湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学(文)试题 Word版含答案
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（文科）命题人： 武汉中学 审题人：武汉四中 考试时间：8月10日 14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2. i 为虚数单位，512iz i=-, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i 3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64．已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 ( )A. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>5．若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为（ ）A. 0B. 2C. 8D. －16．直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7. 若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是 ( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x －1D ．f (x )＝ln(x －0.5)8. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若(第3题图)1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则 ( )A. 123S S S ==B. 23S S =且 31S S ≠C. 13S S =且 32S S ≠D. 12S S =且 13S S ≠9．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积，则2C 的渐近线方程为 ( )A.0y ±=B. 0x =C.20x y ±=D.20x y ±=10．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()1f x <'，则不等式 ()1f x x <+的解集为 ( )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 不等式521≥++-x x 的解集为 .12. 某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm 。
2013-2014学年湖北省武汉市部分重点中学高一(上)期末数学试卷(理科)(含详细答案解析)
2013-2014学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{A=x|x2﹣2x﹣3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3．（5分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是24．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B． C．D．5．（5分）已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=7．（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）9．（5分）给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ；②若函数的最小正周期是4π，则；③函数是奇函数；④函数的周期是π⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．（5分）如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）=，对于函数y=h（x），下列结论正确的个数是（）①h（8）=2；②函数h（x）的图象关于直线x=12对称；③函数h（x）值域为[0，2]；④函数h（x）在区间（0，10）上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）sin480°+tan300°的值为．12．（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．13．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2013）=．14．（5分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．15．（5分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0恰有8个不同的实根，则k 的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限角，化简cosα+sinα．17．（12分）已知全集为R，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x （x﹣1）＞6}，（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）若C={x|﹣1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁R B）），求实数m的取值范围．18．（12分）已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．19．（13分）已知（Ⅰ）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求f（x）在时的值域；（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[﹣，]上的图象（要求列表描点）．20．（13分）在边长为10的正方形ABCD内有一动点P，AP=9，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，求矩形PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P的具体位置．21．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．2013-2014学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{A=x|x2﹣2x﹣3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=}{x|3＞x＞﹣1}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．2．（5分）函数f（x）=，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=tan（﹣），∵ω=，∴T==2π，则函数的最小正周期为2π．故选：C．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．3．（5分）如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选：A．【点评】本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．4．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B． C．D．【分析】由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．5．（5分）已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】利用诱导公式，可得cos（x+）=sin（﹣x），即可得出结论．【解答】解：∵﹣x+x+=，∴cos（x+）=sin（﹣x）=．故选：A．【点评】本题考查诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【分析】根据正弦函数一定在对称轴上去最值，然后将选项中的值代入进行验证即可．【解答】解：因为当x=﹣时，sin[2×（﹣）+]=sin（）=﹣1故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的对称性，即正余弦函数一定在对称轴上取得最值．7．（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣【分析】由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin2θ﹣cos2θ的值【解答】解：设三角形短直角边为x∵S小正方形=∴小正方形边长=∴直角三角形另一条直角边为x+∵S大正方形=1∴大正方形边长=1根据勾股定理，x2+（x+）2=12解得x=∴sinθ=，cosθ=∴sin2θ﹣cos2θ=﹣故选：D．【点评】本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x ﹣），故选：D．【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．9．（5分）给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ；②若函数的最小正周期是4π，则；③函数是奇函数；④函数的周期是π⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】①若α、β均为第一象限角，且α＞β，取α=4π+，，可知sinα＜sinβ；②若函数的最小正周期是4π，则，解得；③由函数，可知sinx﹣1≠0，而由sinx≠1，得到，可知此函数的定义域关于原点不对称；④由于|sin（π+x）﹣|=|sinx+|≠|sinx﹣|，可知π不是函数的周期．⑤函数y=sinx+sin|x|=，当x≥0时，sinx∈[﹣1，1]，可知函数的值域为[﹣2，2]．【解答】解：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，如α=4π+，，但是sinα＜sinβ，因此不正确；②若函数的最小正周期是4π，则，解得，因此不正确；③由函数，可知sinx﹣1≠0，而由sinx≠1，得到，可知此函数的定义域关于原点不对称，因此不是奇函数，故不正确；④∵|sin（π+x）﹣|=|sinx+|≠|sinx﹣|，∴π不是函数的周期．⑤函数y=sinx+sin|x|=，当x≥0时，sinx∈[﹣1，1]，可知函数的值域为[﹣2，2]，因此不正确．综上可知：①②③④⑤都不正确．故选：D．【点评】本题综合考查了三角函数的图象与性质，属于难题．10．（5分）如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）=，对于函数y=h（x），下列结论正确的个数是（）①h（8）=2；②函数h（x）的图象关于直线x=12对称；③函数h（x）值域为[0，2]；④函数h（x）在区间（0，10）上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①确定函数f（x），g（x）的定义域；⇒②求出函数f（x）），g（x）的表达式；⇒③根据题意求出h（x）；⇒④利用分段函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由题意可知，；．．