2017届广西高级中学高三11月段测数学(文)试卷

2017届广西高级中学高三11月段测数学(文)试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知i 是虚数单位，若(12)z i i =-+，则z 的实部与虚部分别为（ ） A ．1-，2- B ．1-，2i - C ．2-，1- D ．2-，i -2．已知集合{}3,2,1M =---，{}|(2)(3)0N x x x =+-<，则M N 等于（ ） A ．{}1- B ．{}2,1-- C ．()2,1-- D ．()3,3-3．在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +=，则公差d 为（ ）A ．14-B ．7-C ．7D ．144．如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）A ．685B ．695C ．14D ．7155．若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则43z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．577C ．28D ．31 6．已知2a >，函数,1,()log ,1,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩则[](2)f f 等于（ ）A ．2a B ．log 2a C ．2 D ．log (log 2)a a7．函数2()sin cos f x x x x =的图象可由函数()sin(2)32g x x π=+-象向右平移k （0k >）个单位得到，则k 的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π面体的表面积为（ ）A ．16B ．24+．48 D ．24+9．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为16，则输入n （n N ∈）的最小值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．810．若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间[-3,1]上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[-4,1]B ．[-3,1]C ．（-6,2）D ．（-6,1）11．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的上、下焦点分别为1F ，2F ，若在双曲线C 的下支上存在一点P ，使得12||4||PF PF =，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．4[,)3+∞B ．4(1,]3C ．5[,)3+∞ D ．5(1,]312．三棱锥B ACD -的每个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ，△BCD 为等边三角形，2AB BC =，则三棱锥B ACD -的体积为（ ）A ．3B ．2C ．32 D13．若sin 2cos αα=，函数()2tan xf x α=-，则(0)f = ．14．已知两个单位向量i ，j互相垂直，且向量24k i j =- ，则||k i + = ．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯． 16．已知曲线2()xf x x em =+-在0x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为16，则实数m 的值为 ．17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且sin cos a C A =． （1）求角A 的大小；（2）若a =3c =，求△ABC 的面积．18．2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注． （122⨯（2）根据2列联表，120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注？请说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）．19．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且142PD AD AB ===．（1）过点A 作一条射线AG ，使得//AG BD ，求证：平面PAG //平面BDE ； （2）若点F 为线段PC 上一点，且DF ⊥平面PBC ，求四棱锥F ABCD -的体积． 20．在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1．（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标．21．已知函数ln ()x kf x x x=-（k R ∈）的最大值为()h k ． （1）若1k ≠，试比较()h k 与21k e的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得()kh k ae>对k R ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），点P 的坐标为．（1）试判断曲线C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l 过点P 且与曲线C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45︒，求||||PA PB ⋅的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|1f x x =-+，不等式()2f x <的解集为P ． （1）若不等式|||2|1x -<的解集为Q ，求证：P Q =∅ ； （2）若1m >，且n P ∈，求证：11m nmn+>+．参考答案1．C 【解析】试题分析：因为(12)z i i =-+222i i i =-+=--，所以，z 的实部与虚部分别为2-，1-，故选C.考点：1、复数的概念；2、复数的运算. 2．A 【解析】试题分析：因为{}3,2,1M =---，{}|(2)(3)0N x x x =+-<{}|23x x =-<<， 所以，M N ={}1-，故选A.考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集. 3．C 【解析】试题分析：因为{}n a 为等差数列，且3611a a +=，5839a a +=， 所以，()()58364391128,7a a a a d d +-+==-==，故选C.考点：1、等差数列的概念；2、等差数列的性质. 4．D 【解析】试题分析：若平均数为685，可得10a =，中位数为12，合题意；若平均数为695，可得11a =，中位数为12，合题意；若平均数为14，可得12a =，中位数为12，合题意；若平均数为715，可得13a =，中位数为13，不合题意；所以该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为715，故选D.考点：1、茎叶图的应用；2、中位数与平均值的性质. 5．D 【解析】试题分析：画出约束条件330,230,10,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的可行域，如图，由23010x y x y --=⎧⎨-+=⎩得()4,5A ，由图 知当直线433zy x =-+经过点()4,5A 时，其截距z 有最大值，此时443531z =⨯+⨯=，故选D.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6．