浙江省杭州地区(含周边)重点中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题(答题纸)
浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷(理科)
浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|log2x＜2}，则A∪B=（）A . [﹣1，3]B . [﹣1，4）C . （0，3]D . （﹣∞，4）2. （2分）复数z=1-i则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·普宁期中) 下列各图中，不能是函数f（x）图象的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，函数y=f（x）在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为（）A . f（x）dxB . f（x）dx﹣ f（x）dxC . ﹣f（x）dx﹣ f（x）dxD . ﹣f（x）dx+ f（x）dx5. （2分） (2019高一上·屯溪期中) 下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数f（3x2）的定义域为[0，]；③函数的递增区间为；其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则（）A .B . ±C . -D .8. （2分） (2019高一下·岳阳月考) 设非零向量，夹角为θ，若| |=2| |，且不等式|2 +|≥| +λ |对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（）A . [-1，3]B . [-1，5]C . [-7，3]D . [5，7]9. （2分）函数的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=10. （2分）若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f （x）=x的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于（）．A . 1B . －1C . iD . －i二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·浦东期末) 已知cos（﹣a）= ，﹣a是第一象限角，则的值是：________．14. （1分）(2018高一下·通辽期末) 等差数列中，已知，则________.15. （1分）(2017·郎溪模拟) 已知非零向量满足且，则向量的夹角为________．16. （1分）函数关系的表示法有哪几种________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知f（x）=ax3+x2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为（2，0）．若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求d的取值范围；（Ⅲ）在函数y=f（x）的图象上是否存在一点M（x0 ， y0），使得曲线y=f（x）在点M处的切线斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．18. （10分）(2017·襄阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a，b，c成等比数列，，求的值；（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．19. （10分） (2016高三上·海淀期中) 已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（1）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的值21. （15分） (2016高二上·浦东期中) 在等差数列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 .(I)若 ,求的极值；(II)证明：当时, .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
2016上半年期中考试高三数学(理)试卷
文华高中2016—2017学年上学期期中考试 高三数学（理）试卷本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i(2- i)=（ ）（A ） 1+ 2i （B ） 1- 2i （C ） -1+ 2i （D ） -1- 2i2．函数y=+log 3x 的定义域为（）A ．（﹣∞，1]B ．（0，1]C ．（0，1）D ．[0，1]3．对数函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过定点（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（1，0）4．已知||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则等于（ ） A ．10 B ．﹣10 C ．20 D ．﹣205. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( )(A) 充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----=( )A. 15B. 17C.15-D. 167. 已知非零向量 a ， b ，那么“·0> a b ”是“向量 a ，b 方向相同”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8．将函数y=sinx 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．y=sin （x +）B ．y=sin （x ﹣）C ．y=sin （x +）D ．y=sin （x ﹣）9．已知，则f[f （2）]=（ ）A ．5B ．﹣1C ．﹣7D ．210. 函数||()1x f x e =-的图象大致是( )ABCD11. 要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需要将函数cos sin y x x =-的图象多少个单位长度( ) A. 向左平移4π B. 向右平移2πC. 向右平移πD. 向左平移43π12．已知函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-，且(4)3f =-，则(2010)f =（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．3()log (21)x f x =-的定义域为14．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为______________________________15.16． 若向量a 与b 的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+，则sin ,c a =三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题共12分）已知函数2()sin 2cos22n x f x x x =。
浙江省杭州高级中学2016届高三上学期第三次月考理数试题 含解析
第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}R x x y y A ∈==,sin ，集合{}x y x B lg ==,则B A C R)(为（ ）A .(,1)(1,)-∞-+∞B 。
[1,1]-C 。
(1,)+∞D 。
[1,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得[1,1]A =-，(0,)B =+∞，从而求得()(1,)R C A B =+∞，故选C 。
考点：函数的定义域，值域，集合的运算.2。
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A.1B 。
23C.21D 。
43【答案】C考点：根据几何体的三视图，还原几何体,求其体积。
3。
已知R b a ∈,，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->b a”,则p 是q 的（ )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充要条件的判断。
4.函数)1(>=a xa x y x 的图像的大致形状是（）A B C D【答案】B 【解析】试题分析:化简函数解析式可得,0,0xx a x y a x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩,结合底数1a >，可以判断正确结果是B ，故选B .考点：函数图像的选取。
【方法点睛】该题考查的是有关图像的选取问题,在做题的过程中，需要先化简函数解析式，式子中含有绝对值符号时，需要先将绝对值符号去掉,对自变量的范围进行讨论，将式子化为,0,0x x a x y a x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，结合底数的取值范围，利用指数函数的图像，可以确定出该函数的图像，从而找到正确的答案，在选择函数图像时，一般把握住函数的定义域，对称性,单调性，周期性,以及所过的特殊点，就可以选出正确的结果。
5。
将函数)0)(4sin(2>-=ωπωx y 的图像分别向左、向右各平移4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为（ ）A.21B.1 C 。
【数学】2016-2017年浙江省杭州市地区(含周边)重点中学高三(上)期中数学试卷与答案
2016-2017学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|x＜2或x＞4} 2．（5分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b3．（5分）在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设函数y=xcosx﹣sinx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象为（）A．B．C．D．5．（5分）若+=，则sinαcosα=（）A．﹣ B．C．﹣或1 D．或﹣16．（5分）已知函数f（x）=﹣kx2（k∈R）有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞17．（5分）已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（，），并定义|（x，y）|=，若|f[f（f（x，y））]|=4，则|（x，y）|的值为（）A．4 B．8 C．16D．328．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c﹣b=6，c+b﹣a=2，且O为此三角形的内心，则•=（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共7个小题，满分21分，将答案填在答题纸上）9．（3分）若a=3，b=log43，则log3a=，a与b的大小关系是．10．（3分）已知函数y=log a（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P 的坐标是，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于．11．（3分）将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x），g（x）的单调递减区间是．12．（3分）已知x∈R，函数f（x）=为奇函数，则t=，g （f（﹣2））=．13．（3分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ+（2﹣2λ）|（λ∈R）的最小值为2，若P为边AB上任意一点，则•的最小值是．14．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为．15．（3分）记max{m，n}=，设F（x，y）=max{|x2+2y+2|，|y2﹣2x+2|}，其中x，y∈R，则F（x，y）的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）图象上的一个最高点为（，1），与其相邻的最低点是（，﹣3）．（1）求函数f（x）的解析式及其对称中心；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且•=﹣ac，试求函数f（A）的取值范围．17．已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2﹣kx．