由图象特征可知，②正确；当x=10时，；③正确；可知h（x）在[0，10]，[12，14]上单调递增，；[10，12]，[14，24]上单调递减．④正确．故选：D．【点评】当遇到函数综合应用时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）sin480°+tan300°的值为﹣．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin480°+tan300°=sin（360°+120°）+tan（360°﹣60°）=sin120°﹣tan60°=﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．13．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2013）=．【分析】由题意可得函数的周期等于2，根据f（2013）=f（﹣1），计算求得结果．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函数的周期等于2．∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2013）=f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．14．（5分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．【分析】首先确定函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式．【解答】解：∵函数的周期为T=60，∴ω==，设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（顺时针走动为负方向）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=，∴sinφ=，∴φ可取，∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故答案为：【点评】本题考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的周期性，属中档题．15．（5分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0恰有8个不同的实根，则k的取值范围是．【分析】将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论．【解答】解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0，（x≥1或x≤﹣1） (1)或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0，（﹣1＜x＜1） (2)令f（x）=|x2﹣1|﹣（x2﹣1）2，则由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k有8个交点．令t=x2﹣1≥0，则f（x）=|t|﹣t2=g（t），显然函数g（t）关于变量t是偶函数，当t=±时，f（x）=g（t）取得最大值为，此时对应的x值有4个：±、±．显然，当函数f（x）的图象和直线y=k有8个交点时，0＜k＜，故答案为：．【点评】本题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限角，化简cosα+sinα．【分析】（Ⅰ）根号下利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用二次根式的化简公式化简，约分即可得到结果；（Ⅱ）根号中的式子分子分母乘以分子，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式计算，约分后计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜20°＜45°，∴cos20°＞0，sin20°﹣cos20°＜0，则原式====﹣1；（Ⅱ）∵α为第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，则原式=cosα+sinα=cosα+sinα=cosα+sinα=﹣1+sinα+1﹣cosα=sinα﹣cosα．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（12分）已知全集为R，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x （x﹣1）＞6}，（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）若C={x|﹣1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁R B）），求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再求A∪B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）根据C⊆{x|﹣2≤x＜1}，且C≠∅，可得不等式组，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x＞0得，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域A={x|x＜1}…（2分）由x（x﹣1）＞6，可得（x﹣3）（x+2）＞0，∴B={x|x＞3或x＜﹣2}…（4分）∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，…（5分）∵∁R B={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2≤x＜1}；…（6分）（Ⅱ）∵C⊆{x|﹣2≤x＜1}，且C≠∅，∴，…（10分）∴（12分）【点评】本题考查集合的运算，考查解不等式，考查集合之间的包含关系，考查学生的计算能力，正确解不等式是关键．18．（12分）已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．【分析】（1）利用x的范围确定x﹣的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（x﹣）的值，进而根据sinx=sin[（x﹣）+]利用两角和公式求得答案（2）利用x的范围和（1）中sinx的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosx 的值，进而根据二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：（1）因为x∈（，），所以x﹣∈（），sin（x﹣）==．sinx=sin[（x﹣）+]=sin（x﹣）cos+cos（x﹣）sin=×+×=．（2）因为x∈（，），故cosx=﹣=﹣=﹣．sin2x=2sinxcosx=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=﹣．所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣．【点评】本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数基本关系的应用．考查了学生基础知识的掌握和基本运算能力．19．（13分）已知（Ⅰ）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求f（x）在时的值域；（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[﹣，]上的图象（要求列表描点）．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）当时，，由此可求函数的值域；（Ⅲ）利用五点作图法，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵=∴（4分）∴函数的最小值为﹣1，x的集合为（6分）（Ⅱ）当时，，∴（9分）（Ⅲ）由知++1（11分）故f（x）在区间[﹣，]上的图象如图所示．（13分）【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的值域，考查三角函数图象的画法，考查学生分析解决问题的能力，正确化简函数是关键．20．（13分）在边长为10的正方形ABCD内有一动点P，AP=9，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，求矩形PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P的具体位置．【分析】连结AP，延长RP交AB于H，设∠HAP=θ，把矩形PQCR的面积用含θ的代数式表示，换元后利用配方法求函数的最值．【解答】解：如图，θ连结AP，延长RP交AB于H，设∠HAP=θ，则PH=9sinθ，AH=9cosθ，设矩形PQCR的面积为y，则y=PR•PQ=（10﹣9sinθ）（10﹣9cosθ）=100﹣90（sinθ+cosθ）+81sinθcosθ．设sinθ+cosθ=t，则，又，，∴，∴=（）．∵，∴当时，．当时，．此时，，又，∴．【点评】本题考查了三角函数的最值，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是把矩形PQCR面积表示为一个角的函数，是中档题．21．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）由函数f（x）的解析式，可得函数在（﹣∞，a]上单调递减，进而得到f（x）在[1，a]上单调递减，则，由此构造关于a的方程组，解之可得答案．（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，则（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]，进而结合x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），构造关于a的不等式，解不等式，可得答案．（III）由函数g（x）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，可分别求出两个函数的值域，若对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；则两个函数的值域满足：[1，3]⊆[6﹣2a，5]，进而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2）∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）在[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2（4分）（Ⅱ）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]∴a≥2∴|1﹣a|≥|（a+1）﹣a|，f（1）≥f（a+1）∴x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），又∵对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤0，∴a≥3（8分）（Ⅲ）∵g（x）=2x+log2（x+1）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，当x∈[0，1]时，g（x）∈[1，3]，f（x）∈[6﹣2a，5]∵对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；∴[1，3]⊆[6﹣2a，5]∴6﹣2a≤1，即．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．。
