线性微分公式求解即可得：).(sin 2C x e y x +=2．解： 对应于齐次的特征方程为 022=-+r r ，得特征根2,121-==r r所以齐次的通解为 xx e C e C y 221-+= 由于i 20+不是特征根，故设非齐次的特解形式为 x B x A y 2sin 2cos += 代入非齐次方程，整理得 x x B A x A B 2sin 42sin )3(2cos )3(=+-- 即⎩⎨⎧-=+=-4303B A A B解得 56,52-=-=B A 所以非齐次的特解为 x x y 2sin 562cos 52--= 所以非齐次的通解为 x x e C e C y 221-+=x x 2sin 562cos 52--3. 解： ,),(dy dp p y dy dp y y p y ='=''='则令代入原方程得 p p dy dpp +=3整理得 dy dp p=+211， 解得 111212,,)arcsin(22C C e C C e C y C x -==+=其中4． 解：原方程可化简为yy y x dy dx 1ln 1=+ ,由一阶线性方程求解公式得}ln 21{ln 1}ln 21{ln 1}1{2221ln 11ln 1y C y C y C y dy e y C e x dy y y dyy y +=++=⎰+⎰=⎰-)ln 211(ln 11,23)(2y y x C e x +=∴=∴= 。
高等数学平时作业
高等数学作业（一）函数、极限与连续一、填空题：１、函数f(x)=x-11，则f(2)= ， f （1+x ）= , f [f(x)]= (x ≠0)。
2、函数y=x 2sinx 是 （奇、偶）函数， 曲线y=x 2（1+cos 3x ）的图形关于 对称。
3、设函数f(x)的定义域是[0，1]，则f(e x)的定义域是 .4、已知函数f(x+1)=x 2+x,则f(x)= .5、函数y=(1-x 2)2是由简单函数 和 复合而成的。
6、xx x 53sin lim 0→= ，xx x )sin(lim 0-→= 。
7、函数f(x)=412-x 的间断点是 。
8、设⎩⎨⎧=≠+=003)(x Ax e x f x 若f(x)在x=0处连续，则A= 。
9、xx 2lim +∞→= ， xx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→21lim = ，xx e +∞→lim = ； 10、若函数y=f(x)在点x 0处连续，则)(lim 0x f x x →= 。
二、单项选择题1、下列函数中，（ ）不是基本初等函数。
A 、y=xB 、 y= 2x C 、y=x - D 、y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21２、下列函数中（ ）是奇函数。
A 、y= x x sinB 、y=21010x x -+C 、y=x 3+cosx D 、xx３、下列不相同的函数对是（ ）。
A 、f(x)=e ax g(t)=e at B 、f(x)=x 2-2x+1 g(x)=(x-1)2C 、f(x)=lnx 2g(x)=2lnx D 、f(x)=2xg(x)=∣x ∣4、下列函数中，（ ）有界函数。
A 、y=exB 、y=lnxC 、y=sin2xD 、y=x15、x →０时 cosx1是（ ） A 、无穷小量 B 、无穷大量 C 、有界变量 D 、无界变量 6、以下结论正确的是（ ）A 、f(x)在点x o 处的极限存在，必连续。
B 、f(x)在点x o 处不连续，则f(x)在点x o 处的极限不存在。
高等数学(题)
《大学数学》第一章函数作业（练习一）一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
2.函数392--=x x y 的定义域为 。
3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为4．函数1142-+-=x x y 的定义域是 .5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
5．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （ ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y =8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f = C ．)2()0(π-=f f D ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ( ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （ ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --三、解答题1．设⎩⎨⎧<<≤≤=e 1ln 10)(x x x xx f ，求：(1) )(x f 的定义域； (2) )0(f ，)1(f ，)2(f 。
高等数学作业参考答案
《高等数学》作业参考答案第一章 函数作业（练习一）一、填空题: 1.函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是________。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。
2.函数392--=x x y 的定义域为________。
