西工大初三数学期中考试试题好

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2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．已知点A（3，﹣2）在双曲线y＝上，则下列各点也在此双曲线上的是（）A．（1，6）B．（2，3）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣2，3）3．如图，AD∥BE∥FC，直线l1、l2分别与三条平行线交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则EF的长为（）A．4.5B．6C．7.5D．84．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，EC：DC＝1：3，连接AE交BD于点F，则△DEF 与△BAF的周长之比为（）A．4：9B．1：3C．1：2D．2：36．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分7．已知2+是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（）A．﹣6，﹣1B．2﹣，﹣1C．2﹣，1D．﹣6，18．在平面直角坐标系中，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B1的坐标为（）A．（8，6）B．（4，3）或（﹣4，﹣3）C．（16，12）D．（16，12）或（﹣16，﹣12）9．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 10．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O．点E在CD上，且DE：EC＝1：3，连接BE交AC于点F，若OF＝，则正方形的边长为（）A．7B．7C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．如果＝，那么＝．12．如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，M、N分别是AD、BC的中点，连接MN，则MN将矩形ABCD分成两个矩形，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．14．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为最合适．15．如图，Rt△ABC的直角顶点A在反比例函数y＝（k1＜0）的图象上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数y＝（k2＞0）的图象上，斜边BC交y轴于点D，若AB∥y轴，BD＝2DC，△ABC面积为6，则k1+k2的值为．16．在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，若EC平分∠BED，∠BED＝2∠D，则cos∠ABE＝．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出规范过程）17．解方程：（x﹣3）（x+7）＝﹣9．18．先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x＝4．19．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得△ABC∽△BDC．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0．（1）若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22+x1x2＝7，求m的值．22．2021年第十四届全国运动会在陕西省西安市举行，吉祥物“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，组委会现将四张正面分别印有以上4个吉样物图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念，将这4张明信片背面朝上，洗匀．（1）若小杰从中随机抽取1张，抽得得明信片上的图案恰好为“金金”的概率是．（2）若小杰先从中随机抽取1张，小丽再从剩余的明信片中随机抽取1张，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的概率．（请用树状图或列表的方法求解）23．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）24．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（a，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）请直接写出不等式mx+n＜的解集．25．问题提出：（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为．问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点F为CD边的中点，点E是BC边上的一点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求线段EF的长．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上的两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左边看，是一列两个矩形．故选：C．2．已知点A（3，﹣2）在双曲线y＝上，则下列各点也在此双曲线上的是（）A．（1，6）B．（2，3）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣2，3）【分析】求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．解：∵A（3，﹣2）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝3×（﹣2）＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项不符合题意；B、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故B选项不符合题意；C、因为（﹣1）×（﹣6）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项不符合题意；D、因为﹣2×3＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故D选项符合题意．故选：D．3．如图，AD∥BE∥FC，直线l1、l2分别与三条平行线交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则EF的长为（）A．4.5B．6C．7.5D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝8，∵AD∥BE∥FC，∴＝，即＝，解得：EF＝7.5，故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）A．B．C．D．【分析】先利用勾股定理计算出AB，然后根据锐角三角函数的定义对各选项进行判断．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴sin A＝cos B＝＝，cos A＝＝，tan B＝＝．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，EC：DC＝1：3，连接AE交BD于点F，则△DEF 与△BAF的周长之比为（）A．4：9B．1：3C．1：2D．2：3【分析】由▱ABCD证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的周长之比等于相似比即可得出答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵EC：DC＝1：3，∴DE：DC＝2：3，∴DE：AB＝2：3，∴C△DFE：C△BFA＝2：3．故选：D．6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选：B．7．已知2+是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（）A．﹣6，﹣1B．2﹣，﹣1C．2﹣，1D．﹣6，1【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2++t＝4，（2+）•t＝c，然后先求出t，再计算c的值．解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2++t＝4，（2+）•t＝c，所以t＝2﹣，c＝（2+）（2﹣）＝1，即方程的另一个根和c的值分别为2﹣，1．故选：C．8．在平面直角坐标系中，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B1的坐标为（）A．（8，6）B．（4，3）或（﹣4，﹣3）C．（16，12）D．（16，12）或（﹣16，﹣12）【分析】根据位似图形的性质求出位似比，再根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比为2：1，∵点B的坐标为B（8，6），∴B的对应点B1的坐标为（8×2，6×2）或（8×（﹣2），6×（﹣2）），即（16，12）或（﹣16，﹣12），故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据点的坐标特点得出即可．解：∵反比例函数的解析式为y＝（a为常数），∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，∴A在第三象限内，B、C在第一象限内，∴y1＜0，0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2，故选：B．10．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O．点E在CD上，且DE：EC＝1：3，连接BE交AC于点F，若OF＝，则正方形的边长为（）A．7B．7C．6D．8【分析】过点E作EG⊥BD于点G，根据正方形的性质证明△BOF∽△BGE，可得＝，根据DE：EC＝1：3，设DE＝x，则EC＝3x，可得DC＝BC＝4x，列出方程即可求出结果．解：如图，过点E作EG⊥BD于点G，∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴AC⊥BD，∠BDC＝45°，∴∠BOF＝∠BGE，∵∠OBF＝∠GBE，∴△BOF∽△BGE，∴＝，∵DE：EC＝1：3，设DE＝x，则EC＝3x，∴DC＝BC＝4x，∴BD＝4x，DG＝GE＝x，∴BG＝BD﹣DG＝4x﹣x＝x，∴OB＝OD＝2x，∴＝，解得4x＝7，∴BC＝4x＝7，∴正方形的边长为7．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．如果＝，那么＝﹣．【分析】利用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行计算求解．解：∵，∴2（a+3b）＝5b，整理，得：b＝﹣2a，∴＝﹣，故答案为：﹣．12．如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为3π．【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故答案为：3π．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，M、N分别是AD、BC的中点，连接MN，则MN将矩形ABCD分成两个矩形，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为6．【分析】矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长．解：由已知得MN＝AB，MD＝AD＝BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，∵MN＝AB＝6，DM＝AD，BC＝AD，∴AD2＝AB2，∴由AB＝6得，AD＝6，故答案为：6．14．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为16最合适．【分析】设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，利用每天销售这种商品的利润＝每件的销售利润×日销售量（日进货量），即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润”，即可得出每件商品的售价定为16元最为合适．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x＝16．∴每件商品的售价定为16元最为合适．故答案为：16．15．如图，Rt△ABC的直角顶点A在反比例函数y＝（k1＜0）的图象上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数y＝（k2＞0）的图象上，斜边BC交y轴于点D，若AB∥y轴，BD＝2DC，△ABC面积为6，则k1+k2的值为﹣4．【分析】设AC与y轴交于点E，过C作CF⊥x轴为于点F，根据矩形的性质得出S矩形ABFC＝2S△ABC＝12，由反比例函数比例系数k的几何意义得出S矩形ABOE+S矩形EOFC＝|k1|+|k2|＝﹣k1+k2＝12 ①．根据平行线分线段成比例定理得出＝＝，那么OB＝2EC，由此可设C（x，），则A（﹣2x，﹣），根据AC∥x轴，得出＝﹣，即k1＝﹣2k2②，把②代入①，求出k2＝4，再求出k1＝﹣8，进而得出结论．解：如图，设AC与y轴交于点E，过C作CF⊥x轴为于点F，则S矩形ABFC＝2S△ABC＝12，∴S矩形ABOE+S矩形EOFC＝|k1|+|k2|＝﹣k1+k2＝12 ①．∵AC∥BF，∴＝＝，∴OB＝2EC，∴可设C（x，），则A（﹣2x，﹣），∵AC∥x轴，∴＝﹣，∴k1＝﹣2k2②，把②代入①，得2k2+k2＝12，∴k2＝4，∴k1＝﹣8，∴k1+k2＝﹣8+4＝﹣4．故答案为：﹣4．16．在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，若EC平分∠BED，∠BED＝2∠D，则cos∠ABE＝．【分析】在BF上取一点G，连接AG，使∠GAB＝∠AEB，作AF⊥BE于点F，设BE＝m，BA＝x，∠ABE＝α，先证明△GBA∽△ABE，推得BA2﹣BE•BG＝0，再证明BA＝EA ＝EG，得到方程x2+mx﹣m2＝0，求出该方程的一个正根就是BA的长，即可求出cos∠ABE的值．解：如图，在BF上取一点G，连接AG，使∠GAB＝∠AEB，作AF⊥BE于点F，设BE ＝m，BA＝x，∠ABE＝α，∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴，∴BA2﹣BE•BG＝0，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE＝∠EBC＝∠GAB＝α，∴BA＝EA＝x，BF＝EF＝m，∠AGE＝∠ABE+∠GAB＝2α，∵∠BEC＝∠CED，∴∠BED＝2∠BEC＝2∠CED，∵∠BED＝2∠D，∴2∠BEC＝2∠CED＝2∠D，∵∠D＝∠ABC＝2α，∴∠BEC＝∠CED＝∠D＝2α，∴∠AGE＝∠BEC，∴AG∥EC，∴∠GAE＝∠CED，∴∠AGE＝∠GAE，∴EG＝EA＝x，∴BG＝m﹣x，∴x2﹣m（m﹣x）＝0，整理得x2+mx﹣m2＝0，解得x1＝m，x2＝m（不符合题意，舍去），∴BA＝m，∵∠AFB＝90°，∴cos∠ABE＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出规范过程）17．解方程：（x﹣3）（x+7）＝﹣9．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x2+4x﹣12＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+6）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣6．18．先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x＝4．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．解：原式＝•＝•＝•＝﹣，当x＝4时，原式＝﹣＝﹣3．19．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得△ABC∽△BDC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】直接利用角平分线的作法得出∠ABC的平分线进而得出答案．解：如图所示：△ABC∽△BDC．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．【分析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形．【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0．（1）若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22+x1x2＝7，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式得出b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，求出不等式的解集即可；（2）将x12+x22+x1x2转化为3m2+7m+1＝7，再代入计算即可解答．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣3m）＝16m+1≥0，解得：m≥﹣，即m的取值范围是m≥﹣；（2）∵x1+x2＝2m+1，x1x2＝m2﹣3m，∴x12+x22+x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+x1x2＝（2m+1）2﹣（m2﹣3m）＝3m2+7m+1，∵x12+x22+x1x2＝7，∴3m2+7m+1＝7，即3m2+7m﹣6＝0，解得m＝﹣3或m＝．∵m≥﹣；∴m＝．故m的值为．22．2021年第十四届全国运动会在陕西省西安市举行，吉祥物“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，组委会现将四张正面分别印有以上4个吉样物图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念，将这4张明信片背面朝上，洗匀．（1）若小杰从中随机抽取1张，抽得得明信片上的图案恰好为“金金”的概率是．（2）若小杰先从中随机抽取1张，小丽再从剩余的明信片中随机抽取1张，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的概率．（请用树状图或列表的方法求解）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的有4种，再由概率公式求解即可．解：（1）从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“金金”的概率是，故答案为：；（2）把“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”4个吉样物图案的卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的有2种，则两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的概率为＝．23．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）【分析】延长MM′交DE于H，如图，易得HM＝EN＝12.3米，CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，先证明Rt△ACD∽Rt△DHM，则根据相似三角形的性质得＝＝，再证明△ABD∽△MM′D，则利用相似比得到＝，然后利用比例性质求AB即可．解：延长MM′交DE于H，如图，则HM＝EN＝12.3米，CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，∴Rt△ACD∽Rt△DHM，∴＝＝，∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D，∴＝＝，即＝，解得AB≈2.52（米）．答：遮阳篷的宽AB是2.52米．24．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（a，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）请直接写出不等式mx+n＜的解集．【分析】（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝﹣x+7的图象与x轴相交于C点，根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求解；（3）观察图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把点A（2，6）代入y＝得k＝12．∴反比例函数表达式为y＝．把点B（a，1）的坐标代入y＝得a＝12．∴B点坐标为（12，1）．把A（2，6）、B（12，1）代入y＝mx+n得，解得．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+7．（2）设一次函数y＝﹣x+7的图象与x轴相交于C点．则C点坐标为（14，0）．∴OC＝14．∵A点坐标为（2，6），∴A点到x轴的距离为6．即△AOC的高为6，∴△AOC的面积为：×14×6＝42．∵B点坐标为（12，1），∴B点到x轴的距离为1．即△BOC的高为6．∴△BOC的面积为：×14×1＝7．∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，∴S△AOB＝42﹣7＝35；（3）由图象得，不等式mx+n＜的解集为0＜x＜2或x＞12．25．问题提出：（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为．问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点F为CD边的中点，点E是BC边上的一点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求线段EF的长．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上的两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．【分析】（1）先根据勾股定理计算BC＝5，根据面积法可得高AH的长，最后由勾股定理可得CH的长；（2）作辅助线构建全等三角形，证明△ABE≌△ADG（ASA），得DG＝BE，AG＝AE，再证明△EAF≌△GAF（SAS），得EF＝FG，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得结论；（3）如图③，过点A作AO⊥BD于O，设AO＝a，则OB＝OD＝a，证明△AFE∽△BFA，列比例式并综合勾股定理列方程可得a的值，分两种情况计算可得AM和MN的长，最后根据三角形面积公式可得答案．解：（1）如图①，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝5，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，∴×3×4＝×5AH，∴AH＝，由勾股定理得：CH＝＝＝，故答案为：；（2）如图②，过点A作AE⊥AG，交CD的延长线于点G，∴∠EAG＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝∠C＝90°，∴∠BAD+∠C＝180°，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠ADG＝∠B，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴DG＝BE，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAG+∠DAF＝∠GAF＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∵F是CD的中点，且CD＝2，∴DF＝CF＝1，设BE＝x，则DG＝x，EF＝FG＝x+1，EC＝6﹣x，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝EC2+CF2，∴（x+1）2＝12+（6﹣x）2，解得：x＝，∴EF＝x+1＝+1＝；（3）如图③，过点A作AO⊥BD于O，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AB＝AD，∴∠ABF＝∠ADF＝30°，∴AB＝AD＝2AO，设AO＝a，则OB＝OD＝a，∵BE＝4，DF＝6，∴BF＝2a﹣6，EF＝2a﹣4﹣6＝2a﹣10，∵∠EAF＝∠ABF＝30°，∠AFE＝∠AFB，∴△AFE∽△BFA，∴＝，∴AF2＝BF•EF＝（2a﹣6）（2a﹣10），∵AF2＝AO2+OF2，∴a2+（a﹣6）2＝（2a﹣6）（2a﹣10），2a2﹣5a+6＝0，解得：a1＝2，a2＝，当a＝2时，OD＝a＝×＝6，此时O与F重合，如图1所示，∴BF＝DF＝6，∴EF＝2，Rt△AEF中，∠EAF＝30°，∴AE＝2EF＝4＝BE，∴∠BAE＝∠ABE＝30°，∵∠ABM＝60°，∴∠AMB＝90°，∠MBE＝30°，∴EM＝2，∴AM＝4+2＝6，∴MN＝＝2，∴△AMN的面积＝AM•MN＝×6×2＝6；当a＝时，OA＝，OB＝OD＝，∴BD＝OB+OD＝3＜4+6＝10，此种情况不成立，∴△AMN的面积6．。