2014-2015年湖北省武汉外国语学校高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某扇形的半径为r ，圆心角α所对的弧长为2r ，则α的大小是（ ） A ．30° B ．60° C ．1弧度 D ．2弧度2．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．小于180°的正角D ．第一或第二象限角 3．（5.00分）若非零平面向量满足，则（ ）A ．一定共线B ．一定共线C ．一定共线 D ．无确定位置关系4．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位5．（5.00分）已知α∈（0，π），，则tanα的值为（ ） A ．B ．或C ．D ．6．（5.00分）的单调递减区间为（ ） A ． B ．C ．D ．7．（5.00分）设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，，则t 的值为（ ）A．B．C．D．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A．B．C．D．或9．（5.00分）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=．若f（si nα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）若角θ的终边经过点P（﹣1，1），则cos2θ的值．12．（5.00分）已知α为第三象限角，化简的结果为．13．（5.00分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为3，4．B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，使AC与直线l1交于点C，△ABC面积的最小值为．14．（5.00分）已知圆O的内接三角形ABC的三边长分别为|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，则•+•+•=．15．（5.00分）已知函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，（1）f（x）的最小正周期为，（2）f（x）=0在区间[0，503π]上有个根．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知向量，且满足．计算：（1）；（2）．17．（12.00分）已知，，与的夹角为60°．（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由．18．（12.00分）天气预报预测，2015年除夕，武汉从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．预报称：除夕当天，武汉的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+φ）+b的表达式；（Ⅱ）又已知另一城市的M市，除夕当天的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin（ω1x+φ1）+b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比武汉迟了四个小时．（ⅰ）求早上七时，武汉与M市的两地温差；（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长．19．（12.00分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为．（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数．20．（13.00分）如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．（1）求；（2）设=m，其中m，n∈R，求m，n的值．21．（14.00分）已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f （x）图象的对称轴上．（1）求f（x）的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（）A．30°B．60°C．1弧度D．2弧度【解答】解：∵|a|===2故选：D．2．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角【解答】解：∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故选：C．3．（5.00分）若非零平面向量满足，则（）A．一定共线B．一定共线C．一定共线D．无确定位置关系【解答】解：∵，∴两个向量之间满足，∴这两个向量一定共线，故选：A．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．5．（5.00分）已知α∈（0，π），，则tanα的值为（）A．B．或C．D．【解答】解：化简原式得：sinα+cosα=①，又sin2α+cos2α=1②，①2﹣②得：2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα====③，联立①③解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选：A．6．（5.00分）的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：=的单调递减区间，即t=sin（2x﹣）≤0时，函数t的增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数y的增区间为[kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：D．7．（5.00分）设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴=（1+2t，2+3t），∵向量与组成一组正交基底，∴，∴（）=0，∴1+2t+4+6t=0∴t=﹣故选：C．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A．B．C．D．或【解答】解：由图象知：T＜8，得T＜16，即2π/ω＜16，得ω＞，可排除A，C，D．故选：B．9．（5.00分）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的方程在区间上有两个不同的解，∴m=2﹣sin2x+1﹣=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1∵在区间上有两个不同的解，只要写出函数的值域，当x∈时，2x+∈[]根据余弦函数的图象可以知道函数在这个区间上，若是直线y=m与曲线有两个交点，则m，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=．若f（sinα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵f（x）=，∴x≥0时，x2+x+1≥1，x＜0时，2x+1＜1；又∵f（sinα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，∴2（sinα+sinβ+sin36°﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sin36°；①（cosα+cosβ+sin36°+1）2+（cosα+cosβ+cos36°+1）+1=3，得cosα+cosβ+cos36°+1=1，即cosα+cosβ=﹣cos36°；②∴①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，即cos（α﹣β）=﹣．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）若角θ的终边经过点P（﹣1，1），则cos2θ的值0．【解答】解：点P（﹣1，1）到原点的距离是，由定义cosθ=﹣cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=0故答案为012．（5.00分）已知α为第三象限角，化简的结果为﹣2tanα．【解答】解：由α为第三象限角，得到cosα＜0，则=﹣=﹣=﹣=﹣2tanα．故答案为：﹣2tanα13．（5.00分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为3，4．B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，使AC与直线l1交于点C，△ABC面积的最小值为12．【解答】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=3，AF=4，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC==，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB==，∴△ABC面积为S=AB•AC==，∵θ∈（0，），∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值12，故答案为：12．14．（5.00分）已知圆O的内接三角形ABC的三边长分别为|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，则•+•+•=﹣154．【解答】解：在三角形ABC中，∵|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，∴cosA==．在sinA=．∴2R=，R=．即．∴cos，cos=，cos=，∴•+•+•====﹣154．故答案为：﹣154．15．（5.00分）已知函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，（1）f（x）的最小正周期为π，（2）f（x）=0在区间[0，503π]上有2013个根．【解答】解：（1）根据题意，对于函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，有f（x+π）=﹣9[|sin（x+π）|+|cos（x+π）|]+4sin2（x+π）+9=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9=f（x）所以，f（x）的最小正周期为π．（2）当x∈[0，]时，f（x）=﹣9（sinx+cosx）+4sin2x+9，设t=sinx+cosx=sin（x+），则1≤t≤，则sin2x=2sinxcosx=t2﹣1，于是f（x）=﹣9（sinx+cosx）+4sin2x+9=4t2﹣9t+5，若4t2﹣9t+5=0，解可得t=1或，即sinx+cosx=1或，当sinx+cosx=1，即sinx+cosx=sin（x+）=0，分析可得x=0或；当sinx+cosx=，即sinx+cosx=sin（x+）=，也有2解；当x∈[，π）时，f（x）=﹣9（sinx﹣cosx）+4sin2x+9，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），1＜t≤，于是f（x）=﹣9（sinx﹣cosx）+4sin2x+9=﹣4t2﹣9t+13，令﹣4t2﹣9t+13=0，解得t=1或﹣，又由1＜t≤，此时无解分析可得f（x）=0在[0，π）上有4根，在区间[0，503π）上，有503个周期，则有4×503=2012个根，当x=503π时，f（503π）=f（0）=0，则f（x）=0在区间[0，503π]上有2013个根；故答案为：（1）π，（2）2013．