解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3.已知1)1(2+=-x e f x，则)(x f 的定义域为________。
解：令u e x=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f即(),11ln )(2++=∴x x f 故)(x f 的定义域为()+∞-,14.函数1142-+-=x x y 的定义域是________。
解：),2[]2,(∞+--∞ 5.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ________。
解：62-x二、单项选择题：1.若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是 ［ C ］ A .),0(∞+ B .),1[∞+ C .]e ,1[ D .]1,0[2.函数x y πsin ln =的值域是 ［ D ］ A .]1,1[- B .]1,0[ C .)0,(-∞ D .]0,(-∞3.设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数 解：A 、B 、D 三个选项都不一定满足。
设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。
大学一年高数作业常见挑战及应对策略
大学一年高数作业常见挑战及应对策略在大学生活中，高等数学作业常常成为学生们面对的一大挑战。
它不仅要求深刻理解抽象的数学概念，还需要掌握复杂的计算方法和推导过程。
对于许多学生来说，这些作业可能会带来焦虑和困惑。
然而，面对这些挑战，有许多有效的策略可以帮助学生们克服困难，更好地掌握课程内容。
首先，高等数学作业的挑战在于其抽象性和复杂性。
数学仿佛是一位严谨而复杂的老师，要求学生深入探索每一个数学定理和推导过程。
因此，学生们常常感到需要更多时间来理解和消化所学的内容。
在面对这种挑战时，建议学生们采取分步骤的学习方法。
就像解决一个复杂的谜题一样，理解数学概念需要从基础开始逐步深入。
可以通过阅读教科书、参考额外的学习资料，并多加练习来巩固知识。
其次，高等数学作业要求学生独立思考和解决问题的能力。
这种挑战有时会让学生感到孤立和无助。
然而，数学作业并非是一座孤岛，学生们可以通过积极寻求帮助来克服困难。
建议学生们利用助教的助课时间、参加数学辅导班或者组建学习小组。
与同学们讨论和分享学习经验，不仅可以互相启发，还能够加深对数学概念的理解和记忆。
第三，高等数学作业的挑战在于时间管理和压力控制。
数学作业往往需要大量的时间和精力来完成，而学生们往往面临其他学科的作业和考试。
面对这种情况，学生们可以制定合理的学习计划和时间表，将数学作业分解为小任务，并合理安排每天的学习时间。
此外，保持良好的生活习惯和心理状态也是应对压力的关键。
充足的睡眠、均衡的饮食以及适量的运动可以帮助学生们保持身心健康，更好地面对学习中的挑战。
综上所述，高等数学作业的挑战虽然存在，但学生们可以通过适当的学习策略和积极的心态克服困难。
分步骤的学习方法、寻求帮助和良好的时间管理是应对挑战的有效途径。
因此，当面对高等数学作业时，学生们应该保持耐心和恒心，相信自己的学习能力，勇敢迎接数学知识的挑战。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
成考(全套高等数学作业(1、2、3、4、5、6、7、8))-
成考（全套高等数学作业(1、2、3、4、5、6、7、8)）-如果定义了单选项问题[102070]，则()。
答案:D单选题[102060]定义。
然后(美国广播公司回答:b选择题[65056)功能(..答案:b多项选择题[102073]下列各组字母在数字中，相同的函数用()表示。
回答:b填空，选择一个选项[44003]，然后()。
答:单选题[43992]在下列函数对中，相同的函数由()表示。
答:c选择题[102071]集，如果曲线相对于直线是对称的，那么表达式是()。
答:b选择题[65043]功能是()。
偶数函数奇数函数有界函数周期函数答案:多项选择问题[44001]集，然后()。
答:c .[98433]函数的图形和c .[98433]函数的图形是关于一条直线对称的，那么_ _ _ _ _。
答:单选题[65052]下列函数中，倒数函数是()。
函数是(a .偶函数b .奇函数c .有界函数d .周期函数答案:a .多项选择题[43992)下列函数对中，代表相同函数的是(a，b，和...))c，d，答案:c选择题的域[65058]函数是(a.b.c.d .答案:c选择题[65051]下列函数组是(a和b，c和d，答案:b)。
(单选项[43992)在下列函数对中，相同的函数由()表示。
答:c填充问题[102089]的函数的单调缩减间隔是_ _ _ _ _。
答:单项选择问题[102061的反函数是(公元前)年。
答:单选题[44 006]如果有定义，下面函数中的奇数函数是()。
在下列函数组中，相同的函数由()表示。
工商及科技局局长答:B选择题[44006]是在定义中设定的。
然后()。
在下列函数中回答奇数函数:d多选[44001]，然后()。
在下面的函数中，函数图关于原点是对称的。
答案:b选择题[65051]下面的函数组显示相同的函数()。
答案:[在下列函数对中，同一个函数由()表示。
答案:c，单答案:b单选择[44001]集，然后()。
高等数学基础作业答案