初三数学西工大期中试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^54. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，3），且过y轴的截距为-1，则该函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=-2x+1C. y=1/2x-1D. y=-1/2x+15. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分 D. 正方形的对角线互相垂直7. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 32cm^2D. 36cm^28. 下列数列中，第n项为正整数的数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9, ...B. 1, 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 1, 2, 3, 4, 5, ...9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（1，2），且与y轴的交点为Q （0，-1），则该函数的解析式为（）A. y=3x-1B. y=-3x+1C. y=1/3x-1D. y=-1/3x+110. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形11. （1）若√2+√3=√a-√b，则a=________，b=________；（2）若a^2+b^2=100，且a+b=10，则ab=________。

12. 已知一个等差数列的前三项分别为1，2，3，则该数列的通项公式为________。

西安九年级期中试卷数学

西安九年级期中试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是增函数？（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 3x 4D. y = x³3. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 84. 一个圆的半径增加了20%，其面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 44%D. 144%5. 若x + y = 5且x y = 3，则x² + y²的值为（）A. 34B. 36C. 25D. 49二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何一个偶数次幂的数都是正数。

（）7. 若两个角的和为90度，则这两个角互为补角。

（）8. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac。

（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）10. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其周长为______。

12. 函数y = kx + b的图像是一条______。

13. 若一个数的平方根是4，则这个数是______。

14. 一个圆的周长是31.4，则这个圆的半径是______。

15. 若sinA = 1/2，则角A的度数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。

17. 解释什么是函数的单调性。

18. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

19. 简述圆的标准方程。

20. 什么是平行四边形的对角线性质？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长是32厘米，长是宽的两倍，求长方形的面积。

22. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为10，求这个三角形的面积。

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)

2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。

西工大附中期中数学考试完整版 - 答案解析

��
�� − ��
��
× −��
=−�� − −�� × ��
=−�� + ��
=−��
20.（本小题 5 分）先化简，再求值：
2��2 −
1 2
�� − 4��2
三、解答题（共 52 分）
17.（本小题 5 分）把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来：
−3 ，−2.5，−22，− −1 .
【解析】
-22 -2.5
-(-1) -3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
考查有理数与数轴的关系。
−�� ＞ − −�� ＞ − ��. ��＞ − ��.
如：甲同学买了 5 本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（5+a ）本.
3.如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对
面上的汉字是（）
态
A. 态
B. 度
C. 决
D. 定
度决定
【解析】A. 考查正方体展开图中的对立面，本题根据“„Z‟相对”
一切
的原则即可判断出“一”与“态”相对.
B.
2
1 5
��
C.
��
D. �� × �� × 2
【解析】C. A 应该是��+��，B 应该是�� ，D 应该是 2xy.