（1）若k=2时，求出函数f（x）的单调区间及最小值；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数k的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=，c=﹣3bcosA．（1）求tanB的值；（2）若c=2，求△ABC的面积．19．设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα），其中λ，m，α为实数．（1）若α=，求||的最小值；（2）若=2，求的取值范围．20．已知函数f（x）=图象过点（﹣1，2），且在该点处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？2016-2017学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|x＜2或x＞4}【解答】解：全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩（∁R B）={x|0≤x＜2或x＞4}．故选：C．2．（5分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b【解答】解：对于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A错误；对于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B错误；对于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．3．（5分）在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）若sinA=1，则A=90°；∴△ABC是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，A不一定为90°；∴得不到sinA=1；∴“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）设函数y=xcosx﹣sinx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=xcosx﹣sinx，可得y′=﹣xsinx，在点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0）=﹣x0sinx0，函数k是偶函数，排除A，D，当x0=时，k=﹣＜0，显然B不正确，C正确；故选：C．5．（5分）若+=，则sinαcosα=（）A．﹣ B．C．﹣或1 D．或﹣1【解答】解：∵+=，∴=，∴，两边同时平方，得：1+2sinαcosα=3sin2αcos2α，解得sinαcosα=1或sinαcosα=﹣，当sinαcosα=1时，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=2sin2（）=3，不成立，∴sinαcosα=﹣．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=﹣kx2（k∈R）有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞1【解答】解：分别画出y=与y=kx2的图象如图所示，当k＜0时，y=kx2的开口向下，此时与y=只有一个交点，显然不符合题意，当k=0时，此时与y=只有一个交点，显然不符合题意，当k＞0时，x≥0时，f（x）=﹣kx2=0，即kx3+2k2﹣x=0，即x（kx2+2kx﹣1）=0，即x=0，或kx2+2kx﹣1=0，此时有唯一的解，即△=4k2+4k=0，解得k=﹣1（舍去），当k＞0时，x＜0时，f（x）=﹣kx2=0，即kx3+2k2+x=0，kx2+2kx+1=0，此时有两个解，即△=4k2﹣4k＞0，解得k＞1，综上所述k＞1故选：D．7．（5分）已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（，），并定义|（x，y）|=，若|f[f（f（x，y））]|=4，则|（x，y）|的值为（）A．4 B．8 C．16D．32【解答】解：∵映射f：（x，y）→（，），∴|f[f（f（x，y））]|=f（f（）=f（），∵定义|（x，y）|=，若|f[f（f（x，y））]|=4，∴|（）|=4，∴=4，∴=8，故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c﹣b=6，c+b﹣a=2，且O为此三角形的内心，则•=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设AD=x，BD=y，CE=z，则，解得x==1．如图所示，∵，∴•==﹣=﹣b=（c﹣b）=1×6=6．故选：C．二、填空题（共7个小题，满分21分，将答案填在答题纸上）9．（3分）若a=3，b=log43，则log3a=，a与b的大小关系是a＞b．【解答】解：a=3，则log3a=log33=，b=log43＜1a=3＞30=1，∴a＞b，故答案为：，a＞b10．（3分）已知函数y=log a（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P的坐标是（2，3），若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于．【解答】解：令x﹣1=1得，x=2，则此时y=log a1+3=3，∴函数y=log a（x﹣1）+3的图象过定点P（2，3），∵角α的终边经过点P，∴sinα==，cosα=，∴sin2α﹣sin2α=sin2α﹣2sinαcosα==，故答案为：（2，3）；．11．（3分）将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=sin（2x+），g（x）的单调递减区间是（kπ+，kπ+），k∈Z．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．12．（3分）已知x∈R，函数f（x）=为奇函数，则t=﹣1，g（f（﹣2））=﹣7．【解答】解：因为函数是连续函数并且是奇函数，所以f（0）=0，可得20+t=0，解得t=﹣1．函数f（x）=为奇函数，g（f（﹣2））=g（﹣f（2））=g（﹣3）=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣7．故答案为：﹣1；﹣7．13．（3分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ+（2﹣2λ）|（λ∈R）的最小值为2，若P为边AB上任意一点，则•的最小值是﹣．【解答】解：由题意可知：丨丨=4，丨丨=2，|λ+（2﹣2λ）|==，=，=4，=f（λ），当cosA=0时，f（λ）=4=4≥2，由2＞2，∴A=，则建立直角坐标系，A（0，0），B（4，0），C（0，2），设P（x，0），（0＜x＜4），=（4﹣x，0），=（﹣x，2），∴•=﹣x（4﹣x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴当x=2时，•取最小值，最小值为：﹣4，当cosA≠0时，f（λ）=4≥4=2，整理得：1+cosA=，解得：cosA=，∴A=，∴建立直角坐标系，A（0，0），B（4，0），C（1，），设P（x，0），（0＜x＜4），=（4﹣x，0），=（1﹣x，），则•=（4﹣x）•（1﹣x）=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣，当x=时，•取最小值，最小值为：﹣，故•的最小值﹣，故答案为：﹣．14．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为4．【解答】解：在等腰△ABC中，设AB=AC=2x，AD=x．设三角形的顶角为θ，则由余弦定理得cosθ=，∴sinθ=，由公式三角形：S=absinθ==得：当x2=20时，三角形面积有最大值，即AB=2x=4时三角形面积有最大值．所以答案为：4．15．（3分）记max{m，n}=，设F（x，y）=max{|x2+2y+2|，|y2﹣2x+2|}，其中x，y∈R，则F（x，y）的最小值是1．【解答】解：∵|x2+2y+2|=|（x﹣1）2+2（x+y）+1|，|y2﹣2x+2|=|（y+1）2﹣2（x+y）+1|，若x+y＞0，则|（x﹣1）2+2（x+y）+1|＞1，则F（x，y）＞1，若x+y＜0，则|（y+1）2﹣2（x+y）+1|＞1，则F（x，y）＞1；而当，即x=1，y=﹣1时，F（x，y）=1，故F（x，y）的最小值是1．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）图象上的一个最高点为（，1），与其相邻的最低点是（，﹣3）．（1）求函数f（x）的解析式及其对称中心；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且•=﹣ac，试求函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）化简得：f（x）=2sin（ωx+）+c；∵2sin（ωx+）∈[﹣1，1]，即f（x）的最大值为2+c．函数f（x）图象上的一个最高点为纵坐标为1，即最大值为1，则有：2+c=1，解得：c=﹣1．∵最高点为（，1），与其相邻的最低点为（，﹣3）．∴，解得：T=π，∵T=，∴ω=2故得：函数f（x）=2sin（2x+）﹣1；对称中心：2x+=kπ，（k∈Z）解得：x=．故得：函数f（x）的对称中心坐标为（，﹣1）（k∈Z）．（2）由（1）可得函数f（A）=2sin（2A+）﹣1；∵•=﹣ac，，∴﹣ac•cosB=﹣ac，可得：cosB=，故得：B=．∴A∈（0，）2A+∈（，），∴函数f（A）=2sin（2A+）﹣1的值域（﹣3，1]．即函数f（A）的取值范围是（﹣3，1]．17．已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2﹣kx．（1）若k=2时，求出函数f（x）的单调区间及最小值；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）k=2时，f（x）=，当x＜﹣1或x＞1时，y=2x2﹣2x﹣1=2（x﹣）2﹣，f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣2x单调递减；综上，f（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；所以f（x）min=f（1）=﹣1．（2）f（x）=，当﹣1≤x≤1时，1﹣kx≥0恒成立，令g（x）=1﹣kx，则，解得：﹣1≤k≤1；当x＞1时，k≤2x﹣恒成立，y=2x﹣在（1，+∞）单调递增，解得k≤1；当x＜1时，k≥2x﹣恒成立，同理解得k≥﹣1．综上，﹣1≤k≤1．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=，c=﹣3bcosA．（1）求tanB的值；（2）若c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，∵sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）=﹣3sinBcosA，sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA，即sinAcoB=﹣4sinBcosA，∵cosAcoB≠0，∴tanA=﹣4tanB，又tanC=﹣tan（A+B）===，解得tanB=．（2）由（1）知，sinA=，sinB=，sinC=，∵a==，∴S=acsinB=．△ABC19．设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα），其中λ，m，α为实数．（1）若α=，求||的最小值；（2）若=2，求的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，=（m，+），∴||2=m2++=（m2+m）+=（m+）2+，∴||=（2）∵=2，向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα），∴λ+2=2m，λ2﹣cos2α=m+sin2α∴4m2﹣9m+4=sin2α+cos2α=2sin（2α+），∵﹣2≤2sin（2α+）≤2，∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2，解得≤m≤2而=2﹣，∴∈[﹣6，1]20．已知函数f（x）=图象过点（﹣1，2），且在该点处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？【解答】解：（1）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2+bx+c，则f′（x）=﹣3x2+2x+b，由题意知，解得b=c=0．（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，则P ，Q 只能在y 轴的两侧，不妨设P （t ，f （t ））（t ＞0）， 则q （﹣t ，t 3+t 2），且t ≠1．因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以•=0，即﹣t 2+f （t ）•（t 3+t 2）=0，（1）是否存在点P ，Q 等价于方程（1）是否有解，若0＜t ＜1，则f （t ）=﹣t 3+t 2，代入方程（1）得：t 4﹣t 2+1=0，此方程无实数解． 若t ＞1，则f （t ）=alnt ，代入方程（1）得到=（t +1）lnt ，设h （x ）=（x +1）lnx （x ≥1），则h′（x ）=lnx +＞0在[1，+∞）上恒成立， 所以h （x ）在[1，+∞）上单调递增，从而h （x ）≥h （1）=0， 所以当a ＞0时，方程=（t +1）lnt 有解，即方程（1）有解， 所以对任意给定的正实数a ，曲线y=f （x ）上存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