高等数学基础第一次作业点评1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2f(x)(x)，g(x)xB.2f(x)x，g(x)x2x1C.3f(x)lnx，g(x)3lnxD.f(x)x1，g( x) x1⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A.yln(1x)B.yxcosxC.xa xayD.yln(1x) 2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yxC.2yxD. y 11,,xx⒌下列极限存计算不正确的是（D）．2x A.lim12xx2 B.limln(1x)0x0sinx C.lim0xx1 D.limxsin0xx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A. s inxxB.1xC.x 1sinln(x2)D.x点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
A.limf(x)f(x0)xxB.f(x)在点x0的某个邻域内有定义C.limf(x)f(x0)xx0 D.limf(x)limf(x)xxxx00二、填空题2x9⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是．{xx3或x3}x3⒉已知函数f(x1)xx，则f(x)．xx⒊11xlim．2(1)ex2xx(1x),x0⒋若函数f(x)，在x0处连续，则k．exk,x0⒌函数x1,x0y的间断点是．x0 sinx,x0⒍若limf(x)A，则当xx0 x x时，f(x)A称为．无穷小量0三计算题⒈设函数f(x)xex ,, xx求：f(2),f(0),f(1)．解：f(2)2f(0)0f(1)1e e点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。
即正确选择某段函数。
⒉求函数y2x1lglg的定义域．x2x1解：欲使函数有意义，必使lg0x，2x1即：1x亦即：2x1x解得函数的定义域是：x1点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
《高等数学》（工科类专业适用）习题册习题解答-作业2.1.2
作业2.1.2.1一、 填空题1．设函数sin cos y x α=-，则y '= ． 解cos 0cos y x x '=+=。
2．设函数tan y x x =，则dydx= ． 解2tan (tan )tan sec dyx x x x x x x dx''=+=+． 3． 曲线ln y x x =在2x =处切线斜率为 ．解 221(ln )ln 21x x k y x x x =='==+⋅=+． 4．如果函数()f x 和()g x 对于区间(,)a b 内每个点都有()()f x g x ''=，则在区间(,)a b 内必有()f x = ．解 ()()f x g x C =+． 二、 解答题1求下列函数的导数.(1)(22y x =+；(2)3cos y x x =；解 5222y x x =+ 解 233cos sin y x x x x '=-542y x '=+(3)y ； (4) ln sin xy x=. 解 8713635y x x x -=-+ 解21s i n l n c o s (s i n )x x x x y x ⋅-⋅'=514363875363y x x x -'=--(5) sin sin cos tu t t =+ 解 2c o s (s i n c o s )s i n (c o s s i n )(s i n c o s )t t t t t t u t t +--'=+21=(s i n c o s )t t +．2. 求下列函数在给定点的导数.(1)sin cos y x x =+，在0x =及π2x =处； 解 cos sin y x x '=-，代入0x =和π2x =得π(0)1,()12f f ''==-．(2)()2cos 1f x x x x =+-，在πx =-及πx =处；解 ()2cos sin f x x x x x '=+-，代入πx =-和πx =得(π)2π1,(π)2π1f f ''-=--=- (3)3()ln f x x x =,在1x =处．解 22()3ln f x x x x '=+，代入1x = 得(1)1f '=．3.曲线44x y x =-在N 处切线平行于x 轴，求N 点的坐标．解 N 点处切线斜率31k y x '==-，因为切线平行于x 轴，所以0k =． 即1x =．所以N 点的坐标3(1,)4-．4．求曲线322y x x =-在1x =处的切线方程． 解 在1x =处的切线斜率为211(62)4x x k y x x =='==-=，又当1x =时1y =．所求切线方程为430x y --=5． 求曲线22sin y x x =+在0x =处切线方程．解 在0x =处切线斜率为00(22cos )2x x k y x x =='==+=．又当0x =时0y =所求方程为2y x =． 作业2.1.2.2一、 填空题1设5()(21)f x x =+，则()f x '= ．解 445(21)(21)10(21)y x x x ''=+⋅+=+。
高数作业及课堂练习
高数作业及课堂练习注意：（1）没有布置的习题，请利用课余时间自行完成；（2）总习题一定要自行练习。
第一章：函数与极限第一节 映射与函数1、试求下列各题中的()f x 表达式：（1）2211()sin() 2 , 1f x x x xx+=++> （2）22(sin )cos(2)tan , 0<1f x x x x =+< 答案：（1）2()sin(2) 2 , 2f x x x =-+>（2）21()2, 0<sin 11f x x x x=-+<- 2、设满足方程：1()()sin , a af x bf x b x +-=≠ ，求()f x 。