2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列计算正确的是()A. sin30°+sin45°=sin75°B. cos30°+cos45°=cos75°C. sin60°−cos30°=cos30°D. sin60°cos30∘−tan45°=02.下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，主视图和左视图都相同的是()A. B. C. D.3.从五个点(−2,6)、(−3,4)、(2,6)、(6,−2)、(4,−2)中任取一点，在双曲线y=−12x上的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 454.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2−2x−1=0C. x2−3x+1=0D. x2−2x+2=05.如图，AB为⊙O的弦，AB=6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为()A. 4B. 5C. 6D. 76.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，将抛物线y=12x2−3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 12B. 1 C. 5 D. 527.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=1：2，AE与BD相交于点F，若S△BEF=2，则S△ABD=()A. 24B. 25C. 26D. 238.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2，BD=4，则DF的长是()A. 4B. 4√3C. 2√7D. 5√39.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=−1，且过点(−3,0).下列说法：①abc<0；②b=−2a；③4b+c>0；④若(−5,y1)，(2,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）10.若|b−1|+(a+3)2=0，则a=______，b=______。

2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考九模数学试题

2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考九模数学试题一、单选题1．把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的是( )A ．2-BC ．0.4-D ．352．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．a 2＋3a 2＝4a 4B ．（－3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a －1）2＝a 2－1D ．2a 2b ÷b ＝2a 24．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B ，C 两点，连结AC ，BC ．若∠1＝40°，则∠ABC 的大小为（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°5．在平面直角坐标系中，若直线2y x =+是由直线2y x =-沿x 轴向左平移m 个单位长度得到的，则m 的值为（）A ．0B ．2C ．3D ．46．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，则AEF △的周长为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ⊥于点E ，连接BC ．若22.5B ∠=︒，4CD =，则O e 的半径的长为（）A ．2B ．C ．4D ．8．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，下列说法正确的是（）A ．0ac >B ．24b ac <C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小D ．抛物线与x 轴的两个交点间的距离大于3二、填空题9．因式分解：34m m -=．10．今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为．11．中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径2km OA =，则这段圆曲线(弧)AB 的长为km ．(结果保留π)12．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，连接AC 交y 轴于点B ，若2AB BC =，AOB V 的面积为8，则k 的值为．13．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上运动，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接AF ，BF ，当BF 的长最小时CE 的长是．三、解答题14(02117⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 15．解不等式组：532342(1)x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩ 16．先化简再求值2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，已知矩形ABCD ，若点E 、F 分别在AD 、AB 边上，将AEF △沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A '点，请利用尺规作图的方法，确定折痕EF 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．19．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元?20．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．21．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )满足一次函数关系．如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系：(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．22．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45︒，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，AOC∠=︒，求小李到古塔的水平距离即BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：751.73）23．为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解学生周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求出抽查的学生劳动时间的中位数和平均数；(3)假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．24．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，若弦CD 平分ACB ∠，交AB 于点E ，过点C 作O e 的切线CF ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：FC FE =；(2)连接BD ，若1tan 2CDB ∠=，2BF =，求O e 的半径． 25．如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形OACB 和抛物线的一部分CDB 构成，矩形OACB 的边12m OA =，2m AC =，抛物线的最高点D 离地面8m ．(1)以点O 为原点、OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ．求抛物线的表达式；(2)为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移1m 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为2m ；(3)该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2m 范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1m 3的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度． 26．(1)如图①，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点P 在边BC 上．连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥．求AQ 的最小值；()2如图②，矩形ABCD 是某公园示意图，其中600AB =米，800BC =米．为了进一步改善人居环境，现需要对公园进行改扩建．根据现场勘察情况，边DC 的外边有一片空地可以扩建．设计部门打算把扩建部分设计为直角三角形，即Rt CDE V，且90CED ∠=︒，同时要在扩建后的五边形公园ABCED 中的边BC 上开一个门F ，使得点F 到点A 、点E 的距离相等且90AFE ∠=︒．试问这样的设计能否实现？若能，求出扩建部分CDE V的面积及点F 到点B的距离；若不能，请说明理由．。

西工大附中中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -√3C. 1/2D. π2. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10的值为（）A. 23B. 25C. 27D. 293. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2xD. y=|x|4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若A （2，0），B（0，-3），则该函数的解析式为（）A. y=-3/2x-3B. y=-3/2x+3C. y=3/2x-3D. y=3/2x+35. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则高AD的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm6. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √259. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则b4的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1810. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c>0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第10项an=__________。

12. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点的对称点为__________。

13. 已知二次函数y=x^2-4x+3，则该函数的对称轴为__________。

2019-2020年陕西省西北工大附中九年级上学期期中考试数学试卷(Word版无答案)

2019-2020 年度西北工大附中九年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10 小题，每小题3 分，共计30 分）1．sin60°的值是（）2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A ． B．3．小明沿着坡度为1：√3的坡面向下走了2 米，那么他下降高度为（）4．如果点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A．AB：AC＝AC：BCD．BC≈0.618AB5．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：25，则（）A．3：5 B．9：25 C．3：2 D．5：36．若关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A．a＜2 且a≠0 B．a＞2 C．a＜2 且a≠1 D．a＜﹣27．如图，函数y＝ax2﹣2x+1 和y＝ax﹣a（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ． B．C ． D．C．D．x√2 8．在反比例函数 y =1−3m的图象上有两点 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），当 x 1＜0＜x 2 时，有 y 1＜y 2，则 m 的取值范围是（） A ．m ＞13B ．m ＜1 3C ．m ≥13D ．m ≤1 39．如图，菱形 ABD 的周长为 8cm ，高 AE 长为√3cm ，则对角线 AC 长和 BD 长之比为（）A ．1：√3B ．1：√2C ．1：3D ．1：210．已知抛物线 y ＝x 2﹣2mx ﹣4（m ＞0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ′，若点 M ′在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（） A ．（2，﹣8）B ．（3，﹣13）C ．（4，﹣20）D ．（5，﹣29）二．填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共计 12 分）11．四条线段 a 、b 、c 、d 成比例，其中 b ＝3cm ，c ＝2cm ，d ＝6cm ，则 a ＝cm ．12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝3，AC ＝4，则sin A 的值是．13．如图，直线 y ＝mx 与双曲线y = k交于 A 、B 两点，D 为上 x 轴一点，连接 BD 交 y 轴与x点 C ，若 C （0，﹣2）恰好为 BD 中点，且△ABD 的面积为 6，则 B 点坐标为．14．等边三角形 ABC 中，M 为 AC 上一点，AM=2，CM=8，P ，Q 分别为 AB ，BC 上一个动点，且∠PMQ=60°，则AP²+CQ²的最小值为．三．解答题15．（1）cos60°+ 2sin45°+tan30°×cos30°16．解方程（1）2（x-3）=3x（x-3）（2）（x-1）（x+2）=4x-317．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点a 做一条直线AD，使其将△ ABC 分成两个相似的三角形18．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（0，-2），C（﹣6，0）．画出△A1B1C1；并写出点A1的坐标（2）若AA1 与BC 相交于点D，求∠CDA 的正弦值19.如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上的点，BP＝3PC，Q 是CD 中点，证：△ADQ∽△QCP；20．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60°，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ=3，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果4精确到0.1m，参考数据：√3 ≈1.732）21.如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC＝30cm，高AD＝20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，EF 为多长时，要矩形EGHF 的面积最大，最大值为多少？22．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．1 223．如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交 BC 于点 E ，BF 平分∠ABC ，交 AD 于点 F ，AE 与 BF 交于点 P ，连接 EF ，PD ．（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求 cos ∠ADP 的值．24．如图，直线 y ＝mx +n （m ≠0）与双曲线 y =k（k ≠0）相交于 A （﹣1，2）和 xB （2，b ）两点，与 y 轴交于点C ，与 x 轴交于点D ．（1）求 m ，n 的值；（2）在 y 轴上是否存在一点 P ，使△BCP 与△OCD 相似？若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10 分）问题提出（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠BAC =∠DAC ，∠ACB =∠ADC =90°，四边形 ABCD 面积为 s ，若 cos ∠BAC=m ，则△ ACD 面积为 .问题探究（2）如果把图（1）中四边形 ABCD 的条件改为：∠BAC =∠DAC ，∠ACB =∠ADC =90°， BC =2√2，AC =8，把△ ACD 绕点A 旋转至△AC’D’，如图②所示，当 C’B=10 时，求 C’D 的值.问题解决（3）如图③是一个小城规划建设平面规划的一部分，在富民大道MN 上的点A 与点B 位置分别拟建行政厅和生活区，AB 长为6 公里，在距离生活区B 为3 公里的C 点位置准备建一个大型购物中心，三角形ADC 区域是一个现代农业生态园，且∠ACD=90°，AD=√2AC，点D 位置拟建一个机器加工场，为防止污染，在满足上述条件下，尽可能的让加工厂远离生活区B，请问BD 有无最大值？如果有，请求出这个最大值，并求出此时tan∠BAD 的值；如果没有，请说明理由.。

西工大九上数学期中

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1.
19.（本题共8分）
用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．用树状图或列表等方法求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
2015----2016学年第一学期期中考试
九年级数学试卷（西工大）
1．选择题（共10小题，30分）
1.Cos45°的值等于（）
A. B. C. D.
2.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
3.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）
A. B. C. D.
4.反比例函数的图象有两点，，若，则下列结论正确的是（）
综合探究
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．
21.（本题共8分）
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
附加题（1题，共10分）
23.（本题共10分）
阅读理解
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
理解应用
（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=;