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知向量，且满足．计算：（1）；（2）．【解答】解：∵向量，且满足∥，∴﹣2sinα﹣cosα=0，tanα=﹣，∴（1）==；（2）===．17．（12.00分）已知，，与的夹角为60°．（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）已知，，与的夹角为60°．则：=1．所以：||=，设与的夹角为θ，则cosθ==，所以与的夹角的余弦值为．（2）位置关系为：与的位置关系为垂直．理由是：2，=，=4t2+2t+1，=，当取得最小值时，解得：t=﹣则：（）•==0，所以：与垂直．18．（12.00分）天气预报预测，2015年除夕，武汉从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．预报称：除夕当天，武汉的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+φ）+b的表达式；（Ⅱ）又已知另一城市的M市，除夕当天的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin（ω1x+φ1）+b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比武汉迟了四个小时．（ⅰ）求早上七时，武汉与M市的两地温差；（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，b=5，A=4，T=24，∴ω==；又最低气温出现在凌晨2时，则有2ω+φ=2kπ﹣，又|φ|≤π，∴φ=﹣，∴函数的解析式为y=4sin（x﹣）+5；（Ⅱ）由已知得M市的气温变化曲线近似满足函数y2=4sin（x﹣π）+5，且y﹣y2=4[sin（x﹣）﹣sin（x﹣π）]=4[sin（x﹣）+sin x]=4sin（x﹣）；（ⅰ）当x=7时，y﹣y2=4sin（﹣）=2，即早上七时，武汉与M市的两地温差为2；（ⅱ）由|y﹣y2|≤2，得﹣2≤4sin（﹣）≤2，解得2≤x≤6或14≤x≤18，∴2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长为8小时．19．（12.00分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为．（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数．【解答】解：f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx=1﹣2sinωxcosωx+（1﹣cos2ωx）=2﹣sin2ωx﹣cos2ωx=2﹣sin（2ωx+）由T=，得到|ω|=，又ω＞0，∴ω=，则f（x）=2﹣sin（3x+），（Ⅰ）由则函数y=f（x）在上的值域为；（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：则y=g（x）为偶函数，则有则φ=﹣π﹣（k∈Z），又因为φ＞0，∴满足条件的最小正实数φ=．20．（13.00分）如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．（1）求；（2）设=m，其中m，n∈R，求m，n的值．【解答】解：（1）=2×3×cos60°=3，∴=（）•（﹣）=﹣=3﹣9=﹣6．（2）∵CH⊥AB，∴=0，即（m）•（）=0，∴m﹣n+（n﹣m）=0，∴9m﹣4n+3（n﹣m）=0，即6m﹣n=0，又A，B，H三点共线，∴m+m=1，∴m=，n=．21．（14.00分）已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f （x）图象的对称轴上．（1）求f（x）的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知：A=2，T=π，与f（x）相差，即相差，所以或（舍），故．（2）因为，即，因为，又，y=cosx在单调递增，所以，所以，于是（3）因为，，，于是4cos2x+mcosx+1≥0，得对于恒成立，因为，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故m ≥﹣4．。
数学文卷·2016届湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末联考(2014.01)
……4 分 ……5 分
CRB = {x | -2 £ x £ 3}，\ A I (CR B) = {x | -2 £ x < 1}
……6 分
ì-1 + m < 2m
(2) Q C Í {x | -2 £ x < 1}，且 C ¹ f ， ïí-1 + m ³ -2 ，
x
-
p 4
)
sin
p 4
第5页共7页
=
72 10
´
2 2
+
2 10
´
2 2
=
4. 5
6分
（2）因为
x
Î
(p2
,
3p 4
).
故
cos
x
=
-
1- sin2 x = -
1
-
(
4 5
)2
=
-
3 5
.
8分
sin
2x
=
2
sin
x
cos
x
=
-
24 25
.cos
2x
=
2
cos2´
-1
=
-
7 25
.
10 分
所以中 sin(2x
p 6
)
17、
(-¥,
2 a
]
;
(-¥,0)
U
(1,2]
15、 1 2
三、解答题
18、解：（Ⅰ）原式=
1 - 2sin sin 20°
20°cos 20° - cos 20°
=
cos 20° - sin sin 20° - cos
湖北省部分重点中学2014-2015学年度高一上学期期中考试数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U ={0，1，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则U A ∪B 等于（ ） A 、{0，1，8，10} B 、{1，2，4，6} C 、{0，8，10} D 、Φ2、函数y =的定义域为（ ）A 、3(,)4+∞ B 、3(,)4-∞ C 、3(,1]4 D 、3(,1)43 （ ）A 4、已知A ＝{y ︱y ＝x -2}；B ＝{ y ︱y ＝－x 2+2}，则A ∩B ＝（ ） A 、{（－2，0），（2，0）} B 、[－2，2] C 、[－2，2] D 、{－2，2} 5、方程330x x --=的实数解落在的区间是A 、[1,0]-B 、[0,1]C 、[1,2]D 、[2,3]6、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A 、{}|303x x x -<<>或 B 、{}|303x x x <-<<或 C 、{}|33x x x <->或 D 、{}|3003x x x -<<<<或 7、对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④8、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)7f -=，则(2)f 的值等于A 、15B 、-7C 、14D 、 -159、设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 （ ） A 、9(,2]4-- B 、[1,0]- C 、(,2]-∞- D 、9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知f(x)=x 2+2x+4(x ∈[-2,2])则f(x)的值域为 。
数学理卷·2016届湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末联考(2014.01)
小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为q ，大正方形的面积是1 ，小正
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方形的面积是
1 25
,则sin 2
q
-
cos 2
q
的值等于
A．1
B．
-
7 25
C． 7 25
D． -高考 24 25
8.函数
f
(x)
=
Asin(wx + f)( A >
0,w
>
0,| f
|<
p 2
)
的部分图象如图示，则将
∴ f (x) 在 (-¥, a] 上单调递减，又 a > 1，∴ f (x) 在[1, a] 上单调递减，
∴
ì í î
f f
(1) = a (a) = 1
，
∴
ì1 íîa2
- 2a + - 2a2
5 +
= 5
a =1
，
∴a = 2
4分
（Ⅱ）∵ f (x) 在区间 (-¥, 2] 上是减函数， ∴ (-¥, 2] Í (-¥, a] ∴ a ³ 2
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湖北省武汉市 2013-2014 学年度上学期高一期末考试
数 学 试 卷 （理）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
C
A
A
B
D
D
D
二.填空题
11、 -
3 2
12、 -2 2
三、解答题
、13、
1 2
14、
y
=
sin(-
【名师解析】湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学理试题 Word版含解析
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABOS=创=,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k = ，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23S S=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程. 9.已知向量 ,a b 满足1,a =a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +? 恒成立，则b 的取值范围是( )。
【优质文档】湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高一上学期期末调研测试数学试题
9．已知 ABC 和点 M 满足 2 MA MB MC 0 .若存在实 m 使得 AB AC mAM 成 立，则 m =
A.2
B.3
C.4
D.5
10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”
.在特定条
件下，可食用率 与加工时间 （单位：分钟）满足的函数关系
（、、
是常数），下图记录了三次实验的数据
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图是
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2． 已知角 的终边经过点 ( 4,3) ，则 cos =
A． 4 5
Ｂ． 3 5
Ｃ． 3 5
4
Ｄ．
5
3． 已知函数 f (x)
log3 x, x 2x , x 0
0
，则
,
f
(
f
(
1 ))
=
9
A． 4
Ｂ． 1 4
Ｃ． -4
Ｄ． 1 4
4． 设向量 a,b 满足 a b 10, a b 6 ，则 a b =
工时间为（ ）
A.