答案：2211()(sin sin )f x a x b a b x=+- 3、 设22(,)+cos() yf x y x y xy x+=- ，求(,)f x y 。
答案：222(1)(,)cos ) , (y 1)1(1)x y x yf x y y y -=+≠++ 4、设() f x 是以T 为周期的函数，证明：() ( a>0 ) f ax 是以Ta为周期的函数。
5、设函数() , (,) f x x ∈-∞+∞的图形关于 , x a x b ==对称（ a b ≠），证明： () y f x =是周期函数，并求其周期。
提示：() () , () ()f a x f a x f b x f b x +=-+=-，于是() [()] [()] (2) =[(2)] f x f a x a f a x a f a x f b a x b =+-=--=-+--=[(2)] =[2()] f b a x b f x b a ---+-所以，() yf x =是周期函数，其周期=2() T b a -6、设2+2 , <0e , <1() = , () = , 1-1 , 0x x x x f x x x x x x ϕ⎧⎧⎨⎨≥≥⎩⎩ ，求(())f x ϕ。
吉大《高等数学(理专)》作业考核试题满分答案
答案：C
1
函数y=sinx没有拐点存在。（）
A错误
B正确
答案：A
2
一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A错误
B正确
答案：B
3
函数y=sinx没有拐点存在。（）
A错误
B正确
答案：A
4
复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对
3
下列函数中（）是奇函数
A xsinx
B x+cosx
C x+sinx
D |x|+cosx
答案：C
设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
A -6
B -2
C 3
D -3
答案：A
5
已知函数y= 2cos3x-5e2x,则x=0时的微分dy=（）
A 10
B 10dx
C -10
答案：A
13
已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
A xe^(-x)+e^(-x)+C
B xe^(-x)-e^(-x)+C
C -xe^(-x)-e^(-x)+C
D -xe^(-x)+e^(-x)+C
答案：C
14
集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A {3，6，…，3n}
D -10dx
答案：D
6
集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
高等数学网络作业题及答案
高等数学网络作业题一、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是[)(]2,11,2 - （1）32+=x y 的间断点是3-=x （2）0=x是函数x x y +=1的第 一 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 水平 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是 无穷小 （5）当0→x，函数x 3sin 与x 是 同阶 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→=2e（7）若一个数列{}n x ，当n 无限增大时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ，则()()=→x g x f x 0lim（9）设x y 3sin =，则=''y x 3sin 9-(10) x x x)211(lim -∞→=21-e（1）抛物线2x y =在点)1,1(-处的切线平行于直线0142=-+x y 。
（2）曲线3x y =在点)1,1(--的法线方程是3431--=x y（3）设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x 可导 （可导、不可导）。
（4）一物体的运动方程为1023+=t s ，此物体在2=t 时瞬时速度为 24(5)2)12(+=x y ，则y '=)12(4+x (6) 设2)13(+=x y ，则y '=)13(6+x(7) )3ln(x y +=，=dy dx xxdy 222+=(8) 设12+=x y ，dxdy=2='y 。
(9))2ln(2x y +=，=dy dx xxdy 222+=(1))1ln(+-=x x y 在区间)0,1(-内单调减少，在区间),0(+∞内单调增加。