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）4．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜25．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+4）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+4）2+5D．y＝﹣2（x+4）2+57．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于（）A．1B．2C．3D．48．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或49．（3分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF ⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④y最大值＝c．其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在△ABC中，若（cos A﹣）2+|1﹣tan B|＝0，则∠C的大小是．12．（3分）如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为米．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，则过D点的反比例函数解析式为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，cos∠CAB＝，P为对角线AC上一动点，过线段BP上的点M作EF⊥BP，交AB边于点E，交BC边于点F，点N为线段EF的中点．若四边形BEPF的面积为18，则线段BN的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|．16．（5分）解一元二次方程：2x2+6x﹣3＝0．17．（5分）如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P，使△DP A ∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点（DE＜BE），连接AE，过点E分别作EF⊥AE交BC于点F，EG⊥BD交BC的延长线于点G．（1）若AD＝2，DE＝1，求EG的长度；（2）求证：FG＝AB．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象相交于点A（8，t）和点B．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当﹣x+5＞时x的取值范围．20．（7分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21．（7分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？22．（7分）刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）这五张卡片上的数字的众数为；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：（填“是”或“否”）；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法（或树状图）求黎昕两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．23．（8分）如图，点F是△ABC中AC边上的中点，AD∥BC，DF交AB于E，交BC延长线于G，（1）若BE：AE＝3：1，BC＝8，求BG的长；（2）若∠1＝∠2，试证：FC2＝FE•FD．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l，顶点为D．（1）求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）如图①，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）△ABD的形状为（按角分类），线段BC与DC的数量关系为（直接写结论，不需要证明）；OC与AD的位置关系为，请证明你的这个结论；（2）如图②，若DE＝DF，求的值；（3）小颖同学对图①中的四边形ABCD进一步研究发现，四边形ABCD的周长有最大值，请你求出四边形ABCD周长的最大值，并求出当四边形ABCD的周长取得最大值时，的值．2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．故选：C．2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D．3．（3分）若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）【解答】解：根据题意，若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则m＝3×4＝12，结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项可得，只有A的点的横纵坐标的积为12；故选：A．4．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得△＝12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选：C．5．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．6．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+4）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+4）2+5D．y＝﹣2（x+4）2+5【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，1）．∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠ADB＝120°，∠ADB+∠FDC＝120°∴∠BAD＝∠FDC又∵∠B＝∠C＝60°，∴∴△ABD～△CDF，∴AB：BD＝CD：CF，即9：3＝（9﹣3）：CF，∴CF＝2．故选：B．8．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF ⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．【解答】解：连结BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④y最大值＝c．其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3，所以②正确；∵当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，∴a+2b﹣c＝a﹣4a+3a＝0，即a+2b＝c，所以③正确；∵当x＝1时，函数有最大值y＝a+b+c，∴函数有最大值y＝a﹣2a+c＝﹣a+c＝c+c＝c，所以④正确；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在△ABC中，若（cos A﹣）2+|1﹣tan B|＝0，则∠C的大小是75°．【解答】解：∵（cos A﹣）2+|1﹣tan B|＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，则cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．12．（3分）如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为100米．【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，则AB＝，∴AB＝＝100（米）．故答案为：100．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，则过D点的反比例函数解析式为y＝．【解答】解：作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+6中，令x＝0，则y＝6，即B（0，6），令y＝0，则x＝2，即A（2，0），则OB＝6，OA＝2，∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB与△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），∴AF＝OB＝6，DF＝OA＝2，∴OF＝8，∴D（8，2），∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝8×2＝16，∴反比例函数解析式为y＝，故答案为y＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，cos∠CAB＝，P为对角线AC上一动点，过线段BP上的点M作EF⊥BP，交AB边于点E，交BC边于点F，点N为线段EF的中点．若四边形BEPF的面积为18，则线段BN的最大值为．【解答】解：∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝5x，AB＝4x，∵AC2﹣AB2＝BC2，∴9x2＝36，∴x＝2（负值舍去），∴AB＝8，AC＝10，∵四边形BEPF的面积为18，∴EF×BP＝18，∴EF×BP＝36，∵点N为线段EF的中点，∠EBF＝90°，∴BN＝EF，∴当EF取最大值时，BN有最大值，∴当BP取最小值时，EF取最大值，当BP⊥AC时，BP有最小值，此时，S△ABC＝×AB×BC＝×AC×BP，∴BP＝＝，∴EF＝＝＝，∴BN的最大值＝×＝，故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|．【解答】解：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6+4﹣2＝1．16．（5分）解一元二次方程：2x2+6x﹣3＝0．【解答】解：∵a＝2，b＝6，c＝﹣3…（1分）∴b2﹣4ac＝62﹣4×2×（﹣3）＝60＞0…（2分）∴＝…（4分）∴，…（6分）17．（5分）如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P，使△DP A ∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点（DE＜BE），连接AE，过点E分别作EF⊥AE交BC于点F，EG⊥BD交BC的延长线于点G．（1）若AD＝2，DE＝1，求EG的长度；（2）求证：FG＝AB．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝2，BD＝AD＝2，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴BE＝BD﹣DE＝2﹣1，∵EG⊥BD，∠DBG＝45°，∴∠DBG＝∠EGB＝45°，∴EB＝EG＝2﹣1；（2）∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠BEG＝90°，∴∠AEB＝∠GEF，又∵BE＝EG，∠ABD＝∠FGE＝45°，∴△ABE≌△FGE（AAS），∴FG＝AB．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象相交于点A（8，t）和点B．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当﹣x+5＞时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（8，t）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，∴t＝﹣×8+5＝1，∴A（8，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（8，1），∴k＝8×1＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，解得或，∴B的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当﹣x+5＞时x的取值范围是2＜x＜8．20．（7分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，∴BC＝EG，BG＝CE＝2m设教学楼AB的高为xm，∵∠AFB＝45°，∴∠F AB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴EG＝BC＝（x+18）m，AG＝（x﹣2）m，在Rt△AEG中，∠AEG＝22°∵tan∠AEG＝，∴tan22°＝，∴，解得：x≈15m．答：教学楼AB的高约为15m．21．（7分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70，∵销售单价不低于成本价，且不高于60元，∴x＝40，∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．答：每天的销售量应为80件．22．（7分）刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）这五张卡片上的数字的众数为4；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：否（填“是”或“否”）；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法（或树状图）求黎昕两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①否，理由如下：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，∴与原来5张卡片上数字的中位数不一样；故答案为：否；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．23．（8分）如图，点F是△ABC中AC边上的中点，AD∥BC，DF交AB于E，交BC延长线于G，（1）若BE：AE＝3：1，BC＝8，求BG的长；（2）若∠1＝∠2，试证：FC2＝FE•FD．【解答】（1）解：∵AD∥BC，AF＝FC，∴△ADF≌△CGF，∴AD＝CG，FG＝FD，又∵BE：AE＝3：1，AD∥BC，∴BG＝3AD，∴BC＝2AD＝8，解得AD＝4，∴BG＝3AD＝12；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，即∠AEF＝∠FCG，又∵∠AFE＝∠GFC，∴△AFE∽△GFC，∴＝，∵AF＝FC，∴＝，∴FC2＝FE•FD．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l，顶点为D．（1）求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3①；（2）存在，理由：连接BC，过点E作直线n∥BC，在BC的右侧等间隔作直线m，∵同底等高的两个三角形面积相等，故直线m、n与抛物线的交点即为点F，对于y＝x2+2x﹣3，令y＝x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝3，故点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝3x﹣3，同理可得，直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3，由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣x﹣3＝﹣2，故点E（﹣1，﹣2），∵n∥BC，则设直线n的表达式为y＝3x+t，将点E的坐标代入上式得：﹣2＝﹣3+t，解得t＝1，故直线n的表达式为y＝3x+1②，联立①②并解得：；故点F的坐标为（，）或（，）；同理可得：直线m的表达式为y＝3x﹣7③，联立①③并整理得：x2﹣x+4＝0，∵△＜0，故该方程无解；故点F的坐标为（，）或（，）．25．（12分）如图①，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）△ABD的形状为直角三角形（按角分类），线段BC与DC的数量关系为BC ＝CD（直接写结论，不需要证明）；OC与AD的位置关系为CO∥AD，请证明你的这个结论；（2）如图②，若DE＝DF，求的值；（3）小颖同学对图①中的四边形ABCD进一步研究发现，四边形ABCD的周长有最大值，请你求出四边形ABCD周长的最大值，并求出当四边形ABCD的周长取得最大值时，的值．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OD＝OB，∴∠DAO＝∠ADO，∠ODC＝∠OBD，在△ABD中，∠OAD+∠ADO+∠ODB+∠DBA＝180°，∴∠ADO+∠ODB＝∠DAB+∠DBA＝90°，故△ABD是直角三角形，同理可得△ABC为直角三角形，故A、B、C、D四点共圆，∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；∵△ABD是直角三角形，则AD⊥BD，故CO⊥BD，而OD＝OD，故∠COD＝∠COB，∴BC＝CD，故答案为：直角三角形，BC＝CD，CO∥AD；（2）如图1，∵OA＝OB＝OD，∴∠ADB＝90°，设∠DAC＝α，则∠ACO＝∠DAC＝α．∵OA＝OD，DA∥OC，∴∠ODA＝∠OAD＝2α，∴∠DFE＝3α，∵DF＝DE，∴∠DEF＝∠DFE＝3α，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∴∠DAO＝45°，∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AO，即，∵DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AFO，∴∠AFO＝∠AED，又∠ADE＝∠AOF＝90°，∴△ADE∽△AOF，＝；（3）如图2，∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD，设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m＝x2，∴OG＝2﹣x2，∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝2﹣x2，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+10，∵﹣＜0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAO＝∠COB＝60°，∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，∴∠AFD＝90°，∴，DF＝DA，∴．。