C 【解析】试题分析：因为 2a >，函数,1,()log,1,x a a xf x x x ⎧<=⎨≥⎩，所以，由21>得()2log 2a f =，因为log 21a <，所以[]log 2(2)2a f f a==，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质. 7．B 【解析】 试题分析：因为)21()sin cos sin21cos 2sin 223f x x x x x x x π⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，所以，()sin(2)32g x x π=+-的图象向右平移3π个单位得到()sin 2sin233232y x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，故选B.考点：1、两角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；2、三角函数的平移变换.8．B 【解析】试题分析：由三视图可知，该多面体是一个水平放置的三棱柱，其底面积为两个三角形面积的和：1244162⨯⨯⨯=，侧面积是三个矩形面积的和：2428+⨯=+表面积为24+ B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 9．D 【解析】试题分析：由程序框图知，第一次循环122,224,112s i k =⨯==+==+=；第二次循环1244,426,2132s i k =⨯⨯==+==+=；第三次循环1468,628,3143s i k =⨯⨯==+==+=；第四次循环18816,8210,4154s i k =⨯⨯==+==+=，退出循环，此时10i =所以，判断框中，810n ≤<，输入n （n N ∈）的最小值为8，故选D.考点：1、程序框图；2、循环结构. 10．C 【解析】试题分析：2222332,,()32,,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩，63,,'()23,,x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，令'()0f x =，①当0a >时，极值点3,2a x =- 由331,2a -<-< 得02a <<；②当0a <时，极值点,2ax = 由31,2a-<< 得60a -<<；③当0a =时，极值点()03,1x =∈-合题意，综合①②③知62a -<<．故选C.考点：1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点. 11．D 【解析】试题分析：因为12||4||PF PF =，所以由双曲线的定义知，1222222||||4||||3||2,||3aPF PF PF PF PF a PF -=-===，又由双曲线的几何意义知2225||,1,1333a PF c a e e =≥-≥-<≤，双曲线C 的离心率的取值范围为5(1,]3，故选D.考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.【方法点晴】本题主要考查、双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的值.本题是利用双曲线的焦半径的范围构造出关于e 的不等式，最后解出e 取值范围的. 12．C 【解析】试题分析：因为球的表面积为16π，所以球半径为2R =，设△BCD 的边长为a ，则2AB BC =2a =，由正三角形的性质可知△BCD 外接圆直径2r =，根据球的性质可得22222444,4163AB r R a a +=+=，解得a =，三棱锥B ACD -的体积为：2123a ⨯=32，故选C.考点：1、三棱锥外接球的性质；2、球的表面积公式及棱锥的体积公式.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a=+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法②进行解答的. 13．1- 【解析】 试题分析：因为sin 2cos αα=，所以tan 2α=，()0()2tan 22,0221x x f x f α=-=-=-=-，故答案为1-.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、函数的解析式. 14．5 【解析】试题分析：因为两个单位向量i，j 互相垂直，且向量24k i j =- ，所以234,91625,5k i i j k i k i +=-+=+=+=，故答案为5.考点：1、向量垂直的性质；2、向量的模. 15．195 【解析】试题分析：设从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列为{}n a ，首项为1a ，公比2,q = 前7项和为()7171238112a S -==-，可得1a 3=，6732192a =⨯=，所以可以得出塔的顶层和底层共有3192195+=盏灯，故答案为195.考点： 1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等比数列的定义、通项公式及求和公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将实际问题转化为等比数列来解答． 16．0或2 【解析】试题分析：因为2()xf x x em =+-，所以()()2'12,'03x f x e f k =+==，又()01f m =-，所以切线方程为，31y x m =+-，当0x =时，1y m =-，当0y =时，13m x -=，切线与坐标轴围成的三角形的面积为()2111,66m -=得0m =或2m =，故答案为0或2. 考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、三角形的面积公式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程.17．（1）3A π=；（2）【解析】试题分析：（1）因为sin cos a C A =，由正弦定理可得sin sin cos A C C A =，进而得tan A =3A π=；（2）由余弦定理得21393b b =+-，解得4b =,由三角形 面积公式可得1sin 2ABC S bc A ∆==试题解析：解：（1）由sin cos a C A =，得sin sin cos A C C A =，∵sin 0C >，∴sin A A =，∴tan A = ∵0A π<<，∴3A π=．（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即21393b b =+-，整理得2340b b --=， 解得4b =或1b =-（舍），故1sin 2ABC S bc A ∆== 考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形面积公式.18．（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关.【解析】试题分析：（1）由120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注；（2）直接根据公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++求得211.11K ≈，再由11.1110.828>可得结论. 22⨯（2）根据列联表计算22200(80104070)11.1115015012080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯10.828>． 对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关．考点：1、22⨯列联表的制作；2、独立性检验的应用. 19．（1）证明见解析；（2）51215. 