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高等数学作业CⅡ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年3月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．平面1=+z y （ ）． （A ）平行于yoz 平面； （B ）平行于x 轴； （C ）平行于xoz 面；（D ）平行于xoy 平面．2．平面1=z 与曲面14222=++z y x （ ）． （A ）不相交；（B ）交于一点； （C ）交线为一个椭圆；（D ）交线为一个圆．3．方程z y x =-4222所表示的曲面为（ ）． （A ）椭球面； （B ）柱面； （C ）双曲抛物面； （D ）旋转抛物面．4．过点(1,2,4)-且与平面234x y z -+=垂直的直线方程是（ ）． （A ）124231x y z -+-==--； （B ）238x y z -+=； （C ）124124x y z -+-==-；（D ）124231x y z ---==-． 5．设有直线182511:1+=--=-z y x L 与⎩⎨⎧=+=-326:2z y y x L ，则L 1与L 2的夹角为（ ）．（A ）6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2π． 6．设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L （ ）．（A ）平行于π； （B ）在π上； （C ）垂直于π； （D ）与π斜交．二、填空题1．设,a b 均为非零向量，且||||+=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ． 2．与直线⎩⎨⎧=+-=++0132z y x z y x 平行的单位向量为 ．3．点0(1,2,1)M 到平面2210x y z π++=:的距离为 ．4．若||3=a ，||2=b ，且a ，b 间夹角为34θπ=，则||+=a b ，||⨯=a b ．5．xoz 平面上的曲线1x =绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 ．6．曲线⎩⎨⎧=-+--=032622z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程为 ．7．已知向量a ，b ，c 两两相互垂直，且||1=a ，||2=b ，||1=c ，则有||++=a b c ．三、计算题 1．求过直线1212:102x y z L --+==-，且平行于直线221:212x y zL +-==--的平面π的方程．2．求点(2,1,3)到直线11321x y z+-==-的距离．3．设空间三点)2,1,1(-A，)4,5,4(B，)2,2,2(C，求三角形ABC的面积．4．设有直线210:210x y z L x y z ++-=⎧⎨-++=⎩，平面:0x y π+=求直线L 与平面π的夹角；如果L 与π相交，求交点．5．求过平面02=+y x 和平面6324=++z y x 的交线，并切于球面4222=++z y x 的平面方程．第二次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．22003limx y xyx y →→=+（ ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在．2．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(处（ ）．（A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在；（D ）不连续，偏导数不存在．3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ ）．（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12(1,2)(,)0x x x y f f x y ====；（D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011x x x f x f x f x x →→---===--．4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续．5．设22(,),2zz f x y y∂==∂，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ ）．（A ）21xy x -+； （B ）21xy y ++； （C ）221x y y -+； （D ）221x y y ++． 二、填空题1．2224ln(1)x y z x y -=--的定义域为 ．2．0011limx y xyxy →→--= ．3．设22),(y x y x y x f +-+=，则=')4,3(x f ，=')4,3(y f ． 4．设ln(32)u x y z =-+，则d u = ． 5．设yz x =，则2z x y∂=∂∂ ．三、计算题1．已知(2)z y f x =++，且当1y =时z x =，求()f t 及z 的表达式．2．讨论函数2222222,0,(,)0,0x xyx yf x y x yx y⎧++≠⎪=+⎨⎪+=⎩的连续性．3．设(1)yz xy=+，求d z．4．求2e d yzt xz u t =⎰的偏导数．四、应用题某种数码相机的销售量Q A 除与它自身的价格P A 有关外，还与彩色喷墨打印机的价格P B 有关，具体为210250120BB AA P P P Q --+=，求50=A P ，50=B P 时 （1）Q A 对P A 的弹性；（2）Q A 对P B 的交叉弹性．五、证明题1．设222r x y z =++，验证：当0r ≠时，有2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂．2．证明函数(,)||f x y xy =在点(0, 0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．