西工大附中2023年中考数学七模试卷word版附详细解答

西工大附中2022-2023学年第二学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共7小题，每小题3分，共21分，每小题只有一个选项符合题意) 1.计算(−3)+( −2)的结果等于( )A.−5B.−1C.5D.12.用一个平面截长方体，得到如右图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，“堑堵”的俯视图是( )3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为( )A.0.12×105B.1.2×104C.1.2×105D.1.2×106 4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( ) A.45° B.65° C.75° D.85°5.若一次函数y=(k+3)x −1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是( ) A.2 B.32 C.−12D.−46.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，BC=BD ，∠CDB=30°，AC=2√3，则0E=( )第4题图 1第6题图第2题图A. B.C. D.A.√32B.1C.√3D.2 7.已知二次函数y=a(x −2)2−a(a≠0)，当−1≤x ≤4时，y 的最小值为−4，则a 的值为( )A.12或4 B.4或−12C.−43或4 D.−12或43二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 8.方程2x 2−4x =0的解为_______.9.一个正n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n=_______.10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美，如图，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A ´B ´C ´D ´，若A ´B ´︰AB=2︰1，则四边形A ´B ´C ´D ´的外接圆的周长为_______.11.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 分别在AB ，BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 的对应点B ´恰好落在AB 上，连接CB ´，若CB ´=BB ´，则AD 的长为_______.12.已知点A(a ，3)，B(2，b)关于x 轴对称，若反比例函数y=kx 的图象经过点C(a ，b)，则这个反比例函数的表达式为_______.13.如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，D 为AB 边上一动点，E 为平面内一点，以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形，则DE 的最小值为_______. 三、解答题(共14小题，共81分.解答题要写出过程) 14.(本题满分4分)计算：(π−1)0+|√3−2|−(13)-1.第10题图´D第13题图B第11题图ABED B ´ C15.(本题满分4分)解不等式：x−25−x+42＞−3.16.(本题满分4分)化简：(a+1−3a−1)÷a 2+4a+4a−1.17.(本题满分4分)如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，AC ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上求作一点E ，使得直线ED 平分△ABC 的周长.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分4分)如图，已知△ABC 和△EDC，点D 在AB 边上.若CD=CB ，ED=AB ，∠EDB=2∠CDB.求证：△ABC≌△EDC.19.(本题满分5分)如图，把一块长为40cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm 的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒.若纸盒的体积是1500cm 3，请求出矩形硬纸板的宽.第19题图第18题图CBEDA第17题图20.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2).若一次函数y=k x−2(k≠0)的图象经过C点，且与x轴、y轴分别交于点M，N，求△MON的面积.21.(本题满分5分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.(1)若甲一定参加比赛，则再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是_____；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定选中乙的概率.(用画树状图或列表的方法求解) 22.(本题满分6分)共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？23.(本题满分7分)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民，楼AB的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=20m，斜披的倾斜角为α，cosα=45小文在C 点处测得楼顶端A 的仰角为60°，在D 点处测得楼顶端A 的仰角为30°.(点A ，B ，C ，D 在同一平面内) (1)求C ，D 两点的高度差；(2)求居民楼AB 的高度.(结果精确到1m ，参考数据：√3≈1.7)24.(本题满分7分)甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为63元/kg ；乙商店的樱桃价格为70元/kg ，若一次购买2kg 以上，超过2kg 部分的樱桃价格打8折.(1)设购买樱桃x kg ，y 甲，y 乙(单位：元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)春节期间，甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为315元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素，选择在哪家水果店购买樱桃礼盒更合算？25.(本题满分8分)如图，⊙0是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作DP∥BC 交AC 的延长线于点P. (1)求证：DP 是⊙O 的切线； (2)若AB=5，AC=12，求线段PC 的长.第23题图AB D 30° C60°α26.(本题满分8分)如图，在斜坡OE 底部点0处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA 为1.4米，喷水装置从A 点喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米.以点0为原点，喷水装置所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的表达式；(2)斜坡上距离O 水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM ，MN 垂直水平地面且M 点到水平地面的距离为1.8米，如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N ，请求出自动喷水装置应向后平移(即抛物线向左平移)多少米？27.(本题满分10分)问题提出：(1)如图1，N 为正方形ABCD 内一点，连接AN ，DN ，点M 在DN 延长线上，连接AM ，BM ，若∠BMD=∠MA N=90°，则∠AND=_______°；问题解决：(2)参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式.如图2所示的五边形AMBCD 为某研学观光园的规划设计图，其中AD∥BC，AD=AB=BC=4O0m ，点P 是两条笔直的观光第26题图喷射装置第25题图P小路AB 与MD 的交叉口，点N 是小路AN 与MD 的交叉口，经测量∠BMD=∠MA N=∠BAD =60°.①若点P 恰为观光小路AB 的中点，求此时小路AN 的长度；②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B ，N ，C 构成的三角形区域建设为采摘园，且使采摘园△B NC 面积最小，是否存在这样的面积最小的△B NC ？若存在，请求出这个面积的最小值；若不存在，说明理由.第27题图图1CDBAMN图2ADMBCPN西工大附中2022-2023学年第二学期期中考试九年级数学试卷试卷解答与解析由奇偶数学原创提供一、选择题(共7小题，每小题3分，共21分，每小题只有一个选项符合题意) 1.计算(−3)+( −2)的结果等于( )A.−5B.−1C.5D.1 1.解：(−3)+( −2)= −3 −2=−5，故选A .2.用一个平面截长方体，得到如右图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，“堑堵”的俯视图是( )2．解：A 是左视图，B 是主视图，C 是俯视图，故选C .3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为( )A.0.12×105B.1.2×104C.1.2×105D.1.2×106 3.解：120=1 200 000=1.2×106，故选D .4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( ) A.45° B.65° C.75° D.85°第4题图 1第6题图第2题图A. B.C. D.4.解：∠1的同位角=180°−60°−45°=75°，故选C .5.若一次函数y=(k+3)x −1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是( ) A.2 B.32C.−12D.−45.解：y 随x 的增大而减小，则k+3＜0，解得k ＜−3，故选D .6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，BC=BD ，∠CDB=30°，AC=2√3，则0E=( )A.√32B.1C.√3D.2 6.解：∵BC=BD ，∴AB ⊥CD ，则∠ABC=90°−∠BCD=90°−∠CDB =60°，∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∴∠CAE=30，∴CE=12AC=√3，AE=√3CE=3，BE=CE tan60=1，AB=AE+BE=4，∴OB=2，OE=OB −BE=2−1=1，故选B .7.已知二次函数y=a(x −2)2−a(a≠0)，当−1≤x ≤4时，y 的最小值为−4，则a 的值为( )A.12或4 B.4或−12C.−43或4 D.−12或437.解：y=a(x −2)2−a 的对称轴为x =2，顶点坐标为(2,−a)，当a ＞0时，开口向上，当x =2时，y 有最小值−a ，故此时a=4；当a ＜0时，开口向下，当x =−1时，y 有最小值−4，即a(−1−2)2−a=−4，解得a=−12，故选B .二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 8.方程2x 2−4x =0的解为_______.8.解：2x 2−4x =2x (x −2)，故原方程的解为x 1=0，x 2=2. 9.一个正n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n=_______. 9.解：内角和=360×4=180×8=(n −2)×180，故n=10.10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美，如图，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A ´B ´C ´D ´，若A ´B ´︰AB=2︰1，则四边形A ´B ´C ´D ´的外接圆的周长为_______.10.解：正方形ABCD 的边长AB=2，连接OA 并延长至A ´，连接OB 并延长至B ´，∵AB ∥A ´B ´，∴OB OB ´=ABA ´B ´，∴OB ´=2OB=2×√22AB=2√2，故四边形A ´B ´C ´D ´的外接圆的周长2π×2√2=4√2π.11.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 分别在AB ，BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 的对应点B ´恰好落在AB 上，连接CB ´，若CB ´=BB ´，则AD 的长为_______.11.解：由勾股定理知AB=√AC 2+BC 2=5，过B ´作B ´F ⊥BC 于F ，∵∠ACB=90°，∴B ´F ∥AC ，∵CB ´=BB ´，∴CF=BF ，∴B ´为AB 中点，AB ´=BB ´=52，由翻折的性质知BD=B ´D ，故AD=AB ´+B ´D=AB ´+12BB ´=52+54=154.12.已知点A(a ，3)，B(2，b)关于x 轴对称，若反比例函数y=kx的图象经过点C(a ，b)，则这个反比例函数的表达式为_______.12.