【真题】16年浙江省杭州市萧山中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，则实数a的值为（）A．1或3 B．3 C．1 D．﹣1或﹣32．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．（0，3]D．（0，3）4．（5分）若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B．C．﹣9 D．5．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④6．（5分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣67．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10] D．[3，11]8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）设，为单位向量，且，的夹角为，若=+3，=2，则•=，向量在方向上的射影为．10．（6分）值域为，不等式f（x）＜1的解集为．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．12．（6分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 ）=；2f（2015）=．13．（4分）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．15．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1；（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1﹣x2）．则当n＞2，n∈N*时，2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数，且给定条件p：“”，（1）求f（x）的最大值及最小值（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（15分）在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．18．（15分）设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2）若AB边上的高h=，求的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．20．（14分）已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时．f（2x）=，求x的值；（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，则实数a的值为（）A．1或3 B．3 C．1 D．﹣1或﹣3【解答】解：∵全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，∴a2﹣3a+3=a，解得a=3或a=1（与元素的唯一性矛盾，舍去），∴实数a的值为3．故选：B．2．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．（0，3]D．（0，3）【解答】解：∵函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，∴y=3﹣ax在区间（0，1）上是减函数，∴a＞0，又∵3﹣ax≥0，即a≤，x∈（0，1）∴0＜a≤3．故选：C．4．（5分）若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B．C．﹣9 D．【解答】解：当k≥0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9，与k≥0矛盾；当k＜0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9．综上，k=﹣9．故选：C．5．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足Ω集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足Ω集合的定义，不是Ω集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足Ω集合的定义，所以是Ω集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3），对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足Ω集合的定义，所以M是Ω集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是Ω集合．所以②③正确．故选：A．6．（5分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选：A．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10] D．[3，11]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D．8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选：D．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）设，为单位向量，且，的夹角为，若=+3，=2，则•=，向量在方向上的射影为．【解答】解：，为单位向量，且，的夹角为，可得•=||•||•cos60°=；若=+3，=2，则•=22+6•=2+6×=5，||=2，可得向量在方向上的射影为=．故答案为：，．10．（6分）值域为（﹣∞，2] ，不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，﹣）∪（，2）．【解答】解：∵0＜4﹣x2≤4，∴log2（4﹣x2）≤log24=2．令log2（4﹣x2）＜1得0＜4﹣x2＜2，解得﹣2＜x＜﹣或＜x＜2．故答案为（﹣∞，2]，（﹣2，﹣）∪（，2）．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）12．（6分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f （2 ）=﹣1；2f（2015）=2．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（2 ）=f（1）﹣f（0）=f（0）﹣f（﹣1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）=﹣log22=﹣1；∵f（2015）=f（2014）﹣f（2013）=f（2013）﹣f（2012）﹣f（2013）=﹣f（2012）=﹣[f（2011）﹣f（2010）]=﹣[f（2010）﹣f（2009）﹣f（2010）]=f （2009），∴当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（﹣1）=log22=1，∴2f（2015）=2．故答案为：﹣1，2．13．（4分）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（3，4）．【解答】解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．令，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t．令g（t）=﹣t2+4t，图象如图，由t∈（0，3），所以m∈（3，4）．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（3，4）．故答案为（3，4）．14．（4分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为3．【解答】解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|==，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：315．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1；（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1﹣x2）．则当n＞2，n∈N*时，2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为2．【解答】解：令x1=x2=x，得：得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，∴f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|f n（x）|≤f2（x），|g n（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1，即2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为：2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数，且给定条件p：“”，（1）求f（x）的最大值及最小值（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2[1﹣cos（+2x）]﹣2cos2x﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1 =4sin（2x﹣）+1．又∵≤x≤，∴≤2x﹣≤，即3≤4sin（2x﹣）+1≤5∴f（x）max=5，f（x）min=3（2）∵|f（x）﹣m|＜2，∴m﹣2＜f（x）＜m+2又p是q的充分条件∵，∴3＜m＜5．17．（15分）在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．【解答】解：（1）．得，﹣2•=4，故=2•+4，又•═2所以=8=|AB||AC|sin∠BAC（2）由面积公式S△ABC又•=|AB||AC|cos∠BAC=2∴cos∠BAC=∴sin∠BAC═=∴S=|AB||AC|sin∠BAC=≤△ABC等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．cos∠BAC=，即∠BAC=60°答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是600．18．（15分）设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2）若AB边上的高h=，求的取值范围．【解答】（本题满分为15分）解：（1）∵b2=AM2+CM2﹣2AM•CMcos∠CMA=5﹣4cos∠CMA，a2=BM2+CM2﹣2BM•CMcos∠CMB=5﹣4cos（π﹣∠CMA）=5+4cos∠CMA，∴a2+b2=10，∴，故当且仅当a=b时，，…（8分）（2）由，可得c2=2absinC=a2+b2﹣2abcosC，解得：2ab（sinC+cosC）=a2+b2，∴，又2ab（sinC+cosC）=a2+b2≥2ab，∴，得．…（15分）19．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若A=ϕ，则△=4a2﹣4（a+2）=4（a﹣2）（a+1）＜0⇒﹣1＜a ＜2，若A≠ϕ，则．综上可得：．（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=．若a=0，则g（x）=，无零点；若a≠0，则﹣2ax+a+3在（0，1）单调，∴其在（0，1）内至多有一个零点．①若0＜x1＜1≤x2＜3，则，解得，3＜a≤，经检验，a=时不成立，②若1≤x1＜x2＜3，由，解得，1+＜a≤3，综上所述，实数a的取值范围是（1+，）．20．（14分）已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时．f（2x）=，求x的值；（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，b=1时，f（x）=x|x﹣a|+b=x|x﹣1|+1，若x≥1时，则f（x）=x2﹣x+1，当x＜1时，f（x）=﹣x2+x+1，设t=2x，若x≥0，则t≥1，此时由f（2x）=，得t2﹣t+1=，即（t﹣）2=，∴t==，∴x=log2．当x＜0时，t＜1，此时由f（2x）=，得﹣t2+t+1=，即﹣（t ﹣）2+=，∴t=，∴x=log2=﹣1．（2）∵b＜0∴当x=0时，f（x）=b＜0恒成立，∴a∈R 当0＜x≤1时，f（x）＜0，即|x2﹣ax|＜b，∴b＜x2﹣ax＜﹣b，∴（x）max＜x＜（x）min恒成立令g（x）=x，则当b＜0时，g（x）在[0，1]上是增函数，∴a＞g max=g（1）=1+b，令h（x）=x，当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上x=x+，当x=时，取得最小值2，此时要使a 存在，则满足，即﹣1≤b＜﹣3+2，当b＜﹣1时，在（0，1]上h（x）=x，为减函数，当x=1时，函数取得最小值，∴（x）min=1﹣b，综上所述，当﹣1≤b＜﹣3+2时，a的取值范围是（1+b，2），当b＜﹣1时，a的取值范围是（1+b，1﹣b）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷(理科)
浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，，则= （）A .B .C .D .2. （2分）将5名实习老师全部分配到高三年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A . 30种B . 90种C . 180种D . 270种3. （2分） (2017高一上·保定期末) 若函数f（ x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣24. （2分）设a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A . c＜b＜aD . a＜c＜b5. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则等于（）A . －1＋B . ＋1C . 1D . －16. （2分）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若3a=2，则log38﹣2log36的值是（）A . a﹣2B .C . 5a﹣2D . 3a﹣a28. （2分）已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .D .9. （2分） (2016高二上·温州期末) 已知函数f（x）= ，若对任意的a∈（﹣3，+∞），关于x的方程f（x）=kx都有3个不同的根，则k等于（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 函数定义域为，值域为，则实数取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③D . ③④②①12. （2分）现有四个函数：① y=xsinx②y=xcosx ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④③②B . ④①②③C . ①④②③D . ③④②①二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x﹣ =0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是________．14. （1分） (2016高二下·珠海期末) 定积分 dx的值为________．15. （1分） (2016高二上·郴州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值是________．16. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）=|x﹣a|+ （a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥4恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·尼勒克期中) 集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，a∈R，x∈R}，（1）求A的子集；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．19. （10分） (2016高三上·桓台期中) 给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．20. （5分） (2019高二下·昭通月考) 设（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.21. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A⊇[﹣1，2]，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得当x∈R时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．22. （5分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
高三数学上学期期中联考试题理
浙江省杭州市七校2016届高三数学上学期期中联考试题 理考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集R U =，{}22≤≤-=x x M ，{}1<=x x N ，那么M N ⋂=（ ▲ ） A ．{}12<≤-x x B ．{}12<<-x x C ．{}2-<x x D ．{}2≤x x 2、函数()3cos 12f x x x π⎛⎫=+-+⎪⎝⎭，若()2f a =, 则()f a -的值为（ ▲ ） A.3 B.0 C.1- D.2-3、在ABC ∆中，“3A π>”是“sin A >”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在R 上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图像是（ ▲ ）5、已知函数4sin(2)6y x π=+，70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图像与直线y m =有三个交点，其横坐标分别为123,,x x x ()123x x x <<，那么1232x x x ++的值是（ ▲ ）A.34π B.43π C.53π D.32π6、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()cos2cos cos 1B B C A ++-=, 则（ ▲ ）A. ,,a b c 成等比数列B.,,a b c 成等差数列C.,,a c b 成等比数列D.,,a c b 成等差数列7、已知点A B C 、、为直线l 上不同的三点，点O l ∉，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，则下列结论中正确的个数有（ ▲ ）①.20OB OA OC -⋅≥ ②.20OB OA OC -⋅<③.x 的值有且只有一个④.x 的值有两个 ⑤.点B 是线段AC 的中点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n nS a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为（ ▲ ） A.12 B.13 C.14D.15二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷1
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg)(-=x x f 的定义域为 （ ）A ．()0-，∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】2．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>u u u r u u u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】 3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是（ ）A ．[ππ，3]B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【原创】 6．已知二面角βα--l 的大小为o60，b 和c 是两条异面直线，且b ⊥α,c ⊥β，则b 与 c 所成的角为( )A ．300B ．600C ．900D ．1200【原创】 7．已知O 为△ABC 的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=( )【原创】 A ． 3πB ．4π C ．6π D ．12π 8．已知实数a<b<c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．双曲线1222=-x y 的焦距是_______，渐近线方程是_______. 【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】10. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b＝2e 1，则e 1·e 2 = ，向量a 在b 方向上的投影为________．俯视图侧视图正视图11111【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______． 【原创】12．已知函数)22)(2cos()2sin()(πϕπϕϕ<<-+++=x x x f 的图像经过点)22,(π， 则ϕ的值为 ．【原创】13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1，过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______．【原创】14．已知函数221)(m mx x x f -+-=，若)(x f 在]1,0[上单调递增，则实数m 的取值范围_______ ． 【原创】15．已知kx x x f +=2)(，f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记)]([)(x f f x F =，若)()(x f x F 与有相同的值域，则k 范围为_________ _；1)()(2-+=x x f x g 记，若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是__________ ． 【原创】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin sin sin B A a cC a b-+=+ （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若1sin cos 4A C =， 求角C ． 【原创】17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形，CD AB //,︒=∠60C ，点E 在CD 上,221===DE EC AB ，BC BD ⊥．现将ADE ∆沿AE 折起，使得平面⊥DBC 平面ABCE 。
浙江省杭州地区第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷 浙教版