第三次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，则zx∂∂=（ ）． （A ）2222()xyf x y --；（B ）222222()()xyf x y f x y '---；（C ）22222()()yf x y f x y '---；（D ）2222222()()()f x y yf x y f x y '-----． 2．()u f r =，而222r x y z =++，且函数()f r 具有二阶连续导数，则22ux∂+∂2222u uy z ∂∂+=∂∂( )． （A ）1()()f r f r r '''+；（B ）2()()f r f r r '''+； （C ）211()()f r f r r r'''+；（D ）212()()f r f r r r '''+．3．设方程(,,)0F x y y z z x ---=确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则z x∂∂=（ ）．（A ）13F F '-'； （B ）13F F ''； （C ）x zy zF F F F --；（D ）1323F F F F ''-''-．4．设(,),(,),(,)x x y z y y z x z z x y ===都由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（ ）．（A ）1x yy x∂∂=∂∂； （B ）1x zz x∂∂=∂∂； （C ）1x y zy z x∂∂∂=∂∂∂；（D ）1x y zy z x∂∂∂=-∂∂∂．5．设(,)u x y 在平面有界闭区域D 上是C (2)类函数，且满足20ux y∂≠∂∂及22220u ux y ∂∂+=∂∂，则(,)u x y 的 ( )． （A ）最大值点和最小值点必定都在D 的内部； （B ）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上； （C ）最大值点在D 的内部，最小值点在D 的边界上； （D ）最小值点在D 的内部，最得到值点在D 的边界上． 二、填空题 1．设yx u xsin e-=，则y x u ∂∂∂2在⎪⎭⎫⎝⎛π1,2处的值为 ． 2．已知(1,2)4,d (1,2)16d 4d ,d (1,4)64d 8d f f x y f x y ==+=+，则(,(,))z f x f x y =在点（1, 2）处对x 的偏导数为 ．3．由方程e z xy yz zx -+=所确定的隐函数(,)z z x y =在点（1, 1）处的全微分为 ．4．22z x y =+在条件1x y +=下的极小值是 ． 三、计算与解答题1．设f 是C (2)类函数，22(e ,)xyz f x y =-，求2zx y∂∂∂．2．设32(32)x y z x y -=-，求d z ．3．设22ln arctan yx y x+=，求22d d y x ．4．设⎰+-=u v ut t z 222d e ，x u sin =，x v e =，求xz d d ．5．求函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值．6．求函数22=+≤上的最大值和{(,)|25}D x y x yf x y x y x y(,)1216=+-+在区域22最小值．四、应用题某企业在雇用x名技术工人，y名非技术工人时，产品的产量232+-=，若企业只能雇用230人，那么该雇用多少技术工人，多少非技术12Q-8yxyx工人才能使产量Q最大？第四次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．设(,)f x y 连续，且(,)(,)d d Df x y xy f x y x y =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =，1x =所围区域，则(,)f x y 等于( )．（A ）xy ；（B ）2xy ；（C ）18xy +； （D ）1xy +．2．设D 是xOy 平面上以(1, 1), (-1, 1)和(-1, -1)为顶点的三角形区域，D 1是D 的第一象限部分，则(cos sin )d d Dxy x y x y +⎰⎰等于( )．（A ）12cos sin d d D x y x y ⎰⎰；（B ）12d d D xy x y ⎰⎰；（C ）；14c o s s i n )dd D x y x y xy +⎰⎰（（D ）0．3．设平面区域22:14,(,)D x y f x y ≤+≤是在区域D 上的连续函数，则()22d d Df x y x y +⎰⎰等于 ( )．（A ）212()d rf r r π⎰；（B ）21002()d ()d rf r r rf r r π⎡⎤+⎣⎦⎰⎰；（C ）2212()d rf r r π⎰； （D ）2122002()d ()d rf r r rf r r π⎡⎤+⎣⎦⎰⎰．4．设有空间区域22221:,0x y z R z Ω++≤≥及22222:x y z R Ω++≤，0x ≥，0y ≥，0z ≥，则( )．（A ）12d 4d x V x V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （B ）12d 4d y V y V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（C ）12d 4d z V z V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（D ）12d 4d xyz V xyz V ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰．二、填空题1．