分钟
B.
分钟
C.
分钟
D.
分钟
.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加
高一年级数学试卷
第2页 共8页
第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分）
二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题．卡．对．应．题．号．． 的位 置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
f ( x), x 0, f ( x), x 0.
（Ⅰ）若 f ( 1) 0，且函数 f (x) 的值域为 0, ，求 F (x) 的解析式；
2014～2015学年度第二学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学
2014〜2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制说明：本试卷分为第I卷和第n卷两部分。
第I卷为选择题，第n卷为非选择题。
第I 卷为1至2页，第n卷为3至4页。
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。
（选择题，共50 分）1A.-2A. 0.12B. 2.12C. 2.10D. 0.10、选择题：本大题共10小题，每小题有一项是符合题目要求的。
cos42 5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只1.sin72cos72 sin42 2•不等式2x23的解集是3A. 1,2 B. 32,C.D.3•关于x的二次不等式ax2bx 0恒成立的充要条件是a 0A. b24ac 0B. ab24acaC. b2D.4aca 0b24ac 04•若实数x,y满足14x 2y的取值范围是2015 . 6. 30 D. 15.已知数列a n中，311 4 1 /,a n 1 (n4 a n 11)，则a201514A. -B. 5C D. 2015456.在下列命题中，错误的是A. 如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一•书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的二是较小的两份之和，问最7小1份为（)A. !.■ B . _i.i C . D. __3368. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为11 1 1A. —B. —C. —D.-8 7 6 59.数列a n的前n项和为S n，若印1耳1 3S n（n 1），则a6A. 3 44B. 3 44 1C. 45D. 45110. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．已知全集{}10864210,,,,,,U =，集合{}642,,A =，{}1=B ，则B A U等于（ ）A 、{}10810,,,B 、{}6421,,, C 、{}1080,, D 、∅ 【答案】A【解析】试题分析：由题意知{}10810,,,A U=，又{}1=B ，∴{}10810,,,B A U= .考点：集合的运算.2．函数()3421-=x log y 的定义域为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-43, C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛143, D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛143,【答案】C【解析】试题分析：由题意知()03421≥-x log ，推出()1342121log x log ≥-，而函数()3421-x log 在定义域内是减函数，所以得134≤-x ，故求得1≤x .再根据对数的定义得到034>-x ，求得43>x ，二者取交集得到函数的定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛143,. 考点：对数函数的定义域和单调性.3．若()32+=x x f ，()()x f x g =+2，则()x g 的表达式为（ ） A 、12+x B 、12-x C 、32-x D 、72+x【答案】B 【解析】试题分析：()()122322-+=+=+x x x g ，所以()12-=x x g . 考点：函数解析式的求解.4．已知{}22-==x y y A ；{}22+-==x y y B ，则=B A （ ）A 、()(){}0202,,,-B 、[]22,-C 、[]22,-D 、{}22,-【答案】D 【解析】试题分析：由题意知{}[)+∞-=-==,x y y A 222，{}(]222,x y y B ∞-=+-==，所以[]22,B A -=.考点：集合的表示和运算.5．方程033=--x x 的实数解落在的区间是（ ）A 、[]01,-B 、[]10,C 、[]21,D 、[]32, 【答案】C【解析】试题分析：设函数()33--=x x x f ，而()()()()()0302010001>><<<-f ,f ,f ,f ,f ，根据函数零点的存在性定理可知，()x f 在()21,内有零点，故只有C 符合题意. 考点：函数零点的存在性定理.6．设()x f 是奇函数，且在()+∞,0是增函数，又()03=-f ，则()0<x xf 的解集是（ ） A 、{}303><<-x x x 或 B 、{}303<<-<x x x 或 C 、{}33>-<x x 或 D 、{}3003<<<<-x x x 或 【答案】D 【解析】试题分析：由于()x f 是奇函数，所以()()033=--=f f ，因为()x f 在()+∞,0是增函数，所以()x f 在()-∞,0上也是增函数，故当{}303><<-x x x 或时，()0>x f ，当{}303<<-<x x x 或时，()0<x f ，因此，()0<x xf 的解集为{}3003<<<<-x x x 或. 考点：函数的奇偶性和单调性.7．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+a log a log a a 111 ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111 ③a aaa 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 【答案】D 【解析】试题分析：由于10<<a ，所以函数()x log x f a =和()x a x g =在定义域上都是单调递减函数，而且aa 111+<+，所以②与④是正确的. 考点：指数函数和对数函数的单调性.8．已知()43-+=bx ax x f ，其中b ,a 为常数，若()72=-f ，则()2f 的值为（ ） A 、15 B 、7- C 、14 D 、15- 【答案】D 【解析】试题分析：设()bx ax x g +=3，()x g 显然为奇函数，而且()()4-=x g x f ，()()7422=--=-g f ，则()112=-g ，因为()()422-=g f ，()()1122-=--=g g ，所以()152-=f . 考点：函数的奇偶性.9．设10<<a ，函数()()222--=x x a a a log x f ，则使()0<x f 得x 的取值范围是（ ） A 、()0,∞- B 、()+∞,0 C 、()3a log ,∞- D 、()+∞,log a 3 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数()10<<=a x l o g y a 在定义域内是减函数，所以()()122122022>--⇒<--⇔<x x a x x a a a log a a log x f ，解不等式得到3>x a 或1-<x a （舍去），而且 333a a xa xlog x log a log a <⇒<⇒>，所以选C. 考点：对数函数的单调性.10．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛--249, B 、[]01,- C 、(]2-∞-, D 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49【答案】A 【解析】试题分析由题意知：()()m x x x g x f y -+-=-=452在区间[]30,上有两个不同的零点，所以方程0452=-+-m x x 有两个不同的实根，所以△0<,求得49->m ，而函数图像开口向上，由题意必须保证()00≥f 且()03≥f ，求得2-≤m ，综上249-≤<-m . 考点：二次函数的图像及性质.二、填空题11．已知()[]()22422,x x x x f -∈++=，则()x f 的值域为__________. 【答案】[]123, 【解析】试题分析：函数()x f 的图像对称轴为1-，开口向上，而1-在区间[]22,-上，所以()x f 最小值为()31=-f ，最大值为()122=f ，所以()x f 在[]22,-上值域为[]123,. 考点：二次函数闭区间上求最值.12．已知()1-x f 的定义域为[]33,-，则()x f 的定义域为__________. 【答案】[]24,- 【解析】试题分析：由于()1-x f 的定义域为{}33≤≤-x x ，则214≤-≤-x ，故()x f 的定义域为{}24≤≤-x x . 考点：函数的定义域.13．已知32-=a ；221-⎪⎭⎫⎝⎛=b ；502.log c =.则c ,b ,a 的大小关系是（从大到小排列）__________. 【答案】c a b >> 【解析】试题分析：8123==-a ，422122==⎪⎭⎫⎝⎛=-b ，015022=<=log .log c ，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数比较大小（运算）.14．函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是__________.【答案】[]21, 【解析】试题分析：设()()222332m m x mx x x f -+-=+-=，则()x f 开口向上，对称轴为m x =，则原题实际等价于()()()()()⎩⎨⎧≤≥⇒⎩⎨⎧≥≥=⇒⎩⎨⎧∞-∈>∞-21011101m m f m x ,x x f ,x f 时恒成立对上为减函数在，即所求的m 取值范围是[]21,.考点：对数函数和二次函数复合的问题应用.15．已知函数()()()()⎩⎨⎧>-≤+-=12153x x log a x x a x f a 是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是__________. 【答案】(]21, 【解析】试题分析：设()()53+-=x a x g ，()x log a x h a -=2，由题意可知：()()x h ,x g 在()+∞∞-,都为减函数，所以03<-a 且1>a ，解得31<<a ，再有()()11h g ≥，解得2≤a ，最后a 的取值范围是(]21,. 考点：分段函数的单调性.三、解答题16．计算：（1）已知全集为R ，集合{}52≤≤-=x x A ，{}61≤≤=x x B ，求A UB U.