浙江省杭州地区第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷 浙教版命题人：萧山中学 李金兴 审校：莫维平一. 选择题(每小题仅有一个答案正确,每小题5分,共50分) 1.复数i a z +=1,bi z +=12(其中R b a ∈,),那么21z z 是实数的充要条件是( ) A. 0=+b a B. 1=ab C. 0=-b a D. 1-=ab2.数列{}n a 中, 2,121==a a ,212)(n n n a a a +=++,那么5a 等于( )A.16B. 8C. 32D. 64 3.对于函数)(23123R x x x x y ∈++=，下列叙述正确的是（ ） A ．既有极大值又有最大值 B.有极大值但没有最大值 C. 没有极大值但有最大值 D. 既无极大值又无最大值 4. 对于函数x a x x f --=2)((其中a 为某一实数),下列叙述正确的是( ) A.函数)(x f 有最小值a 2; B.函数)(x f 有最小值a 2-; C.函数)(x f 有最大值a 2- D.函数)(x f 不一定有最值.5. 数列{}n a 前n 项和)(,22*∈+=N n n S n ,其中k a a a ,,51成等比数列,那么k 等于( )A.7B. 8C.14D.27 6.对于集合C B A ,,,若C B B A =,则一定有( )A. C B A ==B. C B A ⊆⊆C. B C A ⊆⊆D. 以上都不对 7.设4:≠+y x p ,31:≠≠y x q 或,那么p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设x x f 2log )(=在区间],[b a 上的值域为]2,0[，那么a b -的最小值为（ ） A ．43 B ．3 C ．415 D ．219. 设ξ是离散型随机变量， 31)(,32)(21====x P x P ξξ，且21x x >，又已知 92,1==ξξD E ，则21x x +的值为 （ ） A.35 B.37 C.3 D.311 10.已知函数)(x f 的导函数为)(x f ',且对于任意R x ∈,总有0)()(>+'⋅x f x f x 成立,那么)1(21f 与)2(f 的大小关系为( ) A. )1(21f >)2(f B.)1(21f =)2(f C.)1(21f <)2(f D.不确定二. 填空(每小题4分,共16分)11. 已知集合{})0(9,,3,1>=a a A ,从A 到B 的映射2:x x f →满足: B 中的任何元素都有原象,且B A 中的元素之和为124,求________=a .12. 设数列{}n a 的通项)(,72*∈-=N n n a n ,则____________1821=+++a a a .13. 定义在),0(+∞上的函数⎪⎩⎪⎨⎧≠>--+==)20(,46)2(,)(22x x x x x x a x f 且是),0(+∞上的连续函数，那么_______=a . 14.关于x 的方程23ln ln )ln(=--x a x 有实根,那么实数a 的取值范围为__________________.三. 解答题(6大题,每题14分,共84分)15. 已知)(x f 为定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数,当0<x 时, xx x f 2)(2-=; (1) 求0>x 时, )(x f 的解析式; (2) 求)(x f 的值域.16. 无穷等比数列{}n a 的各项都为正数,又7,13211=++=a a a a ; (1) 求数列{}n a 的通项公式;(2) 取出数列{}n a 的前12+m )1(≥m 项,设其中的奇数项之和为1S ,偶数项之和为2S ;求出1S 和2S 的表达式(用m 表示).17. 甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为ξ， （1）求1=ξ的概率；（2）写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望值.18. 在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形,再沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子 (如图) ,(1) 当箱子容积最大时,切去的四个小正方形的边长恰为a ,求出a 的值;(2) 若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子,问:当五个箱子的体积总和最大时, 第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为a ?说明理由.19. 已知函数)1(11)(2>-=x x x f ;(1) 求)(1x f-;(2) 设))((1,1111*∈==-+N n a f a a n n ,求n a ;(3) 对于题(2)中所得的n a ,设2322212n n n n n a a a a b ++++=++ ,问:是否存在正整数k , 使得对于任意*∈N n ,均有6kb n <成立?若存在,求出k 的最小值,若不存在,说明理由.20. 设函数)(,1)(2R a ax x x f ∈-+=（1）若)(x f 是R 上的单调函数，求a 的取值范围并指出单调性； （2）若函数)(lg x f y =的定义域为R ，求出a 的取值范围；（3）若数列),(,12*∈∈-+=N n R a an n a n 是递增数列，求出a 的取值范围。
浙江省2016届高三数学理上学期期中试题word版
台州中学2015学第一学期期中试题高三 数学（理科）参考公式：球的表面积公式 24S R π= 棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式 343V R π= 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式()112213V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 13V Sh = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<aB. 1≤aC.21<a D. 21≤a 2.若0<ab ，且0>+b a ，则以下不等式中正确的是（ ） A ．||||b a > B ．b a -> C ．22b a < D ．011<+ba 3．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是 （ ）4.公比为32等比数列的各项都是正数,且,则（ ）A．B．C．D．5.已知，则的值是( )A． B． C．D．6.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7.设是等差数列. 下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．已知函数则函数的所有零点之和是（ ）A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共7小题，9—12题每空格3分，13—15题每小题4分，共36分)9. 已知，则 ， ；10. 若函数 的值域为[0，+∞），则的最小值为 ，若不等式的解集为，则= ；11．已知平面上三点A ，B ，C ，BC →＝(2－k ，3)，AC →＝(2，4)．(1)若三点A，B，C不能构成三角形，则实数k的值是，(2)若△ABC为直角三角形，且，则k的值是 ;12．若实数满足约束条件，则的最大值为，点所在的区域的面积为；13. 在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是上的一个动点，若=x+y，则+的最小值是 ;[14.已知为偶函数，且在单调递增，若在上恒成立，则实数的取值范围是 ;15. 已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为__ _．三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本题满分14分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f (x )的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝513，求△ABC 的面积．17. （本题满分15分）已知在三棱锥P ﹣ABC 中，PA⊥平面ABC ，AB⊥BC，（1）证明：平面PAB⊥平面PBC ；（2）若PA=，PC 与侧面APB 所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B﹣PC﹣A的大小．18.（本题满分15分）设为函数两个不同零点.（1）若，且对任意,都有，求；（2）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；19．（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线，的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．20.（本题满分15分）已知数列的前n项和满足，且．（1）求数列的通项公式、数列的前项和；（2）证明：．台州中学2015学第一学期期中答案高三 数学（理科）一、ADBBCDCB二、9 、 , 10、3 , 12 11、, 12、， 113、2 14、 15、三、16.【解析】（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213………8分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665………10分∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………12分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………14分17.【解析】（1）证明：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，且PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB而BC⊂面PBC中，∴面PAB⊥面PBC．…（7分）（2）解法一：过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F，连接AF，如图所示则∠EFA为B﹣PC﹣A的二面角的平面角……..(8分)由PA=，在Rt△PBC中，cos∠COB=．Rt△PAB中，∠PBA=60°．∴AB=，PB=2，PC=3∴AE==同理：AF=∴sin∠EFA=，∴∠EFA=60．…（14分）∴二面角B﹣PC﹣A的大小为．…….(15分)解法二：向量法：由题可知：AB=，BC=1，建立如图所示的空间直角坐标系…（8分）B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，，0），P（0，，），假设平面BPC的法向量为=（x1，y1，z1），∴取z1=可得平面BPC的法向量为=（0，﹣3，）同理PCA的法向量为=（2，﹣，0）∴cos＜，＞==，∴＜，＞=60°．…（14分）∴二面角B﹣PC﹣A的大小为．…….(15分)18.【解析】（1）由得函数关于对称，则又解得,………（7分）（2）由知只需考虑时的情况当时可化为所以关于的方程存在唯一负实根令在上单调递增则………（15分）19.【解析】（1）由已知得．又，所以椭圆的方程为．………（5分）（2）①当直线的斜率为0时，则；………（6分）②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．……（7分）则，．又，，所以，．令，则所以当且仅当，即时，取等号．由①②得，直线的方程为．………（15分）20. 【解析】（1）由①得②②-①：有…………………………2分即，…………………………4分又，由②有知 (5)分∴数列是以6为首项，公比为3的等比数列，∴…6分又由（1）得：，……………………………7分得，…8分（2）证法一：由（2）得：由…………9分∵………………………11分∴………12分……15分证法二：………………………12分………………………15分证法三：当时，不等式显然成立，当时，令…11分……………………………12分.…………15分综上得命题得证.。
浙江省萧山中学2016届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
2015学年第一学期期中考试题卷年级：高三 学科：数学（理） 满分：150分 考试时间：120分钟命题人：冯科 审核人：毛国伟考生须知：1、本卷共 3 页；2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集U={1，a ，5，7}，集合M={1，a 2-3a+3}，C U M={5，7}，则实数a 的值为（ ）A ．1或3B ．3C ． 1D ．-1或-3 2. 为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向右平移65π个单位 B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向左平移125π个单位3.已知函数f(x)=ax -3在区间（0，1）上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．），（∞+0 B ．]310，（ C ．(0,3] D ．(0,3) 4. ．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥-0204k y x x y x ，且y x z 3+=的最大值为12，则实数=k（ ）A ．12- B. 332- C.9- D. 314-5. 已知集合{})(),(x f y y x M ==,若对于任意M y x ∈),(11,存在M y x ∈),(22,使得02121=+y y x x 成立,则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合:① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{}2),(-==xe y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是A ．②③ .B ．③④ .C ．①②④.D6. 函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示,则=⋅+AB )OB OA ( A ．6B ．4C ． 4-D ．6- （7. 设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x 则132+++x y x 的取值范围是A ． B ． C ． D ．8. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈ (0，C ．D ． [-2，0)[l ，+∞)二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．） 9. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则e 1·e 2 = ▲ ，向量a 在b 方向上的射影为___▲_____．10. ()的函数)4(g lo 22x x f -=值域为 ▲ ，不等式()1<x f 的解集为 ▲11．锐角ABC ∆中，A B BC 2,1==,则=AACcos ▲ ；边长AC 的取值范围为 ▲ .12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x ≤0，f x －－f x －，x ＞0，则f (2 )＝__ ▲______；2f (2 015)＝__ ▲_____.13. 已知1()4f x x =-, 若存在区间 1[,](,)3a b ⊆+∞, 使得{}(),[,][,]y y f x x a b ma mb =⊆=,则实数m 的取值范围是__ _▲ ___. 14．已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为___ ▲ ___.15．设函数f （x ），g （x ）满足下列条件：;1)1(,0)0(,1)1()1(==-=-f f f)()()()()(,)2(21212121x x g x g x g x f x f x x -=+都有对任意实数。