积分2220d e d y x x y -=⎰⎰ ． 2．交换积分次序：14012d (,)d d (,)d x xxx x f x y y x f x y y --+=⎰⎰⎰⎰ ．3．设区域D 为||||1x y +≤，则(||||)d d Dx y x y +=⎰⎰ ． 4．设区域D 为222x y R +≤，则2222d d D x y x y ab ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰⎰ ．5．直角坐标中三次积分222211110d d (,,)d x x y x I x y f x y z z -+---=⎰⎰⎰在柱面坐标中先z 再r 后θ顺序的三次积分是 ．三、计算题1．计算|cos()|d d Dx y x y +⎰⎰，其中D 是由直线,0,2y x y x π===所围成的三角形区域．2．计算sin d d Dx yx y y⎰⎰，其中D 是由2y x =和y x =所围成的区域．3．计算22()d d Dx y x y +⎰⎰，其中22{(,)|02,24}D x y x x x y x =≤≤-≤≤-．4．计算23d xy z V Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面z xy =与平面,1y x x ==和0z =所围成的闭或区域．5．计算d I xyz V Ω=⎰⎰⎰，其中222{(,,)|1,0,0,0}x y z x y z x y z Ω=++≤≥≥≥．6．设()222()d F t fx y z V Ω=++⎰⎰⎰，其中2222:,()x y z t f t Ω++≤在0t =可导，且(0)0f =，求4()lim t F t t π+→．四、证明题设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续且恒大于零，证明2d ()d ()()bbaaxf x x b a f x ≥-⎰⎰．阶段测试题学院 班级 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，满分21分）1．(3,5,2),(2,1,4),λμ=-=+a b a b 与z 轴垂直，则,λμ满足条件（ ）． （A ）λμ=；（B ）λμ=-； （C ）2λμ=； （D ）2μλ=．2．二元函数(,)z f x y =在00(,)x y 连续，且00(,)x f x y '、00(,)y f x y '存在是(,)z f x y =在00(,)x y 可微的（ ）条件．（A ）充分（B ）必要（C ）充分必要（D ）非充分非必要3．已知(,)x f x y 、(,)y f x y 在（0，0）连续，则(,)z f x y =在（0，0）处，()(,0)x f x φ=在0x =处（ ）． （A ）均连续 （B ）均不一定连续（C ）均不连续（D ）()x φ一定连续，(,)f x y 不一定连续4．设区域D 由曲线x y =与2x y =围成，则⎰⎰Dxy σd 的值为（ ）．（A ）121-； （B ）121； （C ）241； （D ）241-． 5．设D 由21y x =-和0y =围成，则(e sin )d d y Dx y x y +=⎰⎰（ ）． （A ）0（B ）1（C ）2/3（D ）4/36．将极坐标系下的二次积分r r r rf I d )sin ,cos (d sin 20⎰⎰=θπθθθ化为直角坐标系下的二次积分，则I =（ ）．（A ）x y x f y y y d ),(d 22111111⎰⎰-+---； （B ）y y x f x x x x x d ),(d 22222⎰⎰---； （C ）x y x f y y y y y d ),(d 222211⎰⎰----；（D ）y y x f x x x d ),(d 22111111⎰⎰-+---．7．设Ω由22222,2(0)z x y x y z z =+++=≥围成，则三重积分222()d x y z VΩ++⎰⎰⎰化为柱面坐标系下三次积分为（ ）．（A ）2222222d d ()d r rr r r z z πθ-+⎰⎰⎰（B ）22222220d d ()d r rr r r z z πθ-+⎰⎰⎰（C ）222120d d 2d r rr r z πθ-⎰⎰⎰（D ）22212220d d ()d r rr r r z z πθ-+⎰⎰⎰二、填空题（每小题3分，满分18分）1．已知a ，b ，c 都是单位向量，且满足0++=a b c ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a ． 2．通过点（1,2,1）且与直线⎩⎨⎧=--+=-+-04230532z y x z y x 垂直的平面方程 ．3．已知3(,)e ln 2x f x y y =，则1(0,)2x f '= ，(0,1)yyf ''= ． 4．11[()()]()d 22x at x atu x at x at f t ta φφ+-=++-+⎰，其中(2),f C φ∈，则 22222u u a t x∂∂-=∂∂ ． 5．设Ω为由22z x y =+，2z =围成的空间区域，a 为常数，则d a V Ω=⎰⎰⎰ ．6．设2222202I d (,)d d (,)d R x R R x R x f x y y x f x y y -=+⎰⎰⎰⎰，改变积分次序I = ；化为极坐标下二次积分为I = ．三、计算题（每小题8分，满分40分）1．(2,sin )(e ln )x z f x y y x xg y =-+，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶导数。