（2）33240102733e ln .lg log +--【答案】（1）{}62>-<x x x 或;（2）0【解析】试题分析：（1）先分别求集合A 和B 的补集，然后再取交集.（2）四项分别计算，然后求和.试题题析：（1）{}52>-<=x x x A U或 2分{}61><=x x x BU或 4分∴AU{}62>-<=x x x B U或 6分()0329401027333243=+---=+--e ln .lg log 12分考点：1、集合的补集和交集运算.2、指数和对数的运算.17．已知()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12--=x x x f ； （1）求()x f 的解析式；（2）作出函数()x f 的图象（不用列表），并指出它的增区间.【答案】（1）()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=01000122x x x x x x x x f ; （2），函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质求得，当0=x 和0<x 时的解析式，最后得到()x f 分段函数的解析式.（2）根据各段区间的解析式画出()x f 函数的图象，找到增区间. 试题题析：（1）设0<x ，则0>-x()()()1122-+=----=-∴x x x x x f 3分又 函数()x f 是奇函数()()x f x f -=-∴()()12+--=--=∴x x x f x f 6分当0=x 时，由()()00f f -=得()00=f 7分()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=∴01000122x x x x x x x x f 8分11分由函数图象易得函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121 12分考点：1、奇函数的定义和性质.2、分段函数图像的画法.3、二次图象的画法.4、从函数图像看单调区间.18．已知函数()()122++=x ax ln x f ；()()54221--=x x log x g（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. （2）若()x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围. （3）求函数()x g 的递减区间.【答案】（1）()+∞,1;（2）[]10,;（3）()+∞,5 【解析】试题分析：（1）保证内函数122++=x ax y 的值恒大于0，也就是说判别式小于0.（2）()x f 的值域为R 等价于内函数122++=x ax y 的值域包含()+∞,0,分情况考虑，当0=a ，122++=x ax y 为一次函数，值域包含()+∞,0，0≠a 时，122++=x ax y 为二次函数时，保证判别式大于等于0，最后取并集得结果.先求出()x g 的定义域，再求内函数542--=x x y 的增区间，即为()x g 的递减区间.试题题析：（1）若()x f 的定义域为R ，则122++=x ax y 的图像恒在x 轴的上方，⎩⎨⎧<-=>∴0440a Δa ， 1>∴a即a 的取值范围是()+∞,1. 4分若()x f 的值域为R ，则122++=x ax y 的图象一定要与x 轴有交点，0=∴a 或⎩⎨⎧≥-=>0440a Δa10≤≤∴a即a 的取值范围是[]10,8分 求出()x g 的定义域为{}51>-<x x x 或 10分∴()x g 的减区间为()+∞,5 12分考点：带有参数的对数函数关于定义域、值域以及单调区间讨论问题.19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元.写出函数()x f P =的表达式; (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060;（3）6000，,11000【解析】试题分析：（1）当实际出厂单价为51元时，相比原定价60元降低了9元，而每多订购一个全部零件的出厂单价就降低0.02元，用9除以0.02得到450，得到多订购的零件数，再加上100等于550就是一共订的零件数.（2）分情况讨论当订单数小于等于100，出厂单价不变，当订单数在100到550时，零件的实际出厂单价和零件数变化而变化.当零件数大于等于550时，出厂单价就为51，保持不变.（3）根据零件数的单价讨论，列出利润的分情况讨论，再分别求出零件数为500和1000时的利润.试题题析：（1）设每个零件实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为0x 个，则55002051601000=-+=.x ，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元 2分当1000≤<x 时，60=P当500100<<x 时，()506210002060x x .P -=--= 当500≥x 时，51=P()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060 6分设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∈<<-≤<=-=550115501005022100020402x xN x x x x x x x P L当500=x 时，6000=L ；当1000=x 时，11000=L因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元，如果订购100个利润为11000元. 12分 考点：分段函数的应用.20．已知定义域为R 的函数()abx f x x ++-=+122是奇函数.（1）求b ,a 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式()()0222<--+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）2=a ，1=b ;（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，()00=f 可以求出b 的值；再根据奇函数的定义，带入特值1，得到()()11--=f f ，求得a 的值.（2）先判断函数在定义域上是减函数，再通过已知给的式子建立不等式，得到0232>--k t t ，由于对一切t 恒成立，再根据判别式小于0得到结论.试题题析：（1）因为()x f 是奇函数，所以()00=f ，即1021=⇒=+-b a b ()1221++-=∴x x a x f ，又因为()()11--=f f 知21211421=⇒+--=+-a a a 4分由（1）知()1212122211++-=+-=+xx x x f ，易知()x f 在()+∞∞-,上为减函数.又因为()x f 是奇函数，从而不等式：()()0222<--+-k t t f t t f ，等价于()()()k t t f k t t f t t f ++-=---<-2222，因()x f 是减函数，由上式推得：即对一切R t ∈有：t t k 232-<，又31313132322-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t t31-<∴k ，即k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 13分考点：函数的奇偶性和单调性.21．函数()x f 对于任意的实数y ,x 都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时()0<x f 恒成立.（1）证明函数()x f 的奇偶性；（2）若()21-=f ，求函数()x f 在[]22,-上的最大值； （3）解关于x 的不等式()()()()24212212-->--f x f x f x f 【答案】（1）见解析;（2）4;（3）{}12->-<x x x 或 【解析】试题分析：（1）先求出()00=f ，再取x y -=，证明出()()x f x f -=-，得出()x f 为奇函数.（2）先用定义法证明()x f 是在()+∞∞-,上是减函数，即得出在[]22,-上()2-f 最大.（3）通过已知给出的式子()()()y f x f y x f +=+讲不等式合并成一项，再通过当0>x 时()0<x f 恒成立，即可解出不等式.试题解析：（1）令0==y x 得()00=f ，再令x y -=，即得()()x f x f -=-，所以()x f 是奇函数 2分设任意的R x ,x ∈21，且21x x <，则021>-x x ，由已知得()012<-x x f （1） 又()()()()()121212x f x f x f x f x x f -=-+=-（2） 由（1）（2）可知()()21x f x f >，由函数的单调性定义知()x f 在()+∞∞-,上是减函数 6分[]22,x -∈∴时，()()()()()4121122=-=+-=-=-=f f f f x f m ax ，()x f ∴当[]22,x -∈时的最大值为4. 8分由已知得：()()()()24212212-->--f x f x f x f ，所以()()()()024212212<--++--f x f x f x f ， 所以()()()()0222242<--+--f x f x f x f ，所以()04622<++x x f ，当0>x 时()0<x f 恒成立，所以4622++=x x y 恒大于0，解得12->-<x x 或，即原不等式的解集是{}12->-<x x x 或. 14分考点：函数的奇偶性和单调性的综合应用.。
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期末考试 数学试题
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷命题人： 洪山高中 徐义武 审题人：武汉四中 晏海燕 全卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）。