浙江省杭州重点中学高三上学期期中——数学(理)数学理
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}3,2,1,0{),,3[)0,(=+∞-∞=N M ，则=A ．B ．C ．D ．2.等比数列中，若，则A ．3B ．C ． 9D ．3.下列说法错误的是A ．若命题“”为真命题，则“”为真命题B ．若命题“”为假命题，则“”为真命题C ．命题“若”的否命题为真命题D ．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题4.命题，命题，则是成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．中,，则A ．5B ．6C ．D ．8 6．设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数为 A.6 B ．7 C ．8 D ．97．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为A ．B ．C ．D ．8.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=,则的最小角的正弦值等于A ．B ．C ．D ．9.已知，符号表示不超过x 的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则的值是A ．0B ．C ．1D ．非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11 .已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则 。
2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高三(上)期中数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ=”是“f（x）是偶函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A．B．C．4D．124．（5分）已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（ ）A．B．C．0D．5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log2x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ）A．B．C．D．47．（5分）方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（ ）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线8．（5分）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）A．3B．2C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）i是虚数单位，计算的结果为 ．10．（6分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= ，准线方程为 ．11．（6分）（2x﹣）4的展开式中的常数项为 ，系数和为 ．12．（6分）函数则f（﹣1）= ，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为 ．13．（6分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，求数列{a n}的前n项和S n= ，通项公式a n= ．14．（6分）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个．15．（6分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC 1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3ax．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．18．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．19．（15分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）当t=2时，求函数f（x）的单调性；（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．1．（5分）（2006•浙江）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）（2014•奎文区校级模拟）已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ=”是“f（x）是偶函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据诱导公式sin（x+）=cosx，与函数的周期性判断即可．【解答】解：∵φ=，f（x）=sin（x+）=cosx，f（x）是偶函数；∵若f（x）是偶函数，φ不一定等于，∴是充分不必要条件，故选A【点评】本题考查充分不必要条件的判定．①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2 |=（ ）A．B．C．4D．12【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．（5分）（2015秋•嵊州市期末）已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（ ）A．B．C．0D．【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故选：B．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础题．5．（5分）（2015秋•嵊州市期末）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log2x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f （2015）=（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期为4的函数，再由f（x）是奇函数，求出f（2）=f（﹣2）=0，从而求出f（2015）与f（2014）、f（2016）的值．【解答】解：∵f（x）=f（x+4），∴f（﹣2）=f（﹣2+4）=f（2），又∵奇函数f（x），∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，又∵2015=4•504﹣1，2014=4•503+2，2016=4•504，∴f（2015）=f（﹣1）=﹣1，f（2014）=f（2）=0，f（2016）=0∴f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=2．故选：D．【点评】本题考查了函数的奇偶性和周期性的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016•洛阳四模）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键．7．（5分）（2014•南昌二模）方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（ ）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【分析】将方程等价变形，即可得出结论．（x2+y2﹣2x）=0可化为x+y﹣3=0或x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥【解答】解：由题意，0）∵x+y﹣3=0在x2+y2﹣2x=0的上方，∴x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）不成立，∴x+y﹣3=0，∴方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是一条直线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．（5分）（2016•晋中模拟）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）A．3B．2C．D．【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•天津）i是虚数单位，计算的结果为 ﹣i ．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．10．（6分）（2016秋•杭州期中）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= 2 ，准线方程为 x=﹣1 ．【分析】由题意可知：当Q在坐标原点时，到焦点的距离取最小值，即=1，解得：p=2，准线方程为：x=﹣=﹣1．【解答】解：由题意可知：y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，即=1，解得：p=2，准线方程为：x=﹣=﹣1，故答案为：2，﹣1．【点评】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程，考查抛物线定义的运行，属于基础题．11．（6分）（2016秋•杭州期中）（2x﹣）4的展开式中的常数项为 24 ，系数和为 1 ．【分析】（2x﹣）4的展开式的通项公式T r+1==，令4﹣2r=0，求得常数项，令x=1，求得系数和．【解答】解：∵（2x﹣）4的展开式的通项公式：Tr+1==，令4﹣2r=0，r=2，∴常数项为T2=24，令x=1，系数和为（2﹣1）4=1．所以答案为：24，1【点评】本题考查了二项式定理的特殊项及系数和的求解，属于中档题．12．（6分）（2016•嘉兴一模）函数则f（﹣1）= 2﹣ ，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为 （0，2） ．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=|﹣2|=2﹣，故答案为：2﹣作出函数f（x）的图象如图：当x＜0时，f（x）=2﹣e x∈（1，2），∴当x≤1时，f（x）∈[0，2），当x≥1时，f（x）≥0，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：2﹣，（0，2）．【点评】本题主要考查函数值的计算以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13．（6分）（2016秋•杭州期中）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，求数列{a n}的前n项和S n= ﹣ ，通项公式a n= ．【分析】由题意可知：a n+1=S n•S n+1，即S n+1﹣S n=S n+1S n，两边同除以S n+1S n，整理得：﹣=﹣1，则{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，由等差数列通项公式可知：=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n，则S n=﹣；由当n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=．【解答】解：由S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴a n+1=S n•S n+1，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，两边同除以S n+1S n，∴﹣=1，即﹣=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，当n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：﹣，．