解：∵点A(a ，3)，B(2，b)关于x 轴对称，a=2，b=−3，将点C(2，−3)代入y=kx 得k=−6，故这个反比例函数的表达式为y=−6x.13.如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，D 为AB 边上一动点，E 为平面内一点，以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形，则DE 的最小值为_______.13.解：当以BD 为对角线时，DE 与BC 为一组对边，故DE=BC=4；当以BD 为边，以BC 为对角线时，取BC 中点O ，则OD=OE ，故DE=2OD ，当OD ⊥AB 时OD 有最小值，连接AO ，则AO=√AB 2−B02=√62−22=4√2，易证△ADO ∽△AOB ，∴AO AB =OD BO，即4√26=OD 2，解得F 第10题图´D 第13题图B第11题图ABED B ´ COD=4√23，DE=2OD=8√23＜4；当以BD 为边，以DC 为对角线时，DE 与BC 为一组对边，此时DE=BC=4，故DE 的最小值为8√23. 三、解答题(共14小题，共81分.解答题要写出过程) 14.(本题满分4分)计算：(π−1)0+|√3−2|−(13)-1.14.解：原式=1+2−√3−3=−√3. 15.(本题满分4分)解不等式：x−25−x+42＞−3.15.解：2(x −2) −5(x +4)＞−30 2x −4− 5x −20＞−30 − 3x ＞−6 x ＜2.16.(本题满分4分)化简：(a+1−3a−1)÷a 2+4a+4a−1.16.解：原式=(a 2−1a−1−3a−1)÷(a+2)2a−1=a 2−4a−1×a−1(a+2)2=(a+2)(a−2)(a+2)2=a−2a+2.17.(本题满分4分)如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，AC ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上求作一点E ，使得直线ED 平分△ABC 的周长.(保留作图痕迹，不写作法)17.解：如图所示，以C 为圆心，AC 为半径，即将AC 的长度转移至BC 的延长线上，然后再作延长后的线段的中垂线交BC 于点E ，连接ED 即为所求.18.(本题满分4分)如图，已知△ABC 和△EDC，点D 在AB 边上.若CD=CB ，ED=AB ，∠EDB=2∠CDB.求证：△ABC≌△EDC.18.解：∵CD=CB ，∴∠CDB=∠ABC ，∵∠EDB=2∠CDB ，∴∠EDC=∠CDB ，∴∠EDC=∠ABC 在△ABC 与△EDC，∵{CD =CB∠EDC =∠ABC ED =AB，∴△ABC≌△EDC (SAS).第18题图CBEDA19.(本题满分5分)如图，把一块长为40cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm 的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒.若纸盒的体积是1500cm 3，请求出矩形硬纸板的宽.19.解：长方体纸盒的长=40−5×2=30cm 长方体纸盒的宽=1500÷(30×5)=10cm 矩形硬纸板的宽=10+5×2=20cm 答：矩形硬纸板的宽为20cm.20.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(1，2)，(5，2).若一次函数y=k x −2(k≠0)的图象经过C 点，且与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求△MON 的面积.20.解：∵AB=5−1=4，四边形ABCD 为正方形，AB ∥x 轴，∴点C 坐标为(5,6) 将点C(5,6)代入y=k x −2得k=85，即一次函数表达式为y=85x −2 代入y=0得x =54，即点M 坐标为(54,0)，OM=54代入x ==0得y=−2，即点N 坐标为(0, −2)，ON=2 ∴S △MON =12×OM ×ON=12×54×2=54.第19题图21.(本题满分5分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.(1)若甲一定参加比赛，则再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是_____；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定选中乙的概率.(用画树状图或列表的方法求解) 21.解：(1)恰好选中丙的概率是13.(2)所有可能的情况如下表：故一定选中乙的概率为12=2.22.(本题满分6分)共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？22.解：(1) 使用共享单车次数的中位数是2.5，众数是3.(2)(0×11+1×15+2×24+3×27+4×18+5×5)÷(11+15+24+27+18+5)≈2 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.(3)1500×18+511+15+24+27+18+5=345答：估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有345人.23.(本题满分7分)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼AB 的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=20m ，斜披的倾斜角为α，cos α=45，小文在C 点处测得楼顶端A 的仰角为60°，在D 点处测得楼顶端A 的仰角为30°.(点A ，B ，C ，D 在同一平面内) (1)求C ，D 两点的高度差；(2)求居民楼AB 的高度.(结果精确到1m ，参考数据：√3≈1.7)23.解：(1)过D 作DE ⊥BC 交BC 延长线于E ，则CE=CD ×cos α=20×45=16在Rt △CDE 中，DE=√CD 2−CE 2=√202−162=12(m)，即C ，D 两点的高度差为12m. (2)设BC=t(m)，过D 作DF ⊥AB 于F ，则四边形BEDF 为矩形，∴BF=DE=12，DF=BE=BC+CE=t+16∵AB=BC ×tan ∠ACB=t ×tan60°=√3t ，AF=DF ×tan ∠ADF=(t+16)×tan30°=√3(t+16)3又∵AB=AF+BF=AF+12，∴√3t=√3(t+16)3+12，解得t=8+6√3∴AB=√3t=18+8√3≈32(m) 答：居民楼AB 的高度约为32m.第23题图AB D 30° C60°αEF24.(本题满分7分)甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为63元/kg ；乙商店的樱桃价格为70元/kg ，若一次购买2kg 以上，超过2kg 部分的樱桃价格打8折.(1)设购买樱桃x kg ，y 甲，y 乙(单位：元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)春节期间，甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为315元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素，选择在哪家水果店购买樱桃礼盒更合算？ 24.解：(1) y 甲关于x 的函数关系式为y 甲=63x当0≤x ≤2时，y 乙=70x ；当x ＞2时，y 乙=70×2+( x −2)×70×0.8=56x +28 故y 乙关于x 的函数关系式为{70x(0≤x ≤2)56x +28(x ＞2).(2)甲水果店礼盒樱桃重量为315÷63=5(kg) 乙水果店礼盒樱桃重量为(315-28)÷56=5.125(kg) 5.125 kg ＞5kg答：选择在乙水果店购买樱桃礼盒更合算.25.(本题满分8分)如图，⊙0是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作DP∥BC 交AC 的延长线于点P. (1)求证：DP 是⊙O 的切线； (2)若AB=5，AC=12，求线段PC 的长.25.解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD第25题图P∵BC 为⊙0直径，∴△BDC 为等腰直角三角形∵O 为BC 中点，∴OD ⊥BC ，∵BC ∥DP ，∴OD ⊥DP ，即DP 是⊙O 的切线； (2) ∵BC 为⊙0直径，∴AB ⊥BC ，由勾股定理知BC=√AB 2+AC 2=13，∴OC=132过C 作CE ⊥DP 于E ，则CE ∥OD ，又∵OC ∥DE ，OD ⊥DP ，OD=OC ，∴四边形OCED 为正方形 ∴CE=OC=132∵BC ∥DP ，∴∠ACB=∠EPC ，又∵∠CEP=∠BAC=90°，∴△CEP ∽△BAC ∴CE BA =PCCB，即1325=CP 13，解得CP=16910.26.(本题满分8分)如图，在斜坡OE 底部点0处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA 为1.4米，喷水装置从A 点喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米.以点0为原点，喷水装置所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的表达式；(2)斜坡上距离O 水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM ，MN 垂直水平地面且M 点到水平地面的距离为1.8米，如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N ，请求出自动喷水装置应向后平移(即抛物线向左平移)多少米？26.解：(1)依题意可设抛物线的表达式为y=a(x −6)2+5，代入点A 坐标(0,1.4)得 a(0−6)2+5=1.4，解得a=−110故抛物线的表达式为y=−110(x −6)2+5，即y=−110x 2+65x +75.第26题图喷射装置(2)设抛物线向左平移t(t＞0)个单位长度，则平移后的抛物线解析式为y=−110(x+t−6)2+5依题意知点N坐标为(8,3.4)将点N(8,3.4)代入y=−110(x+t−6)2+5得方程−110(8+t−6)2+5=3.4解得t1=−6(舍去)，t2=2，答：自动喷水装置应向后平移(即抛物线向左平移)2米.27.(本题满分10分)问题提出：(1)如图1，N为正方形ABCD内一点，连接AN，DN，点M在DN延长线上，连接AM，BM，若∠BMD=∠MA N=90°，则∠AND=_______°；问题解决：(2)参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式.如图2所示的五边形AMBCD为某研学观光园的规划设计图，其中AD∥BC，AD=AB=BC=4O0m，点P是两条笔直的观光小路AB与MD的交叉口，点N是小路AN与MD的交叉口，经测量∠BMD=∠MA N=∠BAD=60°.①若点P恰为观光小路AB的中点，求此时小路AN的长度；②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B，N，C构成的三角形区域建设为采摘园，且使采摘园△B NC面积最小，是否存在这样的面积最小的△B NC？若存在，请求出这个面积的最小值；若不存在，说明理由.27.解：(1)∵∠MA N=∠BAD=90°，∴∠MAB+∠BAN=∠NAD+∠BAN ，∴∠MAB=∠NAD ∵∠AND=∠MAN+∠AMN=90°+∠AMN ，∠AMB=∠BMD +∠AMN=90°+∠AMN ∴∠AND=∠AMB ，在△AMB 与△AND 中，∵{∠MAB =∠NAD∠AMB =∠AND AB =AD，∴△AMB ≌△AND(AAS)∴AM=AN ，∵∠MA N=90°，∴△AMN 为等腰直角三角形，则∠AMN=45° 故∠AND=90°+∠AMN=90°+45°=135°.(2) ①∵AD∥BC，AD=AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形 ∵AB=BC ，∴平行四边形ABCD 为菱形∵∠BAD =60°，∴△ABD 为等边三角形，∵PA=PB ，∴DM ⊥AB ∵∠AND=∠AMN+∠MAN=∠AMN+60°，∠AMB=∠AMN+∠BMD=∠AMN+60° ∴∠AND=∠AMB∵∠MAB+∠BAN=∠MAN=60°，∠NAD+∠BAN=∠BAD=60°，∴∠MAB=∠NAD 在△AMB 与△AND 中，∵{∠AND =∠AMB∠MAB =∠NAD AB =AD，∴△AMB ≌△AND(AAS)E第27题图图1CDBAMN图2∴AM=AN ，∴∠MAP=∠NAP=12∠MAN=30°，∴AN=APcos30°=12AB √32=√33AB=400√33即此时小路AN 的长度为400√33.②由①知AM=AN ，∵∠MAN=60°，∴△AMN 为等边三角形，∴∠AMN=60° ∴∠AND=∠MAN+∠AMN=120°又∵AD=400为定长，∴点N 在以AD 为弦的圆弧上运动，令其圆心为O过O 作OE ⊥BC 于E ，交AD 于F ，当O 、N 、E 三点共线时EN 有最小值，此时△B NC 面积最小∵△ABD 为等边三角形，∴EF=AB ×sin60°=200√3,∵ON ⊥AD ，∴AF=DF=12AD=200，∴AN=BN ，∠FND=12∠AND=60°，∴FN=DFtan60°=√33DF=200√33∴NE=EF −FN=200√3−200√33=400√33故△B NC面积最小值=12×BC ×NE=12×400×400√33=80000√33(m 2).。

陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.3．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．5．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上6．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．19．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π11．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°12．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为______．15．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．16．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝2312302t t -++，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 17．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．18．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）01220．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x =-的图象相交于点(1,)A m -，(,1)B n -两点，与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求COD △的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点.若23CE CD BC AC ==，AB ＝8cm ，求DE 的长.22．（10分）（1）（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．23．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．24．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．25．（12分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？26．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB 高多少m？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．2、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC ,故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.4、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．7、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=12CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8、A【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ， ∵AE AB=sinα， ∴BC=AB=1sin α， ∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α．故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长． 9、A【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 为菱形， //AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB∴==，故选：A．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD∆为等边三角形是解题的关键．10、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=22，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识11、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解. 【详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt △OAH 中，sin ∠OAH=2142OH OA ==， ∴∠OAH=30°， ∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩， ∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】连接AE ，由旋转性质知AD ＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD ＝60°，证Rt △ADE ≌Rt △AB′E 得∠DAE ＝12∠B′AD ＝30°，由DE ＝ADtan ∠DAE 可得答案．【详解】解：如图，连接AE ，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90°∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE '⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ＝12∠B′AD ＝30°， ∴DE ＝ADtan ∠DAE ＝3×33＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．14、4（1+x ）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x ，根据题意得：4（1+x ）2=5.1．故答案为4（1+x ）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．16、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=2312302t t -++=()234542t --+， ∴当t=4时，h 取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．17、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y 取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t 2=-32（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t 的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t 2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m 所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．三、解答题（共78分）19、1【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=21112⨯+-=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.20、（1）4y x =-+；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C 、D 点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-得55m n =⎧⎨=⎩，把(1,5)A -和(5,1)B -代入y kx b =+得51154k b k k b b ⎧=-+=-⎧⇒⎨⎨-=+=⎩⎩，所以一次函数表达式为4y x =-+. （2）在4y x =-+中含0x =得4y =，令0y =得4x =，(4,0)C ∴，(0,4)D ，11||||44822COD S OC OD ∴=⋅=⨯⨯=△. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式．21、163cm 【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE ∽△CAB ，由相似性质得对应边成比例求解.【详解】解：在△CDE 和△CAB 中，∵23CE CD BC AC ==，∠DCE=∠ACB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴23DECE AB BC , ∴283DE, ∴DE=163 . 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.22、（1）AF ；（2）无变化；（31+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出CA CB =，同理得出CF CE =△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，，点D 为BC 的中点，∴AD=12，∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA = ，∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE = ，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA= ，∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 1．23、这座灯塔的高度CD 约为45m .【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan 31CD AD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==．又AD AB BD =+，∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24、（1）点A 的坐标为（1，0）时，2﹣1，点C 的坐标为（12﹣1）或（1，12）；（2）见解析；（3）S==32﹣2x ，其中﹣1≤x≤1. 【分析】（1）A 点坐标为（1，0），根据AB=AC ，分两种情形求出C 点坐标；（2）根据题意过点O 作OM ⊥BC 于点M ，求出OM 的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在Rt △OAE 中求AE 的长，然后再在Rt △BAE 中求出AB 的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A 的坐标为（1，0）时，21AB AC ==-，点C 的坐标为()1,21-或()1,12-；（2）如图1中，结论：直线BC 与⊙O 相切．理由如下：过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM=∠BOM=45°， ∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC 与⊙O 相切；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ．在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2﹣OE 2=1﹣x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2())2212322x x x =-+=-，∴()2111332222222S AB AC AB x x =⋅==-=，其中﹣1≤x≤1. 【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、 (1) y =﹣2x 2+400x +25000， 0＜x ≤1，且x 为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x ≤1，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．26、树AB高143m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.。

2020-2021西北工业大学附属中学初三数学下期中第一次模拟试卷(及答案)

2020-2021西北工业大学附属中学初三数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 2．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）3．在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍4．下列命题是真命题的是（）A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:95．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 6．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 7．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（）A ．3B ．163C ．203D ．1659．若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜10．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（）cm.A ．18B ．20C ．154D ．80311．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．912．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.15．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面345°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．17．已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长_____米．（精确到0.01米）18．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．20．已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______．三、解答题21．如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．22．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:23．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=4，AB=6，求的值．24．已知：在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，作BF ⊥CD ，垂足为点F ，BF 与AC 交于点C ，∠BGE=∠ADE ．（1）如图1，求证：AD=CD ；（2）如图2，BH 是△ABE 的中线，若AE=2DE ，DE=EG ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，AB=3，求的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．3．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 4．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．5．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．6．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴AD=BC203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点，联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+，整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.10．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='V V 的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．11．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．故选B ．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x 尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD解析：26【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴BC：BD=AB：BC，∴BC：BD=（AD+BD）：BC，即BC：4=（2+4）：BC，∴BC=26.故答案为：26.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.15．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△解析：5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以10810BF BF -=，解得BF=； ②△B ′CF ∽△BCA 时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF ，BF=B′F ，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF 的长度是5或．16．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加解析：222+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC 中,AB BC＝tan ∠ACB ＝tan60°3 AB AC ＝sin ∠ACB ＝sin60°3 ∴BC 3233＝2，AC 3233＝4， ∴直角三角形DCE 中，CE=AC=4，∴CD CE ＝cos45°＝2，∴CD ＝CE×2＝4×2＝，∴BD ＝,故答案为：【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．17．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP 为x 米根据题意得整理得x2+10x ﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x ＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】根据黄金分割定义：AP BP AB AP=列方程即可求解．【详解】解：设AP 为x 米，根据题意，得 x 1010x x-= 整理，得x 2+10x ﹣100＝0解得x 1＝﹣5≈6.18，x 2＝﹣5（不符合题意，舍去）经检验x ＝5是原方程的根，∴AP 的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.18．【解析】【分析】如图所示连接BD 过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E 构造直角三角形将∠CBD 置于直角三角形中设CE 为x 根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC 从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：12【解析】【分析】如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E ，构造直角三角形，将∠CBD 置于直角三角形中，设CE 为x ，根据特殊直角三角形分别求得线段CD 、AC 、BC ，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°∴设DE＝CE＝x，则CD2x，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠3CDAC，则AC6x，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC3，∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝DEBE(13)x+31-31-．【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．19．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=9 0°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：4 5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .三、解答题21．（1）y=4x；y＝－x＋5（2）2（3）（0，175）【解析】分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．详解：（1）将B（4，1）代入y＝kx得：1＝4k，∴k=4，∴y＝4x，将B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=-1，∴y=-x+5，（2）在y＝4x中，令x=1，解得y=4，∴A（1，4），∴S=12×1×4=2，（6分）（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b，由414k bk b＝＝+⎧⎨-+⎩，得35175kb⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴y＝−35x+175，∴P（0，175）点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．22．（1）90o ，2BC BD +；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论.【详解】解：（1）PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒， 45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠，又PA PB =Q ，~PAC PBD ∴∆∆=，2AC BD ∴=，∴AC BD =，∴AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90o ，2BC BD +，（2）结论：90PBD ∠=︒； 2AB BD BC =-；理由如下： PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠，又PA PC PB PD==Q ，PAC PBD ∴V V ∽2=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，AC BD =，2AC BD ∴=，2AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．23．（1）见解析（2）见解析（3）AC 7AF 4=．【解析】【分析】（1）由AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC 2=AB•AD ．（2）由E 为AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE ，从而可证得∠DAC=∠ECA ，得到CE ∥AD ．（3）易证得△AFD ∽△CFE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF CF 的值，从而得到AC AF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC 平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB ．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC ∽△ACB ． ∴AD AC AC AB= 即AC 2=AB•AD ．（2）证明：∵E 为AB 的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．24．（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△AC E、S△BHG，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE×DE=12×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴C E=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵AED BEG DE GEADE BGE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S △ACE=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；(2)∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= AB= ，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴==，∴=．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