1．已知全集{}=1,2,3,45,6，，集合{}1345A =，，，，{}56B =，，则=)(B A C U ( )A ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．已知a =0.32b =，0.20.3c =，则a b c 、、三者的大小关系是 ( )A ． b c a >>B ．b a c >>C ． a b c >>D ． c b a >>3.不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的零点为A ．()1,0-和()2,0B ．()1,0-C ．()2,0D ．1-和2 ( )4．已知向量()1,1a =-，()1,2b =，向量c满足(),()c b a c a +⊥-∥b ，则c ＝ A. ()2,1 B. ()1,0a = C.31(,)22 D. ()0,1- ( ) 5．一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为 ( )A ．1B ．2C ．4D ．86．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 ( ) A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ== C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 7．把函数sin(3)6y x π=-+的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为:( ) A ． 23sin()32y x π=- B ． 3cos()26y x π=+ C ． 73sin()102y x π=- D ． sin(6)6y x π=-8．设O 点在△ABC 内部，且有OA ＋OB ＋2OC ＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 ( )A ．4 B．．39. 对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x <⎧=⎨≥⎩，则下列说法正确的是： ( ) A.该函数的值域是[]1,1-B.当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x > C.当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值1 D.该函数是以为最小正周期的周期函数 10. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集是: ( )A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(,1)-∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)。
湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学(理)试题 Word版含答案
湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学试卷（理）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数11z i=+的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2、已知实数,x y 满足1212y y x x ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的最小值为（ ）A．2 C ．1 D ．53、模几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的侧视图可以 是（ ）4、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A ．6 B ．-6 C ．0 D ．185、已知()2(,)f x x bx c b c R =++∈，命题甲：函数()()2log g x f x =的值域为R ；命题乙：0x R∃∈使0()0f x <成立，则甲是乙的（ ）条件。
A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要6、过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上任意一点P 作与实轴平行的直线，交两渐近线于,M N 两点，若23PM PN b ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．3 D ．37、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（ ）A ．483B ．482C ．481D ．4808、已知函数()23420151(0)2342015x x x x f x x x =+-+-++>，则()f x 在定义域上的单调性是（ ） A ．在()0,+∞单调递增 B ．在()0,+∞单调递减C ．在(0,1)单调递增，()1,+∞单调递减D ．在(0,1)单调递减，()1,+∞单调递增 9、设函数()4sin(31)f x x x =+-，则下列区间中()f x 不存在零点的是（ ） A ．[]0,1 B ．[]2,1-- C ．[]3,4 D ．[]3,2-- 10、非空数集123{,,,,}n A a a a a =(,0)n n N a *∈>中，所有元素的算术平均数即为()E A ，即()123na a a a E A n++++=，若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆;②()()E B E A =，则称B 为A 的一个“包均值子集”，据此，集合{}1,2,3,4,5,6,7的子集中是“包均值子集”的概率是（ ） A ．15128 B ．19128 C ．1164D ．63128二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U ={0，1，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则UA ∪B 等于（ ）A 、{0，1，8，10}B 、{1，2，4，6}C 、{0，8，10}D 、Φ2、函数y =的定义域为（ ）A 、3(,)4+∞ B 、3(,)4-∞ C 、3(,1]4 D 、3(,1)43 （ ）A 4、已知A ＝{y ︱y ＝x 2-2}；B ＝{ y ︱y ＝－x 2+2}，则A ∩B ＝（ ） A 、{（－2，0），（2，0）} B 、[－2，2] C 、[－2，2] D 、{－2，2} 5、方程330x x --=的实数解落在的区间是A 、[1,0]-B 、[0,1]C 、[1,2]D 、[2,3]6、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A 、{}|303x x x -<<>或 B 、{}|303x x x <-<<或 C 、{}|33x x x <->或 D 、{}|3003x x x -<<<<或 7、对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④8、已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)7f -=，则(2)f 的值等于 A 、15 B 、-7 C 、14 D 、 -159、设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围 （ ） A 、9(,2]4-- B 、[1,0]- C 、(,2]-∞- D 、9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知f(x)=x 2+2x+4(x ∈[-2,2])则f(x)的值域为 。
2014-2015学年湖北省武汉市部分学校高一(上)期末数学试卷
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【考点】
函数奇三性的判刺
函较绕肠由的判断与证明
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五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象
正弦函射的单调长
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3.已知函数 ，则
A. B. C. D.
4.已知向量 ， 满足 ， ，则
A. B. C. D.
5.已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是
A. B. C. D.
6.在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.设 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是（）
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对数都北算性质
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交常并陆和集工混合运算
集合体包某关峡纯断及应用
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函数的定较域熔其求法
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2014-2015学年湖北省武汉市部分学校高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，有一项是满足题目要求的．
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湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos210°等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2B．﹣2 C．2D．﹣23．（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）4．（5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度5．（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A 及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．D．9．（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c10．（5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于．12．（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是．13．（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=．14．（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面米．15．（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是．三、解答题16．（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．17．（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．18．（12分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．20．（13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？21．（14分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f （x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos210°等于（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2B．﹣2 C．2D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为π﹣B，计算即可得到所求值．解答：解：由于△ABC是边长为2的正三角形，则•=||•||•cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选B．