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列通项公式，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．考查计算能力，属于中档题，14．（6分）（2016•天门模拟）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 120 个．【分析】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，利用间接法可得结论．【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，∴所求六位数共有120个．故答案为：120．【点评】本题考查排列组合知识，考查间接法的运用，属于基础题．15．（6分）（2015秋•嘉兴期末）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是 ．【分析】x＞y＞0且x+y=1，可得．于是=+=+=f（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：∵x＞y＞0且x+y=1，∴．则=+=+=f（x），f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．17．（14分）（2016秋•杭州期中）已知函数f（x）=x3﹣3ax．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，利用在x=1处的切线斜率为2，列出方程即可求实数a；（Ⅱ）通过a=1，求出函数的导数，判断函数的单调性以及函数的极值，然后求解函数的最值以及x的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣3ax∴f′（x）=3x2﹣3a…（2分）因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，∴f′（1）=3﹣3a=2，∴a=…（4分）．（Ⅱ）由a=1，得：函数f（x）=x3﹣3x…（5分）则：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）…（7分）令f′（x）=0，则x=1或x=﹣1…（8分）x0（0，1）1（1，3）3f′（x）﹣0+f（x）0单调递减极小值﹣2单调递增18…（10分）故：当x=1时，f（x）min=f（1）=﹣2；…（12分）当x=3时，f（x）max=f（3）=18．…（14分）【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性，函数的最值的求法，考查计算能力．18．（15分）（2016•普宁市校级学业考试）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．（1）由数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），可得=1+．变形【分析】为，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知：b n，利用“错位相减法”即可得出T n，利用不等式（﹣1），通过对n分为偶数与奇数讨论即可．【解答】解：（1）由数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知：=，T n=+…+．…++，两式相减得﹣==．∴．∴（﹣1）n•λ＜+=4﹣．若n为偶数，则，∴λ＜3．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．综上可得﹣2＜λ＜3．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论的思想方法等是解题的关键．19．（15分）（2016秋•杭州期中）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x+1），由，得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0，由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式，结合已知条件能求出直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．∴由题意得，…．（1分）解得a=，c=1．…（3分）所以所求椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，此时S△AOB=不符合题意故舍掉．…..（6分）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x+1），由，…..7分消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0，…（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，…．…..（9分）∴|AB|=====…．…（11分）原点O到直线的AB距离d=，…..…（12分）∴三角形的面积==，…..…（13分）解得k=．…..…（14分）直线AB的方程为y=（x+1），或y=﹣（x+1）．即，或…．（15分）【点评】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式的合理运用． 20．（15分）（2016秋•杭州期中）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）当t=2时，求函数f（x）的单调性；（Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）当t=2时，f（x）=（x﹣t）|x|=，作出其图象，利用二次函数的单调性可求函数f（x）的单调性；（Ⅱ）分t＞0、t=0、t＜0三类讨论，可求得函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣x=，依题意，可求得g min（x）=﹣t，只须∃t∈（0，2），使得：成立，解之即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当t=2时，f（x）=（x﹣t）|x|=，根据二次函数的图象与性质可得：f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增．…（3分）（Ⅱ）f（x）=，…（4分）当t＞0时，f（x）的单调增区间为[，+∞），（﹣∞，0]，单调减区间为[0，]，…（6分）当t=0时，f（x）的单调增区间为R…（8分）当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），（﹣∞，]，单调减区间为[）…（10分）（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣x=，x∈[0，2]时，∵∈（0，2），∴g min（x）=g（）=﹣…（11分）x∈[﹣1，0]时，∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴g min（x）=﹣t…（12分）故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即．…（14分）所以a≤﹣…（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查二次函数的单调性与最值，考查数形结合思想与函数与方程思想的综合运用，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh；清风慕竹；涨停；w3239003；刘长柏；qiss；铭灏2016；陈高数；maths；沂蒙松；zlzhan；wfy814（排名不分先后）菁优网2017年7月6日。
浙江省杭州地区(含周边)2016届高三上学期期中考试数学理试卷(WORD版)
杭州地区（含周边）2016届高三上学期期中考试数学理试卷考生须知：1.本卷满分150 分，考试时间120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共8 小题，每题5 分，共40 分）1.已知集合，则A B ＝( )2. 命题P：对，不等式成立；则⌝P 为( )3. 已知，则（）4.若关于x 的不等式在区间［1，2］上有解,则实数a的取值范围为（）A．（－1，＋∞）B．(－∞,1) C．（1，+∞）D．(－∞, －1)5.已知等比数列的前n 项和为S n，若6 （）6.如图所示为函数f ( x) = 2sin (ωx +ϕ ) (ω > 0,0 ≤ϕ ≤π ) 的部分图像,其中A, B两点之间的距离为5,那么f (-1) = （）A．2 B．3C．- 3D．-27.设集合，集合，则实数m 的取值范围是（）8.已知函数y ＝f (x)是定义域为R的偶函数，当x ≥0时，，若关于x 的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分,共36 分）9. 在小于200 的正整数中，被5 除余1 的数的个数有个；这些数的和是有. 10．函数的定义域为_________, 值域为_______________．11．关于x的方程sin x + cos x ＝k在区间[0, ]内有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____________，且＝___________ ．12.已知点O为△ABC的外接圆圆心，且13.在等差数列。
记数列的前n 项和为S n，若任意恒成立，则实数m 的最小值为．14.若实数a,b,c满足，则实数c 的最大值为________．15.已知函数，（1）函数的最小值是，最大值是.（2）将函数图象绕原点顺时针旋转角得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，记的最大值，则tan= .三、解答题（本大题共5 小题，第16 题14 分，第17 — 20 题每题15 分，共74 分）16 ．已知p ：不等式解集为R ，q ：集合为假，p q为真，求实数m的取值范围。
2016年浙江省杭州市七校联考高三上学期数学期中考试试卷
2016年浙江省杭州市七校联考高三上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 已知，则“”是“是偶函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量，，若与平行，则实数的值是A. B. C. D.4. 已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则A. B. C. D.5. 设函数是定义在上的奇函数，当时．若对任意的都有，则A. B. C. D.6. 设，满足条件若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.7. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线8. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为，，，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）9. 是虚数单位，计算的结果为．10. 抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为，则，准线方程为．11. 的展开式中的常数项为，系数和为．12. 函数，则，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为．13. 设是数列的前项和，且，，求数列的前项和，通项公式．14. 由，，，，，组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且不在第四位，则这样的六位数共有个．15. 已知实数，满足且，则的最小值是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小．17. 已知函数．（1）若函数在处的切线斜率为，求实数；（2）若，求函数在区间的最值及所对应的的值．18. 已知数列中，， .（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.19. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于，两点，若（为直角坐标原点）的面积为，求直线的方程．20. 已知函数．（1）当时，求函数的单调性；（2）试讨论函数的单调区间；（3）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】由数轴可得．2. A 【解析】因为，，是偶函数；因为若是偶函数，不一定等于，所以是充分不必要条件．3. D 【解析】解法一：因为，，所以，，由于与平行，得，解得．解法二：因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故．4. B 【解析】因为函数的图象向左平移个单位得到，所以．5. D【解析】因为，所以，又因为奇函数，所以，又因为，，，所以，，，所以．6. D 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，所以，即，所以．