【解析】试题分析：（1）连线AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，由中位线定理得//OE PA ，由线面平行的判定定理得以//PA 平面BDE ；同理得//AG 平面BDE ，进而由面面平行得判定定理可得结论；（2）先求出5DF ==，∴FC ==，再证明45FC PC =，过F 作//FK PD 交CD 于K ，则416455FK =⨯=，进而根据三棱锥的体积公式求解．∵PD ⊥底面ABCD ，∴FK ⊥底面ABCD ， . 试题解析：（1）证明：在矩形ABCD 中，连线AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，由于E 是PC 的中点，所以OE 是△PAC 的中位线，则//OE PA ， 又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， 所以以//PA 平面BDE ，又//AG BD ，同理得//AG 平面BDE ，因为PA AG A = ，所以平面//PAG 平面BDE ． （2）解：∵DF ⊥平面PBC ，∴DF PC ⊥．在Rt PDC ∆中，∵4PD =，8CD =，∴PC =∴DF ==，∴FC ==，∴45FC PC =．过F 作//FK PD 交CD 于K ，则416455FK =⨯=． ∵PD ⊥底面ABCD ，∴FK ⊥底面ABCD ，∴116512483515F ABCD V -=⨯⨯⨯=．考点：1、线面、面面平行得判定定理；2、棱锥的体积公式. 20．（1）24y x =；（2）(1,2)或(1,2)-.【解析】试题分析：（1）因为点P 到点F 和到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是顶点为原点，点F 为焦点的抛物线，可得方程为24y x =；（2）设200(,)4y M y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，由MA MB k k =-可得1202y y y +=- ，2122211204244AB y y k y y y y y -===-+-，直线l 的方程为0(1)2y y x =-，由||8DE =可得20164y =，解得02y =±，进而得M 的坐标为(1,2)或(1,2)-.试题解析：（1）由题意可知，点P 到点F 和到直线1x =-的距离相等，故曲线C 是顶点为原点，点F 为焦点的抛物线，设曲线C 的方程为22(0)y px p =>，则12p=，即2p =,故曲线C 的方程为24y x =．（2）设200(,)4y M y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则10220144MA y y k y y -=-， 20220244MB y y k y y -=-，∵直线MA ，MB 的倾斜角互补，∴MA MB k k =-，即10220144y y y y --20220244y y y y -=-，化简得1202y y y +=-，∴2122211204244AB y y k y y y y y -===-+-，故直线l 的方程为0(1)2y y x =-，即0022y y y x =-，代入24y x =得，2222000(216)0y x y x y -++=，∴20162D E x x y +=+，又2016||228D E DE x x p y =++=++=，即2164y =，解得02y =±，故点M 的坐标为(1,2)或(1,2)-．考点：1、抛物线的定义及方程；2、直线的斜率及定点问题.【方法点晴】本题主要考查抛物线的定义及方程、直线的斜率及定点问题，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x =⎧⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题（1）就是利用方法②求曲线C 的方程的.21．（1）当1k >时，21()k h k e >，当1k <时，21()k h k e<；（2）存在非零实数a ，且a 的取值范围为1(,)e-∞-.【解析】试题分析：（1）利用导数研究函数ln ()x kf x x x=-的单调性，求出其最大值111()()k k h k f e e ++==，分两种情况比较大小；（2）当0a >时， 1()(,)g k ea∈-+∞，不合题意，当0a <时，利用单调性可得max 1()(1)1g k g ea =-=-<，解得1a e<-. 试题解析：（1）2221ln 1ln '()x k x kf x x x x --+=+=． 令'()0f x >，得10k x e +<<，令'()0f x <，得1k x e+>，故函数()f x 在1(0,)k e +上单调递增，在1(,)k e++∞上单调递减，故111()()k k h k f e e++==．当1k >时，21k k >+，∴2111k k e e +<，∴21()k h k e >； 当1k <时，21k k <+，∴2111k k e e +>，∴21()k h k e<．（2）由（1）知11()k k h k e ae +=>，∴1k ke a<． 设()k ke g k a=，∴(1)'()kk e g k a +=，令'()0g k =，解得1k =-．当0a >时，令'()0g k >，得1k >-；令'()0g x <，得1k <-，∴min 1()(1)g k g ea=-=-， ∴1()(,)g k ea∈-+∞． 故当0a >时，不满足()kh k ae>对k R ∈恒成立； 当0a <时，同理可得max 1()(1)1g k g ea =-=-<，解得1a e <-． 故存在非零实数a ，且a 的取值范围为1(,)e-∞-．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是利用方法③求得a 的取值范围的. 22．（1）曲线C 为椭圆；（2）713. 【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得22125x y +=，则曲线C 为椭圆；（2）可设直线l 的方程为cos 45sin 45x t y t ⎧=︒⎪⎨=︒⎪⎩（其中t 为参数），代入22125x y +=，得213670t t +-=，根据韦达定理及直线参数方程的几何意义可得 ||||PA PB ⋅的值.试题解析：（1）由5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去α，得22125x y +=，则曲线C 为椭圆．（2）由直线l 的倾斜角为45︒，可设直线l 的方程为cos 45sin 45x t y t ⎧=︒⎪⎨=︒⎪⎩（其中t 为参数），代入22125x y +=，得213670t t +-=， 所以12713t t =-，从而127||||||13PA PB t t ⋅==． 考点：1、参数方程化为普通方程；2、直线参数方程的应用.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）()2f x <等价于|21|1x -<，∴1211x -<-<，解得01x <<；（2）因为()1(1)(1)mn m n m n -++=--，又∵1m >，01n <<，∴()10mn m n -++<，∴10m n mn +>+>，进而可得结论.试题解析：证明：（1）由()2f x <，即|21|12x -+<，可得|21|1x -<，∴1211x -<-<，解得01x <<， ∴{}|01P x x =<<．同理可得1||21x -<-<，即1||3x <<，∴{}|3113Q x x x =-<<-<<或， 故P Q =∅ ．（2）∵()1(1)(1)mn m n m n -++=--， 又∵1m >，01n <<，∴()10mn m n -++<，∴10m n mn +>+>， ∴11m nmn +>+．考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式的证明.。