点评：本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键．3．（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式判断f（x）在（0，+∞）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根据函数零点的判断定理可得出区间．解答：解：∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴ 根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题．4．（5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．5．（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答：解：由2||=||，⊥（+），则•（+）=0，即为+=0，即为||2+||•||•cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评：本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60°+α）=﹣，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值计算即可．解答：解：∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故选：C点评：本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由图象可得：A=2，=，从而解得ω的值，由B（，2）在函数图象上，|φ|＜π，可解得φ的值，从而求得函数解析式，从而可求f（﹣）的值．解答：解：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=，故选：C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．D．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．解答：解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增则﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故选：B．点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题．9．（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．解答：解：∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．10．（5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，运用向量的三角形法则，可得•=﹣•，再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，•=（﹣）•=•﹣•=0﹣•=﹣•，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则||=，由||==5，即有﹣•=﹣||•||•cos∠POM=﹣cos∠POM，当OP，OM反向共线时，取得最大值．故选C．点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量的差以及向量的模，和（）•，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答：解：由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）•=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可．注意（2，4）点．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：3点评：本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点．13．（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=0．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出．解答：解：如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）米．考点：在实际问题中建立三角函数模型．分析：本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案．解答：解：设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．点评：本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是或﹣或﹣或．考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在区间上的零点．解答：解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．三、解答题16．（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题：作图题；三角函数的图像与性质．分析：（1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）的图象；（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．解答：解：（1）列表：…（3分）2x+0 π2πxy 1 3 1 ﹣1 1描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：（k∈Z）（可写开区间）f（x）取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基础题．17．（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．考点：直线的斜率；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用向量共线定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出．解答：解：∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．点评：本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）在△OA B中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）•（﹣）=0，化简整理可得||=||，由（1）的结论即有△OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值．解答：解：（1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）•（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）•，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有•=（）2=3．点评：本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8ω=12K+4，k∈z，又由题意且，可得0，从而可求ω的值；（2）令t=，可求f（x）的值域为，由题意可得，从而解得实数m的取值范围．解答：解：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，于是…（6分）（2）令t=，因为x∈，得t∈，由y=sint，t∈得y∈，即f（x）的值域为，由于x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范围是…（12分）点评：本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题．20．（13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00水深10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：（1）设出函数解析式，据最大值与最小值的差的一半为A；最大值与最小值和的一半为h；通过周期求出ω，得到函数解析式．（2）Ⅰ）据题意列出不等式，利用三角函数的周期性及单调性解三角不等式求出t的范围．Ⅱ）设f（x）=3sin x+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）对它们进行比较从而得到答案．解答：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sin t+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sin t=，如图，在区间内，函数y=3sin t+10 与直线y=11.5有两个交点，由sin t=或，得x A=1，x B=5，由周期性得x C=13，x D=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sin x+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）点评：本题考查通过待定系数法求函数解析式、利用三角函数的单调性及周期性解三角不等式．21．（14分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f （x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．考点：函数零点的判定定理；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数．（2）将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，Ⅱ）判断x2＜x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可．解答：解：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosx x﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，从而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因为﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1=1﹣＞sin=+1，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有0=x3sin x3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2＜x3．点评：本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于。