当且仅当时，的最小值为．7. D 【解析】由题意，可化为或，因为在的上方，所以不成立，所以，所以方程表示的曲线是一条直线．8. B 【解析】由题意，因为，的内切圆在边上的切点为，与分别与内切圆相切于，点，所以根据切线长定理可得，，，因为，所以，所以，所以因为，所以双曲线的离心率是．第二部分9.【解析】是虚数单位，．10. ，【解析】由题意可知：上的动点到焦点的距离的最小值为，即，解得：，准线方程为：．11. ，【解析】因为的展开式的通项公式：，令，，所以常数项为，令，系数和为．12. ，【解析】由分段函数的表达式得；作出函数的图象如图：当时，，所以当时，，当时，，若方程有两个不同的实数根，则，即实数的取值范围是．13. ，【解析】由是数列的前项和，且，，所以，所以，两边同除以，所以，即，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以．所以，当时，，时，．所以．14.【解析】，，，，，组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有个，在第四位，则前位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有个，所以所求六位数共有个．15.【解析】因为且，所以．则，，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．所以当时，函数取得最小值，．第三部分16. （1）由正弦定理得，因为，所以．从而，又，所以，．（2）由（）知，，于是．因为，所以，从而当，即时取得最大值．由综上所述的最大值为，此时，．17. （1）函数，所以．因为函数在处的切线斜率为，所以，所以．（2）由，得：函数．则，令，则或．单调递减极小值单调递增故当时，；当时，．18. （1）得，即．又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即．（2），，，两式相减得：，所以，所以，若为偶数，则，所以，若为奇数，则，所以，所以，所以．19. （1）由题意得，解得，．所以椭圆方程为．（2）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由消去得：．设，，则，所以原点到直线的距离，所以三角形的面积 .由得，故．所以直线的方程为，或．即，或．20. （1）当时，，根据二次函数的图象与性质可得：在上单调递增，上单调递减，上单调递增．（2），当时，的单调增区间为，，单调减区间为，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，，单调减区间为．（3）设，时，因为，所以，时，因为，，所以，故只须，使得：成立，即所以．。
2016年浙江省杭州地区四校联考高三上学期数学期中考试试卷
2016年浙江省杭州地区四校联考高三上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 设集合，，则A. B.C. D.2. 是虚数单位，则复数的虚部为A. B. C. D.3. 已知直线：，：，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，，则的值为A. B. C. D.5. 已知实数，满足：则的最小值为A. B. C. D.6. 设点为有公共焦点，的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则A. B. C. D.7. 已知向量，，，满足，，若，则的最小值是A. B. C. D.8. 已知函数，则方程的实根个数不可能为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共7小题；共35分）9. 若的二项展开式中，所有二项式系数之和为，则；该展开式中的常数项为（用数字作答）．10. 已知等比数列的公比，前项和为，若，，成等差数列，，则，．11. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，则；的最小值为．12. 已知曲线与曲线，则曲线恒过定点；若曲线与曲线有个不同的交点，则实数的取值范围是．13. 袋中有只红球只黑球，从袋中任取只球，取到只红球得分，取到只黑球得分，设得分为随机变量，则．14. 函数的值域为．15. 记，设，若对一切实数，，都成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．17. 已知点为的外心，角，，的对边分别为，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18. 已知数列的各项均为正数，满足，（）（1）求证：（）；（2）若是等比数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，求证：．19. 已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求面积的最小值．20. 已知函数，其中为非零实数．（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，，且，求证：．答案第一部分1. A 【解析】集合或所以或，所以或2. C 【解析】因为，所以复数的虚部为．3. B 【解析】因为直线：，：，且，所以，解得：或，经检验或时，都有，故是的必要不充分条件．4. B 【解析】因为，，则，所以，所以则5. C【解析】由约束条件作出可行域如图，令，化为，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最小，即取得最小值，所以6. D 【解析】设椭圆与双曲线的半长轴分别为，，半焦距为．，．设，，不妨设，则，．所以，．，所以，化为：，所以，又，所以，，则．7. A 【解析】根据条件，设，，设，则；所以；所以的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示，所以的最小值为：．8. D 【解析】因为函数，即．因为当时，或或或，则当时，或或或，又因为或，所以，当时只有一个与之对应，其他情况都有个值与之对应，故此时所求的方程有个根，当时，与有个交点，故有个根；当时，与有个交点，故有个根；综上：不可能有个根．第二部分9. ，【解析】由展开式中的二项式系数和为，可得，所以，由于，展开式的通项公式为，令，，故该展开式中的常数项为．10. ，【解析】因为等比数列的公比，前项和为，，，成等差数列，，所以由，得，，所以，．11. ，【解析】当时，，所以函数（且）的图象恒过定点，因为点在直线上，所以．所以当且仅当时取等号．12. ，【解析】由 ， 得圆心坐标为 ，半径 ；表示两条直线 和 ， 由直线 可知：此直线过定点 ， 在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线 与圆相切时， 圆心到直线的距离，化简得：，． 则直线 与圆相交时，． 13.【解析】取出的 只球中红球个数的可能为 ， ， ， 个， 黑球相应个数为 ， ， ， 个， 所以得分的随机变量 ， 所以14.【解析】函数 ，其函数的定义域为 ． 那么：， 令 ，解得：，所以当时， ， 是单调增函数， 当时， ， 是单调减函数． 所以当 时， 取得极大值，即最大值为 ， 当 时， ，当 时， 所以得函数 的值域为．15.【解析】因为，所以，所以，因为对一切实数，，都成立，所以，所以所以实数的取值范围是．第三部分16. （1）根据倍角公式：，得，即，所以，所以，因为，所以 .（2）因为，所以根据正弦定理：，得，，所以，因为，所以，所以，因为，所以 .17. （1）设外接圆半径为，由得，平方得．即：，则．（2）设的中点为，则．同理：，从而，所以．18. （1）因为，（），所以数列是递增数列，即．又因为（），所以（）．（2）因为，所以；因为是等比数列，所以数列的公比为．因为（），所以当时有．这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列．所以．（3）因为，，，，，由上面个式子相加，得到：，化简得，所以．19. （1）当点在轴上时，，，，，椭圆方程为．（2）设切线为，设，，则且，，，则，直线为到直线距离，则的面积为所以，，所以的最小值为，此时．20. （1），，当即时，所以在递增，当时，由，得，，所以在递增，在递减，在递增，当时，因为，所以在递减，在递增；（2）因为且，，所以，且，令，，因为，所以在递增，所以，所以命题得证．。
杭州市高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷(考试)
杭州市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁模拟) 复数对应的点在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A . [5，e2）B . [5，7]C . {5，6，7}D . {5，6，7，8}3. （2分）设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016高一上·安庆期中) 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布，其中60分以下的考生人数占5%，则数学成绩在90至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A . 45%B . 30%C . 15%D . 10%6. （2分） (2018高二下·遵化期中) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A . 2B . 5C . 11D . 237. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则（）A .B .C .D . 28. （2分） (2016高一上·福州期中) 若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C . a≥﹣3D . 或09. （2分）已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+l=0垂直，则=（）A .B . -C .D . -10. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0,x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）A .B .C .D .11. （2分）现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（）A . 144B . 72C . 36D . 1612. （2分）(2017·大理模拟) 已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，24]B . （﹣∞，12]C . [12，+∞）D . [24，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·长春期末) 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是________．14. （1分）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为________15. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比数列，则 i=________．16. （1分）命题“∃x∈R，x≤﹣1或x≥2”的否定是________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2017高三上·九江开学考) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜），图象上有一个最低点是P（﹣，﹣1），对于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；（Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0， ]上零点的情况．18. （5分） (2017高二下·莆田期末) 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.89710.828K2的观测值：k= （其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80对商品不满意d=10合计n=20019. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数在点处取得极值 .（1）求的值；（2）若有极大值，求在上的最小值．20. （5分）已知函数f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在闭区间上的最小值并求当取最小值时x的值．21. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝ x3－ x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.（1）求b，c的值；（2）设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求 .23. （10分）已知函数f（x）=x|x﹣2|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。