西安西工大附中分校初中数学九年级下期中经典练习卷

一、选择题1．(0分)[ID ：11120]已知反比例函数y ＝﹣6x ，下列结论中不正确的是（） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大2．(0分)[ID ：11111]如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．213．(0分)[ID ：11106]如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（）．A ．9mB ．6mC ．63mD ．33m4．(0分)[ID ：11103]如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x=-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．(0分)[ID ：11090]如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：46．(0分)[ID：11089]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6D．47．(0分)[ID：11088]如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A 作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．18．(0分)[ID：11069]如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．(0分)[ID：11056]如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．1210．(0分)[ID ：11054]如图,在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上, AC 与BE 相交于点F ,且DE:CE =1:2,则△CEF 与△ABF 的周长之比为（）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．4 : 911．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．912．(0分)[ID ：11047]如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m13．(0分)[ID ：11043]如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m14．(0分)[ID ：11079]如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶115．(0分)[ID ：11063]已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（）A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．(0分)[ID ：11184]如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．17．(0分)[ID ：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．18．(0分)[ID ：11170]利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．19．(0分)[ID ：11167]如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.20．(0分)[ID ：11160]如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；21．(0分)[ID：11135]如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是________．(精确到0.1 m)22．(0分)[ID：11225]反比例函数y＝kx的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋k x＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．23．(0分)[ID：11224]如图，矩形ABCD的顶点,A C都在曲线kyx=（常数0k≥，x>）上，若顶点D的坐标为()5,3，则直线BD的函数表达式是_.24．(0分)[ID：11165]已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．25．(0分)[ID：11134]如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、解答题26．(0分)[ID：11329]小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.27．(0分)[ID：11322]已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）28．(0分)[ID：11288]计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒．29．(0分)[ID：11280]实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．30．(0分)[ID：11260]周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．B4．D5．A6．B7．A8．D9．C10．C11．C12．D13．A14．C15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题19．【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OEa-b=5•OF求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa-b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a-20．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y21．2m【解析】【详解】解：过点E作EM⊥CD交AB与点N∴故答案为52m【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作22．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=423．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C （5）所以B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD的解析式为y=m24．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:325．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BD AB ，∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A ．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．3．B解析：B【解析】由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒．故选B ． 4．D解析：D【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 5．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 7．A解析：A【解析】【分析】根据互余角性质得∠PAM ＝∠PBC ，进而得△PAM ∽△PBC ，可以判断①；由相似三角形得∠APM ＝∠BPC ，进而得∠CPM ＝∠APB ，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；由△APB ∽△NAB 得AP AN BP AB=，再结合△PAM ∽△PBC 便可判断④．【详解】解：∵AP ⊥BN ，∴∠PAM+∠PBA ＝90°，∵∠PBA+∠PBC ＝90°，∴∠PAM ＝∠PBC ，∵∠PMA ＝∠PCB ，∴△PAM ∽△PBC ，故①正确；∵△PAM ∽△PBC ，∴∠APM ＝∠BPC ，∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，∴B、C、P、M四点共圆，∴∠MPB＝∠MCB，故③正确；∵AP⊥BN，∴∠APN＝∠APB＝90°，∴∠PAN+∠ANB＝90°，∵∠ANB+∠ABN＝90°，∴∠PAN＝∠ABN，∵∠APN＝∠BPA＝90°，∴△PAN∽△PBA，∴AN PA BA PB=，∵△PAM∽△PBC，∴Al AP BC BP=，∴AN AM AB BC=，∵AB＝BC，∴AM＝AN，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．8．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．9．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，CD=AB ．∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=1：2，∴EC ：DC=CE ：AB=2：3，∴C △CEF ：C △ABF =2：3．11．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．13．A解析：A∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 14．C 解析：C 【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===，∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB ∴△DEF ∽△DAB ∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（D E+EA ）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD 中AB=CD ∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质． 17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可【详解】设建筑物的高为h 米由题意可得：则4：6=h ：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】设建筑物的高为h 米，由题意可得：则4：6=h ：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△EBA ∽△ECD ， ∴CD ED AB EB =，即1.52216AB =+， ∴AB ＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.19．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa -b=5•OF ∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a- 解析：403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -，又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键．20．【解析】【分析】作AH⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC 交CB 的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1），∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB ＝2222+ ＝22，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝22，∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝42，故答案为42．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．21．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM⊥CD 交AB 与点N∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM~∴= 30.8 2.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴= ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．22．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ，因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4，于是有：a b 4{ab 4+=-=，解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．23．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式．【详解】∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =．故答案为35y x ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．24．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=2 4π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、解答题26．旗杆AB的高度是11米.【解析】【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．27．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．28．21-．【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.试题解析：原式23321121 22322.124 122=-==+⨯29．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x xyxx⎧⎪=⎨⎪⎩；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．【详解】（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：yax=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y225x=（x≥1.5）．综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y()()1000 1.52251.5x xxx⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y22510==22.5＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点睛】本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．30．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴AD DE AB BC=，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴8.5 1.51 ABAB+=，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.。

陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．＝3，则菱形ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．24D ．488．已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（） A ．2-B ．1-C ．0D ．2二、填空题y x(2)设方程的两个根分别为1x 、2x ，且满足()()121128x x --=，求m 的值．21．如图所示，为测量大树AB 的高度，小明先在点C 处放置一平面镜，站在点E 处恰好在平面镜中看到大树的顶端点A ，此时测得3CE =米；同时小明测得大树顶端A 的仰角为20.3︒，已知小明的眼睛与地面间的距离DE 为1.5米，求大树AB 的高度．（参考数据：sin 20.30.35︒≈，cos20.30.94︒≈，tan 20.30.37︒≈，结果精确到0.1米） 22．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．若每月的销售件数y 是销售价格x (单位：元)的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)商家每月获得的利润能否达到3600元？若能，求出销售价格；若不能，请说明理由． 23．为积极落实“双减”政策，某校开设拓展课程．为了让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A （摄影）、B （舞蹈）、C （音乐）、D （劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题； (1)此次被调查的学生人数为______名； (2)补全条形统计图；(3)求拓展课程D （劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜欢C （音乐）拓展课程．84(2)分别连接AC 、BC ，求ACB ∠的正弦值． 26．问题提出（1）如图①，已知ABC V ，点D 是AB 上一点，且ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅；问题探究（2）如图2，在正方形ABCD 中，4AB =，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AO 上一点，且1OE =，连接BE ，以BE 为斜边向左作等腰直角BEF △，连接OF ，求OF 的长；问题解决（3）如图3，矩形ABCD 是某公园的平面示意图，已知600AB =米，800BC =米，点E 是AD 边上且距离公园D 出口500米远的一个观测点，观测距离100EF =米．现计划在公园内部且与AF 垂直的方向上修建一座凉亭P ，要求2AP AF =．为了游客能更好的欣赏公园风景，在凉亭P 和出口C 、D 之间需再修建两条观光小路PD 和(PC 小路宽度不计)．已知小路PD 的造价为2000元/米，小路PC 的造价为500元/米，请你根据题中提供的信息，求出修建观光小路的最低费用．。

陕西省西安市西北工大附中2025届初三阶段性测试(四)数学试题试卷含解析

陕西省西安市西北工大附中2025届初三阶段性测试（四）数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．下列计算正确的是（） A ．2m+3n=5mn B ．m 2•m 3=m 6 C ．m 8÷m 6=m 2 D ．（﹣m ）3=m 33．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠4．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x ，则该二次函数的对称轴是直线（）A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣495．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（）A 3B 3πC ．πD ．32π 6．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）7．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（）A ．0.85 ⨯ 105B ．8.5 ⨯ 104C ．85 ⨯ 10-3D ．8.5 ⨯ 10-48．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A ．3.1；B ．4；C ．2；D ．6.1．10．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).12．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算△ABC 的周长等于_____．（2）点P 、点Q （不与△ABC 的顶点重合）分别为边AB 、BC 上的动点，4PB=5QC ，连接AQ 、PC ．当AQ ⊥PC 时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ 、PC ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．13．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .14．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．15．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．16．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.18．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．19．（8分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°． 20．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径． 22．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．24．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60 ()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2、C【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选：C．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.3、D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．4、D【解析】设A 点坐标为（a ，8a ），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴．【详解】解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a ）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8a）．又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab a a ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x =﹣49．故选D ．本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．5、A【解析】试题分析：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°，在Rt △ABO 中，OA=3∠A=30°，∴3∠AOB=60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．6、A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．7、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.9、A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.10、C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、9090xrπ-或9090xrπ-【解析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xrπ-或9090xrπ-．本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．12、12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P．【解析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，∴根据勾股定理得AB=5，∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN 与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。

西工大附中试卷初三数学

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 1/xD. y = 3x^25. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 48二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为______。

7. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为______。

8. 若x=2是函数y=3x-4的零点，则y的值为______。

9. 若函数y=2x+1的图像上有一点P（a，b），则a+b的值为______。

10. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 12 \\x - y = 1\end{cases}\]12. 某市公交公司推出优惠票价方案，成人票价为3元，学生票价为2元。

某天，公交公司共售出120张票，总收入为330元。

求当天售出的成人票和学生票各多少张？13. 已知函数y=3x^2 - 4x + 1。

求：（1）函数的对称轴；（2）函数的顶点坐标；（3）函数在x=1时的函数值。

14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°。

求：（1）三角形ABC的面积；（2）底边BC的长度。